ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΠΛΗΡΩΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΗΣ ΟΔΕΥΣΗΣ

Μετρήθηκαν οι οριζόντιες γωνίες και τα μήκη των πλευρών. Δίνονται οι

συντεταγμένες των Α, Β, 1, 5 στο προβολικό επίπεδο του Ε.Γ.Σ.Α. 87:

Γωνίες Οριζόντια μήκη

β1 = 208.115 g D12 = 76.743 m ΧΑ = 281028.97m ΥΑ = 4203128.83m β2 = 300.775 g D23 = 65.051 m Χ1 = 281123.31m Υ1 = 4203047.45m β3 = 63.362 g D34 = 93.997 m Χ5 =281162.45m Υ5 = 4202864.00m β4 = 329.964 g D45=78.929 m ΧΒ = 280998.87m YB= 4202964.67m β5 = 287.562 g

Το μέσο υψόμετρο της περιοχής είναι Η = 650m. Η μέση κλίμακα

παραμόρφωσης στο κέντρο βάρους της περιοχής δίνεται από τη σχέση :

κΚΒ = 12311(xΚΒ – 0.5)2 – 400 ppm και ο συντελεστής παραμόρφωσης των

μηκών είναι kΚΒ=1 + κΚΒ * 10-6

ΕΠΙΛΥΣΗ

1. Υπολογισμός αΑ1 α 4Β Α. Γωνιακός έλεγχος

( ) g3132.145g6868.54g200a0ΔΥ,0ΔΧ,g6868.54YYXX

arctan'a 1AA

A11A =−=⇒⟨⟩=

−

−=

( ) g1210.335g8790.64g400a0ΔΥ,0ΔΧ,g8790.64YY

XXarctan'a 1A

4B

4BB5 =−=⇒⟩⟨=

−

−=

2. Υπολογισμός B5a′

g0912.335400.ε200.νβΣaa ν1AB5 =−++=′

3. g0300.0g0298.0ααW Β4Β5β +≅+=′−=

4. Γίνεται έλεγχος αν η τιμή βW είναι μικρότερη ή ίση από αυτή που δίνουν οι

κανονισμοί Π.Δ. 696/74 cβ 5W ≅

5. g0060.0ν

Wδ ββ +==

6. Διόρθωση των μετρημένων γωνιών

1β = 208.115 + 0.006 = 208.121g

2β = 300.775 + 0.006 = 300.781g

3β = 63.362 + 0.006 = 63.368g

4β = 329.964 + 0.006 = 329.970g

5β = 287.562 + 0.006 = 287.568g

7. Υπολογισμός γωνιών διευθύνσεων

τύπος 400200βaa 1ν1n,2nn,1n −++= −−−−

a12 = 153.434g a23 = 254.215g a34 = 117.583g a45 = 247.553g

1. Αναγωγή των μετρημένων οριζόντιων μηκών στην επιφάνεια αναφοράς Β. Γραμμικός έλεγχος – Τελικές τιμές Χ,Υ

HRR

DD .A.E+

⋅=

.A.E12D = 76.735m, .A.E

23D = 65.044m, .A.E34D = 93.987m, .A.E

45D = 78.921m

2. Αναγωγή στο προβολικό επίπεδο του Ε.Γ.Σ.Α. 87 Η μέση κλίμακα παραμόρφωσης στο κέντρο βάρους της περιοχής είναι:

κΚΒ = 12311(xΚΒ – 0.5)2 – 400 ppm = 190ppm, και ο συντελεστής

παραμόρφωσης για τα μήκη είναι :

00019.1101901k 6 =∗+= −

.Α.Επροβ DkD ∗=

=προβ12D 76.750m, =προβ

23D 65.056m, =προβ34D 94.005m, =προβ

45D 78.936m

3. Με το πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα βρίσκω συν/νες για όλα τα σημεία : 2,3,4,…,ν Αυτές είναι προσωρινές και πρόκειται να διορθωθούν γι’ αυτό καλύτερα να υπολογίζω Υ′∆Χ′∆ ,

i,1i1,1iπροβ

1,1i asinDΧΔ −−− ⋅=′ και i,1ii,1iπροβ

i,1i acosDΥΔ −−− ⋅=′

m266.51ΧΔ 12 =′ m118.57ΥΔ 12 −=′

m944.48ΧΔ 23 −=′ m857.42ΥΔ 23 −=′

m442.90ΧΔ 34 =′ m635.25ΥΔ 34 −=′

m630.53ΧΔ 45 −=′ m920.57ΥΔ 45 −=′

(Έχουν χρησιμοποιηθεί οι διορθωμένες γωνίες διεύθυνσης)

4. Υπολογισμός προσωρινών 55 Y,X ′′

m444.281162ΧΣΔXX 15 =′+=′ και m920.4202863ΥΣΔΥΥ 15 =′+=′

5. Μετά υπολογίζω τις διορθώσεις κατά τον άξονα των Χ και Υ ξεχωριστά:

m006.0XXW 55X +=′−= και m080.0YYW 55Y +=′−=

ΣD=314.747 (άθροισμα των πλευρών της όδευσης)

6. Έλεγχος : η ποσότητα 2Y

2X WWsδ += =0.080m είναι μικρότερη από αυτή

που προκύπτει από τους κανονισμούς (ΠΔ 696/74) (δS=0.140m). 7. Υπολογίζω:

0000191.0DΣ

WX += 000254.0DΣ

WY +=

002.0DDΣ

Wδχ 12

X12 +== m 020.0D

DΣ

Wyδ 12

y12 +== m

001.0DDΣ

Wδχ 23

X23 +== m 017.0D

DΣ

Wyδ 23

y23 +== m

002.0DDΣ

Wδχ 34

X34 +== m 024.0D

DΣ

Wyδ 34

y34 +== m

001.0DDΣ

Wδχ 45

X45 +== 020.0D

DΣ

Wyδ 45

y45 +== m

8. Διορθώνω τις διαφορές ΔΧ’ και ΔΥ’ δχ+Χ′∆=∆Χ yδ+Υ′∆=∆Υ

ΔΧ12 = 51.268 ΔΥ12 = -57.098 ΔΧ23 = -48.943 ΔΥ23 = - 42.840 ΔΧ34 = 90.444 ΔΥ34 = - 25.611 ΔΧ45 = -53.629 ΔΥ45 = -57.900 9. Τελικές τιμές Χ, Υ Χ2 = Χ1 + ΔΧ12 = 281174.578m Υ2 = Υ1 + ΔΥ12 = 4202990.352 Χ3 = Χ2 + ΔΧ23 = 281125.635m Υ3 = Υ2 + ΔΥ23 = 4202947.512 Χ4 = Χ3 + ΔΧ34 = 281216.079m Υ3 = Υ2 + ΔΥ23 = 4202921.901 Έλεγχος Χ5 = 281162.450m Υ5 = 4202864.000m