· O sistema GPS conta com 5 estações de controle pertencentes à AAF ( American Air Force ):...
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89 Anexo H - Transformação de coordenadas plano-retangulares em coordenadas geodésicas (Idoeta, Marcouizos, 1997) • Latitude geodésica do ponto considerado ( ) ( ) − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ η − η − ⋅ η − η + + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ η + ⋅ − ϕ = ϕ 4 4 0 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 0 2 1 2 1 1 1 ' E k " 1 sen N 24 t 9 3 t 6 6 t 3 5 t ' E k " 1 sen N 2 1 t ( ) 6 6 0 6 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 1 ' E k " 1 sen N 720 t 45 t 162 107 t 45 t 90 61 t ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ η − ⋅ η − η + + + − ϕ ∆ + ϕ = ϕ 1 latitude do pé da perpendicular baixada do ponto considerado ao meridiano central do fuso º k ' N 0 ρ ⋅ α ⋅ = ϕ primeira aproximação de 1 ϕ 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 T T T T T T ⋅ β + ⋅ β + ⋅ β + ⋅ β + ⋅ β + = ϕ ∆ correção de 1 ϕ • Longitude geodésica do ponto considerado → λ ∆ − λ = λ 0 E > k E → λ ∆ + λ = λ 0 E < k E 0 λ meridiano central do fuso + ⋅ ⋅ ϕ ⋅ ⋅ η + + − ⋅ ⋅ ⋅ ϕ ⋅ = λ ∆ 3 3 0 1 3 1 2 1 2 1 0 1 1 ' E k " 1 sen cos N 6 t 2 1 ' E k " 1 sen cos N 1 + 5 5 0 1 5 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 ' E k " 1 sen cos N 120 t 8 6 t 24 t 28 5 ⋅ ⋅ ⋅ ϕ ⋅ ⋅ ⋅ η + η + + +
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Anexo H - Transformação de coordenadas plano-retangulares em coordenadas
geodésicas (Idoeta, Marcouizos, 1997)
• Latitude geodésica do ponto considerado
( ) ( )−⋅
⋅⋅⋅⋅η−η−⋅η−η++
+⋅⋅⋅⋅
η+⋅−ϕ=ϕ 4
40
41
21
41
41
21
21
21
2112
20
21
211
1 'Ek"1senN24
t93t66t35t'Ek"1senN2
1t
( ) 660
61
41
21
21
21
21
41
211 'E
k"1senN720t45t162107t45t9061t
⋅⋅⋅⋅
⋅η−⋅η−η+++−
ϕ∆+ϕ=ϕ1 latitude do pé da perpendicular baixada do ponto considerado
ao meridiano central do fuso
ºk'N
0 ρ⋅α⋅=ϕ primeira aproximação de 1ϕ
6
55
44
33
22
1 TTTTTT ⋅β+⋅β+⋅β+⋅β+⋅β+=ϕ∆ correção de 1ϕ
• Longitude geodésica do ponto considerado
→λ∆−λ=λ 0 E > kE →λ∆+λ=λ 0 E < kE
0λ meridiano central do fuso
+⋅⋅ϕ⋅⋅
η++−⋅
⋅⋅ϕ⋅=λ∆ 3
301
31
21
21
011
'Ek"1sencosN6
t21'Ek"1sencosN
1
+ 5501
51
21
21
21
41
21 'E
k"1sencosN120t86t24t285⋅
⋅⋅ϕ⋅⋅⋅η+η+++
90
Onde:
11 tant ϕ= 11 cos'e ϕ⋅=η ...295779513,º57º180º =π
=ρ
• Funções auxiliares no desenvolvimento matemático por processo não
iterativo para o cálculo de λ∆ :
ϕ⋅ξ−ϕ⋅ε+ϕ⋅δ−ϕ⋅γ+ϕ⋅β−ρ⋅α= 10cos108cos86cos64cos42cos2ºL
( )ϕ⋅ξ+ϕ⋅ε−ϕ⋅δ+ϕ⋅γ−ϕ⋅β⋅= 10sen8sen6sen4sen2senL1T
ξεδγβα e,,,, constantes elipsoidais
( )ϕ⋅δ+ϕ⋅γ−ϕ⋅β⋅−=α 6sen184sen82sen2L1
1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ⋅δ+ϕ⋅γ−ϕ⋅β⋅−=α 6cos364cos
3322cos
34
L1
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ⋅δ+ϕ⋅γ−ϕ⋅β⋅−=α 6sen544sen
3322sen
32
L1
3
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ⋅δ−ϕ⋅γ−ϕ⋅β⋅−=α 6cos
53244cos
151282cos
154
L1
4
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϕ⋅δ+ϕ⋅γ−ϕ⋅β⋅−=α 6sen
53244sen
452562sen
154
L1
5
11 α=β 2122 2α+α=β 3
12133 55 α⋅+α⋅α⋅+α=β
412
21
223144 142136 α⋅+α⋅α⋅+α⋅+α⋅α⋅+α=β
( ) ( ) 512
31
2213
21324155 4284287 α⋅+α⋅α⋅+α⋅α+α⋅α⋅+α⋅α+α⋅α⋅+α=β
91
• Coeficiente de deformação linear - fórmulas aproximadas
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 2
m
2
0 R2'E1kk NMR m ⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρ⋅
ϕ⋅λ∆+= 2
22
0 º2cos1kk
• Redução angular
( ) ( )"1senk2sene1cos'e1E
31EN 2
02
m22
m22
'12,1 ⋅⋅α⋅
ϕ⋅−⋅ϕ⋅+⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆⋅−⋅∆−=ψ
( ) ( )"1senk2sene1cos'e1E
31EN 2
02
m22
m22
'21,2 ⋅⋅α⋅
ϕ⋅−⋅ϕ⋅+⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆⋅+⋅∆+=ψ
• Convergência meridiana
• em função das coordenadas geodésicas
( ) ( ) 5244
34222
"t2cossen15
"1sen"2313
"1sencossensen" λ∆⋅−⋅ϕ⋅ϕ⋅+λ∆⋅η+η+⋅⋅ϕ⋅ϕ
+ϕ⋅λ∆=γ
ϕ= tant ϕ⋅=η cos'e
• em função das coordenadas plano-retangulares
( ) ( ) 541
215
051
1341
21
213
031
1
01
1 'Et3t52k"1senN15
tan'E2t1k"1senN3
tan'Ek"1senN
tan⋅++⋅
⋅⋅ϕ
+⋅η−η−+⋅⋅⋅
ϕ−⋅
⋅⋅ϕ
=γ
11 tant ϕ= 11 cos'e ϕ⋅=η ϕ∆+ϕ=ϕ1
92
Anexo I – Sistema de posicionamento GPS
• Segmento de controle
O sistema GPS conta com 5 estações de controle pertencentes à AAF
(American Air Force): Ascencion Island, Diego Garcia, Kwajalein, Hawaii e
Colorado Springs, sendo que as três primeiras possuem antenas para transmitir os
dados para os satélites. O controle central esta localizado no Colorado em Colorado
Springs - MCS - Master Control Station.
Compõem as estações monitoras GPS do DoD outras 7 estações pertencentes
ao NIMA (National Imagery and Mapping Agency).
As estações estão distribuídas ao longo do equador para atender os interesses
de navegação e outras aplicações, porém não atendem a determinação de órbitas
altamente precisas, necessárias para aplicações em geodinâmica (Mônico, 2000).
O NIMA realizou refinamentos no WGS 84 resultando o WGS 84 (G730),
compatível com o nível decimétrico do ITRF-92 (International Terrestrial Reference
Frame 1992) e WGS 84 (G873), compatibilidade melhor do que 5 cm com ITRF-94.
Essas referências passaram a fazer parte do segmento de controle operacional
do GPS em 29/6/94 e 29/1/97, respectivamente.
• Segmento de usuários
É constituído pelos receptores GPS destinados a navegação, geodésia ou outra
atividade que o usuário possa criar.
Atualmente é praticamente indispensável o uso do sistema GPS, pela
qualidade de resultados e desempenho no desenvolvimento dos diversos serviços.
Os receptores possuem uma antena com pré-amplificador, seção de RF
(radiofrequência) para identificação e processamento do sinal, microprocessador para
controle do receptor, amostragem e processamento dos dados, oscilador, interface
para o usuário, painel de exibição e comandos, provisão de energia e memória para
armazenar os dados.
93
A antena detecta as ondas eletromagnéticas emitidas pelos satélites, converte
a energia da onda em corrente elétrica, amplifica o sinal e o envia para o processador
do receptor.
As antenas são polarizadas circularmente à direita, em função da estrutura dos
sinais GPS, alem de minimizar os efeitos do multicaminhamento. No mercado são
encontrados os tipos: Monopole ou Dipole, Helix, Spiral Helix, Microstrip e Choke
ring.
Para a geodésia a antena deve garantir alta estabilidade do seu centro de fase
em relação ao seu centro geométrico e proteção contra multicaminhamento - sinais
refletidos. Neste caso, a proteção é conseguida com antenas instaladas sobre um
disco de metal ou o uso de choke ring - dispositivo composto por faixas condutoras
concêntricas com o eixo vertical da antena.
Os receptores são classificados segundo os usuários: civil e militar; segundo a
aplicação: navegação, geodésico, para SIG e de aquisição de tempo; segundo os
dados: código C/A, código C/A e portadora L1, código C/A e portadora L1 e L2,
código C/A e P e portadoras L1 e L2, portadora L1 e portadora L1 e L2.
O primeiro receptor geodésico foi o Macrometer V1000, 1982, desenvolvido
com o suporte financeiro da NASA. A precisão de bases de 100 km observadas com
esses equipamentos foi da ordem de 1 a 2 ppm. Em 1985 uma nova versão, o
Macrometer II, com dupla freqüência foi apresentada (Mônico, 2000).
O NIMA em cooperação com o National Geodetic Survey - NGS,
desenvolveu especificações para um receptor portátil de dupla freqüência, com
correlação do código, resultando no receptor TI 4100, multiplex, com capacidade
para rastrear até 4 satélites, produzido pela Texas Instrumentos, 1984. Esse receptor
proporciona observações de interesse da geodésia, topografia, cartografia e
navegação. Determina as peseudodistâncias a partir do código P em L1 e L2, bem
como a partir do código C/A em L1 e fase das portadoras L1 e L2.
Atualmente encontramos no mercado uma variedade enorme de receptores
que atendem enumeras aplicações, o usuário deve ter claro os objetivos e finalidades
do levantamento para escolher bem e adequadamente o receptor necessário.
94
Como exemplo podemos citar:
• RELIANCE DA ASHTEC, PRO-XR da TRIMBLE, rastream o código C/A e a
portadora L1, possibilitam precisão da ordem de 10 cm no modo relativo.
• Z-XII da ASHTEC e 4000 SSI da TRIMBLE, receptores de dupla freqüência e de
alta precisão.
• GPS PATHFINDER PRO XR/XRS, utilizado para SIG, precisão de 1 cm a
submétrica dependendo do tempo de ocupação.
• GPS TOTAL STATION 5700 da TRIMBLE, dupla freqüência, precisão
horizontal 10mm + 1 ppm RMS e vertical 20 mm + 2 ppm RMS.
• LEGACY SERIES - GNSS Receivers da TOPCON, dupla freqüência, precisão
horizontal de 3 mm + 1 ppm a 15 mm + 1,5 ppm e vertical de 5 mm + 1 ppm a 30
mm + 1,5 ppm.
95
Anexo J – Sinais dos satélites GPS
A freqüência fundamental gerada é de 10,23 MHz. Cada satélite transmite
duas ondas portadoras - L1 e L2 e carregam padrões de freqüência altamente estáveis
de césio e rubídio, formando uma boa referência de tempo. Para a geração de
satélites do Bloco IIF o padrão de freqüência poderá ser de Maser de hidrogênio.
A freqüência transmitida pela portadora L1 é de 1575,42 MHz com
comprimento de onda λ de 19,05 cm e da portadora L2 é de 1227,60 MHz com
comprimento de onda λ de 24,45 cm.
Os códigos C/A (Coarse Acquisition) e P (Precise or Protected), formam o
PRN (Pseudo-Randon-Noise), modulados em fase sobre as portadoras, permitem
obter medidas de distâncias a partir da medida de tempo de propagação da
modulação.
O código C/A é transmitido na freqüência de 1,023 MHz com comprimento
de onda de 293,1m e período de 1 ms. É modulado na portadora L1, na fase seno.
O código P é transmitido na freqüência de 10,23 MHz com comprimento de
onda de 29,31m e período de 266,4 dias. É modulado nas duas freqüências: L1, na
fase coseno, e L2.
As mensagens de navegação - Dados - fornecem informações para o cálculo
das posições dos satélites e são modulados sobre as portadoras L1 e L2, numa taxa
de 50 bps (bits por segundo). Transmitem dados para correção da propagação na
atmosfera, correção do erro dos relógios dos satélites, saúde dos satélites, elementos
keplerianos etc.
O segmento de código atribuído a cada satélite é reiniciado a cada semana, 0h
TU, de sábado para domingo, criando a semana GPS.
O tempo GPS é controlado por 2 osciladores de césio e 2 de rubídio
existentes no satélite, teve início da contagem em 06/01/1980, às 0h TUC, e reiniciou
a contagem às 0h TUC de 21/08/1999.
A contagem das semanas GPS é feita através do contador Z que representa o
número inteiro de 1,5 segundos de tempo decorridos desde o início da semana, varia
de 0 a 403 199 e é denominado HOW (Hand Over Word).
96
Na mensagem de navegação, no início de cada subquadro aparecem duas
palavras, denominadas de telemetria (TLM) e HOW. Na palavra HOW temos um
número que multiplicado por 4, proporciona o TOW (Time of Week)
• Equações dos sinais
• Fundamentos físicos:
f = 2π / P = c /λ
onde:
f é a freqüência
P é o período
c é a velocidade da luz no vácuo = 299 792 458 m / s
é o comprimento de onda λ
1 ciclo /seg = 1 Hz
A freqüência (f) instantânea é definida como a derivada da fase em função do
tempo e a fase ( ) é obtida pela integral da freqüência entre os tempos to e t φ
f = d / dt φ φ = ∫t
0tdtf
• Componentes dos sinais segundo Hofmann, Lichtenegger, Collins (1992):
L1(t) = a1 P (t) D (t) cos f1 (t) + a1 C/A (t) D (t) sen f1 (t)
L2 (t) = a2 P (t) D (t) cos f2 (t)
onde:
a1 e a2 amplitudes dos códigos
P código P
f1 freqüência da portadora L1
f2 freqüência da portadora L2
D dados
C/A código C/A
(t) época
97
Anexo K – Distância estação satélite no GPS
As medidas de distâncias são obtidas através do produto da velocidade da luz
e a variação de tempo de propagação do sinal gerado no satélite e sua réplica gerada
no receptor, medida no receptor.
tcDi
r
ir ∆=
sendo:
c a velocidade da luz.
Dir distância entre a estação r e o satélite i.
ti
r∆ tempo de propagação do sinal entre o satélite i e a estação r.
• Distância com o uso dos códigos
Esta é uma pseudodistância por estar sujeita ao não sincronismo dos relógios.
)(cD tttc i
r
i
A
i
r ∆∆∆ρ −++=
( ) ( ) ( ) 2/1222i
r ZZYYXX ri
ri
ri
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ++= −−−ρ
Sendo:
ρi
r distância cartesiana
ti
A∆ erro devido à refração sofrida pelo sinal na passagem pela atmosfera
t r∆ erro de sincronização do relógio do receptor
ti∆ erro de sincronização do relógio do satélite
Xi , Yi , Zi coordenadas do satélite
Xr , Yr , Zr coordenadas do receptor
• Distância com o uso da portadora
)T()t()t(r
ii
r φφφ −= (medida em ciclos)
98
)t(i
rφ observação da fase de batimento da portadora entre o satélite i e o
receptor r, para a época t.
)t(iφ fase do sinal recebido, transmitido pelo satélite i na época t.
)T(rφ fase do sinal gerado no receptor r na época T em que o sinal
transmitido chega ao receptor.
• Linearizando por Taylor temos:
AN i
r
i
r
i
rr
ii
r)c/f()c/f()T()T()T( δρφφφ −+−−= (1)
Sendo:
Ni
r ambigüidade – número inteiro de ciclos entre o satélite i e o receptor
r, não conhecido no instante inicial da observação.
Ai
rδ correções atmosféricas
• Distância por simples diferença de fase
- Utilizar o método diferencial para duas estações A e B e aplicar a equação 1
AN i
A
i
A
i
AA
ii
A)c/f()c/f()T()T()T( δρφφφ −+−−=
AN i
B
i
B
i
BB
ii
B)c/f()c/f()T()T()T( δρφφφ −+−−=
)T()T()T(i
A
i
B
i
AB φφφ −=
AN i
AB
i
AB
i
ABAB
i
AB)c/f()c/f()T()T( δρφφ +++= (2)
Nesta equação desaparece o termo relativo à fração da fase no satélite, porém
cria-se uma correlação entre as observações das estações A e B.
• Distância por dupla diferença de fase
99
- Aplicar a equação 2 para dois satélites, i e j.
+++=
(3)
Neste método desaparece o termo correspondente à fração de ciclo na
estação
• Distância por tripla diferença de fase
- Aplicar a equação 3 para dois satélites, i e j e duas estações A e B.
AN i
AB
i
AB
i
ABAB
i
AB)c/f()c/f()T()T( δρφφ
AN j
AB
j
AB
j
ABAB
j
AB)c/f()c/f()T()T( δρφφ +++=
)T()T()T(i
AB
j
AB
ij
AB φφφ −=
AN ij
AB
ij
AB
ij
AB
ij
AB)c/f()c/f()T( δρφ ++=
, porém teremos mais uma correlação, de um satélite para o outro.
)T()c/f()T()c/f()T( 1ij
AB
ij
AB1
ij
AB1
ij
AB AN δρφ ++=
)T()c/f()T()c/f()T( 2ij
AB
ij
AB2
ij
AB2
ij
AB AN δρφ ++=
)T()T()T( 1
ij
AB2
ij
AB2,1
ij
AB φφφ −=
[ ])T()T()c/f()T()T()c/f()T( 1ij
AB2ij
AB1
ij
AB2
ij
AB2,1
ij
AB AA δδρρφ −−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −= (4)
Neste método resolvemos a ambigüidade, porém a confiabilidade do
resultado não é boa devido ao grande número de correlações.
100
Anexo L – Rede GPS – PREF/USP, da Prefeitura de Campinas
Denominação dos pontos principais da rede do Município de Campinas e dos
respectivos pontos de azimutes.
Nº Ponto principal Nº Ponto azimute 1 MERCEDES 1A TELESP
2 CEMITÉRIO DOS ALEMÃES 2A VIDA NOVA
3 IPAUSSURAMA 3A IPAUSSURAMA AZIMUTE
4 UNICAMP/OBSERVATÓRIO 4A UNICAMP/OBSERVATÓRIO AZIMURTE
5 TREVO BARÃO GERALDO 5A CEASA
6 PREFEITURA 6A EDIFÍCIO CAMPI TOWER
7 MIRANTE FAZENDA MONTE D’ESTE 7A MIRANTE AZIMUTE
8 BAIRRO DAS PALMEIRAS 8A CONDOMÍNIO LIX
9 FAZENDA ATALAIA 9A FAZENDA ATALAIA AZIMUTE
10 TELEBRÁS 10A CAPRICÓRNIO
11 VIADUTO DO ANEL VIÁRIO 11A CEMITÉRIO DAS ACÁCIAS
12 CHAPADÃO 12A CHAPADÃO AZIMUTE
13 VALINHOS 13A
• Sessões / vetores
1720 VALI MERC CEMI IPAU
1630 IPAU PREF TREV UNIC
1700 UNIC MIRT PALM PREF
1770 PREF CHAP
1770 PREF TREV
1710 PALM ANEL
1860 ANEL CHAP
1990 PALM TELE
1991 VALI TELE
2010 TELE ATAL
2210 ATAL MIRT
2211 IPAU TREV
1730 VALI ANEL PREF
1931 VALI ATAL
1790 PALM ATAL
1720 MERC IPAU
101
• Mapa das observações realizadas
102
• Coordenadas cartesianas UTM ajustadas dos pontos principais
Meridiano central 45º
NOME WGS-84 (m) SAD-69 (m) C.ALEGRE (m)
MERC NORTE
ESTE
7454727,901
283390,827
7454773,831
283435,284
7454736,281
283417,003
CEMI NORTE
ESTE
7455805,319
276964,332
7455851,250
277008,798
7455813,700
276990,513
IPAU NORTE
ESTE
7462447,168
281808,426
7462493,088
281852,887
7462455,542
281834,606
UNIC NORTE
ESTE
7475483,975
288807,439
7475529,876
288851,895
7475492,338
288833,616
TREV NORTE
ESTE
7472211,723
286731,518
7472257,629
286775,976
7472220,089
286757,695
PREF NORTE
ESTE
7466010,693
288963,580
7466056,606
289008,032
7466019,063
288989,753
MIRT NORTE
ESTE
7480286,649
292157,244
7480332,542
292201,696
7480295,006
292183,418
PALM NORTE
ESTE
7466502,679
293961,513
74665448,590
294005,959
7466511,047
293987,683
ATAL NORTE
ESTE
7474461,041
304332,416
7474506,937
304376,850
7474469,399
304358,579
TELE NORTE
ESTE
7468421,559
313350,884
7468467,459
313395,302
7468429,919
313377,037
ANEL NORTE
ESTE
7459417,616
292422,161
7459463,536
292466,606
7459425,989
292448,331
CHAP NORTE
ESTE
7466909,517
285637,514
7466955,430
285681,971
7466917,887
285663,692
VALI NORTE
ESTE
7454939,192
298486,420
7454985,116
298530,856
7454947,568
298512,583
103
Anexo M – Resultado do cálculo das coordenadas, no PTL, dos pontos da divisa
do imóvel rural do item 6.1.
104
Anexo N – Altitudes ortométricas dos pontos da divisa do imóvel rural do
item 6.1
Imóvel P.A. Bela Vista
Ventania - Paraná
Pontos INCRA Longitude Oeste
Latitude Sul
altitude ortométrica (m)
1 M-123 -50,27785 -24,06446 782,77259 2 P-3050 -50,27757 -24,06469 781,46264 3 P-3051 -50,27735 -24,06491 780,30856 4 P-3052 -50,27733 -24,06496 780,12907 5 P-3053 -50,27733 -24,06517 779,61117 6 P-3054 -50,27740 -24,06547 779,06051 7 M-3055 -50,27772 -24,06612 778,35566 8 M-0068 -50,27767 -24,06630 777,71761 9 M-0050 -50,27801 -24,06793 774,47993 10 P-4202 -50,27843 -24,06809 775,61474 11 P-4201 -50,27863 -24,06828 775,89695 12 P-4200 -50,27895 -24,06862 776,33148 13 M-0051 -50,27945 -24,06898 777,55942 14 M-0052 -50,28188 -24,06925 787,94414 15 M-0067 -50,28264 -24,06648 795,11140 16 P-3165 -50,28218 -24,06668 793,05890 17 P-3166 -50,28189 -24,06671 791,87159 18 P-3167 -50,28164 -24,06663 791,01662 19 P-3168 -50,28016 -24,06604 786,62547 20 P-3169 -50,27814 -24,06521 781,92547 21 P-3170 -50,27792 -24,06506 781,62202 22 P-3171 -50,27788 -24,06492 781,83042 Média 782,28665
Fonte: Interpolação do modelo digital do terreno – SAM – South América Model,
elaborado pelo Laboratório de Topografia e Geodésia da EPUSP
![[Lorca Federico-Garcia] Ο Περλιμπλίν κ(BookZZ.org)](https://static.fdocument.org/doc/165x107/577c7c9c1a28abe0549b4a0c/lorca-federico-garcia-bookzzorg.jpg)
