53 , 54 , 55 pouloV - daskalosa.eu

Μαθηματικά ΣΤ΄ - Κεφάλαια 53 , 54 , 55 – Γεωμετρικά, αριθμητικά και σύνθετα μοτίβα

Αποστόλης Αγγελόπουλος 1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΤΙΒΑ

Τι είναι το μοτίβο

Μοτίβο είναι καθετί που επαναλαμβάνεται σταθερά.

Τα μοτίβα μπορούμε να τα συναντήσουμε παντού, στη φύση, στη

γεωμετρία, στους αριθμούς, στη μουσική, στη ζωγραφική, στη γλυπτική,

κ.τ.λ.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΜΟΤΙΒΑ

Το στοιχείο που επαναλαμβάνεται και δημιουργεί ένα σχέδιο ονομάζεται

γεωμετρικό μοτίβο. Αν γνωρίζουμε το μοτίβο και τον τρόπο που

επαναλαμβάνεται, μπορούμε να δημιουργήσουμε ή να επεκτείνουμε το

γεωμετρικό μοτίβο όσο θέλουμε.

Μαθηματικά

Κεφάλαια 53 , 54 , 55 –

Γεωμετρικά, αριθμητικά

και σύνθετα μοτίβα

Θεωρία

Όνομα:________________________

Ημερομηνία: __ / __ / ____

Αποστόλ

ης Α

γγελόπ

ουλο

ς



ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΤΙΒΑ

Σε μια σειρά αριθμών που

υπάρχει μια σχέση σταθερή και

επαναλαμβανόμενη ανάμεσα

στους αριθμούς, ο κανόνας που

ορίζει τη σχέση αυτή και μας

δείχνει πώς δημιουργήθηκε η

σειρά των αριθμών λέγεται

αριθμητικό μοτίβο.

(π.χ. 5, 10, 15, 20, 25, ... α, α+5)

Αυτή τη διαδοχή των αριθμών

τη λέμε ακολουθία και κάθε

αριθμός λέγεται όρος της

ακολουθίας.

Σύνθετο μοτίβο

Σε ένα σχέδιο που ακολουθεί τόσο γεωμετρικό όσο

και αριθμητικό μοτίβο, ενώ διακρίνουμε εύκολα το

γεωμετρικό μοτίβο, για να διακρίνουμε το

αριθμητικό μοτίβο συχνά χρειάζεται να

καταγράψουμε τα δεδομένα σε έναν πίνακα.

Εξετάζουμε την αλλαγή καθώς αυξάνεται το μέγεθος του σχεδίου,

προσπαθούμε να διακρίνουμε αυτό που μένει σταθερό από αυτό που

αλλάζει και να ανακαλύψουμε έναν κανόνα για την αλλαγή αυτή.

Αποστόλ

ης Α

γγελόπ

ουλο

ς



1. Συνέχισε τα παρακάτω γεωμετρικά μοτίβα.

2. Συμπληρώνω τα μοτίβα.

Αποστόλ

ης Α

γγελόπ

ουλο

ς



3. Κυκλώνω τα μοτίβα στα παρακάτω σχέδια και τα συνεχίζω.

4. Να παρατηρήσεις το παρακάτω γεωμετρικό μοτίβο και να απαντήσεις στις ερωτήσεις.

➢ Ποιο σχήμα θα είναι το 14° στη σειρά; ________________

➢ Ποιο σχήμα θα είναι το 18° στη σειρά; ________________

➢ Αν το μοτίβο έχει 30 σχήματα, πόσα τετράγωνα θα περιλαμβάνει; ___________

➢ Αν το μοτίβο έχει 42 σχήματα, πόσους κύκλους θα περιλαμβάνει; ____________

5. α) Βρίσκω ποιο είναι το μοτίβο και σχεδιάζω το επόμενο σχήμα στο

τετραγωνισμένο χαρτί.

β) Συμπληρώνω τον πίνακα:

1 τετράγωνο 2 τετράγωνα 3 τετράγωνα

Πλήθος

λευκών

τετραγώνων

1 2 3 4 5 6

Πλήθος από

χρωματιστά

τετραγωνάκια

8

Αποστόλ

ης Α

γγελόπ

ουλο

ς



6. α) Βρίσκω ποιο είναι το μοτίβο και σχεδιάζω τα δύο επόμενο γράμματα.

β) Συμπληρώνω τον πίνακα:

7. Βρες τον κανόνα και συνέχισε τα παρακάτω αριθμητικά μοτίβα:

Ακολουθία Μοτίβο

3 3 9 27

18 19 21 24

3 2,7 2,4 2,1

5 10 15 25

100 99 97 94

1.024 512 256 128

5 12 19 26 Προσθέτω 7

9 15 22 30

9 98 987 9.876

Γράμμα 1ο 2ο 3ο 4ο 5ο 6ο

Πλήθος

τετραγωνάκια 5

Αποστόλ

ης Α

γγελόπ

ουλο

ς



α) Ποιος είναι ο κανόνας που συνδέει κάθε αριθμό της 1ης σειράς με τον ακριβώς

αποκάτω του στη 2η σειρά; _______________________________________

β) Ποιος είναι ο κανόνας που συνδέει κάθε αριθμό της 2ης σειράς με τον ακριβώς

αποκάτω του στην 3η σειρά; _______________________________________

8. Βρίσκω την πράξη που κάνω στα πέταλα που είναι το ένα απέναντι στο άλλο και

συμπληρώνω στο κέντρο τον αριθμό που βρίσκω (Σε κάθε λουλούδι κάνω την ίδια

πράξη):

9. Ο Αλέξανδρος είναι 5 χρόνια μεγαλύτερος από την Ερμιόνη και 7 χρόνια μεγαλύτερος

από τον Σωτήρη. Συμπληρώνω στον πίνακα τις ηλικίες των παιδιών:

Όνομα παιδιού Ηλικία παιδιού

Αλέξανδρος 10 50

Ερμιόνη 4 15

Σωτήρης 1 10

12

13 6

20 14 7

8

32

35 30

15 20

17

4

3 2

18 12

9

48

36 12

2 6

8

Αποστόλ

ης Α

γγελόπ

ουλο

ς



Απαντήσεις

1.

2.

3.

Αποστόλ

ης Α

γγελόπ

ουλο

ς



4.

➢ Ποιο σχήμα θα είναι το 14° στη σειρά; τρίγωνο

➢ Ποιο σχήμα θα είναι το 18° στη σειρά; τετράγωνο

➢ Αν το μοτίβο έχει 30 σχήματα, πόσα τετράγωνα θα περιλαμβάνει; 5

➢ Αν το μοτίβο έχει 42 σχήματα, πόσους κύκλους θα περιλαμβάνει; 14

5.

6.

1 τετράγωνο 2 τετράγωνα 3 τετράγωνα 4 τετράγωνα

Πλήθος

λευκών

τετραγώνων

1 2 3 4 5 6

Πλήθος από

χρωματιστά

τετραγωνάκια

8 (+5) 13 18 23 28 33

Γράμμα 1ο 2ο 3ο 4ο 5ο 6ο

Πλήθος

τετραγωνάκια 5 8 (+3) 11 14 17 20

Αποστόλ

ης Α

γγελόπ

ουλο

ς



7.

Ακολουθία Μοτίβο

3 3 9 27 243 6.561 Κάθε αριθμός είναι το γινόμενο των

δύο προηγούμενων

18 19 21 24 28 33 Στον 1ο αρ. προσθέτουμε +1 στον

2ο +2 κτλ

3 2,7 2,4 2,1 1,8 1,5 Αφαιρούμε 0,3

5 10 15 25 40 65 Κάθε αριθμός είναι το άθροισμα

των δύο προηγούμενων

100 99 97 94 90 85 Αφαιρούμε 1 , μετά 2 ... 3.. κτλ

1.024 512 256 128 64 32 Διαίρεση με το 2

5 12 19 26 33 40 Προσθέτω 7

9 15 22 30 39 49 Στον 1ο αρ. προσθέτουμε +6 στον

2ο +7 κτλ

9 98 987 9.876

Σε κάθε αριθμό προσθέτουμε

ακόμα ένα ψηφίο στις μονάδες

μειωμένο κατά 1.

8. πρόσθεση αφαίρεση πολ/σμός διαίρεση

12

13 6

20 14 7

8

32

35 30

15 20

17

15

4

3 2

18 12

9

36

48

36 12

2 6

8

6

Αποστόλ

ης Α

γγελόπ

ουλο

ς



9.

α) Ποιος είναι ο κανόνας που συνδέει κάθε αριθμό της 1ης σειράς με τον ακριβώς

αποκάτω του στη 2η σειρά; +5

β) Ποιος είναι ο κανόνας που συνδέει κάθε αριθμό της 2ης σειράς με τον ακριβώς

αποκάτω του στην 3η σειρά; +2

Όνομα παιδιού Ηλικία παιδιού

Αλέξανδρος 8 9 10 17 20 50

Ερμιόνη 3 4 5 12 15 45

Σωτήρης 1 2 3 10 13 43

Αποστόλ

ης Α

γγελόπ

ουλο

ς

53 , 54 , 55 pouloV - daskalosa.eu

Documents

Transcript of 53 , 54 , 55 pouloV - daskalosa.eu