CAPÍTULO 2 LINHAS DE TRANSMISSÃO - eletrica.ufpr.br · 2.7 EQUAÇÕES GERAIS PARA LINHAS DE...

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TE 043 CIRCUITOS DE RÁDIO-FREQÜÊNCIA 1

CAPÍTULO 2LINHAS DE TRANSMISSÃO


2.1 PORQUE LINHAS DE TRANSMISSÃO?

)cos(0 ztEE xx β−ω=

Comportamento no espaço: λ

Comportamento no tempo: T=1/f

Variação diferencial do espaço no tempo = velocidade

rrp

cfvµε

=εµ

=λ=βω= 1

Distribuição da tensão no espaço e no tempo

∫−= zzdlEV

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Uma experiência simples

l=1,5 cm

f = 1MHz λ = 94,96 m

f = 10GHz λ = 0,949 cm

Em 10 GHz a linha não pode mais ser representada por parâmetros concentrados.


Solução:

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2.2 EXEMPLOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

2.2.1 FIOS PARALELOS


2.2.2 LINHA COAXIAL

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2.2.3 LINHAS “MICROSTRIP”


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2.3 CIRCUITOS EQUIVALENTES

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Modelo genérico

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Vantagens da representação por circuitos elétricos

•Fornece uma visão clara e fisicamente intuitiva

•Representação como rede de duas portas

•Permite a análise usando as leis de Kirchhoff

Desvantagens da representação por circuitos elétricos

•Análise em apenas uma dimensão

•Não linearidades dos materiais são desprezadas


2.4 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.4.1 LEIS BÁSICAS

Lei de Ampère

∫∫∫ = dSJdlH ..

( ) nJnH ⋅=⋅×∇

Forma integral

Forma diferencial

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Lei de Faraday

∫∫∫ −= SdBdtddlE ..

( )tB

E∂∂

−=×∇

Forma integral

Forma diferencial

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2.5 PARÂMETROS DE CIRCUITOS PARA UMA LINHA DE TRANSMISSÃO DE PLACAS PARALELAS


2.6 RESUMO DE DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE LINHAS

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2.7 EQUAÇÕES GERAIS PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO

2.7.1 Representação pelas leis de Kirchhoff


Exemplo 2.4. Equações para uma linha de transmissão de placas paralelas

Elemento de superfície para aplicação da lei de Faraday

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Elemento de superfície para aplicação da lei de Ampère


2.8 LINHAS DE TRANSMISSÃO “MICROSTRIP”

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Formulação empírica para 005,0<ht

+

επ=

hw

whZ

Zeff

f

48ln

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• Para linhas estreitas 1<hw

onde 00 εµ=fZ

−+

+

−ε+

+ε=ε

− 221

104,01212

12

1hw

whrr

eff


• Para linhas largas 1>hw

+++ε

=444,1ln

32393,1

0

hw

hw

ZZ

eff

f

21

1212

12

1 −

+

−ε+

+ε=ε

whrr

eff

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Conhecendo a constante dielétrica efetiva

effp

cv

ε=

effeff

p

fc

fv

ελ=

ε==λ 0


Equações de projeto

282 −

= A

A

ee

hw

2≤hw para

ε

++ε−ε++επ=

rr

rr

fZZA 11,023,0

11

212 0

( ) ( )

ε

−+−ε−ε+−−−

π=

rr

r BBBhw 61,039,012ln

2112ln12

2≥hw para

r

f

Z

ZB

ε

π=

02

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Exemplo 2.5. Projeto de uma linha de transmissão “microstrip”


Influência da espessura do condutor na impedância característicada linha

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2.9 LINHAS DE TRANSMISSÃO TERMINADAS SEM PERDAS

Linha de transmissão terminada em z=0

2.9.1 Coeficiente de reflexão


2.9.3 Ondas Estacionárias

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2.10 CONDIÇÕES ESPECIAIS DE TERMINAÇÃO

2.10.2 Linha em curto circuito


Exemplo 2.6 Linha em curto-circuito, l = 10 cm, L = 209,4 nH/me C = 119,5 pF/m.

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2.10.3 Linha em circuito aberto


Exemplo 2.7. Linha em circuito aberto, l = 10 cm, L = 209,4 nH/me C = 119,5 pF/m.

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2.10.4 Linha de um quarto de comprimento de onda

Casamento de impedância através de uma linha λ/4


Exemplo 2.8. Casamento de impedância via transformador λ/4

ZL = 25 Ω

f = 500 MHz

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2.11 LINHAS DE TRANSMISSÃO EXCITADAS E CARREGADAS

Exemplo 2.10. Considerações sobre potência em linhas de transmissão.

Z0 = 75 Ω ZG = 50 Ω ZL = 40 Ω

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