1. Potrebno je izračunati minimalnu silu F kojom će se onemogućiti otvaranje (rotacija) kružnog poklopca mase m = 30 kg oko točke “O”. Zadano je: a) p=10 kPa i ρ =1000 kg/m3 b)p= - 5 kPa i ρ =1000 kg/m3

o t = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do vrha poklopca uz predpostavku da je iznad vrha poklopca tekućina gustoće ρ = 1000 kg/m3 o hT = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do točke težišta poprečnog presjeka

zatvarača (uz predpostavku da je iznad vrha poklopca tekućina gustoće ρ = 1000 kg/m3) o hC = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do točke hvatišta sile horizontalne

komponente hidrostatskog tlaka na poprečni presjek zatvarača (uz predpostavku da je iznad vrha poklopca tekućina gustoće ρ = 1000 kg/m3).

o H = vertikalna dimenzija zatvarača ili poklopca (visina)

( )[ ]0,5

45cos1

10 . ⋅+°−−

=⋅⇒=∑ mgth

FFM CHIDROSTAT

AghF T.HIDROSTAT ρ= 2m1,57=π= 2rA

a) t =1+1,02 = 2,02 m b) t = 1-0,49 = 0,51m

m2,52=+= rthT m0,990,51 =++=gphT ρ

N38822. =HIDROSTATF N15260. =HIDROSTATF

( )( ) 2,54m45cos

45cos445cos 2

=+⋅°++⋅°

⋅°= tr

trrhC hc = 1,05 m (ispod virtualnog vodnog lica)

( )[ ] 0,5294,3

45cos02,254,2138812 ⋅+

°−−

⋅=F ( )[ ] 0,545cos

115260 ⋅+°−−

⋅= mgthcF

N28679=F N12300=F

2. Zatvorena komora je ispunjena plinom neznatne gustoće (ρ≈0) ispod kojeg se nalaze tekućine gustoće ρ1=1000 kg/m3 i ρ2 = 2000 kg/m3. Potrebno je odrediti rezultantnu silu tlaka F i kotu hvatišta rezultante na trokutni zatvarač dimenzija kao na slici. Tlak plina u gornjem dijelu komore je p =10 kPa.

o t = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do točke A uz predpostavku da je iznad točke A tekućina gustoće ρ2 = 2000 kg/m3

o hT = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do točke težišta poprečnog presjeka zatvarača (uz predpostavku da je iznad točke A tekućina gustoće ρ2 = 2000 kg/m3)

o hC = vertikalna udaljenost od virtualnog vodnog lica do točke hvatišta sile horizontalne komponente hidrostatskog tlaka na poprečni presjek zatvarača (uz predpostavku da je iznad točke A tekućina gustoće ρ2 = 2000 kg/m3).

o H = vertikalna dimenzija zatvarača ili poklopca (visina)

mgpt 51,1

1962010000

212)46(

2

=+⋅=+⋅−=ρρ

ρ

mtHhT 843,23

=+=

F 222

1ρρ 22 ⋅⋅⋅== HbhgAhg TT 2424

21843,281,92000 ⋅⋅⋅⋅⋅= kN24,446=

m16,3806,9

1651,14468,1326

46 22

=+

+⋅⋅+=

+++

=Ht

HHtthC (ispod virtualnog vodnog lica)

Kota hvatišta sile m35,251,5 =−= Ch

3. Zatvorena komora je ispunjena plinom neznatne gustoće (ρ≈0) ispod kojeg se nalaze tekućine gustoće

ρ1=1000 kg/m3 i ρ2 = 2000 kg/m3. Potrebno je odrediti rezultantnu silu tlaka, kotu hvatišta rezultante na kružni zatvarač dimenzija kao na slici. Tlak plina u gornjem dijelu komore je p= -10 kPa.

F Ahg T2ρ= πρ 2

2 rt)g(r += ( ) kN616,38π0,529,812000 2 =⋅+⋅⋅= r

( )( )

( ) 9,25,025,024

24

22

=+++

=+++

= trtr

rhC m (ispod virtualnog vodnog lica)

Kota hvatišta sile m6,15,4 =−= Ch

4. Iz posude u kojoj se nalazi sloj ulja debljine H = 4m, izlazi cijev kvadratnog poprečnog presjeka sa

stranicom a = 1m. Na kraju cijevi nalazi se zatvarač koji je nagnut pod 450 u odnosu na vertikalnu ravninu. Potrebno je odrediti veličinu sile na zatvarač i kotu hvatišta rezultantne sile na zatvarač. Zadano je: ρv =1000 kg/m3 ; ρu = 785 kg/m3.

´ρρ vu HgHg ⋅⋅=⋅⋅ ma 1=

m14,3ρ

ρ´

v

u =⋅⋅⋅

=gHg

H 2m41,141,11 =⋅=A

m64,65,314,3)5,0(´ =+=−+= HHt

m14,7414,3´ =+=+= HHhT

AhgF Tv ⋅⋅⋅= ρ

kN05,9941,114,781,91000 =⋅⋅⋅=F

( ) mat

atathC 15,7)2/(36

)2/(22/66 22

=+

++= (ispod virtualnog vodnog lica)

Kota hvatišta sile m51,064,6 −=−= Ch 5. Izračunajte moment “M” u zglobu “O” komore potreban da ne dođe do otvaranja pravokutnog

zatvarača površine A, visine H = 1,3m širine b = 2m. Komora je potpuno ispunjena tekućinom i nema pojave slobodnog vodnog lica u njoj. Piezometar je na jednoj strani povezan sa dnom posude a na drugoj strani otvoren prema atmosferskom djelovanju.

Zadano je : ρž =13000 kg/m3 ; ρv =1000 kg/m3.

pna dno posude=ρž g 0.35- ρv g 1,05 = 37768 Pa pna vrhu posude= pna dno posude - ρv g H = 25015 Pa t = pna vrhu posude / ρv g = 2,55 m

2A m2,621,3 =⋅=

kN62,812

=⋅+

= APP

F vrhunadnOna

kNm25,680,69619,81

m0,692,5524,3

m24,336

26 22

0

=⋅=

=−=−=

=+++

=

=⋅

M

thh

HtHHtth

MhF

COC

C

C

6. Čelični poklopac pravokutnog oblika pomičan je oko osi “0”, širine je 2m i težine m = 200kg.

Tekućine koje se razdvajaju tim poklopcem različite su gustoće. Potrebno je izračunati silu F potrebnu za otvaranje (okretanje) poklopca.

Zadano je : ρ1= 850 kg/m3

ρ2 = 950 kg/m3

N166353ρ1 == AghF )LIJEVO(TLIJEVO.HIDROSTAT N105302=ρ= AghF )DESNO(T2DESNO.HIDROSTAT

mtmtmH dl 7,022 ===

m3,1136

266 22

)( =+

++=

HtHHtth

LIJEVO

LIJEVOLIJEVOLIJEVOC

m1,936

266 22

)( =+

++=

HtHHtth

DESNO

DESNODESNODESNOC

( ) ( )°

−=

°

−+

°⋅

37tan37tan37tan2 )(

.)(

.LIJEVOLIJEVOC

LIJEVOHIDROSTATDESNODESNOC

DESNOHIDROSTAT

thF

thFF

N49657=F

7. Čelična cilindrična posuda težine G = 400 N napunjena je sa vodom (ρv = 1000 kg/m3) i oslonjena je na klip površine presjeka Aklip = 0,0005m2 . Potrebno je izračunati tlakove u točkama A,B i C za navedeni slučaj te tlakove u istim točkama (A,B,C) ako se na cilindričnu posudu dodatno postavi uteg težine Guteg = 600 N.

25,04

25,0ρ´2

v ⋅⋅

⋅⋅+=πgGG NG 4,520´=

kPa3,103825,081,9125,0ρkPa8,1040

kPa10400005,0

41,520

v =⋅⋅−=⋅⋅−===

==

BBA

CB

C

pgpppp

p

kPa8,2240

kPa8,22400005,0

4,1120

N4,1120´

''

''

==

=⇒=

=+

CB

CC

uteg

pp

pp

GG

kPa3,223825,081,91'' =⋅⋅−= BA pp

8. Posuda poprečnog presjeka kao na slici napunjena je sa nestlačivom tekućinom, i to sa vodom gustoće ρv = 1000 kg/m3 , uljem gustoće ρu = 900 kg/m3 i zrakom ρz ≈ 0 kg/m3. Potrebno je odrediti tlakove u točkama A,B,C,D.

kPa89,56,0ρ −=⋅⋅−= gp VA

kPa89,56,0ρ v +=⋅⋅= gpB

kPa89,5== BC pp

kPa66,229,181,990089,59,1ρu =⋅⋅+=⋅⋅+= gpp CD 9. U gornjem dijelu posude kružnog poprečnog presjeka d nalazi se klip mase m = 1000 kg sa

promjerima definiranim na slici. Plin gustoće ρ1 u gornjem dijelu posude je pod tlakom pm = 19,62 kPa. Potrebno je odrediti moment M u zglobu “O” kako bi kružni poklopac ostao zatvoren. Nacrtati odvojene dijagrame raspodjele tlaka po konturama posude i konturama klipa. Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3; d = 1m.

m.v.s.27,3kPa11,32

41

81,9100019620

4

22 ==⋅⋅

+=+=ππd

mgpt m m77,32

27,3 =+=dhT

kNdhgF T 05,294

177,381,910004

ρ2

v =⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=ππ

OChFM ⋅=

hOC = hC – t ( ) m79,327,35,001657,0227,3

24

2/ 2

=++=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= tdddhC

kNm02,1552,0050,29m52,027,379,3

=⋅==−=

MhOC

10. U zatvorenoj posudi širine B = 1m pod tlakom pm =18,83 kPa nalazi se tekućina gustoće ρ2 u koje je uronjeno tijelo gustoće ρ1 = 800 kg/m3. Potrebno je odrediti rezultantnu silu na kružni dio posude od točke A do točke B (po m1).

NgGTIJELO 353165,481,9800)135,1(ρ1 =⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ( )15,25,1ρ2 ⋅⋅⋅⋅= gU

( ) ( )3

2 kg/m96075,381,9

3531615,25,1

ρ ==⋅⋅

=g

GTIJELO

kN143,70

kN88,762

ρρ

kN113,0112ρρ

6m1233ρ

22

2

22

22

2

=+=

=⋅=⋅=

=⋅⋅=⋅=

=++=++=

ABYABXAB

TxyTxABY

TxxTxABX

mTX

AAF

rghAghF

rghAghF

rg

ph

π

11. Vlačna sila u spojnom sredstvu polukružnog poklopca i posude iznosi FSP.SR. = 19,62 kN/m1. Potrebno je izračunati tlak plina pm u polukružnom poklopcu i masu plošnog poklopca m po metru dužnom konstrukcije, te odrediti vertikalnu silu hidrostatskog djelovanja na konture posude A-B-C. Zadano je: ρ0 ≈ 0 kg/m3 ; ρ1 = 800 kg/m3 ; ρ2 = 1000 kg/m3 (20 bodova)

kPa81,9262,19

11 ..

.. ==⋅

=⇒⋅⋅=D

FpDpF SRSP

mmSRSP

22ρ2ρ 12

mgggpm +⋅⋅=⋅⋅+

29,8115,7019,629,81 ⋅

+=+m

kg2800t2,89,81

213,73⇒==

⋅ mm

15,12

)22()2(15,12

)2( 1222 ⋅⋅⋅−⋅++⋅+

+⋅⋅⋅++

=ggpgpgppF mmmm

Vρρρρ

kN81,6147,2938,32 =+=VF 12. U posudi širine B = 1m nalaze se tekućine gustoće ρ1 = 1000 kg/m3 i ρ2 = 800 kg/m3. Jedna strana

posude zatvorena je poklopcem mase m1 = 10000 kg, na koji djeluje i dodatna sila F = 98,1 kN a druga strana posude zatvorena je sa poklopcem mase m2 do čijeg otvaranja može doći uslijed rotacije oko točke “O”. Potrebno je odrediti minimalnu težinu poklopca m2(MIN) kako ne bi došlo do njegovog otvaranja.

kPa4,651313=

⋅+

⋅⋅

=FgmpA

kPa08,302ρ2ρ 21 =⋅⋅−⋅⋅−= ggpp AO

kg6100t1,62

2 min2min2 ==

⋅=⇒=

⋅

gp

mpgm O

O

13. Ploča širine B = 3 m zanemarive je debljine i težine, a na njezinom vrhu nalazi se kugla težine G.

Potrebno je odrediti težinu kugle G ako se ona shvati kao koncentrirana masa na udaljenosti l od zgloba. Ploča sa kuglom nalazi se u ravnoteži sa hidrostatskim djelovanjem vode. Potrebno je nacrtati dijagrame raspodjele tlakova po uronjenom dijelu ploče. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; α = 40o; h = 5 m; B = 3 m; l = 8 m.

N4,10002013,6

613125

03535

2581,9100040cos8

032

1ραcos

==

=⋅⋅⋅⋅⋅

−°⋅

=⋅⋅⋅−⋅⋅

G

G

hBhghGl

14. Izračunaj horizontalnu i vertikalnu komponentu te rezultantu hidrostatskog djelovanja na površinu

definiranu točkama A-B-C-D kojoj je širina (u smjeru okomito na sliku) B = 2 m. Nacrtati dijagrame raspodjele tlakova. Zadano je: R = 2 m ; ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 2000 kg/m3.

kN56,1344πρ

2ρ2

2ρ

kN24,392

ρ

22

2

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅=

BRBRgBgRBRgRF

BgRF

v

H

kN17,14022 =+= vH FFF

15. Cilindrična posuda težine G otvorena sa jedne strane i uronjena u vodu gustoće ρ = 1000 kg/m3 pri čemu se ravnoteža postiže kada vodno lice unutar posude postane x1 = 0,5 m niže od razine vodnog lica van posude. Ako se primjeni dodatna sila F moguće je uroniti posudu tako da se gornja površina posude površine A = 5 m2 nalazi u istoj razini sa okolnom vodom pri čemu se vodno lice unutar posude nalazi na udaljenosti x2 = 1 m. Potrebno je odrediti težinu posude G i silu F te nacrtati dijagrame raspodjele hidrostatskih tlakova po unutarnjim i vanjskim konturama posude za prvi (samo G) i drugi (G+F) slučaj.

kN53,24Pa4905ρ 111 =⋅=== ApGgxp

kN53,24Pa9810ρ 222 =→+=⋅== FFGApgxp

16. Na pregradi je postavljen kružni otvor promjera D = 1 m. Zatvoren je poklopcem L – profila koji ima

mogućnost vrtnje oko točke M. Os rotacije (točka M) leži s = 0,2 m od vrha otvora. Na udaljenosti od L1 = 0,7 m nalazi se uteg težine G. Potrebno je odrediti težinu utega G za koji će pri razini vode h1 = 3 m (iznad središta otvora) i ρ=1000 kg/m3 doći do otvaranja otvora, te za koliko je potrebno pomaknuti uteg težine G kako bi došlo do otvaranja otvora, ako se razina vode ispred pregrade poveća na h2 = 4 m.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−⋅=Σ 111M eDsFLGM

2

2111 DhgAhgF ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

4πρρ

1

2

21

4

11 h

D

Dh

D

AhIe

⋅=

⋅⋅

⋅

=⋅

=16

4π64

π

kN23,8162

πρ2 =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

++⋅⋅⋅⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⋅

=1

1

22

1

1

11

Lh

DDsD4

hg

L

eDsFG

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=⋅ 222 eDsFGL

2

m0,231624

πρ2

12

22

2

1

22

12 =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

++⋅⋅⋅⋅⋅=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⋅

=− LG

hDDsDhg

LG

eDsFLL

17. Zatvorena cijev radijusa r = 2 m i dužine L = 8 m, te težine G = 10 kN položena je na dno. Oko cijevi

nalazi se voda gustoće ρv = 1000 kg/m3. Unutrašnjost valjka ispunjena je do polovice visine betonom gustoće ρb = 2500 kg/m3. Potrebno je izračunati minimalnu vertikalnu silu kojom bi trebalo djelovati na potopljenu cijev, kako bi omogućili odizanje te cijevi sa dna ka površini. Također je potrebno prikazati raspored vanjskog hidrostatskog djelovanja na konture valjka (u obliku komponenti djelovanja – hotizontalna i vertikalna komponenta).

kN986,28π9,811ρ =⋅⋅⋅== 2vv RgVU

kN1232,7682π9,812,5ρ =⋅⋅⋅==

2

bbbRgVG

kN256,56=−+⟩ UGGF b 18. Krilni zatvarač onemogučuje istjecanje vode koja se nalazi sa njegove lijeve strane u desni dio cijevi

kružnog poprečnog presjeka. U desnom dijelu cijevi slobodno vodno lice je točno u razini osi zatvarača. Na lijevoj strani zatvarača (u osi zatvarača) izmjeren je tlak od pz = 49 kPa. Koliki je otporni moment potrebno osigurati u osi zatvarača kako ne bi došlo do njegovog otvaranja. Zadano: D = 4 m ; ρ = 1000 kg/m3. Nacrtati dijagrame raspodjele tlaka po konturama zatvarača.

kPa68,62ρkPa29,38ρ

=+==−=

2gpp2gpp

z2

z1

m0,853π4m5

ρ====

Rhg

ph desnoTz

lijevoT

kN52,32ρ32kN616,38

4π59,81ρ 3

2

=⋅==⋅⋅=⋅= RgFDAghF desnolijevoTlijevo

m3=−= Rht T

( ) m5,2=+++

= tRtR4

Rh2

lijevoc m1,178π =⋅⋅= R163h desnoc

( ) kNm123,28=−⋅= lijevoTlijevoclijevolijevo hhFM ( ) kNm17,27== desnocdesnodesno hFM

kNm61,63=− desnolijevo MM

19. U vertikalni zid ugrađuje se zatvarač pravokutnog poprečnog presjeka (b x h). na kojoj dubini x je potrebno postaviti os rotacije zatvarača ako želimo da ne dođe do otvaranja zatvarača u slučaju razine vodnog lica kao na slici. Udaljenost razine vodnog lica od gornjeg zatvarača iznosi h. Nacrtati dijagrame raspodjele tlaka po vertikalnom zidu i zatvaraču. Zadano: h = 2 m ; b = 2 m ; ρ = 1000 kg/m3.

kPa19,62=ρ= ghp1 kPa39,24=+ρ= )hh(gp2

m3,1136

266=

+⋅+⋅+⋅

=hh

hhhhx22

(od vodnog lica)

20. Dvije paralelne zakrivljene ploče zatvorene su na gornjem i na donjem dijelu te se nalaze na međusobnom razmaku od 2 m. Radijus zakrivljenosti duže ploče iznosi Rv = 10 m. potrebno je izračunati kolika je razlika rezultanti horizontalnih sila tlaka na vanjsku i unutarnju ploču ako se između ploča nalazi voda te ako je u najvišoj točci konstrukcije registriran pretlak od pm = 49 kPa. Tražene vrijednosti izračunati za m1 konstrucije. Također je potrebno nacrtati raspored diagrama tlakova po svim konturama zadane konstrukcije.

Zadano: ρ = 1000 kg/m3 ; α = 30o.

( ) m430sin230sin =°−=⋅= VU RRH m1302 =⋅= sinh

kPa58,81ρ =+ ghpm ( ) kPa137,292ρ =++ Hhgpm

( ) kPa147,122ρ =++ Hhgpm

( ) ( ) ( )[ ]

kN196,12

2ρ2

ρ=⋅

+++⋅

++= hHhgphghppF mmm

uk

21. Izgrađen je zaštitni nasip od vreća pijeska, rasporeda kao na slici.Treba izračunati minimalnu gustoću

ispune vreće, tako da ne dolazi do horizontalnog pomicanja vreća.

Zadano je: koeficijent trenja između vreće i podloge η1=0.05, koeficijen trenja između vreće i vreće je η2=0.03, ρ = 1000 kg/m3, radi veće sigurnosti vertikalna komponenta tlaka na vreće se zanemaruje.

uvjet 1. [0-h] – pomicanje najviše vreće

3

1

0

2

55,1356029,0

029,003,0981,0981,015,02,081,91

24,39204,0981012,0

21)1(

mkgF

GFVgG

NhghdxxghpAF

Vx

xxtrtr

xxvrecextr

h

V

==

=⋅=⋅==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅= ∫

ρ

ρρηρρρ

ρρ

uvjet 2. [h-2h] – pomak srednjeg sloja vreća

3

1

3

2 22

10,1353029,03

029,0303,0981,03981,0315,02,0381,93

72,117204,03981012,0

241)1(

mkgF

GFmVgG

NhhghdxxghpAF

Vx

xxtrtr

xxvrecextr

h

hV

=⋅

=

⋅=⋅⋅=⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅⋅=−

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅= ∫

ρ

ρρηρρρ

ρρ

uvjet 3. [2h-3h] – pomak vreća po tlu

3

1

3

3

2

22

35,667049,06

049,0605,0981,06981,0615,02,0681,96

2,196204,05981012,0

2491)1(

mkgF

GFmVgG

NhhghdxxghpAF

Vx

xxtrtr

xxvrecextr

h

hV

=⋅

=

⋅=⋅⋅=⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅⋅=−

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅= ∫

ρ

ρρηρρρ

ρρ

Minimalna gustoća ispune vreće mora biti 1356,55 kg/m3.

22. Kružni poklopac prićvrščen je sa spojnim sredstvom kao na slici. Promjer poklopca je D = 3 m. Odredi Silu u spojnom sredstvu.

Zadano je: ρulja = 800 kg/m3, ρvode = 1000 kg/m3

117,208

42,91962

378489810

5,12)181,9800281,91000(

2)12( −==

−=

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅

=⋅⋅−⋅⋅

= Nmr

ggF uljavode

πππρρ

23. Treba odrediti rezliku tlakova p1 i p2 kojom će se ostvariti otvaranje kuglastog ventila na opruzi.

Promjer kugle je D = 0,50 m. Težina kugle je zanemarivo mala.

Zadano je : h = 1,5 m ; tlačna sila sila u opruzi F = 400 N.

4)p-p(

2

21πDApF ⋅=⋅Δ=

425,0)p-p(400

2

21π

⋅=

Pa18,203716400)p-p( 21 =⋅=π

24. Izračunaj horizontalnu i vertikalnu komponentu sile hidrostatskog djelovanja na 1m1 konture A-B-C

sa slike te nacrtaj rezultanti dijagram tlaka za horizontalnu i vertikalnu komponentu konture A-B-C. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3 ; ρ2 = 2000 kg/m3

NAhhgF

NAhhgF

VCA

V

HCA

H

02,308194

22

3181,910002

39240212

3181,910002

2

=⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

=⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

πρ

ρ

25. Za inicijalne uvjete prema slici poklopci mase m1 i m2 nalaze se u mirovanju. Potrebno je odrediti dodatnu masu Δm1 koju je potrebno postaviti na pravokutni poklopac mase m1 i širine B, a koji će omogućiti rotaciju poklopca m2 oko zgloba «O». Zadano je: ρ1 = 800 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3; B = 2m; m2 = 105 kg.

kPa632,702kPa012,5124

212

211

=⋅⋅+==⋅⋅+⋅⋅=

gppggp

ρρρ

kg108,20

kN088,20422

311

11

⋅⋅=

=⋅⋅=

pm

pG

kgm

gmhgmgm

mHt

HHtth

mta

c

c

487962

2245sin

1

05,136

266

6,2m828,222

12

22

=Δ

⋅⋅Δ+°

⋅⋅=⋅⋅

=+

++=

===

26. Potrebno je provjeriti da li se za inicijalne uvijete sa slike pravokutni zatvarač jedinične širine i mase

m3 može zadržati u mirovanju ili će doći do njegovog otvaranja okretanjem oko točke «O». Nacrtaj dijagrame horizontalne i vertikalne raspodjele tlakova po konturama. Zadano je: m1 = 100 kg; m2 = 1000 kg; m3 = 2500 kg;

ρ1 = 1000 kg/m3.

Hidrostatsko djelovanje na poklopac:

Nm44,1408645cos

131,16121,1161,16

215,11145cos

22

1 =⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅+⋅

⋅+⋅⋅+⋅

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅+

⋅⋅

=°

⋅⋅=⋅ oc

srkrakkoHidrostats ggmhApxF ρ

djelovanje mase poklopca:

otvaranja do dolazi 14086,44Nm5,122625,081,9250021

3 →<=⋅⋅=⋅⋅=⋅ gmxF mm

27. Stožasti zatvarač gustoće ρ1 (u presjeku jednakokračan trokut) pridržavan je do pola svoje visine u posudi u kojoj se nalazi tekućina gustoće ρ2 , a koja je kvadrat u presjeku. Potrebno je odrediti veličinu sile F kojom se pridržava zatvarač kako ne bi došlo do njegovog izbacivanja i nacrtati hidrostatske rapodjele tlakova na zatvarač. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 800 kg/m3; h1 = 3m; h2 = 2m

23

32

22 ahha =↔= →

5123

1923

313

416

32

32 πππ haaaV stošcakrnjeg ==⋅⋅=

→ 48

324

3313

24

32

32 πππ haaaVstošca ==⋅⋅=

kN76,65)512335,1(81,91000

322

1 =−⋅⋅⋅=⋅=ππρ hVgG stošcakrnjegVode

kN33,12)48

3(81,980032

2 =⋅⋅=⋅=πρ hVgG stošcastošca

kN09,78=+= vodestošca GGF

28. Potrebno je odrediti minimalnu veličinu sile F potrebne za okretanje poklopca mase m2 oko točke A. Sila F djeluje na poklopac pravokutnih dimenzija LxB=2x1m. Nacrtati hidrostatske raspodjele tlaka na konturu od točke A do točke B.

Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3; ρ3 = 800 kg/m3;

m1 = 500 kg; m2 = 1000 kg.

5,15,1312412

0

2321

233221

⋅⋅≥⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅+

⋅⋅≥⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅⋅−

⋅+

=∑

gmgggmF

lgmlAhghgA

gmF

M

DL

A

ρρ

ρρ

98103156963924049052

≥⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+

F

981015009351 ≥−F, 15990351 ≥F, → N106602≥F

29. Potrebno je izračunati sile u spojnim sredstvima poklopca po 1m’ ravninske konstrukcije sa slike Nacrtaj dijagrame raspodjele komponenti tlakova za konturu A-B. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 800 kg/m3.

sile u vijcima po m': 21 N/m12181,9100012112 ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= gpF ρ

30. Potrebno je izračunati masu poklopca m po 1m’ ravninske konstrukcije sa slike i tlak u točki C. Nacrtaj rezultanti dijagram tlaka za konturu A-B. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 0 kg/m3

masa poklopca:

Pa9810181910001962011 =⋅⋅−=⋅⋅−= ,mm gPA

mg ρ

kg1000819

1198109810 =⋅⋅

=⇒=,

mA

mg

tlak u točci C:

Pa3924028191000196202 =⋅⋅+=⋅⋅+= ,gPP mc ρ

31. Potrebno je odrediti veličinu tlaka p u komori kojom će se onemogućiti okretanje poklopca oko zgloba u točki A. Nacrtati dijagrame hidrostatske raspodjele vertikalne komponente tlaka na konturu od točke B do točke F. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 ≈ 0 kg/m3.

2m212 =⋅=A

γ⋅=⋅⋅ kahidrostatsm FAp1 → ( ) N9810012388191000 =⋅⋅−⋅⋅=⋅⋅= ,AhgF Tkohidrostats ρ

06530

152646

4242166 ,==+⋅

⋅+⋅⋅⋅=ch m

m9420658 ,, =−=chkota

moment sile hidrostatskog dijelovanja:

0619424 ,, =−=y → Pa519932

06110098=

⋅⋅=

,mp

32. Potrebno je odrediti gustoću fluida ρ3 ukoliko se zatvarač sa slike nalazi u ravnoteži. Pretpostavljen je idealan spoj zatvarača i okolne strukture, a masa konture zatvarača je zanemariva. Nacrtati dijagrame raspodjele tlakova po konturi zatvarača. Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3 ; pm = 9,81 kPa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅+⋅⋅

gpddgdDg m

3

2

3

2

3

22

2 204

304

704

304 ρ

πρπρππρ ,,,,

30806205806793 33 +⋅+⋅= ,,, ρρ 642097484 3 ,, ⋅= ρ → 3

3 kg/m4755,=ρ

33. Potrebno je odrediti gustoće kugle ρk1 i ρk2 uronjene u vodu gustoće ρv kao na slikama i obješenu na

vertikalnu strunu sa oprugom konstantne krutosti Kopruge=164,36 kN/m’. Deformacija opruge na lijevoj slici je ΔL = 0,5m. Zadano je: rkugle = 1m; ρv = 1000 kg/m3.

111 UGLK kugleoprugekrivulje −=⋅ Δ kN55,2034

21 3

1 =⋅⋅= grU vodeρπ

55,20345,036,164 1

3 −⋅⋅=⋅ gr kugleρπ

119,473,102

kugleρ= → 331 /m1052,24 kgkugle ⋅=ρ

222 UGLK kugleoprugekrivulje −=⋅ Δ kN14134 3

2 ,=⋅⋅= grU vodeρπ

1,4136,164 2 −= kugleG

219,4)1,4136,164(

kugleρ=+ → 33

2 /m1095,48 kgkugle ⋅=ρ

34. Potrebno je odrediti tlak u manometru pm2 ako se štap postavljen kao na slici nalazi u ravnoteži te ako se pretpostavi idealno brtvljenje štapa sa čvrstim konturama kao i odsustvo trenja. Potrebno je nacrtati dijagrame raspodjela tlakova po konturi štapa. Zadano je: pm1 = 19,62 kPa ; ρv = 1000 kg/m3 ; ρstap = 7000 kg/m3

( ) NgG STAPSTAP 1,102524381,9700007,789,007,75,13225,015,1 322 =⋅⋅++=⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅= ρπππ

( )

[ ]

kPapg

pg

p

gp

gp

grg

pGggg

p

mvode

m

vode

m

vode

m

vode

m

vodavode

mstapvodavoda

voda

m

12,39187,39

5,225,262,39

981025,25,227,33435,29810

981025,298105,21,1025243981022981025,0)12(

0325,15,225,05,15,01

22

2

2

2

3222221

=→=⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=++

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=+⋅⋅+⋅⋅+

=⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅−+⋅⋅⋅−+⋅⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅

ρ

ρ

πρ

π

ππρ

ππ

ρππρ

ρππρπρ

35. Potrebno je odrediti tlak u točki C i gustoću fluida ρ2 ako se uronjena kugla nalazi u mirovanju i u pložaju kao na slici, te ako je pričvršćena na kraju šipke koja ima masu m = 1000 kg. Potrebno je nacrtati i dijagrame raspodjela tlakova na konture B-C-D. Zadano je: ρ1 = 800 kg/m3 ; ρ3 ≈ 0; a= 30°

NgmGšipke 9810=⋅=

33 m19434 ,rVkugle == π

NVgG kuglekugle 12,3288319,481,98001 =⋅⋅=⋅⋅= ρ

22 55,202

ρρ =⋅⋅= kugleVgU

okuglešipke

o rLGLGrLU 30sin)(2

30sin30sin)( +⋅+°⋅

=⋅+⋅

5,0312,328835,022

98105,0)12( ⋅⋅+⋅⋅=⋅+⋅U

49324490582,30 2 +=ρ → 32 /33,1652 mkg=ρ

kPa-32,42m20 2 =⋅⋅−= gpc ρ

36. Potrebno je odrediti maksimalnu razinu vode h iznad kružnog poklopca oslonjenog na šipku u kojoj

je maksimalna dozvoljena tlačna sila Fšipke max = 100 kN. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3

m41170701 ,

,rpoklopca ==

uvjet ravnoteže:

( ) NrhgF kihidrostats 1000001 2 <⋅+= πρ → mh 24,31100081,9

1000002 =⋅⋅⋅

<π

37. Potrebno je odrediti minimalnu gustoću cilindričnog zatvarača ρ3, tako da ne dođe do njegovog

odizanja rotacijom oko točke «A». Nacrtati dijagrame hidrostatske raspodjele tlakova po svim konturama posude. Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3 ; ρ2 = 1000 kg/m3;

∑ = 0AM kN34,33N34335115,3 ==⋅⋅⋅= gFx ρ

kN37,13N371344

1132

==⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅==

πρρ ggVFy

o

x

y ,tgFF

2447== α

kN585022 ,FFF yx =+=

uvjet ravnoteže: 7301 ,FG ⋅=⋅ 73050575113 ,g ⋅=⋅⋅⋅⋅ πρ → 3

3 kg/m1198=ρ

38. Segmentni zatvarač radijusa R presjeka kao na slici onemogućuje prodiranje slane vode u dio bazena sa slatkom vodom. Potrebno je provjeriti da li se pri razini vode t=0,8m omogućuje otvaranje zatvarača rotacijom oko točke A i istjecanje slatke vode u slanu vodu. Zadano je: R = 1m ; G = 30 kN/m’ ; sG = 0,33 m ; eS = 0,42 m ;

ρF = 997 m3/s; ρS = 1025 m3/s

( ) ( ) ( )23

22

245sin2

2 RRRtgrtg

rtgRGtRRtgSGRRlRg oFO

OOOFG

OSS ⋅⋅+⋅⋅+

⋅+⋅⋅+⋅+

⋅⋅+

=⋅+⋅⋅−⋅⋅ ρρπρ

( ) ( ) 5,08,181,999738,4

28,464,0613,181.999733,030000707,057,158,081,91025 ⋅⋅++

++⋅⋅⋅−⋅<>−+⋅⋅⋅⋅

5,88022,1734416373 +<>

72614616373 ,< otvaranje i istjecanje slatke vode u slanu vodu

39. Uronjena posuda kontura kao na slici (presjek) promjera D nalazi se u položaju ravnoteže kao na slici. Potrebno je odrediti dubine uranjanja y1 i y2 , te nacrtati dijagrame raspodjele tlakova po konturama posude. Zadano je: ukupni volumen prostora unutar stijenki posude V = 30000 m3 ;

G = 15000 kN D = 50m ; h = 5m ; po = 105 Pa ; ρ = 1000 kg/m3

( ) ipyyg Δρ =− 21

4

2

2

πρ

DyV

VV

VppVpVp

o

oo

i

ooiiioo

⋅−=

⋅=⇒⋅=⋅

0ppp ii −=Δ

Pa4376392500

41500000044 2

2

,=⋅⋅

=⋅

=⇒=⋅ππ

ΔπΔDGpGDp ii

kPa64107,=+= ioi ppp Δ

i

ooo p

VpDyV =⋅−4

2

2

π

3221294

25002 ,y −=−

π

m0812 ,y =

iPgygy Δρρ =− 21

43763908181910008191000 1 ,,,y, =⋅⋅−⋅⋅

m8611 ,y =

40. Za sistem sa slike potrebno je odrediti tlak u komori sa zrakom pi kojim su ostvareni hidrostatski uvjeti raspodjele tlakova. Također je potrebno nacrtati dijagrame raspodjele tlakova po vertikalnim konturama sistema. Zadano je: ρ1 = 1019,4 kg/m3 ; ρ2 = 10194 kg/m3

Pa430000938191019432 ,, =⋅⋅=⋅⋅= gpA ρ Pa527000881941019430060931 ,,,, =⋅−=⋅⋅−= gpp Ai ρ

41. Potrebno je odrediti veličinu rezultantnog djelovanja tlakova na poklopac sa slike i dubinu hvatišta rezultante hR ako je težište presjeka poklopca u točki S definirano sa ya = 2m. Također je potrebno nacrtati dijagrame raspodjele tlakova na konturu poklopca. Zadano je: a = 1m ; b = 2m ; ya =2m ; α = 300

αcosyh aT ⋅=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅⋅=⋅=

22

2πρρ aabghAghR TT ( ) kN93,997N93997571486028191000 ==+⋅⋅⋅⋅= ,,,

( ) ( ) N8674924860281910002 ,,,abghAghR TkvadratTkvadrata =⋅⋅⋅=−=⋅= ρρ

N26504571860281910004

2

=⋅⋅⋅⋅=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅⋅=⋅= ,,,ahgAghR TpolukrugTpolukrug

πρρ

( )30236

302230266 22

cosatcosatcosath kvadratc ⋅+⋅⋅+⋅⋅+

=

( ) m87030 ,cosayt a =⋅−=

m881205225

60419544 ,,,

,,h kvadtarc =+

++=

( ) tata

ahh krugcpolukrugc +++

==4

2

( ) m002870187014

1 ,,,

h polukrugc =+++

=

91193997

26504002867492881 ,,,,R

RhRhh polukrugpolukrugckvadratkvadratc

površinaukupnac =⋅+⋅

=⋅+⋅

= m

42. Ploča presjeka kao na slici pričvršćena je sa dva zgloba za susjedne zidove a čime je onemogućeno njeno pomicanje. Ukoliko se oslobodi djelovanje zgloba B, ploča će : isplivati ; b) potonuti c) ostati u istom položaju. Također je potrebno nacrtati dijagrame raspodjele tlakova na ploču dok se ona nalazi oslonjena na oba zgloba. Zadano je: ρp = 800 kg/m3 (ploča); ρv = 1000 kg/m3 (voda)

2/VgU

VgG

V

P

⋅⋅=⋅⋅=

ρρ

αα cosLUcosLG ⋅⋅=⋅⋅43

2

αραρ cosL/VgcosLVg VP ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅432

2

VP ρρ43

=

750800 >

43. Četri tijela šesterokutnog poprečnog presjeka međusobno su povezana i ispunjena tekućinama gustoća ρ2 i ρ3, a nalaze se u ravnotežnim položajima kao na slici. Potrebno je odrediti gustoće ρ2 i ρ3. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3

Ravnoteža 1 Težina 2

22

3 222 agag ⋅⋅+⋅⋅⋅ ρρ Uzgon 2

1 22 ag ⋅⋅⋅ρ

Ravnoteža 2 Težina 2

22

3 2222 agag ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅ ρρ Uzgon 2

1 253 a,g ⋅⋅⋅ρ

( ) ( )12

232 532222 ρρρ ,gaga =+

20002 23 =+ ρρ 350022 23 =+ ρρ

3

3 250 m/kg=ρ 3

3 1500 m/kg=ρ

44. Komore A i B ispunjene su tekućinama gustoće ρ1 i ρ2, a između njih nalazi se poklopac pravokutnog presjeka sa mogućnosti zaokreta oko točke «A». Potrebno je odrediti minimlanu gustoću ρ2 kojom će se za zadane geometrijske položaje vodnih lica sa slike onemogućiti okretanje poklopca oko točke «A» i istjecanje tekućine gustoće ρ1 u tekućinu gustoće ρ2. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; pm = 19,62 kPa

Uvjet ravnoteže momenata na točku A

FLIJEVO · hLIJEVO = FDESNO · hDESNO

gAhAghhAgh DESNOCTLIJEVOCT DESNOLIJEVO:/_1_2 ⋅⋅=⋅⋅ ρρ

m,hmhDESNOLIJEVO TT 522 ==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅

⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅

⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅

331632136165,21000

335,06325,0365,062

2222

2ρ

700075,4 2 =⋅ ρ → 32 /1473 mkg=ρ

45. Potrebno je odrediti ukupnu silu koju treba preuzeti sa spojnim sredstvom da ne dođe do odvajanja

poklopca sa slike od ostalog djela konstrukcije. Nacrtati dijagrame vertikalne komponente hidrostatskih tlakova na konture poklopca.

Zadano je: D = 2m ; d = 1m ; ρ 1= 1000 kg/m3; ρ2 = 0

( ) NdgpF mukupno 77054

12

1 =⋅⋅⋅−=πρ

46. Potrebno je odrediti vertikalnu komponentu sile F koja će biti potrebna za početak odizanja dviju valjaka, povezanih metalnom pločom koja odvaja tekućine gustoće ρ1 i ρ2 kao na slici. Potrebno je nacrtati dijagrame komponenti hidrostatskih tlakova konturi uronjenog valjka.

Zadano je: ρ1 = 950 kg/m3; ρ2 = 1050 kg/m3; ρ3 = 1200 kg/m3; r = 0,5m; zanemariti težinu povezne ploče

32 785,01 mrVVALJKA =⋅= π

( ) kNV

gV

gVgf VALJKAVALJKAVALJKA 79,10

222 213 =⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅= ρρρ

47. Potrebno je odrediti dužinsku deformaciju ΔL opruga krutosti K = 10 kN/m' na koje su pričvršćene kugle.

Zadano je: ρ1 = 1500 kg/m3; ρ2 = 2500 kg/m3;

ρ3 = 1000 kg/m3; ρ4 = 1250 kg/m3; r = 0,5 m; kopruge = 10 kN/m'

NUUGGR

NgVUNgVU

NgVGNgVG

v 11557

77042/25682/

128417704

2121

42

31

22

11

=−−+=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=⋅⋅==⋅⋅=

=⋅⋅==⋅⋅=

ρρρρ

NRF ovOPRUGE 817245sin =⋅= → m

kF

lOPRUGE

OPRUGE 82,0==Δ

48. Potrebno je odrediti tlak plina pm i nacrtati raspodjelu hidrostatskih tlakova po konturama presjeka

prikazanog na slici. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 800 kg/m3; ρ3 = 900 kg/m3;

113

4

1322 ⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅

= gggD

gmpm ρρρπ

= 25 685 Pa

49. Potrebno je odrediti minimalnu masu kugle m[kg] koja će onemogućiti otvaranje zatvarača

pravokutnog presjeka zakretanjem oko točke «A». Nacrtati dijagrame vertikalne i horizontalne komponente po konturama zatvarača.

Zadano je: širina zatvarača - 1m.

221 maaaV =⋅⋅=

HtHHttHghagmg T 36

266131

210,2

222

+++

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

+⋅⋅ ρρ

11,3681,9100035,032

281,9100063,19 −⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅−=m → kgm 9320=

50. Potrebno je odrediti minimalnu masu kugle m[kg] koja će onemogućiti otvaranje zatvarača trokutnog

presjeka zakretanjem oko točke «A». Nacrtati dijagrame vertikalne i horizontalne komponente po konturama zatvarača.

Zadano je: širina zatvarača - 1m.

231,21230cos

2 maVa =⋅⋅=°

=

HtHHttHghaagmg T 36

266162

20,222

+++

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

+⋅⋅ ρρ

11,3681,91000385,062

31,281,9100063,19 −⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅−=m → kgm 9106=