Wie lang sind die Diagonalen eines Rhombus, von dem ein Innenwinkel von 61° und der Flächeninhalt bekannt sind? A = 28

ε ε

Zur Vereinfachung führe ich einige neue Variablen ein:

ε =61°2

= 30.5°

x =e2

y =f2

x

y

Die Flächenformel des Rhombus ist: A =

e ⋅ f2

=2x ⋅2y

2=

4xy2

= 2xy ⇒ y =A2x

Der Winkel liefert uns: tan ε =

yx

Ich setze den ersten Term in den zweiten ein:

tan ε =

yx= y : x =

A2x

: x =A2x

:1x=

A2x2

tan ε =

A2x2

⇒ 2x2 =A

tan ε⇒ x2 =

A2 tan ε

Damit haben wir: x = 4.875 ⇒ e = 9.75

y =

A2x

= 2.87 ⇒ f = 5.74

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