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Les couches minces Points essentiels

  Interférence par une couche mince

  L’enduit anti-reflet

  Interférence par un coin d’air

  Les anneaux de Newton

Interférence par une couche mince

À incidence presque normale, δ = 2 e

Pour le rayon 1 --» ΦR = π --» réflexion dure;

Pour le rayon 2 --» ΦR = 0 --» réflexion molle;

•  épaisseur de la couche mince “e” entourée d’air, indice de cette couche “n”

e

Rayo

n 1

(π)

Rayo

n 2

(0)

Milieu 2 (n2 = n)

Milieu 1 (n1 = 1)

Conditions d’interférence

Ici, ΦT = Φδ + ΦR

Interférence constructive:

•  Si 2e = λn/2 ; 3λn/2 ; 5λn/2 ; …

Interférence destructive:

•  Si 2e = λn; 2λn; 3λn…

( avec λn = λ/n)

Cas général

e

Rayo

n 1

(?)

Rayo

n 2

(?)

Milieu 2 (indice n2)

Milieu 1 (indice n1)

Questions à se poser

1.  Le rayon 1 est-il déphasé après la rélexion sur la couche d’indice n2 ?

2.  Le rayon 2 est-il déphasé après la rélexion sur la couche d’indice n3 ?

Milieu 3 (indice n3)

Conditions d’interférence A. Si aucun des faisceaux ou si les deux sont déphasés (ΦR = 0)

Interférence constructive:

•  Si Interférence destructive:

•  Si

B. Si un seul faisceau est déphasé de π (ΦR = π) Interférence constructive:

•  Si Interférence destructive:

•  Si

2e = mλn2

( m = 1, 2, 3, ...) λn2 =λn2

2e = m + 12( ) λn2 ( m = 0, 1, 2, 3, ...)

2e = mλn2

( m = 1, 2, 3, ...)

2e = m + 12( ) λn2 ( m = 0, 1, 2, 3, ...) λn2 =λn2

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Exemple Un film de savon de 3 x 10-5 cm d’épaisseur est éclairé avec une lumière blanche ( contenant toutes les longueurs d’onde). L’indice de réfraction du film est de 1,5 ( pour 550 nm). Quelle longueur d’onde du spectre visible seront renforcées par le faisceau réfléchi ?

e = 3 x 10 -5 cm

Rayo

n 1

(π)

Rayo

n 2

(0)

Milieu 2 (n2 = 1,5)

Milieu 1 (n1 = 1)

Exemple (suite) On désire les conditions d’interférence constructive

Isolons λ:

Si m = 0, alors λ = 1800 nm;

Si m = 1, alors λ = 600 nm;

Si m = 2, alors λ = 360 nm;

Si m = 3, alors λ = 200 nm.

La seule longueur d’onde renforcée du spectre visible est de 600 nm.

λ = 2 e× n( m + 12 )

2e = m + 12( )λn2 ( m = 0, 1, 2, 3, ...)

L’enduit antireflet

Les lentilles en verre utilisées dans les appareils photographiques et autres instruments d’optique sont en général recouvertes d’une mince pellicule transparente, de fluorure de magnésium par exemple (MgF2), qui sert à réduire ou éliminer les réflexions indésirables. Ces enduits antireflet permettent en autre d’augmenter le facteur de transmission de la lumière par les lentilles.

Exemple: L’enduit antireflet

Les cellules solaires sont souvent recouvertes d’une pellicule transparente, de monoxyde de silicium (SiO, n = 1,45), qui réduit au minimum les pertes par réflexion. Soit une cellule solaire au silicium (n = 3,5) recouverte d’une mince pellicule de monoxyde de silicium. Déterminez l’épaisseur minimale de la pellicule pour laquelle la réflexion est minimale à une longueur d’onde de 550 nm.

Exemple: La solution

La réflexion est minimale lorsque les rayons 1 et 2 vérifient la condition d’interférence destructive. Notons que les deux rayons subissent un déphasage de π par la réflexion. Par conséquent, la différence de phase nette par réflexion est nulle et, pour que la réflexion soit minimale, la différence de marche doit être égale à λn/2.

Changement de phase de 180° Changement de

phase de 180°

Exemple: La solution Par conséquent:

t = λ4 n

= 550 nm4 (1,45)

= 94,8 nm

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Pellicule de savon verticale

La réflexion de la lumière blanche sur une mince pellicule d’eau savonneuse suspendue dans les airs à la verticale. La portion supérieure de la pellicule est si mince que la lumière réfléchie produit de l’interférence destructive (portion sombre de la pellicule). Avec l’augmentation de l’épaisseur de la pellicule due à la gravité, une série de franges colorées apparaît (interférence constructive)

Pellicule de savon verticale

Au fur et à mesure que la région supérieure d’une pellicule de savon verticale s’amincit, elle apparaît sombre dans la lumière réfléchie.

L’irisation Interférence par un coin d’air

Coin d’air formé par 2 lames séparées à une extrémité

Condition d’interférence

Un seul faisceau est déphasé de π (ΦR = π) Interférence constructive:

•  Si Interférence destructive:

•  Si e

Cependant, e varie selon que l’on observe près ou loin du cheveu.

D

L

2e = m + 12( )λn2 ( m = 0, 1, 2, 3, ...)

λn2= λn2

2e = mλn2

( m = 1, 2, 3, ...)

Interférence par un coin d’air (suite)

•  Soit la variation Δe d’épaisseur entre 2 franges sombres consécutives:

•  Soit l’espacement horizontal d entre 2 franges sombres consécutives: 2 franges sombres consécutives

Δ e

d

Δ e = λ2

Δ ed

= DL

Observations

  Souvent on indique un nombre n de franges sombres par unité de longueur.

n = 2Dλ × L

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Exemple

Un coin d’air est formé par 2 lames de verre de longueur 12 cm séparé par un fil fin placé à une extrémité. De la lumière de longueur d’onde 480 nm tombe suivant la normale du coin. Trouvez le rayon du fil, sachant que l’on observe 6 franges sombres par cm.

Ce qui donne un rayon de 8,64 µm

D = λ × L × n2

= 17,28 µm

Les anneaux de Newton

Coin d’air

Verre

Verre

Tout près du centre, l’épaisseur de la couche d’air est négligeable. On observe de l’interférence destructive. On cherche à établir une relation entre le rayon de courbure r d’une frange (brillante), le rayon de courbure R de la lentille et e l’épaisseur de la couche d’air.

Les anneaux de Newton (suite)

R

e

R - e

r

Soit: r2 = R2 – (R – e)2 = R2 - R2 + 2 R e - e2

Puisque e est petit, e2 est négligeable devant 2 R e

Condition pour observer une frange brillante: 2 e = ( m +½ ) λair

r = R × (m + 12 ) λairCoin d’air

Exemple

Voici les spécifications pour les « anneaux de Newton »:

•  longueur d’onde de la lumière utilisée = 600 nm; •  indice du verre n = 1,5; •  et le rayon de courbure R = 2,5 m.

Calculez le rayon de la cinquième frange brillante

r = 2,60 mm

Remarque: 2 mm du centre et déjà la 5e frange brillante.

Travail personnel

  Faire les exemples: 6.4, 6.5, 6.6 et 6.7

  Aucune question

  Les exercices: 31, 33 et 37

  Résolvez les problèmes suivants: 5 et 15