ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ þ · 2020-04-29 · λου μήκος και αντίστασης...

ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΔΩΡΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥΟμάδας Προσανατολισμού

Θετικών Σπουδών

Επαναληπτικά Θέματα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

Τεύχος Β΄

ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ –

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Προβλήματα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Κριτήρια Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Απαντήσεις – Λύσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Μαγνητικά πεδία ευθύγραμμου ρευματο-

φόρου αγωγού, κυκλικού ρευματοφόρου

αγωγού, σωληνοειδούς – Η ύλη μέσα στο

μαγνητικό πεδίο

1.155) Δύο παράλ-

ληλοι ευθύγραμμοι

αγωγοί (1) και (2) με-

γάλου μήκους βρί-

σκονται σε απόσταση

r 4cm μεταξύ τους

και διαρρέονται από

ομόρροπα ηλεκτρικά

ρεύματα με εντάσεις που μεταβάλλονται σε συ-

νάρτηση με τον χρόνο σύμφωνα με τις σχέσεις

21I 3 t SI και 2I 4t SI αντίστοιχα. Το ση-

μείο Μ βρίσκεται στο επίπεδο που ορίζουν οι

δύο αγωγοί και στο μέσον της μεταξύ τους

απόστασης, όπως φαίνεται στο σχήμα. Θεω-

ρούμε θετική φορά της έντασης του μαγνητι-

κού πεδίου τη φορά από τον αναγνώστη προς

το χαρτί. Να υπολογιστούν:

α) το μέτρο της συνισταμένης έντασης του μα-

γνητικού πεδίου στο σημείο Μ σε συνάρτηση

με τον χρόνο,

β) το μέτρο της συνισταμένης έντασης του μα-

γνητικού πεδίου στο σημείο Μ τη χρονική στιγ-

μή 0t 0s,

γ) οι χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η συνι-

σταμένη ένταση του μαγνητικού πεδίου στο

σημείο Μ είναι μηδέν,

δ) η ελάχιστη αλγεβρική τιμή της συνισταμέ-

νης έντασης του μαγνητικού πεδίου στο ση-

μείο Μ, καθώς και η χρονική στιγμή κατά την

οποία συμβαίνει αυτό.

1.156) Ένας ευθύγραμμος αγωγός ΑΒ μεγά-

λου μήκος και αντίστασης 1R 3 είναι συν-

δεδεμένος με ηλεκτρική πηγή που έχει ηλε-

κτρεγερτική δύναμη 1 10 V και εσωτερική

αντίσταση 1r 2 . Ένας δεύτερος ευθύγραμ-

μος αγωγός ΓΔ μεγάλου μήκους και αντίστα-

σης 2R 4 είναι παράλληλος στον πρώτο

και απέχει από αυτόν απόσταση d 2cm. Ο

αγωγός ΓΔ είναι συνδεδεμένος με ηλεκτρική

πηγή που έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη 2 και

εσωτερική αντίσταση 2r 1 , όπως φαίνεται

στο σχήμα.

Η συνισταμένη ένταση του μαγνητικού πεδίου

στο σημείο Ζ, που βρίσκεται στο επίπεδο που

ορίζουν οι δύο αγωγοί, δεξιά από τον αγωγό

ΓΔ και σε απόσταση 1d 2cm από αυτόν, έχει

μέτρο

5

Z 5 10 T. Να υπολογιστούν:

α) η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημι-

ουργείται από τον αγωγό ΑΒ στο σημείο Ζ,

β) η ηλεκτρεγερτική δύναμη 2 της πηγής,

γ) το μέτρο της συνισταμένης έντασης του μα-

γνητικού πεδίου στο σημείο Μ, που βρίσκεται

στο επίπεδο που ορίζουν οι δύο αγωγοί και

στο μέσον της μεταξύ τους απόστασης,

σ

α

ε

σ

5


δ) η συνολική θερμότητα που εκλύεται και στα

δύο κυκλώματα σε χρονικό διάστημα

t 10min.

1.157) Τρεις κυκλικοί αγωγοί (1), (2) και (3)

έχουν κοινό κέντρο Κ, ίσες ακτίνες 2

1 2 3r r r r 4 10 m και διαρρέονται από ηλε-

κτρικά ρεύματα με εντάσεις 1

2,

2

8

και 3

6 αντίστοιχα. Οι αγωγοί (1)

και (2) εί-

ναι κατακόρυφοι, ενώ ο αγωγός (3) είναι οριζό-

ντιος, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Οι αγωγοί (1) και (3) εφάπτονται σε ένα σημείο

με ευθύγραμμο κατακόρυφο αγωγό (4) μεγά-

λου μήκους που διαρρέεται από ηλεκτρικό

ρεύμα έντασης 4 2 , χωρίς να υπάρχει

διαρ ροή φορτίου. Να υπολογιστούν:

α) οι εντάσεις των μαγνητικών πεδίων που δη-

μιουργούν οι τέσσερις αγωγοί στο σημείο Κ,

β) το μέτρο και η διεύθυνση της συνισταμένης

έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Κ.

1.158) Τέσσερις κυκλικοί αγωγοί (1), (2), (3)

και (4) έχουν ίσες ακτίνες d 2cm, αντιστά-

σεις 1R 4 , 2R 6 , 3R 40 και 4R 2

αντίστοιχα και συνδέονται σε ηλεκτρικό κύ-

κλωμα έτσι ώστε η ολική τους αντίσταση να

είναι 1,2,3,4R 10 . Το κύκλωμα τροφοδοτείται

από πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη 75V

και εσωτερική αντίσταση r 5 .

α) Να σχεδιαστεί το ηλεκτρικό κύκλωμα.

β) Να υπολογιστούν οι εντάσεις των ηλεκτρι-

κών ρευμάτων που διαρρέουν τους αγωγούς.

γ) Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού

πεδίου στο κέντρο κάθε αγωγού.

1.159) Δύο κυκλικοί ομόκεντροι ρευματοφό-

ροι αγωγοί (1) και (2) διαρρέονται από ηλεκτρι-

κά ρεύματα με εντάσεις 1 και 2 και έχουν πε-

ριμέτρους 1s και 2s αντίστοιχα που συνδέονται

με τη σχέση 2 1s 2s .

Όταν οι δύο αγωγοί είναι ομοεπίπεδοι και διαρ-

ρέονται από αντίρροπα ρεύματα, όπως φαίνε-

ται στο σχήμα (α), η συνισταμένη ένταση του

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο τους Κ έχει μέ-

τρο 510 . Όταν οι δύο αγωγοί είναι το-

ποθετημένοι έτσι ώστε τα επίπεδά τους να είναι

κάθετα, όπως φαίνεται στο σχήμα (β), η συνι-


κοινό τους κέντρο έχει μέτρο 55 10 .

Να υπολογιστούν:

α) τα μέτρα 1 και 2 των εντάσεων των μαγνη-

τικών πεδίων που δημιουργούν οι δύο αγωγοί

στο κέντρο τους, θεωρώντας ότι 1 2,

β) ο λόγος

1

2

των εντάσεων των ηλεκτρικών

ρευμάτων που διαρρέουν τους δύο αγωγούς,

γ) η συνισταμένη ένταση του μαγνητικού πε-

δίου στο κέντρο των δύο αγωγών, όταν τα επί-

πεδά τους σχηματίζουν γωνία 60 .

6

Ηλεκτρομαγνητισμός


1.160) Στο κύκλωμα του σχήματος γνωρίζου-

με ότι ο κυκλικός αγωγός έχει αντίσταση

R 10 και ακτίνα d 2 cm, ο αντιστάτης

(1) έχει αντίσταση 1R 8 και η πηγή έχει ηλε-

κτρεγερτική δύναμη 60V και εσωτερική

αντίσταση r 2 . Δίνεται το στοιχειώδες φορ-

τίο του ηλεκτρονίου κατά απόλυτη τιμή 19

eq 1,6 10 C.

Α. Ανοίγουμε τον διακόπτη δ. Να υπολογι-

στούν:

α1) η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που

διαρρέει τον κυκλικό αγωγό και ο αριθμός

των ηλεκτρονίων που διέρχονται από μία δια-

τομή του σε χρονικό διάστημα t 3,2s,

α2) η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέ-

ντρο Κ του κυκλικού αγωγού.

Β. Κλείνουμε τον διακόπτη δ, οπότε η ένταση

του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύ-

κλωμα αυξάνεται κατά το 1

9 της αρχικής της

τιμής και η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο

κέντρο του κυκλικού αγωγού μειώνεται κατά

το 1

9 της αρχικής της τιμής. Να υπολογιστούν:

β1) η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που

διαρρέει τον κυκλικό αγωγό,

β2) η αντίσταση 2R του αντιστάτη (2),

β3) η θερμότητα που εκλύεται στο ηλεκτρικό

κύκλωμα σε χρονικό διάστημα t 10min.

1.161) Α. Ένας κατακόρυφος ευθύγραμμος

αγωγός (1) μεγάλου μήκους διαρρέεται από

ηλεκτρικό ρεύμα έντασης 1

6, ενώ ο ορι-

ζόντιος κυκλικός αγωγός (2), ακτίνας 4

r cm,

διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης

2 2t 0,8 SI .

Οι δύο αγωγοί εφάπτονται σε ένα σημείο,

όπως φαίνεται στο σχήμα (α), χωρίς να υπάρ-

χει διαρροή φορτίου από τον έναν αγωγό

στον άλλο. Δίνεται 2 10. Να υπολογιστεί η

συνισταμένη ένταση του μαγνητικού πεδίου

στο κέντρο του κυκλικού αγωγού τη χρονική

στιγμή 0t 0s.

B. Περιστρέφουμε τον κυκλικό αγωγό έτσι

ώστε το επίπεδό του να είναι κατακόρυφο, χω-

ρίς να αλλάξει η φορά του ηλεκτρικού ρεύμα-

τος που τον διαρρέει, όπως φαίνεται στο σχή-

μα (β). Να υπολογιστούν:

β1) η συνισταμένη ένταση του μαγνητικού πε-

δίου στο κέντρο του κυκλικού αγωγού τη χρο-

νική στιγμή 1t 1,6s,

β2) η χρονική στιγμή 2t κατά την οποία η συνι-


κέντρο του κυκλικού αγωγού έχει μέτρο

Ασκήσεις

7


44,1 10 και φορά από το χαρτί προς

τον αναγνώστη.

1.162) Ένα σωληνοειδές ΓΔ έχει αντίσταση

R 10 και στο μισό μήκος του ΓΜ αποτε-

λείται από 1n 2.000 σπείρες / m ενώ στο υπό-

λοιπο μισό ΜΔ από 2n 1.000 σπείρες / m. Το

σωληνοειδές συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη

αντίστασης 1R 18 και το κύκλωμα τροφο-

δοτείται από πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη

60V και εσωτερική αντίσταση r 2 .

α) Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που

διαρρέει το κύκλωμα.

β) Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού

πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς και στα

άκρα του Γ και Δ.

γ) Εάν αντικαταστήσουμε τον αντιστάτη με άλ-

λον με αντίσταση 1R 3 , να υπολογιστεί το

ποσοστό στα εκατό της μεταβολής της έντα-

σης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του

σωληνοειδούς.

1.163) Όταν μία ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρε-

γερτική δύναμη και εσωτερική αντίσταση r

συνδέεται με σωληνοειδές (1) που έχει αντί-

σταση 1R 4 και 1n 200 σπείρες / m, όπως

φαίνεται στο σχήμα (α), η ένταση του μαγνητι-

κού πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς

έχει μέτρο 41 1,6 10 .

Όταν η ίδια ηλεκτρική πηγή συνδέεται με

σωληνοειδές (2) που έχει αντίσταση 2R 1

και 2n 400 σπείρες / m, όπως φαίνεται στο

σχήμα (β), η ένταση του μαγνητικού πεδίου

στο κέντρο του σωληνοειδούς έχει μέτρο 4

2 8 10 . Να υπολογιστούν:

α) η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος σε κάθε

κύκλωμα,

β) η ηλεκτρεγερτική δύναμη και η εσωτερι-

κή αντίσταση r της πηγής,

γ) η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο

κάθε σωληνοειδούς εάν τα δύο σωληνοειδή

συνδεθούν σε σειρά και τροφοδοτηθούν από

την ίδια ηλεκτρική πηγή, όπως φαίνεται στο

σχήμα (γ).

1.164) Α. Ένα σωληνοειδές έχει μήκος

80cm και N 400 σπείρες, η καθεμία από

τις οποίες έχει αντίσταση R 0,01 . Το σω-

ληνοειδές συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη

αντίστασης R 5 και το σύστημα συνδέεται

με ηλεκτρική πηγή που έχει ηλεκτρεγερτική

δύναμη 20V και εσωτερική αντίσταση

r 1 , όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογι-

στεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέ-

ντρο του σωληνοειδούς.

8



Β. Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς τοποθε-

τούμε σιδηρομαγνητικό πυρήνα με μαγνητική

διαπερατότητα 800. Να υπολογιστεί η

ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο και

στα άκρα του σωληνοειδούς.

Γ. Αφαιρούμε τον πυρήνα του σιδηρομαγνητι-

κού υλικού, κόβουμε το σωληνοειδές σε τέσ-

σερα ίσα τμήματα και τοποθετούμε το ένα από

αυτά στη θέση του αρχικού σωληνοειδούς.

Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πε-

δίου στο κέντρο του τμήματος του σωληνοει-

δούς.

Δύναμη Laplace

1.165) Τρεις παράλληλοι ευθύγραμμοι αγω-

γοί (1), (2) και (3) μεγάλου μήκους βρίσκονται

επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και διαρρέο-

νται από ηλεκτρικά ρεύματα με εντάσεις 1, 2

και 3 αντίστοιχα. Οι αγωγοί (1) και (2) απέχουν

μεταξύ τους απόσταση r 0,1m ενώ οι αγωγοί

(2) και (3) απόσταση 2r 0,2m, όπως φαίνεται

στο σχήμα.

Τα μέτρα των δυνάμεων Laplace 1,3F και 2,3F

που δέχεται τμήμα του αγωγού (3), μήκους 3,

από τους αγωγούς (1) και (2) αντίστοιχα συν-

δέονται με τη σχέση 1,3

2,3

F 1

F 3. Η δύναμη

Laplace που δέχεται τμήμα του αγωγού (2),

μήκους 2 1m, από τον αγωγό (1) έχει μέτρο 4

1,2F 4 10 N. Να υπολογιστούν:

α) οι εντάσεις 1 και 2 των ηλεκτρικών ρευμά-

των,

β) η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τμήμα

του αγωγού (2), μήκους 2 1m, εάν η ένταση

του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον

αγωγό (3) είναι 3 40 A,

γ) σε ποια θέση πρέπει να τοποθετηθεί ο αγω-

γός (3) ώστε να ισορροπεί θεωρώντας ότι δεν

αλλάζει η φορά και η ένταση των ηλεκτρικών

ρευμάτων που διαρρέουν τους τρεις αγω-

γούς.

1.166) Τρεις παράλληλοι ευθύγραμμοι αγω-

γοί (1), (2) και (3) μεγάλου μήκους και με αντι-

στάσεις 1R 30 , 2R 60 και 3R 60

αντίστοιχα, συνδέονται, όπως φαίνεται στο

σχήμα, σε ηλεκτρικό κύκλωμα στο οποίο η

ηλεκτρική πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη

100V και εσωτερική αντίσταση r 5 . Οι

αγωγοί (1) και (2) απέχουν μεταξύ τους από-

σταση 1d 0,1m ενώ οι αγωγοί (2) και (3) από-

σταση 2d 0,2m.

Ασκήσεις

9


Α. Ανοίγουμε τον διακόπτη 2 και ταυτόχρονα

κλείνουμε τον διακόπτη 1. Να υπολογιστούν:

α1) οι εντάσεις των ηλεκτρικών ρευμάτων που

διαρρέουν τους τρεις αγωγούς,

α2) η δύναμη Laplace που δέχεται τμήμα του

αγωγού (2), μήκους 2 0,9m.

B. Κλείνουμε ταυτόχρονα τους διακόπτες 1,

2. Να υπολογιστούν:

β1) η ηλεκτρική ισχύς rP της εσωτερικής αντί-

στασης της πηγής,

β2) η συνισταμένη δύναμη Laplace που δέχε-

ται τμήμα του αγωγού (3), μήκους 3 1,2m.

1.167) Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί

(1) και (2) βρίσκονται επάνω σε λείο οριζόντιο

επίπεδο, απέχουν μεταξύ τους απόσταση

1r 0,1m και διαρρέονται από αντίρροπα ηλε-

κτρικά ρεύματα με εντάσεις 1 2A και

2 4 A αντίστοιχα. Ο αγωγός (1) έχει μάζα

1m 1g και μήκος 1 0,25m, ενώ ο αγωγός

(2) έχει μεγάλο μήκος και συγκρατείται σταθε-

ρά στη θέση του. Τη χρονική στιγμή 0t 0s

αφήνεται ελεύθερος να κινηθεί ο αγωγός (1)

και ταυτόχρονα ασκείται στο μέσον του δύνα-

μη μέτρου

76 4 10

F 2 10 SIr

, όπως φαί-

νεται στο σχήμα, όπου r η απόσταση μεταξύ

των δύο αγωγών.

α) Να υπολογιστεί η δύναμη Laplace που δέ-

χεται ο αγωγός (1) τη χρονική στιγμή 0t .

β) Να προσδιοριστεί το είδος της κίνησης του

αγωγού (1).

γ) Να υπολογιστεί η μετατόπιση του αγωγού

(1) στο εικοστό δευτερόλεπτο της κίνησής

του.

δ) Να βρεθεί ο ρυθμός με τον οποίο προσφέ-

ρει ενέργεια στον αγωγό (1) η δύναμη Laplace

τη χρονική στιγμή 20t 20s.

1.168) Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί

ΓΔ και ΖΗ, με ίσο μήκος 0,5m και με αντι-

στάσεις R 10 και R 40 αντίστοιχα,

συνδέονται, όπως φαίνεται στο σχήμα, σε

ηλεκτρικό κύκλωμα στο οποίο η ηλεκτρική

πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη 120V

και εσωτερική αντίσταση r 2 . Η όλη διάτα-

ξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πε-

δίο έντασης 0,5 , οι δυναμικές γραμμές

του οποίου τέμνουν κάθετα το επίπεδο που

ορίζουν οι δύο αγωγοί.

Α. Ανοίγουμε τον διακόπτη δ. Να υπολογι-

στούν:

α1) η δύναμη Laplace που δέχεται ο αγωγός

ΓΔ από το ομογενές μαγνητικό πεδίο,

α2) η πολική τάση της πηγής.

B. Κλείνουμε τον διακόπτη δ. Να υπολογι-

στούν:

β1) η δύναμη Laplace που δέχεται ο αγωγός

ΖΗ από το ομογενές μαγνητικό πεδίο,

β2) το ποσοστό στα εκατό της μεταβολής της

δύναμης Laplace που δέχεται ο αγωγός ΓΔ

από το μαγνητικό πεδίο,

10



β3) το ποσοστό στα εκατό της μεταβολής της

ισχύος που προσφέρει η ηλεκτρική πηγή σε

όλο το κύκλωμα.

Μαγνητική ροή – Ηλεκτρεγερτική δύναμη

από επαγωγή – Επαγωγικό ρεύμα – Κανό-

νας Lenz – Νόμος Neumann

1.169) Ένα ορθογώνιο

πλαίσιο με διαστάσεις

0,4m και 0,2m

αποτελείται από 100

σπείρες, η καθεμία από τις

οποίες έχει αντίσταση R .

Το πλαίσιο τοποθετείται

έτσι ώστε το κάθετο διάνυ-

σμα στην επιφάνειά του να

σχηματίζει γωνία

1 rad3

με τις δυναμικές

γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντα-

σης 1 , όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα

άκρα του πλαισίου συνδέονται με γαλβανόμε-

τρο αντίστασης R 10 . Σε χρονικό διάστη-

μα 1t 0,2s στρέφουμε το πλαίσιο έτσι ώστε

η επιφάνειά του να γίνει παράλληλη στις δυνα-

μικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Το

φορτίο που διέρχεται από το γαλβανόμετρο

στο χρονικό διάστημα 1t είναι 1q 10 C. Δί-

νεται το στοιχειώδες φορτίο του ηλεκτρονίου

κατά απόλυτη τιμή 19eq 1,6 10 C. Να υπο-

λογιστούν:

α) η αντίσταση R κάθε σπείρας του πλαισίου,

β) ο αριθμός eN των ηλεκτρονίων που διέρχο-

νται από το γαλβανόμετρο στο χρονικό διά-

στημα 1t ,

γ) η θερμότητα που εκλύεται σε μία σπείρα σε

χρονικό διάστημα 2t 0,2s,

δ) η ηλεκτρική ισχύς του γαλβανόμετρου.

1.170) Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται

πώς μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τον χρό-

νο η μαγνητική ροή που διέρχεται από μεταλ-

λικό πλαίσιο αντίστασης R 6 .

α) Να γραφτεί η σχέση που δίνει τη μαγνητική

ροή σε συνάρτηση με τον χρόνο.

β) Να υπολογιστεί η μαγνητική ροή που διέρ-

χεται από το πλαίσιο τη χρονική στιγμή 0t 0s

και να προσδιοριστεί η χρονική στιγμή t κατά

την οποία η μαγνητική ροή που διέρχεται από

το πλαίσιο είναι μηδέν.

γ) Να βρεθεί η απόλυτη τιμή της ηλεκτρεγερτι-

κής δύναμης από επαγωγή που αναπτύσσεται

στο πλαίσιο.

δ) Να υπολογιστεί το φορτίο που διέρχεται

από το πλαίσιο από τη χρονική στιγμή 0t μέχρι

τη χρονική στιγμή t .

1.171) Ένα συρμάτινο πλαίσιο σχήματος ορ-

θογώνιου παραλληλογράμμου με πλευρές

1m και 2m και αντίσταση R 0,5 το-

ποθετείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο

κάθετα στις δυναμικές του γραμμές. Η ένταση

του μαγνητικού πεδίου μεταβάλλεται σύμφω-

να με τις σχέσεις 1

t 0,5 SI4

για το χρο-

νικό διάστημα 0s, 2s , 1

t 2 1 SI2

για το χρονικό διάστημα 2s, 4s και

Ασκήσεις

11


1

t 4 2 SI2

για το χρονικό διάστημα

4s, 8s .

α) Να κατασκευαστεί το διάγραμμα που δεί-

χνει πώς μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τον

χρόνο η μαγνητική ροή που διέρχεται από το

πλαίσιο.

β) Να υπολογιστεί η ένταση του επαγωγικού

ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο τις χρονι-

κές στιγμές 1t 1s, 3t 3s και 6t 6s.

γ) Να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται

στο πλαίσιο από τη χρονική στιγμή 0t 0s μέ-

χρι τη χρονική στιγμή 8t 8s.

δ) Να βρεθεί ο αριθμός των ηλεκτρονίων που

διέρχονται από το πλαίσιο από τη χρονική

στιγμή 0t 0s μέχρι τη χρονική στιγμή 8t 8s.

Δίνεται το στοιχειώδες φορτίο του ηλεκτρο-

νίου κατά απόλυτη τιμή 19eq 1,6 10 C.

1.172) Ένας λαμπτήρας με

στοιχεία κανονικής λειτουρ-

γίας 4,5W, 3V συνδέεται

παράλληλα με αντιστάτη

αντίστασης 1R 6 . Το σύ-

στημα συνδέεται με συρμά-

τινο πλαίσιο με 400

σπείρες, εμβαδόν 2S 0,2m

και αντίσταση R 6,5 ,

όπως φαίνεται στο σχήμα. Η όλη διάταξη βρί-

σκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο το

μέτρο της έντασης του οποίου μεταβάλλεται

με σταθερό ρυθμό

0,2T / st

. Οι δυναμι-

κές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι κά-

θετες στην επιφάνεια του πλαισίου.

α) Να υπολογιστεί το μέτρο της ηλεκτρεγερτι-

κής δύναμης από επαγωγή που αναπτύσσεται

στο πλαίσιο.

β) Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού ρεύμα-

τος που διαρρέει το πλαίσιο.

γ) Να ελεγχθεί εάν ο λαμπτήρας λειτουργεί

κανονικά.

δ) Να υπολογιστεί η ηλεκτρική ισχύς της αντί-

στασης 1R και ο αριθμός των ηλεκτρονίων που

διέρχονται από τον αντιστάτη σε χρονικό διά-

στημα t 1,6s. Δίνεται το στοιχειώδες φορτίο

του ηλεκτρονίου κατά απόλυτη τιμή 19

eq 1,6 10 C.

1.173) Ένα συρμάτινο πλαίσιο έχει σχήμα ισό-

πλευρου τριγώνου με εμβαδόν 2S 1m και

κάθε πλευρά του έχει αντίσταση 1

R6

. Το

πλαίσιο είναι τοποθετημένο κάθετα στις δυνα-

μικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου

η ένταση του οποίου μεταβάλλεται με τον χρό-

νο. Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το

πλαίσιο μεταβάλλεται σύμφωνα με τις σχέσεις

1

2 t SI2

για το χρονικό διάστημα

0s, 2s , 1 t 2 SI για το χρονικό διά-

στημα 2s, 4s και 3Wb για το χρονικό

διάστημα 4s, 6s .

α) Να κατασκευαστεί το διάγραμμα που δεί-


χρόνο η μαγνητική ροή που διέρχεται από το

πλαίσιο.

β) Να κατασκευαστεί το διάγραμμα που δεί-


χρόνο η απόλυτη τιμή της έντασης του ηλε-

κτρικού ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.

γ) Να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται

στο πλαίσιο από τη χρονική στιγμή 0t 0s μέ-

χρι τη χρονική στιγμή 6t 6s.

δ) Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου

τις χρονικές στιγμές 1t 1s και 3t 3s.

12



Ευθύγραμμος αγωγός κινούμενος σε ομο-

γενές μαγνητικό πεδίο

1.174) Τη χρονική στιγμή 0t 0s μία ευθύ-

γραμμη μεταλλική ράβδος ΚΛ, μήκους 1m,

μάζας m 1kg και αμελητέας αντίστασης, αρ-

χίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

από τη θέση 0x 0m με εξίσωση απομάκρυν-

σης x 0,5 2 t SI .

Κατά την ταλάντωσή της η ράβδος έχει συνε-

χώς τα άκρα της πάνω σε ακίνητους οριζό-

ντιους παράλληλους αγωγούς Ax και Γx΄, με-

γάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης, τα

άκρα Α και Γ των οποίων συνδέονται με αντι-

στάτη με αντίσταση 1R 1 , όπως φαίνεται

στο σχήμα. Στον χώρο υπάρχει κατακόρυφο

ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης 1

.

Δίνεται 2 10. Να υπολογιστούν:

α) η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που

αναπτύσσεται στα άκρα της ράβδου σε συ-

νάρτηση με τον χρόνο και να κατασκευαστεί

το αντίστοιχο διάγραμμα για το χρονικό διά-

στημα της πρώτης περιόδου,

β) το μέτρο της ηλεκτρεγερτικής δύναμης από

επαγωγή που αναπτύσσεται στα άκρα της ρά-

βδου, όταν x 0,25 3m,

γ) η ένταση του επαγωγικού ηλεκτρικού ρεύ-

ματος που διαρρέει τον αντιστάτη και η ηλε-

κτρική ισχύς της αντίστασης τη χρονική στιγμή

1

t s8

,

δ) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της κινητι-

κής ενέργειας της ράβδου, όταν η ταχύτητά

της έχει τιμή 0,5 3m / s.

1.175) Μεταλλική ρά-

βδος ΚΛ, μάζας

m 0,5kg, μήκους

1m και αντίστασης

R 0,8 , μπορεί

να κινείται χωρίς τρι-

βές έχοντας τα άκρα

της πάνω σε δύο κα-

τακόρυφους παράλληλους αγωγούς Αy και

Γy΄, μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστα-

σης, τα άκρα Α και Γ των οποίων συνδέονται

με αντιστάτη αντίστασης 1R 0,2 . Η όλη διά-

ταξη βρίσκεται σε χώρο όπου υπάρχει οριζό-

ντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης 1 ,

οι δυναμικές γραμμές του οποίου τέμνουν

κάθετα τους αγωγούς Αy και Γy΄, όπως φαίνε-

ται στο σχήμα. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύ-

τητας 2g 10m / s .

Α. Τη χρονική στιγμή 0t 0s η ράβδος ΚΛ

αφήνεται να κινηθεί και ταυτόχρονα δέχεται

σταθερή δύναμη με μέτρο F 5 , διεύθυνση

παράλληλη στους αγωγούς Αy και Γy΄ και

φορά προς τα κάτω. Να υπολογιστούν:

α1) η δύναμη Laplace που δέχεται η ράβδος

ΚΛ σε συνάρτηση με την ταχύτητά της,

α2) η οριακή ταχύτητα που αποκτά η ράβδος

ΚΛ και να κατασκευαστεί το διάγραμμα

f που δείχνει πώς μεταβάλλεται η επι-

τάχυνση της ράβδου σε συνάρτηση με την τα-

χύτητά της από τη χρονική στιγμή 0t μέχρι να

μηδενιστεί η επιτάχυνση,

Ασκήσεις

13


α3) ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρουν ενέρ-

γεια στη ράβδο η δύναμη F και το βάρος της

w, ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας

της ράβδου, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο

παράγεται θερμότητα στις αντιστάσεις R και

1R τη χρονική στιγμή κατά την οποία η επιτά-

χυνσή της είναι 28m / s .

Β. Τη χρονική στιγμή 1t κατά την οποία η ρά-

βδος αποκτά την οριακή της ταχύτητα καταρ-

γείται η δύναμη F. Να υπολογιστεί η μεταβολή

της ορμής της ράβδου από τη χρονική στιγμή

1t μέχρι τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ρά-

βδος αποκτά νέα οριακή ταχύτητα.

1.176) Το ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελα-

τηρίου σταθεράς k 100 / m είναι ακλόνητα

στερεωμένο σε ένα σταθερό σημείο Ο. Το

ελεύθερο άκρο του ελατηρίου βρίσκεται σε

επαφή με το μέσον Μ οριζόντιου ευθύγραμ-

μου αγωγού ΚΛ, μάζας m 1kg, μήκους 1m

και αντίστασης R 1 . Συσπειρώνουμε το

ελατήριο κατά x 0,1m και τη χρονική στιγμή

0t 0s προσδίδουμε ταχύτητα 3m / s

στον αγωγό ΚΛ στη θετική κατεύθυνση. Ο

αγωγός ΚΛ κινείται χωρίς τριβές έχοντας τα

άκρα του συνεχώς σε επαφή με ακίνητους πα-

ράλληλους αγωγούς Δx και Ζx΄ μεγάλου μή-

κους, τα άκρα των οποίων συνδέονται με αντι-

στάτη αντίστασης 1R 1 , όπως φαίνεται στο

σχήμα.

Το οριζόντιο επίπεδο όπου βρίσκεται το ελατή-

ριο και ο αγωγός ΚΛ απέχει από το έδαφος

απόσταση h 2m. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε

περιοχή όπου υπάρχει κατακόρυφο ομογενές

μαγνητικό πεδίο έντασης 1 . Δίνεται η επι-

τάχυνση της βαρύτητας 2g 10m / s .

Α. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Να

υπολογιστούν:

α1) το πλάτος ταλάντωσης του αγωγού ΚΛ,

α2) η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

που αναπτύσσεται στα άκρα του αγωγού ΚΛ

τη χρονική στιγμή 1t κατά την οποία χάνει την

επαφή του με το ελατήριο.

Β. Τη χρονική στιγμή 1t κλείνει ο διακόπτης δ

και ταυτόχρονα ασκείται στο μέσον του αγω-

γού σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F 4

στη θετική κατεύθυνση. Να υπολογιστούν:

β1) η ηλεκτρική ισχύς της αντίστασης 1R τη

χρονική στιγμή 1t ,

β2) η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει ο

αγωγός ΚΛ.

Γ. Τη χρονική στιγμή 2t και ενώ ο αγωγός ΚΛ

κινείται με την οριακή του ταχύτητα φτάνει στη

θέση όπου τελειώνει το οριζόντιο επίπεδο στο

οποίο βρίσκεται, οπότε χάνει την επαφή με

τους αγωγούς Δx και Ζx΄ και την ίδια χρονική

στιγμή καταργείται η δύναμη F. Να υπολογι-

στεί το μέτρο της ταχύτητας του αγωγού ΚΛ,

όταν βρίσκεται σε ύψος 1h 0,2m πάνω από

το έδαφος.

1.177) Ένας ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ, μή-

κους 1m, μάζας m 1kg και αντίστασης

R 0,5 , μπορεί να κινείται χωρίς τριβές

έχοντας τα άκρα του πάνω σε δύο κατακόρυ-

φους αγωγούς Γy και Δy΄, μεγάλου μήκους

και αμελητέας αντίστασης. Οι κατακόρυφοι

αγωγοί γεφυρώνονται με αντιστάτες με αντι-

στάσεις 1R 2 και 2R 6 , όπως φαίνεται

14



στο σχήμα. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε

οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης

1 , οι δυναμικές γραμμές του οποίου τέ-

μνουν κάθετα τον αγωγό ΚΛ. Δίνεται η επιτά-

χυνση της βαρύτητας 2g 10m / s .

Α. Κλείνουμε τον διακόπτη δ και τη χρονική

στιγμή 0t 0s αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύ-

θερο να κινηθεί. Να υπολογιστούν:

α1) η οριακή ταχύτητα που αποκτά ο αγω-

γός ΚΛ,

α2) η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που

διαρ ρέει το ηλεκτρικό κύκλωμα και η ηλεκτρι-

κή ισχύς των αντιστάσεων 1R και 2R , όταν ο

αγωγός κινείται με την οριακή του ταχύτητα,

α3) ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η δυναμι-

κή ενέργεια του αγωγού ΚΛ, όταν κινείται με

ταχύτητα μέτρου

2.

Β. Κάποια χρονική στιγμή και ενώ ο αγωγός

κινείται με την οριακή του ταχύτητα ανοίγουμε

τον διακόπτη δ. Να υπολογιστούν:

β1) η νέα οριακή ταχύτητα που θα αποκτή-

σει ο αγωγός ΚΛ,

β2) η ισχύς της δύναμης Laplace, όταν ο αγω-

γός ΚΛ κινείται με τη νέα οριακή ταχύτητα .

1.178) Το ένα άκρο

κατακόρυφου ιδανι-

κού ελατηρίου σταθε-

ράς k 100N / m είναι

στερεωμένο ακλό νη-

τα σε ένα σταθερό σημείο. Στο ελεύθερο άκρο

του ελατηρίου δένουμε αγωγό ΚΛ, μήκους

1m και μάζας m 1kg, και τον μετακινούμε

σε τέτοια θέση ώστε το ελατήριο να είναι συ-

σπειρωμένο κατά x 0,2m. Η όλη διάταξη

βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητι-

κό πεδίο του οποίου η ένταση είναι κάθετη στον

αγωγό και έχει μέτρο 2 . Δίνεται η επιτά-

χυνση της βαρύτητας 2g 10m / s . Τη χρονική

στιγμή 0t 0s αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύθε-

ρο να κινηθεί.

α) Να γραφτεί η εξίσωση της ταχύτητας του

αγωγού ΚΛ σε συνάρτηση με τον χρόνο.

β) Να υπολογιστεί κατά απόλυτη τιμή η ηλε-

κτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που ανα-

πτύσσεται στα άκρα του αγωγού ΚΛ τη χρονι-

κή στιγμή

1t s60

.

γ) Να υπολογιστεί κατά απόλυτη τιμή η ηλε-


πτύσσεται μεταξύ του άκρου Κ και του μέσου

Μ του αγωγού ΚΛ τη χρονική στιγμή κατά την

οποία μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της

κινητικής ενέργειας t

του αγωγού ΚΛ για

πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή 0t .

δ) Να βρεθεί η δύναμη του ελατηρίου τη χρο-

νική στιγμή κατά την οποία μηδενίζεται για

πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή 0t η ηλε-


πτύσσεται στα άκρα του αγωγού ΚΛ.

Ασκήσεις

15


1.179) Ένας ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ, μή-

κους 1m και αμελητέας αντίστασης, κινεί-

ται χωρίς τριβές έχοντας συνεχώς τα άκρα

του πάνω σε ακίνητους οριζόντιους παράλλη-

λους αγωγούς Ax και Γx΄, μεγάλου μήκους και

αμελητέας αντίστασης, τα άκρα Α και Γ των

οποίων συνδέονται με αντιστάτη με αντίσταση

R 4 , όπως φαίνεται στο σχήμα (α). Στον

χώρο υπάρχει κατακόρυφο ομογενές μαγνη-

τικό πεδίο έντασης 2 .

Στο διάγραμμα του σχήματος (β) φαίνεται πώς

μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τον χρόνο η

ταχύτητα του αγωγού.

To διάστημα που έχει διανύσει ο αγωγός στο

χρονικό διάστημα από 0t 0s έως 3t 3s είναι

s 4m. Δίνεται το στοιχειώδες φορτίο του ηλε-

κτρονίου κατά απόλυτη τιμή 19eq 1,6 10 C.

α) Να βρεθεί η ταχύτητα υ1 του αγωγού.

β) Να κατασκευαστεί το διάγραμμα στο οποίο

φαίνεται πώς μεταβάλλεται σε συνάρτηση με

τον χρόνο η ηλεκτρεγερτική δύναμη που ανα-

πτύσσεται στα άκρα του αγωγού.

γ) Να υπολογιστεί ο αριθμός των ηλεκτρονίων

που διέρχονται από μία διατομή του αγωγού

στο χρονικό διάστημα από 0t 0s έως 3t 3s.

δ) Στο χρονικό διάστημα από 1t 1s έως

2t 2s ασκείται στο μέσον Μ του αγωγού στα-

θερή δύναμη F που είναι συνεχώς κάθετη

στον αγωγό. Να υπολογιστεί το μέτρο της δύ-

ναμης F και ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρει

ενέργεια στο σύστημα.

Εναλλασσόμενο ρεύμα

1.180) Στα άκρα ενός

αντιστάτη με αντίσταση

R 20 εφαρμόζεται

εναλλασσόμενη τάση

20 2 100 t SI ,

όπως φαίνεται στο σχή-

μα.

α) Να υπολογιστούν η ενεργός τάση και η

ενεργός ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος.

β) Να βρεθεί η θερμότητα που εκλύεται στον

αντιστάτη από τη χρονική στιγμή 0t 0s μέχρι

τη χρονική στιγμή t 50T.

γ) Να προσδιοριστούν οι χρονικές στιγμές στη

διάρκεια της πρώτης περιόδου κατά τις οποίες

η εναλλασσόμενη τάση γίνεται ίση με την

ενεργό τάση.

δ) Να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση που

δείχνει πώς μεταβάλλεται σε συνάρτηση με

τον χρόνο η στιγμιαία ισχύς που καταναλώνει

ο αντιστάτης στη διάρκεια των δύο πρώτων

περιόδων.

1.181) Στο κύκλωμα του σχήματος οι αντιστά-

τες έχουν αντιστάσεις 1R 20 και 2R 200

και το κύκλωμα τροφοδοτείται από εναλλασ-

σόμενη τάση 220 2 t SI . Τη χρονική

16



στιγμή 1

1t s

400 η τάση της πηγής έχει για

πρώτη φορά τιμή 220 V.

α) Να υπολογιστεί η συχνότητα της εναλλασ-

σόμενης τάσης.

β) Να βρεθεί η ηλεκτρική ισχύς κάθε αντιστά-

τη τη χρονική στιγμή 2

1t s

600.

γ) Να υπολογιστεί η τάση στα άκρα κάθε αντι-

στάτη τη χρονική στιγμή κατά την οποία ο λό-

γος της στιγμιαίας προς τη μέση ισχύ της πη-

γής είναι p 3

P 2.

δ) Να κατασκευαστεί το διάγραμμα που δεί-


χρόνο η τάση στα άκρα του αντιστάτη με αντί-

σταση 2R στη διάρκεια της πρώτης περιόδου.

1.182) Ένας αντιστάτης με αντίσταση R 20

συνδέεται σε σειρά με λαμπτήρα πυρακτώ-

σεως που έχει στοιχεία κανονικής λειτουργίας

P , V . Στο κύκλωμα εφαρμόζεται εναλλασ-

σόμενη τάση 50 2 100 t SI , όπως φαί-

νεται στο σχήμα.

Ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά και η ενερ-

γός τάση στα άκρα του αντιστάτη είναι

R

V 10 V.

α) Να υπολογιστούν τα στοιχεία κανονικής λει-

τουργίας του λαμπτήρα.

β) Να προσδιοριστούν οι χρονικές στιγμές 1t

και 2t κατά τις οποίες για πρώτη και δεύτερη

φορά αντίστοιχα η ισχύς που καταναλώνει ο

λαμπτήρας είναι ίση με το 150

100 της ισχύος της

κανονικής του λειτουργίας.

γ) Να σχεδιαστούν στο ίδιο διάγραμμα οι γρα-

φικές παραστάσεις που δείχνουν πώς μετα-

βάλλονται σε συνάρτηση με τον χρόνο οι στιγ-

μιαίες ισχύες του λαμπτήρα και του αντιστάτη

στη διάρκεια της πρώτης περιόδου.

δ) Να βρεθεί το ποσοστό στα εκατό της μετα-

βολής της μέσης ισχύος που καταναλώνει ο

αντιστάτης, εάν υποδιπλασιαστεί η ενεργός

τιμή της εναλλασσόμενης τάσης.

1.183) Στα άκρα του συστήματος των δύο

αντιστατών με αντιστάσεις 1R 50 και

2R 25 εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση

V t SI , όπως φαίνεται στο σχήμα.

Σε χρονικό διάστημα t 10s η εναλλασσό-

μενη τάση μηδενίζεται 1.000 φορές.

Α. Αρχικά ο διακόπτης 1 είναι κλειστός και ο

διακόπτης 2 ανοικτός. Τη χρονική στιγμή

Ασκήσεις

17


1

1t s

600 η ένταση του εναλλασσόμενου ρεύ-

ματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι 1i 2 A.


α1) η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης,

α2) η ενεργός τιμή της εναλλασσόμενης τάσης

και η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστά-

της με αντίσταση 1R .

Β. Κλείνουμε τον διακόπτη 2 και ανοίγουμε

τον διακόπτη 1. Να υπολογιστούν:

β1) το ελάχιστο χρονικό διάστημα mint μεταξύ

του μηδενισμού και της μέγιστης τιμής της

στιγμιαίας ισχύος που προσφέρεται στον αντι-

στάτη με αντίσταση 2R ,

β2) η χρονική στιγμή κατά την οποία για δεύτε-

ρη φορά η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος

είναι 2i 4 A.

Γ. Κλείνουμε και τους δύο διακόπτες. Να γρα-

φτεί η σχέση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύ-

ματος που διαρρέει την πηγή σε συνάρτηση

με τον χρόνο και να κατασκευαστεί το αντί-

στοιχο διάγραμμα στη διάρκεια της πρώτης

περιόδου.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Μαγνητικά πεδία ευθύγραμμου ρευματο-

φόρου αγωγού, κυκλικού ρευματοφόρου

αγωγού, σωληνοειδούς – Η ύλη μέσα στο

μαγνητικό πεδίο

1.184) Ένας ευθύγραμμος αγωγός ΓΔ μεγά-

λου μήκους και αντίστασης R 4 είναι

συνδεδεμένος με ηλεκτρική πηγή που έχει

ηλεκτρεγερτική δύναμη 6V και εσωτερική

αντίσταση r 2 . Παράλληλα με τον αγωγό

ΓΔ είναι συνδεδεμένος αντιστάτης με αντίστα-

ση 1R , όπως φαίνεται στο σχήμα.

Α. Ανοίγουμε τον διακόπτη δ. Να υπολογιστεί

το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου

που δημιουργείται γύρω από τον αγωγό ΓΔ σε

ένα σημείο Ζ που απέχει απόσταση d 2cm.

Β. Κλείνουμε τον διακόπτη δ, οπότε η ηλεκτρι-

κή ισχύς στην ισοδύναμη αντίσταση των 1R ,

R είναι μέγιστη.


β1) η μέγιστη ισχύς της ισοδύναμης αντίστα-

σης των 1R , R ,

β2) η αντίσταση 1R ,

β3) το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πε-

δίου στο σημείο Ζ.

1.185) Α. Ένας ευθύγραμμος αγωγός ΓΔ μεγά-

λου μήκους και αντίστασης R 5 είναι συν-

δεδεμένος με αντιστάτη αντίστασης 1R 4

και το κύκλωμα τροφοδοτείται από ηλεκτρική

πηγή που έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη 1 60V

και εσωτερική αντίσταση 1r 1 . Δεύτερος ευ-

18



θύγραμμος αγωγός ΖΗ μεγάλου μήκους και

αντίστασης R 2 είναι συνδεδεμένος με

αντιστάτη αντίστασης 2R 1 και το κύκλωμα

τροφοδοτείται από ηλεκτρική πηγή που έχει

ηλεκτρεγερτική δύναμη 2 80V και εσωτερι-

κή αντίσταση 2r 1 . Οι δύο αγωγοί είναι πα-

ράλληλοι μεταξύ τους και απέχουν απόσταση

1d 5d. Οριζόντιος κυκλικός αγωγός, αντίστα-

σης R 4 και ακτίνας 2d 2 10 m, εφά-

πτεται στον αγωγό ΓΔ, χωρίς να υπάρχει διαρ-

ροή φορτίου από τον έναν αγωγό στον άλλο.

Ο κυκλικός αγωγός είναι συνδεδεμένος με

ηλεκτρική πηγή που έχει ηλεκτρεγερτική δύ-

ναμη 3 και εσωτερική αντίσταση 3r ,

όπως φαίνεται στο σχήμα.

Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πε-

δίου που δημιουργεί ο αγωγός ΓΔ στο κέντρο

Κ του κυκλικού αγωγού.

Β. Εάν η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που

διαρρέει τον κυκλικό αγωγό είναι 3

8, η


που οφείλεται και στους τρεις αγωγούς στο

σημείο Κ είναι 410 .

β1) Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη

3.

β2) Να ελεγχθεί εάν ο διακόπτης δ είναι ανοι-

κτός ή κλειστός.

Γ. Εάν ο διακόπτης δ είναι κλειστός και ο κυ-

κλικός αγωγός γίνει κατακόρυφος συνεχίζο-

ντας να εφάπτεται στον αγωγό ΓΔ, να υπολο-

γιστεί η συνισταμένη ένταση του μαγνητικού

πεδίου που οφείλεται και στους τρεις αγω-

γούς στο σημείο Κ.

1.186) Α. Ένα ευθύγραμμο σύρμα έχει μήκος

4 m και αντίσταση R και είναι συνδεδεμένο

με ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης

1 20V και εσωτερικής αντίστασης 1r 2 .

Το κύκλωμα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα

έντασης I 2A. Να υπολογιστούν:

α1) η αντίσταση του σύρματος,

α2) η ένταση του μαγνητικού πεδίου σε από-

σταση d 4cm από το σύρμα.

Β. Κόβουμε το σύρμα σε δύο τμήματα με

μήκη 1 4

και 2

3

4. Καμπυλώνοντας τα

δύο σύρματα, φτιάχνουμε δύο κυκλικούς

αγωγούς. Να υπολογιστούν τα μέτρα των

εντάσεων 1B και 2B των μαγνητικών πεδίων

στο κέντρο των δύο κυκλικών αγωγών, εάν

αυτοί συνδεθούν:

β1) σε σειρά και το κύκλωμα τροφοδοτηθεί

από την αρχική ηλεκτρική πηγή,

β2) παράλληλα και το κύκλωμα τροφοδοτηθεί

από ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρεγερτική δύνα-

μη 2 35V και εσωτερική αντίσταση 2r 2 .

Προβλήματα

19


1.187) Δύο ομόκεντροι κυκλικοί αγωγοί (1) και

(2) με αντιστάσεις 1R 1 και 2R 2 και

ακτίνες 1d m και 2d 2 m είναι συνδεδε-

μένοι σε ηλεκτρικά κυκλώματα και τροφοδο-

τούνται από πηγές με ηλεκτρεγερτικές δυνά-

μεις 1 2 40V και εσωτερικές αντιστάσεις

1r 1 και 2r 2 αντίστοιχα.

Οι δύο αγωγοί περιβάλλουν ένα σωληνοειδές

έτσι ώστε το επίπεδό τους να είναι κάθετο

στον άξονα του σωληνοειδούς και το κέντρο

Κ των δύο αγωγών να συμπίπτει με το κέντρο

του σωληνοειδούς, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το σωληνοειδές έχει αντίσταση R 3 και

είναι συνδεδεμένο σε κύκλωμα με πηγή που

έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη

3

1V και εσω-

τερική αντίσταση 3r 1 .

Α. Ανοίγουμε τους διακόπτες 2 και 3 και

κλείνουμε τον διακόπτη 1. Να υπολογιστεί η

ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ.

Β. Κλείνουμε τους διακόπτες 1 και 2 και

ανοίγουμε τον διακόπτη 3. Να υπολογιστεί η


στο κέντρο Κ.

Γ. Όταν κλείνουμε και τους τρεις διακόπτες, η


στο κέντρο Κ είναι μηδέν. Να υπολογιστεί ο

αριθμός των σπειρών ανά μονάδα μήκους του

σωληνοειδούς.

1.188) Δύο ευθύγραμμοι αγωγοί (1) και (2) με-

γάλου μήκους διαρρέονται από ηλεκτρικά

ρεύματα με εντάσεις 1 2 και 2 4 αντί-

στοιχα. Οι δύο αγωγοί (1) και (2) τέμνουν κά-

θετα τον άξονα σωληνοειδούς και βρίσκονται

σε αποστάσεις 1d 2cm και 2d 4cm αντίστοι-

χα από το κέντρο Κ του σωληνοειδούς, όπως

φαίνεται στο σχήμα.

Το σωληνοειδές αποτελείται από n 300 σπεί-

ρες / m και διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα

έντασης 3

1

4. Να υπολογιστούν:

α) οι εντάσεις των μαγνητικών πεδίων που δη-

μιουργούν οι δύο ευθύγραμμοι αγωγοί στο

σημείο Κ,

β) η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημι-

ουργεί το σωληνοειδές στο κέντρο του Κ,

γ) η συνισταμένη ένταση του μαγνητικού πε-

δίου στο σημείο Κ,

δ) πόσο απέχει από τον αγωγό (1) το σημείο Λ,

όπου η συνισταμένη ένταση των μαγνητικών

πεδίων που δημιουργούν οι δύο ευθύγραμμοι

αγωγοί είναι μηδέν.

Δύναμη Laplace

1.189) Ένας οριζόντιος ευθύγραμμος αγωγός

(1) μεγάλου μήκους διαρρέεται από ηλεκτρικό

ρεύμα έντασης 1 40 . Ένα κατακόρυφο τε-

τράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ, μάζας

m 10g και πλευράς 10cm, διαρρέεται

20



από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης 2 30 , βρί-

σκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με τον

αγωγό (1) και είναι τοποθετημένο κάτω από αυ-

τόν έτσι ώστε η πλευρά του ΑΒ να είναι παράλ-

ληλη στον αγωγό (1) και να απέχει από αυτόν

απόσταση d , όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η πλευρά ΔΓ του πλαισίου συνδέεται με το

ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελα-

τηρίου σταθεράς k 9,988N / m, το άλλο

άκρο του οποίου είναι σταθερά συνδεδεμένο

στο έδαφος. Το σύστημα ισορροπεί. Δίνεται η

επιτάχυνση της βαρύτητας 2g 10m / s . Να


α) οι δυνάμεις Laplace που δέχονται οι πλευ-

ρές ΑΒ και ΓΔ του πλαισίου λόγω του μαγνητι-

κού πεδίου που δημιουργείται από τον αγωγό

(1),

β) η συνισταμένη δύναμη Laplace που δέχεται

το πλαίσιο,

γ) η επιμήκυνση ή η συσπείρωση του ελατηρίου.

1.190) Τέσσερις παράλληλοι ευθύγραμμοι

αγωγοί (1), (2), (3) και (4) μεγάλου μήκους

διαρ ρέονται από ηλεκτρικά ρεύματα με εντά-

σεις 1 2 , 2 3 4 και 24 2t t 4 SI

αντίστοιχα και διέρχονται από τα σημεία Α, Β,

Γ και Δ, όπως φαίνεται στο σχήμα όπου έχει

σχεδιαστεί μία τομή των τεσσάρων αγωγών.

Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο με πλευρά

2m και το σημείο Δ είναι το μέσον της

πλευράς ΒΓ. Να υπολογιστούν:

α) το μέτρο της δύναμης Laplace που ασκεί ο

αγωγός (1) σε τμήμα του αγωγού (2) μήκους

2 1m,

β) το μέτρο της δύναμης Laplace που ασκεί ο

αγωγός (2) σε τμήμα του αγωγού (3) μήκους

3 0,5m,

γ) το μέτρο της συνισταμένης δύναμης Laplace

σε συνάρτηση με τον χρόνο που δέχεται τμήμα

του αγωγού (4) μήκους 4 3 m,

δ) το μέτρο της ελάχιστης συνισταμένης δύνα-

μης Laplace που δέχεται τμήμα του αγωγού

(4) μήκους 4 3 m.

1.191) Α. Ευθύγραμμος αγωγός μήκους

1m και μάζας m 1kg διαρρέεται από ηλε-

κτρικό ρεύμα έντασης 30 και μπορεί να

κινείται έχοντας τα άκρα του πάνω σε δύο κα-

τακόρυφους μονωτικούς στύλους, όπως φαί-



21


Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο

ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης 1 , οι

δυναμικές γραμμές του οποίου είναι κάθετες

στον αγωγό. Τη χρονική στιγμή 0t 0s ο αγω-

γός αφήνεται ελεύθερος και αρχίζει να κινεί-

ται δεχόμενος τριβή ολίσθησης μέτρου

T 10N. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας

2g 10m / s . Να υπολογιστούν:

α1) η επιτάχυνση του αγωγού,

α2) το έργο της δύναμης Laplace που δέχεται

ο αγωγός στη διάρκεια του δεύτερου δευτε-

ρολέπτου της κίνησής του,

α3) ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρουν ή

αφαιρούν ενέργεια από τον αγωγό οι δυνά-

μεις LF , w και T τη χρονική στιγμή 2t 2s και ο

ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας

του αγωγού την ίδια χρονική στιγμή.

Β. Τη χρονική στιγμή 2t 2s η ένταση του ρεύ-

ματος γίνεται 10 , χωρίς να μεταβληθεί η

φορά του.

β1) Να υπολογιστεί η χρονική στιγμή t κατά

την οποία θα σταματήσει στιγμιαία ο αγωγός.

β2) Να βρεθεί η μετατόπιση του αγωγού από

τη χρονική στιγμή 0t μέχρι τη χρονική στιγμή t

και να κατασκευαστεί το διάγραμμα που δεί-

χνει πώς μεταβάλλεται η θέση του αγωγού σε

συνάρτηση με τον χρόνο. Θεωρούμε ότι τη

χρονική στιγμή 0t ο αγωγός βρίσκεται στη

θέση 0x 0m.

1.192) Α. Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού

ελατηρίου σταθεράς k 200 / m είναι στε-

ρεωμένο ακλόνητα σε ένα σταθερό σημείο.

Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου δένουμε

ευθύγραμμο αγωγό ΚΛ, μήκους 1m και μά-

ζας m 2kg, που διαρρέεται από ηλεκτρικό

ρεύμα έντασης 10 . Ο αγωγός ισορροπεί

με τη βοήθεια κατακόρυφου αβαρούς και μη

εκτατού νήματος, όπως φαίνεται στο σχήμα,

και με το ελατήριο να είναι επιμηκυμένο κατά

x 0,2m.


ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης 1 οι


στον αγωγό. Να υπολογιστούν:

α1) η δύναμη Laplace που δέχεται ο αγωγός,

α2) η τάση του νήματος.

Β. Τη χρονική στιγμή 0t 0s κόβουμε το νήμα

και ταυτόχρονα αλλάζουμε τη φορά του ρεύ-

ματος χωρίς να μεταβάλουμε την έντασή του.

β1) Να αποδειχτεί ότι ο αγωγός εκτελεί απλή

αρμονική ταλάντωση και να βρεθεί η περίο-

δός της.

β2) Να γραφτεί η εξίσωση της ταχύτητας του

αγωγού ΚΛ σε συνάρτηση με τον χρόνο.

β3) Να υπολογιστεί η ισχύς της δύναμης

Laplace τη χρονική στιγμή

1

3t s

20.

β4) Να βρεθεί το έργο της δύναμης Laplace

από τη χρονική στιγμή 0t μέχρι τη χρονική στιγ-

μή

2t s20

.

1.193) Ένα σωληνοειδές με n 100 σπείρες / m

και αντίσταση R 2 , ένας ευθύγραμμος

αγωγός με μήκος 1m και αντίσταση

R 1 και ένας κυκλικός αγωγός με ακτίνα

d 0,1m και αντίσταση R 2 συνδέονται

παράλληλα. Το σύστημα τροφοδοτείται από

22



πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη και εσωτε-

ρική αντίσταση r 2 . Το κύκλωμα βρίσκεται

μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο

έντασης 0,2 3 , οι δυναμικές γραμμές

του οποίου σχηματίζουν με τον αγωγό ΚΛ γω-

νία , όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η δύναμη Laplace που δέχεται ο αγωγός ΚΛ

έχει μέτρο LF 3N. Στο κέντρο του κυκλικού

αγωγού η ένταση του μαγνητικού πεδίου που

οφείλεται στο ηλεκτρικό ρεύμα που τον διαρ-

ρέει είναι 510 . Να υπολογιστούν:

α) η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που

διαρ ρέει τον κυκλικό αγωγό,

β) η γωνία ,

γ) η ένταση του μαγνητικού πεδίου που οφεί-

λεται στο ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει το

σωληνοειδές στο κέντρο του σωληνοειδούς,

δ) η ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής,

ε) η ηλεκτρική ισχύς της εσωτερικής αντίστα-

σης της πηγής και η συνολική ηλεκτρική ισχύς

του κυκλώματος.

1.194) Α. Ένας κατακόρυφος ευθύγραμμος

αγωγός ΓΔ, μήκους 1m και μάζας 1m 4kg,

κρέμεται από το άκρο του Γ μέσα σε οριζόντιο


δυναμικές γραμμές του οποίου τέμνουν κάθε-

τα τον αγωγό. Ο αγωγός μπορεί να περιστρέ-

φεται σε κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές

γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρ-

χεται από το άκρο του Γ. Το μέσον Μ του αγω-

γού ΓΔ συνδέεται μέσω αβαρούς και μη εκτα-

τού νήματος με σώμα Σ, μάζας 2m 2kg. Το

νήμα είναι κάθετο στον αγωγό ΓΔ. Το σώμα Σ

βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο και είναι

δεμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατη-

ρίου σταθεράς k 100N / m, το άλλο άκρο

του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο, όπως


Όταν ο αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύ-

μα έντασης 10 , το σύστημα αγωγός ΓΔ –

σώμα Σ ισορροπεί, με τον αγωγό να σχηματίζει

γωνία 30 με την κατακόρυφη. Δίνονται η

επιτάχυνση της βαρύτητας 2g 10m / s και

3 1,7. Ο αγωγός είναι ομογενής και η ροπή

αδράνειάς του ως προς το κέντρο μάζας του

δίνεται από τη σχέση 2cm 1

1m

12. Να υπολο-

γιστούν:

α1) η τάση του νήματος,

α2) η επιμήκυνση του ελατηρίου.


και ταυτόχρονα σταματά να διαρρέεται από

ηλεκτρικό ρεύμα ο αγωγός.

β1) Να γραφτεί η εξίσωση της απομάκρυνσης

της ταλάντωσης του σώματος Σ σε συνάρτηση

με τον χρόνο.


23


β2) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του

αγωγού, όταν διέρχεται για πρώτη φορά από

την κατακόρυφη θέση.

β3) Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F που δέ-

χεται ο αγωγός ΓΔ από τον άξονα, όταν διέρ-

χεται από την κατακόρυφη θέση.

Μαγνητική ροή – Ηλεκτρεγερτική δύναμη

από επαγωγή – Επαγωγικό ρεύμα – Κανό-

νας Lenz – Νόμος Neumann – Ευθύγραμ-

μος αγωγός κινούμενος σε ομογενές μα-

γνητικό πεδίο

1.195) A. Ένα συρμάτινο πλαίσιο με εμβαδόν

2S 0,2m αποτελείται από N 200 σπείρες

και έχει αντίσταση R 2 . Το πλαίσιο βρίσκε-

ται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με το

επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές

του πεδίου. Τα άκρα του πλαισίου συνδέονται

με λαμπτήρα με στοιχεία κανονικής λειτουρ-

γίας 12W, 6V , όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου

αυξάνεται με σταθερό ρυθμό t

και ο λα-

μπτήρας λειτουργεί κανονικά. Να υπολογι-

στούν:


που αναπτύσσεται στο πλαίσιο,

α2) ο ρυθμός μεταβολής

t

της έντασης του

μαγνητικού πεδίου.

Β. Παράλληλα με τον λαμπτήρα συνδέουμε

αντιστάτη με αντίσταση 1R 6 . Να αποδει-

χτεί ότι ο λαμπτήρας δε λειτουργεί κανονικά

και να βρεθεί το ποσοστό στα εκατό της μετα-

βολής της ισχύος του λαμπτήρα.

Γ. Αντικαθιστούμε τον λαμπτήρα με έναν αντι-

στάτη με αντίσταση 2R και αφαιρούμε τον αντι-

στάτη με αντίσταση 1R . Να υπολογιστεί η αντί-

σταση 2R του αντιστάτη, ώστε η ηλεκτρική της

ισχύς να είναι μέγιστη.

1.196) Α. Ένας λεπτός ραβδόμορ-

φος μαγνήτης μάζας m 0,2kg

ισορροπεί βρισκόμενος σε επαφή

με το ελεύθερο άκρο κατακόρυ-

φου ιδανικού ελατηρίου σταθε-

ράς k 20 / m, το άλλο άκρο

του οποίου είναι στερεωμένο στο

έδαφος. Σε απόσταση h 0,1m

από το φυσικό μήκος του ελατηρίου συγκρα-

τείται οριζόντιος μεταλλικός δακτύλιος του

οποίου το κέντρο βρίσκεται στην ίδια κατακό-

ρυφη με τον άξονα του μαγνήτη, όπως φαίνε-

ται στο σχήμα. Μετακινούμε τον μαγνήτη στην

αρνητική κατεύθυνση κατά d 0,1 5m και τη

χρονική στιγμή 0t 0s αφήνουμε το σύστημα

ελεύθερο να κινηθεί. Δίνεται η επιτάχυνση της

βαρύτητας 2g 10m / s . Να υπολογιστούν:

α1) η ταχύτητα του μαγνήτη τη χρονική στιγμή

1t κατά την οποία χάνει την επαφή του με το

ελατήριο,

α2) η απόλυτη τιμή της μεταβολής της κινητι-

κής ενέργειας του μαγνήτη, όταν η απομά-

24



κρυνσή του από τη θέση ισορροπίας της ταλά-

ντωσης είναι 0,1 15

x m2

.

Β. Τη χρονική στιγμή 2t ο μαγνήτης σταματά

στιγμιαία σε απόσταση 1h 0,15m πάνω από

το φυσικό μήκος του ελατηρίου.

β1) Να βρεθεί η θερμότητα που εκλύεται στον

δακτύλιο από τη χρονική στιγμή 1t μέχρι τη

χρονική στιγμή 2t .

β2) Να εξηγηθεί η φορά του επαγωγικού ρεύ-

ματος που διαρρέει τον δακτύλιο από τη χρο-

νική στιγμή 0t μέχρι τη χρονική στιγμή 2t .

1.197) Αγωγός ΚΛ, μήκους 1m, μάζας

m 0,5kg και αντίστασης R 0,05 , μπο-

ρεί να κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα του

πάνω σε παράλληλους κατακόρυφους αγω-

γούς Δy και Ζy΄ μεγάλου μήκους που δεν πα-

ρουσιάζουν αντίσταση και τα άκρα τους Δ και

Ζ είναι συνδεδεμένα με αντιστάτη αντίστασης

1R 0,2 , όπως φαίνεται στο σχήμα.


ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης 0,5 ,

οι δυναμικές γραμμές του οποίου είναι κάθε-

τες στον αγωγό. Αρχικά ο αγωγός συγκρατεί-

ται ακίνητος.

Α. Τη χρονική στιγμή 0t 0s αφήνουμε τον

αγωγό ΚΛ ελεύθερο να κινηθεί και ταυτόχρο-

να στο μέσον του ασκείται κατακόρυφη δύνα-

μη προς τα πάνω μέτρου F 1,5 SI , όπου

είναι η ταχύτητα του αγωγού. Δίνεται η επιτά-


α1) Να υπολογιστούν σε συνάρτηση με την τα-

χύτητα του αγωγού ΚΛ, η ηλεκτρεγερτική

δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται

στα άκρα του, το επαγωγικό ρεύμα που τον

διαρρέει και η δύναμη Laplace LF που δέχεται.

α2) Να βρεθεί η οριακή ταχύτητα που απο-

κτά ο αγωγός ΚΛ.

α3) Να κατασκευαστούν τα διαγράμματα

f , f και LF f από τη χρο-

νική στιγμή 0t μέχρι ο αγωγός ΚΛ να αποκτή-

σει την οριακή του ταχύτητα.

α4) Να υπολογιστεί η ισχύς της δύναμης F,

όταν ο αγωγός κινείται με ταχύτητα μέτρου

4.

Β. Κάποια χρονική στιγμή και ενώ ο αγωγός

ΚΛ έχει ήδη αποκτήσει την οριακή του ταχύτη-

τα , καταργείται η δύναμη F. Να υπολογι-

στεί η νέα οριακή ταχύτητα που θα απο-

κτήσει ο αγωγός ΚΛ.

1.198) Αγωγός ΚΛ, μήκους 1m, μάζας

m 0,6kg και αντίστασης R 1 , μπορεί να

κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα του πάνω σε

παράλληλους κατακόρυφους αγωγούς Δy και

Ζy΄ μεγάλου μήκους που δεν παρουσιάζουν

αντίσταση και τα άκρα τους Δ και Ζ είναι συν-

δεδεμένα με αντιστάτη αντίστασης 1R 4 ,

όπως φαίνεται στο σχήμα.


25





στον αγωγό.

A. Αρχικά ο αγωγός ΚΛ είναι ακίνητος. Τη

χρονική στιγμή 0t 0s στο μέσον του αγωγού

ΚΛ ασκείται κατακόρυφη δύναμη F με φορά

προς τα κάτω, οπότε ο αγωγός αρχίζει να κι-

νείται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου

25m / s . Δίνονται το στοιχειώδες φορτίο

του ηλεκτρονίου κατά απόλυτη τιμή 19

eq 1,6 10 C και η επιτάχυνση της βαρύτη-

τας 2g 10m / s . Να υπολογιστούν:


που αναπτύσσεται στα άκρα του αγωγού ΚΛ,

το επαγωγικό ρεύμα που τον διαρρέει και η

δύναμη Laplace που δέχεται σε συνάρτηση

με τον χρόνο,

α2) ο αριθμός των ηλεκτρονίων που έχει διέλ-

θει από τον αγωγό ΚΛ μέχρι τη χρονική στιγμή

1t 2s,

α3) ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής και της

δυναμικής ενέργειας του αγωγού ΚΛ τη χρο-

νική στιγμή 1t .

Β. Τη χρονική στιγμή 1t η δύναμη F σταματά να

μεταβάλλεται και η τιμή της πλέον είναι αυτή

που είχε αποκτήσει εκείνη τη χρονική στιγμή.


β1) η επιτάχυνση του αγωγού ΚΛ, όταν κινείται

με ταχύτητα μέτρου 12m / s,

β2) η ορμή του αγωγού ΚΛ, όταν κινείται με την

οριακή του ταχύτητα.

1.199) Αγωγός ΚΛ, μήκους 0,5m, μάζας

m 2kg και αντίστασης R 1 , μπορεί να

κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα του πάνω σε

οριζόντιους παράλληλους αγωγούς Δx και Ζx΄

μεγάλου μήκους που δεν παρουσιάζουν αντί-

σταση. Στα άκρα των αγωγών είναι συνδεδε-

μένοι παράλληλα δύο αντιστάτες με αντιστά-

σεις 1R 2 και 2R 2 αντίστοιχα, όπως


Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο

ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης 2 .

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας

2g 10m / s .

Α. Τη χρονική στιγμή 0t 0s στο μέσον του

αγωγού ΚΛ και κάθετα σε αυτόν ασκείται στα-

θερή οριζόντια δύναμη μέτρου F 10N, οπό-

τε ο αγωγός αρχίζει να κινείται στη θετική κα-

τεύθυνση.

α1) Να προσδιοριστεί το είδος της κίνησης του

αγωγού ΚΛ.

α2) Να υπολογιστεί η οριακή ταχύτητα που

αποκτά ο αγωγός ΚΛ.

α3) Να βρεθούν η μέγιστη ηλεκτρική ισχύς

στον αγωγό ΚΛ και ο μέγιστος ρυθμός με τον

26



οποίο η δύναμη F προσφέρει ενέργεια στον

αγωγό ΚΛ.

Β. Να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται

στο κύκλωμα, όταν o αγωγός κινείται με την

οριακή του ταχύτητα για χρονικό διάστημα

t 10s.

Γ. Κάποια χρονική στιγμή 1t καταργείται η δύ-

ναμη F. Να βρεθούν οι θερμότητες που εκλύ-

ονται λόγω φαινομένου Joule σε όλο το κύ-

κλωμα και σε κάθε αντίσταση ξεχωριστά από

τη χρονική στιγμή 1t μέχρι τη χρονική στιγμή

κατά την οποία η ταχύτητα του αγωγού ΚΛ γί-

νεται

2.

1.200) Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού

ελατηρίου σταθεράς k 100N / m είναι στερε-

ωμένο ακλόνητα σε ένα σημείο. Στο ελεύθε-

ρο άκρο του ελατηρίου δένουμε σώμα 1, μά-

ζας 1m 1kg, το οποίο είναι ενωμένο μέσω

αβαρούς και μη εκτατού νήματος με ευθύ-

γραμμο αγωγό ΚΛ, μήκους 1m, μάζας

m 1kg και αντίστασης R 0,3 . Ο αγω-

γός ΚΛ μπορεί να κινείται χωρίς τριβές έχο-

ντας τα άκρα του πάνω σε δύο κατακόρυφους

αγωγούς Γy και Δy΄ μεγάλου μήκους και αμε-

λητέας αντίστασης.

Τα άκρα Γ και Δ των δύο κατακόρυφων αγω-

γών συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης

1R 0,2 , όπως φαίνεται στο σχήμα. Η όλη

διάταξη βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογε-

νές μαγνητικό πεδίο του οποίου η ένταση είναι

κάθετη στον αγωγό και έχει μέτρο 1 . Αρ-

χικά το σύστημα ισορροπεί. Τη χρονική στιγμή

0t 0s κόβουμε το νήμα που ενώνει το σώμα

1 με τον αγωγό ΚΛ και το σώμα 1 εκτελεί

απλή αρμονική ταλάντωση. Δίνεται η επιτά-


α) Να γραφτεί η εξίσωση της απομάκρυνσης

του σώματος 1 σε συνάρτηση με τον χρόνο.

β) Να υπολογιστεί το μέτρο του ρυθμού μετα-

βολής της κινητικής ενέργειας του σώματος

1, όταν βρίσκεται στη θέση A

x2

.

γ) Να προσδιοριστεί η οριακή ταχύτητα του

αγωγού ΚΛ.

δ) Να υπολογιστούν η ηλεκτρική ισχύς της

αντίστασης 1R και η ηλεκτρική ισχύς της αντί-

στασης R , όταν ο αγωγός ΚΛ κινείται με την

οριακή του ταχύτητα.

ε) Να βρεθούν οι θερμότητες 1Q και Q που

εκλύονται στις αντιστάσεις 1R και R αντίστοι-

χα μέχρι τη χρονική στιγμή κατά την οποία ο

αγωγός ΚΛ έχει κατέβει κατά h 5m και έχει

ήδη αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα.

1.201) A. Ένας ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ, μή-

κους 1m, μάζας m 1kg και αντίστασης

R 2 , μπορεί να κινείται χωρίς τριβές

έχοντας τα άκρα του πάνω σε παράλληλους

αγωγούς Γx και Δx΄, μεγάλου μήκους και αμε-

λητέας αντίστασης που βρίσκονται σε λείο

οριζόντιο επίπεδο και τα άκρα τους Γ και Δ

συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης 1R 2 .

Ο αγωγός ΚΛ βρίσκεται σε επαφή με το ελεύ-


27


θερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς

k 100N / m που βρίσκεται πάνω στο οριζό-

ντιο επίπεδο και το άλλο του άκρο είναι στερε-

ωμένο ακλόνητα, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αρχικά το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά

x 0,1 3m και ο διακόπτης δ είναι ανοικτός.

Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο

ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης 1 . Τη

χρονική στιγμή 0t 0s προσδίδουμε στον αγω-

γό ΚΛ ταχύτητα μέτρου 1m / s στην αρνη-

τική κατεύθυνση. Να γραφτούν οι εξισώσεις

σε συνάρτηση με τον χρόνο:

α1) της απομάκρυνσης του αγωγού ΚΛ,

α2) της ηλεκτρεγερτικής δύναμης από επαγω-

γή που αναπτύσσεται στα άκρα του αγωγού

ΚΛ.

Β. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία ο αγωγός

ΚΛ χάνει την επαφή του με το ελατήριο κλεί-

νουμε τον διακόπτη δ και ταυτόχρονα ασκού-

με στον αγωγό σταθερή δύναμη μέτρου

F 2N στη θετική κατεύθυνση.

β1) Να μελετηθεί το είδος κίνησης του αγωγού

ΚΛ και να υπολογιστεί η οριακή του ταχύτητα

.

β2) Να βρεθεί ο ρυθμός με τον οποίο προσφέ-

ρει ενέργεια η δύναμη F, όταν ο αγωγός κινεί-

ται με ταχύτητα μέτρου

2.

β3) Να υπολογιστεί η ηλεκτρική ισχύς της αντί-

στασης 1R , όταν ο αγωγός κινείται με την ορια-

κή του ταχύτητα.

1.202) A. Ο ευθύγραμμος μεταλλικός αγωγός

ΓΔ, μήκους 1m και μάζας m 2kg, είναι

δεμένος στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου

ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k 400 / m,

το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στε-

ρεωμένο. Σε επαφή με τον αγωγό βρίσκεται

δεύτερος μεταλλικός αγωγός ΚΛ, μήκους

1m, μάζας m 2kg και αμελητέας αντί-

στασης, και το σύστημα ισορροπεί, όπως φαί-

νεται στο σχήμα (α).

Εκτρέπουμε το σύστημα των δύο αγωγών

κατά x 0,2m στη θετική κατεύθυνση, οπότε

αυτό αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλά-

ντωση. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας

2g 10m / s .

α1) Να γραφτεί η εξίσωση της απομάκρυνσης

του συστήματος σε συνάρτηση με τον χρόνο.

α2) Να προσδιοριστεί η θέση στην οποία οι

δύο αγωγοί θα χάσουν επαφή και να υπολογι-

στεί το μέτρο της ταχύτητάς τους αυτή τη χρο-

νική στιγμή.

Β. Τη χρονική στιγμή 1t , κατά την οποία οι δύο

αγωγοί χάνουν επαφή, ο αγωγός ΚΛ αρχίζει

να κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω χωρίς

28



τριβές έχοντας τα άκρα του πάνω σε δύο κα-

τακόρυφους μεταλλικούς αγωγούς Ζy και Ηy΄

μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης,

τα άκρα Ζ και Η των οποίων συνδέονται με

αντιστάτη αντίστασης 1R 0,5 , όπως φαίνε-

ται στο σχήμα (β). Η όλη διάταξη βρίσκεται


έντασης 1 , οι δυναμικές γραμμές του

οποίου είναι κάθετες στο επίπεδο των αγω-

γών. Να υπολογιστούν:

β1) η ηλεκτρική ισχύς της αντίστασης 1R τη

χρονική στιγμή 1t ,

β2) η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει ο

αγωγός ΚΛ,

β3) ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέρ-

γειας του αγωγού ΚΛ, όταν κινείται με ταχύτη-

τα μέτρου 1 2

.

1.203) Ένας ευθύγραμμος αγωγός ΓΔ, μή-

κους 0,5m, μάζας m 0,1kg και αμελητέας

αντίστασης, διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα

έντασης 2 . Ο αγωγός είναι δεμένος στο

ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατη-

ρίου σταθεράς k 10 / m, το άλλο άκρο του

οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο, όπως φαί-


Η όλη διάταξη βρίσκεται σε χώρο όπου υπάρ-

χει οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντα-

σης 1, οι δυναμικές γραμμές του οποίου

τέμνουν κάθετα τον αγωγό ΓΔ. Τη χρονική

στιγμή 0t 0s αφήνουμε τον αγωγό ελεύθερο

να κινηθεί από τη θέση του φυσικού μήκους

του ελατηρίου. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύ-

τητας 2g 10m / s .

α) Να αποδειχτεί ότι ο αγωγός εκτελεί απλή

αρμονική ταλάντωση και να βρεθεί η περίο-

δός της.

β) Να γραφτεί η εξίσωση απομάκρυνσης της

ταλάντωσης x f t σε συνάρτηση με τον

χρόνο.

γ) Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη

από επαγωγή κατά απόλυτη τιμή που αναπτύσ-

σεται στα άκρα του αγωγού ΓΔ τη χρονική

στιγμή κατά την οποία για πρώτη φορά η δυνα-

μική ενέργεια της ταλάντωσης είναι τριπλάσια

από την κινητική ενέργεια του αγωγού.

δ) Να βρεθεί η δύναμη του ελατηρίου, όταν η

ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή στα

άκρα του αγωγού ΓΔ για δεύτερη φορά έχει

απόλυτη τιμή 2

3V

2.

ε) Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη

από επαγωγή κατά απόλυτη τιμή που αναπτύσ-

σεται στα άκρα του αγωγού ΓΔ τη χρονική

στιγμή

3t s20

.

1.204) Η διπλή τροχαλία του σχήματος, με

ακτίνες r 0,1m και R 0,2m, μπορεί να περι-

στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό

οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο

της και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Στους

δίσκους της τροχαλίας είναι τυλιγμένα αβαρή

και μη εκτατά νήματα που δεν ολισθαίνουν.

Στο ελεύθερο άκρο του νήματος που είναι τυ-

λιγμένο στον εξωτερικό δίσκο της τροχαλίας

είναι δεμένος στο μέσον του ευθύγραμμος

αγωγός ΚΛ, μήκους 0,5m, μάζας m 5kg

και αντίστασης R 0,4 . Ο αγωγός ΚΛ

μπορεί να κινείται χωρίς τριβές έχοντας τα


29


άκρα του πάνω σε δύο κατακόρυφους αγω-

γούς Δy και Ζy΄, μεγάλου μήκους και αμελη-

τέας αντίστασης.

Τα άκρα Δ και Ζ των δύο κατακόρυφων αγω-

γών συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης

1R 0,6 . Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε

οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης

2 , κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν οι

δύο αγωγοί, όπως φαίνεται στο σχήμα. Δίνο-

νται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς

τον άξονα περιστροφής της 2cm 1kg m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας 2g 10m / s .

Α. Αρχικά ο αγωγός και η τροχαλία είναι ακί-

νητα. Τη χρονική στιγμή 0t 0s ανοίγουμε τον

διακόπτη δ και ταυτόχρονα ασκούμε στο

ελεύθερο άκρο του νήματος που είναι τυλιγ-

μένο στον εσωτερικό δίσκο της τροχαλίας

σταθερή οριζόντια δύναμη F 160N και ο

αγωγός ΚΛ αρχίζει να κινείται προς τα πάνω.


α1) η επιτάχυνση του αγωγού ΚΛ και η γωνιακή

επιτάχυνση της τροχαλίας τη χρονική στιγμή 0t ,

α2) η ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσε-

ται στα άκρα του αγωγού ΚΛ τη χρονική στιγ-

μή 1t 1s.

Β. Τη χρονική στιγμή 1t κλείνουμε τον διακό-

πτη δ. Να υπολογιστούν:

β1) η οριακή ταχύτητα που αποκτά ο αγω-

γός ΚΛ,

β2) η επιτάχυνση του αγωγού ΚΛ τη χρονική

στιγμή κατά την οποία κινείται με ταχύτητα μέ-

τρου

2.

1.205) Γύρω από λεπτό τροχό, μάζας 1m 1kg

και ακτίνας R 0,2m, που βρίσκεται σε οριζό-

ντιο επίπεδο έχουμε τυλίξει αβαρές και μη

εκτατό νήμα που διέρχεται από αβαρή τροχα-

λία και στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι

δεμένο αγώγιμο σύρμα μήκους 1m και μά-

ζας 2m 2kg. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα

σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντα-

σης 0,5 , με διεύθυνση κάθετη στη διεύ-

θυνση κίνησης του σύρματος. Δίνεται η επιτά-


Η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς άξονα

που διέρχεται από το κέντρο μάζας του δίνε-

ται από τη σχέση 2cm 1m R .

Α. Το σύστημα ισορροπεί υπό την επίδραση

σταθερής οριζόντιας δύναμης F που ασκείται

στο κέντρο του τροχού, όπως φαίνεται στο

σχήμα. Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης

F.

Β. Τη χρονική στιγμή 0t 0s μειώνουμε το μέ-

30



τρο της δύναμης F κατά 50% και αφήνουμε το

σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε ο τροχός

κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να υπολογιστούν:

β1) η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού,

β2) η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

που αναπτύσσεται στα άκρα του σύρματος τη

χρονική στιγμή 1t 1s,

β3) η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

που αναπτύσσεται στα άκρα του σύρματος τη

χρονική στιγμή κατά την οποία ο ρυθμός μετα-

βολής της δυναμικής του ενέργειας είναι

2dU240J / s

dt.

1.206) Η τροχαλία του σχή-

ματος, με ακτίνα r 0,2m

και μάζα 1m 2kg, είναι

στερεωμένη σε σταθερό

σημείο και μπορεί να περι-

στρέφεται χωρίς τριβές

σε κατακόρυφο επίπεδο

γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρ-

χεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο

επίπεδό της. Tο ελεύθερο άκρο του αβαρούς

και μη εκτατού νήματος που είναι τυλιγμένο

στον δίσκο της τροχαλίας και δεν ολισθαίνει

είναι δεμένο στο μέσον ευθύγραμμου αγωγού

ΚΛ, μήκους 1m και μάζας 2m 1kg. Η όλη

διάταξη βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογε-

νές μαγνητικό πεδίο, έντασης 1 , κάθετο

στο επίπεδο της τροχαλίας. Δίνονται η επιτά-

χυνση της βαρύτητας 2g 10m / s και η ροπή

αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που

διέρχεται από το κέντρο μάζας της 2cm 1

1m r

2.

Α. Αρχικά το σύστημα είναι ακίνητο. Τη χρονι-

κή στιγμή 0t 0s αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ

ελεύθερο να κινηθεί. Να υπολογιστούν:

α1) η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας,



τη χρονική στιγμή 2t 2s,

α3) ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέρ-

γειας του αγωγού ΚΛ τη χρονική στιγμή κατά

την οποία η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επα-

γωγή στα άκρα του αγωγού είναι 15V.

B. Τη χρονική στιγμή 4t 4s κόβουμε το νήμα.

Να υπολογιστούν η στροφορμή της τροχαλίας

και η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή


τη χρονική στιγμή 5t 5s.

1.207) Α. Η διπλή τροχαλία του σχήματος, με

ακτίνες R 0,2m και r 0,1m και ροπή αδρά-

νειας 20,4kg m , είναι στερεωμένη σε στα-

θερό σημείο και μπορεί να περιστρέφεται χω-

ρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα

που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κά-

θετος στο επίπεδό της.

Τα νήματα (1) και (2) που είναι τυλιγμένα γύρω

από τον εσωτερικό και τον εξωτερικό δίσκο

της τροχαλίας αντίστοιχα είναι αβαρή και μη

εκτατά και δεν ολισθαίνουν. Το ελεύθερο

άκρο του νήματος (1) είναι δεμένο με το μέ-

σον ευθύγραμμου αγωγού ΚΛ, μήκους

0,5m και μάζας 1m 2kg. Το ελεύθερο

άκρο του νήματος (2) είναι δεμένο στο κέντρο

ομογενούς δίσκου, ακτίνας 2R 0,1m και μά-

ο άξονα που διέρ


31


ζας 2m 1kg, που βρίσκεται πάνω σε οριζό-

ντιο επίπεδο όπου μπορεί να κυλίεται χωρίς

να ολισθαίνει. Στο ανώτερο σημείο του δίσκου

ασκείται, μέσω αβαρούς και μη εκτατού νήμα-

τος μεγάλου μήκους που είναι τυλιγμένο στην

περιφέρειά του, σταθερή δύναμη μέτρου

F 17N. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ορι-

ζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης

1 , κάθετο στο επίπεδο της τροχαλίας.

Αρχικά το σύστημα συγκρατείται σε ισορρο-

πία. Τη χρονική στιγμή 0t 0s αφήνουμε τον

δίσκο ελεύθερο να κινηθεί, οπότε αυτός κινεί-

ται στη θετική κατεύθυνση. H ροπή αδράνειας

του δίσκου ως προς το κέντρο μάζας του δίνε-

ται από τη σχέση 2cm 2 2

1m R

2 και η επιτάχυν-

ση της βαρύτητας είναι 2g 10m / s . Να υπο-

λογιστούν:

α1) η επιτάχυνση cm του κέντρου μάζας του

δίσκου,


κατά απόλυτη τιμή που αναπτύσσεται στα άκρα

του αγωγού ΚΛ τη χρονική στιγμή 1t 2s.


(2). Να υπολογιστούν:

β1) η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας,

β2) οι ηλεκτρεγερτικές δυνάμεις από επαγωγή

κατά απόλυτη τιμή που αναπτύσσονται στα

άκρα του αγωγού ΚΛ τις χρονικές στιγμές

3t 4,2s και 4t 8,4s.

Εναλλασσόμενο ρεύμα

1.208) Ένα τετραγωνικό πλαίσιο ΑΒΓΔ με πλευ-

ρά 0,2m αποτελείται από N σπείρες και

έχει αμελητέα αντίσταση. Το πλαίσιο βρίσκεται


με ένταση 1

και περιστρέφεται σε κατα-

κόρυφο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα

γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από

τα μέσα δύο απέναντι πλευρών του και είναι

κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου,

όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο πλαίσιο ανα-

πτύσσεται εναλλασσόμενη τάση με πλάτος

V 100V.

Τα άκρα του πλαισίου συνδέονται με αντιστά-

τη αντίστασης R 50 . Στα άκρα του πλαι-

σίου αναπτύσσεται εναλλασσόμενη τάση της

μορφής υ 200ημωt (SI). Σε χρονική διάρκεια

t

4 το μέτρο της μεταβολής της κεντρομό-

λου επιτάχυνσης ενός σημείου της πλευράς

ΑΒ του πλαισίου είναι 2 3 22 10 m / s .

α) Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα του

πλαισίου.

β) Να βρεθεί ο αριθμός των σπειρών του

πλαισίου.

γ) Να γραφτεί η σχέση που συνδέει τη μαγνη-

τική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο με τον

χρόνο και να κατασκευαστεί το αντίστοιχο διά-

γραμμα f t , θεωρώντας ότι τη χρονική

στιγμή 0t 0s το πλαίσιο είναι κάθετο στις δυ-

ναμικές γραμμές του πεδίου.

δ) Να υπολογιστούν η ένταση του ηλεκτρικού

ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο και η στιγ-

μιαία ισχύς της αντίστασης R τη χρονική στιγμή

1

5t s

600.

ε) Να προσδιοριστεί η χρονική στιγμή κατά την

οποία ισχύει για πρώτη φορά i .

32



1.209) Α. Στα άκρα ενός αντιστάτη με αντίστα-

ση R 50 εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη

τάση της μορφής V t.

Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται πώς

μεταβάλλεται η στιγμιαία ισχύς του εναλλασ-

σόμενου ρεύματος. Να υπολογιστούν:

α1) η ενεργός τιμή της εναλλασσόμενης τάσης

και η ενεργός τιμή του εναλλασσόμενου ρεύ-

ματος,

α2) η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύμα-

τος.

Β. Σε σειρά με τον αντιστάτη συνδέουμε λα-

μπτήρα με στοιχεία κανονικής λειτουργίας

50W, 50V .

β1) Να ελεγχθεί εάν ο λαμπτήρας λειτουργεί

κανονικά.

β2) Να υπολογιστεί ο λόγος της θερμότητας Q

που εκλύεται στην αντίσταση R σε χρονικό

διά στημα t πριν συνδεθεί ο λαμπτήρας

προς τη θερμότητα Q που εκλύεται στην αντί-

σταση R στο ίδιο χρονικό διάστημα t ,

όταν συνδεθεί ο λαμπτήρας.

1.210) Α. Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις

1R 10 και 2R και ένας λαμπτήρας με στοι-

χεία κανονικής λειτουργίας 40W, 20V συν-

δέονται σε σειρά και στα άκρα του συστήμα-

τος εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση

80 2 t, όπως φαίνεται στο σχήμα (α).

Στο διάγραμμα του σχήματος (β) φαίνεται πώς


ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρ-

ρέει το κύκλωμα.

Η μέση ισχύς που καταναλώνει η πηγή είναι

P 160W. Να υπολογιστούν:

α1) η περίοδος της εναλλασσόμενης τάσης,

α2) η αντίσταση 2R και να ελεγχθεί εάν ο λα-

μπτήρας λειτουργεί κανονικά,

α3) η θερμότητα που εκλύεται στην αντίσταση

2R και στον λαμπτήρα σε χρονικό διάστημα

t 100s.

Β. Αντικαθιστούμε την πηγή με άλλη που έχει

ίδια ενεργό τάση και συχνότητα κατά 60% μι-

κρότερη από τη συχνότητα της αρχικής πη-

γής.

β1) Να ελεγχθεί εάν λειτουργεί κανονικά ο λα-

μπτήρας.

β2) Να κατασκευαστεί το διάγραμμα που δεί-

χνει πώς μεταβάλλεται η εναλλασσόμενη

τάση σε συνάρτηση με τον χρόνο.


33


Κριτήριο Α

ξιολόγησης

1ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Θέμα 1ο

Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

επιλογής.

1) Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγάλου μήκους δημιουργεί μαγνητικό πεδίο η

ένταση του οποίου σε ένα σημείο Ο:

α) έχει μέτρο αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης του σημείου Ο από τον

αγωγό.

β) έχει διεύθυνση κάθετη στον αγωγό.

γ) εξαρτάται από την πυκνότητα του υλικού του αγωγού.

δ) υποδιπλασιάζεται εάν υποδιπλασιαστεί η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον

αγωγό.

2) Ένας ρευματοφόρος ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ κινείται χωρίς

τριβές με σταθερή ταχύτητα προς τα πάνω, έχοντας τα άκρα

του πάνω σε δύο κατακόρυφους μονωτικούς στύλους μέσα σε

οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο οι δυναμικές γραμμές του

οποίου τέμνουν κάθετα τον αγωγό, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Ποια πρόταση είναι σωστή;

α) Η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό έχει φορά προς τα

πάνω, το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό έχει φορά

από το Λ προς το Κ και η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει φορά από τον αναγνώστη προς το

χαρτί.

β) Η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό έχει φορά προς τα πάνω, το ηλεκτρικό ρεύμα

που διαρρέει τον αγωγό έχει φορά από το Κ προς το Λ και η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει

φορά από τον αναγνώστη προς το χαρτί.

γ) Η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό έχει μέτρο μεγαλύτερο από το βάρος του αγω-

γού, το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό έχει φορά από το Κ προς το Λ και η ένταση

του μαγνητικού πεδίου έχει φορά από τον αναγνώστη προς το χαρτί.

δ) Η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό έχει μέτρο μεγαλύτερο από το βάρος του αγω-

γού, το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό έχει φορά από το Κ προς το Λ και η ένταση

του μαγνητικού πεδίου έχει φορά από το χαρτί προς τον αναγνώστη.

3) Η μαγνητική ροή που διέρχεται από μία σπείρα που βρίσκεται στο μέσον ενός σωληνοειδούς

το οποίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης 1 είναι 1. Εάν στο εσωτερικό του σωληνοει-

δούς τοποθετήσουμε πυρήνα σιδηρομαγνητικού υλικού με μαγνητική διαπερατότητα και ταυ-

τόχρονα υποτριπλασιάσουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το σωληνοει-

34



Κριτήριο Α


δές, η μαγνητική ροή που διέρχεται από την ίδια σπείρα του σωληνοειδούς είναι 2. Ποια σχέση

είναι σωστή;

α)

2

1 3 β)

2

1

3 γ)

2

1

3 δ)

2

1

1

3

4) Στα άκρα ενός αντιστάτη με αντίσταση R εφαρμόζεται εναλλασσό-

μενη τάση

2

V t, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ένταση του ηλε-

κτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη:

α) έχει ενεργό τιμή 2.

β) έχει διπλάσια περίοδο από την περίοδο της εναλλασσόμενης τά-

σης.

γ) έχει μέγιστη τιμή τη χρονική στιγμή T

t4

.

δ) μηδενίζεται τρεις φορές στη διάρκεια μίας περιόδου.

5) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;

α) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου ενός ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού σε ένα σημείο

που απέχει απόσταση r από αυτόν είναι παράλληλη στον ευθύγραμμο αγωγό.

β) Η απόλυτη τιμή της ηλεκτρεγερτικής δύναμης που επάγεται σε ένα σωληνοειδές μειώνεται

όταν μειώνεται ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από τις σπείρες του.

γ) Το επαγωγικό ρεύμα που διαρρέει ένα μεταλλικό πλαίσιο είναι σταθερό αν ο ρυθμός μεταβο-

λής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από την επιφάνειά του είναι σταθερός.

δ) Σε ευθύγραμμο αγωγό που κινείται με σταθερή επιτάχυνση κάθετα στις δυναμικές γραμμές

ομογενούς μαγνητικού πεδίου, η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται στα

άκρα του αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου.

ε) Η στιγμιαία ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος υπολογίζεται από τη σχέση p V .

Θέμα 2ο

Να σημειώσετε και να αιτιολογήσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω

ερωτήσεις.

1) Δύο παράλληλοι κατακόρυφοι αγωγοί (1) και (2) μεγάλου μή-

κους απέχουν μεταξύ τους απόσταση r και διαρρέονται από ηλε-

κτρικά ρεύματα με εντάσεις 1 και

12 2

αντίστοιχα. Οι αγωγοί βρί-

σκονται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης ,

οι δυναμικές γραμμές του οποίου τέμνουν κάθετα το επίπεδο των

δύο αγωγών. Στο σημείο Γ, που βρίσκεται μεταξύ των δύο αγωγών

Κριτήρια Αξιολόγησης

35


Κριτήριο Α


στο επίπεδο που αυτοί ορίζουν και απέχει απόσταση 1

2rr

3 από τον αγωγό (1), η συνισταμένη

ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι μηδέν. Δίνεται η μαγνητική σταθερά k .

Α. Η φορά του μαγνητικού πεδίου έχει φορά:

α1) από τον αναγνώστη προς το χαρτί.

α2) από το χαρτί προς τον αναγνώστη.

Β. Το μέτρο της έντασης του ομογενούς μαγνητικού πεδίου είναι:

β1)

14

kr

β2)

16

kr

β3)

12

kr

2) Στο κύκλωμα του σχήματος οι αντιστάτες έχουν αντιστά-

σεις 1R και 2 1R 1,2R , το σωληνοειδές έχει n σπείρες ανά μο-

νάδα μήκους και αντίσταση 1R 4R και η πηγή έχει ηλεκτρε-

γερτική δύναμη και εσωτερική αντίσταση 1r R . Η ένταση

του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς έχει

μέτρο 1. Εάν παράλληλα με τον αντιστάτη αντίστασης 2R

συνδέσουμε αντιστάτη αντίστασης R3 6R

1 και ταυτόχρονα

αντικαταστήσουμε την πηγή με άλλη που έχει ίδια ηλεκτρε-

γερτική δύναμη και εσωτερική αντίσταση 1 r 0,2R , η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο

του σωληνοειδούς έχει μέτρο 2. Ποια σχέση είναι σωστή;

α)

1

2

1

3 β)

1

2

2

3 γ)

1

2

3

4

3) Αγωγός ΚΛ, μήκους 0,5m , μάζας m 0,5kg και αντί-

στασης R 1 μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα

του πάνω σε οριζόντιους παράλληλους αγωγούς Δx και Ζx΄

μεγάλου μήκους που δεν παρουσιάζουν αντίσταση και τα

άκρα τους Δ και Ζ είναι συνδεδεμένα με αντιστάτη αντίστα-

σης 1R 3 , όπως φαίνεται στο σχήμα. Η όλη διάταξη βρί-

σκεται σε χώρο όπου υπάρχει κατακόρυφο ομογενές μαγνη-

τικό πεδίο έντασης 2T. Τη χρονική στιγμή 0t 0s στο μέσον του αγωγού ΚΛ ασκείται στη

θετική κατεύθυνση δύναμη το μέτρο της οποίας δίνεται από τη σχέση F 2 SI , όπου η

ένταση του επαγωγικού ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΚΛ, οπότε ο αγωγός αρχίζει να κινεί-

ται. Τη χρονική στιγμή t 2s ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρει ενέργεια στο σύστημα η δύναμη

F είναι:

α) FdW32J / s

dt β) FdW

16J / sdt

γ) FdW64J / s

dt

36



Κριτήριο Α


Θέμα 3ο

Στα άκρα ενός αντιστάτη αντίστασης R 20 εφαρμόζουμε εναλλασ-

σόμενη τάση V t SI . Τη χρονική στιγμή 1

1t s

400 η ένταση

του ηλεκτρικού ρεύματος έχει τιμή 2

i2

για πρώτη φορά. Η θερμό-

τητα που εκλύεται στον αντιστάτη σε χρονικό διάστημα πενήντα περιό-

δων είναι Q 500J.

α) Να υπολογιστούν η περίοδος και η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος.

β) Να βρεθούν τα πλάτη της τάσης και της έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος.

γ) Να υπολογιστεί η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης.

δ) Να κατασκευαστεί το διάγραμμα που δείχνει πώς μεταβάλλεται η στιγμιαία ισχύς που κατα-

ναλώνει ο αντιστάτης σε συνάρτηση με τον χρόνο.

ε) Να υπολογιστεί το ποσοστό στα εκατό της μεταβολής της μέγιστης τιμής της στιγμιαίας ισχύος

που καταναλώνει ο αντιστάτης, εάν υποδιπλασιαστεί το πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης.

Θέμα 4ο

Αγωγός ΚΛ, μήκους 1m , μάζας m 1kg και αντίστασης

R 0,6 , μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα

του πάνω σε παράλληλους αγωγούς Δx και Ζx΄ μεγάλου

μήκους που δεν παρουσιάζουν αντίσταση και τα άκρα

τους Δ και Ζ είναι συνδεδεμένα με αντιστάτη αντίστασης

1R . Αρχικά οι δύο αγωγοί είναι οριζόντιοι, ενώ στη συνέ-

χεια σχηματίζουν ημικυκλικούς αγωγούς ίδιας ακτίνας

r 0,5m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στον χώρο όπου οι

δύο αγωγοί είναι οριζόντιοι υπάρχει κατακόρυφο ομογε-

νές μαγνητικό πεδίο έντασης 1 , ενώ εκεί όπου γίνονται ημικυκλικοί δεν υπάρχει μαγνητικό

πεδίο. Τη χρονική στιγμή 0t 0s στο μέσον του αγωγού ΚΛ ασκείται σταθερή δύναμη μέτρου

F 5N, οπότε ο αγωγός αρχίζει να κινείται. Ο αγωγός ΚΛ εισέρχεται στο καμπυλόγραμμο τμήμα

των αγωγών Δx και Ζx΄ με την οριακή ταχύτητα που είχε αποκτήσει στο οριζόντιο τμήμα των

αγωγών. Τη χρονική στιγμή που ο αγωγός ΚΛ εισέρχεται στο καμπυλόγραμμο τμήμα των αγω-

γών Δx και Ζx΄ καταργείται η δύναμη F και ο αγωγός ΚΛ φτάνει οριακά στο ανώτερο σημείο των

ημικυκλικών αγωγών. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας 2 g 10m / s . Να υπολογιστούν:

α) η οριακή ταχύτητα που αποκτά ο αγωγός ΚΛ,

β) η αντίσταση 1R ,

γ) ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρει ενέργεια η δύναμη F, όταν η επιτάχυνση του αγωγού έχει

μέτρο 24m / s ,

δ) η τάση στα άκρα του αγωγού ΚΛ, όταν αυτός κινείται στο οριζόντιο τμήμα των αγωγών Δx και

Ζx΄ με ταχύτητα μέτρου

2.

ημικυκλικοί δεν υπάρχει μαγνητικό


37


Κριτήριο Α



Θέμα 1ο


επιλογής.

1) Η μαγνητική ροή που διέρχεται από μία σπείρα που βρίσκεται στο κέντρο ενός σωληνοειδούς

το οποίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα είναι 1 1Wb. Ποια πρόταση είναι σωστή;

α) Εάν ελαττώσουμε με σταθερό ρυθμό τη μαγνητική ροή μέχρι να μηδενιστεί σε χρονικό διά-

στημα t 1min, η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται είναι 1V.

β) Εάν ελαττώσουμε με σταθερό ρυθμό τη μαγνητική ροή μέχρι να μηδενιστεί σε χρονικό διά-

στημα t 10s, η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται είναι 0,1V.

γ) Εάν ελαττώσουμε με σταθερό ρυθμό τη μαγνητική ροή μέχρι να μηδενιστεί σε χρονικό διά-

στημα t 1s, η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται είναι 10V.

δ) Εάν ελαττώσουμε με μεταβαλλόμενο ρυθμό τη μαγνητική ροή μέχρι να μηδενιστεί σε χρονικό

διάστημα t 0,1s, η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται είναι 1V.

2) Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί (1) και (2) διαρρέονται από

ομόρροπα ηλεκτρικά ρεύματα με εντάσεις 1 και 2 αντίστοιχα, με

2 1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο επίπεδο που ορίζουν οι δύο

αγωγοί η συνισταμένη ένταση των μαγνητικών πεδίων που αυτοί δη-

μιουργούν είναι μηδέν:

α) σε ένα σημείο αριστερά από τον αγωγό (1),

β) σε ένα σημείο δεξιά από τον αγωγό (2),

γ) σε ένα σημείο μεταξύ των δύο αγωγών,

δ) σε άπειρα σημεία μεταξύ των δύο αγωγών.

3) Ποια πρόταση είναι σωστή;

α) Τα σιδηρομαγνητικά υλικά έχουν μαγνητική διαπερατότητα μικρότερη της μονάδας.

β) Τα παραμαγνητικά υλικά έχουν μαγνητική διαπερατότητα πολύ μεγαλύτερη της μονάδας.

γ) Τα διαμαγνητικά υλικά έχουν μαγνητική διαπερατότητα μικρότερη της μονάδας.

δ) Το κοβάλτιο είναι σιδηρομαγνητικό υλικό, το αργίλιο είναι παραμαγνητικό υλικό και το χρώμιο

είναι διαμαγνητικό υλικό.

38



Κριτήριο Α


4) Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται πώς


εναλλασσόμενη τάση που εφαρμόζεται στα

άκρα ενός αντιστάτη με αντίσταση R. Ποια πρό-

ταση είναι σωστή;

α) Σε χρονικό διάστημα 1

t s25

η ένταση του

ηλεκτρικού ρεύματος μηδενίζεται πέντε φορές.

β) Η περίοδος της εναλλασσόμενης τάσης είναι

1

T s100

.

γ) Η ενεργός τάση είναι 220

V V2

.

δ) Από τη χρονική στιγμή 1

1t s

200 μέχρι τη χρονική στιγμή 2

7t s

200 η μεταβολή της τάσης

είναι 440 2V.


α) Εάν δύο παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους διαρρέονται από αντίρροπα ηλεκτρικά ρεύμα-

τα ίδιας έντασης, η συνισταμένη ένταση του μαγνητικού πεδίου στο μέσον της μεταξύ τους

απόστασης είναι μηδέν.

β) Οι δυναμικές γραμμές στο εσωτερικό σωληνοειδούς που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα

θα πυκνώσουν εάν στο εσωτερικό του τοποθετήσουμε πυρήνα από μαλακό σίδηρο.

γ) Το κύριο φαινόμενο της επαγωγής εμφανίζεται ως δημιουργία επαγωγικού φορτίου.

δ) Το μέτρο της δύναμης Laplace που δέχεται ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός είναι

μέγιστο εάν ο αγωγός είναι παράλληλος στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου.

ε) Σε ένα κύκλωμα που διαρρέεται από εναλλασσόμενο ηλεκτρικό ρεύμα οι φορείς του ηλεκτρι-

κού φορτίου ταλαντώνονται.

Θέμα 2ο


ερωτήσεις.

1) Δύο ομόκεντροι και ομοεπίπεδοι κυκλικοί αγωγοί με ακτίνες 1r και 2r διαρρέονται από ηλεκτρι-

κά ρεύματα με εντάσεις 1 και 2 αντίστοιχα. Η συνισταμένη ένταση του μαγνητικού πεδίου στο

κοινό κέντρο των δύο αγωγών είναι μηδέν. Ποια πρόταση είναι σωστή;

α) Τα ηλεκτρικά ρεύματα είναι αντίρροπα και οι εντάσεις τους συνδέονται με τη σχέση

1 1

2 2

r

r.


39


Κριτήριο Α


β) Τα ηλεκτρικά ρεύματα είναι ομόρροπα και οι εντάσεις τους συνδέονται με τη σχέση

1 1

2 2

r

r.

γ) Τα ηλεκτρικά ρεύματα είναι αντίρροπα και οι εντάσεις τους συνδέονται με τη σχέση 1 1 2 2r r .

2) Το ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος περιλαμβάνει έναν αντιστάτη με

αντίσταση R και μία πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος της μορφής

V t. Το ελάχιστο χρονικό διάστημα t που απαιτείται ώστε η

ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος από 2

να γίνει ξανά 2

είναι:

α)

2

t3

β)

t4

γ)

t3

3) Μία ομογενής ράβδος ΓΔ, μήκους και

μάζας m, ισορροπεί στηριζόμενη σε ένα ση-

μείο Α, που απέχει από το άκρο της Γ απόστα-

ση 1d3

. Στο άκρο Δ της ράβδου, μέσω αβα-

ρούς και μη εκτατού νήματος, δένουμε

τετράγωνο αγώγιμο πλαίσιο ΚΛΜΝ, πλευράς

α, μάζας m και αντίστασης R, το οποίο συνδέ-

εται με πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης και

εσωτερικής αντίστασης r R. Το τμήμα

Κ΄Λ΄ΜΝ του πλαισίου βρίσκεται μέσα σε ομο-

γενές μαγνητικό πεδίο έντασης , οι δυναμικές γραμμές του οποίου τέμνουν κάθετα το πλαί-

σιο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο άκρο Γ ασκείται δύναμη κάθετη στη ράβδο με μέτρο LF 4F

, όπου LF είναι η δύναμη που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο στην πλευρά ΜΝ του πλαισίου.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου δίνεται από τη σχέση:

α)

mgR

2 β)

3mgR

2 γ)

5mgR

2

Θέμα 3ο

Κλειστό μεταλλικό πλαίσιο κινείται με σταθερή ταχύτητα και

τη χρονική στιγμή 0t 0s αρχίζει να εισέρχεται σε εκτεταμένο

ομογενές μαγνητικό πεδίο , οι δυναμικές γραμμές του οποίου

είναι κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου (σχήμα α). Ο χρόνος

που απαιτείται για να εισέλθει όλο το πλαίσιο στο πεδίο είναι

t 2s. Η αντίσταση του πλαισίου είναι R 0,5 . Η μαγνητική

ροή που διέρχεται από το πλαίσιο μεταβάλλεται με τον χρόνο,

40



Κριτήριο Α


όπως φαίνεται στο διάγραμμα (σχήμα β), από την τιμή

0 για 0t 0s ως την τιμή 0 8Wb για t 2s.

α) Να βρεθεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

που αναπτύσσεται στο πλαίσιο στο χρονικό διάστημα

από 0t 0s ως t 2s.

β) Να γίνει το διάγραμμα της ηλεκτρεγερτικής δύναμης

συναρτήσει του χρόνου f t για το χρονικό διά-

στημα από 0t 0s ως t 5s.

γ) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο στο χρονικό διάστημα 0t 0s ως

t 2s, καθώς και το πλάτος ενός εναλλασσόμενου ρεύματος, το οποίο θα είχε το ίδιο θερμικό

αποτέλεσμα στο πλαίσιο, στο ίδιο χρονικό διάστημα.

δ) Να βρεθεί το ποσό της θερμότητας που αναπτύσσεται στο πλαίσιο στο χρονικό διάστημα

0t 0s ως t 5s.

(Πανελλαδικές Εξετάσεις Εσπερινού Ενιαίου Λυκείου,

Μάιος 2003)

Θέμα 4o

Η κατακόρυφη τροχαλία του σχήματος,

με ακτίνα R, μάζα m 2kg και ροπή

αδράνειας που δίνεται από τη σχέση

2cm

1mR

2, είναι στερεωμένη σε σταθε-

ρό σημείο και μπορεί να περιστρέφεται

χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζό-

ντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο

της και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Το

νήμα που είναι τυλιγμένο γύρω από τον

δίσκο της τροχαλίας είναι αβαρές, μη

εκτατό και δεν ολισθαίνει. Στα άκρα του νήματος είναι δεμένα σώματα 1 και 2, με μάζες

1m 1kg και 2m 2kg αντίστοιχα. Το σώμα 2 είναι δεμένο μέσω αβαρούς και μη εκτατού νήμα-

τος με ευθύγραμμο αγωγό ΚΛ, μήκους 1m , μάζας m 1kg και αντίστασης R 0,4 , ο

οποίος μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές έχοντας τα άκρα του σε επαφή με δύο οριζόντιους

παράλληλους αγωγούς Γx και Δx΄ μεγάλους μήκους και αμελητέας αντίστασης. Το σώμα 2, ο

αγωγός ΚΛ και οι παράλληλοι αγωγοί Γx και Δx΄ βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τα

άκρα Γ και Δ των αγωγών συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης 1R 0,6 . Η όλη διάταξη βρίσκε-

ται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης 1 , όπως φαίνεται στο σχήμα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας 2g 10m / s .


41


Κριτήριο Α


Α. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι κλειστός και το σύστημα συγκρατείται ακίνητο. Τη χρονική στιγμή

0t 0s αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.

α1) Να γραφτεί η σχέση που δίνει την επιτάχυνση του συστήματος σε συνάρτηση με την ταχύτη-

τά του.

α2) Να υπολογιστεί η ηλεκτρική ισχύς της αντίστασης 1R και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του

σώματος 2, όταν η ταχύτητα του αγωγού έχει μέτρο 1 5m / s.

α3) Να προσδιοριστεί η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει ο αγωγός ΚΛ.

Β. Κάποια χρονική στιγμή t και ενώ ο αγωγός κινείται με την οριακή του ταχύτητα, ανοίγουμε

τον διακόπτη δ. Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται στα

άκρα του αγωγού ΚΛ τη χρονική στιγμή 1 t t 2s.


Θέμα 1ο


επιλογής.

1) Ένα ορθογώνιο αγώγιμο πλαίσιο ΚΛΜΝ κινείται σε οριζόντιο

επίπεδο με σταθερή ταχύτητα μέσα σε κατακόρυφο ομογενές

μαγνητικό πεδίο έντασης , όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποια πρό-

ταση είναι σωστή;

α) Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο

αυξάνεται ανάλογα με τον χρόνο.

β) Η τάση στα άκρα της πλευράς ΚΛ του πλαισίου είναι

V .

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από

το πλαίσιο αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου.

δ) Η ηλεκτρική ισχύς στην πλευρά ΜΝ του πλαισίου είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός.

2) Ένα πηνίο πλησιάζει έναν ακίνητο ραβδόμορφο μαγνήτη,

όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο κανόνας του Lenz ισχύει:

α) μόνο όταν το πηνίο πλησιάσει πολύ κοντά στον μαγνήτη.

β) μόνο όταν το πηνίο κινείται με σταθερή επιτάχυνση.

γ) μόνο όταν το πηνίο κινείται με σταθερή ταχύτητα.

δ) σε όλες τις προηγούμενες περιπτώσεις.

42



Κριτήριο Α


3) Στο κύκλωμα του σχήματος το πηνίο συνδέεται με εναλλασσό-

μενη τάση της μορφής V t. Πάνω από το πηνίο και στη δι-

εύθυνση του άξονά του είναι το κέντρο οριζόντιου μεταλλικού

δακτυλίου. Η φορά του επαγωγικού ηλεκτρικού ρεύματος στον

δακτύλιο:

α) είναι ίδια με τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού.

β) είναι αντίθετη από τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού.

γ) εναλλάσσεται συνεχώς.

δ) αρχικά είναι ίδια με τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού και στη συνέχεια το ρεύμα

μηδενίζεται.

4) Ένας οριζόντιος κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα και η ένταση του μαγνη-

τικού πεδίου στο κέντρο του έχει μέτρο . Στρέφουμε τον αγωγό έτσι ώστε το επίπεδό του να

σχηματίζει γωνία 60 με το οριζόντιο επίπεδο, χωρίς να μεταβάλουμε την ένταση του ηλε-

κτρικού ρεύματος που τον διαρρέει. Το μέτρο της μεταβολής της έντασης του μαγνητικού πε-

δίου στο κέντρο του αγωγού είναι:

α) 0 β) γ) 2 δ) 3


α) Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου τέμνονται και είναι πάντοτε κλειστές.

β) Όταν τοποθετηθεί αργίλιο μέσα σε μαγνητικό πεδίο, έχουμε μία μικρή αύξηση της έντασης

του μαγνητικού πεδίου.

γ) Ένας ηλεκτρομαγνητικός γερανός μπορεί να σηκώσει σώματα το βάρος των οποίων είναι μι-

κρότερο από τη φέρουσα δύναμη.

δ) Η εναλλασσόμενη τάση που εφαρμόζεται στα άκρα ενός αντιστάτη και η στιγμιαία ισχύς που

καταναλώνεται στον αντιστάτη παίρνουν ταυτόχρονα τη μέγιστη τιμή τους.

ε) Το πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου.

Θέμα 2ο


ερωτήσεις.

1) Το ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος περιλαμβάνει έναν αντιστά-

τη με αντίσταση R και μία πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος της μορ-

φής V t. Το διάγραμμα που δείχνει πώς μεταβάλλεται σε

συνάρτηση με τον χρόνο η στιγμιαία ισχύς που απορροφά ο αντιστά-

της είναι το:


43


Κριτήριο Α


α) I β) II γ) III

2) Ένας ευθύγραμμος αγωγός ΓΔ, που έχει μή-

κος 1m, μάζα m 1kg και διαρρέεται από

ηλεκτρικό ρεύμα έντασης 10 3

I A3

, ολισθαί-

νει με σταθερή ταχύτητα κινούμενος σε θετική

κατεύθυνση χωρίς τριβές, έχοντας τα άκρα του

πάνω σε δύο παράλληλα σύρματα. Τα δύο σύρ-

ματα σχηματίζουν γωνία 30 με το οριζόντιο

επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κατά την κί-

νησή του ο αγωγός δέχεται σταθερή δύναμη μέτρου F mg στη θετική κατεύθυνση. Η όλη διά-

ταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης . Δίνεται η επιτάχυν-

ση της βαρύτητας 2g 10m / s . Η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι:

α) 2 β) 0,5 γ) 1

3) Ένας αγωγός ΚΛ, μάζας m και μήκους , είναι ενωμένος με

το ελεύθερο άκρο ενός ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου στα-

θεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο.

Στον χώρο υπάρχει οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντα-

σης , οι δυναμικές γραμμές του οποίου τέμνουν κάθετα τον

αγωγό ΚΛ, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Α. Φέρνουμε τον αγωγό σε θέση όπου το ελατήριο είναι συσπει-

ρωμένο κατά 1

mgx

2k και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Η μέγιστη ηλεκτρεγερ-

τική δύναμη κατά απόλυτη τιμή που αναπτύσσεται στα άκρα του αγωγού ΚΛ είναι 1 .

Β. Φέρνουμε τον αγωγό σε θέση όπου το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά 2

4mgx

k και αφή-

νουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Η μέγιστη ηλεκτρεγερτική δύναμη κατά απόλυτη τιμή

ου F mg στη θετική κατεύθυνση Η όλη διά-

44



Κριτήριο Α


που αναπτύσσεται στα άκρα του αγωγού ΚΛ είναι 2. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g.

Ποια σχέση είναι σωστή;

α)

1

2

2 β)

1

2

1

4 γ)

1

2

1

2

Θέμα 3ο

Στο κύκλωμα του σχήματος ο ευθύγραμμος αγωγός ΒΓ έχει

μεγάλο μήκος και αντίσταση R 8 , ο κυκλικός αγωγός

έχει ακτίνα d 2,5 cm και αντίσταση R 20 και τα σωλη-

νοειδή 1, 2 έχουν n1 600 σπείρες / m, n

2 300 σπείρες / m

και αντιστάσεις 1

R 12 , 2

R 6 αντίστοιχα. Το κύκλωμα

τροφοδοτείται από ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρεγερτική δύνα-

μη 100 V και εσωτερική αντίσταση r 4 . Δίνεται η μα-

γνητική σταθερά

7 2k 10 N / A . Να υπολογιστούν:

α) η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει την πηγή,

β) οι εντάσεις των ηλεκτρικών ρευμάτων που διαρρέουν τον αγωγό ΒΓ, τον κυκλικό αγωγό και

τα δύο σωληνοειδή,

γ) η ένταση του μαγνητικού πεδίου που οφείλεται στον ευθύγραμμο αγωγό σε απόσταση

1d 15 cm από αυτόν,

δ) η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κυκλικού αγωγού,

ε) οι εντάσεις των μαγνητικών πεδίων στο κέντρο των δύο σωληνοειδών.

Θέμα 4ο

Τα μέσα δύο ράβδων ΚΛ και ΜΝ, ίδιου μήκους 1m και με

μάζες 1m 1kg και 2m αντίστοιχα, είναι ενωμένα με αβαρή και

μη αγώγιμη ράβδο ΠΡ. Η ράβδος ΚΛ είναι αγώγιμη και έχει αντί-

σταση R 1,2 , ενώ η ράβδος ΜΝ είναι μη αγώγιμη. Το σύ-

στημα των δύο ράβδων μπορεί να κινείται έτσι ώστε τα άκρα

τους να εφάπτονται συνεχώς πάνω σε λείους κατακόρυφους

παράλληλους αγωγούς Δy και Ζy΄ μεγάλου μήκους και αμελη-

τέας αντίστασης, τα άκρα των οποίων συνδέονται με αντιστάτη

αντίστασης 1R 0,8 , όπως φαίνεται στο σχήμα. Η όλη διάταξη

βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης

2 , οι δυναμικές γραμμές του οποίου τέμνουν κάθετα τους

αγωγούς. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας 2g 10m / s .


45


Κριτήριο Α


Α. Αρχικά το σύστημα συγκρατείται ακίνητο. Τη χρονική στιγμή 0t 0s αφήνουμε ελεύθερο το

σύστημα να κινηθεί, οπότε κάποια χρονική στιγμή αποκτά οριακή ταχύτητα 10m / s. Να


α1) η ισχύς της δύναμης Laplace, όταν το σύστημα κινείται με την οριακή του ταχύτητα,

α2) η μάζα 2m της ράβδου ΜΝ,

α3) το μέτρο της ταχύτητας του συστήματος των ράβδων, όταν η δύναμη που δέχεται η ράβδος

ΜΝ από τη ράβδο ΠΡ έχει μέτρο F 2N και φορά προς τα πάνω,

α4) η ένταση του επαγωγικού ρεύματος που διαρρέει τη ράβδο ΚΛ, όταν ο ρυθμός μεταβολής

της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΚΛ και ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής της ενέργειας

συνδέονται με τη σχέση

dK1dt

dU 2dt

.

Β. Κάποια χρονική στιγμή 1t και ενώ το σύστημα κινείται με την οριακή ταχύτητα, με κατάλληλο

μηχανισμό ώστε να μην επηρεαστεί η ταχύτητα της ράβδου ΚΛ, απομακρύνουμε τις ράβδους

ΜΝ και ΠΡ και συνεχίζει να κινείται μόνο η ράβδος ΚΛ. Να υπολογιστούν η ελάχιστη ορμή και

η ελάχιστη ηλεκτρική ισχύς της ράβδου ΚΛ μετά τη χρονική στιγμή 1t .

46



ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

1.1) δ, 1.2) β, 1.3) γ, 1.4) β, 1.5) β,

1.6) γ, 1.7) β, 1.8) β, 1.9) γ, 1.10) δ,

1.11) γ, 1.12) α, 1.13) β, 1.14) α, 1.15) β,

1.16) γ, 1.17) β, 1.18) α, 1.19) δ, 1.20) δ,

1.21) γ, 1.22) β, 1.23) β, 1.24) β, 1.25) α,

1.26) γ, 1.27) β, 1.28) β, 1.29) γ, 1.30) α,

1.31) γ, 1.32) γ, 1.33) α, 1.34) β, γ, δ,

1.35) γ, 1.36) β, 1.37) δ, 1.38) γ, 1.39) β,

1.40) β, 1.41) γ, 1.42) γ, 1.43) γ, 1.44) β,

1.45) γ, 1.46) α, 1.47) β, 1.48) γ, 1.49) δ,

1.50) δ, 1.51) γ, 1.52) β, 1.53) β, 1.54) δ,

1.55) γ, 1.56) γ, 1.57) β, 1.58) β, 1.59) γ,

1.60) δ, 1.61) α, 1.62) β, 1.63) α, 1.64) δ,

1.65) β, 1.66) δ, 1.67) β, δ, 1.68) γ, 1.69) δ,

1.70) β, 1.71) β, 1.72) γ, 1.73) γ, 1.74) β

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

1.75) β: B 0 ή 1B B 0 ή

7 72

k 10 2 10 tr

ή

7

7

2k 10

rt2 10

ή

t 1,5s

1.76) α: 2 1B 4B ή

2 12 2

k 4kx r x

ή

2 14

x r x ή

1 12 4

x r x ή r x 2x ή x r

1.77) β: 1 2B B B ή

1 22 2

B k kr 2r

ή

1 12

B k k2r r

1 2B B B ή

1 22 2B k k

r 2r ή

1B k 5 5Br

B B 5B B% 100% 100% 400%

B B

1.78) α: Η ευθεία ε είναι η διχοτόμος της γωνίας

που σχηματίζουν οι δύο αγωγοί, επομένως τα ση-

μεία της απέχουν εξίσου από τους αγωγούς (1) και

(2) απόσταση d.

Έστω ένα σημείο Σ της ευθείας ε.

B 0 ή 1 2B B ή

1 22 2

k kd d

ή 1 2 ή

1 2

1 1 2 2R r R r ή

1 1

2

2

2r r r ή 24r r r ή

2r 3r

Επομένως: 2 1r 3r

1.79) γ: 2B B B B B B 0 ή

1 1 1 1 22 2 2 2 2k k k k k 0

d2 2 2

ή

1 212 2

k k 0 ή

1 212 2

k k ή

1

2

1

6

1.80) β:

1

1

22

2kB r

2B kr

ή

1 1

2 2

B1

B

1 2R r 2R

και

1,1

1

2

23

R R RR r 3RRR2R R

42 3R

Απαντήσεις – Λύσεις

47


Από τις σχέσεις 1 , 2 και 4 έχουμε:

1

2

B 2RB

3R

ή 1

2

B 3

B 2

1.81) α: 2B 4B ή 2 3 1 2B B B 4B ή

3 1 2B B 3B ή

3 1 2

1 2

2 2 2k k 3k

2r r r ή

3 1 12 2 24

2r 4r 2r ή 3 1 12 24 ή

1

3

25

2

1.82) γ:

5R 5S 6 S

R 6S S

ή 5

R R6

και 1

R R6

1

V 65R 5RR6

και

2

61R RR6

1 2B B B ή

1 22 25 1

B k k6 d 6 d

ή

6 62 25 15R RB k k

6 d 6 d ή B 0

1.83) β: Όταν ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά,

ισχύει:

P

V

1

1

V

R και

V

R, επομένως: 1 και

2

42B k k

d d ή

4 PB k

V d

1.84) α: 2 2 21 2B B B ή

2 2

2 2 2B k k

r r

Για t 1s έχουμε: 2A

Επομένως:

2

2 2 2B 1 k

r ή 5B 11 10

1.85) γ:

2 1 2 1B B B B ή

2 21 2 1 2B B B 2B B 60 ή

2 2B 2B 2B 60 ή 2B 3B ή

B B 3

1.86) β: 1 2B B B B 0 ή 1 2B B B ή

1 2

3

1 2

2 2k k k 4 n

d d ή

3

2 44 n

dd2

ή

3

10

d4 n

ή

3

5

2d n

1.87) α: Όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός, ισχύει:

1

1R R R r 3R

1 1B k 4 n ή

1B k 4 n3R

Όταν ο διακόπτης είναι κλειστός, ισχύει:

1, 1R R R 2R,

21, 2

1, ,2

1, 2

R R 4RR R

R R 4R,

1, ,2R R r 2R

R 2R

48



Επειδή 2 1,R R , ισχύει:

1 2 4R

1 1B k 4 n k 4 n4R

Επομένως:

1 1

1

B B% 100%

B

k 4 n k 4 n4R 3R 100% 25%

k 4 n3R

1.88) α:

1R R R r 5R

B k 4 n ή 4

B k n 15 R

RR

3 και

1R R R r 3R

B k 4 n ή

B k 4 n3R

ή

4

B k n 23 R

Από τις σχέσεις 1 και 2 προκύπτει:

4B 3

4B5

ή

B 5

B 3

1.89) α: 2 1V V ή 1 1 2 2R R ή 1 2R 4 R ή

1 24

1 11

2 2 2

k 4 nB

B k 4 n ή

1 1 1

2 2 2

B n

B n ή

1 1 2

2 1 2

B n 4

B 2n ή

1

2

B2

B

1.90) β: Όταν ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά,

διαρ ρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης:

P

V

Επειδή 1R R , το ρεύμα που διαρρέει τον αντιστά-

τη έχει επίσης ένταση 1

1

V

R και επομένως το

σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα έντασης:

1 22P

V

2PB k 4 n k 4 n k 8

P

V Vn

1.91) α: Επειδή το μήκος των δύο σωληνοειδών εί-

ναι ίδιο, είναι ίσες και οι αντιστάσεις τους, δηλαδή:

1 2R R

1

1R r και

2

2R r, άρα: 1 2

Επειδή τα μήκη των δύο σωληνοειδών είναι ίσα

αλλά οι σπείρες στο 2 έχουν μεγαλύτερη ακτίνα, ο

αριθμός 2 των σπειρών στο 2 είναι μικρότερος

από τον αριθμό 1 των σπειρών στο 1.

Επομένως:

2 1 ή

2 1

ή 2 1n n ή

2 1k 4 n k 4 n ή 2 1B B ή 1

2

B1

B

1.92) β: 3

B B2

ή 3

k 4 n k 4 n2

ή

3

12

Και στα δύο κυκλώματα η ένταση του ρεύματος που

διαρρέει το σωληνοειδές είναι ίση με το μισό της

έντασης που διαρρέει την πηγή επειδή 1R R .

Εφόσον η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το

σωληνοειδές έχει αυξηθεί, η συνολική αντίσταση

πρέπει να έχει μειωθεί, άρα οι αντιστάσεις 2R , 3R

συνδέονται παράλληλα.

Από τη σχέση 1 έχουμε:

3

2 2 2 ή

3

2 ή

3

R 2 R ή


49


2

R R3

ή 1, 2,3 1, 2

2R R r R R r

3 ή

1 1 1 1

2,3 1

1 1

R R R R R R2R R

R R 2 3 R R 2 ή

1 1 1 12,3 1

R R R R2R R

2 2 3 2 2 ή

1 2,3 1

4R R R

3 ή 2,3 1

1R R

3 ή

2,3 1

1 3

R R ή

2 3 1

1 1 3

R R R ή

3 1 2

1 3 1

R R R ή

3 1 1

1 3 1

R R R ή

3 1

1 2

R R ή 1

3

RR

2

1.93) γ: Όταν ο αγωγός ΚΛ ισορροπεί, ισχύει:

F 0 ή LF mg ή B mg

Όταν αυξάνουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου

και μειώνουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύμα-

τος, ισχύει:

B 1,5B, 0,8 και L LF B 1,2B 1,2F ή

LF 1,2mg

Επομένως, ο αγωγός κινείται προς τα πάνω.

F m ή LF mg m ή 1,2mg mg m

ή 0,2g ή 1

g5

1.94) α: F m ή LF m ή

B mg m ή

B mg

m

0 t και για 0 έχουμε:

0 t ή

0t ή

0mt

B mg

1.95) α: Η αρχική θέση ισορροπίας είναι η ακραία

θέση της ταλάντωσης και ισχύει:

F 0 ή LF F ή 1B kx ή 1

Bx 1

k

Στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης ισχύει:

F 0 ή LF F ή 22B kx ή

2

2Bx 2

k


2 1A x x ή BI

Ak

1.96) γ:

LF LL

W F xF

t t

F m ή LF m ή

LF B

m m

Επομένως:

LF

0

WB t

t ή

L

2 2 2F

0

W BB t

t m

1.97) α: xF 0 ή xL xF w ή LF mg

ή B mg ή

B

mg

ή 1

ή 45

50



1.98) β: Επειδή η ράβδος ισορροπεί οριακά, έχει

χάσει επαφή με το στήριγμα στο σημείο Ζ. Επομέ-

νως:

( ) 0 ή

LF F mg 02 12 12 12

ή

L

5F F mg 0

12 12 12

ή LF mg 5F ή

B mg 5mg ή

4mgB

1.99) γ: Επειδή οι αγωγοί έχουν ίσες αντιστάσεις,

έχουν και ίδια τάση, ίση με την πολική τάση της πη-

γής.

Επομένως: 1 2

V

R και L L L1 2

F F F

Για τον αγωγό ΚΛ ισχύει: xF 0 ή x 1L xF w

ή x 2L xF 2w 1

Για τον αγωγό ΓΔ ισχύει: xF 0 ή x 2L xF w 2


2 2x xw 2w ή

2xw ή 2m g ή

2m g

2

1.100) γ: yF 0 ή y L2 F mg ή

L yF 2 mg ή B 2 mg ή

12 2mg mg

2B

ή

mgB

1.101) α: Περίπτωση πρώτη:


F 0 ή Lmg F F ή mg B F ή

mg

F mg BB

ή F 0

Επομένως, η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης εί-

ναι στο φυσικό μήκος του ελατηρίου.

Ο αγωγός ξεκινά την ταλάντωση από ακραία θέση.

Στην αρχική θέση ισορροπίας, όταν δεν υπάρχει

μαγνητικό πεδίο, ισχύει:

mg F ή 1mg kx ή 1

mgx

k


mgA x

k και 2

1 1

1kA

2 ή

2 2

1

1 m g

2 k

Περίπτωση δεύτερη:


F 0 ή LF mg F ή F mg B ή

mg

F mg BB

ή 2kx 2mg ή 2

2mgx

k

2 2 1A x x ή 2

2mg mgA

k k ή 2

mgA

k και


51


2 2

22 2

1 1 m gkA

2 2 k

Επομένως:

1

2

1

1.102) α: F m ή LF F F F m ή

100x 4 kx kx B m ή

100x 4 2kx B

m

ή 22m / s

1.103) α: 1 6F F B , 2 5F F B2

ή

1

2

ή 2 και ομοίως:

2

x3F B EZ ή

x3

3F B 2

2 ή

x3F 3B

y3F B EZ ή

y3

1F B 2

2 ή

y3F B

Ομοίως: x4F 3B και

y4F B

x xx 2 3 4 5F F F F F 0

Επομένως: L yF F ή y yL 1 3 4 6F F F F F ή

LF 4B

1.104) γ: x1 1 ή

x1

F 3

2 2 ή

x1

3F

4

y1 1 ή

y1

F 1

2 2 ή

y1

F

4

Ομοίως: x2

3F

4 και

y2

F

4

L

2F k

r ή

2

L

2F k

r

F k x ή F k8

x xx 1 2F ή xF 0

yF 0 ή y y1 2 LF F ή

L

F FF F

4 4

ή L

3F F

2 ή

23 2k k

2 8 r

ή 232k

r3k

52



1.105) β:

1 1

2

2

R

V

R

V

ή

1 2

2 1

R

R ή

1

2

4

1 1 11

2 2 2 2

k 4 nB

B k 4 n ή

1 1 1 1

2 2 2 2

B n

B n ή

1 1 1

2 11

B n4

3B 2n2

ή 1

2

B 4

B 3

1.106) α:

1

R ή

1

1R r ή

1

2r

B k 4 n ή 1B k 4 n2r

2

R ή

1

2

2

R r ή

12

8r ή

1

4r

B k 4 n ή 1B k 4 n4r

Επομένως:

1

1

k 4 nB 4rB k 4 n

2r

ή

B

B 2

Επειδή

B 1

B 2, ισχύει:

1

2 2 ή 1

Επομένως, το μέταλλο είναι διαμαγνητικό υλικό,

δηλαδή χαλκός.

1.107) α: Πριν τοποθετήσουμε τον μεταλλικό πυρή-

να, ισχύει:

R 5r

B B B ή

12B k k 4 n

d 5r

Όταν τοποθετούμε τον μεταλλικό πυρήνα, ισχύει:

R ή

10r

,

B k 4 n10r

B B B ή

12

B k k 4 nd 10r

ή

12 BB k 1.000

d 2 ή B B 500B

Επομένως: B B B ή B 499B

1.108) β:

R r ή

5r

BS ή k 4 nS

1R R r ή

10r

ή 2

B S ή k 4 nS ή 1

k 4 nS2

Επομένως: 2

ή

2

1.109) α: BS ή

BS

2 ή

2 2BS2 10 2 10 t (SI)

2

Για 0t 0s έχουμε: 20 2 10 Wb ή

0 0,02Wb

Για 1t 10s έχουμε: 2 11 2 10 2 10 Wb ή

1 0,22Wb

1.110) γ:

1 1

2

2

V

R

V

R

ή

1 2

2 1

R

R ή

1

2

4

1 1 1

2 2 2

B S

B S ή

1 1 11

2 2 2 2

k 4 n S

k 4 n S ή

1 1 1 1

2 1 2 2

n S

2n S ή

1

2

1

1.111) β:

1 R ή

1 R r ή

1 4r

1 1 1B S k 4 n S ή

1 k 4 nS 14r

Όταν ο διακόπτης δ είναι κλειστός, ισχύει:

21

1,

1

R R 3r 7rR R r r r

R R 4r 4

R ή

7r

4

ή 4

7r


53


2

V

R ή

2

r

R ή

2

4r

7r3r

ή

2 7r

2 2 2B S k 4 n S ή

2 k 4 nS 27r

Από τις σχέσεις 1 και 2 έχουμε:

1

2

7

4

1.112) α: 1B k 4 n και 2

1B k 4 n

3

2 1B S B S ή

1k 4 n S 1

3 ή

k 8 n S

3

Επομένως:

t ή

k 8 n S

3 t

1.113) β:

1

1t ή

1

1 1

4 2t t

2 4

ή

1

1t

2

2t ή

2

1 1

8 33t t

4 8

ή

2

13t

Επομένως:

1

2

3

1.114) α:

1

1 21

1

BS B BS

t t t t

Το εμβαδόν του τριγωνικού πλαισίου

δίνεται από τη σχέση:

2

2

3h 32S

2 2 4

2

22

2

2

BS B B 3S

t t t t 4

Επομένως:

1

2

2

2

B

t3

t 4

ή

1

2

4 3

3

1.115) α:

1

1

t ή

1

BS 180 BS 0

t ή

1

2BS

t

2

2

t ή

2

BS 60 BS 0

2

t ή

2

3BS

4 t

Επομένως:

1

2

2BS

t3BS

4 t

ή

1

2

8

3

1.116) γ:

t

ή

B S BS

t ή

B B S

t ή

2

k 4 n k 4 n4

t

ή

2k 4 n

4 t ή

2 20,4k n

t

1.117) γ:

1

2 2 2 1

BS BS

t t t ή

1

2 1

k 4 nS

t ή

2 1 1S k 4 n

t ή

1 1 2k 4 n S

Παρατήρηση: Βάζουμε 1S και όχι 2S επειδή η μα-

γνητική ροή περνάει μέσα από την επιφάνεια των

σπειρών του πηνίου και όχι από όλη την επιφάνεια

του κυκλικού αγωγού.

1.118) α: 25

P P100

ή

2 2V V1

R 4 R ή

VV 1

2

V ή

V

t ή

BSV

t

54



ή

BV S

t ή V S ή

SV 2

2


VS

2 2 ή

V

S

1.119) β: Η ταχύτητα του μαγνήτη στη θέση Γ είναι:

1 0

20

100 ή 1 2m / s

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας

μεταξύ των σημείων Α και Γ:

2 20 1

1 1m m mgh Q

2 2 ή

2 20 1

1 1Q m m mgh

2 2 ή Q 4J

1.120) α: Από τον νόμο του Neumann έχουμε:

1

1qR

ή

0 01

2q

R ή

0

1qR

2

2qR

ή

0 02

4q

R ή

0

2

3q

R

Επομένως:

0

1

02

q R3q

R

ή 1

2

q 1

q 3

1.121) α: Για τον μαγνήτη ισχύει:

2 1s s s ή 2 21 2 1 1

1 1s t t

2 2 ή 1

3s

2 ή

2

1

2 s1m / s

3

Για τον δακτύλιο ισχύει:

2 t ή

2 1

2

2 1t t ή 2

2 2m / s

Επειδή 2 1, η απόσταση μεταξύ μαγνήτη και δα-

κτυλίου συνεχώς αυξάνεται. Αυτό σημαίνει ότι,

σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, η φορά του επα-

γωγικού ρεύματος είναι ίδια με τη φορά κίνησης

των δεικτών του ρολογιού, ώστε στην αριστερή επι-

φάνεια του δακτυλίου να δημιουργηθεί βόρειος

πόλος που έλκει τον νότιο πόλο του μαγνήτη και

αντιτίθεται στο αίτιο δημιουργίας του ρεύματος,

που είναι η απομάκρυνση των δύο σωμάτων.

1.122) β: Στο διάστημα 0 1t , t ο μαγνήτης απομα-

κρύνεται από τον δακτύλιο. Το επαγωγικό ρεύμα

στον δακτύλιο έχει ίδια φορά με αυτή της κίνησης

των δεικτών του ρολογιού, ώστε στην αριστερή

πλευρά του δακτυλίου να εμφανίζεται βόρειος πό-

λος που έλκει τον μαγνήτη, άρα αντιτίθεται στο αίτιο

δημιουργίας του ρεύματος σύμφωνα με τον κανό-

να του Lenz.

Στο διάστημα 1 2t , t ο μαγνήτης πλησιάζει στον δα-

κτύλιο, χωρίς να τον προσπερνά. Επομένως στην

αριστερή επιφάνεια του δακτυλίου εμφανίζεται νό-

τιος πόλος, ώστε να αντιτίθεται στο πλησίασμα του

μαγνήτη, δηλαδή η φορά του επαγωγικού ρεύμα-

τος αλλάζει και είναι αντίθετη από τη φορά κίνησης

των δεικτών του ρολογιού.

1.123) γ: Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της

ενέργειας ανάμεσα στις θέσεις Α και Β, έχουμε:

ή K U K Q ή

2 21 1m mgh m Q

2 2 ή Q 10J

1.124) γ: Η ταχύτητα του μαγνήτη μετά την κρούση

δίνεται από τη σχέση:

1 21 1

1 2

m m

m m

Εφόσον το επαγωγικό ρεύμα δεν έχει αλλάξει

φορά, ο μαγνήτης κινείται στη θετική κατεύθυνση

και μετά τη σύγκρουση με το σώμα Σ, επομένως:

1 0 ή

1 2

1 2

m m0

m m ή 1 2m m 0 ή 1 2m m


55


1.125) γ:

1

1 R ή

1

1

t

R ή

00

01

1 1

21

t R 2t R

2

2 R ή

2

2

t

R ή

0

02

1 1

02

23t R 6t R

Από τις σχέσεις 1 και 2 έχουμε: 1 23

21 1 1

22 2 2

Q R t

Q R t ή

21 2 1

22 2 1

Q 9 Rt

Q R 3t ή 1

2

Q3

Q ή

1 2Q 3Q

1.126) α:

1

1

22

11

1 1 1

2 22

2 2

S B

t tRS B

t tR

ή

1 2

2 1

B t

B t4

ή

1 1

2 1

B 4t4

B 2t ή 1 2B 2 B

1.127) β:

qR

ή

0

qR

ή BS

qR

ή

B x

qR

ή

20 2 2

1B t t

2q

R

ή q 8C

1.128) α:

22 3 3

2 2 2

2 33

2 2 4

Επομένως:

1

1 1

22

2

q R

qR

ή

11 2

2 2 1

B Sq R

q B S R ή

1 2

2 2

q R

q 2R ή

2

1

22

3q 12q 23

4

ή 1

2

q3

q

1.129) α: 1 0 0

20p p p

100 ή 1 0p 0,8p ή

1 0m 0,8m ή 1 00,8

Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας

από τη χρονική στιγμή 0t έως τη χρονική στιγμή 1t ,

έχουμε:

2 21 0 1

1 1Q Q m m

2 2 ή

2 21 0 0

1Q Q m 0,64

2 ή

21 0Q Q 0,18m 1

Επειδή 1R R , 1 και 1t t , έχουμε:

2 21 1 1 1 1 11 1

2 2

R t R tQ R1

Q R t R t R ή

1Q Q 2

Από τις σχέσεις 1 και 2 έχουμε: 21 0

9Q m

100

1.130) β: B ή B t

B t

R 2R

1

2RP R ή

1

2 2 2 2

R

B tP

4R

1.131) β: Όταν ο αγωγός κινείται με οριακή ταχύτη-

τα, ισχύει:

F 0 ή 11 LF F ή 1F B ή

1

BF B

R

ή

2 2

1

1

BF

R R

Όταν 2 1F 2F, ομοίως προκύπτει:

2 2

2

1

BF

R R

Επομένως:

2

1

F

F ή 2

56



11

2 2

FP

P F ή

11

2 1

FP

P 2F 2 ή 1

2

P 1

P 4

1.132) α: V V R ή

1

V RR R

ή

V R

2R ή

V2

ή

BV

2

ή

BV t

2

Για t 0 έχουμε: V 0

1.133) β: Επειδή η ράβδος κινείται με σταθερή τα-

χύτητα, εκτός από τη δύναμη Laplace δέχεται και

εξωτερική δύναμη και ισχύει:

LF F ή F B ή

F BR

ή

1

BF B

R R

ή

2 2

1

BF

R R

ή

F 4x SI

Για 0x 0m έχουμε: F 0N

Για 1x 1m έχουμε: F 4N

Το έργο της F είναι ίσο αριθμητικά με το εμβαδόν

του γραμμοσκιασμένου τριγώνου. Επομένως:

F

1W E 4 1

2 ή

FW 2J

1.134) α: Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που

διαρρέει κάθε αγωγό δίνεται από τη σχέση:

B

R R

ή

q B

t R

ή

eq B

t R

ή

eq R

B t, όπου eq είναι κατά απόλυτη τιμή το

στοιχειώδες φορτίο του ηλεκτρονίου.

Έστω ότι τη χρονική στιγμή t ο 1 1 έχει διανύσει

απόσταση 1s , ο 2 2 απόσταση 2s και ο 3 3 από-

σταση 3s .

2 1s s

και

3 2s s

Επομένως: 2 1 3 2s s s s ή 2 1 32s s s ή

2 1 32 t t t ή 2 1 32 ή

2 e 1 e 3 eq R q R q R

2B t B t B t

ή

1 32 2

1.135) γ: B B t ή 1t SI

1R R R

ή 0,1t SI

Για 2t 2s έχουμε: 0,2A

Για 3t 3s έχουμε: 0,3A


57


Το φορτίο που διέρχεται από τη ράβδο στη διάρκεια

του τρίτου δευτερολέπτου της κίνησής της είναι ίσο

αριθμητικά με το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου

τμήματος στο διάγραμμα f t .

0,2 0,3q E 1C

2 ή q 0,25C

eq q ή e

q

q ή

181,5625 10 ηλεκτρόνια

1.136) γ: B ή 0B t ή

10 2t SI

1R R R

ή 5 t SI

LF B ή LF 5 t SI

F m ή LF F m 1

Όταν F 0, από τη σχέση 1 προκύπτει:

LF m ή t 5 2 ή t 3s

1.137) β: F m ή Lmg F m ή

mg B m ή

1

Bmg B m

2R

ή

2 2

1

Bmg m

2R

ή

2 2

1

Bg

2mR

Για 0 έχουμε: g

Για 0 έχουμε: 12 2

2mgR

B

1.138) α: Όταν η ράβδος κινείται με οριακή ταχύτη-

τα, ισχύει:

F 0 ή LF mg ή B mg ή

B mgR

ή

BB mg

R

ή

2 2

mgR

B

Όταν R R, έχουμε: 1 2 2

mgR

B

Όταν έχουμε αντιστάτες, ισχύει:

1 1 1 1

R R R R ή

1

R R ή

RR

Για R

R έχουμε: 2 2 2

mgR

B

Επομένως:

1

2

2 2

2 2

mgR

BmgR

B

ή

1

2

1.139) β: Επειδή ο αγωγός κινείται με σταθερή τα-

χύτητα και χωρίς τριβές, όλη η μηχανική ενέργεια

που προσφέρεται στον αγωγό γίνεται θερμότητα

στην αντίσταση R λόγω φαινομένου Joule.

21 1 1W Q R t ή

2

1 2W R t

R ή

2 2 2

1

BW t 1

R

Ομοίως: 22 2 2W Q R t ή

22 2

2

B 2W t 2

R

Από τις σχέσεις 1 και 2 έχουμε:

2 2 2

12 2 2

2

BtW R

4BWt

R

ή 1

2

W 1

W 4

1.140) β: Έστω ότι τη χρονική στιγμή t μέσα στο μα-

γνητικό πεδίο υπάρχει το τμήμα του αγωγού.

t ή

t

30 ή 30 ή

3

t3

και

2 t 3

3

58



22 3B t

B3

, δηλαδή η είναι ανάλο-

γη του χρόνου.

Για 0t 0s έχουμε: 0

30 ή 30 ή

3

2

Για

3t

2

έχουμε:

22 3B 3

2 3

ή

B

1.141) α: B ή B t

Για 1t 1s έχουμε: 1

4V

1

R R R R R ή

1R R R R x R x ή

1

R 2R 2R x

ή

1

21

1R 2R 2R t

2 ή

1R 8

Επομένως:

1

1

1 R ή 1

1A

2

1.142) α: 1

0 2

11

yB B ή

1B y 3

22

yB B ή

2B y 4

Από τις σχέσεις 1 , 2 , 3 και 4 έχουμε:

1 2 1 2B y B y B y y ή B

1.143) γ: Από 0t 0 έως 1t :

1

1

x

t ή

11

1

1

xx

2t 0

ή 11

1

x

2t

1 1B ή

1

1

1

xB

2t

Από 1t έως 13t :

2

2

x

t ή

1 1

2

1 1

3x x

3t t ή

12

1

x

t

2 2B ή

2

1

1

xB

t

Επομένως:

1

2

1

1

1

1

xB

2t

xB

t

ή

1

2

1

2

1.144) γ: Για 3

1t s

600 έχουμε:

1

i 4 2 100600

ή

i 4 26

ή i 2 2A

iR ή 20 2V

Επομένως: p i ή p 80W

1.145) β:

V BS

R R και

2

Για 2 και B

B2

έχουμε:

B2 SV B S BS2

R R R R

2 2

2 2

1.146) α:

2

i t και

2

Επομένως:

2

t2

ή

2 2

t2

ή

2

t 14


59


Από τη λύση της εξίσωσης 1 προκύπτουν:

2

t 24

και για 0:

1

2t

4 ή

1t 8

και

2 3

t 24

και για 0:

2

2 3t

4 ή

2

3t

8

1.147) β:

2

t2

ή

2 1

t2

ή

2

t 16

Από τη λύση της εξίσωσης 1 προκύπτει:

2

t 26

και για 0:

2

t6

ή

t12

Επομένως:

1t 12

Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος γίνεται μέγιστη

τη χρονική στιγμή 4

. Επομένως:

1 2t t

4 ή

2t 4 12

ή

2t 6

2

1

t 6t

12

ή 2 1t 2 t

1.148) γ: V BS και V

R

P V ή

V

P2 2

ή

V

P2

Για 1,2 και B 0,5B έχουμε:

V B S ή V 1,2 0,5B S ή V 0,6V

και

V

0,6R

P V ή

VP

2 ή

V

P 0,362

ή

P 0,36P

Επομένως:

P

P P% 100%

P ή

P

0,36P P% 100%

P ή

P% 64%

1.149) β: p i ή p V t t ή

2p V t ή 2p V 2 2 t ή

2p 2V t

Επομένως: maxp 2V

1.150) α: P V ή

V

P2 2

ή

VP 1

2

p i ή p V t t ή 2p V t 2


p P ή

2 VV t

2 ή 2 1

t2

ή

2

t2

ή t 3

4 και

t 44


t 2 5

4 και

3

t 2 64


t 2 7

4 και

5

t 2 84

Η πρώτη φορά που p P προκύπτει από τη σχέση

5 για 0, δηλαδή:

t

4 ή

2

t4

ή

t8

1.151) α: 1 11P V ή

1

11

1

VP V

R ή

1

2

1

1

VP

R

Ομοίως προκύπτει: 2

2

2

2

VP

R

Επειδή οι αντιστάτες συνδέονται παράλληλα, ισχύει:

1 2

V V


2 1

P R

P R ή 1

2

P6

P

1.152) β:

2 3 1 1

2,3 1

2 3 1

R R 2R 2RR R

R R 4R

60



1

1

V V

R 2R και

1

21 1Q R 1

2,3 1 2,3 1

1

V VV R R

2R 2

2,3 1

2

2 1 1

V V V

R 2 2R 4R 2 και

1

2

2

22 2 1Q R 2R 2

4

Από τις σχέσεις 1 και 2 προκύπτει: 1

2

Q2

Q

1.153) γ: 1 2 3 4Q Q Q Q Q ή

2 22 2Q R R R R

4 16 4 4 16 4 ή 217

Q R32

2Q R ή 2 217R R

32 ή 2 217

32 ή

34

64 ή

34

8

Επομένως: V R ή

RV 34

8

1.154) γ: Για

t12

έχουμε:

1 R ή

1

2V

12R

ή 1

V

R 6 ή

1

V

2R

F 0 ή Lw F 2F ή LFwF

2 2 ή

1 12mg 1

F k2 2 d

ή

1

V2mg 1 2RF k

2 24

ή

1

mg VF 2k

2 R ή

2

2

mg VF 2k

2 R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1.155) α) 1 2B B B ή

1 22 2

k kr

2

Br

2

ή

1 2

4kB

r ή

72

2

4 10B 3 t 4t

4 10 ή

2 5B t 4t 3 10 SI

β) Για 0t 0s έχουμε: 5B 3 10

γ) B 0 ή 2t 4t 3 0

2 4 ή 4

1,2

4 2t

2 ή 1t 1s και 2t 3s

δ) 2 5B t 4t 3 10 ή

5 2 5 510 t 4 10 t 3 10 B 0 1

Η εξίσωση 1 έχει λύση στους πραγματικούς αριθ-

μούς αν 0.

Επομένως: 10 5 516 10 4 10 3 10 B 0 ή

10 10 516 10 12 10 4B 10 0 ή

10 54 10 4B 10 ή

5B 10 ή

5B 10

Άρα:

min

5B 10

Για 5B 10 η εξίσωση 1 γίνεται:

5 2 5 510 t 4 10 t 4 10 0 ή 2t 4t 4 0 ή

2

t 2 0 ή t 2s

1.156) α) 1

1

1 1R r ή 1 2A και

1

1z

1

2B k

d d ή

1

5zB 10

β)

1 2z z zB B B ή

2 1z z zB B B ή

2

5zB 4 10


61


2

2z

1

2B k

d ή

2z 1

2

B d

2k ή 2 4A

2

2

2 2R r ή 2 2 2 2R r ή 2 20V

γ)

1 2

1 21 2

4k2 2B B B k k

d d d2 2

ή

5B 4 10

δ) 1 2

2 21 2Q R t R t ή

2 21 1 1 2 2 2Q R r t R r t ή 4Q 6 10 J

1.157) α)

1

1

1

2B k

r ή 5

1B 10

2

2

2

2B k

r ή 5

2B 4 10

3

3

3

2B k

r ή 5

3B 3 10

4

4kB2

r ή 5

4B 10

β) 1,4 1 4B B B 0

2,3B B ή 2 22 3B B B ή

5B 5 10

3

2

B

B ή

3

4

1.158) α) 1,2 1 2R R R 10

1,2 31,2,3

1,2 3

R RR

R R ή 1,2,3R 8

1,2,3,4 1,2,3 4R R R ή 1,2,3,4R 10

β)

R ή

1,2,3,4R r ή 5A

1,2,3 1,2,3V R 40V

1,2 3 1,2,3V V V 40V, άρα:

1,21 2 1,2

1,2

V4

RA, 3 1,2 1A

γ)

1

12B k

d ή 5

1B 4 10

2

22B k

d ή 5

2B 4 10

3

32B k

d ή 5

3B 10

4 kB

2

d ή 5

4B 5 10

1.159) α) 1 2B B B ή 51 2B B 10 1

2 2 21 2B B B ή 2 2 10

1 2B B 25 10 2

Από τη σχέση 1 έχουμε: 2 10

1 2B B 10 ή

2 2 101 2 1 2B B 2B B 10 ή 10 10

1 225 10 2B B 10

ή 101 2B B 12 10 3

62




5 102 210 B B 12 10 ή

2 5 102 2B 10 B 12 10 0 4

Λύνοντας την εξίσωση 4 , προκύπτει:

52B 4 10 (απορρίπτεται) ή 5

2B 3 10

(δεκτό)

51 2B B 10 ή 5

1B 4 10

β) 2 1s 2s ή 2 12 r 4 r ή 2 1r 2r

1

1 1

22

2

2k

B r

2B kr

ή

1 1 2

2 2 1

B r

B r ή

1 1 1

2 2 2

B r

B r ή

1

2

2

3

γ) 2 21 2 1 2B B B 2B B ή

5B 37 10

1.160) α1) 1R R R r ή R 20

R ή 3A

q t ή eq t ή

e

t

q ή

196 10 ηλεκτρόνια

α2)

2B k

d ή 5B 3 10

β1)

1B B B

9 ή

8B B

9 ή 58

B 103

2

B kd

ή

B d

2 k ή

8

3A

β2) V R ή

80V V

3

1

9 ή

10

9 ή

10

3A

Επομένως: 2 ή 2

2

3A

2 2V R ή 2

2

VR ή 2R 40

β3) Q t ή Q 120.000J

1.161) A.

1

1

2B k

r ή 5

1B 3 10

2

2

2 2t 0,82B k k

r r και για 0t 0s

έχουμε: 52B 4 10

Επομένως: 2 21 2B B B ή

5B 5 10

β1)

12

2 2t 0,8B k

r ή 5

2B 20 10

2 1B B B ή 4B 1,7 10


63


β2) 4

2 1B B 4,1 10 ή

2 4

1

2 2t 0,8k B 4,1 10

r ή

27 5 4

2

2 2t 0,810 3 10 4,1 10

410

ή

5 5 525 10 2t 0,8 3 10 41 10 ή

210t 4 3 41 ή 210t 40 ή 2t 4s

1.162) α) 1R R R r ή R 30

R ή 2A

β) 1

1

k 4 nB

2 ή 4

1B 8 10

2

2

k 4 nB

2 ή 4

2B 4 10

1 2B B B ή 3B 1,2 10

γ) 1R R R r ή R 15 και

R ή

4A

31

1

nB k 4 1,6 10

2

32

2

nB k 4 0,8 10

2

1 2B B B ή 3B 2,4 10

B

B B% 100%

B ή B% 100%

1.163) α) 1 1 1B k 4 n ή

1

1

1

B

k 4 n ή 1 2A

Ομοίως:

2

2

2

B

k 4 n ή 2 5A

β) Στο κύκλωμα (1) ισχύει: 1 1R r 1

Στο κύκλωμα (2) ισχύει: 2 2R r 2


1 1 2 2R r R r ή 2 4 r 5 1 r ή

8 2r 5 5r ή r 1 και 10V

γ) 1 2R R R r ή R 6

3 R ή 3

5

3A

1 1 3B k 4 n ή 41

4B 10

3

2 2 3B k 4 n ή 42

8B 10

3

1.164) A. R R ή R 4

R ή

R R r ή 2A

0B k 4

ή 4

0B 4 10

Β. 0B B ή B 0,32

Στα άκρα του σωληνοειδούς ισχύει:

B

B 0,162

Γ.

RR 1

4 και

R R R r ή

20

7A

4B k 4 k 4 k 4

4

ή

34B 10

7

1.165) α)

1 33

1,3

2 32,33

2kF 3r

2F k2r

ή

1,3 1

2,3 2

F 2

F 3 ή

1

2

2 1

3 3 ή 2 12

1 2

1,2 2

2F k

r ή

21

1,2 2

4F k

r ή

1,22

1

2

F r

k 4

ή 1 10A

2 12 20A

64



β) 1,2 3,2F F F ή

2 3

1,2 2

2F F k

2r ή

4F 12 10 N ή 3F 1,2 10 N

γ) Ο αγωγός (3) πρέπει να τοποθετηθεί μεταξύ των

αγωγών (1) και (2), ώστε οι δυνάμεις Laplace που

δέχεται από αυτούς να έχουν αντίθετη φορά. Έστω

ότι ο αγωγός (3) απέχει απόσταση x από τον αγωγό

(1), άρα απόσταση r x από τον αγωγό (2). Επομέ-

νως:

F 0 ή 1,3 2,3F F 0 ή 1,3 2,3F F ή

1 3 2 3

3 3

2 2k k

x r x ή

1 2

x r x ή

1 12

x r x

ή r x 2x ή 3x r ή 1

x m30

1.166) α1)

1 2

1,2

1 2

R RR R r r 25

R R

4AR

V r 80V

1

1

V 8A

R 3 και 2

2

V 4A

R 3

Ο αγωγός (3) δε διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα

επειδή ο διακόπτης 2 είναι ανοικτός.

α2)

1 2

1,2 2

1

2F k

d ή 6

1,2F 6,4 10 N

β1)

1,2,3 1 2 3

1 1 1 1

R R R R ή 1,2,3R 15

1,2,3R R r ή R 20 και

5AR

2rP r ή rP 125W

β2) V r 75V, άρα: 1

1

V2,5A

R,

2

2

V1,25A

R, 3

3

V1,25A

R

1,3 2,3F F F ή

1 3 2 3

3 3

1 2 2

2 2F k k

d d d ή

6F 4,375 10 N

1.167) α)

2

2

1

2B k

r ή 6

2 8 10

L 2 1 1F B ή 6LF 4 10 N

β) 1F m ή L 1F F m ή

761 2

1

1

2 4 10k 2 10

r rm

ή

6

3

2 10

10 ή

3 22 10 m / s

Ο αγωγός κινείται ομαλά επιταχυνόμενα με επιτά-

χυνση 3 22 10 m / s .

γ) 20 19s s s ή 2 220 19

1 1s t t

2 2 ή

2s 3,9 10 m


65


δ)

LF

L L

W xF F

t t

Τη χρονική στιγμή 20t οι αγωγοί απέχουν απόσταση

1 20r r s 0,5m

1 2

L 1

2F k

r ή 7

LF 8 10 N και 20t ή

24 10 m / s

Επομένως:

LF 8W

3,2 10 J / st

1.168) α1)

R ή

R r ή 10A

F B ή F 2,5N

α2) V r ή V 100V

β1)

R ή

R R

rR R

ή 12A

V r ή V 96V

V

R ή 2,4A

F B ή F 0,6N

β2)

V

R ή 9,6A και F B ή

F 2,4N

F

F F% 100%

F ή F% 4%

β3) P και P

P

P P% 100%

P ή

P% 100% ή

P% 100% ή P% 20%

1.169) α)

BS BS2 3

q N NR R

ή

BS

2 3R N

q ή

B

2 3R N

q ή R 40

R R R ή R 30 και

RR

N ή

R 0,3

β) e eq N q ή e

e

qN

q ή

18eN 0,625 10 ηλεκτρόνια

γ) 1

q

t ή 0,5A

21Q R t ή Q 0,015J

δ) 2P R ή P 2,5W

1.170) α) t

Για 1t 1s έχουμε: 1 4Wb


Επομένως:

4

2 2 ή

Wb2

s6Wb

Άρα: 2t 6 SI

β) Για 0t 0s έχουμε: 0 6Wb

0 2t 6 ή t 3s

γ)

t ή

2t 6 2 t

2Vt t

δ)

0qR

ή q 1C

1.171) α) S ή 2S 2m

Στο χρονικό διάστημα 0s, 2s :

BS ή 1

t 1 SI2

Για 0t 0s: 0 1Wb και για 2t 2s: 2 2Wb

Στο χρονικό διάστημα 2s, 4s : t 2 2 SI

Για 4t 4s: 4 4Wb

Στο χρονικό διάστημα 4s, 8s : t 4 4 ή

t 8 SI

Για 8t 8s: 8 0Wb

66



β)

1

1 R ή

2 0

2 011

t tt

R R ή 1 1A

2

2 R ή

4 2

2 4 22

t tt

R R ή 2 2A

3

3 R ή

8 4

3 8 41

t tt

R R ή 3 2A

γ) 21 1 1Q R t ή 1Q 1J, 2

2 2 2Q R t ή 2Q 4J,

23 3 3Q R t ή 3Q 8J

1 2 3Q Q Q Q ή Q 13J

δ) 1 2 3 ή 31 2

e e e

qq q

q q q ή

1 1 2 2 3 3

e

t t t

q ή

198,75 10 ηλεκτρόνια

1.172) α)

BS B

St t t

ή

16V

β) P V ή

P

V ή 1,5A

V

R ή R 2

1,R R R ή

1

1

R RR R

R R ή R 8

R

ή 2A

γ) V R ή V 3V

Επειδή V V , ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά.

δ) 1

1

V

R ή 1 0,5A και 2

1 1 1P R ή 1P 1,5W

1

e e

tq

q q ή 195 10 ηλεκτρόνια

1.173) α) Για 0t 0s: 0 2Wb, για 2t 2s:

2 1Wb, για 4t 4s: 4 3Wb

Για t 4s: 3Wb

β) R 3R ή R 0,5

Για 0s, 2s :

1

2 0

1 2 0

0,5Vt t t

και

1

1 1AR

Για 2s, 4s :

2

4 2

2 4 2

1Vt t t

και

2

2 2AR

Για 4s, 6s :

3

3

0t

και 3 0

γ) 1 2 3Q Q Q Q ή


67


2 2 21 1 2 2 3 3Q R t R t R t ή Q 5J

δ) Για 1t 1s έχουμε: 1 1,5Wb

1 1B S ή

11B

S ή 1B 1,5


3 3B S ή

33B

S ή 3B 2

1.174) α) 2 rad / s και A 0,5m

A t ή 2 t SI

B ή

12 t ή

2 t SI

2

ή 1s

β) Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέρ-

γειας, έχουμε:

2 2 21 1 1Dx m DA

2 2 2 ή

2 2 2 2 21 1 1m x m m A

2 2 2 ή 2 2 2 2 2A x

ή 2 2A x ή

m / s2

B ή 0,5V

γ) Για 1

t s8

έχουμε: 12

8 ή 2

V2

1R ή

2A

2 και

1

2R 1P R ή

1RP 0,5W

δ) Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

2 2 21 1 1Dx m DA

2 2 2 ή

2 2 2 2 21 1 1m x m m A

2 2 2 ή

22

2x A 0,25m

2KF Dx m x

t ή

K

5 3J / st

1.175) α1) B ή SI ,

1R R

ή SI

LF B ή LF SI

α2) F m ή LF w F m ή

20 2 SI

Η ράβδος αποκτά οριακή ταχύτητα όταν 0.

Επομένως:

10m / s

α3) Για 28m / s έχουμε: 6m / s

FdW dxF F

dt dt ή FdW

30J / sdt

wdW dxw w

dt dt ή wdW

30J / sdt

FdWdK dxF m

dt dt dt ή

dK24J / s

dt

Από τη σχέση SI έχουμε: 6A, άρα:

21 1P R ή 1P 7,2W και 2RP ή

2P 8,8W

Παρατηρούμε ότι F w1

dW dW dK

dtP

t tP

d d, όπως

68



προκύπτει και από την αρχή διατήρησης της ενέρ-

γειας.

Β. Όταν καταργείται η δύναμη F, ισχύει:

F m ή Lw F m ή Lmg F m

Όταν 0, έχουμε:

Επομένως: Lmg F ή mg ή 5m / s

p p p ή p m m ή

p 2,5kg m / s

1.176) α1) Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της

ενέργειας της ταλάντωσης, έχουμε:

2 2 21 1 1k x m kA

2 2 2 ή

2 22 k x m

Ak

ή

A 0,2m

α2) Ο αγωγός ΚΛ χάνει την επαφή του με το ελατή-

ριο στη θέση φυσικού μήκους, που είναι και θέση

ισορροπίας της ταλάντωσης. Επομένως:

max

kB B A B A

m ή 2V

β1)

R

ή

1R R ή 1A

21 1P R ή 1P 1W

β2) Ο αγωγός ΚΛ αποκτά οριακή ταχύτητα όταν

F 0. Επομένως:

LF F ή B F ή

BB F

R

ή

1

2 2

F R R

B ή 8m / s

Γ. Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητι-

κής ενέργειας μεταξύ της θέσης όπου ο αγωγός

ΚΛ χάνει την επαφή με τους οριζόντιους αγωγούς

και της θέσης όπου απέχει απόσταση 1h από το έδα-

φος:

2 21 1

1 1m m mg h h

2 2 ή

2 21 12g h h ή 1 10m / s

1.177) α1) Όταν ο αγωγός ΚΛ αποκτήσει οριακή

ταχύτητα, ισχύει:

F 0 ή Lmg F ή mg B ή

mg BR

ή

Bmg B

R

ή

2 2

mgR1

B

1,2R R R ή 1 2

1 2

R RR R

R R ή

R 2 2

Από τις σχέσεις 1 και 2 προκύπτει: 20m / s

α2) B ή 20V και

R

ή

10A

V R ή V 15V, επομένως:

1

1

V7,5A

R και 2

1 1 1P R 112,5W

2

2

V2,5A

R και 2

2 2 2P R 37,5W

α3)

wdWdU wdxw mg

dt dt dt 2 ή

dU

100J / sdt

β1) 1R R R ή R 2,5

F 0 ή Lmg F ή mg B ή

2 2

mgR

B ή 25m / s

β2) LF mg ή LF 10N

LF

L L

dW dxF F

dt dt ή LFdW

250J / sdt

1.178) α) Ο αγωγός ξεκινά την ταλάντωση από τη

θέση x A.


69



F 0 ή F w ή 1kx mg ή 1

mgx

k ή

1x 0,1m

1A x x ή A 0,3m

Για 0t 0s έχουμε: x A ή 0A A ή

0 1 ή

0 rad2

k

m ή 10rad / s

Επομένως: 0A t ή

3 10t SI2

β) Για

1t s60

έχουμε:

3

6 2 ή

1,5m / s

B ή 3V

γ)

Ft

, επομένως για πρώτη φορά μετά τη

χρονική στιγμή 0t ο ρυθμός t

μηδενίζεται όταν

F 0, δηλαδή στη θέση ισορροπίας της ταλάντω-

σης, όπου max A 3m / s.

B2

ή 3V

δ) 0 στη θέση x A. Επομένως:

1F k x A ή F 40N

1.179) α) Το εμβαδόν του τραπεζίου στο διάγραμμα

f t είναι ίσο αριθμητικά με το διάστημα που

δια νύει ο αγωγός:

s ή

1

3 1s

2 ή 14 2 ή 1 2m / s

β) Από 0t 0s έως 1t 1s:

1 t ή

1

1

0

1 0 ή 2

1 2m / s

1

B ή 1 1B t ή

14t SI

Από 1t 1s έως 2t 2s: 2 1B ή

24V

Από 2t 2s έως 3t 3s:

2 t ή

1

2

0

3 2 ή 2

2 2m / s

1 2 2t t ή 2 2 t 2 SI

3

B ή 3

B 2 2 t 2 ή

3

12 4t SI

γ) Από 0t έως 1t :

1

1 R ή 1 t SI


2

2 R ή 2 1A


3

3 R ή 3 3 t SI

3 1E 1

2 ή E 2C

q E ή e eN q E ή

e

e

EN

q ή

19eN 1,25 10 ηλεκτρόνια

δ) F 0 ή LF F ή 2F B ή F 2N

F1

dWF

dt ή FdW

4J / sdt

1.180) α) Από τη σχέση 20 2 100 t προκύ-

πτει ότι:

V 20 2V και 100 rad / s

V

V2

ή V 20V και

V

R ή 1A

70



β)

2

T ή

2

T ή 1

T s50

2Q R t ή Q 20J

γ) V t ή V V 2 100 t ή

2

100 t2

ή 100 t 1

4

Από τη λύση της εξίσωσης 1 έχουμε:

100 t 2 2

4 και

3

100 t 2 34

Από τη σχέση 2 για 0 έχουμε: 1

1t s

400

Από τη σχέση 3 για 0 έχουμε: 2

3t s

400

δ)

iR

ή i 2 100 t SI

p i ή 2p 20 2 2 100 t ή

2p 40 100 t SI

1.181) α) Από τις σχέσεις V t και

220 2 t προκύπτει:

V 220 2V

220 2 t ή 220 220 2 t ή

2

t2

ή

t 24

και

3

t 24

Για πρώτη φορά έχουμε:

1t 4 ή

100 rad / s

2 f ή

f2

ή f 50Hz

β)

V

R ή 2A

Για 2

1t s

600 έχουμε: 2i t ή

i 2

6 ή

2

i A2

21 1P i R ή 1P 10W και 2

2 2P i R ή 2P 100W

γ)

2V 2 2 tp i V t t

P V V V

ή 2 32 t

2 ή 2 3

t4

ή 3

t2

1 1 1i R t R 10 6V και

2 2 2i R t R 100 6V

δ) 1 2 2iR t R ή

1 200 2 100 t SI

1

Tf ή

1T s

50

1.182) α) V 50 2V, 100 rad / s

V

V2

ή V 50V

R

V0,5A

R και

R

V V V 40V

Επομένως: V V 40V και

P V 20W

β)

VR 80

2

2 2 2i i R 0,5 2 100 t R 40 100p t

Για 150

100p P ή p 30W έχουμε:

240 100 t 30 ή 2 3100 t

4 ή


71


3

100 t2

ή

100 t 2 1

3 και

2

100 t 2 23

100 t 2 3

3 και

4

100 t 2 43

Από τη σχέση 1 για 0: 1

1t s

300

Από τη σχέση 2 για 0: 2

2t s

300

γ) 240 100p t SI

2 2R i R 10 100p t SI

2

T ή 1

T s50

δ) 2RP R ή RP 5W

V

R R ή

V

2 R R ή

2

2RP R ή R

R

PP

4 ή R 1P ,25W

R

R R

R

P

P P%

P100% ή

RP % 75%

1.183) α1) Σε χρόνο μίας περιόδου η τάση μηδενίζε-

ται 2 φορές. Επομένως:

2 1.000

T t ή

1T s

50

1

fT

ή f 50Hz

α2) 2 f ή 100 rad / s

1 1 1i 100 t ή

11

1

i

100 t ή 1 2 2A

1 1V R ή V 100 2V και V

V 100V2

1

1 2A2

και 11 VP ή 1P 200W

β1) 2

2

Vi 100 t

R ή 2i 4 2 100 t SI

2 2p i ή 2 2V 100 t 100p t ή

22p 800 100 t SI

2p 0 ή 2100 t 0 ή 100 t 1

2 maxp p 800W ή 2100 t 1 ή

100 t 1 ή 100 t 2

2

Για 0 από τις σχέσεις 1 και 2 έχουμε:

1t 0s και 2

1t s

200

Άρα: 2 1

1t t t s

200

β2) 4 4 2 100 t ή

2100 t

2 ή

100 t

4

100 t 2

4 και

3100 t 2

4

Για δεύτερη φορά:

3

100 t4

ή 3

t s400

Γ. 1 2

1,2

1 2

R RR

R R ή 1,2

50R

3

1,2

V

R ή 6 2A

i 100 t ή i 6 2 100 t SI

72



ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1.184) A.

1A

R R r

52

B k 10d

β1)

1

1,

1

R RR

R R και

1,R R r

21,P R ή

2

1,

1,

P RR r

ή

2

1,2 21, 1,

P RR 2rR r

ή

2 2 21, 1, 1,R P 2rR P r P R ή

2 2 21, 1,PR 2rP R r P 0 1

Η εξίσωση 1 έχει λύση στους πραγματικούς αριθ-

μούς εάν 0. Άρα:

22 2 22rP 4r P 0 ή

2 22rP 2rP 2rP 2rP 0 ή

2 24rP 0 ή 24rP 0 ή 2

P4r

Δηλαδή: 2

maxP 4,5W4r

β2) Αντικαθιστώντας την τιμή maxP 4,5W στην εξί-

σωση 1 , έχουμε:

21, 1,4,5R 2 2 4,5 36 R 4 4,5 0 ή

21, 1,R 4R 4 0 ή

2

1,R 2 0 ή

1,R 2

1, 1

1 1 1

R R R ή 1R 4

β3)

R ή

1,R r ή 1,5A

V V r ή V 3V

V

R ή 0,75A

2

B kd

ή 5B 0,75 10

1.185) Α.

1

1

1 1R R r ή 1 6A

1

1

2B k

d ή 5

1B 6 10 1

β1)

3

3

3R r ή 3 3 3R r ή 3 40V

β2)

3

3

2B k

d ή 5

3B 8 10

1,2 1 2B B B

2 21,2 3B B B ή

2 2 21,2 3B B B ή 2 10 2

1,2B 36 10 ή

51,2B 6 10 ή 5

1 2B B 6 10

Άρα: 51 2B B 6 10 2 ή

51 2B B 6 10 3

Από τις σχέσεις 1 και 2 προκύπτει: 2B 0, δηλα-

δή ο διακόπτης δ είναι ανοικτός.

Από τις σχέσεις 1 και 3 προκύπτει: 52B 12 10

Όταν όμως ο διακόπτης δ είναι κλειστός, έχουμε:

2

2

2 2R R r ή 2 20A

2

2

2B k

4d ή 5 5

2B 5 10 12 10

Επομένως, ο διακόπτης είναι ανοικτός.

Γ. Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:

α) Εάν ο αγωγός περιστρα-

φεί έτσι ώστε η φορά του

ρεύματος να είναι ίδια με τη

φορά κίνησης των δεικτών

του ρολογιού, ισχύει:

1 1 2 3B B B B ή

1

5B 7 10 , με φορά από

τον αναγνώστη προς το χαρτί.

β) Εάν ο κυκλικός αγωγός

περιστραφεί έτσι ώστε η

φορά του ρεύματος να είναι

αντίθετη από τη φορά κίνη-

σης των δεικτών του ρολο-

γιού, ισχύει:


73


2 1 2 3B B B B ή

2

5B 9 10 , με φορά από

το χαρτί προς τον αναγνώστη.

1.186) α1)

1

1R r ή

1

1R r ή R 8

α2)

2B k

d ή 5B 10

β1)

1

1

1 R4R 2S S 4 S 4

και ομοίως

2

3RR 6

4

1 m4

, άρα η ακτίνα είναι: 1 12 d ή

1d 0,5m

2

33 m

4, άρα η ακτίνα είναι: 2 22 d ή

2d 1,5m

1

1 R ή

1

1

1 2R R r ή 1 2A

71

1

1

2B k 8 10

d και

71

2

2

2 8B k 10

d 3

β2)

1 2

1,2

1 2

R RR

R R ή 1,2R 1,5 και

1,2 2R R r 3,5

2

R ή 10A και 2 2V r 15V

1

1

V7,5A

R και

61

1

1

2B k 3 10

d

2

2

V2,5A

R και

62

2

2

2B k 10

d 3

1.187) Α. 1

1

1 1R r ή 1 20A

1

1

1

2B k

d ή 6

1B 4 10

Β. 2

2

2 2R r ή 2 10A

2

2

2

2B k

d ή 6

2B 10

1,2 1 2B B B ή 61,2B 3 10

Γ. B 0 ή 1,2 3B B ή 63B 3 10

3

3

3R r ή

3

1A

4

3 3B k 4 n ή

3

3

Bn

k 4 ή n 30 σπείρες/m

1.188) α)

51

1

1

2B k 2 10

d και

52

2

2

2B k 2 10

d

β) 5

3B k 4 n 3 10

γ) 51,2 1 2B B B 4 10

2 21,2B B B ή

5B 5 10

74



δ) Επειδή τα ρεύματα 1, 2 είναι αντίρροπα και

1 2, το σημείο Λ πρέπει να βρίσκεται εκτός των

δύο αγωγών και αριστερά του αγωγού (1).

Έστω ότι το σημείο Λ απέχει απόσταση x από τον

αγωγό (1).

1 2B B ή

1 2

1 2

2 2k k

x d d x ή

1 2

1 2x d d x ή

2 4

x 6 x ή x 6cm

1.189) α)

1 22

F kd

ή 4F 2,4 10 N

1 22

F kd

ή 4F 1,2 10 N

β) Οι δυνάμεις Laplace που ασκούνται στις πλευ-

ρές ΒΓ και ΔΑ του πλαισίου έχουν αντίθετη κατεύ-

θυνση και ίσα μέτρα. Επομένως:

LF F F ή 4LF 1,2 10 N

γ) Εφόσον το πλαίσιο ισορροπεί, ισχύει:

F 0 ή Lw F F ή Lkx mg F ή

Lmg F

xk

ή 2x 10 m

Το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά 2x 10 m.

1.190) α)

1 2

1,2 2

2F k ή 7

1,2F 8 10 N

β)

2 3

2,3 3

2F k ή 7

2,3F 8 10 N

γ)

3 4 2 4

3,4 2,4 4 4

2 2F F k k 0

2 2

, άρα:

4 1,4F F ή

1 4

4 4

2F k ή

21

4 4

2 2t t 4F k

3

2

ή

2 74F 4 2t t 4 10 SI

δ) 7 2 7 74F 8 10 t 4 10 t 16 10 ή

7 2 7 748 10 t 4 10 t 16 10 F 0 1

Για να έχει η εξίσωση 1 λύση στους πραγματικούς

αριθμούς, πρέπει να ισχύει:

0 ή 27 7 7

44 10 4 8 10 16 10 F 0


75


ή 14 14 7416 10 32 16 10 32 10 F 0 ή

7 14432 10 F 31 16 10 ή 7

4F 15,5 10 N

Επομένως: min

74F 15,5 10 N

1.191) α1) F m ή LF mg m ή

B mg m ή

B mg

m ή

210m / s

α2) 2

2 2

1x t

2 ή 2x 20m

21 1

1x t

2 ή 1x 5m

LF L L 2 1 2 1W F x F x x B x x ή

LFW 450J

α3)

L

L

F LF L L 2

W F x xP F F B t 600J / s

t t t

w

w 2

W w xP w mg t 200J / s

t t

2

W xP t 200J / s

t t

2

2

xF F m t 200J / s

t t

β1) Για 2t 2s έχουμε: 2 2t ή 2 20m / s

F m ή LF mg m ή

B mg

m ή 210m / s

2 t ή 20 t ή

2t ή

t 2s ή 2t t 2s ή t 4s

β2) 2

1 2

1x t

2 ή 1x 20m

22 2

1x t t

2 ή 2x 20m

Άρα: 1 2x x x ή x 40m

1.192) α1) LF B ή LF 10N

α2) F 0 ή LF w F ή LF F w ή

Lkx F mg ή 10N

β1) Στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης ισχύει:

F 0 ή LF F w ή 1 Lkx F mg 1

Σε μια τυχαία θέση ισχύει:

LF w F F ή 1 LF mg k x x F ή

1 LF mg kx kx F 2


F kx ή F 200x SI , με D 200N / m

76



m

2D

ή 0,2 s

β2) Από τη σχέση 1 προκύπτει:

L

1

mg Fx

k ή

1x 0,05m

1A x x ή A 0,15m και

2

ή

10rad / s

Τη χρονική στιγμή 0t έχουμε x A. Επομένως:

0A A ή 0 1 ή

0 rad2

0A t ή

1,5 10t SI2

β3)

LF

L

WF

t

Για

1

3t s

20 έχουμε:

1

31,5 10

20 2 ή

1 1,5m / s

Η ταχύτητα και η δύναμη Laplace έχουν αντίθετη

κατεύθυνση, επομένως:

LF

L 1 1

WF B 15J / s

t

β4)

2t s 0,05 s

20 4

Για 0t 0s έχουμε: x A

Για

2t 4 έχουμε: x 0

Επομένως: LF LW F A ή

LFW 1,5J

1.193) α)

2B k

d ή

B d

2 k ή 5A

β) V V R ή V 10V

V

R ή 10A

LF B ή

LF

B ή

3

2 ή

60

γ)

V

R ή 5A

B k 4 n ή 4B 2 10

δ) ή 20A

V r ή 50V

ε) 2rP r ή rP 800W

P ή P 1.000W

1.194) α1) LF B ή LF 10N

1 1w m g ή 1w 40N και 1w 20N,

1w 20 3N

0 ή

L 1F w2 2 2

ή

1 Lw F ή 10N

α2) xF 0 ή

x2F w ή 2kx m g

ή

2m gx

k ή x 0,2m

β1) Το σώμα Σ ξεκινά την ταλάντωση από την ακραία

θέση. Στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης ισχύει:

F 0 ή x2F w ή 1 2kx m g ή

2

1

m gx 0,1m

k

Άρα: 1A x x ή A 0,1m

Για 0t 0 έχουμε: x A, άρα: 0A A ή

0 rad

2


77


2

k

m ή 50rad / s ή 5 2rad / s

Επομένως:

x 0,1 5 2 t SI2

β2)

h

2 2 ή

3h

2 2 2 ή h 0,075m

Εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητι-

κής ενέργειας, έχουμε:

wW ή 1m gh ή 3J

β3)

2

cm 1m4

ή 21

1m

3 ή

24kg m

3

21

2 ή

2 2

ή 4,5rad / s

Επομένως: 1F w F ή 2

1 1F m g m2

ή

2

1 1F m m g2

ή F 49N

1.195) α1) P V ή

rP

V ή 2A και

V

R ή R 3

R ή R R ή 10V

α2)

t ή

S

t ή

t S

ή

0,25 / s

t

Β.

1

1

R RR R

R R ή R 4

R

ή 2,5A Η δε μεταβάλλεται, όπως

προκύπτει από τη σχέση

.

t

Επομένως: V R 5V και

V 5

AR 3

,

δηλαδή ο λαμπτήρας δε λειτουργεί κανονικά.

2P R ή 25

P W3

P

P P

P% 100% ή P% 30,55%

Γ.

2R R ή

2

10

2 R

22 2P R ή

2

2 2

2

10P R

2 R ή

2 22

2 2

100P R

4 4R R ή 2

2 2 2 2 2 24P 4P R P R 100R

ή 22 2 2 2 2P R 4P 100 R 4P 0 1

Για να έχει η εξίσωση 1 λύση στους πραγματικούς

αριθμούς, πρέπει 0.

0 ή 2

2 2 24P 100 4P 4P 0 ή

2 22 2 216P 800P 10.000 16P 0 ή

2800P 10.000 ή 2P 12,5W

max2P 12,5W

Λύνοντας την εξίσωση 1 για max2 2P P 12,5W,

προκύπτει: 2R 2

1.196) α1) Στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης

ισχύει: F 0 ή F mg ή 1kx mg ή

1

mgx

k ή 1x 0,1m

78



Για τον μαγνήτη ισχύει:

F Dx ή F w Dx με 2D m και

k

10rad / sm

Ο μαγνήτης χάνει την επαφή του με το ελατήριο

όταν F 0. Επομένως: 2mg m x ή 2

gx ή

x 0,1m

A d 0,1 5m


της ταλάντωσης, έχουμε:

2 2 21 1 1m kx kA

2 2 2 ή

2 22 kA kx

m ή

2m / s

α2)

dKF kx

dt

Για 0,1 15

x m2

έχουμε: 2 2A x ή

5

m / s2

Επομένως: dK 5 3

J / sdt 2

β1) Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ενέρ-

γειας από τη χρονική στιγμή 0t μέχρι τη χρονική

στιγμή 2t :

K U Q ή 21m mgh Q

2 ή

21Q m mgh

2 ή Q 0,1J

β2) Όταν ο μαγνήτης ανέρχεται χωρίς να έχει περά-

σει πάνω από τον δακτύλιο, η κάτω επιφάνεια του

δακτυλίου εμφανίζεται ως βόρειος πόλος, ώστε να

αντιτίθεται στην κίνηση του μαγνήτη. Επομένως, η

φορά του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ίδια με τη

φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού (σχήμα α).

Όταν ο μαγνήτης περνάει πάνω από τον δακτύλιο

και συνεχίζει να κινείται προς τα πάνω, η πάνω επι-

φάνεια του δακτυλίου εμφανίζεται ως βόρειος πό-

λος –σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz– και η φορά

του ηλεκτρικού ρεύματος είναι αντίθετη από τη φο-

ρά κίνησης των δεικτών του ρολογιού (σχήμα β).

1.197) α1) B ή 0,5 SI

R

ή

1R R ή 2 SI

LF B ή LF SI

α2) Ο αγωγός ΚΛ κινείται με οριακή ταχύτητα όταν

F 0. Επομένως:

F 0 ή Lmg F F ή mg 1,5 ή

mg

2,5 ή 2m / s


79


α3)

α4) F

F

dWP

dt ή FP F ή FP 1,5 ή

2

FP 1,54

ή FP 0,375J / s

B. F 0 ή Lmg F ή mg B ή

mg

B

ή 10A

R ή 2,5V

B ή

B

ή 5m / s

1.198) α1) B ή B t ή

10t SI

R

ή

1R R ή 2t SI

LF B ή LF 4t SI

α2) Το φορτίο q που έχει διέλθει μέχρι τη χρονική

στιγμή 1t 2s από τον αγωγό είναι ίσο αριθμητικά

με το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου τριγώνου.

Επομένως:

e

qN

q ή

e

EN

q ή

19

4 2

2N1,6 10

ηλεκτρόνια

ή 19N 2,5 10 ηλεκτρόνια

α3) 2

1 1

dKF m m t m t 30J / s

dt

w1

dWdUmg mg t 60J / s

dt dt

β1) Τη χρονική στιγμή 1t ισχύει:

LF mg F m ή LF m F mg ή

1F m 4t mg ή F 5N

Όταν ο αγωγός κινείται με ταχύτητα 12m / s,

ισχύει:

R

ή

B

R ή 4,8A

F m ή LF mg F m ή

F mg B m ή F mg B

m ή

27m / s

3

β2) Όταν ο αγωγός κινείται με την οριακή του ταχύ-

τητα, ισχύει:

F 0 ή LF mg F ή F mg B ή

F mg

B ή 5,5A

R ή B R ή

R

B ή

13,75m / s

p m ή p 8,25kg m / s

80



1.199) α1) 1,2R R R ή

1 2

1 2

R RR R

R R

ή R 2

B και

R

ή

B

R ή

SI

2

F m ή LF F m ή

F B

m ή

10

22

ή 5 SI 1

4

Ο αγωγός ΚΛ κινείται επιταχυνόμενος με επιτάχυν-

ση που συνεχώς μειώνεται, όπως φαίνεται από τη

σχέση 1 , άρα κάποια στιγμή η επιτάχυνσή του μη-

δενίζεται και ο αγωγός κινείται πλέον με σταθερή

ταχύτητα .

α2) Από τη σχέση 1 για 0 έχουμε:

20m / s

α3) Η ηλεκτρική ισχύς του αγωγού και ο ρυθμός που

προσφέρει ενέργεια η F γίνονται μέγιστα όταν ο

αγωγός κινείται με την οριακή ταχύτητα.

F 0 ή LF F 0 ή LF F ή B F ή

F10A

B

maxFP F ή

maxF 2P 00J / s

max

2P R ή max

P 100W

Β. 2Q R t ή Q 2.000J

Γ. Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

K K Q ή

2

21 1m m Q

2 2 2 ή

Q 300J

1 2Q Q Q Q ή 1 2Q Q Q 300J 2

1

1

V

R, 2

2

V

R, άρα: 1 2

1 2 ή 12

21 112

2 2 2

R tQ

Q R t ή 1 2Q Q 3

2 21 1 1 11 1

2 21

R t R tQ R 1

Q R t R 4 t 4R 2 ή

1Q 2Q 4

Από τις σχέσεις 2 , 3 και 4 προκύπτει:

14Q 300J ή 1Q 75J, 2Q 75J και

Q 150J

1.200) α) Θ.Ι.Τ.: F 0 ή 1F w ή 1 1kx m g

ή 11

m gx

k ή 1x 0,1m

Στη θέση x A, πριν κοπεί το νήμα, ισχύει:

1F w w ή 1 1k x A m m g ή

1 1kx kA m g m g ή A 0,1m

Για 0t 0s ισχύει x A, άρα:

0A A ή

0 rad2

και 1

k

m ή

10rad / s

Επομένως:

x 0,1 10t SI2


81


β)

F Dx kx 1

t

2 2A x ή 0,5 3m / s 2


2,5 3J / s

t

γ) Όταν ο αγωγός ΚΛ κινείται με την οριακή του τα-

χύτητα, ισχύει F 0. Επομένως:

F 0 ή Lm g F ή m g B ή

m g BR

ή

1

Bm g B

R R ή

1

2 2

m g R R

B ή 5m / s

δ)

R

ή

1

B

R R ή 10A

21 1P R ή 1P 20W και 2RP ή

P 30W

ε) Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέρ-

γειας, έχουμε:

21

1m gh m Q Q

2 ή

1Q Q 37,5J 3

211

2

R tQ

Q R t ή

211

2

R tQ

Q R t ή

1 1Q R

Q R ή

1Q 24

Q 3


1Q 15J και 2Q 22,5J

1.201) α1) Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της

ενέργειας ταλάντωσης:

2 2 21 1 1k x m kA

2 2 2 ή

2 22 k x m

Ak

ή

A 0,2m

Για 0t 0s έχουμε x 0,1 3m. Άρα:

00,1 3 0,2 ή 0

3

2 ή

0 3

0 2

3 ή

0

5rad

3

0 2

3 ή

0

4rad

3

Επειδή για 0t 0s ισχύει 0, προκύπτει:

0

4rad

3

k

m ή 10rad / s

4x 0,2 10t SI

3

α2) B

0A t ή

42 10t SI

3

B ή

42 10t SI

3

β1) F Dx ή F kx

Ο αγωγός χάνει την επαφή του με το ελατήριο όταν

F 0, δηλαδή στη θέση φυσικού μήκους του ελα-

τηρίου όπου x 0.

82



Η θέση φυσικού μήκους είναι η θέση ισορροπίας

της ταλάντωσης. Η ταχύτητα του αγωγού είναι:

max A 2m / s

F m ή LF F m ή F B m ή

BF B m

R ή

2 SI 14

Όταν κλείνουμε τον διακόπτη, η ταχύτητα του αγω-

γού ΚΛ είναι max 2m / s. Από τη σχέση 1 προκύ-

πτει ότι αυτή τη χρονική στιγμή η επιτάχυνση είναι

21,5m / s , άρα ο αγωγός ΚΛ κινείται επιταχυνό-

μενος στη θετική κατεύθυνση.

Όπως φαίνεται από τη σχέση 1 , όταν η ταχύτητα

αυξάνεται, η επιτάχυνση μειώνεται. Δηλαδή ο αγω-

γός ΚΛ εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυν-

ση που συνεχώς μειώνεται. Όταν η επιτάχυνση μη-

δενιστεί, ο αγωγός θα κινείται με σταθερή ταχύτητα

. Άρα: 0 2

4 ή 8m / s

β2)

FdW FdxF F

dt dt 2 ή FdW

8J / sdt

β3)

R

ή

B

R ή 2A

21 1P R ή 1P 8W

1.202) α1)

k

m m ή 10rad / s

Για 0t 0s έχουμε: x 0,2m A. Άρα:

0x A ή 0 1 ή

0 rad2

Επομένως:

x 0,2 10t SI2

α2) Οι δύο αγωγοί χάνουν επαφή όταν μηδενίζεται η

δύναμη Ν που ασκεί ο αγωγός ΓΔ στον αγωγό ΚΛ.

Για τον αγωγό ΚΛ ισχύει:

F D x ή 2N w m x και για N 0

έχουμε:

21w m x ή

1 2

gx ή 1x 0,1m


ταλάντωσης, έχουμε:

2 2 21

1 1 1kx m m kA

2 2 2 ή

2 22 1kA kx

m m ή 3m / s

β1) Για t t

1 έχουμε:

1

ή 1

3V

1

1

1R ή 1 2 3 A

21 1 1P R ή 1P 6W

β2) Ο αγωγός κινείται προς τα πάνω επιβραδυνόμε-

νος (θέση 1). Όταν η ταχύτητά του μηδενιστεί (θέση

2), αρχίζει να κινείται προς τα κάτω (θέση 3). Η LF

αλλάζει φορά και ο αγωγός ΚΛ αποκτά οριακή τα-

χύτητα όταν ισχύει F 0. Επομένως:

F 0 ή LF m g ή B m g ή

1

BB m g

R ή

12 2

m gR

B ή

10m / s

β3) 1 5m / s

2

F m ή Lm g F m ή

1

1

Bm g B m

R ή

2 21

1

Bg

m R ή

25m / s

1Ft

ή

1mt

ή

50J / st


83


1.203) α) Θ.Ι.Τ.: F 0 ή LF w F ή

1kx mg B

Τ.Θ.: LF w F F ή 1F mg B k x x

ή 1 1F kx kx kx ή F kx

Επειδή F Dx, με D k 10N / m, ο αγωγός

εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

m

2D

ή m

2k

ή

s5

β) Ο αγωγός ΚΛ ξεκινάει την ταλάντωσή του από

ακραία θέση.

Επομένως: 1A x ή

mg B

Ak

ή A 0,2m

Για 0t 0s ισχύει:

0A A ή

0

3rad

2

2

ή 10rad / s

Επομένως:

3x 0,2 10t SI

2

γ) U 3K ή E K 3K ή E

K4

ή

2 21 max

1 1 1m m

2 4 2 ή

max

1 2

Για πρώτη φορά:

max1 2

ή

1

A

2 ή

1 1m / s

1 1B ή

10,5V

δ) 2 2B ή

2

2 B ή 2 3m / s


ταλάντωσης, έχουμε:

2 2 22 2

1 1 1kx m kA

2 2 2 ή

2 22 22

kA mx

k ή

2x 0,1m

Για δεύτερη φορά: 2x 0,1m

Επομένως: 1 2F k x x ή F 3N

ε)

3 3

3A t

2 ή 3 2m / s

3 3B ή

31V

1.204) α1) Για την τροχαλία ισχύει: cm

cmFr R ή cm

Fr

R R ή

cm 2

Fr1

R R

Για τον αγωγό ισχύει:

F m ή mg m 2

Προσθέτοντας τις σχέσεις 1 και 2 κατά μέλη,

έχουμε:

cm

2

Frmg m

R R ή

cm

2

Frmg

R

mR

ή

21m / s

R ή 25rad / s

α2) 1 1t ή 1 1m / s

1B ή 1V

84



β1) Για την τροχαλία ισχύει: 0 ή Fr R 0

ή Fr

R ή 80N


F 0 ή Lmg F 0 ή LF mg ή

LF 30N

LF B ή LF

B ή 30A

R

ή 1R R ή

1B R R ή

1R R

B ή

30m / s

β2) B ή

B

2 ή 15V

R

ή

1R R ή 15A

LF B ή LF 15N

Για την τροχαλία έχουμε: cmFr R ή

cm 2

Fr3

R R

Για τον αγωγό ΚΛ έχουμε: F m ή

Lmg F m 4

Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις 3 και 4 ,

έχουμε:

cmL 2

Frmg F m

R R ή

L

cm2

Frmg F

R

mR

ή

20,5m / s

1.205) Α. Για τον τροχό ισχύει:

0 ή 1R R 0 ή 1

xF 0 ή 1F 0 ή 1F 2 1

Επειδή η τροχαλία είναι αβαρής, ισχύει:

1 2 2

Για το σύρμα ισχύει: F 0 ή 2 2w ή

2 2m g 3


2F 2m g ή F 40N

β1) Για το σύρμα ισχύει: 2F m ή

2 2 2w m ή 2 2 cm 2w m 2 4

Για τον τροχό ισχύει: 1 cmF m ή

1 1 cm

Fm 5

2

cm ή 21 1R R m R ή

cm

1 1m RR

ή 1 1 cmm 6


έχουμε:

1 1 cm

F2 2m 7

2


2 2 cm 1 cm

F2 w 2m 2m

2 ή

2 2 cm 1 cm

F2m g 4m 2m

2 ή

2

cm

1 2

F2m g

22m 4m

ή 2cm 2m / s


85


cm

R ή 210rad / s

β2) 1 cm 12 t ή 1 4m / s

1 1B ή

12V

β3) 2w2

dWdU

dt dt ή 2

2 2

dUm g

dt ή

22 cm 2

dU2m g t

dt ή

2

2

2 cm

dU

dtt2m g

ή 2t 3s

2 cm 22 t ή 2 12m / s

2 2B ή

26V

1.206) α1) Για τον αγωγό ΚΛ ισχύει:

2F m ή 2 2w m ή 2 2m g m 1

Για την τροχαλία ισχύει:

cm ή 21

1r m r

2 ή

1

1m r

2 r ή

11

m 22


έχουμε:

2 2 1

1m g m m

2 ή

2

2 1

m g

1m m

2

ή

25m / s

r ή 225rad / s

α2) B ή 2B t ή 10V

α3) B ή

B

ή 15m / s

dK

Fdt

ή 2

dKm

dt ή

dK75J / s

dt

Β. Τη χρονική στιγμή 4t 4s έχουμε:

4 4t ή 4 20m / s

5 4 g t ή 5 4 5 4g t t ή

5 30m / s

5B ή 30V

Αφού κοπεί το νήμα, η τροχαλία εκτελεί ομαλή

στροφική κίνηση, επειδή 0. Επομένως, η στρο-

φορμή της τροχαλίας τη χρονική στιγμή 5t είναι ίση

με αυτή που είχε τη χρονική στιγμή 4t .

5 4 cmL L ή 5 cm 4L t ή

25 1 4

1L m r t

2 ή 2

5L 4kg m / s

1.207) α1) Για τον δίσκο ισχύει:

2 cmF m ή 2 2 cmF m 1

cm ή 22 2 2 2

1FR R m R

2 ή

cm

2 2

2

1F m R

2 R ή 2 cm

1F m 2

2

Προσθέτοντας τις σχέσεις 1 και 2 , έχουμε:

2 2 cm

32F m 3

2

86



Για την τροχαλία ισχύει:

ή

cm2 1R r

R ή

cm

2 1

RR

2 R ή

cm2 1 2

22 4

R


1 1 1 1w m ή 1 1 1

Rm g m

2 ή

cm

1 1 1m g m 52

Από τη σχέση 3 έχουμε: 2 2 cm4F 2 3m 6

Προσθέτοντας τις σχέσεις 4 , 5 και 6 , έχουμε:

12 1 1 1 2 2 cm2

m22 m g 4F 2 3m

R 2 ή

1cm

122

4F m g

m23m

R 2

ή 2cm 2m / s

α2)

1cm cm 1t ή 1cm 4m / s

1 r ή 1

R

2 ή

1cm

1 2 ή 1 2m / s

1 1B ή

11V

β1) Για την τροχαλία ισχύει:

ή 1r ή

1

RR22

ή

1 2

47

R


1 1 1w m ή 1 1 1m g m 8

Προσθέτοντας τις σχέσεις 7 και 8 , έχουμε:

1 12

4m g m

R ή

1

12

m g

4m

R

ή

210m / s

21

R

2

ή 2100rad / s

21

β2) Για 2t 4s έχουμε: cm cm 2t ή cm 8m / s

Για 2t 4s η ταχύτητα του αγωγού ΚΛ είναι:

cm

2

Rr 4m / s

2 2

Για 3t 4,2s έχουμε: 3 2 3t ή 3 2m / s

και 3 3B ή

31V

Για 4t 8,4s έχουμε: 4 2 4t ή 4 0m / s

και 4 4B ή

40V

1.208) α) Έστω Μ ένα σημείο της

πλευράς ΑΒ. Σε χρονικό διάστημα

t

4 το αρχικό 0

και το τελικό

διάνυσμα 1 της κεντρομόλου

επιτάχυνσης του σημείου Μ σχη-

ματίζουν ορθή γωνία. Επομένως:

0 1

2 2 ή 2 ή

2 2

2 ή

2 2

2 ή

22 2 410 rad / s ή 100 rad / s

β) V S ή

V

S ή 50 σπείρες

γ) S t ή 2

100 t SI

2

ή 1

s50

δ)

iR

ή

V 100 t

iR

ή i 4 100 t

Για 1

5t s

600 έχουμε: 1

5i 4 100

600 ή

1

5i 4

6 ή 1i 2A

21p i R ή p 200W


87


ε) i ή 2 100 t ή 2

100 t2

ή

100 t4

ή

100 t 24

και

3100 t 2

4

Για πρώτη φορά:

100 t4

ή 1

t s400

1.209) α1) p i ή

2

2 2Vp V t t V t t

R

Από το διάγραμμα p f t έχουμε:

2V

400R

ή 2 2V 20.000 V ή V 100 2V

V

V2

ή V 100V και

V

R ή 2A

α2) Για

1t s

400 έχουμε:

2200 400 t ή 2 1t

2 ή

2t

2

ή

t4

ή t 2 1

4,

3t 2 2

4, t 2 3

4 και

5t 2 4

4

Από τη σχέση 1 για 0 προκύπτει για πρώτη

φορά:

t

4 ή

1

400 4 ή 100 rad / s

f

2 ή f 50Hz

β1) Από τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας του λα-

μπτήρα προκύπτει:

P

V ή 1A,

RV

50

V

R ή

V

R R ή 1A

Επειδή , ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά.

β2) 2Q R και 2Q R

2

2

RQ

Q R ή

2

2

Q

Q ή

Q

4Q

1.210) α1) Από το διάγραμμα i f t έχουμε:

3t

2 ή

3t

2 ή

t3

ή

t 23

και

4t 2

3

Για δεύτερη φορά ισχύει:

t 23

ή

1 5

60 3 ή 100 rad / s

2

ή 1

s50

α2) Από τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας του λα-

μπτήρα έχουμε:

P

V ή 2A

V 80 2 V

P V ή

P P P 2

VV V

2

ή 2A

Επειδή , ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά.

R

V ή

R

V ή

V

2R ή

VR

2 ή R 40

R

V ή R 10

1 2R R R R ή 2 1R R R R ή

2R 20

α3) 2

2 2Q R t ή 2Q 8.000J

2Q R t ή Q 4.000J

β1) Επειδή V V και

R

V, ο λαμπτήρας

συνεχίζει να λειτουργεί κανονικά.

88



β2)

1

f ή f 50Hz

60

f f f100

ή 40

f f100

ή f 20Hz

V t ή 80 2 2 f t ή

80 2 40 t και

1 1s

f 20

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

1ο Κριτήριο Αξιολόγησης

Θέμα 1ο

1δ, 2β, 3α, 4γ, 5: α-Λ, β-Σ, γ-Σ, δ-Σ, ε-Λ

Θέμα 2ο

1) α2: Εφόσον η συνισταμένη ένταση στο σημείο Γ

είναι μηδέν, ισχύει:

B 0 ή

1 2B B B 0 ή

1 2B B B , άρα

το διάνυσμα B έχει φορά από το χαρτί προς τον

αναγνώστη.

β2: 1 2B B B ή

1 2

1 1

2 2B k k

r r r ή

1 12

B k k2r r

3 3

ή

1 13 3

B k kr r

ή

16

B kr

2) β: Στο αρχικό κύκλωμα ισχύουν:

1, 2R R R r ή

1

2

1

R RR R r

R R ή

1R 3R

R ή

13R και 1, 1,V R ή

1, 1

1

V 0,8R3R

ή

1,

0,8V

3

1,V

R ή

0,8

3R ή

1

0,8

12R και

1B k 4 n ή

1

1

0,8B k 4 n

12R

Στο τελικό κύκλωμα έχουμε:

2 311, 2,3

1 2 3

R RR RR R R r r

R R R R ή

1 1 1R 0,8R R 0,2R ή 1R 2R

R ή

12R και 1, 1,V R ή

1, 1

1

V 0,8R2R

ή

1,

0,8V

2

1,V

R ή

1

0,8

8R και 2B k 4 n ή

2

1

0,8B k 4 n

8R

Επομένως:

1 1

2

1

0,8

B 12R

0,8B8R

ή 1

2

B 2

B 3

3) α: F m ή LF F m ή F B m ή

2 m ή 24m / s


89


Ο αγωγός κινείται με σταθερή επιτάχυνση χωρίς

αρχική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή t 2s ισχύει:

B B t ή 8V

R

ή

1R R ή 2A

F 2 SI ή F 4N και t ή

8m / s

Επομένως:

FdWF

dt ή FdW

32J / sdt

Θέμα 3ο

α) i t ή 2

t2

ή 2

t2

ή

t

4

Επομένως:

t 2 1

4 ή

3

t 2 24

Για πρώτη φορά, από τη σχέση 1 έχουμε:

1t 4

ή

1

4t

ή 100 rad / s

2

ή 1

s50

και 1

f ή f 50Hz

β) 2Q R t ή

2 Q

R t

Για t 50 1s έχουμε: Q

R t ή 5A

V R ή V 100V

Επομένως: V V 2 ή V 100 2 V και

2 ή 5 2A

γ) P V ή P 500W

δ) p i ή 2p V t ή 2p 1.000 100 t

ε) maxp V ή maxp V

V

V2

και

V V

R 2R 2, άρα:

max

V

2p

2 ή

max

Vp

4

max

max maxp

max

p p% 1

VV

4 1000 0%V

%p

75%

Θέμα 4ο

α) Εφόσον ο αγωγός ΚΛ φτάνει οριακά στο ανώτε-

ρο σημείο των ημικυκλικών αγωγών, σ’ αυτό το ση-

μείο ισχύει:

0 και w F

Επομένως:

2

mg mr

ή 2 gr

Εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητι-

κής ενέργειας μεταξύ του χαμηλότερου και του

υψηλότερου σημείου των ημικυκλικών αγωγών,

έχουμε:

wW ή 2 21 1m m mg 2r

2 2 ή

2 2 4gr ή 2 5gr ή 5gr ή

5m / s

β) Όταν ο αγωγός ΚΛ κινείται με την οριακή του τα-

χύτητα, ισχύει:

F 0 ή LF F ή B F ή

F

B ή

5A

R

ή

R ή

BR ή

R 1

90



1R R R ή 1R R R ή 1R 0,4

γ) F m ή LF F m ή F B m ή

F m

B ή 1A

R

ή 1R R ή 1V

B ή B

ή 1m / s

FdW dxF

dt dt ή FdW

Fdt

ή FdW5J / s

dt

δ)

2 ή 2,5m / s

R

ή

B

R ή 2,5A

1V V ή 1V R ή V 1V


Θέμα 1ο

1β, 2δ, 3γ, 4δ, 5: α-Λ, β-Σ, γ-Λ, δ-Λ, ε-Σ

Θέμα 2ο

1) α: Πρέπει τα ρεύματα να είναι αντίρροπα, ώστε οι

εντάσεις 1B , 2B να είναι αντίθετες.

B 0 ή 1 2B B 0 ή

1 2

1 2

2 2k k

r r ή

1 2

1 2r r ή

1 1

2 2

r

r

2) γ: t

2 ή

1t

2 ή

t

6 ή

t 2 1

6 ή

5

t 2 26

Από τη σχέση 1 για 0:

1t 6 ή

1

2t

6 ή

1t 12

Από τη σχέση 2 για 0:

2

5t

6 ή

2

2 5t

6 ή

2

5t

12

Επομένως: 2 1t t t ή

t3

3) γ: Το πλαίσιο ισορροπεί, άρα:

xF 0 (οι δυνάμεις Laplace που δέχεται αλληλοε-

ξουδετερώνονται)

yF 0 ή Lw F 1

Η ράβδος ΓΔ ισορροπεί, άρα:

0 ή

1 1 1Fd w d d 02

ή

2

F w 03 6 3

ή 2F w 4 0 2


L2F w 4 w F 0 ή L L2 4F w 4w 4F 0

ή L4F 5w ή 4B 5mg ή

5mgB

4 ή

5mg

B4

2R

ή

5mgRB

2

Θέμα 3ο

α)

0

0t t t ή 4V

β) Από 0t 0s έως t 2s: 4V

Από t 2s έως t 5s: 0


91


γ)

R

ή 8A

2Q Rt και 2Q Rt, άρα:

2 2Rt Rt ή ή 8A

Επομένως: 2 ή 8 2A

δ) Από 0t 0s έως t 2s: 8A και

2Q Rt 64J

Από t 2s έως t 4s: 0 και Q 0

Άρα: Q Q 64J

Θέμα 4ο

α1) Για το σώμα 1 ισχύει: 1 1 1w m 1

Για το σώμα 2 ισχύει: 2 3 2m 2

Για την τροχαλία ισχύει: cm ή

2

1 2

1R R mR

2 R ή 1 2

1m 3

2

Για τον αγωγό ΚΛ ισχύει: 3 LF m 4

Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις 1 , 2 , 3

και 4 , έχουμε:

1 L 1 2

1w F m m m m

2 ή

1

1 2

m g B

1m m m m

2

ή

105

5

R

ή

1

B

R R ή SI 6


2 SI 7

5

α2) Για 1 5m / s έχουμε: 1 5A και 2

1 1 1P R ή

1P 15W

Από τη σχέση 7 για 1 5m / s προκύπτει:

21m / s

2

2

pm

t ή

2

2

p2kg m / s

t

α3) Ο αγωγός ΚΛ αποκτά οριακή ταχύτητα όταν

0.

Από τη σχέση

25

προκύπτει: 10m / s

Β. Όταν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός, 0 και

LF 0.

Από τις σχέσεις 1 , 2 , 3 και 4 προκύπτει:

1

1 2

m g

1m m m m

2

ή 22m / s

1t t ή 14m / s, B ή

14V


Θέμα 1ο

1β, 2δ, 3γ, 4β, 5: α-Λ, β-Σ, γ-Σ, δ-Σ, ε-Λ

Θέμα 2ο

1) β: p i ή p V t t ή 2p V t

ή 2p V 2 2 t ή 2p 2V t ή

2

22Vp t

R

2) γ: xF 0 ή xx LF w F 0

92



mg mg B ή

mg mgB ή

B 1

3) γ: Στη Θ.Ι.Τ. ισχύει: F 0 ή F mg ή

kx mg ή mg

x 1k

Στη θέση 1: Ο αγωγός ΚΛ ξεκινάει την ταλάντωση

από την ακραία θετική θέση, άρα: 1 1A x x ή

1

mg mgA

2k k ή 1

3mgA

2k

1max 1

k 3mgA

m 2k

1 1maxB ή

1

k 3mgB 2

m 2k

Στη θέση 2: Ο αγωγός ξεκινάει την ταλάντωση από

την ακραία αρνητική θέση, άρα: 2 2A x x ή

2

4mg mgA

k k ή 2

3mgA

k

2max 2

k 3mgA

m k

2 2maxB ή

2

k 3mgB 3

m k


1

2

1

2

Θέμα 3ο

α)

1 2

1 2

1 2

,

R RR

R R ή

1 2,R 4

1 2 1,2, ,R R R 24

1 2

1 2

, ,

, ,

R RR

R R ή R 6 και

R R r 10

R ή 10A

β) V r ή V 60V

Επομένως:

R

V7,5A,

1 2, ,

V2,5A

R

1 2 1 2, ,V R 10V, άρα:

1 2

1

1

,V 5A

R 6 και

1 2

2

2

,V 5A

R 3

γ)

1

2B k

d ή

5B 10

δ)

2B k

d ή

5B 2 10

ε) 1 1 1B k 4 n ή

1

4B 2 10

2 2 2B k 4 n ή

2

4B 2 10

Θέμα 4ο

α1) B ή 20V και

1R R

ή 10A

LF B ή LF 20N και

L

L

F

F L L

dW dxF F 200J / s

dt dtP

α2) Όταν το σύστημα κινείται με την οριακή ταχύτη-

τα, ισχύει:


93


F 0 ή 1 2 Lw w F ή 2 L 1w F w ή

L 1

2

F m gm

g ή 2m 1kg

α3) Για τη ράβδο ΜΝ

ισχύει:

2F m ή

2 2w F m ή

2

2

m g F

m ή 28m / s

Για το σύστημα των δύο ράβδων ισχύει:

1 2F m m ή 1 2 L 1 2w w F m m ή

L 1 2 1 2F m g m g m m ή LF 4N

LF B ή LF

B ή 2A

R

ή

B

R ή

R

B ή 2m / s

α4)

dKF

dt ή 1

dKm

dt

w1

dWdUm g

dt dt

1

1

dKmdt

dU m g gdt

ή

1

g 2 ή 25m / s

Για το σύστημα των δύο ράβδων:

1 2F m m ή 1 2 L 1 2w w F m m ή

L 1 2 1 2F m g m g m m ή LF 10N

LF B ή

LF

B ή 5A

Β. Μετά την απομάκρυνση των ΜΝ και ΠΡ, η ρά-

βδος ΚΛ αρχίζει να επιβραδύνεται επειδή L 1F w . Η

ράβδος ΚΛ αποκτά νέα οριακή ταχύτητα όταν

L 1F w . Επομένως:

1B m g ή 1m g

B ή 5A

R ή 10V

B

ή 5m / s

min 1p m 5kg m / s και 2minP R 30W

94



Για Τεύχος Β΄

Το παρόν ένθετο συνοδεύει το βιβλίο (του Χαράλαμπου Παπαθεοδώρου) με τίτλο «Φυσική Γ΄ Γενικού Λυ-

κείου, Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών - Επαναληπτικά Θέματα», που κυκλοφορεί από τις

Εκδόσεις Πατάκη, και δεν πωλείται χωριστά.

Copyright© Σ. Πατάκης Α.Ε.Ε.Δ.Ε. (Εκδόσεις Πατάκη) και Χαράλαμπος Παπαθεοδώρου, Αθήνα, 2016

ISBN 978-960-16-6467-5 – Βοηθ. Κωδ. Μηχ/σης 10467 – Κ.Ε.Π. 123/20


ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ þ · 2020-04-29 · λου μήκος και αντίστασης...

Documents

Transcript of ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ þ · 2020-04-29 · λου μήκος και αντίστασης...