( )

2008-2009

7 - 3 , 2008

-

1. . . .. - , . , - , - . - , . - . , . , , ...

2. :

, , .

(1) (1) . (1) :

- :

( ) (2). , - , , , .

:() , , . , , , , , , - , :

() , ( ) , - . .. : :

:

1. , :

(), : ( 4) > Jordan block : (), : ( 4) : , (), : ( 4) : , (), : ( 4), -

4 : ,

3. : (3), ( .. ) , :

C . (eigenvalues, latent roots, proper values), , , , , . , , (2) (eigenvector , latent vector , proper vector ), . , (2) , .

, , ) ( normalised ), ) ( standardised ). (3) :

0.1 1.0. : 0.1 1.0 , =1,2,. , :()

() () () ()

4. O ( 3 ) , - . ( 1 ), :

, - . 2. , :

:

1. : .

5. Cayley Hamilton: . 3. ,

: :

:

: , . .., :

. : .=. =.

6. ( .. ) ( the minimum / minimal polynomial ) , . .. . .. .. , .. . 4. :

:

:

: ,

7. () ( ..) -, :

(modal matrix) . 2. .. .() - . , .() : - (Skew symmetric) : , :

5. :

.. :

:

:

, :

6. :

.. :

:

, :

, :

() ( bi-orthogonal ) . (1), , :

, (5),

: :

:

() , : (5.1) :

, ( ), ( ) ( ) . 3. modal matrix ( ) : . = . .

7. :

.. : :

:

. : :

.

: (2), , :

, (Defective ) ., ( ), , , , -. 4. .

() JORDAN , blockdiagonal , JORDAN- blocks - , blocks - , . .., JORDAN (8) (5) blocks 3,2,1,1 2, 5 , JORDAN block , , : . 2 (..) 5 (..) 2, . 5 .. 2 .. 1, . -3 .. 2 .. 2 ( .. ) :

() JORDAN blocks , :

J :

. (2) , , :

, . Jordan block, - :

, ( . ) 6/19

- 1, .

8. (8), 2,5 -3 , (2). =2 , :7/19

(9), : : , : : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : , 9 : 2 :

2.

5 (9) (10):

:

5 :

, -3 , (11) :

:

-3 :

8. ( Similarity Transformations ): & 1, (5.1) : . , , :

, -

- ,

:

: - , , , - . .., :

, .

5. , - :

9. 2 :

:

:

:

. , (3), - :

, ( normalised ),

, , . , :

(1) :

, :

-( translation) :

(1) , ( ) :

, , , - :

(1) , :

6 : :

10. 3 - (Quadric surface ):

( the matrix of the quartic surface ):

, :

17 - .

3 - , . 9. :

, :

:

3 :

:

( 1 1/ -1/ ):

( ):

7: :

OI 17 2 , : 1-2 : -

3-4 : -

5-6 : -

7-8 : -

9-10 : -

11-12: -

13-14: -: -: :

11. 7 13. :

( ). , . , ?

14. :

. , ?