ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data ›...

17
1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2019 2020 Αγαπητοί μας μαθητές. Η ομάδα των Μαθηματικών του σχολείου μας, θέλοντας να σας βοηθήσει να μη χάσετε επαφή με τα μαθήματά σας, έχει ετοιμάσει επαναληπτικές ασκήσεις στη διδαχθείσα ύλη. Ελπίζουμε να τις αξιοποιήσετε και ευχόμαστε να ξαναβρεθούμε σύντομα στο σχολείο! Για τη μελέτη σας συμβουλευτείτε: 1. Τα βιβλία Μαθηματικών A΄ Γυμνασίου Α΄ & Β΄ Τεύχος 2. Τις σημειώσεις, τα φυλλάδια και τα φύλλα εργασίας που σας δόθηκαν. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 : ΣΥΝΟΛΑ 1) Να γράψετε με αναγραφή στοιχείων τα πιο κάτω σύνολα και να βρείτε τον πληθικό τους αριθμό: Α : Οι μήνες του χρόνου που αρχίζουν από Α Β : Τα ψηφία του αριθμού 83312 Γ : Τα πολλαπλάσια του 4 που είναι μικρότερα του 25 Δ : Οι περιττοί αριθμοί που είναι μικρότεροι από το 8 2) Δίνονται τα σύνολα: Α = { 1, 2, 3, … , 10 } Β = Οι περιττοί αριθμοί που είναι μικρότεροι από το 10 Γ 2. 1. 6. 12. 3. 4. Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό: α. 3 A ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ β. 6 B ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ γ. 12 Γ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ δ. ( ) vB 5 = ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ε. = Β Γ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

Transcript of ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data ›...

Page 1: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

1

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2019 – 2020 Αγαπητοί μας μαθητές. Η ομάδα των Μαθηματικών του σχολείου μας, θέλοντας να σας βοηθήσει να μη χάσετε επαφή με τα μαθήματά σας, έχει ετοιμάσει επαναληπτικές ασκήσεις στη διδαχθείσα ύλη. Ελπίζουμε να τις αξιοποιήσετε και ευχόμαστε να ξαναβρεθούμε σύντομα στο σχολείο! Για τη μελέτη σας συμβουλευτείτε:

1. Τα βιβλία Μαθηματικών A΄ Γυμνασίου Α΄ & Β΄ Τεύχος

2. Τις σημειώσεις, τα φυλλάδια και τα φύλλα εργασίας που σας δόθηκαν.

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΤΑΞΗΣ

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 1 : ΣΥΝΟΛΑ

1) Να γράψετε με αναγραφή στοιχείων τα πιο κάτω σύνολα και να βρείτε τον πληθικό τους αριθμό: Α : Οι μήνες του χρόνου που αρχίζουν από Α

Β : Τα ψηφία του αριθμού 83312

Γ : Τα πολλαπλάσια του 4 που είναι μικρότερα του 25

Δ : Οι περιττοί αριθμοί που είναι μικρότεροι από το 8

2) Δίνονται τα σύνολα: Α = { 1, 2, 3, … , 10 }

Β = Οι περιττοί αριθμοί που είναι μικρότεροι από το 10

Γ2.

1.

6.12.

3.

4.

Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό: α. 3 A ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ β. 6 B ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

γ. 12 Γ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ δ. ( )v B 5= ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

ε. =Β Γ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

Page 2: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

2

3) Δίνεται το διάγραμμα Venn των συνόλων Ω, Α και Β. Να βρείτε: α. Ω =

β. Α =

γ. Β =

δ. Α Β =

ε. Α U B =

στ. Α΄ =

ζ. Β΄ =

η. (Α U B)΄ =

4) Δίνονται τα σύνολα:

Α: τα φωνήεντα του ελληνικού αλφαβήτου

Β: τα γράμματα της λέξης «απαράμιλλος».

α) Να παραστήσετε τα δύο σύνολα Α και Β με βέννειο διάγραμμα.

β) Να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα και να βρείτε τον πληθικό αριθμό τους.

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 2 : ΑΡΙΘΜΟΙ

1) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: 52 = 33 = 05 = 171 = 104 = 90 = 1003 = 12015 = 24 = (3 – 2)6 = 2) Να υπολογίσετε την τιμή των πιο κάτω παραστάσεων :

α) 2 5-3 = β) ( )12-5 ÷7-5 =

γ) 2 43 -5+1 = δ) ( )2 710 - 4 2 -0 =

ε) 2 3 354 3 -3 2 +1 = στ) ( ) 3 2 43 4 -9 +2 4 -32 2 =

ζ) 42 – 23 + 118 + 100 = η) 7· ( 42 – 3 · 5 )6 – ( 32 – 22 ) : 5=

3) Αν α = 5 και β = 3 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων: Α = 2α – 3β Β = (4β – 2α)3 Γ = 2α + β3 – ( α – β )4 + 2β =

Ω

. 3

. α

. 4

. κ

. μ

. 2

. λ

Α Β

Page 3: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

3

4) α) Να μετατρέψετε τους πιο κάτω αριθμούς από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης:

α. 1100(2) = β. 100101(2)=

β) Να μετατρέψετε τους πιο κάτω αριθμούς από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης:

α. 83 β. 145

5) Να συμπληρώσετε τις ισοδυναμίες:

(α) 5 ......... = = (β) 6 6 .......... − = − =

(γ) 5 0 .......... = = (δ) 5 9 ........... + = + =

(ε) 9 ...... 5 5 + = + = (στ) 15 20 15 ........ − = − =

(ζ) 13 12 ....... + = + + = (η) 20 : 10 ........ = =

(θ) 6 12 ........ − = = (ι) 16. 4. . ....... . = =

6) Να εξετάσετε ποιος από τους αριθμούς: 8, 10, 9 είναι η λύση της εξίσωσης:

3 7 13 − = + .

7) Να λύσετε τις εξισώσεις: (α) 11 + χ = 38 (β) 4χ = 32 (γ) α + 23 = 45 (δ) ψ – 12 = 31 (ε) ψ : 4 = 5 (στ) 32 – χ = 24

(ζ) 40 : χ = 8 (η) 3ψ – 10 = 50 (θ) χ + 2χ +35 = 44 (ι) 5(χ + 1) = 35 (κ) 4(χ – 2) – 2χ = 10

8) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΓ είναι τριπλάσια της ΑΒ και η ΒΓ είναι κατά 2 μονάδες

μεγαλύτερη από την πλευρά ΑΒ.

α) Να βρείτε την αλγεβρική παράσταση που εκφράζει την περίμετρο του τριγώνου.

β) Να υπολογίσετε την περίμετρο του τριγώνου αν η πλευρά ΑΒ είναι 3 cm.

Page 4: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

4

9) Να λύσετε τα πιο κάτω προβλήματα με τη χρήση εξίσωσης: Α) Ένα Γυμνάσιο έχει συνολικά 530 μαθητές. Η Α΄ τάξη έχει διπλάσιους μαθητές από την Β΄ τάξη. Η Γ΄ τάξη έχει 70 μαθητές λιγότερους από το τριπλάσιο των μαθητών της Β΄ τάξης. Πόσους μαθητές έχει κάθε τάξη;

Β) Στο διαγωνισμό της μαθηματικής ολυμπιάδας συμμετείχαν 48 μαθητές και από τις τρεις τάξεις ενός σχολείου. Οι μαθητές της Γ τάξης ήταν οι διπλάσιοι των μαθητών της Α τάξης και οι μαθητές της Β τάξης ήταν 4 περισσότεροι από τους μαθητές της Α τάξης. Να βρείτε πόσοι μαθητές από κάθε τάξη συμμετείχαν στον διαγωνισμό. Γ) Να βρείτε τις διαστάσεις του πιο κάτω ορθογωνίου που έχει περίμετρο 60cm και η μια διάσταση του είναι τετραπλάσια από την άλλη.

Δ) Το άθροισμα δύο διαδοχικών αριθμών είναι 29. Να βρείτε τους δύο αριθμούς.

Ε) Η Ελένη είναι χ χρονών, ο αδελφός της είναι 3 χρόνια μεγαλύτερος της και η μητέρα της έχει τριπλάσια ηλικία από τον αδελφό της. Αν το άθροισμα των ηλικιών και των τριών είναι 72, να βρείτε την ηλικία του καθενός.

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 3 : ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ

1) Αν ένας αριθμός διαιρεθεί με το 11, δίνει πηλίκο 5 και υπόλοιπο 3. Ποιος είναι ο αριθμός;

2) Σημειώστε με κύκλο ποιοι από τους πιο κάτω αριθμούς είναι πρώτοι:

8, 11, 53, 63, 29, 74, 15, 48, 5, 21, 31, 13, 18, 51

3) Να βάλετε στο κάθε τετραγωνάκι το κατάλληλο ψηφίο ώστε:

α) Ο αριθμός 67□ να διαιρείται με το 2

β) Ο αριθμός 3□9 να διαιρείται με το 9

γ) Ο αριθμός 41□ να διαιρείται με το 5

δ) Ο αριθμός 2□ 3 να διαιρείται με το 3

Page 5: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

5

ε) Ο αριθμός 73□ να διαιρείται με το 4

στ) Ο αριθμός 351 □ να διαιρείται με το 2 και το 3 και όχι με το 5

ζ) Ο αριθμός 78□□ να διαιρείται με το 2, το 5 και το 9

η) Ο αριθμός 27□□ να διαιρείται με το 5, το 3 και όχι με το 2

(θ) Ο αριθμός 45 να διαιρείται με το 3 και το 4.

(ι) Ο αριθμός 8 2 να διαιρείται με το 3 και το 5.

(κ) Ο αριθμός 6 4 να διαιρείται με το 4 και το 9 και όχι με το 10.

(λ) Ο αριθμός 452 να διαιρείται με το 2, 3, 5 και το 9 4) Να βρείτε το Μ.Κ.Δ. και το Ε.Κ.Π. των αριθμών

Α) 45, 30 και 54. Β) 2337 και 98 Γ) 23.33

52 , 2432

5 και 2334

5) Να εξετάσετε αν οι αριθμοί 15 και 24 είναι πρώτοι μεταξύ τους.

6) Να γράψετε δίπλα από κάθε πρόταση σωστό ή λάθος.

α) Το 500 είναι πολλαπλάσιο του 5. ………………………

β) Το 6 είναι πολλαπλάσιο του 60. ………………………

γ) Το 32 είναι διαιρέτης του 8. ………………………

δ) Το 0 είναι πολλαπλάσιο όλων των αριθμών. ………………………

ε) Ο μεγαλύτερος διαιρέτης ενός αριθμού είναι ο εαυτός του. ………………………

στ) Το 0 είναι διαιρέτης του 7 ………………………

ζ) Οι άρτιοι αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 2 ………………………

η) Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι ………………………

θ) Το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών είναι πρώτος αριθμός. ………………………

ι) Όλοι οι περιττοί αριθμοί είναι πρώτοι. ………………………

κ) Το 2 είναι ο μόνος άρτιος αριθμός που είναι πρώτος ………………………

7) Ο σύνδεσμος γονέων ενός σχολείου μάζεψε 150 βιβλία, 120 τετράδια και 210 μολύβια, για να φτιάξει πακέτα, τα οποία θα προσφέρει στα παιδιά του σχολείου. Πόσα το πολύ όμοια πακέτα μπορεί να φτιάξει; Πόσα βιβλία, τετράδια και μολύβια θα περιέχει το κάθε πακέτο; Αν ο σύνδεσμος θέλει να ετοιμάσει πακέτα και για τους 240 μαθητές του σχολείου, πόσα βιβλία, τετράδια και μολύβια θα χρειαστεί;

Page 6: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

6

8) Οι καμπάνες των εκκλησιών τριών γειτονικών χωριών κτυπούν κάθε 10, 8 και 12 ώρες αντίστοιχα. Αν σήμερα κτύπησαν ταυτόχρονα, να βρείτε: α) Μετά από πόσες ώρες θα ξανακτυπήσουν και οι τρεις καμπάνες ταυτόχρονα και πόσες φορές θα κτυπήσει η κάθε καμπάνα;

β) Μέσα σε 30 μέρες πόσες φορές θα κτυπήσουν ταυτόχρονα και οι τρεις καμπάνες;

9) Τρία λεωφορεία βρίσκονται στην αφετηρία τους. Το α΄ κάνει τη διαδρομή του και επιστρέφει σε 28΄, το β΄ σε 63΄ και το γ΄ σε 42΄. Αν στις 10 π.μ. ξεκινήσουν και τα τρία λεωφορεία μαζί ποια ώρα θα ξανασυναντηθούν και τα τρία μαζί για πρώτη φορά στην αφετηρία; 10) Οι μαθητές ενός σχολείου μπορούν να χωρισθούν σε ομάδες ανά 24, ανά 36 ή ανά 40.

Πόσους μαθητές έχει το σχολείο αν υπερβαίνουν τους 1000 αλλά όχι τους 1400 μαθητές;

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 4 : ΑΚΕΡΑΙΟΙ – ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

1) Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα:

Αριθμός Αντίθετος Αντίστροφος Απόλυτη τιμή

7

+2,7

5

9−

2

2) Να κάνετε τις πράξεις:

α) ( +3) + ( +11) = β) (–5 ) + (–8) = γ) ( +12 ) + (–3 ) = δ) ( +8 ) + ( –15 ) = ε) ( +7) – ( +5 ) = στ) –(–6 ) + (–2 )3 = ζ) |+9 | + (– 5)2 = η) | –11| – | –2| = θ) ( +15 ) : ( –3 ) = ι) ( –3 )·( –4 ) = κ) –3 · ( +8 ) = λ) ( + 20 ) : ( +4 ) =

μ) =

+

3

1

4

3 ν) =−−

5

3

2

1 ξ) =−

4

11

5

24

Page 7: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

7

ο) - 1,4 -

5

3 = π)

4 3( ) ( )

11 8+ − = ρ)

2 3( ) ( )

5 7− − =

σ) 2 3

( ) ( ) ( 10)9 5

− + − = τ) 1 3

( 3 ) (1 )2 4

− = υ) =

3

11:

9

8

3) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω σχέσεις:

α) Αν χ + ψ = 0, τότε οι χ και ψ είναι …………………………

β) Αν χ . ψ > 0 τότε οι χ και ψ είναι ………………………..

γ) Αν α . β > 0 και α + β < 0, τότε τα α και β είναι ………………………..

δ) Αν

< 0, τότε οι χ και ψ είναι …………………………..

4) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: (+7)2 = (+1)4 = - (–4)2 = (–2)5 = (–11)1 = (–1)2015 = – 72 = – (–1)15 = (3 – 5)3 = - (5 – 2)2 =

(-1,2)0 – 90 = =

0

5

1 =

2

3

2 =

−−

3

5

1

5) Να κάνετε τις πράξεις:

α) + 5 – 7 +11 –22 = β) (+11) – (+4) – (– 8 ) + (–1 ) = γ) (+ 13 – 5) – (+3 –2 + 1) = δ) ( 18 – 22 ) : (–2 ) + 5 · (–3 ) =

ε) – 6 + [ - 5 + 2 · (– 3) ] = στ) ( ) =+−−+− 172315104

ζ) (-12):(+5-1) – (-6+13)∙(-1) – 30 = η) – 32 – 5·(- 2) + (+12):(-3)= θ) – 52 – (–3)2 + 8 = ι) (–2)3 – (–3)2 – (+2)4 = κ) 92 – 4 · (– 2 )2 = λ) (- 2) (- 3) ∙ (1) ∙ (-2) = μ) ( 5 – 3 )2 + ( – 1 )8 = ν) (– 7+ 3):(+4) – (-2)∙(-1) + 14 : [+2 – 4(-3)] =

ξ) =

2

11

3

1

5

4

2

1 ι)

2)2()1)(910(2

)36(:)27()3)(14(

+−−+−−

−−−+−+−=

κ) =

−+

3

1

2

1

)4

1(

3

1

λ) =

−−

2

3

2:

3

11

3

4:

5

2

2

1

Page 8: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

8

6) Δίνεται η αλγεβρική παράσταση: ( ) ( )5 2 4 3 2 12 = − − + − −

α) Να γράψετε την παράσταση Α σε πιο απλή μορφή.

β) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης Α, όταν 2 1 = − = + 7) Αν 1−= και 2+= να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων:

α) =−− 3 β) ( ) =+− 37 γ) χ – 2ψ + 5 – (ψ – χ) =

δ) =−++ 32 ε) =+−

2

55 στ) =

+−2

2)(5

8) Δίνεται η αλγεβρική παράσταση

Α = 2(3α − β) + 5 + 6β − 2α − 2(α + β)

α) Να γράψετε την παράσταση στην πιο απλή της μορφή.

β) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης αν α + β = 3 .

9) Ο x είναι ο αντίθετος του +5 και ο y o αντίστροφος του 1

3− . Να υπολογιστεί η τιμή της

παράστασης: ( )x y x y = − − =

10) Να λύσετε τις ακόλουθες εξισώσεις:

α) 5 2 3 + − = + β) 3(χ – 2) + 4 = 5(χ + 3) – χ

γ) 11 – 3(χ + 1) – 3χ = 4(3 – 2χ) – 4 δ)

15

1

3

3

5

2=

−−

ε) 2𝜒+3

3 + 3 = −

1

6 –

𝜒−2

4 στ)

( )2 χ 4 3χ 4 χ 51

3 15 5

+ − −− = +

11) Να λύσετε τα πιο κάτω προβλήματα: (Να λυθούν με τη χρήση εξίσωσης)

α) Έχω 50 χαρτονομίσματα των €10 και €20.Τα χρήματα μου έχουν συνολική αξία €650. Πόσα χαρτονομίσματα από το κάθε είδος έχω; β) Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο και ΑΓ = 3χ – 7 και ΒΓ = 5χ –19. Να υπολογίσετε την περίμετρο του. γ) Η Ρεβέκκα έχει €4 περισσότερα από το τριπλάσιο των χρημάτων της Χριστίνας. Αν η

Ρεβέκκα, δώσει €4 στην Χριστίνα τότε η Ρεβέκκα θα κρατά διπλάσια χρήματα από την Χριστίνα. Πόσα χρήματα κρατεί η καθεμιά;

Page 9: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

9

δ) Σε μια εκδρομή έλαβαν μέρος άνδρες, γυναίκες και παιδιά. Τα παιδιά ήταν 6 λιγότερα από το πενταπλάσιο των γυναικών και οι άνδρες 3 περισσότεροι από τις γυναίκες. Αν τα παιδιά ήταν διπλάσια από το άθροισμα των ανδρών και των γυναικών να βρείτε πόσα συνολικά άτομα έλαβαν μέρος στην εκδρομή. ε) Αν στο πιο κάτω ορθογώνιο η πλευρά ΑΒ είναι διπλάσια της ΑΔ να υπολογίσετε την περίμετρό του.

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 6 : ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1) Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης Α με ένα της στήλης Β:

ΣΤΗΛΗ Β

Α. Ευθεία

Β. εφεξής γωνίες

Γ. Ημιευθεία

Δ. αντικείμενες ημιευθείες

Ε. Σημείο

Στ. συμπληρωματικές γωνίες

Ζ. παραπληρωματικές γωνίες

Η. κατακορυφήν γωνίες

Θ. ευθύγραμμο τμήμα

Ι. μεσοκάθετη ευθυγράμμου τμήματος

ΣΤΗΛΗ Α

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Page 10: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

10

2) Να κατασκευάσετε δύο εφεξής γωνίες ΑΟΒ = 300 και ΒΟΓ = 500. Να πάρετε σημείο Κ στην κοινή τους πλευρά και να φέρετε τις αποστάσεις του ΚΖ και ΚΗ από τις ΟΑ και ΟΓ αντίστοιχα.

3) Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό: α. Μια γωνία 89ο είναι αμβλεία. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

β. Όλα τα ευθύγραμμα τμήματα έχουν μόνο ένα άκρο. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

γ. Από ένα σημείο περνούν άπειρες ευθείες. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

δ. Η παραπληρωματική οξείας γωνίας είναι οξεία. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

ε. Μια πλήρης γωνία είναι 180ο ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

στ. Δύο συμπληρωματικές γωνίες είναι πάντοτε οξείες ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

4) Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται κύκλος (Ο, ΟΑ) , τόξο ΕΔ = 128Ο και ΟΒ διχοτόμος της Α ΟΓ

.

(α) Να αναφέρετε τι είναι ως προς τον κύκλο τα πιο κάτω: (i) Το σημείο Ο ………………………………………………

(ii) Το ευθύγραμμο τμήμα ΟΒ ……………………………

(iii) Το ευθύγραμμο τμήμα ΔΓ……………………………

(iv) Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ……………………………

(v) Η ευθεία ε………………………………………………

(vi) Η γωνία ΕΟΔ…………………………………………

(β) Να βρείτε το μέτρο της γωνίας BOE ˆ και του τόξου ΔΓ.

(Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας)

5) Να βρείτε τη γωνία που είναι πενταπλάσια από την παραπληρωματική της.

6) Μια γωνία είναι 30ο μικρότερη από το διπλάσιο της συμπληρωματικής της. Να βρεθούν οι δύο γωνίες. (Σχήμα - Εξίσωση)

7) Να υπολογίσετε τη γωνία που είναι 200 μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της παραπληρωματικής της. (Σχήμα - Εξίσωση)

8) Στο πιο κάτω σχήμα, ΟΕ διχοτόμος της γωνίας ΒΟΓ. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ και ψ.

Page 11: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

11

9) Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ένας κύκλος με κέντρο Ο. Να υπολογίσετε α) το θ. (με εξίσωση)

β) Να υπολογίσετε τα τόξα: (i) ΑΔΒ (ii) ΑΒΔ

10) Να υπολογίσετε τα χ, α, β, γ στα πιο κάτω σχήματα. (Να σχηματιστεί εξίσωση και να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας)

α)

β)

γ)

δ)

11) Δίνεται κύκλος ( )Ο,R . ΚΛ // ΟΖ και ˆ 30 = . Να βρείτε χωρίς μοιρογνωμόνιο:

α) Το χ και

β) Το μέτρο του τόξου ΚΔΜ.

Να χρησιμοποιήσετε εξισώσεις και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

3χ+10˚

4χ+20˚

χ

Page 12: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

12

12) Στο πιο κάτω σχήμα ΟΕ ⊥ ΟΖ , ΑΒ και ΓΔ είναι ευθείες, ΟΕ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΟΔ και η γωνία ΓΟΒ είναι ίση με 48°. Να υπολογίσετε τις γωνίες , , , δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

13) Στο πιο κάτω σχήμα η ΟΔ είναι διχοτόμος της ˆA και ΟΓ⊥ ΟΒ .

Να υπολογίσετε το χ και τα τόξα ΑΒ και ΔΓΒ

14) Στο πιο κάτω σχήμα η ΚΒ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΚΓ, οˆΕΚΔ =3χ +10 , ˆΖΚΗ = χ

και η ΚΑ είναι κάθετη στη ΔΓ. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ , ˆΒΚΑ , ˆΓΚΖ , ˆΒΚΕ , ˆΖΚΔ

(Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας)

3x+10Ο

x

Κ

Β

Δ

Α

Ζ

Γ

Η

Ε

Page 13: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

13

15) Δίνεται κύκλος με κέντρο 𝛫, 𝛥𝛫 ⊥ 𝛦𝛫 και 𝛢𝛫𝛣 = 30° και ΚΑ διχοτόμος της γωνίας ΕΚΒ.

i) Να υπολογίσετε τη τιμή των 𝑥 και 𝜓.

(Να χρησιμοποιήσετε εξισώσεις, και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.)

ii) Να ονομάσετε:

α) Μια αμβλεία γωνία ......................

β) Μια οξεία γωνία ......................

γ) Μια ορθή γωνία ......................

iii) Να βρείτε το μέτρο της επίκεντρης γωνίας ΔΚ𝛢, και το μέτρο του τόξου ΕΑΒ.

iv) Να φέρετε τη χορδή ΔΕ του κύκλου και την εφαπτόμενη του κύκλου στο σημείο Β.

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 9 : Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α I I – ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ – ΤΡΙΓΩΝΑ

1) Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα.

ΤΡΙΓΩΝΟ

ΕΙΔΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΠΛΕΥΡΩΝ /ΓΩΝΙΩΝ Ως προς πλευρές

Ως προς γωνίες

A

Β Γ

60◦ 4cm4cm

ΒΓ=

K

M

N

72◦

17◦

=

=

𝑥°

ψ°

(5𝑥 − 30)°

30°

Page 14: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

14

𝛼°

(2𝛼 + 10)°

30°

𝜀2

𝜀1 30° 𝑥°

𝜓°

𝜁°

2) Να γράψετε ορθό ή λάθος στις πιο κάτω προτάσεις. α) Υπάρχουν αμβλυγώνια τρίγωνα που είναι ισόπλευρα. ...............................

β) Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει δύο οξείες γωνίες. ...............................

γ) Το ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο γωνίες ίσες. ..............................

δ) Υπάρχουν ορθογώνια τρίγωνα που είναι ισοσκελή. ...............................

ε) Το αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει δύο οξείες γωνίες. ...............................

στ) Υπάρχουν αμβλυγώνια τρίγωνα που είναι ισοσκελή. ...............................

ζ) Η εξωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι 400. Το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο. …………...

η) Το αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει δύο αμβλείες γωνίες. ..............................

θ) Έγκεντρο είναι το σημείο τομής των διχοτόμων ενός τριγώνου ...............................

ι) Σε ισοσκελές τρίγωνο το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση είναι και διάμεσος ............

κ) Όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι οξυγώνια. ...............................

3) Να βρείτε τις άγνωστες γωνίες. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Α)

Β)

Γ)

4) Στα πιο κάτω σχήματα, να υπολογίσετε τις τιμές των χ ,ψ,ω,α,ζ και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

α) β)

γ)

δ)

Δ

Γ

Β

Α

χ-20

115

85

χ

Page 15: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

15

5) Στα πιο κάτω σχήματα ε1 // ε2. Να βρείτε τις άγνωστες γωνίες. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Α)

Β)

Γ)

6) Στο πιο κάτω σχήμα είναι ε // ΒΓ, ΑΒ = ΑΓ και ΒΔ διχοτόμος της ˆΑΒΓ . Αν 0ˆΒΑΓ 40= να

υπολογίσετε τις γωνίες χ, ψ, ω, και ζ. ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

7) Στο πιο κάτω σχήμα οι ευθείες xx΄ και ψψ΄ είναι παράλληλες. Η ΒΖ είναι η διχοτόμος της γωνίας Β. Να υπολογίσετε τις γωνίες β, γ και δ.

ε1 ε2

ε

α

β

500

α

β

χ 2χ+300

ε

ε2

ε1

χ ω

Δ

ψ

ζ

Α

400

ε

Β Γ

Page 16: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

16

8) Στο πιο κάτω σχήμα ε1 // ε2 , ΒΑ ⊥ ΑΓ και ΒΕ διχοτόμος της γωνιάς ˆ και ˆ = 1300 . α) Να υπολογίσετε τις γωνιές χ, ψ, ω, λ και θ. β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΕ ως προς τις γωνιές και ως προς τις πλευρές του. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

9) Στο πιο κάτω σχήμα 1 2ε / /ε , ΑΒ = ΑΓ, η ΒΕ είναι διχοτόμος της ˆΑΒΓ και ˆΕΑΔ = 68° .

(α) να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ και ζ. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

(β) να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΕ ως προς τις γωνίες του.

10) Στο πιο κάτω σχήμα 1 2

// , ˆ 64 = , ⊥ και = . Να υπολογίσετε τις

γωνίες α, β , x , ψ και να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις πλευρές και τις γωνίες του. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

λ

Α

Β

ε1

ε2 Ε

Ζ Γ

χ

θ ω

ψ 1300

Page 17: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ...gym-aradippou-lar.schools.ac.cy › data › uploads › mathimata › mathi… · 1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ

17

11) Στο πιο κάτω σχήμα ε1∥ε2, ΒΔ ευθεία, ΑΒ = ΒΓ και ΑΓ διχοτόμος της γωνίας ΒΑΖ. Να

βρείτε τις τιμές των α, x ,ψ και ω και να χαρακτηρίσετε το είδος του τριγώνου ΑΔΕ

ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.