OSNOVNE ENAČBE: ELEKTROSTATIKA Opombe:

1. COULOMBOV ZAKON (Sila med dvema točkastima elektrinama)

121 2

12 20 124

rQQF erπε

=

je sila na Q2 zaradi Q1. Vektor kaže od Q12r 1 proti Q2. Velja superpozicija sil! i

iF F=∑

2. ELEKTRIČNA POLJSKA JAKOST (sila na enoto naboja)

,FE F QQ

= = E⋅ , E ni vezana na silo med elektrinama. Lahko jo zapišemo za eno

osamljeno elektrino 204

rQE erπε

= ⋅

Velja superpozicija polja! ii

E E=∑

3. PORAZDELITEV ELEKTRIN (točkasta, prema, površina) - volumska gostota elektrin

3

A za enakomerno gostoto porazdelitve, sicerm

,V

QVdQ Q dVdV

ρ

ρ ρ

=

= = ⋅∫

- površinska gostota elektrin

2

A za enakomerno gostoto porazdelitve, sicerm

,A

QAdQ Q dAdA

σ

σ σ

=

= = ⋅∫

- linijska gostota elektrin

A za enakomerno gostoto porazdelitve, sicerm

,L

QqAdQq Q q dldl

=

= = ⋅∫

4. GAUSSOV ZAKON (fluks Eja skozi zaključeno površino) znotraj A

0A

QE dA

εΦ = ⋅ =∫

valj, cilinder : 2 rl EπΦ = ⋅

krogla, sfera: 24 rr EπΦ = ⋅ravni plošči, kondenzator: Φ = E A⋅ena sama plošča: 2 E AΦ = ⋅ ⋅ Pomembnejše električne poljske jakosti:

točkasta elektrina: 204

rQE erπε

= ⋅

prema elektrina: 02

rqE erπε

= ⋅

naelektrena ravnina: 02

nE eσε

= ⋅

v osi obroča: 2 2 3/ 202 ( )

zqrzE er zε

= ⋅+

ELEKTRIČNA POLJSKA JAKOST v okolici PORAZDELJENIH ELEKTRIN:

2 20 0 , ,

, ,4 4 4

r r

V A L

Q dQ dQE e dE e Er rπε πε πε

= ⋅ = ⋅ = ∫ 20

rer⋅

5. POTENCIAL, NAPETOST (potencial je delo, ki ga opravi enota pozitivne elektrine iz neskončnosti do točke T)

( 0)

( 0)

( )T VT

T V T

WV T E dl E dlQ

=

=

= = − ⋅ = ⋅∫ ∫

potencial točkaste elektrine: 04Qr

Vπε

=

potencial preme elektrine: 0

ln2qrπε

=V r

Potencial v okolici porazdeljenih elektrin:

0 0 , ,

, ,4 4 V A L

Q dQV dV Vr r 04

dQrπε πε

= = = ∫ πε

dl

Napetost je razlika potencialov: U VB A

BA B AA B

V E dl E= − = − ⋅ = ⋅∫ ∫

Delo, ki ga opravi Q v polju E je enako WB B

A A

F dl Q E dl Q U= − ⋅ = − ⋅ = ⋅∫ ∫ . Delo je

negativno, če ga opravi polje in pozitivno, če ga opravi zunanji vir (mi).

6. ZVEZA MED ELEKTRIČNO POLJSKO JAKOSTJO IN POTENCIALOM

( 0)

grad

1 je normala na ekvipotenc. ravnino v smeri padanja potenciala

T

n

T V

n

dVV E dl E e Vdl=

= − ⋅ ⇒ = − ⋅ = −∫

( , ,V V VE )x y z

∂ ∂ ∂= −

∂ ∂ ∂ za kartezični k.s.

( , ,V V VEr r zϕ

∂ ∂ ∂= −

∂ ∂ ∂)

I

za cilindrični k.s.

7. ELEKTRIČNO POLJE V SNOV

Vpeljemo vektor polarizacije 00

limi

i

V

pP E

Vκε

∆ →

= =∆

∑

in vektor gostote el. pretoka 0 0rD E P Eε ε ε= + = Gaussov zakon je spremenjen in se nanaša na gostoto pretoka in SAMO proste elektrine: prosti, znotraj A

A

D dA QΦ = ⋅ =∫ . Vezane elektrine (polarizacijo) upoštevamo po

izračunu Dja, ko D pretvorimo v E!

8. MEJNI POGOJI

1 2

1 2

iz 0 sledi

iz sledi

t tL

prosti n nA

E dl E E

D dA Q D D σ

⋅ = =

⋅ = − =

∫∫

(tangencialne komponente polja se ohranjajo, razlika normalnih komponent Dja je enaka površinski gostoti naboja. Normala kaže iz prostora 2 v prostor 1)

9. KAPACITIVNOST (sorazmerje med napetostjo med elektrodama in nabranim nabojem)

, QQ C U CU

= ⋅ = . Kapacitivnost določimo iz izračuna napetosti med dvema

nasprotno naelektrenima telesoma. Odvisna je le od geometrijskih faktorjev. Posebni primeri:

Kapacitivnost ploščatega kondenzatorja: Ad

C ε=

Kapacitivnost koaksialnega kabla: 2

ln z

n

lrr

C πε=

Kapacitivnost sferičnega kondenzatorja: 41 1n z

C

r r

πε=

−

10. ENERGIJA ELEKTROSTATIČNEGA POLJA

- Sistem točkastih elektrin: 12 i

iQ iVW = ⋅∑ , kjer je Vi potencial na mestu elektrine

Qi, ki ga povzročajo vse ostale elekrine. - Sistem porazdeljenih elektrin: iz gostote energije

221 1 1

2 2 2

V

Dw D E E

W w dV

εε

= ⋅ = =

= ⋅∫

- Sistem porazdeljenih elektrin: iz kapacitivnosti 2 2

2 2Q U C U Q

C⋅ ⋅

= = =2

W

11. ZRCALJENJE NABOJA

- DVA VALJA:

22 2

0

0

00

2

( )2ln

( )2

d s r

ds rqU ds rπε

= +

+ −=

− −

- TOČKASTA ELEKTRINA PRED OZEMLJENO KROGLO:

-

22

22 1

d e rrQ Qd

⋅ =

= −