006_Cohérence
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Cohérence temporelle et Cohérence spatiale
Rappel d’interférences (fentes de Young)
Franges claires si diff. de chemin opt. = λ (δ = m 2π)Franges sombres si diff. de ch. opt. = λ/2 (δ = (m+1) π)Sur l’écran, les franges seront espacées de : λ D/a
minmax
minmax
II
IIV
+−=
Rappel d’interférences (Interféro Michelson)
Translation de M2 : les franges seront espacées de λ/2
0.E+00 2.E-07 4.E-07 6.E-07
Translation M2 (m)I
Notion intuitive de cohérence
Interférence entre 2 ondes :
Détection: échelle de temps ~ 1 ms - 1 s
Vibration lumière : ~ 1014 - 1015 Hz
Cohérence = relation de phase constante entre les 2 ondes
2 trains d’onde indépendants : les déphases entre eux sont aléatoires et imprédictibles : pas d’interférence à l’échelle de temps de la détection
I = I 1 + I2
tEEIII 2121 2rr
•++=
Sources idéales - réellesSources non monochromatiquesSources à spectre continu
Raies d’émission: largeur est liée à :
• collision entre atomes (Lorentzienne)
• déplacement des atomes (Gaussienne)
Même une raie laser n’est pas monochromatique
Sources non ponctuellesFilament d’une lampe
Diaphragme de dimension non nulle
Même une étoile n’est pas ponctuelle!
Cohérence temporelleSource non monochromatique (largeur ∆λ)
2 Interprétations :
1. Mélange des systèmes de franges car interfrange proportionnel à λSimulations Michelson :
λ0=600 nm
∆λ=24 nm
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.E+00 1.E-06 2.E-06 3.E-06 4.E-06 5.E-06 6.E-06 7.E-06 8.E-06 9.E-06 1.E-05
Diff. Chemin opt. (m)
I
Cohérence temporelle
2. Trains d’onde de durée limitée τ et de lg L= c. τsi δ>L : pas d’interférence
Cohérence temporelle
Les 2 approches sont équivalentes :
Principe d’incertitude d’Heisenberg:
∆E . ∆t ~h
h∆ν . τ ~h
τ ~1/∆νA une largeur de raie ∆ν correspond une longueur de train d’onde Lc = c . τ = c/∆ν
τ est appelé le temps de cohérence
Lc est appelée la longueur de cohérence
Cohérence temporelle
Qq grandeurs caractéristiques :
∆ν = c ∆λ/λ2 τ ~1/∆ν Lc = c . τ
Source ∆ν ∆λ (nm) ∆τ (s) Lc
Laser + étalon 3 MHz 2.6E-6 3.3E-07 100 mLaser He-Ne 1 GHz 1.3E-3 1.0E-09 30 cmRaie d'émission 100 GHz 0.14 1.0E-11 3 mmFiltre 5E12 Hz 6 2E-13 60 µmSpectre Vis 3E14 Hz 300 3.4E-15 1 µm
Cohérence temporelleInterférence en lumière blanche :
Lc~1 µm
Fentes de Young: Toute déviation de l’axe engendre une perte de cohérence : mixage des couleurs
Application : spectre cannelé : zones sombres dans le spectre = franges sombres pour λi, λj, ...
Profilomètre à résolution < 1 nm !
Cohérence temporelleThéorème de Wiener et Kintchine :Source ponctuelle quasimonochromatique / dispositif de Young
Source d’intensité I échantillonée en νi
Les échantillons ont une intensité Iνi
Solution :
Application: Spectro par TF
∑ +=i
iiII )2cos1( τπυυ
∫ += υπυτυ dII )2cos1(
[ ])2cos(12 00 ttII ατπυγ ++=
[ ][ ][ ]centrée normalisée spectrale Intensité
)'(
)(2exp)( 00
TF
ITF
diI
nt
nt
==
−−= ∫νγ
υτυυπυυγ
υ
υoù Sens physique de γ(degré complexe de cohérence temporelle):
tII
IIV γ=
+−=
minmax
minmax
Cohérence temporelle
En résumé :
τ ~1/∆ν Lc = c . τ = longueur de cohérence
Il faut une différence de chemin optique L < Lc
pour garantir la cohérence temporelle c-à-d la détection de franges dans une expérience d’interférence
Source étendue dans l’exp. de Young :
Chaque point de la source donne un système de franges : mixage en P
(Explique l’utilisation de fentes au lieu de trous)
Cohérence Spatiale
)(2
12 uuSrrr
−•∆=∆Φλπ
Cohérence Spatiale
θ a =diff. ch. opt. (SS1-SS2)
Moyenne sur l’étendue de la source = 0 si θ a ∼ λLes fentes de Young doivent être espacées de a < ds pour garantir la cohérence spatiale
où ds = λ / θ = largeur de cohérence
Qq grandeurs caractéristiques :
Source: soleil : θ~32 arcmin ds ~ 54 µm
Laser He-Ne : θ~3 arcmin ds ~ 0.6 mm
a
Cohérence Spatiale
Exemple : Interféromètre stellaire (de Michelson)
a .
a
Cohérence Spatiale
Perte totale de cohérence si
Cohérence spatiale suffisante si
Détermination exp de θ : Bételgeuse : θ~47 10-3 arcsec : a = 1.1 m
Méthode donnant une résolution >>
Etoile non résolue = source ponctuelle : interférences OK
Etoile résolue = source incohérente : interférences KO !
θλ2
<a
θλ2
=a
disque <>
diam. étoile!!
Cohérence spatialeThéorème de van Cittert et Zernike :Source étenduemonochromatique / dispositif de Young
Source d’intensité I échantillonnée en Si
Les échantillons ont une intensité ISi
Solution :
où
Sens physique de γ(degré complexe de cohérence spatiale) :
sII
IIV γ=
+−=
minmax
minmax
∑ +=i
iiSII )2cos1( πυτ
∫∫ +=S
sS dSII )2cos1( πυτ
[ ])2cos(12 0 spsII απυτγ ++=[ ]
[ ][ ]centrée normalisée spatiale intensité
2exp
TF
ITF
dSiI
nss
nss
==
= ∫γ
πυτγ
Cohérence SpatialeEn résumé :
ds = λ / θ = largeur de cohérence
Il faut des fentes espacées de a < ds pour garantir la cohérence spatialeEn fait, le degré de cohérence spatiale entre S1 et S2 est donné par l’amplitude en S1 de la figure de diffraction produite par S et centrée en S2
Ex : Source = trou
Figure de diffraction = Sinc (en fait, fct Bessel)
S
Cohérence SpatialeEn résumé:
ds = λ / θ = largeur de cohérence
Il faut des fentes espacées de a < ds pour garantir la cohérence spatialeEn fait, le degré de cohérence spatiale entre S1 et S2 est donné par l’amplitude en S1 de la figure de diffraction produite par S et centrée en S2
Ex : Source = trou
Figure de diffraction = Sinc
S
Visualisation de la zone de cohérence spatiale
Filtre Spatial :
Figure de diffraction du pinhole (5-40 µm)
Sur l’écran, on visualise la figure d’Airy (Bessel)
Lobe central : cohérence spatiale OK
==> Interférences possibles