2x2 ve rxc Boyutlu Tablolarla

Hipotez Testleri

İki tür spesifik uygulamada kullanılır: 1. Bağımsızlık Testi (Test of Independency):

Sayım verilerinden oluşan iki değişken arasında bağımsızlık (veya ilişki) olup olmadığının test edilmesi

2. İyi Uyum Testi (Goodness-of-Fit):Sayım verilerinden oluşan bir örneklemin gözlemlenen dağılımının, bilinen veya varsayılan (hipotez edilmiş) bir dağılımla uyumlu (benzer) olup olmadığının test edilmesi

İki veya daha fazla değişken arasındaki bağımsızlık testinde, önce değişkenlerden 2x2 (eğer değişkenlerin her ikisi de 2 kategoriden oluşmuşsa) veya rxc (eğer değişkenlerin en az birinde 2’den fazla kategori varsa) formatında çapraz tablolar oluşturulur

Tablo oluşturulduktan sonra her bir hücre için beklenen sayımlar/frekanslar (expected frequencies) hesaplanır

Son olarak, test istatistiği hesaplanır ve sıfır hipotezi için RET/KABUL kararı verilir

Random örneklem seçimi Değişkenlerin ölçüm düzeyi nominal (veya

ordinal) Eğer değişkenler arasında “bağımlı” ve

“bağımsız” şeklinde bir ayırım söz konusu ise, deneklerin bağımsız değişkendeki gruplara random olarak seçilmiş olması

Çapraz tablodaki hücrelerin her biri için beklenen değerlerin 5’ten (2x2 boyutlu tablolar) veya 2’den (rxc boyutlu tablolar) az olmaması

Tedavi Yöntemi Toplam

A Tedavisi B Tedavisi

Örneklem Grupları

Grup 1 a b a+b

Grup 1 c d c+d

Toplam a+c b+d N veya

(a+b+c+d)

Tedavi Yöntemi Toplam

A Tedavisi B Tedavisi

Örneklem Grupları

Grup 1 n11 n12 n11+n12

Grup 1 n21 n22 n21+n22

Toplam n11+n21 n12+n22 N veya

(n11+n12+n21

+n22)

Örn

ekle

m

Tedavi Yöntemi

Toplam 1 2 3 .. c

1 n11 n12 n13 .. n1c

2 n21 n22 n23 .. n2c

3 n31 n32 n33 .. n3c

: ..

r nr1 nr2 nr3 .. nrc

Toplam

11

c

cn22

c

cn

33

c

cn

c

rcrn

11

r

rn 21

r

rn 31

r

rn1

r

rcn, 1

rc

r c

n

Tedavi Yöntemi Toplam

A Tedavisi B Tedavisi

Örneklem Grupları

Grup 1 a b a+b

Grup 1 c d c+d

Toplam a+c b+d N veya

(a+b+c+d)

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

a b a cE a

N

a b b dE b

N

c d a cE c

N

c d b dE d

N

22

, 12

2 2

( . . ( 1)( 1))

( )

Pr( )

ij ij

i j

ij

d f r c Tablo

Test Istatistigi

O E

E

r satır sayısı

c colon sayısı

Stresle ilgili sağlık problemlerinde “geleneksel tıp” ile “alternatif tıp” arasındaki tercihin kadın ve erkek deneklere göre dağılımı Tablo 1’de verilmektedir

Kadın ve erkek populasyonu arasında tıbbi tedavi tercihleri bakımından bir fark var mıdır

(veya, tıbbi tedavi tercihi cinsiyetten bağımsız mıdır?)

Tıp Tercihi Toplam

Geleneksel Alternatif

Cinsiyet

Erkek 49 51 100

Kadın 30 70 100

Toplam 79 121 200

( )( ) (79)(100)( , ) 39.5

200

( )( ) (100)(121)( , ) 60.5

200

( )( ) (100)(79)( , ) 39.5

200

( )( )( , )

Beklenen Hucre Sayimlari

a b a cE Erkek Geleneksel

N

a b b dE Erkek Alternatif

N

c d a cE Kadin Geleneksel

N

c d b dE Kadin Alternatif

(100)(121)60.5

200N

Tıp Tercihi Toplam

Geleneksel Alternatif

Cinsiyet

Erkek 49 (39.5) 51 (60.5) 100

Kadın 30 (39.5) 70 (60.5) 100

Toplam 79 121 200

22

, 12

2 2 2 2

2

( )

(49 39.5) (30 39.5) (51 60.5) (70 60.5)7.55( )

39.5 39.5 60.5 60.5

. . ( 1)( 1) (2 1)(2 1) 1

( 0.05) ( 1) 3.

ij ij

i j

ij

Test Istatistigi

O E

E

hesaplanan

serbestlik derecesi d f r c

Ki KareTablo Degeri df

2 2

0

84

7.55 ( 1) 3.84 ( )

" : " Re

hesaplanan Tablo df sonuc anlamli

H TıpTercihi cinsiyetten Bağımsızdır hipotezi ddedilir

Cinsiyet * Tercih Crosstabulation

Tercih

Total 1 Geleneksel 2 Alternatif

Cinsiyet 1 Erkek Count 49 51 100

Expected Count 39.5 60.5 100.0

2 Kadin Count 30 70 100

Expected Count 39.5 60.5 100.0

Total Count 79 121 200

Expected Count 79.0 121.0 200.0

Chi-Square Tests

Value df

Asymp. Sig.

(2-sided)

Exact Sig.

(2-sided)

Exact Sig.

(1-sided)

Pearson Chi-Square 7.553a 1 .006

Continuity Correctionb 6.779 1 .009

Likelihood Ratio 7.611 1 .006

Fisher's Exact Test .009 .005

Linear-by-Linear Association 7.515 1 .006

N of Valid Cases 200

a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 39.50.

b. Computed only for a 2x2 table

Tıp Tercihi Toplam

Geleneksel Alternatif

Cinsiyet

Erkek 31 (22.7) 2 (10.3) 33

Kadın 2 (10.3) 13 (4.7) 15

Toplam 33 15 48

22

, 12

2 2 2 2

(| | 0.50)

(| 31 22.7 | 0.50) (| 2 10.3 | 0.50) (| 2 10.3 | 0.50) (|13 4.7 | 0.50)27.55

22.7 10.3 10.3 4.7

. . ( 1)( 1) (2 1)(2 1) 1

ij ij

i j

ij

Yates DüzeltmeliTest Istatistigi

O E

E

serbestlik derecesi d f r c

Ki

2

2 2

0

( 0.05) ( 1) 3.84

27.55 ( 1) 3.84 ( )

" : " Re

hesaplanan Tablo

KareTablo Degeri df

df sonuc anlamli

H TıpTercihiCinsiyetten Bağımsızdır hipotezi ddedilir

Cinsiyet * Tercih Crosstabulation

Tercih

Total 1 Geleneksel 2 Alternatif

Cinsiyet 1 Erkek Count 31 2 33

Expected Count 22.7 10.3 33.0

2 Kadin Count 2 13 15

Expected Count 10.3 4.7 15.0

Total Count 33 15 48

Expected Count 33.0 15.0 48.0

Chi-Square Tests

Value df

Asymp. Sig.

(2-sided)

Exact Sig.

(2-sided)

Exact Sig.

(1-sided)

Pearson Chi-Square 31.187a 1 .000

Continuity Correctionb 27.548 1 .000

Likelihood Ratio 32.754 1 .000

Fisher's Exact Test .000 .000

Linear-by-Linear Association 30.537 1 .000

N of Valid Cases 48

a. 1 cells (25.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 4.69.

b. Computed only for a 2x2 table

Değişken Y Toplam

Değişken

X

n11 n12 n13 R1

n21 n22 n23 R2

n31 n32 n33 R3

C1 C2 C3 N

(expected frequencies)

( 1)( 1)(1,1)

( 2)( 1)(2,1)

( 3)( 3)(3,3)

Beklenen Hücre Sayımları

R CE

N

R CE

N

R CE

N

2

, 12

2 2

( 1)( 1)

( )

,

1, 2,..., 1, 2,...,

( 1)( 1)

Pr( )

ij ij

i j

ij

df r c Tablo

Test Istatistigi

O E

E

i r and j c

serbestlik derecesi df r c

Rian Dişçi (2008). Temel ve Klinik Biyoistatistik. İstanbul Tıp Kitapevi.

Gazanfer Aksakoğlu (2001). Sağlıkta Araştırma Yöntemleri ve Analiz Teknikleri. D.E.Ü. Rektörlük Matbaası. ISBN: 975-93363-0-8.

Ders Materyali aşağıdaki URL’den temin edilebilir:

http:\\www.ikc.biostat.tripod.com