ΚύματαΜηχανικά κύματα

Αν αφήσουμε μια πέτρα να πέσει στην επιφάνεια υγρού, θα

παρατηρήσουμε ότι δημιουργείται μια διαταραχή που μεταδίδεται

με μορφή κύκλων που έχουν κέντρο το σημείο που έπεσε η πέτρα.

Ένας σεισμός, δημιουργεί κύματα τα οποία μεταφέρουν ενέργεια,

δηλαδή από το επίκεντρο του σεισμού δημιουργούνται διαταραχές

που μεταδίδονται σε μεγάλες αποστάσεις και προκαλούν

καταστροφές. Όταν μιλάμε μας ακούνε αυτοί που είναι γύρω μας.

Σε όλα αυτά τα παραδείγματα, παράγονται κύματα.

Κύμα, ονομάζουμε κάθε διαταραχή που μεταφέρει ενέργεια και

διαδίδεται σε ένα μέσο με ορισμένη ταχύτητα.

Κατά τη διάδοση ενός κύματος, μεταφέρεται ενέργεια από μια περιοχή (από την πηγή του κύματος),

σε άλλη, χωρίς όμως να μεταφέρεται και ύλη.

Τα κύματα διακρίνονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες, τα μηχανικά και τα ηλεκτρομαγνητικά που θα

μάθουμε σε μεγαλύτερες τάξεις.

• Τα μηχανικά κύματα, απαιτούν για τη διάδοσή τους κάποιο ελαστικό μέσο το οποίο μπορεί να

είναι ένα στερεό, υγρό, αέριο. Τα σωματίδια που αποτελούν το μέσο, αλληλεπιδρούν μεταξύ

τους με δυνάμεις, με αποτέλεσμα κατά τη διέλευση του κύματος ταλαντώνονται γύρω από τη

θέση ισορροπίας τους και η κίνηση αυτή μεταφέρεται από το ένα σωματίδιο στο άλλο.

• Τα μηχανικά κύματα, μεταφέρουν μηχανική ενέργεια που εκδηλώνεται ως ενέργεια ταλάντωσης

των δομικών λίθων (μορίων ή ατόμων) του ελαστικού μέσου διάδοσης.

Είδη μηχανικών κυμάτων

Τα μηχανικά κύματα, ανάλογα με τον τρόπο διάδοσής τους διακρίνονται σε εγκάρσια και διαμήκη.

Εγκάρσια κύματα

Ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα

σωματίδια του μέσου εκτελούν

ταλάντωση κάθετα στη διεύθυνση

διάδοσης του κύματος. Στα εγκάρσια

κύματα, δημιουργούνται όρη και

κοιλάδες και διαδίδονται μόνο σε στερεά και στις ελεύθερες επιφάνειες υγρών (στην τελευταία

περίπτωση μιλάμε για μια ειδική περίπτωση κυμάτων, συνδυασμός εγκάρσιου και διαμήκους

κύματος).1

Η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικά όρη ή

αντίστοιχα σε δύο διαδοχικές κοιλάδες είναι ίδια και

ονομάζεται μήκος του κύματος και συμβολίζεται με το

γράμμα λ. Ένα σωματίδιο του μέσου όταν βρίσκεται

σε μια ακραία θέση της ταλάντωσής του (+Α) ή (-Α)

δημιουργείται όρος ή κοιλάδα αντίστοιχα.

Διαμήκη κύματα

Ονομάζονται τα κύματα

στα οποία τα σωματίδια

του μέσου εκτελούν

ταλάντωση παράλληλα

στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Στα διαμήκη κύματα, δημιουργούνται πυκνώματα και

αραιώματα και διαδίδονται και στις τρεις καταστάσεις της ύλης (στερεά, υγρά και αέρια).

Η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικά

πυκνώματα ή αντίστοιχα σε δύο διαδοχικά

αραιώματα είναι ίδια και ονομάζεται μήκος του

κύματος και συμβολίζεται με το γράμμα λ.

Στα στερεά, διαδίδονται και τα δύο είδη

κυμάτων. Οι μετρήσεις έδειξαν ότι τα διαμήκη

κύματα διαδίδονται με μεγαλύτερη ταχύτητα

από τα εγκάρσια. Αυτό βρίσκει εφαρμογή στη

Σεισμολογία, για να βρίσκουν την εστία του σεισμού.

Κύμα και ενέργεια

Κρατάμε με το χέρι μας το ένα άκρο του ελατηρίου και το

θέτουμε σε ταλάντωση κάθετα στη διεύθυνση του ελατηρίου,

παρατηρούμε ότι η διαταραχή διαδίδεται μεταφέροντας

ενέργεια, η κίνηση αυτή διαδίδεται τελικά όλα τα σημεία του

ελαστικού μέσου, έτσι το κύμα διαδίδεται κατά μήκος του

ελατηρίου, μεταφέροντας ενέργεια, χωρίς να μεταφέρεται ύλη.

Το χέρι μας είναι στην περίπτωση αυτή η πηγή παραγωγής του

κύματος και η ενέργεια που μεταφέρεται προσφέρεται από την

πηγή. Θεωρητικά, αν δεχτούμε ότι δεν έχουμε απώλειες

ενέργειας βλέπουμε ότι όσο μακριά και να πάει το κύμα τα

σωματίδια εκτελούν ταλάντωση με το ίδιο πλάτος.

Χαρακτηριστικά μεγέθη του κύματος2

Για να μπορέσουμε να περιγράψουμε ένα κύμα και να το διακρίνουμε από ένα άλλο, χρειαζόμαστε

ορισμένα χαρακτηριστικά φυσικά μεγέθη.

Περίοδος Τ, είναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται ένα σωματίδιο του μέσου στο οποίο

διαδίδεται ένα κύμα, να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση.

Συχνότητα f, είναι το φυσικό μέγεθος που μας δείχνει τον αριθμό των ταλαντώσεων που εκτελεί ένα

σωματίδιο του μέσου ανά μονάδα χρόνου.

Μήκος κύματος λ, είναι η απόσταση που διανύει ένα κύμα σε

χρονικό διάστημα μιας περιόδου. Αν έχουμε εγκάρσιο κύμα, ως

μήκος κύματος ορίζουμε την απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικά

όρη ή αντίστοιχα σε δύο διαδοχικές κοιλάδες. Αν έχουμε διάμηκες

κύμα, ορίζουμε την απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικά

πυκνώματα ή αντίστοιχα σε δύο διαδοχικά αραιώματα.

Πλάτος Α, ονομάζουμε τη μέγιστη απομάκρυνση ενός σωματιδίου του μέσου από τη θέση

ισορροπίας του. Όσο μεγαλύτερο είναι το πλάτος, τόσο μεγαλύτερη ενέργεια μεταφέρει το κύμα.

Ταχύτητα διάδοσης υδ, είναι η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κύμα σ’ ένα ελαστικό μέσο. Η

ταχύτητα διάδοσης θεωρείται ότι είναι σταθερή όταν το μέσο είναι ομογενές και ισότροπο (έχουν

τις ίδιες ιδιότητες σε όλη την έκταση του όγκου τους) δεν εξαρτάται από το μήκος του κύματος και

τη συχνότητά του, αλλά μόνο από τις ιδιότητες του μέσου. Επομένως ισχύει γενικά:

x

tδυ ∆=∆

όπου Δx η μετατόπιση του κύματος και Δt το αντίστοιχο χρονικό διάστημα.

Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής

fήδ δλυ λ υ= =Τ

δηλαδή, η ταχύτητα διάδοσης υδ, είναι ανάλογη του γινομένου του μήκους του κύματος λ επί τη

συχνότητά του f.

1. Σωστού – Λάθους

α. Τα ηχητικά κύματα ανήκουν στα εγκάρσια κύματα.

β. Η ενέργεια ενός κύματος παρέχεται από την πηγή του κύματος.

γ. Τα μηχανικά κύματα διαδίδονται και στο κενό.

δ. Η ταχύτητα διάδοσης των εγκάρσιων κυμάτων είναι μικρότερη από αυτή των διαμήκων κυμάτων

στα υγρά.

ε. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ύλη.

στ. Το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου κύματος περιέχει όρη και κοιλάδες.

3

ζ. Το στιγμιότυπο ενός διαμήκους κύματος περιέχει πυκνώματα και κοιλάδες.

η. Όσο μεγαλύτερη ενέργεια μεταφέρει ένα κύμα, τόσο μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης έχουν τα

σωματίδια του μέσου.

θ. Αν η συχνότητα του κύματος διπλασιαστεί, διπλασιάζεται και η ταχύτητα διάδοσης.

ι. Αν η συχνότητα του κύματος διπλασιαστεί, υποδιπλασιάζεται το μήκος του κύματος.

κ. Τα επιφανειακά κύματα που δημιουργούνται στην επιφάνεια υγρών είναι εγκάρσια κύματα.

λ. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου.

2. Τα σωματίδια ενός μέσου εκτελούν ταλάντωση με περίοδο 0,2 s, η συχνότητα του κύματος

είναι:

α. 2 Hz β. 0,5 Hz γ. 5 Hz δ. 0,2 Hz

κυκλώστε τη σωστή απάντηση.

3. Αν ένα σωματίδιο του μέσου στο οποίο διαδίδεται ένα κύμα διανύει απόσταση 8 mm μέσα σε

χρονικό διάστημα μιας περιόδου, το πλάτος ταλάντωσης είναι:

α. 1 mm β. 2 mm γ. 4 mm δ. 8 mm

κυκλώστε τη σωστή απάντηση.

4. Ένα κύμα διαδίδεται με ταχύτητα 20 m/s σ’ ένα μέσο, αν η συχνότητα του κύματος

διπλασιαστεί, η ταχύτητα γίνεται:

α. 10 m/s β. 5 m/s γ. 40 m/s δ. 20 m/s

κυκλώστε τη σωστή απάντηση.

5. Σ’ ένα μέσο διαδίδονται δύο κύματα Κ1 και Κ2 ίδιας συχνότητας έτσι ώστε τα σωματίδια του

μέσου να εκτελούν ταλάντωση με πλάτη Α1 = 5 mm και Α2 = 2 mm αντίστοιχα. Για τις ενέργειες

που μεταφέρονται από τα δύο κύματα Ε1 και Ε2 ισχύει:

α. Ε1 = Ε2 β. Ε1 < Ε2 γ. Ε1 > Ε2

κυκλώστε τη σωστή απάντηση.

4

1. Ένα κύμα διαδίδεται με ταχύτητα υδ = 20 m/s έχοντας μήκος κύματος λ = 0,5 m. Να βρείτε τη

συχνότητα και την περίοδο του κύματος.

2. Μια βροχερή ημέρα, που πέφτουν αστραπές και βροντές και έχοντας ένα χρονόμετρο πατάμε

να αρχίσει η μέτρηση του χρόνου τη στιγμή που βλέπουμε την αστραπή και σταματάμε μετά

από 3 δευτερόλεπτα το χρονόμετρο όταν ακούμε τη βροντή. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα

είναι περίπου 340 m/s, να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου που έπεσε η αστραπή.

3. Το επίκεντρο ενός σεισμού είναι 150 km βόρεια της Θεσσαλονίκης, αν η ταχύτητα διάδοσης των

εγκάρσιων κυμάτων είναι 3 km/s και γνωρίζουμε ότι τα διαμήκη φτάνουν στο σεισμογράφο με

διαφορά χρόνου 2 s σε σχέση με τα εγκάρσια, να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσής τους.

4. Κατά τη διάδοση ενός εγκάρσιου κύματος σ’ ένα ελαστικό μέσο, η απόσταση ανάμεσα σε δύο

διαδοχικά όρη βρέθηκε ίση με 10 m. Αν η συχνότητα του κύματος είναι ίση με 4 Hz, να βρείτε:

α. Την ελάχιστη απόσταση ανάμεσα σε ένα όρος και μια κοιλάδα του κύματος.

β. Την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

γ. Αν η περίοδος του κύματος διπλασιαστεί, πόση είναι η απόσταση ελάχιστη απόσταση ανάμεσα

σε δύο διαδοχικές κοιλάδες του κύματος;

5. Μια πηγή ήχου βρίσκεται στον αέρα παράγοντας κύματα συχνότητας f = 100 Ηz, τα οποία

διαδίδονται με ταχύτητα 300 m/s. Να βρείτε:

α. Το μήκος του κύματος και την περίοδο του κύματος.

β. Αν ο ήχος εισέλθει σε νερό, η ταχύτητά του διπλασιάζεται, να υπολογίσετε το νέο μήκος του

κύματος.

6. Στις 27 Μαρτίου του 1964 σον υποθαλλάσιο χώρο του Βαλντέζ στην Αλάσκα εκδηλώθηκε

σεισμός έντασης 8,4 Ρίχτερ, με αποτέλεσμα να δημιουργηθούν καταστροφικά παλιρροιακά

κύματα (τσουνάμι). Να υπολογίσεις τη συχνότητα των κυμάτων αν γνωρίζουμε το μήκος των

κυμάτων ότι ήταν 150 km και η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων 540 km/h.

5

Δραστηριότητα

Ανοίγουμε την εφαρμογή phet και πάμε στην Φυσική (ήχος και κύματα) και στη συνέχεια

πηγαίνουμε στο εικονίδιο wave on a string και ανοίγουμε την προσομοίωση.

1. Κάνουμε τις εξής ρυθμίσεις, μηδενίζουμε την απόσβεση (δεν θέλουμε απώλειες ενέργειας),

πατάμε το εικονίδιο του χάρακα, θέτουμε πλάτος ταλάντωσης 15 cm και συχνότητα

ταλάντωσης f = 50 Hz. Πατάμε το εικονίδιο χωρίς άκρη και τέλος πατάμε το κατάλληλο

εικονίδιο, ώστε η διέγερση να είναι ταλάντωση.

α. Αν μειώσετε τη συχνότητα, σε ποια τα μεγέθη (πλάτος, μήκος κύματος) παρατηρείτε μεταβολή;

β. Αν αυξήσουμε το πλάτος της ταλάντωσης, επηρεάζεται το μήκος του κύματος;

2. Πηγαίνετε στη διεύθυνση http://blogs.sch.gr/grekdrak/, και δείτε πειράματα προσομοίωσης με

κύματα (εγκάρσια και διαμήκη) και video.

6