An Lise Dimensional e Leis de Semelhan as-1

7/18/2019 An Lise Dimensional e Leis de Semelhan as-1

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Análise dimensional e leis

de semelhança aplicadasas bombas hidráulicas

Décima segunda aula



Para os escoamentos

incompressíveis, pode-seconsiderar o fenômeno

definido pela seguinte funçãocaracterística: f (NB, Dr, n, ,γ !B, ", #$ % &, onde aplicando-se o teorema de Buc'ingam

(ou )pi % π)$ tem-se:



*oeficiente manométrico

22r

B

Dn

!g

×

×=ψ

*om arotação (n$

em rps



*oeficiente de va+ão

3rDn

×=φ

Novamente coma rotação (n$ em

rps



*oeficiente de potncia

53r

B

Dn

N

××ρ=χ

Novamente coma rotação (n$ em

rps



dimensional proporcional aon.mero de /e0nolds

µ××ρ=π 2

4rDn



Por outro lado, evocando-se a

e1pressão para o c2lculo dorendimento da 3om3a, tem-se:

B

BB

N

! ××γ =η



través das e1press4es a

seguir 5ue foram originadasdos adimensionais típicos das

3om3as idr2ulicas, pode-seo3ter uma importante relaçãoentre o rendimento da 3om3ae estes adimensionais típicos:



χ

ψ ×φ

=××ρ×χ

××ψ ×××φ×ρ

=η∴

××ρ×χ=

××ψ =×××φ=

53

223

53

22

3

r

rr

B

rB

rB

r

Dn

DnDn

DnN

Dn!g

Dn



*omo na condição de semelançacompleta tem-se 5ue: Φm % Φp 6 Ψm % Ψp e Χm % Χp pode-se concluir

5ue tam3ém far2 parte dascondiç4es de semelança a

igualdade entre os rendimentosdas 3om3as, ou se7a: ηm % ηp.



igualdade anterior foiutili+ada na e1perincia do

variador de fre5uncia, onde

estudou-se o efeito damudança de rotação nas curvas

características da 3om3aidr2ulica8



Para 7ustificar a import9ncia deste estudo,deve-se lem3rar 5ue uma das maneiras dealterar o ponto de tra3alo de uma 3om3aidr2ulica é através do fecamento de uma

v2lvula idr2ulica, porém este

procedimento é menos eficiente, do pontode vista econômico, do 5ue operar com

variador de fre5uncia, onde alterando-se

a rotação deve-se efetuar a correção dascurvas caracteríticas através dase1press4es oriundas das condiç4es de

semelança, ou se7a:



3

2

=

=

=

p

m

pB

mB

p

m

pB

mB

p

m

p

m

nn

NN

n

n

!

!

n

n



utro ponto a ser o3servado é 5uee1istem muitos tipos de 3om3a e

cada um deles com suascaracterísticas geométricas,

atendendo uma fai1a de va+4es e de

cargas, portanto na escola da3om3a, além dela atender o par !B e

, deve operar com o melorrendimento possível e para isto, deve-se escoler a geometria conveniente

para uma dada instalação8



Para a escola da 3om3aade5uada, uma das

possi3ilidades é se recorrer arotação específica, 5ue é umae1pressão matem2tica oriundadas condiç4es de semelança8



Para a determinar da rotação

específica é conveniente seintrodu+ir o conceito de bombaunidade, 5ue a 3om3a 5ue ir2

operar com uma rotação nq, comuma va+ão % ; m<= e com

!B % ; m8Partindo das condiç4es desemelança, o3tém-se as e5uaç4es:



( )>>>nn

!

!

$>>($>(

$>>(

D

D

n

n

$>(

D

D

n

n

!

!

p

m

p

m

pB

mB

pr

mr

p

m

p

mpm

pr

mr

p

m

pB

mBpm

→

=

=

→

×=⇒φ=φ

→

×

=⇒ψ =ψ

4

3

22

3

3

22



3serve-se 5ue a e5uação (>>>$ utili+a a va+ão, acarga e a rotação de duas 3om3as pertencentes a

uma mesma família, na condição especial de

semelança completa8Para generali+ar a situação anterior, optou-se em

considerar como modelo a bomba unidade, 5uepassa a ser um modelo 5ue vale para 5ual5uer

família, onde tanto a va+ão como a cargamanométrica são definidas para o ponto deprojeto, ou se7a, o ponto onde se tem o

rendimento máximo, o 5ual pode coincidir, ou não,com o ponto de tra3alo8

*onsiderando a 3om3a unidade como modelo, pode-se reescrever a e5uação (>>>$ 5ue dar2 origem ae1pressão para o c2lculo da rotação específica:



mem!es

m emser2

5ue 72ndeunidademesmaater2n

!

nn

n

n

!

B

?

5

B

55

p

pB

43

4

3

2

1

1

×=⇒

=



Deve-se notar 5ue com ascaracterísticas n, e !B de uma

3om3a real, os dois .ltimoso3tidos para a condição de ponto

de projeto, ou se7a, para orendimento máximo, pode-secalcular a rotação específica, a

5ual possi3ilita conecer aclassificação das bombas

segundo o seu tipo de rotor:



nq (rpm !ipo de bomba (rotor

" #$%eslocamento positivo & 'mbolo,

engrenagens, lbulos, parafusos, palhetas,

etc)

#$ a *$ +entrífuga radial ou pura

- a .-+entrífuga tipo /rancis, ou seja, a

helicoidal)

.$ a #-$ +entrífuga de fluxo misto ou semi&axial

#0- a -$$ Axial



1ombas de deslocamento positivo2 este tipo dem25uina tem por característica de

funcionamento a transferncia direta da energiamec9nica cedida pela fonte motora em energia

potencial (energia de pressão$8 @sta

transferncia é o3tida pela movimentação de umorgão mec9nico da 3om3a, 5ue o3riga o fluido ae1ecutar o mesmo movimento do 5ual ele est2

animado8

lí5uido, sucessivamente ence e depois ée1pulso dos espaços com volume determinado nointerior da 3om3a, dai resultando o nome de

3om3as volumétricas8



Aipos de 3om3as de deslocamento positivo:



Aipos de 3om3as de deslocamentopositivo:



1ombas centrífugas2 este tipo de 3om3atem por princípio de funcionamento a

transferncia de energia mec9nica para ofluido a ser 3om3eado em forma de energiacinética8 Por sua ve+, esta energia cinética

é transformada em energia potencial(energia de pressão$ sendo esta a suacaracterística principal8

movimento rotacional de um rotorinserido em uma carcaça (corpo da 3om3a$

é o orgão funcional respons2vel por taltransformação8



+lassificação2a 3adiais ou 4uras2 5uando a direção

do fluido 3om3eado é perpendicular aoei1o de rotação8b /luxo misto ou 5emi&Axial2 5uando

a direção do fluido 3om3eado éinclinada em relação ao ei1o derotação8c /luxo Axial2 5uando a direção dofluido 3om3eado é paralela em relaçãoao ei1o de rotação8



*lassificação das 3om3as centrífugas

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