μαθηματικά...

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  • [1]

  • [2]

  • [3]

    1) f x0 ;

    (2004)

    2) f (, )

    [, ]. (2004,2008,2012)

    3) y = x + f +;

    (2005,2011)

    4) f : A 1-1;

    (2005,2015)

    5) . ;

    (2006)

    6) f .

    f ;

    (2006)

    7) f .

    f ; (2006,2011,2014,2016)

    8) f, g ; (2007,2012,2016)

    9) y f +;

    (2007,2016)

    10) N f . (2005,2010) 11) f x0 ; (2007,2009,2015) 12) x = x0

    f ; (2009 ,2010 ,2015)

    13) f .

    f ;

    (2010,2014)

    14) f [, ]

    ; (2010,2013)

    15) f x0A () , f(x0);

    (2010,2014)

    16) f ; (2010 )

    17) f x0A ;

    (2012)

    18) f . f;

    (2013)

    19) f x0A ;

    (2015)

    20) ;

    21) f g ;

    22) ;

    23) f x0A () , f(x0);

    24) f ;

  • [4]

    25) fC 0 0 x ,f x ; 26) t0;

    27) f ;

    28) f , ; 29) f f.

    30) x, y y f (x) , y

    x 0x .

    31) f x0A ;

    32) f0x ;

    33) f

    f ;

    34) 0 0 x ,f x f , ; ( x0 ) 35) y = x + f ;

    36) f , .

    1) A f ' x0 ,

    f 0 0( (x , f x )).

    (2000)

    2) f 0(x) x , f ;

    (2000)

    3) f

    -2,6.

    f

    (2000)

    4)

    .

    . a f x dx

    ..... . a f x g x dx

    ..... . a f x g x dx

    ....., ,

    f,g [,]

    -2 1 3 6x

    y

  • [5]

    (2001)

    5) ;

    (2003,2008,2013,2016)

    6) Rolle ;

    (2007)

    7) Rolle. (2012 )

    8) .

    (2013,2016)

    9) Fermat.

    (2013)

    10) Bolzano.

    (2014)

    11) .

    (2016)

    12) ;

    13) 1f ;

    14) ;

    15) ;

    16) 0x ;

    17) ;

    18) ;

    19) ;

    20) f,g x0 , f

    x0 ;

    21) Bolzano ;

    22) .

    23) f .

    24) f 0 0 x ,f x

    f xo fC x0.

    25) v 1

    f

    .

    26) , 0t ;

    27) f.

  • [6]

    28) f

    ;

    29) ;

    f 0 0 x ,f x , f 0x ;

    ;

    30) DeLHospital.

    31) .

    32) .

    33) .

    1) , f ' x0 ,

    . (2000,2003,2007,2013)

    2) f, .

    :

    f 0(x) x , f

    . (2000,2012)

    f 0(x) x , f

    . (2006)

    3) f . F f ,

    :G(x)=F(x)+C, CR f

    G f : G x F x C, C . (2001,2003,2010,2015

    4) f ' [, ]. G f [, ],

    f (t) dt G() G() .

    (2002,2008,2013)

    5) f, g xo, f+g

    xo : o o of g x f x g x .

    ( 2002,2007,2009)

    6) f (x) x . f

    1R x / x { } 0 21

    f x x

    .

    ( 2003,2015, 2016))

    7) f ' x0 . f

    x0 ,

    0f x 0 . (2004,2011,2016)

  • [7]

    8) f .

    f

    f x 0 x ,

    f .

    (2004,2009,2014)

    9) f, [, ].

    f [, ]

    f f

    f() f() , 0x , ,

    0f x .

    (2005,2010,2015)

    10) f f(x) x . f (0,+) :

    1

    f (x)2

    x

    . (2005,2009)

    11) f x x , 0,1 . f

    R 1f x x (2007 )

    12) ( ) lnf x x , x * * :

    1

    lnx

    x.

    (2008)

    13) f , , x0,

    f . f x 0 0, x f x 0 0x , ,

    0f x f. (2012,2016)

    14) f , , x0

    , , f . f x 0 0, x x , ,

    0f x f , (2014)

    15) P x , 0

    0lim

    x x

    P x P x ,

    0 x .

    16) ,P x Q x , 0 0Q x , 0 x

    00

    0

    lim

    x x

    P x P x

    Q x Q x.

  • [8]

    17) ( ) f x c , c . f

    ( ) 0 f x , 0 c .

    18) ( ) f x x . f

    ( ) 1 f x , ( ) 1x .

    19) ( )f x x , * . f

    * 1( ) f x x , 1( ) x x .

    20) ( ) xf x , 0

    ( ) ln xf x a , ( ) ln x x a .

    21) ,f g .

    ,f g

    ( ) ( ) f x g x x , c ,

    x : ( ) ( ) f x g x c .

    22), f g, [ , ] ( ) ( )f x g x [ , ]x .

    f,g,

    x = x = : ( ) ( ( ) ( )) E f x g x dx

    .

    23) , g [ , ] 0g x [ , ]x .

    g, xx x = x = : ( ) ( ) E g x dx

  • [9]

    - , ,

    (), , (), .

    1) f x0, f x0.

    2) f x0, f x0.

    3) f x0, f x0.

    4) 1 x(x)f e .

    5) f 2

    1f x 2 x( ) 3

    x

    , x ,

    2

    .

    6) f x g( ) (x 3) x , h x f x( ) ( ) )g x(

    .

    7) f [, ] (, ], f [, ]

    .

    8) , 1-1 , .

    9) f , , , f , .

    10) f x0 0x x

    lim f x 0

    , 0x x

    lim f x 0

    .