ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ-7 μαθήματα στο 1 κεφάλαιο

Δπηκέιεηα: Φαηδόπνπινο Μάθεο Καζεγεηήο Μαζεκαηηθώλ

http://lisari.blogspot.com 1o Λύθεην Εαθύλζνπ

Άιγεβξα Α΄ Λπθείνπ

7 Φύιια εξγαζίαο ζην 1ν Κεθάιαην

Δξσηήζεηο ζεσξίαο

Αζθήζεηο πξνο ιύζε

Γηαγώληζκα κε ιύζεηο

Δπαλαιεπηηθό δηαγώληζκα

ΕΑΚΥΝΘΟΣ 2010 – 11

http://lisari.blogspot.com/

Άιγεβξα Α΄ ηάμε Καζεγεηήο: Φαηδόπνπινο Μάθεο

1ν Λύθεην Εαθύλζνπ http://lisari.blogspot.com

[Κευάλαιο 1] | 7 μαθήματα στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2

Ασκήσεις

1. Να γξάςεηε αλ είλαη Αιεζήο (Α) ή Ψεπδήο (Ψ) ε ζπλεπαγσγή:

α. Γηα θάζε x ηζρύεη:

2

2

2 2

2 3 3 2

1.x 0 x 0

2.x 1 x 1ήx 1

3.x 1 x 2 1 2

4. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

β. Γηα θάζε x,y ηζρύεη:

2 4 21. x y x y

2. xy 0 x 0 y 0

γ. Γηα θάζε , , , ηζρύεη:

1.

2.

2. Να γξάςεηε αλ είλαη Αιεζήο (Α) ή Ψεπδήο (Ψ) ε ηζνδπλακία:

a. Γηα θάζε ηζρύεη:

2

2

1. 0 0

2. 1 1

3. 1 0 0 1

b. Γηα θάζε , ηζρύεη:

2 2

1. 0 0 0

2. 0 0ή 0

3. Σπκπιεξώζηε ζην θνπηάθη ηηο ιέμεηο α) ζπλεπαγσγή, β) ηζνδπλακία, γ) δηάδεπμε δ) ζύδεπμε (ή ζπλδπαζκόο ιέμεσλ)

α. Τν ηξίγσλν είλαη ακβιπγώλην αλ θαη κόλν αλ έρεη ακβιεία γσλία …………………………………………….

β. Αλ έρεη θαιό θαηξό ηελ Παξαζθεπή, ηόηε ζα πάκε εθδξνκή ζηνλ ΔΟΤ …………………………..…..……….

γ. Αλ ν α είλαη αθέξαηνο αξηζκόο θαη 8 < α < 10 ηόηε α =9 ……………………..……………..……….

δ. Σήκεξα ζα ιύζνπκε ην θπιιάδην ή ζα γξάςνπκε test ………………………..…………..……….

ε. Αν οι διαγώνιοι ενόρ παπαλληλογπάμμος είναι ίζερ και κάθεηερ μεηαξύ ηοςρ, ηόηε αςηό είναι ηεηπάγωνο ………….

ζη. Έλα αθέξαηνο αξηζκόο είλαη άξηηνο ή πεξηηηόο αξηζκόο ……………………………………..……….

Μάθημα 1ο/ Μαθηματική Λογική / Θυμάμαι ; 1. Οη ζύλδεζκνη «ή» θαη «θαη», πσο ηνπο ρξεζηκνπνηνύκε κεηαμύ δύν ηζρπξηζκώλ; Πσο θαινύληαη ζηα Μαζεκαηηθά;

2. Τη ζεκαίλεη ε πξόηαζε P Q ;

3. Τη ζεκαίλεη ε πξόηαζε P Q ;

4. Πνην ζύκβνιν ρξεζηκνπνηνύκε γηα λα ιύζνπκε εμηζώζεηο, αληζώζεηο θαη ζπζηήκαηα;

5. Πνηεο ιέμεηο εηζάγνπλ ζπλεπαγσγή θαη πνηεο ηζνδπλακία;

Δξώηεκα 1 2 3 4

Αιεζήο (Α) Ψεπδήο (Ψ)

Δξώηεκα 1 2


Δξώηεκα 1 2


Δξώηεκα 1 2 3


Δξώηεκα 1 2





Ασκήσεις

(Α) Δξσηήζεηο πνιιαπιήο επηινγήο: Βάιηε ζε θύθιν ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε.

1. Πνηνο Μαζεκαηηθόο είλαη ν ζεκειησηήο ηεο ζεσξίαο ζπλόισλ;

Α. Καληόξ Β. Νεύησλαο Γ. Δπθιείδεο Γ. Αξρηκήδεο E. Ππζαγόξαο

2. Ζ ηνκή ησλ ζπλόισλ Κ = α, β, γ θαη Λ = β, γ, δ είλαη:

Α. α, β, γ, δ Β. α Γ. δ Γ.β, γ Δ. β, γ, δ

3. Αλ Κ = 0, 3, 5, Λ = 0, Μ = 3, 5, Ν = 5, 3 ηόηε είλαη:

Α. Κ Λ Β. Λ Μ Γ. Μ Λ Γ. Ν Κ Δ. Ν Λ

4. Αλ Α θαη Β δύν ζύλνια ην Α Β ζπκβνιίδεη:

Α. ηελ ηνκή ησλ ζπλόισλ

Β. ην ζπκπιεξσκαηηθό ηνπ Α

Γ. ην βαζηθό ζύλνιν

Γ. ην ζπκπιεξσκαηηθό ηνπ Β

Δ. ηελ έλσζε ησλ ζπλόισλ

(Β) Να αληηζηνηρίζεηε θάζε ζηνηρείν ηεο ζηήιεο (Α) κε έλα κόλν ζηνηρείν ηεο ζηήιεο (Β)

Σηήιε (Α)

Σηήιε (Β)

1. Q α. Τν ζύλνιν ησλ αθεξαίσλ αξηζκώλ

2. N β. Τν ζύλνιν ησλ θπζηθώλ αξηζκώλ

3. R γ. Τν ζύλνιν ησλ ξεηώλ αξηζκώλ

4. Z δ. Τν ζύλνιν ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ

5. R – Q ε. Τν ζύλνιν ησλ άξξεησλ αξηζκώλ

1 2 3 4 5

(Γ) (Βαζηθή άζθεζε) Σπκπιεξώζηε ηηο ηζόηεηεο, αλ Ω: Βαζηθό ζύλνιν, Α, Β ππνζύλνια ηνπ Ω κε Α⊆Β θαη ην θελό

ζύλνιν.

α. Α∪Ω =……………. β. Α∪∅=……….. γ. Α∪Α΄=…………………… δ. Α∪Β =………………

ε. Α∩Ω =…………….. ζη. Α∩∅ = ……… δ. Α∩Α΄ = ………………….. ε. Α∩Β =……………….

ζ. Ω΄ = …………… η. ∅΄ =………………. Ηα. (Α΄)΄ = ……………

(Γ) Σεκεηώζηε ην κηθξόηεξν ζύλνιν αξηζκώλ πνπ αλήθνπλ νη παξαθάησ αξηζκνί (εθηόο ηνπ R):

a. 23,5 ..... b. 110 ..... c. 1,43 ...... d. ...... e. 225 .... f. 4....

9 g. 2,3 .... h.

165......

3

.

αιιά όινη νη αξηζκνί αλήθνπλ ζην ζύλνιν…………………

Μάθημα 2ο/ ύνολα / Θυμάμαι ; 1. Τη νλνκάδνπκε ζύλνιν θαηά Cantor; Τη ζεκαίλεη «θαιά νξηζκέλν έλα ζύλνιν»;

2. Πνηα γλσζηά ζύλνια αξηζκώλ γλσξίδνπκε; Γώζηε ζπκβνιηζκνύο ησλ ζπλόισλ απηώλ θαη κεξηθά ζηνηρεία ηνπο

3. Τη εθθξάδνπλ ηα ζύκβνια ,; Πνπ ηα ρξεζηκνπνηνύκε;

4. Πσο παξηζηάλνπκε έλα ζύλνιν; Γώζηε παξαδείγκαηα

5. Πόηε δύν ζύλνια ιέγνληαη ίζα; Γώζηε παξάδεηγκα

6. Πόηε έλα ζύλνιν Α ζα ιέκε όηη είλαη ππνζύλνιν ηνπ Β; Πσο ην ζπκβνιίδνπκε; Γώζηε ηδηόηεηεο ηνπ ππνζπλόινπ

7. Πνην ζύλνιν ιέγεηαη θελό θαη πνην βαζηθό; Πσο ζπκβνιίδνληαη;

8. Τη είλαη ην δηάγξακκα Venn;

9. Γξάθηε όιεο ηηο πξάμεηο ζπλόισλ, καδί κε ηα αληίζηνηρα ζρήκαηα Venn. Γώζηε ηύπνπο θαη παξαδείγκαηα.

10. Γώζηε βαζηθέο ηδηόηεηεο ησλ παξαπάλσ πξάμεσλ (Βαζηθή άζθεζε)




ΑΚΗΕΙ

1. Να ππνινγίζεηε ηα παξαθάησ:

α. .... ............ γηαηί …………………………………………………………

β. 3 5 x 2 3 x 1 6x 2010 …………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………….

γ. αλ x + y = 7 ηόηε 5 2x y 3 2 2y x 2 x 5 y …………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..………………………………………

δ. 49

12

23

34

4

2. Να απνδείμεηε όηη ηα 2, 3 είλαη άξξεηνη αξηζκνί θαη λα ηα ηνπνζεηήζεηε ζηνλ πξαγκαηηθό άμνλα.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Σπκπιεξώζηε ηα παξαθάησ θελά:

Φπζηθή γιώζζα Μαζεκαηηθή γιώζζα

Άξηηνο αθέξαηνο αξηζκόο

Πεξηηηόο αθέξαηνο αξηζκόο

Γηαδνρηθνί αθέξαηνη αξηζκνί

Γηαδνρηθνί άξηηνη αξηζκνί

Ο αθέξαηνο α δηαηξεί ην β

Ο αθέξαηνο α δελ δηαηξείηαη από ην β

2 2 0

4. Βξείηε ην ιάζνο ζηνπο παξαθάησ ζπιινγηζκνύο.

2 άξα 2 2 2 0

Γειαδή θάζε αξηζκόο είλαη κεδέλ‼!

Απάληεζε: …………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. α) Σ – Λ: (άξξεηνο) + (άξξεηνο) = (άξξεηνο) β) Σ – Λ: (άξξεηνο)(άξξεηνο)=(άξξεηνο)

Να απνδείμεηε όηη: γ) (ξεηόο) + (άξξεηνο) = (άξξεηνο) θαη δ) (ξεηόο) (άξξεηνο) = (άξξεηνο),

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Μάθημα 3ο/ Πράξεις και ιδιότητες / Θυμάμαι; 1. Πνηεο είλαη νη ηδηόηεηεο ηεο πξόζζεζεο; Γώζηε ηύπν θαη νλνκαζίεο ζε θάζε ηδηόηεηα.

2. Πνηεο είλαη νη ηδηόηεηεο ηεο πξόζζεζεο; Γώζηε ηύπν θαη νλνκαζίεο ζε θάζε ηδηόηεηα.

3. Πνηα ηδηόηεηα ζπλδέεη ηελ πξόζζεζε κε ηνλ πνι/ζκό; Γώζηε ηύπν 4. Οξίζηε ηελ αθαίξεζε θαη δηαίξεζε κέζσ ησλ πξνεγνύκελσλ πξάμεσλ.

5. Γξάθηε ηηο (10) ηδηόηεηεο ηζνηήησλ.

6. Γξάθηε ηηο βαζηθέο ηδηόηεηεο ησλ αλαινγηώλ

7. Αλαθέξεηε ηηο πξάμεηο κεηαμύ θιαζκάησλ

8. Πνηνη αξηζκνί ιέγνληαη ξεηνί θαη πνηνη άξξεηνη. Γώζηε παξαδείγκαηα




ΑΚΗΕΙ

1. Γίλεηαη ε παξάζηαζε 2 4 3

2 3 3 3 1:

, όπνπ 0 .

Αλ 99 λα απνδείμεηε όηη ηα ,

9

είλαη αληίζηξνθνη αξηζκνί.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Γίλεηαη ν αξηζκόο 8 225 64 . Σε πόζα κεδεληθά ηειεηώλεη ν αξηζκόο;

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Αλ 1005 , λα απνδεηρζεί όηη: 2 2 2 2

2 2010

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Αλ 1 , λα απνδείμεηε όηη: α) Οη αξηζκνί α, β, γ είλαη κε κεδεληθνί αξηζκνί.

β) 11 1 1

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Γίλεηαη ε παξάζηαζε x x 1 3 x 6 2x

Α) Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ x έρνπκε: A x 0 ; Β) Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ x νξίδεηαη ην 1

A x

;

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Παξαγνληνπνηήζηε ηηο παξαθάησ παξαζηάζεηο:

4 2 2x 9x 4 9 x …………………………………………………………………………………………………………..

6x 27 …………………………………………………………………………………………………………………………..

5 3 2x 4x 8x 32 …………………………………………………………………………………………………………….

Μάθημα 4ο/ Δυνάμεις – Σαυτότητες – Παραγοντοποίηση / Θυμάμαι; 1. Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο δύλακεο ,

2. Γξάςηε θαη νλνκάζηε ηηο ηδηόηεηεο ησλ δπλάκεσλ.

3. Ιζρύεη ε ηζνδπλακία: , όπνπ λ θπζηθόο αξηζκόο; Γώζηε παξαδείγκαηα

4. Τη νλνκάδνπκε ηαπηόηεηα; Γξάςηε ηηο 8 βαζηθέο ηαπηόηεηεο.

5. Γξάςηε θαη αλαιύζηε ηηο κεζόδνπο απόδεημεο κηαο ζρέζεο. Γώζηε παξαδείγκαηα μερσξηζηά.

6. Τη νλνκάδνπκε παξαγνληνπνίεζε; Γώζηε ηνπο βαζηθνύο ηξόπνπο παξαγνληνπνίεζεο.




ΑΚΗΕΙ

1. Γίλεηαη ε παξάζηαζε 3 2 , όπνπ πξαγκαηηθνί αξηζκνί.

Βξείηε ην πξόζεκν ηνπ Α.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Αλ 3 4 2 3 , λα απνδεηρζεί όηη:

α. 24 < 6α + 3β < 33 β. 3 < 3α – 2β < 8 γ. 6 3

3 113 2

δ.

69 2

3 4

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Να ζπγθξηζνύλ νη αξηζκνί Α = (α + β)2 θαη Β = 2 ( α

2 + β

2). Σε πνηα πεξίπησζε νη αξηζκνί Α θαη Β είλαη ίζνη;

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Μάθημα 5ο/ Διάταξη πραγματικών αριθμών / Θυμάμαι - Γνωρίζω; 0. Τη νλνκάδνπκε ανισότητα;

1. Πόηε έλαο αξηζκόο α ζα ιέκε όηη είλαη μεγαλύτερος από έλα αξηζκό β; Γώζηε ζπκβνιηζκό θαη ζρέζε. Πνηα είλαη ε

γεσκεηξηθή εξκελεία; Τη ζπκβαίλεη όηαλ β=0;

2. Πόηε έλαο αξηζκόο α ζα ιέκε όηη είλαη μικρότερος από έλα αξηζκό β; Γώζηε ζπκβνιηζκό θαη ζρέζε. Πνηα είλαη ε

γεσκεηξηθή εξκελεία; Τη ζπκβαίλεη όηαλ β=0;

3. Πνηνο είλαη ο νόμος της τριχοτομίας;

4. Τη ζεκαίλεη αιγεβξηθά θαη γεσκεηξηθά: α < x < β ή α ≤ x ≤ β ; Μπνξνύκε λα βξνύκε ηελ κέγηζηε ή ειάρηζηε ηηκή πνπ

κπνξεί λα πάξεη ην x;

5. Πεξηγξάςηε αιγεβξηθά θαη γεσκεηξηθά ηηο ζρέζεηο: α ≤ β θαη α ≥ β. Τη ζπκβαίλεη όηαλ β=0;

6. Γξάςηε ηηο 8 ηδηόηεηεο αληζνηήησλ θαη δώζηε πεξηγξαθή θαη παξάδεηγκα ζηελ θάζε κηα μερσξηζηά.

7. Τη ζπκπεξαίλνπκε γηα ηνπο πξαγκαηηθνύο αξηζκνύο α, β ζηηο παξαθάησ ζρέζεηο:

α. 2 2 0 β.

2 2 0 γ. 2 2 0 δ.

2 2 0

όπνπ λ έλαο ζεηηθόο αθέξαηνο αξηζκόο.

8. Γηα ηνπο ζεηηθνύο αξηζκνύο α, β θαη λ έλαο ζεηηθόο αθέξαηνο αξηζκόο, λα απνδείμεηε ηηο παξαθάησ ηζνδπλακίεο:

α. β.

9. Μπνξνύκε λα αθαιπέζοςμε ανιζόηηηερ καηά μέλη; Γηθαηνινγήζηε ηελ απάληεζή ζαο θαη δώζηε παξάδεηγκα. Αλ έρνπκε

ηηο αληζόηεηεο x , y ηόηε πσο ζα δεκηνπξγήζνπκε ηελ αληζόηεηα: ; x y ;

10. Μπνξνύκε λα διαιπέζοςμε ανιζόηηηερ καηά μέλη; Γηθαηνινγήζηε ηελ απάληεζή ζαο θαη δώζηε παξάδεηγκα. Αλ έρνπκε

ηηο αληζόηεηεο x , y κε α, γ > 0, ηόηε πσο ζα δεκηνπξγήζνπκε ηελ αληζόηεηα: x

; ;y

11. Γξάςηε θαη αλαιύζηε όιεο ηηο κνξθέο δηαζηεκάησλ. Γηα επθνιία θάληε έλα πίλαθα κε 8 γξακκέο, πνπ ζα ππάξρνπλ

όιεο νη κνξθέο ησλ δηαζηεκάησλ θαη 3 ζηήιεο κε ζπκβνιηζκό, ζρήκα θαη ηελ αληίζηνηρε αληζόηεηα γηα θάζε δηάζηεκα

μερσξηζηά.




4. Να απνδεηρζεί όηη: 4 4

2 2

2

γηα θάζε ,

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Να απνδεηρζεί όηη: 2 2 2 3 2 γηα θάζε , , . Πόηε ηζρύεη ε ηζόηεηα;

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Αλ α, β είλαη ζεηηθνί αξηζκνί, λα απνδεηρζεί όηη:

α. 2 2

1 1

β. 3 3 γ.

1 14

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. Να ζπγθξίλεηε ηνπο αξηζκνύο 2160

θαη 3120

.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

8. α. Αλ 0 < α < 1 λα απνδείμεηε όηη:

β. Να απνδείμεηε όηη: 4100

+ 3100

< 7100

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. Να απνδείμεηε όηη: α. 2 2 2x y z xy xz yz θαη β.

2 2 2x y z xy xz yz

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. Αλ 1 < α < 3 θαη 4 < β < 7. Να βξείηε κεηαμύ πνησλ αξηζκώλ πεξηέρνληαη νη παξαζηάζεηο:

α) α + β β) α – β γ) 2α – 3β δ) α2 + β

2 ε) αβ ζη) α:β

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




ΑΚΗΕΙ

1. Γξάςηε ρσξίο ηηο απόιπηεο ηηκέο ηηο παξαζηάζεηο:

α) π 8 β) 2010ρ γ) 5 3 δ) 5 2 ε) 2 3 3 5

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Γξάςηε ρσξίο ηηο απόιπηεο ηηκέο ηηο παξαζηάζεηο: α) Α x 3 x 1 , αλ 1 x 3

β) Α α 2 5 α , αλ α 2 γ) Α α β β γ 3 γ α 2 α β 2γ , αλ α β γ

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Να γξάςεηε ρσξίο απόιπηε ηηκή ηηο παξαζηάζεηο:

α) Α x 5 β) Α 2 x 3 1 γ) 3x 1

Α3x 1

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Μάθημα 6ο/ Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού / Θυμάμαι - Γνωρίζω; 0. Ο αξηζκόο +ρ είλαη πάληα ζεηηθόο, ελώ ν αξηζκόο –ρ είλαη πάληα αξλεηηθόο αξηζκόο; Σρνιηάζηε θαη δώζηε παξαδείγκαηα

1. α) Γώζηε ζπκβνιηζκό θαη ηνλ (αιγεβξηθό) νξηζκό – ηύπν ηεο απόιπηεο ηηκήο ηνπ πξαγκαηηθνύ αξηζκνύ α.

β) Έλαο καζεηήο έγξαςε: « Γηα ηελ απόιπηε ηηκή ηνπ πξαγκαηηθνύ αξηζκνύ α:

a) α max α,α b) min , c) max , min ,

2

Σσζηό ή Λάζνο; Γηθαηνινγήζηε ηελ απάληεζή ζαο.

2. Πνηα είλαη ε γεσκεηξηθή εξκελεία ηεο απόιπηεο ηηκήο ελόο αξηζκνύ α;

3. Γξάςηε ηηο 12 ηδηόηεηεο (άμεζερ θαη έμμεζερ ηνπ νξηζκνύ) θαη πεξηγξάςηε πόηε ζα ηηο εθαξκόδνπκε. Γώζηε παξαδείγκαηα

παξάιιεια κε θάζε ηδηόηεηα μερσξηζηά.

4. Να απνδείμεηε ηηο παξαθάησ ηδηόηεηεο: α) αβ α β θαη

β) α β α β . Πόηε ηζρύεη ε ηζόηεηα; Πνηα ζρέζε ζαο ζπκίδεη από ηελ γεσκεηξία;

γ) x x όπνπ ζ κε αξλεηηθόο πξαγκαηηθόο αξηζκόο δ) x x όπνπ α πξαγκαηηθόο αξηζκόο

5. α) Τη ζπκβνιίδνπκε κε d α,β ; Πσο νξίδεηαη;

β) Αλ 0ρ έλα εζσηεξηθό ζεκείν ηνπ δηαζηήκαηνο (α, β), λα απνδείμεηε θαη λα εξκελεύζεηε, ηελ παξαθάησ ηζνδπλακία:

0 0 0

α βd ρ ,α d ρ ,β ρ

2

ζηε ζπλέρεηα λα βξείηε ηα d(x0,α) θαη d(x0,β) ζπλαξηήζεη ησλ α, β. Πσο ιέγνληαη απηέο νη απνζηάζεηο;

6. Σπκπιεξώζηε ην θελό: | x | < ξ ……………… θαη δώζηε ηελ γεσκεηξηθή εξκελεία ηεο ζρέζεο θαζώο θαη παξαδείγκαηα.




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Βαζηθή άζθεζε: Τη ζπκπεξαίλεηε γηα ηνπο πξαγκαηηθνύο αξηζκνύο x, y όηαλ ηζρύνπλ ηα εμήο:

α. x y 0 β. x y 0 γ. x y 0 δ. x y 0 ε. x y 0

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Έζησ ε παξάζηαζε

2x 4x 4A 2x 4 4x 8 6 2011

x 2

α. Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ x νξίδεηαη ε παξάζηαζε Α; β. Να απνδείμεηε όηη: Α = 2011 γηα θάζε x 2

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Γηα θάζε πξαγκαηηθνύ αξηζκνύο α, β κε β 2α , λα απνδείμηε όηη: α 2β

1 β αβ 2α

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. Έζησ α, β πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηέηνηνη ώζηε: α β θαη α βρ αρ β . Να απνδείμεηε όηη:

α. α β α β 0 β. 2 2 2 2 2 2α β ρ β α ρ γ. ρ 1

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Σημειώσεις για το Μάθημα 6:

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




ΑΚΗΕΙ

Βαζηθή άζθεζε 1ε

Αλ α θαη β είλαη κε αξλεηηθνί αξηζκνί, λα απνδεηρζεί ε ηζνδπλακία:

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Βαζηθή άζθεζε 2ε

α) Γηα κε αξλεηηθνύο αξηζκνύο α, β λα απνδείμεηε όηη:

β) Πόηε ηζρύεη ε ηζόηεηα;

γ) Πνηα γλσζηή ε ηδηόηεηα καο ζπκίδεη; Πνπ ην έρνπκε μαλαδεί;

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Μάθημα 7ο/ Ρίζες πραγματικών αριθμών/ Θυμάμαι - Γνωρίζω; 1. α) Τη νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ελόο κε αξλεηηθνύ αξηζκνύ;

β) Πσο ζπκβνιίδεηαη ε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ α; Γώζηε ηνλ ηύπν θαη ηνπ πεξηνξηζκνύο

γ) Πνηα είλαη ε κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο 2 , 0 ;

2. Πνηα είλαη ε εξκελεία ηεο ηεηξαγσληθήο ξίδαο; Με πνηα πξάμε ζπλδέεηαη άκεζα;

3. α) Γξάςηε ηηο ηδηόηεηεο (άμεζερ θαη έμμεζερ ηνπ νξηζκνύ) ηεο ηεηξαγσληθήο ξίδαο κε αξλεηηθνύ αξηζκνύ θαη πεξηγξάςηε

πόηε ζα ηηο εθαξκόδνπκε. Γώζηε παξαδείγκαηα ζε θάζε ηδηόηεηα μερσξηζηά.

β) Έλαο καζεηήο έγξαςε γηα α, β κε αξλεηηθνύο αξηζκνύο. Δίλαη ζσζηόο ν ηζρπξηζκόο ηνπ;

Γηθαηνινγήζηε πιήξσο ηελ απάληεζή ζαο.

4. Τη νλνκάδνπκε ξεηνπνίεζε ηνπ παξνλνκαζηή; Πσο ηελ εθαξκόδνπκε; Να δνζνύλ παξαδείγκαηα.

5. α) Τη νλνκάδνπκε λ-νζηή ξίδα ελόο κε αξλεηηθνύ αξηζκνύ;

β) Πσο ηελ ζπκβνιίδνπκε ηελ λ-νζηή ξίδα ηνπ α; Γώζηε ηύπν θαη πεξηνξηζκνύο.

γ) Αλ α κε αξλεηηθόο αξηζκόο, ηόηε ηη νξίζακε γηα λ = 1 θαη λ = 2;

δ) Πνηα είλαη ε κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο , 0 ;

6. Γξάςηε ηηο ηδηόηεηεο (άμεζερ θαη έμμεζερ ηνπ νξηζκνύ) ηεο λ-νζηήο ξίδαο κε αξλεηηθνύ αξηζκνύ θαη πεξηγξάςηε πόηε ζα

ηηο εθαξκόδνπκε. Γώζηε παξαδείγκαηα ζε θάζε ηδηόηεηα μερσξηζηά.

7. Να απνδείμεηε ηηο παξαθάησ ηδηόηεηεο ηεο λ-νζηήο ξίδαο γηα α, β κε αξλεηηθνύο θαη λ, κ ,ξ ζεηηθνί αθέξαηνη.

α) β) γ)

8. α) Γώζηε ηνλ νξηζκό δπλάκεσλ κε ξεηό εθζέηε.

β) Ηζρύνπλ νη γλσζηέο ηδηόηεηεο ησλ δπλάκεσλ κε αθέξαην εθζέηε;

γ) Πόζν νξίζακε ην 0

; Οξίζακε δύλακε κε ξεηό εθζέηε θαη αξλεηηθή βάζε; Γηθαηνινγήζηε ηελ απάληεζή ζαο

δ) Πσο νη δπλάκεηο κε ξεηό εθζέηε καο δηεπθνιύλνπλ ζην ινγηζκό ησλ ξηδηθώλ; Γώζηε παξαδείγκαηα




Βαζηθή άζθεζε 3ε: Τη ζπκπεξαίλεηαη γηα ηνπο κε αξλεηηθνύο αξηζκνύο α, β όηαλ ηζρύνπλ ηα εμήο:

α. λ λα β 0 β. λ λα β 0 γ. λ λα β 0 δ. λ λα β 0 ε. λ λα β 0

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Α) Αλ 3 1 θαη 3 1 ηόηε λα απνδείμεηε ηα εμήο: 0,5 1 3

Β) Βξείηε ζηελ ζπλέρεηα ηα παξαθάησ:

α) β) γ)2 2 δ) ε)

2 2 ζη)3 3 δ)

3 3 ε) 2 ζ)

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Αλ α, β, γ ζεηηθνί λα απνδείμεηε όηη:

α) 2

2

β) (α + β)(β + γ)(γ + α) 8αβγ

γ) γ)

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. Αλ x > 1 λα δηαηάμεηε από ηνλ κεγαιύηεξν πξνο ην κηθξόηεξν ηηο παξαθάησ παξαζηάζεηο: 1 1 x

, x, ,x xx x

θαη λα ην δηθαηνινγήζεηε.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Σημειώσεις για το μάθημα 7:




Διαγώμισμα 1ου Τετραμήμου Άλγεβρα - Α΄ Λυκείου

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .

ΤΜΗΜΑ: Α4 Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Δευτέρα 17/1/2011

ΗΔΛΑ Α (Λξμάδεπ 40)

1. α) Να απξδείνεςε όςι , 0 . β) Σωρςό ή Κάθξπ;

44 3 3

Λξμάδεπ 22+ 2 =24 2. Σσμπληοώρςε καςάλληλα ςα παοακάςχ κεμά υχοίπ απόλσςα:

α. x 2 x …………….. β. 4 ……………… γ. 3 3 2 ……………..

Λξμάδεπ 2 * 3 = 6 3. Αμ 1 ρσμπληοώρςε ρςα παοακάςχ κεμά ςα ρύμβξλα <, > , =, ή και καςάλληλξσπ ρσμδσαρμξύπ:

α) 3 2 3 .....0 β) 3 *1 1 ......0, Λξμάδεπ 5 * 2 = 10

ΗΔΛΑ Β (Λξμάδεπ 30)

Έρςχ α, β ποαγμαςικξί αοιθμξί ςέςξιξι ώρςε: α β και α βx αx β .

1) Μα απξδείνεςε όςι:

α. α β α β 0 β. 2 2 2 2 2 2α β x β α x γ. x 1 Λξμάδεπ 3 * 8 =24

2) Σςη ρσμέυεια γοάφςε ςημ παοακάςχ παοάρςαρη Κ υχοίπ ςεςοαγχμική οίζα και απλξπξιήρςε ςημ:

2K x 2 x 1 Λξμάδεπ 6

ΗΔΛΑ Γ (Λξμάδεπ 30) – Ιαςαρκεσή άρκηρηπ ©Λάκηπ Χαςζόπξσλξπ

Δίμξμςαι ξι αοιθμξί: 6 5 7 6 και 6 5 7 6

Α. Μα δείνεςε όςι: 1. , 0 2. 1 3. 2 4.

Λξμάδεπ: 5 + 6 + 7 + 7 =25

Β. Σςη ρσμέυεια, μα γίμει οηςξπξίηρη παοξμξμαρςή για ςξμ αοιθμό: 1

Λξμάδεπ 5

ΞΔΖΓΘΔΣ ΓΘΑ ΤΞΥΣ ΔΝΔΤΑΕΞΛΔΜΞΥΣ

1. Γοάφςε ςξ ξμξμαςεπώμσμό ραπ ρςξ πάμχ μέοξπ ςχμ τωςξαμςιγοάτωμ ςα ξπξία θα παοαδώρεςε μαζί με

ςξ γοαπςό ρςξ ςέλξπ ςηπ ενέςαρηπ.

2. Να γοάφεςε ςιπ απαμςήρειπ με μπλε ή μαύοξ ρςσλό ρςιπ κόλλεπ αματξοάπ και όυι πάμω ρςα θέμαςα.

3. Οι ποάνειπ μπξοξύμ μα γίμξσμ με μξλύβι.

5. Να απαμςήρεςε ρε όλα ςα θέμαςα. Τιπ εκτχμήρειπ μα μημ ςιπ μεςατέοεςε ρςξ ςεςοάδιξ ραπ.

6. Διάοκεια ενέςαρηπ : μια ( 1 ) ώοα

ΙΑΚΖ ΔΟΘΤΥΧΘΑ! ΤΔΚΞΣ ΛΖΜΥΛΑΤΞΣ




Δμδεικςικέπ απαμςήρειπ

Ηέμα Α

1. α) Δεπ απόδεινη βιβλίξσ ρελ. 47 β) Λάθξπ, (ςξ ρχρςό θα ήςαμ αμ είυε απόλσςξ ςξ – 3)

2. α. x 2 x 2 β. 4 4 4 γ. 3 3 3 3 3 3 3 33 2 3 8 3 8 3 8 3 2

3. α. 3 2 3 0

β. 3 *1 1 0,

Ηέμα Β

1. α) Παίομξσμε ςημ δεδξμέμη ρυέρη: 2 2 2 2 2 2 0 0

β) Επίρηπ παίομξσμε ςημ δεύςεοη δεδξμέμη ρυέρη:

2 2 2 2 2x x x x x x 2 x 2 2 2 2x x 2 x 2 2 2 2 2 2 2x x

γ) Παίομξσμε ςξ απξςέλερμα ςξσ (β) εοχςήμαςξπ 2 2 2 2 2 2x x και έυξσμε διαδξυικά:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x x x x 0 1 x 1 x 0 1 x 0

21 x 0

Άοα για μα είμαι ςξ γιμόμεμξ αομηςικό ποέπει ςξ 21 x 0 δηλαδή 22 2x 1 x 1 x 1

(από ςημ ιδιόςηςα *, , 0 εταομόζξμςαπ ςξ αμςίρςοξτξ, ατξύ ςξ απόλσςξ x και ςξ

1 είμαι θεςικξί αοιθμξί)

2) Έυξσμε διαδξυικά:

222K x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

Ηέμα Γ

Α. 1) Έυξσμε 6 5 7 6 , θα δείνξσμε όςι α > 0.

Όμχπ, 7 0 6 0 άοα 7 6 0 (χπ άθοξιρμα θεςικώμ αοιθμώμ)

Επίρηπ, 6 5 6 5 0 επξμέμχπ ςξ α είμαι θεςικόπ αοιθμόπ χπ γιμόμεμξ θεςικώμ αοιθμώμ.

Αμάλξγα και για ςξ β.

2) Έυξσμε διαδξυικά παίομξμςαπ ςξ Α΄ μέλξπ ςηπ ζηςξύμεμηπ ρυέρηπ:

6 5 7 6 6 5 7 6 6 5 6 5 7 6 7 6

2 2 2 2

6 5 7 6 6 5 7 6 1 1 1




3) Ατξύ θέλξσμε μα απξδείνξσμε μια αμιρξςική ρυέρη ποέπει μα πάοξσμε και ςα δύξ μέλη ςηπ ζηςξύμεμηπ

ρυέρηπ,

Α΄ ςοόπξπ (με ποάνειπ)

2

2 6 5 7 6 6 5 7 6 2 42 6 352

30 42 6 35 30 2

:2 22

2 42 2 30 2 42 30 1 42 1 30 42 1 30

2

242 1 2 30 30 11 2 30 11 2 30 121 120 πξσ ιρυύει

Β΄ ςοόπξπ (με ςημ βξήθεια ςξσ εοωςήμαςξπ 2)

Από ςξ εοώςημα 2 έυξσμε, 1

1

(1), άοα η ζηςξύμεμη ρυέρη γίμεςαι διαδξυικά,

1 0

22 212 2 1 2 2 1 0 1 0

πξσ ιρυύει για κάθε α ποαγμαςικό αοιθμό

(ατξύ

1 6 511 6 5 7 6 1 7 6 7 6

6 5 6 5 6 5

2 2

1 6 5 1 6 57 6 7 6 7 6

16 5

6 5 7 5 πξσ ιρυύει)

4) Για μα απξδείνξσμε ςημ αμιρξςική ρυέρη α > β παίομξσμε και ςα δύξ μέλη ςηπ ζηςξύμεμηπ ρυέρηπ,


0 6 5 7 6 6 5 7 6 0

422

6 35 30 422

6 35 30 2

20 12 2 35 6 35 6 35 36 35 πξσ

ιρυύει


2 211 1 0 1 1 0

όμχπ ςξ α + 1 είμαι θεςικόπ αοιθμόπ, ατξύ α >0, ξπόςε ποέπει: α – 1 > 0 δηλαδή

1 6 511 6 5 7 6 1 7 6 7 6

6 5 6 5 6 5

2 2

1 6 5 1 6 57 6 7 6 7 6

16 5

6 5 7 5 πξσ ιρυύει

Β. Έυξσμε,





Πξλ/με με ςημ ρσζσγή παοάρςαρη ςξσ παοξμξμαρςή, ξ παοξμξμαρςήπ είμαι ξ β = 6 5 7 6 άοα

η ρσζσγή ςξσ παοάρςαρη είμαι 6 5 7 6 δηλαδή,

1 6 5 7 6 1 6 5 7 61 1

6 5 7 66 5 7 6 6 5 7 6 6 5 7 6

1 6 5 7 66 5 7 6

1


1 16 5 7 6

1

Δπιμέλεια θεμάςωμ: Χαςζόπξσλξπ Λάκηπ

Ιαθηγηςήπ ρςξ 1ξ Κύκειξ Εακύμθξσ

lisari.blogspot.com




Επαμαληπτικό Διαγώμισμα 1ου Τετραμήμου Άλγεβρα - Α΄ Λυκείου

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .

ΤΜΗΜΑ: Α4 Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Τετάρτη 19/1/2011

ΗΔΛΑ Α (Λξμάδεπ 40) 1. α) Τη νλνκάδνπκε λ-νζηή ξίδα ελόο κε αξλεηηθνύ αξηζκνύ α; Γώζηε ηύπν θαη ζπκβνιηζκό ηεο λ – νζηήο ξίδαο ηνπ α.

β) Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε α, β κε αξλεηηθνύο αξηζκνύο ηζρύεη: όπνπ λ, κ ,ξ ζεηηθνί αθέξαηνη

Λξμάδεπ 4 + 18 =24 2. Σσμπληοώρςε καςάλληλα ςα παοακάςχ κεμά υχοίπ απόλσςα:

α. x 2 x …………….. β. 3 ……………… γ. 3 2 7 ……………..

Λξμάδεπ 2 * 3 = 6 3. Αμ 1 ρσμπληοώρςε ρςα παοακάςχ κεμά ςα ρύμβξλα <, > , =, ή και καςάλληλξσπ ρσμδσαρμξύπ:

α) 3 .....0 β) 2 3 *1 1 ......0, Λξμάδεπ 5 * 2 = 10

ΗΔΛΑ Β (Λξμάδεπ 30)

Αμ 2 3 11 και 2 3 11 ςόςε μα απξδείνεςε όςι:

1) α. αβ 1 β. 0 α β 7 Λξμάδεπ 8 + 8 = 16

2) Σςη ρσμέυεια σπξλξγίρςε ςιπ παοαρςάρειπ: α) 2 2 β) 3 3 Λξμάδεπ 7 + 7 =14

ΗΔΛΑ Γ (Λξμάδεπ 30)

Έρςχ ξι αοιθμξί 0 < α < β ςόςε μα απξδείνεςε όςι:

α. Να απξδείνεςε όςι: 2

και

2

β. Να διαςάνεςε από ςξμ μικοόςεοξ ρςξ μεγαλύςεοξ ςξσπ αοιθμξύπ 1, ,

γ. Σςη ρσμέυεια, μα δείνεςε όςι ρςξμ ποαγμαςικό άνξμα ξ αοιθμόπ

βοίρκεςαι πιξ κξμςά ρςξ 1 από όςι ξ

αοιθμόπ

Λξμάδεπ 3 * 10 = 30

ΞΔΖΓΘΔΣ ΓΘΑ ΤΞΥΣ ΔΝΔΤΑΕΞΛΔΜΞΥΣ 1. Γοάφςε ςξ ξμξμαςεπώμσμό ραπ ρςξ πάμχ μέοξπ ςχμ τωςξαμςιγοάτωμ ςα ξπξία θα παοαδώρεςε μαζί με ςξ γοαπςό ρςξ ςέλξπ ςηπ ενέςαρηπ. 2. Να γοάφεςε ςιπ απαμςήρειπ με μπλε ή μαύοξ ρςσλό ρςιπ κόλλεπ αματξοάπ και όυι πάμω ρςα θέμαςα. 3. Οι ποάνειπ μπξοξύμ μα γίμξσμ με μξλύβι. 5. Να απαμςήρεςε ρε όλα ςα θέμαςα. Τιπ εκτχμήρειπ μα μημ ςιπ μεςατέοεςε ρςξ ςεςοάδιξ ραπ. 6. Διάοκεια ενέςαρηπ : μια ( 1 ) ώοα

ΙΑΚΖ ΔΟΘΤΥΧΘΑ! ΤΔΚΞΣ ΛΖΜΥΛΑΤΞΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ-7 μαθήματα στο 1 κεφάλαιο

Documents

Transcript of ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ-7 μαθήματα στο 1 κεφάλαιο