§Α2.2 Ισοδύναμα κλάσματα Α΄ Γυμνασίου

http://peinirtzis.blogspot.gr Σελίδα 1

Άσκηση 2 Να εξετάσεις ποια από τα κλάσματα είναι ισοδύναμα:

Λύση

(Σελ. 38)

(α) θα εξετάσουμε τα κλάσματα: 2

3 𝜅𝛼𝜄

18

27

Σχηματίζουμε τα χιαστί γινόμενα των παραπάνω κλασμάτων: 2 ∙ 27 = 543 ∙ 18 = 54

} παρατηρούμε ότι τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα. Άρα τα κλάσματα: 2

3 και

18

27 είναι

ισοδύναμα. Δηλαδή 2

3=

18

27.

(β) Θα εξετάσουμε τα κλάσματα 3

4 και

1

2.

Σχηματίζουμε τα χιαστί γινόμενα των παραπάνω κλασμάτων, 3 ∙ 2 = 64 ∙ 1 = 4

} παρατηρούμε ότι τα χιαστί γινόμενα δεν είναι ίσα. Άρα τα κλάσματα: 3

4 και

1

2 δεν

είναι ισοδύναμα. Δηλαδή 3

4≠

1

2.

(γ) Θα εξετάσουμε τα κλάσματα: 7

8 και

30

40

Σχηματίζουμε τα χιαστί γινόμενα των παραπάνω κλασμάτων: 7 ∙ 40 = 2808 ∙ 30 = 240

} παρατηρούμε ότι τα χιαστί γινόμενα δεν είναι ίσα. Άρα τα κλάσματα: 7

8 και

30

40

δεν είναι ισοδύναμα. Δηλαδή 7

8≠

30

40.

(δ) Θα εξετάσουμε τα κλάσματα: 13

14 και

26

28

Σχηματίζουμε τα χιαστί γινόμενα των παραπάνω κλασμάτων: 13 ∙ 28 = 36414 ∙ 26 = 364

} παρατηρούμε ότι τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα. Άρα τα κλάσματα: 13

14 και

26

28

είναι ισοδύναμα. Δηλαδή 13

14=

26

28.

§Α2.2 Ισοδύναμα κλάσματα Α΄ Γυμνασίου

http://peinirtzis.blogspot.gr Σελίδα 2

Άσκηση 3 Να μετατρέψεις καθένα από τα παρακάτω κλάσματα σε ισοδύναμο κλάσμα με

παρονομαστή τον αριθμό 100: (α)3

4 (β)

8

5 (γ)

4

20 (δ)

5

2 (ε)

60

75

Λύση

(Σελ. 38)

(α) Θέλουμε: 3

4=

…

100, οπότε:

3

4=

3∙25

4∙25=

75

100. Άρα

3

4=

75

100 .

(β) Θέλουμε 8

5=

…

100, οπότε

8

5=

8∙20

5∙20=

160

100 . Άρα

8

5=

160

100 .

(γ) Θέλουμε 4

20=

…

100, οπότε

4

20=

4∙5

20∙5=

20

100 . Άρα

4

20=

20

100 .

(δ) Θέλουμε 5

2=

…

100, οπότε

5

2=

5∙50

2∙50=

250

100 . Άρα

5

2=

250

100 .

(ε) Θέλουμε 60

75=

…

100, οπότε

60

75=

60:3

75:3=

20

25=

20∙4

25∙4=

80

100 . Άρα

60

75=

80

100 .

Άσκηση 4 Να μετατρέψεις τα παρακάτω κλάσματα σε ισοδύναμα με παρονομαστή τον αριθμό 3:

(α) 10

16 (β)

50

30 (γ)

18

27

Λύση

(α) Θέλουμε 10

6=

…

3, οπότε

10

6=

10:2

6:2=

5

3 . Άρα

10

6=

5

3 .

(β) Θέλουμε 50

30=

…

3, οπότε

50

30=

50:10

30:10=

5

3 . Άρα

50

30=

5

3 .

(γ) Θέλουμε 18

27=

…

3, οπότε

18

27=

18:9

27:9=

2

3 . Άρα

18

27=

2

3 .

Άσκηση 5 Να τρέψεις το κλάσμα 2

3 σε ισοδύναμο κλάσμα με παρονομαστή:(α) 6, και (β) 15.

Λύση

(α) 2

3=

…

6, οπότε

2

3=

2∙2

3∙2=

4

6 . Άρα

2

3=

4

6 .

(β) 2

3=

…

15, οπότε

2

3=

2∙5

3∙5=

10

15 . Άρα

2

3=

10

15 .

§Α2.2 Ισοδύναμα κλάσματα Α΄ Γυμνασίου

http://peinirtzis.blogspot.gr Σελίδα 3

Άσκηση 6

Να συμπληρώσεις τα κενά, ώστε να προκύψουν ισοδύναμα κλάσματα:

Λύση

(α) 2

3=

22

…, οπότε

2

3=

2∙11

3∙11=

22

33 . Άρα

2

3=

22

33 .

(β) …

5=

9

15, οπότε

9

15=

9:3

15:3=

3

5 . Άρα

9

15=

3

5 .

Άσκηση 7 Να απλοποιήσειςτακλάσματα: (α) 25

30 (β)

12

9 (γ)

32

56

Λύση

(α) 25

30=

25:5

30:5=

5

6(25 = 52 και 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5, οπότε ΕΚΠ(25,30) = 5)

(β) 12

9=

12:3

9:3=

4

3(12 = 22 ∙ 3 και 9 = 32, οπότε ΜΚΔ(12, 9) = 3)

(γ) 32

56=

32:8

56:8=

4

7(32 = 25 𝜅𝛼𝜄 56 = 23 ∙ 7, 𝜊𝜋ό𝜏𝜀 𝛭𝛫𝛥(32, 56) = 23 = 8

Άσκηση 8 Να βρεις ποια από τα κλάσματα είναι ανάγωγα:

(α) 32

30 (β)

15

14 (γ)

51

16 (δ)

26

50

Λύση

(Σελ. 38)

(α) 32 = 25 και 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5, οπότε ΜΚΔ(32, 30) = 2, άρα το κλάσμα 32

30 δεν είναι ανάγωγο.

(β) 15 = 3 ∙ 5 και 14 = 2 ∙ 7, οπότε ΜΚΔ(15, 14) = 1, άρα το κλάσμα 15

14 είναι ανάγωγο.

(γ) 51 = 3 ∙ 17 και 16 = 24, οπότε ΜΚΔ(51, 16) = 1, άρα το κλάσμα 51

16 είναι ανάγωγο.

(δ) 26 = 2 ∙ 13 και 50 = 2 ∙ 52, οπότε ΜΚΔ(26, 50) = 2, άρα το κλάσμα 26

50 δεν είναι ανάγωγο

Για το ΕΚΠ παίρνουμε το γινόμενο από τους κοινούς και μη κοινούς παράγοντες με

τον μεγαλύτερο εκθέτη.

Για το ΜΚΔ παίρνουμε το γινόμενο από τους κοινούς παράγοντες με τον μικρότερο

εκθέτη.