NÚMEROS RACIONALES (q)

Anteriormente hemos estudiado al conjunto Z.

Z = -; ....; -3; -2; -1 ; 0; 1; 2; 3; ...

En donde podemos realizar los siguientes operaciones:

a) -6 + 8 = c) –5 . –3 =

b) -9 / +3 = d) 25 / -5 =

PERO ¿Cómo efectuamos la siguiente operación?

= ?? No es posible en Z, porque, no existe en Z

un número que multiplica por –3 me de cómo resultado 8.

Ante ésta situación es necesario extender el conjunto Z, para estudiar a un nuevo conjunto denominado “CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES” Q, que emplea los símbolos o numerales llamadas FRACCIONES.

¿Qué es una fracción?

Es una división de la forma ; donde b0.

¿Cómo representamos gráficamente una fracción?

De la fracción

Se tiene que:a Indica las partes iguales que se toma de la unidad.b Indica las partes iguales en que se divide la unidad.

Ejemplos:

Representa:

Se lee: Cinco octavos

Representa:

Se lee: Cuatro tercios

FRACCIONES EQUIVALENTES:

Dos fracciones son equivalentes si el producto cruzado de sus términos son iguales.Es decir:

Dado: y son equivalentes si se cumple que:

a.b = b.cEjemplo:

3 . 15 = 9 . 5

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES:

Simplificar una fracción es hallar otra fracción equivalente cuyos términos sean más pequeños; es decir implica dividir el numerador y el denominador por el mismo número:

Ejemplo:

Simplifique:

CLASES DE FRACCIONES:

1. FRACCIÓN IRREDUCTIBLE : Es aquella que no se puede simplificar.

Ejemplo:

2. FRACCIÓN IMPURA: Es aquella cuyo numerador s múltiplo de denominador. Estas fracciones equivalen a un número entero.

Ejemplo:

3. FRACCIÓN RECÍPROCA : Dos fracciones son inversas cuando el numerador de una de ellas es el denominador de la otra y recíprocamente.

Ejemplo:

4. FRACCIÓN PROPIA: Es aquella donde el numerador es menor que el denominador, también se puede decir que es aquella que es menor que la unidad.

Ejemplo:

5. FRACCIÓN IMPROPIA: Es aquella donde el numerador es mayor que el denominador. Su valor es superior al de la unidad.

Ejemplo:

6. FRACCIONES HOMOGÉNEAS: Son aquellas que tienen el mismo denominador:

Ejemplo:

7. FRACCIONES HETEROGÉNEAS: Son aquellas que tiene diferente denominador

Ejemplo:

¿CÓMO REPRESENTAMOS UNA FRACCIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA?

Se presentan 2 casos:

A) SI LA FRACCIÓN ES PROPIA:Ejemplo 1:

Si la fracción es positiva:

Ejemplo 2:

Si la fracción es negativa:

B) SI LA FRACCIÓN ES IMPROPIA:Ejemplo 1:

Si la fracción es positiva:

Ejemplo 2:

Si la fracción es negativa:

COMPARACIÓN ENTRE FRACCIONES:

Lo más sencillo para comparar fracciones, es realizar la REGLA DE PRODUCTOS CRUZADOS:

Ejemplo: 5 1 porque: 5 x 2 3 x 1 10 3

3 2

1) Observa y completa la parte sombreada de estas figuras se expresan con una fracción. Indica en cada caso el numerador y denominador y después la fracción.

2)

3.

4.

5.

3. Escribe como se lee las fracciones e indica la clase de fracción que es:

Fracción Se lee Clase de fracción5/6 Cinco sextos f. propia y. Irreductible

Ocho docenas24/2311/16

Siete noventavos9/15

Cuarenta onceavosUn tercio; tres cuartos y seis cuartos.

1/2; 13/2; 3/2.1/6

1) Escribe como MIXTOS las siguientes fracciones:

FRACCION MIXTO FRACCIÓN MIXTO8/5 13/211/7 17/515/2 137/3

2) Escribe como fracciones los siguientes MIXTOS:

3) La fracción positiva es menor que la unidad ¿Cuánto suman los

valores de a?

4) La fracción es mayor que la unidad. ¿Cuánto suman los tres

valores enteros de a?

5) Las fracciones y equivalen a , cuya suma de elementos sea

20?

6) ¿Cuál es la fracción equivalente a , cuya suma de elementos sea

20?

TAREA

1) Si deseamos simplificar la fracción 32/48, dividimos ambos términos por el MCD de los mismos. ¿Cuál es dicho MCD?.

2) ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor?

I. 5/7 II. 3/7 III. 10/7 IV. 11/7 V. 1/7

3) ¿Cuál de las siguientes fracciones es menor?

I. 1/9 II. 7/9 III. 15/9 IV. 2/9 V. 5/9

4) ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor?

I. 12/3 II. 12/5 III. 12/7 IV. 12/11 V. 12/13

5) ¿Cuál de las siguientes fracciones es menor?6) I. 1/3 II. 2/5 III. ¾ IV. 2/7 V. 1/5

1. ADICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES:CASOS:

I. Entre fracciones homogéneas:

Ejemplo:

2/5 + 6/5 + 8/5 = 16/5

II. Entre fracciones heterogéneas :Ejemplo:

7/5 + 3/4 + 1/2

III. Entre número mixtos:Ejemplo:

3 2/7 + 5 3/7Finalmente:

3 2/7 + 5 3/7 = 8 5/7

NOTA:También se puede sumar convirtiendo previamente los números mixtos y fracciones.

2. SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONAES:¿Cómo restamos fracciones?El procedimiento es similar al de la Adición de fracciones:Ejemplo:

8/3 – 2/5se halla el MCM de (3 y 5) que es igual a 15.

Luego:

8/3 – 2/5 = 40 – 6 = 34 15 15

3. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES:Para multiplicar fracciones en forma directa numerador por numerador y denominador por denominador teniéndose desarrollo en cuenta la ley de signos.

Ejemplo:

a)

b)

c)

d)

3.1. PROPIEDADESPROPIEDAD REPRESETACIÓN REPRESENTACIÓNConmutativa

De Clausura

Elemento Neutro

Elemento opuesto ó simétrico aditivo

Inverso multiplicativo

Asociativa

Distributiva

4. DIVISIÓN DE FRACCIONES:Para dividir fracciones; se multiplica en aspa:

Ejemplo:Dividir:

1)

3)

5. POTENCIACIÓN DE FRACCIONES:Es el resultado de multiplicar por si mismo tantas veces como indica el exponente:

Ejemplo:

6. RADICACIÓN DE FRACCIONES:RECURDA QUE:

1) Si el índice es impar la raíz tiene el mismo signo que el radicando.

a)

b)

2) Si el índice es par y el radicando negativo, la raíz no tiene solución en Q.

3) Si el índice es par y el radicando positivo la raíz tiene dos valores.

PROBLEMAS

1)

2)

3)

4)

5)

6)

1) Efectúa los ejercicios:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12) ..................................

1) Al lado de cada multiplicación escribe la propiedad correspondiente:

MULTIPLICACIÓN PROPIEDAD

2) Halla el resultado de:

1) =

2) =

3) =

4) =

5) =

6) =

7) =

8)

9)

3) Reducir:

1) =

2) =

3) =

4) =

TAREA

Resuelva en forma rápida:

1)

2)

3) Reducir:

4) ¿A qué es igual ?

5)

6) De una pieza de tela se ha vendido sucesivamente 18 9/10 metros y 8 1/2 metros y sobra un retazo de 15 3/5 metros. ¿Cuál era el largo original de la pieza?

7) ¿Qué longitud hay que añadir a 39 2/5 metros para tener 64 1/6 metros?

8) En una reunión se observa que 17 caballeros fueron con terno azul, 20 con terno marrón, y 13 con terno negro. ¿Qué fracción del total fue con terno marrón?

RPTA: 2/5

9) En una bolsa hay 25 caramelos; 12 son de fresa, 8 son de limón y el resto de menta. ¿Qué fracción del total son de menta?.

RPTA: 1/5

10) Armando gasta su dinero de la siguiente manera: ¼ en un libro, 1/3 del resto en pasajes y todavía le quedan S/. 24. ¿Cuánto tenía Armando inicialmente?

RPTA: 48

11) En una construcción se han mezclado 500 kg de arena y 300 kg de cemento. Se utilizan 160 kg de la mezcla en el llenado de los techos. Se agrega a lo que queda 160 kg de cemento. Si se vuelve a extraer 180 kg de la nueva mezcla para las paredes, ¿Cuántos kilos de arena se usaron?

RPTA: 90

12) El tanque de gasolina de una moto tiene una capacidad de 8 litros. Si se encuentra lleno hasta sus 3/4., ¿Cuántos litros faltan para llenarse?

RPTA: 2 litros

13) En una reunión, los solteros son 1/3 del número de casados. ¿Qué fracción del total son casados?

RPTA: 3/4

14) De un grupo de 200 personas los 3/8 provienen del norte del país. ¼ provienen del sur y el resto proviene del este. ¿Cuántos son estos últimos?

RPTA: 7/5

15) En la feria gasté 3/5 de mi dinero, luego gasté S/. 20, quedándome aún 1/3 del dinero que tenía al principio. ¿Cuánto tenía?

RPTA: 300

16) Un ganadero vende la tercera parte de su ganado, luego 2/5, y le quedan aún 24 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares constituían su ganado?

TAREA1) Reducir la expresión mostrada:

2)

3)

4) ¿Cuánto le falta a ¾ de 2/5 para ser igual a lo que le falta a ½ para ser igual a 3/4?

5) Rosaura le debe a Porfirio $700. si sólo le pagó 4 400. ¿Qué parte de lo que le pagó, no le pagó?

6) De los tres campos que fluyen a un estanque, uno de ellos lo puede llenar sólo en 36 horas, otro en 30 horas y el otro en 20 horas. Abriendo los tres caños a la vez. ¿En cuánto tiempo se llenarán las 2/3 partes del estanque?

7) Un caño llena un estanque en 4 horas, y el desagüe lo vacía en 6 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el estanque si la llave del desagüe empezará a funcionar una hora después de abierto el caño?

NÚMEROS DECIMALES

Es la expresión en forma lineal de una fracción, que se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador de una fracción irreductible.

Ejemplo:

3 = 0,6 5 Parte Entera

15 = 1 , 875 8 Parte Decimal

Coma Decimal

CLASES DE NÚMEROS DECIMALES:

Número Decimal

Exacto Inexacto

Periodo Puro

Periodo Mixto

0,281,357

4,33... = 4, 3

7,11 ...= 7,1

2,6588... = 2,658

1,5033 ...= 1,503

GENERATRIZ

Conversión de números decimal a fracción:

CASO I:

Número Decimal Exacto:Se escribe como numerador el número decimal sin coma y como denominador, la unidad seguida de tanto ceros como cifras tiene en parte decimal.

Ejemplo:

CASO II:Número Decimal Periódico Puro:Se escribe como numerador del número decimal y numerador y se resta la parte entera y como denominador un numeral compuesto de tantos nueves como cifras tiene el periodo.

CASO III:Número Decimal Periódico Mixto:Se escribe como numerador la resta del número decimal menos la parte entera y no periódica y en el denominador tantos nueves como tenga el periodo seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica.

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES:

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES:¿Cómo sumamos y restamos números decimales?Se escriben ordenamiento en columnas (décimos sobre décimos, centésimos sobre centésimos, milésimos sobre milésimos, etc)

Ejemplo 01: Efectúa: 23,45 + 5,1 + 0,003Ordenando:

23, 45 + 5,1 0,00328,553

Ejemplo 02:

Efectúa: 345,23 – 24,9Ordenamiento:

345,23 - 24,0_320,33

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES:

¿Cómo se multiplican números decimales?Se multiplican como si fueran enteros, y en el resultado se separan con una coma las cifras decimales que tienen en total los factores.

Ejemplo:

Multiplica: 1,23 x 5,4

Ordenando: 1 , 2 3 x 5, 4__ 4 9 261 5__6,64 2

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES:

¿Cómo se dividen números decimales?Explicaremos esto con la solución de un ejemplo:

Dividir: 12,3 4,23

Agregamos un cero al dividendo para que el número de cifras decimales sean iguales, y así suprimir las comas.

Así: 1 2 3 0 4 2 3 8 4 6 2 , 9 3 8 4 0 3 8 0 7 3 3

Para continuar dividiendo, se agrega un cero al residuo y el procedimiento es el mismo.

TAREA

1) Marca con un aspa según estimes conveniente:

Número

Número RacionalNúmero

IrracionalDecimal Exacto

Decimal InexactoPeriódico

PuroPeriódico

Mixto0,725 X5,23333...07,5258,587656,3218756...3,141597,6424242...0,55555...478,057,6185743...6,35563556..8,6478478478..65,723444...618,5654656...1,4142135...

2) Colocar V si es verdadero o F si es falso en cada casillero:1) 763,512 = 7 635,12

2) 0010,31 = 010,31

3) 785,713 = 785,713000

4) 0,5 = 0,500000

5) 08,25 = 8,250

6) 0,000072 = 72,0000

3) Colocar ó según corresponda:

1) –60,508 +87,52

2) –13,113 +113,13

4) Escribe el nombre de cada uno de los siguientes decimales:

1) 0,0235 : .........................................2) 2 758,032: .........................................3) 10,2097 : .........................................

5) Escribe los siguientes números decimales:

1) Doscientos cuarenta y cinco mil quinientos treintidós veinte centésimos.

2) Doscientos seis milésimos3) Diez enteros novecientos un diez millonésima.

TAREA

1) Efectúa las siguientes adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones.

1) 1234,6 123,45 12,345 = 2) 23,23 + 2,3 + 1,023 = 3) 245,2 – 23,4 = 4) 134,222 – 24,5 = 5) 23,45 x 3,4 =

TAREA

1) Efectúa las siguientes operaciones combinadas:.

1) 3,9 + (5,6 – 3,08)+ 6,14,52) 5,2 - 6,9 + (17,3 – 12,9)3) –6,9 -5,7 + (8,9 – 6,3) 4) 8,4 + 6,2 + (5,7 + 2,1 – 3,2)

2) Dado A =

y B =

Hallar: 3A + B

3) ¿Qué número es 20 unidades menor que el producto de 19,5 y 45,86?

4) Un metro de tela cuesta 45,23 soles. ¿Cuál será el importe de 6,8 metros.

5) Don “Chapulín” compró 5 docenas de chupetines y a 1,62 soles cada chupetín. ¿Cuánto invirtió Don “Chupetín”.

6) Un alumnos obtuvo una nota de 71,25 puntos en un examen , si contestó 140 preguntas y el puntaje por respuesta correcta es 1 punto y por respuesta equivocada es –0,25 puntos. ¿Cuántas respuestas correctas obtuvo?

RPTA: 85

7) Un comerciante compró 2 tipos de tela, por S/. 1 260. vendió 10m por S/. 251,10 ganando S/. 1,95 por metro. Calcular la longitud de3 cada pieza si una de ellas tiene el doble de longitud de la otra.

RPTA: 35 y 70

8) Carlos quiere comprar 25 lápices y 27 lapiceros. Si un lápiz cuesta 5/2 nuevos soles y un lapicero cuesta 3,20 nuevos soles, indicar el gasto total.

9) Dos amigos tienen en total 600 nuevos soles. Deciden comprar 30 litros de 21,50 c/u y 20 de 17,30. ¿Cuánto les falta para hacer la compra?.

RPTA: 391

10) Hugo, Paco y Luis van de pesca y conviene que Luis, por ser el dueño del bote, recibiría la mitad de la pesca total. Hugo y Paco se repartirían por igual el resto. Si pescaron en total 134,8 kg. ¿Cuánto corresponde a cada uno?.

RPTA: 67,4 ; 33,7

TAREA

1) Sean: A = ; B =

Halar: 2A + 3B

2) El resultado de operar:

3) Efectuar:

4) Un frutero compró un cajón con 54 frutas entre manzanas, naranjas y plátanos, y pagó por cada una de ellas S/. 1,592. las 24 manzanas las vendió a S/. 2,0416, las 22 naranjas las vendió en S/. 1,72 y los plátanos los vendió a S/. 1,625 cada uno. ¿Cuánto ganó en total?.

RPTA: 14

5) Un apostador pierde 1/3 de su dinero y luego 2/7 del mismo. Al día siguiente pierde 2/9 y 1/5 del monto. Si aún le quedan S/. 416. ¿Cuánto tenía inicialmente?

RPTA: 1280

6) Se tienen ladrillos cuyas dimensiones son: 22,2 cm x 20,83 cm x 8,8 cm y se quiere formar con ellos un cubo del menor tamaño posible. ¿Cuántos ladrillos se utilizarán?

RAZONES Y PROPORCIONES

1. RAZÓN:Es el resultado de la comparación matemática que se puede establecer entre dos cantidades o números.

RAZÓN ARITMÉTICA RAZÓN GEOMÉTRICA

Es el resultado de comparar por sustracción dos cantidades o números.

Ejemplo:Comparar los números 8 y 2.

RA = 8-2 RA = 6

“8 es mayor que 2” en 6 unidades.

a – b = r Razón aritmética Consecuente Antecedente

Es el resultado de comparar por división dos cantidades o números.

Ejemplo:

RG = 8 RG = 4 2

“8 contiene a 2”, 4 veces.

Antecedente

a = k Razón b geométrica Consecuente

También: 8 = 4_

2 1“8 y 2 están en la misma relación que 4 y 1”.

PROPIEDAD:Si a los términos de una R.G. se les multiplica o divide por un mismo número real diferente de cero el valor de la R.G. no se altera.

PROPORCIONES:

Dados 4 cantidades, si el valor de la razón de los 2 primeros es igual al valor de la razón de los otros dos, entonces dichas cantidades forman una proporción.

PROPORCIÓN ARITMÉTICA PROPORCIÓN GEOMÉTRICASe llama así a la igualdad de 2 razones aritméticas.Si: a – b = r y c – d =r

Entonces: a – b = c – d

MediosExtremos

Propiedad:1) Suma de medios igual a

suma de extremos.

Se llama así a la igualdad de dos razones geométricas que tienen el mismo valor.

Si: a = k c = k b d

a = c_ Medios b d Extremos

Propiedad:Producto de medios igual a

b + c = a + d

Ejemplo:

10 – 7 = 16 – 13

2) P.A. continua: cuando los medios son iguales.

a – b = b – c

b = a + c 2

Media aritmética

producto de extremos.

b . c = a . d

Ejemplo:

12 = 32 24 64

P.A. continua: cuando los medios son iguales. a = b_ b c

b=

Media Geométrica

1) Formula 4 ejemplos de razones aritméticas.2) Formula 4 ejemplos de razones geométricas.

3) Marca con un aspa (x) según estimes conveniente.Ejemplos

Proporción Aritmética

Proporción Consecuente

20 – 16 = 18-14 4 = 7 _12 21 20 = 80_ 5 2040 – 32 = 32 – 24 2 = 6_ 5 1552 – 20 = 128 – 96 2 = 8 _ 5 2048 – 26 = 26 – 4

4) En cada una de las siguientes proporciones, hallar el término “x”.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7) 125 – x = 49 - 42 8) 332 – 252 = x - 859) x – 40 0 122 - 11010) 4593 – 2399 = 3254 – x

TAREA

1) Calcule el término desconocido en cada una de las proporciones:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

2) Calcule “x” en cada uno:

1)

2)

3) Calcule el término que faltan:

1) ; a + b = 20

2) ; a + b = 60

3) ; b – a = 16

4) ; x + y = 3000

5) ; x + y = 7000

TAREA

1) Calcule los términos que falten:

1) ; a + b + c = 13000

2) ; m + n + p = 609

2) En un colegio de 784 alumnos la razón entre el número de alumnos de primaria y secundaria es 47/10, encontrar el número de alumnos en secundaria.

RPTA: __________

3) La razón aritmética y la razón geométrica de dos números son 20 y 7/3 respectivamente, hallar el valor del antecedente de dichas razones.

RPTA: ___________

4) La edad del hermano mayor excede a la edad del menor en 12 años y dentro de 4 años la relación de sus edades es de 5 a 7. hallar la edad actual del menor.

a) 26 b) 32 c) 15 d) 30

5) Un rollo de alambre de 173 m de longitud se quiere dividir en cuatro partes, cuyas longitudes guarden entre sí la relación 2,5,6 y 9. ¿Cuál será la longitud de cada parte?

6) La edad de Christian y Omayra están en la relación de 5 a 9; si la suma de dichas edades es de 42 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?

7) La relación entre el numero de pasajeros de dos micros es de 7 a 5 si bajan 4 pasajeros de uno y suben el otro se igualen el número de pasajeros en ambos. ¿Cuántos pasajeros llevan entre ambos?

8) La media aritmética de a y 40 es 33,5 y la media geométrica de e y b es 18 indicar el valor de “b”.

9) La media aritmética de a y 73 es 49 y la media geométrica de a y b es 10, indicar la sumatoria de cifras de b.

10) En una biblioteca la cantidad de estantes y el número de libros que tiene cada una están en la proporción de 13 a 17. si la biblioteca tiene 884 libros. Determinar la cantidad de libros de la sección de matemática si consta de 11 estantes.

PROPORCIONALIDAD

1) MAGNITUD:Es todo aquello que tenga la propiedad de ser medido, puede expresarse en forma cuantitativa.

2) CLASIFICACIÓN:

2.1. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES:Cuando al aumentar o disminuir los valores de una de ellas los valores correspondientes en la otra magnitud también aumentan o disminuyen en la misma proporción.

Ejemplo:

Magnitudes Valores CorrespondientesCosto 40 80 120 160Peso 1 2 3 4

Costo = 40 = 80 = 120 = 160 = k = cte Peso 1 2 3 4

Interpretación Geométrica:

2.2. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES: Cuando uno de ellos duplica, triplica, cuadruplica, ............. su valor, entonces el valor correspondiente a la otra se reduce a su mitad, tercera, cuarta, .......... parte respectivamente.

Ejemplo:

Magnitudes Valores Correspondientes

Velocidad 80 40 20 10km/hTiempo 2 4 8 16h

Si: 80 es I.P. cm2

80.2 = 40.4 = 20.8 = k = cteVelocidad:

1) Complete cada uno de los siguientes cuadros, sabiendo que corresponden a magnitudes inversamente proporcionales.

# OBREROS #DÍAS25 812866

4872

# DÍAS # HORAS DIARIAS36 8

4216

12

VELOCIDAD TIEMPO144 km/h 6h72 km/h

9h216 km/h 8h96 km/h

2) El siguiente cuadro corresponde a las magnitudes proporcionales.

# DE LIBROS PRECIO4 603 455 9

Cuánto cuestan 6 libros

3) Cada uno de los siguientes cuadros corresponden a magnitudes directamente proporcionales. Complete los elementos que faltan.

# CUADERNOS PRECIO3 S/. 125

S/. 32S/. 40

2

14

TIEMPO ESPACIO3h5h 180 km

144 km1h

100 km216 km

# OBREROS METROS DE OBRA3 56

401

1875

1) Angel y Beto recorren cierta distancia y los tiempos que emplean son 15 y 21 minutos respectivamente. La velocidad de Angel es 56 m/min. ¿Cuál es la velocidad de Beto?.

RPTA: ___________

2) Un auto tarda 8 horas en recorrer una distancia, hiendo a 90 km/h. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto, hiendo a 60 km/h.

RPTA: ___________

3) Una obra puede ser hecha por 20 obreros en 14 días. Si se quisiera hacer la obra en 8 días. ¿Cuántos obreros se necesitarían?.

RPTA: ___________

4) Un ganadero tiene 640 vacas que puede alimentar durante 65 días. Si vende 120 vacas, durante cuántos días podrá alimentar al resto, dándole la misma ración?..

RPTA: ___________

5) Si 1 kg de uva cuesta 1000 soles. ¿Cuánto costarán 2kg, 3kg, 4kg y 5kg?, determine si es directa o inversamente proporcional?.

RPTA: ___________

6) Si dos obreros hacen una obra en 4 días. ¿Cuántos días emplearán: 6 obreros, 4 obreros, 3 breros y 2 obreros para hacer una obra con las mismas características?. Determine si es directa o indirectamente proporcional.

7) La siguiente gráfica muestra la correspondencia que existe entre las magnitudes: longitud y precios. ¿Para una longitud de 5 metros, qué precio le corresponde?.

8) De acuerdo al gráfico, se muestra la correspondencia que hay entre 2 magnitudes inversamente proporcionales. ¿Qué velocidad le corresponde a t = 5h?.

9) Si 5 libros de Matemática cuestan 160 soles. ¿Cuánto costarán una docena de libros?.

RPTA: ___________

10) Para preparar un dulce de higos para 5 personas, se necesitan 40 higos y 800 gramos de azúcar. ¿Cuántos higos y cuántos gramos de azúcar se necesitan para 4 personas?

RPTA: ___________

1) Si el peso de un elefante blanco es DP a sus años. Simplemente tuviera 360 kg entonces su edad sería 32 años. ¿Cuántos años tendré sabiendo que peso 324 kg?

RPTA: ___________

2) A es DP con B e IP con C, cuando C es igual a 3/2, A y B son iguales. ¿Cuál es el valor de B cuando A es 1 y C es igual a 12?.

RPTA: ________________

3) Si admitimos que la alegría en una fiesta varia en forma directa al número de muchachos siempre y cuando no supere el número de hombres y en forma inversa el número de madres presentes. En una fiesta de 28 muchachas y 35 muchachos , con 14 madres presentes, si 9 se duermen y 8 parejas salen a “tomar aire”, entonces la alegría de la fiesta:

a) Triplica b) Duplicac) Sólo a la mitad d) N.A.

4) Cuál es el peso de un diamante que vale 5500 dólares, si uno es de 6 kilates cuesta 19 800 dólares y el precio es proporcional al cuadrado de su peso. (1kilate = 0.25 g)

RPTA: ______________

5) La duración de un viaje por ferrocarril es DP, a la distancia de IP a la velocidad A su vez la velocidad es IP al número de vagones del tren. Si un tren de 20 vagones recorre 30 km en ½ hora.

ProblemasNivel IISugeridos

ProblemasNivel IIISugeridos

¿Cuántos kilómetros puede recorrer un tren de 10 vagones en 10 minutos?

RPTA: ______________

6) Si el tiempo que demora un planeta en dar la vuelta al Sol es DP al cubo de la distancia entre el sol y el planeta e IP a peso del planeta. ¿Cuánto tiempo demora un planeta de doble peso que el de la Tierra en dar la vuelta al Sol, si la distancia que lo separa del Sol es el doble de el de la Tierra?.

RPTA: ________________

7) 35 obreros pueden terminar una obra en 27 días. Al cabo de 6 días de trabajo se les junta cierto número de obreros de otro grupo de modo que en 15 días terminen la obra. ¿Cuántos obreros eran del segundo grupo?.

RPTA: _____________

8) Rooslbelt descubre que los gastos al celebrar su cumpleaños son DP al número de invitados e I P a las horas que ocupa en preparar la reunión. Si la última vez gasto S/. 1200; invitó 100 personas y ocupó 12 horas. ¿Cuánto ahorró invitando 20 personas menos y ocupando 4 horas más?.

RPTA: _____________

9) Si un reloj que da las horas por campanadas puede dar 3 campanadas en 5 segundos. ¿En qué tiempo dará 12 campanadas?.

RPTA: ______________

10)Si “A” s el triple de rápido que “B”. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 12 días. ¿Cuánto tiempo le tomará a “A” hacerlo sólo?.

RPTA: ______________

1) Diana que vive en el último piso de una casa, en una de sus salidas bajó las escaleras de 2 en 2 y lo sube de 3 en 3, si en total dio 100 pasos. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?.

2) Dos costureras pueden hacer un tejido en 23 días, trabajando 3 horas diarias, después de 5 días se retiran 2 costureras y 6 días después de esto se contratan “x” costureras adicionales para terminar a tiempo. Hallar “x”.

3) El precio de una piedra es DP al cubo de su peso. Si una piedra de este tipo que vale S/. 100, se parte en dos pedazos , uno es los 2/3 del otro. ¿Qué pérdida del valor sufrió dicha piedra.

4) El consumo de una persona es DP a su sueldo. El resto lo ahorra; el señor Lara gana S/. 5.00 y ahorró S/. 1.00, si recibe un aumento, consume S/. 1260. ¿De cuánto es el aumento?.

5) Una guarnición tiene víveres para cierto número de días, si se aumenta en su tercera parte el número de soldados de la guarnición. ¿En cuánto deberá reducirse la ración para que los víveres duren el mismo tiempo?.

ProblemasSugeridos Sugeridos