BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pendahuluan

Tinjauan pustaka bertujuan untuk mengetahui kemajuan penelitian yang berkaitan

dengan unit DAF yang telah dilakukan oleh para peneliti sebelumnya dengan

tujuan menghindari terjadinya perulangan penelitian oleh disertasi ini. Tinjuan

pustaka yang diuraikan pada bab ini umumnya merupakan hasil studi pustaka

yang berkaitan dengan disertasi ini.

Pembagian tema pada tinjuan pustaka dibagi menjadi empat bagian utama yaitu

studi pustaka tentang (1) teknologi dan aplikasi DAF, (2) model kinetika DAF dan

flotasi, (3) hidrodinamika pada unit DAF dan (4) hidrodinamika pada pembangkit

gelembung mikro, yaitu meliputi studi pustaka turbulensi, kavitasi dan transfer

massa antar fasa cair dan gas. Dasar teori yang melandasi disertasi ini tidak

diberikan pada bab dua, tetapi diuraikan pada tiap-tiap bab.

Penulisan sub bab pada tinjauan pustaka terdiri dari lima sub bab. Sub bab

pertama merupakan pendahuluan yang menguraikan isi bab. Sub bab kedua berisi

hasil ringkasan studi pustaka tentang perkembangan teknologi dan aplikasi DAF.

Pada sub bab ke dua diuraikan luasnya aplikasi unit DAF mulai dari teknologi

pengolahan limbah padat, limbah cair, pemanenan mikroorganisme hingga

konsentrat hasil pertambangan.

Sub bab ketiga merangkum hasil penelitian terdahulu tentang kinetika di dalam

tangki DAF. Tinjauan kinetika DAF sebagai flotasi mikro (micro-flotation) akan

dikaitkan dengan tinjauan kinetika flotasi makro (macro-flotation). Kinetika

flotasi makro turut ditinjau karena riset model kinetika flotasi makro lebih intensif

dan berjumlah lebih banyak dibandingkan dengan model kinetika flotasi mikro

seperti DAF. Kedua model kinetika flotasi makro dan mikro memiliki dasar

pembangunan model yang sama, yaitu dari model tumbukan (collision) antar

partikel. Tahapan pembangunan model kinetika flotasi secara berurutan dimulai

dari model frekuensi tumbukan, kemudian laju tumbukan, dilanjutkan dengan laju

kinetika flotasi dan tahap terakhir adalah model kinerja atau effisiensi penyisihan.

17

Sub bab keempat menguraikan hasil studi pustaka tentang penggunaan dinamika

fluida komputasi (Computational Fluid Dynamics - CFD) pada simulasi hidro-

dinamika tangki DAF. Uraian CFD sub bab ini berisi tentang penggambaran

hidrodinamika yang terjadi pada tangki DAF sebagai aliran multifasa. Sub bab

keempat juga menjelaskan potensi pengkaitan antara CFD model kinetika secara

numerik.

Sub bab kelima merupakan rangkuman dari studi pustaka yang berkaitan dengan

pembangunan pembangkit gelembung mikro (micro-bubble generator – BG).

Studi pustaka tentang BG dengan unit BG yang sama tidak didapatkan pada

disertasi ini. Hal ini disebabkan BG dengan unit statis belum pernah

dikembangkan sebelumnya. BG yang ada saat ini mempergunakan unit dinamis

untuk menghasilkan gelembung mikro. Oleh sebab itu, sub bab kelima akan

terdiri dari kajian tentang hasil penelitian terdahulu tentang tangki tekan DAF

konvensional, pompa DAF, transfer massa dan transfer oksigen, aerasi dan

turbulensi aliran. Semua hasil studi pustaka ini digunakan untuk mendapatkan

arahan yang cukup untuk penjelasan mekanisme yang terjadi pada pembangunan

dan prakiraan kinerja pembangkit gelembung yang dibangun.

Hal lain yang perlu disampaikan pada sub bab pendahuluan ini adalah beberapa

istilah yang berkaitan dengan flotasi. Mengikuti Clift dkk. (1978) dalam

pendefinisian partikel, droplet dan gelembung. Partikel adalah suatu materi

dengan ukuran antara 0,5-10 µm dan terpisah (diskrit) dari media yang berada di

sekitarnya. Fasa terdispersi adalah materi yang terbentuk dari partikel. Jika

fasanya padat disebut partikel padat. Jika fasa terdispersinya berada dalam bentuk

cair, partikel tersebut disebut drop, dan untuk yang lebih kecil dari drop disebut

droplet. Jika fasa dispersinya gas, partikelnya disebut gelembung udara(bubble).

Untuk menyingkat penulisan gelembung udara selanjutnya ditulis sebagai

gelembung saja. Jika terdapat drop dan gelembung disebut partikel fluida.

2.2 Proses Flotasi Udara Terlarut (DAF)

Proses flotasi udara terlarut (Dissolved Air Flotation-DAF) diawali dengan

menginduksikan udara ke dalam tangki tekan yang berisi fluida berupa cairan

18

pada tekanan di atas tekanan atmosfer. Fluida dari tangki tekan tersebut kemudian

dialirkan ke dalam tangki flotasi. Akibat pelepasan dari tekanan lebih besar dari

tekanan atmosfer ke tekanan atmosfer akan menghasilkan gelembung mikro

dengan diameter antara 10 – 120 μm (Dupre, dkk., 1998) atau antara 10 – 100 μm

(Takahashi dkk., 1979; Zabel, 1984; de Rijk dkk., 1994). Besarnya diameter rerata

pada proses DAF menurut Edzwald (1995) adalah 40 μm. Gelembung mikro ini

akan menginduksi partikel yang lebih besar dari diameter gelembung atau akan

mengadsorpsi partikel yang lebih kecil dari diameter gelembung dan mengangkat

partikel-partikel tersebut ke permukaan cairan. Gelembung dan partikel yang

terangkut ke permukaan cairan akan berada dalam busa (froth). Busa ini kemudian

disisihkan dengan menggunakan skimmer (Edzwald, 1995)

Variabel-variabel yang berpengaruh dalam proses DAF adalah tekanan dalam

tangki tekan (de Rijk, 1993), geometri dan dimensi gelembung (Schulze, 1984;

Aurelle, 1991; de Rijk, 1993), jenis dan konsentrasi materi yang akan disisihkan

(Aurelle, 1991), dinamika fluida di dalam tangki flotasi (Wisjnuprapto dan

Utomo, 1994; Lund dkk., 2000; Lundh dan Jonsson, 2005), dimensi tangki flotasi

(Aurelle, 1991). Eckenfelder (1989) menyatakan variabel yang mempengaruhi

proses DAF meliputi tekanan dalam tangki tekan, perbandingan debit resirkulasi,

konsentrasi umpan dan waktu detensi.

Proses DAF merupakan sub bagian teknologi flotasi yang dikembangkan pertama

kali untuk menyisihkan partikel halus dari minyak oleh Hockley pada tahun 1892

(Rubinstein, 1995). Teknologi flotasi paling banyak digunakan pada industri

pertambangan. Menurut Schulze (1994) sekitar dua juta ton per tahun bahan

tambang yang diolah dengan cara flotasi. Aplikasi flotasi pada industri

pertambangan mempergunakan gelembung berdiameter besar (flotasi makro) yang

dihasilkan secara mekanikal. Sedangkan pada proses DAF mempergunakan

gelembung berdiameter kecil (flotasi mikro) yang dihasilkan dengan stimulasi.

Klasifikasi teknologi flotasi berdasarkan diameter gelembung yang dipergunakan

dibagi menjadi flotasi makro dan mikro. Flotasi makro mempergunakan

gelembung dengan diameter yang lebih besar dari 500 μm dan flotasi mikro

19

memanfaatkan gelembung dengan diameter di antara 10-120 μm (Dupre dkk.,

1998; Chung dkk., 2000).

Berdasarkan mekanisme terbentuknya gelembung, flotasi dapat dibagi menjadi

flotasi spontan dan flotasi terstimulasi. Flotasi spontan terjadi jika massa jenis dari

partikel yang disisihkan lebih kecil dari massa jenis cairan (Degremont, 1979).

Flotasi terstimulasi dibagi menjadi tiga jenis yaitu flotasi elektrolitik (electrolytic

flotation), flotasi udara terdisperi (dispersed air flotation) dan flotasi udara

terlarut. Berikut ini uraian singkat ketiga jenis flotasi terstimulasi tersebut.

a. Flotasi elektrolitik

Dasar flotasi elektrolitik adalah pembangkitan gelembung di dalam larutan

elektrolit menggunakan arus searah antara dua elektroda. Ukuran gelembung

yang dihasilkan pada flotasi elektrolitik ini sangat kecil. Flotasi elektrolitik

diaplikasikan pada beban permukaan lebih kecil dari 4m/jam. Instalasi flotasi

elektrolitik umumnya memiliki kapasitas antara 10-20 m3/jam.

b. Flotasi udara terdispersi

Gelembung pada sistem flotasi udara terdispersi dibentuk dengan

mengontakkan fasa gas secara langsung ke fasa cair dengan melalui impeller,

diffuser atau melalui media berpori. Ukuran gelembung yang dihasilkan pada

sistem ini berdiameter 1,0 mm. Metode ini secara luas dipergunakan pada

industri metalurgi.

c. Flotasi udara terlarut

Pada sistem DAF udara dilarutkan terlebih dahulu ke dalam fasa cair di tangki

tekan dengan tekanan udara di atas atmosfer, kemudian cairan yang telah

dijenuhkan tersebut dilepaskan di dalam tangki flotasi. Karena tekanan di

dasar tangki flotasi lebih tinggi dari pada tekanan atmosfer yang ada di

permukaan cairan maka dihasilkan gelembung dengan diameter yang kecil

(micro-bubble).

Selain itu ada unit flotasi yang merupakan gabungan antara flotasi gas terinduksi

dan DAF yang disebut dengan hybrid gas flotation. Unit ini diusulkan oleh

Casaday (1993) dan digunakan untuk pengolahan air terproduksi.

20

Hasil penelitian menunjukkan bahwa DAF adalah sebuah proses alternatif yang

efektif dibandingkan dengan sedimentasi konvensional dan filtrasi (Janssen, 1991;

Edzwald and Walsh, 1992 dalam Chung dkk., 2000).

Aplikasi proses DAF mencakup bidang yang sangat luas seperti pada pengolahan

air minum yang pertama kali diperkenalkan tahun 1960 di Afrika Selatan dan

Skandinavia (Haarhoof dan van Vuuren, 1985). Di Indonesia aplikasi proses DAF

digunakan pada pengolahan air minum di instalasi pengolahan air minum Muara

Karang, Jakarta (LIPI, 2001).

Unit DAF juga diaplikasikan pada pengolahan limbah cair meliputi pengolahan

limbah peternakan ayam (Reed dan Woodard, 1976), penyisihan alga (Bare dkk.,

1975), pengolahan effluen primer instalasi pengolahan air limbah yang

dikombinasikan dengan proses presipitasi kapur (Mennell, 1974) serta penyisihan

lignin (Wang dkk., 1974), pengolahan air limbah bubur kertas, pengolahan limbah

cair industri kilang minyak (Aurelle, 1991). Pengolahan limbah cair domestik,

penyisihan tinta pada daur ulang kertas dan reklamasi air limbah dengan unit DAF

diteliti oleh Edzwald (1995).

Kombinasi unit DAF dengan unit atau proses lain juga telah dilakukan, antara lain

Manjunath dkk. (2000) yang meneliti kinerja proses upflow anaerobic sludge

blanket (UASB) untuk pengolahan air limbah dari rumah pemotongan hewan,

dengan dan tanpa DAF sebagai pengolahan awal (pre-treatment). Parameter kerja

proses DAF dievaluasi pada skala bench. Hasil menunjukkan bahwa fraksi yang

terdegradasi secara biologi lebih tinggi pada proses yang mempergunakan DAF

sebagai pengolahan awal dibandingkan pada air limbah yang tidak diolah terlebih

dahulu dengan proses DAF. Operasi reaktor UASB pada suhu 30 ± 10C dengan

mempergunakan DAF sebagai pengolahan awal limbah layak secara teknik.

Penelitian tentang scale-up unit DAF telah dilakukan oleh Chung dkk. (2000)

yaitu dengan melakukan scaling-up dari unit DAF pada skala pilot dengan beban

aliran (surface loading rate) 72 m3/hari ke skala penuh pada beban aliran 6000

m3/hari untuk pengolahan air minum. Scaling-up yang dilakukan mempergunakan

bilangan Reynolds dan Froude serta waktu tinggal hidraulik dan beban aliran

21

sebagai faktor keserupaan. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa pada

skala pilot kondisi operasi yang optimum adalah pada beban aliran 7,5 m3/m2 dan

tekanan tabung pelarut udara 440 kPa (63,82 psi; 4,34 bar). Effisiensi penyisihan

TOC (total organic carbon) pada skala penuh sama dengan pada skala pilot

dengan beban aliran yang sama. Kinerja unit pada skala penuh sedikit lebih kecil

dibandingkan pada skala pilot untuk penyisihan kekeruhan dan chlorophyll-a ,

karena pada skala penuh membutuhkan waktu tinggal yang lebih lama dan terjadi

kondisi pencampuran turbulen selama pencucian (backwashing) yang

menyebabkan pecahnya agglomerat gelembung – partikel.

2.2.1 Teori Pembentukan Gelembung

Prinsip dasar dari proses DAF adalah menciptakan aliran agglomerat gelembung

dan partikel menuju permukaaan air. Prinsip pemisahan menggunakan perbedaan

massa jenis partikel dengan air. Bila massa jenis partikel lebih kecil dari air maka

partikel akan terflotasi secara spontan. Untuk partikel dengan massa jenis lebih

besar dari air, mekanisme penyisihan yang terjadi adalah sebagai berikut.

Gelembung yang baru terbentuk dari tangki tekan akan bergerak naik ke

permukaan. Selama pergerakan naik tersebut gelembung berkontak dengan

partikel dan melekat akibat gaya adhesi sehingga terbentuk agglomerat.

Agglomerat gelembung dan partikel padat akan bermassa jenis lebih rendah

dibandingkan air saat gelembung yang dimiliki cukup rendah untuk bergerak naik

ke permukaan (Metcalf & Eddy, 1979; Montgomery, 1985).

Mekanisme kontak gelembung dan partikel pada flotasi menurut Eckenfelder

(1989) dan Rich (1961) meliputi proses adhesi, penangkapan (attachment) dan

absorbsi. Adhesi terjadi pada permukaan gelembung dan partikel karena gaya

antara molekul tersebut. Proses penangkapan ditentukan oleh sifat kimia

permukaan dan hidrodinamika dalam tangki flotasi. Menurut Edzwald (1995) ada

dua sudut pandang untuk menjelaskan penangkapan gelembung - partikel yaitu

sudut kontak antara partikel dengan gelembung dan sistem heterogen yang terdiri

dari sejumlah partikel kecil dan gelembung mikro. Sudut kontak antara

gelembung dan partikel harus terukur dan cukup besar secara hidrodinamika

22

sehingga dapat menangkap sebuah gelembung pada permukaan udara (Gochin,

1981). Arah sudut kontak tergantung pada skala ukuran gelembung dan partikel

(Shawwa, 1998).

Menurut Derjaguin dkk. (1984) pemerangkapan partikel koloid ke gelembung

mikro tidak dipengaruhi oleh sudut kontak sehingga model pemerangkapan ini

disebut sebagai flotasi tanpa kontak (contactless flotation). Pada model ini

pemerangkapan partikel ke gelembung disebabkan oleh interaksi gaya elektrik dan

attraksi oleh gaya London - van der Walls.

Model kinetika DAF menurut Holt dkk. (2004) dibagi menjadi dua yaitu model

effisiensi kolektor air berbuih (white water collector efficiency - WCE) dan model

kesetimbangan populasi pada kondisi turbulensi (population balance turbulence -

PBT). Model WCE dikembangkan oleh Edzwald dkk. (1991) dan pengembangan

terakhir model WCE mempergunakan dimensi fraktal untuk agglomerat

gelembung dan partikel padatan (Haarhoff dan Edzwald, 2004). Sedangkan model

PBT dikembangkan oleh kelompok Tambo dkk. (1986). Model PBT terakhir

yang dikembangkan oleh Tambo dkk. adalah membangun model laju tumbukan

gelembung dan padatan pada kondisi turbulensi dengan mengabaikan faktor

gravitasi. Tinjauan terhadap agglomerat yang terbentuk dibagi menjadi dua, yaitu

untuk diameter gelembung yang lebih besar dari diameter padatan dan sebaliknya

(Matsui dkk., 1998).

2.2.2 Pembangkitan Gelembung pada DAF

Gelembung pada proses DAF dihasilkan oleh tangki tekan atau unit substitusinya.

Dimensi gelembung yang dihasilkan oleh tangki tekan lebih dari 95% berada di

antara kisaran 10-120 μm, dengan diameter rata-rata 40 μm (Zabel, 1985;

Edzwald, 1995). Tangki tekan pada DAF membutuhkan investasi sekitar 12% dari

total nilai investasi unit DAF dan biaya operasi tangki DAF sekitar 50% dari total

biaya operasi (Rees dkk., 1980 dalam Haarhoff dan Rykaart, 1995), sehingga

perbaikan kinerja tangki DAF dapat mengurangi biaya operasional unit DAF.

23

Penelitian yang ditujukan untuk memperbaiki kinerja unit DAF dengan

mensubstitusi tangki tekan dengan alat yang mampu menghasilkan gelembung

mikro telah mencapai pada tahap produksi alat. Alat penghasil gelembung mikro

yang ada sekarang dapat dikelompokkan menjadi 2 yaitu :

(1) Pompa DAF, antara lain dihasilkan oleh perusahaan Edur Pump, Nikuni

Pump, Hellbender Pump, Hyland Pump dan Discflo Pump

(2) Bubble Generator dengan ionisasi, misalnya MICROBBLE® yang diproduksi

oleh Soo San Enc Co., Ltd

Pompa DAF bekerja berdasarkan prinsip pencampuran udara dan air di dalam

aliran pompa DAF. Fraksi udara pompa DAF berkisar pada angka 10%.

Sedangkan proses ionisasi yang menghasilkan gelembung mikro mempergunakan

prinsip lapisan ganda (dual-film). Ionisasi menghasilkan gelembung dengan

diameter yang lebih kecil yaitu 5 – 50 μm, dengan jumlah gelembung 6 milyar per

liter, luas permukaan gelembung mencapai 1,2 juta cm2 dan jumlah yang dapat

digunakan pada proses DAF adalah 40% hingga 65% dari volume

(http://www.soosanenc.com).

Metode pembangkitan gelembung mikro yang umum digunakan adalah kombinasi

dari proses pelepasan tekanan air yang dijenuhkan oleh udara, pemecahan

gelembung dengan gaya geser, proses kavitasi (Serizawa dkk., 2003). Menurut

metode pembangkitan gelembung mikro yang diberikan oleh Serizawa dkk.

tersebut maka pembangkit gelembung yang dibangun pada disertasi ini

merupakan kombinasi dari dua proses tersebut, yaitu proses pelepasan tekanan air

yang telah dijenuhkan oleh udara, menggunakan aliran geser untuk memecahkan

gelembung makro dan proses kavitasi.

Pembangkit gelembung yang ada hingga saat ini masih dihasilkan oleh produsen

di luar negeri, sehingga ketergantungan Indonesia terhadap produksi luar negeri

masih sangat besar. Oleh karena itu pada penelitian untuk disertasi ini

dikembangkan juga unit pembangkit gelembung. Analisa dan tinjauan tentang

pengembangan pembangkit gelembung diberikan pada bab lima.

24

Pembangkit gelembung pada unit DAF diharapkan mampu menghasilkan volume

udara terlarut yang semakin besar dengan diameter gelembung yang semakin

kecil. Dengan diameter gelembung yang semakin kecil akan menghasilkan jumlah

gelembung yang lebih banyak untuk volume udara yang sama. Gelembung mikro

juga memiliki beberapa sifat lain yang menguntungkan, antara lain (Serizawa

dkk., 2003) :

(1) memiliki luas permukaan yang lebih besar untuk fraksi volume udara yang

sama dibandingkan dengan gelembung makro,

(2) memiliki kecepatan naik yang relatif kecil dan waktu tinggal yang lebih lama

jika berada di dalam suatu fasa cair ,

(3) mempunyai probabilitas penggabungan (coalescence) antar gelembung yang

relatif rendah, sehingga memiliki karakter dispersi yang baik dan

pencampuran yang merata (mixture homogeneity),

(4) memiliki sifat terlarut dalam fasa cair dengan permukaan gelembung

cenderung tetap (rigid),

(5) mempunyai potensi elektrikal yang rendah ,

(6) mempunyai sifat dinamika fluida yang baik, yaitu mampu mengurangi

gesekan pada permukaan.

Gelembung yang kecil juga menurut beberapa peneliti dapat meningkatkan kinerja

DAF, karena :

(1) gelembung yang kecil memiliki sudut kontak yang lebih kecil dibandingkan

dengan gelembung yang lebih besar (Hanisch, 1959 dalam de Rijk, 1994),

(2) kemungkinan tumbukan dan adhesi antara gelembung dan partikel akan

meningkat sesuai dengan jumlah gelembung yang dihasilkan, yang tergantung

pada ukuran gelembung (Flint dan Howarth, 1971; Reay dan Ratcliff, 1973

dalam de Rijk, 1994),

(3) gelembung kecil memiliki kecepatan naik yang lebih rendah dibandingkan

dengan gelembung besar, sehingga waktu flotasi dalam tangki DAF menjadi

lebih lama, dan berarti kemungkinan tumbukan antara gelembung dan partikel

juga meningkat,

25

(4) kecepatan naik dari gelembung besar (> 2 mm) memiliki gaya geser yang

terlalu besar pada agglomerat gelembung-flok dan menyebabkan flok menjadi

pecah (Jedele, 1984 dalam de Rijk, 1994).

Berdasarkan data yang diberikan oleh Edzwald (1995) untuk kelarutan udara 3,5

mg/l terdapat 8,75. 104 gelembung/ml cairan, dengan diameter rerata gelembung

40 μm, jarak antar gelembung adalah 312 kali diameter gelembung.

Variabel gelembung dalam kaitannya dengan kinerja DAF sering dinyatakan

dalam bentuk makro sebagai perbandingan antara jumlah udara dengan partikel

padat yang ingin disisihkan (A/S). Perbandingan ini secara mikro memuat

penjelasan tentang kinetika proses DAF dan hidrodinamika pada kolam DAF.

Nilai perbandingan A/S optimum untuk suatu proses flotasi berkisar antara 0,005

– 0,06 (Metcalf, 1991), tergantung pada jenis aplikasinya.

2.2.3 Kelarutan Udara pada Air

Konsentrasi udara yang dihasilkan dalam tangki tekan di dalam air dapat dihitung

dengan mempergunakan hukum Henry:

Cs = kH.*Pc ..................................................................................................(2.1)

dengan :

Cs = konsentrasi kejenuhan udara di dalam air (g/m3)

kH = koefisien Henry (g/m3.Pa)

Pc = tekanan parsial gas (Pa)

Koefisien Henry tergantung pada suhu dan jenis gas (de Rijk dkk, 1994).

Kelarutan udara terhadap suhu diberikan pada tabel 2.1.

Tabel 2.1 Karakteristik udara dan kelarutannya

Suhu (0C) Kelarutan volume (ml/l)

Kelarutan berat (mg/l)

20 30 40 50 60

20,1 17,9 16,4 15,6 15,0

24,3 20,9 18,5 17,0 15,9

Sumber : Eckenfelder (1989)

26

Jumlah udara yang dilepaskan dari larutan ketika tekanan dikurangi menjadi

tekanan atmosfer, menurut Eckenfelder (1989) secara teoritis dapat dihitung

dengan,

Ptts s sa aPa

= − .............................................................................................(2.2)

dengan, s = jumlah udara yang dilepaskan pada tekanan atmosfer per satuan volume

pada kejenuhan 100%, cm3/liter.

sa = kejenuhan udara pada tekanan atmosfer, cm3/liter.

Ptt = tekanan absolut tangki tekan

Pa = tekanan atmosfer

Jumlah udara yang dilepaskan tergantung pada turbulensi pencampuran di titik

pengurangan tekanan dan pada tingkat kejenuhan yang didapatkan sistem tekan.

Karena kelarutan limbah industri kurang dari kelarutan dalam air sebuah koreksi

harus dilakukan pada persamaan 2.2.

Tangki tekan umumnya mempunyai kemampuan penjenuhan sekitar 85-90%

(Eckenfelder, 1989). Persamaan 2.2 dapat dimodifikasi untuk menghitung

kejenuhan udara,

( 1)f Ptt tts sa Pa

= − ........................................................................................(2.3)

dengan ftt adalah effisiensi tangki tekan (Eckenfelder, 1989).

Menurut Metcalf & Eddy (1991) untuk padatan lumpur dalam air, faktor ftt (fraksi

udara terlarut pada tekanan Pm) adalah 0,5. Dengan mengatur persamaan 2.3 dapat

dihitung nilai ftt,

1P saftt P sm a

⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎝ ⎠

.......................................................................................(2.4)

Tekanan (Pm) dapat diketahui dari pembacaan manometer, sedangkan faktor

kejenuhan (sa) dapat diketahui dari Tabel 2.1. Gas-holdup menurut Finch dan

Dobby (1990) dapat diukur di dalam kolom flotasi dengan menggunakan

persamaan Bernoulli. Ini berarti nilai ftt dapat diketahui dengan mempergunakan

27

persamaan 2.4. Nilai tekanan optimum pada tangki DAF untuk berbagai aplikasi

berdasarkan hasil-hasil penelitian dicantumkan dalam tabel 2.2.

Tabel 2.2 Tekanan optimum tangki penjenuh pada DAF

Peneliti Limbah P optimum (psi)

Mennell dkk. (1974) domestik 50 Reed dan Woodard (1976) peternakan ayam 40 – 80 Moursy dan Abo (1982) kilang minyak 58,8 Eckenfelder (1989) SS, oil & grease 50 – 70 Wisjnuprapto dan Utomo (1994) minyak kelapa sawit 64 Stoica dkk. (1998) recovery Mn2+ 58 Manjunath dkk. (2000) rumah potong hewan 58,8 Chung (2000) pengolahan air

minum 64

Wisjnuprapto dan Budianto (2002) Wisjnuprapto dan Amri (2004)

minyak bumi-air partikel tapioka

60 60

2.2.4 Penentuan Gas-Holdup

Pengukuran jumlah udara yang dilepaskan dilakukan dengan mengunakan metode

gas-holdup (fraksi volume udara terhadap volume total). Asumsi-asumsi yang

digunakan dalam metode ini adalah, komponen dinamik dari tekanan diabaikan,

beban gelembung relatif kecil, massa jenis partikel agregat dan gelembung

diabaikan.

Tekanan di atas atmosfer pada titik A dan B yang diperlihatkan pada Gambar 2.1a

adalah,

( )( ).11

gBBslB

gAAslA

gLPgLP

ϕρ

ϕρ

−=

−=.................................................................................. (2.5)

dengan,

ρsl = massa jenis slurry

ϕgA dan ϕgB = gas-holdup di atas A dan B ( hasil kali L(1-εgA) sama dengan

tinggi slurry tanpa gas).

28

Sumber: Finch & Dobby (1991)

Gambar 2.1 Pengukuran gas-holdup dengan menggunakan beda tekanan:

(a) secara umum; (b) dengan menggunakan manometer air.

Oleh karena itu perbedaan tekanan, ΔP, antara A dan B adalah

( )1sl gP gLρ ϕΔ = − .................................................................................. (2.6)

Dengan mengatur persamaan 2.6 diperoleh,

1gsl

Pg L

ϕρ

Δ= −

Δ......................................................................................... (2.7)

Nilai ϕg adalah pengukuran lokal pada jarak ΔL dan gas-holdup pada bagian lain

kolom bukan merupakan suatu faktor. Pengukuran yang berulang-ulang sepanjang

kolom akan didapatkan nilai ϕg yang stabil.

Jika manometer yang digunakan diisi dengan air untuk mengukur tekanan seperti

diperlihatkan pada Gambar 2.1b, maka

( )2

1ghP

hLgP

wB

wAρρ

=+Δ= ........................................................................................ (2.8)

Oleh karena itu,

( )hLgP w Δ−Δ=Δ ρ ....................................................................................... (2.9)

dengan Δh positif jika manometer titik B lebih tinggi dari manometer titik A.

Ketika Δh positif massa jenis bulk pada zone penggumpul lebih kecil dari pada

massa jenis air; dan jika Δh negatif massa jenis bulk pada zone penggumpul lebih

besar dari pada massa jenis air. Maka ϕg adalah (Finch dan Dobby, 1990),

Gas

ΔP

B

A

ΔL

LB

LA

level liquid

(a)

ΔL

Δh

h1

h2

A

B

(b)

29

1 1wg

sl

hL

ρϕρ

⎡ ⎤Δ⎛ ⎞= − −⎢ ⎥⎜ ⎟Δ⎝ ⎠⎣ ⎦............................................................................ (2.10)

2.2.5 Perbandingan Fraksi Udara dan Partikel Padat pada DAF

Kinerja sistem flotasi tergantung pada jumlah udara yang cukup untuk

mengangkat semua padatan yang tersuspensi. Jumlah udara yang tidak cukup

hanya akan mengangkat sebagian padatan, dan kelebihan udara akan menganggu

proses flotasi (Lundh dkk., 2000). Kinerja unit flotasi dalam kualitas efluen dan

konsentrasi padatan yang mengapung menurut Eckenfelder (1989) dapat

dihubungkan dengan perbandingan udara/padatan, yang biasanya didefinisikan

sebagai jumlah massa udara yang dilepaskan per massa padat yang terdapat dalam

influen,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

aina

rsa

PfP

QSQs

SA ................................................................................. (2.11)

dengan

Qin = debit influen aliran limbah,

Qrs = debit resirkulasi limbah yang sudah pernah bertekanan dan

Sa = influen minyak dan/atau padatan tersuspensi.

Menurut Metcalf & Eddy (1991) perbandingan antara A/S dan kelarutan udara,

tekanan operasi, dan konsentrasi padatan untuk flotasi udara terlarut dengan

resirkulasi adalah,

( )1,3 1a tt f rs

a in

s f P QAS S Q

−= ........................................................................... (2.12)

dengan ,

A/S = perbandingan udara terhadap padatan, ml.mg-1

sa = kelarutan udara, ml.l-1

ftt = effisiensi tangki tekan yang menyatakan fraksi udara terlarut pada tekanan

Pf, biasanya 0,5

Pf = tekanan terkoreksi, atm

=14,7

14,7

Pm +(satuan Amerika)

30

=101,35

101,35

Pm +(satuan SI)

Pm = tekanan terukur (lb.in-2 atau kPa)

Sa = padatan sludge (mg.l-1)

Faktor 1,3 adalah berat dalam miligram dari 1 mililiter udara.

Persamaan 2.11 dan 2.12 meskipun memberikan perbandingan antara jumlah

udara dengan padatan, tetapi tidak memperhitungkan jumlah udara yang telah

terlarut di dalam influen yang akan diolah oleh proses DAF. Edzwald (1995)

memberikan persamaan yang memperhitungkan jumlah udara yang terlarut di

dalam influen yang akan diolah dengan proses flotasi. Persamaan yang diusulkan

oleh Edzwald (1995) menyatakan massa udara per satuan volume air di dalam

kolom flotasi adalah,

( )

sin

sin

1 r

jrasatr Q

CQCCC

+

−−= ...................................................................... (2.13)

dengan,

Csat = konsentrasi massa udara terjenuhkan di dalam tangki tekan

= f.P/kH, dengan f adalah effisiensi tangki tekan, P adalah tekanan tangki

tekan dan kH adalah konstantan Henry (4,18 kPa/mg/l pada 200C)

Ca = konsentrasi udara tersisa di dalam larutan pada tekanan atmosfer

Qrsin = perbandingan debit resirkulasi terhadap debit influen (Qrs/Qin)

Cj = faktor kejenuhan aliran influen pada kolom flotasi yang diberikan oleh

(Ca – Co), dengan Co adalah konsentrasi massa udara dari aliran influen

2.2.6 Turbulensi dan Kavitasi pada Pembangkitan Gelembung

Pembentukan gelembung pada tangki tekan DAF adalah akibat perbedaan

tekanan. Gelembung dapat terbentuk juga karena kavitasi. Kavitasi merupakan

nukleisasi (nucleation) fluida yang terjadi saat tekanan udara berada dalam

tekanan uap. Nukleisasi fluida terjadi juga saat suhu berada di atas suhu jenuh uap

atau fluida. Nukleisasi ini dikenal sebagai mendidih (boiling). Perubahan tekanan

31

tersebut dapat dihasilkan dari fluktuasi kecepatan. Fluktuasi kecepatan pada fluida

dikenal sebagai turbulensi (Brennen, 1995).

Turbulensi dan nukleisasi fluida ini menghasilkan gelembung dalam fluida.

Turbulensi dan nukleisasi dapat dihasilkan oleh agitasi. Reaktor dengan agitasi

fluida banyak diaplikasikan pada bidang kimia, bioteknologi dan perminyakan

(Charpentier, 1981 yang dikutip oleh Lemoine dkk., 2004). Unit agitasi ini dapat

dioperasikan sebagai unit aerasi permukaan (surface-aeration reactor), unit

dengan induksi udara (gas-inducing reactor) atau unit dengan sebaran udara (gas-

sparging reactor) (Lemoine dkk., 2004). Parameter yang berpengaruh pada unit

agitasi antara lain kecepatan pencampuran, letak pengaduk terhadap permukaan

udara dan cairan, geometri pengaduk dan reaktor, serta tinggi dan lebar baffle

(Lemoine dkk, 2004).

Turbulensi yang terjadi pada unit agitasi permukaan disebabkan oleh masuknya

udara ke permukaan cairan (Tanaka dan Izumi, 1987; Patwardhan dan Joshi,

1999). Sedangakan kavitasi yang terjadi di unit agitasi dengan induksi udara

terjadi di daerah dekat pengaduk dan diakibatkan oleh meningkatnya kecepatan

pengadukan. Kavitasi yang terjadi ini mengakibatkan berkurangnya massa jenis

fasa terdispersi dan tenaga yang digunakan (Forrester dkk., 1998; Brennen,

2005).

Kavitasi terjadi pada aliran sistem cairan saat tekanan jatuh dengan cukup rendah

di beberapa lokasi dalam aliran sehingga terbentuk gelembung (Brennen, 2005).

Kavitasi dihasilkan pada daerah dengan densitas energi yang sangat besar yaitu

antara 1-1018 kW/m3. Kavitasi dihasilkan juga di tempat turbulensi lokal dan

mikro-sirkulasi cairan (Gogate dkk., 2006). Berdasarkan penyebabnya kavitasi

dapat dibagi menjadi empat, yaitu kavitasi akuistik, hidrodinamik, optik dan

kavitasi partikel (Gogate dkk., 2006).

Kavitasi akuistik disebabkan adanya perbedaan tekanan akibat gelombang suara,

umumnya terjadi pada ultrasound (16 kHz – 100 MHz). Kavitasi hidrodinamik

dihasilkan karena variasi tekanan yang disebabkan oleh sistem geometri yang

dibentuk sehingga menghasilkan variasi kecepatan. Sebagai contoh, berdasarkan

32

sistem geometri dapat dihasilkan perubahan tekanan dan energi kinetik yang

menghasilkan kavitasi seperti aliran melalui oriffice dan venturi. Kavitasi optik

dihasilkan oleh photon cahaya dengan intensitas besar yang terputus di dalam

cairan. Kavitasi partikel dihasilkan dari elemen beam partikel, yaitu saat beam

netron terputus di dalam cairan, misalnya terjadi pada rongga gelembung (Gogate

dkk., 2006).

Kavitasi telah banyak diaplikasikan pada beberapa bidang misalnya proses kimia,

pengolahan air dan limbah cair, bioteknologi, sonokristalisasi dan atomisasi

(Gogate dkk., 2006). Penelitian-penelitian yang telah dilakukan antara lain

mempergunakan kavitasi hidrodinamik untuk menghasilkan gelembung selain

turbulensi dan perbedaan tekanan dari unit pembangkit. Kavitasi hidrodinamik

membutuhkan energi yang lebih kecil dibandingkan dengan kavitasi akuistik dan

juga dapat diaplikasikan pada skala operasi yang besar (Save dkk., 1994, 1997).

Pembangunan pembangkit gelembung untuk unit DAF yang dilakukan pada

disertasi ini memanfaatkan turbulensi dan kavitasi untuk meningkatkan jumlah

gelembung. selain tekanan yang umum digunakan pada tangki tekan unit DAF.

2.3 Kecepatan Gelembung dan Agglomerat Gelembung-Partikel

2.3.1 Kecepatan gelembung Tunggal

Ukuran gelembung dalam proses DAF lebih dari 95% berada diantara kisaran 10-

120 μm, dengan diameter rata-rata 40 μm (Zabel, 1985; Edzwald, 1995). Menurut

Clift dkk. (1978) kecepatan naik gelembung merupakan fungsi dari ukuran

gelembung. Untuk gelembung yang kecil dengan ukuran ≤ 100 μm dan berbentuk

bola rigid pada aliran laminer akan mengikuti hukum Stokes. Gelembung yang

lebih besar akan memiliki kecepatan naik yang lebih besar dan berbentuk elipsoid

untuk gelembung berdiameter 1-10 mm atau setengah bola untuk gelembung

berdiameter lebih dari 10 mm. Edzwald (1995) juga mengacu pada Clift (1978)

untuk mengetahui kecepatan udara di dalam fluida. Roques dan Aurelle (1991)

juga mempergunakan hukum Stokes untuk memperkirakan kecepatan droplet

minyak yang berada pada ukuran mikron meter.

33

Berdasarkan kepada ukuran gelembung yang terdapat di dalam proses DAF maka

kecepatan gelembung pada proses DAF dapat dihitung dengan mempergunakan

hukum Stokes. Persamaan Stokes tersebut adalah,

2. .( )

18.bd g l bVb

l

ρ ρ

μ

−= ................................................................................ (2.14)

dengan μl adalah viskositas dinamik fluida (N.det.m-2)

Adanya surfaktan (surface-active agent) berpengaruh terhadap terhadap

pergerakan gelembung dan kecepatan terminal gelembung yang melalui air

(Gorodetskaya, 1949; Levich, 1962; Sam dkk., 1996 semua dalam Nguyen, 1998).

Gelembung umumnya diasumsikan berlaku seperti bola padat, sehingga pada

Reynolds (Re) yang melebihi suatu nilai kritik, gelembung tetap diasumsikan

dalam bentuk bola. Untuk gelembung dalam air terdistilasi dan dalam larutan

surfaktan, nilai kritik (Rec) tersebut masing-masing sekitar 40 dan 130

(Rosenberg, 1950; Fuerstenau dan Wayman, 1958 semua dalam Nguyen, 1998).

Meningkatnya bilangan Reynolds selanjutnya akan menyebabkan koefisien geser

(drag coefficient) gelembung terdeviasi dari kurva geser standar untuk partikel

padat secara bervariasi. Menurut Karmanev (1994 yang dikutip oleh Nguyen,

1998) koefisien geser akan konstan (0,95) untuk gelembung dengan bilangan Re >

130. Bilangan Re dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

. .

ReV db b l

l

ρ

μ= ......................................................................................... (2.15)

dengan,

Vb = kecepatan gelembung (m. det-1)

db = diameter gelembung (m)

ρl = massa jenis liquid (kg. m-3)

Kecepatan terminal gelembung di air terkontaminasi dengan bilangan Re <130

atau bilangan Archimedes (Ar) yang tidak lebih besar dari 12332, dapat

menggunakan persamaan 2.14 yang dinyatakan dalam bilangan Ar. Persamaan

tersebut adalah :

34

( )

1

961 0,7550,7491 0,079

ArV Vb sAr

−⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= +⎨ ⎬⎪ ⎪+⎪ ⎪⎩ ⎭

............................................. (2.16)

dengan,

Vs = db2.g.ρl./18μl (kecepatan Stokes)

Ar = db3.g.ρl

2/μl2

Hubungan antara bilangan Re dan bilangan Ar adalah,

( )

1

96Re 1 0,75518 0,7491 0,079

Ar Ar

Ar

−⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= +⎨ ⎬⎪ ⎪+⎪ ⎪⎩ ⎭

........................................... (2.17)

Kecepatan terminal gelembung di air terkontaminasi dengan bilangan Ar > 12332

dan bilangan Morton (M) ≤ 10-6, adalah

( )

( )( ) ( )3

1 2 20, 4624 2 1 6 63

lb

l

bbg a M b bV Ark

μρ

−⎧ ⎫⎪ ⎪ + −= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

................... (2.18)

dengan,

3

4

ll

lgM

γρ

μ=

γl = tegangan permukaan liquid

Untuk gelembung bulat, b = 0 dan a = 0,62 (Tadaki dan Maeda, 1961 dalam

Nguyen, 1998). Parameter numerik a dan b berdasarkan bilangan Archimedes dan

Morton gelembung diberikan pada tabel 2.3.

Tabel 2.3 Parameter numerik a dan b berdasarkan bilangan Archimedes dan Morton gelembung

12332 ≤ Ar ≤ 3,158 M-0,46 a =1, b = 0

3,158 M-0,46 ≤ Ar ≤ 29,654 M-0,46 a =1,14, b = - 0,176

29,654 M-0,46 ≤ Ar ≤ 506,719 M-0,46 a = 1,36, b = - 0,28

506,719 M-0,46 ≤ Ar a = 0,62, b = 0

Sumber : Nguyen, 1998

35

Persamaan 2.18 diharapkan dapat digunakan untuk memperkirakan kecepatan

naik gelembung di dalam proses flotasi yang memiliki diameter < 2,5 mm. Pada

proses DAF gelembung memiliki diameter 10-120 μm, sehingga hukum Stokes

lebih berdaya guna.

2.3.2 Kecepatan Agglomerat Gelembung-Partikel

Kecepatan agglomerat gelembung-partikel yang berada dalam tangki DAF

berbeda dengan kecepatan gelembung tunggal pada DAF. Kecepatan agglomerat

gelembung-partikel tergantung pada fraksi volume gelembung yang terdapat pada

agglomerat gelembung-partikel.

Mekanisme transportasi partikel atau agglomerat yang terbentuk oleh partikel-

gelembung pada unit DAF dapat dibedakan menjadi dua, yaitu untuk diameter

partikel flok lebih besar dari diameter gelembung (da>db) dan kondisi (da<db)

Pada kondisi (da>db) gelembung akan terperangkap pada partikel flok, sedangkan

pada kondisi (da<db) partikel flok yang terperangkap di gelembung (Matsui dkk.,

1998).

Pada kondisi (da>db) dan (da<db), masing-masing besarnya diameter rerata

agglomerat gelembung-flok dapat diperkirakan dengan persamaan berikut (Matsui

dkk., 1998):

( )1

3 3 3d id dfa b a= + ............................................................................ (2.19)

( )1

3 3 3d d jdaf b a= + ........................................................................... (2.20)

dengan

dfa dan daf = diameter agglomerat gelembung-flok masing-masing untuk kondisi

(da>db) dan (da<db);

i dan j = jumlah gelembung dan partikel flok.

Kecepatan naik agglomerat gelembung-flok pada masing-masing kondisi (da>db)

dan (da<db)adalah (Matsui dkk., 1998):

36

( )

3

, 13 3 318

ig dw avd jid db a

ρ

μ

=

+

................................................................... (2.21)

( )

3

, 13 3 318

g dw avd id jdb a

ρ

μ

=

+

................................................................... (2.22)

Kecepatan untuk partikel atau flok yang lebih besar dibandingkan diameter

gelembung diberikan juga oleh persamaan berikut (Leppinen dkk., 2001) :

2

18

gdeq eqvi

ρ ρ

μ

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠= .......................................................................... (2.23)

dengan :

deq = diameter equivalen yang diberikan oleh persamaan 2.24 serta

ρeq = diameter equivalen yang diberikan oleh persamaan 2.25 berikut ini :

13 3 3d id deq b p

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

........................................................................... (2.24)

3 3

3 3

id dp b p peq

id db p

ρ ρρ

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠=

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.................................................................. (2.25)

2.4 Model Kinetika Unit DAF

Model kinetika proses pada DAF menurut Holt dkk. (2004) dibagi menjadi dua

yaitu model effisiensi kolektor air berbuih (white water collector efficiency -

WCE) dan model neraca populasi pada kondisi turbulensi (population balance

turbulence - PBT). Model WCE dikembangkan oleh Edzwald dkk. (1991) dan

pengembangan terakhir model WCE mempergunakan dimensi fraktal untuk

agglomerat gelembung dan partikel padatan (Haarhoff dan Edzwald, 2004).

Sedangkan model PBT dikembangkan oleh kelompok Tambo dkk. (1986). Model

PBT terakhir yang dikembangkan oleh Tambo dkk. adalah membangun model

37

laju tumbukan gelembung dan padatan pada kondisi turbulensi dengan

mengabaikan faktor gravitasi. Tinjauan terhadap agglomerat yang terbentuk

dibagi menjadi dua, yaitu untuk diameter gelembung yang lebih besar dari

diameter padatan dan sebaliknya (Matsui dkk., 1998).

Emmanouil dkk. (2007) telah melakukan simulasi dengan Fluent® dengan

mempergunakan model DPM , model Eulerian dan model mixture. Model DPM

digunakan Emmanouil dkk. (2007) untuk mensimulasikan pola aliran. Model

DPM umumnya dibandingkan dengan model penjejakan (tracer), seperti yang

dilakukan oleh Zitny dan Thyn (1997) dan Notodarmojo dkk. (2005)

Model Eulerian dan model mixture menunjukkan hasil yang tidak jauh berbeda.

Model mixture membutuhkan waktu yang lebih cepat dalam perhitungan

dibandingkan dengan model Eulerian. Hal ini dikarenakan pada model Eulerian

penyelesaian persamaan massa dan momentum dilakukan pada setiap fasa,

sedangkan pada model mixture penyelesian persamaan massa dilakukan secara

bersama (Fluent User Manual, 2003). Model Eulerian hanya dapat digunakan

untuk analisa dua fasa, sedangkan model mixture memungkinkan untuk

digunakan dalam tiga fasa. Penelitian ini akan menggunakan model mixture untuk

simulasi hidrodinamika pada tangki DAF.

Emmanouil dkk. (2007) pada simulasi unit DAF mempergunakan model kinetika

flotasi yang dikembangkan oleh Koh dkk (2000) dan Koh & Schwarz (2003).

Sedangkan untuk tumbukan Emmanouil dkk. (2007) mempergunakan model

Saffman dan Turner (1956). Emmanouil dkk. (2007) untuk memperkirakan

probabilits tumbukan mempergunaan persamaan yang dikembangkan oleh Yoon

dan Luttrell (1989). Persamaan Yoon dan Luttrell (1989) hanya berlaku pada

bilangan Reynolds (Re) 0< Re < 300.

Emmanouil dkk. (2007) mempergunakan model standar κ-ε dan model κ-ω untuk

turbulensi aliran. Kedua model turbulensi ini memberikan hasil yang sama untuk

kecepatan aliran dan fraksi volume udara pada aliran dua fasa (Emmanouli dkk.,

2005 yang dikutip oleh Emmanouil dkk., 2007), tetapi memberikan hasil yang

berbeda pada perkiraan padatan yang disisihkan. Pada penggunaan model

38

turbulensi standar κ-ε dan model κ-ω didapatkan besarnya masing-masing

penyisihan partikel padat sebesar 50,0 dan 80,6 %. Simulasi yang dilakukan oleh

Emmanouil dkk. (2007) mempergunakan zeolite sebagai padatan dan diameter

rerata gelembung diasumsikan 500 μm.

Emmanouil dkk (2007) mendasarkan pada persamaan kinetika dan model

turbulensi yang dipergunakan berkesimpulan bahwa kecepatan flotasi ditentukan

oleh parameter lokal seperti laju dan probabilitas tumbukan partikel dengan

gelembung, bukan oleh distribusi masing-masing fasa secara makroskopik.

Distribusi fasa secara makrokospik merupakan proses hidrodinamika tiga fasa

dalam tangki DAF. Percobaan tentang hidrodinamika pada tangki DAF yang

dilakukan oleh para peneliti sebelumnya menunjukkan bahwa hidrodinamika

tangki DAF berpengaruh terhadap effisiensi penyisihan, antara lain oleh

Wisjnuprapto dan Utomo (1994) dan Lundh (2002). Wisjnuprapto dan Utomo

(1994) mendapatkan bahwa tinggi baffle dalam tangki DAF mempengaruhi

effisiensi penyisihan emulsi minyak dari air. Lundh (2002) mendapatkan bahwa

tinggi baffle mempengaruhi kecepatan aliran yang berada di bawah lapisan

agglomerat-gelembung (froth). Kecepatan aliran yang terlalu tinggi pada di bawah

lapisan froth akan mengakibatkan agglomerat tersebut terbawa ke dalam effluent

sehingga mengurangi effisiensi penyisihan.

Penelitian yang lain tentang hidrodinamika pada kolam gelembung juga

menunjukan pengaruh hidrodinamika terhadap kinerja reaktor. Belum

terungkapnya seluruh proses yang terjadi pada hidrodinamika DAF secara jelas ini

membuat Boudin (1989) salah seorang ahli flotasi dunia mengungkapkan sebuah

joke bahwa tinggi kolom flotasi adalah sama dengan tinggi istrinya.

Perkembangan perangkat lunak CFD (Computational Fluid Dynamics) dan

perangkat keras komputer pada satu dasawarsa terakhir ini sangat membantu

dalam peningkatan pemahaman proses hidrodinamika dalam tangki DAF.

Desain dan operasional pada metode DAF selama ini dikembangkan melalui data

empirik yang didapatkan dari percobaan model skala pilot. Percobaan yang

dilakukan tersebut umumnya membutuhkan waktu banyak dan biaya tinggi.

39

Model matematik yang ada sekarang ini dikembangkan berdasarkan pada

pertimbangan desain dan operasi rasional (Fukushi dkk., 1998).

2.4.1 Model Kinetika DAF yang Telah Dikembangkan

1. Model Aurelle (1991)

Effisiensi penyisihan pada tangki flotasi unit DAF menurut Aurelle (1991)

diberikan pada persamaan berikut :

3 2. . . .

1 1g

t

i

HTA V do o b

QC eC

αη−− = − .............................................................. (2.26)

dengan

Ci dan Ct = konsentrasi materi tersisihkan pada inlet dan outlet,

α = koefisien adhesi,

Vo = kecepatan emulsi di dalam tangki flotasi,

Ao = luas potongan melintang tangki flotasi didapatkan,

H = tinggi tangki flotasi,

db = diameter gelembung.

Effisiensi intersepsi dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut :

ηΤ = ηS + ηΙ + ηD ............................................................................... (2.27)

dengan

ηΤ = effisiensi intersepsi,

ηS = intersepsi oleh sedimentasi,

ηI = intersepsi oleh intersepsi langsung,

ηD = intersepsi oleh difusi.

Effisiensi intersepsi ini didasarkan pada metode kolektor tunggal (Flint dan

Howarth, 1971; Reay dan Ratcliff, 1973, yang semua dikutip oleh Edzwald,

1995); dan juga model pendekatan penyisihan partikel pada filtrasi unggun dalam

(deep bed filtration) (Yao dkk., 1971 yang dikutip oleh Edzwald 1995).

Persamaan untuk intersepsi adalah sebagai berikut :

40

2. .

18 .sl o

g dEV

ρη

μ

Δ= ................................................................................. (2.28)

2

32

EI

p

dd

η⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

................................................................................. (2.29)

23.0,9

. . .Dl E p b

K Td d V

ημ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ .............................................................. (2.30)

dengan,

Δρ = perbedaan massa jenis

dE = diameter emulsi

μl = viskositas dinamik fluida

Vo = kecepatan aliran

dp = diameter kolektor

K = konstanta Boltzman (1,38062. 10-16 erg.derajat-1 atau 1,38062. 10-16 g.cm2.det-2.derajat-1 )

T = suhu mutlak (0K).

2. Model Edzwald dan Model Tambo

Menurut Edzwald (1995) laju penyisihan partikel yang dilakukan oleh gelembung

tunggal pada suatu sistem yang terdiri dari sejumlah gelembung nb, adalah :

( )( ) pbbbTp nnVA

dtdn

αη−= ................................................................... (2.31)

dengan

np = konsentrasi jumlah partikel dan

Ab = luas permukaan gelembung.

Persamaan 2.31 dapat dinyatakan ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan

mempergunakan kf sebagai konstanta laju flotasi,

pfp Nk

dt

dN−= ....................................................................................... (2.32)

dengan kf = (αηT)(AbVbnb).

41

Persamaan 2.32 jika ditulis dengan mempergunakan suku konsentrasi volume

gelembung (Φb), diameter gelembung (db) dan mengasumsikan bahwa Ab =

(πdb2)/4, didapatkan persamaan,

( )( )pbbTb

p nVddt

dnΦ−= αη

.23 .............................................................. (2.33)

Jika ditulis sebagai penyisihan partikel terhadap tinggi tangki flotasi, diperoleh

persamaan,

( )( )pbTb

p nddH

dnΦ−= αη

.23 ................................................................... (2.34)

Tambo dkk. (Tambo dan Matsui, 1986; Fukushi dkk., 1995) mengambil

pendekatan dan model tumbukan partikel-gelembung yang berbeda yaitu sebagai

proses flokulasi heterogen. Kedua peneliti tersebut melakukan pendekatan

menggunakan konsep tumbukan kolektor tunggal dan pendekatan Tambo

disesuaikan dan divalidasi ke model penyisihan partikel oleh gelembung. Setiap

pendekatan membuat asumsi dan setiap model berusaha mendekati kondisi

sesungguhnya. Tambo mempertimbangkan bahwa bulk aliran fluida di dalam

tangki flotasi karakteristiknya ditentukan oleh aliran turbulen. Persamaan laju

flokulasi yang diusulkan Tambo menuliskan bahwa tumbukan antara gelembung

dan partikel disebabkan oleh bulk kecepatan air yang berbeda akibat percampuran

turbulensi. Tambo mempergunakan pendekatan yang berbeda untuk pengumpulan

partikel pada gelembung yaitu, model effisiensi tumbukan kolektor tunggal.

Transportasi yang dipertimbangkan pada di sini adalah di sekitar permukaan

gelembung. Pergerakan relatif fluida ke gelembung diasumsikan membentuk

garis aliran yang mengelilingi gelembung. Garis aliran disekitar gelembung yang

bergerak naik tersebut terjadi pada kondisi laminer.

Menurut Edzwald (1995) perbedaan model yang diusulkan olehnya dan oleh

Tambo dkk. adalah model Edzwald mengandung faktor kf = (αηT)(AbVbnb),

sedangkan model Tambo didasarkan pada,

( ) bpbpb nndd ,βα=Γ ............................................................................ (2.35)

dengan

42

Γ = laju tumbukan dan

β(dp, db) = fungsi frekuensi tumbukan yang dimodelkan oleh Tambo sebagai

transportasi antara partikel dan gelembung disebabkan oleh perbedaan

bulk kecepatan air dari percampuran turbulen.

Suku β(dp, db) pada model Tambo ekuivalen dengan suku ηT.Ab.Vb dari model

Edzwald yang tumbukan pada permukaan gelembung sebagian besar disebabkan

oleh intersepsi.

3. Model Matsui dkk. (1998)

Model kinetik DAF yang dikembangkan Matsui dkk. (1998) didasarkan pada

agglomerat gelembung-flok. Matsui dkk. (1998) membagi model kinetika DAF

dalam dua kondisi, yaitu untuk diameter partikel flok lebih besar dari diameter

gelembung (d>da) dan kondisi (d<da) Pada kondisi (d>da) gelembung akan

terperangkap pada partikel flok, sedangkan pada kondisi (d< da) partikel flok

yang terperangkap di gelembung.

A. Diameter dan kecepatan naik agglomerat gelembung-flok

Pada kondisi (d>da) dan (d<da), masing-masing besarnya diameter rerata

agglomerat gelembung-flok dapat diperkirakan dengan persamaan berikut :

( )31

33 didd afa += ................................................................................. (2.36)

( )31

33 jddd aaf += ................................................................................ (2.37)

dengan

dfa dan daf = diameter agglomerat gelembung-flok masing-masing untuk kondisi

(d>da) dan (d<da); i dan j, masing-masing adalah jumlah gelembung

dan partikel flok.

Kecepatan naik agglomerat gelembung-flok pada masing-masing kondisi (d>da)

dan (d<da) adalah :

( )3

133

3

,

18 did

digw

a

awjd

+=

μ

ρ........................................................................ (2.38)

43

( )3

133

3

,

18 jdd

dgw

a

awid

+=

μ

ρ........................................................................ (2.39)

B. Model kinetika agglomerat gelembung-flok

Model kinetika agglomerat gelembung-flok yang dikembangkan oleh Matsui dkk

(1998) didasarkan pada model neraca populasi (population balance model).

Sedangkan frekuensi tumbukan gelembung dan flok dibangun pada kondisi aliran

turbulen. Parameter yang dipergunakan untuk aliran turbulen adalah gradien

kecepatan rerata (G) yang didefinisikan oleh Camp dan Stein (1943). Gradien

kecepatan rerata didefinisikan sebagai hubungan antara energi dissipasi per satuan

massa dari fluida (ε) dengan viskositas kinematik (υ). Energi dissipasi (ε) juga

dikenal sebagai densitas energi Kolmogorov (Matsui dkk., 1998; Pyke, 2004).

Model kinetika agglomerat gelembung-flok pada kondisi diameter flok lebih besar

dari diameter gelembung (d>da) dapat dituliskan dengan persamaan berikut :

( )i

d

d

d

idid m

KKi

mnn

n ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 1expexp,

,ττ ..................................... (2.40)

, 0

11 1 expd da o d

d Kn m dddt n mτ τ∞ ⎡ ⎤⎛ ⎞

= − − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

∫ ............................................ (2.41)

dengan K = k.α0 .na ,o

Model kinetika agglomerat gelembung-flok pada kondisi diameter flok lebih kecil

dari diameter gelembung (d<da) dapat dituliskan dengan persamaan berikut :

( )Ktnn

−≅ exp0

.................................................................................... (2.42)

4. Model Wisjnuprapto dan Budianto (2002)

Effisiensi penyisihan pada unit DAF pada kondisi aliran laminer yang

dikembangkan oleh Wisjnuprapto dan Budianto (2002):

44

tl

bdg

Ta

P

Ptt

f

rQ

as

eCCs

..

..sin

..121

0

11⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=−

−μ

ηα

.............................................. (2.43)

dengan

Co = konsentrasi awal,

Cs = konsentrasi setelah pengolahan,

g = gaya gravitasi dan

t = waktu tinggal dalam tangki flotasi unit DAF

Qrsin = faktor resirkulasi.

Qrsin = 1 untuk proses DAF tanpa resirkulasi;

Qrsin = [Qrs-(Cj/ρsat)] / (Qin+Qre) untuk proses DAF dengan resirkulasi.

Qrs dan Qin masing-masing adalah debit resirkulasi dan debit influen.

Model tersebut dikembangkan berdasarkan model tumbukan kolektor tunggal,

yang terjadi pada aliran laminer dengan tiga jenis intersepsi yaitu gerak jatuh

karena gravitasi, intersepsi dan difusi Brown (Wisjnuprapto dan Budianto, 2002).

Model ini meskipun dibangun pada aliran laminer merupakan model kinetika

DAF yang mempertimbangan debit resirkulasi.

Studi teoritis interaksi antar partikel pada aliran turbulen dimulai sejak tahun

1939 oleh Arenberg dan kemudian diikuti oleh Gabilly tahun 1949, East dan

Marshall tahun 1954. Kompleksnya permasalahan interaksi antar partikel pada

kondisi turbulen menyebabkan beberapa hasil studi awal mendapatkan hasil yang

berbeda. Bahkan beberapa peneliti mendapatkan tumbukan pada kondisi aliran

turbulen tidak menunjukkan hasil yang berbeda dibandingkan pada kondisi

gravitasi (Franklin dkk., 2005).

Penggabungan pada kondisi turbulen dibangun dari tiga proses yaitu tumbukan

geometri yang disebabkan interaksi partikel-turbulen, effisiensi tumbukan

(collision) yang disebabkan oleh interaksi partikel-partikel dan effisiensi

penggabungan yang disebabkan oleh karakteristik permukaan. Laju pengumpulan

untuk partikel yang berada dalam aliran yang tenang dan dipengaruhi oleh

45

gravitasi dapat dinyatakan dengan persamaan pengumpulan kernel (collision

kernel), yaitu :

( ) ( ) ( )21212

21 , rrEvvrr tt −+=Γ π ......................................................... (2.44)

dengan

r1 dan r2 = radius partikel,

vt1 dan vt2 = kecepatan terminal setiap partikel dan

E = effisiensi pengumpulan, yang merupakan hasil kali dari effisiensi

tumbukan dan penggabungan (Franklin dkk., 2005).

Karena sulitnya mengukur effisiensi penggabungan maka effisiensi

penggumpulan adalah sama dengan effisiensi tumbukan (Vohl dkk., 1999 yang

dikutip oleh Franklin dkk., 2005).

2.4.2 Model Kinetika Makroflotasi

1. Model I - Bloom dan Heindel (2002)

Model kinetika pada proses flotasi yang paling umum digunakan adalah model

yang dikembangkan oleh Ahmed dan Jameson (1989). Ahmed dan Jameson

mempergunakan persamaan differensial untuk menggambarkan neraca populasi

(population balance) yang ada pada tangki flotasi, seperti dituliskan berikut ini :

( ) ( )( ) ( )( )nf

pmf

b

fp tntnkdt

tdn'−= ................................................................... (2.45)

dengan

nfb(t) dan nf

p(t) = konsentrasi gelembung dan partikel bebas,

t = waktu flotasi,

m dan n = derajat reaksi dan

k’ = konstanta laju semu (pseudo-rate).

Asumsi yang digunakan pada model flotasi ini antara lain reaksi derajat pertama

(Raltson, 1992; Yoon dan Mao, 1996; Nguyen dkk., 1998), konsentrasi

gelembung adalah konstan, volume partikel yang disisihkan realtif kecil (Ahmed

dan Jameson, 1989; Gochin, 1990) dan konstanta laju semu dinyatakan sebagai

hasil kali kemungkinan beberapa proses mikro (Schulze, 1984; 1991, 1993;

46

Bloom dan Heindel, 1997a, 1997b, 2002, 2003; Heindel, 1999; Amand, 1999).

Persamaan (2.45) dapat dituliskan sebagai :

( ) ( )

fp f

p

dn tZn t

dt= − ................................................................................... (2.46)

dengan

npf(t) = konsentrasi partikel bebas dalam tangki flotasi.

Konstanta laju flotasi, Z, diberikan oleh persamaan berikut :

( )fC asl tpc stab bZ z n t= Π Π Π Π ............................................................. (2.47)

dengan

z = frekuensi tumbukan gelembung-partikel,

Πc = probabilitas tumbukan atau penangkapan (capture) gelembung-

partikel,

Πasl = probabilitas penangkapan gelembung-partikel oleh gelinciran (sliding),

Πtpc = probabilitas pembentukan kontak tiga fasa,

Πstab = probabilitas kestabilan agregate gelembung-partikel hingga ke

permukaan tangki flotasi dan

nbf(t) = konsentrasi gelembung bebas tanpa menangkap partikel.

Persamaan kinetika atau neraca populasi 2.46 diperluas oleh Bloom dan Heindel

(1997a, 1997b) dengan memperhitungkan reaksi maju dan berbalik (forward and

reverse reaction) yaitu lahir dan hilangnya partikel bebas, menjadi persamaan

berikut ini :

( ) ( ) ( )tnktnk

dttdn a

bfp

fp

21 +−= ..................................................................... (2.48)

dengan

nba(t) = konsentrasi gelembung yang menangkap partikel.

Suku pertama pada sisi kanan persamaan 2.48 menyatakan formasi aggregat

gelembung-partikel, suku kedua menggambarkan terlepasnya aggregat

gelembung-partikel sebagai materi terlarut akibat ketdakstabilan, sebelum

mencapai permukaan air dan terpecah menjadi partikel bebas “baru”. Konstanta

47

laju kinetika, k1 dan k2, bernilai positif dengan konstanta k1 seperti diberikan oleh

persamaan 2.48 dan,

( )2 ' ' 1destab stabk Z Z= Π = − Π .................................................................. (2.49)

dengan,

Πdestab = probabilitas ketidakstabilan aggregat gelembung-partikel dan

Z’ = frekuensi pelepasan partikel dari gelembung (Bloom dan Heindel, 2002)

Model yang dikembangkan Bloom dan Heindel (2003), mengasumsikan bahwa

konsentrasi jumlah gelembung adalah tetap. Hal ini berarti debit udara juga

konstan untuk geometri gelembung yang tidak mengalami perubahan. Persamaan

kontinuitas gelembung pada tangki DAF adalah :

( ) ( )tntnn ab

fbb +=

dengan,

nb = jumlah gelembung,

nbf = jumlah gelembung bebas, dan

nba = jumlah gelembung yang menangkap partikel.

Jika Vb adalah volume rerata gelembung tunggal, maka jumlah gelembung yang

masuk ke tangki flotasi persatuan waktu adalah :

b

gb

VQ

N =.

................................................................................................. (2.50)

dengan Qg adalah debit udara.

Asumsi yang digunakan ole Bloom dan Heindel (2003) pada perilaku gelembung

di dalam tangki flotasi adalah penggabungan gelembung diabaikan, kecepatan

gelembung adalah tetap, baik untuk penangkapan satu partikel atau lebih. Jumlah

gelembung yang masuk tangki flotasi sama dengan jumlah gelembung yang

meninggalkan tangki. Menyatakan nba(t)/nb sebagai fraksi gelembung penangkap

partikel di dalam tangki flotasi, dan tangki flotasi mengalami pengadukan

sempurna, maka fraksi tersebut juga menyatakan fraksi gelembung penangkap

partikel yang meninggalkan tangki flotasi. Oleh karena jumlah partikel yang

meninggalkan tangki flotasi per satuan waktu dapat dihitung sebagai hasil kali

antara fraksi tersebut dengan jumlah total gelembung yang meninggalkan tangki

48

flotasi per satuan waktu dan jumlah rerata partikel yang tertangkap gelembung

(pada waktu rerata). Laju pengurangan partikel di dalam tangki flotasi diberikan

oleh persamaan berikut :

( ) ( ) e

pab

bb

bptf ntn

nVQ

dttdn

V−

= ........................................................................ (2.51)

dengan,

npe = jumlah partikel rerata yang tertangkap setiap gelembung di alirian effluent

(pada waktu rerata).

Besaran npe juga dapat didefinisikan sebagai jumlah total partikel pada setiap

gelembung di titik effuent dibagi dengan jumlah total gelembung yang

menangkap partikel di titik efluent. Karena ( ) ( ) ( ) ( )tntntntnn fpp

ap

ab

ep −== ,

dengan,

( )tnap = jumlah partikel yang tertangkap oleh gelembung,

( )tn p = konsentrasi partikel total, dan

( )tn fp = jumlah partikel bebas yang tidak tertangkap oleh gelembung.

Persamaan 2.51 dapat dituliskan kembali menjadi :

( ) ( ) ( )p f

p p

dn tn t n t

dtβ β+ = ...................................................................... (2.52)

dengan,

1 1g g

tf b b q tf

Q QV V n V

βϕ

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠.......................................................................... (2.53)

dengan

g b bV nϕ = adalah gas hold-up (fraksi volume gas) di dalam tangki flotasi.

Pada persamaan 2.51 ( )tn p dan ( )tn fp adalah fungsi terhadap waktu yang tidak

diketahui. Effisiensi penyisihan partikel dapat dinyatakan sebagai :

( )0

1p

p

ntn

Eff −= ......................................................................................... (2.54)

dengan ( )tnp0 adalah konsentrasi partikel (bebas) awal.

49

2. Model II - Bloom dan Heindel (2003)

Persamaan 2.48 mengasumsikan bahwa hanya gelembung yang tidak memiliki

partikel, yang dapat menangkap partikel dan membawanya ke permukaan. Hal ini

berarti jumlah rerata partikel pada gelembung yang meninggalkan tangki flotasi

dengan partikel tertangkap sama dengan satu. Model selanjutnya dikembangkan

dengan menyisihkan parameter ( )tn fb dalam persamaan laju flotasi (2.47) dengan

parameter ( )tn Ab . Dengan ( ) ( )tntn f

bAb ≥ menyatakan konsentrasi gelembung yang

dapat menangkap partikel. Asumsi ini mempengaruhi persamaan 2.48, sehingga

suku pelepasan ( )tnab pada sisi kanan persamaan 2.48 harus diganti dengan ( )tna

p

yaitu jumlah partikel yang tertangkap gelembung. Oleh karean itu dimungkinkan

penagkapan lebih dari satu partikel oleh satu gelembung selama proses flotasi.

Persamaan 2.48 dapat dimodifikasi menjadi :

( ) ( ) ( )tnktnk

dttdn a

pfp

fp

21 +−= .................................................................... (2.55)

dengan k2 masih sama dengan yang diberikan pada persamaan 2.48, dan k1

menjadi :

( ) ( )1 1A A

c asl tpc stab b bk z n t k n t= Π Π Π Π ≡ ...................................................... (2.56)

Persamaan 2.55 membutuhkan pembangunan persamaan kedua untuk menentukan

( )tnp .

Penyelesaian persamaan 2.55 oleh Bloom dan Heindel (2003) diberikan oleh

persamaan berikut :

( ) ( )( )( )

0 1

1 2

' 21 11 1' 2

pat atep b

n k b abEff t e eb a n n b a k k a b a

ββ

− −⎡ ⎤−⎛ ⎞⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞≥ − − × × −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥− − + + − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ .......................................................................................................... (2.57)

dengan,

0pn = konsentrasi awal dari partikel (bebas) dalam tangki flotasi,

nb = konsentrasi gelembung di dalam tangki flotasi, epn = hasil pengukuran (waktu rerata) jumlah partikel rerata yang tertangkap

gelembung dan gelembung tersebut sudah menangkap partikel

sebelumnya;

50

Fraksi volume udara (gas hold-up) β seperti yang diberikan oleh persamaan 2.53;

k2 sama dengan persamaan 2.48; bnkk 11' = . Parameter a dan b didefinisikan oleh

persamaan berikut :

'1

'1 2 '

kak k

ββ

=+ +

........................................................................................ (2.58)

'1 2b k k aβ= + + − ..................................................................................... (2.59)

Penyelesaian persamaan 2.58 yang digunakan untuk memperkirakan effisiensi

penyisihan partikel membutuhkan penyelesaian probabililitas proses mikro yaitu

probabilitas tumbukan atau penangkapan (capture) gelembung-partikel (Πc),

probabilitas penangkapan gelembung-partikel oleh sliding (Πasl), probabilitas

kontak tiga fasa (Πtpc) dan probabilitas kestabilan agregate gelembung-partikel

hingga ke permukaan tangki flotasi (Πstab).

Probabilitas tumbukan partikel dan gelembung (Pc) menurut Heindel dan Bloom

(1999) dapat diperkirakan dengan persamaan berikut :

( )

( )

3 2

3

3 2*

4

1 2 32 11

1 12 Re 21

p p

b bp b pbc

pb pbp pb

b bp b

r rr rr r G

G Gr rr rr r

⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ ⎣ ⎦⎪ ⎣ ⎦ ⎪Π = +⎨ ⎬

+ +⎡ ⎤⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥+ +⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠+⎪ ⎪⎣ ⎦⎣ ⎦⎩ ⎭

............... (2.60)

dengan,

rp dan rb = jejari partikel dan gelembung.

Gpb = kecepatan jatuh partikel tanpa dimensi, dengan bpspb vvG = .

vps = kecepatan jatuh partikel,

vb = kecepatan naik gelembung.

Hubungan bilangan Reynolds gelembung diberikan pada persamaan berikut ini :

72,0* Re151Re bb = ........................................................................................ (2.61)

l

bblb

dvμ

ρ=Re .......................................................................................... (2.62)

dengan,

51

μl dan ρl = viskositas dinamik dan massa jenis liquid.

Probabilitas penangkapan oleh sliding (Πasl) menurut Heindel dan Bloom (1999)

dapat diperkirakan dengan persamaan berikut :

( )( )

0exp 2 1pasl

b b p crit

r g r G hC r r hk r Gβ⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ − ⎛ ⎞⎪ ⎪Π = − × −⎢ ⎥⎜ ⎟⎨ ⎜ ⎟ ⎬⎜ ⎟⎜ ⎟+ −⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎩ ⎭

......................... (2.63)

dengan,

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= 4

4

3

3*

3

3 2Re

443

1Rr

Rr

Rr

Rr

Rr

rg bbbb

bb ...................................... (2.64)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−= 4

4

3

3

2

2*

3

3

Re222

31

Rr

Rr

Rr

Rr

Rr

Rr

rk bbbbb

bb ...................... (2.65)

6 l p

l

rf

πμβ = .............................................................................................. (2.66)

dengan,

R = rb+rp

fl = faktor gesekan fluida.

Cb = pengukuran dari mobilitas permukaan gelembung.

Parameter Cb ini bervariasi antara satu hingga empat. Cb bernilai satu pada kondisi

tidak termobilisasi atau permukaan rigid. Cb bernilai empat pada kondisi

permukaan gelembung tidak memiliki tegangan. Parameter h0 menyatakan

ketebalan awal dari lapisan liquid dipermukaan gelembung saat partikel berkontak

dengan lapisan tersebut dan proses sliding mulai terjadi. Dan 0hhcrit ≤ adalah

kondisi ketebalan lapisan saat lapisan secara spontan pecah.

Besaran probabilitas kontak tiga fasa (Πtpc) menurut Heindel dan Bloom (2002)

diasumsikan sama dengan satu.

Probabilitas kestabilan, Πstab, menyatakan kestabilan dan ketidakstabilan agregate

gelembung-partikel. Menurut Schulze (1993) dan Pyke dkk. (2003) probabilitas

kestabilan dapat diperkirakan dengan persamaan :

11 exp 1'stab Bo

⎛ ⎞Π = − −⎜ ⎟⎝ ⎠

........................................................................... (2.67)

52

Modifikasi bilangan Bond, Bo’, didefinisikan sebagai perbandingan gaya

pelepasan terhadap gaya penangkapan, dan diberikan oleh persamaan berikut :

( ) ( ) ( )( ) ( )2sin2sin6

2sin2239,14'

2313

22

θπθπσ

θπρσερρ

+−

−−+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ++Δ

=grrrrrgr

Bolbbpbpppp

.......

..............................................................................................................(2.68a)

dengan θ adalah sudut kontak.

Probabilitas kestabilan, Πstab, menurut Bloom dan Heindel (2003) perlu

ditambahkan konstanta stabilitas As pada persamaan 2.68a. Persamaan tersebut

adalah :

11 exp 1'stab sA

Bo⎡ ⎤⎛ ⎞Π = − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

................................................................. (2.68b)

dengan As adalah konstanta empirik yang bervariasi antara nol hingga satu.

Bloom dan Heindel (2003) mendefinisikan effisiensi pengumpulan (Пcoll) sebagai

berikut,

Пcoll = Пc. . Пasl. . Пstab. . Пtpc ................................................................... (2.69)

Parameter lain yang dibutuhkan untuk perkiraan effisiensi penyisihan adalah

frekuensi tumbukan gelembung-partikel (z) dan frekuensi pelepasan gelembung-

partikel (z’). Bloom dan Heindel (2002) memberikan persamaan frekuensi

tumbukan (z) gelembung-partikel sebagai berikut :

( ) ( )

( ) ( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+

+×

+

+++++

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+

+−++=

22

222

2

22

2

222

2

21exp5

bp

bps

bps

bpbpspb

bp

bpsbppb

UU

vverf

vv

UUvvrr

UU

vvUUrrz

π

.................. (2.70)

dengan erf (x) adalah fungsi kesalahan standar, dan

3

2

31

97

94

4,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

l

lp

l

pp

v

dU

ρρρε

................................................................. (2.71)

53

3

2

31

97

94

4,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

l

lb

l

bb

v

dU

ρρρε

................................................................ (2.72)

Up dan Ub menyatakan nilai effektif kecepatan relatif antara partikel dan

gelembung, masing-masing, terhadap fluida yang berada disekelilingnya.

Frekuensi pelepasan gelembung-partikel (Z’) menurut Bloom dan Heindel (2002)

dapat diperkirakan dengan persamaan berikut ini :

( ) 3

2

31

1'bp dd

Cz

+=

ε........................................................................................ (2.73)

dengan C1 adalah konstanta empirik dengan nilai C1 = 2.

3. Model Pyke dkk. (2003)

Pyke dkk. (2003) mengembangkan model kinetika flotasi juga dalam kondisi

turbulen dengan menggunakan parameter gradien kecepatan seperti yang

dipergunakan Matsui dkk. (1998).

Laju tumbukan gelembung partikel per satuan volume per satuan waktu (Z)

menurut Pyke dkk. (2003) adalah sebagai berikut :

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

32

31

97

942 33.0

25

l

bbbbp

ddNNZ

ρρ

υ

ε............................................ (2.74)

Persamaan 2.74 dapat dituliskan menjadi persamaan frekuensi tumbukan dengan

membagi persamaan tersebut dengan jumlah partikel (Np) dan gelembung (Nb),

per satuan volume seperti diberikan oleh persamaan berikut ini :

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

32

31

97

942 33.0

25

l

bbb ddz

ρρ

υ

ε....................................................... (2.75)

Laju penyisihan partikel oleh gelembung menurut Pyke dkk. (2003) adalah :

pp b coll

dNzN N

dt= − Π (2.76)

dengan

z = frekuensi tumbukan gelembung dan partikel.

54

Effisiensi pengumpulan (collection) Пcoll diberikan oleh persamaan berikut :

Пcoll = Пc . Пa . Пstab ............................................................................... (2.77)

dengan

Пc = effisiensi tumbukan (collision eficiency),

Пa = effisiensi penangkapan (attachment eficiency) dan

Пstab = effisiensi stabilitas (stability eficiency).

Membandingkan persamaan effisiensi pengumpulan pada persamaan 2.69 (Bloom

dan Heindel, 2003) dengan persamaan 2.77 (Pyke dkk., 2003) terlihat bahwa

effisiensi penangkapan (Пa) menurut Pyke dkk. (2003) adalah hasil perkalian

antara effisiensi gelinciran (Пasl) dan effisiensi kontak tiga fasa (Пtpc) atau Пa =

Пasl . Пtpc.

Pyke dkk. (2003) mendefinisikan laju tumbukan (Z), sebagai :

Z = z. Np. Nb ...................................................................................... (2.78)

Dan laju penyisihan partikel terhadap waktu, sebagai :

pp kN

dtdN

−= .......................................................................................... (2.79)

dengan,

b collk zN= ∏ .......................................................................................... (2.80)

Satuan (dimensi) dari k adalah waktu-1. Np dan Nb, masing-masing adalah jumlah

partikel dan gelembung per satuan volume (V).

Nb dapat dihubungkan sebagai fungsi debit udara, Qg dan waktu tinggal, tr,

gelembung di dalam satuan volume, yaitu dengan persamaan :

tfb

gb Vd

QN 3

6π

= ........................................................................................... (2.81)

dengan

Vtf = volume tangki flotasi.

tr = didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan gelembung dengan

kecepatan rerata,

vb = volume dengan satu satuan volume,

55

tr = 1 satuan panjang / vb

Pyke dkk. (2003) melakukan kombinasi persamaan 2.76 dengan persamaan 2.75

dan 2.77, mendapatkan persamaan ini :

2742 39 9

13

0,3352

p b b bb coll p

l

dN d dN Ndt

ε ρρυ

⎡ ⎤⎛ ⎞Δ⎛ ⎞ ⎢ ⎥= − ∏⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦.............................. (2.82)

Suku ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 3

2

31

97

942 33,0

25

l

bbb ddρρ

υ

ε pada persamaan 2.82 adalah tumbukan

pada volume fluida yang disapu (swept) oleh gelembung per satuan waktu.

Substitusi yang dilakukan oleh Pyke dkk. (2003) untuk Nb di persamaan 2.82 dari

persamaan 2.81 dan 2.82, didapatkan persamaan berikut ini :

274 39 9

13

0,33 12,39p g b bc a s p

b tf l b

dN Q d Ndt d V v

ε ρρυ

⎡ ⎤⎛ ⎞Δ⎢ ⎥= − ×∏ ∏ ∏⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦............... (2.83)

Pyke dkk. menyebut suku tfb

g

VdQ

39,2 sebagai suku mekanikal, suku

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ

bl

bb

vd 133,0 3

2

31

97

94

ρρ

υ

ε sebagai suku turbulen primer. Perkalian antara suku

mekanikal dan suku turbulen primer disebut sebagai konstanta laju flotasi, k,

dengan satuan waktu-1. Suku c a s pN∏ ∏ ∏ disebut proses awal.

Menurut Pyke dkk untuk nilai suku mekanikal 46.10-2 (m-1.menit-1) dan nilai suku

turbulen utama 2.10-2 (m), persamaan 2.83 adalah sebangun dengan persamaan

berikut :

2,39p gc a p

b tf

dN Q HN

dt d V= − ∏ ∏ ............................................................... (2.84)

dengan

H = tinggi tangki flotasi dan

Пs = satu.

56

Persamaan 2.84 merupakan aplikasi pada proses flotasi dengan kondisi batch

tanpa aliran turbulen.

Model Matsui dkk. (1998) dan Pyke dkk. (2003) dikembangkan berdasarkan

model tumbukan Saffman-Turner (1956). Model Saffman-Turner (1956)

mengasumsikan bahwa kecepatan relatif droplet ditentukan oleh kondisi lokal

kecepatan fluida yang ditinjau pada beda kecepatan yang sangat kecil. Asumsi ini

digunakan karena diameter droplet jauh lebih kecil dibandingkan dengan derajat

viskositas turbulen (Falkovich dan Pumir, 2007). Saffman-Turner membangun

model ini pada tumbukan antara droplet air di udara. Peneliti-peneliti sesudahnya

mempergunakan persamaan ini pada tumbukan antara partikel padatan di dalam

air, antara lain untuk menggambarkan proses koagulasi dan flokulasi (Ives, 2000).

Demikian pula pada model kinetika proses DAF, persamaan Saffman-Turner

dipergunakan mulai dari model kinetika DAF oleh Matsui dkk (1998), model

kinetika flotasi Pyke dkk (2003) hingga model penangkapan gelembung-partikel

di kolom flotasi dengan CFD oleh Loh dan Schwarz (2003, 2006).

2.5 Aliran Turbulen

2.5.1 Energi Dissipasi Unit DAF

Penyelesaian aliran turbulen yang paling banyak digunakan adalah metode κ-ε.

Metode ini membutuhkan parameter energi dissipasi yang menyatakan perubahan

energi pada aliran turbulen tersebut. Energi dissipasi didefinisikan oleh Schulze

(1994) sebagai perbandingan antara daya yang digunakan (W) dengan massa

cairan (M), yaitu :

PM

ε = ..................................................................................................(2.85)

Energi dissipasi pada tangki flotasi udara terlarut (εtdaf) per satuan volume dapat

dihitung dengan persamaan (Fukushi dkk., 1998) :

2

2DAFMv

Vε = ............................................................................................ (2.86)

dengan :

57

εDAF = laju rerata energi dissipasi per unit volume fluida pada tangki DAF

(W.m-3)

M = massa dari air bertekanan (dari tangki tekan DAF) yang dimasukkan ke

tangki flotasi per satuan waktu (kg. detik-1)

v = kecepatan masuk dari air bertekanan (m. detik-1)

V = volume zona kontak (m-3)

Sedangkan besaran energi dissipasi turbulensi dalam pipa (εpdaf) pada aliran air

bertekanan dari tangki tekan DAF menuju tangki flotasi dapat diperkirakan

dengan persamaan berikut (Alves dkk., 2006) :

e

pdaf dfv32

=ε .......................................................................................... (2.87)

dengan :

ε = laju rerata energi dissipasi per unit volume fluida (W.m-3)

f = faktor gesekan Manning (pada pipa halus dengan bilangan Re= 2500

bernilai 0,012)

v = kecepatan masuk dari air bertekanan (m. detik-1)

de = diameter ekivalensi pipa (m)

2.5.2 Laju Tumbukan Partikel pada Kondisi Turbulen

Laju tumbukan dan frekuensi tumbukan pada kondisi turbulen dimulai dari

pemodelan tumbukan partikel oleh Smoluchowski (1917). Model Smoluchowski

kemudian diselesaikan dengan persamaan Taylor oleh Saffman dan Turner

(1956). Model Saffman - Turner dikoreksi baru pada tahun 1998 oleh Wang dkk.

Franklin dkk. (2005) menguraikan perkembangan model frekuensi dan laju

tumbukan tersebut sebagai berikut.

1. Smoluchowski (1917)

Smoluchowski (1917) mengembangkan persamaan untuk menjelaskan jumlah

tumbukan dari pergerakan partikel yang tersebar secara acak dalam geser seragam

(uniform shear). Persamaan laju tumbukan (Z) antara partikel non-inersia

berbanding lurus terhadap laju geser, seperti diberikan pada persamaan ini :

58

( )31 2 1 2

43

Z n n r r G= + .......................................................................... (2.88)

dengan

n1 dan n2 = banyaknya partikel untuk dua partikel yang memiliki jejari r1 dan r2;

G = gradien kecepatan pada arah tegak lurus gerak partikel.

Persamaan ini kemudian dimodifikasi oleh Camp dan Stein (1943) untuk

diaplikasikan pada aliran turbulen dengan mengganti suku G dengan gradien

kecepatan rerata pada aliran turbulen. Camp dan Stein (1943) menyatakan

G sebagai fungsi dari dari laju dissipasi eddy per satuan massa (ε) dan viskositas

kinematik (υ),

( ) 21

υε=G . ......................................................................................... (2.89)

2. Saffman dan Turner (1956)

Saffman dan Turner (1956) mempergunakan deret Taylor untuk persamaan

Smoluchowski (1917) dengan mengasumsikan bahwa gradien kecepatan adalah

xu ∂∂ , partikel terdistribusi dengan distrbusi Gaussian dan aliran turbulen adalah

isotropik lokal. Asumsi-asumsi ini menghasilkan persamaan Saffman dan Turner

(1956) untuk laju tumbukan yaitu :

( ) ( )1

3 21 2 1 2

815Z n n r r v

πε= + .............................................................. (2.90)

Persamaan ini tidak tervalidasi sampai tahun 1998 karena sulitnya pengamatan

interaksi partikel. Pada tahun 1998 Wang dkk. berhasil membandingkan dengan

simulasi numerik. Wang dkk. (1998) menunjukkan bahwa partikel mengikuti

aliran, sehingga dimungkinkan overlap dalam ruang dan tertangkap oleh sistem

sesudah tumbukan. Perbandingan perhitungan perkiraan jumlah tumbukan antara

model Saffman dan Turner (1956) dengan hasil numerik berbeda 1% akibat

ketidakpastian numerik.

Saffman dan Turner menghasilkan dua persamaan yang berbeda untuk jumlah

tumbukan antara partikel kecil yang berbeda yaitu persamaan bola (the spherical

formulation) dan persamaan silinder (the cylindrical formulation). Wang dkk.

59

(1998) merupakan peneliti pertama yang menurunkan secara matematik

perbedaan kedua persamaan tersebut. Hasil tinjuan analisis dan numerik yang

dilakukan oleh Wang dkk (1998) menunjukkan bahwa persamaan bola lebih tepat

untuk tumbukan partikel yang berada di aliran turbulen.

Persamaan Saffman dan Turner (1956 dalam Franklin dkk., 2005) yang

menyatakan laju tumbukan (Z) adalah sebagai berikut :

( )( ) ( )

( )

21

2

2

221

22

21

2

221

212

21

131

191

22

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++

+=

g

DtDurr

nnrrZ

f

p

f

p

ρρ

ττ

ττρρ

υε

π .... (2.91)

Persamaan Saffman dan Turner (1956 yang dikutip oleh Wang dkk., 1998) untuk

frekuensi tumbukan (z) dengan mempertimbangkan inersia partikel dan gravitasi

diberikan oleh persamaan berikut :

( )( ) ( )

( )

21

2

2

221

22

21

2

221

221

131

191

22

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++

+=

g

DtDurr

rrz

p

f

p

f

ρρ

ττ

ττρρ

υε

π ............ (2.92)

dengan

ρp dan ρf = massa jenis partikel dan fluida,

( )( )υρρτ 182ifpi d= (i = 1, 2) adalah waktu tanggap (response times) partikel

Stokes;

3. Wang dkk (1998)

Artikel Saffman dan Turner (1956) mungkin merupakan artikel yang paling

banyak dijadikan acuan untuk koagulasi turbulen (Wang dkk., 1998) dan juga

merupakan periset pertama yang meneliti pada laju tumbukan geometri dalam

fluida turbulen (Wang dkk., 2000). Model kinetika flotasi Matsui dkk. (1998) dan

60

model Pyke (2004), yang merupakan model flotasi paling akhir dikembangkan

juga mempergunakan persamaan Saffman dan Turner (1956).

Wang dkk. (1998) mengusulkan perbaikan persamaan Saffman dan Turner (1956)

dengan menambahkan suku akibat percepatan fluida dan inersia partikel, seperti

diberikan oleh persamaan berikut ini :

( )

( )

21

2

2

221

2

22

21

2

22

21

2

2

2

18

12

1151

22

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

g

RDtDu

DtDuR

Rz

p

f

Df

p

f

p

ρρ

ττπ

λττ

ρρ

ττρρ

υε

π ...................... (2.93)

dengan

R = (r1+r2),

λD = skala mikro Taylor longitudinal dari percepatan fluida.

Suku yang ditambahkan ke persamaan 2.93 adalah suku ketiga yang menghitung

pengaruh akibat percepatan fluida dan inersia partikel (suku keterkaitan-coupling).

Suku keterkaitan ini tidak ada dalam persamaan Saffman - Turner karena pada

persamaan tersebut diasumsikan bahwa percepatan fluida lokal berada dalam

kondisi tetap di dalam ruang (Wang dkk., 1998).

Persamaan Wang dkk (1998) merupakan persamaan pertama yang memodifikasi

persamaan Saffman dan Turner (1956) dengan memperhitungkan keterkaitan dua

arah (two-way coupling) yaitu percepatan fluida dan inersia partikel.

Menurut Wang dkk. (1989), meskipun model laju tumbukan yang dikembangkan

oleh Saffman dan Turner (1956) telah dipakai secara luas di dalam literatur, masih

terdapat sejumlah ketidak konsistenan yang disebabakan oleh penggunaan

persamaan silinder dan isotropik yang dibentuk sebagai fungsi dari densitas

probabilitas.

61

Persamaan laju tumbukan Wang dkk (1998) dan Saffman-Turner (1956) pertama

kali dikembangkan untuk aplikasi pada bidang atmosfer yaitu untuk

memperkirakan tumbukan antar droplet dalam pembentukan awan pada kondisi

turbulen. Persamaan Saffman dan Turner (1956) diaplikasikan pada bidang lain

termasuk flotasi (flotasi makro dan mikro) oleh peneliti flotasi, antara lain pada

makroflotasi adalah model Schulze (1984, 1991, 1992 dan 1993), Nguyen dkk.

(1998), model Koh dan Schwarz (2003 dan 2006), model Pyke dkk (2003, 2004)

dan model Sherrel (2004). Aplikasi persamaan Saffman dan Turner pada bidang

DAF antara lain pada model Shawwa (1998), Tambo dkk (1995), Matsui dkk.

(1998) dan Emmanouil dkk. (2007). Aplikasi persamaan Saffman dan Turner

pada proses koagulasi dan flokulasi dilakukan oleh Ives (2000).

2.6 Aliran Multi Fasa

Aliran multifasa (istilah yang dicetuskan oleh Prof. Soo dari Universitas Illinois

tahun 1965) menyatakan gerak dari fasa-fasa, dan pada buku ini difokuskan pada

aliran dengan partikel terdispersi. Komposisi partikel dapat berupa padatan, cairan

atau gas, dengan fluida yang melingkupinya dapat berupa cairan atau gas. Kata

terdispersi mengacu pada partikel dengan aliran yang secara numeris dapat

diperlakukan sebagai gerak yang saling tidak bergantung satu sama lain

(sebaliknya aliran pepak dense adalah aliran cenderung bergerak bersama dalam

kesatuan yang berperilaku seperti materi berongga yang dikelilinggi aliran.

Kondisi terdispersi didefinisikan dengan fraksi volume partikel kurang dari 90%

dari total volume

Berdasarkan fasanya jenis aliran dibedakan dalam aliran satu fasa, aliran dua fasa

dan aliran multi fasa. Aliran disebut satu fasa jika aliran tersebut hanya terdiri dari

satu jenis fasa, misalnya air atau udara. Aliran disebut dua fasa jika aliran terdiri

dari dua fasa yang mengalir secara bersama-sama misalnya cairan dengan udara

(gelembung) atau udara dengan partikel suatu materi. Jika aliran lebih dari dua

fasa maka disebut aliran multi fasa. Sedangkan rejim aliran dua fasa menjadi tiga

jenis, yaitu : aliran dua fasa transien (transient two-phase flow), aliran dua fasa

terbagi (separated two-phase flow) aliran dua fasa terdispersi (dispersed two-

phase flow) (Sommerfeld, 2000).

62

Materi yang terdapat dalam aliran dapat didefinisikan sebagai berikut. Menurut

Clift dkk. (1978), partikel adalah suatu benda dengan ukuran antara 0,5 –10 μm

dan terpisah dengan media yang berada di sekitarnya. Fasa terdispersi adalah

materi yang terbentuk dari partikel, jika fasanya padat disebut partikel padat. Jika

fasa terdispersi berada dalam bentuk cair, partikelnya disebut drop, dan untuk

partikel yang berukuran lebih kecil disebut droplet. Jika fasa terdispersinya berada

dalam bentuk gas, maka partikelnya disebut gelembung (bubble). Jika terdapat

drop dan gelembung disebut partikel fluida.

Karakterisasi aliran dalam tangki flotasi unit DAF yang dilakukan dengan

menganalogikan proses pada mekanisme pembagian rejim aliran dua fasa

terdispersi menurut Elghobashi (1994 dalam Sommerfeld, 2000) adalah sebagai

berikut. Pada tangki flotasi unit DAF, materi aliran yang ada dapat dibagi menjadi

tiga yaitu cairan sebagai fraksi kontinu, gelembung dan partikel sebagai fraksi

terdispersi. Cairan dan gelembung yang berada dalam tangki flotasi, meskipun

berbeda fasa tetapi mempunyai fungsi yang sama terhadap partikel yaitu sebagai

pembawa (carrier). Sedangkan partikel yang hendak disisihkan dapat diasumsikan

sebagai fasa terdispersi. Dengan asumsi ini aliran dalam tangki flotasi ditinjau

sebagai aliran dua fasa. Tinjauan aliran dalam tangki flotasi sebagai aliran dua

fasa dilakukan mengingat belum diketahui sepenuhnya mekanisme aliran tiga fasa

pada tangki DAF.

Mekanisme yang terjadi pada aliran multifasa dapat dikelompokkan menurut

tingkat keterkaitan (coupling). Tingkat keterkaitan pada aliran terdispersi meliputi

keterkaitan satu arah (one-way coupling) yaitu fasa kontinu mempengaruhi gerak

partikel, tetapi tidak sebaliknya. Tingkat keterkaitan dua arah (two-way coupling)

terjadi saat fasa terdispersi juga mempengaruhi aliran misalnya pada gaya seret

(drag force). Tingkat keterkaitan tiga arah (three-way coupling) terjadi saat gerak

partikel tunggal dipengaruhi oleh aliran lokal yang ditimbulkan oleh partikel yang

berada didekat partikel tunggal tersebut, misalnya pada interaksi antara partikel

dengan dinamika fluida. Dan keterkaitan empat arah (four-way coupling) terjadi

saat tumbukan mempengaruhi semua gerak partikel (Loth, 2006). Skema tingkat

keterkaitan pada aliran multifasa diberikan pada Gambar 2.3.

63

(Sumber : Loth, 2006)

Gambar 2.3. Skema tingkat keterkaitan pada aliran multi fasa

Pada aliran terdispersi interaksi yang terjadi ditentukan oleh kondisi awal dan arah

gerak partikel, yang umumnya didominasi oleh gaya seret dan gaya gravitasi

efektif. Sedangkan pada aliran pepak (dense flow) interaksi dominan yang yang

terjadi adalah tingkat tiga dan empat arah. Interaski dominan tersebut dapat dibagi

menjadi dua kategori, yaitu interaksi yang didominasi oleh tumbukan (collision-

dominated) dan kontak (contact-dominated). Pada kondisi aliran dengan dominasi

tumbukan terjadi, partikel cenderung bergerak dengan kecepatan yang hampir

sama dengan kecepatan partikel dan ini menyebabkan laju kecepatan balik

(rebound) menjadi besar. Pada konsisi ini tingkat keterkaitan empat arah lebih

dominan dibandingkan dengan tingkat keterkaitan satu arah sehingga perlu

Alir

an

Ter

seba

r (S

fl)

Alir

an

Alir

an p

epak

(den

se

Aliran didominasi tumbukan

Keterkaitan Satu Arah (One-way coupling) Aliran fluida kontinu mempengaruhi partikel, misalnya rotasi pada vortex. (pengaruh ditentukan oleh StΛ dan terjadia saat αp,η «1)

Keterkaitan Tiga Arah (Three-way coupling) Sama dengan aliran keterkaitan dua arah ditambah dengan gangguan oleh partikel pada fluida lokal yang mempengaruhi gerak partikel lainnya, misalnya pengangkatan pada trailing (pengaruh ditentukan oleh α)

Keterkaitan Empat Arah (Four-way coupling) Sama dengan keterkaitan tiga arah ditambah dengan tumbukan partikel yang mempengaruhi gerak partikel masing-masing, misalnya refleksi dari partikel-partikel (pengaruh ditentukan oleh Stp-p < 1) Partikel bergerak secara berkelompok dengan frekuensi tumbukan yang tinggi, misalnya pada fluidized beds (pengaruh terjadi saat Stp-p > 1)

Alir

an

Aliran didominasi kontak

Partikel memiliki frekuensi kontak yang tinggi, misalnya pada aliran granular (pengaruh terjadi saat Stp-p < 1)

Peningkatan fraksi massa atau volume

Keterkaitan Dua Arah (Two-way coupling) Sama dengan keterkaitan satu arah ditambah dengan gerak partikel mempengaruhi gerak fluida kontinu, misalnya fluktuasi gerak partikel yang disebabkan oleh dissipasi

64

dilakukan reduksi aliran yang berada di sekelilingnya. Dengan meningkatnya

konsentrasi partikel maka waktu kontak cenderung meningkat dibandingkan

dengan waktu gerak bebas (the time of free-flight motion) partikel. Hal ini disebut

sebagai aliran yang didominasi oleh kontak, karena sebagian besar waktu berada

pada kondisi kontak dengan partikel lain, yaitu berguling dan saling bergesekan

(rub) antar partikel. Asumsi yang sering digunakan pada kondisi aliran ini adalah

pengaruh fluida kontinu diabaikan, misalnya pada pemodelan aliran granular,

fluida yang berada di sekeliling partikel diabaikan.

Deng dkk. (1996) mengembangkan model numerik aliran di dalam kolom flotasi

untuk proses flotasi dengan gelembung makro yang digunakan dalam proses

industri tambang mineral dan batu bara. Model yang dikembangkan Deng dkk.

(1996) merupakan model dua dimensi (2D) dan dua fasa. Penyelesaian

numeriknya mempergunakan model beda hingga (finite difference) dengan

metode MAC (Marker and Cell). Model Deng dkk. Mampu mensimulasikan

pengaruh dari sirkulasi aliran di dalam kolom flotasi, yang merupakan kondisi

utama untuk percampuran dalam kolom flotasi unit flotasi udara terdispersi.

Parameter yang ditinjau oleh Deng dkk. dalam simulasi numeriknya adalah

pengaruh kecepatan gas dan cairan terhadap sifat aliran di dalam kolom flotasi

unit flotasi udara terdispersi.

Tinjauan aliran tiga fasa pada hidrodinamika unit proses antara lain oleh Gao dkk.

(2001). Gao dkk. mengembangkan model hidrodinamika tiga dimensi (3D)

dengan tiga fasa aliran untuk unit fluid catalytic cracking (FCC). Model ini

meninjau parameter hidrodinamika, transfer panas dan vaporisasi umpan. Model

reaksi aliran tiga fasa gas, cairan, padatan didasarkan pada pendekatan multi

fluida Eulerian yang dikembangkan Guo (1995 yang dikutip oleh Gao dkk.,

2001). Penyelesaian numerik persamaan differensial parsial pada model reaksi

aliran tiga fasa untuk reaktor FCC yaitu persamaan yang menyatakan konservasi

momentum, panas dan reaksi kimia mempergunakan algoritma numerik SIMPLE

yang dikembangkan oleh Partankar dkk. (1980 yang dikutip oleh Gao dkk., 2001)

dan algoritma IPSA yang dikembangkan oleh Spalding (1977 yang dikutip oleh

65

Gao dkk., 2001). Model yang dikembangkan Gao dkk. (2001) digunakan alat

untuk desain unit FCC.

Beberapa publikasi yang baik untuk topik simulasi aliran multifasa, antara lain

untuk sifat fisik fluida terdapat pada Clift dkk (1978), Wallis (1969), Soo (1990),

Crowe dkk (1998) dan Brennen (2005). Untuk detail perlakuan secara matematis

aliran dua fasa diberikan oleh Drew & Passman (1998) dan Prosperetti (1998),

aspek transfer massa dan panas dijelaskan oleh Williams (1965), Oran & Boris

(1987), Kuo (1986) dan Sirignano (1999). Sedangkan untuk komputasi aliran

multi fasa dijelaskan oleh Elghobashi (1994), Faeth (1987), Shirolkar dkk. (1996)

dan Tomiyama (1998).

Hasil pengamatan dinamika fluida pada proses DAF yang dilakukan oleh

Wisjnuprapto dan Utomo (1994) dan Lundh dkk. (2000) menunjukkan bahwa

perubahan dinamika fluida akibat adanya baffle akan mempengaruhi effisiensi

penyisihan unit DAF. Sommerfeld (2000) menyatakan bahwa interaksi dinamika

fluida menjadi sangat penting dalam tangki flotasi unit DAF. Hal ini menunjukkan

bahwa perubahan dinamika fluida akan mempengaruhi effisiensi penyisihan.

2.7 Computational Fluid Dynamics (CFD)

Komputasi dinamika fluida (Computational Fluid Dynamics-CFD) merupakan

salah satu cabang ilmu dari mekanika fluida yang mempergunakan metode

numerik dan algoritma untuk penyelesian dan analisa masalah yang terdapat

dalam aliran fluida. Penyelesaian perhitungan untuk simulasi model yang

dilakukan mempergunakan komputer sebagai alat bantu. Oleh sebab itu

perkembangan CFD sangat berkait erat dengan perkembangan komputer. Kinerja

penyelesaian dapat dilakukan dengan menyederhanakan persamaan dan

meningkatkan kecepatan komputer. Penyelesaian yang dihasilkan oleh CFD

bukan merupakan penyelesaian yang eksak tetapi hanya sebuah pendekatan ke

nilai penyelesaian.

Dalam perkembangannya CFD banyak digunakan dalam proses pengolahan

mineral untuk mensimulasikan perilaku dinamika fluida yang terjadi dalam

66

proses. Simulasi satu fasa dalam CFD merupakan yang paling umum digunakan,

namun model multi fasa merupakan hal yang lebih menarik untuk digunakan,

karena dalam kenyataannya fluida yang ada merupakan gabungan dari berbagai

fasa baik fasa cair, gas dan atau padat. CFD memungkinkan penerapan

perhitungan dengan pendekatan numerik mengenai persamaan massa, momentum

dan energi untuk memprediksi perilaku dan interaksi antara fasa cair, gas, padat

dalam sistem multi fasa. Simulasi pada unit flotasi umumnya menggunakan dua

metoda numerik yaitu model eulerian dan model lagrangian (Gera, 1998).

Model Eulerian merupakan metoda numerik yang paling umum digunakan dalam

simulasi multi fasa. Persamaan tiap fasa merupakan modifikasi dari Navier-Stokes

(Hjertager, 1999). Untuk fasa kontinum dalam hal ini adalah fasa cair

menggunakan model Eulerian sedangkan fasa terdispersi menggunakan model

Lagrangian. Dalam pendekatan model Eulerian variabel aliran merupakan fungsi

dari ruang dan waktu, sedangkan model Lagrangian merupakan pemodelan

individual partikel, dalam hal ini adalah posisi dan kecepatan tiap partikel hanya

berdasarkan fungsi waktu (Worner, 2003).

Penyelesian persamaan Navier-Stokes disederhanakan dengan menyisihkan suku

viskositas dengan mempergunakan persamaan Euler. Penyederhanaan berikutnya

adalah dengan suku vortisiti dengan persamaan potensial. Kemudian kedua

persamaan tersebut dilinierisasi. Penyelesaian pertama persamaan Navier-Stokes

dengan CFD pertama kali dilakukan oleh Hess dan Smith di Douglas Aircraft

pada tahun 1966. Pengembangan persamaan Navier-Stokes untuk aliran multi fasa

terus dilakukan, antara lain oleh Gidaspow dkk di Departemen Energi Amerika

Serikat. Hingga saat ini Gidaspow telah berhasil mengembangkan model aliran

tiga fasa pada Slurry Bubble Column Reactor dengan mempergunakan persamaan

empirik (Gidaspow, 1996).

Penyelesaian persamaan linier tersebut berada dalam ruang yang terdiskrit.

Diskritisasi adalah pembagian bidang domain menjadi sel-sel kecil dalam bentuk

volume dari mesh atau grid. Penyelesaian persamaan aliran dilakukan pada diskrit

dengan mempergunakan algoritma yang sesuai. Mesh dapat dalam bentuk yang

teratur dan tidak teratur. Bentuk dari mesh dan grid ini umumnya disimpan dalam

67

memori yang terpisah dari proses perhitungan atau penyelesaian persamaan gerak

tersebut. Masalah yang paling sering dijumpai pada penyelesaian persamaan

adalah terjadinya lonjakan (shock) dan tidak kontinu saat perhitungan terjadi.

Masalah ini umumnya dapat diselesaikan dengan meminimalkan variasi total dari

skema numerik dan memberikan resolusi yang lebih tinggi. Hal ini dapat

dilakukan dengan mempergunakan osilasi antara pada penyelesain. Jika masalah

yang dihadapi adalah dinamika yang besar dan jangkauan skala yang terlalu luas

maka yang dilakukan sebaiknya adalah memodifikasi waktu, seperti dengan

menggunakan metode adaptive mesh refinement (van der Walt, 2002).

Jika metode berdasarkan mesh tidak dapat digunakan, ada beberapa metode lain

yang dapat diaplikasikan antara lain smoothed particle hydrodynamics, metode

spectral dan metode Lattice Boltzmann. Metode smoothed particle hydrodynamics

merupakan metode Lagrangian untuk penyelesaian masalah fluida. Metode

Spectral adalah metode penyelesaian dengan memproyeksikan persamaan ke

dalam fungsi dasar seperti spherical harmonics dan polinomial Chebyshev.

Sedangkan metode Lattice Boltzmann menggunakan simulasi sistem skala

menengah ekuivalen pada grid Cartesian untuk penyelesaian sistem makro atau

sistem fisik yang mikro (van der Walt, 2002).

Pada aliran multi fasa terdapat berbagai pendekatan model untuk menjelaskan

perilaku dinamika fluida yang terjadi. Pendekatan yang dilakukan berdasarkan

kasus atau tipe multi fasa yang akan dimodelkan. Secara umum pendekatan model

untuk aliran multi fasa adalah pendekatan Euler-Langrange dan Euler-Euler.

2.7.1 Pendekatan Euler-Langrange

Pada pendekatan Euler-Lagrange fasa cair diperlakukan sebagai fasa kontinum

dengan menggunakan persamaan Navier-Stokes, sementara fasa terdispersi

diselesaikan dengan penjejakan (tracking) partikel, bubble, atau droplet melalui

perhitungan aliran yang terjadi. Fasa terdispersi dapat merubah momentum,

massa, dan energi pada fasa fluid.

68

Asumsi yang mendasar pada penggunaan model ini adalah fasa terdispersi

merupakan fasa kedua yang mempunyai fraksi volume yang rendah, walaupun

mass loading (mpartikel ≥ mfluid) diperbolehkan. Lintasan dan arah partikel atau

droplet diselesaikan secara individual pada interval yang spesifik selama

perhitungan fasa cair.

2.7.2 Pendekatan Euler-Euler

Pada pendekatan Euler-Euler, berbagai fasa yang berbeda diperlakukan secara

numerik sebagai fasa kontinum yang saling mempengaruhi. Penggunaan fraksi

volume diasumsikan sebagai fungsi ruang dan waktu yang kontinum yang

jumlahnya adalah satu. Persamaan kekekalan energi untuk tiap fasa diperoleh dari

hasil setting persamaan, yang mempunyai kesamaan struktur untuk semua fasa.

Terdapat tiga pendekatan dalam model Euler-Euler

• Model VOF (Volume of Fluid)

Model VOF adalah teknik penjejakan permukaan yang digunakan pada

meshing eulerian yang tetap. VOF di desain untuk dua atau lebih immiscible

fluid atau antar muka (interface) fluid. Pada model VOF, persamaan

momentum dibagi antar fluid, dan fraksi volume untuk tiap fluid pada

perhitungan diamati melalui seluruh bidang asal. Aplikasi untuk model VOF

adalah meliputi stratified flows, filling, sloshing, pergerakan gelembung

yang besar dalam fluid, prediksi pada jet breakup.

• Model Campuran

Model campuran (mixture) didesain untuk dua atau lebih fasa (cairan atau

partikel). Semua fasa diperlakukan sebagai satu kesatuan yang kontinum.

Pada model campuran persamaan momentum berdasarkan kecepatan relatif

untuk menggambarkan fasa terdispersi. Aplikasi untuk model campuran

meliputi particle-laden-flows, bubbly flows, sedimentasi, cyclone separators.

• Model Eulerian

Model Eulerian merupakan model multi fasa yang komplek. Model tersebut

menggunakan satu set n momentum dan kontinuitas untuk setiap fasa.

Gabungan fasa didapatkan melalui pergantian koefisien pada tekanan dalam

69

setiap fasa. Penanganan gabungan tiap fasa tergantung dari fasa yang terlibat.

Untuk fluid-solid maka dipakai eulerian granular flows. Untuk granular

flows, properti dari fasa didapat dari aplikasi teori kinetik. Perubahan atau

pertukaran momentum di antara fasa tergantung dari tipe percampuran yang

akan dimodelkan. Aplikasi untuk model Eulerian meliputi bubble columns,

particle suspension, fluidized beds, dan flotasi.

Pada unit DAF aplikasi CFD diterapkan dalam mengamati perilaku fluida dalam

tangki flotasi. Untuk memahami dinamika fluida yang terjadi beberapa peneliti

menggunakan Laser Doppler Velocimetry (LDV) dan Particle Image Velocimetry

(PIV) untuk memvisualkan kondisi aliran yang terjadi dalam unit DAF (Biggs,

2003).

2.8 Particle-Image Velocimetry

Particle-Image Velocimetry (PIV) merupakan suatu teknik yang mengandalkan

penelusuran partikel dalam suatu aliran pada waktu yang berbeda yaitu t1 dan t2

untuk memperkirakan kecepatan dalam aliran tersebut. Pencitraan terhadap

partikel tersebut biasanya direkam dalam film (fotografi atau holografi) maupun

dalam kamera CCD. Analisa korelasi digunakan untuk menentukan pergerakan

partikel, ∆X serta memperkirakan kecepatan pada orde satu yaitu:

Xut

Δ=

Δ ....................................................................................... (2.94)

dengan,

XΔ = pergerakan rata-rata partikel dalam aliran pada interval waktu

tΔ = t2 – t1

Area dalam gambar dibagi menjadi beberapa sub-domain yang disebut titik

interogasi (interrogation spots). Tiap-tiap sub-domain tersebut kemudian dianalisa

secara terpisah untuk memperkirakan kecepatan di seluruh area gambar. Untuk

mendapatkan hasil pengukuran terhadap kecepatan yang valid, sebuah spot harus

mengandung antara 7-10 pasang partikel, dimana sepasang partikel berarti satu

gambar partikel yang terekam baik pada saat t1 maupun t2 (Keane dan Adrian,

1992).

70

Perpindahan rata-rata partikel dalam titik interogasi ditentukan dengan analisa

korelasi yang dituliskan sebagai berikut:

( ) ( ) ( )1 2R s I X I X s dX= +∫ ...............................................................(2.95)

dengan,

I1 dan I2 = intensitas distribusi fluktuatif pada titik interogasi pertama dan kedua.

Untuk menguji akurasi dari sistem, dilakukan suatu simulasi terhadap gambar

dengan software program PIV. Area pergerakan yang telah diketahui dari uD = 8

pixels pada sumbu X dan uD = 4 pixels pada sumbu y digunakan untuk

menampilkan area gambar partikel. Gambar kemudian diinterogasi dan hasilnya

dibandingkan dengan pergerakan yang diujikan.

Disertasi ini menggunakan perangkat lunak PIV DigiFlow. DigiFlow

dikembangkan oleh Dalziel sejak tahun 1999 hingga 2007. Digiflow memiliki

lisensi publik. Perangkat lunak tersebut diperoleh dengan mengunduh pada situs

(http://www.dalzielresearch.com/digiflow/).

Digiflow terus ditingkatkan fungsinya dengan beberapa fasiltas PIV. Digiflow

hingga sekarang meliputi beberapa fasilitas utama, antara lain :

◊ Particle tracking velocimetry (Lagrangian)

◊ Particle image velocimetry (Eulerian)

◊ Synthetic schlieren (density/refractive index/surface deformation)

◊ Dye attenuation (density/concentration/thickness)

◊ Light Induced Fluorescence (LIF; correction for attenuation and

divergence)

◊ Powerful time series handling

◊ General purpose image processing

◊ Recipe cards

◊ Advanced macro language

◊ Code library

◊ Optional direct control of digital video camera with real time processing

71

Gambar 2.4 merupakan contoh aliran tinta dalam air yang dianalisa dengan

perangkat lunak Digiflow. Metode yang digunakan adalah PIV Eulerian.

A B

Gambar 2.4 (a) Hasil foto aliran tinta dalam air oleh kamera CCD (b) vektor kecepatan hasil foto tersebut dengan DigiFlow

Gambar 2.5a menampilkan salah satu gambar pergerakan tinta yang diperoleh

dengan menggunakan kamera CCD (charge-coupled device). Kamera CCD

bekerja berdasarkan perubahan signal analaog (electric charges) yang ditransfer

melalui successive stages (capacitors) dan dikontrol oleh signal waktu (Peterson,

2001). Kamera CCD yang digunakan mampu memperoleh gambar (foto) sebanyak

30 foto per detik. Dengan menggunakan kelompok foto yang diperoleh dari

kamera CCD sebagai data input, perangkat lunak Digiflow melakukan analisa

korelasi pergerakan partikel dengan menggunakan persamaan 2.94 dan 2.95.

Hasil analisa pergerakan partikel tinta oleh Digiflow diberikan dalam bentuk

vektor kecepatan yang ditampilkan pada gambar 2.5b. Vektor keceptan yang

ditampilkan pada gambar 2.5b tidak menggunakan skala kecepatan. Perangkat

lunak Digiflow yang digunakan pada disertasi ini akan dikalibrasi sebelum

digunakan untuk memperkirakan kecepatan yang terjadi pada tangki flotasi.

Aplikasi PIV untuk pengukuran kecepatan fluida, baik untuk aliran fasa tunggal

maupun multi fasa, telah banyak digunakan oleh peneliti sebelumnya. Fujiwara

(2001) mengunakan PIV untuk mengetahui gerak gelembung udara di dalam

kolom air. Dhainaut (2002) dalam studinya tentang penggabungan dan

terpecahnya gelembung udara membandingkan metode pengukuran PIV dengan

72

metode pengukuran lainnya seperti pengukuran dengan probe, sinar Gamma,

Anemometry laser dopller dan fasa dopller, sensor konduktivitas, sensor cahaya,

sensor mesh berkonduktivitas. Hasil perbandingan metode pengukuran yang

dilakukan oleh Dhainaut (2002) mendapatkan bahwa metode PIV cukup baik

dibandingkan dengan metode-metode lain.