Δίνονται οι παραστάσεις: x = −6 − (−3 + 1)

y = −5 − 4 − 3 − 2 ω = |−2 − 5| − |12 + 5|

1) Να βρείτε τις τιμές των x, y, ω. 2) Να βάλετε τα x, y, ω σε αύξουσα σειρά. 3) Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων:

α.) x + y + ω β.) x − (y + ω)

γ.) – (x − y) − (x − ω)

δ.) – (x + y) − [y − (ω − x)]

ΛΥΣΗ 1)

1ος

τρόπος

x = −6 − (−3 + 1)

x = −6 − (−2)

x = −6 + (+2)

x = (−6) + (+2)

x = −4

2ος

τρόπος

x = −6 − (−3 + 1)

x = −6 − (−2)

x = −6 + (+2)

x = −6 + 2

x = −4

1ος

τρόπος

y = −5 − 4 − 3 − 2

y = (−5) + (−4) + (−3) + (−2)

y = (−9) + (−5)

𝐲 = −𝟏𝟒

2ος

τρόπος

y = −5 − 4 − 3 − 2

y = −9 − 5

𝐲 = −𝟏𝟒

1ος

τρόπος

ω = |−2 − 5| − |12 + 5| ω = |−7| − |17| ω = +7 − 17

ω = (+7) + (−17)

𝛚 = −𝟏𝟎

2ος

τρόπος

ω = |−2 − 5| − |12 + 5| ω = |−7| − |17| ω = +7 − 17

𝛚 = −𝟏𝟎

2) −14 < −10 < −4 ή y < ω < x

3.)

α.)

1ος

τρόπος

𝐱 + 𝐲 + 𝛚 = (−4) + (−14) + (−10) =

(−18) + (−10) = −𝟐𝟖

2ος

τρόπος

𝐱 + 𝐲 + 𝛚 =

−4 − 14 − 10 =

−18 − 10 = −𝟐𝟖

β.)

1ος

τρόπος

𝐱 − (𝐲 + 𝛚) = (−4) − [(−14) + (−10)] =

(−4) − (−24) = (−4) + (+24) = +𝟐𝟎

2ος

τρόπος

𝐱 − (𝐲 + 𝛚) =

−4 − (−14 − 10) =

−4 − (−24) =

−4 + 24 = +𝟐𝟎

γ.)

1ος

τρόπος

– (𝐱 − 𝐲) − (𝐱 − 𝛚) =

−[(−4) − (−14)] − [(−4) − (−10)] =

−[(−4) + (+14)] − [(−4) + (+10)] =

−(+10) − (+6) =

+(−10) + (−6) = −16

2ος

τρόπος

– (𝐱 − 𝐲) − (𝐱 − 𝛚) =

−[−4 − (−14)] − [−4 − (−10)] =

−(−4 + 14) − (−4 + 10) =

+(−10) + (−6) =

−10 − 6 = −𝟏𝟔

δ.)

1ος

τρόπος

– (𝐱 + 𝐲) − [𝐲 − (𝛚 − 𝐱)] =

−[(−4) + (−14)] − {(−14) − [(−10) − (−4)]} =

−(−18) − {(−14) − [(−10) + (+4)]} =

+(+18) − [(−14) − (−6)] = (+18) − [(−14) + (+6)] =

(+18) − (−8) =

(+18) + (+8) = +26

2ος

τρόπος

– (𝐱 + 𝐲) − [𝐲 − (𝛚 − 𝐱)] =

−(−4 − 14) − {−14 − [−10 − (−4)]} =

−(−4 − 14) − {−14 − [−10 + (+4)]} =

−(−18) − [−14 − (−10 + 4)] =

+(+18) − [−14 − (−6)] =

18 − [−14 + (+6)] =

18 − (−14 + 6) =

18 − (−8) =

18 + (+8) = 𝟐𝟔