Στόχος Ο μαθητής να μπορεί να αναγνωρίζει και να υπολογίζει την Ενεργό

τιμή της εναλλασσόμενης τάσης και του εναλλασσόμενου ρεύματος

Χαρακτηριστικά μεγέθη εναλλασσόμενου ρεύματος Χαρακτηριστικά μεγέθη εναλλασσόμενου ρεύματος και εναλλασσόμενης τάσηςκαι εναλλασσόμενης τάσης

Η ενεργός τιμή μιας εναλλασσόμενης τάσης είναι ένα μέτρο των ενεργειακών αποτελεσμάτων της τάσης αυτής.Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης u και ότι συνδέουμε κατά μήκος της έναν αντιστάτη R, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Στον αντιστάτη αναπτύσσεται ένα ορισμένο ποσό θερμότητας Q στη μονάδα του χρόνου.

Συνδέουμε μετά τον ίδιο αντιστάτη R σε μια πηγή συνεχούς τάσης Ε, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα, την τάση της οποίας μπορούμε να μεταβάλλουμε.

Μεταβάλλουμε την τάση Ε της πηγής μέχρις ότου η θερμότητα Q' που αναπτύσσεται στον αντιστάτη R στη μονάδα του χρόνου γίνει ίση με τη θερμότητα Q που παραγόταν, όταν ο αντιστάτης τροφοδοτούνταν από την εναλλασσόμενη τάση. Ας υποθέσουμε ότι η τιμή της πηγής συνεχούς τάσης είναι U, όταν τα ποσά της θερμότητας Q' και Q είναι ίσα. Τότε λέμε ότι η τιμή U είναι η ενεργός τιμή της εναλλασσόμενης τάσης u.

Γενικά, ενεργός τιμή μιας εναλλασσόμενης τάσης ή έντασης είναι η τιμή εκείνης της συνεχούς τάσης ή έντασης, που μας δίνει τα ίδια ενεργειακά αποτελέσματα με την εναλλασσόμενη.

Για παράδειγμα, η τιμή της ενεργού τιμής της τάσης του δικτύου στην Κύπρο είναι 240V. Αυτό σημαίνει ότι, αν τροφοδοτήσουμε έναν αντιστάτη με συνεχή τάση 240V για κάποιο συγκεκριμένο χρόνο t, η θερμότητα που θα παραχθεί θα είναι ίση με τη θερμότητα που παράγεται στον ίδιο αντιστάτη, αν τροφοδοτηθεί για τον ίδιο χρόνο από το δίκτυο. Η εναλλασσόμενη τάση δεν έχει σταθερή τιμή. Η ενεργός τιμή απλώς χαρακτηρίζει την εναλλασσόμενη τάση.

UUUm 414,12

II 414,12Im

UmUm

U 707,02

22

2 avm U

UU

Im707,02

ImI 2

2

2 avm II

I

Αν είναι γνωστή η ενεργός τιμή μιας εναλλασσόμενης τάσης (ή έντασης), τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέγιστη σύμφωνα με τους ακόλουθους τύπους:

Αν επιλύσουμε τις σχέσεις αυτές ως προς τις ενεργούς τιμές, έχουμε:

ή

ή

Σε άλλες χώρες η ενεργός τιμή της τάσης του δικτύου έχει τιμή 220V (ευρωπαϊκές χώρες) ή 110V (ΗΠΑ και αλλού). Στη Μεγάλη Βρετανία και σε πολλές πρώην αποικίες της, όπως είναι και η Κύπρος, η ενεργός τιμή της τάσης είναι ίση με 240V.

ΠαράδειγμαΥπολογίστε τη μέγιστη τιμή, την ενεργό τιμή και την τιμή από κορυφή σε κορυφή για την εναλλασσόμενη τάση στο πιο κάτω σχήμα.

ΛύσηΑπό το σχήμα βλέπουμε ότι Um= 9V. Για να υπολογίσουμε την ενεργό τιμή της τάσης, αντικαθιστούμε στον τύπο

mm U

UU 707,0

2

Η τιμή από κορυφή σε κορυφή Upp είναι ίση με το διπλάσιο της μέγιστης τιμής

U= 0,707X9 = 6,364 V

Upp=2X9 = 18 V

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

1. Υπολογίστε την ενεργό τιμή εναλλασσόμενης τάσης, που έχει μέγιστη τιμή 286V.

2. Ένα εναλλασσόμενο ρεύμα έχει μέγιστη τιμή 6Α. Να υπολογίσετε την ενεργό τιμή του ρεύματος αυτού.