Λύνω προβλήματα με ποσοστά : Βρίσκω την αρχική τιμή.

Βρίσκουμε την αρχική τιμή όταν γνωρίζουμε το ποσοστό (%) και την τελική τιμή.

Πρόβλημα

Ο μισθός ενός υπαλλήλου αυξήθηκε κατά 5% και έγινε 1.260 € . Να υπολογίσετε το μισθό του υπαλλήλου πριν την αύξηση.

Λύση

Καταγράφουμε τα γνωστά και τα άγνωστα στοιχεία του προβλήματος.

Γνωστά στοιχεία

Η αύξηση είναι 5% (ποσοστό αύξησης στα %)

Ο μισθός είναι 1.260 € (τελική τιμή)

Άγνωστα στοιχεία

Ο μισθός πριν την αύξηση (αρχική τιμή)

Λύνουμε το πρόβλημα με 3 τρόπους

1ος τρόπος : Με τη μέθοδο των ανάλογων ποσών (ποσά-τιμές)

Τι σημαίνει αύξηση του μισθού κατά 5% ;

Σημαίνει ότι αν ο μισθός του υπαλλήλου πριν την αύξηση ήταν 100 €, τώρα με την αύξηση ο μισθός έγινε 100 + 5 = 105 € .

Σχηματίζουμε τον πίνακα ποσών και τιμών.

ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ

Μισθός μετά την αύξηση (τελική τιμή) 105 1.260

Μισθός πριν την αύξηση (αρχική τιμή) 100 χ

Τα ποσά είναι ανάλογα, άρα :

=

→ 105 • χ = 100 • 1.260 →

105 • χ = 126.000 → χ = 126.000 : 105 → χ = 1.200 €

2ος τρόπος : Με αναγωγή στη μονάδα

Για να παίρνει μετά την αύξηση 105 €, πριν έπαιρνε 100 € .

Για να παίρνει μετά την αύξηση 1 € , πριν έπαιρνε

€ .

Για να παίρνει μετά την αύξηση 1.260 € , πριν έπαιρνε 1.260 •

=1.200 €

3ος τρόπος : Με απλή μέθοδο των τριών

Μισθός μετά την αύξηση 105 € αν πριν την αύξηση ήταν 100 €

Μισθός μετά την αύξηση 1.260 € αν πριν την αύξηση ήταν χ;

χ= 100 •

χ= 126.000 : 105

χ = 1.200 €