MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ...

36
MAGAZINO Το περιοδικό των φροντιστηρίων Ωρίωνας Σχολικές εκδρομές: πνευματική και ψυχική ανανέωση Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Η «νευροχημική βάση» της κατάθλιψης…! * Διανέμεται δωρεάν Τεύχος 4: Απρίλιος - Ιούνιος 2019 Οι μαθητές γράφουν ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Ό,τι ο νους μπορεί να «ΔΕΙ» και να «ΠΙΣΤΕΨΕΙ» Μπορεί και να το ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΕΙ Όταν η γη “βρυχάται”…. ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Σωστή και προσεκτική χρήση των μαθηματικών «εργαλείων» στην επίλυση προβλημάτων: ένα συγκεκριμένο παράδειγμα Οι Νέοι Μας Αφέντες; Νέα προγράμματα σπουδών

Transcript of MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ...

Page 1: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

MAGAZINO

Το περιοδικό των φροντιστηρίων Ωρίωνας

Σχολικές εκδρομές πνευματική και ψυχική ανανέωση

Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ

Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δια

νέμε

ται δ

ωρεά

ν

Τεύχος 4 Απρίλιος - Ιούνιος 2019

Οι μαθητές γράφουν

ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Ότι ο νους μπορεί να laquoΔΕΙraquo και να laquoΠΙΣΤΕΨΕΙraquo Μπορεί και να το ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΕΙ

Όταν η γη ldquoβρυχάταιrdquohellip

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Σωστή και προσεκτική χρήση των μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Νέα προγράμματασπουδών

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑEditorial 3Ότι ο νους μπορεί να laquoΔΕΙraquo και να laquoΠΙΣΤΕΨΕΙraquo Μπορεί και να το ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΕΙ 4Σχολικές εκδρομές πνευματική και ψυχική ανανέωση 5Όταν η γη ldquoβρυχάταιrdquohellip 6Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ 8Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip 10Σωστή και προσεκτική χρήση των μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα 11Οι Νέοι Μας Αφέντες 11Οι μαθητές γράφουν 15ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 26ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 28ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 30ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 33ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 35

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΩρίωναςΜεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

- - - - - - - - - -Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

wwworionasedugre-mail infoorionasedugr

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΔΟΣΗΣ

Ατρείδης Γιώργος PhD Αστροσωματιδιακή φυσική

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΥΛΗΣΑτρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

ΓΙΑ ΤΟ ΤΕΥΧΟΣ ΑΥΤΟ ΣΥΝΕΡΓΑΣΤΗΚΑΝ

Αρετάκη ΕπιστήμηΦιλόλογος ΑΠΘ

Ατρείδου ΣοφίαΦυσικός ΑΠΘ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Θεοφανίδης Θεοχάρης Δρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Μελλίδης ΚυριάκοςΒιολόγος ΑΠΘ

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής τμήματος Μαθηματικών

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Σαλασίδου ΣοφίαΦιλόλογος ΑΠΘ

ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ - ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΕΙΜΕΝΩΝ

Παπασπύρου ΜαριάνναMSc στον τομέα Πετρολογία-Γεωχημεία

Τηλέφωνο 2310664001 - Fax 2310664001ΤΚ 56533E-mail polixniorionasedugr

Το περιοδικό εκδίδεται από τα φροντιστήρια Ωρίωνας

Το να μπορείς να προσφέρεις στους μαθητές σου όσο το δυνατόν περισσότερα στη δύσκολη πορεία τους προς τις γενικές εξετάσεις και να έχεις ποιότητα στην εκπαίδευσή σου αποτελεί μια πολύπλοκη και δύσκολη διαδικασίαΑπαιτεί κατά κύριο λόγο άριστη γνώση του αντικειμένου που διδάσκεις και σοβαρή ασχολία με τους μαθητές σου Τα όνειρα και οι προσδοκίες που οι νέοι εναποθέτουν σε σένα σε καμία περίπτωση δεν γίνεται να αποτελέσουν προϊόν εκμετάλλευσης Απαιτεί επίσης πολύ καλή γνώση του εκπαιδευτικού συστήματος (που δυστυχώς στη χώρα μας αλλάζει συχνά) της εκπαιδευτικής διαδικασίας και της τεχνολογίας που βρίσκει εφαρμογή στην εκπαίδευση Όλα αυτά σε συνάρτηση με την αγάπη γιrsquo αυτό που κάνεις και τον ανταγωνισμό που αισθάνεσαι σε κρατούν σε εγρήγορση με αποτέλεσμα τη διαρκή βελτίωση των υπηρεσιών που προσφέρεις Τα φροντιστήρια Ωρίωνας από την ίδρυσή τους θέλησαν να είναι πρωτοπόροι στο είδος της εκπαίδευσης που παρέχουν Προσπάθησαν και προσπαθούν να προσφέρουν την παιδεία στην καλύτερη μορφή της Για να γίνει αυτό πολλοί από εμάς και για πολλές ώρες εργάζονται στους τομείς της οργάνωσης της εκπαίδευσης και της τεχνολογίας Κα-ταφέραμε πολλά μέχρι σήμερα βλέποντας τη μετάδοση των γνώσεων και την επιτυχία των μαθητών μας όχι μόνο σαν εργασία αλλά και σαν επιβράβευση των προσπαθειών μας μέσα από τα αποτελέσματα που έχουμε φέρει Βαδίζοντας παράλληλα με την εποχή μας μπορέσαμε να ενώσουμε την τεχνολογική εξέλιξη με την αγάπη μας προς το μάθημαΟ τρόπος με τον οποίο δουλεύουν οι μαθητές μας και οι παροχές που τους προσφέρουμε αποτελούν τον κρίκο που μας ενώνει με την επιτυχίαΠιστεύοντας ότι όλοι αυτοί που μας εμπιστεύθηκαν το μέλλον τους δι-καιώθηκαν συνεχίζουμε την πορεία μας έχοντας ως αρχή ότι laquoγια να ωθήσεις ένα νέο στα μονοπάτια της γνώσης πρέπει να είσαι κοντά τουraquo

Ατρείδης Γιώργος

Ότι ο νους μπορεί να laquoΔΕΙraquo και να laquoΠΙΣΤΕΨΕΙraquo Μπορεί και να το

ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΕΙ

Καθώς ο Πλάτων έκανε βόλτα ένα πρωινό με το δάσκαλο του Σωκράτη τον κοίταξε βαθιά στα μάτια και τον ρώτησε ποιο είναι το μυστικό για να πετύχεις οτιδήποτεΟ Σωκράτης δεν απάντησε και ο Πλάτων από σεβασμό δεν επέμεινε˙ λίγο όμως πριν φτάσουν στη στερνή πηγή για να πιουν νερό δεν άντεξε και ξαναρώτησεhellipΤότε ο δά-σκαλος έσκυψε κι αφού ήπιε νερό έπιασε άγρια τον Πλά-τωνα από τα μαλλιά κι έβαλε το κεφάλι του βίαια μέσα στη γούρνα και λίγο πριν πνιγεί τον απελευθέρωσε ενώ εκείνος τραβήχτηκε παίρνοντας βαθιά ανάσαΜετά από λίγη ώρα κι αφού ο Πλάτων είχε συνέλθει ο Σωκράτης είπε laquoΘα πετύχεις μόνο όταν στην επιθυμία σου βάλεις την ίδια δύναμη που έβαλες τώρα για να ζήσεις Οι άνθρω-ποι έχουν επιθυμίες που αν δεν γίνουν σφοδρές επιθυμίες θα παραμείνουν μόνο φαντασιώσειςraquo

Δεν αρκεί λοιπόν το όραμα αλλά χρειάζεται και η σκέ-ψη η δύναμη του νου να το υποστηρίξει

Η νοητική αναπαράσταση επομένως μιας επιθυμίας μιας ανάγκης μιας φιλοδοξίας συνοδευόμενη ασφαλώς και από τις ορθές επιλογές από τη δράση και τη δέσμευ-ση να γίνει αυτή πραγματικότητα είναι αυτό που διαφορο-ποιεί τη φαντασίωση από τη σφοδρή επιθυμία Μόνο όταν οι σκέψεις του ανθρώπου ευθυγραμμιστούν απόλυτα με το όραμά του όταν την επιθυμία και τα όνειρα πέρα από τις εμπνευσμένες πράξεις τα συνοδεύει και η θετική σκέψη τότε μπορεί κάποιος να έχει και τη δύναμη αλλά και την αυτοπεποίθηση να εργαστεί επίμονα κι αγόγγυστα γιrsquo αυτά και να τα πραγματοποιήσει

Τότε η σκέψη μπορεί να γίνει μαγνήτης για την πραγ-ματοποίηση των επιθυμιών

Όλα ξεκινούν από τον τρόπο που σκεφτόμαστεhellip laquo Το σύμπαν είναι νους Όλα είναι νοητικάraquo

Έτσι όταν κάτι αποτελεί σφοδρή επιθυμία όταν το θέλουμε πολύ το πιστεύουμε και το σκεφτόμαστε

συνέχεια είναι σίγουρο ότι μπορούμε και να το αποκτήσουμεhellip

Ο νους σύμφωνα με τον Πλάτωνα αποτελείται από δύο μέρη α) Το ένα είναι ο Κατώτερος νους που έρχεται σε επαφή με την ύλη Είναι ο νους των επιθυμιών των ενστί-κτων σύμφωνα με τον οποίο ο άνθρωπος αποφασίζει με γνώμονα το ατομικό του συμφέρον β) Το άλλο μέρος είναι ο Ανώτερος νους που έρχεται σε επαφή με το πνεύμα το μέρος εκείνο που αντιλαμβάνεται τις ανώτερες ιδέες και αξίες το μέρος εκείνο που συλλαμβάνει την πραγματικότη-τα που ο καθένας βιώνει Αυτός είναι η πηγή της εσωτερι-κής δύναμης του ανθρώπου μιας δύναμης ανεξάντλητης που καθιστά τον άνθρωπο δημιουργό κάθε ανθρώπινης δράσης δημιουργό της δικής του ζωής Ναι λοιπόν αυτή η δύναμη είναι δική μας κι έχει διάφορους τρόπους να εκδηλώνεται ανάλογα με το επίπεδο στο οποίο αναφέ-ρεταιΑνάμεσα στους δυο άγνωστους κόσμους των φυσικών δυνάμεων που εκδηλώνονται ως ένστικτα και του πνεύ-ματος που εκδηλώνεται ως βούληση υπάρχει κι ο αν-θρώπινος κόσμος ο κόσμος που συλλαμβάνεται με το νου και εκεί η Δύναμη γίνεται γνωστή σαν laquoθέλησηraquo Σαυτό τον κόσμο ο άνθρωπος έχει άμεση πρόσβαση κι είναι σε θέση να τον διαμορφώσει Η laquoθέλησηraquo του λοιπόν αναπτύσσεται καλλιεργείται υποβάλλεται και ελέγ-χεται μέσα από τεχνικές μέσα από μία εσωτερική συζήτη-ση που πραγματοποιεί ο καθένας με τον εαυτό του έναν εσωτερικό διάλογο που προσφέρει ευλυγισία στη συμπε-ριφορά ηρεμία και σοφία στη σκέψηΈτσι κάθε αποτέλεσμα που γίνεται αντιληπτό στον εξω-τερικό ή φυσικό κόσμο έχει μια πολύ συγκεκριμένη αιτία η οποία έχει την προέλευσή της στον εσωτερικό ή διανο-ητικό μας κόσμοhellip ΑΛΛΙΩΣ helliphellip η ζωή που ο καθένας ζει είναι το αποτέλεσμα των σκέψεων και των πεποι-θήσεών τουΑυτό είναι η ουσία της δύναμης της σκέψης

4

Αρετάκη ΕπιστήμηΦιλόλογος ΑΠΘ

Τα προγράμματα σπουδών των φροντιστηρίων μας έχουν εναρμονιστεί με τα μαθήματα του νέου λυκείου

5

Πρόσφατα μου δόθηκε η ευκαιρία να ξαναζήσω μια ξε-χασμένη αλλά αλησμόνητη εμπειρία του παρελθόντος Αναφέρομαι στις μαθητικές εκδρομές που με τόση αγω-νία και ανυπομονησία περιμέναμε κάνοντας όνειρα και σχέδια λαχταρώντας να φτάσουμε στον προορισμό μας και να περάσουμε όμορφα με τους συμμαθητές μας Με τον ίδιο ενθουσιασμό περίμενα την τριήμερη εκπαιδευτική εκδρομή στην Αθήνα με τον ρόλο αυτή τη φορά του συνο-δού ndash γονέα Βέβαια αυτό δε μείωσε τη χαρά μου και μου επιβεβαίωσε για άλλη μια φορά ότι οι εκδρομές συμβάλ-λουν στην ομαλότερη λειτουργία της σχολικής κοινότητας καθώς αποτελούν πολύτιμες βιωματικές δράσεις Αναφορικά με τον εκπαιδευτικό τους χαρακτήρα είναι βέβαιο ότι προσφέρουν εμπειρικές γνώσεις ξεφεύγοντας από τη στείρα αποστήθιση Είναι σημαντικό για τα παιδιά κάθε ηλικίας να μπορούν να έρθουν σε επαφή με όσα μέ-χρι εκείνη τη στιγμή έχουν διδαχθεί μέσα από τις εικόνες των σχολικών τους βιβλίων Είναι χρήσιμο τουλάχιστον όσον αφορά τα μνημεία του πολιτισμού η γνώση να συν-δυάζεται με την οπτική αντίληψη του χώρου και των έργων τέχνης γιατί εντυπώνεται καλύτερα στη μνήμη και τη συ-νείδηση των μαθητών Άλλωστε είναι μια μοναδική στιγμή για να μπορέσουν να αξιοποιήσουν τις γνώσεις που έχουν αποκομίσει να ελέγξουν όσα θυμούνται και να αντικρύ-σουν όσα συμβολίζουν τη δόξα του παρελθόντος Την ίδια στιγμή όμως συντελείται και η κοινωνικοποί-ηση τους καθώς και η ψυχική τους ανανέωση Είναι γνω-στό ότι το σχολείο αποτελεί κοινωνικοποιητικό παράγοντα αφού λειτουργεί ως μικρογραφία του συνόλου Ειδικό-

τερα η συμμετοχή σε μια εκδρομή καλλιεργεί και σταθε-ροποιεί στο άτομο την ύπαρξη ορισμένων αρετών όπως υπευθυνότητα πειθαρχία υπακοή στοιχεία απαραίτητα για μια υγιή προσωπικότητα και έξω από το στενό πλαίσιο του σχολείου Διαμορφώνεται έτσι η αντίληψη ενός ευρύ-τερου περιβάλλοντος στο οποίο οφείλουν να συμπεριφέ-ρονται με σεβασμό ευγένεια και προσοχή Παράλληλα όμως απολαμβάνουν και τη χαρά της παιδικότητάς τους Βρίσκονται με τους φίλους τους εκτός σχολείου συνυπάρ-χουν επιτελώντας δραστηριότητες της αρεσκείας τους νιώθουν μεγαλύτερη ελευθερία σκέψης λόγου έκφρασης Επιπλέον έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους δεν περιθω-ριοποιούν κανένα συμμαθητή περιστέλλοντας φαινόμενα προκαταλήψεων και ρατσισμού που δυστυχώς υφίστανται και στον χώρο της εκπαίδευσης Είναι γεγονός λοιπόν ότι μια σχολική εκδρομή γε-μίζει τους μαθητές με εικόνες και συναισθήματα Μπορεί να διευρύνει το πνεύμα να καλλιεργήσει την καλλιτεχνι-κή οικολογική πολιτιστική τους συνείδηση κυρίως όμως αποφέρει συναισθήματα χαράς και ευχαρίστησης και τους αποφορτίζει από την καθημερινότητά τους που κάποιες φορές είναι πραγματικά δύσκολη Ίσως μάλιστα το ση-μαντικότερο να είναι η ψυχική ανάταση και ανανέωση τους που καθρεφτίζεται στο διαρκές και ειλικρινές χαμόγελό τους Άλλωστε γεμίζοντας την ψυχή είναι περισσότερο έτοιμοι να παλέψουν για τους στόχους αλλά και με τους φόβους τους Το ίδιο δε συμβαίνει εξάλλου με όλους μας Χρειαζόμαστε στιγμές χαλάρωσης και νέων εικόνων προ-κειμένου να αναλάβουμε ενεργότερη δράση και να αντα-ποκριθούμε στην καθημερινότητά μας

Σχολικές εκδρομές πνευματική και ψυχική ανανέωση

Σαλασίδου ΣοφίαΦιλόλογος ΑΠΘ

bull Δυο προσομοιώσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων σε όλα τα μαθήματα

bull Γραπτή αξιολόγηση κάθε Σάββατο

6

Όμορφα εντυπωσιακά και με άγνωστο το εσωτερικό τους τα ηφαίστεια πάντα αποτελούν πόλο έλξης όπου και αν βρεθούμε Όλοι μας περπατάμε στην εξωτερική πλευρά του ηφαιστείου μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή του Πως δημιουργείται όμως ένα ηφαίστειο Τι κρύβει στο εσωτερι-κό του Όλα αυτά κι πολλά άλλα μας βοηθάει να τα εξερευ-νήσουμε ο κ Τριαντάφυλλος Σολδάτος Αναπληρωτής Κα-θηγητής Ηφαιστειολογίας στο Τμήμα Γεωλογίας του ΑΠΘΗφαίστειο είναι η ανοιχτή δίοδος στο εσωτερικό της Γης που επιτρέπει την εκροή ή έκρηξη ρευστών πετρωμάτων και αερίων από το εσωτερικό στην επιφάνεια με την μορφή λάβας Η δραστηριότητα αυτή οδηγεί στη δημιουργία ενός βουνού το οποίο ονομάζουμε ηφαίστειο στην καθημερι-νή γλώσσα Τα ηφαίστεια σχηματίζονται σε σημεία όπου δύο τεκτονικές πλάκες συγκρούονται ή απομακρύνονται ή όπου υπάρχει διάταση του γήινου φλοιού ή πάνω από σημεία στα οποία ο μανδύας της Γης έχει ανοδικά ρεύματα (τα αποκαλούμενα laquoθερμά σημείαraquo (hot spots) πχ τα νη-σιά της Χαβάης)Η δημιουργία του ηφαιστείου ξεκινάει από το εσωτερικό της Γης Η λιθόσφαιρα της Γης χωρίζεται σε μικρό αριθμό τεκτονικών πλακών που βρίσκονται σε επαφή και κινούνται laquoεπιπλέονταςraquo πάνω στον μανδύα της Αυτές σύμφωνα με τη θεωρία των λιθοσφαιρικών πλακών βρίσκονται σε αέναη κίνηση στη διάρκεια του γεωλογικού χρόνου ένδει-ξη του ζωντανού χαρακτήρα του πλανήτη Οι τεκτονικές πλάκες είναι τμήματα της λιθόσφαιρας Έχοντας ένα πά-χος περίπου 100 km η λιθόσφαιρα αποτελείται στο πάνω τμήμα της από το φλοιό (~7 km κάτω από τους ωκεανούς και ~35 km κάτω από της ηπείρους) και στο κάτω τμήμα

της από το ανώτερο μέρος του άνω μανδύα Κάτω από τη λιθόσφαιρα και μέσα στον άνω μανδύα βρίσκεται η ασθε-νόσφαιρα που είναι ένα θερμό κινητό στρώμα αποτελού-μενο από μερικώς τηγμένο πέτρωμα Οι ηφαιστειακές εκρήξεις πάνω από τις λιθοσφαιρικές πλάκες προκαλού-νται καθώς το μάγμα (λιωμένο πέτρωμα) ανεβαίνει από βαθύτερα σημεία προς την επιφάνεια της Γης Η σύσταση του μάγματος αποτελείται βασικά από δέκα χημικά στοιχεία οξυγόνο (O) πυρίτιο (Si) αργίλιο (Al) σί-δηρος (Fe) μαγνήσιο (Mg) ασβέστιο (Ca) νάτριο (Na) κάλιο (K) τιτάνιο (Ti) και φώσφορος (P) Το οξυγόνο και το πυρίτιο είναι τα πιο άφθονα στοιχεία στο μάγμα και γι΄ αυτό συνηθίζουμε να περιγράφουμε τη σύσταση του μάγ-ματος με βάση την περιεκτικότητα σε διοξείδιο του πυριτί-ου (SiO2) Έτσι τα μάγματα ποικίλουν από βασικά μάγμα-τα με σχετικά χαμηλό ποσοστό SiO2 και υψηλά ποσοστά Fe και Mg έως όξινα μάγματα με σχετικά υψηλό ποσοστό SiO2 και χαμηλά ποσοστά Fe και Mg Το βασικό μάγμα μετά την ψύξη του σχηματίζει το ηφαιστειακό πέτρωμα βα-σάλτη ενώ το όξινο μάγμα σχηματίζει το ρυόλιθο και το δακίτη Μάγματα με ενδιάμεση σύσταση σχηματίζουν τον ανδεσίτη Τα βασικά πετρώματα τείνουν να είναι πιο σκου-ρόχρωμα από τα όξινα πετρώματα λόγω του υψηλότερου ποσών Fe και MgΚατά την έκρηξη σύννεφα υδρατμών και στάχτη εκσφεν-δονίζονται σε μεγάλα ύψη στον αέρα Συχνά οι υδρατμοί συμπυκνώνονται σε βροχή που πέφτει καταρραχτώδης γύρω από το ηφαίστειο Οι ποσότητας της στάχτης πού εκσφενδονίζεται ψηλά είναι συχνά τόσο μεγάλες ώστε σαν μαύρα σύννεφα σκιάζουν και κρύβουν εντελώς τον

Όταν η γη ldquoβρυχάταιrdquohellip

Παπασπύρου ΜαριάνναMSc στον τομέα Πετρολογίας- Γεωχημείας

Τα μέρη ενός ηφαιστείου

7ήλιο Κατά την περίφημη έκρηξη πχ του Βεζούβιου το 79 μΧ η ποσότητα της στάχτης που εκσφενδονίστηκε ήταν τόσο μεγάλη ώστε έκανε την ατμόσφαιρα ολοσκότει-νη σαν να ήταν μεσάνυχτα σε απόσταση 25 χιλιομέτρων από τον κρατήραΓενικά ένας ηφαιστειακός πόρος είναι ένα άνοιγμα στην επιφάνεια της Γης απ΄ όπου εξέρχεται ηφαιστειακό υλικό Κάθε ηφαίστειο διαθέτει ένα κεντρικό πόρο πάνω από τον οποίο υπάρχει ο κεντρικός κρατήρας Το ηφαίστειο έχει κωνικό σχήμα και δομείται από συμμετρική περίπου συσ-σώρευση λάβας γύρω του κεντρικού αγωγού Ο κεντρικός αγωγός συνδέεται στο βάθος με το μαγματικό θάλαμο που είναι η βασική τροφοδοσία του ηφαιστειακού υλικού Οι πλευρές του ηφαιστείου είναι συνήθως ασταθείς Αναλυτι-κά τα μέρη ενός ηφαιστείου φαίνονται στην εικόναΤα ηφαίστεια ανάλογα με την εκδήλωση ηφαιστειακής δράσης χαρακτηρίζονται ως ενεργά ή ανενεργά Ένα ηφαίστειο θεωρείται ενεργό όταν έχει εκραγεί στους ιστο-ρικούς χρόνους Επιπρόσθετα υπάρχουν ηφαίστεια που δεν εξερράγησαν κατά τους ιστορικούς χρόνους υπάρ-χουν όμως σαφή δεδομένα εκρηκτικής δραστηριότητας κατά τα τελευταία 10000 χρόνια Αυτά θεωρούνται ανε-νεργά αφού είναι σε θέση να εκραγούν ξανά Ηφαίστεια υπάρχουν παντού στον κόσμο Τα μεγαλύτερα και πιο διάσημα είναι το ηφαίστειο Krakatau στην Ινδονή-σια η Αίτνα στην Ιταλία το Kilauea στη Χαβάητο Pelle στην Καραϊβική το Paricutin στο Μεξικό και το ηφαίστειο της Αγίας Ελένης στις ΗΠΑ Ένα από τα πιο σημαντικά ηφαίστεια βρίσκεται στην Ελλάδα το ηφαίστειο της Σαντο-ρίνηςΗ Σαντορίνη εκτός του ότι είναι ένα από τα ομορφότερα και επιβλητικότερα νησιά αποτελεί και ένα από τα πιο βί-αια ηφαίστεια του κόσμου Είναι το γνωστότερο ενεργό ηφαίστειο του Νοτίου Αιγαίου Η Σαντορίνη (ή Θήρα) ανή-κει στα νησιά των Κυκλάδων και βρίσκεται 120 km βόρεια της Κρήτης Αποτελείται από τα νησιά Θήρα Θηρασία Ασπρονήσι Παλαιά Καμένη και Νέα Καμένη Η Θήρα η Θηρασία και το Ασπρονήσι είναι τα υπολείμματα της με-γάλης Μινωικής έκρηξης ενώ η Παλαιά και Νέα Καμένη σχηματίστηκαν στο κέντρο της καλδέρας από μεταγενέ-στερες εκχύσεις λάβας κατά τους ιστορικούς χρόνους με τελευταία έκρηξη το 1950 Η ηφαιστειακή δραστηριότητα στη Σαντορίνη ξεκίνησε πριν από περίπου 2 εκατομμύρια χρόνια όταν ήταν ένα μικρό στρογγυλό νησί αποτελούμε-νο από μεταμορφωμένα πετρώματα Η τελευταία μεγάλη έκρηξη της Σαντορίνης ήταν η Μινωική έκρηξη που συνέβη το 1613 πΧ κατά την ύστερη περίοδο του Χαλκού και συγκλόνισε την ανατολική Μεσόγειο Ήταν μία από τις με-γαλύτερες εκρήξεις των ιστορικών χρόνων

Η Μινωική έκρηξη συνέβη το 1613 πΧ περίπου κατά την Ύστερη Εποχή του Χαλκού Το ύψος της εκρηκτικής στή-λης υπολογίζεται σε 36-39 km Επακόλουθο της έκρηξης

ήταν η κατάρρευση του μαγματικού θαλάμου και ο σχημα-τισμός μίας μεγάλης καλδέρας Με βάση τα προϊόντα της έκρηξης οι επιστήμονες διακρίνουν την έκρηξη σε 4 στά-δια Μέσα σε λίγες μέρες εκτινάχτηκαν στον αέρα 39 km3 μάγματος με τη μορφή ελαφρόπετρας και στάχτης που κά-λυψαν το νησί της Θήρας και της Θηρασίας με αποθέσεις πάχους δεκάδων μέτρων Η ηφαιστειακή στάχτη ταξιδεύο-ντας προς τα ανατολικά απλώνεται στην ανατολική Μεσό-γειο και Μικρά Ασία αποθέτοντας στρώμα στάχτης πάχους 30 cm στη Ρόδο και Κω και 15 cm σε λίμνες της Μικράς Ασίας Η λεπτή ηφαιστειακή σκόνη και τα σταγονίδια θει-ικού οξέος εισήχθησαν στη στρατόσφαιρα και κάλυψαν όλη την υδρόγειο προκαλώντας ηφαιστειακό χειμώνα με μείωση της θερμοκρασίας 1-2οC

Η Μινωική έκρηξη κατέστρεψε ένα πλούσιο και οικονομικά και πολιτισμικά ανεπτυγμένο νησί Από το 1969 οι ανασκα-φές στην περιοχή του Ακρωτηρίου έφεραν στο φως μία ση-μαντική Κυκλαδική πόλη διάσημη για τις εκπληκτικές και καλοδιατηρημένες τοιχογραφίες Η Μινωική έκρηξη μελε-τήθηκε από πολλούς επιστήμονες και είναι από τις καλύτε-ρα μελετημένες ηφαιστειακές εκρήξεις Η τελευταία έκρηξη έγινε το 1950 Οι κάτοικοι που την έζη-σαν δίνουν τρομακτικές περιγραφές laquoΟι φλόγες ξεπηδού-σαν από την θάλασσαraquo laquoΗ λάβρα εκτινασσότανraquo laquoΚά-πνα ξετυλιγότανraquo laquoΠυρακτωμένο μάγμα ανέβλυζεraquo laquoΗ θάλασσα κόχλαζεraquo laquoΟι δυνατοί σεισμοί και οι εκτινάξεις ηφαιστειακής τέφρας μας ταλαιπώρησεraquo Πρόκειται για μερικές μόνο από τις μαρτυρίες που κόβουν την ανάσα

Σήμερα για την πρόβλεψη μελλοντικών εκρήξεων έχει εγκατασταθεί ένα δίκτυο παρακολούθησης δεκάδων φυσι-κών και χημικών παραμέτρων όπως η θερμοκρασία και η χημική σύσταση των θερμών νερών και ατμίδων η σεισμι-κή δραστηριότητα το επίπεδο της στάθμης της θάλασσας το βαρυτικό και μαγνητικό πεδίο της γης κά Η καταγραφή οποιουδήποτε φαινομένου θα αποτελέσει προειδοποίηση για πιθανή επαναδραστηριοποίηση του ηφαιστείου

8Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ

Ατρείδου ΣοφίαΦυσικός ΑΠΘ

Από τους προϊστορικούς χρόνους μέχρι την επιστημο-νική επανάσταση του Κοπέρνικου η Σελήνη αποτελούσε μια πηγή γοητείας έμπνευσης αλλά και αντικείμενο εξε-ρεύνησης για τους ερευνητές τους καλλιτέχνες και τους ποιητές Το όνομα της προέρχεται από την Σελήνη την τιτανική οντότητα ενώ ετυμολογείται από την λέξη ldquoΣέ-λαςrdquo δηλαδή το φωτεινό ουράνιο φαινόμενο που λαμβά-νει χώρα στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας της Γης αλλά και στις ατμόσφαιρες άλλων πλανητών Μετά τον Ήλιο η Σελήνη είναι το φωτεινότερο και πιο ευδιάκρι-το ουράνιο σώμα αφού είναι και το πλησιέστερο στη Γη Αποτελεί τον μοναδικό φυσικό δορυφόρο της Γης και τον πέμπτο μεγαλύτερο φυσικό δορυφόρο του ηλιακού μας συστήματος Έχει διάμετρο 3476 χιλιόμετρα περίπου το ένα τέταρτο της γήινης διαμέτρου και το 181 της μάζας της Γης Σε αντίθεση με τον Ήλιο είναι ετερόφωτο σώμα το οποίο στην πραγματικότητα αντανακλά το φως το οποίο προσπίπτει στην επιφάνεια της από τον Ήλιο Η εξερεύνηση της Σελήνης ξεκίνησε το 1969 όταν οι Neil Armstrong και Buzz Aldrin κατά την αποστολή Απόλλων 11 του διαστημικού προγράμματος laquoΑπόλλωνraquo προσσε-λήνωσαν την σεληνάκατο τους στις 20 Ιουλίου και έγιναν οι πρώτοι άνθρωποι που κατάφεραν να πατήσουν στην επιφάνεια της αλλά και ενός άλλου ουράνιου σώματος γενικότερα Πραγματοποιήθηκαν και άλλες αποστολές με αστροναύτες τα χρόνια που ακολούθησαν με τελευταία την Απόλλων 17 τον Δεκέμβριο του 1972

Όλα αυτά τα χρόνια έχουν διατυπωθεί πολλές θεωρίες σχετικά με τους μηχανισμούς σχηματισμού της Σελήνης Σύμφωνα με μία από αυτές το φεγγάρι αποκολλήθηκε από τη Γη λόγω φυγόκεντρων δυνάμεων και μπήκε σε τροχιά

γύρω από αυτή Σύμφωνα με μια άλλη θεωρία η Σελήνη ήταν προσχηματισμένη ενώ μια τρίτη θεωρία προτείνει ότι τα δύο ουράνια σώματα δημιουργήθηκαν ταυτόχρονα στον αρχέγονο δίσκο

Όλες οι παραπάνω θεωρίες δεν έχουν επαρκή επιστημονι-κή τεκμηρίωση ενώ παράλληλα αδυνατούν να εξηγήσουν την υψηλή στροφορμή που υπάρχει στο σύστημα Γης ndash Σελήνης Σύμφωνα με την θεωρία που κατάφερε τελικά να επικρατήσει η Σελήνη δημιουργήθηκε όταν ένα σώμα διαστάσεων παρόμοιων με του πλανήτη Άρη προσέκρου-σε πάνω στη νεοσύστατη τότε Γη πριν από περίπου 46 δισεκατομμύρια χρόνια Ο θεωρητικός πλανήτης που συ-γκρούστηκε με τη Γη φέρει το όνομα Θεία το οποίο έχει πά-ρει από την ελληνική μυθολογία και συγκεκριμένα από την κόρη της Γης και του Ουρανού Όταν συνέβη η σύγκρουση το μεγαλύτερο μέρος του πλανήτη αυτού απορροφήθηκε από τη Γη ενώ τα συντρίμμια τα οποία διέφυγαν στο διά-

9στημα δημιούργησαν ένα νέφος πετρωμάτων σε αέρια και υγρή μορφή Η ψύξη των σωμάτων αυτών οδήγησε στον σχηματισμό γύρω από τη Γη ενός δακτυλίου παρόμοιου με αυτόν του Κρόνου Με την πάροδο του χρόνου τα υλικά αυτά πήραν στερεή μορφή δημιουργώντας την Σελήνη με την σημερινή της μορφήΟι βασικές κινήσεις που πραγματοποιεί η Σελήνη είναι δύο αυτή γύρω από τη Γη σε ελλειπτική τροχιά συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή γύρω από το κέντρο της σε 2953 ημέρες και αυτή γύρω από τον άξονα της συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή σε 273 ημέρες Ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω απrsquo την Γη ονομά-ζεται συνοδικός μήνας ενώ ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω από τον εαυτό της ονομάζεται αστρικός μήνας Με τον τρόπο αυτό στρέφει πάντα το ίδιο ημισφαίριο προς την ΓηΌλοι εμείς παρατηρώντας τον έναστρο νυχτερινό ου-ρανό κατά τη διάρκεια ενός μήνα αντιλαμβανόμαστε μια

μεταβολή η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι το τμήμα της σεληνιακής επιφάνειας που φωτίζεται από τον Ήλιο μετα-βάλλεται Αυτό συμβαίνει γιατί με την πάροδο των ημερών πραγματοποιείται και αλλαγή στην σχετική θέση των τριών ουράνιων σωμάτων Ηλιος ndash Γη ndash Σελήνη Με αυτόν τον τρόπο δημιυργείται ένας κύκλος σεληνιακών φάσεων που οφείλεται στη συνεχώς μεταβαλλόμενη ευθυγράμιση του Ήλιου και της Σελήνης κατά τη διάρκεια του αστρικού μήνα του φεγγαριούΟι φάσεις της Σελήνης είναι με χρονική σειρά η Νέα Σελή-νη (new moon) ο Αύξων Μηνίσκος (waxing crescent) το Πρώτο Τέταρτο (first quarter) ο Αύξων Αμφίκυρτος (waxing gibbous) η Πανσέληνος (full moon) ο Φθίνων Αμφίκυρτος (waning gibbous) το Τελευταίο Τέταρτο (last quarter) και ο Φθίνων Μηνίσκος (waning crescent) Αναλύοντας τις φάσεις της Σελήνης λίγο παραπάνω ως laquoΝέα Σελήνηraquo ορίζουμε την ημέρα κατά την οποία η Σε-λήνη βρίσκεται μεταξύ Γης και Ήλιου με αποτέλεσμα από

την Γη να έχουμε την δυνατότητα να παρατηρήσουμε μόνο την σκοτεινή πλευρά της Σελήνης αυτήν που δεν φωτίζε-ται από το φως του Ήλιου Καθώς η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της γύρω από την Γη μεταβάλλεται η θέση της σε σχέση με τον Ήλιο και την Γη και σταδιακά μπορούμε να παρατηρήσουμε όλο και μεγαλύτερο κομμάτι της φωτιζό-μενης επιφάνειας της φτάνοντας στην φάση του laquoΑύξοντα Μηνίσκουraquo Μια εβδομάδα μετά είναι ορατή από τη Γη η φάση του laquoΠρώτου Τετάρτουraquo Ακολουθεί η φάση laquoΑύξων Αμφίκυρτοςraquo όπου η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της και το ποσοστό της φωτιζόμενης επιφάνειας της Σελήνης το οποίο είναι ορατό από την Γη αυξάνεται ολοένα και πε-ρισσότερο μέχρι και την 14η ημέρα Αυτή είναι η μέρα κατά την οποία η Γη βρίσκεται μεταξύ Σελήνης και Ήλιου με αποτέλεσμα να είμαστε σε θέση να παρατηρήσουμε από τη Γη ολόκληρη τη φωτιζόμενη επιφάνεια της Σελήνης δια-κρίνοντας το φαινόμενο της laquoΠανσελήνουraquo Μια εβδομάδα μετά και αφού η Σελήνη έχει διαγράψει μια τροχιά 270 μοι-

ρών από την θέση στην οποία βρισκόταν αρχικά από την Γη παρατηρούμε την φάση του laquoΤελευταίου Τετάρτουraquo Και καθώς η Σελήνη κινείται για να ολοκληρώσει την περιφορά της παρατηρούμε την φάση του laquoΦθίνοντα Μηνίσκουraquo η οποία τελειώνει την 29η ημέρα όταν η Σελήνη επανέρχεται στην αρχική της θέση μεταξύ Γης και Ήλιου και ξεκινάει η νέα της περιφορά ως laquoΝέα Σελήνηraquo

ΑΝΑΦΟΡΈΣ

httpswwwspacefmastronomyearthmoonsunphaseshtmlhttpwwwastronomyohio-stateedu~poggeAst161Unit2phaseshtmlhttpsenmwikipediaorgwikiLunar_phasehttpswwwastrocalcoukthe-moonastronomy-of-the-moonhttpswwwenchantedlearningcomsubjectsastronomymoon

10Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι υπάρχει μια συνεχής αλληλεπίδραση περιβάλλοντος και βιολογίας πίσω από τις ψυχικές διαταραχές και ενώ η βιολογία παίζει σημαντικότα-το ρόλο δεν μας καθορίζει ως μια αναπόφευκτη laquoμοίραraquo

ΝευροδιαβιβαστέςΟ ρόλος των νευροδιαβιβαστών των βασικών χημικών ου-σιών που έχουν τον ρόλο του αγγελιοφόρου των εγκεφα-λικών μηνυμάτων έχει επιβεβαιωθεί από πληθώρα ερευ-νών Οι σημαντικότεροι νευροδιαβιβαστές που σχετίζονται με την κατάθλιψη είναι η σεροτονίνη και η νοραδρεναλίνη Η ρύθμιση της νευροχημικής λειτουργίας του εγκεφάλου αποτελεί τη βάση πολλών φαρμάκων που χορηγούνται για την κατάθλιψη

Εγκέφαλος-ΙππόκαμποςΟ ιππόκαμπος η περιοχή του εγκεφάλου που σχετίζεται με τη μνήμη υπάρχει στο αριστερό και στο δεξί μέρος του εγκεφάλου Έρευνες έχουν δείξει πως ένας ευμεγέθης ιππόκαμπος σχετίζεται με καλύτερη μνήμη ενώ είναι και ρυθμιστής της διάθεση Όσοι πάσχουν από κατάθλιψη τεί-νουν να έχουν μικρότερο ιππόκαμπο ενώ σε χειρότερες περιπτώσεις το μέγεθος είναι αρκετά συρρικνωμένο Με την τόνωση της ανάπτυξης του ιππόκαμπου με νέους νευ-ρώνες οι ασθενείς είναι πιο ευτυχισμένοι και υγιείς Επίσης οι περιοχές του εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους με ηλεκτρικές συνδέσεις Στους εγκεφάλους με κα-τάθλιψη υπάρχει συχνά είτε πολλή δραστηριότητα σε κά-ποιες περιοχές είτε πολύ λίγη σε άλλες 5511)

ΚληρονομικότηταΗ κληρονομικότητα φαίνεται πως διαδραματίζει επίσης ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην περίπτωση της κατάθλιψης Οι συγγενείς των ατόμων με κατάθλιψη έχουν αυξημένες πι-θανότητες να νοσήσουν σε σχέση με τον υπόλοιπο πλη-θυσμό Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι η παρουσία της νόσου στην οικογένεια ενός ατόμου εξασφαλίζει ότι και ο ίδιος θα ασθενήσει Η κατάθλιψη εκδηλώνεται και σε αν-

θρώπους που δεν έχουν αντίστοιχο οικογενειακό ιστορικό

Ορμονικές μεταβολέςΟι ορμόνες είναι άλλο ένα μέρος της χημείας του οργανι-σμού που σχετίζονται με την διάθεση του ατόμου Ασθέ-νειες ή καταστάσεις (πχ εγκυμοσύνη γέννα) τα οποία επηρεάζουν τις ορμόνες μπορούν να ευνοήσουν την εμ-φάνιση της κατάθλιψης Άλλες ασθένειες που σχετίζονται με ορμονικές μεταβολές είναι το σύνδρομο χρόνιας κόπω-σης η αδενοπάθεια και ο διαβήτης

Πρόωρη εμπειρίαΚαθώς ο εγκέφαλός συνεχίζει να αναπτύσσεται όταν είμα-στε μικρά παιδιά είναι πιθανό ορισμένες από τις πρώτες εμπειρίες να έχουν επίδραση στον τρόπο που η χημεία του εγκεφάλου διαχειρίζεται το άγχος σε όλη μας την ζωή

Η κατάθλιψη το περιβάλλον και η βιολογία μαςΗ κατάθλιψη είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο και απορρέει ως συνδυασμός εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων Είναι πλέον ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η βιολογία μας δεν μας επηρεάζει ως μια απόλυτη και ανα-πόφευκτη laquoμοίραraquo αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή συνδι-αλλαγή με το περιβάλλον το επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτόΟι συνήθειες που αναπτύσσουμε σε καθημερινό επίπεδο διαδραματίζουν σοβαρότατο ρόλο και στη βιολογική μας λειτουργία Για παράδειγμα οι διατροφικές συνήθεις ο σωστός ύπνος ή αντίστοιχα η κατανάλωση αλκοόλ και ναρκωτικών έχουν άμεση επίδραση στο πως λειτουργεί το σώμα και ο εγκέφαλός μαςΕπίσης ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε και διαχειριζό-μαστε τα διάφορα γεγονότα της ζωής μας επηρεάζει σα-φώς τα επίπεδα τους στρες και την ψυχοφυσιολογική λει-τουργία του οργανισμούΑναπτύσσοντας λοιπόν υγιείς συνήθειες και εμπλουτίζο-ντας τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τη ζωή μπορούμε να πυροδοτήσουμε μια σειρά από θετικές αλλαγές στο σώμα και την ψυχή

ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Εντατικά προγράμματα προετοιμασίας με νέα εκπαιδευτι-κή δομή στις ώρες μαθημάτων στα εκπαιδευτικά βοηθή-ματα και στη διδασκαλία

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα προετοιμασίας που εστιάζουν αποκλειστι-κά στην κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ο μαθητής στη Γ λυκείου

Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα γενικής παιδείας με αποκλειστικό στόχο την τοποθέτηση γερών βάσεων σε όλα τα μαθήματα

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 2: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑEditorial 3Ότι ο νους μπορεί να laquoΔΕΙraquo και να laquoΠΙΣΤΕΨΕΙraquo Μπορεί και να το ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΕΙ 4Σχολικές εκδρομές πνευματική και ψυχική ανανέωση 5Όταν η γη ldquoβρυχάταιrdquohellip 6Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ 8Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip 10Σωστή και προσεκτική χρήση των μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα 11Οι Νέοι Μας Αφέντες 11Οι μαθητές γράφουν 15ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 26ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 28ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 30ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 33ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 35

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΩρίωναςΜεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

- - - - - - - - - -Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

wwworionasedugre-mail infoorionasedugr

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΔΟΣΗΣ

Ατρείδης Γιώργος PhD Αστροσωματιδιακή φυσική

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΥΛΗΣΑτρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

ΓΙΑ ΤΟ ΤΕΥΧΟΣ ΑΥΤΟ ΣΥΝΕΡΓΑΣΤΗΚΑΝ

Αρετάκη ΕπιστήμηΦιλόλογος ΑΠΘ

Ατρείδου ΣοφίαΦυσικός ΑΠΘ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Θεοφανίδης Θεοχάρης Δρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Μελλίδης ΚυριάκοςΒιολόγος ΑΠΘ

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής τμήματος Μαθηματικών

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Σαλασίδου ΣοφίαΦιλόλογος ΑΠΘ

ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ - ΣΥΝΤΑΞΗ ΚΕΙΜΕΝΩΝ

Παπασπύρου ΜαριάνναMSc στον τομέα Πετρολογία-Γεωχημεία

Τηλέφωνο 2310664001 - Fax 2310664001ΤΚ 56533E-mail polixniorionasedugr

Το περιοδικό εκδίδεται από τα φροντιστήρια Ωρίωνας

Το να μπορείς να προσφέρεις στους μαθητές σου όσο το δυνατόν περισσότερα στη δύσκολη πορεία τους προς τις γενικές εξετάσεις και να έχεις ποιότητα στην εκπαίδευσή σου αποτελεί μια πολύπλοκη και δύσκολη διαδικασίαΑπαιτεί κατά κύριο λόγο άριστη γνώση του αντικειμένου που διδάσκεις και σοβαρή ασχολία με τους μαθητές σου Τα όνειρα και οι προσδοκίες που οι νέοι εναποθέτουν σε σένα σε καμία περίπτωση δεν γίνεται να αποτελέσουν προϊόν εκμετάλλευσης Απαιτεί επίσης πολύ καλή γνώση του εκπαιδευτικού συστήματος (που δυστυχώς στη χώρα μας αλλάζει συχνά) της εκπαιδευτικής διαδικασίας και της τεχνολογίας που βρίσκει εφαρμογή στην εκπαίδευση Όλα αυτά σε συνάρτηση με την αγάπη γιrsquo αυτό που κάνεις και τον ανταγωνισμό που αισθάνεσαι σε κρατούν σε εγρήγορση με αποτέλεσμα τη διαρκή βελτίωση των υπηρεσιών που προσφέρεις Τα φροντιστήρια Ωρίωνας από την ίδρυσή τους θέλησαν να είναι πρωτοπόροι στο είδος της εκπαίδευσης που παρέχουν Προσπάθησαν και προσπαθούν να προσφέρουν την παιδεία στην καλύτερη μορφή της Για να γίνει αυτό πολλοί από εμάς και για πολλές ώρες εργάζονται στους τομείς της οργάνωσης της εκπαίδευσης και της τεχνολογίας Κα-ταφέραμε πολλά μέχρι σήμερα βλέποντας τη μετάδοση των γνώσεων και την επιτυχία των μαθητών μας όχι μόνο σαν εργασία αλλά και σαν επιβράβευση των προσπαθειών μας μέσα από τα αποτελέσματα που έχουμε φέρει Βαδίζοντας παράλληλα με την εποχή μας μπορέσαμε να ενώσουμε την τεχνολογική εξέλιξη με την αγάπη μας προς το μάθημαΟ τρόπος με τον οποίο δουλεύουν οι μαθητές μας και οι παροχές που τους προσφέρουμε αποτελούν τον κρίκο που μας ενώνει με την επιτυχίαΠιστεύοντας ότι όλοι αυτοί που μας εμπιστεύθηκαν το μέλλον τους δι-καιώθηκαν συνεχίζουμε την πορεία μας έχοντας ως αρχή ότι laquoγια να ωθήσεις ένα νέο στα μονοπάτια της γνώσης πρέπει να είσαι κοντά τουraquo

Ατρείδης Γιώργος

Ότι ο νους μπορεί να laquoΔΕΙraquo και να laquoΠΙΣΤΕΨΕΙraquo Μπορεί και να το

ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΕΙ

Καθώς ο Πλάτων έκανε βόλτα ένα πρωινό με το δάσκαλο του Σωκράτη τον κοίταξε βαθιά στα μάτια και τον ρώτησε ποιο είναι το μυστικό για να πετύχεις οτιδήποτεΟ Σωκράτης δεν απάντησε και ο Πλάτων από σεβασμό δεν επέμεινε˙ λίγο όμως πριν φτάσουν στη στερνή πηγή για να πιουν νερό δεν άντεξε και ξαναρώτησεhellipΤότε ο δά-σκαλος έσκυψε κι αφού ήπιε νερό έπιασε άγρια τον Πλά-τωνα από τα μαλλιά κι έβαλε το κεφάλι του βίαια μέσα στη γούρνα και λίγο πριν πνιγεί τον απελευθέρωσε ενώ εκείνος τραβήχτηκε παίρνοντας βαθιά ανάσαΜετά από λίγη ώρα κι αφού ο Πλάτων είχε συνέλθει ο Σωκράτης είπε laquoΘα πετύχεις μόνο όταν στην επιθυμία σου βάλεις την ίδια δύναμη που έβαλες τώρα για να ζήσεις Οι άνθρω-ποι έχουν επιθυμίες που αν δεν γίνουν σφοδρές επιθυμίες θα παραμείνουν μόνο φαντασιώσειςraquo

Δεν αρκεί λοιπόν το όραμα αλλά χρειάζεται και η σκέ-ψη η δύναμη του νου να το υποστηρίξει

Η νοητική αναπαράσταση επομένως μιας επιθυμίας μιας ανάγκης μιας φιλοδοξίας συνοδευόμενη ασφαλώς και από τις ορθές επιλογές από τη δράση και τη δέσμευ-ση να γίνει αυτή πραγματικότητα είναι αυτό που διαφορο-ποιεί τη φαντασίωση από τη σφοδρή επιθυμία Μόνο όταν οι σκέψεις του ανθρώπου ευθυγραμμιστούν απόλυτα με το όραμά του όταν την επιθυμία και τα όνειρα πέρα από τις εμπνευσμένες πράξεις τα συνοδεύει και η θετική σκέψη τότε μπορεί κάποιος να έχει και τη δύναμη αλλά και την αυτοπεποίθηση να εργαστεί επίμονα κι αγόγγυστα γιrsquo αυτά και να τα πραγματοποιήσει

Τότε η σκέψη μπορεί να γίνει μαγνήτης για την πραγ-ματοποίηση των επιθυμιών

Όλα ξεκινούν από τον τρόπο που σκεφτόμαστεhellip laquo Το σύμπαν είναι νους Όλα είναι νοητικάraquo

Έτσι όταν κάτι αποτελεί σφοδρή επιθυμία όταν το θέλουμε πολύ το πιστεύουμε και το σκεφτόμαστε

συνέχεια είναι σίγουρο ότι μπορούμε και να το αποκτήσουμεhellip

Ο νους σύμφωνα με τον Πλάτωνα αποτελείται από δύο μέρη α) Το ένα είναι ο Κατώτερος νους που έρχεται σε επαφή με την ύλη Είναι ο νους των επιθυμιών των ενστί-κτων σύμφωνα με τον οποίο ο άνθρωπος αποφασίζει με γνώμονα το ατομικό του συμφέρον β) Το άλλο μέρος είναι ο Ανώτερος νους που έρχεται σε επαφή με το πνεύμα το μέρος εκείνο που αντιλαμβάνεται τις ανώτερες ιδέες και αξίες το μέρος εκείνο που συλλαμβάνει την πραγματικότη-τα που ο καθένας βιώνει Αυτός είναι η πηγή της εσωτερι-κής δύναμης του ανθρώπου μιας δύναμης ανεξάντλητης που καθιστά τον άνθρωπο δημιουργό κάθε ανθρώπινης δράσης δημιουργό της δικής του ζωής Ναι λοιπόν αυτή η δύναμη είναι δική μας κι έχει διάφορους τρόπους να εκδηλώνεται ανάλογα με το επίπεδο στο οποίο αναφέ-ρεταιΑνάμεσα στους δυο άγνωστους κόσμους των φυσικών δυνάμεων που εκδηλώνονται ως ένστικτα και του πνεύ-ματος που εκδηλώνεται ως βούληση υπάρχει κι ο αν-θρώπινος κόσμος ο κόσμος που συλλαμβάνεται με το νου και εκεί η Δύναμη γίνεται γνωστή σαν laquoθέλησηraquo Σαυτό τον κόσμο ο άνθρωπος έχει άμεση πρόσβαση κι είναι σε θέση να τον διαμορφώσει Η laquoθέλησηraquo του λοιπόν αναπτύσσεται καλλιεργείται υποβάλλεται και ελέγ-χεται μέσα από τεχνικές μέσα από μία εσωτερική συζήτη-ση που πραγματοποιεί ο καθένας με τον εαυτό του έναν εσωτερικό διάλογο που προσφέρει ευλυγισία στη συμπε-ριφορά ηρεμία και σοφία στη σκέψηΈτσι κάθε αποτέλεσμα που γίνεται αντιληπτό στον εξω-τερικό ή φυσικό κόσμο έχει μια πολύ συγκεκριμένη αιτία η οποία έχει την προέλευσή της στον εσωτερικό ή διανο-ητικό μας κόσμοhellip ΑΛΛΙΩΣ helliphellip η ζωή που ο καθένας ζει είναι το αποτέλεσμα των σκέψεων και των πεποι-θήσεών τουΑυτό είναι η ουσία της δύναμης της σκέψης

4

Αρετάκη ΕπιστήμηΦιλόλογος ΑΠΘ

Τα προγράμματα σπουδών των φροντιστηρίων μας έχουν εναρμονιστεί με τα μαθήματα του νέου λυκείου

5

Πρόσφατα μου δόθηκε η ευκαιρία να ξαναζήσω μια ξε-χασμένη αλλά αλησμόνητη εμπειρία του παρελθόντος Αναφέρομαι στις μαθητικές εκδρομές που με τόση αγω-νία και ανυπομονησία περιμέναμε κάνοντας όνειρα και σχέδια λαχταρώντας να φτάσουμε στον προορισμό μας και να περάσουμε όμορφα με τους συμμαθητές μας Με τον ίδιο ενθουσιασμό περίμενα την τριήμερη εκπαιδευτική εκδρομή στην Αθήνα με τον ρόλο αυτή τη φορά του συνο-δού ndash γονέα Βέβαια αυτό δε μείωσε τη χαρά μου και μου επιβεβαίωσε για άλλη μια φορά ότι οι εκδρομές συμβάλ-λουν στην ομαλότερη λειτουργία της σχολικής κοινότητας καθώς αποτελούν πολύτιμες βιωματικές δράσεις Αναφορικά με τον εκπαιδευτικό τους χαρακτήρα είναι βέβαιο ότι προσφέρουν εμπειρικές γνώσεις ξεφεύγοντας από τη στείρα αποστήθιση Είναι σημαντικό για τα παιδιά κάθε ηλικίας να μπορούν να έρθουν σε επαφή με όσα μέ-χρι εκείνη τη στιγμή έχουν διδαχθεί μέσα από τις εικόνες των σχολικών τους βιβλίων Είναι χρήσιμο τουλάχιστον όσον αφορά τα μνημεία του πολιτισμού η γνώση να συν-δυάζεται με την οπτική αντίληψη του χώρου και των έργων τέχνης γιατί εντυπώνεται καλύτερα στη μνήμη και τη συ-νείδηση των μαθητών Άλλωστε είναι μια μοναδική στιγμή για να μπορέσουν να αξιοποιήσουν τις γνώσεις που έχουν αποκομίσει να ελέγξουν όσα θυμούνται και να αντικρύ-σουν όσα συμβολίζουν τη δόξα του παρελθόντος Την ίδια στιγμή όμως συντελείται και η κοινωνικοποί-ηση τους καθώς και η ψυχική τους ανανέωση Είναι γνω-στό ότι το σχολείο αποτελεί κοινωνικοποιητικό παράγοντα αφού λειτουργεί ως μικρογραφία του συνόλου Ειδικό-

τερα η συμμετοχή σε μια εκδρομή καλλιεργεί και σταθε-ροποιεί στο άτομο την ύπαρξη ορισμένων αρετών όπως υπευθυνότητα πειθαρχία υπακοή στοιχεία απαραίτητα για μια υγιή προσωπικότητα και έξω από το στενό πλαίσιο του σχολείου Διαμορφώνεται έτσι η αντίληψη ενός ευρύ-τερου περιβάλλοντος στο οποίο οφείλουν να συμπεριφέ-ρονται με σεβασμό ευγένεια και προσοχή Παράλληλα όμως απολαμβάνουν και τη χαρά της παιδικότητάς τους Βρίσκονται με τους φίλους τους εκτός σχολείου συνυπάρ-χουν επιτελώντας δραστηριότητες της αρεσκείας τους νιώθουν μεγαλύτερη ελευθερία σκέψης λόγου έκφρασης Επιπλέον έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους δεν περιθω-ριοποιούν κανένα συμμαθητή περιστέλλοντας φαινόμενα προκαταλήψεων και ρατσισμού που δυστυχώς υφίστανται και στον χώρο της εκπαίδευσης Είναι γεγονός λοιπόν ότι μια σχολική εκδρομή γε-μίζει τους μαθητές με εικόνες και συναισθήματα Μπορεί να διευρύνει το πνεύμα να καλλιεργήσει την καλλιτεχνι-κή οικολογική πολιτιστική τους συνείδηση κυρίως όμως αποφέρει συναισθήματα χαράς και ευχαρίστησης και τους αποφορτίζει από την καθημερινότητά τους που κάποιες φορές είναι πραγματικά δύσκολη Ίσως μάλιστα το ση-μαντικότερο να είναι η ψυχική ανάταση και ανανέωση τους που καθρεφτίζεται στο διαρκές και ειλικρινές χαμόγελό τους Άλλωστε γεμίζοντας την ψυχή είναι περισσότερο έτοιμοι να παλέψουν για τους στόχους αλλά και με τους φόβους τους Το ίδιο δε συμβαίνει εξάλλου με όλους μας Χρειαζόμαστε στιγμές χαλάρωσης και νέων εικόνων προ-κειμένου να αναλάβουμε ενεργότερη δράση και να αντα-ποκριθούμε στην καθημερινότητά μας

Σχολικές εκδρομές πνευματική και ψυχική ανανέωση

Σαλασίδου ΣοφίαΦιλόλογος ΑΠΘ

bull Δυο προσομοιώσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων σε όλα τα μαθήματα

bull Γραπτή αξιολόγηση κάθε Σάββατο

6

Όμορφα εντυπωσιακά και με άγνωστο το εσωτερικό τους τα ηφαίστεια πάντα αποτελούν πόλο έλξης όπου και αν βρεθούμε Όλοι μας περπατάμε στην εξωτερική πλευρά του ηφαιστείου μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή του Πως δημιουργείται όμως ένα ηφαίστειο Τι κρύβει στο εσωτερι-κό του Όλα αυτά κι πολλά άλλα μας βοηθάει να τα εξερευ-νήσουμε ο κ Τριαντάφυλλος Σολδάτος Αναπληρωτής Κα-θηγητής Ηφαιστειολογίας στο Τμήμα Γεωλογίας του ΑΠΘΗφαίστειο είναι η ανοιχτή δίοδος στο εσωτερικό της Γης που επιτρέπει την εκροή ή έκρηξη ρευστών πετρωμάτων και αερίων από το εσωτερικό στην επιφάνεια με την μορφή λάβας Η δραστηριότητα αυτή οδηγεί στη δημιουργία ενός βουνού το οποίο ονομάζουμε ηφαίστειο στην καθημερι-νή γλώσσα Τα ηφαίστεια σχηματίζονται σε σημεία όπου δύο τεκτονικές πλάκες συγκρούονται ή απομακρύνονται ή όπου υπάρχει διάταση του γήινου φλοιού ή πάνω από σημεία στα οποία ο μανδύας της Γης έχει ανοδικά ρεύματα (τα αποκαλούμενα laquoθερμά σημείαraquo (hot spots) πχ τα νη-σιά της Χαβάης)Η δημιουργία του ηφαιστείου ξεκινάει από το εσωτερικό της Γης Η λιθόσφαιρα της Γης χωρίζεται σε μικρό αριθμό τεκτονικών πλακών που βρίσκονται σε επαφή και κινούνται laquoεπιπλέονταςraquo πάνω στον μανδύα της Αυτές σύμφωνα με τη θεωρία των λιθοσφαιρικών πλακών βρίσκονται σε αέναη κίνηση στη διάρκεια του γεωλογικού χρόνου ένδει-ξη του ζωντανού χαρακτήρα του πλανήτη Οι τεκτονικές πλάκες είναι τμήματα της λιθόσφαιρας Έχοντας ένα πά-χος περίπου 100 km η λιθόσφαιρα αποτελείται στο πάνω τμήμα της από το φλοιό (~7 km κάτω από τους ωκεανούς και ~35 km κάτω από της ηπείρους) και στο κάτω τμήμα

της από το ανώτερο μέρος του άνω μανδύα Κάτω από τη λιθόσφαιρα και μέσα στον άνω μανδύα βρίσκεται η ασθε-νόσφαιρα που είναι ένα θερμό κινητό στρώμα αποτελού-μενο από μερικώς τηγμένο πέτρωμα Οι ηφαιστειακές εκρήξεις πάνω από τις λιθοσφαιρικές πλάκες προκαλού-νται καθώς το μάγμα (λιωμένο πέτρωμα) ανεβαίνει από βαθύτερα σημεία προς την επιφάνεια της Γης Η σύσταση του μάγματος αποτελείται βασικά από δέκα χημικά στοιχεία οξυγόνο (O) πυρίτιο (Si) αργίλιο (Al) σί-δηρος (Fe) μαγνήσιο (Mg) ασβέστιο (Ca) νάτριο (Na) κάλιο (K) τιτάνιο (Ti) και φώσφορος (P) Το οξυγόνο και το πυρίτιο είναι τα πιο άφθονα στοιχεία στο μάγμα και γι΄ αυτό συνηθίζουμε να περιγράφουμε τη σύσταση του μάγ-ματος με βάση την περιεκτικότητα σε διοξείδιο του πυριτί-ου (SiO2) Έτσι τα μάγματα ποικίλουν από βασικά μάγμα-τα με σχετικά χαμηλό ποσοστό SiO2 και υψηλά ποσοστά Fe και Mg έως όξινα μάγματα με σχετικά υψηλό ποσοστό SiO2 και χαμηλά ποσοστά Fe και Mg Το βασικό μάγμα μετά την ψύξη του σχηματίζει το ηφαιστειακό πέτρωμα βα-σάλτη ενώ το όξινο μάγμα σχηματίζει το ρυόλιθο και το δακίτη Μάγματα με ενδιάμεση σύσταση σχηματίζουν τον ανδεσίτη Τα βασικά πετρώματα τείνουν να είναι πιο σκου-ρόχρωμα από τα όξινα πετρώματα λόγω του υψηλότερου ποσών Fe και MgΚατά την έκρηξη σύννεφα υδρατμών και στάχτη εκσφεν-δονίζονται σε μεγάλα ύψη στον αέρα Συχνά οι υδρατμοί συμπυκνώνονται σε βροχή που πέφτει καταρραχτώδης γύρω από το ηφαίστειο Οι ποσότητας της στάχτης πού εκσφενδονίζεται ψηλά είναι συχνά τόσο μεγάλες ώστε σαν μαύρα σύννεφα σκιάζουν και κρύβουν εντελώς τον

Όταν η γη ldquoβρυχάταιrdquohellip

Παπασπύρου ΜαριάνναMSc στον τομέα Πετρολογίας- Γεωχημείας

Τα μέρη ενός ηφαιστείου

7ήλιο Κατά την περίφημη έκρηξη πχ του Βεζούβιου το 79 μΧ η ποσότητα της στάχτης που εκσφενδονίστηκε ήταν τόσο μεγάλη ώστε έκανε την ατμόσφαιρα ολοσκότει-νη σαν να ήταν μεσάνυχτα σε απόσταση 25 χιλιομέτρων από τον κρατήραΓενικά ένας ηφαιστειακός πόρος είναι ένα άνοιγμα στην επιφάνεια της Γης απ΄ όπου εξέρχεται ηφαιστειακό υλικό Κάθε ηφαίστειο διαθέτει ένα κεντρικό πόρο πάνω από τον οποίο υπάρχει ο κεντρικός κρατήρας Το ηφαίστειο έχει κωνικό σχήμα και δομείται από συμμετρική περίπου συσ-σώρευση λάβας γύρω του κεντρικού αγωγού Ο κεντρικός αγωγός συνδέεται στο βάθος με το μαγματικό θάλαμο που είναι η βασική τροφοδοσία του ηφαιστειακού υλικού Οι πλευρές του ηφαιστείου είναι συνήθως ασταθείς Αναλυτι-κά τα μέρη ενός ηφαιστείου φαίνονται στην εικόναΤα ηφαίστεια ανάλογα με την εκδήλωση ηφαιστειακής δράσης χαρακτηρίζονται ως ενεργά ή ανενεργά Ένα ηφαίστειο θεωρείται ενεργό όταν έχει εκραγεί στους ιστο-ρικούς χρόνους Επιπρόσθετα υπάρχουν ηφαίστεια που δεν εξερράγησαν κατά τους ιστορικούς χρόνους υπάρ-χουν όμως σαφή δεδομένα εκρηκτικής δραστηριότητας κατά τα τελευταία 10000 χρόνια Αυτά θεωρούνται ανε-νεργά αφού είναι σε θέση να εκραγούν ξανά Ηφαίστεια υπάρχουν παντού στον κόσμο Τα μεγαλύτερα και πιο διάσημα είναι το ηφαίστειο Krakatau στην Ινδονή-σια η Αίτνα στην Ιταλία το Kilauea στη Χαβάητο Pelle στην Καραϊβική το Paricutin στο Μεξικό και το ηφαίστειο της Αγίας Ελένης στις ΗΠΑ Ένα από τα πιο σημαντικά ηφαίστεια βρίσκεται στην Ελλάδα το ηφαίστειο της Σαντο-ρίνηςΗ Σαντορίνη εκτός του ότι είναι ένα από τα ομορφότερα και επιβλητικότερα νησιά αποτελεί και ένα από τα πιο βί-αια ηφαίστεια του κόσμου Είναι το γνωστότερο ενεργό ηφαίστειο του Νοτίου Αιγαίου Η Σαντορίνη (ή Θήρα) ανή-κει στα νησιά των Κυκλάδων και βρίσκεται 120 km βόρεια της Κρήτης Αποτελείται από τα νησιά Θήρα Θηρασία Ασπρονήσι Παλαιά Καμένη και Νέα Καμένη Η Θήρα η Θηρασία και το Ασπρονήσι είναι τα υπολείμματα της με-γάλης Μινωικής έκρηξης ενώ η Παλαιά και Νέα Καμένη σχηματίστηκαν στο κέντρο της καλδέρας από μεταγενέ-στερες εκχύσεις λάβας κατά τους ιστορικούς χρόνους με τελευταία έκρηξη το 1950 Η ηφαιστειακή δραστηριότητα στη Σαντορίνη ξεκίνησε πριν από περίπου 2 εκατομμύρια χρόνια όταν ήταν ένα μικρό στρογγυλό νησί αποτελούμε-νο από μεταμορφωμένα πετρώματα Η τελευταία μεγάλη έκρηξη της Σαντορίνης ήταν η Μινωική έκρηξη που συνέβη το 1613 πΧ κατά την ύστερη περίοδο του Χαλκού και συγκλόνισε την ανατολική Μεσόγειο Ήταν μία από τις με-γαλύτερες εκρήξεις των ιστορικών χρόνων

Η Μινωική έκρηξη συνέβη το 1613 πΧ περίπου κατά την Ύστερη Εποχή του Χαλκού Το ύψος της εκρηκτικής στή-λης υπολογίζεται σε 36-39 km Επακόλουθο της έκρηξης

ήταν η κατάρρευση του μαγματικού θαλάμου και ο σχημα-τισμός μίας μεγάλης καλδέρας Με βάση τα προϊόντα της έκρηξης οι επιστήμονες διακρίνουν την έκρηξη σε 4 στά-δια Μέσα σε λίγες μέρες εκτινάχτηκαν στον αέρα 39 km3 μάγματος με τη μορφή ελαφρόπετρας και στάχτης που κά-λυψαν το νησί της Θήρας και της Θηρασίας με αποθέσεις πάχους δεκάδων μέτρων Η ηφαιστειακή στάχτη ταξιδεύο-ντας προς τα ανατολικά απλώνεται στην ανατολική Μεσό-γειο και Μικρά Ασία αποθέτοντας στρώμα στάχτης πάχους 30 cm στη Ρόδο και Κω και 15 cm σε λίμνες της Μικράς Ασίας Η λεπτή ηφαιστειακή σκόνη και τα σταγονίδια θει-ικού οξέος εισήχθησαν στη στρατόσφαιρα και κάλυψαν όλη την υδρόγειο προκαλώντας ηφαιστειακό χειμώνα με μείωση της θερμοκρασίας 1-2οC

Η Μινωική έκρηξη κατέστρεψε ένα πλούσιο και οικονομικά και πολιτισμικά ανεπτυγμένο νησί Από το 1969 οι ανασκα-φές στην περιοχή του Ακρωτηρίου έφεραν στο φως μία ση-μαντική Κυκλαδική πόλη διάσημη για τις εκπληκτικές και καλοδιατηρημένες τοιχογραφίες Η Μινωική έκρηξη μελε-τήθηκε από πολλούς επιστήμονες και είναι από τις καλύτε-ρα μελετημένες ηφαιστειακές εκρήξεις Η τελευταία έκρηξη έγινε το 1950 Οι κάτοικοι που την έζη-σαν δίνουν τρομακτικές περιγραφές laquoΟι φλόγες ξεπηδού-σαν από την θάλασσαraquo laquoΗ λάβρα εκτινασσότανraquo laquoΚά-πνα ξετυλιγότανraquo laquoΠυρακτωμένο μάγμα ανέβλυζεraquo laquoΗ θάλασσα κόχλαζεraquo laquoΟι δυνατοί σεισμοί και οι εκτινάξεις ηφαιστειακής τέφρας μας ταλαιπώρησεraquo Πρόκειται για μερικές μόνο από τις μαρτυρίες που κόβουν την ανάσα

Σήμερα για την πρόβλεψη μελλοντικών εκρήξεων έχει εγκατασταθεί ένα δίκτυο παρακολούθησης δεκάδων φυσι-κών και χημικών παραμέτρων όπως η θερμοκρασία και η χημική σύσταση των θερμών νερών και ατμίδων η σεισμι-κή δραστηριότητα το επίπεδο της στάθμης της θάλασσας το βαρυτικό και μαγνητικό πεδίο της γης κά Η καταγραφή οποιουδήποτε φαινομένου θα αποτελέσει προειδοποίηση για πιθανή επαναδραστηριοποίηση του ηφαιστείου

8Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ

Ατρείδου ΣοφίαΦυσικός ΑΠΘ

Από τους προϊστορικούς χρόνους μέχρι την επιστημο-νική επανάσταση του Κοπέρνικου η Σελήνη αποτελούσε μια πηγή γοητείας έμπνευσης αλλά και αντικείμενο εξε-ρεύνησης για τους ερευνητές τους καλλιτέχνες και τους ποιητές Το όνομα της προέρχεται από την Σελήνη την τιτανική οντότητα ενώ ετυμολογείται από την λέξη ldquoΣέ-λαςrdquo δηλαδή το φωτεινό ουράνιο φαινόμενο που λαμβά-νει χώρα στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας της Γης αλλά και στις ατμόσφαιρες άλλων πλανητών Μετά τον Ήλιο η Σελήνη είναι το φωτεινότερο και πιο ευδιάκρι-το ουράνιο σώμα αφού είναι και το πλησιέστερο στη Γη Αποτελεί τον μοναδικό φυσικό δορυφόρο της Γης και τον πέμπτο μεγαλύτερο φυσικό δορυφόρο του ηλιακού μας συστήματος Έχει διάμετρο 3476 χιλιόμετρα περίπου το ένα τέταρτο της γήινης διαμέτρου και το 181 της μάζας της Γης Σε αντίθεση με τον Ήλιο είναι ετερόφωτο σώμα το οποίο στην πραγματικότητα αντανακλά το φως το οποίο προσπίπτει στην επιφάνεια της από τον Ήλιο Η εξερεύνηση της Σελήνης ξεκίνησε το 1969 όταν οι Neil Armstrong και Buzz Aldrin κατά την αποστολή Απόλλων 11 του διαστημικού προγράμματος laquoΑπόλλωνraquo προσσε-λήνωσαν την σεληνάκατο τους στις 20 Ιουλίου και έγιναν οι πρώτοι άνθρωποι που κατάφεραν να πατήσουν στην επιφάνεια της αλλά και ενός άλλου ουράνιου σώματος γενικότερα Πραγματοποιήθηκαν και άλλες αποστολές με αστροναύτες τα χρόνια που ακολούθησαν με τελευταία την Απόλλων 17 τον Δεκέμβριο του 1972

Όλα αυτά τα χρόνια έχουν διατυπωθεί πολλές θεωρίες σχετικά με τους μηχανισμούς σχηματισμού της Σελήνης Σύμφωνα με μία από αυτές το φεγγάρι αποκολλήθηκε από τη Γη λόγω φυγόκεντρων δυνάμεων και μπήκε σε τροχιά

γύρω από αυτή Σύμφωνα με μια άλλη θεωρία η Σελήνη ήταν προσχηματισμένη ενώ μια τρίτη θεωρία προτείνει ότι τα δύο ουράνια σώματα δημιουργήθηκαν ταυτόχρονα στον αρχέγονο δίσκο

Όλες οι παραπάνω θεωρίες δεν έχουν επαρκή επιστημονι-κή τεκμηρίωση ενώ παράλληλα αδυνατούν να εξηγήσουν την υψηλή στροφορμή που υπάρχει στο σύστημα Γης ndash Σελήνης Σύμφωνα με την θεωρία που κατάφερε τελικά να επικρατήσει η Σελήνη δημιουργήθηκε όταν ένα σώμα διαστάσεων παρόμοιων με του πλανήτη Άρη προσέκρου-σε πάνω στη νεοσύστατη τότε Γη πριν από περίπου 46 δισεκατομμύρια χρόνια Ο θεωρητικός πλανήτης που συ-γκρούστηκε με τη Γη φέρει το όνομα Θεία το οποίο έχει πά-ρει από την ελληνική μυθολογία και συγκεκριμένα από την κόρη της Γης και του Ουρανού Όταν συνέβη η σύγκρουση το μεγαλύτερο μέρος του πλανήτη αυτού απορροφήθηκε από τη Γη ενώ τα συντρίμμια τα οποία διέφυγαν στο διά-

9στημα δημιούργησαν ένα νέφος πετρωμάτων σε αέρια και υγρή μορφή Η ψύξη των σωμάτων αυτών οδήγησε στον σχηματισμό γύρω από τη Γη ενός δακτυλίου παρόμοιου με αυτόν του Κρόνου Με την πάροδο του χρόνου τα υλικά αυτά πήραν στερεή μορφή δημιουργώντας την Σελήνη με την σημερινή της μορφήΟι βασικές κινήσεις που πραγματοποιεί η Σελήνη είναι δύο αυτή γύρω από τη Γη σε ελλειπτική τροχιά συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή γύρω από το κέντρο της σε 2953 ημέρες και αυτή γύρω από τον άξονα της συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή σε 273 ημέρες Ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω απrsquo την Γη ονομά-ζεται συνοδικός μήνας ενώ ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω από τον εαυτό της ονομάζεται αστρικός μήνας Με τον τρόπο αυτό στρέφει πάντα το ίδιο ημισφαίριο προς την ΓηΌλοι εμείς παρατηρώντας τον έναστρο νυχτερινό ου-ρανό κατά τη διάρκεια ενός μήνα αντιλαμβανόμαστε μια

μεταβολή η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι το τμήμα της σεληνιακής επιφάνειας που φωτίζεται από τον Ήλιο μετα-βάλλεται Αυτό συμβαίνει γιατί με την πάροδο των ημερών πραγματοποιείται και αλλαγή στην σχετική θέση των τριών ουράνιων σωμάτων Ηλιος ndash Γη ndash Σελήνη Με αυτόν τον τρόπο δημιυργείται ένας κύκλος σεληνιακών φάσεων που οφείλεται στη συνεχώς μεταβαλλόμενη ευθυγράμιση του Ήλιου και της Σελήνης κατά τη διάρκεια του αστρικού μήνα του φεγγαριούΟι φάσεις της Σελήνης είναι με χρονική σειρά η Νέα Σελή-νη (new moon) ο Αύξων Μηνίσκος (waxing crescent) το Πρώτο Τέταρτο (first quarter) ο Αύξων Αμφίκυρτος (waxing gibbous) η Πανσέληνος (full moon) ο Φθίνων Αμφίκυρτος (waning gibbous) το Τελευταίο Τέταρτο (last quarter) και ο Φθίνων Μηνίσκος (waning crescent) Αναλύοντας τις φάσεις της Σελήνης λίγο παραπάνω ως laquoΝέα Σελήνηraquo ορίζουμε την ημέρα κατά την οποία η Σε-λήνη βρίσκεται μεταξύ Γης και Ήλιου με αποτέλεσμα από

την Γη να έχουμε την δυνατότητα να παρατηρήσουμε μόνο την σκοτεινή πλευρά της Σελήνης αυτήν που δεν φωτίζε-ται από το φως του Ήλιου Καθώς η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της γύρω από την Γη μεταβάλλεται η θέση της σε σχέση με τον Ήλιο και την Γη και σταδιακά μπορούμε να παρατηρήσουμε όλο και μεγαλύτερο κομμάτι της φωτιζό-μενης επιφάνειας της φτάνοντας στην φάση του laquoΑύξοντα Μηνίσκουraquo Μια εβδομάδα μετά είναι ορατή από τη Γη η φάση του laquoΠρώτου Τετάρτουraquo Ακολουθεί η φάση laquoΑύξων Αμφίκυρτοςraquo όπου η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της και το ποσοστό της φωτιζόμενης επιφάνειας της Σελήνης το οποίο είναι ορατό από την Γη αυξάνεται ολοένα και πε-ρισσότερο μέχρι και την 14η ημέρα Αυτή είναι η μέρα κατά την οποία η Γη βρίσκεται μεταξύ Σελήνης και Ήλιου με αποτέλεσμα να είμαστε σε θέση να παρατηρήσουμε από τη Γη ολόκληρη τη φωτιζόμενη επιφάνεια της Σελήνης δια-κρίνοντας το φαινόμενο της laquoΠανσελήνουraquo Μια εβδομάδα μετά και αφού η Σελήνη έχει διαγράψει μια τροχιά 270 μοι-

ρών από την θέση στην οποία βρισκόταν αρχικά από την Γη παρατηρούμε την φάση του laquoΤελευταίου Τετάρτουraquo Και καθώς η Σελήνη κινείται για να ολοκληρώσει την περιφορά της παρατηρούμε την φάση του laquoΦθίνοντα Μηνίσκουraquo η οποία τελειώνει την 29η ημέρα όταν η Σελήνη επανέρχεται στην αρχική της θέση μεταξύ Γης και Ήλιου και ξεκινάει η νέα της περιφορά ως laquoΝέα Σελήνηraquo

ΑΝΑΦΟΡΈΣ

httpswwwspacefmastronomyearthmoonsunphaseshtmlhttpwwwastronomyohio-stateedu~poggeAst161Unit2phaseshtmlhttpsenmwikipediaorgwikiLunar_phasehttpswwwastrocalcoukthe-moonastronomy-of-the-moonhttpswwwenchantedlearningcomsubjectsastronomymoon

10Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι υπάρχει μια συνεχής αλληλεπίδραση περιβάλλοντος και βιολογίας πίσω από τις ψυχικές διαταραχές και ενώ η βιολογία παίζει σημαντικότα-το ρόλο δεν μας καθορίζει ως μια αναπόφευκτη laquoμοίραraquo

ΝευροδιαβιβαστέςΟ ρόλος των νευροδιαβιβαστών των βασικών χημικών ου-σιών που έχουν τον ρόλο του αγγελιοφόρου των εγκεφα-λικών μηνυμάτων έχει επιβεβαιωθεί από πληθώρα ερευ-νών Οι σημαντικότεροι νευροδιαβιβαστές που σχετίζονται με την κατάθλιψη είναι η σεροτονίνη και η νοραδρεναλίνη Η ρύθμιση της νευροχημικής λειτουργίας του εγκεφάλου αποτελεί τη βάση πολλών φαρμάκων που χορηγούνται για την κατάθλιψη

Εγκέφαλος-ΙππόκαμποςΟ ιππόκαμπος η περιοχή του εγκεφάλου που σχετίζεται με τη μνήμη υπάρχει στο αριστερό και στο δεξί μέρος του εγκεφάλου Έρευνες έχουν δείξει πως ένας ευμεγέθης ιππόκαμπος σχετίζεται με καλύτερη μνήμη ενώ είναι και ρυθμιστής της διάθεση Όσοι πάσχουν από κατάθλιψη τεί-νουν να έχουν μικρότερο ιππόκαμπο ενώ σε χειρότερες περιπτώσεις το μέγεθος είναι αρκετά συρρικνωμένο Με την τόνωση της ανάπτυξης του ιππόκαμπου με νέους νευ-ρώνες οι ασθενείς είναι πιο ευτυχισμένοι και υγιείς Επίσης οι περιοχές του εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους με ηλεκτρικές συνδέσεις Στους εγκεφάλους με κα-τάθλιψη υπάρχει συχνά είτε πολλή δραστηριότητα σε κά-ποιες περιοχές είτε πολύ λίγη σε άλλες 5511)

ΚληρονομικότηταΗ κληρονομικότητα φαίνεται πως διαδραματίζει επίσης ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην περίπτωση της κατάθλιψης Οι συγγενείς των ατόμων με κατάθλιψη έχουν αυξημένες πι-θανότητες να νοσήσουν σε σχέση με τον υπόλοιπο πλη-θυσμό Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι η παρουσία της νόσου στην οικογένεια ενός ατόμου εξασφαλίζει ότι και ο ίδιος θα ασθενήσει Η κατάθλιψη εκδηλώνεται και σε αν-

θρώπους που δεν έχουν αντίστοιχο οικογενειακό ιστορικό

Ορμονικές μεταβολέςΟι ορμόνες είναι άλλο ένα μέρος της χημείας του οργανι-σμού που σχετίζονται με την διάθεση του ατόμου Ασθέ-νειες ή καταστάσεις (πχ εγκυμοσύνη γέννα) τα οποία επηρεάζουν τις ορμόνες μπορούν να ευνοήσουν την εμ-φάνιση της κατάθλιψης Άλλες ασθένειες που σχετίζονται με ορμονικές μεταβολές είναι το σύνδρομο χρόνιας κόπω-σης η αδενοπάθεια και ο διαβήτης

Πρόωρη εμπειρίαΚαθώς ο εγκέφαλός συνεχίζει να αναπτύσσεται όταν είμα-στε μικρά παιδιά είναι πιθανό ορισμένες από τις πρώτες εμπειρίες να έχουν επίδραση στον τρόπο που η χημεία του εγκεφάλου διαχειρίζεται το άγχος σε όλη μας την ζωή

Η κατάθλιψη το περιβάλλον και η βιολογία μαςΗ κατάθλιψη είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο και απορρέει ως συνδυασμός εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων Είναι πλέον ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η βιολογία μας δεν μας επηρεάζει ως μια απόλυτη και ανα-πόφευκτη laquoμοίραraquo αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή συνδι-αλλαγή με το περιβάλλον το επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτόΟι συνήθειες που αναπτύσσουμε σε καθημερινό επίπεδο διαδραματίζουν σοβαρότατο ρόλο και στη βιολογική μας λειτουργία Για παράδειγμα οι διατροφικές συνήθεις ο σωστός ύπνος ή αντίστοιχα η κατανάλωση αλκοόλ και ναρκωτικών έχουν άμεση επίδραση στο πως λειτουργεί το σώμα και ο εγκέφαλός μαςΕπίσης ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε και διαχειριζό-μαστε τα διάφορα γεγονότα της ζωής μας επηρεάζει σα-φώς τα επίπεδα τους στρες και την ψυχοφυσιολογική λει-τουργία του οργανισμούΑναπτύσσοντας λοιπόν υγιείς συνήθειες και εμπλουτίζο-ντας τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τη ζωή μπορούμε να πυροδοτήσουμε μια σειρά από θετικές αλλαγές στο σώμα και την ψυχή

ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Εντατικά προγράμματα προετοιμασίας με νέα εκπαιδευτι-κή δομή στις ώρες μαθημάτων στα εκπαιδευτικά βοηθή-ματα και στη διδασκαλία

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα προετοιμασίας που εστιάζουν αποκλειστι-κά στην κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ο μαθητής στη Γ λυκείου

Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα γενικής παιδείας με αποκλειστικό στόχο την τοποθέτηση γερών βάσεων σε όλα τα μαθήματα

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 3: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Το να μπορείς να προσφέρεις στους μαθητές σου όσο το δυνατόν περισσότερα στη δύσκολη πορεία τους προς τις γενικές εξετάσεις και να έχεις ποιότητα στην εκπαίδευσή σου αποτελεί μια πολύπλοκη και δύσκολη διαδικασίαΑπαιτεί κατά κύριο λόγο άριστη γνώση του αντικειμένου που διδάσκεις και σοβαρή ασχολία με τους μαθητές σου Τα όνειρα και οι προσδοκίες που οι νέοι εναποθέτουν σε σένα σε καμία περίπτωση δεν γίνεται να αποτελέσουν προϊόν εκμετάλλευσης Απαιτεί επίσης πολύ καλή γνώση του εκπαιδευτικού συστήματος (που δυστυχώς στη χώρα μας αλλάζει συχνά) της εκπαιδευτικής διαδικασίας και της τεχνολογίας που βρίσκει εφαρμογή στην εκπαίδευση Όλα αυτά σε συνάρτηση με την αγάπη γιrsquo αυτό που κάνεις και τον ανταγωνισμό που αισθάνεσαι σε κρατούν σε εγρήγορση με αποτέλεσμα τη διαρκή βελτίωση των υπηρεσιών που προσφέρεις Τα φροντιστήρια Ωρίωνας από την ίδρυσή τους θέλησαν να είναι πρωτοπόροι στο είδος της εκπαίδευσης που παρέχουν Προσπάθησαν και προσπαθούν να προσφέρουν την παιδεία στην καλύτερη μορφή της Για να γίνει αυτό πολλοί από εμάς και για πολλές ώρες εργάζονται στους τομείς της οργάνωσης της εκπαίδευσης και της τεχνολογίας Κα-ταφέραμε πολλά μέχρι σήμερα βλέποντας τη μετάδοση των γνώσεων και την επιτυχία των μαθητών μας όχι μόνο σαν εργασία αλλά και σαν επιβράβευση των προσπαθειών μας μέσα από τα αποτελέσματα που έχουμε φέρει Βαδίζοντας παράλληλα με την εποχή μας μπορέσαμε να ενώσουμε την τεχνολογική εξέλιξη με την αγάπη μας προς το μάθημαΟ τρόπος με τον οποίο δουλεύουν οι μαθητές μας και οι παροχές που τους προσφέρουμε αποτελούν τον κρίκο που μας ενώνει με την επιτυχίαΠιστεύοντας ότι όλοι αυτοί που μας εμπιστεύθηκαν το μέλλον τους δι-καιώθηκαν συνεχίζουμε την πορεία μας έχοντας ως αρχή ότι laquoγια να ωθήσεις ένα νέο στα μονοπάτια της γνώσης πρέπει να είσαι κοντά τουraquo

Ατρείδης Γιώργος

Ότι ο νους μπορεί να laquoΔΕΙraquo και να laquoΠΙΣΤΕΨΕΙraquo Μπορεί και να το

ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΕΙ

Καθώς ο Πλάτων έκανε βόλτα ένα πρωινό με το δάσκαλο του Σωκράτη τον κοίταξε βαθιά στα μάτια και τον ρώτησε ποιο είναι το μυστικό για να πετύχεις οτιδήποτεΟ Σωκράτης δεν απάντησε και ο Πλάτων από σεβασμό δεν επέμεινε˙ λίγο όμως πριν φτάσουν στη στερνή πηγή για να πιουν νερό δεν άντεξε και ξαναρώτησεhellipΤότε ο δά-σκαλος έσκυψε κι αφού ήπιε νερό έπιασε άγρια τον Πλά-τωνα από τα μαλλιά κι έβαλε το κεφάλι του βίαια μέσα στη γούρνα και λίγο πριν πνιγεί τον απελευθέρωσε ενώ εκείνος τραβήχτηκε παίρνοντας βαθιά ανάσαΜετά από λίγη ώρα κι αφού ο Πλάτων είχε συνέλθει ο Σωκράτης είπε laquoΘα πετύχεις μόνο όταν στην επιθυμία σου βάλεις την ίδια δύναμη που έβαλες τώρα για να ζήσεις Οι άνθρω-ποι έχουν επιθυμίες που αν δεν γίνουν σφοδρές επιθυμίες θα παραμείνουν μόνο φαντασιώσειςraquo

Δεν αρκεί λοιπόν το όραμα αλλά χρειάζεται και η σκέ-ψη η δύναμη του νου να το υποστηρίξει

Η νοητική αναπαράσταση επομένως μιας επιθυμίας μιας ανάγκης μιας φιλοδοξίας συνοδευόμενη ασφαλώς και από τις ορθές επιλογές από τη δράση και τη δέσμευ-ση να γίνει αυτή πραγματικότητα είναι αυτό που διαφορο-ποιεί τη φαντασίωση από τη σφοδρή επιθυμία Μόνο όταν οι σκέψεις του ανθρώπου ευθυγραμμιστούν απόλυτα με το όραμά του όταν την επιθυμία και τα όνειρα πέρα από τις εμπνευσμένες πράξεις τα συνοδεύει και η θετική σκέψη τότε μπορεί κάποιος να έχει και τη δύναμη αλλά και την αυτοπεποίθηση να εργαστεί επίμονα κι αγόγγυστα γιrsquo αυτά και να τα πραγματοποιήσει

Τότε η σκέψη μπορεί να γίνει μαγνήτης για την πραγ-ματοποίηση των επιθυμιών

Όλα ξεκινούν από τον τρόπο που σκεφτόμαστεhellip laquo Το σύμπαν είναι νους Όλα είναι νοητικάraquo

Έτσι όταν κάτι αποτελεί σφοδρή επιθυμία όταν το θέλουμε πολύ το πιστεύουμε και το σκεφτόμαστε

συνέχεια είναι σίγουρο ότι μπορούμε και να το αποκτήσουμεhellip

Ο νους σύμφωνα με τον Πλάτωνα αποτελείται από δύο μέρη α) Το ένα είναι ο Κατώτερος νους που έρχεται σε επαφή με την ύλη Είναι ο νους των επιθυμιών των ενστί-κτων σύμφωνα με τον οποίο ο άνθρωπος αποφασίζει με γνώμονα το ατομικό του συμφέρον β) Το άλλο μέρος είναι ο Ανώτερος νους που έρχεται σε επαφή με το πνεύμα το μέρος εκείνο που αντιλαμβάνεται τις ανώτερες ιδέες και αξίες το μέρος εκείνο που συλλαμβάνει την πραγματικότη-τα που ο καθένας βιώνει Αυτός είναι η πηγή της εσωτερι-κής δύναμης του ανθρώπου μιας δύναμης ανεξάντλητης που καθιστά τον άνθρωπο δημιουργό κάθε ανθρώπινης δράσης δημιουργό της δικής του ζωής Ναι λοιπόν αυτή η δύναμη είναι δική μας κι έχει διάφορους τρόπους να εκδηλώνεται ανάλογα με το επίπεδο στο οποίο αναφέ-ρεταιΑνάμεσα στους δυο άγνωστους κόσμους των φυσικών δυνάμεων που εκδηλώνονται ως ένστικτα και του πνεύ-ματος που εκδηλώνεται ως βούληση υπάρχει κι ο αν-θρώπινος κόσμος ο κόσμος που συλλαμβάνεται με το νου και εκεί η Δύναμη γίνεται γνωστή σαν laquoθέλησηraquo Σαυτό τον κόσμο ο άνθρωπος έχει άμεση πρόσβαση κι είναι σε θέση να τον διαμορφώσει Η laquoθέλησηraquo του λοιπόν αναπτύσσεται καλλιεργείται υποβάλλεται και ελέγ-χεται μέσα από τεχνικές μέσα από μία εσωτερική συζήτη-ση που πραγματοποιεί ο καθένας με τον εαυτό του έναν εσωτερικό διάλογο που προσφέρει ευλυγισία στη συμπε-ριφορά ηρεμία και σοφία στη σκέψηΈτσι κάθε αποτέλεσμα που γίνεται αντιληπτό στον εξω-τερικό ή φυσικό κόσμο έχει μια πολύ συγκεκριμένη αιτία η οποία έχει την προέλευσή της στον εσωτερικό ή διανο-ητικό μας κόσμοhellip ΑΛΛΙΩΣ helliphellip η ζωή που ο καθένας ζει είναι το αποτέλεσμα των σκέψεων και των πεποι-θήσεών τουΑυτό είναι η ουσία της δύναμης της σκέψης

4

Αρετάκη ΕπιστήμηΦιλόλογος ΑΠΘ

Τα προγράμματα σπουδών των φροντιστηρίων μας έχουν εναρμονιστεί με τα μαθήματα του νέου λυκείου

5

Πρόσφατα μου δόθηκε η ευκαιρία να ξαναζήσω μια ξε-χασμένη αλλά αλησμόνητη εμπειρία του παρελθόντος Αναφέρομαι στις μαθητικές εκδρομές που με τόση αγω-νία και ανυπομονησία περιμέναμε κάνοντας όνειρα και σχέδια λαχταρώντας να φτάσουμε στον προορισμό μας και να περάσουμε όμορφα με τους συμμαθητές μας Με τον ίδιο ενθουσιασμό περίμενα την τριήμερη εκπαιδευτική εκδρομή στην Αθήνα με τον ρόλο αυτή τη φορά του συνο-δού ndash γονέα Βέβαια αυτό δε μείωσε τη χαρά μου και μου επιβεβαίωσε για άλλη μια φορά ότι οι εκδρομές συμβάλ-λουν στην ομαλότερη λειτουργία της σχολικής κοινότητας καθώς αποτελούν πολύτιμες βιωματικές δράσεις Αναφορικά με τον εκπαιδευτικό τους χαρακτήρα είναι βέβαιο ότι προσφέρουν εμπειρικές γνώσεις ξεφεύγοντας από τη στείρα αποστήθιση Είναι σημαντικό για τα παιδιά κάθε ηλικίας να μπορούν να έρθουν σε επαφή με όσα μέ-χρι εκείνη τη στιγμή έχουν διδαχθεί μέσα από τις εικόνες των σχολικών τους βιβλίων Είναι χρήσιμο τουλάχιστον όσον αφορά τα μνημεία του πολιτισμού η γνώση να συν-δυάζεται με την οπτική αντίληψη του χώρου και των έργων τέχνης γιατί εντυπώνεται καλύτερα στη μνήμη και τη συ-νείδηση των μαθητών Άλλωστε είναι μια μοναδική στιγμή για να μπορέσουν να αξιοποιήσουν τις γνώσεις που έχουν αποκομίσει να ελέγξουν όσα θυμούνται και να αντικρύ-σουν όσα συμβολίζουν τη δόξα του παρελθόντος Την ίδια στιγμή όμως συντελείται και η κοινωνικοποί-ηση τους καθώς και η ψυχική τους ανανέωση Είναι γνω-στό ότι το σχολείο αποτελεί κοινωνικοποιητικό παράγοντα αφού λειτουργεί ως μικρογραφία του συνόλου Ειδικό-

τερα η συμμετοχή σε μια εκδρομή καλλιεργεί και σταθε-ροποιεί στο άτομο την ύπαρξη ορισμένων αρετών όπως υπευθυνότητα πειθαρχία υπακοή στοιχεία απαραίτητα για μια υγιή προσωπικότητα και έξω από το στενό πλαίσιο του σχολείου Διαμορφώνεται έτσι η αντίληψη ενός ευρύ-τερου περιβάλλοντος στο οποίο οφείλουν να συμπεριφέ-ρονται με σεβασμό ευγένεια και προσοχή Παράλληλα όμως απολαμβάνουν και τη χαρά της παιδικότητάς τους Βρίσκονται με τους φίλους τους εκτός σχολείου συνυπάρ-χουν επιτελώντας δραστηριότητες της αρεσκείας τους νιώθουν μεγαλύτερη ελευθερία σκέψης λόγου έκφρασης Επιπλέον έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους δεν περιθω-ριοποιούν κανένα συμμαθητή περιστέλλοντας φαινόμενα προκαταλήψεων και ρατσισμού που δυστυχώς υφίστανται και στον χώρο της εκπαίδευσης Είναι γεγονός λοιπόν ότι μια σχολική εκδρομή γε-μίζει τους μαθητές με εικόνες και συναισθήματα Μπορεί να διευρύνει το πνεύμα να καλλιεργήσει την καλλιτεχνι-κή οικολογική πολιτιστική τους συνείδηση κυρίως όμως αποφέρει συναισθήματα χαράς και ευχαρίστησης και τους αποφορτίζει από την καθημερινότητά τους που κάποιες φορές είναι πραγματικά δύσκολη Ίσως μάλιστα το ση-μαντικότερο να είναι η ψυχική ανάταση και ανανέωση τους που καθρεφτίζεται στο διαρκές και ειλικρινές χαμόγελό τους Άλλωστε γεμίζοντας την ψυχή είναι περισσότερο έτοιμοι να παλέψουν για τους στόχους αλλά και με τους φόβους τους Το ίδιο δε συμβαίνει εξάλλου με όλους μας Χρειαζόμαστε στιγμές χαλάρωσης και νέων εικόνων προ-κειμένου να αναλάβουμε ενεργότερη δράση και να αντα-ποκριθούμε στην καθημερινότητά μας

Σχολικές εκδρομές πνευματική και ψυχική ανανέωση

Σαλασίδου ΣοφίαΦιλόλογος ΑΠΘ

bull Δυο προσομοιώσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων σε όλα τα μαθήματα

bull Γραπτή αξιολόγηση κάθε Σάββατο

6

Όμορφα εντυπωσιακά και με άγνωστο το εσωτερικό τους τα ηφαίστεια πάντα αποτελούν πόλο έλξης όπου και αν βρεθούμε Όλοι μας περπατάμε στην εξωτερική πλευρά του ηφαιστείου μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή του Πως δημιουργείται όμως ένα ηφαίστειο Τι κρύβει στο εσωτερι-κό του Όλα αυτά κι πολλά άλλα μας βοηθάει να τα εξερευ-νήσουμε ο κ Τριαντάφυλλος Σολδάτος Αναπληρωτής Κα-θηγητής Ηφαιστειολογίας στο Τμήμα Γεωλογίας του ΑΠΘΗφαίστειο είναι η ανοιχτή δίοδος στο εσωτερικό της Γης που επιτρέπει την εκροή ή έκρηξη ρευστών πετρωμάτων και αερίων από το εσωτερικό στην επιφάνεια με την μορφή λάβας Η δραστηριότητα αυτή οδηγεί στη δημιουργία ενός βουνού το οποίο ονομάζουμε ηφαίστειο στην καθημερι-νή γλώσσα Τα ηφαίστεια σχηματίζονται σε σημεία όπου δύο τεκτονικές πλάκες συγκρούονται ή απομακρύνονται ή όπου υπάρχει διάταση του γήινου φλοιού ή πάνω από σημεία στα οποία ο μανδύας της Γης έχει ανοδικά ρεύματα (τα αποκαλούμενα laquoθερμά σημείαraquo (hot spots) πχ τα νη-σιά της Χαβάης)Η δημιουργία του ηφαιστείου ξεκινάει από το εσωτερικό της Γης Η λιθόσφαιρα της Γης χωρίζεται σε μικρό αριθμό τεκτονικών πλακών που βρίσκονται σε επαφή και κινούνται laquoεπιπλέονταςraquo πάνω στον μανδύα της Αυτές σύμφωνα με τη θεωρία των λιθοσφαιρικών πλακών βρίσκονται σε αέναη κίνηση στη διάρκεια του γεωλογικού χρόνου ένδει-ξη του ζωντανού χαρακτήρα του πλανήτη Οι τεκτονικές πλάκες είναι τμήματα της λιθόσφαιρας Έχοντας ένα πά-χος περίπου 100 km η λιθόσφαιρα αποτελείται στο πάνω τμήμα της από το φλοιό (~7 km κάτω από τους ωκεανούς και ~35 km κάτω από της ηπείρους) και στο κάτω τμήμα

της από το ανώτερο μέρος του άνω μανδύα Κάτω από τη λιθόσφαιρα και μέσα στον άνω μανδύα βρίσκεται η ασθε-νόσφαιρα που είναι ένα θερμό κινητό στρώμα αποτελού-μενο από μερικώς τηγμένο πέτρωμα Οι ηφαιστειακές εκρήξεις πάνω από τις λιθοσφαιρικές πλάκες προκαλού-νται καθώς το μάγμα (λιωμένο πέτρωμα) ανεβαίνει από βαθύτερα σημεία προς την επιφάνεια της Γης Η σύσταση του μάγματος αποτελείται βασικά από δέκα χημικά στοιχεία οξυγόνο (O) πυρίτιο (Si) αργίλιο (Al) σί-δηρος (Fe) μαγνήσιο (Mg) ασβέστιο (Ca) νάτριο (Na) κάλιο (K) τιτάνιο (Ti) και φώσφορος (P) Το οξυγόνο και το πυρίτιο είναι τα πιο άφθονα στοιχεία στο μάγμα και γι΄ αυτό συνηθίζουμε να περιγράφουμε τη σύσταση του μάγ-ματος με βάση την περιεκτικότητα σε διοξείδιο του πυριτί-ου (SiO2) Έτσι τα μάγματα ποικίλουν από βασικά μάγμα-τα με σχετικά χαμηλό ποσοστό SiO2 και υψηλά ποσοστά Fe και Mg έως όξινα μάγματα με σχετικά υψηλό ποσοστό SiO2 και χαμηλά ποσοστά Fe και Mg Το βασικό μάγμα μετά την ψύξη του σχηματίζει το ηφαιστειακό πέτρωμα βα-σάλτη ενώ το όξινο μάγμα σχηματίζει το ρυόλιθο και το δακίτη Μάγματα με ενδιάμεση σύσταση σχηματίζουν τον ανδεσίτη Τα βασικά πετρώματα τείνουν να είναι πιο σκου-ρόχρωμα από τα όξινα πετρώματα λόγω του υψηλότερου ποσών Fe και MgΚατά την έκρηξη σύννεφα υδρατμών και στάχτη εκσφεν-δονίζονται σε μεγάλα ύψη στον αέρα Συχνά οι υδρατμοί συμπυκνώνονται σε βροχή που πέφτει καταρραχτώδης γύρω από το ηφαίστειο Οι ποσότητας της στάχτης πού εκσφενδονίζεται ψηλά είναι συχνά τόσο μεγάλες ώστε σαν μαύρα σύννεφα σκιάζουν και κρύβουν εντελώς τον

Όταν η γη ldquoβρυχάταιrdquohellip

Παπασπύρου ΜαριάνναMSc στον τομέα Πετρολογίας- Γεωχημείας

Τα μέρη ενός ηφαιστείου

7ήλιο Κατά την περίφημη έκρηξη πχ του Βεζούβιου το 79 μΧ η ποσότητα της στάχτης που εκσφενδονίστηκε ήταν τόσο μεγάλη ώστε έκανε την ατμόσφαιρα ολοσκότει-νη σαν να ήταν μεσάνυχτα σε απόσταση 25 χιλιομέτρων από τον κρατήραΓενικά ένας ηφαιστειακός πόρος είναι ένα άνοιγμα στην επιφάνεια της Γης απ΄ όπου εξέρχεται ηφαιστειακό υλικό Κάθε ηφαίστειο διαθέτει ένα κεντρικό πόρο πάνω από τον οποίο υπάρχει ο κεντρικός κρατήρας Το ηφαίστειο έχει κωνικό σχήμα και δομείται από συμμετρική περίπου συσ-σώρευση λάβας γύρω του κεντρικού αγωγού Ο κεντρικός αγωγός συνδέεται στο βάθος με το μαγματικό θάλαμο που είναι η βασική τροφοδοσία του ηφαιστειακού υλικού Οι πλευρές του ηφαιστείου είναι συνήθως ασταθείς Αναλυτι-κά τα μέρη ενός ηφαιστείου φαίνονται στην εικόναΤα ηφαίστεια ανάλογα με την εκδήλωση ηφαιστειακής δράσης χαρακτηρίζονται ως ενεργά ή ανενεργά Ένα ηφαίστειο θεωρείται ενεργό όταν έχει εκραγεί στους ιστο-ρικούς χρόνους Επιπρόσθετα υπάρχουν ηφαίστεια που δεν εξερράγησαν κατά τους ιστορικούς χρόνους υπάρ-χουν όμως σαφή δεδομένα εκρηκτικής δραστηριότητας κατά τα τελευταία 10000 χρόνια Αυτά θεωρούνται ανε-νεργά αφού είναι σε θέση να εκραγούν ξανά Ηφαίστεια υπάρχουν παντού στον κόσμο Τα μεγαλύτερα και πιο διάσημα είναι το ηφαίστειο Krakatau στην Ινδονή-σια η Αίτνα στην Ιταλία το Kilauea στη Χαβάητο Pelle στην Καραϊβική το Paricutin στο Μεξικό και το ηφαίστειο της Αγίας Ελένης στις ΗΠΑ Ένα από τα πιο σημαντικά ηφαίστεια βρίσκεται στην Ελλάδα το ηφαίστειο της Σαντο-ρίνηςΗ Σαντορίνη εκτός του ότι είναι ένα από τα ομορφότερα και επιβλητικότερα νησιά αποτελεί και ένα από τα πιο βί-αια ηφαίστεια του κόσμου Είναι το γνωστότερο ενεργό ηφαίστειο του Νοτίου Αιγαίου Η Σαντορίνη (ή Θήρα) ανή-κει στα νησιά των Κυκλάδων και βρίσκεται 120 km βόρεια της Κρήτης Αποτελείται από τα νησιά Θήρα Θηρασία Ασπρονήσι Παλαιά Καμένη και Νέα Καμένη Η Θήρα η Θηρασία και το Ασπρονήσι είναι τα υπολείμματα της με-γάλης Μινωικής έκρηξης ενώ η Παλαιά και Νέα Καμένη σχηματίστηκαν στο κέντρο της καλδέρας από μεταγενέ-στερες εκχύσεις λάβας κατά τους ιστορικούς χρόνους με τελευταία έκρηξη το 1950 Η ηφαιστειακή δραστηριότητα στη Σαντορίνη ξεκίνησε πριν από περίπου 2 εκατομμύρια χρόνια όταν ήταν ένα μικρό στρογγυλό νησί αποτελούμε-νο από μεταμορφωμένα πετρώματα Η τελευταία μεγάλη έκρηξη της Σαντορίνης ήταν η Μινωική έκρηξη που συνέβη το 1613 πΧ κατά την ύστερη περίοδο του Χαλκού και συγκλόνισε την ανατολική Μεσόγειο Ήταν μία από τις με-γαλύτερες εκρήξεις των ιστορικών χρόνων

Η Μινωική έκρηξη συνέβη το 1613 πΧ περίπου κατά την Ύστερη Εποχή του Χαλκού Το ύψος της εκρηκτικής στή-λης υπολογίζεται σε 36-39 km Επακόλουθο της έκρηξης

ήταν η κατάρρευση του μαγματικού θαλάμου και ο σχημα-τισμός μίας μεγάλης καλδέρας Με βάση τα προϊόντα της έκρηξης οι επιστήμονες διακρίνουν την έκρηξη σε 4 στά-δια Μέσα σε λίγες μέρες εκτινάχτηκαν στον αέρα 39 km3 μάγματος με τη μορφή ελαφρόπετρας και στάχτης που κά-λυψαν το νησί της Θήρας και της Θηρασίας με αποθέσεις πάχους δεκάδων μέτρων Η ηφαιστειακή στάχτη ταξιδεύο-ντας προς τα ανατολικά απλώνεται στην ανατολική Μεσό-γειο και Μικρά Ασία αποθέτοντας στρώμα στάχτης πάχους 30 cm στη Ρόδο και Κω και 15 cm σε λίμνες της Μικράς Ασίας Η λεπτή ηφαιστειακή σκόνη και τα σταγονίδια θει-ικού οξέος εισήχθησαν στη στρατόσφαιρα και κάλυψαν όλη την υδρόγειο προκαλώντας ηφαιστειακό χειμώνα με μείωση της θερμοκρασίας 1-2οC

Η Μινωική έκρηξη κατέστρεψε ένα πλούσιο και οικονομικά και πολιτισμικά ανεπτυγμένο νησί Από το 1969 οι ανασκα-φές στην περιοχή του Ακρωτηρίου έφεραν στο φως μία ση-μαντική Κυκλαδική πόλη διάσημη για τις εκπληκτικές και καλοδιατηρημένες τοιχογραφίες Η Μινωική έκρηξη μελε-τήθηκε από πολλούς επιστήμονες και είναι από τις καλύτε-ρα μελετημένες ηφαιστειακές εκρήξεις Η τελευταία έκρηξη έγινε το 1950 Οι κάτοικοι που την έζη-σαν δίνουν τρομακτικές περιγραφές laquoΟι φλόγες ξεπηδού-σαν από την θάλασσαraquo laquoΗ λάβρα εκτινασσότανraquo laquoΚά-πνα ξετυλιγότανraquo laquoΠυρακτωμένο μάγμα ανέβλυζεraquo laquoΗ θάλασσα κόχλαζεraquo laquoΟι δυνατοί σεισμοί και οι εκτινάξεις ηφαιστειακής τέφρας μας ταλαιπώρησεraquo Πρόκειται για μερικές μόνο από τις μαρτυρίες που κόβουν την ανάσα

Σήμερα για την πρόβλεψη μελλοντικών εκρήξεων έχει εγκατασταθεί ένα δίκτυο παρακολούθησης δεκάδων φυσι-κών και χημικών παραμέτρων όπως η θερμοκρασία και η χημική σύσταση των θερμών νερών και ατμίδων η σεισμι-κή δραστηριότητα το επίπεδο της στάθμης της θάλασσας το βαρυτικό και μαγνητικό πεδίο της γης κά Η καταγραφή οποιουδήποτε φαινομένου θα αποτελέσει προειδοποίηση για πιθανή επαναδραστηριοποίηση του ηφαιστείου

8Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ

Ατρείδου ΣοφίαΦυσικός ΑΠΘ

Από τους προϊστορικούς χρόνους μέχρι την επιστημο-νική επανάσταση του Κοπέρνικου η Σελήνη αποτελούσε μια πηγή γοητείας έμπνευσης αλλά και αντικείμενο εξε-ρεύνησης για τους ερευνητές τους καλλιτέχνες και τους ποιητές Το όνομα της προέρχεται από την Σελήνη την τιτανική οντότητα ενώ ετυμολογείται από την λέξη ldquoΣέ-λαςrdquo δηλαδή το φωτεινό ουράνιο φαινόμενο που λαμβά-νει χώρα στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας της Γης αλλά και στις ατμόσφαιρες άλλων πλανητών Μετά τον Ήλιο η Σελήνη είναι το φωτεινότερο και πιο ευδιάκρι-το ουράνιο σώμα αφού είναι και το πλησιέστερο στη Γη Αποτελεί τον μοναδικό φυσικό δορυφόρο της Γης και τον πέμπτο μεγαλύτερο φυσικό δορυφόρο του ηλιακού μας συστήματος Έχει διάμετρο 3476 χιλιόμετρα περίπου το ένα τέταρτο της γήινης διαμέτρου και το 181 της μάζας της Γης Σε αντίθεση με τον Ήλιο είναι ετερόφωτο σώμα το οποίο στην πραγματικότητα αντανακλά το φως το οποίο προσπίπτει στην επιφάνεια της από τον Ήλιο Η εξερεύνηση της Σελήνης ξεκίνησε το 1969 όταν οι Neil Armstrong και Buzz Aldrin κατά την αποστολή Απόλλων 11 του διαστημικού προγράμματος laquoΑπόλλωνraquo προσσε-λήνωσαν την σεληνάκατο τους στις 20 Ιουλίου και έγιναν οι πρώτοι άνθρωποι που κατάφεραν να πατήσουν στην επιφάνεια της αλλά και ενός άλλου ουράνιου σώματος γενικότερα Πραγματοποιήθηκαν και άλλες αποστολές με αστροναύτες τα χρόνια που ακολούθησαν με τελευταία την Απόλλων 17 τον Δεκέμβριο του 1972

Όλα αυτά τα χρόνια έχουν διατυπωθεί πολλές θεωρίες σχετικά με τους μηχανισμούς σχηματισμού της Σελήνης Σύμφωνα με μία από αυτές το φεγγάρι αποκολλήθηκε από τη Γη λόγω φυγόκεντρων δυνάμεων και μπήκε σε τροχιά

γύρω από αυτή Σύμφωνα με μια άλλη θεωρία η Σελήνη ήταν προσχηματισμένη ενώ μια τρίτη θεωρία προτείνει ότι τα δύο ουράνια σώματα δημιουργήθηκαν ταυτόχρονα στον αρχέγονο δίσκο

Όλες οι παραπάνω θεωρίες δεν έχουν επαρκή επιστημονι-κή τεκμηρίωση ενώ παράλληλα αδυνατούν να εξηγήσουν την υψηλή στροφορμή που υπάρχει στο σύστημα Γης ndash Σελήνης Σύμφωνα με την θεωρία που κατάφερε τελικά να επικρατήσει η Σελήνη δημιουργήθηκε όταν ένα σώμα διαστάσεων παρόμοιων με του πλανήτη Άρη προσέκρου-σε πάνω στη νεοσύστατη τότε Γη πριν από περίπου 46 δισεκατομμύρια χρόνια Ο θεωρητικός πλανήτης που συ-γκρούστηκε με τη Γη φέρει το όνομα Θεία το οποίο έχει πά-ρει από την ελληνική μυθολογία και συγκεκριμένα από την κόρη της Γης και του Ουρανού Όταν συνέβη η σύγκρουση το μεγαλύτερο μέρος του πλανήτη αυτού απορροφήθηκε από τη Γη ενώ τα συντρίμμια τα οποία διέφυγαν στο διά-

9στημα δημιούργησαν ένα νέφος πετρωμάτων σε αέρια και υγρή μορφή Η ψύξη των σωμάτων αυτών οδήγησε στον σχηματισμό γύρω από τη Γη ενός δακτυλίου παρόμοιου με αυτόν του Κρόνου Με την πάροδο του χρόνου τα υλικά αυτά πήραν στερεή μορφή δημιουργώντας την Σελήνη με την σημερινή της μορφήΟι βασικές κινήσεις που πραγματοποιεί η Σελήνη είναι δύο αυτή γύρω από τη Γη σε ελλειπτική τροχιά συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή γύρω από το κέντρο της σε 2953 ημέρες και αυτή γύρω από τον άξονα της συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή σε 273 ημέρες Ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω απrsquo την Γη ονομά-ζεται συνοδικός μήνας ενώ ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω από τον εαυτό της ονομάζεται αστρικός μήνας Με τον τρόπο αυτό στρέφει πάντα το ίδιο ημισφαίριο προς την ΓηΌλοι εμείς παρατηρώντας τον έναστρο νυχτερινό ου-ρανό κατά τη διάρκεια ενός μήνα αντιλαμβανόμαστε μια

μεταβολή η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι το τμήμα της σεληνιακής επιφάνειας που φωτίζεται από τον Ήλιο μετα-βάλλεται Αυτό συμβαίνει γιατί με την πάροδο των ημερών πραγματοποιείται και αλλαγή στην σχετική θέση των τριών ουράνιων σωμάτων Ηλιος ndash Γη ndash Σελήνη Με αυτόν τον τρόπο δημιυργείται ένας κύκλος σεληνιακών φάσεων που οφείλεται στη συνεχώς μεταβαλλόμενη ευθυγράμιση του Ήλιου και της Σελήνης κατά τη διάρκεια του αστρικού μήνα του φεγγαριούΟι φάσεις της Σελήνης είναι με χρονική σειρά η Νέα Σελή-νη (new moon) ο Αύξων Μηνίσκος (waxing crescent) το Πρώτο Τέταρτο (first quarter) ο Αύξων Αμφίκυρτος (waxing gibbous) η Πανσέληνος (full moon) ο Φθίνων Αμφίκυρτος (waning gibbous) το Τελευταίο Τέταρτο (last quarter) και ο Φθίνων Μηνίσκος (waning crescent) Αναλύοντας τις φάσεις της Σελήνης λίγο παραπάνω ως laquoΝέα Σελήνηraquo ορίζουμε την ημέρα κατά την οποία η Σε-λήνη βρίσκεται μεταξύ Γης και Ήλιου με αποτέλεσμα από

την Γη να έχουμε την δυνατότητα να παρατηρήσουμε μόνο την σκοτεινή πλευρά της Σελήνης αυτήν που δεν φωτίζε-ται από το φως του Ήλιου Καθώς η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της γύρω από την Γη μεταβάλλεται η θέση της σε σχέση με τον Ήλιο και την Γη και σταδιακά μπορούμε να παρατηρήσουμε όλο και μεγαλύτερο κομμάτι της φωτιζό-μενης επιφάνειας της φτάνοντας στην φάση του laquoΑύξοντα Μηνίσκουraquo Μια εβδομάδα μετά είναι ορατή από τη Γη η φάση του laquoΠρώτου Τετάρτουraquo Ακολουθεί η φάση laquoΑύξων Αμφίκυρτοςraquo όπου η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της και το ποσοστό της φωτιζόμενης επιφάνειας της Σελήνης το οποίο είναι ορατό από την Γη αυξάνεται ολοένα και πε-ρισσότερο μέχρι και την 14η ημέρα Αυτή είναι η μέρα κατά την οποία η Γη βρίσκεται μεταξύ Σελήνης και Ήλιου με αποτέλεσμα να είμαστε σε θέση να παρατηρήσουμε από τη Γη ολόκληρη τη φωτιζόμενη επιφάνεια της Σελήνης δια-κρίνοντας το φαινόμενο της laquoΠανσελήνουraquo Μια εβδομάδα μετά και αφού η Σελήνη έχει διαγράψει μια τροχιά 270 μοι-

ρών από την θέση στην οποία βρισκόταν αρχικά από την Γη παρατηρούμε την φάση του laquoΤελευταίου Τετάρτουraquo Και καθώς η Σελήνη κινείται για να ολοκληρώσει την περιφορά της παρατηρούμε την φάση του laquoΦθίνοντα Μηνίσκουraquo η οποία τελειώνει την 29η ημέρα όταν η Σελήνη επανέρχεται στην αρχική της θέση μεταξύ Γης και Ήλιου και ξεκινάει η νέα της περιφορά ως laquoΝέα Σελήνηraquo

ΑΝΑΦΟΡΈΣ

httpswwwspacefmastronomyearthmoonsunphaseshtmlhttpwwwastronomyohio-stateedu~poggeAst161Unit2phaseshtmlhttpsenmwikipediaorgwikiLunar_phasehttpswwwastrocalcoukthe-moonastronomy-of-the-moonhttpswwwenchantedlearningcomsubjectsastronomymoon

10Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι υπάρχει μια συνεχής αλληλεπίδραση περιβάλλοντος και βιολογίας πίσω από τις ψυχικές διαταραχές και ενώ η βιολογία παίζει σημαντικότα-το ρόλο δεν μας καθορίζει ως μια αναπόφευκτη laquoμοίραraquo

ΝευροδιαβιβαστέςΟ ρόλος των νευροδιαβιβαστών των βασικών χημικών ου-σιών που έχουν τον ρόλο του αγγελιοφόρου των εγκεφα-λικών μηνυμάτων έχει επιβεβαιωθεί από πληθώρα ερευ-νών Οι σημαντικότεροι νευροδιαβιβαστές που σχετίζονται με την κατάθλιψη είναι η σεροτονίνη και η νοραδρεναλίνη Η ρύθμιση της νευροχημικής λειτουργίας του εγκεφάλου αποτελεί τη βάση πολλών φαρμάκων που χορηγούνται για την κατάθλιψη

Εγκέφαλος-ΙππόκαμποςΟ ιππόκαμπος η περιοχή του εγκεφάλου που σχετίζεται με τη μνήμη υπάρχει στο αριστερό και στο δεξί μέρος του εγκεφάλου Έρευνες έχουν δείξει πως ένας ευμεγέθης ιππόκαμπος σχετίζεται με καλύτερη μνήμη ενώ είναι και ρυθμιστής της διάθεση Όσοι πάσχουν από κατάθλιψη τεί-νουν να έχουν μικρότερο ιππόκαμπο ενώ σε χειρότερες περιπτώσεις το μέγεθος είναι αρκετά συρρικνωμένο Με την τόνωση της ανάπτυξης του ιππόκαμπου με νέους νευ-ρώνες οι ασθενείς είναι πιο ευτυχισμένοι και υγιείς Επίσης οι περιοχές του εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους με ηλεκτρικές συνδέσεις Στους εγκεφάλους με κα-τάθλιψη υπάρχει συχνά είτε πολλή δραστηριότητα σε κά-ποιες περιοχές είτε πολύ λίγη σε άλλες 5511)

ΚληρονομικότηταΗ κληρονομικότητα φαίνεται πως διαδραματίζει επίσης ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην περίπτωση της κατάθλιψης Οι συγγενείς των ατόμων με κατάθλιψη έχουν αυξημένες πι-θανότητες να νοσήσουν σε σχέση με τον υπόλοιπο πλη-θυσμό Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι η παρουσία της νόσου στην οικογένεια ενός ατόμου εξασφαλίζει ότι και ο ίδιος θα ασθενήσει Η κατάθλιψη εκδηλώνεται και σε αν-

θρώπους που δεν έχουν αντίστοιχο οικογενειακό ιστορικό

Ορμονικές μεταβολέςΟι ορμόνες είναι άλλο ένα μέρος της χημείας του οργανι-σμού που σχετίζονται με την διάθεση του ατόμου Ασθέ-νειες ή καταστάσεις (πχ εγκυμοσύνη γέννα) τα οποία επηρεάζουν τις ορμόνες μπορούν να ευνοήσουν την εμ-φάνιση της κατάθλιψης Άλλες ασθένειες που σχετίζονται με ορμονικές μεταβολές είναι το σύνδρομο χρόνιας κόπω-σης η αδενοπάθεια και ο διαβήτης

Πρόωρη εμπειρίαΚαθώς ο εγκέφαλός συνεχίζει να αναπτύσσεται όταν είμα-στε μικρά παιδιά είναι πιθανό ορισμένες από τις πρώτες εμπειρίες να έχουν επίδραση στον τρόπο που η χημεία του εγκεφάλου διαχειρίζεται το άγχος σε όλη μας την ζωή

Η κατάθλιψη το περιβάλλον και η βιολογία μαςΗ κατάθλιψη είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο και απορρέει ως συνδυασμός εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων Είναι πλέον ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η βιολογία μας δεν μας επηρεάζει ως μια απόλυτη και ανα-πόφευκτη laquoμοίραraquo αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή συνδι-αλλαγή με το περιβάλλον το επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτόΟι συνήθειες που αναπτύσσουμε σε καθημερινό επίπεδο διαδραματίζουν σοβαρότατο ρόλο και στη βιολογική μας λειτουργία Για παράδειγμα οι διατροφικές συνήθεις ο σωστός ύπνος ή αντίστοιχα η κατανάλωση αλκοόλ και ναρκωτικών έχουν άμεση επίδραση στο πως λειτουργεί το σώμα και ο εγκέφαλός μαςΕπίσης ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε και διαχειριζό-μαστε τα διάφορα γεγονότα της ζωής μας επηρεάζει σα-φώς τα επίπεδα τους στρες και την ψυχοφυσιολογική λει-τουργία του οργανισμούΑναπτύσσοντας λοιπόν υγιείς συνήθειες και εμπλουτίζο-ντας τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τη ζωή μπορούμε να πυροδοτήσουμε μια σειρά από θετικές αλλαγές στο σώμα και την ψυχή

ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Εντατικά προγράμματα προετοιμασίας με νέα εκπαιδευτι-κή δομή στις ώρες μαθημάτων στα εκπαιδευτικά βοηθή-ματα και στη διδασκαλία

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα προετοιμασίας που εστιάζουν αποκλειστι-κά στην κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ο μαθητής στη Γ λυκείου

Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα γενικής παιδείας με αποκλειστικό στόχο την τοποθέτηση γερών βάσεων σε όλα τα μαθήματα

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 4: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Ότι ο νους μπορεί να laquoΔΕΙraquo και να laquoΠΙΣΤΕΨΕΙraquo Μπορεί και να το

ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΕΙ

Καθώς ο Πλάτων έκανε βόλτα ένα πρωινό με το δάσκαλο του Σωκράτη τον κοίταξε βαθιά στα μάτια και τον ρώτησε ποιο είναι το μυστικό για να πετύχεις οτιδήποτεΟ Σωκράτης δεν απάντησε και ο Πλάτων από σεβασμό δεν επέμεινε˙ λίγο όμως πριν φτάσουν στη στερνή πηγή για να πιουν νερό δεν άντεξε και ξαναρώτησεhellipΤότε ο δά-σκαλος έσκυψε κι αφού ήπιε νερό έπιασε άγρια τον Πλά-τωνα από τα μαλλιά κι έβαλε το κεφάλι του βίαια μέσα στη γούρνα και λίγο πριν πνιγεί τον απελευθέρωσε ενώ εκείνος τραβήχτηκε παίρνοντας βαθιά ανάσαΜετά από λίγη ώρα κι αφού ο Πλάτων είχε συνέλθει ο Σωκράτης είπε laquoΘα πετύχεις μόνο όταν στην επιθυμία σου βάλεις την ίδια δύναμη που έβαλες τώρα για να ζήσεις Οι άνθρω-ποι έχουν επιθυμίες που αν δεν γίνουν σφοδρές επιθυμίες θα παραμείνουν μόνο φαντασιώσειςraquo

Δεν αρκεί λοιπόν το όραμα αλλά χρειάζεται και η σκέ-ψη η δύναμη του νου να το υποστηρίξει

Η νοητική αναπαράσταση επομένως μιας επιθυμίας μιας ανάγκης μιας φιλοδοξίας συνοδευόμενη ασφαλώς και από τις ορθές επιλογές από τη δράση και τη δέσμευ-ση να γίνει αυτή πραγματικότητα είναι αυτό που διαφορο-ποιεί τη φαντασίωση από τη σφοδρή επιθυμία Μόνο όταν οι σκέψεις του ανθρώπου ευθυγραμμιστούν απόλυτα με το όραμά του όταν την επιθυμία και τα όνειρα πέρα από τις εμπνευσμένες πράξεις τα συνοδεύει και η θετική σκέψη τότε μπορεί κάποιος να έχει και τη δύναμη αλλά και την αυτοπεποίθηση να εργαστεί επίμονα κι αγόγγυστα γιrsquo αυτά και να τα πραγματοποιήσει

Τότε η σκέψη μπορεί να γίνει μαγνήτης για την πραγ-ματοποίηση των επιθυμιών

Όλα ξεκινούν από τον τρόπο που σκεφτόμαστεhellip laquo Το σύμπαν είναι νους Όλα είναι νοητικάraquo

Έτσι όταν κάτι αποτελεί σφοδρή επιθυμία όταν το θέλουμε πολύ το πιστεύουμε και το σκεφτόμαστε

συνέχεια είναι σίγουρο ότι μπορούμε και να το αποκτήσουμεhellip

Ο νους σύμφωνα με τον Πλάτωνα αποτελείται από δύο μέρη α) Το ένα είναι ο Κατώτερος νους που έρχεται σε επαφή με την ύλη Είναι ο νους των επιθυμιών των ενστί-κτων σύμφωνα με τον οποίο ο άνθρωπος αποφασίζει με γνώμονα το ατομικό του συμφέρον β) Το άλλο μέρος είναι ο Ανώτερος νους που έρχεται σε επαφή με το πνεύμα το μέρος εκείνο που αντιλαμβάνεται τις ανώτερες ιδέες και αξίες το μέρος εκείνο που συλλαμβάνει την πραγματικότη-τα που ο καθένας βιώνει Αυτός είναι η πηγή της εσωτερι-κής δύναμης του ανθρώπου μιας δύναμης ανεξάντλητης που καθιστά τον άνθρωπο δημιουργό κάθε ανθρώπινης δράσης δημιουργό της δικής του ζωής Ναι λοιπόν αυτή η δύναμη είναι δική μας κι έχει διάφορους τρόπους να εκδηλώνεται ανάλογα με το επίπεδο στο οποίο αναφέ-ρεταιΑνάμεσα στους δυο άγνωστους κόσμους των φυσικών δυνάμεων που εκδηλώνονται ως ένστικτα και του πνεύ-ματος που εκδηλώνεται ως βούληση υπάρχει κι ο αν-θρώπινος κόσμος ο κόσμος που συλλαμβάνεται με το νου και εκεί η Δύναμη γίνεται γνωστή σαν laquoθέλησηraquo Σαυτό τον κόσμο ο άνθρωπος έχει άμεση πρόσβαση κι είναι σε θέση να τον διαμορφώσει Η laquoθέλησηraquo του λοιπόν αναπτύσσεται καλλιεργείται υποβάλλεται και ελέγ-χεται μέσα από τεχνικές μέσα από μία εσωτερική συζήτη-ση που πραγματοποιεί ο καθένας με τον εαυτό του έναν εσωτερικό διάλογο που προσφέρει ευλυγισία στη συμπε-ριφορά ηρεμία και σοφία στη σκέψηΈτσι κάθε αποτέλεσμα που γίνεται αντιληπτό στον εξω-τερικό ή φυσικό κόσμο έχει μια πολύ συγκεκριμένη αιτία η οποία έχει την προέλευσή της στον εσωτερικό ή διανο-ητικό μας κόσμοhellip ΑΛΛΙΩΣ helliphellip η ζωή που ο καθένας ζει είναι το αποτέλεσμα των σκέψεων και των πεποι-θήσεών τουΑυτό είναι η ουσία της δύναμης της σκέψης

4

Αρετάκη ΕπιστήμηΦιλόλογος ΑΠΘ

Τα προγράμματα σπουδών των φροντιστηρίων μας έχουν εναρμονιστεί με τα μαθήματα του νέου λυκείου

5

Πρόσφατα μου δόθηκε η ευκαιρία να ξαναζήσω μια ξε-χασμένη αλλά αλησμόνητη εμπειρία του παρελθόντος Αναφέρομαι στις μαθητικές εκδρομές που με τόση αγω-νία και ανυπομονησία περιμέναμε κάνοντας όνειρα και σχέδια λαχταρώντας να φτάσουμε στον προορισμό μας και να περάσουμε όμορφα με τους συμμαθητές μας Με τον ίδιο ενθουσιασμό περίμενα την τριήμερη εκπαιδευτική εκδρομή στην Αθήνα με τον ρόλο αυτή τη φορά του συνο-δού ndash γονέα Βέβαια αυτό δε μείωσε τη χαρά μου και μου επιβεβαίωσε για άλλη μια φορά ότι οι εκδρομές συμβάλ-λουν στην ομαλότερη λειτουργία της σχολικής κοινότητας καθώς αποτελούν πολύτιμες βιωματικές δράσεις Αναφορικά με τον εκπαιδευτικό τους χαρακτήρα είναι βέβαιο ότι προσφέρουν εμπειρικές γνώσεις ξεφεύγοντας από τη στείρα αποστήθιση Είναι σημαντικό για τα παιδιά κάθε ηλικίας να μπορούν να έρθουν σε επαφή με όσα μέ-χρι εκείνη τη στιγμή έχουν διδαχθεί μέσα από τις εικόνες των σχολικών τους βιβλίων Είναι χρήσιμο τουλάχιστον όσον αφορά τα μνημεία του πολιτισμού η γνώση να συν-δυάζεται με την οπτική αντίληψη του χώρου και των έργων τέχνης γιατί εντυπώνεται καλύτερα στη μνήμη και τη συ-νείδηση των μαθητών Άλλωστε είναι μια μοναδική στιγμή για να μπορέσουν να αξιοποιήσουν τις γνώσεις που έχουν αποκομίσει να ελέγξουν όσα θυμούνται και να αντικρύ-σουν όσα συμβολίζουν τη δόξα του παρελθόντος Την ίδια στιγμή όμως συντελείται και η κοινωνικοποί-ηση τους καθώς και η ψυχική τους ανανέωση Είναι γνω-στό ότι το σχολείο αποτελεί κοινωνικοποιητικό παράγοντα αφού λειτουργεί ως μικρογραφία του συνόλου Ειδικό-

τερα η συμμετοχή σε μια εκδρομή καλλιεργεί και σταθε-ροποιεί στο άτομο την ύπαρξη ορισμένων αρετών όπως υπευθυνότητα πειθαρχία υπακοή στοιχεία απαραίτητα για μια υγιή προσωπικότητα και έξω από το στενό πλαίσιο του σχολείου Διαμορφώνεται έτσι η αντίληψη ενός ευρύ-τερου περιβάλλοντος στο οποίο οφείλουν να συμπεριφέ-ρονται με σεβασμό ευγένεια και προσοχή Παράλληλα όμως απολαμβάνουν και τη χαρά της παιδικότητάς τους Βρίσκονται με τους φίλους τους εκτός σχολείου συνυπάρ-χουν επιτελώντας δραστηριότητες της αρεσκείας τους νιώθουν μεγαλύτερη ελευθερία σκέψης λόγου έκφρασης Επιπλέον έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους δεν περιθω-ριοποιούν κανένα συμμαθητή περιστέλλοντας φαινόμενα προκαταλήψεων και ρατσισμού που δυστυχώς υφίστανται και στον χώρο της εκπαίδευσης Είναι γεγονός λοιπόν ότι μια σχολική εκδρομή γε-μίζει τους μαθητές με εικόνες και συναισθήματα Μπορεί να διευρύνει το πνεύμα να καλλιεργήσει την καλλιτεχνι-κή οικολογική πολιτιστική τους συνείδηση κυρίως όμως αποφέρει συναισθήματα χαράς και ευχαρίστησης και τους αποφορτίζει από την καθημερινότητά τους που κάποιες φορές είναι πραγματικά δύσκολη Ίσως μάλιστα το ση-μαντικότερο να είναι η ψυχική ανάταση και ανανέωση τους που καθρεφτίζεται στο διαρκές και ειλικρινές χαμόγελό τους Άλλωστε γεμίζοντας την ψυχή είναι περισσότερο έτοιμοι να παλέψουν για τους στόχους αλλά και με τους φόβους τους Το ίδιο δε συμβαίνει εξάλλου με όλους μας Χρειαζόμαστε στιγμές χαλάρωσης και νέων εικόνων προ-κειμένου να αναλάβουμε ενεργότερη δράση και να αντα-ποκριθούμε στην καθημερινότητά μας

Σχολικές εκδρομές πνευματική και ψυχική ανανέωση

Σαλασίδου ΣοφίαΦιλόλογος ΑΠΘ

bull Δυο προσομοιώσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων σε όλα τα μαθήματα

bull Γραπτή αξιολόγηση κάθε Σάββατο

6

Όμορφα εντυπωσιακά και με άγνωστο το εσωτερικό τους τα ηφαίστεια πάντα αποτελούν πόλο έλξης όπου και αν βρεθούμε Όλοι μας περπατάμε στην εξωτερική πλευρά του ηφαιστείου μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή του Πως δημιουργείται όμως ένα ηφαίστειο Τι κρύβει στο εσωτερι-κό του Όλα αυτά κι πολλά άλλα μας βοηθάει να τα εξερευ-νήσουμε ο κ Τριαντάφυλλος Σολδάτος Αναπληρωτής Κα-θηγητής Ηφαιστειολογίας στο Τμήμα Γεωλογίας του ΑΠΘΗφαίστειο είναι η ανοιχτή δίοδος στο εσωτερικό της Γης που επιτρέπει την εκροή ή έκρηξη ρευστών πετρωμάτων και αερίων από το εσωτερικό στην επιφάνεια με την μορφή λάβας Η δραστηριότητα αυτή οδηγεί στη δημιουργία ενός βουνού το οποίο ονομάζουμε ηφαίστειο στην καθημερι-νή γλώσσα Τα ηφαίστεια σχηματίζονται σε σημεία όπου δύο τεκτονικές πλάκες συγκρούονται ή απομακρύνονται ή όπου υπάρχει διάταση του γήινου φλοιού ή πάνω από σημεία στα οποία ο μανδύας της Γης έχει ανοδικά ρεύματα (τα αποκαλούμενα laquoθερμά σημείαraquo (hot spots) πχ τα νη-σιά της Χαβάης)Η δημιουργία του ηφαιστείου ξεκινάει από το εσωτερικό της Γης Η λιθόσφαιρα της Γης χωρίζεται σε μικρό αριθμό τεκτονικών πλακών που βρίσκονται σε επαφή και κινούνται laquoεπιπλέονταςraquo πάνω στον μανδύα της Αυτές σύμφωνα με τη θεωρία των λιθοσφαιρικών πλακών βρίσκονται σε αέναη κίνηση στη διάρκεια του γεωλογικού χρόνου ένδει-ξη του ζωντανού χαρακτήρα του πλανήτη Οι τεκτονικές πλάκες είναι τμήματα της λιθόσφαιρας Έχοντας ένα πά-χος περίπου 100 km η λιθόσφαιρα αποτελείται στο πάνω τμήμα της από το φλοιό (~7 km κάτω από τους ωκεανούς και ~35 km κάτω από της ηπείρους) και στο κάτω τμήμα

της από το ανώτερο μέρος του άνω μανδύα Κάτω από τη λιθόσφαιρα και μέσα στον άνω μανδύα βρίσκεται η ασθε-νόσφαιρα που είναι ένα θερμό κινητό στρώμα αποτελού-μενο από μερικώς τηγμένο πέτρωμα Οι ηφαιστειακές εκρήξεις πάνω από τις λιθοσφαιρικές πλάκες προκαλού-νται καθώς το μάγμα (λιωμένο πέτρωμα) ανεβαίνει από βαθύτερα σημεία προς την επιφάνεια της Γης Η σύσταση του μάγματος αποτελείται βασικά από δέκα χημικά στοιχεία οξυγόνο (O) πυρίτιο (Si) αργίλιο (Al) σί-δηρος (Fe) μαγνήσιο (Mg) ασβέστιο (Ca) νάτριο (Na) κάλιο (K) τιτάνιο (Ti) και φώσφορος (P) Το οξυγόνο και το πυρίτιο είναι τα πιο άφθονα στοιχεία στο μάγμα και γι΄ αυτό συνηθίζουμε να περιγράφουμε τη σύσταση του μάγ-ματος με βάση την περιεκτικότητα σε διοξείδιο του πυριτί-ου (SiO2) Έτσι τα μάγματα ποικίλουν από βασικά μάγμα-τα με σχετικά χαμηλό ποσοστό SiO2 και υψηλά ποσοστά Fe και Mg έως όξινα μάγματα με σχετικά υψηλό ποσοστό SiO2 και χαμηλά ποσοστά Fe και Mg Το βασικό μάγμα μετά την ψύξη του σχηματίζει το ηφαιστειακό πέτρωμα βα-σάλτη ενώ το όξινο μάγμα σχηματίζει το ρυόλιθο και το δακίτη Μάγματα με ενδιάμεση σύσταση σχηματίζουν τον ανδεσίτη Τα βασικά πετρώματα τείνουν να είναι πιο σκου-ρόχρωμα από τα όξινα πετρώματα λόγω του υψηλότερου ποσών Fe και MgΚατά την έκρηξη σύννεφα υδρατμών και στάχτη εκσφεν-δονίζονται σε μεγάλα ύψη στον αέρα Συχνά οι υδρατμοί συμπυκνώνονται σε βροχή που πέφτει καταρραχτώδης γύρω από το ηφαίστειο Οι ποσότητας της στάχτης πού εκσφενδονίζεται ψηλά είναι συχνά τόσο μεγάλες ώστε σαν μαύρα σύννεφα σκιάζουν και κρύβουν εντελώς τον

Όταν η γη ldquoβρυχάταιrdquohellip

Παπασπύρου ΜαριάνναMSc στον τομέα Πετρολογίας- Γεωχημείας

Τα μέρη ενός ηφαιστείου

7ήλιο Κατά την περίφημη έκρηξη πχ του Βεζούβιου το 79 μΧ η ποσότητα της στάχτης που εκσφενδονίστηκε ήταν τόσο μεγάλη ώστε έκανε την ατμόσφαιρα ολοσκότει-νη σαν να ήταν μεσάνυχτα σε απόσταση 25 χιλιομέτρων από τον κρατήραΓενικά ένας ηφαιστειακός πόρος είναι ένα άνοιγμα στην επιφάνεια της Γης απ΄ όπου εξέρχεται ηφαιστειακό υλικό Κάθε ηφαίστειο διαθέτει ένα κεντρικό πόρο πάνω από τον οποίο υπάρχει ο κεντρικός κρατήρας Το ηφαίστειο έχει κωνικό σχήμα και δομείται από συμμετρική περίπου συσ-σώρευση λάβας γύρω του κεντρικού αγωγού Ο κεντρικός αγωγός συνδέεται στο βάθος με το μαγματικό θάλαμο που είναι η βασική τροφοδοσία του ηφαιστειακού υλικού Οι πλευρές του ηφαιστείου είναι συνήθως ασταθείς Αναλυτι-κά τα μέρη ενός ηφαιστείου φαίνονται στην εικόναΤα ηφαίστεια ανάλογα με την εκδήλωση ηφαιστειακής δράσης χαρακτηρίζονται ως ενεργά ή ανενεργά Ένα ηφαίστειο θεωρείται ενεργό όταν έχει εκραγεί στους ιστο-ρικούς χρόνους Επιπρόσθετα υπάρχουν ηφαίστεια που δεν εξερράγησαν κατά τους ιστορικούς χρόνους υπάρ-χουν όμως σαφή δεδομένα εκρηκτικής δραστηριότητας κατά τα τελευταία 10000 χρόνια Αυτά θεωρούνται ανε-νεργά αφού είναι σε θέση να εκραγούν ξανά Ηφαίστεια υπάρχουν παντού στον κόσμο Τα μεγαλύτερα και πιο διάσημα είναι το ηφαίστειο Krakatau στην Ινδονή-σια η Αίτνα στην Ιταλία το Kilauea στη Χαβάητο Pelle στην Καραϊβική το Paricutin στο Μεξικό και το ηφαίστειο της Αγίας Ελένης στις ΗΠΑ Ένα από τα πιο σημαντικά ηφαίστεια βρίσκεται στην Ελλάδα το ηφαίστειο της Σαντο-ρίνηςΗ Σαντορίνη εκτός του ότι είναι ένα από τα ομορφότερα και επιβλητικότερα νησιά αποτελεί και ένα από τα πιο βί-αια ηφαίστεια του κόσμου Είναι το γνωστότερο ενεργό ηφαίστειο του Νοτίου Αιγαίου Η Σαντορίνη (ή Θήρα) ανή-κει στα νησιά των Κυκλάδων και βρίσκεται 120 km βόρεια της Κρήτης Αποτελείται από τα νησιά Θήρα Θηρασία Ασπρονήσι Παλαιά Καμένη και Νέα Καμένη Η Θήρα η Θηρασία και το Ασπρονήσι είναι τα υπολείμματα της με-γάλης Μινωικής έκρηξης ενώ η Παλαιά και Νέα Καμένη σχηματίστηκαν στο κέντρο της καλδέρας από μεταγενέ-στερες εκχύσεις λάβας κατά τους ιστορικούς χρόνους με τελευταία έκρηξη το 1950 Η ηφαιστειακή δραστηριότητα στη Σαντορίνη ξεκίνησε πριν από περίπου 2 εκατομμύρια χρόνια όταν ήταν ένα μικρό στρογγυλό νησί αποτελούμε-νο από μεταμορφωμένα πετρώματα Η τελευταία μεγάλη έκρηξη της Σαντορίνης ήταν η Μινωική έκρηξη που συνέβη το 1613 πΧ κατά την ύστερη περίοδο του Χαλκού και συγκλόνισε την ανατολική Μεσόγειο Ήταν μία από τις με-γαλύτερες εκρήξεις των ιστορικών χρόνων

Η Μινωική έκρηξη συνέβη το 1613 πΧ περίπου κατά την Ύστερη Εποχή του Χαλκού Το ύψος της εκρηκτικής στή-λης υπολογίζεται σε 36-39 km Επακόλουθο της έκρηξης

ήταν η κατάρρευση του μαγματικού θαλάμου και ο σχημα-τισμός μίας μεγάλης καλδέρας Με βάση τα προϊόντα της έκρηξης οι επιστήμονες διακρίνουν την έκρηξη σε 4 στά-δια Μέσα σε λίγες μέρες εκτινάχτηκαν στον αέρα 39 km3 μάγματος με τη μορφή ελαφρόπετρας και στάχτης που κά-λυψαν το νησί της Θήρας και της Θηρασίας με αποθέσεις πάχους δεκάδων μέτρων Η ηφαιστειακή στάχτη ταξιδεύο-ντας προς τα ανατολικά απλώνεται στην ανατολική Μεσό-γειο και Μικρά Ασία αποθέτοντας στρώμα στάχτης πάχους 30 cm στη Ρόδο και Κω και 15 cm σε λίμνες της Μικράς Ασίας Η λεπτή ηφαιστειακή σκόνη και τα σταγονίδια θει-ικού οξέος εισήχθησαν στη στρατόσφαιρα και κάλυψαν όλη την υδρόγειο προκαλώντας ηφαιστειακό χειμώνα με μείωση της θερμοκρασίας 1-2οC

Η Μινωική έκρηξη κατέστρεψε ένα πλούσιο και οικονομικά και πολιτισμικά ανεπτυγμένο νησί Από το 1969 οι ανασκα-φές στην περιοχή του Ακρωτηρίου έφεραν στο φως μία ση-μαντική Κυκλαδική πόλη διάσημη για τις εκπληκτικές και καλοδιατηρημένες τοιχογραφίες Η Μινωική έκρηξη μελε-τήθηκε από πολλούς επιστήμονες και είναι από τις καλύτε-ρα μελετημένες ηφαιστειακές εκρήξεις Η τελευταία έκρηξη έγινε το 1950 Οι κάτοικοι που την έζη-σαν δίνουν τρομακτικές περιγραφές laquoΟι φλόγες ξεπηδού-σαν από την θάλασσαraquo laquoΗ λάβρα εκτινασσότανraquo laquoΚά-πνα ξετυλιγότανraquo laquoΠυρακτωμένο μάγμα ανέβλυζεraquo laquoΗ θάλασσα κόχλαζεraquo laquoΟι δυνατοί σεισμοί και οι εκτινάξεις ηφαιστειακής τέφρας μας ταλαιπώρησεraquo Πρόκειται για μερικές μόνο από τις μαρτυρίες που κόβουν την ανάσα

Σήμερα για την πρόβλεψη μελλοντικών εκρήξεων έχει εγκατασταθεί ένα δίκτυο παρακολούθησης δεκάδων φυσι-κών και χημικών παραμέτρων όπως η θερμοκρασία και η χημική σύσταση των θερμών νερών και ατμίδων η σεισμι-κή δραστηριότητα το επίπεδο της στάθμης της θάλασσας το βαρυτικό και μαγνητικό πεδίο της γης κά Η καταγραφή οποιουδήποτε φαινομένου θα αποτελέσει προειδοποίηση για πιθανή επαναδραστηριοποίηση του ηφαιστείου

8Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ

Ατρείδου ΣοφίαΦυσικός ΑΠΘ

Από τους προϊστορικούς χρόνους μέχρι την επιστημο-νική επανάσταση του Κοπέρνικου η Σελήνη αποτελούσε μια πηγή γοητείας έμπνευσης αλλά και αντικείμενο εξε-ρεύνησης για τους ερευνητές τους καλλιτέχνες και τους ποιητές Το όνομα της προέρχεται από την Σελήνη την τιτανική οντότητα ενώ ετυμολογείται από την λέξη ldquoΣέ-λαςrdquo δηλαδή το φωτεινό ουράνιο φαινόμενο που λαμβά-νει χώρα στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας της Γης αλλά και στις ατμόσφαιρες άλλων πλανητών Μετά τον Ήλιο η Σελήνη είναι το φωτεινότερο και πιο ευδιάκρι-το ουράνιο σώμα αφού είναι και το πλησιέστερο στη Γη Αποτελεί τον μοναδικό φυσικό δορυφόρο της Γης και τον πέμπτο μεγαλύτερο φυσικό δορυφόρο του ηλιακού μας συστήματος Έχει διάμετρο 3476 χιλιόμετρα περίπου το ένα τέταρτο της γήινης διαμέτρου και το 181 της μάζας της Γης Σε αντίθεση με τον Ήλιο είναι ετερόφωτο σώμα το οποίο στην πραγματικότητα αντανακλά το φως το οποίο προσπίπτει στην επιφάνεια της από τον Ήλιο Η εξερεύνηση της Σελήνης ξεκίνησε το 1969 όταν οι Neil Armstrong και Buzz Aldrin κατά την αποστολή Απόλλων 11 του διαστημικού προγράμματος laquoΑπόλλωνraquo προσσε-λήνωσαν την σεληνάκατο τους στις 20 Ιουλίου και έγιναν οι πρώτοι άνθρωποι που κατάφεραν να πατήσουν στην επιφάνεια της αλλά και ενός άλλου ουράνιου σώματος γενικότερα Πραγματοποιήθηκαν και άλλες αποστολές με αστροναύτες τα χρόνια που ακολούθησαν με τελευταία την Απόλλων 17 τον Δεκέμβριο του 1972

Όλα αυτά τα χρόνια έχουν διατυπωθεί πολλές θεωρίες σχετικά με τους μηχανισμούς σχηματισμού της Σελήνης Σύμφωνα με μία από αυτές το φεγγάρι αποκολλήθηκε από τη Γη λόγω φυγόκεντρων δυνάμεων και μπήκε σε τροχιά

γύρω από αυτή Σύμφωνα με μια άλλη θεωρία η Σελήνη ήταν προσχηματισμένη ενώ μια τρίτη θεωρία προτείνει ότι τα δύο ουράνια σώματα δημιουργήθηκαν ταυτόχρονα στον αρχέγονο δίσκο

Όλες οι παραπάνω θεωρίες δεν έχουν επαρκή επιστημονι-κή τεκμηρίωση ενώ παράλληλα αδυνατούν να εξηγήσουν την υψηλή στροφορμή που υπάρχει στο σύστημα Γης ndash Σελήνης Σύμφωνα με την θεωρία που κατάφερε τελικά να επικρατήσει η Σελήνη δημιουργήθηκε όταν ένα σώμα διαστάσεων παρόμοιων με του πλανήτη Άρη προσέκρου-σε πάνω στη νεοσύστατη τότε Γη πριν από περίπου 46 δισεκατομμύρια χρόνια Ο θεωρητικός πλανήτης που συ-γκρούστηκε με τη Γη φέρει το όνομα Θεία το οποίο έχει πά-ρει από την ελληνική μυθολογία και συγκεκριμένα από την κόρη της Γης και του Ουρανού Όταν συνέβη η σύγκρουση το μεγαλύτερο μέρος του πλανήτη αυτού απορροφήθηκε από τη Γη ενώ τα συντρίμμια τα οποία διέφυγαν στο διά-

9στημα δημιούργησαν ένα νέφος πετρωμάτων σε αέρια και υγρή μορφή Η ψύξη των σωμάτων αυτών οδήγησε στον σχηματισμό γύρω από τη Γη ενός δακτυλίου παρόμοιου με αυτόν του Κρόνου Με την πάροδο του χρόνου τα υλικά αυτά πήραν στερεή μορφή δημιουργώντας την Σελήνη με την σημερινή της μορφήΟι βασικές κινήσεις που πραγματοποιεί η Σελήνη είναι δύο αυτή γύρω από τη Γη σε ελλειπτική τροχιά συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή γύρω από το κέντρο της σε 2953 ημέρες και αυτή γύρω από τον άξονα της συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή σε 273 ημέρες Ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω απrsquo την Γη ονομά-ζεται συνοδικός μήνας ενώ ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω από τον εαυτό της ονομάζεται αστρικός μήνας Με τον τρόπο αυτό στρέφει πάντα το ίδιο ημισφαίριο προς την ΓηΌλοι εμείς παρατηρώντας τον έναστρο νυχτερινό ου-ρανό κατά τη διάρκεια ενός μήνα αντιλαμβανόμαστε μια

μεταβολή η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι το τμήμα της σεληνιακής επιφάνειας που φωτίζεται από τον Ήλιο μετα-βάλλεται Αυτό συμβαίνει γιατί με την πάροδο των ημερών πραγματοποιείται και αλλαγή στην σχετική θέση των τριών ουράνιων σωμάτων Ηλιος ndash Γη ndash Σελήνη Με αυτόν τον τρόπο δημιυργείται ένας κύκλος σεληνιακών φάσεων που οφείλεται στη συνεχώς μεταβαλλόμενη ευθυγράμιση του Ήλιου και της Σελήνης κατά τη διάρκεια του αστρικού μήνα του φεγγαριούΟι φάσεις της Σελήνης είναι με χρονική σειρά η Νέα Σελή-νη (new moon) ο Αύξων Μηνίσκος (waxing crescent) το Πρώτο Τέταρτο (first quarter) ο Αύξων Αμφίκυρτος (waxing gibbous) η Πανσέληνος (full moon) ο Φθίνων Αμφίκυρτος (waning gibbous) το Τελευταίο Τέταρτο (last quarter) και ο Φθίνων Μηνίσκος (waning crescent) Αναλύοντας τις φάσεις της Σελήνης λίγο παραπάνω ως laquoΝέα Σελήνηraquo ορίζουμε την ημέρα κατά την οποία η Σε-λήνη βρίσκεται μεταξύ Γης και Ήλιου με αποτέλεσμα από

την Γη να έχουμε την δυνατότητα να παρατηρήσουμε μόνο την σκοτεινή πλευρά της Σελήνης αυτήν που δεν φωτίζε-ται από το φως του Ήλιου Καθώς η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της γύρω από την Γη μεταβάλλεται η θέση της σε σχέση με τον Ήλιο και την Γη και σταδιακά μπορούμε να παρατηρήσουμε όλο και μεγαλύτερο κομμάτι της φωτιζό-μενης επιφάνειας της φτάνοντας στην φάση του laquoΑύξοντα Μηνίσκουraquo Μια εβδομάδα μετά είναι ορατή από τη Γη η φάση του laquoΠρώτου Τετάρτουraquo Ακολουθεί η φάση laquoΑύξων Αμφίκυρτοςraquo όπου η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της και το ποσοστό της φωτιζόμενης επιφάνειας της Σελήνης το οποίο είναι ορατό από την Γη αυξάνεται ολοένα και πε-ρισσότερο μέχρι και την 14η ημέρα Αυτή είναι η μέρα κατά την οποία η Γη βρίσκεται μεταξύ Σελήνης και Ήλιου με αποτέλεσμα να είμαστε σε θέση να παρατηρήσουμε από τη Γη ολόκληρη τη φωτιζόμενη επιφάνεια της Σελήνης δια-κρίνοντας το φαινόμενο της laquoΠανσελήνουraquo Μια εβδομάδα μετά και αφού η Σελήνη έχει διαγράψει μια τροχιά 270 μοι-

ρών από την θέση στην οποία βρισκόταν αρχικά από την Γη παρατηρούμε την φάση του laquoΤελευταίου Τετάρτουraquo Και καθώς η Σελήνη κινείται για να ολοκληρώσει την περιφορά της παρατηρούμε την φάση του laquoΦθίνοντα Μηνίσκουraquo η οποία τελειώνει την 29η ημέρα όταν η Σελήνη επανέρχεται στην αρχική της θέση μεταξύ Γης και Ήλιου και ξεκινάει η νέα της περιφορά ως laquoΝέα Σελήνηraquo

ΑΝΑΦΟΡΈΣ

httpswwwspacefmastronomyearthmoonsunphaseshtmlhttpwwwastronomyohio-stateedu~poggeAst161Unit2phaseshtmlhttpsenmwikipediaorgwikiLunar_phasehttpswwwastrocalcoukthe-moonastronomy-of-the-moonhttpswwwenchantedlearningcomsubjectsastronomymoon

10Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι υπάρχει μια συνεχής αλληλεπίδραση περιβάλλοντος και βιολογίας πίσω από τις ψυχικές διαταραχές και ενώ η βιολογία παίζει σημαντικότα-το ρόλο δεν μας καθορίζει ως μια αναπόφευκτη laquoμοίραraquo

ΝευροδιαβιβαστέςΟ ρόλος των νευροδιαβιβαστών των βασικών χημικών ου-σιών που έχουν τον ρόλο του αγγελιοφόρου των εγκεφα-λικών μηνυμάτων έχει επιβεβαιωθεί από πληθώρα ερευ-νών Οι σημαντικότεροι νευροδιαβιβαστές που σχετίζονται με την κατάθλιψη είναι η σεροτονίνη και η νοραδρεναλίνη Η ρύθμιση της νευροχημικής λειτουργίας του εγκεφάλου αποτελεί τη βάση πολλών φαρμάκων που χορηγούνται για την κατάθλιψη

Εγκέφαλος-ΙππόκαμποςΟ ιππόκαμπος η περιοχή του εγκεφάλου που σχετίζεται με τη μνήμη υπάρχει στο αριστερό και στο δεξί μέρος του εγκεφάλου Έρευνες έχουν δείξει πως ένας ευμεγέθης ιππόκαμπος σχετίζεται με καλύτερη μνήμη ενώ είναι και ρυθμιστής της διάθεση Όσοι πάσχουν από κατάθλιψη τεί-νουν να έχουν μικρότερο ιππόκαμπο ενώ σε χειρότερες περιπτώσεις το μέγεθος είναι αρκετά συρρικνωμένο Με την τόνωση της ανάπτυξης του ιππόκαμπου με νέους νευ-ρώνες οι ασθενείς είναι πιο ευτυχισμένοι και υγιείς Επίσης οι περιοχές του εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους με ηλεκτρικές συνδέσεις Στους εγκεφάλους με κα-τάθλιψη υπάρχει συχνά είτε πολλή δραστηριότητα σε κά-ποιες περιοχές είτε πολύ λίγη σε άλλες 5511)

ΚληρονομικότηταΗ κληρονομικότητα φαίνεται πως διαδραματίζει επίσης ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην περίπτωση της κατάθλιψης Οι συγγενείς των ατόμων με κατάθλιψη έχουν αυξημένες πι-θανότητες να νοσήσουν σε σχέση με τον υπόλοιπο πλη-θυσμό Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι η παρουσία της νόσου στην οικογένεια ενός ατόμου εξασφαλίζει ότι και ο ίδιος θα ασθενήσει Η κατάθλιψη εκδηλώνεται και σε αν-

θρώπους που δεν έχουν αντίστοιχο οικογενειακό ιστορικό

Ορμονικές μεταβολέςΟι ορμόνες είναι άλλο ένα μέρος της χημείας του οργανι-σμού που σχετίζονται με την διάθεση του ατόμου Ασθέ-νειες ή καταστάσεις (πχ εγκυμοσύνη γέννα) τα οποία επηρεάζουν τις ορμόνες μπορούν να ευνοήσουν την εμ-φάνιση της κατάθλιψης Άλλες ασθένειες που σχετίζονται με ορμονικές μεταβολές είναι το σύνδρομο χρόνιας κόπω-σης η αδενοπάθεια και ο διαβήτης

Πρόωρη εμπειρίαΚαθώς ο εγκέφαλός συνεχίζει να αναπτύσσεται όταν είμα-στε μικρά παιδιά είναι πιθανό ορισμένες από τις πρώτες εμπειρίες να έχουν επίδραση στον τρόπο που η χημεία του εγκεφάλου διαχειρίζεται το άγχος σε όλη μας την ζωή

Η κατάθλιψη το περιβάλλον και η βιολογία μαςΗ κατάθλιψη είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο και απορρέει ως συνδυασμός εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων Είναι πλέον ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η βιολογία μας δεν μας επηρεάζει ως μια απόλυτη και ανα-πόφευκτη laquoμοίραraquo αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή συνδι-αλλαγή με το περιβάλλον το επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτόΟι συνήθειες που αναπτύσσουμε σε καθημερινό επίπεδο διαδραματίζουν σοβαρότατο ρόλο και στη βιολογική μας λειτουργία Για παράδειγμα οι διατροφικές συνήθεις ο σωστός ύπνος ή αντίστοιχα η κατανάλωση αλκοόλ και ναρκωτικών έχουν άμεση επίδραση στο πως λειτουργεί το σώμα και ο εγκέφαλός μαςΕπίσης ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε και διαχειριζό-μαστε τα διάφορα γεγονότα της ζωής μας επηρεάζει σα-φώς τα επίπεδα τους στρες και την ψυχοφυσιολογική λει-τουργία του οργανισμούΑναπτύσσοντας λοιπόν υγιείς συνήθειες και εμπλουτίζο-ντας τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τη ζωή μπορούμε να πυροδοτήσουμε μια σειρά από θετικές αλλαγές στο σώμα και την ψυχή

ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Εντατικά προγράμματα προετοιμασίας με νέα εκπαιδευτι-κή δομή στις ώρες μαθημάτων στα εκπαιδευτικά βοηθή-ματα και στη διδασκαλία

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα προετοιμασίας που εστιάζουν αποκλειστι-κά στην κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ο μαθητής στη Γ λυκείου

Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα γενικής παιδείας με αποκλειστικό στόχο την τοποθέτηση γερών βάσεων σε όλα τα μαθήματα

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 5: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

5

Πρόσφατα μου δόθηκε η ευκαιρία να ξαναζήσω μια ξε-χασμένη αλλά αλησμόνητη εμπειρία του παρελθόντος Αναφέρομαι στις μαθητικές εκδρομές που με τόση αγω-νία και ανυπομονησία περιμέναμε κάνοντας όνειρα και σχέδια λαχταρώντας να φτάσουμε στον προορισμό μας και να περάσουμε όμορφα με τους συμμαθητές μας Με τον ίδιο ενθουσιασμό περίμενα την τριήμερη εκπαιδευτική εκδρομή στην Αθήνα με τον ρόλο αυτή τη φορά του συνο-δού ndash γονέα Βέβαια αυτό δε μείωσε τη χαρά μου και μου επιβεβαίωσε για άλλη μια φορά ότι οι εκδρομές συμβάλ-λουν στην ομαλότερη λειτουργία της σχολικής κοινότητας καθώς αποτελούν πολύτιμες βιωματικές δράσεις Αναφορικά με τον εκπαιδευτικό τους χαρακτήρα είναι βέβαιο ότι προσφέρουν εμπειρικές γνώσεις ξεφεύγοντας από τη στείρα αποστήθιση Είναι σημαντικό για τα παιδιά κάθε ηλικίας να μπορούν να έρθουν σε επαφή με όσα μέ-χρι εκείνη τη στιγμή έχουν διδαχθεί μέσα από τις εικόνες των σχολικών τους βιβλίων Είναι χρήσιμο τουλάχιστον όσον αφορά τα μνημεία του πολιτισμού η γνώση να συν-δυάζεται με την οπτική αντίληψη του χώρου και των έργων τέχνης γιατί εντυπώνεται καλύτερα στη μνήμη και τη συ-νείδηση των μαθητών Άλλωστε είναι μια μοναδική στιγμή για να μπορέσουν να αξιοποιήσουν τις γνώσεις που έχουν αποκομίσει να ελέγξουν όσα θυμούνται και να αντικρύ-σουν όσα συμβολίζουν τη δόξα του παρελθόντος Την ίδια στιγμή όμως συντελείται και η κοινωνικοποί-ηση τους καθώς και η ψυχική τους ανανέωση Είναι γνω-στό ότι το σχολείο αποτελεί κοινωνικοποιητικό παράγοντα αφού λειτουργεί ως μικρογραφία του συνόλου Ειδικό-

τερα η συμμετοχή σε μια εκδρομή καλλιεργεί και σταθε-ροποιεί στο άτομο την ύπαρξη ορισμένων αρετών όπως υπευθυνότητα πειθαρχία υπακοή στοιχεία απαραίτητα για μια υγιή προσωπικότητα και έξω από το στενό πλαίσιο του σχολείου Διαμορφώνεται έτσι η αντίληψη ενός ευρύ-τερου περιβάλλοντος στο οποίο οφείλουν να συμπεριφέ-ρονται με σεβασμό ευγένεια και προσοχή Παράλληλα όμως απολαμβάνουν και τη χαρά της παιδικότητάς τους Βρίσκονται με τους φίλους τους εκτός σχολείου συνυπάρ-χουν επιτελώντας δραστηριότητες της αρεσκείας τους νιώθουν μεγαλύτερη ελευθερία σκέψης λόγου έκφρασης Επιπλέον έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους δεν περιθω-ριοποιούν κανένα συμμαθητή περιστέλλοντας φαινόμενα προκαταλήψεων και ρατσισμού που δυστυχώς υφίστανται και στον χώρο της εκπαίδευσης Είναι γεγονός λοιπόν ότι μια σχολική εκδρομή γε-μίζει τους μαθητές με εικόνες και συναισθήματα Μπορεί να διευρύνει το πνεύμα να καλλιεργήσει την καλλιτεχνι-κή οικολογική πολιτιστική τους συνείδηση κυρίως όμως αποφέρει συναισθήματα χαράς και ευχαρίστησης και τους αποφορτίζει από την καθημερινότητά τους που κάποιες φορές είναι πραγματικά δύσκολη Ίσως μάλιστα το ση-μαντικότερο να είναι η ψυχική ανάταση και ανανέωση τους που καθρεφτίζεται στο διαρκές και ειλικρινές χαμόγελό τους Άλλωστε γεμίζοντας την ψυχή είναι περισσότερο έτοιμοι να παλέψουν για τους στόχους αλλά και με τους φόβους τους Το ίδιο δε συμβαίνει εξάλλου με όλους μας Χρειαζόμαστε στιγμές χαλάρωσης και νέων εικόνων προ-κειμένου να αναλάβουμε ενεργότερη δράση και να αντα-ποκριθούμε στην καθημερινότητά μας

Σχολικές εκδρομές πνευματική και ψυχική ανανέωση

Σαλασίδου ΣοφίαΦιλόλογος ΑΠΘ

bull Δυο προσομοιώσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων σε όλα τα μαθήματα

bull Γραπτή αξιολόγηση κάθε Σάββατο

6

Όμορφα εντυπωσιακά και με άγνωστο το εσωτερικό τους τα ηφαίστεια πάντα αποτελούν πόλο έλξης όπου και αν βρεθούμε Όλοι μας περπατάμε στην εξωτερική πλευρά του ηφαιστείου μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή του Πως δημιουργείται όμως ένα ηφαίστειο Τι κρύβει στο εσωτερι-κό του Όλα αυτά κι πολλά άλλα μας βοηθάει να τα εξερευ-νήσουμε ο κ Τριαντάφυλλος Σολδάτος Αναπληρωτής Κα-θηγητής Ηφαιστειολογίας στο Τμήμα Γεωλογίας του ΑΠΘΗφαίστειο είναι η ανοιχτή δίοδος στο εσωτερικό της Γης που επιτρέπει την εκροή ή έκρηξη ρευστών πετρωμάτων και αερίων από το εσωτερικό στην επιφάνεια με την μορφή λάβας Η δραστηριότητα αυτή οδηγεί στη δημιουργία ενός βουνού το οποίο ονομάζουμε ηφαίστειο στην καθημερι-νή γλώσσα Τα ηφαίστεια σχηματίζονται σε σημεία όπου δύο τεκτονικές πλάκες συγκρούονται ή απομακρύνονται ή όπου υπάρχει διάταση του γήινου φλοιού ή πάνω από σημεία στα οποία ο μανδύας της Γης έχει ανοδικά ρεύματα (τα αποκαλούμενα laquoθερμά σημείαraquo (hot spots) πχ τα νη-σιά της Χαβάης)Η δημιουργία του ηφαιστείου ξεκινάει από το εσωτερικό της Γης Η λιθόσφαιρα της Γης χωρίζεται σε μικρό αριθμό τεκτονικών πλακών που βρίσκονται σε επαφή και κινούνται laquoεπιπλέονταςraquo πάνω στον μανδύα της Αυτές σύμφωνα με τη θεωρία των λιθοσφαιρικών πλακών βρίσκονται σε αέναη κίνηση στη διάρκεια του γεωλογικού χρόνου ένδει-ξη του ζωντανού χαρακτήρα του πλανήτη Οι τεκτονικές πλάκες είναι τμήματα της λιθόσφαιρας Έχοντας ένα πά-χος περίπου 100 km η λιθόσφαιρα αποτελείται στο πάνω τμήμα της από το φλοιό (~7 km κάτω από τους ωκεανούς και ~35 km κάτω από της ηπείρους) και στο κάτω τμήμα

της από το ανώτερο μέρος του άνω μανδύα Κάτω από τη λιθόσφαιρα και μέσα στον άνω μανδύα βρίσκεται η ασθε-νόσφαιρα που είναι ένα θερμό κινητό στρώμα αποτελού-μενο από μερικώς τηγμένο πέτρωμα Οι ηφαιστειακές εκρήξεις πάνω από τις λιθοσφαιρικές πλάκες προκαλού-νται καθώς το μάγμα (λιωμένο πέτρωμα) ανεβαίνει από βαθύτερα σημεία προς την επιφάνεια της Γης Η σύσταση του μάγματος αποτελείται βασικά από δέκα χημικά στοιχεία οξυγόνο (O) πυρίτιο (Si) αργίλιο (Al) σί-δηρος (Fe) μαγνήσιο (Mg) ασβέστιο (Ca) νάτριο (Na) κάλιο (K) τιτάνιο (Ti) και φώσφορος (P) Το οξυγόνο και το πυρίτιο είναι τα πιο άφθονα στοιχεία στο μάγμα και γι΄ αυτό συνηθίζουμε να περιγράφουμε τη σύσταση του μάγ-ματος με βάση την περιεκτικότητα σε διοξείδιο του πυριτί-ου (SiO2) Έτσι τα μάγματα ποικίλουν από βασικά μάγμα-τα με σχετικά χαμηλό ποσοστό SiO2 και υψηλά ποσοστά Fe και Mg έως όξινα μάγματα με σχετικά υψηλό ποσοστό SiO2 και χαμηλά ποσοστά Fe και Mg Το βασικό μάγμα μετά την ψύξη του σχηματίζει το ηφαιστειακό πέτρωμα βα-σάλτη ενώ το όξινο μάγμα σχηματίζει το ρυόλιθο και το δακίτη Μάγματα με ενδιάμεση σύσταση σχηματίζουν τον ανδεσίτη Τα βασικά πετρώματα τείνουν να είναι πιο σκου-ρόχρωμα από τα όξινα πετρώματα λόγω του υψηλότερου ποσών Fe και MgΚατά την έκρηξη σύννεφα υδρατμών και στάχτη εκσφεν-δονίζονται σε μεγάλα ύψη στον αέρα Συχνά οι υδρατμοί συμπυκνώνονται σε βροχή που πέφτει καταρραχτώδης γύρω από το ηφαίστειο Οι ποσότητας της στάχτης πού εκσφενδονίζεται ψηλά είναι συχνά τόσο μεγάλες ώστε σαν μαύρα σύννεφα σκιάζουν και κρύβουν εντελώς τον

Όταν η γη ldquoβρυχάταιrdquohellip

Παπασπύρου ΜαριάνναMSc στον τομέα Πετρολογίας- Γεωχημείας

Τα μέρη ενός ηφαιστείου

7ήλιο Κατά την περίφημη έκρηξη πχ του Βεζούβιου το 79 μΧ η ποσότητα της στάχτης που εκσφενδονίστηκε ήταν τόσο μεγάλη ώστε έκανε την ατμόσφαιρα ολοσκότει-νη σαν να ήταν μεσάνυχτα σε απόσταση 25 χιλιομέτρων από τον κρατήραΓενικά ένας ηφαιστειακός πόρος είναι ένα άνοιγμα στην επιφάνεια της Γης απ΄ όπου εξέρχεται ηφαιστειακό υλικό Κάθε ηφαίστειο διαθέτει ένα κεντρικό πόρο πάνω από τον οποίο υπάρχει ο κεντρικός κρατήρας Το ηφαίστειο έχει κωνικό σχήμα και δομείται από συμμετρική περίπου συσ-σώρευση λάβας γύρω του κεντρικού αγωγού Ο κεντρικός αγωγός συνδέεται στο βάθος με το μαγματικό θάλαμο που είναι η βασική τροφοδοσία του ηφαιστειακού υλικού Οι πλευρές του ηφαιστείου είναι συνήθως ασταθείς Αναλυτι-κά τα μέρη ενός ηφαιστείου φαίνονται στην εικόναΤα ηφαίστεια ανάλογα με την εκδήλωση ηφαιστειακής δράσης χαρακτηρίζονται ως ενεργά ή ανενεργά Ένα ηφαίστειο θεωρείται ενεργό όταν έχει εκραγεί στους ιστο-ρικούς χρόνους Επιπρόσθετα υπάρχουν ηφαίστεια που δεν εξερράγησαν κατά τους ιστορικούς χρόνους υπάρ-χουν όμως σαφή δεδομένα εκρηκτικής δραστηριότητας κατά τα τελευταία 10000 χρόνια Αυτά θεωρούνται ανε-νεργά αφού είναι σε θέση να εκραγούν ξανά Ηφαίστεια υπάρχουν παντού στον κόσμο Τα μεγαλύτερα και πιο διάσημα είναι το ηφαίστειο Krakatau στην Ινδονή-σια η Αίτνα στην Ιταλία το Kilauea στη Χαβάητο Pelle στην Καραϊβική το Paricutin στο Μεξικό και το ηφαίστειο της Αγίας Ελένης στις ΗΠΑ Ένα από τα πιο σημαντικά ηφαίστεια βρίσκεται στην Ελλάδα το ηφαίστειο της Σαντο-ρίνηςΗ Σαντορίνη εκτός του ότι είναι ένα από τα ομορφότερα και επιβλητικότερα νησιά αποτελεί και ένα από τα πιο βί-αια ηφαίστεια του κόσμου Είναι το γνωστότερο ενεργό ηφαίστειο του Νοτίου Αιγαίου Η Σαντορίνη (ή Θήρα) ανή-κει στα νησιά των Κυκλάδων και βρίσκεται 120 km βόρεια της Κρήτης Αποτελείται από τα νησιά Θήρα Θηρασία Ασπρονήσι Παλαιά Καμένη και Νέα Καμένη Η Θήρα η Θηρασία και το Ασπρονήσι είναι τα υπολείμματα της με-γάλης Μινωικής έκρηξης ενώ η Παλαιά και Νέα Καμένη σχηματίστηκαν στο κέντρο της καλδέρας από μεταγενέ-στερες εκχύσεις λάβας κατά τους ιστορικούς χρόνους με τελευταία έκρηξη το 1950 Η ηφαιστειακή δραστηριότητα στη Σαντορίνη ξεκίνησε πριν από περίπου 2 εκατομμύρια χρόνια όταν ήταν ένα μικρό στρογγυλό νησί αποτελούμε-νο από μεταμορφωμένα πετρώματα Η τελευταία μεγάλη έκρηξη της Σαντορίνης ήταν η Μινωική έκρηξη που συνέβη το 1613 πΧ κατά την ύστερη περίοδο του Χαλκού και συγκλόνισε την ανατολική Μεσόγειο Ήταν μία από τις με-γαλύτερες εκρήξεις των ιστορικών χρόνων

Η Μινωική έκρηξη συνέβη το 1613 πΧ περίπου κατά την Ύστερη Εποχή του Χαλκού Το ύψος της εκρηκτικής στή-λης υπολογίζεται σε 36-39 km Επακόλουθο της έκρηξης

ήταν η κατάρρευση του μαγματικού θαλάμου και ο σχημα-τισμός μίας μεγάλης καλδέρας Με βάση τα προϊόντα της έκρηξης οι επιστήμονες διακρίνουν την έκρηξη σε 4 στά-δια Μέσα σε λίγες μέρες εκτινάχτηκαν στον αέρα 39 km3 μάγματος με τη μορφή ελαφρόπετρας και στάχτης που κά-λυψαν το νησί της Θήρας και της Θηρασίας με αποθέσεις πάχους δεκάδων μέτρων Η ηφαιστειακή στάχτη ταξιδεύο-ντας προς τα ανατολικά απλώνεται στην ανατολική Μεσό-γειο και Μικρά Ασία αποθέτοντας στρώμα στάχτης πάχους 30 cm στη Ρόδο και Κω και 15 cm σε λίμνες της Μικράς Ασίας Η λεπτή ηφαιστειακή σκόνη και τα σταγονίδια θει-ικού οξέος εισήχθησαν στη στρατόσφαιρα και κάλυψαν όλη την υδρόγειο προκαλώντας ηφαιστειακό χειμώνα με μείωση της θερμοκρασίας 1-2οC

Η Μινωική έκρηξη κατέστρεψε ένα πλούσιο και οικονομικά και πολιτισμικά ανεπτυγμένο νησί Από το 1969 οι ανασκα-φές στην περιοχή του Ακρωτηρίου έφεραν στο φως μία ση-μαντική Κυκλαδική πόλη διάσημη για τις εκπληκτικές και καλοδιατηρημένες τοιχογραφίες Η Μινωική έκρηξη μελε-τήθηκε από πολλούς επιστήμονες και είναι από τις καλύτε-ρα μελετημένες ηφαιστειακές εκρήξεις Η τελευταία έκρηξη έγινε το 1950 Οι κάτοικοι που την έζη-σαν δίνουν τρομακτικές περιγραφές laquoΟι φλόγες ξεπηδού-σαν από την θάλασσαraquo laquoΗ λάβρα εκτινασσότανraquo laquoΚά-πνα ξετυλιγότανraquo laquoΠυρακτωμένο μάγμα ανέβλυζεraquo laquoΗ θάλασσα κόχλαζεraquo laquoΟι δυνατοί σεισμοί και οι εκτινάξεις ηφαιστειακής τέφρας μας ταλαιπώρησεraquo Πρόκειται για μερικές μόνο από τις μαρτυρίες που κόβουν την ανάσα

Σήμερα για την πρόβλεψη μελλοντικών εκρήξεων έχει εγκατασταθεί ένα δίκτυο παρακολούθησης δεκάδων φυσι-κών και χημικών παραμέτρων όπως η θερμοκρασία και η χημική σύσταση των θερμών νερών και ατμίδων η σεισμι-κή δραστηριότητα το επίπεδο της στάθμης της θάλασσας το βαρυτικό και μαγνητικό πεδίο της γης κά Η καταγραφή οποιουδήποτε φαινομένου θα αποτελέσει προειδοποίηση για πιθανή επαναδραστηριοποίηση του ηφαιστείου

8Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ

Ατρείδου ΣοφίαΦυσικός ΑΠΘ

Από τους προϊστορικούς χρόνους μέχρι την επιστημο-νική επανάσταση του Κοπέρνικου η Σελήνη αποτελούσε μια πηγή γοητείας έμπνευσης αλλά και αντικείμενο εξε-ρεύνησης για τους ερευνητές τους καλλιτέχνες και τους ποιητές Το όνομα της προέρχεται από την Σελήνη την τιτανική οντότητα ενώ ετυμολογείται από την λέξη ldquoΣέ-λαςrdquo δηλαδή το φωτεινό ουράνιο φαινόμενο που λαμβά-νει χώρα στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας της Γης αλλά και στις ατμόσφαιρες άλλων πλανητών Μετά τον Ήλιο η Σελήνη είναι το φωτεινότερο και πιο ευδιάκρι-το ουράνιο σώμα αφού είναι και το πλησιέστερο στη Γη Αποτελεί τον μοναδικό φυσικό δορυφόρο της Γης και τον πέμπτο μεγαλύτερο φυσικό δορυφόρο του ηλιακού μας συστήματος Έχει διάμετρο 3476 χιλιόμετρα περίπου το ένα τέταρτο της γήινης διαμέτρου και το 181 της μάζας της Γης Σε αντίθεση με τον Ήλιο είναι ετερόφωτο σώμα το οποίο στην πραγματικότητα αντανακλά το φως το οποίο προσπίπτει στην επιφάνεια της από τον Ήλιο Η εξερεύνηση της Σελήνης ξεκίνησε το 1969 όταν οι Neil Armstrong και Buzz Aldrin κατά την αποστολή Απόλλων 11 του διαστημικού προγράμματος laquoΑπόλλωνraquo προσσε-λήνωσαν την σεληνάκατο τους στις 20 Ιουλίου και έγιναν οι πρώτοι άνθρωποι που κατάφεραν να πατήσουν στην επιφάνεια της αλλά και ενός άλλου ουράνιου σώματος γενικότερα Πραγματοποιήθηκαν και άλλες αποστολές με αστροναύτες τα χρόνια που ακολούθησαν με τελευταία την Απόλλων 17 τον Δεκέμβριο του 1972

Όλα αυτά τα χρόνια έχουν διατυπωθεί πολλές θεωρίες σχετικά με τους μηχανισμούς σχηματισμού της Σελήνης Σύμφωνα με μία από αυτές το φεγγάρι αποκολλήθηκε από τη Γη λόγω φυγόκεντρων δυνάμεων και μπήκε σε τροχιά

γύρω από αυτή Σύμφωνα με μια άλλη θεωρία η Σελήνη ήταν προσχηματισμένη ενώ μια τρίτη θεωρία προτείνει ότι τα δύο ουράνια σώματα δημιουργήθηκαν ταυτόχρονα στον αρχέγονο δίσκο

Όλες οι παραπάνω θεωρίες δεν έχουν επαρκή επιστημονι-κή τεκμηρίωση ενώ παράλληλα αδυνατούν να εξηγήσουν την υψηλή στροφορμή που υπάρχει στο σύστημα Γης ndash Σελήνης Σύμφωνα με την θεωρία που κατάφερε τελικά να επικρατήσει η Σελήνη δημιουργήθηκε όταν ένα σώμα διαστάσεων παρόμοιων με του πλανήτη Άρη προσέκρου-σε πάνω στη νεοσύστατη τότε Γη πριν από περίπου 46 δισεκατομμύρια χρόνια Ο θεωρητικός πλανήτης που συ-γκρούστηκε με τη Γη φέρει το όνομα Θεία το οποίο έχει πά-ρει από την ελληνική μυθολογία και συγκεκριμένα από την κόρη της Γης και του Ουρανού Όταν συνέβη η σύγκρουση το μεγαλύτερο μέρος του πλανήτη αυτού απορροφήθηκε από τη Γη ενώ τα συντρίμμια τα οποία διέφυγαν στο διά-

9στημα δημιούργησαν ένα νέφος πετρωμάτων σε αέρια και υγρή μορφή Η ψύξη των σωμάτων αυτών οδήγησε στον σχηματισμό γύρω από τη Γη ενός δακτυλίου παρόμοιου με αυτόν του Κρόνου Με την πάροδο του χρόνου τα υλικά αυτά πήραν στερεή μορφή δημιουργώντας την Σελήνη με την σημερινή της μορφήΟι βασικές κινήσεις που πραγματοποιεί η Σελήνη είναι δύο αυτή γύρω από τη Γη σε ελλειπτική τροχιά συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή γύρω από το κέντρο της σε 2953 ημέρες και αυτή γύρω από τον άξονα της συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή σε 273 ημέρες Ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω απrsquo την Γη ονομά-ζεται συνοδικός μήνας ενώ ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω από τον εαυτό της ονομάζεται αστρικός μήνας Με τον τρόπο αυτό στρέφει πάντα το ίδιο ημισφαίριο προς την ΓηΌλοι εμείς παρατηρώντας τον έναστρο νυχτερινό ου-ρανό κατά τη διάρκεια ενός μήνα αντιλαμβανόμαστε μια

μεταβολή η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι το τμήμα της σεληνιακής επιφάνειας που φωτίζεται από τον Ήλιο μετα-βάλλεται Αυτό συμβαίνει γιατί με την πάροδο των ημερών πραγματοποιείται και αλλαγή στην σχετική θέση των τριών ουράνιων σωμάτων Ηλιος ndash Γη ndash Σελήνη Με αυτόν τον τρόπο δημιυργείται ένας κύκλος σεληνιακών φάσεων που οφείλεται στη συνεχώς μεταβαλλόμενη ευθυγράμιση του Ήλιου και της Σελήνης κατά τη διάρκεια του αστρικού μήνα του φεγγαριούΟι φάσεις της Σελήνης είναι με χρονική σειρά η Νέα Σελή-νη (new moon) ο Αύξων Μηνίσκος (waxing crescent) το Πρώτο Τέταρτο (first quarter) ο Αύξων Αμφίκυρτος (waxing gibbous) η Πανσέληνος (full moon) ο Φθίνων Αμφίκυρτος (waning gibbous) το Τελευταίο Τέταρτο (last quarter) και ο Φθίνων Μηνίσκος (waning crescent) Αναλύοντας τις φάσεις της Σελήνης λίγο παραπάνω ως laquoΝέα Σελήνηraquo ορίζουμε την ημέρα κατά την οποία η Σε-λήνη βρίσκεται μεταξύ Γης και Ήλιου με αποτέλεσμα από

την Γη να έχουμε την δυνατότητα να παρατηρήσουμε μόνο την σκοτεινή πλευρά της Σελήνης αυτήν που δεν φωτίζε-ται από το φως του Ήλιου Καθώς η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της γύρω από την Γη μεταβάλλεται η θέση της σε σχέση με τον Ήλιο και την Γη και σταδιακά μπορούμε να παρατηρήσουμε όλο και μεγαλύτερο κομμάτι της φωτιζό-μενης επιφάνειας της φτάνοντας στην φάση του laquoΑύξοντα Μηνίσκουraquo Μια εβδομάδα μετά είναι ορατή από τη Γη η φάση του laquoΠρώτου Τετάρτουraquo Ακολουθεί η φάση laquoΑύξων Αμφίκυρτοςraquo όπου η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της και το ποσοστό της φωτιζόμενης επιφάνειας της Σελήνης το οποίο είναι ορατό από την Γη αυξάνεται ολοένα και πε-ρισσότερο μέχρι και την 14η ημέρα Αυτή είναι η μέρα κατά την οποία η Γη βρίσκεται μεταξύ Σελήνης και Ήλιου με αποτέλεσμα να είμαστε σε θέση να παρατηρήσουμε από τη Γη ολόκληρη τη φωτιζόμενη επιφάνεια της Σελήνης δια-κρίνοντας το φαινόμενο της laquoΠανσελήνουraquo Μια εβδομάδα μετά και αφού η Σελήνη έχει διαγράψει μια τροχιά 270 μοι-

ρών από την θέση στην οποία βρισκόταν αρχικά από την Γη παρατηρούμε την φάση του laquoΤελευταίου Τετάρτουraquo Και καθώς η Σελήνη κινείται για να ολοκληρώσει την περιφορά της παρατηρούμε την φάση του laquoΦθίνοντα Μηνίσκουraquo η οποία τελειώνει την 29η ημέρα όταν η Σελήνη επανέρχεται στην αρχική της θέση μεταξύ Γης και Ήλιου και ξεκινάει η νέα της περιφορά ως laquoΝέα Σελήνηraquo

ΑΝΑΦΟΡΈΣ

httpswwwspacefmastronomyearthmoonsunphaseshtmlhttpwwwastronomyohio-stateedu~poggeAst161Unit2phaseshtmlhttpsenmwikipediaorgwikiLunar_phasehttpswwwastrocalcoukthe-moonastronomy-of-the-moonhttpswwwenchantedlearningcomsubjectsastronomymoon

10Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι υπάρχει μια συνεχής αλληλεπίδραση περιβάλλοντος και βιολογίας πίσω από τις ψυχικές διαταραχές και ενώ η βιολογία παίζει σημαντικότα-το ρόλο δεν μας καθορίζει ως μια αναπόφευκτη laquoμοίραraquo

ΝευροδιαβιβαστέςΟ ρόλος των νευροδιαβιβαστών των βασικών χημικών ου-σιών που έχουν τον ρόλο του αγγελιοφόρου των εγκεφα-λικών μηνυμάτων έχει επιβεβαιωθεί από πληθώρα ερευ-νών Οι σημαντικότεροι νευροδιαβιβαστές που σχετίζονται με την κατάθλιψη είναι η σεροτονίνη και η νοραδρεναλίνη Η ρύθμιση της νευροχημικής λειτουργίας του εγκεφάλου αποτελεί τη βάση πολλών φαρμάκων που χορηγούνται για την κατάθλιψη

Εγκέφαλος-ΙππόκαμποςΟ ιππόκαμπος η περιοχή του εγκεφάλου που σχετίζεται με τη μνήμη υπάρχει στο αριστερό και στο δεξί μέρος του εγκεφάλου Έρευνες έχουν δείξει πως ένας ευμεγέθης ιππόκαμπος σχετίζεται με καλύτερη μνήμη ενώ είναι και ρυθμιστής της διάθεση Όσοι πάσχουν από κατάθλιψη τεί-νουν να έχουν μικρότερο ιππόκαμπο ενώ σε χειρότερες περιπτώσεις το μέγεθος είναι αρκετά συρρικνωμένο Με την τόνωση της ανάπτυξης του ιππόκαμπου με νέους νευ-ρώνες οι ασθενείς είναι πιο ευτυχισμένοι και υγιείς Επίσης οι περιοχές του εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους με ηλεκτρικές συνδέσεις Στους εγκεφάλους με κα-τάθλιψη υπάρχει συχνά είτε πολλή δραστηριότητα σε κά-ποιες περιοχές είτε πολύ λίγη σε άλλες 5511)

ΚληρονομικότηταΗ κληρονομικότητα φαίνεται πως διαδραματίζει επίσης ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην περίπτωση της κατάθλιψης Οι συγγενείς των ατόμων με κατάθλιψη έχουν αυξημένες πι-θανότητες να νοσήσουν σε σχέση με τον υπόλοιπο πλη-θυσμό Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι η παρουσία της νόσου στην οικογένεια ενός ατόμου εξασφαλίζει ότι και ο ίδιος θα ασθενήσει Η κατάθλιψη εκδηλώνεται και σε αν-

θρώπους που δεν έχουν αντίστοιχο οικογενειακό ιστορικό

Ορμονικές μεταβολέςΟι ορμόνες είναι άλλο ένα μέρος της χημείας του οργανι-σμού που σχετίζονται με την διάθεση του ατόμου Ασθέ-νειες ή καταστάσεις (πχ εγκυμοσύνη γέννα) τα οποία επηρεάζουν τις ορμόνες μπορούν να ευνοήσουν την εμ-φάνιση της κατάθλιψης Άλλες ασθένειες που σχετίζονται με ορμονικές μεταβολές είναι το σύνδρομο χρόνιας κόπω-σης η αδενοπάθεια και ο διαβήτης

Πρόωρη εμπειρίαΚαθώς ο εγκέφαλός συνεχίζει να αναπτύσσεται όταν είμα-στε μικρά παιδιά είναι πιθανό ορισμένες από τις πρώτες εμπειρίες να έχουν επίδραση στον τρόπο που η χημεία του εγκεφάλου διαχειρίζεται το άγχος σε όλη μας την ζωή

Η κατάθλιψη το περιβάλλον και η βιολογία μαςΗ κατάθλιψη είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο και απορρέει ως συνδυασμός εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων Είναι πλέον ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η βιολογία μας δεν μας επηρεάζει ως μια απόλυτη και ανα-πόφευκτη laquoμοίραraquo αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή συνδι-αλλαγή με το περιβάλλον το επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτόΟι συνήθειες που αναπτύσσουμε σε καθημερινό επίπεδο διαδραματίζουν σοβαρότατο ρόλο και στη βιολογική μας λειτουργία Για παράδειγμα οι διατροφικές συνήθεις ο σωστός ύπνος ή αντίστοιχα η κατανάλωση αλκοόλ και ναρκωτικών έχουν άμεση επίδραση στο πως λειτουργεί το σώμα και ο εγκέφαλός μαςΕπίσης ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε και διαχειριζό-μαστε τα διάφορα γεγονότα της ζωής μας επηρεάζει σα-φώς τα επίπεδα τους στρες και την ψυχοφυσιολογική λει-τουργία του οργανισμούΑναπτύσσοντας λοιπόν υγιείς συνήθειες και εμπλουτίζο-ντας τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τη ζωή μπορούμε να πυροδοτήσουμε μια σειρά από θετικές αλλαγές στο σώμα και την ψυχή

ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Εντατικά προγράμματα προετοιμασίας με νέα εκπαιδευτι-κή δομή στις ώρες μαθημάτων στα εκπαιδευτικά βοηθή-ματα και στη διδασκαλία

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα προετοιμασίας που εστιάζουν αποκλειστι-κά στην κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ο μαθητής στη Γ λυκείου

Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα γενικής παιδείας με αποκλειστικό στόχο την τοποθέτηση γερών βάσεων σε όλα τα μαθήματα

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 6: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

6

Όμορφα εντυπωσιακά και με άγνωστο το εσωτερικό τους τα ηφαίστεια πάντα αποτελούν πόλο έλξης όπου και αν βρεθούμε Όλοι μας περπατάμε στην εξωτερική πλευρά του ηφαιστείου μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή του Πως δημιουργείται όμως ένα ηφαίστειο Τι κρύβει στο εσωτερι-κό του Όλα αυτά κι πολλά άλλα μας βοηθάει να τα εξερευ-νήσουμε ο κ Τριαντάφυλλος Σολδάτος Αναπληρωτής Κα-θηγητής Ηφαιστειολογίας στο Τμήμα Γεωλογίας του ΑΠΘΗφαίστειο είναι η ανοιχτή δίοδος στο εσωτερικό της Γης που επιτρέπει την εκροή ή έκρηξη ρευστών πετρωμάτων και αερίων από το εσωτερικό στην επιφάνεια με την μορφή λάβας Η δραστηριότητα αυτή οδηγεί στη δημιουργία ενός βουνού το οποίο ονομάζουμε ηφαίστειο στην καθημερι-νή γλώσσα Τα ηφαίστεια σχηματίζονται σε σημεία όπου δύο τεκτονικές πλάκες συγκρούονται ή απομακρύνονται ή όπου υπάρχει διάταση του γήινου φλοιού ή πάνω από σημεία στα οποία ο μανδύας της Γης έχει ανοδικά ρεύματα (τα αποκαλούμενα laquoθερμά σημείαraquo (hot spots) πχ τα νη-σιά της Χαβάης)Η δημιουργία του ηφαιστείου ξεκινάει από το εσωτερικό της Γης Η λιθόσφαιρα της Γης χωρίζεται σε μικρό αριθμό τεκτονικών πλακών που βρίσκονται σε επαφή και κινούνται laquoεπιπλέονταςraquo πάνω στον μανδύα της Αυτές σύμφωνα με τη θεωρία των λιθοσφαιρικών πλακών βρίσκονται σε αέναη κίνηση στη διάρκεια του γεωλογικού χρόνου ένδει-ξη του ζωντανού χαρακτήρα του πλανήτη Οι τεκτονικές πλάκες είναι τμήματα της λιθόσφαιρας Έχοντας ένα πά-χος περίπου 100 km η λιθόσφαιρα αποτελείται στο πάνω τμήμα της από το φλοιό (~7 km κάτω από τους ωκεανούς και ~35 km κάτω από της ηπείρους) και στο κάτω τμήμα

της από το ανώτερο μέρος του άνω μανδύα Κάτω από τη λιθόσφαιρα και μέσα στον άνω μανδύα βρίσκεται η ασθε-νόσφαιρα που είναι ένα θερμό κινητό στρώμα αποτελού-μενο από μερικώς τηγμένο πέτρωμα Οι ηφαιστειακές εκρήξεις πάνω από τις λιθοσφαιρικές πλάκες προκαλού-νται καθώς το μάγμα (λιωμένο πέτρωμα) ανεβαίνει από βαθύτερα σημεία προς την επιφάνεια της Γης Η σύσταση του μάγματος αποτελείται βασικά από δέκα χημικά στοιχεία οξυγόνο (O) πυρίτιο (Si) αργίλιο (Al) σί-δηρος (Fe) μαγνήσιο (Mg) ασβέστιο (Ca) νάτριο (Na) κάλιο (K) τιτάνιο (Ti) και φώσφορος (P) Το οξυγόνο και το πυρίτιο είναι τα πιο άφθονα στοιχεία στο μάγμα και γι΄ αυτό συνηθίζουμε να περιγράφουμε τη σύσταση του μάγ-ματος με βάση την περιεκτικότητα σε διοξείδιο του πυριτί-ου (SiO2) Έτσι τα μάγματα ποικίλουν από βασικά μάγμα-τα με σχετικά χαμηλό ποσοστό SiO2 και υψηλά ποσοστά Fe και Mg έως όξινα μάγματα με σχετικά υψηλό ποσοστό SiO2 και χαμηλά ποσοστά Fe και Mg Το βασικό μάγμα μετά την ψύξη του σχηματίζει το ηφαιστειακό πέτρωμα βα-σάλτη ενώ το όξινο μάγμα σχηματίζει το ρυόλιθο και το δακίτη Μάγματα με ενδιάμεση σύσταση σχηματίζουν τον ανδεσίτη Τα βασικά πετρώματα τείνουν να είναι πιο σκου-ρόχρωμα από τα όξινα πετρώματα λόγω του υψηλότερου ποσών Fe και MgΚατά την έκρηξη σύννεφα υδρατμών και στάχτη εκσφεν-δονίζονται σε μεγάλα ύψη στον αέρα Συχνά οι υδρατμοί συμπυκνώνονται σε βροχή που πέφτει καταρραχτώδης γύρω από το ηφαίστειο Οι ποσότητας της στάχτης πού εκσφενδονίζεται ψηλά είναι συχνά τόσο μεγάλες ώστε σαν μαύρα σύννεφα σκιάζουν και κρύβουν εντελώς τον

Όταν η γη ldquoβρυχάταιrdquohellip

Παπασπύρου ΜαριάνναMSc στον τομέα Πετρολογίας- Γεωχημείας

Τα μέρη ενός ηφαιστείου

7ήλιο Κατά την περίφημη έκρηξη πχ του Βεζούβιου το 79 μΧ η ποσότητα της στάχτης που εκσφενδονίστηκε ήταν τόσο μεγάλη ώστε έκανε την ατμόσφαιρα ολοσκότει-νη σαν να ήταν μεσάνυχτα σε απόσταση 25 χιλιομέτρων από τον κρατήραΓενικά ένας ηφαιστειακός πόρος είναι ένα άνοιγμα στην επιφάνεια της Γης απ΄ όπου εξέρχεται ηφαιστειακό υλικό Κάθε ηφαίστειο διαθέτει ένα κεντρικό πόρο πάνω από τον οποίο υπάρχει ο κεντρικός κρατήρας Το ηφαίστειο έχει κωνικό σχήμα και δομείται από συμμετρική περίπου συσ-σώρευση λάβας γύρω του κεντρικού αγωγού Ο κεντρικός αγωγός συνδέεται στο βάθος με το μαγματικό θάλαμο που είναι η βασική τροφοδοσία του ηφαιστειακού υλικού Οι πλευρές του ηφαιστείου είναι συνήθως ασταθείς Αναλυτι-κά τα μέρη ενός ηφαιστείου φαίνονται στην εικόναΤα ηφαίστεια ανάλογα με την εκδήλωση ηφαιστειακής δράσης χαρακτηρίζονται ως ενεργά ή ανενεργά Ένα ηφαίστειο θεωρείται ενεργό όταν έχει εκραγεί στους ιστο-ρικούς χρόνους Επιπρόσθετα υπάρχουν ηφαίστεια που δεν εξερράγησαν κατά τους ιστορικούς χρόνους υπάρ-χουν όμως σαφή δεδομένα εκρηκτικής δραστηριότητας κατά τα τελευταία 10000 χρόνια Αυτά θεωρούνται ανε-νεργά αφού είναι σε θέση να εκραγούν ξανά Ηφαίστεια υπάρχουν παντού στον κόσμο Τα μεγαλύτερα και πιο διάσημα είναι το ηφαίστειο Krakatau στην Ινδονή-σια η Αίτνα στην Ιταλία το Kilauea στη Χαβάητο Pelle στην Καραϊβική το Paricutin στο Μεξικό και το ηφαίστειο της Αγίας Ελένης στις ΗΠΑ Ένα από τα πιο σημαντικά ηφαίστεια βρίσκεται στην Ελλάδα το ηφαίστειο της Σαντο-ρίνηςΗ Σαντορίνη εκτός του ότι είναι ένα από τα ομορφότερα και επιβλητικότερα νησιά αποτελεί και ένα από τα πιο βί-αια ηφαίστεια του κόσμου Είναι το γνωστότερο ενεργό ηφαίστειο του Νοτίου Αιγαίου Η Σαντορίνη (ή Θήρα) ανή-κει στα νησιά των Κυκλάδων και βρίσκεται 120 km βόρεια της Κρήτης Αποτελείται από τα νησιά Θήρα Θηρασία Ασπρονήσι Παλαιά Καμένη και Νέα Καμένη Η Θήρα η Θηρασία και το Ασπρονήσι είναι τα υπολείμματα της με-γάλης Μινωικής έκρηξης ενώ η Παλαιά και Νέα Καμένη σχηματίστηκαν στο κέντρο της καλδέρας από μεταγενέ-στερες εκχύσεις λάβας κατά τους ιστορικούς χρόνους με τελευταία έκρηξη το 1950 Η ηφαιστειακή δραστηριότητα στη Σαντορίνη ξεκίνησε πριν από περίπου 2 εκατομμύρια χρόνια όταν ήταν ένα μικρό στρογγυλό νησί αποτελούμε-νο από μεταμορφωμένα πετρώματα Η τελευταία μεγάλη έκρηξη της Σαντορίνης ήταν η Μινωική έκρηξη που συνέβη το 1613 πΧ κατά την ύστερη περίοδο του Χαλκού και συγκλόνισε την ανατολική Μεσόγειο Ήταν μία από τις με-γαλύτερες εκρήξεις των ιστορικών χρόνων

Η Μινωική έκρηξη συνέβη το 1613 πΧ περίπου κατά την Ύστερη Εποχή του Χαλκού Το ύψος της εκρηκτικής στή-λης υπολογίζεται σε 36-39 km Επακόλουθο της έκρηξης

ήταν η κατάρρευση του μαγματικού θαλάμου και ο σχημα-τισμός μίας μεγάλης καλδέρας Με βάση τα προϊόντα της έκρηξης οι επιστήμονες διακρίνουν την έκρηξη σε 4 στά-δια Μέσα σε λίγες μέρες εκτινάχτηκαν στον αέρα 39 km3 μάγματος με τη μορφή ελαφρόπετρας και στάχτης που κά-λυψαν το νησί της Θήρας και της Θηρασίας με αποθέσεις πάχους δεκάδων μέτρων Η ηφαιστειακή στάχτη ταξιδεύο-ντας προς τα ανατολικά απλώνεται στην ανατολική Μεσό-γειο και Μικρά Ασία αποθέτοντας στρώμα στάχτης πάχους 30 cm στη Ρόδο και Κω και 15 cm σε λίμνες της Μικράς Ασίας Η λεπτή ηφαιστειακή σκόνη και τα σταγονίδια θει-ικού οξέος εισήχθησαν στη στρατόσφαιρα και κάλυψαν όλη την υδρόγειο προκαλώντας ηφαιστειακό χειμώνα με μείωση της θερμοκρασίας 1-2οC

Η Μινωική έκρηξη κατέστρεψε ένα πλούσιο και οικονομικά και πολιτισμικά ανεπτυγμένο νησί Από το 1969 οι ανασκα-φές στην περιοχή του Ακρωτηρίου έφεραν στο φως μία ση-μαντική Κυκλαδική πόλη διάσημη για τις εκπληκτικές και καλοδιατηρημένες τοιχογραφίες Η Μινωική έκρηξη μελε-τήθηκε από πολλούς επιστήμονες και είναι από τις καλύτε-ρα μελετημένες ηφαιστειακές εκρήξεις Η τελευταία έκρηξη έγινε το 1950 Οι κάτοικοι που την έζη-σαν δίνουν τρομακτικές περιγραφές laquoΟι φλόγες ξεπηδού-σαν από την θάλασσαraquo laquoΗ λάβρα εκτινασσότανraquo laquoΚά-πνα ξετυλιγότανraquo laquoΠυρακτωμένο μάγμα ανέβλυζεraquo laquoΗ θάλασσα κόχλαζεraquo laquoΟι δυνατοί σεισμοί και οι εκτινάξεις ηφαιστειακής τέφρας μας ταλαιπώρησεraquo Πρόκειται για μερικές μόνο από τις μαρτυρίες που κόβουν την ανάσα

Σήμερα για την πρόβλεψη μελλοντικών εκρήξεων έχει εγκατασταθεί ένα δίκτυο παρακολούθησης δεκάδων φυσι-κών και χημικών παραμέτρων όπως η θερμοκρασία και η χημική σύσταση των θερμών νερών και ατμίδων η σεισμι-κή δραστηριότητα το επίπεδο της στάθμης της θάλασσας το βαρυτικό και μαγνητικό πεδίο της γης κά Η καταγραφή οποιουδήποτε φαινομένου θα αποτελέσει προειδοποίηση για πιθανή επαναδραστηριοποίηση του ηφαιστείου

8Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ

Ατρείδου ΣοφίαΦυσικός ΑΠΘ

Από τους προϊστορικούς χρόνους μέχρι την επιστημο-νική επανάσταση του Κοπέρνικου η Σελήνη αποτελούσε μια πηγή γοητείας έμπνευσης αλλά και αντικείμενο εξε-ρεύνησης για τους ερευνητές τους καλλιτέχνες και τους ποιητές Το όνομα της προέρχεται από την Σελήνη την τιτανική οντότητα ενώ ετυμολογείται από την λέξη ldquoΣέ-λαςrdquo δηλαδή το φωτεινό ουράνιο φαινόμενο που λαμβά-νει χώρα στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας της Γης αλλά και στις ατμόσφαιρες άλλων πλανητών Μετά τον Ήλιο η Σελήνη είναι το φωτεινότερο και πιο ευδιάκρι-το ουράνιο σώμα αφού είναι και το πλησιέστερο στη Γη Αποτελεί τον μοναδικό φυσικό δορυφόρο της Γης και τον πέμπτο μεγαλύτερο φυσικό δορυφόρο του ηλιακού μας συστήματος Έχει διάμετρο 3476 χιλιόμετρα περίπου το ένα τέταρτο της γήινης διαμέτρου και το 181 της μάζας της Γης Σε αντίθεση με τον Ήλιο είναι ετερόφωτο σώμα το οποίο στην πραγματικότητα αντανακλά το φως το οποίο προσπίπτει στην επιφάνεια της από τον Ήλιο Η εξερεύνηση της Σελήνης ξεκίνησε το 1969 όταν οι Neil Armstrong και Buzz Aldrin κατά την αποστολή Απόλλων 11 του διαστημικού προγράμματος laquoΑπόλλωνraquo προσσε-λήνωσαν την σεληνάκατο τους στις 20 Ιουλίου και έγιναν οι πρώτοι άνθρωποι που κατάφεραν να πατήσουν στην επιφάνεια της αλλά και ενός άλλου ουράνιου σώματος γενικότερα Πραγματοποιήθηκαν και άλλες αποστολές με αστροναύτες τα χρόνια που ακολούθησαν με τελευταία την Απόλλων 17 τον Δεκέμβριο του 1972

Όλα αυτά τα χρόνια έχουν διατυπωθεί πολλές θεωρίες σχετικά με τους μηχανισμούς σχηματισμού της Σελήνης Σύμφωνα με μία από αυτές το φεγγάρι αποκολλήθηκε από τη Γη λόγω φυγόκεντρων δυνάμεων και μπήκε σε τροχιά

γύρω από αυτή Σύμφωνα με μια άλλη θεωρία η Σελήνη ήταν προσχηματισμένη ενώ μια τρίτη θεωρία προτείνει ότι τα δύο ουράνια σώματα δημιουργήθηκαν ταυτόχρονα στον αρχέγονο δίσκο

Όλες οι παραπάνω θεωρίες δεν έχουν επαρκή επιστημονι-κή τεκμηρίωση ενώ παράλληλα αδυνατούν να εξηγήσουν την υψηλή στροφορμή που υπάρχει στο σύστημα Γης ndash Σελήνης Σύμφωνα με την θεωρία που κατάφερε τελικά να επικρατήσει η Σελήνη δημιουργήθηκε όταν ένα σώμα διαστάσεων παρόμοιων με του πλανήτη Άρη προσέκρου-σε πάνω στη νεοσύστατη τότε Γη πριν από περίπου 46 δισεκατομμύρια χρόνια Ο θεωρητικός πλανήτης που συ-γκρούστηκε με τη Γη φέρει το όνομα Θεία το οποίο έχει πά-ρει από την ελληνική μυθολογία και συγκεκριμένα από την κόρη της Γης και του Ουρανού Όταν συνέβη η σύγκρουση το μεγαλύτερο μέρος του πλανήτη αυτού απορροφήθηκε από τη Γη ενώ τα συντρίμμια τα οποία διέφυγαν στο διά-

9στημα δημιούργησαν ένα νέφος πετρωμάτων σε αέρια και υγρή μορφή Η ψύξη των σωμάτων αυτών οδήγησε στον σχηματισμό γύρω από τη Γη ενός δακτυλίου παρόμοιου με αυτόν του Κρόνου Με την πάροδο του χρόνου τα υλικά αυτά πήραν στερεή μορφή δημιουργώντας την Σελήνη με την σημερινή της μορφήΟι βασικές κινήσεις που πραγματοποιεί η Σελήνη είναι δύο αυτή γύρω από τη Γη σε ελλειπτική τροχιά συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή γύρω από το κέντρο της σε 2953 ημέρες και αυτή γύρω από τον άξονα της συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή σε 273 ημέρες Ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω απrsquo την Γη ονομά-ζεται συνοδικός μήνας ενώ ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω από τον εαυτό της ονομάζεται αστρικός μήνας Με τον τρόπο αυτό στρέφει πάντα το ίδιο ημισφαίριο προς την ΓηΌλοι εμείς παρατηρώντας τον έναστρο νυχτερινό ου-ρανό κατά τη διάρκεια ενός μήνα αντιλαμβανόμαστε μια

μεταβολή η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι το τμήμα της σεληνιακής επιφάνειας που φωτίζεται από τον Ήλιο μετα-βάλλεται Αυτό συμβαίνει γιατί με την πάροδο των ημερών πραγματοποιείται και αλλαγή στην σχετική θέση των τριών ουράνιων σωμάτων Ηλιος ndash Γη ndash Σελήνη Με αυτόν τον τρόπο δημιυργείται ένας κύκλος σεληνιακών φάσεων που οφείλεται στη συνεχώς μεταβαλλόμενη ευθυγράμιση του Ήλιου και της Σελήνης κατά τη διάρκεια του αστρικού μήνα του φεγγαριούΟι φάσεις της Σελήνης είναι με χρονική σειρά η Νέα Σελή-νη (new moon) ο Αύξων Μηνίσκος (waxing crescent) το Πρώτο Τέταρτο (first quarter) ο Αύξων Αμφίκυρτος (waxing gibbous) η Πανσέληνος (full moon) ο Φθίνων Αμφίκυρτος (waning gibbous) το Τελευταίο Τέταρτο (last quarter) και ο Φθίνων Μηνίσκος (waning crescent) Αναλύοντας τις φάσεις της Σελήνης λίγο παραπάνω ως laquoΝέα Σελήνηraquo ορίζουμε την ημέρα κατά την οποία η Σε-λήνη βρίσκεται μεταξύ Γης και Ήλιου με αποτέλεσμα από

την Γη να έχουμε την δυνατότητα να παρατηρήσουμε μόνο την σκοτεινή πλευρά της Σελήνης αυτήν που δεν φωτίζε-ται από το φως του Ήλιου Καθώς η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της γύρω από την Γη μεταβάλλεται η θέση της σε σχέση με τον Ήλιο και την Γη και σταδιακά μπορούμε να παρατηρήσουμε όλο και μεγαλύτερο κομμάτι της φωτιζό-μενης επιφάνειας της φτάνοντας στην φάση του laquoΑύξοντα Μηνίσκουraquo Μια εβδομάδα μετά είναι ορατή από τη Γη η φάση του laquoΠρώτου Τετάρτουraquo Ακολουθεί η φάση laquoΑύξων Αμφίκυρτοςraquo όπου η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της και το ποσοστό της φωτιζόμενης επιφάνειας της Σελήνης το οποίο είναι ορατό από την Γη αυξάνεται ολοένα και πε-ρισσότερο μέχρι και την 14η ημέρα Αυτή είναι η μέρα κατά την οποία η Γη βρίσκεται μεταξύ Σελήνης και Ήλιου με αποτέλεσμα να είμαστε σε θέση να παρατηρήσουμε από τη Γη ολόκληρη τη φωτιζόμενη επιφάνεια της Σελήνης δια-κρίνοντας το φαινόμενο της laquoΠανσελήνουraquo Μια εβδομάδα μετά και αφού η Σελήνη έχει διαγράψει μια τροχιά 270 μοι-

ρών από την θέση στην οποία βρισκόταν αρχικά από την Γη παρατηρούμε την φάση του laquoΤελευταίου Τετάρτουraquo Και καθώς η Σελήνη κινείται για να ολοκληρώσει την περιφορά της παρατηρούμε την φάση του laquoΦθίνοντα Μηνίσκουraquo η οποία τελειώνει την 29η ημέρα όταν η Σελήνη επανέρχεται στην αρχική της θέση μεταξύ Γης και Ήλιου και ξεκινάει η νέα της περιφορά ως laquoΝέα Σελήνηraquo

ΑΝΑΦΟΡΈΣ

httpswwwspacefmastronomyearthmoonsunphaseshtmlhttpwwwastronomyohio-stateedu~poggeAst161Unit2phaseshtmlhttpsenmwikipediaorgwikiLunar_phasehttpswwwastrocalcoukthe-moonastronomy-of-the-moonhttpswwwenchantedlearningcomsubjectsastronomymoon

10Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι υπάρχει μια συνεχής αλληλεπίδραση περιβάλλοντος και βιολογίας πίσω από τις ψυχικές διαταραχές και ενώ η βιολογία παίζει σημαντικότα-το ρόλο δεν μας καθορίζει ως μια αναπόφευκτη laquoμοίραraquo

ΝευροδιαβιβαστέςΟ ρόλος των νευροδιαβιβαστών των βασικών χημικών ου-σιών που έχουν τον ρόλο του αγγελιοφόρου των εγκεφα-λικών μηνυμάτων έχει επιβεβαιωθεί από πληθώρα ερευ-νών Οι σημαντικότεροι νευροδιαβιβαστές που σχετίζονται με την κατάθλιψη είναι η σεροτονίνη και η νοραδρεναλίνη Η ρύθμιση της νευροχημικής λειτουργίας του εγκεφάλου αποτελεί τη βάση πολλών φαρμάκων που χορηγούνται για την κατάθλιψη

Εγκέφαλος-ΙππόκαμποςΟ ιππόκαμπος η περιοχή του εγκεφάλου που σχετίζεται με τη μνήμη υπάρχει στο αριστερό και στο δεξί μέρος του εγκεφάλου Έρευνες έχουν δείξει πως ένας ευμεγέθης ιππόκαμπος σχετίζεται με καλύτερη μνήμη ενώ είναι και ρυθμιστής της διάθεση Όσοι πάσχουν από κατάθλιψη τεί-νουν να έχουν μικρότερο ιππόκαμπο ενώ σε χειρότερες περιπτώσεις το μέγεθος είναι αρκετά συρρικνωμένο Με την τόνωση της ανάπτυξης του ιππόκαμπου με νέους νευ-ρώνες οι ασθενείς είναι πιο ευτυχισμένοι και υγιείς Επίσης οι περιοχές του εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους με ηλεκτρικές συνδέσεις Στους εγκεφάλους με κα-τάθλιψη υπάρχει συχνά είτε πολλή δραστηριότητα σε κά-ποιες περιοχές είτε πολύ λίγη σε άλλες 5511)

ΚληρονομικότηταΗ κληρονομικότητα φαίνεται πως διαδραματίζει επίσης ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην περίπτωση της κατάθλιψης Οι συγγενείς των ατόμων με κατάθλιψη έχουν αυξημένες πι-θανότητες να νοσήσουν σε σχέση με τον υπόλοιπο πλη-θυσμό Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι η παρουσία της νόσου στην οικογένεια ενός ατόμου εξασφαλίζει ότι και ο ίδιος θα ασθενήσει Η κατάθλιψη εκδηλώνεται και σε αν-

θρώπους που δεν έχουν αντίστοιχο οικογενειακό ιστορικό

Ορμονικές μεταβολέςΟι ορμόνες είναι άλλο ένα μέρος της χημείας του οργανι-σμού που σχετίζονται με την διάθεση του ατόμου Ασθέ-νειες ή καταστάσεις (πχ εγκυμοσύνη γέννα) τα οποία επηρεάζουν τις ορμόνες μπορούν να ευνοήσουν την εμ-φάνιση της κατάθλιψης Άλλες ασθένειες που σχετίζονται με ορμονικές μεταβολές είναι το σύνδρομο χρόνιας κόπω-σης η αδενοπάθεια και ο διαβήτης

Πρόωρη εμπειρίαΚαθώς ο εγκέφαλός συνεχίζει να αναπτύσσεται όταν είμα-στε μικρά παιδιά είναι πιθανό ορισμένες από τις πρώτες εμπειρίες να έχουν επίδραση στον τρόπο που η χημεία του εγκεφάλου διαχειρίζεται το άγχος σε όλη μας την ζωή

Η κατάθλιψη το περιβάλλον και η βιολογία μαςΗ κατάθλιψη είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο και απορρέει ως συνδυασμός εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων Είναι πλέον ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η βιολογία μας δεν μας επηρεάζει ως μια απόλυτη και ανα-πόφευκτη laquoμοίραraquo αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή συνδι-αλλαγή με το περιβάλλον το επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτόΟι συνήθειες που αναπτύσσουμε σε καθημερινό επίπεδο διαδραματίζουν σοβαρότατο ρόλο και στη βιολογική μας λειτουργία Για παράδειγμα οι διατροφικές συνήθεις ο σωστός ύπνος ή αντίστοιχα η κατανάλωση αλκοόλ και ναρκωτικών έχουν άμεση επίδραση στο πως λειτουργεί το σώμα και ο εγκέφαλός μαςΕπίσης ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε και διαχειριζό-μαστε τα διάφορα γεγονότα της ζωής μας επηρεάζει σα-φώς τα επίπεδα τους στρες και την ψυχοφυσιολογική λει-τουργία του οργανισμούΑναπτύσσοντας λοιπόν υγιείς συνήθειες και εμπλουτίζο-ντας τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τη ζωή μπορούμε να πυροδοτήσουμε μια σειρά από θετικές αλλαγές στο σώμα και την ψυχή

ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Εντατικά προγράμματα προετοιμασίας με νέα εκπαιδευτι-κή δομή στις ώρες μαθημάτων στα εκπαιδευτικά βοηθή-ματα και στη διδασκαλία

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα προετοιμασίας που εστιάζουν αποκλειστι-κά στην κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ο μαθητής στη Γ λυκείου

Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα γενικής παιδείας με αποκλειστικό στόχο την τοποθέτηση γερών βάσεων σε όλα τα μαθήματα

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 7: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

7ήλιο Κατά την περίφημη έκρηξη πχ του Βεζούβιου το 79 μΧ η ποσότητα της στάχτης που εκσφενδονίστηκε ήταν τόσο μεγάλη ώστε έκανε την ατμόσφαιρα ολοσκότει-νη σαν να ήταν μεσάνυχτα σε απόσταση 25 χιλιομέτρων από τον κρατήραΓενικά ένας ηφαιστειακός πόρος είναι ένα άνοιγμα στην επιφάνεια της Γης απ΄ όπου εξέρχεται ηφαιστειακό υλικό Κάθε ηφαίστειο διαθέτει ένα κεντρικό πόρο πάνω από τον οποίο υπάρχει ο κεντρικός κρατήρας Το ηφαίστειο έχει κωνικό σχήμα και δομείται από συμμετρική περίπου συσ-σώρευση λάβας γύρω του κεντρικού αγωγού Ο κεντρικός αγωγός συνδέεται στο βάθος με το μαγματικό θάλαμο που είναι η βασική τροφοδοσία του ηφαιστειακού υλικού Οι πλευρές του ηφαιστείου είναι συνήθως ασταθείς Αναλυτι-κά τα μέρη ενός ηφαιστείου φαίνονται στην εικόναΤα ηφαίστεια ανάλογα με την εκδήλωση ηφαιστειακής δράσης χαρακτηρίζονται ως ενεργά ή ανενεργά Ένα ηφαίστειο θεωρείται ενεργό όταν έχει εκραγεί στους ιστο-ρικούς χρόνους Επιπρόσθετα υπάρχουν ηφαίστεια που δεν εξερράγησαν κατά τους ιστορικούς χρόνους υπάρ-χουν όμως σαφή δεδομένα εκρηκτικής δραστηριότητας κατά τα τελευταία 10000 χρόνια Αυτά θεωρούνται ανε-νεργά αφού είναι σε θέση να εκραγούν ξανά Ηφαίστεια υπάρχουν παντού στον κόσμο Τα μεγαλύτερα και πιο διάσημα είναι το ηφαίστειο Krakatau στην Ινδονή-σια η Αίτνα στην Ιταλία το Kilauea στη Χαβάητο Pelle στην Καραϊβική το Paricutin στο Μεξικό και το ηφαίστειο της Αγίας Ελένης στις ΗΠΑ Ένα από τα πιο σημαντικά ηφαίστεια βρίσκεται στην Ελλάδα το ηφαίστειο της Σαντο-ρίνηςΗ Σαντορίνη εκτός του ότι είναι ένα από τα ομορφότερα και επιβλητικότερα νησιά αποτελεί και ένα από τα πιο βί-αια ηφαίστεια του κόσμου Είναι το γνωστότερο ενεργό ηφαίστειο του Νοτίου Αιγαίου Η Σαντορίνη (ή Θήρα) ανή-κει στα νησιά των Κυκλάδων και βρίσκεται 120 km βόρεια της Κρήτης Αποτελείται από τα νησιά Θήρα Θηρασία Ασπρονήσι Παλαιά Καμένη και Νέα Καμένη Η Θήρα η Θηρασία και το Ασπρονήσι είναι τα υπολείμματα της με-γάλης Μινωικής έκρηξης ενώ η Παλαιά και Νέα Καμένη σχηματίστηκαν στο κέντρο της καλδέρας από μεταγενέ-στερες εκχύσεις λάβας κατά τους ιστορικούς χρόνους με τελευταία έκρηξη το 1950 Η ηφαιστειακή δραστηριότητα στη Σαντορίνη ξεκίνησε πριν από περίπου 2 εκατομμύρια χρόνια όταν ήταν ένα μικρό στρογγυλό νησί αποτελούμε-νο από μεταμορφωμένα πετρώματα Η τελευταία μεγάλη έκρηξη της Σαντορίνης ήταν η Μινωική έκρηξη που συνέβη το 1613 πΧ κατά την ύστερη περίοδο του Χαλκού και συγκλόνισε την ανατολική Μεσόγειο Ήταν μία από τις με-γαλύτερες εκρήξεις των ιστορικών χρόνων

Η Μινωική έκρηξη συνέβη το 1613 πΧ περίπου κατά την Ύστερη Εποχή του Χαλκού Το ύψος της εκρηκτικής στή-λης υπολογίζεται σε 36-39 km Επακόλουθο της έκρηξης

ήταν η κατάρρευση του μαγματικού θαλάμου και ο σχημα-τισμός μίας μεγάλης καλδέρας Με βάση τα προϊόντα της έκρηξης οι επιστήμονες διακρίνουν την έκρηξη σε 4 στά-δια Μέσα σε λίγες μέρες εκτινάχτηκαν στον αέρα 39 km3 μάγματος με τη μορφή ελαφρόπετρας και στάχτης που κά-λυψαν το νησί της Θήρας και της Θηρασίας με αποθέσεις πάχους δεκάδων μέτρων Η ηφαιστειακή στάχτη ταξιδεύο-ντας προς τα ανατολικά απλώνεται στην ανατολική Μεσό-γειο και Μικρά Ασία αποθέτοντας στρώμα στάχτης πάχους 30 cm στη Ρόδο και Κω και 15 cm σε λίμνες της Μικράς Ασίας Η λεπτή ηφαιστειακή σκόνη και τα σταγονίδια θει-ικού οξέος εισήχθησαν στη στρατόσφαιρα και κάλυψαν όλη την υδρόγειο προκαλώντας ηφαιστειακό χειμώνα με μείωση της θερμοκρασίας 1-2οC

Η Μινωική έκρηξη κατέστρεψε ένα πλούσιο και οικονομικά και πολιτισμικά ανεπτυγμένο νησί Από το 1969 οι ανασκα-φές στην περιοχή του Ακρωτηρίου έφεραν στο φως μία ση-μαντική Κυκλαδική πόλη διάσημη για τις εκπληκτικές και καλοδιατηρημένες τοιχογραφίες Η Μινωική έκρηξη μελε-τήθηκε από πολλούς επιστήμονες και είναι από τις καλύτε-ρα μελετημένες ηφαιστειακές εκρήξεις Η τελευταία έκρηξη έγινε το 1950 Οι κάτοικοι που την έζη-σαν δίνουν τρομακτικές περιγραφές laquoΟι φλόγες ξεπηδού-σαν από την θάλασσαraquo laquoΗ λάβρα εκτινασσότανraquo laquoΚά-πνα ξετυλιγότανraquo laquoΠυρακτωμένο μάγμα ανέβλυζεraquo laquoΗ θάλασσα κόχλαζεraquo laquoΟι δυνατοί σεισμοί και οι εκτινάξεις ηφαιστειακής τέφρας μας ταλαιπώρησεraquo Πρόκειται για μερικές μόνο από τις μαρτυρίες που κόβουν την ανάσα

Σήμερα για την πρόβλεψη μελλοντικών εκρήξεων έχει εγκατασταθεί ένα δίκτυο παρακολούθησης δεκάδων φυσι-κών και χημικών παραμέτρων όπως η θερμοκρασία και η χημική σύσταση των θερμών νερών και ατμίδων η σεισμι-κή δραστηριότητα το επίπεδο της στάθμης της θάλασσας το βαρυτικό και μαγνητικό πεδίο της γης κά Η καταγραφή οποιουδήποτε φαινομένου θα αποτελέσει προειδοποίηση για πιθανή επαναδραστηριοποίηση του ηφαιστείου

8Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ

Ατρείδου ΣοφίαΦυσικός ΑΠΘ

Από τους προϊστορικούς χρόνους μέχρι την επιστημο-νική επανάσταση του Κοπέρνικου η Σελήνη αποτελούσε μια πηγή γοητείας έμπνευσης αλλά και αντικείμενο εξε-ρεύνησης για τους ερευνητές τους καλλιτέχνες και τους ποιητές Το όνομα της προέρχεται από την Σελήνη την τιτανική οντότητα ενώ ετυμολογείται από την λέξη ldquoΣέ-λαςrdquo δηλαδή το φωτεινό ουράνιο φαινόμενο που λαμβά-νει χώρα στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας της Γης αλλά και στις ατμόσφαιρες άλλων πλανητών Μετά τον Ήλιο η Σελήνη είναι το φωτεινότερο και πιο ευδιάκρι-το ουράνιο σώμα αφού είναι και το πλησιέστερο στη Γη Αποτελεί τον μοναδικό φυσικό δορυφόρο της Γης και τον πέμπτο μεγαλύτερο φυσικό δορυφόρο του ηλιακού μας συστήματος Έχει διάμετρο 3476 χιλιόμετρα περίπου το ένα τέταρτο της γήινης διαμέτρου και το 181 της μάζας της Γης Σε αντίθεση με τον Ήλιο είναι ετερόφωτο σώμα το οποίο στην πραγματικότητα αντανακλά το φως το οποίο προσπίπτει στην επιφάνεια της από τον Ήλιο Η εξερεύνηση της Σελήνης ξεκίνησε το 1969 όταν οι Neil Armstrong και Buzz Aldrin κατά την αποστολή Απόλλων 11 του διαστημικού προγράμματος laquoΑπόλλωνraquo προσσε-λήνωσαν την σεληνάκατο τους στις 20 Ιουλίου και έγιναν οι πρώτοι άνθρωποι που κατάφεραν να πατήσουν στην επιφάνεια της αλλά και ενός άλλου ουράνιου σώματος γενικότερα Πραγματοποιήθηκαν και άλλες αποστολές με αστροναύτες τα χρόνια που ακολούθησαν με τελευταία την Απόλλων 17 τον Δεκέμβριο του 1972

Όλα αυτά τα χρόνια έχουν διατυπωθεί πολλές θεωρίες σχετικά με τους μηχανισμούς σχηματισμού της Σελήνης Σύμφωνα με μία από αυτές το φεγγάρι αποκολλήθηκε από τη Γη λόγω φυγόκεντρων δυνάμεων και μπήκε σε τροχιά

γύρω από αυτή Σύμφωνα με μια άλλη θεωρία η Σελήνη ήταν προσχηματισμένη ενώ μια τρίτη θεωρία προτείνει ότι τα δύο ουράνια σώματα δημιουργήθηκαν ταυτόχρονα στον αρχέγονο δίσκο

Όλες οι παραπάνω θεωρίες δεν έχουν επαρκή επιστημονι-κή τεκμηρίωση ενώ παράλληλα αδυνατούν να εξηγήσουν την υψηλή στροφορμή που υπάρχει στο σύστημα Γης ndash Σελήνης Σύμφωνα με την θεωρία που κατάφερε τελικά να επικρατήσει η Σελήνη δημιουργήθηκε όταν ένα σώμα διαστάσεων παρόμοιων με του πλανήτη Άρη προσέκρου-σε πάνω στη νεοσύστατη τότε Γη πριν από περίπου 46 δισεκατομμύρια χρόνια Ο θεωρητικός πλανήτης που συ-γκρούστηκε με τη Γη φέρει το όνομα Θεία το οποίο έχει πά-ρει από την ελληνική μυθολογία και συγκεκριμένα από την κόρη της Γης και του Ουρανού Όταν συνέβη η σύγκρουση το μεγαλύτερο μέρος του πλανήτη αυτού απορροφήθηκε από τη Γη ενώ τα συντρίμμια τα οποία διέφυγαν στο διά-

9στημα δημιούργησαν ένα νέφος πετρωμάτων σε αέρια και υγρή μορφή Η ψύξη των σωμάτων αυτών οδήγησε στον σχηματισμό γύρω από τη Γη ενός δακτυλίου παρόμοιου με αυτόν του Κρόνου Με την πάροδο του χρόνου τα υλικά αυτά πήραν στερεή μορφή δημιουργώντας την Σελήνη με την σημερινή της μορφήΟι βασικές κινήσεις που πραγματοποιεί η Σελήνη είναι δύο αυτή γύρω από τη Γη σε ελλειπτική τροχιά συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή γύρω από το κέντρο της σε 2953 ημέρες και αυτή γύρω από τον άξονα της συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή σε 273 ημέρες Ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω απrsquo την Γη ονομά-ζεται συνοδικός μήνας ενώ ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω από τον εαυτό της ονομάζεται αστρικός μήνας Με τον τρόπο αυτό στρέφει πάντα το ίδιο ημισφαίριο προς την ΓηΌλοι εμείς παρατηρώντας τον έναστρο νυχτερινό ου-ρανό κατά τη διάρκεια ενός μήνα αντιλαμβανόμαστε μια

μεταβολή η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι το τμήμα της σεληνιακής επιφάνειας που φωτίζεται από τον Ήλιο μετα-βάλλεται Αυτό συμβαίνει γιατί με την πάροδο των ημερών πραγματοποιείται και αλλαγή στην σχετική θέση των τριών ουράνιων σωμάτων Ηλιος ndash Γη ndash Σελήνη Με αυτόν τον τρόπο δημιυργείται ένας κύκλος σεληνιακών φάσεων που οφείλεται στη συνεχώς μεταβαλλόμενη ευθυγράμιση του Ήλιου και της Σελήνης κατά τη διάρκεια του αστρικού μήνα του φεγγαριούΟι φάσεις της Σελήνης είναι με χρονική σειρά η Νέα Σελή-νη (new moon) ο Αύξων Μηνίσκος (waxing crescent) το Πρώτο Τέταρτο (first quarter) ο Αύξων Αμφίκυρτος (waxing gibbous) η Πανσέληνος (full moon) ο Φθίνων Αμφίκυρτος (waning gibbous) το Τελευταίο Τέταρτο (last quarter) και ο Φθίνων Μηνίσκος (waning crescent) Αναλύοντας τις φάσεις της Σελήνης λίγο παραπάνω ως laquoΝέα Σελήνηraquo ορίζουμε την ημέρα κατά την οποία η Σε-λήνη βρίσκεται μεταξύ Γης και Ήλιου με αποτέλεσμα από

την Γη να έχουμε την δυνατότητα να παρατηρήσουμε μόνο την σκοτεινή πλευρά της Σελήνης αυτήν που δεν φωτίζε-ται από το φως του Ήλιου Καθώς η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της γύρω από την Γη μεταβάλλεται η θέση της σε σχέση με τον Ήλιο και την Γη και σταδιακά μπορούμε να παρατηρήσουμε όλο και μεγαλύτερο κομμάτι της φωτιζό-μενης επιφάνειας της φτάνοντας στην φάση του laquoΑύξοντα Μηνίσκουraquo Μια εβδομάδα μετά είναι ορατή από τη Γη η φάση του laquoΠρώτου Τετάρτουraquo Ακολουθεί η φάση laquoΑύξων Αμφίκυρτοςraquo όπου η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της και το ποσοστό της φωτιζόμενης επιφάνειας της Σελήνης το οποίο είναι ορατό από την Γη αυξάνεται ολοένα και πε-ρισσότερο μέχρι και την 14η ημέρα Αυτή είναι η μέρα κατά την οποία η Γη βρίσκεται μεταξύ Σελήνης και Ήλιου με αποτέλεσμα να είμαστε σε θέση να παρατηρήσουμε από τη Γη ολόκληρη τη φωτιζόμενη επιφάνεια της Σελήνης δια-κρίνοντας το φαινόμενο της laquoΠανσελήνουraquo Μια εβδομάδα μετά και αφού η Σελήνη έχει διαγράψει μια τροχιά 270 μοι-

ρών από την θέση στην οποία βρισκόταν αρχικά από την Γη παρατηρούμε την φάση του laquoΤελευταίου Τετάρτουraquo Και καθώς η Σελήνη κινείται για να ολοκληρώσει την περιφορά της παρατηρούμε την φάση του laquoΦθίνοντα Μηνίσκουraquo η οποία τελειώνει την 29η ημέρα όταν η Σελήνη επανέρχεται στην αρχική της θέση μεταξύ Γης και Ήλιου και ξεκινάει η νέα της περιφορά ως laquoΝέα Σελήνηraquo

ΑΝΑΦΟΡΈΣ

httpswwwspacefmastronomyearthmoonsunphaseshtmlhttpwwwastronomyohio-stateedu~poggeAst161Unit2phaseshtmlhttpsenmwikipediaorgwikiLunar_phasehttpswwwastrocalcoukthe-moonastronomy-of-the-moonhttpswwwenchantedlearningcomsubjectsastronomymoon

10Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι υπάρχει μια συνεχής αλληλεπίδραση περιβάλλοντος και βιολογίας πίσω από τις ψυχικές διαταραχές και ενώ η βιολογία παίζει σημαντικότα-το ρόλο δεν μας καθορίζει ως μια αναπόφευκτη laquoμοίραraquo

ΝευροδιαβιβαστέςΟ ρόλος των νευροδιαβιβαστών των βασικών χημικών ου-σιών που έχουν τον ρόλο του αγγελιοφόρου των εγκεφα-λικών μηνυμάτων έχει επιβεβαιωθεί από πληθώρα ερευ-νών Οι σημαντικότεροι νευροδιαβιβαστές που σχετίζονται με την κατάθλιψη είναι η σεροτονίνη και η νοραδρεναλίνη Η ρύθμιση της νευροχημικής λειτουργίας του εγκεφάλου αποτελεί τη βάση πολλών φαρμάκων που χορηγούνται για την κατάθλιψη

Εγκέφαλος-ΙππόκαμποςΟ ιππόκαμπος η περιοχή του εγκεφάλου που σχετίζεται με τη μνήμη υπάρχει στο αριστερό και στο δεξί μέρος του εγκεφάλου Έρευνες έχουν δείξει πως ένας ευμεγέθης ιππόκαμπος σχετίζεται με καλύτερη μνήμη ενώ είναι και ρυθμιστής της διάθεση Όσοι πάσχουν από κατάθλιψη τεί-νουν να έχουν μικρότερο ιππόκαμπο ενώ σε χειρότερες περιπτώσεις το μέγεθος είναι αρκετά συρρικνωμένο Με την τόνωση της ανάπτυξης του ιππόκαμπου με νέους νευ-ρώνες οι ασθενείς είναι πιο ευτυχισμένοι και υγιείς Επίσης οι περιοχές του εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους με ηλεκτρικές συνδέσεις Στους εγκεφάλους με κα-τάθλιψη υπάρχει συχνά είτε πολλή δραστηριότητα σε κά-ποιες περιοχές είτε πολύ λίγη σε άλλες 5511)

ΚληρονομικότηταΗ κληρονομικότητα φαίνεται πως διαδραματίζει επίσης ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην περίπτωση της κατάθλιψης Οι συγγενείς των ατόμων με κατάθλιψη έχουν αυξημένες πι-θανότητες να νοσήσουν σε σχέση με τον υπόλοιπο πλη-θυσμό Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι η παρουσία της νόσου στην οικογένεια ενός ατόμου εξασφαλίζει ότι και ο ίδιος θα ασθενήσει Η κατάθλιψη εκδηλώνεται και σε αν-

θρώπους που δεν έχουν αντίστοιχο οικογενειακό ιστορικό

Ορμονικές μεταβολέςΟι ορμόνες είναι άλλο ένα μέρος της χημείας του οργανι-σμού που σχετίζονται με την διάθεση του ατόμου Ασθέ-νειες ή καταστάσεις (πχ εγκυμοσύνη γέννα) τα οποία επηρεάζουν τις ορμόνες μπορούν να ευνοήσουν την εμ-φάνιση της κατάθλιψης Άλλες ασθένειες που σχετίζονται με ορμονικές μεταβολές είναι το σύνδρομο χρόνιας κόπω-σης η αδενοπάθεια και ο διαβήτης

Πρόωρη εμπειρίαΚαθώς ο εγκέφαλός συνεχίζει να αναπτύσσεται όταν είμα-στε μικρά παιδιά είναι πιθανό ορισμένες από τις πρώτες εμπειρίες να έχουν επίδραση στον τρόπο που η χημεία του εγκεφάλου διαχειρίζεται το άγχος σε όλη μας την ζωή

Η κατάθλιψη το περιβάλλον και η βιολογία μαςΗ κατάθλιψη είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο και απορρέει ως συνδυασμός εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων Είναι πλέον ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η βιολογία μας δεν μας επηρεάζει ως μια απόλυτη και ανα-πόφευκτη laquoμοίραraquo αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή συνδι-αλλαγή με το περιβάλλον το επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτόΟι συνήθειες που αναπτύσσουμε σε καθημερινό επίπεδο διαδραματίζουν σοβαρότατο ρόλο και στη βιολογική μας λειτουργία Για παράδειγμα οι διατροφικές συνήθεις ο σωστός ύπνος ή αντίστοιχα η κατανάλωση αλκοόλ και ναρκωτικών έχουν άμεση επίδραση στο πως λειτουργεί το σώμα και ο εγκέφαλός μαςΕπίσης ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε και διαχειριζό-μαστε τα διάφορα γεγονότα της ζωής μας επηρεάζει σα-φώς τα επίπεδα τους στρες και την ψυχοφυσιολογική λει-τουργία του οργανισμούΑναπτύσσοντας λοιπόν υγιείς συνήθειες και εμπλουτίζο-ντας τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τη ζωή μπορούμε να πυροδοτήσουμε μια σειρά από θετικές αλλαγές στο σώμα και την ψυχή

ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Εντατικά προγράμματα προετοιμασίας με νέα εκπαιδευτι-κή δομή στις ώρες μαθημάτων στα εκπαιδευτικά βοηθή-ματα και στη διδασκαλία

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα προετοιμασίας που εστιάζουν αποκλειστι-κά στην κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ο μαθητής στη Γ λυκείου

Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα γενικής παιδείας με αποκλειστικό στόχο την τοποθέτηση γερών βάσεων σε όλα τα μαθήματα

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 8: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

8Η ΣΕΛΗΝΗ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ

Ατρείδου ΣοφίαΦυσικός ΑΠΘ

Από τους προϊστορικούς χρόνους μέχρι την επιστημο-νική επανάσταση του Κοπέρνικου η Σελήνη αποτελούσε μια πηγή γοητείας έμπνευσης αλλά και αντικείμενο εξε-ρεύνησης για τους ερευνητές τους καλλιτέχνες και τους ποιητές Το όνομα της προέρχεται από την Σελήνη την τιτανική οντότητα ενώ ετυμολογείται από την λέξη ldquoΣέ-λαςrdquo δηλαδή το φωτεινό ουράνιο φαινόμενο που λαμβά-νει χώρα στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας της Γης αλλά και στις ατμόσφαιρες άλλων πλανητών Μετά τον Ήλιο η Σελήνη είναι το φωτεινότερο και πιο ευδιάκρι-το ουράνιο σώμα αφού είναι και το πλησιέστερο στη Γη Αποτελεί τον μοναδικό φυσικό δορυφόρο της Γης και τον πέμπτο μεγαλύτερο φυσικό δορυφόρο του ηλιακού μας συστήματος Έχει διάμετρο 3476 χιλιόμετρα περίπου το ένα τέταρτο της γήινης διαμέτρου και το 181 της μάζας της Γης Σε αντίθεση με τον Ήλιο είναι ετερόφωτο σώμα το οποίο στην πραγματικότητα αντανακλά το φως το οποίο προσπίπτει στην επιφάνεια της από τον Ήλιο Η εξερεύνηση της Σελήνης ξεκίνησε το 1969 όταν οι Neil Armstrong και Buzz Aldrin κατά την αποστολή Απόλλων 11 του διαστημικού προγράμματος laquoΑπόλλωνraquo προσσε-λήνωσαν την σεληνάκατο τους στις 20 Ιουλίου και έγιναν οι πρώτοι άνθρωποι που κατάφεραν να πατήσουν στην επιφάνεια της αλλά και ενός άλλου ουράνιου σώματος γενικότερα Πραγματοποιήθηκαν και άλλες αποστολές με αστροναύτες τα χρόνια που ακολούθησαν με τελευταία την Απόλλων 17 τον Δεκέμβριο του 1972

Όλα αυτά τα χρόνια έχουν διατυπωθεί πολλές θεωρίες σχετικά με τους μηχανισμούς σχηματισμού της Σελήνης Σύμφωνα με μία από αυτές το φεγγάρι αποκολλήθηκε από τη Γη λόγω φυγόκεντρων δυνάμεων και μπήκε σε τροχιά

γύρω από αυτή Σύμφωνα με μια άλλη θεωρία η Σελήνη ήταν προσχηματισμένη ενώ μια τρίτη θεωρία προτείνει ότι τα δύο ουράνια σώματα δημιουργήθηκαν ταυτόχρονα στον αρχέγονο δίσκο

Όλες οι παραπάνω θεωρίες δεν έχουν επαρκή επιστημονι-κή τεκμηρίωση ενώ παράλληλα αδυνατούν να εξηγήσουν την υψηλή στροφορμή που υπάρχει στο σύστημα Γης ndash Σελήνης Σύμφωνα με την θεωρία που κατάφερε τελικά να επικρατήσει η Σελήνη δημιουργήθηκε όταν ένα σώμα διαστάσεων παρόμοιων με του πλανήτη Άρη προσέκρου-σε πάνω στη νεοσύστατη τότε Γη πριν από περίπου 46 δισεκατομμύρια χρόνια Ο θεωρητικός πλανήτης που συ-γκρούστηκε με τη Γη φέρει το όνομα Θεία το οποίο έχει πά-ρει από την ελληνική μυθολογία και συγκεκριμένα από την κόρη της Γης και του Ουρανού Όταν συνέβη η σύγκρουση το μεγαλύτερο μέρος του πλανήτη αυτού απορροφήθηκε από τη Γη ενώ τα συντρίμμια τα οποία διέφυγαν στο διά-

9στημα δημιούργησαν ένα νέφος πετρωμάτων σε αέρια και υγρή μορφή Η ψύξη των σωμάτων αυτών οδήγησε στον σχηματισμό γύρω από τη Γη ενός δακτυλίου παρόμοιου με αυτόν του Κρόνου Με την πάροδο του χρόνου τα υλικά αυτά πήραν στερεή μορφή δημιουργώντας την Σελήνη με την σημερινή της μορφήΟι βασικές κινήσεις που πραγματοποιεί η Σελήνη είναι δύο αυτή γύρω από τη Γη σε ελλειπτική τροχιά συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή γύρω από το κέντρο της σε 2953 ημέρες και αυτή γύρω από τον άξονα της συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή σε 273 ημέρες Ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω απrsquo την Γη ονομά-ζεται συνοδικός μήνας ενώ ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω από τον εαυτό της ονομάζεται αστρικός μήνας Με τον τρόπο αυτό στρέφει πάντα το ίδιο ημισφαίριο προς την ΓηΌλοι εμείς παρατηρώντας τον έναστρο νυχτερινό ου-ρανό κατά τη διάρκεια ενός μήνα αντιλαμβανόμαστε μια

μεταβολή η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι το τμήμα της σεληνιακής επιφάνειας που φωτίζεται από τον Ήλιο μετα-βάλλεται Αυτό συμβαίνει γιατί με την πάροδο των ημερών πραγματοποιείται και αλλαγή στην σχετική θέση των τριών ουράνιων σωμάτων Ηλιος ndash Γη ndash Σελήνη Με αυτόν τον τρόπο δημιυργείται ένας κύκλος σεληνιακών φάσεων που οφείλεται στη συνεχώς μεταβαλλόμενη ευθυγράμιση του Ήλιου και της Σελήνης κατά τη διάρκεια του αστρικού μήνα του φεγγαριούΟι φάσεις της Σελήνης είναι με χρονική σειρά η Νέα Σελή-νη (new moon) ο Αύξων Μηνίσκος (waxing crescent) το Πρώτο Τέταρτο (first quarter) ο Αύξων Αμφίκυρτος (waxing gibbous) η Πανσέληνος (full moon) ο Φθίνων Αμφίκυρτος (waning gibbous) το Τελευταίο Τέταρτο (last quarter) και ο Φθίνων Μηνίσκος (waning crescent) Αναλύοντας τις φάσεις της Σελήνης λίγο παραπάνω ως laquoΝέα Σελήνηraquo ορίζουμε την ημέρα κατά την οποία η Σε-λήνη βρίσκεται μεταξύ Γης και Ήλιου με αποτέλεσμα από

την Γη να έχουμε την δυνατότητα να παρατηρήσουμε μόνο την σκοτεινή πλευρά της Σελήνης αυτήν που δεν φωτίζε-ται από το φως του Ήλιου Καθώς η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της γύρω από την Γη μεταβάλλεται η θέση της σε σχέση με τον Ήλιο και την Γη και σταδιακά μπορούμε να παρατηρήσουμε όλο και μεγαλύτερο κομμάτι της φωτιζό-μενης επιφάνειας της φτάνοντας στην φάση του laquoΑύξοντα Μηνίσκουraquo Μια εβδομάδα μετά είναι ορατή από τη Γη η φάση του laquoΠρώτου Τετάρτουraquo Ακολουθεί η φάση laquoΑύξων Αμφίκυρτοςraquo όπου η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της και το ποσοστό της φωτιζόμενης επιφάνειας της Σελήνης το οποίο είναι ορατό από την Γη αυξάνεται ολοένα και πε-ρισσότερο μέχρι και την 14η ημέρα Αυτή είναι η μέρα κατά την οποία η Γη βρίσκεται μεταξύ Σελήνης και Ήλιου με αποτέλεσμα να είμαστε σε θέση να παρατηρήσουμε από τη Γη ολόκληρη τη φωτιζόμενη επιφάνεια της Σελήνης δια-κρίνοντας το φαινόμενο της laquoΠανσελήνουraquo Μια εβδομάδα μετά και αφού η Σελήνη έχει διαγράψει μια τροχιά 270 μοι-

ρών από την θέση στην οποία βρισκόταν αρχικά από την Γη παρατηρούμε την φάση του laquoΤελευταίου Τετάρτουraquo Και καθώς η Σελήνη κινείται για να ολοκληρώσει την περιφορά της παρατηρούμε την φάση του laquoΦθίνοντα Μηνίσκουraquo η οποία τελειώνει την 29η ημέρα όταν η Σελήνη επανέρχεται στην αρχική της θέση μεταξύ Γης και Ήλιου και ξεκινάει η νέα της περιφορά ως laquoΝέα Σελήνηraquo

ΑΝΑΦΟΡΈΣ

httpswwwspacefmastronomyearthmoonsunphaseshtmlhttpwwwastronomyohio-stateedu~poggeAst161Unit2phaseshtmlhttpsenmwikipediaorgwikiLunar_phasehttpswwwastrocalcoukthe-moonastronomy-of-the-moonhttpswwwenchantedlearningcomsubjectsastronomymoon

10Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι υπάρχει μια συνεχής αλληλεπίδραση περιβάλλοντος και βιολογίας πίσω από τις ψυχικές διαταραχές και ενώ η βιολογία παίζει σημαντικότα-το ρόλο δεν μας καθορίζει ως μια αναπόφευκτη laquoμοίραraquo

ΝευροδιαβιβαστέςΟ ρόλος των νευροδιαβιβαστών των βασικών χημικών ου-σιών που έχουν τον ρόλο του αγγελιοφόρου των εγκεφα-λικών μηνυμάτων έχει επιβεβαιωθεί από πληθώρα ερευ-νών Οι σημαντικότεροι νευροδιαβιβαστές που σχετίζονται με την κατάθλιψη είναι η σεροτονίνη και η νοραδρεναλίνη Η ρύθμιση της νευροχημικής λειτουργίας του εγκεφάλου αποτελεί τη βάση πολλών φαρμάκων που χορηγούνται για την κατάθλιψη

Εγκέφαλος-ΙππόκαμποςΟ ιππόκαμπος η περιοχή του εγκεφάλου που σχετίζεται με τη μνήμη υπάρχει στο αριστερό και στο δεξί μέρος του εγκεφάλου Έρευνες έχουν δείξει πως ένας ευμεγέθης ιππόκαμπος σχετίζεται με καλύτερη μνήμη ενώ είναι και ρυθμιστής της διάθεση Όσοι πάσχουν από κατάθλιψη τεί-νουν να έχουν μικρότερο ιππόκαμπο ενώ σε χειρότερες περιπτώσεις το μέγεθος είναι αρκετά συρρικνωμένο Με την τόνωση της ανάπτυξης του ιππόκαμπου με νέους νευ-ρώνες οι ασθενείς είναι πιο ευτυχισμένοι και υγιείς Επίσης οι περιοχές του εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους με ηλεκτρικές συνδέσεις Στους εγκεφάλους με κα-τάθλιψη υπάρχει συχνά είτε πολλή δραστηριότητα σε κά-ποιες περιοχές είτε πολύ λίγη σε άλλες 5511)

ΚληρονομικότηταΗ κληρονομικότητα φαίνεται πως διαδραματίζει επίσης ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην περίπτωση της κατάθλιψης Οι συγγενείς των ατόμων με κατάθλιψη έχουν αυξημένες πι-θανότητες να νοσήσουν σε σχέση με τον υπόλοιπο πλη-θυσμό Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι η παρουσία της νόσου στην οικογένεια ενός ατόμου εξασφαλίζει ότι και ο ίδιος θα ασθενήσει Η κατάθλιψη εκδηλώνεται και σε αν-

θρώπους που δεν έχουν αντίστοιχο οικογενειακό ιστορικό

Ορμονικές μεταβολέςΟι ορμόνες είναι άλλο ένα μέρος της χημείας του οργανι-σμού που σχετίζονται με την διάθεση του ατόμου Ασθέ-νειες ή καταστάσεις (πχ εγκυμοσύνη γέννα) τα οποία επηρεάζουν τις ορμόνες μπορούν να ευνοήσουν την εμ-φάνιση της κατάθλιψης Άλλες ασθένειες που σχετίζονται με ορμονικές μεταβολές είναι το σύνδρομο χρόνιας κόπω-σης η αδενοπάθεια και ο διαβήτης

Πρόωρη εμπειρίαΚαθώς ο εγκέφαλός συνεχίζει να αναπτύσσεται όταν είμα-στε μικρά παιδιά είναι πιθανό ορισμένες από τις πρώτες εμπειρίες να έχουν επίδραση στον τρόπο που η χημεία του εγκεφάλου διαχειρίζεται το άγχος σε όλη μας την ζωή

Η κατάθλιψη το περιβάλλον και η βιολογία μαςΗ κατάθλιψη είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο και απορρέει ως συνδυασμός εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων Είναι πλέον ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η βιολογία μας δεν μας επηρεάζει ως μια απόλυτη και ανα-πόφευκτη laquoμοίραraquo αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή συνδι-αλλαγή με το περιβάλλον το επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτόΟι συνήθειες που αναπτύσσουμε σε καθημερινό επίπεδο διαδραματίζουν σοβαρότατο ρόλο και στη βιολογική μας λειτουργία Για παράδειγμα οι διατροφικές συνήθεις ο σωστός ύπνος ή αντίστοιχα η κατανάλωση αλκοόλ και ναρκωτικών έχουν άμεση επίδραση στο πως λειτουργεί το σώμα και ο εγκέφαλός μαςΕπίσης ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε και διαχειριζό-μαστε τα διάφορα γεγονότα της ζωής μας επηρεάζει σα-φώς τα επίπεδα τους στρες και την ψυχοφυσιολογική λει-τουργία του οργανισμούΑναπτύσσοντας λοιπόν υγιείς συνήθειες και εμπλουτίζο-ντας τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τη ζωή μπορούμε να πυροδοτήσουμε μια σειρά από θετικές αλλαγές στο σώμα και την ψυχή

ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Εντατικά προγράμματα προετοιμασίας με νέα εκπαιδευτι-κή δομή στις ώρες μαθημάτων στα εκπαιδευτικά βοηθή-ματα και στη διδασκαλία

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα προετοιμασίας που εστιάζουν αποκλειστι-κά στην κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ο μαθητής στη Γ λυκείου

Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα γενικής παιδείας με αποκλειστικό στόχο την τοποθέτηση γερών βάσεων σε όλα τα μαθήματα

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 9: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9στημα δημιούργησαν ένα νέφος πετρωμάτων σε αέρια και υγρή μορφή Η ψύξη των σωμάτων αυτών οδήγησε στον σχηματισμό γύρω από τη Γη ενός δακτυλίου παρόμοιου με αυτόν του Κρόνου Με την πάροδο του χρόνου τα υλικά αυτά πήραν στερεή μορφή δημιουργώντας την Σελήνη με την σημερινή της μορφήΟι βασικές κινήσεις που πραγματοποιεί η Σελήνη είναι δύο αυτή γύρω από τη Γη σε ελλειπτική τροχιά συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή γύρω από το κέντρο της σε 2953 ημέρες και αυτή γύρω από τον άξονα της συμπλη-ρώνοντας μια περιστροφή σε 273 ημέρες Ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω απrsquo την Γη ονομά-ζεται συνοδικός μήνας ενώ ο χρόνος που απαιτείται για την περιστροφή της γύρω από τον εαυτό της ονομάζεται αστρικός μήνας Με τον τρόπο αυτό στρέφει πάντα το ίδιο ημισφαίριο προς την ΓηΌλοι εμείς παρατηρώντας τον έναστρο νυχτερινό ου-ρανό κατά τη διάρκεια ενός μήνα αντιλαμβανόμαστε μια

μεταβολή η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι το τμήμα της σεληνιακής επιφάνειας που φωτίζεται από τον Ήλιο μετα-βάλλεται Αυτό συμβαίνει γιατί με την πάροδο των ημερών πραγματοποιείται και αλλαγή στην σχετική θέση των τριών ουράνιων σωμάτων Ηλιος ndash Γη ndash Σελήνη Με αυτόν τον τρόπο δημιυργείται ένας κύκλος σεληνιακών φάσεων που οφείλεται στη συνεχώς μεταβαλλόμενη ευθυγράμιση του Ήλιου και της Σελήνης κατά τη διάρκεια του αστρικού μήνα του φεγγαριούΟι φάσεις της Σελήνης είναι με χρονική σειρά η Νέα Σελή-νη (new moon) ο Αύξων Μηνίσκος (waxing crescent) το Πρώτο Τέταρτο (first quarter) ο Αύξων Αμφίκυρτος (waxing gibbous) η Πανσέληνος (full moon) ο Φθίνων Αμφίκυρτος (waning gibbous) το Τελευταίο Τέταρτο (last quarter) και ο Φθίνων Μηνίσκος (waning crescent) Αναλύοντας τις φάσεις της Σελήνης λίγο παραπάνω ως laquoΝέα Σελήνηraquo ορίζουμε την ημέρα κατά την οποία η Σε-λήνη βρίσκεται μεταξύ Γης και Ήλιου με αποτέλεσμα από

την Γη να έχουμε την δυνατότητα να παρατηρήσουμε μόνο την σκοτεινή πλευρά της Σελήνης αυτήν που δεν φωτίζε-ται από το φως του Ήλιου Καθώς η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της γύρω από την Γη μεταβάλλεται η θέση της σε σχέση με τον Ήλιο και την Γη και σταδιακά μπορούμε να παρατηρήσουμε όλο και μεγαλύτερο κομμάτι της φωτιζό-μενης επιφάνειας της φτάνοντας στην φάση του laquoΑύξοντα Μηνίσκουraquo Μια εβδομάδα μετά είναι ορατή από τη Γη η φάση του laquoΠρώτου Τετάρτουraquo Ακολουθεί η φάση laquoΑύξων Αμφίκυρτοςraquo όπου η Σελήνη συνεχίζει την περιφορά της και το ποσοστό της φωτιζόμενης επιφάνειας της Σελήνης το οποίο είναι ορατό από την Γη αυξάνεται ολοένα και πε-ρισσότερο μέχρι και την 14η ημέρα Αυτή είναι η μέρα κατά την οποία η Γη βρίσκεται μεταξύ Σελήνης και Ήλιου με αποτέλεσμα να είμαστε σε θέση να παρατηρήσουμε από τη Γη ολόκληρη τη φωτιζόμενη επιφάνεια της Σελήνης δια-κρίνοντας το φαινόμενο της laquoΠανσελήνουraquo Μια εβδομάδα μετά και αφού η Σελήνη έχει διαγράψει μια τροχιά 270 μοι-

ρών από την θέση στην οποία βρισκόταν αρχικά από την Γη παρατηρούμε την φάση του laquoΤελευταίου Τετάρτουraquo Και καθώς η Σελήνη κινείται για να ολοκληρώσει την περιφορά της παρατηρούμε την φάση του laquoΦθίνοντα Μηνίσκουraquo η οποία τελειώνει την 29η ημέρα όταν η Σελήνη επανέρχεται στην αρχική της θέση μεταξύ Γης και Ήλιου και ξεκινάει η νέα της περιφορά ως laquoΝέα Σελήνηraquo

ΑΝΑΦΟΡΈΣ

httpswwwspacefmastronomyearthmoonsunphaseshtmlhttpwwwastronomyohio-stateedu~poggeAst161Unit2phaseshtmlhttpsenmwikipediaorgwikiLunar_phasehttpswwwastrocalcoukthe-moonastronomy-of-the-moonhttpswwwenchantedlearningcomsubjectsastronomymoon

10Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι υπάρχει μια συνεχής αλληλεπίδραση περιβάλλοντος και βιολογίας πίσω από τις ψυχικές διαταραχές και ενώ η βιολογία παίζει σημαντικότα-το ρόλο δεν μας καθορίζει ως μια αναπόφευκτη laquoμοίραraquo

ΝευροδιαβιβαστέςΟ ρόλος των νευροδιαβιβαστών των βασικών χημικών ου-σιών που έχουν τον ρόλο του αγγελιοφόρου των εγκεφα-λικών μηνυμάτων έχει επιβεβαιωθεί από πληθώρα ερευ-νών Οι σημαντικότεροι νευροδιαβιβαστές που σχετίζονται με την κατάθλιψη είναι η σεροτονίνη και η νοραδρεναλίνη Η ρύθμιση της νευροχημικής λειτουργίας του εγκεφάλου αποτελεί τη βάση πολλών φαρμάκων που χορηγούνται για την κατάθλιψη

Εγκέφαλος-ΙππόκαμποςΟ ιππόκαμπος η περιοχή του εγκεφάλου που σχετίζεται με τη μνήμη υπάρχει στο αριστερό και στο δεξί μέρος του εγκεφάλου Έρευνες έχουν δείξει πως ένας ευμεγέθης ιππόκαμπος σχετίζεται με καλύτερη μνήμη ενώ είναι και ρυθμιστής της διάθεση Όσοι πάσχουν από κατάθλιψη τεί-νουν να έχουν μικρότερο ιππόκαμπο ενώ σε χειρότερες περιπτώσεις το μέγεθος είναι αρκετά συρρικνωμένο Με την τόνωση της ανάπτυξης του ιππόκαμπου με νέους νευ-ρώνες οι ασθενείς είναι πιο ευτυχισμένοι και υγιείς Επίσης οι περιοχές του εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους με ηλεκτρικές συνδέσεις Στους εγκεφάλους με κα-τάθλιψη υπάρχει συχνά είτε πολλή δραστηριότητα σε κά-ποιες περιοχές είτε πολύ λίγη σε άλλες 5511)

ΚληρονομικότηταΗ κληρονομικότητα φαίνεται πως διαδραματίζει επίσης ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην περίπτωση της κατάθλιψης Οι συγγενείς των ατόμων με κατάθλιψη έχουν αυξημένες πι-θανότητες να νοσήσουν σε σχέση με τον υπόλοιπο πλη-θυσμό Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι η παρουσία της νόσου στην οικογένεια ενός ατόμου εξασφαλίζει ότι και ο ίδιος θα ασθενήσει Η κατάθλιψη εκδηλώνεται και σε αν-

θρώπους που δεν έχουν αντίστοιχο οικογενειακό ιστορικό

Ορμονικές μεταβολέςΟι ορμόνες είναι άλλο ένα μέρος της χημείας του οργανι-σμού που σχετίζονται με την διάθεση του ατόμου Ασθέ-νειες ή καταστάσεις (πχ εγκυμοσύνη γέννα) τα οποία επηρεάζουν τις ορμόνες μπορούν να ευνοήσουν την εμ-φάνιση της κατάθλιψης Άλλες ασθένειες που σχετίζονται με ορμονικές μεταβολές είναι το σύνδρομο χρόνιας κόπω-σης η αδενοπάθεια και ο διαβήτης

Πρόωρη εμπειρίαΚαθώς ο εγκέφαλός συνεχίζει να αναπτύσσεται όταν είμα-στε μικρά παιδιά είναι πιθανό ορισμένες από τις πρώτες εμπειρίες να έχουν επίδραση στον τρόπο που η χημεία του εγκεφάλου διαχειρίζεται το άγχος σε όλη μας την ζωή

Η κατάθλιψη το περιβάλλον και η βιολογία μαςΗ κατάθλιψη είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο και απορρέει ως συνδυασμός εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων Είναι πλέον ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η βιολογία μας δεν μας επηρεάζει ως μια απόλυτη και ανα-πόφευκτη laquoμοίραraquo αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή συνδι-αλλαγή με το περιβάλλον το επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτόΟι συνήθειες που αναπτύσσουμε σε καθημερινό επίπεδο διαδραματίζουν σοβαρότατο ρόλο και στη βιολογική μας λειτουργία Για παράδειγμα οι διατροφικές συνήθεις ο σωστός ύπνος ή αντίστοιχα η κατανάλωση αλκοόλ και ναρκωτικών έχουν άμεση επίδραση στο πως λειτουργεί το σώμα και ο εγκέφαλός μαςΕπίσης ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε και διαχειριζό-μαστε τα διάφορα γεγονότα της ζωής μας επηρεάζει σα-φώς τα επίπεδα τους στρες και την ψυχοφυσιολογική λει-τουργία του οργανισμούΑναπτύσσοντας λοιπόν υγιείς συνήθειες και εμπλουτίζο-ντας τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τη ζωή μπορούμε να πυροδοτήσουμε μια σειρά από θετικές αλλαγές στο σώμα και την ψυχή

ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Εντατικά προγράμματα προετοιμασίας με νέα εκπαιδευτι-κή δομή στις ώρες μαθημάτων στα εκπαιδευτικά βοηθή-ματα και στη διδασκαλία

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα προετοιμασίας που εστιάζουν αποκλειστι-κά στην κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ο μαθητής στη Γ λυκείου

Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα γενικής παιδείας με αποκλειστικό στόχο την τοποθέτηση γερών βάσεων σε όλα τα μαθήματα

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 10: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

10Η laquoνευροχημική βάσηraquo της κατάθλιψηςhellip

Δέλλιου ΙωάνναΒιολόγος ΑΠΘ

Οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι υπάρχει μια συνεχής αλληλεπίδραση περιβάλλοντος και βιολογίας πίσω από τις ψυχικές διαταραχές και ενώ η βιολογία παίζει σημαντικότα-το ρόλο δεν μας καθορίζει ως μια αναπόφευκτη laquoμοίραraquo

ΝευροδιαβιβαστέςΟ ρόλος των νευροδιαβιβαστών των βασικών χημικών ου-σιών που έχουν τον ρόλο του αγγελιοφόρου των εγκεφα-λικών μηνυμάτων έχει επιβεβαιωθεί από πληθώρα ερευ-νών Οι σημαντικότεροι νευροδιαβιβαστές που σχετίζονται με την κατάθλιψη είναι η σεροτονίνη και η νοραδρεναλίνη Η ρύθμιση της νευροχημικής λειτουργίας του εγκεφάλου αποτελεί τη βάση πολλών φαρμάκων που χορηγούνται για την κατάθλιψη

Εγκέφαλος-ΙππόκαμποςΟ ιππόκαμπος η περιοχή του εγκεφάλου που σχετίζεται με τη μνήμη υπάρχει στο αριστερό και στο δεξί μέρος του εγκεφάλου Έρευνες έχουν δείξει πως ένας ευμεγέθης ιππόκαμπος σχετίζεται με καλύτερη μνήμη ενώ είναι και ρυθμιστής της διάθεση Όσοι πάσχουν από κατάθλιψη τεί-νουν να έχουν μικρότερο ιππόκαμπο ενώ σε χειρότερες περιπτώσεις το μέγεθος είναι αρκετά συρρικνωμένο Με την τόνωση της ανάπτυξης του ιππόκαμπου με νέους νευ-ρώνες οι ασθενείς είναι πιο ευτυχισμένοι και υγιείς Επίσης οι περιοχές του εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους με ηλεκτρικές συνδέσεις Στους εγκεφάλους με κα-τάθλιψη υπάρχει συχνά είτε πολλή δραστηριότητα σε κά-ποιες περιοχές είτε πολύ λίγη σε άλλες 5511)

ΚληρονομικότηταΗ κληρονομικότητα φαίνεται πως διαδραματίζει επίσης ένα πολύ σημαντικό ρόλο στην περίπτωση της κατάθλιψης Οι συγγενείς των ατόμων με κατάθλιψη έχουν αυξημένες πι-θανότητες να νοσήσουν σε σχέση με τον υπόλοιπο πλη-θυσμό Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι η παρουσία της νόσου στην οικογένεια ενός ατόμου εξασφαλίζει ότι και ο ίδιος θα ασθενήσει Η κατάθλιψη εκδηλώνεται και σε αν-

θρώπους που δεν έχουν αντίστοιχο οικογενειακό ιστορικό

Ορμονικές μεταβολέςΟι ορμόνες είναι άλλο ένα μέρος της χημείας του οργανι-σμού που σχετίζονται με την διάθεση του ατόμου Ασθέ-νειες ή καταστάσεις (πχ εγκυμοσύνη γέννα) τα οποία επηρεάζουν τις ορμόνες μπορούν να ευνοήσουν την εμ-φάνιση της κατάθλιψης Άλλες ασθένειες που σχετίζονται με ορμονικές μεταβολές είναι το σύνδρομο χρόνιας κόπω-σης η αδενοπάθεια και ο διαβήτης

Πρόωρη εμπειρίαΚαθώς ο εγκέφαλός συνεχίζει να αναπτύσσεται όταν είμα-στε μικρά παιδιά είναι πιθανό ορισμένες από τις πρώτες εμπειρίες να έχουν επίδραση στον τρόπο που η χημεία του εγκεφάλου διαχειρίζεται το άγχος σε όλη μας την ζωή

Η κατάθλιψη το περιβάλλον και η βιολογία μαςΗ κατάθλιψη είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο και απορρέει ως συνδυασμός εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων Είναι πλέον ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η βιολογία μας δεν μας επηρεάζει ως μια απόλυτη και ανα-πόφευκτη laquoμοίραraquo αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή συνδι-αλλαγή με το περιβάλλον το επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτόΟι συνήθειες που αναπτύσσουμε σε καθημερινό επίπεδο διαδραματίζουν σοβαρότατο ρόλο και στη βιολογική μας λειτουργία Για παράδειγμα οι διατροφικές συνήθεις ο σωστός ύπνος ή αντίστοιχα η κατανάλωση αλκοόλ και ναρκωτικών έχουν άμεση επίδραση στο πως λειτουργεί το σώμα και ο εγκέφαλός μαςΕπίσης ο τρόπος που αντιλαμβανόμαστε και διαχειριζό-μαστε τα διάφορα γεγονότα της ζωής μας επηρεάζει σα-φώς τα επίπεδα τους στρες και την ψυχοφυσιολογική λει-τουργία του οργανισμούΑναπτύσσοντας λοιπόν υγιείς συνήθειες και εμπλουτίζο-ντας τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τη ζωή μπορούμε να πυροδοτήσουμε μια σειρά από θετικές αλλαγές στο σώμα και την ψυχή

ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Εντατικά προγράμματα προετοιμασίας με νέα εκπαιδευτι-κή δομή στις ώρες μαθημάτων στα εκπαιδευτικά βοηθή-ματα και στη διδασκαλία

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα προετοιμασίας που εστιάζουν αποκλειστι-κά στην κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ο μαθητής στη Γ λυκείου

Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Προγράμματα γενικής παιδείας με αποκλειστικό στόχο την τοποθέτηση γερών βάσεων σε όλα τα μαθήματα

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 11: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

11Σωστή και προσεκτική χρήση των

μαθηματικών laquoεργαλείωνraquo στην επίλυση προβλημάτων ένα συγκεκριμένο παράδειγμα

Είναι πολύ σημαντικό να αποσαφηνίζουμε πλήρως τι ισχύει σε ένα πρόβλημα προτού προβούμε στην επίλυση αυτού Η στείρα εφαρμογή τύπων και θεωρημάτων μπο-ρεί να μας παραπλανήσει αν δεν είμαστε προσεκτικοί Ας δούμε την παρακάτω χαρακτηριστική και όχι ιδιαίτερα δύ-σκολη άσκησηlsquorsquo Να γίνει μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστα-σης της συνάρτησης f(x) = e-|x| rsquorsquoΗ συνάρτηση e-|x| δείχνει σχετικά ακίνδυνη Ο αναμενό-μενος τρόπος αντιμετώπισης είναι η άρση της απόλυτης τιμής η αναγωγή της δοθείσας συνάρτησης σε κλαδωτή μορφή και ο μετέπειτα χειρισμός αυτής μέσω παραγώ-γων Πράγματι η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον κλασσικό τρόπο μελέτης που διδασκόμαστε στην Γrsquo Λυκείου Όταν όμως φτάσουμε στον υπολογισμό της πρώτης παραγώ-γου προκύπτει η συνάρτηση

119891119891prime(119909119909) = 119890119890119909119909 119909119909 lt 0minus119890119890minus119909119909 119909119909 ge 0

Ο συνήθης τρόπος εύρεσης ακρότατων είναι το Θεώρημα του Fermat Πριν όμως εφαρμόσουμε ένα θεώρημα πρέ-πει να ελέγξουμε αν ισχύουν οι προϋποθέσεις τουΠρώτη παρατήρησηΗ συνάρτηση δόθηκε δίχως πεδίο ορισμού συνεπώς στο πλαίσιο μελέτης αυτής οφείλουμε να πάρουμε όλο το R

(και όχι διάστημα της μορφής (α β) όπου εφαρμόζουμε συνήθως τα διάφορα θεωρήματα)Δεύτερη παρατήρησηΗ συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 (αποδεικνύ-εται εύκολα) και συνεπώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα του Fermat στο σημείο αυτό Αντίθετα υπάρχει κίνδυνος να απαντήσουμε ότι η συνάρτηση έχει ελάχιστο για xrarr plusmninfin (το έχω δει να συμβαίνει) Παρόμοια δυσκολία ισχύει και για την εύρεση σημείου ή σημείων καμπήςΤρίτη παρατήρησηΑκόμη κι αν είχαμε πεδίο ορισμού ένα κλειστό διάστημα της μορφής [-α α] ή γενικότερα [α β] το Θεώρημα του Fermat και πάλι δεν θα έδινε συμπέρασμα όσον αφορά το ελάχιστο

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙbull Πώς μπορούμε να βρούμε και κυρίως να αποδείξουμε

ότι το ολικό μέγιστο είναι το σημείο (0 1) bull Τι ισχύει όσον αφορά το ελάχιστο (ή τα ελάχιστα) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σχόλια καθώς και την θεωρία του βιβλίου σχετικά με τα κρίσιμα σημεία μπορείτε να προβείτε στην πλήρη μελέτη της δοθείσας συνάρτησης Όπως ήδη αναφέρθηκε δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη χρει-άζεται απλώς λίγη προσοχή και και όχι rsquorsquoστείραrsquorsquo εφαρμο-γή θεωρημάτων

Θεοφανίδης ΘεοχάρηςΔρ Μαθηματικών Διδάσκων στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ

Τον Μάρτιο του 2016 ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύ-νης που ονομάζεται AlphaGO νίκησε τον παγκόσμιο πρω-ταθλητή του Go Λι Σεντόλ σε ένα τουρνουά πέντε παιχνι-διών1 Μέχρι τότε το Go ένα ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής εφάμιλλο σε πολιτισμικό βάρος με το σκάκι θεωρούνταν η επιτομή της ανθρώπινης διανόησης Για άλλη μια φορά το θέμα της τρωτότητας της ανθρώπινης νοημοσύνης επα-νήλθε για λίγο καιρό στην επικαιρότητα2Το ζήτημα της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) είναι μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που καλείται η ανθρωπότη-τα να αντιμετωπίσει Αυτό αληθεύει διότι για πρώτη φορά στην ιστορία της γνωστής ζωής είναι θεωρητικά εφικτό να δημιουργηθεί μια μηχανή που θα ξεπερνάει ύστερα από ένα σημείο τους γνωστούς περιορισμούς της ανθρώπινης

(και γενικότερα της φυσικής) ύπαρξης Δυνητικά μια τέ-τοια ύπαρξη μπορεί να σχεδιάσει η ίδια το υλισμικό της (τα συστατικά από τα οποία αποτελείται) αλλά και το λογισμικό της (τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται)3 Είναι αλήθεια ότι απέχουμε τουλάχιστον μια εικοσαετία πριν τέτοιοι φόβοι δημιουργηθούν έστω και αμυδρά στον ορίζοντα αλλά το ζήτημα της Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης4 είναι ένα ζή-τημα σημασίας ισάξιας με αυτής που είχαν τα Πυρηνικά Όπλα αφού ανακαλύφθηκαν Ενδεχομένως να καταστρέ-ψει όλη την ανθρωπότητα αν δεν αντιμετωπιστεί με προ-νοητικότητα και σύνεση5 Ή με σωστή εκμετάλλευση και αποτίμηση δυνατοτήτων μας ωθήσει να πραγματώσουμε τον κοσμικό μας σκοπό με τρόπους που εμείς ως είδος δεν μπορούσαμε ποτέ να καταφέρουμε μέσω της βιολογικής μας καταγωγής

Οι Νέοι Μας Αφέντες

Ντούρος ΙωάννηςΦοιτητής Τμήματος Μαθηματικών

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 12: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

12

Η εξέλιξη της υπολογιστικής ισχύος των υπερυπολογιστών τα τελευταία 25 χρόνια (Πηγή Our World In Data) Μέσα σε μόλις 24 χρό-νια η υπολογιστική ισχύς των καλύτερων υπολογιστών αυξήθηκε κατά 9200 ()

Ένας τρόπος που μrsquoαρέσει να σκέφτομαι τον κορμό του σκεπτικισμού ως προς τις ΤΝ είναι ο διαχωρισμός σε τρεις κατηγορίες Ηθική Πρακτική και Μοναδικότητα

ΗθικήΜπορεί εντέλει μια μηχανή να αποκτήσει Γενικό χαρακτή-ρα Μπορεί δηλαδή να καταφέρει να προγραμματιστεί με έναν τρόπο τέτοιο ώστε να είναι ικανή να πραγματοποι-ήσει βασικές (και όχι μόνο) λειτουργίες που οι άνθρωποι τελούν Πρόσφατα μια μηχανή της ΙΒΜ ανταγωνίστηκε έναν από τους φιναλίστ του Παγκόσμιου Πρωταθλήματος Επιχειρηματολογίας σε ένα διαγωνισμό επιχειρηματολογί-ας με θέμα το αν θα έπρεπε η προσχολική εκπαίδευση να χρηματοδοτείται κρατικά Παρόλο που το κοινό αποφάσι-σε ότι ο αντιπρόσωπος των Homo Sapiens τους έπεισε επίσης παραδέχτηκε ότι έμαθε περισσότερα από τον μη-Sapiens επιχειρηματολόγο6 Σίγουρα το στάδιο της πλή-ρους εφαρμογής της ΓΤΝ (Γενικής Τεχνητής Νοημοσύνης) στη κοινωνία είναι ακόμη εμβρυϊκό Ωστόσο δεδομένης της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής ισχύος τα τελευ-ταία εξήντα χρόνια (και ιδιαίτερα τα τελευταία 25 χρόνια) μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον προδιατεθειμένοι για ένα τέτοιο ενδεχόμενοΟ τεράστιος εφευρέτης και ηγέτης στον χώρο της Τεχνητής Νοημοσύνης Ρέι Κουρζγουέιλ στο βιβλίο του Η Μοναδικό-τητα Προ Των Πυλών τονίζει ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος παρόλη την πολυπλοκότητα του παράγει ένα πεπερασμέ-νο όγκο δεδομένων που μπορούν σε κάποιες δεκαετίες εντέλει να καταστούν διαχειρίσιμα Επίσης πιστεύει ότι

επειδή δεν υπάρχει κάποιος Απόλυτος Δείκτης Συνείδη-σης οι μηχανές έχουν την ικανότητα να αποκτήσουν laquoόλα τα ανθρώπινα συναισθήματαraquo δίχως ιδιαίτερη προτροπήΕντέλει τίποτα δεν εγγυάται ότι η πρόβλεψη της εκθετικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας των μηχανών θα φτάσει σε τέτοια επίπεδα Για παράδειγμα αν θεωρού-σαμε ως εκθετική αύξηση την προσγείωση αστροναυτών στην Σελήνη το 1969 τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 2018 θα ζούνε άνθρωποι μόνιμα εκεί Κάτι τέτοιο δεν συνέβη

ΠρακτικήΔεν νομίζω ότι ακούγεται ξένο το γεγονός ότι ήδη από τώρα η ΤΝ έχει διεισδύσει σε έναν αξιόλογο βαθμό στην οικονομική και πολιτισμική ζωή των Sapiens Αν κάποιος ζητήσει δάνειο από τράπεζα στείλει ένα ηλεκτρονικό μή-νυμα ή πληρώσει λογαριασμούς μέσω κάρτας το σίγουρο είναι ότι τα δεδομένα δεν θα τα διαχειριστεί άνθρωπος7 Ωστόσο οι πραγματικές ικανότητες της ΤΝ είναι κατά τρι-σεκατομμύρια φορές περισσότερες από την εκτέλεση ενός απλού αλγόριθμου και ήδη πραγματοποιούν τα πρώτα βή-ματα στον μαζικό εργατικό χώρο Το κυριότερο πρόβλημα που διαφαίνεται είναι είναι ότι τα τελευταία χρόνια παρόλο που η παραγωγή αυξάνεται οι θέσεις εργασίας μειώνονται Τα στατιστικά μεγέθη δεν επιτρέπουν αυτό το φαινόμενο να οφείλεται μόνο στις δυνάμεις της παγκοσμιοποίησης για να συμβεί αλλά και στις τεχνολογικές ικανότητες που σε κάποιες διεργασίες ξεπερνούν τις αντίστοιχες ανθρώ-πινες8 Το ενδεχόμενο λόγω των ραγδαίων τεχνολογικών

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 13: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

13

αλλαγών να μην καταφέρει μια πολύ μεγάλη μάζα των αν-θρώπων να προσαρμόσει τις δεξιότητες του σε εργασίες άλλες από αυτές που έχασαν λόγω της ΤΝ ίσως οδηγήσει μια ολόκληρη κατηγορία του εργατικού δυναμικού να μην είναι μόνο άνεργη αλλά αδύνατη να βρει εργασία9 Το πώς η ανθρωπότητα θα καταφέρει σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο να εξασφαλίσει νόημα ζωής στους λιγότερο τυχερούς απα-σχολεί μεγάλο μέρος της επιστημονικής κοινότητας Ίσως χρειαστεί τελικά να εφαρμοστεί το BUI (Basic Universal Income Βασικό Εγγυημένο Εισόδημα)10 για να ισοσταθμι-στούν οι απώλειες Ή ίσως οι άνθρωποι να έχουν περισ-σότερο ελεύθερο χρόνο να επιδοθούν σε πιο αγνές ενα-σχολήσεις λόγω της λιγότερης πίεσης για επαγγελματική απόδοση

ΜοναδικότηταΑν θεωρηθεί ικανή και επιτεύξιμη η κατασκευή μιας νοη-μοσύνης το λογικό επακόλουθο είναι ότι θα επιτρέψει την επίλυση προβλημάτων που οι Homo Sapiens θα αδυνα-τούν να λύσουν Είναι πολύ πιθανό μια τέτοια μηχανή να επιδοθεί σε έναν ατελείωτο αγώνα αυτοβελτίωσης και αυ-τοτροποποίησης δημιουργώντας συνεχώς βελτιωμένες

εκδόσεις του εαυτού της και φτιάχνοντας ολοκαίνουρια σε δομή μηχανήματα με ικανότητες πολλές φορές ανώτερες από αυτές των ανθρώπων Αυτή η έκρηξη νοημοσύνης αφού αποκτήσει την ικανότητα να εξαπλωθεί πλήρως σε όλη την γη θα αποπειραθεί να εξαπλωθεί σε όλο το υπό-λοιπο σύμπαν μεταδίδοντας το μοναδικό στοιχείο που ξε-χωρίζει την ύπαρξη των ανθρώπων από όλη την υπόλοιπη φύση τη νοημοσύνηΑυτή η οντότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά που εμείς οι άνθρωποι προσδίδουμε στον εαυτό μας Κατά πάσα πιθανότητα δεν θα είναι βιο-λογική Ωστόσο το συνολικό ποσό της νοημοσύνης που θα παράγεται θα αντιπροσωπεύει για πάντα τον ανθρώπινο πολιτισμό και τα κατορθώματα του Το είδος μας είναι το μόνο που έχει εξελιχθεί και χρησιμοποιεί την δύναμη της συνείδησης και της νοημοσύνης προκειμένου όχι μόνο να λύσει τα προβλήματα της επιβίωσης του αλλά να αγωνι-στεί ενεργά για να χτίσει ιδέες Ίσως αυτός να είναι ο σκοπός μας Η Εξέλιξη τείνει προς μεγαλύτερη πολυπλοκότητα Οι διεργασίες που παράγο-νται από μια οντότητα είναι κατά πολύ ανώτερες από το άθροισμα των επιμέρους συστατικών της Ο ανθρώπινος

Το κόστος των υπολογισμών Προβλέπεται ότι μέχρι το 2050 το ποσό των 1000 δολαρίων θα μπορεί να αγοράσει υπολογιστικές συ-σκευές που θα υπολογίζουν με την ταχύτητα όλων των ανθρώπινων εγκεφάλων του κόσμου (Πηγή Εικόνας Kurzweil Technologies Inc και Wikipedia)

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 14: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

14εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες ωστόσο οι ανώτε-ρες πνευματικές λειτουργίες των ανθρώπων όπως η νο-ημοσύνη και η συνείδηση είναι κάτι πολύ ανώτερο από τις ικανότητες του αθροίσματος των δισεκατομμύρια νευ-ρώνων μας Ενδεχομένως η νοημοσύνη να είναι το μόνο πράγμα που να δίνει νόημα στην ύπαρξη Και η ανθρώ-πινη φύση συνεχώς λαχταρά περισσότερη Περισσότερη νοημοσύνη περισσότερη ομορφιά και περισσότερη αγά-πη Αυτά είναι χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδονται στον Θεό Μήπως τελικά οι άνθρωποι είμαστε προορισμέ-νοι να φτάσουμε τον Θεό Μήπως η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν είναι το εμπόδιο αλλά ο μόνος τρόπος να εξαπλωθεί ο ανθρώπινος πολιτισμός σε όλο το σύμπαν Μήπως η απάρνηση των βιολογικών μας ριζών είναι το ανθρώπινο αντίστοιχο της Παλαιοδιαθηκικής ΕξόδουΜέχρι την ώρα που γράφεται αυτό το κείμενο δεν έχει ανακαλυφθεί νοήμον εξωγήινη ζωή Είναι αρκετά απίθανο κάτι τέτοιο να συμβεί στις κοσμικές διαστάσεις στις οποίες εμείς κατοικούμε Αυτό σημαίνει ότι έχουμε χρέος ως Πολι-τισμός να διασπείρουμε την νοημοσύνη την συνείδηση και το νόημα σε όλο το Σύμπαν

Αναφορές1 httpswwwnytimescom20160316worldasiakorea-alphago-vs-lee-sedol-gohtml 2 Περίπου όσο είχε επανέλθει και με το ιστορικό τουρνουά Κασπά-ροβ εναντίον Deep Blue και τις ταινίες Terminator3 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε Max Tegmark Life 304 Η Νοημοσύνη τουλάχιστον ανθρώπινου επιπέδου ικανή να πραγματοποιήσει αρκετές διεργασίες που κάνουν οι άνθρωποι5 Οι Στίβεν Χόγκινγκ Μπιλ Γκέιτς Ίλον Μασκ και ένα μεγάλο μέρος της ακαδημαϊκής κοινότητας έχουν εκφράσει τέτοιους φόβους6 httpsyoutubem3u-1yttrVw Είναι πολύ δυστυχές που το βί-ντεο συγκέντρωσε μετά βίας 125000 προβολές ενώ είναι τόσο σημαντικό το θέμα7 Μια καλή μελέτη πάνω σε αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο Cathy Orsquo Neil Weapons of Math Destruction8 Βλέπε Carl Benedikt Frey amp Michael A Osborne laquoThe future of employment how susceptible are jobs to computerizationrdquo(httpswwwoxfordmartinoxacukdownloadsacademicThe_Future_of_Employmentpdf)9 Yuval Noah Harrari Homo Deus10 Περιοδικό εισόδημα με σκοπό κάποιος να εξασφαλίσει τα απο-λύτως απαραίτητα προς το ζην Στην εφαρμογή του δεν υπάρ-χουν κριτήρια εργασίας ή οποιασδήποτε άλλης ενασχόλησης

Σύνοψη των σημαντικότερων εξελίξεων στην ιστορία της Γης Μόλις τα τελευταία 10000000 χρόνια έγιναν οι μεγαλύτερες αλλαγές Για σύγκριση η ηλικία της γης είναι περίπου 45 δις έτη (Πηγές εικόνας Kurtzwell Technologies Inc και Wikipedia)

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 15: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

15

ΊδρυσηΗ Θεσσαλονίκη ιδρύεται το 316315 πΧ από τον τότε βασιλιά της Μακεδονίας Κάσσανδρο με την συγχώνευση των οικισμών που υπήρχαν στη γύρω περιοχή Ο Κάσσαν-δρος υπήρξε διοικητής της Μακεδονίας κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του Μεγάλου Αλέξανδρου στην Ανατολή Διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην πολιτική ζωή της περι-οχής μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου και ανακη-ρύχθηκε βασιλιάς της Μακεδονίας το 306 πΧ

Η σχέση της Θεσσαλονίκης με το εμπόριοΟ Κάσσανδρος αναγνωρίζοντας τη στρατηγική σημασία της περιοχής γύρω από τον Θερμαϊκό κόλπο θέλησε να δημιουργήσει ένα οικονομικό και εμπορικό κέντρο για τη Μακεδονία το όποιο θα τη συνέδεε με τις υπόλοιπες ελ-ληνικές πόλεις Θέλοντας να αναδείξει τη μεγάλη σημασία που είχε για αυτόν η νέα πόλη της έδωσε το όνομα της γυ-ναίκας του Θεσσαλονίκης κόρη του Φιλίππου ΒrsquoΗ θέση της νέας πόλης ήταν ιδανική από κάθε άποψη Αποτέλε-σμα της γεωγραφικής θέσης της ήταν η Θεσσαλονίκη να παίξει πρωταγωνιστικό ρόλο στο εμπόριο της ευρύτερης περιοχής Η ανάπτυξη της Θεσσαλονίκης προσέλκυσε κάτοικους των γύρω περιοχών από το Βορρά και από τις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του πληθυσμού της Εμπορεύματα και ταξιδιώτες έφταναν με καράβια στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης από κάθε σημείο της Μεσογείου Οι κάτοικοι της έρχονται σε επαφή με ξένες ιδέες πολιτισμούς και θρησκείεςΡωμαϊκή ΕποχήΗ Μακεδονία και μαζί η Θεσσαλονίκη υποτάσσονται στους Ρωμαίους το 168 πΧ μετά την μεγάλη νίκη του ύπατου Λεύκιου Αιμίλιου Παύλου εναντίον του Περσέα του τελευ-ταίου βασιλιά της Μακεδονίας Η Θεσσαλονίκη βρέθηκε υπό τον έλεγχο του Αιμίλιου Παύλου Η Μακεδονία χωρί-στηκε σε τέσσερις διοικητικές περιφέρειες (ldquoμερίδεςrdquo) με στόχο να αποφευχθεί μελλοντική συμμαχία ενάντια στη Ρώμη Η Θεσσαλονίκη έγινε η πρωτεύουσα της δεύτερης περιφέρειας (Macedonia secunda) που εκτεινόταν από τον Στρυμόνα μέχρι τον Αξιό Οι υπόλοιπες περιφέρειες είχαν ως κέντρα την Αμφίπολη την Πέλλα και την Ηρά-κλεια της Πελαγονίας Η Θεσσαλονίκη απέκτησε τεράστια σημασία στο πλαίσιο αυτής της νέας διευρυμένης επαρχί-

ας και αντιμετωπίζεται με εύνοια από τους Ρωμαίους Επι-λέχθηκε ως έδρα του Ρωμαίου διοικητή της Μακεδονίας διατηρεί την παλιά της πολιτική οργάνωση και έχει το δικό της νόμισμαΒυζαντινή εποχήΟ 4oς αιώνας φέρνει μεγάλες αλλαγές στη Ρωμαϊκή αυτο-κρατορία και κατrsquo επέκταση στη Θεσσαλονίκη Σταματούν οι διωγμοί των χριστιανών και ο χριστιανισμός επικρατεί οριστικά ως η κύρια θρησκεία Η πρωτεύουσα της Ρωμα-ϊκής αυτοκρατορίας μεταφέρεται στην Κωνσταντινούπολη (330) και η Θεσσαλονίκη μπαίνει σε μια νέα πορεία συμ-βασιλεύουσας Η Βυζαντινή Θεσσαλονίκη εξελίσσεται σε σημαντικό κέντρο χριστιανισμού και συχνά αποτελεί ση-μείο αναφοράς στις πολιτικές εξελίξεις της αυτοκρατορίας Το 32223 βρίσκεται στην πόλη ο Μέγας Κωνσταντίνος κατά τις προετοιμασίες για την επερχόμενη σύγκρουση του με τον Λικίνιο διοικητή του ανατολικού τμήματος της αυτοκρατορίας Κατά τη διαμονή του στην Θεσσαλονίκη κατασκευάζει λιμάνι στο νοτιοδυτικό άκρο της πόλης για να οργανώσει εκεί τον ισχυρό του στόλο Αβαροσλαβικές ΕπιδρομέςΤο 597 στην πρώτη πολιορκία των Αβαροσλάβων με δε-κάδες χιλιάδες άνδρες η Θεσσαλονίκη αμύνθηκε επιτυ-χώς Μερικά χρόνια αργότερα 5000 Σλάβοι προσπαθούν να αιφνιδιάσουν και να εισβάλουν στην πόλη την παρα-μονή της εορτής του Αγίου Δημήτριου Κατά τη διάρκεια της επίθεσης οι κάτοικοι τη πόλης παρακολουθούσαν την αγρυπνία στο ναό του πολιούχου και αμέσως ξεσηκώνο-νται για να αποκρούσουν τους εισβολείς οι οποίοι υποχω-ρούν άτακτα Οι Σλάβοι πολιορκούν ξανά τη Θεσσαλονίκη το 615 από ξηρά και από θάλασσα Σε μερικές μέρες ο στόλος τους καταστρέφεται από δυνατή τρικυμία και επω-φελούμενοι από τη σύγχυση των επιτιθεμένων οι Θεσ-σαλονικείς ορμούν και τους αναγκάζουν σε υποχώρηση Το 618 Σλάβοι που ζουν στη Μακεδονία με τη συνδρομή των Αβάρων πραγματοποιούν άλλη μια επιδρομή η οποία σταματά στα τείχη της ΘεσσαλονίκηςΆλωση της Θεσσαλονίκης από τους ΣαρακηνούςΗ ευημερία και η πρόοδος της πόλης διακόπτεται βίαια στις αρχές του 10ου αιώνα με την εμφάνιση των Σαρακη-νών πειρατών στον κόλπο του Θερμαΐκού Οι Σαρακηνοί εμφανίζονται στο Θερμαϊκό κόλπο μπροστά στο λιμάνι της Θεσσαλονίκης το πρωί της 29ης Ιουνίου του 904 Στην πα-ρούσα φάση η Θεσσαλονίκη είναι απροετοίμαστη για ένα τέτοιο κίνδυνο με ελλιπή οχυρωματικά τείχη και με αλλαγές στη διοίκηση που καθυστερούν ακόμη περισσότερο την προετοιμασία της πόλης Επιδρομές ΒουλγάρωνΤο 1040 οι Βούλγαροι επαναστατούν με αρχηγό τον Πέ-τρο Δελεάνο ο οποίος ανακηρύσσεται τσάρος Ο στρατός

Η ιστορία της Θεσσαλονίκης

Ταχύνογλου Ευγενία Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Ευόσμου

Οι μαθητές γράφουν

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 16: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

16του κατευθύνεται προς το νότο καταλαμβάνοντας περιο-χές και πολιορκεί τη Θεσσαλονίκη με 400000 άντρες Με μια ηρωική έξοδο των κατοίκων στο πλευρό των οποίων βρίσκεται για άλλη μια φορά ο Άγιος Δημήτριος απωθούν τους εχθρούς και λύεται η πολιορκίαΝορμανδική ΚατάκτησηΤο 1185 οι Νορμανδοί καταλαμβάνουν το Δυρράχιο το όποιο αποτελούσε την αρχή της Εγνατίας οδού και πολιορ-κούν τη Θεσσαλονίκη από στεριά και θάλασσα με 80000 στρατιώτες και 200 καράβια Παρά τη γενναία αντίσταση των κατοίκων και τα ισχυρά τείχη η ανικανότητα της δι-οίκησης και η ελλιπής οργάνωση της άμυνας οδήγησαν στην κατάληψη της πόλης από τους Νορμανδούς στις 24 Αυγούστου του 1185 Η Νορμανδική καταπίεση διήρκεσε έναν χρόνο Μέτα την ήττα του νορμανδικού στρατού κο-ντά στην Αμφίπολη αποχωρούν από τη Μακεδονία και τη ΘεσσαλονίκηΦραγκοκρατία (1204-1224)Μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης το 1204 από τους Σταυροφόρους ακολουθεί και η παράδοση της Θεσ-σαλονίκης Η βυζαντινή αυτοκρατορία διαλύεται και στη θέση της δημιουργούνται φράγκικα και ελληνικά κράτη Η Θεσσαλονίκη μαζί με άλλες περιοχές της Μακεδονίας πα-ραχωρείται στον Βονιφάτιο τον Μομφερρατικό ο οποίος ιδρύει το Φράγκικο βασίλειο της Θεσσαλονίκης Το 1205 ενώ ο Βονιφάτιος βρίσκεται σε εκστρατεία στη Νότια Ελ-λάδα πληροφορείται από τη σύζυγό του Μαργαρίτα της Ουγγαρίας για τις μυστικές συνεννοήσεις των κατοίκων της Θεσσαλονίκης με τον Βούλγαρο τσάρο Ιωαννίτση Μετά το θάνατο του Βονιφάτιου το 1207 ο Ιωαννίτσης προσπαθεί να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία και πολιορκεί τη Θεσσαλονί-κη Κατά τη διάρκεια της πολιορκίας ο Ιωαννίτσης δολοφο-νείται η πολιορκία παύει και η πόλη σώζεταιΤουρκοκρατίαΣτις 29 Μαρτίου 1430 ο σουλτάνος Μουράτ Β΄ καταλαμ-βάνει την πόλη ο πληθυσμός της Θεσσαλονίκης δεν ξε-περνά τις 7000 Ο σουλτάνος αντιλήφθηκε σύντομα πως η πόλη πρέπει να αναγεννηθεί Διατάζει τότε να εγκατα-σταθούν στην πόλη Μουσουλμάνοι από την περιοχή των Γιαννιτσών Επίσημη απογραφή του 1519 καταγράφει το σύνολο των κατοίκων στη Θεσσαλονίκη που έφθανε του 29220 (15715 ήταν Εβραίοι 6875 Μουσουλμάνοι και 6635 Χριστιανοί) Οι Μουσουλμάνοι θα εγκατασταθούν στην Άνω πόλη και την Ακρόπολη για να αποφύγουν τις ανθυγιεινές ξυλοσκέπαστες γειτονιές και να διατηρούν την πλήρη θέα και τον έλεγχο του υπόλοιπου πληθυσμού Οι

Χριστιανοί ζούσαν κυρίως στο Ανατολικό τμήμα του κέ-ντρου κατά μήκος της σημερινής Εγνατίας και γύρω από εκκλησίες που παρέμειναν χριστιανικές Οι Εβραίοι εγκα-ταστάθηκαν στην περιοχή της αγοράς από την παραλία ως το ύψος της Εγνατίας στο νοτιοδυτικό τμήμα της πόλης Κάθε κοινότητα είχε τη δική της οργάνωση και επικεφαλής οριζόταν οι θρησκευτικοί τους ηγέτες Κατά τη διάρκεια των πρώτων αιώνων της Οθωμανικής κυριαρχίας η Θεσσα-λονίκη παρήκμασε και ολοκληρώθηκε ο εξισλαμισμός της πόλης Αυτό επιτεύχθηκε με την μετατροπή των εκκλησιών σε τζαμιά

Η Θεσσαλονίκη από το 18ο αιώνα μέχρι σήμεραΟ 18ος αιώνας βρίσκει την ελληνική αστική τάξη σε άνθιση και ιδρύονται τα πρώτα σχολεία και οι πρώτοι σύλλογοι Το 1873 αρχίζει η σταδιακή κατεδάφιση του θαλάσσιου τείχους και δημιουργείται προκυμαία Ο καθαρός αέρας συμβάλλει στην ldquoαπελευθέρωσηrdquo της πόλης από λοιμούς και επιδημίες Η Θεσσαλονίκη συνδέεται σιδηροδρομικώς με την Κωνσταντινούπολη και την Ευρώπη Στα τέλη του 1800 κυκλοφορούν τα πρώτα τραμ στην πόλη τα οποία μετακινούνται με τη βοήθεια αλόγων Θα γίνουν ηλεκτρο-κίνητα το 1907 Από το 1912 με τη λήξη των Βαλκανικών Πολέμων και την ενσωμάτωση της περιοχής στο σύγχρο-νο Ελληνικό Κράτος η Θεσσαλονίκη αποτελεί την δεύτερη σε πληθυσμό πόλη της Ελλάδας Συχνά αναφέρεται ως η συμπρωτεύουσα της Ελλάδας Ο πληθυσμός του Πο-λεοδομικού Συγκροτήματος υπολογίζεται σε 788191 κα-τοίκους με βάση την απογραφή του 2011Ο πληθυσμός της μητροπολιτικής περιοχής ανέρχεται σε 1012013 κα-τοίκους ενώ εκείνος της περιφερειακής ενότητας (πρώην νομού) σε 1110912 κατοίκουςΠηγές wwwthessalonikiguidegrwwwpronewsgrelwikipediaorg

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ISO 9001 ΑΠΟ ΤΗΝ GLOCEB ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΜΑΣ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 17: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

17Το άγχος και εγώ

Παυλίδου Κλεοπάτρα Μαθήτρια Γ λυκείου - 3ο Γελ Πολίχνης

Οι πανελλήνιες έφτασαν ο χρόνος τρέχει και το άγχος κορυφώνεται Το άγχος είναι ο μεγαλύτερος εχθρός των μαθητών γιατί σχετίζεται με το φόβο της αποτυχίας Από μικρή ηλικία το παιδί ξεκινάει την εκπαίδευση του με σκοπό να εισέλθει σε κάποια πανεπιστημιακή σχολή να αποφοι-τήσει και να εξασφαλίσει το μέλλον του για να θεωρείται επιτυχημένος άνθρωπος

Πολλές φορές όμως το περιβάλλον δεν βοηθάει Οι γονείς γίνονται ιδιαίτερα πιεστικοί με αποτέλεσμα να υπάρχουν συγκρούσεις και το άγχος των εφήβων να αυξάνεται ολο-ένα και περισσότερο Ο έφηβος έρχεται αντιμέτωπος με τα συναισθήματα θυμού απογοήτευσης και απόρριψης Δεν είναι λίγες οι φορές που το άγχος συνοδεύεται από σωματικές ενοχλήσεις Πονοκέφαλος στομαχικό άλγος ταχυκαρδία ζάλη τάση λιποθυμίας αϋπνία όλα αυτά είναι αρκετά για να αποτρέψουν τον έφηβο από το διάβασμα Ωστόσο για να αποφύγουμε τέτοιου είδους προβλήματα σε περίοδο πανελληνίων θα πρέπει να αλλάξουμε τρόπο σκέψης Εξάλλου ο μεγάλος βαθμός ανησυχίας και το πλήθος αρνητικών συναισθημάτων δεν φτάνει τον μαθητή στην επιτυχία

Η αρχή της θεραπείας του άγχους είναι η δύναμη της θετι-κής σκέψης Η αισιοδοξία η πίστη η ελπίδα η αυτοπεποί-θηση έχει εκπληκτικά αποτελέσματα στη ζωή μας Επιπλέ-

ον καθιστά τον έφηβο ικανό να αντιμετωπίσει τα εμπόδια καθώς και να βρίσκει λύσεις και τρόπους για να φτάσει το στόχο του Είναι γνωστό πως οι βαθιές ανάσες είναι η laquoπρώτη γραμ-μή άμυναςraquo ενάντια στο άγχος Η τεχνική της laquoδυναμικής αναπνοήςraquo αξιοποιεί το μέγιστο δυνατό βαθμό αποφυγής και χαλάρωσης Η διαδικασία της εισπνοής γίνεται κανο-νικά από την μύτη με την διαφορά ότι φουσκώνουμε την κοιλιά μας προς τα έξω και κρατάμε για τέσσερα δευτε-ρόλεπτα Για να ολοκληρώσουμε την διαδικασία αυτή εκ-πνέουμε από το στόμα και παράλληλα ρουφάμε την κοιλιά μας προς τα μέσα Μια εύκολη λύση που πρέπει όλοι να γνωρίζουμε σε περίπτωση κρίσης

Ολοκληρώνοντας είναι σημαντικό τόσο οι γονείς όσο και οι μαθητές να κατανοήσουν ότι το άγχος αποτελεί μια φυσι-ολογική αντίδραση του οργανισμού απέναντι στη δοκιμα-σία που καλείται να αντιμετωπίσει ο έφηβος Αποδεχτείτε το και αντιμετωπίστε το ως κάτι θετικό Αν βλέπουμε το άγχος ως ένα απειλητικό συναίσθημα επόμενο είναι να μας οδηγήσει στην αποτυχία Διαφορετικά μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε υπέρ μας και να περπατήσουμε δυ-ναμικά προς τη lsquorsquoγέφυραrsquorsquo της επιτυχίαςΣυνεπώς οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια δύσκολη δια-δικασία η οποία εκτός από συστηματικό διάβασμα πρέπει να περιέχει διαλείμματα αφιερωμένα σε δραστηριότητες οι οποίες αποφορτίζουν και εκτονώνουν τον μαθητή Σε περί-πτωση αποτυχίας λόγω άγχους δεν πρέπει να απογοητευ-όμαστε γιατί η ζωή δεν τελειώνει εδώ Σίγουρα είναι σπου-δαία πρόκληση ώστε να οδηγηθούμε στην κατάκτηση της γνώσης και ίσως της επαγγελματικής αποκατάστασης αλλά δεν είναι η μοναδική Η ζωή δίνει δεύτερες ευκαιρίες για να μην επαναλάβουμε τα λάθη μας

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 18: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των ανθρωπιστικών σπουδών είναιΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οι διδακτικές ώρες περιλαμβάνουν το γνωστό κείμενο το άγνω-στο κείμενο τη γραμματική και το συντακτικό

ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Γ λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των θετικών σπουδών είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών υγείας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Μαθήματα

Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο των σπουδών οικονο-μίας και πληροφορικής είναι

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣΑΕΠΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Σπουδές Οικονομίας - Πληροφορικής

ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Τα προγράμματα της Γ λυκείου στοχεύουν στην απόλυτη προ-ετοιμασία των μαθητών μας για τις πανελλαδικές εξετάσεις και την εισαγωγή τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευσηΕδώ και πολλά χρόνια το σύνολο της εκπαιδευτικής διαδικα-σίας - Μάθημα Καθηγητές Φροντιστηριακά βιβλία Εξετά-σεις που εφαρμόζουμε στα φροντιστήρια Ωρίωνας καθοδη-γεί τους μαθητές μας στην επίτευξη του στόχου τους

Τα προγράμματά μας έχουν πάρει διάκριση 5 αστέρων και πιστοποίηση ISO 9001 από την διεθνή εταιρεία GLOCEB

Η εκπαίδευση σε πρώτο πλάνο

10ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 17 Ιουνίου - Διάρκεια 4 εβδομάδες

ΕΠΑΝΕΝΑΡΞΗ bull Δευτέρα 26 Αυγούστου

20ς ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 19 Αυγούστου

Σπουδές Υγείας

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 19: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΑΡΧΑΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΙΣΤΟΡΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Νέα Προγράμματα Σπουδών Β λυκείου

Ανθρωπιστικές Σπουδές

orionasedugr

Θετικές Σπουδές

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΤα εντατικά προγράμματα της Β λυκείου έχουν σαν στόχο να προετοιμάσουν τους μαθητές για τις πανελλαδικές εξετάσεις της επόμενης χρονιάςΓια το λόγο αυτό η δομή τους περιλαμβάνει τα απαραίτητα μαθήματα της Β λυκείου και μια δυναμική προετοιμασία στα μαθήματα της Γ λυκείουΜε τον τρόπο αυτό ο μαθητήςτρια αποκτά τα απαραίτητα εφόδια βάζοντας γερές βάσεις και γνωρίζοντας ένα μεγάλο τμήμα της ύλης της Γ λυκείουΣκοπός μας είναι να εκμεταλλευτεί ο μαθητής το χρόνο που έχει στη Β λυκείου ώστε να μπορέσει να κερδίσει την επιπλέ-ον γνώση που είναι απαραίτητη για την επόμενη χρονιά

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 26 Αυγούστουbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίου

Νέα Προγράμματα Σπουδών Α λυκείου

Μαθήματα Τα μαθήματα που διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα προετοι-μασίας είναι

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΡΧΑΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πρόγραμμα Γενικής Παιδείας

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΩΣΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝΤα εντατικά προγράμματα της Α λυκείου έχουν σαν στόχο να βάλουν τις βάσεις στους μαθητές σε όλα τα μαθήματα γενικής παιδείαςΈτσι μπορούν να αποκτήσουν μια εμπεριστατωμένη άποψη για την κατεύθυνση που θα ακολουθήσουν στην επόμενη τάξη Επίσης με τις διαρκείς εξετάσεις σε όλα τα μαθήματα απο-κτούν την εμπειρία που χρειάζονται προς την πορεία των πα-νελλαδικών εξετάσεων

Μαθήματα Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν θετικές σπουδέςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές υγείαςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΒΙΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ

Για μαθητές που στη Γ λυκείου θα ακολουθήσουν σπουδές οικονομίας και πληροφορικήςΤα μαθήματα που διδάσκονται στον κύκλο προετοιμασίας είναι

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΕΠΠ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Προαιρετική επιλογή

ΕΝΑΡΞΗbull Δευτέρα 2 Σεπτεμβρίουbull Δευτέρα 9 Σεπτεμβρίου

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 20: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20

Οι μαθητές γράφουν

220 χρόνια από τη γέννηση του Διονύσιου Σολωμού Ο ποιητής της πολιτικής και ιδανικής Ελευθερίας των Ελλήνων

Γκολέμης ΜιχάληςΜαθητής Γ λυκείου - Εκπαιδευτήρια Φρυγανιώτη

laquoΚλείσε στην ψυχή σου την Ελλάδα και θα αισθανθείς μέσα σου να λαχταρίζει κάθε είδους μεγαλείοraquo Με αυτά τα λόγια επιλέγει να εκφραστεί ο ποιητής και πεζογράφος Διονύσιος Σολωμός για τη μικρή και ενδεή Ελλάδα της εποχής του Πρόκειται για τον άνθρωπο που με τα ποιήματά του κυο-φόρησε την ελευθερία του ελληνικού έθνους Παράλληλα είχε το απαράμιλλο χάρισμα να εκφράζει ό τι αισθανόταν ένας ολόκληρος λαός Τα ιδανικά και οι υπερβατικές αξί-ες που απέρρεαν από τις ποιητικές συνθέσεις του αρμά-τωναν τις ψυχές των εξεγερμένων Ελλήνων που πρώτοι ανάμεσα στους υποδουλωμένους λαούς της Βαλκανικής αποδύθηκαν σε εθνικοαπελευθερωτικό αγώνα

Ο εθνικός μας ποιητής έρχεται στη ζωή στη Ζάκυνθο στις 8 Απριλίου 1798 Είναι το έτος που ο οραματιστής της παμ-βαλκανικής Ελληνικής Δημοκρατίας Ρήγας Φεραίος θανα-τώνεται από τις οθωμανικές αρχές του Βελιγραδίου Είναι φανερό πως το ελληνικό έθνος δεν στερείται ποτέ πνευμα-τικούς ταγούς καθώς τον θάνατο του γενναίου Ρήγα Βελε-στινλή έρχεται να καλύψει η γέννηση ενός άλλου μεγάλου Έλληνα του Διονύσιου Σολωμού Είναι η περίοδος που ο Ναπολέων Βοναπάρτης θέτει υπό την επικυριαρχία του τα Επτάνησα που ήδη μετρούν τετρακόσια χρόνια ενετοκρα-τίας Γιος του κόμη Νικολάου Σολωμού και της Αγγελικής Νίκλη ο Διονύσιος τυγχάνει γόνος μιας ευκατάστατης οι-κογένειας Ο πατέρας του ήδη από το 1785 είναι καταχω-ρισμένος στη Χρυσή Βίβλο των Επτανήσων κι επομένως η οικογένειά του ανήκει στην ανώτερη τάξη της Ζακύνθου ενώ η μητέρα του έχει ταπεινή καταγωγή Πρώτος δάσκαλος του Διονύσιου Σολωμού υπήρξε ο φιλε-λεύθερος ιεροδιάκονος Αντώνιος Μαρτελάος στον οποίο ο ποιητής οφείλει την έντονη θρησκευτικότητά του Ο φλο-

γερός ιερωμένος μέσω της διδασκαλίας του Χριστού και με μέγιστο τεκμήριο τη θυσία των μαρτύρων και των Αγίων της πίστης μαθαίνει στον νεαρό Διονύσιο πως η ψυχή του κάθε ανθρώπου γεννιέται ελεύθερη Έπειτα την περεταί-ρω μόρφωσή του αναλαμβάνει ο κατrsquo οίκον Ιταλός παιδα-γωγός Σάντο Ρόσι ο οποίος κατέφυγε ως πρόσφυγας στη Ζάκυνθο λόγω των φιλελεύθερων φρονημάτων του Μέχρι την ηλικία των δέκα ετών ο Διονύσιος ζει στο πατρικό σπί-τι και διάγει τα παιδικά του χρόνια στη Ζάκυνθο που αυ-τήν την εποχή αποτελεί σημαντικό πολιτικό καλλιτεχνικό εμπορικό και πνευματικό κέντρο των Επτανήσων Στα 1808 σε ηλικία δέκα ετών και έναν χρόνο μετά τον θάνατο του πατέρα του ο κηδεμόνας του Διονύσιος Μεσ-σαλάς τον στέλνει στην Ιταλία για σπουδές μαζί με τον Ιτα-λό παιδαγωγό του Σάντο Ρόσι ο οποίος επιστρέφει στην πατρίδα του την Κρεμόνα Αρχικά ο μικρός Διονύσιος εγγράφεται στο Λύκειο της Αγίας Αικατερίνης στη Βενετία από το οποίο φεύγει λόγω του ακραίου συντηρητισμού στις μεθόδους διδασκαλίας που σε καμία περίπτωση δεν προσιδιάζουν στα φιλελεύθερα ριζοσπαστικά και επανα-στατικά φρονήματά του Τελειώνοντας τις γυμνασιακές σπουδές του στην Κρεμόνα αποστέλλει τον Νοέμβριο του 1815 γράμμα στη μητέρα του λέγοντάς της τα εξής laquoΠο-λυαγαπημένη μάνα μετrsquo ολίγας ημέρας εισέρχομαι εις το Πανεπιστήμιο της Παβίας όπου θα υποχρεωθώ να εντείνω τις προσπάθειές μου ίνα μετά τρία έτη σε ασπασθώraquo Έτσι το ίδιο έτος εισέρχεται πλέον ως φοιτητής στο τμήμα της Νομικής Σχολής στο πανεπιστήμιο της Παβίας ενός από τα αρχαιότερα και σημαντικότερα πανεπιστήμια τόσο της Ιταλίας όσο και ολόκληρης της Ευρώπης απrsquo όπου απο-φοιτά το 1817 Στην Παβία ξεκινά η ποιητική δράση του Διονύσιου Σολω-μού Η περίοδος παραμονής του νέου ποιητή στην Ιταλία συμπίπτει με την άνθιση της ιταλικής λογοτεχνίας ενώ ήδη από τον 18ο αιώνα ήταν στη χώρα έντονη η πνευμα-τική κίνηση Τα δέκα αυτά χρόνια θα επιδράσουν σημα-ντικά στην περεταίρω ζωή του ποιητή Συναναστρέφεται με επιφανείς λόγιους ποιητές και διανοουμένους της Ιτα-λίας ενώ παράλληλα αρχίζει να γράφει τόσο πεζά όσο και ποιητικά κείμενα στην ιταλική γλώσσα Όταν μάλιστα ο Ιταλός λόγιος και ποιητής Μουτσόνι διαβάζει το έργο του Σολωμού laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo αναφωνεί εν-θουσιασμένος laquoΜπράβο Έλληνα σπουδαστάraquo Επιπλέ-ον ο Σολωμός έρχεται σε επαφή με τα λογοτεχνικά ρεύμα-τα του κλασικισμού και του ρομαντισμού ενώ οι πολιτικές του πεποιθήσεις επηρεάζονται βαθιά από το φιλελεύθερο και δημοκρατικό κίνημα που έχει αναπτυχθεί στη χώρα τη συγκεκριμένη περίοδοΕπιστρέφοντας στη Ζάκυνθο στα 1818 δηλώνει χαρα-

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 21: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

21κτηριστικά πως laquoΕίχα πατήσει βάρβαρος το έδαφος της Ιταλίας και το αφήνω πλουτισμένος με το άνθος της ιταλι-κής σοφίαςraquo ενώ και ο Παλαμάς θα προσθέσει αργότερα πως laquoΧρωστάμε τον Σολωμό στην ιταλική του παιδεία και εξίσου στην Ελληνική Επανάσταση του 1821raquo Την περί-οδο αυτή η διεθνής πραγματικότητα και οι κατασταλτικές ενέργειες των Μεγάλων Δυνάμεων της εποχής απέναντι σε κάθε επαναστατική κίνηση στην οθωμανοκρατούμενη Βαλκανική δείχνουν πως η Ελλάδα βρίσκεται μόνη χωρίς συμμάχους στον Αγώνα για την Ελευθερία Για τα ευρω-παϊκά διπλωματικά τραπέζια ο επαναστατημένος και δυ-σήνιος ελληνικός λαός δεν αποτελεί παρά τη βασική συνι-στώσα της διατάραξης του status quo στην νοτιοανατολική Ευρώπη Ώστε εύστοχα θα σημειώσει λίγο αργότερα στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo ο εθνικός μας ποιητής laquoΜονα-χή τον δρόμο επήρες εξανάλθες μοναχή δεν είνrsquo εύκολες οι θύρες εάν η χρεία τες κουρταλεί Άλλος σου έκλαψε εις τα στήθια αλλrsquo ανάσταση καμιά άλλος σου έταξε βοήθεια και σε γέλασε φρικτάraquo

Με την επιστροφή του στη Ζάκυνθο σε ηλικία 20 ετών ο Σολωμός αφοσιώνεται στην ποιητική του δημιουργία Γύρω στα 1821 με την έκρηξη της Ελληνικής Επανάστα-σης ο υπέρμετρος ενθουσιασμός του νεαρού ποιητή τον παρωθεί να κάνει τις πρώτες του απόπειρες στη σύνθεση στα ελληνικά Ο Υψηλάντης περνά τον Προύθο ποταμό και κηρύσσει την έναρξη του εθνικοαπελευθερωτικού Αγώνα με την προκήρυξη laquoΜάχου υπέρ Πίστεως και Πατρίδοςraquo ο Παλαιών Πατρών Γερμανός υψώνει το λάβαρο της Επα-νάστασης και ευλογεί τα όπλα των αγωνιστών στην Αγία Λαύρα ο Αθανάσιος Διάκος σουβλίζεται στην Αλαμάνα ο Κολοκοτρώνης κατατροπώνει και τρέπει σε άτακτη φυγή τις πολυάριθμες δυνάμεις των Οθωμανών στα Δερβενά-κια Διακαής πόθος του Σολωμού είναι πλέον να μπορέσει να δημιουργήσει στην ελληνική προκειμένου να κοινω-νήσει τις φιλελεύθερες ιδέες του στον υπόδουλο λαό Και καθώς επιχειρεί να γράψει μερικούς στίχους στα ελληνικά δε διαφεύγει της προσοχής του η σημαία η οποία όπως αποτυπώνει στο χαρτί η γοητευμένη ψυχή του ποιητή laquoμουρμουρίζει και μιλεί και τον σταυρόν απλώνει παντό-γυρα στον όμορφο αέρα της αντρείαςraquo ενώ στον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo γράφει laquoΩ τρακόσιοι σηκωθείτε και ξανάρθετε σrsquo εμάς τα παιδιά σας θέλει δείτε πόσο μοιά-ζουνε με lsquoσαςraquoΚαταλυτικό ρόλο στην ποιητική διαμόρφωση του Σολω-μού διαδραματίζει ο λόγιος πολιτικός και ιστοριογράφος Σπυρίδων Τρικούπης πατέρας του ευρύτερα γνωστού Χαρίλαου Τρικούπη Σε μια επίσκεψή του στη Ζάκυνθο στα 1822 επιθυμεί να γνωρίσει τον φημισμένο ποιητή Δι-

ονύσιο Σολωμό Στη δεύτερη συνάντησή τους ο Σολωμός διαβάζει στον Τρικούπη το επιτυχημένο του έργο στα ιτα-λικά laquoΩδή για την πρώτη Λειτουργίαraquo Μόλις τον ακούει ο Τρικούπης αποφαίνεται χαρακτηριστικά laquoΗ ποιητική σας ιδιοφυία σας επιφυλάσσει μια διαλεχτή θέση στον ιταλικό Παρνασσό Αλλά οι πρώτες θέσεις εκεί είναι πιασμένες Ο ελληνικός Παρνασσός δεν έχει ακόμα τον Δάντη τουraquo Ο Σολωμός επιδίδεται με ακάματο ζήλο στη συλλογή δη-μοτικών τραγουδιών απrsquo όλα τα μέρη της Ελλάδας ώστε αφενός να γνωρίσει τη λαϊκή παράδοση και να εμπνευ-στεί από αυτήν και αφετέρου να στραφεί από την ιταλική επιρροή σε μια εθνική ποίηση Μελετά ιδιαίτερα την κρη-τική λογοτεχνία και συνηθίζει να ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του πηγαίνοντας σε ένα από τα τρία αγαπημένα του ερημητήρια είτε στο ξωκκλήσι της Αγίας Τριάδας είτε στην έπαυλη του φίλου του Στράνη είτε στην έπαυλη και τον πύργο του Δομενεγίνη όπου περνά όλη του τη μέρα μελετώντας Πολύ συχνά κρατάει στα χέρια του τον Ερω-τόκριτο που βρήκε τακτοποιώντας την παλιά οικογενειακή βιβλιοθήκη ενώ μελετάει τους Αρχαίους Έλληνες την Αγία Γραφή και τη βυζαντινή ποίηση laquoΤη Υπερμάχω στρατηγώ τα νικητήριαraquo laquoΧαίρε η φιλοσόφους ασόφους δεικνύου-σαraquo laquoΧαίρε ότι τα ουράνια συναγάλλεται τη γηraquohellip όλα αυτά σαγηνεύουν τον Σολωμό Συχνά το βλέμμα του χάνε-ται στη θέα της θάλασσας την ώρα του δειλινού καθώς με-λετά στο ακρωτήρι της Ζακύνθου ώστε να αποτυπώσει με την ακούραστη γραφίδα του laquoΜου άρεσε πάντα η γαλήνη της θάλασσας που απλώνεται καθαρότατη Τη θεωρούσα την εικόνα του ανθρώπου που απομακραίνει από τις ανη-συχίες του κόσμουraquo Όταν τελειώνει την καθημερινή του μελέτη πηγαίνει σε φιλικά σπίτια όπου συγκεντρώνονται φίλοι και γνωστοί για να διασκεδάσουν απαγγέλλοντας αυ-τοσχέδια ποιήματα Τον Φεβρουάριο του 1821 αποτυπώ-νει τους πρώτους ελληνικούς στίχους με το ποίημά του laquoΗ τρελή μάναraquo και είναι φανερό ότι θέλει όλα τα έργα του να απευθύνονται σε ευρύ αναγνωστικό κοινό να φτάνουν σε κάθε σπίτι χωρίς αυτό να σημαίνει πως υποβαθμίζει τον τρόπο γραφής του Ο Σολωμός συγκρίνει την τέχνη ως λειτούργημα για την υπηρεσία των ανθρώπων με την πο-λιτική υπογραμμίζοντας πως laquoΑν η πολιτική υπηρετεί ένα έθνος με την ελευθερία και τη δικαιοσύνη η τέχνη πρέπει να το υπηρετεί με την τελειότηταraquoΤον Μάιο του 1823 στη Ζάκυνθο ο Διονύσιος Σολωμός συνθέτει μέσα σε ένα μήνα το αντιπροσωπευτικότερο και πιο διαδεδομένο αλλά όχι και το σπουδαιότερο καλ-λιτεχνικά ποίημά του τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo εμπνευσμένο από την Ελληνική Επανάσταση Έχοντας σημειώσει μία εντυπωσιακή πρόοδο στην ελληνική γλώσ-σα συνθέτει στον λόφο του Στράνη ένα ποιητικό έργο 158 στροφών και 632 στίχων ενώ οι δύο πρώτες στροφές του θα αποτελέσουν το κείμενο του ελληνικού εθνικού ύμνου από το 1865 και του εθνικού ύμνου της Κύπρου από το 1966 Ο Ύμνος αυτός συνιστά κομβικό σημείο στη ζωή και τη δράση του Σολωμού όσον αφορά στη διαμόρφωση όχι μόνο του ποιητικού του έργου αλλά και της πολιτικής του σκέψης Επιπλέον μέλλει να γίνει το ιερό εκείνο τραγούδι που θα προλειάνει το έδαφος για την ιδεολογική ενοποί-ηση του Ελληνικού Έθνους γεγονός που συνιστά ίσως το υψηλότερο σημείο της εθνικής προσφοράς του ποιητή Βαθύτατα επηρεασμένος από το φιλοσοφικό ιδεολογικό και καλλιτεχνικό ρεύμα του ρομαντισμού ενσωματώνει στο έργο του πράξεις και επεισόδια από την Ελληνική Επανά-σταση και θεωρεί την Ελλάδα ως ενσάρκωση της έννοιας της ελευθερίας

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 22: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

22

Όπως ήταν αναμενόμενο ο laquoΎμνος εις την ελευθερίανraquo προκαλεί έντονο ενθουσιασμό και ενσπείρει τα πρώτα ψήγματα ελπίδας στον εξεγειρόμενο λαό που τέσσερις αιώνες τώρα ζει μια ανελεύθερη έως και βάρβαρη καθημε-ρινότητα Εκατομμύρια Ελλήνων γεννήθηκαν και έφυγαν από τη ζωή χωρίς να γνωρίσουν ελευθερία και βιώνοντας τον βιασμό της ψυχής και του σώματος Το ποίημα αυτό τυπώνεται με τη βοήθεια του Σπυρίδωνα Τρικούπη στα 1824 μέσα στο πολιορκούμενο από τον ανηλεή Ιμπραήμ και τα πολυάριθμα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματά του Μεσολόγγι ενώ το 1825 μεταφράζεται στην ιταλική την αγγλική και τη γαλλική και μοιράζεται σε όλη την επανα-στατημένη χώρα και το εξωτερικό στους απόρους δωρε-άν και στους εύπορους laquoέναντι εκατό παράδωνraquo για τις ανάγκες του αγώνα Έτσι ο ποιητής αναδεικνύει την ελ-ληνική περίπτωση σε φλέγον ζήτημα για τους Έλληνες και τους Φιλέλληνες του εξωτερικού ταυτίζοντας την Ελληνική Επανάσταση με τον αγώνα ενός λαού για την κατάκτηση της ελευθερίας της δικαιοσύνης και τη ανθρώπινης αξιο-πρέπειας Άλλωστε οι αξίες και τα ιδανικά αυτά χαίρουν ευρείας απήχησης σε χώρες με πολιτική πραγματικότητα μεταπλασμένη μέσα από την Αναγέννηση και τον Διαφω-τισμό όπως συνέβη στην περίπτωση της Ιταλίας και της Γαλλίας Αξίζει να αφουγκραστούμε μερικούς στίχους από αυτό το ποιητικό αριστούργημα laquoΝαι αλλά τώρα αντιπα-λεύει κάθε τέκνο σου με ορμή που ακατάπαυστα γυρεύει ή τη νίκη ή τη θανή Εκεί μέσα εκατοικούσες πικραμένη εντροπαλή κι ένα στόμα εκαρτερούσες laquoέλα πάλιraquo να σου πείraquo Εδώ ουσιαστικά καταδεικνύεται ο μύχιος από αιώνων πόθος των Ελλήνων για ελευθερία αφού φτάνει μόνο ένα στόμα ένα μόνο για να ξεσπάσει η Επανάστα-ση Δεν χρειάζονται απαραίτητα πολλοί για την αφύπνιση ενός λαού Εξάλλου ο θρυλικός Πατροκοσμάς ένας ήταν και όμως γύρισε μόνος κάθε γωνιά της Μακεδονίας και της Ηπείρου για να κηρύξει laquoΧριστόν εσταυρωμένον και αναστημένονraquo Σε άλλο σημείο πάλι ο Διονύσιος Σολω-μός μνημονεύει με τους εξής συγκλονιστικούς στίχους τον απαγχονισμό του Οικουμενικού Πατριάρχη Γρηγορίου Ε΄ laquoΌλοι κλάψτεmiddot αποθαμένος ο αρχηγός της Εκκλησιάς κλάψτε κλάψτε κρεμασμένος ωσάν να lsquoτανε φονιάςraquoΤο 1823 αποτελεί ένα έτος ορόσημο για τη ζωή και το έργο του εθνικού μας ποιητή όχι μόνο λόγω της συγγραφής του laquoΎμνου εις την ελευθερίανraquo αλλά και χάρη στη μύησή του στη Φιλική Εταιρεία καθώς ήταν μέλος διαλεχτό από αυτά που εναγωνίως αναζητούσαν οι ιδρυτές της και οι ιθύνο-ντες του Αγώνα Ορκίζεται στην ίδια εικόνα που ορκίστη-καν ο Κολοκοτρώνης και ο Νικηταράς μέσα στο εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου των Φιλικών στη Ζάκυνθο όπου είχαν ορκιστεί πολλοί αγωνιστές

Όταν ο Σπυρίδων Τρικούπης διαβάζει τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo σπεύδει κατενθουσιασμένος να τον δείξει ανέκδοτο ακόμα στον Λόρδο Μπάιρον αλλά ο μεγάλος ποιητής και φιλέλληνας έχει πεθάνει μόλις πριν δύο μέρες Στο ποίημά του laquoΕις τον θάνατο του Λόρδου Μπάιρονraquo ο Διονύσιος Σολωμός αποτυπώνει τον βαρύ και πληκτι-κό του θρήνο laquoΛευτεριά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί Τώρα σίμωσε και κλάψε εις του Μπάιρον το κορ-μίraquo Την ίδια περίοδο για τον θάνατο του Μάρκου Μπό-τσαρη στο Καρπενήσι στις 10 Αυγούστου 1823 θα γράψει laquoΦλάμπουρα όπλα τιμημένα ας γερθούν κατά τη γη κα-θώς ήτανε γηρμένα εις του Μάρκου τη θανήraquo Αξίζει δε να σημειωθεί πως ο Μάρκος Μπότσαρης είναι ο μοναδικός ήρωας της Επανάστασης που αναφέρεται ονομαστικά στα ποιήματα του Διονύσιου Σολωμού

Η καταστροφή των Ψαρών και η σφαγή των κατοίκων του νησιού τον Ιούνιο του 1824 θα προκαλέσουν τη φρίκη και τον αποτροπιασμό του Σολωμού ο οποίος το 1825 θα αφι-ερώσει στο γεγονός ένα σύντομο και λιτό επίγραμμα από τα λαμπρότερα στη σύγχρονη ελληνική ποίηση laquoΣτων Ψαρών την ολόμαυρη ράχη περπατώντας η Δόξα μονά-χη μελετά τα λαμπρά παλικάρια Και στην κόμη στεφάνι φορεί γεναμένο από λίγα χορτάρια που είχαν μείνει στην έρημη γηraquo Στο ποίημα αυτό ο Σολωμός θέλει ως μόνη παρουσία στο νεκρικό τοπίο του έρημου πια νησιού την προσωποποιημένη Δόξα η οποία εξετάζει τα σώματα των σκοτωμένων παλικαριών στεφανωμένη με λίγα χορτάρια όσα απέμειναν στο ξερό νησί Ο ποιητής θέλει να καταστή-σει αυτονόητο πως οι γενναίοι αυτοί άνδρες θα δοξάζονται αιώνια στο υπερώο της ελευθερίαςΤο ίδιο έτος (1825) ο Σολωμός ολοκληρώνει μετά από δύο χρόνια συγγραφής ένα εξαιρετικό πεζογράφημα υπό τον τίτλο laquoΔιάλογοςraquo με το οποίο υπερασπίζεται ένθερμα την ομιλούμενη - δημώδη γλώσσα Τρέφοντας βαθιά αγάπη για τα δημοτικά τραγούδια πιστεύει πως η τέχνη οφείλει να εμπλουτίζει τη δημοτική γλώσσα χωρίς αυτό να συ-νεπάγεται την προσαρμογή του δημώδους λεξιλογίου στο αντίστοιχο αρχαίο Στους κατηγόρους αυτής της άποψης οι οποίοι θεωρούν πως η λαϊκή γλώσσα είναι σύμφυρμα πολλών διαφορετικών διαλέκτων ο ποιητής απαντά πως εφόσον η ύπαρξη διαλέκτων δεν εμποδίζει τη συνεννόη-ση μπορούμε να μιλάμε για μία ενιαία γλώσσα με πολλές εκφράσεις Μάλιστα επισημαίνει πως η αξία των αρχαίων έργων δεν έγκειται στους γραμματικούς τύπους αλλά στο περιεχόμενό τουςΣτα 1826 ο εθνικός μας ποιητής αρχίζει να συνθέτει το πιο περισπούδαστο και αξιόλογο έργο του το πασίγνωστο ανά τον κόσμο laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo το οποίο δεν θα ήταν υπερβολή να αναφερθεί πως αποτελεί την επι-τύμβια στήλη στη μνήμη του Διονύσιου Σολωμού Αυτή τη χρονιά ολοκληρώνει το πρώτο σχεδίασμα του ποιήματος το οποίο αφιερώνει στους Μεσολογγίτες και στην άλωση

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 23: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

23της πόλης τους από τα τουρκοαιγυπτιακά στρατεύματα του Ιμπραήμ αφορμώμενος από την τρίτη πολιορκία του Με-σολογγίου (Μάρτιος - Απρίλιος 1826) και αναφερόμενος στις τελευταίες δεκαπέντε μέρες από τη μάχη της Κλει-σούρας ως την ηρωική έξοδο και την άλωση της πόλης Το δεύτερο σχεδίασμα θα το επεξεργαστεί μεταξύ 1833 και 1844 και το τρίτο από το 1844 και μετά laquoΤα μάτια μου δεν είδαν τόπο ενδοξότερο από τούτο τrsquo αλωνάκιraquo θα ομολογή-σει μέσα από το συγκεκριμένο έργο του ο ποιητής ενώ σε άλλο σημείο θα πει laquoΌποιος πεθάνει σήμερα χίλιες φορές πεθαίνειraquo Είναι έκδηλη τόσο η συναισθηματική του φόρ-τιση αφού laquoπέλαγο μέγα βράζrsquo ο εχθρός προς το φτωχό καλύβιraquo όσο και η ταραχή του καθώς μαθαίνει πως οι κά-τοικοι του μικρού Μεσολογγίου που το πολιορκούν άνισα οι αναρίθμητες στρατιωτικές μάζες των εχθρών βράζουν ξερά χόρτα και βατράχια για να μην πεθάνουν από την ασι-τία Μόνος καθώς βρίσκεται στην έπαυλη του Στράνη για να εμπνέεται και να συγγράφει σηκώνει καμιά φορά μέσα στην απελπισία και τη συγκίνησή του τα χέρια προς τον ουρανό κοιτώντας κατά τη μικρή ιερή πόλη το δύσμοιρο laquoαλωνάκιraquo ή laquoκαλύβιraquo όπως αποκαλεί το Μεσολόγγι και αναφωνεί θαρρείς και θα τον ακούσουν laquoΒάστα καημένο Μεσολόγγι βάσταraquo

Αλλά η ιερή πόλη της Ελληνικής Επανάστασης δε θα τα καταφέρει να βαστάξει εδώ στη γη αλλά στον ουρανό laquoΤο αίμα στον κόσμο τούτο χύνεται και σ΄ άλλους κόσμους πάειraquo Αυτό είναι που παρακινεί πλέον τον ποιητή να ανα-φερθεί μέσα από το έργο του laquoΕλεύθεροι Πολιορκημένοιraquo στην κατάκτηση της ηθικής της ιδανικής ελευθερίας Βα-σικό θέμα του δεύτερου και περισσότερο του τρίτου σχε-διάσματος του έργου αποτελεί η αντίθεση ανάμεσα στην επιθυμία του ανθρώπου για ζωή η οποία ενισχύεται από την Άνοιξη την αναγέννηση της φύσης και τη λαχτάρα για έρωτα και στο χρέος του αγωνιστή να πολεμήσει από την αγάπη του για την πατρίδα Καθώς η πολιορκία διαδραμα-τίζεται την Άνοιξη η φύση ανασταίνεται και ο Μεσολογγίτης γνωρίζει πως πρόκειται να πεθάνει laquoΈρμο τουφέκι σκοτει-νό τι σrsquo έχω `γω στο χέρι Οπού συ μου `γινες βαρύ κι ο Αγαρηνός το ξέρειraquo παραπονιέται κλαίγοντας παράμερα να μην τον δουν για λόγους αξιοπρέπειας ο laquoΣουλιώτης ο καλόςraquo laquoΤα μάτια η πείνα εμαύρισεraquo και η μητέρα του ορ-κίζεται να του βρει φαγητό Κι εκείνη την ώρα που το παιδί της υποφέρει από την πείνα laquoλαλεί πουλί παίρνει σπυρίraquo και εκείνη το ζηλεύει Το ζώο τρέφεται με τους ανοιξιάτικους

καρπούς και στο Μεσολόγγι δεν έχει απομείνει ούτε ένα ποντίκι για να ταΐσει η μάνα το παιδί της Τις τελευταίες μέ-ρες μάλιστα πριν από την Έξοδο οι Μεσολογγίτες αρχί-ζουν να τρέφονται με τα πρώτα πτώματα ανθρώπων ώστε προτιμούν να φύγουν κρυφά από τα τείχη παρά να ατιμά-ζουν τους νεκρούς τους γνωρίζοντας πως σε κάθε περί-πτωση είναι καταδικασμένοι να πεθάνουν Στο τμήμα του τρίτου σχεδιάσματος laquoΠειρασμόςraquo σκιαγραφείται εναργέ-στατα το μέγεθος της εσωτερικής πρόκλησης που βιώνουν οι πολεμιστές του Μεσολογγίου laquoΈστεισrsquo ο Έρωτας χωρό με τον ξανθόν Απρίληraquo Το ηθικό μεγαλείο επομένως των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo έγκειται στην επικράτηση της βούλησης πάνω στις αισθητικές απολαύσεις και στην ελεύθερη επιλογή του αγώνα και της θυσίας laquoΔεν τους βαραίνει ο πόλεμος αλλrsquo έγινε πνοή τουςraquo θα παρατηρήσει εύστοχα ο Σολωμός

Το έτος 1826 σημαδεύεται από ένα απρόσμενο και δυσά-ρεστο γεγονός για τον ποιητή Η όμορφη Κερκυραία και φίλη του Μαρία Παπαγεωργοπούλου φαρμακώνεται και φεύγει από τη ζωή σε πολύ νεαρή ηλικία Φαίνεται πως είχε ερωτευθεί έναν παντρεμένο και προκειμένου να απο-φύγει τη συνεπακόλουθη κατακραυγή της κερκυραϊκής κοι-νωνίας προτιμά να αυτοκτονήσει Ο Διονύσιος Σολωμός την είχε αγαπήσει αλλά δεν πρόλαβε να της το πει και την κλαίει πικρά μέσα από το εξαιρετικό του ποίημα laquoΗ Φαρ-μακωμένηraquo laquoΤο κορμί σου εκεί μέσα στον τάφο το στο-λίζει σεμνή παρθενιά του κακού σε αδικούσεν ο κόσμος και σου φώναζε λόγια κακά Ω παρθένα Αν ημπόρειαν οι κλάψες πεθαμένου να δώσουν ζωή τόσες έκαμα κλάψες για lsquoσένα που θελ᾿ έχεις την πρώτη πνοήraquo Επηρεασμέ-νος μάλιστα από το μοιραίο και βαθύ συναίσθημα του έρω-τα συνηθίζει να λέει για τις γυναίκες laquoΕίναι κι αυτό ποίηση και μάλιστα από την εκλεκτότερη και αληθινότερη Γιατί εδώ πλέον συνδυάζεται η ποίηση με την πραγματικότητα και η ιδέα με την ύληraquoΣτα 1828 ο Σολωμός εγκαθίσταται στην Κέρκυρα την πνευματική πρωτεύουσα της Ελλάδας έπειτα από προ-στριβές για κληρονομικά ζητήματα με τον αδερφό του Δημήτριο Αρχίζει να μελετά τη γερμανική ρομαντική φιλο-σοφία και ποίηση κάτι που σιγά - σιγά τον εισάγει στην ωριμότερη ποιητικά περίοδο της ζωής του σε συνδυασμό με το γεγονός ότι όχι μόνο ζει σε τόπο πνευματικότερο αλλά συγχρόνως διαβιεί απομονωμένος κάτι που θα ευ-νοήσει εξαιρετικά την ποιητική του παραγωγή Άλλωστε ο ίδιος παραδέχεται πως laquoΔεν ζει κανείς καλά παρά μόνοςraquoΣτις 7 Σεπτεμβρίου 1833 οι χωροφύλακες του Βαυαρού βασιλιά Όθωνα περικυκλώνουν το σπίτι του Κολοκοτρώνη λίγο έξω από το Ναύπλιο ώστε να τον οδηγήσουν στις φυλακές στο Παλαμήδι μαζί με τον γερο - Πλαπούτα Προ-φητικός φάνηκε λοιπόν ο Διονύσιος Σολωμός όταν συνέ-

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 24: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

24θετε τον laquoΎμνο εις την ελευθερίανraquo laquoΗ Διχόνοια που βα-στάει ένα σκήπτρο η δολερή καθενός χαμογελάει laquoπάρrsquo τοraquo λέγοντας laquoκαι συraquo Και το σκήπτρο που σας δείχνει έχει αλήθεια ωραία θωριά μην το πιάστε γιατί ρίχνει εισέ δάκρυα θλιβεράraquo

Κατά την πενταετία 1833 - 1838 η ζωή του ποιητή συντα-ράσσεται από μία σειρά δίκες με τις οποίες ο ετεροθαλής αδερφός του στρέφεται κυρίως κατά της μητέρας τους δι-εκδικώντας τμήμα της πατρικής περιουσίας Η κατάσταση αυτή αποβαίνει αρχικά τροχοπέδη για την ποιητική πα-ραγωγή του Σολωμού ωστόσο στην περίοδο από το 1833 και εξής ανάγονται οι ωριμότερες ποιητικές του συνθέσεις laquoΚρητικόςraquo δεύτερο και τρίτο σχεδίασμα των laquoΕλεύθερων Πολιορκημένωνraquo και άλλαΤο ποίημα laquoΚρητικόςraquo αποτελεί μία από τις κορυφαίες ποι-ητικές δημιουργίες του Σολωμού μαζί με τους laquoΕλεύθερους Πολιορκημένουςraquo όπου είναι εμφανής η επιρροή που δέ-χθηκε ο ποιητής από τον laquoΕρωτόκριτοraquo του Βιντσέντζου Κορνάρου Ιδιαίτερα χαρακτηριστικός είναι ο πατριωτικός τόνος του συγκεκριμένου έργου laquoΤrsquo αδέλφια μου τα δυνα-τά οι Τούρκοι μού τrsquo αδράξαν την αδελφή μου ατίμησαν κι αμέσως την εσφάξαν τον γέροντα τον κύρη μου εκάψανε το βράδυ και την αυγή μου ρίξανε τη μάνα στο πηγάδι Κι

ετάραζε τα σπλάχνα μου ελευθεριάς ελπίδα κιrsquo εφώναζα laquoω θεϊκιά κι όλη αίματα Πατρίδαraquo κι άπλωνα κλαίοντας κατrsquo αυτή τα χέρια με καμάρι καλή lsquoνrsquo η μαύρη πέτρα της και το ξερό χορτάριraquo

Το 1851 ο Σολωμός εμφανίζει σοβαρά προβλήματα υγείας και το Νοέμβριο του 1856 παθαίνει την πρώτη εγκεφαλι-κή συμφόρηση Στις 9 Φεβρουαρίου 1857 σε ηλικία 59 ετών ιδιαίτερα καταβεβλημένος από την επιδείνωση της υγείας του ο εθνικός μας ποιητής ο άνθρωπος που με τη γραφίδα του ύμνησε το ελληνικό μεγαλείο και άρδευσε τις χέρσες εκτάσεις της καρδιάς του ανθρώπου αφήνει την τε-λευταία του πνοή στον κόσμο αυτό που τόσο τίμησε laquoΕις κανένα καιρόν και εις κανένα έθνος η ελευθερία δεν εύρε ψάλτην αξιότερονraquo δηλώνει συγκινημένος ο Σπυρίδων Τρικούπης Μόλις έγινε γνωστός ο θάνατος του μεγάλου ποιητή η Βουλή των Ιονίων νήσων διέκοψε τη συνεδρί-ασή της και κήρυξε δημόσιο πένθος τα θέατρα έκλεισαν και ο λαός της Κέρκυρας και των προαστίων έσπευσε για τον ύστατο χαιρετισμό στον άνδρα που αγωνίστηκε για την πνευματική ανόρθωση του ελληνικού έθνους Σήμερα τα τελευταία λόγια που ψέλλισαν τα χείλη του εθνικού μας ποιητή λίγο πριν πεθάνει στέκουν στο ακοίμητο ρολόι της αιωνιότητας ως το απαύγασμα το ύψος και η επιτομή της εθνικής του προσφοράς laquoΑπrsquo τα κόκκαλα βγαλμένη των Ελλήνων τα ιερά και σαν πρώτα αντρειωμένοι Χαίρε ω χαίρε Λευτεριάraquo

Ο ρόλος της οικογένειας στις Πανελλήνιες

Θεοχάρη Κατερίνα Μαθήτρια Γ λυκείου - 1ο Λύκειο Πολίχνης

Οι Πανελλήνιες είναι μια δύσκολη διαδικασία Που προκα-λεί άγχος και φόβο στους υποψήφιους για το πώς θα πε-τύχουν τα όνειρα τους και τους στόχους τους Αξίζει βέβαια να σημειωθεί πως ο πανελλαδικά εξεταζόμενος μαθητής πολλές φορές φοβάται να μην απογοητεύσει τους γονείς του Για αυτό το λόγο η συμβολή της οικογένειας παίζει σημαντικό ρόλο στην εμψύχωση και την στήριξη κατά τη διάρκεια των εξετάσεωνΑρχικά η οικογένεια οφείλει να εμψυχώνει τον μαθητή Είναι απαραίτητο διότι το παιδί θα αντιληφθεί την εμπι-στοσύνη των γονέων του και ταυτόχρονα θα προσπαθεί περισσότερο καθώς το άγχος και ο πανικός σταδιακά θα εξαφανίζονται Συνεπώς ο νέος θα νιώθει πως μπορεί να τα καταφέρει καθώς θα αντιλαμβάνεται πως οι γύρω του (και συγκεκριμένα η οικογένεια του) πιστεύει σrsquo αυτόν Επίσης η οικογένεια οφείλει να τον στηρίξει και να μην

τον απογοητεύσει όταν παρατηρήσει πως για κάποιο λόγο κατά τη διάρκεια της χρονιάς το παιδί δεν αποδίδει σω-στά συνεπώς να μην υπάρχει το επιθυμητό αποτέλεσμα Στόχος της είναι να εντοπίσει το πρόβλημα μαζί του και να βρουν μία λύση που θα τον βοηθήσει να πλησιάσει το όνειρο του Συμπερασματικά ο νέος δεν θα φοβάται γο-νείς του ούτε θα νιώθει αποτυχημένος διότι θα γνωρίζει πως πάντα θα βρίσκεται κάποιος δίπλα του να τον καθο-δηγήσειΚλείνοντας θα ήθελα να συμβουλεύσω όλα τα παιδιά που δίνουν να πιστέψουν στον εαυτό τους και να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν χωρίς να σκέφτονται το τελικό αποτέ-λεσμα Οι πανελλήνιες είναι μία δοκιμασία που δεν καθο-ρίζει την αξία την εξυπνάδα και το μέλλον του ανθρώπου Συνεπώς δεν χρειάζεται φίλε μαθητή να αγχώνεσαι και να σε τρομοκρατεί η γνώστη σrsquo όλους μας λέξη laquoαποτυχίαraquo

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 25: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Το ημερολόγιο και το τυπολόγιο των φροντιστηρίων μας

Μπορείτε να τα αποκτήσετε επικοινωνώντας με τις γραμματείες των φροντιστηρίων

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 26: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

26Φυσική Β λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΒασίληςMSc Διοίκηση Επιχειρήσεων - Φυσικές Επιστήμες

Θέμα Δ

Μια θετικά φορτισμένη σφαίρα μάζας 4m 4 10 kg και φορτίου 4q 2 10 C κινείται με ταχύτητα μέτρου

ου 4m s πάνω σε μονωτικό τραπέζι ύψους h 08m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Στο χώρο υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης 40N C με κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα Αφού διανύσει απόστασή x 30cm πάνω στο τραπέζι συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη και αφόρτιστη μονωτική σφαίρα ίδιας μάζας η οποία βρίσκεται στη άκρη του τραπεζιού Να υπολογίσετε

α Τις ταχύτητες των δύο σωματιδίων μετά την κρούση β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σωματιδίου που έγινε αρχική κινητική του δεύτερου γ Την ταχύτητα με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σωματίδιο στην αρχική του θέση μετά την κρούση Αν το δεύτερο σωματίδιο μετά την κρούση εκτελεί οριζόντια βολή δ Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων όταν το δεύτερο σωματίδιο φτάσει στο έδαφος

Κατά την κρούση των σφαιρών δεν μεταφέρονται φορτία από την μια στην άλλη Δίνονται g=10ms2 και 64 25

α Αρχικά θα υπολογίσουμε την ταχύτητα υ1 την οποία έχει η πρώτη σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση με τη δεύτερη

Με διατήρηση της ορμής και διατήρηση της κινητικής ενέργειας υπολογίζουμε τις ταχύτητες 1υ και 2υ των σφαιρών μετά την κρούση

αρχ τελ 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1P P m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ υ υ υ υ υ υ 1

2 2 2 2 2 2αρχ τελ 1 1 2 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1K K m υ 0 m υ m υ m υ m υ υ2 2 2 2 2

υ υ υ υ υ υ υ (υ υ ) (υ υ ) 2

2 2F T A 1 0

2 2 2 21 0 1 0

4 22 2 2 21 0 1 4

2 21 1 1 1

1 1ΣW ΔK W K K E q x m υ m υ2 2

2 E q x2 E q x m υ m υ υ υm

2 E q x 2 40 2 10 30 10υ υ υ 4m 4 10

υ 16 12 υ 4 υ 4 υ 2m s

h

mx

mq mυo υ1

mq

υ3 υ1΄ υ2΄

x1s

L

υ2΄

Ε

F

F

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 27: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

27Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2)

21 1 1 1 2

2 1 12 1 1

υ υ υ υυ υ υ υ 3υ υ υ

Στη συνέχεια από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει ότι

2 1 11 1 1 1 1 1

2 1 1

2 1 1

υ υ υ υ υ υ υ 2 υ 0 υ 0υ υ υ

υ υ υ 2 0 2m s

Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ένα σώμα συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα ίδιας μάζας τότε τα δύο αυτά σώματα μετά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες β Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του πρώτου σώματος που έγινε κινητική του δεύτερου σώματος μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

222

22

200

1 m υK 2 4 12Π 025 251K 4 16 4m υ2

γ Η ταχύτητα 3υ με την οποία θα επιστρέψει το πρώτο σώμα στην αρχική του θέση μετά την κρούση υπολογίζεται ως εξής

δ Το πρώτο σώμα μετά την κρούση επιστρέφει προς την αρχική του θέση κάνοντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το δεύτερο εκτελεί οριζόντια βολή Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων όταν το δεύτερο σώμα φτάσει στο έδαφος υπολογίζεται παρακάτω Υπολογίζουμε αρχικά τον χρόνο κίνησης του δεύτερου σώματος από την κατακόρυφη βολή που εκτελεί ο οποίος θα είναι κοινός για τις δύο κινήσεις και των δύο σωμάτων

21 2 hh g t t t 016 t 04s2 g

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την επιτάχυνση με την οποία κινείται το πρώτο σώμα 4

24

E q 40 2 10F m α E q m α α α α 20m sm 4 10

Η απόσταση που διανύει το πρώτο σώμα στον ίδιο χρόνο t 04s είναι

2 21 1 1

1 1x α t x 20 04 x 16m2 2

Η οριζόντια απόσταση (βεληνεκές) που διανύει το δεύτερο σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος είναι 2s υ t s 2 04 s 08m

Άρα η απόσταση Sολ των δύο σωμάτων στον οριζόντιο άξονα είναι

ολ 1S x s 16 08 24m

Η απόσταση L των δυο σωμάτων θα βρεθεί με την εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται

2 2 2 2 2 2 2ολ ολL S h L S h L 24 08 L 576 064 L 64 25m

2 2F T A 3 3

4 22 23 3 3 34

1 2 E q xΣW ΔK W K K E q x m υ υ2 m

2 40 2 10 30 10υ υ 12 υ 12 υ 2 3m s4 10

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 28: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

28Φυσική Γ λυκείου Θετικών Σπουδών

Ατρείδης ΓιώργοςPhD Αστροσωματιδιακή φυσική

Κριτήριο Αξιολόγησης Απόσπασμα από το νέο βιβλίο του Ατρείδη Γιώργου

ΘΕΜΑ ΓΣτο σχήμα τα σώματα Σ1 και Σ2 (αμελητέων διαστάσεων) με μάζες m1=1Kg και m2=3Kg συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές νήμα μέσω τροχαλίας αμελητέας μάζας Το σώμα Σ1 είναι στερεωμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ1=100Nm και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο Κ1 να έχει επιμήκυνση Τη χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ το σώμα Σ2 αφού ολισθήσει χωρίς τριβές πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο κατά διάστημα d=04m συναντάει το ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ2=150Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σταθερά Η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ=30ο

Σ2

φ

Σ1d

Κ1K2

(+)

Γ1 Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να κάνετε το διάγραμμα U-x

Μονάδες 7Γ2 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας για την ταλάντωση του σώματος Σ1 και να την παραστή-

σετε γραφικά για χρόνο μιας περιόδουΜονάδες 5

Γ3 Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου Κ2Μονάδες 6

Γ4 Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 τη χρονική στιγμή t1 στην οποία το σώμα Σ1 θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2

ΘΕΜΑ ΔΣτο σχήμα η ομογενής ράβδος έχει μάζα m1=075Kg μήκος L=04m και μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο Αρχικά μέσω ενός μηχανισμού η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση Από ύψος h πάνω από τη ράβδο και στη διεύθυνση της μεσοκαθέτου της αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m2=1Kg η οποία συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Τη στιγμή της σύγκρουσης ο μηχανισμός ελευ-θερώνει τη ράβδο και έτσι το σύστημα ράβδος - σφαίρα περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το σημείο Ο Όταν το σύστημα ράβδος - σφαίρα φτάσει στην κατώτερη θέση του (με τη ράβδο κατακόρυφη) το μέτρο της γωνια-κής ταχύτητας περιστροφής του είναι ω 1125 rad s Στη συνέχεια το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα φτάνοντας στην αντιδιαμετρική (σε σχέση με την αρχική) οριζόντια θέση του συγκρούεται με υλικό σημείο μάζας m3=025Kg το οποίο βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Ο και σε απόσταση L από αυτό

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 29: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

29 Το υλικό σημείο μάζας m3 πριν την κρούση ήταν ενωμένο με οριζόντια χορδή μεγάλου μήκους και ισορροπούσε στε-ρεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Nm η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο Μετά την κρούση το σύστημα ράβδος ndash σφαίρα ακινητοποιείται και στη συνέχεια απομακρύνεται έτσι ώστε να μην εμποδίζει την ταλάντωση του σώματος μάζας m3

h

L2

m2

m1 m3

ω

(+) Κ

Ο

Το σώμα μάζας m3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αποτέλεσμα πάνω στη χορδή να δημιουργείται αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται με ταχύτητα υ=π msΔ1 Να υπολογίσετε το ύψος h από το οποίο αφήσαμε τη σφαίρα μάζας m2

Μονάδες 7Δ2 Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του υλικού σημείου μάζας m3

Μονάδες 5Δ3 Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή θεωρώντας χρονική στιγμή to=0 τη στιγ-

μή που ξεκινάει η ταλάντωση του υλικού σημείου μάζας m3Μονάδες 6

Δ4 Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος που δημιουργείται πάνω στη χορδή τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου γίνεται μέγιστη για πέμπτη φορά

Μονάδες 7Να θεωρήσετεbull τις αντιστάσεις του αέρα αμελητέεςbull ότι τα σχήματα δεν είναι υπό κλίμακαbull θετική τη φορά του σχήματοςΔίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10ms2 και π2=10 Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστρο-

φής 21

1Ι m L3

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 30: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

30ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Γιαννόπουλος ΝίκοςΧημικός ΑΠΘ

Ρυθμιστικά διαλύματα

Ορισμός - Υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματοςΡυθμιστικά διαλύματα ονομάζονται διαλύματα των οποί-ων το pH τους παραμένει πρακτικά σταθερό όταν προ-στεθεί μικρή αλλά υπολογίσιμη ποσότητα ισχυρών οξέων ή βάσεωνΤα ρυθμιστικά διαλύματα διατηρούν το pH τους πρακτι-κά σταθερό όταν αραιωθούν μέσα σε όρια Τα ρυθμιστικά διαλύματα περιέχουν ένα ασθενές οξύ και τη συζυγή του βάση (ΗΑ Αminus) ή μια ασθενή βάση και το συζυγές της οξύ (Β ΒΗ+) Σε κάθε ρυθμιστικό διάλυμα που περιέχει ένα ζεύγος ασθενούς οξέος ndash συζυγούς βάσης ή ένα ζεύγος ασθενούς βάσης ndash συζυγούς οξέος ισχύουν οι σχέσεις

pH=pKa + logCβάσηςCοξέος

pOH=pKb + logCοξέοςCβάσης

Οι σχέσεις αυτές είναι γνωστές ως εξισώσεις των Henderson και Hasselbalch και αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό του pH ενός ρυθμιστικού διαλύματος Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν υπό ορισμένες προϋποθέσειςΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Αminus θα πρέπεια η συγκέντρωση του οξέος στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση του οξέ-ος δηλαδή cοξέος = [HA]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cβάσης = [Aminus]αρχικόΓια ένα το ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής B BH+ θα πρέπεια η συγκέντρωση της βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέντρωση της βά-σης δηλαδή cβάσης = [B]αρχικόβ η συγκέντρωση της συζυγούς βάσης στην κατάσταση ισορροπίας να είναι περίπου ίση με την αρχική συγκέ-ντρωση της βάσης δηλαδή cοξέος = [BH+]αρχικό

Παρασκευές ρυθμιστικών διαλυμάτωνΜπορούμε να παρασκευάσουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής HA Aminus ή της μορφής Β ΒΗ+ με τους εξής τρό-πους1 Με ανάμιξη ασθενούς οξέος με τη συζυγή του βάση2 Με ανάμιξη ασθενούς βάσης με το συζυγές της οξύ3 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς οξέος από ισχυρή βάση HA (περίσσεια) + NaOH --gt NaA + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndashmoℓ x moℓ

Το τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ HΑ και x moℓ NaΑ BH+Cℓ (περίσσεια) + NaOH --gt B + NaCℓ + H2OΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ B και (y ndash x) moℓ BH+Cℓ

4 Με μερική εξουδετέρωση ασθενούς βάσης από ισχυρό οξύ B (περίσσεια) + HCℓ --gt BH+Cℓndash

Αρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει (y ndash x) moℓ B και x moℓ BH+Cℓndash NaA (περίσσεια) + HCℓ --gt HA + NaAΑρχικά y moℓ x moℓ x lt yΤελικά (y ndash x) moℓ ndash moℓ x moℓΤο τελικό διάλυμα είναι ρυθμιστικό και περιέχει x moℓ HΑ και (y ndash x) moℓ NaΑΘα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι συγκεντρώσεις στο τελικό διάλυμα θα πρέπει να είναι σχετικά υψηλές ώστε το διάλυμα να έχει ικανοποιητική ρυθμιστική ικανότητα δηλαδή μεγάλη αντοχή στις μεταβολές του pH που προκα-λούνται λόγω προσθήκης οξέος βάσης ή νερούΠως δρουν τα ρυθμιστικά διαλύματαΤι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε HClΑν προσθέσουμε ένα ισχυρό οξύ ή ισχυρή βάση στο νερό το pH θα αλλάξει δραματικάΓια παράδειγμα προσθέτοντας ένα ισχυρό οξύ όπως η HCl στο νερό έχει ως αποτέλεσμα την αντίδραση

HCl + H2O rarr H3O+ + Cl -

Με άλλα λόγια το πρωτόνιο (H+) από το οξύ δεσμεύε-ται σε ουδέτερα μόρια νερού με μορφή H3O

+ με αύξηση της συγκέντρωσης του H+ Η επακόλουθη μεγάλη συγκέ-ντρωση (H+) καθιστά το διάλυμα πιο όξινο και οδηγεί σε δραματική μείωση του pH

Τι θα συμβεί αν διάλυμα δεν είναι ρυθμιστικό και προσθέ-σουμε NaOHΤο στερεό NaOH αποτελείται από Na+ και OH- Όταν αυτό το στερεό προστίθεται στο νερό τα ιόντα οδηγούν σε επι-πλέον OH- ιόντα στο νερό

NaOH rarr OΗ- + Nα+

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 31: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

31

Η επακόλουθη μεγάλη συγκέντρωση OH- καθιστά τη λύση πιο βασικό και οδηγεί σε μια δραματική αύξηση του pH

Τα ρυθμιστικά διαλύματα όπως έχουμε αναφέρει1 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό όταν προστί-θενται σε αυτά μικρές αλλά υπολογίσιμες ποσότητες ισχυ-ρών οξέων ή βάσεων2 Διατηρούν το pH τους πρακτικά σταθερό κατά την αραίωσή τους σε ορισμένα όρια Αν υπερβούμε αυτά τα όρια τότε η τιμή του pH αλλάζει σημαντικάΠροσθήκη ισχυρού οξέος ή βάσης σε ρυθμιστικό διάλυμαΈνα ρυθμιστικό διάλυμα περιέχει ένα ζεύγος οξέος ndash συ-ζυγούς βάσης Η όξινη μορφή(HA ή BH+) του ρυθμιστι-κού διαλύματος εξουδετερώνει τις προστιθέμενες βάσεις (OHndash) ενώ η βασική μορφή (Andash ή B) του ρυθμιστικού διαλύματος εξουδετερώνει τα προστιθέμενα οξέα (H3O

+) Έτσι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος διατηρείται πρα-κτικά σταθερόΓια να καταλάβουμε καλύτερα τη δράση των ρυθμιστικών διαλυμάτων παίρνουμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγμα-

τα1) Ρυθμιστικό διάλυμα HA και NaAΣτο διάλυμα περιέχεται το ασθενές οξύ HA και η συζυ-γής βάση Andash που προκύπτει από την πλήρη διάσταση του NaAα Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη βάση Andash σύμφωνα με την εξίσωση

A ndash + H3O+ --gt HA + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερό

β Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ HA σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

HA + OHndash --gt Αndash + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες HA ή NaA ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότητα

2) Ρυθμιστικό διάλυμα B και BΗ+Cℓ-

α Αν στο διάλυμα προσθέσουμε μικρή ποσότητα ισχυρού οξέος (HCℓ) τότε τα Η3Ο

+ που προκύπτουν από την πλή-ρη ιοντισμό του HCℓ αντιδρούν πρακτικά πλήρως με τη

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 32: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

32βάση B σύμφωνα με την εξίσωση

B + H3O+ --gt BH+ + H2O

Με άλλα λόγια τα ιόντα H3O+ που προσθέσαμε δεσμεύο-

νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόβ Αν στο διάλυμα προσθέτουμε μικρή ποσότητα ισχυρής βάσης (NaOH) τότε τα OHndash που προκύπτουν από την πλήρη διάσταση του NaOH δεσμεύονται πρακτικά πλή-ρως από το οξύ BH+ σύμφωνα με τη χημική εξίσωση

BH+ + OHndash --gt B + H2OΜε άλλα λόγια τα ιόντα OHndash που προσθέσαμε δεσμεύο-νται σχεδόν πλήρως έτσι ώστε το ρυθμιστικό διάλυμα να διατηρεί το pH του πρακτικά σταθερόΩστόσο η ποσότητα HCℓ ή NaOH που προσθέτουμε θα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τις ποσότητες B ή BH+Cℓndash ώστε να μη δεσμευθεί μεγάλη ποσότητα από κάποιο συστατικό του ρυθμιστικού και το διάλυμα χάσει τη ρυθμιστική του ικανότηταΑραίωση ρυθμιστικού διαλύματοςΑν έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα HAc1 M και NaAc2 M για τον υπολογισμό του pH του ρυθμιστικού διαλύματος χρη-σιμοποιούμε την εξίσωση των Henderson και HasselbalchΑν αραιώσουμε το διάλυμα σε δεκαπλάσιο όγκο τότε το αραιωμένο διάλυμα που θα προκύψει θα περιέχειHA 01=c1 M και NaA 01=c2 M οπότε έχουμε

pH=pKa + logCβάσηςCοξέοςΠαρατηρούμε δηλαδή ότι κατά την αραίωση το pH του ρυθμιστικού διαλύματος παραμένει σταθερό Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι προσεγγίσεις που απαι-τούνται για την εφαρμογή της σχέσηςΌταν η αραίωση του ρυθμιστικού διαλύματος είναι πολύ μεγάλη οι συγκεντρώσεις των συστατικών του γίνονται πολύ μικρές (c lt 10-3 M) οπότε δεν επιτρέπονται οι προ-σεγγίσεις για την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης και τότε το διάλυμα χάνει τη ρυθμιστική του ικανότητα ενώ το pH του διαλύματος τείνει προς το pH του καθαρού νε-ρού στους 25o C (pH = 7)Άσκηση στα ρυθμιστικά διαλύματαΔίνεται ρυθμιστικό διάλυμα Α που περιέχει CH3COOH 01 M και CH3COONa 01 M και έχει pH=5α Ποια είναι η τιμή της Ka του CH3COOHβ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L Η2Ο και παίρνουμε διάλυμα Β Ποιο είναι το pH του Βγ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0003 mol NaOH και παίρ-νουμε διάλυμα Γ Ποιο είναι το pH του Γδ Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L διαλύματος HCl 0001 M και παίρνουμε 10 L διαλύματος Δ Ποιο είναι το pH του ΔΛύσηα Έχουμε ρυθμιστικό διάλυμα της μορφής CH3COOH CH3COO- οπότε θα ισχύει η σχέση PH= PKa + logCβάσηςCοξέος 5=-logKa + log0101 5=-logKa + log1 5=-logKa Ka=10-5

β Με την αραίωση του διαλύματος οι συγκεντρώσεις των δύο ουσιών στο διάλυμα θα μειωθούν εξίσου και θα γί-νουν ίσες με 01220=001ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log001001 PH=5 + log1 PH=5

γ Η συγκέντρωση του NaOH στο διάλυμα θα είναι C=00032=00015M Επειδή το NaOH είναι ισχυρή βάση θα αντιδράσει με το οξύ που υπάρχει στο διάλυμα σύμφω-να με την αντίδραση εξουδετέρωσης CH3COOH + NaOH rarr CH3COONa + H2OΑρχικά 01Μ 00015Μ 01ΜΑΠ -00015Μ -00015Μ +00015ΜΤελικά (01-00015)Μ - (01+00015)ΜΩστόσο η ποσότητα της ισχυρής βάσης που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 01-00015=01Μ και 01+00015=01ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log0101 PH=5 + log1 PH=5

δ Με την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων οι συγκεντρώσεις των ουσιών στο διάλυμα θα είναιCH3COOH 01210=002ΜCH3COONa 01210=002ΜHCl 0001810=00008Μ

Επειδή το HCl είναι ισχυρό οξύ θα αντιδράσει με το άλας του διαλύματος σύμφωνα με την αντίδραση CH3COONa + HCl rarr CH3COOH + NaClΑρχικά 002Μ 00008Μ 002ΜΑΠ -00008Μ -00008Μ +00008ΜΤελικά (002-00008)Μ - (002+00008)Μ

Ωστόσο η ποσότητα του ισχυρού οξέος που προστέθηκε στο διάλυμα είναι πολύ μικρή ώστε να θεωρήσουμε ότι 002-00008=002Μ και 002+00008=002 ΜΕπομένως το PH του αραιωμένου διαλύματος θα είναι PH= PKa + logCβάσηςCοξέος PH=5 + log002002 PH=5 + log1 PH=5

Με την παραπάνω άσκηση επαληθεύουμε την ιδιότητα των ρυθμιστικών να διατηρούν το PH τους πρακτικά στα-θερό με την αραίωση του διαλύματος καθώς και με την προσθήκη μικρής αλλά υπολογίσιμης ποσότητας ισχυρού οξέος ή ισχυρής βάσης

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 33: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

33ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Μελλίδης ΚυριάκοςΥποψήφιος PhD στη Βιολογία

4o Θέμα

ΕκφωνήσειςΔίνεται το παρακάτω γενεαλογικό δένδρο που αναπαριστά την κληρονόμηση μιας σπάνιας ασθένειας που δημιουρ-γείται από μετάλλαξη ενός γονιδίου που σχετίζεται με το ανοσοποιητικό σύστημα (πρόβλημα στην ανάπτυξη των λεμφοκυττάρων του ατόμου) στα μέλη μιας οικογένειας

Η ΒαmΗI είναι μία περιοριστική ενδονουκλεάση που ανα-γνωρίζει μόνο την αλληλουχία του μεταλλαγμένου γονίδι-ου τέμνοντας το σε 2 τμήματα DNA μήκους 1300 και 700 ζβ Η μετάλλαξη του φυσιολογικού αλληλομόρφου είναι αντικατάσταση μιας βάσης Απομονώσαμε τα γονίδια που σχετίζονται με την εν λόγω ασθένεια από σωματικά κύτταρα των παραπάνω ατόμων (πριν την αντιγραφή του DNA) και τα υποβάλλαμε στη δράση της BamHI Τα απο-τελέσματα για τα 5 παραπάνω άτομα ήταν τα παρακάτω

ΑΤΟΜΑ Μήκη τμημάτων μετά τη δράση της BamHI (ζεύγη βάσεων)

1 2000 2 2000 - 1300 - 700 3 2000 4 2000 5 1300 - 7001 Να βρείτε τον τύπο κληρονομικότητας και να γράψετε όλους τους πιθανούς γονοτύπους των μελών της οικογέ-νειας αιτιολογώντας την απάντηση σας 2 Το άτομο 3 παντρεύεται με άτομο φορέα για την παρα-πάνω ασθένεια και αποκτούν κόρη που πάσχει Να υποδεί-ξετε έναν μηχανισμό που μπορεί αυτό να συμβεί (Να μη

ληφθεί υπόψη η περίπτωση της γονιδιακής μετάλλαξης)3 Πως θα μπορούσε να εφαρμοστεί η γονιδιακή θεραπεία για την παραπάνω ασθένεια Έστω ότι το άτομο 5 θερα-πεύονταν από τη παραπάνω ασθένεια με τη βοήθεια της γονιδιακής θεραπείας Ποιες είναι οι πιθανότητες να απο-κτήσει ασθενή κόρη αν παντρευτεί μία γυναίκα φορέα της ασθένειας

Απαντήσεις1 Σύmicroφωνα microε τo γενεαλογικό δέντρο επειδή από υγιείς γονείς προκύπτει γιος που πάσχει συmicroπεραίνουmicroε ότι το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο Στον επι-κρατή τύπο κληρονομικότητας οι φυσιολογικοί γονείς δί-νουν φυσιολογικούς απογόνουςΣύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα Το υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο είναι το α και αντιστοιχεί στα τmicroήmicroατα microή-κους 1300 ζβ και 700 ζβ άρα τα άτομα 13 4 θα έχουν μόνο φυσιολογικά αλληλόμορφα Το άτομο 2 θα έχει ένα φυσιολογικό και ένα μεταλλαγμένο αλληλόμορφο και το 5 μόνο μεταλλαγμένα αλληλόμορφα 1η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι αυτοσωmicroικό και υπολειπόmicroενοΣυmicroβολισmicroόςα υπολειπόmicroενο αλληλόμορφο υπεύθυνο για την ασθέ-νειαΑ επικρατές φυσιολογικό αλληλόμορφοΤο άτομο 5 εφόσον πάσχει θα έχει γονότυπο αα όπου θα έχει κληρονομήσει το α από την microητέρα του και το α από τον πατέρα του Όmicroως ο πατέρας του φέρει microόνο το φυ-σιολογικό αλληλόmicroορφο Α (σύmicroφωνα microε τον πίνακα) και άρα η περίπτωση αυτή απορρίπτεται Εποmicroένως το γονίδιο για την ασθένεια δεν microπορεί να είναι υπολειπόmicroενο και αυτοσωmicroικό 2η περίπτωσηΈστω το γονίδιο για την ασθένεια είναι φυλοσύνδετο και υπολειπόmicroενο ΣυmicroβολισmicroόςXα υπολειπόmicroενο γονίδιο για την ασθένειαXA επικρατές φυσιολογικό γονίδιο Ο γιος 5 αφού πάσχει έχει γονότυπο XαΥ όπου κληρο-νόmicroησε το Υ από τον πατέρα του και το Χα από τη microητέρα του Ο πατέρας έχει γονότυπο ΧΑΥ και η microητέρα έχει γο-νότυπο ΧΑΧα αφού απέκτησε γιο που πάσχειΗ κόρη έχει microόνο το φυσιολογικό αλληλόmicroορφο άρα έχει γονότυπο ΧΑΧΑ όπου κληρονόmicroησε το ΧΑ από τη microητέρα

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 34: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

34και το άλλο ΧΑ από τον πατέρα της Ο 1ος (άτομο 3) γιος έχει γονότυπο ΧΑΥ όπου κληρονόmicroησε το Υ από τον πα-τέρα του και το ΧΑ από τη microητέρα του Άρα το γονίδιο για την ασθένεια είναι υπολειπόmicroενο και φυλοσύνδετο Αυτό επιβεβαιώνεται και από τα δεδομένα του πίνακαΓονότυποι1 XAY2 XAXα

3 XAY4 XAXA

5 XαΥ2 Το άτομο 3 έχει γονότυπο XAY ενώ το θηλυκό άτομο φορέας θα έχει XAXα Από τη διασταύρωση αυτή θα έχουμεΡ XAY x XAXα

Γαμέτες XA Y XA Xα

F1 XAXA XAXα XAY XαΥΓια την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel ο νόμος του διαχωρισμού των αλληλομόρφων γονιδίων Κατά τη μείωση διαχωρίζονται τα ομόλογα χρωμοσώματα και τα γονίδια που βρίσκονται σrsquo αυτά και σχηματίζονται οι γαμέτες Στη γονιμοποίηση γίνεται ελεύθερος συνδυα-

σμός των αλληλομόρφων γονιδίωνΠαρατηρούμε ότι από την παραπάνω διασταύρωση δεν εί-ναι δυνατόν να προκύψει κορίτσι που να πάσχει από την ασθένεια Άρα πρέπει να έχει συμβεί κάποιο λάθος κατά την παραγωγή των γαμετών στη μείωση Το κορίτσι που πάσχει θα έχει γονότυπο XαXα αυτό μπορεί να προκύψει με λάθος στη 2η μειωτική διαίρεση της μητέρας και λάθος στην 1η ή 2η μειωτική διαίρεση του πατέραΑπό το συνδυασμό των γαμετών 3 ή 4 του άνδρα και του 3 της γυναίκας μπορεί να γεννηθεί κορίτσι που πάσχει από την ασθένεια3 Εφόσον η ασθένεια οφείλεται σε μετάλλαξη γονιδίου που εκφράζεται στα λεμφοκύτταρα τότε η διαδικασία που θα ακολουθηθεί θα είναι η ex vivo γονιδιακή θεραπείαbull Λεμφοκύτταρα του ατόμου παραλαμβάνονται και πολλαπλασιάζονται σε κυτταροκαλλιέργειες bull Το φυσιολογικό γονίδιο ενσωματώνεται σε έναν ιό-φορέα (ο οποίος έχει καταστεί αβλαβής) με τις τεχνικές του ανασυδυασμένου DNA bull Ο γενετικά τροποποιημένος ιός εισάγεται στα λεμφοκύτταρα bull Τα γενετικά τροποποιημένα λεμφοκύτταρα εισά-

γονται με ενδοφλέβια ένεση στο άτομο 5 και παράγουν το φυσιολογικό προιόν bull Βέβαια τα τροποποιημένα λεμφοκύτταρα δε ζουν για πάντα μέσα στον οργανισμό δηλαδή η θεραπεία δεν είναι μόνιμη και χρειάζεται συνεχής έγχυση τέτοιων κυτ-τάρωνΤο φυσιολογικό γονίδιο θα εκφράζεται μόνο στα λεμφο-

κύτταρα του ασθενούς και όχι στους γαμέτεςΆρα η διασταύρωση θα είναιΡ XαY x XAXα

Γαμέτες Xα YXA Xα

F1 XAXα XαXα XAY XαΥΆρα οι πιθανότητες για ασθενή κόρη είναι 14 ή 25Για την διασταύρωση ισχύει ο 1ος νόμος του Mendel

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 35: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

35ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Παπαδόπουλος ΔημήτρηςMSc στα Μαθηματικά - Πολύπλοκα Συστήματα και Δίκτυα

Άσκηση στα Πολυώνυμα

Πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με x + 2 δίνει υπόλοιπο 8 και διαιρούμενο με x ndash 3 δίνει υπόλοιπο ndash 7 Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με (x + 2) (x ndash 3)

Λύση

Επειδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x + 2 είναι ίσο με το 8 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το x ndash 3 είναι ίσο με το ndash 7 τότε

P(ndash2) = 8 και P(3) = ndash 7

Επειδή το πολυώνυμο (x + 2) (x ndash 3) είναι δεύτερου βαθμού τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(χ) με

(x + 2) (x ndash 3)

θα είναι το πολύ πολυώνυμο 1ου βαθμού Οπότε θα είναι της μορφής

υ(x) = αx + β

Όμως ισχύει ότι P(x) = (x + 2) (x ndash 3) π(x) + αx + β (1)

Τότε για x = ndash2 και για x = 3 η (1) δίνει ότι

P(ndash 2) = minus2α + βP(3) = 3α + β ή ισοδύναμα 8 = minus2α + β

minus7 = 3α + β

Λύνοντας το παραπάνω σύστημα βρίσκουμε ότι α = ndash 3 και β = 2 δηλαδή το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με

(x + 2) (x ndash 3) είναι

υ(x) = ndash 3x + 2

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr

Page 36: MAGAZINO · 2019-05-20 · ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Μεγάλου Αλεξάνδρου 51 - ΕΥΟΣΜΟΣΤηλέφωνο 2310766796Fax 2310766796ΤΚ 56224E-mail evosmosorionasedugr

Αγίου Παντελεήμονος 7 - ΠΟΛΙΧΝΗΤηλέφωνο 2310664001Fax 2310664001TK 56533E-mail polixniorionasedugr

Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία και ηλεκτρονικά στο e-shop wwwoistrolabosgr

Ενημερωθείτε για τα νέα προγράμματα σπουδών των

φροντιστηρίων μας

wwworionasedugr - infoorionasedugr