Περιεχόμενα - Εκδόσεις Κλειδάριθμοςμε e (ονομάζεται...

7

Περιεχόμενα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ 5

Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 15

Βαθμωτό μέγεθος bull Διανυσματική ποσότητα bull Συνισταμένη bull Γραφική πρόσθεση

διανυσμάτων (μέθοδος του πολύγωνου) bull Μέθοδος του παραλληλόγραμμου bull

Αφαίρεση διανυσμάτων bull Τριγωνομετρικές συναρτήσεις bull Συνιστώσα ενός

διανύσματος bull Μέθοδος των συνιστωσών για την πρόσθεση διανυσμάτων bull

Μοναδιαία διανύσματα bull Μετατόπιση

Κεφάλαιο 2 ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 26

Το μέτρο της ταχύτητας bull Ταχύτητα bull Επιτάχυνση bull Ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

κατά μήκος μιας ευθείας bull Η κατεύθυνση είναι σημαντική bull Στιγμιαία ταχύτητα bull

Γραφικές αναπαραστάσεις bull Επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας bull Συνιστώσες ταχύτητας bull

Προβλήματα βολών

Κεφάλαιο 3 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 40

Μάζα bull Πρότυπο χιλιόγραμμο bull Δύναμη bull Συνιστάμενη εξωτερική δύναμη bull Το

Newton bull Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα bull Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα bull Ο τρίτος

νόμος του Νεύτωνα bull Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης bull Βάρος bull Σχέση μεταξύ μάζας

και βάρους bull Δύναμη εφελκυσμού bull Δύναμη τριβής bull Κάθετη δύναμη bull Συντελεστής

τριβής ολίσθησης bull Συντελεστής στατικής τριβής bull Διαστατική ανάλυση bull

Μαθηματικές πράξεις με μονάδες μέτρησης

Κεφάλαιο 4 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΥΝΤΡΕΧΟΥΣΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ59

Συντρέχουσες δυνάμεις bull Ισορροπία bull Η πρώτη συνθήκη ισορροπίας bull Μέθοδος

επίλυσης προβλημάτων (συντρέχουσες δυνάμεις) bull Βάρος bull Εφελκυστική δύναμη bull

Δύναμη τριβής bull Κάθετη δύναμη

Κεφάλαιο 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΕΝΟΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ

ΣΥΝΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ68

Ροπή στρέψης ή ροπή bull Συνθήκες ισορροπίας bull Κέντρο βάρους bull Η θέση του άξονα

περιστροφής

8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Κεφάλαιο 6 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ 81

Έργο bull Μονάδα έργου bull Ενέργεια bull Κινητική ενέργεια bull Βαρυτική δυναμική

ενέργεια bull Το θεώρημα έργου-ενέργειας bull Διατήρηση της ενέργειας bull

Ισχύς bull Κιλοβατώρα

Κεφάλαιο 7 ΑΠΛΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 92

Μηχανή bull Η έννοια του έργου bull Μηχανική ωφέλεια bull Απόδοση

Κεφάλαιο 8 ΩΘΗΣΗ ΚΑΙ ΟΡΜΗ 99

Γραμμική ορμή bull Ώθηση bull Η ώθηση προκαλεί μεταβολή στην ορμή bull Διατήρηση της

γραμμικής ορμής bull Κρούσεις και εκρήξεις bull Τέλεια ελαστική κρούση bull Συντελεστής

αποκατάστασης bull Κέντρο μάζας

Κεφάλαιο 9 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 112

Γωνιακή μετατόπιση bull Γωνιακή ταχύτητα bull Γωνιακή επιτάχυνση bull Οι εξισώσεις της

ομαλά επιταχυνόμενης γωνιακής κίνησης bull Σχέσεις μεταξύ γωνιακών και

εφαπτομενικών ποσοτήτων bull Κεντρομόλος επιτάχυνση bull Κεντρομόλος δύναμη

Κεφάλαιο 10 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 123

Ροπή δύναμης bull Ροπή αδρανείας bull Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση bull Κινητική ενέργεια

περιστροφής bull Συνδυασμένη περιστροφή και μετατόπιση bull Έργο bull Ισχύς bull Στροφορμή

bull Γωνιακή ώθηση bull Το θεώρημα των παράλληλων αξόνων bull Ανάλογες γραμμικές και

γωνιακές ποσότητες

Κεφάλαιο 11 ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΑΤΗΡΙΑ138

Περίοδος bull Συχνότητα bull Η γραφική παράσταση μιας ταλάντωσης bull Μετατόπιση bull

Δύναμη επαναφοράς bull Απλή αρμονική κίνηση bull Σύστημα κατά Hooke bull Ελαστική

δυναμική ενέργεια bull Ανταλλαγή ενέργειας bull Η ταχύτητα στην απλή αρμονική κίνηση bull

Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική κίνηση bull Κύκλος αναφοράς bull Περίοδος απλής

αρμονικής κίνησης bull Η επιτάχυνση συναρτήσει της περιόδου t bull Aπλό εκκρεμές bull

Aπλή αρμονική κίνηση

Κεφάλαιο 12 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ149

Πυκνότητα μάζας bull Ειδική πυκνότητα bull Ελαστικότητα bull Τάση bull

Ειδική επιμήκυνση bull Ελαστικό όριο bull Μέτρο του Young bull Μέτρο όγκου bull

Μέτρο διάτμησης

Κεφάλαιο 13 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΗΡΕΜΙΑΣ 157

Μέση πίεση bull Κανονική ατμοσφαιρική πίεση bull Υδροστατική πίεση bull

Αρχή του Πασκάλ bull Αρχή του Αρχιμήδη

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 9

Κεφάλαιο 14 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 168

Ροή ενός ρευστού bull Εξίσωση της συνέχειας bull Ρυθμός διάτμησης bull Ιξώδες bull

Ο νόμος του Poiseuille bull Το έργο που παράγει ένα έμβολο bull Το έργο που παράγει

μια πίεση bull Η εξίσωση του Bernoulli bull Το θεώρημα του Torricelli bull Αριθμός Reynolds

Κεφάλαιο 15 ΘΕΡΜΙΚΗ ΔΙΑΣΤΟΛΗ 176

Θερμοκρασία bull Γραμμική διαστολή στερεών bull Διαστολή επιφάνειας bull

Διαστολή όγκου

Κεφάλαιο 16 ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 181

Ιδανικό (η τέλειο) αέριο bull Ένα γραμμομόριο (mole) μιας ουσίας bull Νόμος ιδανικών

αερίων bull Οι ειδικές περιπτώσεις bull Απόλυτο μηδέν bull Οι πρότυπες συνθήκες ή πρότυπη

θερμοκρασία και πίεση bull Ο νόμος των μερικών πιέσεων του Dalton bull Τα προβλήματα

των ιδανικών αερίων

Κεφάλαιο 17 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 189

Κινητική θεωρία bull Αριθμός Avogadro bull Μάζα ενός μορίου bull Μέση μεταφορική

κινητική ενέργεια bull Μέση τετραγωνική τιμή της ταχύτητας bull Απόλυτη θερμοκρασία bull

Πίεση bull Μέση ελεύθερη διαδρομή

Κεφάλαιο 18 ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ195

Θερμική ενέργεια bull Θερμότητα bull Ειδική θερμότητα bull Μετάδοση θερμότητας bull

Θερμότητα τήξης bull Θερμότητα εξάτμισης bull Θερμότητα εξάχνωσης bull

Προβλήματα θερμιδομετρίας bull Απόλυτη υγρασία bull Σχετική υγρασία bull

Σημείο δρόσου

Κεφάλαιο 19 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ202

Μετάδοση ενέργειας bull Αγωγή θερμότητας bull Θερμική αντίσταση bull

Μεταφορά θερμότητας bull Ακτινοβολία

Κεφάλαιο 20 Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ207

Θερμότητα bull Εσωτερική ενέργεια bull Το έργο που παράγει ένα σύστημα bull Ο πρώτος

νόμος της θερμοδυναμικής bull Ισοβαρής διαδικασία bull Ισόχωρη διαδικασία bull Ισόθερμη

διαδικασία bull Διαβατική διαδικασία bull Ειδικές θερμότητες των αερίων bull Ο λόγος των

ειδικών θερμοτήτων bull Το έργο σχετίζεται με το εμβαδόν bull Η απόδοση μιας θερμικής

μηχανής

Κεφάλαιο 21 ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΚΑΙ Ο ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ217

Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής bull Η εντροπία bull Η εντροπία αποτελεί μέτρο

της αταξίας bull Η πιθανότερη κατάσταση ενός συστήματος


Κεφάλαιο 22 ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ221

Τρέχον κύμα bull Ορολογία κυματικής bull Συμφασικές ταλαντώσεις bull Ταχύτητα εγκάρσιου

κύματος bull Στάσιμα κύματα bull Συνθήκες συντονισμού bull Διαμήκη (συμπιεστικά) κύματα

Κεφάλαιο 23 ΗΧΟΣ 231

Ηχητικά κύματα bull Εξισώσεις της ταχύτητας του ήχου bull Η ταχύτητα του ήχου στον

αέρα bull Ένταση bull Ακουστότητα bull Το επίπεδο της έντασης (ή της ακουστικότητας) bull

Διακροτήματα bull Φαινόμενο Doppler bull Φαινόμενα συμβολής

Κεφάλαιο 24 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ 240

Ο νόμος του Coulomb bull Κβαντισμός φορτίου bull Διατήρηση του φορτίου bull

Η έννοια του δοκιμαστικού φορτίου bull Ηλεκτρικό πεδίο bull Ένταση ηλεκτρικού

πεδίου bull Ηλεκτρικό πεδίο σημειακού φορτίου bull Αρχή της επαλληλίας

Κεφάλαιο 25 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΚΑΙ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ251

Διαφορά δυναμικού bull Απόλυτο δυναμικό bull Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια bull Σχέση της

διαφοράς δυναμικού v με την ένταση e bull Το ηλεκτρονιοβόλτ ως μονάδα ενέργειας bull

Πυκνωτής bull Πυκνωτής παράλληλων πλακών bull Πυκνωτές συνδεδεμένοι παράλληλα και

σε σειρά bull Ενέργεια που αποθηκεύεται σε έναν πυκνωτή

Κεφάλαιο 26 ΡΕΥΜΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM 264

Ηλεκτρικό ρεύμα bull Μπαταρία bull Αντίσταση bull Ο νόμος του Ohm bull Μέτρηση της

αντίστασης με αμπερόμετρο και βολτόμετρο bull Διάφορα δυναμικού bull Ειδική αντίσταση bull

Μεταβολή της αντίστασης bull Μεταβολές δυναμικού

Κεφάλαιο 27 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΙΣΧΥΣ 272

Ηλεκτρικό έργο bull Ηλεκτρική ισχύς bull Απώλεια ισχύος σε μια αντίσταση bull

Η θερμική ενέργεια που παράγεται σε μια ωμική αντίσταση bull Μετατροπές μονάδων

Κεφάλαιο 28 ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΑΠΛΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ276

Ωμικές αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά bull Ωμικές αντιστάσεις

συνδεδεμένες παράλληλα

Κεφάλαιο 29 ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF289

Ο νόμος των κόμβων (ή των διακλαδώσεων) του Kirchhoff bull Ο νόμος των βρόχων

(ή των κυκλωμάτων) του Kirchhoff bull Οι εξισώσεις που προκύπτουν από το νόμο

των βρόχων

Κεφάλαιο 30 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ 295

Μαγνητικό πεδίο bull Δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου bull Μαγνήτης bull

Μαγνητικοί πόλοι bull Φορτίο που κινείται μέσω ενός μαγνητικού πεδίου bull

Η κατεύθυνση της δύναμης bull Το μέγεθος της δύναμης bull Το μαγνητικό πεδίο

σε ένα σημείο bull Ροπή που ασκείται σε ένα επίπεδο πηνίο


Κεφάλαιο 31 ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ305

Δημιουργία μαγνητικών πεδίων bull Κατεύθυνση μαγνητικού πεδίου bull

Σιδηρομαγνητικά υλικά bull Μαγνητική ροπή bull Το μαγνητικό πεδίο

ενός στοιχειώδους ρεύματος

Κεφάλαιο 32 ΗΕΔ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ311

Μαγνητικά φαινόμενα της ύλης bull Δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου bull

Μαγνητική ροή bull ΗΕΔ bull Ο νόμος του Faraday για την ΗΕΔ επαγωγής bull

Ο νόμος του Lenz bull Κινητική ΗΕΔ

Κεφάλαιο 33 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ320

Ηλεκτρικές γεννήτριες bull Ηλεκτρικοί κινητήρες

Κεφάλαιο 34 ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΧΡΟΝΟΥ RndashC ΚΑΙ RndashL327

Αυτεπαγωγή bull Αμοιβαία επαγωγή bull Ενέργεια που αποθηκεύεται σε ένα επαγωγικό

πηνίο bull Σταθερά χρόνου r-c bull Σταθερά χρόνου r-l bull Εκθετικές συναρτήσεις

Κεφάλαιο 35 ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ335

ΗΕΔ που παράγεται από ένα πηνίο bull Μετρητές bull Παραγόμενη θερμική ενέργεια

και απώλεια ισχύος bull Μορφές του νόμου του Ohm bull Φάση bull Εμπέδηση ή σύνθετη

αντίσταση bull Το στρεφόμενο διάνυσμα bull Συντονισμός bull Απώλεια ισχύος bull

Ο μετασχηματιστής

Κεφάλαιο 36 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 344

Η φύση του φωτός bull Ο νόμος της ανάκλασης bull Επίπεδα κάτοπτρα bull Σφαιρικά κάτοπτρα

bull Εξίσωση κάτοπτρων bull Το μέγεθος του ειδώλου

Κεφάλαιο 37 ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 351

Ταχύτητα του φωτός bull Δείκτης διάθλασης bull Διάθλαση bull Ο νόμος του Snell bull

Κρίσιμη γωνία ολικής εσωτερικής ανάκλασης bull Πρίσματα

Κεφάλαιο 38 ΛΕΠΤΟΙ ΦΑΚΟΙ 358

Είδη φακών bull Η σχέση μεταξύ αντικειμένου και ειδώλου bull Η εξίσωση

των κατασκευαστών των φακών bull Ισχύς φακών bull Φακοί σε επαφή

Κεφάλαιο 39 ΟΠΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ 364

Συνδυασμός λεπτών φακών bull Ο οφθαλμός bull Μεγεθυντικός φακός bull

Μικροσκόπιο bull Τηλεσκόπιο


Κεφάλαιο 40 ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ371

Σύμφωνα κύματα bull Η σχετική φάση bull Φαινόμενα συμβολής bull Περίθλαση bull

Περίθλαση απλής σχισμής bull Διακριτικό όριο bull Η εξίσωση του φράγματος περίθλασης bull

Περίθλαση των ακτινών Χ bull Μήκος οπτικής διαδρομής

Κεφάλαιο 41 ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ 379

Σύστημα αναφοράς bull Ειδική θεωρία της σχετικότητας bull Σχετικιστική γραμμική ορμή bull

Οριακή ταχύτητα bull Σχετικιστική ενέργεια bull Διαστολή του χρόνου bull Συγχρονισμός bull

Συστολή του μήκους bull Τύπος πρόσθεσης ταχυτήτων

Κεφάλαιο 42 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ387

Κβάντα ακτινοβολίας bull Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο bull Ορμή φωτονίου bull Το φαινόμενο

Compton bull Κύματα de Broglie bull Συντονισμός κυμάτων de Broglie bull Κβαντισμένες

ενέργειες

Κεφάλαιο 43 ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 395

Το άτομο υδρογόνου bull Οι τροχιές του ηλεκτρονίου bull Διαγράμματα ενεργειακών

επιπέδων bull Εκπομπή φωτός bull Φασματικές γραμμές bull Η προέλευση των φασματικών

σειρών bull Απορρόφηση του φωτός

Κεφάλαιο 44 ΠΟΛΥΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΑ ΑΤΟΜΑ401

Ουδέτερο άτομο bull Κβαντικοί αριθμοί bull Η απαγορευτική αρχή του Pauli

Κεφάλαιο 45 ΠΥΡΗΝΕΣ ΚΑΙ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ 404

Πυρήνας bull Πυρηνικό φορτίο και ατομικός αριθμός bull Μονάδα ατομικής μάζας bull

Μαζικός αριθμός bull Ισότοπα bull Ενέργειες σύνδεσης bull Ραδιενέργεια bull Πυρηνικές

εξισώσεις

Κεφάλαιο 46 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ 414

Πυρηνική ενέργεια σύνδεσης bull Αντίδραση σχάσης bull Αντίδρασης σύντηξης bull Δόση

ακτινοβολίας bull Δυναμικό βλάβης λόγω ακτινοβολίας bull Ενεργός δόση ακτινοβολίας bull

Επιταχυντές υψηλής ενέργειας bull Η ορμή ενός σωματιδίου

Παράρτημα Α ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ422

Παράρτημα Β ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ425

Παράρτημα Γ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 429

Παράρτημα Δ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ 431

Παράρτημα Ε ΠΡΟΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΟ SI

ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΛΦΑΒΗΤΟ434


Παράρτημα ΣΤ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΣΤΙΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΤΟΥ SI 435

Παράρτημα Ζ ΦΥΣΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ436

Παράρτημα Η ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 437

ΓΛΩΣΣΑΡΙ 440

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ 446

240

Κεφάλαιο 24

Νόμος του Coulomb και ηλεκτρικά πεδία

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Υποθέτουμε ότι δύο σημειακά φορτία q και q βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ

τους στο κενό Αν τα φορτία q και q έχουν το ίδιο πρόσημο απωθούνται αν έχουν αντίθετα πρόσημα τότε έλκονται

Η δύναμη που ασκεί κάθε φορτίο στο άλλο φορτίο ονομάζεται δύναμη Coulomb ή ηλεκτρική δύναμη και δίνεται από

το Νόμο του Coulomb

(στο κενό)

Στο σύστημα SI οι αποστάσεις εκφράζονται σε μέτρα και οι δυνάμεις σε newton Η μονάδα μέτρησης του φορτίου q

στο σύστημα SI είναι το coulomb (C) Η σταθερά k στο Νόμο του coulomb έχει τιμή

ή κατά προσέγγιση 90 times 109 Nmiddotm

2C

2 Συχνά η σταθερά k αντικαθίσταται με 14πε0 όπου η ε0 = 885 times 10

ndash12 C

2Nmiddotm

2

ονομάζεται διαπερατότητα1 του κενού Τότε ο Νόμος του Coulomb γίνεται

(στο κενό)

Όταν το περιβάλλον μέσο δεν είναι το κενό τότε οι δυνάμεις που δημιουργούν τα επαγόμενα φορτία στο υλικό

μειώνουν τις δυνάμεις μεταξύ των σημειακών φορτίων Αν το υλικό έχει διηλεκτρική σταθερά K τότε η διαπερατότη-

τα ε0 στον τύπο που εκφράζει το Νόμο του Coulomb πρέπει να αντικατασταθεί με Kε0 = ε όπου ε είναι η διαπερατό-

τητα του υλικού Τότε

Για το κενό K = 1 για τον αέρα K = 1000 6

Ο Νόμος του Coulomb μπορεί επίσης να εφαρμοστεί σε ομοιόμορφα σφαιρικά κελύφη ή σφαιρικά φορτία Σε αυ-

τή την περίπτωση η απόσταση r μεταξύ των κέντρων των σφαιρών πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των

ακτίνων τους

ΤΟ ΦΟΡΤΙΟ ΕΙΝΑΙ ΚΒΑΝΤΙΣΜΕΝΟ Το μέγεθος του μικρότερου φορτίου που έχει ποτέ μετρηθεί συμβολίζεται

με e (ονομάζεται κβάντο φορτίου) όπου e = 1602 18 times 10ndash19

C Όλα τα ελεύθερα φορτία όσα μπορούν να απομονω-

θούν και να μετρηθούν είναι ακέραια πολλαπλάσια του e Το ηλεκτρόνιο έχει φορτίο ndashe ενώ το πρωτόνιο +e Αν και

υπάρχουν αρκετές ενδείξεις ότι τα κουάρκ μεταφέρουν φορτία μεγέθους e3 και 2e3 αυτά υφίστανται μόνο σε δε-

σμευμένα συστήματα το καθαρό φορτίο των οποίων ισούται με ακέραιο πολλαπλάσιο του e

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Το αλγεβρικό άθροισμα όλων των φορτίων που υπάρχουν στο σύμπαν είναι σταθε-

ρό Όταν δημιουργείται ένα σωματίδιο φορτίου +e τότε δημιουργείται ταυτόχρονα και ένα γειτονικό φορτίο ndashe Όταν

1 ΣτΜ Είναι γνωστή και ως διηλεκτρική σταθερά του κενού ή απόλυτη διηλεκτρική σταθερά ή και (πολύ σπάνια) επιτρεπτότητα

ΚΕΦ 24] ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ 241

ένα σωματίδιο με φορτίο +e εξαφανίζεται τότε ένα γειτονικό σωματίδιο με φορτίο ndashe εξαφανίζεται επίσης Επομένως

το καθαρό φορτίο του σύμπαντος παραμένει σταθερό

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Δοκιμαστικό φορτίο είναι ένα πολύ μικρό φορτίο που μπορεί να

χρησιμοποιηθεί για την πραγματοποίηση μετρήσεων σε ένα ηλεκτρικό σύστημα Θεωρούμε ότι ένα τέτοιο φορτίο το

οποίο έχει πολύ μικρό ηλεκτρικό και φυσικό μέγεθος έχει αμελητέα επίδραση στο περιβάλλον του

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Σε ένα σημείο του χώρου λέμε ότι υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο όταν ένα δοκιμαστικό φορτίο που

έχει τοποθετηθεί εκεί υφίσταται την επίδραση μιας ηλεκτρικής δύναμης Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου σε

αυτό το σημείο είναι ίδια με την κατεύθυνση της δύναμης που υφίσταται ένα θετικό δοκιμαστικό φορτίο που έχει το-

ποθετηθεί σε αυτό το σημείο

Αναπαριστούμε τα ηλεκτρικά πεδία με τις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές Μια δυναμική γραμμή που διέρχεται από

ένα σημείο έχει κατεύθυνση ίδια με εκείνη του ηλεκτρικού πεδίου σε αυτό το σημείο Όπου οι γραμμές του πεδίου

πλησιάζουν μεταξύ τους το ηλεκτρικό πεδίο είναι μεγαλύτερο Οι δυναμικές γραμμές εκπορεύονται από θετικά φορ-

τία (επειδή ένα θετικό φορτίο απωθεί ένα θετικό δοκιμαστικό φορτίο) και κατευθύνονται προς αρνητικά φορτία (επει-

δή έλκουν το θετικό δοκιμαστικό φορτίο)2

Η ΕΝΤΑΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (E

) σε ένα σημείο ισούται με τη δύναμη που υφίσταται ένα μοναδιαίο

θετικό δοκιμαστικό φορτίο όταν τοποθετηθεί στο σημείο αυτό Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι διανυσματική

ποσότητα καθώς ισούται με την ασκούμενη δύναμη ανά μονάδα φορτίου Οι μονάδες της έντασης E

είναι τα NC ή

τα Vm (δείτε το Κεφάλαιο 25)

Αν τοποθετήσουμε ένα φορτίο q σε ένα σημείο όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου λόγω άλλων φορτίων εί-

ναιE

στο φορτίο θα ασκηθεί δύναμηE

F

η οποία δίνεται από τη σχέση

Αν το φορτίο q είναι αρνητικό τότε η δύναμη E

F

θα έχει κατεύθυνση αντίθετη από αυτή της έντασης E

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Για να βρούμε την ένταση του πεδίου E (το προσημασμένο μέ-

τρο της E

) που δημιουργεί ένα σημειακό φορτίο q χρησιμοποιούμε το Νόμο του Coulomb Αν τοποθετήσουμε ένα

σημειακό φορτίο q σε απόσταση r από το φορτίο q τότε θα ασκηθεί σε αυτό μια δύναμη

Αλλά αν τοποθετήσουμε ένα σημειακό φορτίο q σε μια απόσταση όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι E τότε

η δύναμη στο φορτίο q είναι

Συγκρίνοντας τις δύο εκφράσεις της δύναμης FE διαπιστώνουμε ότι

Αυτή είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση r από ένα σημειακό φορτίο q Η ίδια σχέση ισχύει και σε

σημεία εκτός ενός πεπερασμένου σφαιρικού φορτίου q Για θετικά φορτία q η ένταση E είναι θετική και το διάνυσμα

E

κατευθύνεται ακτινικά προς τα έξω από το q για αρνητικά φορτία q η ένταση E είναι αρνητική και το διάνυσμα

E

κατευθύνεται ακτινικά προς το κέντρο

2 ΣτΜ Η εφαπτόμενη σε οποιοδήποτε σημείο μιας δυναμικής γραμμής δίνει τη διεύθυνση της έντασης Ε του πεδίου σε αυτό το

σημείο Το πλήθος των δυναμικών γραμμών ανά μονάδα εμβαδού μιας κάθετης στις γραμμές διατομής είναι ανάλογο του μέ-

τρου της έντασης Ε

242 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ [ΚΕΦ 24

ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Η δύναμη που υφίσταται ένα φορτίο εξαιτίας άλλων φορτίων ισούται με το διανυσμα-

τικό άθροισμα των δυνάμεων Coulomb που ασκούν σε αυτό τα υπόλοιπα φορτία Παρόμοια η ένταση E

σε ένα ση-

μείο εξαιτίας πολλών φορτίων ισούται με το διανυσματικό άθροισμα των εντάσεων των μεμονωμένων φορτίων

Λυμένα προβλήματα

241 Δύο νομίσματα βρίσκονται πάνω σε ένα τραπέζι σε απόσταση 15 m μεταξύ τους Φέρουν τα ίδια φορτία Πό-

σο μεγάλο κατά προσέγγιση είναι το φορτίο κάθε νομίσματος αν κάθε νόμισμα δέχεται μια δύναμη 2 N

Η διάμετρος κάθε νομίσματος είναι μικρή συγκριτικά με τη μεταξύ τους απόσταση που είναι 15 m Μπορούμε επομέ-

νως να θεωρήσουμε τα νομίσματα ως σημειακά φορτία Από το Νόμο του Coulomb FE = (kK)q1q2r2 έχουμε (η διηλε-

κτρική σταθερά K είναι κατά προσέγγιση 100)

από όπου q = 2 times 10ndash5

C

242 Λύστε πάλι το Πρόβλημα 241 αν τα νομίσματα βρίσκονται σε ένα μεγάλο κάδο με νερό σε απόσταση 15 m

μεταξύ τους Η διηλεκτρική σταθερά του νερού είναι περίπου 80

Από το Νόμο του Coulomb

όπου το K η διηλεκτρική σταθερά είναι τώρα 80 Άρα

243 Ο πυρήνας του ηλίου έχει φορτίο +2e και του νέον +10e όπου e είναι το κβάντο φορτίου 160 times 10ndash19

C

Βρείτε την απωθητική δύναμη που ασκεί ο ένας πυρήνας στον άλλο όταν βρίσκονται σε απόσταση 30 nano-

meters (1 nm = 10ndash9

m) Υποθέστε ότι το σύστημα βρίσκεται στο κενό

Οι πυρήνες έχουν ακτίνα της τάξης των 10ndash15

m Άρα σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να τους θεωρήσουμε ως ση-

μειακά φορτία Τότε

244 Σύμφωνα με το μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου ένα ηλεκτρόνιο (q = ndashe) περιστρέφεται γύρω από

ένα πρωτόνιο (q = e) σε μια τροχιά ακτίνας 53 times 10ndash11

m Η έλξη που ασκεί το πρωτόνιο στο ηλεκτρόνιο παρέ-

χει την κεντρομόλο δύναμη που συγκρατεί το ηλεκτρόνιο στην τροχιά του Βρείτε (α) τη δύναμη της ηλεκτρικής

έλξης μεταξύ των σωματιδίων και (β) την ταχύτητα του ηλεκτρονίου Η μάζα του ηλεκτρονίου είναι 91 times 10ndash31

kg

(α)

(β) Η δύναμη που βρήκαμε στο ερώτημα (α) είναι η κεντρομόλος δύναμη mυ2r Επομένως


από όπου

245 Τρία σημειακά φορτία τοποθετούνται στον άξονα x όπως φαίνεται στο Σχήμα 24-1 Βρείτε τη συνολική δύνα-

μη στο φορτίο των ndash5μC εξαιτίας των δύο άλλων φορτίων

Επειδή τα αντίθετα φορτία έλκονται οι δυνάμεις στο φορτίο των ndash5μC είναι όπως απεικονίζεται στο σχήμα Τα μεγέθη

των δυνάμεων 3E

F

και 8E

F

δίνονται από το Νόμο του Coulomb

Σχήμα 24-1 Σχήμα 24-2

Παρατηρούμε δύο πράγματα σχετικά με τους υπολογισμούς (1) Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε κατάλληλες μονάδες μέ-

τρησης (coulomb και μέτρα) (2) Επειδή θέλουμε να υπολογίσουμε μόνο τα μεγέθη των δυνάμεων δεν χρησιμοποιούμε τα

πρόσημα των φορτίων (Χρησιμοποιούμε δηλαδή τις απόλυτες τιμές τους) Η κατεύθυνση κάθε δύναμης δίνεται από το δι-

άγραμμα το οποίο σχεδιάσαμε αφού εξετάσαμε την κατάσταση

Από το διάγραμμα η συνισταμένη δύναμη στο κεντρικό φορτίο είναι

και είναι προς την κατεύθυνση +x

246 Βρείτε το λόγο της ηλεκτρικής δύναμης του Coulomb FE προς τη δύναμη της βαρύτητας FG μεταξύ δύο ηλε-

κτρονίων στο κενό

Από το Νόμο του Coulomb και το Νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα

και

Επομένως

Παρατηρούμε ότι η ηλεκτρική δύναμη είναι πολύ μεγαλύτερη από τη δύναμη της βαρύτητας


247 Δύο όμοιες σφαίρες μάζας 010 g η κάθε μία φέρουν ταυτόσημα φορτία και είναι αναρτημένες από δύο νή-

ματα ίσου μήκους όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 24-2 Στην κατάσταση ισορροπίας λαμβάνουν τη θέση που

φαίνεται στο σχήμα Βρείτε το φορτίο κάθε σφαίρας

Θεωρήστε την αριστερή σφαίρα Ισορροπεί υπό την επίδραση τριών δυνάμεων (1) της εφελκυστικής δύναμης FT του

νήματος (2) της δύναμης της βαρύτητας

και (3) της απώθησης Coulomb FE

Γράφοντας sumFx = 0 και sumFy = 0 για τη σφαίρα στα αριστερά παίρνουμε

και

Από τη δεύτερη εξίσωση

Αντικαθιστώντας στην πρώτη εξίσωση έχουμε

Αλλά αυτή είναι η δύναμη Coulomb kqqr2 Επομένως

από όπου q = 010 μC

248 Τα φορτία που απεικονίζονται στο Σχήμα 24ndash3 είναι ακίνητα Βρείτε τη δύναμη που ασκούν στο φορτίο των

40 μC τα δύο άλλα φορτία

Σχήμα 24ndash3

Από το Νόμο του Coulomb έχουμε

Η συνισταμένη δύναμη στο φορτίο των 40 μC έχει συνιστώσες


έτσι

Η συνισταμένη δύναμη σχηματίζει γωνία tanndash1

(04539) = 7deg με το θετικό άξονα των y δηλαδή θ = 97deg

249 Δύο φορτία τοποθετούνται στον άξονα των x +30 μC στο σημείο x = 0 και ndash50 μC στο σημείο x = 40 cm

Πού πρέπει να τοποθετηθεί ένα τρίτο φορτίο q ώστε η δύναμη που ασκείται σε αυτό να είναι μηδενική

Η κατάσταση απεικονίζεται στο Σχήμα 24-4 Γνωρίζουμε ότι το φορτίο q πρέπει να τοποθετηθεί κάπου στον άξονα

των x (Γιατί) Υποθέτουμε ότι το φορτίο q είναι θετικό Όταν τοποθετείται στο τμήμα BC οι δύο δυνάμεις που ασκούνται

σε αυτό έχουν ίδια κατεύθυνση και δεν μπορούν να εξουδετερωθούν Όταν τοποθετείται δεξιά του σημείου C η δύναμη

έλξης που ασκεί το φορτίο των ndash5 μC είναι πάντοτε μεγαλύτερη από τη δύναμη απώθησης που ασκεί το φορτίο των +3

μC Επομένως η δύναμη στο q δεν μπορεί να είναι μηδενική σε αυτή την περιοχή Μόνο στην περιοχή αριστερά του ση-

μείου B μπορεί να συμβεί εξουδετέρωση (Μπορείτε να δείξετε ότι αυτό ισχύει και όταν το q είναι αρνητικό)

Όταν το q βρίσκεται στη θέση που απεικονίζεται και η συνολική δύναμη που ασκείται σε αυτό ισούται με μηδέν έ-

χουμε F3 = F5 Έτσι όταν οι αποστάσεις εκφράζονται σε μέτρα

Αφού απαλείψουμε τα q k και 10ndash6

C από κάθε πλευρά της εξίσωσης πολλαπλασιάζουμε χιαστί για να πάρουμε

και

Χρησιμοποιώντας τον τύπο της δευτεροβάθμιας εξίσωσης βρίσκουμε

Άρα έχουμε δύο τιμές για την απόσταση d 14 m και ndash018 m Η σωστή λύση είναι η πρώτη σύμφωνα με τη δεύτερη το

σημείο βρίσκεται στο διάστημα BC όπου οι δύο δυνάμεις έχουν το ίδιο μέγεθος αλλά δεν εξουδετερώνονται

Σχήμα 24-4

2410 Υπολογίστε (α) το ηλεκτρικό πεδίο E στον αέρα σε απόσταση 30 cm από ένα σημειακό φορτίο q1 = 50 times 10ndash9

C (β) τη δύναμη που ασκείται σε ένα φορτίο q2 = 40 times 10ndash10

C το οποίο απέχει 30 cm από το q1 και (γ) η δύ-

ναμη που ασκείται σε ένα φορτίο q3 = ndash40 times 10ndash10

C το οποίο απέχει 30 cm από το q1 (το q2 απουσιάζει)

(α)

με κατεύθυνση απομάκρυνσης από το q1

(β)


(γ)

Η δύναμη αυτή κατευθύνεται προς το q1


2411 Για την κατάσταση που απεικονίζεται στο Σχήμα 24-5 βρείτε (α) την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου E στο

σημείο P (β) τη δύναμη σε ένα φορτίο ndash40 times 10ndash8

C που βρίσκεται στο P και (γ) το σημείο όπου η ένταση

του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν (όταν απουσιάζει το φορτίο των ndash40 times 10ndash8

C)

Σχήμα 24ndash5

(α) Ένα θετικό δοκιμαστικό φορτίο που βρίσκεται στο σημείο P απωθείται προς τα δεξιά από το θετικό φορτίο q1 και έλ-

κεται προς τα δεξιά από το αρνητικό φορτίο q2 Επειδή τα διανύσματα έντασης 1

E

και 2

E

έχουν ίδια κατεύθυνση

μπορούμε να προσθέσουμε τα μέτρα τους για να πάρουμε το μέτρο της συνισταμένης έντασης του πεδίου

όπου r1 = r2 = 005 m και |q1|και |q2| είναι οι απόλυτες τιμές των q1 και q2 Επομένως

Με κατεύθυνση προς τα δεξιά

(β) Σε ένα φορτίο q που βρίσκεται στο σημείο P ασκείται δύναμη ίση με Eq Επομένως

Το αρνητικό πρόσημο υποδηλώνει ότι η δύναμη έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά Αυτό είναι σωστό γιατί το ηλε-

κτρικό πεδίο αντιπροσωπεύει τη δύναμη που ασκείται σε ένα θετικό φορτίο Η δύναμη σε ένα αρνητικό φορτίο έχει

κατεύθυνση αντίθετη από αυτή του πεδίου

(γ) Με ένα συλλογισμό παρόμοιο με αυτόν του Προβλήματος 249 συμπεραίνουμε ότι το πεδίο θα είναι μηδενικό σε ένα

σημείο δεξιά του φορτίου ndash50 times 10ndash8

C Συμβολίζουμε την απόσταση του σημείου από το φορτίο των 50 times 10ndash8

C ως

d Σε αυτό το σημείο

επειδή το πεδίο που οφείλεται στο θετικό φορτίο έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά ενώ το πεδίο που οφείλεται στο αρ-

νητικό φορτίο έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά Έτσι

Απλοποιώντας λαμβάνουμε

που μας δίνει d = 010 m και ndash003 m Μόνο το θετικό πρόσημο έχει νόημα οπότε d = 010 m Το ζητούμενο σημείο

βρίσκεται σε απόσταση 10 cm δεξιά από το αρνητικό φορτίο

2412 Τρία φορτία τοποθετούνται στις τρεις κορυφές ενός τετραγώνου όπως φαίνεται στο Σχήμα 24-6 Κάθε πλευρά

του τετραγώνου έχει μήκος 300 cm Υπολογίστε την ένταση του πεδίου E

στην τέταρτη κορυφή Ποια είναι

η δύναμη σε ένα φορτίο 600 μC που βρίσκεται στην τέταρτη κορυφή

Οι συνεισφορές των τριών φορτίων στο πεδίο στην κενή κορυφή είναι όπως απεικονίζεται Παρατηρήστε ιδιαίτερα τις

κατευθύνσεις τους Τα μέτρα τους δίνονται από τη σχέση E = kqr2 ως

Επειδή το διάνυσμα της έντασης E8 σχηματίζει γωνία 450deg με το οριζόντιο επίπεδο έχουμε


Σχήμα 24-6

Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις 2 2

x yE E E= + και tanθ = EyEx βρίσκουμε ότι E = 247 times 10

5 N υπό γωνία 118deg

Η δύναμη σε ένα φορτίο που βρίσκεται στην κενή κορυφή είναι απλώς FE = Eq Αφού q = 600 times 10ndash6

C έχουμε

FE = 148 N υπό γωνία 118deg

2413 Δύο φορτισμένες μεταλλικές πλάκες βρίσκονται σε απόσταση 15 cm μεταξύ τους στο κενό όπως φαίνεται στο

Σχήμα 24-7 Το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των πλακών είναι ομοιόμορφο και έχει ένταση E = 3000 NC Ένα

ηλεκτρόνιο (q = ndashe me = 91 times 10ndash31

kg) που αρχικά βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας απελευθερώνεται από

το σημείο P στην αρνητική πλάκα (α) Πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να φτάσει στην άλλη πλάκα (β) Πόσο

γρήγορα θα κινείται λίγο πριν προσκρούσει σε αυτή

Σχήμα 24-7

Οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου δείχνουν τη δύναμη που ασκείται σε ένα θετικό φορτίο (Ένα θετικό

φορτίο απωθείται προς τα δεξιά από τη θετική πλάκα και έλκεται προς τα δεξιά από την αρνητική πλάκα) Ένα ηλεκτρό-

νιο εφόσον είναι αρνητικά φορτισμένο δέχεται μια δύναμη αντίθετης κατεύθυνσης προς τα αριστερά μεγέθους

Εξαιτίας αυτής της δύναμης το ηλεκτρόνιο υφίσταται επιτάχυνση προς τα αριστερά που δίνεται από τη σχέση

Στο πρόβλημα κίνησης για το ηλεκτρόνιο που απελευθερώνεται στην αρνητική πλάκα και κινείται προς τη θετική πλάκα

(α) Από τη σχέση x = υit + frac12 at2 έχουμε


(β)

Όπως θα δείτε στο Κεφάλαιο 41 τα σχετικιστικά φαινόμενα αρχίζουν να εκδηλώνονται σε ταχύτητες μεγαλύτερες

από αυτή Επομένως αυτή η προσέγγιση πρέπει να τροποποιηθεί για σωματίδια υψηλής ταχύτητας

2414 Στο Σχήμα 24-7 υποθέτουμε ότι ένα ηλεκτρόνιο βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω από το σημείο P με

50 times 106 ms Πόσο ψηλότερα από το σημείο A θα χτυπήσει τη θετική πλάκα

Πρόκειται για ένα πρόβλημα βολής (Επειδή η δύναμη της βαρύτητας είναι πολύ μικρή συγκριτικά με την ηλεκτρική

δύναμη αγνοούμε τη βαρύτητα) Η μόνη δύναμη που ασκείται στο ηλεκτρόνιο μετά την απελευθέρωσή του είναι η οριζό-

ντια ηλεκτρική δύναμη Στο Πρόβλημα 2413 (α) βρήκαμε ότι υπό την επίδραση αυτής της δύναμης το ηλεκτρόνιο έχει

χρόνο πτήσης 24 times 10ndash8

s Η κατακόρυφη μετατόπιση κατά τη διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήματος είναι

Το ηλεκτρόνιο προσκρούει στη θετική πλάκα 12 cm ψηλότερα από το σημείο A

2415 Ένα πρωτόνιο (q = +e m = 167 times 10ndash27

kg) βάλλεται με ταχύτητα 200 times 105 ms από το σημείο A προς το P

όπως φαίνεται στο Σχήμα 24-7 Ποια θα είναι η ταχύτητά του λίγο πριν προσκρούσει στην πλάκα στο P

Για το πρόβλημα που περιλαμβάνει οριζόντια κίνηση

Χρησιμοποιούμε τη σχέση υf2 = υi

2 + 2ax για να βρούμε ότι

2416 Δύο όμοιες μικροσκοπικές μεταλλικές σφαίρες έχουν φορτία q1 και q2 Η δύναμη απώθησης που ασκεί η μία

σφαίρα στην άλλη όταν βρίσκονται σε απόσταση 20 cm είναι 135 times 10ndash4

N Όταν οι σφαίρες έρθουν σε επαφή

και στη συνέχεια απομακρυνθούν πάλι σε απόσταση 20 cm η δύναμη απώθησης είναι 1406 times10ndash4

N Βρείτε

τα q1 και q2

Επειδή η δύναμη είναι απωθητική τα φορτία q1 και q2 έχουν το ίδιο πρόσημο Μετά την επαφή τους οι δύο σφαίρες

αποκτούν το ίδιο φορτίο δηλαδή frac12(q1 + q2) Γράφοντας το Νόμο του Coulomb για τις δύο περιπτώσεις που περιγράφου-

με έχουμε

και

Αντικαθιστώντας το k οι δύο εξισώσεις ανάγονται στις

και

Επιλύοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων παίρνουμε q1 = 20 nC και q2 = 30 nC (ή και αντίστροφα) Εναλλακτικά και

τα δύο φορτία θα μπορούσαν να είναι αρνητικά


Συμπληρωματικά προβλήματα

2417 Πόσα ηλεκτρόνια περιέχει ένα φορτίο 10 C Ποια είναι η μάζα των ηλεκτρονίων στο ίδιο φορτίο Απάντηση

62 times 1018

ηλεκτρόνια 57 times 10ndash12

kg

2418 Αν δύο ίσα φορτία 1 C το καθένα απέχουν 1 km μεταξύ τους στον αέρα ποια είναι η μεταξύ τους δύναμη

Απάντηση 9 kN δύναμη απώθησης

2419 Προσδιορίστε τη δύναμη μεταξύ δύο ελεύθερων ηλεκτρονίων που βρίσκονται σε απόσταση 10 angstrom

(10ndash10

m) μεταξύ τους Απάντηση 23 nN δύναμη απώθησης

2420 Ποια είναι η δύναμη απώθησης μεταξύ δύο πυρήνων αργού που βρίσκονται σε απόσταση 10 nm (10ndash9

m) με-

ταξύ τους Το φορτίο στον πυρήνα αργού είναι +18e Απάντηση 75 nN

2421 Δύο σφαίρες ίσου φορτίου βρίσκονται σε απόσταση 3 cm μεταξύ τους στον αέρα και απωθούν η μία την άλλη

με δύναμη 40 μN Υπολογίστε το φορτίο κάθε σφαίρας Απάντηση 2 nC

2422 Τρία σημειακά φορτία τοποθετούνται στα ακόλουθα σημεία στον άξονα των x +20 μC στο x = 0 ndash30 μC στο

x = 40 cm και ndash50 μC στο x = 120 cm Βρείτε τη δύναμη (α) στο φορτίο των ndash30 μC (β) στο φορτίο των

ndash50 μC Απάντηση (α) ndash055 N (β) 015 Ν

2423 Τέσσερα σημειακά φορτία +30 μC το καθένα τοποθετούνται στις τέσσερις κορυφές ενός τετραγώνου με

πλευρά 40 cm Βρείτε τη δύναμη σε οποιοδήποτε από αυτά τα φορτία Απάντηση 097 N με κατεύθυνση προς

τα έξω κατά μήκος της διαγωνίου

2424 Τέσσερα σημειακά φορτία ίσου μεγέθους (30 μC) τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου με πλευρά 40

cm Τα δύο φορτία που βρίσκονται στην ίδια διαγώνιο είναι θετικά ενώ τα άλλα δύο είναι αρνητικά Βρείτε τη

δύναμη σε οποιοδήποτε από τα αρνητικά φορτία Απάντηση 046 N με κατεύθυνση προς τα μέσα κατά μήκος

της διαγωνίου

2425 Φορτία +20 +30 και ndash80 μC τοποθετούνται στις κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς 10 cm Υπο-

λογίστε το μέγεθος της δύναμης που ασκείται στο φορτίο των ndash80 μC εξαιτίας των δύο άλλων φορτίων

Απάντηση 31 N

2426 Ένα φορτίο +50 μC τοποθετείται στο σημείο x = 0 ακριβώς και ένα δεύτερο φορτίο +70 μC τοποθετείται στο

σημείο x = 100 cm Πού μπορεί να τοποθετηθεί ένα τρίτο φορτίο ώστε να δέχεται μηδενική συνολική δύναμη

εξαιτίας των άλλων δύο Απάντηση Στο σημείο x = 46 cm

2427 Δύο όμοιες μικροσκοπικές μεταλλικές σφαίρες φέρουν φορτία +3 nC και ndash12 nC και βρίσκονται σε απόσταση

3 m μεταξύ τους (α) Υπολογίστε την ελκτική δύναμη (β) Οι σφαίρες έρχονται σε επαφή και στη συνέχεια

απομακρύνονται σε απόσταση 3 m Περιγράψτε τις δυνάμεις που δέχονται τώρα Απάντηση (α) 4 times 10ndash4

N ελ-

κτική δύναμη (β) 2 times 10ndash4

N απωθητική δύναμη

2428 Ένα φορτίο +60 μC δέχεται δύναμη 20 mN στην κατεύθυνση +x σε ένα συγκεκριμένο σημείο στο χώρο

(α) Ποιο ήταν το ηλεκτρικό πεδίο εκεί πριν τοποθετηθεί το φορτίο (β) Περιγράψτε τη δύναμη που θα δεχόταν

ένα φορτίο ndash20 μC αν το χρησιμοποιούσαμε αντί του φορτίου των +60 μC Απάντηση (α) 033 kNC στην

κατεύθυνση +x (β) 067 mN στην κατεύθυνση ndashx

2429 Ένα σημειακό φορτίο ndash30 times 10ndash5

C τοποθετείται στην αρχή των συντεταγμένων Βρείτε το ηλεκτρικό φορτίο

στο σημείο x = 50 m στον άξονα των x Απάντηση 11 kNC στην κατεύθυνση ndashx

2430 Τέσσερα φορτία ίσου μεγέθους (40 μC) τοποθετούνται στις τέσσερις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς 20

cm Βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο στο κέντρο του τετραγώνου (α) αν τα φορτία είναι όλα θετικά (β) αν το πρό-

σημο των φορτίων εναλλάσσεται γύρω από την περίμετρο του τετραγώνου (γ) αν τα πρόσημα έχουν την εξής

σειρά γύρω από το τετράγωνο συν συν μείον μείον Απάντηση (α) μηδέν (β) μηδέν (γ) 51 MNC προς την

αρνητική πλευρά


2431 Μια σφαίρα 0200 g κρέμεται από ένα νήμα σε ένα κατακόρυφο ηλεκτρικό πεδίο 300 kNC με κατεύθυνση

προς τα πάνω Ποιο είναι το φορτίο στη σφαίρα όταν η εφελκυστική δύναμη στο νήμα είναι (α) μηδενική και

(β) 400 mN Απάντηση (α) +653 nC (β) ndash680 nC

2432 Προσδιορίστε την επιτάχυνση ενός πρωτονίου (q = +e m = 167 times 10ndash27

kg) σε ένα ηλεκτρικό πεδίο έντασης

050 kNC Πόσες φορές είναι αυτή η επιτάχυνση μεγαλύτερη από την επιτάχυνση της βαρύτητας Απάντηση

48 times 1010

ms2 49 times 10

9

2433 Μια μικροσκοπική σφαίρα μάζας 060 g έχει φορτίο μεγέθους 80 μC Είναι αναρτημένη από ένα νήμα σε ένα

ηλεκτρικό πεδίο 300 NC με κατεύθυνση προς τα κάτω Ποια είναι η εφελκυστική δύναμη στο νήμα αν το

φορτίο στη σφαίρα είναι (α) θετικό (β) αρνητικό Απάντηση (α) 83 mN (β) 35 mN

2434 Η μικροσκοπική σφαίρα στο άκρο του νήματος που απεικονίζεται στο Σχήμα 24-8 έχει μάζα 060 g και βρί-

σκεται σε ένα οριζόντιο ηλεκτρικό πεδίο έντασης 700 NC Βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας στη θέση που

φαίνεται Ποιο είναι το μέτρο και το πρόσημο του φορτίου της σφαίρας Απάντηση ndash31 μC

Σχήμα 24-8

2435 Ένα ηλεκτρόνιο (q = ndashe me = 91 times 10ndash31

kg) βάλλεται κατά μήκος του άξονα +x με αρχική ταχύτητα 30 times 106

ms Διανύει 45 cm και στη συνέχεια σταματά εξαιτίας ενός ομοιόμορφου ηλεκτρικού πεδίου στην περιοχή

Βρείτε την ένταση και την κατεύθυνση του πεδίου Απάντηση 57 NC με κατεύθυνση +x

2436 Ένα σωματίδιο μάζας m και φορτίου ndashe βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα υ σε ένα ηλεκτρικό πεδίο (E) που

κατευθύνεται προς τα κάτω Βρείτε (α) την οριζόντια και την κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσής του ax

και ay αντίστοιχα (β) την οριζόντια και την κατακόρυφη μετατόπισή του x και y έπειτα από χρονικό διάστη-

μα t (γ) την εξίσωση της τροχιάς του Απάντηση (α) ax = 0 ay = Eem (β) x = υt y = frac12ayt2 = frac12(Eem)t

2

(γ) y = frac12 (Eemυ2)x

2 (παραβολή)


Κεφάλαιο 6 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ 81

Έργο bull Μονάδα έργου bull Ενέργεια bull Κινητική ενέργεια bull Βαρυτική δυναμική

ενέργεια bull Το θεώρημα έργου-ενέργειας bull Διατήρηση της ενέργειας bull

Ισχύς bull Κιλοβατώρα

Κεφάλαιο 7 ΑΠΛΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 92

Μηχανή bull Η έννοια του έργου bull Μηχανική ωφέλεια bull Απόδοση

Κεφάλαιο 8 ΩΘΗΣΗ ΚΑΙ ΟΡΜΗ 99

Γραμμική ορμή bull Ώθηση bull Η ώθηση προκαλεί μεταβολή στην ορμή bull Διατήρηση της

γραμμικής ορμής bull Κρούσεις και εκρήξεις bull Τέλεια ελαστική κρούση bull Συντελεστής

αποκατάστασης bull Κέντρο μάζας

Κεφάλαιο 9 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 112

Γωνιακή μετατόπιση bull Γωνιακή ταχύτητα bull Γωνιακή επιτάχυνση bull Οι εξισώσεις της

ομαλά επιταχυνόμενης γωνιακής κίνησης bull Σχέσεις μεταξύ γωνιακών και

εφαπτομενικών ποσοτήτων bull Κεντρομόλος επιτάχυνση bull Κεντρομόλος δύναμη

Κεφάλαιο 10 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 123

Ροπή δύναμης bull Ροπή αδρανείας bull Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση bull Κινητική ενέργεια

περιστροφής bull Συνδυασμένη περιστροφή και μετατόπιση bull Έργο bull Ισχύς bull Στροφορμή

bull Γωνιακή ώθηση bull Το θεώρημα των παράλληλων αξόνων bull Ανάλογες γραμμικές και

γωνιακές ποσότητες

Κεφάλαιο 11 ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΑΤΗΡΙΑ138

Περίοδος bull Συχνότητα bull Η γραφική παράσταση μιας ταλάντωσης bull Μετατόπιση bull

Δύναμη επαναφοράς bull Απλή αρμονική κίνηση bull Σύστημα κατά Hooke bull Ελαστική

δυναμική ενέργεια bull Ανταλλαγή ενέργειας bull Η ταχύτητα στην απλή αρμονική κίνηση bull

Η επιτάχυνση στην απλή αρμονική κίνηση bull Κύκλος αναφοράς bull Περίοδος απλής

αρμονικής κίνησης bull Η επιτάχυνση συναρτήσει της περιόδου t bull Aπλό εκκρεμές bull

Aπλή αρμονική κίνηση

Κεφάλαιο 12 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ149

Πυκνότητα μάζας bull Ειδική πυκνότητα bull Ελαστικότητα bull Τάση bull

Ειδική επιμήκυνση bull Ελαστικό όριο bull Μέτρο του Young bull Μέτρο όγκου bull

Μέτρο διάτμησης

Κεφάλαιο 13 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΗΡΕΜΙΑΣ 157

Μέση πίεση bull Κανονική ατμοσφαιρική πίεση bull Υδροστατική πίεση bull

Αρχή του Πασκάλ bull Αρχή του Αρχιμήδη































μηχανής


































των βρόχων

















































ενέργειες










εξισώσεις

















240

Κεφάλαιο 24






(στο κενό)




2C


ndash12 C

2Nmiddotm

2


(στο κενό)








































ναιE


F



F



τρο της E








E


E








σε ένα ση-









C






C












kg

(α)



από όπου





F

και 8E

F












και

Επομένως










και







Σχήμα 24ndash3




έτσι















και




Σχήμα 24-4






(α)


(β)


(γ)







C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2

































μηχανής


































των βρόχων

















































ενέργειες










εξισώσεις

















240

Κεφάλαιο 24






(στο κενό)




2C


ndash12 C

2Nmiddotm

2


(στο κενό)








































ναιE


F



F



τρο της E








E


E








σε ένα ση-









C






C












kg

(α)



από όπου





F

και 8E

F












και

Επομένως










και







Σχήμα 24ndash3




έτσι















και




Σχήμα 24-4






(α)


(β)


(γ)







C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2

































των βρόχων

















































ενέργειες










εξισώσεις

















240

Κεφάλαιο 24






(στο κενό)




2C


ndash12 C

2Nmiddotm

2


(στο κενό)








































ναιE


F



F



τρο της E








E


E








σε ένα ση-









C






C












kg

(α)



από όπου





F

και 8E

F












και

Επομένως










και







Σχήμα 24ndash3




έτσι















και




Σχήμα 24-4






(α)


(β)


(γ)







C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2














































ενέργειες










εξισώσεις

















240

Κεφάλαιο 24






(στο κενό)




2C


ndash12 C

2Nmiddotm

2


(στο κενό)








































ναιE


F



F



τρο της E








E


E








σε ένα ση-









C






C












kg

(α)



από όπου





F

και 8E

F












και

Επομένως










και







Σχήμα 24ndash3




έτσι















και




Σχήμα 24-4






(α)


(β)


(γ)







C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2









240

Κεφάλαιο 24






(στο κενό)




2C


ndash12 C

2Nmiddotm

2


(στο κενό)








































ναιE


F



F



τρο της E








E


E








σε ένα ση-









C






C












kg

(α)



από όπου





F

και 8E

F












και

Επομένως










και







Σχήμα 24ndash3




έτσι















και




Σχήμα 24-4






(α)


(β)


(γ)







C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2

























ναιE


F



F



τρο της E








E


E








σε ένα ση-









C






C












kg

(α)



από όπου





F

και 8E

F












και

Επομένως










και







Σχήμα 24ndash3




έτσι















και




Σχήμα 24-4






(α)


(β)


(γ)







C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2






σε ένα ση-









C






C












kg

(α)



από όπου





F

και 8E

F












και

Επομένως










και







Σχήμα 24ndash3




έτσι















και




Σχήμα 24-4






(α)


(β)


(γ)







C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2




από όπου





F

και 8E

F












και

Επομένως










και







Σχήμα 24ndash3




έτσι















και




Σχήμα 24-4






(α)


(β)


(γ)







C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2











και







Σχήμα 24ndash3




έτσι















και




Σχήμα 24-4






(α)


(β)


(γ)







C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2




έτσι















και




Σχήμα 24-4






(α)


(β)


(γ)







C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2








C)

Σχήμα 24ndash5



E

και 2

E












C ως















Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2




Σχήμα 24-6





C έχουμε








Σχήμα 24-7








(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2




(β)





















N Βρείτε

τα q1 και q2



με έχουμε

και


και






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2






62 times 1018


kg




(10ndash10



m) με-























N ελ-






















48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2










48 times 1010

ms2 49 times 10

9







Σχήμα 24-8









2



Περιεχόμενα - Εκδόσεις Κλειδάριθμοςμε e (ονομάζεται...

Documents

Transcript of Περιεχόμενα - Εκδόσεις Κλειδάριθμοςμε e (ονομάζεται...