Ακολουθίες ........

                                                                       

Τι είναι μια ακολουθία;

Ακολουθία είναι ένα σύνολο από πράγματα ( αριθμούς συνήθως ) τα οποία ακολουθούν μια σειρά.

Ακολουθία:3, 5, 7, 9, ...

1ος όρος 2ος όρος3ος όρος

4ος όρος

Οι τελείες δηλώνουν

ότι η ακολουθία

συνεχίζεται επ’ απειρον

Παραδείγματα:

•1 , 2 , 3 , 4 , ... Είναι μια πολύ απλή ακολουθία

•1 , 3 , 5 , 7 , ...

•20 , 25 , 30 , 35 , ...

•1 , 2 , 4 , 8, 16 , 32 ...

•50 , 47 , 44 , 41 , 38 , ...

•101 , 99 , 97 , 95 , ...

Προσδιορισμός του επόμενου όρου...

Η ακολουθία αρχίζει από το 3 και στον κάθε όρο προσθέτουμε 2

Για να προσδιορίσουμε το μοτίβο μιας ακολουθίας είναι συνήθως χρήσιμο να βρίσκουμε τις διαφορές ανάμεσα στους όρους της

12 17 22 27

+ 5 + 5 + 5

Όπως βλέπουμε σε κάθε όρο προσθέτουμε το 5 άρα είναι εύκολο, γνωρίζοντας τον προηγούμενο όρο να βρούμε τον επόμενο

Παράδειγμα 1ον

32 37 42

50 47 44 41 38

– 3 – 3 – 3

Όπως βλέπουμε σε κάθε όρο αφαιρούμε το 3 άρα είναι εύκολο, γνωρίζοντας τον προηγούμενο όρο να βρούμε τον επόμενο

Παράδειγμα 2ον

– 3

35 32 39

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

Τρίγωνοι αριθμοί..............

1τελεία 3 τελείες 6 τελείες 10 τελείες 15 τελείες

Αυτή η ακολουθία σχηματίζεται από τελείες που σχηματίζουν τρίγωνα.... Προσθέτοντας ακόμη μια σειρά από τελείες μπορούμε να βρούμε τον επόμενο όρο της ακολουθίας

Αλλά είναι ευκολότερο να χρησιμοποιούμε τον κανόνα

χν = ν(ν+1)/2

Τετράγωνοι αριθμοί..........

1, 4, 9, 16,... Τον επόμενο αριθμό τον βρίσκουμε υψώνοντας Στο τετράγωνο την θέση του όρου Χν = ν2

 

Ακολουθία Φιμπονάτσι........

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Ο επόμενος όρος βρίσκεται προσθέτοντας Τους δυο προυγούμενους όρουςχν = χν-1 +χν-2