ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΦΩΤΗΣ ΣΟΥΡΤΖΗΣ 1

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Επώνυµο: ......................................

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 – ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Όνοµα: ..........................................

ΕΝΟΤΗΤΕΣ 3.1-3.3

ΦΥΛΛΑ∆ΙΟ 1 (ΟΡΙΟ – Ι∆ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ – ΠΛΕΥΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ)

1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια:

i) ( )x 1lim 3x 5→

+ ii) ( )2

x 2lim x 1→

− iii) ( )3 2

x 1lim x 5x 2x 1→−

+ − +

iv) ( )4

x 0lim 2x 5x→

− v) ( )3

x 1lim x 5x 2→−

− + vi) ( )3 2

x 2lim x 2x 4x 1→−

+ − +

, να βρείτε τα x 2lim f (x)

−→και

x 2lim f (x)

+→. 2. Αν για την f(x) ισχύει:

Υπάρχει το x 2limf (x)→

;

Να βρείτε, αν υπάρχει, τοx 1lim f (x)→−

. 3. Γνωρίζουµε για την f(x) ότι:

4. Αν η f(x) έχει τύπο:

να βρείτε (αν υπάρχουν) τα παρακάτω όρια: α) x 2lim f (x)

+→−, β)

x 0limf (x)→

, γ) x 1limf (x)→

.

Επίσης να υπολογίσετε τα f(0) και f(1).

2x 5, x 2f (x)

4x 1, x 2

+ <=

+ ≥

3x 5x, x 1f (x)

2x 3, x 1

− ≤ −=

+ > −

2

2

3

x 2x 1, 2 x 0

2x 23x 1

f (x) , 0 x 12 x4x 2x 2

, x 13x

− +− < ≤ +

+= < ≤+

+ −>

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΦΩΤΗΣ ΣΟΥΡΤΖΗΣ 2

5. Αν γνωρίζουµε ότι x 1limf (x) 2→

= − και x 1limg(x) 4→

= , να υπολογίσετε τα παρακάτω:

α) x 1

f (x) 5g(x)lim

2→

+, β)

x 1

4f (x)lim

g(x)→, γ)

x 1

f (x) 2g(x)lim

5f (x) 3g(x)→

−+

δ) x 1

f (x) g(x) 4g(x)lim

2f (x) f (x) g(x)→

⋅ +− ⋅

, ε) x 1

g(x)lim

2→, στ)

x 1lim f (x) g(x) 3g(x)→

⋅ +

6. Από τη γραφική

παράσταση της f(x),

που φαίνεται στο

διπλανό σχήµα, να

υπολογίσετε τα

παρακάτω όρια:

i) x 2lim f (x)

+→− ii)

x 2lim f (x)

−→ iii)

x 5lim f (x)

−→ iv)

x 5lim f (x)

+→ v)

x 5limf (x)→

vi) x 8lim f (x)

+→

7. Αν η γραφική παράσταση της f(x)

δίνεται από το διπλανό σχήµα, να

υπολογίσετε τα παρακάτω όρια:

i) x 1lim f (x)

+→−, ii)

x 1lim f (x)

−→

iii) x 1lim f (x)

+→, iv)

x 1limf (x)→

v) x 2lim f (x)

−→, vi)

x 2lim f (x)

+→

Επίσης να υπολογίσετε τα f(-1), f(0), f(1), f(2) και f(3).

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΦΩΤΗΣ ΣΟΥΡΤΖΗΣ 3

8. Οµοίως να βρείτε για τη διπλανή συνάρτηση f(x) τα παρακάτω

όρια:

i) x 0,5lim f (x)

+→, ii)

x 1limf (x)→

iii) x 1,5lim f (x)

+→,

iv) x 1,5lim f (x)

−→, v)

x 3lim f (x)

−→,

καθώς και τα f(0,5) f(1), f(1,5) και f(3).