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7. Klasse TOP 10 Grundwissen 7Besondere Dreiecke, Tangenten 09Besondere Dreiecke und ihre charakterisierenden EigenschaftenGleichschenkligAC = BC

ZZ

ZZZ

Die Basiswinkelsind gleich gro: =

GleichseitigAB = BC = AC

TTTTTT

Jeder Innenwinkelmisst 60.

RechtwinkligDie dem rechten Winkel gegenuberlie-gende Seite (hier c) heit Hypotenuse, dieanderen beiden heien Katheten.

!!!!

!!!!LLLL

c

pDie Ecke mit demrechten Winkelliegt auf demThaleskreis uberder Hypotenuse.

Beispiele:

1. Welchen Basiswinkel hat ein gleichschenkliges Dreieck mit = 102 an der Spitze?

= = (180 ) : 2 = 39

2. Mit einem gleichseitigen Dreieck kann man einen 60-Winkel konstruieren:

Zeichne um S einen Kreis, der Schnittpunkt mit dem ersten Schenkelsei A. Zeichne einen weiteren Kreis mit gleichem Radius um A, derSchnittpunkt mit dem ersten Kreis sei B. Dann ist [SB der zweiteSchenkel. &%

'$&%'$q qq

S A

B

60

3. Wenn die Gitterpunkte des Koordinatensystems die Sitzplatze eines Kinos darstellenund [AB] mit A(4|0) und B(4|0) die Leinwand,von welchen Platzen in der Reihe y = 3 sieht mandann die Leinwand unter einem Winkel von weni-ger als 90?Zeichne uber [AB] den Thaleskreis. Alle Punkteauerhalb des Thaleskreises haben die gewunsch-te Eigenschaft, also (3|3), (4|3), (5, 3), . . . .

-

6

x0 1

y

3

A B

p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p pr r r r r r

90

< 90

AAAU

q qTangentenstehen senkrechtauf dem Radius: r t

&%'$

ZZr

t

p

Kreis und Gerade

&%'$

t

s

s ss

p

Eine Gerade kann mit einem Kreis zwei Schnittpunkte haben:

Sekante s einen gemeinsamen Beruhr-

punkt haben: Tangente t keine gemeinsamen Punkte

haben: Passante p

Konstruktion von Tangenten an einen Kreis k durch einen gegebenen Punkt PFalls P auf dem Kreis k liegt:Verbinde den Kreismittelpunkt Mmit P und errichte in P das Lot aufMP .

&%'$

k

Z

ZZZ

t

p qM

qP

Falls P auerhalb des Kreises k liegt:Zeichne die Strecke [MP ] und daruber den Thales-kreis k (Mittelpunkt des Thaleskreises ist der Mittel-punkt M von [MP ]).Die Schnittpunkte B1 und B2der Kreise k und k sind dieBeruhrpunkte, PB1 und PB2die Tangenten.

&%'$k q

M

qPqB1

qB2 qM

XXXXXXXXXX

t2

t1 k