Μαθ.2 - Κβαντομηχανική Εικόνα Του Ατομικού Μοντέλου
18
Μάθημα 2 29 Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου 1. Ερώτηση: Τι είναι η κβαντομηχανική; H κβαντομηχανική, είναι η σύγχρονη αντίληψη μιας νέας μηχανικής που μπορεί να εφαρμοστεί στο μικρόκοσμο του ατόμου. Σήμερα το ατομικό μοντέλο βασίζεται στην κβαντομηχανική αυτή θεωρία, βασικές αρχές της οποίας είναι οι: 1. Η κυματική θεωρία της ύλης του De Broglie. 2. Η αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg. 3. Η κυματική εξίσωση του Schrödinger. 2. Ερώτηση: Ποια είναι κυματική θεωρία της ύλης του De Broglie; Διατύπωση: Το φως, του οποίου το κβάντο ονομάζεται φωτόνιο, όπως και κάθε κινούμενο μικρό σωματίδιο π.χ. ηλεκτρόνιο, παρουσιάζει διττή φύση, σωματιδίου (κβάντα) και κύματος (ηλεκτρομαγνητικό κύμα) . Το μήκος κύματος, λ, ενός σωματιδίου μάζας, m, και ταχύτητας, u, δίνεται από τη σχέση: h mu Επισημάνσεις: 1. Για να εκδηλωθεί ο κυματικός χαρακτήρας ενός σωματιδίου θα πρέπει αυτό να έχει μικρή μάζα και μεγάλη ταχύτητα. Παραδείγματα: Η μπάλα του τένις, κινούμενη με ταχύτητα 65 km∙h -1 αντιστοιχεί σε υλικό μήκους κύματος λ < 10 -33 m, το οποίο υπολείπεται κατά πολύ ακόμη και της διαμέτρου των ατομικών πυρήνων ((λ 10 -10 m). Αντίθετα, η πολύ μικρή μάζα και η σχετικά μεγάλη ταχύτητα των ηλεκτρονίων μας επιτρέπουν να ανιχνεύσουμε την κυματική φύση της κίνησης τους. 2. Η φύση του φωτός και του ηλεκτρονίου είναι μία, δηλαδή, δεν αλλάζει συνεχώς, απλώς: άλλοτε εκδηλώνεται ο σωματιδιακός και άλλοτε ο κυματικός χαρακτήρας του, ανάλογα με τις πειραματικές συνθήκες που εφαρμόζουμε. Παράδειγμα: η σωματιδιακή φύση των ηλεκτρονίων εκδηλώνεται με την περίθλαση των ηλεκτρονίων σε κρυσταλλικό πλέγμα, η οποία βρίσκει εφαρμογή στη λειτουργία των ηλεκτρονικών μικροσκοπίων.
description
ΦΥΣΙΚΗ
Transcript of Μαθ.2 - Κβαντομηχανική Εικόνα Του Ατομικού Μοντέλου
-
2
29
1. : ;
H ,
.
, :
1. De Broglie.
2. () Heisenberg.
3. Schrdinger.
2. : De Broglie;
:
, ,
.. , , () (
) .
, , , m, , u,
: h
m u
:
1.
.
:
, 65 kmh-1
< 10-33 m,
(( 10-10 m).
,
.
2. , , ,
:
, .
:
,
.
-
2
30
3. : ()
Heisenberg (1927);
(p= m u) .. .
!!
1.
(.. ),
, ,
, .
2. , .. ,
. ,
, .
, , ..
, , .
3.
,
Bohr.
, ,
.
4. : Schrdinger;
Schrdinger ,
.
5. : ;
Schrdinger ,
(n)
.
..
(x, y, z), x, y, z
.
Bohr.
-
2
31
6. : Bohr
Schrdinger;
Schrdinger , n, ,
Bohr (
) .
7. ;
,
, , ( =0
0 ).
8. : 2 ;
2 :
2
.
:
: = 0,1 2 = 0,01
: = -0,3 2 = 0,09
,
.
2:
2 ( e2, e )
.
9. :
.
1 :
-
2
32
2 :
3 :
4 :
90%-99%
.
10. :
;
-
2
33
: .
(2) (),
( ).
Schrdinger .
90%-99%
.
11. : Schrdinger
;
: .
Schrdinger
.
,
, ,
. ,
,
.
12. : Bohr
Schrdinger;
, Bohr
.
,
.
-
2
34
K
13. : ;
( )
,
. :
1. (n),
2. (l)
3. (ml).
4. spin (ms)
14. ;
1. (n, l, ml)
Schrdinger, .
2. O
(.. He+, Li2+).
3.
Schrdinger ,
.
15. : n;
o (n):
1. 1, 2, 3
2. ( ).
n ,
, .
3. . n
.
4. - .
n , - .
5. .
, n.
-
2
35
,
:
n 1 2 3 4
L M N ...
16. : (l);
1 n, , l = 0,1,2,(n-1).
n l, n (.. n 2 2
l: 0l 1l
2. ().
3. .
4. (n, l)
.
!!
. M
1,
:
, 1 0 1 2 3 4 .
s p d f g
s p d f g .
5.
s: sharp (), p: principal(), d: diffuse (), f: fundamental
().
17. l
;
l
.
,
, l
.
1 , s .
(. px, py, pz)
-
2
36
2,
.
:
,
(2,1) (2,0),
,
(2,1)
(2,0).
18. : (ml);
1. l :
0 1 2, , ,..., l
2.
x, y, z.
3. (21+ 1)
.
: 1 = 0 ( s), (2 0 + 1) = 1 (
s). 1= 1 ( p), (2 1 + 1) = 3 ( p- ).
4. .
5. ,
(n, l, ml).
6. p :
, ml -1 0 +1
py pz px
7. ,
, .
19. : spin (ms);
1. spin
(spin).
2. spin (ms)
1
2
1 -
2 ,
.
2 .
ms = -1/2 ms=+1/2
-
2
37
ms = +1/2, spin spin
().
.
ms = -1/2, spin spin
().
.
3.
3. M
, (spin).
4. spin
, .
5.
(n, l ,ml, ms).
20. :
4 .
. , :
O n ()
O (n, l) () n
O (n, l ,ml) (n, l).
O (n, l ,ml, ms) (n, l ,ml).
21. , , ,
, , .
:
n
(n.l)
(n.l, ml)
1
n 1
n2 2l+1 1
2n2 2(2l+1) 0 1 2
.
3 Pauli.
-
2
38
22. : ;
.
( 2)
.
90-99%
.
23. : s-;
s (l = 0 ml=0) ,
. ,
.
n, s,
.
24. : p-;
1. p .
, .. .
2. p , s,
.
3. , n 2,
p ,
. , px, py pz,
, x, y z, :
4. p .
, n
p, o
s ( s
2)
1s, 2s 3s .
1s 2s 3s
-
2
39
xx'
y
y'
z
z'
2py
xx'
y
y'
z
z'
2px
xx'
y
y'
z
z'
2pz
xx'
y
y'
z
z'
3py
xx'
y
y'
z
z'
3px
xx'
y
y'
z
z'
3pz
25. : d f -;
1. d (l = 2) (ml: -2, -2, 0, +1, +2) , . 2. f (l = 3) 7 (ml: -3, -2, -2, 0, +1, +2, +3
-
2
40
. .
.
1. 4p. :
i. .
ii.
. ;
iii.
.
iv. ;
:
i. (4,1)
ii. ml = 0, -1, +1. : (4,1,-1),
(4,1,0), (4,1,+1).
, 3.
iii. ms = - , + . :
(4,1,-1, - ), (4,1,-1, + ), (4,1,0, - ), (4,1,0, + ), (4,1, +1, - ),
(4,1,+1, +).
iv.
, 6.
2.
L.
:
L n=2.
:
l=0,1. (2,0) 2s. (2,1)
2.
l=0, ml ml=0. (2,0,0)
2s.
l=1, ml ml=0, - 1, + 1.
(2,1,0) 2z.
(2,1,-1) 2y.
(2,1,+1) 2x.
-
2
41
T ms = - , + . :
(2,0,0, - ), (2,0,0, + ), (2,1,0, - ), (2,1,0, + ), (2,1,-1, - ), (2,1,-1, + ), (2,1,+1, - ), (2,1,+1, + ) 3. ;
. (3,0,1,1
2 ) . (2,2,1,
1
2 ), (4,3,3,
1
2 ), . (5,2,1,0)
:
. ll 0 m 0 , B . n 2 l 0,1 .
s
1m
2
1 -
2
4. :
i.
ii. 4f
iii.
:
i. 18. 2n 3 2n 18 ,
ii. 7. l 3 2 l 1 72 3 1
iii. 5 25 . ( 2 2 25n 5 n 5 )
5. ,
0,088 nm. 1,6710-24 g.
:
2
234
7 9
h h 6 63 10u u
m u m 1 67 10 0 088 1045 10 m
,
, ,
6. . ;
. :
(I) (II)
. n i.
. l ii.
. ml iii.
:
. (n,l,ml)
. ii, I, iii
-
2
42
1 & 2
2-1. o
Heisenberg;
. .
.
.
. .
. .
.
2-2.
.
2-3. de
Broglie ......................
= .................... .
2-4.
Schrodinger
;
2-5. N
5,97106 m/s;
9,110-28 g.
2-6. :
. ,
. , .
1,510-8
cm. c = 3 108m/s, h =
6,6310-34 J s.
2-7. ,
;
2-8.
;
.
50 km/h
108 m/s,
.
.
Schrodinger
.
2-9.
: Heisenberg,
Bohr, Schrndinger, Planck, De
Broglie, Einstein.
.
. ................
. .............................
. .........................
.
2-11.
-
2
43
Bohr.
2-12.
Schrodinger
.
2-13. :
0 1
d
2-14.
Schrodinger
.
2-15.
l ml.
2-16.
n
.
2-17.
;
. s .
. L.
. d .
. f . 2-18. :
(I) (II)
. i . , L, ,...
. ms ii. -
.
iii.
iv.
. n v. s, , d, f
2-19. .
:
. .
. 1, 2, 3,4, 5,6 7.
.
. . 1,2,3,... .
.
2-20. .
l = 3;
.
;
. L. . .
. . . .
.
.
2-11.
.
2-21.
n
Bohr ;
2-22.
: (4,1,-1,+1/2)
.
.
2-23.
:
. = 4, . = 3 l= 2,
. = 7, l = 0 ml = 0, . = 4,l =
2, ml = -2 ms = +1/2;
2-24. ,
.
2-25.
2s
2;
-
2
44
2-26. d
:
. 1 . 7 . 5 . 2 .
.
.
:
.4 .5 .2 .3
2-27.
(I)
(II).
2-28.
ml :
. l. = 2 . l = 3 . n = 4
. n = 3, l = 1 . n = 4, l= 3 .
n = 7, l = 0
2-29.
l
l = 2,
ml;
2-30. L
n n = 2.
;
2-31. .
;
.
: i)
5f ii) L.
2-32.
n : . l = 2, p. ml
= 3, . ms = + 1/2;
2-33. .
:
i. 7s ii. 3d iii. 6 iv. 4f .
,
.
2-34. .
l = 4(g) :
. . . .
.
.
;
2-35. .
:
i. n = 3,1 = 2, ml = -2. ii. n =
3, l=1 , ml=0. iii. n = 3, l = 0, ml = -
1.
iv. n = 3,1 = 2, ml = 0. v. n =
3, l = 3, ml = -2.
;
. (i) (), . (ii) (iii)..
(iii) (iv). . (i) (iv).. (iii)
(),
. .
-
2
45
2-36.
;
. 2,2,+1,+1/2. . 3, 0,+1,-1/2.
. 3,2,-2,-1/2. .2,1,0,1.
,
,
.
2-37.
4 .
.
.
.
;
2-38.
;
()
,
.
,
.
n l ml
3 2 -2 3d
3 2 0
2 0 1
2 1 0
2 1 1
4 1 1
2-39.
.
2-40.
;
. 2s . 5s .
3. 6 . 5f . 4f
;
2-41.
ml
= +1.
.
2-42. :
. d L
. f ;
.
2-43. . d
.
:
. n = 4 . ml = -2 . l = 2 .
n = 2
.
l.
2-44.
:
. L, .
4d,
. 3, .
5f.
2-45.
:
. 6s . 2 . 3f . 4d
. 2d . 4g
.
-
2
46
2-46.
: i. f ii. 3d
.
n, l, ml
ms ;
2-47. .
.
. . py. . s. . .
.
;
2-48. .
.
. . py. . s. .
z.
;
