ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΖΑΚΑΚΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: 7/6/2013Τάξη: Α΄ Σελίδες: 8 Διάρκεια: 2 ώρεςΤμήμα: ........... Ονοματεπώνυμο: ................................................................... Αριθμός:..........

ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 2. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού ή διορθωτικής ταινίας. 3. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι).

ΜΕΡΟΣ Α΄ Από τα 15 θέματα να απαντήσετε ΜΟΝΟ τα 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες.

ΘΕΜΑ 1. Να κάνετε τις πράξεις:

α) (+ 2).(- 3) = β) ( - 20): (- 4) =

γ) 7 + (- 5) + (+ 3) + (- 4) =

δ) (- 3).( - 7 + 2) =

ΘΕΜΑ 2. Να λύσετε τις εξισώσεις:

α) χ +7 = 12 β) 4χ = 8 γ) χ : 4 = 3 δ) 2χ -1= 7

ΘΕΜΑ 3. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

α) (+2)3 = β) 20130 = γ) (–3)2 = δ) ( –1)5 = ε) 105 =

ΘΕΜΑ 4. Να τοποθετήσετε τα ακόλουθα σημεία στο σύστημα αξόνων:

Α( 1,3) Β(-2, -1) Γ( 3,-4) Δ( -4, -2) Ε( 4,0)

1

ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ

Αριθμητικά:.............................

Ολογράφως: ............................

Υπογραφή: ..............................

ΘΕΜΑ 5. Να βάλετε σε κάθε τετραγωνάκι το κατάλληλο ψηφίο ώστε ο αριθμός που θα προκύψει να διαιρείται με τον αριθμό ή τους αριθμούς που είναι δίπλα του:

α) 53 με το 2

β) 173 με το 5

γ) 5 4 2 με το 9

δ) 4 1 6 με τους αριθμούς 5 και 3

ΘΕΜΑ 6. Με βάση το διάγραμμα να χαρακτηρίσετε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις πιο κάτω σχέσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό.

α) Α ={ 1, 2 , 4 , 6, 8,9 } Σ / Λ

1) β) ΑUΓ = { 6 } Σ / Λ

2) γ) Α∩Β={1,2} Σ / Λ

δ) ν(Γ)= 2 Σ / Λ

ε) Β∩ Γ=∅ Σ / Λ

ΘΕΜΑ 7. Να συμπληρώσετε τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο ( < , > , = ) ώστε να προκύψουν αληθείς σχέσεις :

α) 0 ............. -1 β) -2 ……….+2 γ) +7 ………… | -7|

δ) |- 2| + | + 3| ……|-2 +3 | ε) 8 -3⋅2 ……..10

ΘΕΜΑ 8. Να βρείτε τις τιμές των χ και ω και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (α) (β)

2

ΘΕΜΑ 9. Να υπολογίσετε τις τιμές των α , β , χ , ψ ,ω για να ισχύουν οι ισότητες:

α) (- 2)3∙ (- 2)α = (- 2)5 α =

β) 3 -2 : 33 = 3χ χ =

γ) ( 52) β = 5-10 β =

δ) (7ψ . 7-2 )3 =70 ψ =

ΘΕΜΑ 10. α) Να μετατρέψετε το δυαδικό αριθμό 110010 στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.

β) Να μετατρέψετε το δεκαδικό αριθμό 61 στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης.

ΘΕΜΑ 11. Σε ένα κουτί υπάρχουν 5 κόκκινα, 8 άσπρα και 7 κίτρινα μπαλάκια αριθμημένα από το ένα μέχρι το είκοσι. Αν επιλέξω στην τύχη ένα μπαλάκι, να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων:

Α: Το μπαλάκι να είναι κίτρινο …………………………………………………….

Β: Το μπαλάκι να μην είναι κόκκινο ……………………………………………………

Γ: Ο αριθμός στο μπαλάκι να είναι μικρότερος του 5 …………………………………..

Δ: Ο αριθμός στο μπαλάκι να είναι πολλαπλάσιος του 4 ………………………………

Ε: Ο αριθμός στο μπαλάκι να διαιρείται με το 6 ……………………………………….

ΘΕΜΑ 12. Να κάνετε τις πράξεις:

α)

318

+ 518

=

β)

25−7

3=

γ) (−3 1

7 )⋅( 712 )=

3

δ)

516

+(12

: 34 )=

ΘΕΜΑ 13. Να αντιστοιχίσετε την πρόταση της Α΄ στήλης με το κατάλληλο τρίγωνο της Β΄ στήλης

Α΄ Στήλη Β΄ Στήλη

(α) Δύο γωνίες του είναι ίσες με 60ο. (1) Ορθογώνιο

(β) Μία γωνία του είναι ίση με 42ο και η άλλη ίση με 48ο.

(2) Αμβλυγώνιο

(γ) Οι πλευρές του έχουν μήκη 8cm, 7cm και 8cm.

(3) Οξυγώνιο

(δ) Μία γωνία του είναι ίση με 22ο και η άλλη ίση με 35ο.

(4) Ισοσκελές

(ε) Μια γωνία του είναι ίση με 64ο και η άλλη ίση με 56ο .

(5) Σκαληνό

(6) Ισόπλευρο

α ….. β ….. γ ….. δ ……. ε …….

ΘΕΜΑ 14. Σε μια έρευνα του Γραφείου Ευημερίας στις 450 οικογένειες οι 90 από αυτές είναι μονογονεϊκές και το 18% των οικογενειών παρουσιάζει έντονο πρόβλημα ανεργίας .

α) Να υπολογίσετε το ποσοστό των οικογενειών που είναι μονογονεϊκές.

β) Να υπολογίσετε τον αριθμό των οικογενειών με προβλήματα ανεργίας.

γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό των οικογενειών που δεν είναι ούτε μονογονεϊκές ούτε έχουν πρόβλημα ανεργίας.

4

ΘΕΜΑ 15 . Να υπολογίσετε τις γωνίες των πιο κάτω τριγώνων . (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ) α) β)

ΜΕΡΟΣ Β΄ Από τα 6 θέματα να απαντήσετε ΜΟΝΟ τα 4. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 10 μονάδες.

ΘΕΜΑ 1. Α) Η Ελένη , η Άννα και η Μαρία , παιδικές φίλες, αποχαιρετούν η μια την άλλη στο αεροδρόμιο της Λάρνακας απ’ όπου θα ταξιδεύσουν με διαφορετικές πτήσεις και προορισμούς σε τρία διαφορετικά κράτη . i ) Να βρείτε σε πόσους μήνες θα ξανασυναντηθούν, αν γνωρίζετε ότι η Ελένη θα επιστρέφει στην Κύπρο κάθε 12 μήνες , η Άννα κάθε 15 μήνες και η Μαρία κάθε 18 μήνες .

ii ) Πόσες φορές θα επισκεφθεί την Κύπρο η καθεμιά από τις τρεις φίλες μέχρι να ξανασυναντηθούν ;

Β) Αν το χ είναι ο ΜΚΔ των αριθμών 12 , 15 και 18 , να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

2χ2 + 3( 3χ - 5) - 4χ + ( 29 - χ) : 2 - χ3=

5

ΘΕΜΑ 2. Το διπλανό ραβδόγραμμα δίνει τον αριθμό παιδιών που έχουν οι οικογένειες σε μια κοινότητα.α) Να βρείτε:

i. Πόσες είναι συνολικά οι οικογένειες της κοινότητας;

…………………………………..

ii. Πόσες οικογένειες έχουν 2 παιδιά;………………………..

iii. Πόσες οικογένειες έχουν τουλάχιστον 4 παιδιά;

……………………….

iv. Πόσες οικογένειες έχουν λιγότερα από δύο παιδιά;

…………………………

v. Πόσες οικογένειες έχουν περισσότερα από 1 και λιγότερα από 4 παιδιά; ………………………

β) Ο κοινοτάρχης αποφάσισε να βραβεύσει μια από τις οικογένειες i. Ποια είναι η πιθανότητα να επιλέξει οικογένεια με 5 παιδιά; …………………………………….

ii. Πόσα παιδιά έχουν οι οικογένειες με τη μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσουν; ……………………

ΘΕΜΑ 3. Δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.α) Να συμπληρώσετε τον αντίστοιχο πίνακα τιμών και να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης. (8 μονάδες)

β) Αν Ο (0,0 ) και Α(2,6), να βρείτε τις συντεταγμένες σημείου Β ώστε το τρίγωνο ΟΑΒ να είναι ορθογώνιο, με Α̂= 90ο. (2 μονάδες)

6

χ ψ(χ ,ψ )Τύπος συνάρτησης

ΘΕΜΑ 4. α) Στις παρακάτω προτάσεις να βάλετε σε κύκλο το Σ, αν η πρόταση είναι σωστή, και το Λ, αν

η πρόταση είναι λανθασμένη:

β) Αν το μήκος της χορδής ΑΕ=7cm , το μέτρο του τόξου ΕΓ= 87o, και η γωνίαΑ Κ̂ Η=22Ο να βρείτε:

ι) To μήκος της χορδής ΒΖ (Να δικαιολογήσετε την απάντηση)

ιι) To μέτρο του τόξου ΗΖ (Να δικαιολογήσετε την απάντηση)

ιιι) Το μέτρο του τόξου ΒΓ ( Να δικαιολογήσετε την απάντηση)

ΘΕΜΑ 5. Να λύσετε την εξίσωση: χ−3

2−2 χ+1

6= χ

4+ 1− χ

3

7

Κάθε κύκλος έχει μία διάμετρο. Σ / Λ

Το ΚΓ είναι ακτίνα του κύκλου Σ / Λ

Κυκλικός δίσκος είναι ο κύκλος μαζί με το μέρος του επιπέδου που περικλείει. Σ / Λ

Σε τόξο μ μοιρών βαίνει επίκεντρη γωνία επίσης μ μοιρών Σ / Λ

Η γωνία Δ Ε̂ Κ είναι επίκεντρη γωνία Σ / Λ

ΘΕΜΑ 6 Στο πιο κάτω σχήμα ε 1 ⃦ ε2 και ΑΔ διχοτόμος της γωνίας Ε Α̂ Γ. (α) Να υπολογίσετε το χ και τις γωνίες ω, ψ και φ. (8 μονάδες)(β) Να γράψετε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις πλευρές και ως προς τις γωνίες του. (2 μονάδες)

(Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας).

Η Διευθύντρια

Ρένα Βαρνάβα

8