Capítulo 16 Electricidad

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  • Captulo 16

    Electricidad

    1

  • Carga elctrica. Ley de Coulomb

    La carga se mide en culombios (C). La del electrn vale e = 1.6021 1019 C.

    La fuerza elctrica que una partcula con carga Q ejerce sobre otracon carga Q es:

    F =1

    40

    QQ

    r2r

    r es la distancia entre las cargas y r el vector unitario que va de lapartcula que ejerce la fuerza a la que la sufre.

    1/(40) es una constante universal igual a 9 109 Nm2/C2.

    Si existen ms de dos partculas, la fuerza elctrica que experimenta unaes la suma (vectorial) de las fuerzas debidas a cada una de las otras.

  • Campo elctrico

    El campo elctrico en un punto es la fuerza por unidad de carga queexperimenta una partcula en dicho punto.

    E =F

    Q

    El campo elctrico es un vector y se mide en N/C.

    El campo elctrico producido por una partcula, de carga Q vale:

    E =1

    40

    Q

    r2r

    r es el vector unitario que va desde la carga hasta el punto en donde secalcula, y r la distancia entre los dos puntos anteriores.

  • Ley de Gauss. Plano cargado

    El flujo del campo elctrico E es la integral de superficie

    E = E dS

    La ley de Gauss nos dice que E a travs de una superficie cerrada es:

    E =Qint0

    en donde Qint es la carga total incluida en el interior.

    El campo de un plano con una densidad de carga s es

    E =s20

    Si s es positiva, el campo est dirigido hacia afuera, y viceversa.

  • Potencial elctrico. Energa

    La diferencia de potencial elctrico V (r) entre dos puntos, o voltaje, esigual a la integral de lnea del campo elctrico entre dichos puntos:

    BAE dr = V (rA) V (rB)

    El potencial elctrico se mide en voltios, V=J/C.

    La energa potencial elctrica de una carga Q en un punto es el po-tencial elctrico en dicho punto por el valor de la carga:

    Ep = QV

  • Potenciales

    El potencial elctrico producido por una carga Q viene dado por:

    V (r) =1

    40

    Q

    r

    r es la distancia de la carga que produce el potencial al punto en dondese mide.

    El potencial debido a un plano cargado es:

    V (x) = s20|x|

    siendo |x| la distancia del punto considerado al plano.

  • Doble capa elctrica

    El campo en el interior de una doble capa elctrica es:

    Ecentro =s0

    En las dos regiones de los lados el campo elctrico es nulo.

    Suponemos que el plano con carga negativa es el de la izquierda y esten x = 0. Tomando V = 0 para x < 0. Entre las capas tenemos:

    V (x) =s0x

    y para x > d, V = sd/0.

    En un dielctrico, el campo total Et reduce el que habra sin dielctricoEa:

    Et =Ea

    es la constante dielctrica, es adimensional y en una membrana valeaproximadamente 7.

    La diferencia de potencial entre las dos capas con un dielctrico vale:

    V+ V =s0

    d

    La energa necesaria para pasar una carga a travs de una doble capa es:

    E = QV =Qsd

    0

  • Capacidad

    Un condensador es un par de conductores situados uno cerca del otro.La capacidad se define como la carga acumulada en cada uno de losconductores dividida por la diferencia de potencial:

    C =Q

    V

    La unidad de capacidad es el faradio, F = C/V.

    La capacidad por unidad de rea de una doble capa elctrica es:

    ca =C

    S=0

    d

  • Corriente elctrica

    La intensidad de corriente a travs de una seccin se define como la cargatotal que la atraviesa por unidad de tiempo:

    I =Q

    t

    La unidad de intensidad es el amperio, A = C/s.

    El valor instantneo de la intensiad de corriente viene dado por:

    I =dQ

    dt

    La densidad de corriente j es la corriente por unidad de rea:

    j =I

    S=Q

    St

  • Ley de Ohm. Resistencia elctrica

    La ley de Ohm nos dice:

    I =V

    RLa constante R se denomina resistencia elctrica, y viene dada por:

    R = l

    S

    siendo una constante llamada resistividad, caracterstica del material.La conductividad es la inversa de la resistividad, = 1 .

    La resistencia se mide en ohmios, =V/A, y la resistividad en m.

    las resistencias en serie se suman, mientras que en paralelo se suman susinversas.

  • Ley de Joule

    Al atravesar una corriente elctrica un conductor se genera una ciertacantidad de calor. La potencia disipada viene dada por la ley de Joule:

    P = V I

    Teniendo en cuenta la ley de Ohm, podemos reescribir la de Joule como:

    P = RI2 =V 2

    R

  • Problema 16.1

    Determina la fuerza elctrica y la energa potencial elctri-ca entre dos cargas de 0.01 C separadas una distancia de0.1 m.

  • Problema 16.2

    Tenemos cuatro cargas iguales de 104 C colacadas en losvrtices de un cuadrado de lado 1 cm. Calcula:(a) la fuerza que una de ellas experimenta debido a las

    otras tres,(b) el campo elctrico en el centro del cuadrado,(c) el campo elctrico en el centro de un lado,(d) el potencial elctrico en el centro del cuadrado,(e) la energa potencial elctrica de una carga.

  • Problema 16.3

    Una molcula est formada por dos iones con cargasopuestas de mdulo e, separados una distancia de 4 .Determina:(a) la fuerza elctrica que experimentan ambos iones,(b) el campo elctrico en el punto medio,(c) el potencial elctrico en el punto medio,(d) la energa potencial elctrica de una carga.

  • Problema 16.4

    Tenemos una carga de 2 C en el origen y otra de 3 Cen el punto 3 m. En qu puntos del eje X se anula elpotencial? Y el campo elctrico?

  • Problema 16.5

    Dos partculas de 0.2 kg cada una cuelgan de sendos hilosde 1 m de longitud sujetos de un mismo punto. Ambaspartculas poseen la misma carga y sus hilos forman unngulo de 30 con la vertical. Qu carga poseen?

  • Problema 16.6

    Una molcula est formada por tres iones. Uno central concarga 2e situado en el origen, y dos con cargas iguales ae situados en 4 y en 4 . Determina:(a) la fuerza que sufre el ion central,(b) el campo elctrico en el punto 4+ 4 ,(c) el potencial elctrico en el punto anterior,(d) la energa potencial elctrica de cada uno de los io-

    nes,(e) la energa necesaria para llevar una carga de 3e

    desde el punto 4+ 4 hasta el infinito.

  • Problema 16.7

    Calcula la energa de un tomo clsico de hidrgeno, su-poniendo que la masa del ncleo es mucho mayor que ladel electrn, que vale 9.1 1031 kg, y que ste gira alre-dedor de aqul en una rbita circular de 0.53 de radio.Desprecia la fuerza gravitatoria frente a la elctrica.

  • Problema 16.8

    Demuestra mediante la ley de Gauss que el campo elc-trico en el exterior de una esfera conductora cargada esel mismo que habra si toda la carga estuviera situada enel centro. Demuestra que en el interior el campo es nu-lo. Calcula el potencial debido a una esfera conductoracargada.

  • Problema 16.9

    Un plano est uniformemente cargado con una densidadsuperficial de carga de2106 C/m2. Cul es el valor delcampo elctrico por l producido? Determina la diferenciade potencial entre un punto a 1 m del plano y otro a 2 mdel plano, situados en partes opuestas.

  • Problema 16.10

    El mdulo de la densidad de carga superficial de cada unode los planos de una doble capa elctrica es de 4 105C/m2 y la separacin entre los planos es de 5 cm. Deter-mina:(a) el campo elctrico entre los planos,(b) la diferencia de potencial entre ambos,(c) la energa que cuesta mover una carga de 104 C a

    travs de la doble capa,(d) la capacidad por unidad de rea.

  • Problema 16.11

    El campo elctrico en el interior de una doble capa elctri-ca es de 800 V/m. La distancia entre las placas es de 0.2m. Calcula:(a) la densidad superficial de carga,(b) la diferencia de potencial entre las planos,(c) la fuerza y la aceleracin que sufrira una partcula

    de 0.01 kg y 104 C situada en su interior,(d) la velocidad con la que llegara a la placa negativa

    la partcula anterior si inicialmente se encuentra enreposo a igual distancia de las dos placas,

    (e) la energa con la que llegara, en el caso anterior.

  • Problema 16.12

    Una membrana celular de 8 nm de espesor posee unaconstante dielctrica de 7. La densidad superficial acu-mulada en cada una de las superficies es de 6 104 C/m2,en valor absoluto, y la capa negativa es la interna. Calcu-la:(a) el campo elctrico en el interior de la membrana,(b) la diferencia de potencial entre el interior y el exterior

    de la clula,(c) la energa que se necesita para sacar un ion Cl de

    la clula,(d) el potencial, respecto del que existe en el interior de

    la clula, de un punto en el interior de la membrana a2 nm de su superficie interna,

    (e) la capacidad por unidad de rea de la membrana.

  • Problema 16.13

    Encuentra el campo elctrico producido por una superfi-cie cilndrica de longitud infinita y radio R uniformementecargada, con una densidad superficial de carga s.

  • Problema 16.14

    Extiende el resultado del ejercicio anterior a dos superfi-cies cilndricas de radios R1 y R2, que comparten el mismoeje, y con densidades superficiales de carga s1 y s2, talesque el conjunto de las dos superficies es neutro. Obtn ladiferencia de potencial entre las dos superficies.

  • Problema 16.15

    Tenemos una estufa de 1 kW conectada a la red de 220 V,que supondremos que es de corriente continua. Determi-na:(a) la resistencia de la estufa,(b) la intensidad elctrica que la recorre,(c) el campo elctrico en su interior si el filamento de-

    senrollado mide 2 m.

  • Problema 16.16

    Un conducto cilndrico de 0.3 mm de radio y 12 cm delongitud est lleno de una disolucin biolgica con una re-sistividad de 0.18 m. Le aplicamos una diferencia depotencial de 10 V entre sus extre