Παρουσίαση Διπλωματικής Προπτυχιακού

Διπλωματική Εργασία του

Δημήτριου-Στυλιανού Παπαϊωάννου

ΑΘΗΝΑ 2013

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΑΝΕΠΑΡΚΩΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο - Εργαστήριο Οπλισμένου Σκυροδέματος

Βιβλιογραφική ανασκόπηση Σημασία τοιχίων οπλισμένου σκυροδέματος Εξέλιξη κανονισμών στο χρόνο Διεθνής βιβλιογραφία

◦ Συμπεριφορά τοιχίων Ο/Σ Τρόποι αστοχίας Λεπτομέρειες αντισεισμικότητας Λόγος διάτμησης Δισδιαγώνιος οπλισμός, αξονικό φορτίο

◦ Αποτίμηση μελών Ο/Σ μέσω προσομοιωμάτων Μοντέλα υπολογισμού διατμητικής αντοχής Μοντέλο UCSD Μοντέλο Panagiotakos-Fardis (2001) Μοντέλο Biskinis et al. (2004)


Παραδοχές EC2◦ Συντελεστές ασφαλείας υλικών: γc= γs=1◦ Εs=200GPa◦ Παραβολικό- ορθογωνικό διάγραμμα (σ-ε) για το σκυρόδεμα◦ Διγραμμικό διάγραμμα (σ-ε) για το χάλυβα με κεκλιμένο

μετελαστικό κλάδο

Παραδοχές EC2, EC8 και ΚΑΝ.ΕΠΕ


◦ Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Αρχή της επιπεδότητας διατομών (Navier-Bernulli) εc=εs

Αγνοείται η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος Διαγράμματα τάσεων-παραμορφώσεων σκυροδέματος-χάλυβα Μέγιστη παραμόρφωση σκυροδέματος, εcu2 και περισφιγμένου

σκυροδέματος, εcu2,c ◦ Διάτμηση

Αντοχή σε τέμνουσα άοπλου σκυροδέματος VRd,c= [CRd,ck(100 l fck)1/3 + k1 cp] bwd Τέμνουσα οπλισμού διάτμησης στη διαρροή

VRd,s= (Asw/s)·z·fywd·cotθ Μέγιστη τέμνουσα λοξών θλιπτήρων

VRd,max= cw bw z 1 fcd/(cot + tan )


Παραδοχές ΚΑΝ.ΕΠΕ-EC8

◦ Καμπύλη εντατικού μεγέθους- -παραμόρφωσης ‘‘F-δ’’

◦ Ροπή και καμπυλότητα στη διαρροή Διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού Εξισώσεις κλειστού τύπου από τους Panagiotakos-Fardis (2001): (1/r)y=fy/[Es(1-ξy)d] , όπου: ξy=(α²Α² + 2αΒ)½ -αΑ Α=ρ+ρ’+ρν+Ν/(bdfy)

Β=ρ+ρ’δ’+0,5ρν(1+δ’)+Ν/(bdfy)

Μy/(bd³)= (1/r)y{Εcξy²/2(0,5(1+δ’)-ξy/3)+[(1-ξy)ρ+(ξy- δ’)ρ’+ +ρν/6(1-δ’)](1-δ’) Εs/2}


◦ Παραμόρφωση στη διαρροή-ενεργός δυσκαμψία

Γωνία στροφής χορδής θ: γωνία χορδής των άκρων και εφαπτόμενης

στον άξονα του άκρουΜήκος διάτμησης Ls: ο λόγος Μ/V στην ακραία διατομήΓωνία στροφής χορδής στη διαρροή θy: το συνολικό άθροισμα της παραμόρφωσης (κάμψη, διάτμηση, ολίσθηση οπλισμού από την περιοχή αγκύρωσης του)

ΚΑΝ.ΕΠΕ:θy = (1/r)y(Ls+ανz)/3+ 0,0013+(1/r)ydbfy/(8fc )EC8(Part 3):θy = (1/r)y(Ls+ανz)/3+ 0,002(1-0,125Ls/h)+0,13(1/r)ydbfy/(fc)

Ενεργός δυσκαμψία (ΚΑΝ.ΕΠΕ): Κ=ΜyLs/(3θy)


½

½

◦ Παραμόρφωση στην αστοχία-πλαστιμότητα

-Εμπειρική εκτίμηση της θu,pl

σύμφωνα με ΚΑΝ.ΕΠΕ-θu =0,016(0,3)ͮ ⋅ [max(0,01;ω’)fc/max(0,01;ω)] ⋅ (αs) 25 (1,25 )

-θu,pl = θu – θy=0,0145(0,25)ͮ [max(0,01;ω’)fc/max(0,01;ω)] (fc) (αs) 25 (1,275 )-Αρχικό στάδιο αστοχίας μείωση της αντίστασης, F, ίση με το 20% της μέγιστης τιμής της, Fmax. -Πλαστιμότητα παραμορφώσεων: μδu =δu/δy

-Πλάστιμη συμπεριφορά: μδu>2,0-Ψαθυρή συμπεριφορά: διαρροή σε κάμψη πριν από διαρροή σε διάτμηση


0,225

0,35 (αρsfyw/fc) 100ρd

0,35 (αρsfyw/fc) 100ρd0,3 0,2

◦ Διατμητική αντοχή-αστοχία από τέμνουσα

-Σκοπός: υπεραντοχή σε τέμνουσα-Μείωση της διατμητικής αντοχής μέσω των μετελαστικών ανακυκλίσεων εισάγεται ο δείκτης πλαστιμότητας μετακινήσεων μδ

-Η εξασθένιση της διατμητικής αντοχής εκτι- μάται με το ίδιο προσομοίωμα στον EC8 (Part 3) και στον ΚΑΝ.ΕΠΕ:

VR= [(h-x)/(2Ls)] min(N;0,55Acfc)+ (1- 0,05min(5,μθ,pl)[0,16max(0,5;100ρtot)(1-0,16min(5;αs))fc½Ac+Vw

με Vw=ρw bw zfyw

VR,max= 0,85[1-0,06min(5,μθ,pl)[1+1,8min(0,15;N/Acfc))] [1+0,25max(1,75;100ρtot)[1-0,2min(2;αs)] fc½bwz


Στάδια κατασκευής◦ Δάπεδο εδράσεως◦ Ξυλότυπος- σκυροδέτηση βάσης θεμελιώσεως◦ Διαμόρφωση οπλισμών◦ Ξυλότυπος- σκυροδέτηση τοιχίων- πρισματικής δοκού

Περιγραφή δοκιμίων


Γεωμετρικά χαρακτηριστικά- Διαμόρφωση οπλισμού τοιχίων Τ7-Τ12-Όμοια γεωμετρία-Διαφοροποίηση ως προς τη διάταξη των οπλισμών


α/α bw(m) lw(m) hw(m) Τρόπος

Όπλισης

Ανοιγμένη

αξονική

δύναμη

νd

Kατακόρυφος

οπλισμός

άκρου

ρν,col (‰)

Κατακόρυφος

οπλισμός

κορμού

ρν,web (‰)

Συνδετήρες

περίσφιξης

άκρων

ρst,col (‰)

Οριζόντιος

οπλισμός

κορμού

ρh,web (‰)

Διαγώνιος

οπλισμός

ρdiag (‰)

Τ7 0,125 0,75 1,40Διαμόρφωση

κρυφοϋποστυ-

λωμάτων0 18,85 10,723 39,673 6,702 0

Τ8 0,125 0,75 1,40Διαμόρφωση

κρυφοϋποστυ-

λωμάτων0 18,85 10,723 39,673 6,702 0

Τ9 0,125 0,75 1,40Αραιή διάταξη

συνδετήρων0 - 12,064 - 2,011 0


συνδετήρων0 - 12,064 - 2,011 0


συνδετήρων0 - 12,064 - 1,131 0


συνδετήρων0 - 12,064 - 1,131 0

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά και οπλισμός δοκιμίων


Ιδιότητες υλικών◦ Σκυρόδεμα

Θλιπτική αντοχή Δοκιμή σε μονοαξονική θλίψη έξι κυβικών δοκιμίων 10x10x10(cm) Αναγωγή σε αντοχή κυλίνδρων fcub,15= fcub,10/1,04=38,90MPa dxh=15x30 (Neville,1995) fcyl= 0,8fcub,15=31,12MPa

Εφελκυστική αντοχή Δοκιμή σε διάρρηξη τριών κυλινδρικών δοκιμίων 10x15(cm) Εφελκυστική τάση σε διάρρηξη: fct,sp=(0,64Fct,sp)/(dh)=3,35MPa Καμπτική εφελκυστική αντοχή: fct,fl=1,8fct,sp=6,03MPa

Υπολογισμός αντοχών δοκιμίων

(Μ.Ο.)= fcub,10=40,76 MPa


fcm= 31,12MPafct,fl=6,03MPa

◦ Χάλυβας Οπλισμών

Δοκιμή σε εφελκυσμόέξι ράβδων οπλισμού για κάθε διάμετρο (Φ6,Φ8, Φ10, Φ12, WΦ8)

0 2 4 6 8 10 120

50100150200250300350400450500550600650700750

Φ6 Φ8WΦ8 Φ10Φ12

Παραμόρφωση (%)Τά

ση (

Mpa

)

Σχηματικά Διαγράμματα Τάσεων-Παραμορφώσεων Χάλυβα Οπλισμών

α/αΤάση

διαρροής(MPa)

Παραμόρφωση

Διαρροής(%)


στην έναρξη της

κράτυνσης (%)

Τάση

αστοχίας(ΜPa)


αστοχίας (%)

Φ6 567,44 0,28 2,72 653,56 11,06

Φ8 588,34 0,29 2,81 680,91 8,82

WΦ8 527,17 0,26 3,64 599,15 11,29

Φ10 604,19 0,30 2,62 704,76 10,02

Φ12 580,45 0,29 2,63 670,01 10,70

Μηχανικά χαρακτηριστικά χάλυβα οπλισμών


Καμπτική αντοχή◦ Πρόγραμμα Excel◦ Παραδοχές (αρχή της επιπεδότητας, εc=εs, διαγράμματα σ-ε,…)◦ Δύναμη σκυροδέματος Fc=fc·b·x·[1-εc2/(3εcu,2)]◦ Δύναμη χάλυβα Fs=As·εs·Es για σs<fy

Fs=As[fy+(fu-fy)·(εs-εy)/(εu-εy)] για σs≥fy

Καμπτική διαρροή◦ Δύο μεθοδολογίες προσδιορισμού◦ Κριτήριο: διαρροή (πλέον εφελκυόμενου χάλυβα εs1=εy)

Ενεργός δυσκαμψία◦ Κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ◦ Κeff=3EIeff/L³


Αναλυτικά (Εξ. Ισοδυναμίας)

ΚΑΝ.ΕΠΕ

Μy/(bd³)= (1/r)y{Εcξy²/2(0,5(1+δ’)-ξy/3)+[(1-ξy)ρ+(ξy- δ’)ρ’+ ρν/6(1-δ’)](1-δ’) +Εs/2}

Καμπτική αντοχή-διαρροή τοιχωμάτων Τ7-Τ12

Ενεργός-γεωμετρική δυσκαμψία τοιχωμάτων Τ7-Τ12

α/α

ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ

MRd(kNm) Pu(kN) My(kNm) Py(kN)My(kNm)

(ΚΑΝ.ΕΠΕ)

Py(kN)

(ΚΑΝ.ΕΠΕ)

Τ7 289,336 192,891 169,525 113,016 184,499 123,000

Τ8 288,768 192,512 169,824 113,216 184,405 122,936

Τ9 217,386 144,924 148,856 99,237 165,150 110,100

Τ10 217,386 144,924 148,856 99,237 165,150 110,100

Τ11 217,386 144,924 148,856 99,237 165,150 110,100

Τ12 217,386 144,924 148,856 99,237 165,150 110,100

α/α Τ7 Τ8 Τ9 Τ10 Τ11 Τ12Ενεργός

Δυσκαμψία

(ΚΑΝ.ΕΠΕ)

Keff

(ΚN/m)14766,76 14732,207 12928,48 12928,48 12928,48 12928,48

Γεωμετρική

Δυσκαμψία

Kgr

(ΚN/m)120807,69 120807,69 120807,69 120807,69 120807,69 120807,69


Γωνίες στροφής-Αναπτυχθείσα πλαστιμότητα

◦ Καμπυλότητα διαρροής

◦ Γωνία στροφής χορδής στη διαρροήΣύμφωνα με ΚΑΝ.ΕΠΕ:θy = (1/r)y(Ls+ανz)/3+ 0,0013+(1/r)ydbfy/(8fc½)

◦ Γωνία στροφής χορδής στην αστοχία Ίδια Εξίσωση υπολογισμού ο ΚΑΝ.ΕΠΕ και ο EC8(Part 3):

θu =0,016(0,3)ͮ [max(0,01;ω’)fc/max(0,01;ω)] (αs) 25 (1,25 ) με τη διαφορά να έγκειται στους προτεινόμενους συντελεστές


(1/r)y=fy/[Es(1-ξy)d] κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ (1/r)y=εc2/x αναλυτικά

θy, ΚΑΝ.ΕΠΕ

θy, αναλυτικά

0,225 0,35 (αρsfyw/fc) 100ρd

ΚΑΝ.ΕΠΕ Για όλα τα τοιχία: επί 0,58 Για παλαιού τύπου τοιχία (Τ9-Τ10-Τ11-Τ12): δια 1,2Αν Py<VR, τότε θu=1,4θy

EC8(Part 3)Για όλα τα τοιχία: δια 1,6Για παλαιού τύπου τοιχία (Τ9-Τ10-Τ11-Τ12): επί 0,85


α/αΑναλυτικά EC2-EC8(Part 3) ΚΑΝ.ΕΠΕ

(1/r)y θy θu μθ (1/r)y θy θu μθ

Τ7 0,00575 0,00583 0,03046 5,22 0,00540 0,00555 0,02827 5,09

Τ8 0,00573 0,00583 0,02913 5,00 0,00540 0,00556 0,02704 4,86

Τ9 0,00525 0,00568 0,01719 3,03 0,00516 0,00561 0,00867 1,54

Τ10 0,00525 0,00568 0,01719 3,03 0,00516 0,00561 0,00867 1,54

Τ11 0,00525 0,00568 0,01719 3,03 0,00516 0,00561 0,00785 1,40

Τ12 0,00525 0,00568 0,01719 3,03 0,00516 0,00561 0,00785 1,40

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050

50

100

150

200

250

VRP-δ (ΚΑΝ.ΕΠΕ)P-δ (EC2-EC8 Part 3)

Μετατόπιση (m)

Φορ

τίο

(kN

)

TOIXIA T11-T12

δαστ(ΚΑΝ.ΕΠΕ)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

50

100

150

200

250VRP-δ (ΚΑΝ.ΕΠΕ)P-δ (EC2-EC8 Part3)

Φορ

τίο

(kN

)


ΤΟΙΧΙA Τ9-T10

δαστ (KAN.EΠΕ)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050

50

100

150

200

250

P-δ (ΚΑΝ.ΕΠΕ)VRP-δ (EC2-EC8 Part3)

ΤΟΙΧΙΟ Τ8

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

50

100

150

200

250

P-δ (ΚΑΝ.ΕΠΕ)VRP-δ (EC2-EC8 Part 3)

ΤΟΙΧΙΟ Τ7Φ

ορτί

ο (k

N)


Διαγράμματα φορτίου-μετατόπισης τοιχωμάτων (P-δ)


Διατμητική αντοχή τοιχωμάτων◦ Δύο μεθοδολογίες προσδιορισμού

Κατά EC2

Kατά ΚΑΝ.ΕΠΕ-EC8 (Part 3)VR= [(h-x)/(2Ls)] min(N;0,55Acfc)+

(1- 0,05min(5,μθ,pl)] [0,16max(0,5;100ρtot) (1-0,16min(5;αs))fc½Ac+Vw

με Vw=ρw bw zfyw

VR,max= 0,85[1-0,06min(5,μθ,pl)] [1+1,8min(0,15;N/Acfc))] [1+0,25max(1,75;100ρtot)] [1-0,2min(2;αs)] fc½bwz

α/α

EC2 ΚΑΝ.ΕΠΕ

VRd,c

(KN)

VRd,s1

(KN)

VRd,max1

(KN)

VR2

(KN)

VR,max

(KN)

Τ7 85,481210,831

(527,116)

(404,071)

585,934

182,536

(229,476)231,441

Τ8 85,481210,440

(526,137)

(396,314)

574,685

185,189

(229,476)235,696

Τ9 77,99463,800

(159,510)

(304,014)

440,843

102,900

(113,004)273,808

Τ10 77,99463,800

(159,510)

(304,014)

440,843

102,900

(113,004)273,808

Τ11 77,99434,612

(86,537)

(304,014)

440,843

84,417

(92,710)273,808

Τ12 77,99434,612

(86,537)

(304,014)

440,843

84,417

(92,710)273,808

VRd,c VRd,s VRd,max


Πειραματική διάταξη Διάταξη βελομέτρων

Πειραματική διαδικασία και αποτελέσματα


Διάταξη βελομέτρωνΟριζόντια μετατόπιση κορυφής τοιχώματος και ομοίως για τιςυπόλοιπες μετατοπίσεις καθ’ ύψος: Δtop =δ1-δολίσθ-δστροφ, όπου: δστροφ = (δ4+δ8)⋅H/LΒελόμετρα 10, 11:Στροφή της άνω διατομής της πλαστικής ζώνης

Βελόμετρα χιαστί 9, 12, 13, 14:Μέτρηση παραμόρφωσης στηνπλαστική περιοχή και στο υπόλοιπο άνω τμήμα του τοιχώματος


Πειραματικά αποτελέσματα-για τα Τ7-Τ9-Τ11 μόνο-επιβολή ελεγχόμενων μετατοπίσεων 3ών κύκλων (±10mm, ±20mm,

±30mm, …)


-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Μετ

ακίν

ηση

(mm

)

Χρόνος (t)

Ποιοτικό Διάγραμμα μετακίνησης-χρόνου


◦ Πειραματική πλαστιμότητα

α/αΑναλυτικά (EC2-EC8) ΚΑΝ.ΕΠΕ Πειραματικά

(1/r)y θy θu μθ (1/r)y θy θu μθ θy θu μθ

Τ7 0,00575 0,00583 0,03046 5,22 0,00540 0,00555 0,02827 5,09 0,00606 0,03337 5,51

Τ9 0,00525 0,00568 0,01719 3,03 0,00516 0,00561 0,00867 1,54 0,00970 0,02891 2,98

Τ11 0,00525 0,00568 0,01719 3,03 0,00516 0,00561 0,00785 1,40 0,00590 0,02889 4,90

α/α

Αναλυτικά (EC2-EC8) ΚΑΝ.ΕΠΕ Πειραματικά

(1/r)y

δy

(mm)

δu

(mm)μθ (1/r)y

δy

(mm)

δu

(mm)μθ

δy

(mm)

δu

(mm)μθ

Τ7 0,00575 8,745 45,690 5,22 0,00540 8,325 42,405 5,09 9,09 50,550 5,51

Τ9 0,00525 8,520 25,785 3,03 0,00516 8,415 13,005 1,54 14,55 43,365 2,98

Τ11 0,00525 8,520 25,785 3,03 0,00516 8,415 11,775 1,40 8,85 43,335 4,90

- δu=θu L⋅ s=θu⋅1500 (mm), επομένως


0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

Περιβάλλουσα Διγρ. Περιβ. P-δ (ΚΑΝ.ΕΠΕ) P-δ (EC2-EC8)

Φορ

τίο

(kN

)

(mm)

ΤΟΙΧΙΟ Τ7

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250 TOIXIO T9

Περιβάλλουσα Διγρ. Περιβ.P-δ (ΚΑΝ.ΕΠΕ) P-δ (EC2-EC8)

(mm)

Φορ

τίο

(kN

)

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

Περιβάλλουσα Διγρ. Περιβ.P-δ (EC2-EC8) P-δ (ΚΑΝ.ΕΠΕ)

Φορ

τίο

(kN

) TOIXIO T11

(mm)

0123456

Υπολ. Πλασt. (EC2-EC8) Υπολ. Πλαστ. (ΚΑΝ.ΕΠΕ)Πειραμ. Πλαστ.

Τ7 Τ9 Τ11

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ μθ

◦ Υπολογισμός-σύγκριση δυσκαμψιών

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

-250-200-150-100-50

050

100150200250

Μετατόπιση (mm)

Φορ

τίο

(kN

)

Πολυγραμμική Καμπύλη Περιβάλλουσας Τοιχίου Τ9

Κexp-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70

-200-150-100-50

050

100150200250

Πολυγραμμική Καμπύλη Περιβάλλουσας Τοιχίου Τ7Φ

ορτί

ο (k

N)


Kexp

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

-250-200-150-100

-500

50100150200250


Φορ

τίο

(kN

)

Πολυγραμμική Καμπύλη Περιβάλλουσας Τοιχίου Τ11

0

5000

10000

15000

20000

25000

Υπολογιστική Δυσκαμψία (ΚΑΝ.ΕΠΕ)Πειραματική Δυσκαμψία

Τ7 Τ9 Τ11

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ- ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ


Σύγκλιση πειραματικής αντοχής με την αντοχή που προκύπτει από τις διατάξεις των κανονισμών. Πειραματική αντοχή για ‘‘παλαιού’’ τύπου τοιχία (Τ9-Τ11) κυμαίνεται στα ίδια επίπεδα.

Υποεκτίμηση διατμητικής αντοχής, τοιχίων χωρίς λεπτομέρειες αντισεισμικότητας, από τους σύγχρονους κανονισμούς. ( πιθανός προβληματισμός ως προς την απόλυτη αξιοπιστία του δικτυώματος Moersch)

Άμεση συνέπεια του παραπάνω συμπεράσματος είναι πως ο ΚΑΝ.ΕΠΕ υποεκτιμά τη γωνία στροφής χορδής στην αστοχία σε τοιχία ανεπαρκώς οπλισμένα προτείνοντας πλαστιμότητα πολύ μικρότερης τάξης από την αναπτυσσόμενη πειραματική.

Ανεπαρκώς οπλισμένα τοιχία μικρότερη τιμή πλαστιμότητας συγκριτικά με τοιχία εναρμονισμένα με τους σύγχρονους κανονισμούς.

Συμπεράσματα


Τα προσομοιώματα και οι διατάξεις των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών έχουν βασιστεί κυρίως σε πειράματα τοιχωμάτων με λεπτομέρειες αντισεισμικότητας με συνέπεια να μην προσεγγίζουν με ακρίβεια την αντισεισμική συμπεριφορά (ιδιαιτέρως στη γωνία στροφής χορδής κατά την αστοχία και συνεπώς και στην πλαστιμότητα) ελαφρώς οπλισμένων τοιχίων.

Η μεθοδολογία κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ υποεκτιμά ελαφρώς την ενεργό δυσκαμψία (στο Τ9 απουσιάζουν οι τιμές του πρώτου κύκλου της περιβάλλουσας δεν παρατηρείται αυτή η υποεκτίμηση).


Ευχαριστώ για την προσοχή σας!


Παρουσίαση Διπλωματικής Προπτυχιακού

Documents

Transcript of Παρουσίαση Διπλωματικής Προπτυχιακού