ΕΤΡΟΑΓΤΣΟΣ...• FΒ,η μαγνητική δύναμη. • q, το φορτίο. •...

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

Ενότητα 5: Μαγνητικά πεδία

Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2

Χρηματοδότηση• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια

του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3

Σκοποί ενότητας • Υπολογισμός της δύναμης Lorentz πάνω σε

φορτίο κινούμενο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο.

• Υπολογισμός της δύναμης πάνω σε ρευματοφόρο αγωγό μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο.

• Υπολογισμός της μηχανικής ροπής πάνω σε ρευματοφόρο βρόχο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο.

4

Hans Christian Oersted• 1777–1851.

• Ανακάλυψε τη σχέση μεταξύ του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού.

• Ανακάλυψε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει ένα σύρμα εκτρέπει τη βελόνα μιας πυξίδας που βρισκεται δίπλα του.

• Ήταν ο πρώτος που απέδειξε τη σχέση μεταξύ των ηλεκτρικών και των μαγνητικών φαινομένων.

Εικόνα 1: Hans Christian Oersted.Πηγή:R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

5

Μαγνητικά πεδία (1/2)

• Υπενθυμίζουμε ότι κάθε ηλεκτρικό φορτίο περιβάλλεται από ένα ηλεκτρικό πεδίο.

• Εκτός από το ηλεκτρικό πεδίο, στον χώρο γύρω από κάθε κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο υπάρχει και μαγνητικό πεδίο.

• Επίσης, μαγνητικό πεδίο περιβάλλει και το μαγνητικό υλικό από το οποίο αποτελείται κάθε μόνιμος μαγνήτης.

6

Μαγνητικά πεδία (2/2)• Το μαγνητικό πεδίο B είναι διανυσματικό

μέγεθος.

• Η κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο είναι η κατεύθυνση προς την οποία δείχνει ο βόρειος πόλος της βελόνας μιας πυξίδας στο συγκεκριμένο σημείο.

Εικόνα 2: Μαγνητικά πεδία.Πηγή:R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική»,8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

7

Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ραβδόμορφου μαγνήτη (1/2)

• Μπορούμε να σχεδιάσουμε τις γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ραβδόμορφου μαγνήτη χρησιμοποιώντας μια πυξίδα.

• Οι γραμμές που βρίσκονται εκτός του μαγνήτη έχουν κατεύθυνση από τον βόρειο (N) προς τον νότιο (S) μαγνητικό πόλο.

Εικόνα 3: Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ραβδόμορφου μαγνήτη.Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

8

Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ραβδόμορφου μαγνήτη (2/2)

• Για να αποτυπώσουμε τη μορφή των γραμμών του μαγνητικού πεδίου, χρησιμοποιούμε ρινίσματα σιδήρου.

• Το πεδίο έχει κατεύθυνση από τον βόρειο (N) προς τον νότιο (S) μαγνητικό πόλο.

Εικόνα 4: Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ραβδόμορφου μαγνήτη.Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική»,8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

9

Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου μεταξύ αντίθετων πόλων• Η κατεύθυνση του πεδίου είναι η

κατεύθυνση προς την οποία «δείχνει» ένας βόρειος πόλος (Ν).

• Συγκρίνετε τη μορφή αυτού του πεδίου με εκείνη του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί ένα ηλεκτρικό δίπολο, δηλαδή, δύο αντίθετα φορτία Q και Q.

Εικόνα 5: Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου μεταξύ αντίθετων πόλων.Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική»,8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

10

Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου μεταξύ όμοιων πόλων

• Η κατεύθυνση του πεδίου είναι η κατεύθυνση προς την οποία «δείχνει» ένας βόρειος πόλος.

• Συγκρίνετε τη μορφή αυτού του πεδίου μεεκείνη του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν δύο ομόσημα ηλεκτρικά φορτία.

Εικόνα 6: Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου μεταξύ όμοιων πόλων.Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική»,8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

11

Το μαγνητικό πεδίο της Γης (1/2)

• Η πηγή του γήινου μαγνητικού πεδίου είναι πιθανότατα τα ρεύματα μεταφοράς μάγματος στον πυρήνα της Γης.

• Υπάρχουν επίσης σημαντικά στοιχεία που δείχνουν ότι το μέτρο του μαγνητικού πεδίου ενός πλανήτη σχετίζεται με την ταχύτητα περιστροφής του πλανήτη.

• Η κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου της Γης αντιστρέφεται κατά περιόδους.

12

Το μαγνητικό πεδίο της Γης (2/2)

Εικόνα 7:Το μαγνητικό πεδίο της Γης.

Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

13

Η μαγνητική δύναμη φορτισμένου σωματίδιου σε μαγνητικό πεδίο (1/2)

• Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο δέχεται δύναμη FB .

• Το μέτρο FB της μαγνητικής δύναμης που δέχεται το φορτισμένο σωματίδιο είναι ανάλογο του φορτίου του, q,και του μέτρου της ταχύτητάς του, v.

14

Η μαγνητική δύναμη φορτισμένου σωματίδιου σε μαγνητικό πεδίο (2/2)

• Επίσης, το μέτρο της μαγνητικής δύναμης που ασκείται στο κινούμενο σωματίδιο είναι ανάλογο του sinq, όπου q είναι η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας του σωματιδίου με τη διεύθυνση του διανύσματος του μαγνητικού πεδίου.

Η γωνία q είναι η μικρότερη από τις δύο γωνίες που σχηματίζουν τα διανύσματα της ταχύτητας και του πεδίου.

15

Kατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης

Εικόνα 8: Κατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης.


16

Η μαγνητική δύναμη φορτισμένου σωματιδίου σε ένα μαγνητικό πεδίο

Οι ιδιότητες της δύναμης συνοψίζονται με τη διανυσματική εξίσωση:

FB = q𝐯 x 𝐁

όπου:

• FΒ, η μαγνητική δύναμη.

• q, το φορτίο.

• v, η ταχύτητα του κινούμενου φορτίου.

• B, το μαγνητικό πεδίο.

Το σημείο x δηλώνει το διανυσματικό ή εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων.

17

Κατεύθυνση της μαγνητική δύναμης: Πρώτος κανόνας του δεξιού χεριού

• Ο κανόνας αυτός βασίζεται στον κανόνα του δεξιού χεριού για το εξωτερικό γινόμενο.

• Αν το φορτίο q είναι θετικό, ο αντίχειρας δείχνει προς την κατεύθυνση της δύναμης.

• Αν το φορτίο q είναι αρνητικό, τότε η δύναμη έχει κατεύθυνση αντίθετη από αυτή του αντίχειρα.

Εικόνα 9:Κατεύθυνση της μαγνητική δύναμης: Πρώτος κανόνας του δεξιού χεριού.


18

Κατεύθυνση μαγνητική δύναμης: Δεύτερος κανόνας δεξιού χεριού (1/2)

• Ο κανόνας αυτός είναι εναλλακτικός του πρώτου.

• Η δύναμη που δέχεται ένα θετικό φορτίο είναι κάθετη στην παλάμη με φορά προς τα έξω.

• Το πλεονέκτημα αυτού του κανόνα είναι ότι η δύναμη που δέχεται το φορτίο έχει την κατεύθυνση προς την οποία θα σπρώχνατε κάτι με το χέρι σας.

• Η δύναμη που ασκείται σε ένα αρνητικό φορτίο είναι προς την αντίθετη κατεύθυνση.

19

Κατεύθυνση μαγνητική δύναμης: Δεύτερος κανόνας δεξιού χεριού (2/2)

Εικόνα 10: Κατεύθυνση της μαγνητική δύναμης : Δεύτερος κανόνας του δεξιού χεριού.


20

Περισσότερα σχετικά με το μέτρο της μαγνητικής δύναμης FB

Λόγω του παράγοντα sin στη σχέση FB = |q|vB sinq της μαγνητικής δύναμης που δέχεται ένα φορτισμένο σωματίδιο

• το μέτρο της μαγνητικής δύναμης FB είναι μηδενικό όταν τα διανύσματα του πεδίου και της ταχύτητας είναι παράλληλα ή αντιπαράλληλα.• q = 0 ή 180o.

• το μέτρο της μαγνητικής δύναμης FB είναι μέγιστο όταν τα διανύσματα του πεδίου και της ταχύτητας είναι κάθετα μεταξύ τους.• q = 90o

21

Διαφορές μεταξύ του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου (1/2)

•Η διεύθυνση της δύναμης

• Η ηλεκτρική δύναμη ασκείται κατά μήκος της διεύθυνσης του ηλεκτρικού πεδίου.

• Η μαγνητική δύναμη ασκείται κάθετα στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο, το πεδίο μπορεί να αλλάξει την κατεύθυνση της ταχύτητας, αλλά όχι το μέτρο της ταχύτητας ή την κινητική ενέργεια του σωματιδίου.

22

Διαφορές μεταξύ του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου (2/2)

Κίνηση.• Η ηλεκτρική δύναμη επιδρά σε ένα φορτισμένο σωματίδιο είτε

αυτό κινείται είτε όχι.• Η μαγνητική δύναμη ασκείται σε ένα φορτισμένο σωματίδιο μόνο

όταν αυτό κινείται.

Έργο.• Κατά τη μετατόπιση ενός φορτισμένου σωματιδίου, η ηλεκτρική

δύναμη παράγει έργο.• Κατά τη μετατόπιση ενός φορτισμένου σωματιδίου, η μαγνητική

δύναμη ενός σταθερού μαγνητικού πεδίου δεν παράγει έργο.• Επειδή η δύναμη είναι κάθετη στη μετατόπιση του σημείου

εφαρμογής της.

23

Μονάδες μέτρησης του μαγνητικού πεδίου

• Η μονάδα μέτρησης του μαγνητικού πεδίου στο σύστημα SI είναι το Tesla (T).

• όπου: Wb είναι το Weber (η μονάδα μέτρησης της ροής του μαγνητικού πεδίου).

• Μια μονάδα που δεν ανήκει στο σύστημα SI, αλλά χρησιμοποιείται συχνά, είναι το Gauss (G).

• 1 T = 104 G

24

Επισημάνσεις σχετικά με τον συμβολισμό του μαγνητικού πεδίου

• Όταν τα διανύσματα είναι κάθετα στο επίπεδο της σελίδας, χρησιμοποιούμε κουκκίδες ή σταυρούς.• Οι κουκκίδες συμβολίζουν διανύσματα που είναι

κάθετα στο επίπεδο της σελίδας και έχουν φορά προς τα έξω.

• Οι σταυροί συμβολίζουν διανύσματα που είναι κάθετα στο επίπεδο της σελίδας και έχουν φορά προς τα μέσα (προς τη σελίδα).

• Η ίδια σύμβαση χρησιμοποιείται και σε άλλα διανύσματα.

Εικόνα 11:Επισημάνσεις σχετικά με τον συμβολισμό του μαγνητικού πεδίου.


25

Φορτισμένο σωματίδιο μέσα σε μαγνητικό πεδίο (1/2)

Εικόνα 12: Φορτισμένο σωματίδιο μέσα σε μαγνητικό πεδίο.


26

Φορτισμένο σωματίδιο μέσα σε μαγνητικό πεδίο (2/2)

• Θεωρούμε ένα σωματίδιο το οποίο κινείται με ταχύτητα v μέσα σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο B με ταχύτητα κάθετη στο πεδίο.

• Η μαγνητική δύναμη FB (κάθετη στην κίνηση του σωματιδίου, FB = qvB) δημιουργεί κεντρομόλο επιτάχυνση, η οποία αλλάζει την κατεύθυνση της ταχύτητας του σωματιδίου και το αναγκάζει να εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση.

• Εξισώνοντας τη μαγνητική δύναμη με την κεντρομόλο δύναμη (FK = mv2/r), παίρνουμε:

• δηλαδή, η ακτίνα r της κυκλικής τροχιάς είναι ανάλογη της ορμής του σωματιδίου και αντιστρόφως ανάλογη του μαγνητικού πεδίου.

27

Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου – Γενικά

• Αν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα η οποία σχηματίζει γωνία με το πεδίο, τότε διαγράφει ελικοειδή τροχιά.

• Ισχύουν οι ίδιες εξισώσεις, αλλά το μέτρο της ταχύτητας v είναι:

Εικόνα 13:Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου –Γενικά.

Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική»,8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

28

Παράδειγμα Η7.2 Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων (1/4)

• Σε ένα πείραμα σχεδιασμένο για τον υπολογισμό του μέτρου ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, ηλεκτρόνια επιταχύνονται από κατάσταση ηρεμίας με την εφαρμογή διαφοράς δυναμικού 350 V και κατόπιν εισέρχονται κάθετα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο του οποίου το μέτρο θέλουμε να βρούμε. Λόγω της μαγνητικής δύναμης που δέχονται, τα ηλεκτρόνια διαγράφουν καμπύλη τροχιά με ακτίνα 7.5 cm (δείτε δίπλα την εικόνα της δέσμης των ηλεκτρονίων).

• Πόσο είναι το μέτρο του μαγνητικού πεδίου;.

29


Εικόνα 14: Παράδειγμα Η7.2 Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων .


30


• Η ενέργεια, που αποκτούν τα ηλεκτρόνια, κατά την επιτάχυνσή τους στη διαφορά δυναμικού ΔV = 350 V, είναι:

• Η ηλεκτρική (δυναμική) αυτή ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων (αρχή διατήρησης της ενέργειας).

31


Λύση (συνέχεια):

επομένως 1

2mev

2 = qeΔV ⇒ v2 =2qeΔV

me⇒ v =

2qeΔV

me

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές, υπολογίζουμε το μέτρο της ταχύτητας της δέσμης των ηλεκτρονίων που μπαίνει στο μαγνητικό πεδίο.

v =2(1,6 × 10−19C)(350V)

9,11 × 10−31kg= 1,11 × 107 m s

Λύνονας την εξίσωση 𝑟 =𝑚𝑣

𝑞𝐵ως προς το μέτρο του μαγνητικού

πεδίου και αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές, βρίσκουμε

B =mv

qr⇒ B =

(9,11×10−31kg)(1,11×107 m s)

(1,6 ×10−19C)(0,075m)= 8,4 × 10−4T ή 8,4G.

32

Ζώνες ακτινοβολίας Van Allen

• Οι ζώνες ακτινοβολίας Van Allen αποτελούνται από φορτισμένα σωματίδια που περιβάλλουν τη Γη σε δύο περιοχές σχήματος τόρου.

• Τα σωματίδια είναι παγιδευμένα στο μη ομογενές μαγνητικό πεδίο της Γης.

• Τα σωματίδια κινούνται σπειροειδώς από τον ένα πόλο στον άλλο.

• Έτσι δημιουργείται το σέλας.

Εικόνα 15: Ζώνες ακτινοβολίας Van Allen.


33

Φορτισμένα σωματίδια που κινούνται μέσα σε ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο

• Σε πολλές εφαρμογές, φορτισμένα σωματίδια κινούνται υπό την επίδραση ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού πεδίου.

• Σε αυτή την περίπτωση, η συνολική δύναμη είναι το άθροισμα των δυνάμεων που δημιουργούν τα πεδία.

• Η συνολική δύναμη ονομάζεται δύναμη Lorentz.

34

Διαχωριστής ή φίλτρο ταχυτήτων (1/3)

• Χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις στις οποίες όλα τα σωματίδια πρέπει να κινούνται με την ίδια ταχύτητα.

• Ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο είναι κάθετο σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο.

• Όταν η δύναμη που οφείλεται στο ηλεκτρικό πεδίο είναι ίση κατά μέτρο, αλλά αντίθετη της δύναμης που δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο, τότε το σωματίδιο κινείται ευθύγραμμα.

• Αυτό συμβαίνει για ταχύτητες με μέτρο:

35


Εικόνα 17: Διαχωριστής ή φίλτρο ταχυτήτων. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

36


• Μόνο όσα σωματίδια κινούνται με ταχύτητα αυτού του μέτρου θα περάσουν από τα δύο πεδία χωρίς να εκτραπούν.

• Η μαγνητική δύναμη που δέχονται όσα σωματίδια κινούνται με ταχύτητα μεγαλύτερου μέτρου είναι ισχυρότερη από την ηλεκτρική δύναμη, οπότε τα σωματίδια αυτά εκτρέπονται προς τα αριστερά.

• Τα σωματίδια που κινούνται με ταχύτητα μικρότερου μέτρου εκτρέπονται προς τα δεξιά.

37

Η μαγνητική δύναμη που δέχεται ένας ρευματοφόρος αγωγός

Σε ένα σύρμα που διαρρέεται από ρεύμα (ρευματοφόρο), το οποίο βρίσκεται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο, ασκείται μαγνητική δύναμη.

• Το ρεύμα είναι ένα σύνολο πολλών κινούμενων φορτισμένων σωματιδίων.

Η κατεύθυνση της δύναμης προσδιορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού.

38

Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα (1/3)

Εικόνα α: Ένα σύρμα τοποθετείται σε ένα μαγνητικό πεδίο ανάμεσα στους πόλους ενός μαγνήτη.

Εικόνα β: Σε αυτήν την περίπτωση το σύρμα δεν διαρρέεται από ρεύμα (I = 0), οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτό.

Έτσι, το σύρμα παραμένει κατακόρυφο.

Εικόνα 18: Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα.Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική»,8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

39


Εικόνα γ: Το μαγνητικό πεδίο έχει κατεύθυνση προς τα μέσα (προς τη σελίδα) και το ρεύμα έχει φορά προς τα επάνω.

Η δύναμη έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά. Το σύρμα κάμπτεται προς τα αριστερά.

Εικόνα 19: Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα. Πηγή:

R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

40


Εικόνα δ: Το μαγνητικό πεδίο έχει κατεύθυνση προς τα μέσα (προς τη σελίδα) και το ρεύμα έχει φορά προς τα κάτω.

Η δύναμη έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά. Το σύρμα κάμπτεται προς τα δεξιά.

Εικόνα 20: Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα.


41

Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα – Εξίσωση (1/2)

Σε κάθε κινούμενο φορτίο του σύρματος ασκείται μαγνητική δύναμη

𝐅 = q𝐯𝐝 × 𝐁.

Η συνολική μαγνητική δύναμη που ασκείται σε ένα τμήμα του σύρματος μήκους L είναι:

𝐅B = I 𝐋 × 𝐁.

όπου: I το ρεύμα του σύρματος, 𝐋, είναι ένα διάνυσμα που δείχνει προς τη φορά του ρεύματος και έχει μέτρο ίσο με το

μήκος L του ευθύγραμμου τμήματος και 𝐁είναι το μαγνητικό πεδίο.

42

Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα –Εξίσωση (2/2)

Εικόνα 21: Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα – Εξίσωση. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

43

Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα τυχαίου σχήματος

• Θεωρούμε ένα στοιχειώδες τμήμα του σύρματος, d 𝐬.

• Η δύναμη που ασκείται σε αυτό το

τμήμα είναι: d 𝐅 = Id 𝐬 × 𝐁.

• Η συνολική μαγνητική δύναμη στο σύρμα είναι:

𝐅𝐁 = I abd 𝐬 × 𝐁.

Εικόνα 22: Η δύναμη σε σύρμα τυχαίου σχήματος.


44

Παράδειγμα Η7.4. Δύναμη που δέχεται ημικυκλικός αγωγός (1/6)

Ένα σύρμα κάμπτεται σε ημικυκλικό σχήμα ακτίνας R και σχηματίζει ένα κλειστό κύκλωμα το οποίο διαρρέεται από ρεύμα I. Το σύρμα βρίσκεται στο επίπεδο xy και μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, το οποίο είναι προσανατολισμένο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα y. Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης που ασκείται στο ευθύγραμμο τμήμα του σύρματος και εκείνης που ασκείται στο καμπυλόγραμμο τμήμα του.

45


Εικόνα 23: Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα – Εξίσωση.


46

Παράδειγμα Η7.4 Δύναμη που δέχεται ημικυκλικός αγωγός (3/6)

Λύση:

Η μαγνητική δύναμη που ασκείται στο ευθύγραμμο τμήμα

του σύρματος είναι (από τη σχέση 𝐅B = I 𝐋 × 𝐁):

F1=I(2R)B=2IRB

με κατεύθυνση προς τον άξονα z (από το επίπεδο της σελίδας προς τα πάνω).

47


Εικόνα 24: Παράδειγμα Η7.4 Δύναμη που δέχεται ημικυκλικός αγωγός.


48


Λύση (συνέχεια):

Η μαγνητική δύναμη που ασκείται στο καμπυλόγραμμο τμήμα του

σύρματος είναι 𝐅𝟐 = I abd 𝐬 × 𝐁 .

Επομένως, η δύναμη 𝐅𝟐 έχει μέτρο F2 = IdsBsinθ με

κατεύθυνση προς το επίπεδο της σελίδας.

Από τη γεωμετρία, η σχέση του τόξου ds με την αντίστοιχη γωνία dθ είναι ds = Rdθ, επομένως

F2 = θ=0θ=π

IRBsinθdθ = IRB θ=0θ=π

sinθdθ = IRB −cosθ θ=0θ=π =

− IRB cosπ − cos0 = −IRB −1 − 1 = 2IRB.

49


ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ.

Από το παράδειγμα προκύπτει ότι η δύναμη που δέχεται το

καμπυλόγραμμο τμήμα είναι ίση κατά μέτρο με τη δύναμη στο

καμπυλόγραμμο τμήμα (F = 2IRB) .

Γενικά, η μαγνητική δύναμη που ασκείται σε ένα καμπυλόγραμμο

ρευματοφόρο σύρμα από ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι ίση με τη

δύναμη που ασκείται σε ένα ευθύγραμμο σύρμα , που έχει τα ίδια άκρα.

Οι δυνάμεις στα δύο τμήματα του σύρματος συνιστούν ένα ζεύγος δυνάμεων το οποίο τείνει να στρέψει το ημικυκλικό σύρμα γύρω από τον άξονα x.

50

Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος (1/4)

Ο ορθογώνιος βρόχος διαρρέεται από ρεύμα I και βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο.

Στις πλευρές 1 και 3 δεν ασκείται μαγνητική δύναμη.

• Τα σύρματα είναι παράλληλα στο πεδίο και .

51


Εικόνα 25: Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος.


52


Στις πλευρές 2 και 4 ασκείται δύναμη επειδή είναι κάθετες στο πεδίο.Το μέτρο της μαγνητικής δύναμης που δέχονται οι πλευρές αυτές είναι:

• F2 = F4 = I α B.Η F2 έχει κατεύθυνση προς τα έξω.Η F4 έχει κατεύθυνση προς τα μέσα.



53


• Οι δυνάμεις στις κάθετες στο μαγνητικό πεδίο πλευρές 2 και 4 είναι ίσες κατά μέτρο και αντίθετες σε διεύθυνση, αλλά δεν εφαρμόζονται κατά μήκος του ίδιου φορέα.

• Οι δυνάμεις αυτές σχηματίζουν ένα ζεύγος δυνάμεων το οποίο έχει την τάση να περιστρέψει το βρόχο γύρω από το σημείο O.

• Η τάση του ζεύγους των δυνάμεων να περιστρέψει το σώμα ονομάζεται ροπή (στρέψης) του ζεύγους.

Εικόνα 27: Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος .


54


Λύση:

• Η μέγιστη ροπή δίνεται από τη σχέση: τmax = F2b

2+

F4b

2= IaB

b

2+ IaB

b

2= IabB.

• Επειδή, ab είναι το εμβαδόν A της επιφάνειας του βρόχου, η μέγιστη ροπή στρέψης του βρόχου γράφεται και τmax = IAB.

• Αυτή η μέγιστη τιμή παρατηρείται μόνο όταν το μαγνητικό πεδίο είναι παράλληλο στο επίπεδο του βρόχου.

55


Εικόνα 28:Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος.


56


• Έστω ότι το μαγνητικό πεδίο σχηματίζει γωνία θ < 90o με την κάθετο στο επίπεδο του βρόχου.

• Η ροπή του ζεύγους των δυνάμεων ως προς το σημείο O έχει μέτρο.

• Η ροπή έχει μέγιστη τιμή όταν το πεδίο είναι παράλληλο στο επίπεδο του βρόχου.

• Η ροπή έχει μηδενική τιμή όταν το πεδίο είναι κάθετο στο επίπεδο του βρόχου.

57




58


Η ροπή ζεύγους του βρόχου μπορεί να εκφραστεί διανυσματικά με τη βοήθεια του εξωτερικού γινομένου του διανύσματος επιφανείας Α επί το διάνυσμα του μαγνητικού πεδίου Β.

Το διάνυσμα επιφανείας 𝚨 είναι κάθετο στο επίπεδο του βρόχου και έχει μέτρο ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας του βρόχου.

59




60

Κατεύθυνση του διανύσματος επιφάνειας

• Για να βρούμε την κατεύθυνση του διανύσματος

επιφάνειας, 𝐀, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του δεξιού χεριού.

• Στρίψτε τα δάχτυλα του δεξιού χεριού σας σύμφωνα με τη φορά του ρεύματος που διαρρέει τον βρόχο.

• Ο αντίχειράς σας δείχνει προς την κατεύθυνση του

𝐀.Εικόνα 31:Κατεύθυνση του διανύσματος επιφάνειας.


61

Μαγνητική διπολική ροπή

Το γινόμενο ΙΑ, που εμφανίζεται στη ροπή ζεύγους του βρόχου, ονομάζουμε μαγνητική διπολική ροπή (ή απλά, μαγνητική ροπή) του βρόχου και το συμβολίζουμε ως

Οι μονάδες μαγνητικής ροπής στο σύστημα SI είναι A·m2.

Η ροπή ζεύγους συναρτήσει της μαγνητικής ροπής είναι:

• Αυτή η σχέση ισχύει για οποιονδήποτε προσανατολισμό του πεδίου και του βρόχου.

• Ισχύει για βρόχους οποιουδήποτε σχήματος.

62

Δυναμική ενέργεια

Η δυναμική ενέργεια του συστήματος ενός μαγνητικού διπόλου μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο εξαρτάται από τον προσανατολισμό του διπόλου μέσα στο μαγνητικό πεδίο και δίνεται από τη σχέση:

• Η ελάχιστη τιμή δυναμικής ενέργειας, Umin = –mB,παρατηρείται όταν η διπολική ροπή έχει κατεύθυνση ίδια με αυτή του πεδίου.

• Η μέγιστη τιμή δυναμικής ενέργειας, Umax = +mB, παρατηρείται όταν η διπολική ροπή έχει κατεύθυνση αντίθετη από αυτή του πεδίου.

63

Παράδειγμα Η7.5 Μαγνητική διπολική ροπή πηνίου (1/2)

Ένα πηνίο που αποτελείται από 25 σπείρες ορθογώνιου σχήματος, διαστάσεων 5.40 cm 8.50 cm, διαρρέεται από ρεύμα 15.0 mA. Παράλληλα στο επίπεδο των σπειρών του πηνίου εφαρμόζεται μαγνητικό πεδίο 0.350 T.

• Υπολογίστε το μέτρο της μαγνητικής διπολικής ροπής του πηνίου

• Ποιό είναι το μέτρο της ροπής που δέχεται ο βρόχος;

64

Παράδειγμα Η7.5 Μαγνητική διπολική ροπή πηνίου (2/2)

65

Λύση:

(Α)

μπηνιου = ΝΙΑ = 25 15,0 × 103A 0,054m × 0,0850m =1,72 × 10−3Am2.

(B)

τ = μπηνιου × 𝚩

Επειδή το 𝐁 είναι κάθετο στο μπηνιου έχουμε:

= 𝜇πηνίουB = (1.72 10-3 Am2)(0.350 T)= 6.02 10-4 Nm.

Το φαινόμενο Hall• Όταν ένας ρευματοφόρος αγωγός τοποθετηθεί μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο, τότε δημιουργείται διαφορά δυναμικού σε διεύθυνση κάθετη τόσο προς το ρεύμα όσο και προς το μαγνητικό πεδίο.

• Αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως φαινόμενο Hall.

• Είναι αποτέλεσμα της εκτροπής των φορέων φορτίου προς μια πλευρά του αγωγού λόγω των μαγνητικών δυνάμεων που δέχονται.

•Τ ο φαινόμενο Hall μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε το πρόσημο των φορέων φορτίου και την πυκνότητά τους.

• Μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε και για τη μέτρηση μαγνητικών πεδίων.

66

Τάση Hall (1/4)• Σε αυτήν την εικόνα παρουσιάζεται

μια διάταξη με την οποία μπορούμε να παρατηρήσουμε το φαινόμενο Hall.

• Μετρούμε την τάση Hall μεταξύ των σημείων α και γ.

Εικόνα 32: Τάση Hall.


67

Τάση Hall (2/4)

Εικόνα 33: Τάση Hall.


68

Τάση Hall (3/4)

• Όταν οι φορείς φορτίου είναι αρνητικοί, δέχονται μια μαγνητική δύναμη με φορά προς τα επάνω, εκτρέπονται προς τα επάνω, και στο κάτω άκρο δημιουργείται πλεόνασμα θετικού φορτίου.

• Αυτή η συσσώρευση φορτίου δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο στον αγωγό.

• Το πεδίο αυξάνεται μέχρι η ηλεκτρική δύναμη να εξισορροπήσει τη μαγνητική.

• Αν οι φορείς φορτίου είναι θετικοί, τότε στο κάτω άκρο δημιουργείται πλεόνασμα αρνητικού φορτίου.

69

Τάση Hall (4/4)

DVH = EHd = vd B d

• d είναι το πλάτος του αγωγού.

• vd είναι το μέτρο της ταχύτητας ολίσθησης.

• Αν τα B και d είναι γνωστά, τότε μπορούμε να βρούμε το vd.

• To RH = 1 / nq ονομάζεται συντελεστής Hall.

• Χρησιμοποιώντας έναν κατάλληλα βαθμονομημένο αγωγό μπορούμε να υπολογίσουμε το μέτρο ενός άγνωστου μαγνητικού πεδίου.

70

Βιβλιογραφία

1. Raymond A. Serway, John W. Jewett, «ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΚΑΙ

ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ: ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ, ΦΩΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΗ,

ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ», 8η Έκδοση Αμερικανική/ 2013, ΙSBN: 978-960-

461-509-4, Εκδ. ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ.

2. Young D. Hugh, «Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Β’,

Ηλεκτρομαγνητισμός-Οπτική-Σύγχρονη Φυσική», 1η εκδ./1994,

ΙSBN: 978-960-02-1088-0, Εκδ. ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΒΕ.

3. Knight D. Randall, «ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ: Τόμος ΙΙ - ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ, ΚΎΜΑΤΑ, ΟΠΤΙΚΉ, ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΌΣ», 1η έκδ./2010, ΙSBN: 978-960-319-306-7, Εκδ. Σ.ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΕ.

71

Τέλος Ενότητας

Σημείωμα Αναφοράς

Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Πουλάκης. «Ηλεκτρομαγητισμός». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL.

Σημείωμα Αδειοδότησης

Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative CommonsΑναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων».

[1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση:

• που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο.

• που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο.

• που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο.

Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

74

Διατήρηση Σημειωμάτων

Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:

το Σημείωμα Αναφοράς.

το Σημείωμα Αδειοδότησης.

τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων.

το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει).

μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

75

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων

Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων:

Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες:

1. R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ.

76

ΕΤΡΟΑΓΤΣΟΣ...• FΒ,η μαγνητική δύναμη. • q, το φορτίο. •...

Documents

Transcript of ΕΤΡΟΑΓΤΣΟΣ...• FΒ,η μαγνητική δύναμη. • q, το φορτίο. •...