Coulombov zakon

1. Metalna kugla polumjera R = 10 cm nabijena je plošnom gustoćom naboja σ = −7, 95 nC/m2.Kolika je razlika izmedu broja protona i broja elektrona u kugli?

2. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? me = 9, 11 · 10−31 kg3. Dvije kuglice pozitivnih naboja Q1 = Q2 odbijaju se u zraku silom 2, 3 · 10−4 N, na udaljenosti

10 cm.

a) Koliki su naboji?

b) Koliko elektrona nedostaje kuglici?

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da bi ona lebdjela ispod kugle s nabojem 0,07 µC naudaljenosti 5 cm?

5. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q1 = q2 = 3 · 10−8C biti jednaka 4 ·10−3 N? Kolika će biti ta udaljenost u glicerinu (εr = 56 na temperaturi 20◦)?

6. Oko nepokretnog točkastog naboja od 10−9 C ravnomjerno se okreće mala kuglica nabijenanegativno. Koliki je omjer naboja i mase kuglice ako je polumjer orbite 0,02 m, a kutna brzina3 rad/s?

7. Na dvije jednake kapljice vode nalazi se po jedan suvǐsan elektron, pri čemu sila elektrostatskogodbijanja uravnotežuje silu uzajamnog privlačenja. Koliki su polumjeri kapljica?

8. Dvije kuglice jednakih masa i naboja Q1 = Q2 = 1, 2 · 10−7 C obješene su na nitima duljine 40cm i otklone se za kut 2φ = 36◦. Kolike su njihove mase?

9. Dvije jednako nabijene kuglice obješene su svaka na svoju nit duljine l. Niti su načinjene odsavršenog izolatora. Kuglice promatramo u zraku, a zatim uronjene u parafinsko ulje gustoće900 kg/m3, εr = 2, 2. Kolika bi trebala biti gustoća materijala od kojeg su napravljene kugliceda bi kut što ga medusobno zatvaraju niti bio u oba slučaja jednak?

10. Točkasti električni naboji q1 = 10−8 C i q2 = 4 · 10−8 C medusobno su udaljeni 3 cm. Odredite

položaj, veličinu i predznak naboja q3 tako da sva tri naboja budu u elektrostatskoj ravnoteži.

11. Na vrhovima jednakostraničnog trokuta stranice 10 cm nalaze se naboji q1 = 6, 7 · 10−9 C,q2 = −10−8 C, q3 = 13, 3 · 10−9 C. Treba odrediti silu koja djeluje na q3.

12. Na vrhovima kvadrata stranica a = 2 cm nalaze se točkasti naboji od po 2 nC. Kolika Coulom-bova sila djeluje na svaki naboj ako se oni nalaze u zraku?

13. Horizontalan disk promjera d napravljen je od izolatora i na svom rubu ima tanak obod. Nadisk se postave etiri jednake kuglice, naelektrizirane jednakim koliinama naboja, q.

a) Kakav će položaj zauzeti te kuglice na disku?

b) Koliki je intenzitet sila medusobnog djelovanja ovih kuglica?

Električno polje

14. Metalna kugla polumjera R = 10 cm nabijena je nabojem Q = 1 nC. Kolika je plošna gustoćanaboja? Kolika je jakost električnog polja na površini kugle?

15. Kolika je jakost električnog polja koje protonu daje akceleraciju 9,81 m/s2? Masa protona je1, 672 · 10−27 kg

16. Elektron se giba duž silnica u homogenom električnom polju jakosti 200 V/m. On ima početnubrzinu 800 km/h. Koliki put prevali elektron dok ne izgubi brzinu i koliko vremena traje gibanjeod trenutka ulaska u električno polje? Masa elektrona je 9, 11 · 10−31 kg.

17. Dva iznosom jednaka naboja, ali suprotnog predznaka medusobno su udaljena 20 cm. Kolikisu naboji ako je jakost električnog polja u sredini izmedu njih 1, 8 · 103 V/m? Kolika bi siladjelovala na proton smješten u tu točku?

18. U blizini Zemljine površine djeluje vertikalno prema dolje električno polje jakosti 120 N/C.Odredite omjer sile teže i električne sile na ioniziranu vodikovu molekulu H+2 u tom polju.

19. Do proboja u zraku dolazi pri jakosti električnog polja od približno 3 MV/m. Koliki se maksi-malni naboj može staviti na metalnu kuglu polumjera 10 cm, a da pritom ne nastane električnoizbijanje?

20. Točkasti naboji q1 = q, q2 = −q nalaze se na udaljenosti l. Kolika je jakost rezultantnogelektričnog polja u točki A, koja se nalazi na udaljenosti r od naboja q1?

21. Električni dipol je sustav koji se sastoji od pozitivnog naboja q i negativnog naboja −q. Zadipol na slici, nadite električno polje u točki P, koja je na udaljenosti y >> a od ishodǐsta.

22. Prsten radijusa a jednoliko je nabijen ukupnim pozitivnim nabojem Q. Nadite jakost elek-tričnog polja u točki P, koja leži na udaljenosti x od sredǐsta prstena, duž osi okomite naravninu prstena.

23. Disk polumjera R ima jednoliku površinsku gustoću naboja σ. Nadite jakost električnog poljau točki P, koja leži na osi okomitoj na disk, a prolazi njegovim sredǐstem i udaljena je od njegaza x.

Električni potencijal

24. Potencijal naboja Q u točki A na udaljenosti r od tog naboja iznosi ϕ = 900 V, a jakost poljaE = 4500 V/m. Odredi r i Q.

25. U vrhovima kvadrata duljine stranice a = 2 cm naizmjenično su postavljeni točkasti nabojiq1 = 2 nC, q2 = −4 nC, q3 = 2 nC, q4 = −4 nC. Koliki je

a) električni potencijal u sjecǐstu dijagonala kvadrata?

b) Jakost električnog polja u istoj točki?

26. a) Kolika električna sila djeluje na elektron koji se kreće od katode prema anodi elektronskecijevi, ako je udaljenost izmedu njih d = 5 mm, a razlka potencijala ∆ϕ = 100 V?

b) Za koje će vrijeme elektron prijeći ovaj put ako sa katode krene iz mirovanja?

me = 9, 11 · 10−31 kg27. Izračunaj razliku potencijala izmedu točaka A i B udaljenih od naboja q = 4 · 10−8 C, rA = 10

cm, rB = 40 cm.

28. Dva točkasta naboja Q1 = −16 nC i Q2 = 4 nC nalaze se u vakuumu medusobno udaljeni 1m. U kojim točkama su jakost električnog polja i potencijal jednaki nuli=

29. Naboj Q = 3 · 10−6 C nalazi se u tekućini relativne dielektričnosti εr = 6. Koliki je naponizmedu točaka A i B udaljenih naboja 0,1 m i 1 m? Koliki rad obavi polje kad se nabojQ′ = 10−9C pomakne iz točke A u točku B?

30. Dva točkasta naboja q = ±50 · 10−9 C nalaze se na udaljenosti l = 1, 5 m. Oko tih nabojanalaze se točke A i B kao na slici i udaljenost točke A do naboja −q je x = 0, 5 m.

a) Izračunaj potencijal u A i u B

b) Izračunaj napon izmedu A i B

c) Koliki je rad potreban da se naboj q1 = 1, 66 nC premjesti iz točke B u točku A?

31. U električnom polju metalne sfere nabijene nabojem q1 = 420 nC nalazi se točkasti naboj q2 = 2nC, koji se pomakne od udaljenosti r1 = 0, 4 m do r2 = 0, 5 m od sredǐsta sfere. Koliki se radpri tome izvrši ako se pomicanje obavlja u vakuumu?

32. Električni potencijal usamljene nabijene sfere iznosi ϕ = 1MV. Koliki je rad potrebno uložiti zapomicanje jednog elektrona s njene površine na dva puta veću udaljenost od njenog sredǐsta?To se pomicanje obavlja u zraku.

33. Kugla mase m i naboja q prijede iz točke (1) električnog polja, u kojoj je njen potencijal ϕ1, utočku (2), u kojoj je potencijal ϕ2 = 0. Kolika je bila brzina u točki (1) ako je njena brzina utočki (2) vila v?

Kondenzator

34. Odredite kapacitet metalne kugle polumjera 10 cm u zraku. Koliki je naboj sakupljen na kugliako je njezin potencijal 1600 V?

35. Odredite kapacitet pločastog kondenzatora površine ploča 2 cm2 razmaknutih 2 mm s izolacijomod porculana (εr = 5). Koliki je naboj na tom kondenzatoru uz napon 150 V? Kolika je jakostelektričnog polja izmedu ploča?

36. Izolirana osamljena metalna kugla polumjera 5 cm elektrostatski je nabojena tako da joj jepotencijal 1000 V. Koliki su električno polje uz površinu kugle , površinska gustoća naboja ikapacitet kugle?

37. Sferni kondenzator sastoji se od dvije koncentrične vodljive srefe radijusa R > r. Naditekapacitet tog kondenzatora.

38. Sferni kondenzator ima sfere polumjera R = 4 cm i r = 1 cm. Razlika potencijala izmedu njihje U = 3000 V. Kolika je jakost električnog polja u točkama koje su na udaljenosti x = 3 cmod sredǐsta sfera?

39. Pločasti kondenzator s pločama površine 100 cm2 i medusobno udaljenima 1 mm nabijen je nanapon 100 V i otkopčan od izvora napona. Koliki će biti napon ako se

a) razmak ploča poveća na 5 mm?

b) izmedu ploča umetne izolator dielektričnosti εr = 5?

Koliki je naboj na pločama?

40. Nadite ukupni kapacitet spoja na slici.

41. Pločasti kondenzator sa zrakom ima kapacitet 100 pF. Koliki je kapacitet ako 1/3 prostoraizmedu ploča ispunimo dielektrikom konstante εr (slika)? Ako je prije umetanja napon nakondenzatoru bio 100 V, kolki je napon poslije uz pretpostavku da je naboj na pločama ostaoisti? εr = 3

42. Izmedu armatura pločastog kondenzatora (zrak je dielektrik) razmaknutih za d stavimo sloj d4

nekog dielektrika, odnosno jednako debeli sloj metala paralelno s armaturama.

a) Ovisi li ukupni kapacitet o mjestu izmedu armatura gdje stavljamo taj sloj dielektrika?

b) U kojem je slučaju ukupni kapacitet veći; kad umetnemo dielektrik ili metal?

Napomena: Za metale vrijedi: εr →∞43. Dva kondenzatora kapaciteta C1 = 3µF i C2 = 2µF naelektrizirani su tako da su naponi na

njihovim krajevima U1 = 300 V i U2 = 600 V. Kondenzatori se vežu paralelno, ali tako da imse polovi poklapaju. Kolika je razlika potencijala na pločama ovako vezanih kondenzatora?

44. Kapacitet kondenzatora možemo odrediti sljedećim pokusom: kondenzator nepoznatog ka-paciteta nabije se na napon U1 = 200 V i zatim paralelno spoji s nenabijenim kondenzatoromkapaciteta C2 = 0, 1µF. Ako je napon na spoju 50 V, koliki je kapacitet C1? Koliki je nabojna svakom od kondenzatora?

45. Tri kondenzatora kapaciteta 4 µF, 6 µF i 8 µF spojeni su:

a) serijski

b) paralelno

i priključeni na izvor napona 300 V. Koliki je ekvivalentni kapacitet? Koliki je naboj na svakomeod kondenzatora?

46. Dva kondenzatora kapaciteta 50 pF i 80 pF nabijena su nabojem 1 nC. Koliki je napon nakondenzatorima? Koliki će biti napon i naboj ako kondenzatore spojimo paralelno?

47. Tri kondenzatora kapaciteta C1 = 1µF, C2 = 2µF i C3 = 3µF vezani su kao na slici i priključenina napon 12 V. Odredite količine naboja na svakom od kondenzatora.

Električna struja i otpor

48. U akceleratoru teče struja jakosti 8 A. Površina presjeka snopa je 0,6 mm2. Odredi koncentracijuelektrona ako im je brzina 2, 9 · 107 m/s.

49. Bakrenim vodičem polumjera poprečnog presjeka 0,2 cm u kojem je koncentracija slobodnihelektrona 8 · 1028 cm−3 teče struja jakosti 10 A. Odredite brzinu elektrona.

50. Kroz metalnu žicu promjera 2 mm teče struja jakosti 4 A.

a) izračunajte gustoću struje u žici.

b) pretpostavivši da je koncentracija slobodnih elektrona u žici 8, 4 · 1028 m−3, izračunajtedriftnu brzinu elektrona.

51. Kolika jakost struje odgovara gibanju elektrona oko jezgre atoma čij ije polumjer r = 53 pm?

52. Kolika je jakost električnog polja u

a) bakrenoj

b) željeznoj

žici promjera 1 mm kada kroz nju teče struja jakosti 10 A? %Cu = 0, 017µΩm, %Fe = 0, 01µΩm.

53. Kroz bakrenu žicu presjeka 1 mm2 teče struja jakosti 10 A. Kolikom silom električno poljedjeluje na svaki od elektrona u žici? %Cu = 0, 017µΩm.

54. Na keramički valjak promjera D = 5 cm i duljine L = 30 cm gusto je namotan jedan sloj žicepromjera d = 0, 25 cm (% = 0, 45Ωmm2/m). Ako se kroz nju pusti struja jakosti 100 mA, kolikiće se pad napona javiti izmedu njezinih krajeva?

55. Strujni krug sastoji se od metalnog otpornika specifične otpornosti %0 i gustoće %′0, na temper-

aturi 0◦C. Vodič je pravokutnog poprečnog presjeka, širine b i debljine h. Kada se vodič spojina električni izvor napona U , kroz njega poteče struja jakosti I. Ako je temperatura vodiča t,a temperaturni koeficijent električne vodljivosti α, izračunajte masu vodiča.

56. Otpor namotaja nekog elektromotora na temperaturi 0◦C iznosi R0 = 100Ω. Koliki je taj otporna temperaturi t1 = 30

◦C (kad elektromotor ne radi), a koliki na temperaturi t2 = 80◦C (kadradi)? Za koliko se posto promijeni otpor namotaja pri uljučenju? αCu = 4, 3 · 10−3 K−1.

57. Kolika je razlika u otporu aluminijskog vodiča duljine 1000 m i presjeka 5 mm2 ljeti, kada jetemperatura 30◦C i zimi, kada je temperatura -15◦C? % = 2, 7 · 10−8Ωm, α = 0, 0038 K−1.

58. Otpor volframove niti žarulje je 160 Ω pri 20 ◦C. Kolika je temperatura užarene niti ako krozžarulju priključenu na 220 V teče struja jakosti 0,114 A? Pretpostavite linearnu ovisnost otporao temperaturi i uzmite da je pri 20 ◦C α = 5·10−3 K−1.Kolika je jakost struje neposredno nakonuključenja kada je nit još hladna?

59. Kada se na sobnoj temperaturi 20 ◦C zavojnica od bakrene žice priključi na akumulator elek-tromotorne sile 12,6 V, kroz nju teče struja jakosti 0,505 A. Kad se nakon nekog vremenazavojnica zagrije, jakost struje se smanji na 0,455 A. Kolika je temperatura bakrene žice u tomtrenutku? Zanemarite unutarnji otpor akumulatora. α = 4 · 10−3 K−1 pri 0 ◦C.

60. Tri električna otpornika spojena su u paralelu. Kolika je vrijednost otpora R1 ako je poznato:R2 = 1kΩ, R3 = 2kΩ, Ruk = 0, 5kΩ?

61. Deset otpornika jednakih otpora najprije spojimo serijski, a zatim paralelno. Koliko je putaotpor serijske kombinacije veći od otpora paralelne kombinacije tih otpora?

62. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora.Zadano je: ε = 100 V, R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, R3 = 3kΩ, R4 = 4kΩ, R5 = 5kΩ, R6 = 6kΩ,R7 = 7kΩ.

63. Slika prikazuje djelitelja napona. Ako je ε = 12 V, unutarnji otpor zanemariv, R1 = 30Ω,R2 = 100Ω koliki je napon na trošilu R = 60Ω?

64. Električnim grijačem prolazi n = 1020 e−/s. Otpor grijača iznosi R = 10Ω. Odredi:

a) jakost struje

b) toplinu razvijenu za 5 min.

65. Domaća zadaća Električni grijač ima snagu P = 300 W pri naponu U = 220 V, a načinjenje od konstantana, žice promjera d = 0, 2 mm, otpornosti % = 0, 5 Ωmm2/m. Izračunajte:

a) jakost struje i otpor

b) duljinu žice.

66. Pri paljenju automobilskog motora elektropokretač troši 100 A pri naponu 12 V. Kolika jesnaga elektropokretača? Koliko se energije utroši ako paljenje traje 3 s?

67. Voda u kalorimetrijskoj posudi zagrijava se pomoću dva grijača. Ako se uključi jedan grijač,voda proključa za vrijeme t1 = 15 min, a ako se uključi drugi, za vrijeme t2 = 30 min. Za kojeće vrijeme voda proključati ako se uključe oba grijača

a) paralelno

b) serijski?

Krugovi istosmjerne struje

68. Otpornik 12 Ω spojimo na izvor elektromotorne sile 12,6 V i unutarnjeg otpora 0,6 Ω. Kolikesu jakost struje u krugu i napon na krajevima izvora?

69. Domaća zadaća Baterija od 6 akumulatorskih ćelija spojenih u seriju priključena je na izvornapona 24 V. Svaka ćelija na početku punjenja ima elektromotornu silu 1,8 V i unutarnjiotpor 0,02 Ω. Koliki otpor moramo priključiti u seriju ako želimo puniti bateriju strujom 2 A?Unutarnji otpor izvora je zanemariv.

70. Tablica prikazuje ovisnost napona medu stezaljkama akumulatora o jakosti struje kroz akumu-lator. Kolike su elekrtomotorna sila i unutarnji otpor akumulatora? Zadatak riješite grafički.

I / A 1 5 10 15U / V 12,5 12,1 11,6 11,1

71. Kada kroz akumulator teče struja jakosti 10 A, napon medu stezaljkama je 12 V, a pri strujiod 30 A, napon je 11,6 V. Koliki su unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora?

72. Koliki je ekvivalentni otpor kombinacije na slici? Kolika je jakost struje kroz otpornik R1?Kolika je razlika potencijala izmedu točaka A i B? Riješite zadatak i za posebni slučaj kada jeR1 = 2Ω, R2 = 2Ω, R3 = 1Ω, R4 = 1Ω i ε = 12 V i unutarnji otpor je zanemariv.

73. Akumulator najprije spojimo s otpornikom 0,1 Ω, a zatim s otpornikom 0,9 Ω. Koliki jeunutarnji otpor akumulatora ako je snaga razvijena u vanjskom otporu u oba slučaja jednaka?

74. Akumulator unutarnjeg otpora 0,2 Ω pri struji 1,34 A daje u vanjskom krugu snagu 18 W.Kolika je elektromotorna sila akumulatora? Kolika se snaga utroši u vanjskom krugu ako krozakumularot teče struja jakosti 2 A?

75. Tri otpora R1 = 18Ω, R2 = 20Ω, R3 = 30Ω spojeni su kao na slici na napon U = 60 V.Izračunajte:

a) ukupni otpor

b) struje I1, I2, I3

c) napone U1, U23

d) snage P1, P2, P3.

76. U električnoj mreži na slici izračunajte stuje u granama i ukupnu struju koju daje izvor. Poz-nato je: ε = 12 V, R1 = 10kΩ, R2 = 12kΩ, R3 = 8kΩ, R4 = 6kΩ.

77. Za strujni krug na slici izračunajte snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je:ε = 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 12 kΩ, R3 = 8 kΩ, R4 = 4 kΩ.

78. Dva akumulatora elektromotorne sile ε = 2, 1 V i unutarnjeg otpora Ru = 0, 1 spojena su:

a) serijski

b) paralelno.

na vanjski otpor 1 Ω.Kolika je jakost struje?

79. Akumulator elektromotorne sile ε1 = 12 V i unutarnjeg otpora Ru,1 = 0, 8Ω priključen je naizvor za punjenje koji ima elektromotornu silu ε2 = 13 V i unutarnji otpor Ru,2 = 0, 2Ω prekootpornika R = 1Ω (slika). Koliki su naponi na priključnicama izvora za punjenje i akumulatora?

80. Dva generatora elektromotorne sile ε1 = ε2 = ε i unutarnjih otpora r1 i r2 vezana su u strujnikrug kao na slici.

a) Koliki treba biti otpor R otpornika u krugu da bi napon U1 bio jednak nuli?

b) Kolika se snaga troši u generatorima, a kolika u otporniku R?

c) Koliki je stupanj korisnosti ovakvog spoja električnih izvora?

81. Otpornik otpora R = 0, 1Ω vezan je s dva vodiča otpora R1 na akumulator. Kad je prekidačP otvoren, napon na krajevima akumulatora je U1 = 2, 1 V. Kad je prekidač zatvoren, naponje U ′1 = 1, 82 V, dok je napon na krajevima otpornika U2 = 1, 78 V. Koliki je

a) unutarnji otpor akumulatora r

b) otpor vodiča R1?

82. Na slici je prikazan strujni krug , u kojem je ε1 = 16 V, ε2 = 2 V, unutarnji otpori r1 = 0, 5Ω,r2 = 1Ω. Ako je otpor prvog otpornika R1 = 4Ω, koliki treba biti otpor drugog otpornika R2da bi kroz ampermetar zanemarivo malog unutarnjeg otpora protjecala struja jakosti I = 1 Au smjeru B−→C?

83. Dva električna izvora imaju jednake elektromotorne sile ε1 = ε2 = 2, 1 V, a unutarnje otporer1 = 0, 05Ω, r2 = 0, 1Ω. Ako se ovi izvori vežu paralelno i opterete otpornikom tolikog otporada kroz njega teče struja jakosti I = 9 A, odredite:

a) jakost struje koju daje svaki izvor

b) napon na krajevima opterećenih izvora.

84. Wheatstoneov most je vezan na akumulator elektromotorne sile izvora ε = 2, 1 V i zanemarivomalog unutarnjeg otpora. Otpori grana na mostu su R1 = 15Ω, R2 = 20Ω, R3 = 12Ω. Kolikitreba biti otpor R4 da bi most bio u ravnoteži (da struja kroz galvanometar ne protječe)?

85. Kondenzator s ravnim pločama (slika), koje se nalaze na medusobnoj udaljenosti d, ima ka-pacitet C. Izmedu ploča se nalazi dielektrik relativne permitivnosti εr i specifične otpornosti%. Ovaj kondenzator priključen je na izvor elektromotorne sile ε i unutrašnjeg otpora r. Kolikaje jakost električnog polja izmedu ploča kondenzatora?

86. Dva jednaka otpora, R1 = 25Ω i otpor R2 = 50Ω te kondenzator C = 5µF priključeni suna izvor elektromotorne sile kao na slici. Odredite elektromotornu silu izvora ako je nabojna kondenzatru Q = 1, 1 · 10−4 C. Unutarnji otpor izvora, kao i otpor priključnih vodovazanemarujemo.

87. Dva otpora, R1 = 40Ω, R2 = 20Ω i kondenzator kapaciteta C = 100µF spojeni su kao na slicina napon 120 V.

a) Kolike su struje I1 i I2 i konačni naboj kondenzatora?

b) riješite isti zadatak ako je sve spojeno kao kod b)

Magnetska polja

88. Elektron u katodnoj cijevi giba se brzinom od 8·106 m/s duž osi x (slika). Unutar cijevi prisutnoje magnetsko polje indukcije 0,025 T, pod kutem 60◦ u odnosu na x-os. i leži u xy-ravnini.Izračunajtemagnetsku silu na elektron i njegovu akceleraciju.

89. Naboj 1, 6 · 10−19 C giba se brzinom 5 km/s pod kutom 30◦ prema sjmjeru magnetskog poljakojemu je indukcija 0,1 T. Koika sila djeluje na naboj?

90. Ionizirana molekula H+2 giba se horizontalno prema jugu brzinom 1000 km/s u magnetskompolju Zemlje. Odredite magnetsku silu na molekulu ako je na tom mjestu H = 30 A/m iusmjereno prema sjeveru, s magnetskom indukcijom 30◦ ispod horizontale.

91. Gibajući se brzinom v = 0, 5c elektron uleti u homogeno magnetsko polje indukcije B = 1mT pod uvjetima danim na slici. Odredite pravac, smjer i iznos Lorenzove sile koja djeluje naelektron.

92. Elektron se giba u homogenom magnetskom polju indukcije−→B = 0, 1

−→i T. Odredite smjer i

iznos sile koja djeluje na elektron kada mu je brzina −→v = 106−→k m/s.93. Kolika je brzina protona koji se giba jednoliko po pravcu kroz medusobno okomito magnetsko

i električno polje, B = 0, 2 T i E = 400 V/m?

94. Neka je homogeno električno polje E = 105 V/m usmjereno u smjeru osi z, a homogenomagnetsko polje B = 0, 01 T u smjeru osi x prostornog koordinatnog sustava. Odredite brzinuu kinetičku energiju snopa elektrona koji se gibaju bez otklona u smjeru osi y tim dvamapoljima.

95. Elektroni se iz mirovanja ubrzavaju potencijalnom razlikom 350 V. Na njih djeluje magnetskopolje i oni se gibaju zakrivljenom putanjom polumjera 7,5 cm. Ako je magnetsko polje okomitona snop elektrona,

a) kolika je magnetska indukcija?

b) Kolika je kutna brzina elektrona?

96. Proton i elektron, ubrzani jednakom razlikom potencijala, ulete u homogeno magnetsko polje,po pravcima koji su okomiti na silnice magnetskog polja. Kako se odnose polumjeri putanjaprotona i elektrona u magnetskom polju? Masa protona je 1, 672 · 10−27 kg, a masa elektrona9, 1 · 10−31 kg.

97. Kolika je energija protona koji se giba u homogenom magnetskom polju od 1 T po kružnicipolumjera 0,2 m? Kolika je frekvencija kruženja?

98. Jednostruko ionizirani atomi dušika m1 = 21, 596 · 10−27 kg (137 N) i m2 = 23, 25 · 10−27 kg (147 N)energije E = 2, 5 keV okomito ulijeću u magnetsko polje indukcije B = 0, 4 T i izlijeću iz njegaopisavši pola kružnice.

a) Koliki su polumjeri putanja?

b) Koliki će biti razmak izmedu snopova pri izlasku iz polja?

99. Proton, ubrzan razlikom potencijala U = 9 kV, uleti u homogeno magnestko polje indukcijeB = 1 T, po pravcu koji je okomit na silnice magnetskog polja. Odredite:

a) polumjer krivulje

b) period kruženja

c) moment količine gibanja protona.

Masa protona je 1, 672 · 10−27 kg.

100. Proton (Q = e = 1, 6 · 10−19 C, m = 1, 67 · 10−27 kg) i alfa čestica ubrzani naponom U = 100kV opisuju kružnu putanju u magnetskom polju B = 1 T. Izračunajte polumjere tih putanja.Kolika je frekvencija kruženja?

101. Snop jednostruko nabijenih iona različitih brzina ulazi kroz pukotinu A u prostor s ukrštenimhomogenim električnim i magnetskim poljem, E = 3, 2 · 104 V/m i B = 0, 5 T (slika). U tomtzv. selektoru brzine jedino čestice odredene brzine produ neotklonjene i kroz pukotinu A’

ulaze u homogeno magnetsko polje B′ = 0, 1 T, tako da im je brzina −→v stalno okomita na −→B .Kolike su mase iona ako su polumjeri kružnica koje ioni opisuju R1 = 13, 27 cm i R2 = 14, 60cm?

102. Ravni vodič duljine 1 m nalazi se u Zemljinom magnetskom polju. Vodič leži

a) u smjeru magnetskog meridijana

b) u smjeru istok - zapad

c) tako da s magnetskim meridijanom zatvara kut 60◦

Kojom silom djeluje polje na vodič ako njime teče struja jakosti 100 A? Magnetska indukcijaZemlje je B = 0, 45 · 10−4 T.

103. Bakreni vodič površine presjeka 2,5 mm2 obješen je okomito na magnetsko polje indukcijeB = 1, 4 T. Kolika bi morala biti jakost struje da bo vodič lebdio u polju? Gustoća bakra je8960 kg/m3.

104. U homogenom magnetskom polju gustoće toka B = 0, 1 T nalazi se ravni bakreni vodič promjera1,2 mm pod kutom 45◦ prema silnicama. Kolika treba biti struja kroz vodič da bi magnetskasila bila jednaka težini vodiča? (%Cu = 8900 kg/m

3)

105. Žica savijena u polukrug radijusa R čini zatvoreni strujni krug kojim teče stuja jakosti I .Žicaleži u xOy ravnini, a uniformno magnetsko polje usmjereno je duž pozitivnog dijela y - osi(slika). Nadite iznos i smjer magnetske sile koja djeluje na ravni, a zatim sile koja djeluje nazakrivljeni dio vodiča.

Izvori magnetskih polja

106. Beskonačni vodič kojim teče struja jakosti I = 20 A savinut je pod pravim kutom tako dapolumjer zakrivljenja iznosi R = 10 cm. Kolika je magnetska indukcija u centru zakrivljenja?

107. Nadite magnetsko polje u toči O za segment vodiča prikazan na slici. Vodič se sastoji od dvaravna dijela i kružnog luka polumjera R nad kutem θ.

108. Dugi ravni vodič polumjera R, kojim teče struja jakosti I0, uniformno distribuirana poprečnimpresjekom žice. Izračunajte magnetsko polje na udaljenosti r od centra žice u području r > Ri r < R.

109. Duga valjkasta zavojnica ima 10 zavoja po centimetru duljine. Primjenom Ampereova zakonaodredite jakost magnetskog polja unutar zavojnice kada kroz nju teče struja jakosi 1 A.

110. Domaća zadaća Valjkastom zavojnicom duljine 0,5 m i promjera 6 cm, koja ima 500 zavoja,teče struja jakosti 1 A. Izračunajte jakost magnetskog polja u imagnetsku indukciju u sredinizavojnice. Koliki je tok magnetskog polja unutar zavojnice? Unutar zavojnice je zrak.

111. Na željezni prsten srednjeg promjera 20 cm namotano je 1000 zavoja žice. Kada žicom tečestruja jakosti 5 A, magnetska indukcija u sredini je 1,2 T. Kolika je permeabilnost jezgre za tuvrijednost jakosti magnetskog polja? Kolika je relativna permeabilnost?

112. Torusna (prstenasta) zavojnica vanjskog promjera 12 cm i unutarnjeg promjera 9 cm ima 800zavoja. Zavojnicom teče struja jakosti 2 A. Jezgra zavojnice je od paramagnetičnog materijala.Izračunajte jakost magnetskog polja, gustoću magnetskog toka i ukupni magnetski tok unutarzavojnice.

113. Kroz dugi metalni štap promjera 2R = 1 cm teče struja jakosti I = 10 A. Kako se mijenjajakost magnetskog polja unutar vodiča? Kolika je jakost magnetskog polja na površini vodičai na udaljenosti r = 1 m od vodiča?

114. Elektron se giba brzinom 1, 1·105 m/s po kružnici polumjera 2, 1·10−10 m. Kolika je ekvivalentnastruja? Kolike su jakost magnetskog polja i gustoća magnetskog toka u sredǐstu kružnice?

115. Bakreni vodič površine poprečnog presjeka S = 2π mm2 savijen je u obliku kružnog prstena,polumjera R = 100 cm, i priključen je na električni izvor elektromotorne sile ε = 2 V iunutarnjeg otpora r = 0, 02Ω. Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti prstena?% = 0, 017Ωmm2/m

116. Ravnim vodičem teče struja jakosti 100 A. Kolika je magnetska indukcija u točki koja je udaljena50 cm od vodiča?

117. Kroz dva paralelna vrlo duga vodiča udaljena r = 20 cm udaljena 1 cm teku struje jakostiI1 = I2 = 10 A. Odredite silu izmedu ta dva vodiča

a) u zraku, µr = 1

b) u rotoru elektromotora, µr = 500.

118. Kolika je magnetska sila po metru duljine izmedu dvije duge paralelne žice kojima teku strujejednakih jakosti I1 = I2 = 1 A u istom smjeru ako je razmak žica d = 1 m?

119. Kolika je sila po metru duljine izmedu dva paralelna ravna vodica udaljena 0,5 cm, kratkospojena na jednom kraju, a na drugom kraju spojena s akumulatorom elektromotorne sile 2 Vi unutarnjeg otpora 0,01 Ω= Svaki vodič je promjera 2 mm i duljine 2 m (% = 1, 7 · 10−8Ωm)

120. Dva paralelna vodiča kojima teku struje jednakih jakosti I1 = I2 = 50 A, ali suprotnih smjerovarazmaknuta su za a = 40 cm. Udaljenost r računamo od lijevog vodiča. Odredite jakost poljau ravnini vodiča i na linijama paralelnim vodičima:

a) u sredini izmedu vodiča

b) na udaljenosti 30 cm s vanjske strane vodiča.

121. Dvjema ravnim paralelnim žicama teku

a) u istom smjeru,

b) u suprotnim smjerovima

struje jednake jakosti 7,5 A. Žice su udaljene 15 cm. Kolika je jakost magnetskog polja u srediniizmedu žica? Kolika je jakost magnetskog polja jedne žice na mjestu druge žice?

122. Na slici je prikazan presjek dva strujna vodiča kroz koje protječu struje jednakih jakosti I1 =I2 = 100 A, u naznačenim smjerovima. Vodiči su na medusobnoj udaljenosti d = 50 cm. Kolikesu jakosti magnetskog polja u točkama A, B i C, koje su na udaljenosti d/2 od vodiča?

123. Dva beskonačno duga ravna vodiča, kroz koje protječu struje jednakoh jakosti I1 = I2 = 10A, sijeku se pod pravim kutom, dok su smjerovi struja označeni na slici. Kolika je jakostmagnetskog polja u točkama A i B, koje su udaljene od oba vodiča za a = 1 m?+

124. Dva dugačka usporedna ravna vodiča udaljena su 50 cm. U prvom vodiču teče struja jakosti20 A, a u drugom 24 A. Kolike su magnetska indukcija i jakost polja u točki C, koja je 40 cmudaljena od prvog vodiča, a 30 cm od drugog vodiča? Struje u vodičima su suprotnog smjera.

125. Kroz tri paralelna ravna vodiča protječu struje jakosti I1 = 10 A, I2 = 5 A i I3 = 15 A. Strujekroz prvi i drugi vodič imaju isti smjer. Raznak izmedu vodiča je a = 1 m. Vodiči se nalaze uzraku. Kolika je sila medusobnog djelovanja ovih vodiča po njihovoj jediničnoj duljini?

126. Beskonačno dug vodič i strujni okvir ABCD nalaze se u položaju kao na slici, pri čemu jel = b = 2a = 0, 6 m. Koliki je intenzitet rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir?Koji pravac i smjer ima ova sila?

127. Na slici je prikazan medusobni položaj beskonačno dugog ravnog vodiča, kroz koji teče strujajakosti I1 = 30 A, i okvira kroz koji teče struja jakosti I2 = 10 A u naznačenim asmjerovima.Ako je BC = ED = EB = DC = 20 cm, a AB = EF = 30 cm, odredite intenzitet i smjerrezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir.

Faradayev zakon

128. Kvadratni okvit od žice stranice 10 cm nalazi se u homogenom magnetskom polju od 0,01 T.Silnice polja prolaze okomito kroz ravninu okvira.

a) Koliki je magnetski tok kroz okvir?

b) Ako se polje jednoliko smanjuje i za 0,5 s padne na nulu, kolika je inducirana elektromo-torna sila u okviru?

129. Zavojnica koja ima 200 zavoja ima ukupni otpor 2Ω. Svaki je zavoj kvadrat duljine stranice18 cm, a uniformno magnetsko polje okomito je na ravninu zavojnice. Magnetska indukcijamijenja se linearno od 0 do 0,5 T u vremenu 0,8 s. Koliki je iznos elektromotorne sile induciraneu zavojnici?

130. Kvadratna petlja stranice a = 20 cm postavljena je okomito na silnice homogenog magnet-skog polja indukcije B0 = 0, 1 T. Kolika će biti inducirana elektromotorna sila u vodiču akomagnetska indukcija opadne linearno od svoje početne vrijednosti B0 za 50% u tijeku vremena∆t1 = 10 ms, a tijekom sljedećeg vremenskog intervala od ∆t2 = 5 ms do nule? Nacrta-jte dijagram promjene jakosti magnetske indukcije B = B(t) i inducirane elektromotorne sileε = ε(t).

131. Kružna petlja polumjera r = 0, 1 m nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 1mT (slika). Magnetska indukcija se mijenja prema dijagramu na slici. Nacrtajte dijagram

a) ovisnosti ε = ε(t)

b) inducirane struje u petlji, tj. ovisnost I = I(t) ako je otpor petlje R = 0, 1 kΩ.

132. Dijagram promjene magnetskog fluksa kroz strujni krug prikazan je na slici. Nacrtajte odgo-varajući dijagram promjene inducirane elektromotorne sile u krugu, tj. dijagram ovisnostiε = ε(t).

133. Kružna petlja površine A nalazi se u magnetskom polju koje je okomito na ravninu petlje. Mag-netska indukcija mijenja se po zakonu B(t) = Bmaxe

−at, a =const. Nadite kako elektromotornasila ovisi o vremenu.

134. Vodljiva šipka duljine l rotira stalnom kutnom brzinom ω oko jednog svog kraja. Uniformnomagnetsko polje indukcije B usmjereno je okomito na ravninu rotacije (slika). Nadite elektro-motornu silju induciranu na krajevima šipke.

135. Kružna petlja površine S = 100 cm2 okreće se u homogenom magnetskom polju indukcijeB = 2 mT stalnom kutnom brzinom ω = 314 rad/s kao što je prikazano na slici. Odredite

a= ovisnost inducirane elektromotorne sile o vremenu

b) amplitudu inducirane elektromotorne sile

c) frekvenciju i period inducirane elektromotorne sile.

136. Pravokutni okvir od bakrene žice polumjera 1 mm, dimenzija 10 cm × 20 cm, okomit je naslinice magnetskog polja koje se mijenja prema zakonu B

T= t

s+ 0, 1. Kolika je inducirana

električna struja? % = 1, 7 · 10−8Ωm137. Po nepokretnim tračnicama pomiče se ravni vodič na kojem se nalaze dva kotača, koja se

kotrljaju tračnicama bez trenja. Duljina štapa je l = 1, 5 m. Sustav se nalazi u homogenom

magnetskom polju indukcije B = 0, 1 T, pri čemu vektor−→B ima pravac i smjer kao na slici.

Vodič se kreće po tračnicama stalnom brzinom v = 20 m/s.

a) Kolika je inducirana elektromotorna sila u vodiču?

b) Koliki je rad Ampereove sile za vrijeme t = 2 s? Specifične otpornosti vodiča i tračnicasu jednake i iznose %′ = 0, 01Ω/m.

138. Vodljiva šipka mase m i duljine l giba se bez trenja po paralelnim tračnicama. Na šipku djelujeuniformno magnetsko polje kao na slici. Šipki je dana početna brzina vi u desno. Nadite brzinušipke kao funkciju vremena.

139. Pravocrtni vodič duljine l = 40 cm i otpora R1 = 0, 5Ω spojen je preko metalnih tračnica naakumulator elektromotorne sile ε = 2 V i unutarnjeg otpora Ru = 0, 1Ω. Otpor vodiova jezanemariv. Vodič i tračnice nalaze se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 5 T,tako da je polje okomito na površinu petlje (slika). Nakon zatvaranja strujnog kruga vodič sepočinje gibati i postigne stalnu brzinu v0 = 2 m/s. Kolike sujakost struje i magnetska sila upočetnom trenutku zatvaranja strujnog kruga? Kolika je jakost struje kroz vodič kada brzinagibanja postane konstantna? Kolika je sila otpora?

140. Komad metalnog vodiča duljine l = 1 m i mase 10 g može klizati preko dviju usporednihmetalnih tračnica okomito na vertikalno homogeno magnetsko polje B = 1 T (slika). Akou trenutku t = 0 klizač dobije početnu brzinu v0 = 1 m/s, koliki će put prevaliti dok se nezaustavi? Koliki će biti put i brzina u trenutku t = 10−2 s? Otpor strujnog kruga je R = 1Ω.

141. Kvadratna strujna petlja stranice a napravljena je od vodiča specifične otpornosti % i površinepoprečnog presjeka S. Petlja je postavljena pored ravnog dugog vodiča kojim teče struja jakostiI (slika). Kolika će količina naboja proteći kroz petlju kada se isključi struja koja protječe krozokvir?

142. Kvadratni metalni okvir stranice a = 1 m giba se brzinom v = 1 m/s prema pravocrtnomvodiču kojim teče struja jakosti I = 1 A (slika).

a) Kolika je inducirana elektromotorna sila kada je simetrala okvira udaljena od vodiča d =1, 5 m?

b) Kolika je elektromotorna sila u okviru ako okvir miruje na udaljenosti 1,5 m, a u vodičuse mijenja jakost struje prema zakonu dI

dt= 1 a/s?

143. Kvadratni okvir od žice A1A2A3A4 (slika) nalazi se u zraku paralelno i u zajedničkoj ravninis dugim ravnim vodičem kojim teče struja jakosti I1 = 10 A. Stranica A1A2 udaljena je odvodiča za r1 = 5 cm, dok je udaljenost od stranice A3A4 r2 = 10 cm.

a) Izračunajte tok magnetskog polja kroz okvir.

b) Kolika je inducirana elektromotorna sila u okviru ako jakost u vodču počne rasti premazakonu I

A= 10 + 2t

s?

c) Ako kroz okvir teče struja jakosti I2 = 5 A, kolike sile djeluju na stranice A1A2 i A3A4dok vodičem teče struja I1 = 10 A?

144. Generator izmjenične struje sastoji se od 8 zavoja žice, svaki površine 0,09 m2 i ukupnog otpora12Ω. Petlja rotira u magnetskom polju indukcije 0,5 T stalnom frekvencijom 60 Hz.

a) Nadite maksimum inducirane elektromotorne sile.

b) Koliki je maksimum inducirane struje ako se izlazni priključci spoje na vodič malog otpora?

145. Električni generator s kvadratnom zavojnicom 10 cm × 10 cm od 494 zavoja vrti se oko hori-zontalne osi okomite na homogeno magnetsko polje indukcije B = 0, 1 T. Kolika je amplitudadobivene izmjenične elektromotorne sile ako se zavojnica vrti frekvencijom 5o Hz?

Induktancija

146. Nadite induktivnost zavojnice koja ima N zavoja, duljinu l i površinu poprečnog presjeka A.Pretpostavite da je duljina l mnogo veća od polumjera zavojnice i da je unutar zavojnice zrak.

147. U zavojnici se za vrijeme 0,2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A, pri čemu se induciranapon 2 V. Koliki je induktivitet zavojnice?

148. a) Izračunajte induktivnost zavojnice od 300 zavoja, čija je duljina 25 cm,a površina poprečnogpresjeka 4 cm2. Unutarzavojnice je zrak.

b) Izračunajte elektromotornu silu samoindukcije ako zavojnicom teče struja čija vrijednostopada brzinom 50 A/a.

149. Koliko namotaja ima torusna zavojnica induktivnosti L = 0, 02 H, ako pri protjecanju strujejakosti I = 10 A ukupni magnetski tok kroz zavojnicu iznosi Φ = 5 mWb?

150. U sredǐstu duge cilindrične zavojnice od 1000 zavoja kojom teče struja jakosti 5 A magnetskaindukcija iznosi 0,01 T. Presjek zavojnice je 10 cm2. Unutar zavojnice je zrak. Izračunajteinduktivnost zavojnice.

151. Površina zavojnice je 5 cm2 i ima 10 zavoja. Tu zavojnicu unesemo za 0,005 s u magnetskopolje jakosti 8 · 104 A/m. Koliki će se napon inducirati u zavojnici?

152. Električni izvor ε = 490 V unutarnjeg otpora r = 10Ω vezan je sa zavojnicom otpora R = 235Ωi induktivnosti L = 5 H. Kolika je energija magnetskog polja ove zavojnice?

153. Kroz strujni krug induktivnosti L = 3 mH i otpora R = 0, 1Ω jakost struje se mijenja premadijagramu na slici. Nacrtajte odgovarajući dijagram inducirane elektromotorne sile samoin-dukcije. Kolika je struja samoindukcije?

154. Na feromagnetski prsten opsega l = 40 cm površine presjeka 12 cm2 namotamo je 600 zavoja.Struja I1 = 2, 4 A koja teče prstenom smanji se na I2 = 0, 2A u vremenu ∆t = 0, 4 s. Pri tomese inducira napon 2,85 V. Odredite:

a) induktivitet i promjenu magnetskog toka te početnu energiju magnetskog polja zavojnice.

b) jakost magnetskog polja H i magnetsku indukciju B pri struji jakosti I = 2, 4 A.

c) srednju relativnu permeabilnost željeza.

155. Kolika je induktivnost torusne zavojnice čiji je poprečni presjek prikazan na silci, gdje je h = 5cm, r1 = 20 cm, r2 = 24 cm. Zavojnica ima N = 660 zavoja , a relativna permeabilnost metalaod koje je načinjena jezgra torusa µr = 1000.

156. Na kružnom željeznom torusu srednjeg opsega 0,7 m ravnomjerno je namotan izolirani bakrenivodič čija je duljina l = 210 m. Permeabilnost željeza je µ = 1, 2 · 10−4 Tm/a. Kolika jeinduktivnost ove zavojnice?

157. Torusna zavojnica kvadratnog presjeka, unutarnjeg polumjera r1 i vanjskog polumjera r2 imaN zavoja kroz koje teče struja jakosti I. Odredite magnetsku indukciju unutar zavojnice,magnetski tok kroz pojedini zavoj i koeficijent indukcije zavojnice. Kolike su gustoća magnetskeindukcije iukupna magnetska energija unutar zavojnice?

158. Dvije zavojnice namotane su jedna preko druge. Prva ima induktivnost L1 = 0, 5 H, a drugaL2 = 0, 7 H. Otpor druge zavojnice je R2 = 100Ω, a kroz prvu teče struja jakosti I1 = 10A, koja se svede na nulu (isključenjem zavojnice) za vrijeme ∆t = 1 ms. Kolika je srednjavrijednost inducirane struje meduindukcije koja će pri tome protjecati kroz drugu zavojnicu?

159. Na željeznom torusu relativne permeabilnosti µr = 5000 nalaze se dvije zavojnice. Prva imaN1 = 300 zavoja, a druga N2 = 3000 zavoja. Kolika je meduinduktivnost ovih zavojnica?Površina poprečnog presjeka torusa je S = 100 m2, a srednji opseg l = 30 cm.

160. Na željeznom torusu srednjeg opsega l = 2 m i površine poprečnog presjeka S = 10 cm2

namotane su dvije zavojnice, koje imaju N1 = 100 i N2 = 200 zavoja. Na drugu zavojnicu jevezan otpornik otpora R = 200Ω, a na prvu električni izvor tako da kroz nju protječe strujajakosti I = 10 A. Kolika će količina naboja proteći kroz otpornik kada se prekidač P isključi?Relativna permeabilnost željeza je µr = 1000.

161. Na valjkastu zavojnicu polumjera 2 cm i duljine 0,5 m od 500 zavoja žice namotana je drugazavojnica od 100 zavoja. Ako se u prvoj zavojnici struja mijenja prema zakonu I/A = (2/s)t,kolika je inducirana elektromotorna sila na krajevima druge zavojnice?

162. Duga zavojnica polumjera R = 1 cm ima n = 1000 zavoja po jedinici duljine (metru). Na njuje namotana sekundarna zavojnica polumjera R′ = 2 cm od 10 zavoja žice. Koliki je koeficijentmeduindukcije?

163. U trenutku t = 0 sklopka na slici je zatvorena. Nadite vremensku konstantu kruga. Izračunajtejakost struje u trenutku t = 2 ms.

164. Na danoj slici, kondenzator je u početku napunjen, kada je prekidač S1 otvoren, a S2 zatvoren.Tada se, istovremeno, S1 zatvara, a S2 otvara.

a) Nadite frekvenciju titranja kruga.

b) Koja je maksimalna vrijednost naboja u kondenzatoru i jakost struje u krugu?

c) Nadite jakost struje i naboj kao funkcije vremena.

Izmjenična struja

165. Na izvor sinusnog napona U = 8 V frekvencije 50 Hz uključen je otpor 250Ω.

a) Napǐsite jenadžbu za jakost struje i napon

b) Izračunajte trenutne vrijednosti za t = T6.

166. Koliko je vremena potrebno da se vrijednost izmjenične struje frekvencije 50 Hz poveća od nuledo

a) efektivne vrijednosti 10 A

b) maksimalne vrijednosti

c) sljedeće nulte vrijednosti?

167. Izlazni napon generatora dan je sa u = 200V sin(ωt). Nadite efektivnu jakost struje u kruguako je generator spojen na otpornik 100 Ω. Kolika je maskimalna jakost struje?

168. U strujnom krugu na slici, L = 25 mH, Uef = 150 V. Nadite induktivni otpor i efektivnu strujuu krugu ako je f = 60 Hz.

169. Kondenzator kapaciteta 8 µF priključen je na generator izmjeničnog napona Uef = 150 V ifrekvencije 60 Hz. Nadite kapacitivni otpor i efektivnu struju.

170. U RLC krugu, R = 150Ω, L = 20 mH, Uef = 20 V, ω = 5000 s−1. Za koju je vrijednost

kapaciteta kondenzatora jakost struje maksimalna?

171. Zavojnica induktivnosti L = 10 H i otpornik otpora R = 100Ω vezani su serijski i priključenina električnu mrežu izmjeničnog napona U = 220 V i frekvencije f = 50 Hz. Kolika jakoststruje teče kroz strujni krug?

172. Izračunajte induktivni otpor i impedanciju zavojnice induktivnosti 0,1 H i radnog otpora 50Ω, koja je priključena na izmjenični napon frekvencije 100 Hz.

173. Kada zavojnicu priključimo na istosmjerni napon 100 V, poteče struja jakosti 4 A, a kada jeuključimo na izmjenični egektivni napon 100 V, frekvencije 50 Hz, efektivna jakost struje je 2A. Odredite induktivnost zavojnice.

174. Zavojnica omskog otpora 60 Ω priključena je na gradsku mrežu (220 V, 50 Hz). Odrediteinduktivni otpor, induktivnost i pomak u fazi napona prema struji ako je efektivna vrijednostjakosti struej 2,2 A.

175. Odredite kapacitet kondenzatora koji ima isti otpor kao zavojnica induktivnosti 1,5 H i zane-marivog omskog otpora za izmjeničnu struju od 50 Hz. Koliko bi se otpori kondenzatora izavojnice razlikovali pri frekvenciji 60 Hz?

176. Serijski spoj kondenzatora 8 µF i zavojnice 2 H zamenarivog omskog otpora priključen je naimjenični efektivni napon 110 V, frekvencije 50 Hr. Koliki je napon na zavojnici i kondenzatoru

177. Zavojnica induktivnosti L = 0, 2 H i otpora R = 13, 5Ω vezana je serijski s kondenzatoromkapaciteta C = 20µF (slika). Napon električne mreže je U = 218 V, a frekvencije f = 50 Hz.

a) Kolika struja teče kroz strujni krug?

b) Koliki su naponi U1 i U2?

178. Otpor R = 10Ω vezan je serijski sa zavojnicom induktivnosti L = 0, 1 H. Ovaj krug je vezanna izvor izmjenične struje čija trenutna vrijednost elektromotorn sile je e = ε0 sin ωt, gdje jeε0 = 494 V, a ω = 314 rad/s. Koliki su:

a) efektivna vrijednost elektromotorne sile

b) efektivna vrijednost struje kroz kolo?

a) odnos napona na krajevima otpornika UR i zavojnice UL?

179. Na izmjenični napon u = Umax sin ωt efektivne vrijednosti 1 V i frekvencije f = 15, 92 KHzpriključen je LC-krug (L = 10µH i C = 1 nF) kao na slici. Koliki je naponna kondenzatoruUAB?

180. U RLC krugu, primijenjeni napon ima maksimum 120 V i oscilira frekvencijom 60 Hz. Krugse sastoji od zavojnice, čija induktivnost varira, otpornika 200 Ω i kondenzatora kapaciteta4 µF. Kolika mora biti induktivnost zavojnice da bi napon na kondenzatoru kasnio 30◦ zaprimijenjenim naponom?

181. Koliki je pomak u fazi na zavojnici omskog otpora 100 Ω i induktivnosti 0,5 H priključenoj nagradsku mrežu? Koliki bi kapacitet trebalo uključiti u seriju sa zavojnicom da se cos φ povećana 0,9?

182. Koliki kondenzator treba spojiti serijski s prigušnicom induktivnosti 100 mH i omskog otpora10 Ω da bi cos φ za gradsku mrežu bio 0,9?

183. Serijski RLC krug ima R = 425Ω, L = 1, 25 H, C = 3, 5µF, ω = 377 s−1, Umax = 150 V.

a) Nadite induktivni i kapacitivni otpor, te impedanciju.

b) Nadite maksimalnu jakost struje.

c) Nadite fazni pomak izmedu struje i napona.

d) Nadite maksimalni i trenutni napon na svakom od elemenata.

e) Nadite srednju snagu dovedenu strujnom krugu.

184. Neki motor priključen je na izmjenični napon 220 V, frekvencije 50 Hz, a ima snagu 4 kW.Kolika struja teče zavojima motora ako je fazni pomak izmedu napona i struje 37◦?

185. Zavojnicom omskog otpora R = 8Ω spojenom na napon U = 60 V, frekvencije f = 50 Hz tečestruja jakosti I = 2, 5 A. Odredite:

a) impedanciju spoja

b) induktivitet zavojnice

c) fazni pomak struje prema naponu

c) snagu koja se troši na zavojnici.

186. Omski otpor R = 50Ω, zavojnica induktiviteta L = 0, 4 H i kondenzator kapaciteta C = 100µFspojeni su u seriju na izmjenični napon U = 60 V frekvencije 50 Hz. Odredite:

a) impedanciju i jakost struje

b) UL, UR, UC

c) fazni pomak i snagu

d) napone UML , UMC pri rezonantnoj frekvenciji ω0.

187. U serijskom spoju omskog, induktivnog i kapacitivnog otpora izmjereni su naponi UR = 180 V,UL = 206 V, UC = 120 V. Jakost struje je 0,8 A, kapacitet kondenzatora C = 20µF. Odredite:

a) frekvenciju ω, f

b) otpore R, RL, RC , Z

c) rezonantnu frekvenciju ω0, f0.

188. Serijski spoj omskog otpora R = 100Ω i kondenzatora C = 15, 9µF spojen je na gradsku mrežu220 V i 50 Hz. Koliki je trenutni pad napona na svakome od otpora u trenutku kada je jakoststruje i = 1 A?

189. U primaru transformatora teče struja 4 A uz napon 220 V. Kolika je jakost struje u sekundaruako je napon sekundara 1100 V, a kosrisnost transformatora 95%?

190. Primarna zavojnica priključena na napon 220 V transformatora ima 2400 zavoja, a sekundarna65 zavoja.

a) Koliki je napon u sekundarnoj zavojnici?

b) Ako je jakost struje u primarnoj zavojnici 250 mA, kolika je jakost struje u sekundarnojzavojnici?

Specijalna teorija relativnosti

191. Raketa se kreće brzinom 0,99c u odnosu na promatrača koji miruje. Koliko će vremena proćiu sustavu nepokretnog promatrača ako u sustavu koji se kreće zajedno s raketom prode jednagodina?

192. Zemljin satelit kreće se brzinom v = 18 km/s. Za koliko je duže Zemaljsko vrijeme od 1 h usatelitu?

193. Vrijeme života slobodnog neutrona iznosi 12 minuta. Koliki put prevali snop neutrona ako jeukupna energija pojedinog neutrona 1 GeV? Masa mirovanja neutrona je 1, 675 · 10−27 kg

194. U gornjim slojevima atmosfere javlja se µ-mezon koji se kreće brzinom 0,99c. Do raspadanjaon prijede 5 km.

a) Koliko je vrijeme života µ-mezona promatrano u našem sustavu?

b) Koliko je vrijeme života µ-mezona u negovom sustavu?

c) Kolika je debljina sloja atmosfere koju je prošao µ-mezona u njegovom vlastitom koordi-natnom sustavu?

195. Odredite omjer udaljenosti koju pion (pi - mezon) prevali nakon produkcije, uračunavajućirelativističku dilataciju vremena prema slučaju kada se ona zanemaruje. Brzina gibanja pionaiznosi 0, 96c, a vrijeme života (do raspadanja) 2, 603 · 10−8 s. Udaljenosti se promatraju ulaboratorijskom sustavu.

196. U tenutku kada svemirski brod brzinom v = 0, 6c prolazi pokraj satelita smještenog u bliziniMarsa, sa satelita je poslan radio-signal prema Zemlji. Signal stiže na Zemlju nakon 1250 s.Koliko traje put od Zemlje do satelita za posadu svemirskog broda?

197. Tijelo duljine 100 m giba se prema promatraču brzinom v. Kolika je brzina gibanja v ako jekontrakcija tijela 1 mm?

198. Pri kojoj relativnoj brzini kretanja relativističko skraćivanje tjela koje se kreće iznosi 25%?

199. Tijelo u obliku pravokutnog trokuta ABC (kut pri vrhu C je pravi kut) giba se brzinom v upravcu stranice

a) AC

b) BC.

Kolika je površina trokuta (u oba slučaja) za promatrača koji se kreće zajedno s trokutom, akolika za promatrača koji se ne kreće?

200. Aluminij ima gustoću 2700 kg/m3 kada uzorak miruje. Kolika je gustoća aluminija kada seuzorak giba relativno prema promatraču brzinom 0, 9c?

201. Štap duljine 5 m miruje u sustavu S i orijentiran je pod kutem Θ = 30◦ prema x-osi. Kolikaje duljina tog štapa i kut orijentacije za promatrača u sustavu S ′ koji se giba brzinom Vx = c2u odnosu prema prvom sustavu.

202. Čovjek na Mjesecu promatra dva svemirska broda koja dolaze iz suprotnih smjerova brzinama0, 8c i 0, 9c. Kolika je relativna brzina medu njima?

203. Inercijski sustavi S1 i S2 kreću se u smjeru osi x brzinama v1 = 0, 8c i v2 = 0, 6c u odnosuprema inercijskom sustavu S. Ako je prema satu koji miruje u sustavu S1 ustanovljeno da jeprošla jedna sekuda, koliko vremena prode za opažača u sustavu S2?

204. Inercijski sustav S ′ kreće se brzinom v = 0, 6c u odnosu prema inercijskom sustavu S. Podkutem ϑ′ = 60◦ u odnosu prema inercijskom sustavu S ′ i njegovom smjeru kretanja ispaljenaje raketa brzinom v′ = 0, 1c. Kojem kutu ϑ odgovara taj kut u sustavu S? Kakav je rezultatako se umjesto rakete ispali foton?

205. Raketa dugačka 70 m kreće se u odnosu prema mirnom promatraču brzinom c/2. U odredenomtrenutku foton i masivna čestica brzine 3c/4 (u odnosu prema mirnom opažaču) počinju utrkusa stražnjeg dijela rakete prema prednjem dijelu. Foton, naravno, prvi dolazi do prednjeg dijelrakete od kojega se odmah reflektira natrag. Na kojoj će se udaljenosti od stražnjeg dijelarakete foton i čestica susresti?

206. Koliku brzinu treba imati elektron da bi njegova masa bila za 70% veća od mase mirovanja?

207. Kolika promjena mase ∆m odgovara promjeni energije od

a) 1 eV

b) 1 kWh

c) 1J?

208. Vrijeme života neke čestice je t = 10−7 s mjereno iz sustava u kojem miruje. Koliko metaraona preleti ako se prije raspada giba brzinom v = 0, 99c?

Zakoni geometrijske optike

209. Lastavica poleti s vrha stabla visine h = 10 m, koje je na rubu jezera, te preleti jezero i zaustavise na obližnjem tornju visine H = 100 m. U toku svog leta lastavica dotakne površinu jezerau nekoj točki.

a) Ako je udaljenost izmedu stab la i tornja L = 500 m, nadite kojim putem bi trebala letjetilastavica na opisani način da pri tome utroši najmanje vremena.

b) Ako je prosječna brzina lastavice 36 km/h, za koje bi najkraće vrijeme ona prevalila tajput?

c) Zadatak riješite pomoću zakona geometrijske optike i pokažite geometrijskom konstrukci-jom da je to zaista najkraći put te vrste.

210. Pješak se nalazi u točki A ceste koja nakon 42 m zavija pod pravim kutom. On želi stići utočku B, udaljenu 36 m od zavoja. Brzina gibanja pješaka po prvom dijelu ceste (prije zavoja)je 1,5 m/s, a nakon zavoja 0,9 m/s.

a) Nadite na koji se način mora gibati pješak da bi u najkraćem vremenu stigao iz A u B?

b) Koliko (minimalno) vrijeme bi mu za to bilo ptrebno, a koliko vrijeme bi mu trebalo akobi ǐsao dijagonalno iz A u B?

c) Zadatak riješite primjenjujući zakone geometrijske optike.

211. Valna duljina natrijeve žute linije u vakuumu je 5, 893 · 10−7 m. Kolika je brzina ze zrake uvodi, a kolika u dijamantu, ako je indeks loma svjetlosti 1,33 za vodu, a 2,42 za dijamant?

212. Zraka svjetlosti upada na granicu izmedu zraka i nekog optičkog sredstva pod kutem 60◦, a lomise pod kutem 34◦52′. Koliki je indeks loma sredstva, a kolika brzina svjetlosti u tom sredstvu?

213. Zraka svjetlosti koja se širi vakuumom pada na ravnu staklenu ploču čiji je indeks loma n = 1, 5.Koliko iznosi upadni kut u zrake ako lomljena zraka s upadnom zrakom zatvara kut 190◦30′?

214. Promatrač stoji kraj bazena s vodom (n = 4/3) i vidi predmet na dnu bazena pod kutom30◦. Kolika je prividna dubina predmeta ako je stvarna dubina bazena 3 m? Kut je odreden sobzirom na ravninu vode.

215. Sloj ulja (n = 1, 45) prekriva površinu vode (n = 1, 33). Koji će kut u vodi s okomicomzatvarati lomljena zraka ako je na površinu ulja upala traka iz zraka (n = 1) po kutem 45◦?

216. Za koliko će biti pomaknuta slova ako ih čitamo kroz planparalalnu ploču debljine 2 cm i pritomgledamo pod kutem 45◦ prema okomici? Indeks lonma stakla je n = 1, 5.

217. Dvije prozirne planparalelne ploče debljina d1 = 4 cm i d2 = 6 cm, indeksa loma n1 = 2 in2 = 1, 5 priljubljene su jedna uz drugu. Na prvu ploču, pod kutom α = 37

◦ prema normali,upada zraka svjetlosti. Za koliko je centimetara zraka svjetlosti pomaknuta u stranu nakonprolaska kroz obje ploče?

218. Indeks loma stakla od kojega je npravljena kocka čija je stranica duga 10 cm iznosi 5/3. Usredǐstu te kocke je točkasti izvor svjetlosti. Odredite koju najmanju površinu na svakoj plohite kocke treba potamniti ako želimo da se izvor svjetlosti ne vidi.

219. Točkasti izvor svjetlosti nalazi se na dnu 2 m dubokog bazena ispunjenog vodon (n = 4/3).Koliko najmanje mora iznositi promjer daske kružnog oblika kojoj je sredǐste postavljeno točnoiznad izvora svjetlosti da se izvor ne bi mogao vidjeti ni s kojeg mjesta izvan bazena?

220. U vodi (n2 = 1, 33) nalazi se svjetlovod u obliku staklenog štapa (n1 = 1, 52). Snop svjetlostiupada iz vode u staklo tako da s osi štapa zatvara kut α (slika). Koliki mora biti kut α da bise snop širio štapom kao svjetlovodom?

221. Kut upada, pri kojemu je otklon zrake nakon prolaza kroz prizmu kuta A = 45◦ minimalan,iznosi 38◦. Koliki je indeks loma prizme?

222. Svjetlost pada na prizmu (A = 60◦) pod kutem 42◦ prema okomici. Koliki će biti otklon upadnezrake? Indeks loma je 1,6.

223. Paralelan snop zraka bijele svjetlosti pada na prizmu vršnog kuta A = 30◦ okomito na jednuplohu. Koji kut zatvaraju ljubičasta i crvena svjetlost pri izlazu iz prizme ako je indeks lomacrvene svjetlosti 1,37, a ljubičaste 1,42?

224. Svjetlost pada na prizmu pod kutem 25◦. Kut prizme je A = 60◦. Odredite kolikibi morao bitiindeks loma prizme da svjetlos ne izade nasuprotnoj strani prizme.

225. Jednobojna zraka svjetlosti padne okomito na jednu stranu prizme i izade iz prizme pod kutem25◦ u odnosu na upadnu zraku. Indeks loma za tu zraku iznosi 1,7. Koliki je kut prizme?

226. Indeks loma materijala neke prizme iznosi 1,6 za odredenu zraku svjetlosti. Pod kolikim na-jvećim kutom mora upasti zraka u prizmu da ne dode do totalne refleksije pri izlasku iz prizme?Kut prizme je 45◦.

227. Prizma s kutem 50◦ daje minimalni kut otklona 12◦ ako je uronjena u vodu (n = 1, 33). Kolikije minimalni kut otklona ako tu prizmu stavimo u ulje (n = 1, 48)?

Geometrijska optika

228. Na kojoj udaljenosti ispred konkavnog zrcala polumjera zakrivljenosti 120 cm treba stajatičovjek da bi u zrcalu vidio četiri puta uvećanu uspravnu sliku svog lica?

229. Predmet visine 2 cm stoji 15 cm ispred konveksnog sfernog zrcala žarǐsne daljine 20 cm.Izračunajte i grafički prikažite položaj, veličinu i narav slike.

230. Predmet je postavljen 60 cm ispred konkavnog sfernog zrcala žarǐsne daljine 50 cm. Izračunajtei grafički prikažite povećanje, veličinu i narav slike.

231. Predmet se nalazi ispred konkavnog sfernog zrcala žarǐsne daljine 5 cm. Najprije je predmetbio udaljen 30 cm od zrcala, pa se počeo gibati brzinom 1 cm/s prema zrcalu. U kojem će setrenutku predmet sresti sa svojom slikom?

232. Slika dobivena konkavnim zrcalom četiri je puta manja od predmeta. Ako se predmet pomakneza 5 cm prema zrcalu, slika će biti dvaput manja od predmeta. Kolika je žarǐsna daljina zrcala?

233. Na optičkoj osi konkavnog sfernog zrcala žarǐsne daljine 30 cm nalazi se točkasti izvor svjetlostiudaljen 40 cm od tjemena zrcala. Na koju daljenost treba postavitiravno zrcalo da bi se svjetlostšto je reflektira sferno zrcalo vratila natrag u izvor?

234. Ravno zrcalo nalazi se jedan metar ispred konkavnog sfernog zrcala okrenuto prema njemu ipostavljeno okomito na njegovu optičku os. Točkasti izvor svjetlosti S, nalazi se na optičkojosi izmedu zrcala 60 cm udaljen od sfernog zrcala.

a) Koliki je polumjer sfernog zrcala ako se svjetlosni snop, pošto se reflektira od sfernog iravnog zrcala, vraća u polaznu točku S?

b) Gdje, tj. na kojoj udaljenosti treba staviri ravno zrcalo da bi se snop svjetlosti, nakonrefleksije na konkavnom, a zatim na ravnom zrcalu, fokusirao u žarǐstu konkavnog zrcala?

235. Konkavno zrcalo, čija je žarǐsna daljina f = 25 cm, nalazi se nasuprot ravnom zrcalu naudaljenosti d = 70 cm. Predmet se nalazi u sredǐstu tog razmaka. Dvije realne slike predmetanastaju refleksijama na oba zrcala, i to: refleksijom na sfernom, a zatim na ravnom zrcalu iobratno, refleksijom na ravnom, a zatim na sfernom zrcalu.. Na kojoj se medusobnoj udaljenostinalaze te slike?

236. Dva sferna zrcala, jedno konkavno, čiji je polumjer zakrivljenosti 25 cm, a drugo konveksno,polumjera zakrivljenosti 50 cm, postavljena su jedno prema drugom, tako da im se optičke osipodudaraju i da im je udaljenost tjemena 50 cm. Predmet se nalazi u sredini izmedu zrcala.Mali zastor sprječava zrake svjetlosti da padaju izravno na konveksno zrcalo, zato slika nastajenajprije na konkavnom, a zatim na konveksnom zrcalu.

a) Gdje je slika i kakva je?

b) Gdje se nalazi slika ako umjesto konveksnog uptrijebimo ravno zrcalo?

Riješite računski i grafički.

237. Nadite položaj, veličinu i narav slike koja nastaje kad predmet visine 5 mm stoji 14 cm is-pred konvergentne leće. Leća je izradena izrezivanjem dviju jednakih izbočenih sfernih plohapolumjera 40 cm iz stakla indeksa loma n = 1, 625. Zadatak riješite računski i crtežom.

238. Konstruirajte sliku predmeta koji stoji 20 cm ispred divergentne leće žarǐsne daljine 0,5 m.Provjerite rezultat računski.

239. Tanka konvergentna leća od predmeta visokog 5 cm daje sliku visoku 15 cm. Pomakne li sepredmet za 1,5 cm prema leći, dobije se slika visoka 10 cm. Kolika je žarǐsna daljina leće?

240. Izračunajte na kojoj udaljenosti od tanke leće žarǐsne daljine f treba postaviti izvor svjetlostitako da se udaljenost slike izvora razlikuje p% od vrijednosti žarǐsne daljine f .

241. Na koju udaljenost od konvergentne leće žarǐsne daljine 6 cm treba staviti predmet da bi senjegova vidljiva površina povećala četiri puta?

242. Ispred divergentne leće žarǐsne daljine 18 cm nalaze se dva predmeta. Slike obaju predmeta suiste visine. Manji predmet udaljen je 20 cm od leće i visok je 2 cm, aveći je predmet udaljen22 cm od leće. Kolika je visina većeg predmeta?

243. Odredite najmanju moguću udaljenost izmed́ju predmeta i realne slike predmeta koju stvaratanka leća žarǐsne daljine 20 cm.

244. Izvor svjetlosti udaljen je 1,5 m od zastora. Na zastoru se pomoću tanke konvergentne lećedobiva uvećana slika izvora čiji je promjer 18 mm. Pomakne li se zastor za 3 m od leće, ponovose dobije uvećana slika ivora promjera 96 mm. Odredite žarǐsnu daljinu leće i promjer izvorasvjetlosti.

245. Bikonveksna tanka leća čiji su polumjeri zakrivljenosti 10 cm i 12 cm stvara u vodi realnu slikupredmeta koji je od leće udaljen 48 cm. Realna slika je udaljena od leće 96 cm. Odredite indeksloma bikonveksne leće ako je indeks loma vode 4/3.

246. Odredite žarǐsnu daljinu plankonveksne leće od flintskog stakla (n = 1, 62) polumjera zakrivl-jenosti 4,5 cm i konkavnokonveksne leće od krunskog stakla (n = 1, 2), r1 = 4, 5 cm i r2 = 6, 3cm. Kolika je žarǐsna daljina sustava od te dvije leće slijepljene zajedno?

247. Dvije tanke konvergentne leće žarǐsne daljine f1 i f2 medusobno su udaljene za d. Na kojoj ćeudaljenosti od druge leće biti fokusiran paralelni snop zraka koji pada na prvu leću?

248. Dvije konvergentneleće žarǐsnih daljina f1 = 10 cm i f2 = 12 cm nalaze se jedna ispred drugena istoj optičkoj osi na udaljenosti 30 cm. Kolika je žarǐsna daljina takvog sustava? Kolika ćebiti žarǐsna daljina sustava ako lećama zamijenimo mjesta?

249. Dalekozor se sastoji od objektiva jakosti j1 = +12 m−1 i divergentne leće žarǐsne daljine f2 = −4

cm kao okulara.

a) Koliki je razmak izmedu objektiva i okulara ako se slika dalekog predmeta promatra okomakomodiranim na beskonačnost?

b) Koliki je razmak izmedu objektiva i okulara ako se slika promatra okom akomodiranimna minimalnu udaljenost jasnog vida (d = 0, 25 m)?

250. Predmet visok 1 cm udaljen je 6 cm od konvergentne leće čija jakosti iznosi 25 m−1. Iza leće,udaljeno 20 cm, nalazi se konkavno zrcalo čiji je polujer 8 cm. Kakvu sliku vidi oko koje gledakroz leću prema zrcalu?

251. Ispred divergentne leće žarǐsne daljine 18 cm nalaze se dva predmeta. Slike obaju predmeta suiste visine. Manji predmet udaljen je 20 cm od leće i visok je 2 cm, aveći je predmet udaljen22 cm od leće. Kolika je visina većeg predmeta?

Valna optika

252. Dvije pukotine obasjane su iz točkastog izvora žutom svjetlošću. Razmak izmedu pukotinaiznosi 0,4 mm. Ako su na zastoru udaljenom 2 m od pukotina dvije susjedne pruge udaljene2,95 mm, kolika je valna duljina svjeslosti?

253. Promatrajući interferenciju dvaju koherentnih izvora monokromatske svjetlosti valne duljine520 nm, opažamo da na zastoru udaljenom od izvora svjetlosti 2,75 m ima 8,5 pruga interfer-encije na širini od 4 cm. Odredite udaljenost izmedu dvaju koherentnih izvora.

254. U Youngovu pokusu natrijeva svjetlost (λ = 589, 3 nm) pokazuje 6 interferencijskih pruga ujednom centimetru. Koliko iznosi valna duljina svjetlosti koja pokazuje 8 pruga u jednomcentimetru?

255. Dva koherentna svjetlosna vala frekvencije 5 · 1014 Hz dolaze u neku točku prostora s geometri-jskom razlikom puta ∆ = 1, 8µm. Odredite rezultat interferencije ako se valovi šire

a) kroz staklo indeksa loma 1,5

b) kroz vodu.

256. Izvor svjetlosti udaljen je 10 cm od spojǐsta Fresnelovih zrcala, a udaljenost zastora je 270 cm.Izvor daje monokromatsku svjetlost valne duljine 0,6 µm. Razmak interferencijskih pruga nazastoru je 0,29 cm. Odredite kut koji zatvaraju Fresnelova zrcala.

257. Interferencijske pruge, čiji je razmak 2,9 mm, dobivene su pomoću Fresnelovih zrcala na zastoruudaljenom 2,7 m od zrcala. Koliki je kut izmedu Fresnelovih zrcala ako je izvor svjetlosti udaljen0,1 m od zajedničkog brida zdcala, a valna duljina upotrijebljene svjetlosti 0,6 µm?

258. Dva ravna zrcala čine kut 176◦. Točkasti izvor svjetlosti valne duljine 5, 8 · 10−5 cm udaljen je20 cm od oba zrcala. Metar od spojǐsta nalazi se zastor. Izvor svjetlosti je zaklonjen tako dasvjetlost ne pada izravno na zastor. Nadite razmak interferencijskih pruga na zastoru.

259. Pri Lloydovu pokusu svjetlost iz izvora interferira sa svjetlošću odbijenom od zrcala čija jeravnina okomita na zastor (slika). Izvor je udaljen 1 mod zastora i pri nekom položaju daje nazastoru širinu pruge 0,25 mm. Kada se izvor pomakne 0,6 mm od ravnine zrcala, širina linijese smanji 1,5 puta. Kolika je valna duljina svjetlosti?

260. Na solarne ćelije često se stavlja tanki prozirni film od npr. Si O (n = 1, 45) da bi se minimiziraligubici refleksijom. Time se povećava efikasnost ćelija, jer ima vǐse svjetlosti (fotona) kojistvaraju nosače naboja u ćelijama. Za solarnu ćeliju od silicija (nSi = 3, 5) valja odreditiminimalnu debljinu filma koji će dati najmanje refleksije za valu duljunu sredine vidljivogdijela spektra, tj. λ = 550 nm.

261. Plastična folija debljine 0,3 µm, čiji je indeks loma 1,59, nalazi se u zraku i osvijetljena jezrakama bijele svjetlosti koje na nju padaju okomito. Za koju valnu duljinu vidljivog dijelaspektra će interferencija u reflektiranoj svjetlosti biti destruktivna?

262. Koju najmanju debljinu treba imati tanki list načinjen od materijala indeksa loma 1,54 da bi,osvijetljen zrakama valne duljine 750 nm okomoto na površinu, izgledao crven, a koju da biizgledao crn, ako promatramo u reflektiranoj svjetlosti?

263. Na staklenu ploču na nesen je tanski prozirni antirefleksni sloj indeksa loma 1,4 i debljine0,1 µm. Koja će se valna duljina minimalno reflektirati ako sloj obasjamo okomito bijelomsvjetlošću?

264. Na tanki sloj ulja (n = 1, 2) upada bijela svjetlost pod kutom 45◦ i djelomično se reflektiras gornje kontaktne površine. Pri kojoj će minimalnoj debljini sloja ulja crvena svjetlost bitimaksimalno pojačana? λ = 630 nm

265. Newtonovi kolobari dobiju se plankonveksnom lećom polumjera zakrivljenosti 10 m i planpar-alelnom pločom. Koliki je polumjer drugog tamnog kolobara ako izmedu leće i ploče stavimo

a) zrak

b) vodu (n = 1, 33)

c) glicerin (n = 1, 49)?

Dulina vala upadne svjetlosti je 0,6 µm.

266. Primijećeno je da se peti svijetli Newtonov kolobar u reflektiranoj svjetloti kad su leća i pločau zraku, podudara sa šestim svijetlim kolobarom kad se sve stavi u nepoznatu tekućinu. Kolikije indeks loma tekućine?

267. Odredite udaljenost izmedu jedanaestog i desetog tamnog ewtonovog kolobara ako je udaljenostizmedu prvog i drugog kolobara 1,2 mm.

268. Newtonovi kolobari promatraju se pomoću plankonveksne leće R = 1, 5 m i planparalelneploče. Kao izvor uzima se žuta natrijeva linija λ = 5, 893 · 10−7 m. Za koliko postotaka postajepolumjer prvog tamnog kolobara manji ako se izmedu leće i ploče nalazi voda umjesto zraka?nvoda = 0, 33

269. Prostor izmedu plankonveksne i plankonkavne leće u uredaju za dobivanje Newtonovih kolobaraispunjen je nekom tekućinom. Odredite indeks loma tekućine ako je polumjer zakrivljenostiplankonkavne leće 20 m, polumjer zakrivljenosti plankonveksne leće 10m, a valna duljina sv-jetlosti 0,589 mm. Polumjer trećeg tamnog kolobara je 1 mm.

270. Okomito na pukotinu široku a = 10−4 cm pada paralelni snop svjetlosti valne duljine λ =0, 550µm. Odredite kutove pod kojima se vide minimumi i maksimumi rasvjete.

271. Na pukotinu širine a = 20µm okomito pada paralelni snop monokromatske svjetlosti s valnomduljinom λ = 500 nm. Nadite širinu glavnog maksimuma ogibne slike koja se opaža na zastoruudaljenom D = 1 m od pukotine.

272. Pod kojim se kutovima vide maksimumi intenziteta svjetlosti ako je konstanta optičke rešetked = 2µm, a na rešetku pada okomito svjetlost valne duljine λ = 0, 6µm?

273. Plava svjetlost valne duljine 0,48 µm upada okomito na rešetku sa 2000 linija po centimetru.

a) Pod kojim se kutom pojavljuje difrakcijska slika trećeg reda?

b) Koliki je maksimalni mogući red difrakcije za plavu svjetlost na toj rešetki?

λ = 0, 48 · 10−6m274. Na ogibnu rešetku okomito pada snop svjetlosti. Kolika je valna duljina crvene svjetlosti ako

je crvena linija vidljiva u spektru trećeg reda pod kutem 60◦, a u spektru četvrtog reda podistim se kutem vidi linija valne duljine λ = 473 nm? Kolika je konstanta rešetke?

275. Koliko je zareza po 1 mm difrakcijske rešetke ako se u spektru prvog reda zelena linija žive(λ = 546, 1 nm) vidi po kutom 19◦8′?

276. Odredite omjer valnih duljina dviju spektralnih linija akose slika drugog reda prve linije poklapasa slikom trećeg reda druge linije u istoj difrakcijskoj rešetki.

277. Svjetlost koja se sastoji od dva monokromatska zračenja valnih duljina λ1 = 7, 5 · 10−5 cm iλ2 = 5 · 10−5 cm pada okomito na optičku rešetku. Prekrivanje m-tog reda spektra svjetlostivalne duljine λ1 i (m + 1) reda spektra valne duljine λ2 dogada se pod ogibnim kutem 45

◦.Nadite konstantu optičke rešetke.

278. Zelena svjetlost valne duljine 0,54 µm upada okomito na rešetku s 200 linija po centimetru.

a) Pod kojim se kutom javlja difrakcijska slika trećeg reda?

b) Koliki je maksimalni mogući red difrakcije za zelenu svjetlost na toj rešetki?

279. Optička rešetka koja ima 250 zareza po milimetru duljine osvijetljena je snopom bijele svjetlosti,koji pada okomito na nju. Udaljenost rešetke od zastora je 1,5 m. Kolika je širina tamne prugena zastoru izmedu spektra prvog i drugog reda ako je valna duljina crvene svjetlosti 760 nm, aljubičaste 400 nm?

280. Svjetlost koja se sastoji od dva monokromatska zračenja valnih duljina λ1 = 7, 5 · 10−5 cm iλ2 = 5 · 10−5 cm pada okomito na optičku rešetku. Prekrivanje m-tog reda spektra svjetlostivalne duljine λ1 i (m + 1) reda spektra valne duljine λ2 dogada se pod ogibnim kutem 45

◦.Nadite konstantu optičke rešetke.

281. Snop rendgenskih zraka ogiba se na kristalu kuhinjske soli. Spektar prvoga reda odgovarakutu sjaja 6◦50′,a udaljenost izmedu mrežnih ravnina je 2, 81 · 10−10 m. Odredite valnu duljinurendgenskih zraka i položaj spektra drugog reda. Koji se najvǐsi red spektra može opaǎzati?

282. Koliki je kut elevacije Sunca kad su Sunčeve zrake reflektirane od mirne površine vode totalnopolarizirane?

283. Zraka svjetlosti pada na posudu ispunjenu vodom i reflektira se na dnu posude. Koliki jekut pod kojim je zraka upala na površinu vode ako je reflektirana zraka totalno polarizirana?Indeks loma stakla je 1,50, a vode 1,33.

284. Zraka nepolarizirane svjetlosti upada iz zraka na površinu sredstva indeksa loma n i pritom sedijelom lomi, a dijelom reflektria. Nadite:

a) za koji je kut upada (Brewsterov kut) reflektirana zraka potpuno polarizirana?

b) Za koji kut upada je zraka koja je reflektirana unutar sredstva indeksa loma n (na granicisa zrakom) potpuno polarizirana?

c) Brewsterov kut za dijamant(n = 2, 4), staklo (n = 1, 5) i vodu (n = 1, 33).

Moderna fizika

285. Elektrone pri fotoefektu na platini zaustavlja potencijal 0,8 V. Nadite valnu duljinu svjetlostikoja je uzrokovala fotoefekt. Izlazni je rad za platinu 5,3 eV.

286. Koliki potencijal moramo upotrijebiti da zaustavimo elektrone koji izlaze iz kalijeve elektrodepod djelovanjem svjetlosti valne duljine 3, 3 · 10−7 m? Izlazni je rad za kalij 2 eV.

287. Pod djelovanjem ultraljubičaste svjetlosti valne duljine 0,2 µm iz pločice od nikla izlaze elek-troni. Koliku razliku potencijala mora imati električno polje u kojemu će se zaustaviti najbržifotoelektroni ako je izlazni rad elektrona 5,04 eV?

288. Natrijeva D-linija nastaje prijelazom elektrona iz jednog energijskog stajna u drugo energijskostanje, pri čemu se energija atoma smanji za 3, 37 · 10−19 J. Odredite valnu duljinu natrijeveD-linije.

289. Kruženje elektrona oko jezgre u atomu možemo shvatiti kao kružnu strujnu petlju.

a) Kolika je ta ekvivalentna struja ako je atom vodika u osnovnom i prvom pobudenomstanju?

b) Koliko je magnetsko polje u sredǐstu kružnice, tj. tamo gdje je jezgra proton?

290. Pretpostavimo da foton energije 2,55 eV pogada atom vodika koji se nalazi u prvom pobudenomstanju. Koji je glavni kvantni broj vǐsega pobudenog stanja u koji prelazi atom vodika, ako sefoton apsorbirao u atomu?

291. Odredite koliko se puta poveća polumjer putanje elektrona vodikova atoma ako mu se u os-novnom stanju dovede energija 12,09 eV.

292. Izračunajte polumjer n-te staze elektrona u atomu vodika ako je poznato da pri prijelazu naniže energijsko stanje m = 2 emitira foton valne duljine 0,487 µm.

293. Svjetlost iz vodikom punjene cijevi pada okomito na optičku rešetku. Konstanta rešetke je5 · 10−4 cm. Kojem prijelazu elektrona odgovara spektralna linija koja se pomoću rešetke uspektru petog reda vidi pod kutom 41◦?

294. Odredite približnu gustoću atomske jezgre uz pomoć relacije za polumjer jezgre r = r0A1/3,

gdje je A atomski broj, r0 = 1, 2 fm polumjer jednog nukleona,a masa jednog nukleona iznosi1, 67 · 10−27 kg.

295. Dopunite nuklearne reakcije:2311Na +

42 He −→2612 Mg+?

106Ag −→106 Cd+?105Cd +0−1 e −→?

105 B +

42 He −→137 N+?

23892 U −→23490 Th+?

296. 23892 U emitira α-česticu. Nova jezgra nastala radioaktivnim raspadom naziva se UX1 i ona sedalje raspada emitirajući β-česticu. Nakon te emisije nastaje jezgra UX2. Odredite redni broji atomsku masu jezgara UX1 i UX2.

297. Snop od 109 termalnih neutrona brzine 2200 m/s prolazi kroz vakuum put od 22 m prije negošto udari u metu. Koliko će se neutrona spontano raspasti na putu do mete ako je vrijemepoluraspada slobodnog neutrona 12 min?

298. Kolika je aktivnost 1 g uzorka 22688 Ra, čije vrijeme poluraspada iznosi 1622 godine?

299. Mjerenje aktivnosti uzorka radioaktivnog izotopa 146 B pokazalo je da postoji 105 raspada u

sekundi. Vrijeme poluraspada je 5568 godina. Odredite masu uzorka.

300. Kad su neutroni slobodne čestice, njihovo vrijeme poluraspada je 12,8 minuta. Odredite udal-jenost za koju će snop neutrona energije 5 eV izgubiti polovinu neutrona. Masa neutrona je1, 6749 · 10−27 kg