Χρήση απαριθμητή Geiger – Müller - Απορρόφηση ακτινών γ από...

Πανεπιστήμιο Κρήτης

Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής

Ομάδα: 1

Ονοματεπώνυμο: Ζαχαριουδάκης Νίκος

Ονοματεπώνυμο: Ζαγοριανός

Ημερομηνία εκτέλεσης πειράματος:

Ημερομηνία παράδοσης αναφοράς:

Εργαστηριακή Αναφορά

Πείραμα 10: Χρήση απαριθμητή

Α

Πανεπιστήμιο Κρήτης – Τμήμα Φυσικής

Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής I – Πείραμα 10: Χρήση απαριθμητή

Ζαχαριουδάκης Νίκος Α.Μ: 2980

Ζαγοριανός Απόστολος Α.Μ: 3020

Ημερομηνία εκτέλεσης πειράματος: 28.11.2007

Ημερομηνία παράδοσης αναφοράς: 05.12.2007

Εργαστηριακή Αναφορά

Χρήση απαριθμητή Geiger – M

Απορρόφηση ακτινών γ από την ύλη

Χρήση απαριθμητή Geiger - Müller 1

Müller.

πορρόφηση ακτινών γ από την ύλη



ΣΣκκοοππόόςς ττοουυ ππεειιρράάμμααττοοςς

Σκοπός του πειράματος είναι:

Η κατανόηση της λειτουργίας του απαριθμητή

παρατηρήσουμε το οροπέδιο λειτουργίας της διάταξης,

του συστήματος χρησιμοποιώντας δυο πηγές και τέλος,

απαριθμητή Geiger-Müller

Η παρατήρηση της απορρόφησης της ακτινοβολίας γ που

πηγές όπως Pb και Al .

ΘΘεεωωρρίίαα

Βασικές αρχές ραδιενεργούς ακτινοβολίας

Ένα ραδιενεργό στοιχείο μεταστοιχειώνεται στα

β. Στην περίπτωση της ακτινοβολίας β, έχουμε δυνητικά επακόλουθη εκπομπή

ακτινοβολίας γ, η οποία παράγεται

Κατά την διάσπαση α, ο ασθενής

ένα πυρήνα 4

2 He . Κατά συνέπεια, λαμβάνει χώρα η παρακάτω πυρηνική αντίδραση:

Στην διάσπαση β+, λόγω της ασθενούς πυρηνικής αλληλεπίδρασης, συμβαίνει η πυρηνική

αντίδραση

1 1

0 1 en p e ν −

−→ + +

ενώ στην περίπτωση της διάσπασης β

1 1

1 0 ep n e ν −

+→ + +

Η εκπομπή γ εμφανίζεται συνήθως σε συνδυασμό με την

ο διεγερμένος θυγατρικός πυρήνας

αντιδράσεις, αποδιεγείρεται συνήθως στην θεμελιώδη

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας υπό μορφή ενός φωτονίου (ακτίνες γ)

παρακάτω πυρηνική αντίδραση:



Η κατανόηση της λειτουργίας του απαριθμητή Geiger-Müller.

παρατηρήσουμε το οροπέδιο λειτουργίας της διάταξης, τη μέτρηση του νεκρού χρόνου

χρησιμοποιώντας δυο πηγές και τέλος, θα μετρήσουμε

ller.

Η παρατήρηση της απορρόφησης της ακτινοβολίας γ που παράγεται από ραδιενεργές

ραδιενεργούς ακτινοβολίας

μεταστοιχειώνεται στα ισότοπα του, εκπέμποντας ακτινοβολία


ακτινοβολίας γ, η οποία παράγεται κατά την αποδιέγερση του θυγατρικού πυρήνα.

ασθενής μητρικός πυρήνας διασπάται σε έναν θυγατρικό και σε

. Κατά συνέπεια, λαμβάνει χώρα η παρακάτω πυρηνική αντίδραση:

� → � � � � ��

�

λόγω της ασθενούς πυρηνικής αλληλεπίδρασης, συμβαίνει η πυρηνική

1

A A

Z Z eX Y e Qν −

−+→ + + +

ενώ στην περίπτωση της διάσπασης β-, έχουμε:

1

A A

Z Z eX Y e Qν −

+−→ + + +

εμφανίζεται συνήθως σε συνδυασμό με την α και β±

εκπομπή.

διεγερμένος θυγατρικός πυρήνας που προκύπτει από τις παραπάνω πυρηνικές

αποδιεγείρεται συνήθως στην θεμελιώδη κατάσταση με ταυτόχρονη εκπομπή

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας υπό μορφή ενός φωτονίου (ακτίνες γ)

παρακάτω πυρηνική αντίδραση:

*A A

Z ZX X γ→ +


Συγκεκριμένα, θα

τη μέτρηση του νεκρού χρόνου

θα μετρήσουμε την απόδοση του

παράγεται από ραδιενεργές

εκπέμποντας ακτινοβολία α ή


κατά την αποδιέγερση του θυγατρικού πυρήνα.

Διάσπαση α

μητρικός πυρήνας διασπάται σε έναν θυγατρικό και σε

. Κατά συνέπεια, λαμβάνει χώρα η παρακάτω πυρηνική αντίδραση:

Διάσπαση β±

λόγω της ασθενούς πυρηνικής αλληλεπίδρασης, συμβαίνει η πυρηνική

Διάσπαση γ

εκπομπή. Συγκεκριμένα,

που προκύπτει από τις παραπάνω πυρηνικές

κατάσταση με ταυτόχρονη εκπομπή

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας υπό μορφή ενός φωτονίου (ακτίνες γ). Δηλ. συμβαίνει η



Απαριθμητής Geiger – Müller

ηλεκτρόνια από το μέταλλο. Έτσι δημιουργείται ηλεκτρική εκκένωση, την οποία κόβουμε με

τη βοήθεια RC κυκλώματος (Σχήμα 2). Έτσι δημιουργούνται παλμοί τάσης, οι οποίοι στη

συνεχεία ενισχύονται από

οδηγούνται στον ψηφιακό μετρητή όπου και καταγράφονται.

Ο ρυθμός N , µε τον οποίο καταγράφεται σταθερός αριθμός σω

στον απαριθμητή, μεταβάλλεται

στο Σχήμα 3. Πριν από την τάση έναρξης

τάση κατωφλίου κατ.V μέχρι την τάση αίγλης

(Οροπέδιο). Η τάση εργασίας

στο μέσον του οροπεδίου, όπου συνήθως δουλεύουν οι απαριθ

ο ρυθμός αυξάνεται πολύ και

Σχήμα 1



Ο απαριθμητής Geige–Müller

αποτελείται από έναν μεταλλικό κύλινδρο

(κάθοδος) γεμάτο με ευγενές αέριο. Στον άξονα

του κυλίνδρου διέρχεται λεπτό μεταλλικό νήμα

Ν (άνοδος). Όταν το σωματίδιο περάσει από τον

απαριθμητή ιονίζει τα άτομα του αερίου. Τα

ηλεκτρόνια που δημιουργούνται έλκο

την άνοδο, ενώ τα θετικά ιόντα από την κάθοδο.

Στην πορεία τους τα ηλεκτρόνια και τα ιόντα

ιονίζουν και άλλα άτομα του αερίου και βγάζουν


κυκλώματος (Σχήμα 2). Έτσι δημιουργούνται παλμοί τάσης, οι οποίοι στη

συνεχεία ενισχύονται από τον ενισχυτή και εξισώνονται τα ύψη τους. Στη συνέχεια

οδηγούνται στον ψηφιακό μετρητή όπου και καταγράφονται.

ε τον οποίο καταγράφεται σταθερός αριθμός σωματιδίων που εισέρχεται

μεταβάλλεται συναρτήσει της τάσης στα ηλεκτρόδια του

Πριν από την τάση έναρξης έναρ.V δεν καταγράφεται κανένα σω

έχρι την τάση αίγλης αιγλ.V ο ρυθμός είναι περίπου σταθερός

Η τάση εργασίας εργ.V

που εφαρμόζεται στην εγκατάστασή

όπου συνήθως δουλεύουν οι απαριθμητές. Μετά την τάση αίγλης

και ο απαριθμητής καταστρέφεται.

Σχήμα 2

Σχήμα 3


Müller (Σχήμα 1)

αποτελείται από έναν μεταλλικό κύλινδρο Κ

(κάθοδος) γεμάτο με ευγενές αέριο. Στον άξονα

του κυλίνδρου διέρχεται λεπτό μεταλλικό νήμα

Όταν το σωματίδιο περάσει από τον

απαριθμητή ιονίζει τα άτομα του αερίου. Τα

ηλεκτρόνια που δημιουργούνται έλκονται από

την άνοδο, ενώ τα θετικά ιόντα από την κάθοδο.

Στην πορεία τους τα ηλεκτρόνια και τα ιόντα

άλλα άτομα του αερίου και βγάζουν


κυκλώματος (Σχήμα 2). Έτσι δημιουργούνται παλμοί τάσης, οι οποίοι στη

τον ενισχυτή και εξισώνονται τα ύψη τους. Στη συνέχεια

ατιδίων που εισέρχεται

συναρτήσει της τάσης στα ηλεκτρόδια του, όπως φαίνεται

εν καταγράφεται κανένα σωματίδιο. Από την

ο ρυθμός είναι περίπου σταθερός

στην εγκατάστασή αντιστοιχεί περίπου

Μετά την τάση αίγλης



Νεκρός χρόνος

Νεκρό χρόνο ονομάζουμε τον ελάχιστο χρόνο που πρέπει να περάσει μετά από την

διέγερση από ένα σωμάτιο, για να επανέλθει ο ανιχνευτής στις αρχικές

μπορέσει να ανιχνεύσει το επόμενο σωμάτιο ως ξεχωριστό γεγονός. Επομένως

περίπτωση μας ορίζεται ως ο χρόνος κατά τον οποίο δεν μπορούν να προκληθούν

εκκενώσεις, λόγω του υποβιβασμού της έντασης του πεδίου. Η διόρθωση λόγω νεκρού

χρόνου, δηλαδή η εύρεση της πραγματικής τιμής της ενεργότητας ενός δείγματος είναι:

Όπου,

Rα είναι ο πραγματικός ρυθμός κρούσεων

0R ο παρατηρούμενος

τ ο νεκρός χρόνος.

Για την μέτρηση του τ θα χρησιμοποιήσουμε δυο πηγές από όπου θα μετράμε τον ρυθμό

κρούσεων ταυτόχρονα και για κάθε μια χωριστά,

γεωμετρία τους. Έτσι με βάση

Τέλος, πρέπει να αναφέρουμε ότι ο ολικός χρόνος που καθορίζει την ακρίβεια των

μετρήσεών μας ονομάζεται χρόνος διαχωρισμού. Τον χρόνο αυτόν δεν μπορούμε όμως να

τον μετρήσουμε.

ΠΠεειιρρααμμααττιικκήή ΔΔιιααδδιικκαασσίίαα κκααιι ΑΑ

ΜΜέέρροοςς ΑΑ:: ΜΜέέττρρηησσηη κκααμμππύύλληηςς λλ

Στο πρώτο μέρος της πειραματικής διαδικασίας, θα

του απαριθμητή. Για τον σκοπό αυτό, θ

Αρχικά τοποθετούμε πηγή δείγματος

τέτοιο τρόπο (καθορισμένη απόσταση) ώστε να εισέρχονται όσο το δυνατόν περισσότερα

φωτόνια σε αυτόν.

Για πολλαπλές τιμές

καταγράφουμε τις τιμές ενεργότητας

πραγματοποιούμε τρις συνολικά μετρήσεις ενεργότητας με χρονική περίοδο λήψης το ένα

ωρολογιακό λεπτό (1min 60 =

Συστηματοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα και κάνοντας χρήση των παρακάτω

σχέσεων, προκύπτει ο πίνακας 1

αποτελεί την καμπύλη λειτουργίας του απαριθμητή.




διέγερση από ένα σωμάτιο, για να επανέλθει ο ανιχνευτής στις αρχικές

μπορέσει να ανιχνεύσει το επόμενο σωμάτιο ως ξεχωριστό γεγονός. Επομένως

μας ορίζεται ως ο χρόνος κατά τον οποίο δεν μπορούν να προκληθούν


ου, δηλαδή η εύρεση της πραγματικής τιμής της ενεργότητας ενός δείγματος είναι:

0

01

RR

Rα τ=−

(1)

είναι ο πραγματικός ρυθμός κρούσεων

ο παρατηρούμενος ρυθμός κρούσεων

θα χρησιμοποιήσουμε δυο πηγές από όπου θα μετράμε τον ρυθμό

και για κάθε μια χωριστά, χωρίς όμως να μεταβάλλουμε τη

γεωμετρία τους. Έτσι με βάση τη παραπάνω σχέση προκύπτει:

( ) ( )1 2 12

1 2

0 0 0 0

0 0 0 02

R R R B

R B R Bτ

+ − −=

− − (2)



ΑΑννάάλλυυσσηη ΜΜεεττρρήήσσεεωωνν

λλεειιττοουυρργγίίααςς ααππααρριιθθμμηηττήή

Στο πρώτο μέρος της πειραματικής διαδικασίας, θα μετρήσουμε την καμπύλη λειτουργίας

του απαριθμητή. Για τον σκοπό αυτό, θέτουμε σε λειτουργία το κύκλωμα του σχήματος

Αρχικά τοποθετούμε πηγή δείγματος 60

Co μπροστά από το παράθυρο του απαριθμητή με


ια πολλαπλές τιμές τάσης [ ]320 1,600 1 V Volts= ± ± με βήμα

τιμές ενεργότητας 0R του δείγματος. Για κάθε τιμή τάσης


)1min 60 s .


σχέσεων, προκύπτει ο πίνακας 1 και κατά επέκταση το διάγραμμα 1,

αποτελεί την καμπύλη λειτουργίας του απαριθμητή.

3

0 0

1

1

3i

i

R R=

= ∑



διέγερση από ένα σωμάτιο, για να επανέλθει ο ανιχνευτής στις αρχικές συνθήκες ώστε να

μπορέσει να ανιχνεύσει το επόμενο σωμάτιο ως ξεχωριστό γεγονός. Επομένως, στην

μας ορίζεται ως ο χρόνος κατά τον οποίο δεν μπορούν να προκληθούν


ου, δηλαδή η εύρεση της πραγματικής τιμής της ενεργότητας ενός δείγματος είναι:

θα χρησιμοποιήσουμε δυο πηγές από όπου θα μετράμε τον ρυθμό

χωρίς όμως να μεταβάλλουμε τη



μετρήσουμε την καμπύλη λειτουργίας

έτουμε σε λειτουργία το κύκλωμα του σχήματος 2.

μπροστά από το παράθυρο του απαριθμητή με


με βήμα 40 Volts ,

Για κάθε τιμή τάσης



και κατά επέκταση το διάγραμμα 1, ( )0R f V= , που



Να σημειωθεί, ότι, καθώς οι παρακάτω μετρήσεις

ως σφάλμα 0R∆ , ορίζεται:

Από το διάγραμμα 1, παρατηρούμε ότι η εξάρτηση

Προσαρμόζοντας ευθεία στο παραπάνω διάγραμμα, προσδιορίζουμε το μέτρο αξίας του

απαριθμητή του απαριθμητή, ως εξής:

1V ± ( )V 01R

( )κρ. s 02R (κρ. s

320 0,97 0,68

360 1,10 1,17

400 1,35 1,40

440 1,18 1,10

480 1,00 1,33

520 0,98 1,28

560 1,13 1,28

600 1,43 1,45



0 0R R∆ = ±

Να σημειωθεί, ότι, καθώς οι παρακάτω μετρήσεις ακολουθούν την κατανομή

Από το διάγραμμα 1, παρατηρούμε ότι η εξάρτηση ( )0R f V= παρουσιάζει


απαριθμητή του απαριθμητή, ως εξής:

)κρ. s 03R ( )κρ. s

0R ( )κρ. s 0R

(κρ. min

1,22 0,96 57

1,07 1,11 67

1,20 1,32 79

1,28 1,19 71

1,22 1,18 71

0,98 1,08 65

1,25 1,22 73

1,27 1,38 83

Πίνακας 1

0 0R R∆ = ±

Διάγραμμα 1


ακολουθούν την κατανομή Poisson, τότε

παρουσιάζει γραμμική τάση.


)κρ. min 0R∆ ( )κρ. min

57 8

67 8

79 9

71 8

71 8

65 8

73 9

83 9



Συνεπώς, το μέτρο αξίας του απαριθμητή, δηλ. η κλίση του οροπεδίου είναι:

Σύμφωνα με την βιβλιογραφία, η κ

επομένως, κατά προσέγγιση, το αποτέλεσμα

ΜΜέέρροοςς ΒΒ:: ΜΜέέττρρηησσηη ττοουυ ννεεκκρροούύ

Διατηρώντας την διάταξη του σχήματος 2, αυτήν την φορά θα προσδιορίσουμε τον

χρόνο του απαριθμητή Geiger

δειγμάτων, 60

Co και 137

Cs. Αρχικά, τοποθετούμε το δείγμα

μετρήσεων ( )01R . Κατόπιν τοποθετούμε

επαναλαμβάνουμε την ίδια σειρά μετρήσεων

τοποθετούμε αυτό του 137

Cs

σημειώσουμε ότι έχουμε ρυθμίσει την τάση του απαριθμητή στην τιμή

Τέλος, πρέπει να λάβουμε υπόψη μας

χωρίς παρουσία δείγματος.

Συστηματοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα

σχέσεων, προκύπτει ο πίνακας

i 01R ( )κρ. min

1 72

2 82

3 60

4 58

5 87

6 78

7 61

8 66

9 62

10 78

0R 70

0R∆ 3



0 0,052 46,587R V= −


( )5,2 2,6 %K = ±

Σύμφωνα με την βιβλιογραφία, η κλίση ενός καλού απαριθμητή είναι ≤το αποτέλεσμα επαληθεύει την πρώτη.

ύύ χχρρόόννοουυ ττοουυ σσυυσσττήήμμααττοοςς

Διατηρώντας την διάταξη του σχήματος 2, αυτήν την φορά θα προσδιορίσουμε τον

Geiger-Muller. Για τον σκοπό αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε

Αρχικά, τοποθετούμε το δείγμα 60

Co και παίρνουμε μια σειρά

Κατόπιν τοποθετούμε, μαζί με το προηγούμενο, τ

επαναλαμβάνουμε την ίδια σειρά μετρήσεων ( )012R . Έπειτα, αφαιρούμε τ

Cs. Επαναλαμβάνουμε την ίδια σειρά μετρήσεων

σημειώσουμε ότι έχουμε ρυθμίσει την τάση του απαριθμητή στην τιμή

[ ]320 600460 1

2V Volts

+= = ± .

λάβουμε υπόψη μας το υπόβαθρο ( )0B , δηλ. να καταγράψουμε


προκύπτει ο πίνακας 2.

. min 012R ( )κρ. min 02R

( )κρ. min 0B

273 205

282 194

265 195

272 178

269 207

289 223

275 214

253 215

278 255

278 219

273 211

3 7

10

0 0

1

1

10i

i

R R=

= ∑

Πίνακας 2



5%≤ ανά 100 Volts ,

Διατηρώντας την διάταξη του σχήματος 2, αυτήν την φορά θα προσδιορίσουμε τον νεκρό

θα χρησιμοποιήσουμε πηγές δύο

παίρνουμε μια σειρά

το δείγμα 137

Cs και

αφαιρούμε το δείγμα 60

Co και

την ίδια σειρά μετρήσεων 02R . Εδώ, να

καταγράψουμε ενδείξεις

και κάνοντας χρήση των παρακάτω

0B ( )κρ. min

7

8

9

11

7

10

14

13

12

14

11

1



∆ = ± −

Βάση των παραπάνω και της σχέσης 2, ο νεκρός χρόνος

ως εξής:

τ = − ± ⇒ − ±

( )(

( )(

01 02 012 0

01 02 012 0

01 0 02 0 02 0 01 02 012 0

01 0 02 0 02 0 01 02 012 0

2 2

2 2

R R R BR R R B

R B R B R B R R R B

R B R B R B R R R B

τ τ τ ττ

∂ ∂ ∂ ∂∆ = ± ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = ∂ ∂ ∂ ∂

− − − − + − −

− − − − + − −+ ∆±

( )(

( )(

01 0 02 0

01 0 02 0 01 02 012 0 01 02 0

1

2

2 2

R B R B

R B R B R R R B R R B

+ − ∆ + − −

− − − − + − − − − ++ ∆

Παρατηρούμε ότι, το αποτέλεσμα σχετικά με τον νεκρό χρόνο είναι αρνητικό,

της αρχής είναι λάθος. Παρόλα αυτά, το

δικαιολογείται το παράδοξο της αρνητικής τιμής, καθώς σ

μπορεί να γίνει θετική. Καθώς

πειράματος, θα χρησιμοποιούμε τ

ΜΜέέρροοςς ΓΓ:: ΕΕύύρρεεσσηη ττηηςς εεννεερργγόόττηη

Κάνοντας την εκτίμηση σε θεωρητικό επίπεδο, έχουμε:

Η ενεργότητα (διασπάσεις

δίνεται από τη σχέση:

Όπου,

λ η σταθερά διάσπασης

1 2T ο χρόνος ημιζωής

0R η ( )0R t =

t το χρονικό διάστημα από την

πραγματοποίησης του πειράματος)



( ) ( )10 2

0 0 0

1

1

10 10 1i

i

R R R=

∆ = ± −− ∑

Βάση των παραπάνω και της σχέσης 2, ο νεκρός χρόνος τ του απαριθμητή, προσδιορίζεται

7,20 20,84 7,20 20,84 ms= − ± ⇒ − ±

) ( )( )( ) ( )

) ( )( )( ) ( )

2 2 2 2

01 02 012 0

01 02 012 0

2

01 0 02 0 02 0 01 02 012 0

012 2

01 0 02 0

01 0 02 0 02 0 01 02 012 0

022 2

01 0 02 0

2 2

4

2 2

4

R R R BR R R B

R B R B R B R R R BR

R B R B

R B R B R B R R R BR

R B R B

τ τ τ τ ∂ ∂ ∂ ∂∆ = ± ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = ∂ ∂ ∂ ∂

− − − − + − −∆ +

− −

− − − − + − −+ ∆

− −

)( )

)( ) ( )(( ) ( )

2

012

01 0 02 0

01 0 02 0 01 02 012 0 01 02 0

2 2

01 0 02 0

1

2 2

4

RR B R B

R B R B R R R B R R B

R B R B

+ − ∆ + − −

− − − − + − − − − ++ ∆ − −

ότι, το αποτέλεσμα σχετικά με τον νεκρό χρόνο είναι αρνητικό,

της αρχής είναι λάθος. Παρόλα αυτά, το σφάλμα που εκτιμήσαμε είναι αρκετά μεγάλο

δικαιολογείται το παράδοξο της αρνητικής τιμής, καθώς στα όρια του σφάλματος η τιμή

Καθώς χρειαζόμαστε τον νεκρό χρόνο στα επόμενα μέρη του

α χρησιμοποιούμε το απόλυτο της τιμής που προσδιορίσαμε

ηηττααςς ττηηςς ππηηγγήήςς αακκττιιννοοββοολλίίααςς

Κάνοντας την εκτίμηση σε θεωρητικό επίπεδο, έχουμε:

διασπάσεις s ) της πηγής δείγματος 60

Co σε t παρελθόντα χρόνο

( ) 0

tR t R e

λ−=

1 2

ln 2

Tλ =

η σταθερά διάσπασης

ο χρόνος ημιζωής του ραδιενεργού υλικού

το χρονικό διάστημα από την ημερομηνία κατασκευής έως και σήμερα (ημέρα

πραγματοποίησης του πειράματος).


του απαριθμητή, προσδιορίζεται

∆ = ± ∆ + ∆ + ∆ + ∆ =

∆ +

)

2

2

01 0 02 0 01 02 012 0 01 02 0

0

R B R B R R R B R R BB

+

+ ∆

ότι, το αποτέλεσμα σχετικά με τον νεκρό χρόνο είναι αρνητικό, πράγμα που επί

ναι αρκετά μεγάλο ώστε να

τα όρια του σφάλματος η τιμή

χρειαζόμαστε τον νεκρό χρόνο στα επόμενα μέρη του

προσδιορίσαμε.

παρελθόντα χρόνο, ( )R t ,

ημερομηνία κατασκευής έως και σήμερα (ημέρα



Για την ραδιενεργή πηγή του

Ημερομηνία κατασκευής:

R t KBq

Χρόνος υποδιπλασιασμού:

Επομένως, δεδομένου ότι το πείραμα πραγματοποιήθηκε

R R e R e KBq

Κάνοντας την εκτίμηση σε πειραματικό

Θεωρούμε ότι η πηγή δείγματος

κατευθύνσεις. Ο απαριθμητής

ακτίνας r , ενώ η πηγή ακτινοβολεί ως σφαίρα

παραθύρου.

Επομένως, ο παράγοντας γεωμετρίας

R RR R R Rολ ψ

∂ ∂∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆ ∂ ∂

ψ∂ ∂ ∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + − ∆ ∂ ∂

Όπου,

Rολ αναφέρεται στην πηγή και είναι ανάλογη της επιφάνειας σφαίρας

GMR αναφέρεται στο παράθυρο του απαριθμητή και είναι ανάλογη της κυκλικής

του επιφάνειας

Μετρούμε την απόσταση της πηγής από το παράθυρο

ενώ σχετικά με την διάμετρο του παραθύρου του απαριθμητή, έχουμε:



Για την ραδιενεργή πηγή του 60

Co γνωρίζουμε ότι:

Ημερομηνία κατασκευής: 02.03.1999

( ) 30 74 = 74 10 διασπάσεις sR t KBq= = ⋅

Χρόνος υποδιπλασιασμού: 1 2 =5,26 T yrs

Επομένως, δεδομένου ότι το πείραμα πραγματοποιήθηκε στις 28.11.2007

8,74 t yrs=

1 2

ln 2

0,13

0 0 8,74= 23,39

tT t

tR R e R e KBqθ

−−

== =

Κάνοντας την εκτίμηση σε πειραματικό επίπεδο, έχουμε:

η πηγή δείγματος 60

Co, εκπέμπει ισοτροπικά ακτινοβολία προς όλες τις

Ο απαριθμητής Geiger-Muller δέχεται ακτινοβολία σε κυκλική επιφάνεια

ενώ η πηγή ακτινοβολεί ως σφαίρα ακτίνας 2d , όπου

ο παράγοντας γεωμετρίας ψ για το σύστημα μας είναι:

GMR Rολ ψ=

( ) (22

2 2

GM GM GM

GM

R RR R R R

R

ολ ολψ ψ ψψ

∂ ∂∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆ ∂ ∂

2 2

2 2

4 16

42

GM

R r r

R dd

ολ πψ

π

= ⇒ =

2 2 2 2

2 3

32 32r rr d r d

r d d d

ψ ψ ∂ ∂ ∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + − ∆ ∂ ∂

αναφέρεται στην πηγή και είναι ανάλογη της επιφάνειας σφαίρας

αναφέρεται στο παράθυρο του απαριθμητή και είναι ανάλογη της κυκλικής

επιφάνειας (του παραθύρου).

απόσταση της πηγής από το παράθυρο και παίρνουμε την ένδειξη

[ ]6,5 0,1 r cm= ± ,


[ ]1,6 0,1 d cm= ±


2007, έχουμε:

ακτινοβολία προς όλες τις

ία σε κυκλική επιφάνεια

d η διάμετρος του

)2 2

GM GM GMR R R R∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆

2

r d r d

∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + − ∆

αναφέρεται στην πηγή και είναι ανάλογη της επιφάνειας σφαίρας

αναφέρεται στο παράθυρο του απαριθμητή και είναι ανάλογη της κυκλικής

και παίρνουμε την ένδειξη




Επομένως ο παράγοντας γεωμετρίας είναι:

Συνεπώς, η πειραματική εκτίμηση της

* Η συγκεκριμένη ποσότητα έχει προκύψει κατά την ανάλυση και επεξεργασία του

Μέρους της πειραματικής διαδικασίας.

Ως απόδοση a του απαριθμητή ορίζεται

καταγράφει ο ανιχνευτής ως προς τον ολικό αριθμό

ανιχνευτή. Με λίγα λόγια, πρόκειται για την

διαπερνά την ύλη του ανιχνευτή.

Επανεκτιμούμε την απόδοση,

του απαριθμητή:

R ΄R ΄ R R

R

π π π ππ π π

π

∂ ∂ − +∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆ ∂ ∂

Παρατηρούμε ότι, μετά την παραπάνω διόρθωση

απόδοσης. Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι

μας πληροφορεί ότι ο απαριθμητής

ΜΜέέρροοςς ΔΔ:: ΑΑπποορρρρόόφφηησσηη αακκττιιννοοββ

Στο τέταρτο και τελευταίο μέρος της

τον μαζικό συντελεστή απορρόφησης του

παρεμβάλλουμε ανάμεσα στην πηγή και στον ανιχνευτή απορροφητικά φύλλα,

μολύβδου και μετά αργιλίου.

μετρήσεις ενεργότητας με χρονική περίοδο λήψης το ένα ωρολογιακό λεπτό

Εδώ να σημειώσουμε ότι έχουμε ρυθμίσει την τάση του απαριθμητή



Επομένως ο παράγοντας γεωμετρίας είναι:

264,06 33,99ψ = ±

εκτίμηση της ενεργότητας του δείγματος, είναι:

[ ]*

01 308,07 42,21 R R Bqπ ψ= = ±

* Η συγκεκριμένη ποσότητα έχει προκύψει κατά την ανάλυση και επεξεργασία του

Μέρους της πειραματικής διαδικασίας.

ου απαριθμητή ορίζεται ο λόγος του αριθμού κρούσεων

καταγράφει ο ανιχνευτής ως προς τον ολικό αριθμό κρούσεων min

. Με λίγα λόγια, πρόκειται για την πιθανότητα να ανιχνευτεί ένα σωμάτιο που

διαπερνά την ύλη του ανιχνευτή.

[ ]% 100 1,32 0,18 %R

aR

π

θ

= ⋅ = ±

2

Raa R

R R

ππ

π θ

∆∂∆ = ± ∆ = ± ∂

, κάνοντας τη διόρθωση στην ενεργότητα για τον νεκρό χρόνο

[ ]319,90 55,14 1

RR ΄ Bq

R

ππ

πτ= = ±−

( ) (

2 22 2

2 2

1 2

1 1

R ΄ R RR R

R R

π π π ππ π π

π π

τ ττ τ

τ τ τ

∂ ∂ − + ∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆ ∂ ∂ − −

[ ]% 100 1,37 0, 24 %R ΄

a΄R

π

θ

= ⋅ = ±

Παρατηρούμε ότι, μετά την παραπάνω διόρθωση έχουμε απόκλιση από την αρχική

. Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι ο νεκρός χρόνος τ

είναι σχετικά μεγάλος, πράγμα που

απαριθμητής δεν ανιχνεύει όλες τις κρούσεις.

ββοολλίίααςς γγ ααππόό ττηηνν ύύλληη

Στο τέταρτο και τελευταίο μέρος της πειραματικής διαδικασίας, θα προσδιορίσουμε

συντελεστή απορρόφησης του Pb και του Al . Για τον σκοπό αυτό,

παρεμβάλλουμε ανάμεσα στην πηγή και στον ανιχνευτή απορροφητικά φύλλα,

αργιλίου. Για κάθε τιμή πάχους x , πραγματοποιούμε τρις συνολικά

μετρήσεις ενεργότητας με χρονική περίοδο λήψης το ένα ωρολογιακό λεπτό

Εδώ να σημειώσουμε ότι έχουμε ρυθμίσει την τάση του απαριθμητή στην τιμή

[ ]320 600460 1

2V Volts

+= = ± .


ίναι:

* Η συγκεκριμένη ποσότητα έχει προκύψει κατά την ανάλυση και επεξεργασία του Β΄

κρούσεων min

που

που πέφτουν στον

πιθανότητα να ανιχνευτεί ένα σωμάτιο που

για τον νεκρό χρόνο τ

)

2 22

2 2

R R

R R

π π π π

π π

τ ττ τ

∂ ∂ − +∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆

από την αρχική τιμή

σχετικά μεγάλος, πράγμα που

πειραματικής διαδικασίας, θα προσδιορίσουμε

. Για τον σκοπό αυτό,

παρεμβάλλουμε ανάμεσα στην πηγή και στον ανιχνευτή απορροφητικά φύλλα, αρχικά

πραγματοποιούμε τρις συνολικά

μετρήσεις ενεργότητας με χρονική περίοδο λήψης το ένα ωρολογιακό λεπτό ( )1min 60 s= .

στην τιμή



Η ένταση της ακτινοβολίας που διαπερνά τον ανιχνευτή είναι:

Όπου,

t χρόνος έκθεσης των υποθεμάτων στο πεδίο των γ ακτινών

k ο μαζικός συντελεστή

ρ η πυκνότητα μάζας

0 0 0

kt ktR R e R B R e R B R k x

− −= ⇔ − = ⇒ − = −

Συστηματοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα

σχέσεων, προκύπτουν οι πίνακες 3

( ) ( )ln R B f xρ− = .

( )R B R B R B ∆ − = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆

( )( )ln R B R B R B∆ − = ± ∆ − = ± ∆ −

Με χρήση απορροφητικών φύλλων

311,35 gPb cmρ =

11 κρ. minB = (Β΄ Μέρος)

( ) x mm ( )1 R Bq

1,5 0,90

3,0 1,00

4,5 1,00

6,0 0,92

7,5 0,95

9,0 1,17

( )2 x g cmρ

1,70

3,41

5,11

6,81

8,51

10,22



Η ένταση της ακτινοβολίας που διαπερνά τον ανιχνευτή είναι:

0 0 kt ktI I e R R e− −= ⇒ = , t xρ=

χρόνος έκθεσης των υποθεμάτων στο πεδίο των γ ακτινών

συντελεστής απορρόφησης

η πυκνότητα μάζας.

( )0 0 0ln lnkt kt

R R e R B R e R B R k xρ− −= ⇔ − = ⇒ − = −


ι πίνακες 3α-β, 4α-β και κατά επέκταση τα διαγράμματα 2, 3, μορφής

( ) ( ) ( ) (2 2

2 2R B R BR B R B R B

R B

∂ − ∂ − ∆ − = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆ ∂ ∂

) ( )( ) ( ) (

2

ln 1R BR B R B R B

R BR B

∂ − ∆ − = ± ∆ − = ± ∆ − −∂ −

Με χρήση απορροφητικών φύλλων Pb :

( )2 R Bq ( )3 R Bq R ( )κρ. min ∆

1,13 1,33 67

1,02 1,07 62

1,18 0,93 62

0,85 1,15 58

0,82 0,88 53

0,90 0,75 56

-R B ( )-R B∆ ( )ln -R B (ln -∆

56 18 4,03 0,33

51 9 3,93 0,18

51 14 3,94 0,28

47 13 3,86 0,28

42 6 3,74 0,14

45 18 3,82 0,40

Πίνακας 3α

Πίνακας 3β


R R e R B R e R B R k xρ

και κάνοντας χρήση των παρακάτω

και κατά επέκταση τα διαγράμματα 2, 3, μορφής

( )2 2

R B R B R B∆ − = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆

)R B R B R B∆ − = ± ∆ − = ± ∆ −

R∆ ( )κρ. min

18

9

14

13

6

18

( ))ln -R B

0,33

0,18

0,28

0,28

0,14

0,40




γραμμική τάση. Προσαρμόζοντα

προσδιορίζουμε το μαζικό συντελεστή απορρόφησης του

βιβλ.

2

0,075 Pb

k cm g=

Συγκρίνοντας της τιμές Pb

k και



παρατηρούμε ότι η εξάρτηση ( )ln R B f x− =

Προσαρμόζοντας ευθεία στο παραπάνω διάγραμμα,

μαζικό συντελεστή απορρόφησης του Pb , ως εξής:

( )ln 0,04 4,07R B xρ− = − +

κλίση 0,04 0,01b= = − ±

[ ] 20,04 0,01 Pbk cm g= ±

και βιβλ. Pb

k , έχουμε:

βιβλ.

βιβλ.

% 100 46,6%Pb Pb

Pb

k k

kδ

−= ⋅ =



( )R B f xρ

παρουσιάζει

ς ευθεία στο παραπάνω διάγραμμα, μέσω της κλίσης,



Με χρήση απορροφητικών φύλλων

32,7 gAl cmρ =

11 κρ. minB = (Β΄ Μέρος)

( ) x mm ( )1 R Bq

0,3 1,48

0,6 1,10

0,9 1,17

1,2 0,82

1,5 1,12

1,8 0,95

2,8 0,97

4,6 0,58

( )2 x g cmρ

0,08

0,16

0,24

0,32

0,41

0,49

0,76

1,24



Με χρήση απορροφητικών φύλλων Al :

( )2 R Bq ( )3 R Bq R ( )κρ. min ∆

1,22 1,30 80

1,07 1,02 64

0,97 1,22 67

1,17 0,73 54

1,08 1,05 65

0,93 1,03 58

0,80 0,90 53

0,85 0,62 41

-R B ( )-R B∆ ( )ln -R B (ln -∆

69 12 4,23 0,17

53 4 3,97 0,07

56 11 4,03 0,20

43 13 3,77 0,29

54 3 3,99 0,06

47 5 3,85 0,10

42 7 3,75 0,17

30 12 3,40 0,41

Πίνακας 4α

Πίνακας 4β



R∆ ( )κρ. min

12

4

11

13

3

5

7

12

( ))ln -R B

0,17

0,07

0,20

0,29

0,06

0,10

0,17

0,41




γραμμική τάση. Προσαρμόζοντα

προσδιορίζουμε το μαζικό συντελεστή απορρόφησης του

βιβλ.

2

0,11

Alk cm g=

Συγκρίνοντας της τιμές Al

k και

Παρατηρούμε ότι, και στις δύο περιπτώσεις έχουμε μεγάλη απόκλιση από την θεωρητική μας

τιμή, γεγονός που πιθανόν να

ελαφρώς φθαρμένη κατάσταση τους. Δεν αμφιβάλουμε για τον απαριθμητή, καθώς

αποδείχτηκε στο Α΄ Μέρος της πειραματικής διαδικασίας ότι είναι



παρατηρούμε ότι η εξάρτηση ( )ln R B f x− =

Προσαρμόζοντας ευθεία στο παραπάνω διάγραμμα,

μαζικό συντελεστή απορρόφησης του Al , ως εξής:

( )ln 0, 43 4,11R B xρ− = − +

κλίση 0, 43 0,01b= = − ±

[ ] 20,43 0,17 Alk cm g= ±

και βιβλ. Al

k , έχουμε:

βιβλ.

βιβλ.

% 100 290,9%Al Al

Al

k k

kδ

−= ⋅ =

και στις δύο περιπτώσεις έχουμε μεγάλη απόκλιση από την θεωρητική μας

γεγονός που πιθανόν να οφείλεται στην κακή συντήρηση των στοιχείων και την


αποδείχτηκε στο Α΄ Μέρος της πειραματικής διαδικασίας ότι είναι αρκετά καλός.


( )R B f xρ

παρουσιάζει

ς ευθεία στο παραπάνω διάγραμμα, μέσω της κλίσης,

και στις δύο περιπτώσεις έχουμε μεγάλη απόκλιση από την θεωρητική μας

στην κακή συντήρηση των στοιχείων και την


αρκετά καλός.

Χρήση απαριθμητή Geiger – Müller - Απορρόφηση ακτινών γ από...

Documents

Transcript of Χρήση απαριθμητή Geiger – Müller - Απορρόφηση ακτινών γ από...