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[1]

[2]

[3]

1) f x0 ;

(2004)

2) f (, )

[, ]. (2004,2008,2012)

3) y = x + f +;

(2005,2011)

4) f : A 1-1;

(2005,2015)

5) . ;

(2006)

6) f .

f ;

(2006)

7) f .

f ; (2006,2011,2014,2016)

8) f, g ; (2007,2012,2016)

9) y f +;

(2007,2016)

10) N f . (2005,2010) 11) f x0 ; (2007,2009,2015) 12) x = x0

f ; (2009 ,2010 ,2015)

13) f .

f ;

(2010,2014)

14) f [, ]

; (2010,2013)

15) f x0A () , f(x0);

(2010,2014)

16) f ; (2010 )

17) f x0A ;

(2012)

18) f . f;

(2013)

19) f x0A ;

(2015)

20) ;

21) f g ;

22) ;

23) f x0A () , f(x0);

24) f ;

[4]

25) fC 0 0 x ,f x ; 26) t0;

27) f ;

28) f , ; 29) f f.

30) x, y y f (x) , y

x 0x .

31) f x0A ;

32) f0x ;

33) f

f ;

34) 0 0 x ,f x f , ; ( x0 ) 35) y = x + f ;

36) f , .

1) A f ' x0 ,

f 0 0( (x , f x )).

(2000)

2) f 0(x) x , f ;

(2000)

3) f

-2,6.

f

(2000)

4)

.

. a f x dx

..... . a f x g x dx

..... . a f x g x dx

....., ,

f,g [,]

-2 1 3 6x

y

[5]

(2001)

5) ;

(2003,2008,2013,2016)

6) Rolle ;

(2007)

7) Rolle. (2012 )

8) .

(2013,2016)

9) Fermat.

(2013)

10) Bolzano.

(2014)

11) .

(2016)

12) ;

13) 1f ;

14) ;

15) ;

16) 0x ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) f,g x0 , f

x0 ;

21) Bolzano ;

22) .

23) f .

24) f 0 0 x ,f x

f xo fC x0.

25) v 1

f

.

26) , 0t ;

27) f.

[6]

28) f

;

29) ;

f 0 0 x ,f x , f 0x ;

;

30) DeLHospital.

31) .

32) .

33) .

1) , f ' x0 ,

. (2000,2003,2007,2013)

2) f, .

:

f 0(x) x , f

. (2000,2012)

f 0(x) x , f

. (2006)

3) f . F f ,

:G(x)=F(x)+C, CR f

G f : G x F x C, C . (2001,2003,2010,2015

4) f ' [, ]. G f [, ],

f (t) dt G() G() .

(2002,2008,2013)

5) f, g xo, f+g

xo : o o of g x f x g x .

( 2002,2007,2009)

6) f (x) x . f

1R x / x { } 0 21

f x x

.

( 2003,2015, 2016))

7) f ' x0 . f

x0 ,

0f x 0 . (2004,2011,2016)

[7]

8) f .

f

f x 0 x ,

f .

(2004,2009,2014)

9) f, [, ].

f [, ]

f f

f() f() , 0x , ,

0f x .

(2005,2010,2015)

10) f f(x) x . f (0,+) :

1

f (x)2

x

. (2005,2009)

11) f x x , 0,1 . f

R 1f x x (2007 )

12) ( ) lnf x x , x * * :

1

lnx

x.

(2008)

13) f , , x0,

f . f x 0 0, x f x 0 0x , ,

0f x f. (2012,2016)

14) f , , x0

, , f . f x 0 0, x x , ,

0f x f , (2014)

15) P x , 0

0lim

x x

P x P x ,

0 x .

16) ,P x Q x , 0 0Q x , 0 x

00

0

lim

x x

P x P x

Q x Q x.

[8]

17) ( ) f x c , c . f

( ) 0 f x , 0 c .

18) ( ) f x x . f

( ) 1 f x , ( ) 1x .

19) ( )f x x , * . f

* 1( ) f x x , 1( ) x x .

20) ( ) xf x , 0

( ) ln xf x a , ( ) ln x x a .

21) ,f g .

,f g

( ) ( ) f x g x x , c ,

x : ( ) ( ) f x g x c .

22), f g, [ , ] ( ) ( )f x g x [ , ]x .

f,g,

x = x = : ( ) ( ( ) ( )) E f x g x dx

.

23) , g [ , ] 0g x [ , ]x .

g, xx x = x = : ( ) ( ) E g x dx

[9]

- , ,

(), , (), .

1) f x0, f x0.

2) f x0, f x0.

3) f x0, f x0.

4) 1 x(x)f e .

5) f 2

1f x 2 x( ) 3

x

, x ,

2

.

6) f x g( ) (x 3) x , h x f x( ) ( ) )g x(

.

7) f [, ] (, ], f [, ]

.

8) , 1-1 , .

9) f , , , f , .

10) f x0 0x x

lim f x 0

, 0x x

lim f x 0

.