Sandra Fuchs Alpha- und Beta-Fehler SoSe 2015

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α-Fehler und β-Fehler

Es können bei Hypothesentests zwei Arten von Fehlern auftreten:

Entscheidung aufgrund der Stichprobe

Entscheidung für die H0

Entscheidung für die H1

Verhältnisse in der Population (unbekannt)

In der Population gilt die H0

Korrekte Entscheidung

Alpha-Fehler (Fehler 1. Art)

In der Population gilt die H1

Beta-Fehler (Fehler 2. Art)

Korrekte Entscheidung

Neyman & Pearson argumentieren, dass man vor einem Signifikanztest beide Fehler abwägen sollte, um hinterher eine begründete Entscheidung für oder gegen eine Hypothese treffen zu können. Die Abwägung von Alpha- und Beta-Fehler hängt dabei von der jeweiligen Fragestellung ab. Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Stichprobe der gefundene oder ein noch größerer Effekt auftritt unter der Annahme, dass die H0 gilt.

Die Irrtumswahrscheinlichkeit (Signifikanzniveau, Alpha-Niveau) Alpha entspricht einem Wert für p, ab dem man nicht mehr bereit ist, die H0 zu akzeptieren.

Der Alpha-Fehler legt das Niveau der Irrtumswahrscheinlichkeit (Signifikanzniveau) fest. Das Ergebnis eines Signifikanztests ist signifikant wenn p<Alpha.

Bei Hypothesentests riskiert mit einer Wahrscheinlichkeit in Höhe des α-Fehlers (Fehler 1.Art), dass eine Nullhypothese verworfen wird, obwohl sie in der Population zutrifft. Der ß-Fehler (Fehler 2. Art) bedeutet, dass die Ho angenommen wird bzw. die Alternativhypothese abgelehnt wird, obwohl die Nullhypothese falsch bzw. die Alternativhypothese richtig ist.

Die b-Fehler-Wahrscheinlichkeit kann bei unspezifischen Hypothesen nicht bestimmt werden, so dass die H1 genau spezifiziert werden muss.

Achtung! Die α-Fehler- und β-Fehler-Wahrscheinlichkeiten dürfen nicht mit α-Fehler- bzw. β-Fehler-Niveau verwechselt werden!! Letztere werden nach inhaltlichen Kriterien vor Untersuchungsbeginn festgelegt!