ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ-ΤΕΛΙΚΗ-

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΔΙΔΑΣΚΩΝ:ΣΚΙΝΖΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗΦΟΙΤΗΤΗΣ:ΠΑΠΠΑΣ ΗΛΙΑΣ

ΙΟΥΝΙΟΣ, 2015

Πίνακας ΠεριεχομένωνΣελίδα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...............................................................................................................................................................1

2. Η ΘΕΩΡΙΑ APTKAITO ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ...........................................................................................1

2.1 Η ΘΕΩΡΙΑ APT...................................................................................................................................................12.2 ΤΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ.....................................................................................................................1

3. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ.................................................................................................2

3.1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ.......................................................................................................................23.2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ.......................................................................................................................3

3.2.1 Η Εκτίμηση του Υποδείγματος με την Μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων.........................................................33.2.1 Η Εκτίμηση του Υποδείγματος με την μέθοδο της Βηματικής Παλινδρόμησης......................................................4

4. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ.............................................................................................................................6

4.1 ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΤΑΡΑΚΤΙΚΟ ΟΡΟ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ....................................................64.1.1 Έλεγχος Κανονικότητας των Καταλοίπων...........................................................................................................64.1.2 Έλεγχος Αυτοσυσχέτισης..................................................................................................................................84.1.3 Έλεγχος Ετεροσκεδαστικότητας.........................................................................................................................94.1.4 Έλεγχος Πολυσυγγραμμικότητας....................................................................................................................11

4.2 ΛΟΙΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ..............................................................................................................................................114.2.1 Έλεγχος Συναρτησιακής Μορφής....................................................................................................................124.2.1 Έλεγχος Σταθερότητας Συντελεστών................................................................................................................13

5. ΜΕΡΟΣ 2...............................................................................................................................................................15

5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ARIMA............................................................................................................................................155.2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ VAR................................................................................................................................................175.3 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ GARCH................................................................................................................19

5.3.1 Το Υπόδειγμα GARCH (1,1)...........................................................................................................................195.3.2 Το Υπόδειγμα GJR........................................................................................................................................205.3.3 Το Υπόδειγμα EGARCH (1,1).........................................................................................................................21

5.4 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ...................................................................................................................................................21

ii

Λίστα Σχημάτων Σχήμα 4-1: Ιστόγραμμα Καταλοίπων Παλινδρόμησης και Έλεγχος Κανονικότητας...................................6Σχήμα 4-2: Ιστόγραμμα Καταλοίπων Παλινδρόμησης και Έλεγχος Κανονικότητας Νέου Υποδείγματος.....8Σχήμα 4-3: Έλεγχος Καταλοίπων για Ετεροσκεδαστικότητα.................................................................10Σχήμα 4-4: Εκτιμήσεις για τις Παραμέτρους........................................................................................14Σχήμα 5-1: Προβλέψεις με το ARMA (1,1)...........................................................................................22Σχήμα 5-2: Προβλέψεις με το VAR (1).................................................................................................22Σχήμα 5-3: Προβλέψεις με το GARCH (1,1).........................................................................................23Σχήμα 5-4: Προβλέψεις με το GJR......................................................................................................23Σχήμα 5-5: Προβλέψεις με το EGARCH (1,1).......................................................................................24

Λίστα ΠινάκωνΣελίδα

Πίνακας 3-1: Στοιχεία Περιγραφικής Στατιστικής...................................................................................2Πίνακας 3-2: Η Εκτίμηση του Υποδείγματος..........................................................................................3Πίνακας 3-3: Αποτελέσματα Βηματικής Παλινδρόμησης.........................................................................4Πίνακας 4-1: Αποτελέσματα Βηματικής Παλινδρόμησης χωρίς Ακραίες Τιμές..........................................7Πίνακας 4-2: Αποτελέσματα Ελέγχου Αυτοσυσχέτισης Breusch-Godfrey.................................................9Πίνακας 4-3: Έλεγχος Ετεροσκεδαστικότητας με την Μέθοδο White......................................................10Πίνακας 4-4: Μήτρα Συσχετίσεως των Ερμηνευτικών Μεταβλητών του Υποδείγματος............................11Πίνακας 4-5: Αποτελέσματα Ελέγχου Συναρτησιακής Μορφής.............................................................12Πίνακας 4-6: Αποτελέσματα Ελέγχου Chow........................................................................................13Πίνακας 5-1: Κριτήρια Πληροφόρησης AIC και SBIC για διαφορετικά Σχήματα ARMA...........................15Πίνακας 5-2: Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης και Μερικής Αυτοσυσχέτισης...............................................16Πίνακας 5-3: Εκτίμηση ARMA (2,2)....................................................................................................16Πίνακας 5-4: Εκτίμηση του VAR.........................................................................................................17Πίνακας 5-5: Έλεγχος Αιτιότητας κατά Granger...................................................................................18Πίνακας 5-6: Εκτίμηση Υποδείγματος GARCH....................................................................................19Πίνακας 5-8: Εκτίμηση Υποδείγματος EGARCH..................................................................................21

iii

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σε αυτή την εργασία, χρησιμοποιώντας μηνιαία δεδομένα, εκτιμάμε ένα οικονομετρικό

υπόδειγμα, βασισμένο στην θεωρία ArbitragePricingTheory (APT), προκειμένου να

ερμηνεύσουμε την υπερβάλλουσα απόδοση της μετοχής της Nike κατά την περίοδο 1991-2014.

Η εν λόγω θεωρία αποτελεί μια εναλλακτική προσέγγιση (στην ευρέως χρησιμοποιούμενη

προσέγγιση του Υποδείγματος Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Στοιχείων, CAPM) στην

διαδικασία υποδειγματοποίησης της υπάρχουσας σχέσης μεταξύ της απόδοσης και κινδύνου

μιας μετοχής.

Η διάρθρωση της εργασίας είναι η εξής. Στην Ενότητα 2 παρουσιάζουμε την βάση της

προαναφερθείσας θεωρίας καθώς και το οικονομετρικό υπόδειγμα που θα χρησιμοποιηθεί. Εν

συνεχεία, στην Ενότητα 3 προβαίνουμε στην εκτίμηση του υποδείγματος με την μέθοδο των

ελαχίστων τετραγώνων και της βηματικής παλινδρόμησης. Τέλος, στην Ενότητα 4 διενεργούμε

ορισμένους διαγνωστικούς ελέγχους για την εγκυρότητα του υποδείγματος μας.

2. Η ΘΕΩΡΙΑ APTKAITOΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

2.1 Η ΘΕΩΡΙΑ APTΒάσει της θεωρίας της APT, οι μετοχικές αποδόσεις μπορούν να εκτιμηθούν σε σχέσημε τις

μη αναμενόμενες μεταβολές σε μια σειρά από μακροοικονομικές μεταβλητές. Η μη

αναμενόμενη μεταβολήορίζεται ως η διαφορά μεταξύ της πραγματοποιηθήσας τιμής μιας

μεταβλητής και της αναμενόμενης τιμής της.

2.2 ΤΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΠροκειμένου να ελέγξουμε την ισχύ της θεωρίας APT, θα εκτιμήσουμε το ακόλουθο

υπόδειγμα

Ri , t−RF, t=β0+β1 ( RΜ ,t−RF ,t )+β2 Δ ( IP t )+β3 Δ (CREDIT t )+β3 Δ ( INF t )+β4 Δ ( MONEY t )+ β5 Δ ( SPREADt )+ β6 Δ ( TERM t )+U i, t

Όπου

Ri , t , RM ,t , RF, t,: οι αποδόσεις της μετοχής i, του δείκτη S&P500, και των κυβερνητικών

ομολόγων με λήξη σε τρεις μήνες (σε μηνιαία βάση), αντίστοιχα, τον μήνα t

Δ ( IPt ): Hμεταβολή στη βιομηχανική παραγωγή

Δ ( CREDIT t ): η μεταβολή στην καταναλωτικήπίστη

1

Δ ( INF t ) :Hμεταβολή στον πληθωρισμό (ο πληθωρισμός υπολογίζεται ως ηλογαριθμική

μεταβολή του ΔΤΚ)

Δ ( MONEY t ):Hμεταβολή στην προσφορά χρήματος,

Δ ( SPREADt ): Hμεταβολήστοcreditspread

β6 Δ (TERM t ):Η μεταβολή στη διαφοράμεταξύ τις αποδόσεις του κυβερνητικού ομολόγου με

λήξη σε 10 χρόνια και τις αποδόσεις τουκυβερνητικού ομολόγου με λήξη σε 3 μήνες.

U i , t: Ο διαταρακτικός όρος του υποδείγματος

3. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

3.1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝΣτον Πίνακα 3-1 παρουσιάζουμε τα στοιχεία της περιγραφικής στατιστικής για τα δεδομένα.

Αναφορικά με την κανονικότητα της κατανομής των μεταβλητών βλέπουμε ότι όλες οι

μεταβλητές δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή. Αυτό προκύπτει εκ του γεγονότος ότι τιμή

σημαντικότητας (probability) της στατιστικής Jarque-Bera είναι, για τις προαναφερθείσες

μεταβλητές, μικρότερη του 0,05, οπότε η τιμή της στατιστικής Jarque-Beraείναι αρκετά υψηλή

προκειμένου να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση περί κανονικότητας της κατανομής της

υπό εξέταση μεταβλητής.

Πίνακας 3-1: Στοιχεία Περιγραφικής Στατιστικής

NIKE CPI CREDIT IP MARKET MONEY SPREAD TERM RF Mean 1.273427 0.196343 8.747213 0.175261 0.623515 7.459930 -0.001603 0.001080 0.236321 Median 2.069039 0.197628 9.010000 0.200000 1.125863 5.300000 -0.010000 -0.010000 0.255000 Maximum 33.36394 1.376849 114.7200 1.900000 10.57895 125.3000 0.940000 3.400000 0.514000 Minimum -46.93846 -1.774194 -18.00000 -4.400000 -18.56365 -55.10000 -0.630000 -2.410000 0.001000 Std. Dev. 8.914310 0.262684 10.75232 0.635418 4.218844 24.60858 0.112057 0.339450 0.175232 Skewness -0.864992 -1.537491 4.171645 -2.034670 -0.848049 1.262780 1.600756 2.317160 -0.112770 Kurtosis 7.190005 16.12941 41.81472 14.21362 4.894822 7.111613 25.67351 45.14030 1.445591 Jarque-Bera 245.7316 2174.468 18848.64 1701.729 77.33573 278.4356 6270.206 21492.49 29.50187 Probability 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Sum 365.4735 56.35055 2510.450 50.30000 178.9489 2141.000 -0.460000 0.310000 67.82400 Sum Sq. Dev. 22726.97 19.73479 33065.17 115.4744 5090.412 173196.5 3.591263 32.95477 8.782021 Observations 287 287 287 287 287 287 287 287 287

2

3.2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

3.2.1 Η Εκτίμηση του Υποδείγματος με την Μέθοδο των Ελαχίστων Τετραγώνων

Στον Πίνακα 3-2 παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα της εκτίμησης του υποδείγματος με την

μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.

Με βάση την τιμή σημαντικότητας της στατιστικής f,το υπόδειγμά μας συνολικά είναι

στατιστικά σημαντικό σε επίπεδο σημαντικότητας 10%,5% αλλά και 1%.Το R-squared είναι

0.18 και το Adjusted R-squared είναι 0.16 και δείχνει το ποσοστό της μεταβλητότητας της

εξαρτημένης μεταβλητής (NIKE_RET-RF) που εξηγείται από το υπόδειγμα.Από τις

ερμηνευτικές μεταβλητές μόνο ο παράγων της αγοράς (MARKET_RET-RF) είναι στατιστικά

σημαντικός σε επίπεδο σημαντικότητας 10%,5% αλλά και 1%.Το TERM_RET είναι στατιστικά

σημαντικό αλλά για επίπεδο σημαντικότητας 10%.

Πίνακας 3-2: Η Εκτίμηση του Υποδείγματος

Dependent Variable: NIKE_RET-RFMethod: Least SquaresSample (adjusted): 1991M02 2014M12Included observations: 287 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1.298276 0.733275 1.770516 0.0777MARKET_RET-RF 0.893347 0.117818 7.582438 0.0000

IP_RET -0.292906 0.810684 -0.361308 0.7181CREDIT_RET -0.047223 0.045935 -1.028036 0.3048

CPI_RET -0.921978 2.034290 -0.453218 0.6507MONEY_RET 0.006139 0.020327 0.301998 0.7629SPREAD_RET 6.470800 4.906467 1.318831 0.1883

TERM_RET 2.718309 1.540526 1.764533 0.0787

R-squared 0.189271 Mean dependent var 1.037106Adjusted R-squared 0.168930 S.D. dependent var 8.917489S.E. of regression 8.129452 Akaike info criterion 7.056343Sum squared resid 18438.55 Schwarz criterion 7.158349Log likelihood -1004.585 Hannan-Quinn criter. 7.097225F-statistic 9.304978 Durbin-Watson stat 2.050351Prob(F-statistic) 0.000000

Όλες οι υπόλοιπες μεταβλητές δεν είναι στατιστικά σημαντικές

3

3.2.1 Η Εκτίμηση του Υποδείγματος με την μέθοδο της Βηματικής Παλινδρόμησης

Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) αφορά σε μια διαδικασία

επιλογής των σημαντικότερων ερμηνευτικών μεταβλητών για την εκτίμηση του οικονομετρικού

υποδείγματος με ενδογενή μεταβλητή την υπερβάλλουσα απόδοση της μετοχής (Ri−RF).

Αρχικά, επιλέγουμε την μεταβλητή της υπερβάλλουσας απόδοσης της αγοράς (RM−RF) η

οποία θα περιλαμβάνεται σε κάθε δυνατό υπόδειγμα, και εν συνεχεία ορίζουμε το σύνολο των

έξι πιθανών ερμηνευτικών μεταβλητών, εκ του οποίου ορισμένες θα συμπεριληφθούν στο

οικονομετρικό υπόδειγμα. Προκειμένου να αποφασίσουμε κατά πόσον μια εκ των παραπάνω

ερμηνευτικών μεταβλητών θα πρέπει να συμπεριληφθεί στο οικονομετρικό υπόδειγμα

βασιζόμαστε στο κριτήριο της χαμηλότερη τιμής pαναφορικά με την εκτίμηση μιας

παραμέτρου. Συγκεκριμένα, ξεκινώντας με ένα υπόδειγμα που περιλαμβάνει μόνο τον σταθερό

όρο, χρησιμοποιώντας το κριτήριο της τιμής p, επιλέγουμε την ερμηνευτική μεταβλητή που θα

είχε την χαμηλότερητιμή p εάν επρόκειτο να συμπεριληφθεί στο οικονομετρικό υπόδειγμα. Εάν

η τιμή p-τιμή της μεταβλητής είναι χαμηλότερη από ένα καθορισμένοεπίπεδο (του 0.5), τότε

αυτή προστίθεται στο υπόδειγμα. Κατόπιν, η διαδικασία επιλογής συνεχίζεται επιλέγοντας τη

μεταβλητή με την επόμενη χαμηλότερη τιμή-ρ, δοθέντος ότι έχουν συμπεριλάβει ήδη την πρώτη

ερμηνευτική μεταβλητή στο υπόδειγμα. Τέλος, η διαδικασία τερματίζεται όταν η χαμηλότερη

τιμή p των μεταβλητών που δεν έχουν περιληφθεί ακόμη στο υπόδειγμα είναι μεγαλύτερηαπό το

καθορισμένο κριτήριο (του 50%).

Στον Πίνακα 3-3 παρατηρούμε ότι βάσει της παραπάνω διαδικασίας μόνο τρεις από τις έξι

πιθανές ερμηνευτικές μεταβλητές έχουν συμπεριληφθεί στο οικονομετρικό υπόδειγμα. Αυτές

είναι οι εξής: (α) η μεταβολή στην καταναλωτική πίστη (CREDIT_RET), (β) η μεταβολή στο

credit spread (SPREAD_RET), και (γ) η μεταβολή στη διαφορά μεταξύ της απόδοση του

κυβερνητικού ομολόγου με λήξη σε 10 χρόνια και της απόδοσης του κυβερνητικού ομολόγου με

λήξη σε 3 μήνες (TERM_RET).

Πίνακας 3-3:Αποτελέσματα Βηματικής Παλινδρόμησης

Dependent Variable: NIKE_RET-RFMethod: Stepwise RegressionSample (adjusted): 1991M02 2014M12Included observations: 287 after adjustmentsNumber of always included regressors: 2Number of search regressors: 6Selection method: Uni-directional

4

Stopping criterion: p-value = 0.5

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.*

C 1.164119 0.616851 1.887197 0.0602MARKET_RET-RF 0.900554 0.116389 7.737468 0.0000

TERM_RET 2.861489 1.442012 1.984372 0.0482SPREAD_RET 7.794923 4.456383 1.749159 0.0814CREDIT_RET -0.053308 0.044691 -1.192810 0.2339


Selection Summary

Added TERM_RETAdded SPREAD_RETAdded CREDIT_RET

*Note: p-values and subsequent tests do not account for stepwise selection.

5

4. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

4.1 ΔΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΤΑΡΑΚΤΙΚΟ ΟΡΟ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣΣε αυτή την ενότητα θα διενεργήσουμε ορισμένους διαγνωστικούς ελέγχους αναφορικά με την

συμπεριφορά του διαταρακτικού όρου που αντιστοιχεί στο υπόδειγμα της βηματικής

παλινδρόμησης, τα αποτελέσματα του οποίου παρουσιάστηκαν στον Πίνακα 3-3

4.1.1 Έλεγχος Κανονικότητας των Καταλοίπων

Ο έλεγχος της κανονικότητας των καταλοίπων είναι σημαντικός, διότι οι έλεγχοι υποθέσεων

αναφορικά με τους συντελεστές παλινδρόμησης στηρίζονται στην υπόθεση ότι ο διαταρακτικός

όρος (U t)του υποδείγματος ακολουθεί την κανονική κατανομή με μηδενικό μέσο και σταθερή

διακύμανση.

Αυτός ο έλεγχος διενεργείται με την χρήση του ιστογράμματος των καταλοίπων της

παλινδρόμησης και της στατιστικής Jarque-Bera αυτών. Στο Σχήμα 4-1 παρουσιάζουμε το

ιστόγραμμα των καταλοίπων, καθώς και την τιμή της στατιστικής J-B. Όπως βλέπουμε η τιμή

σημαντικότητας της στατιστικής Jarque-Bera είναι ουσιαστικά μηδενική, οπότε θα πρέπει να

απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση περί κανονικότητας της κατανομής των καταλοίπων.

Σχήμα 4-1: Ιστόγραμμα Καταλοίπων Παλινδρόμησης και Έλεγχος Κανονικότητας

Όπως φαίνεται ξεκάθαρα από το παραπάνω σχήμα το πρόβλημα της μη κανονικότητας

οφείλεται στην ύπαρξη κάποιων ακραίων τιμών των καταλοίπων, οι οποίες είναι μικρότερες του

6

-20% ή μεγαλύτερες από το 20%. Μπορούμε λοιπόν να επανεκτιμήσουμε το υπόδειγμα άνευ

των συγκεκριμένων τιμών

Στον Πίνακα 4-1παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα της εκτίμησης του προαναφερθέντος

υποδείγματος. Σε αυτή την περίπτωση παρατηρούμε ότι (εκτός της υπερβάλλουσας απόδοσης

της αγοράς) τώρα τέσσερεις από τις έξι πιθανές ερμηνευτικές μεταβλητές έχουν συμπεριληφθεί

στο οικονομετρικό υπόδειγμα, δηλαδή οι τρείς προηγούμενες πλέον την μεταβλητή του

πληθωρισμού (CPI_RET).Κατόπιν, στο Σχήμα 4-2 παρουσιάζουμε το ιστόγραμμα των

καταλοίπων, από την παλινδρόμηση του Πίνακα 4-1. Όπως παρατηρούμε, αυτή την φορά η τιμή

σημαντικότητας της στατιστικής Jarque-Bera είναι αρκετά υψηλή, οπότε δεν μπορούμε να

απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση περί κανονικότητας της κατανομής των καταλοίπων.

Πίνακας 4-4: Αποτελέσματα Βηματικής Παλινδρόμησης χωρίς Ακραίες Τιμές

Dependent Variable: NIKE_RET-RFMethod: Stepwise RegressionSample: 1991M01 2014M12 IF RESID_FOR<20 AND RESID_FOR>-20Included observations: 277Number of always included regressors: 2Number of search regressors: 6Selection method: Uni-directional Stopping criterion: p-value = 0.5

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.*

C 1.928423 0.550919 3.500373 0.0005MARKET_RET-RF 0.813013 0.094097 8.640124 0.0000

TERM_RET 2.630083 1.146404 2.294203 0.0225CPI_RET -2.083375 1.600283 -1.301879 0.1941

SPREAD_RET 4.923038 3.798161 1.296163 0.1960CREDIT_RET -0.042054 0.035795 -1.174841 0.2411


Selection Summary

Added TERM_RETAdded CPI_RET

7

Added SPREAD_RETAdded CREDIT_RET

Σχήμα 4-2: Ιστόγραμμα Καταλοίπων Παλινδρόμησης και Έλεγχος Κανονικότητας Νέου Υποδείγματος

Όλοι λοιπόν οι έλεγχοι που θα ακολουθήσουν θα στηρίζονται στα κατάλοιπα του Σχήματος 4-

2

4.1.2Έλεγχος Αυτοσυσχέτισης

Σε αυτό το σημείο θα ελέγξουμε κατά πόσον ο διαταρακτικός όρος του οικονομετρικού

υποδείγματος που περιγράφεται στον Πίνακα 4-1 αυτοσυσχετίζεται. Ο πρώτος έλεγχος είναι

αυτός του Durbin-Watson. Όπως βλέπουμε από τα στοιχεία του Πίνακα 4-1, η τιμή της

στατιστικής DW είναι 1.91, δηλαδή πολύ κοντά στο 2, οπότε δεν φαίνεται να υπάρχει πρόβλημα

αυτόσυσχέτισης πρώτης τάξεως.

Κατόπιν, θα διενεργήσουμε τον έλεγχο Breusch-Godfrey,BG, θεωρώντας ότι η μορφής του

σχήματος της αυτοσυσχέτισης είναι AR (2 ).Στον Πίνακα 4-2 παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα

του ελέγχου BG προκειμένου να ελέγξουμε την μηδενική υπόθεση ότι δεν υπάρχει

αυτοσυσχέτιση στον διαταρακτικό όρο, έναντι της εναλλακτικής υποθέσεως ότι ο διαταρακτικός

όρος ακολουθεί αυτοπαλίνδρομο σχήμα δευτέρου βαθμού, AR (2 ). Από τα στοιχεία του εν

λόγω πίνακα παρατηρούμε ότι ο συντελεστής προσδιορισμού της βοηθητικής παλινδρόμησης

είναι R2=0.002ενώ ο αριθμός των παρατηρήσεων του δείγματος είναι Τ=277. Συνεπώς, η τιμή

της στατιστικής Breusch-Godfrey (BG) θα είναι BG=T × R2=277 ×0.002=0.59. Η παραπάνω

8

στατιστική ελέγχου ακολουθεί την κατανομή χ2 με p=2βαθμούς ελευθερίας, όση δηλαδή και η

υποτιθέμενη τάξη του αυτοπαλίνδρομου σχήματος για τον διαταρακτικό όρο. Και εφ’ όσον η

στατιστική σημαντικότητα της BG=0.59είναι μεγαλύτερη από το 5%, τότε θα πρέπει να

αποδεχτούμε την μηδενική υπόθεση η τάξη αυτοσχέτισης του διαταρακτικού όρου δεν είναι

p=2αλλά μηδενική.

Πίνακας 4-5:Αποτελέσματα Ελέγχου Αυτοσυσχέτισης Breusch-Godfrey

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 0.289130 Prob. F(2,269) 0.7491Obs*R-squared 0.594179 Prob. Chi-Square(2) 0.7430

Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresSample: 1991M01 2014M12 IF RESID_FOR<20 AND RESID_FOR>-20Included observations: 277Presample and interior missing value lagged residuals set to zero.


C 0.018952 0.552836 0.034282 0.9727MARKET_RET-RF -0.000319 0.094383 -0.003379 0.9973

TERM_RET -0.007686 1.152583 -0.006669 0.9947CPI_RET -0.031450 1.605731 -0.019586 0.9844

SPREAD_RET -0.218057 3.821960 -0.057054 0.9545CREDIT_RET -0.001086 0.035960 -0.030208 0.9759

RESID(-1) 0.039855 0.062634 0.636314 0.5251RESID(-2) -0.036143 0.062983 -0.573852 0.5665

R-squared 0.002145 Mean dependent var -1.80E-16Adjusted R-squared -0.023821 S.D. dependent var 6.284886S.E. of regression 6.359303 Akaike info criterion 6.566170Sum squared resid 10878.56 Schwarz criterion 6.670835Log likelihood -901.4146 Hannan-Quinn criter. 6.608166F-statistic 0.082608 Durbin-Watson stat 1.996896Prob(F-statistic) 0.999082

4.1.3Έλεγχος Ετεροσκεδαστικότητας

Στο Σχήμα 4-3 παρατηρούμε το γράφημα των καταλοίπων εκ του οποίου δεν διαφαίνεται

κάποιο σημαντικό πρόβλημα ετεροσκεδαστικότητας.

9

Σχήμα 4-3: Έλεγχος Καταλοίπων για Ετεροσκεδαστικότητα

Διενεργούμε λοιπόν το έλεγχο Whiteγια την διαπίστωση τυχόν ύπαρξης της

ετεροσκεδαστικότητας. Στον Πίνακα 4-3 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του εν λόγω

ελέγχου.

Από τα στοιχεία του εν λόγω πίνακα παρατηρούμε ότι ο συντελεστής προσδιορισμού της

βοηθητικής παλινδρόμησης (η οποία περιλαμβάνει μόνο το τετράγωνο των ερμηνευτικών

μεταβλητών) είναι R2=0.0083ενώ ο αριθμός των παρατηρήσεων του δείγματος είναι Τ=277.

Συνεπώς, η τιμή της στατιστικής ελέγχου είναι T × R2=277 × 0.0083=2.30. Η παραπάνω

στατιστική ελέγχου ακολουθεί την κατανομή χ2 με p=5βαθμούς ελευθερίας, όση δηλαδή οι

ερμηνευτικές μεταβλητές που περιλαμβάνονται στην βοηθητική παλινδρόμηση. Και εφ’ όσον η

στατιστική σημαντικότητα της τιμής της στατιστικής ελέγχου είναι 0.80, δηλαδή μεγαλύτερη

από το 5%, τότε θα πρέπει να αποδεχτούμε την μηδενική υπόθεση ότι δεν υπάρχει πρόβλημα

ετεροσκεδαστικότητας.

Πίνακας 4-6:Έλεγχος Ετεροσκεδαστικότητας με την Μέθοδο White

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 0.453875 Prob. F(5,271) 0.8103Obs*R-squared 2.300356 Prob. Chi-Square(5) 0.8062Scaled explained SS 2.656458 Prob. Chi-Square(5) 0.7528

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2

10

Method: Least SquaresDate: 28/05/15 Time: 19:09Sample: 1991M01 2014M12 IF RESID_FOR<20 AND RESID_FOR>-20Included observations: 277


C 37.35859 4.538956 8.230657 0.0000(MARKET_RET-RF)^2 0.163638 0.134339 1.218095 0.2242

TERM_RET^2 -1.247228 5.328398 -0.234072 0.8151CPI_RET^2 7.594959 15.89523 0.477814 0.6332

SPREAD_RET^2 -79.48689 75.83609 -1.048141 0.2955CREDIT_RET^2 -0.002827 0.004183 -0.675727 0.4998

R-squared 0.008305 Mean dependent var 39.35719Adjusted R-squared -0.009992 S.D. dependent var 61.24757S.E. of regression 61.55281 Akaike info criterion 11.09909Sum squared resid 1026751. Schwarz criterion 11.17759Log likelihood -1531.224 Hannan-Quinn criter. 11.13059F-statistic 0.453875 Durbin-Watson stat 1.869076Prob(F-statistic) 0.810312

4.1.4Έλεγχος Πολυσυγγραμμικότητας

Προκειμένου να διαπιστώσουμε κατά πόσον υφίσταται κάποιο πρόβλημα

πολυσυγγραμικότητας θα εξετάσουμε την μήτρα συσχετίσεων των πέντε μεταβλητών που

χρησιμοποιούνται ως ερμηνευτικές μεταβλητές στον Πίνακα 4-1. Από τα στοιχεία του Πίνακα

4-4 παρατηρούμε ότι δεν διαφαίνεται κάποιο πρόβλημα πολυσυγγραμικότητας, καθώς δεν

υπάρχει κάποιος σχετικά υψηλός συντελεστής συσχέτισης μεταξύ δυο ερμηνευτικών

μεταβλητών.

Πίνακας 4-7: Μήτρα Συσχετίσεως των Ερμηνευτικών Μεταβλητών του Υποδείγματος

MARKET_RET-RF TERM_RET CPI_RET SPREAD_RET CREDIT_RETMARKET_RET-

RF 1.000000 0.073293 0.012149 -0.203295 0.070109TERM_RET 0.073293 1.000000 0.164380 -0.207329 0.004714

CPI_RET 0.012149 0.164380 1.000000 -0.373779 0.141170SPREAD_RET -0.203295 -0.207329 -0.373779 1.000000 0.040464CREDIT_RET 0.070109 0.004714 0.141170 0.040464 1.000000

11

4.2 ΛΟΙΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ

4.2.1 Έλεγχος Συναρτησιακής Μορφής

Προκειμένου να ελέγξουμε κατά πόσον συναρτησιακή σχέση μεταξύ της υπερβάλλουσας

απόδοσης της μετοχής και των πέντε ερμηνευτικών μεταβλητών είναι

γραμμικήςσυναρτησιακής μορφής χρησιμοποιούμε το έλεγχο RESET. Όπως βλέπουμε στον

Πίνακα 4-5 η τιμή της στατιστικής F=0.80 είναι αρκετά χαμηλή προκειμένου να απορρίψουμε,

σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, την μηδενική υπόθεση περί γραμμικότητας της συναρτησιακής

μορφής, και ως εκ τούτου δεχόμαστε ότι η σχέση μεταξύ της υπερβάλλουσας απόδοσης της

μετοχής και των ερμηνευτικών μεταβλητών είναι γραμμική.

Πίνακας 4-8: Αποτελέσματα Ελέγχου Συναρτησιακής Μορφής

Ramsey RESET TestEquation: FOR_MODELSpecification: NIKE_RET-RF C MARKET_RET-RF TERM_RET CPI_RET SPREAD_RET CREDIT_RETOmitted Variables: Squares of fitted values

Value df Probabilityt-statistic 0.897087 270 0.3705F-statistic 0.804766 (1, 270) 0.3705Likelihood ratio 0.824402 1 0.3639

F-test summary:Sum of Sq. df Mean Squares

Test SSR 32.39791 1 32.39791Restricted SSR 10901.94 271 40.22857Unrestricted SSR 10869.54 270 40.25757Unrestricted SSR 10869.54 270 40.25757

LR test summary:Value df

Restricted LogL -901.7120 271Unrestricted LogL -901.2998 270

Unrestricted Test Equation:Dependent Variable: NIKE_RET-RFMethod: Least SquaresDate: 28/05/15 Time: 18:32Sample: 1991M01 2014M12 IF RESID_FOR<20 AND RESID_FOR>-20Included observations: 277

12


C 2.239494 0.651131 3.439392 0.0007MARKET_RET-RF 0.826651 0.095351 8.669559 0.0000

TERM_RET 2.594685 1.147496 2.261172 0.0245CPI_RET -2.227848 1.608940 -1.384668 0.1673

SPREAD_RET 5.818653 3.928505 1.481137 0.1397CREDIT_RET -0.047767 0.036370 -1.313347 0.1902

FITTED^2 -0.016019 0.017857 -0.897087 0.3705


4.2.1 Έλεγχος Σταθερότητας Συντελεστών

Κατά την εκτίμηση του υποδείγματος (4.1) έχουμε υποθέσει ότι και οι πέντε συντελεστές των

ερμηνευτικών μεταβλητών που περιλαμβάνονται στο υπόδειγμα παλινδρόμησης παραμένουν

σταθεροί καθ΄όλη την διάρκεια του χρονικού διαστήματος του δείγματος, δηλαδή κατά την

περίοδο 1991:01-2014:12. Σε αυτό το σημείο θα εξετάσουμε την ισχύ αυτής της υπόθεσης

χρησιμοποιώντας τον έλεγχο σταθερότητας Chow.

Συγκεκριμένα, ελέγχουμε κατά πόσον ενδεχομένως να υπήρξε διαθρωτική μεταβολή,δηλαδή

μια αλλαγή στην επίδραση κάποιας ερμηνευτικής μεταβλητής, μετά τον Ιανουάριο του 1996.

Στον Πίνακα 4-6παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα του ελέγχου σταθερότητας των συντελεστών

για τις πέντε ερμηνευτικές μεταβλητές. Όπως παρατηρούμε από τον συγκεκριμένο πίνακα η τιμή

της στατιστικής F=1.13είναι αρκετά χαμηλή οπότε δεν μπορούμε να απορρίψουμε, σε επίπεδο

σημαντικότητας 5%, την μηδενική υπόθεση ότι και οι πέντε συντελεστές της παλινδρόμησης,

παραμένουν σταθεροί καθ΄όλη την διάρκεια της περιόδου 1991:01-2014:12. Με άλλα λόγια, δεν

έχουμε κάποια διαρθρωτική μεταβολή στο εκτιμηθέν υπόδειγμα.

Πίνακας 4-9: Αποτελέσματα Ελέγχου Chow

Chow Breakpoint Test: 1996M01 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpointsVarying regressors: MARKET_RET-RF TERM_RET CPI_RET SPREAD_RET CREDIT_RET

13

Equation Sample: 1991M01 2014M12 IF RESID_FOR<20 AND RESID_FOR>-20

F-statistic 1.134387 Prob. F(5,266) 0.3424Log likelihood ratio 5.844395 Prob. Chi-Square(5) 0.3217Wald Statistic 5.671933 Prob. Chi-Square(5) 0.3395

Εάν δεν είμαστε σίγουροι για την ημερομηνία επέλευσης της διαθρωτικής μεταβολής, (την

οποία προηγουμένως ορίσαμε μετά τον Ιανουάριο του 1996), τότε μπορούμε να καταφύγουμε

στην μέθοδος της διαδοχικής παλινδρόμησης των ελαχίστων τετραγώνων (RLS)για τις πέντε

ερμηνευτικές μεταβλητές. Στο Σχήμα 4-4 βλέπουμε το πώς οι εκτιμήσεις για κάθε μια εκ των

πέντε συντελεστών παλινδρόμησης του υποδείγματος συγκλίνουν μετά από σχετικά μικρό

χρονικό διάστημα. Είναι φανερό ότι όλοι οι συντελεστές παρουσιάζουμε μια σημαντική

σταθερότητα διαχρονικά, ενώ την μεγαλύτερη σταθερότητα φαίνεται να έχει ο συντελεστής

(C(6)), δηλαδή ο συντελεστής παλινδρόμησης για την μεταβλητήCREDIT_RET,η οποία

αντιπροσωπεύει την μεταβολή στην καταναλωτική πίστη.

Σχήμα 4-4: Εκτιμήσεις για τις Παραμέτρους

14

5. ΜΕΡΟΣ 2

5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ARIMAΣε αυτό το σημείο θα εκτιμήσουμε ένα υπόδειγμα ARIMA αναφορικά με την μετοχικές

αποδόσεις. Το αποτέλεσμα το ελέγχου μοναδιαίας ρίζας με βάση τον επαυξημένο έλεγχο

Dickey-Fuller μας δίνει μια στατιστικά σημαντική εκτίμηση της στατιστικής ελέγχου, οπότε

συμπεραίνουμε ότι οι αποδόσεις της μετοχής συνιστούν μια στάσιμη χρονοσειρά, οπότε οι εν

λόγω αποδόσεις μπορούν να υποδειγματοποιηθούν ως ARMA.

Υπάρχουν δυο τρόποι προκειμένου να προσδιορίσουμε το ακριβές σχήμα του ARMA. Ο

πρώτος αφορά στην χρήση των κριτηρίων πληροφόρησης, βάσει των οποίων επιλέγουμε το

σχήμα με την χαμηλότερη τιμή του εν λόγω κριτηρίου. Στον Πίνακα 5-1 παρουσιάζουμε τα

αποτελέσματα αναφορικά με τα κριτήρια πληροφόρησης AIC και SBIC. Με βάση λοιπόν το

κριτήριο πληροφόρησης AIC επιλέγουμε το σχήμα ARMA (4,4 ), ενώ με βάση το κριτήριο

πληροφόρησης SBIC επιλέγουμε το σχήμα ARMA (0,0 ).

Επειδή λοιπόν υπάρχει μεγάλη διαφορά ως προς την επιλογή του κατάλληλου σχήματος βάσει

των κριτηρίων πληροφόρησης θα καταφύγουμε στην χρήση της συνάρτησης αυτοσχέτισης και

μερικής αυτοσυσχέτισης. Στον Πίνακα 5-2 παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα των εν λόγω

συναρτήσεωναναφορικά με τις μετοχικές αποδόσεις. Για μεγάλα δείγματα οι συντελεστές των εν

λόγω συναρτήσεων, προκειμένου να είναι στατιστικά σημαντικοί πρέπει να είναι μεγαλύτεροι

κατ' απόλυτο τιμή από 2 /√287=0,1180 . Από τα στοιχεία του εν λόγω πίνακα βλέπουμε ότι οι

συντελεστές μόνο για την δεύτερη υστέρηση είναι στατιστικά σημαντικοί οπότε θα

υποδειγματοποιήσουμε τις αποδόσεις ως ARMA (2,2 ). Στον Πίνακα 5-3 παρουσιάζονται οι

εκτιμήσεις του προαναφερθέντος υποδείγματος

Πίνακας 5-10:Κριτήρια Πληροφόρησης AICκαι SBIC για διαφορετικά Σχήματα ARMA

p/q 0 1 2 3 40 7.192365 7.201715 7.193605 7.202758 7.1964111 7.197873 7.202179 7.199463 7.209133 7.2019812 7.189788 7.199709 7.165389 7.198546 7.1632693 7.195541 7.202010 7.174056 7.136625 7.1693644 7.199016 7.204976 7.212053 7.142794 7.105358

p/q 0 1 2 3 40 7.205116 7.227281 7.232052 7.254152 7.260818

15

1 7.223374 7.240529 7.250726 7.273375 7.2792702 7.228041 7.250841 7.229468 7.275637 7.2534393 7.246544 7.265926 7.250950 7.226565 7.2724164 7.262770 7.281675 7.301764 7.245582 7.221291

Πίνακας 5-11:Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης και Μερικής Αυτοσυσχέτισης

Date: 06/06/15 Time: 17:48Sample: 1991M01 2014M12Included observations: 287

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

.|. | .|. | 1 -0.032 -0.032 0.2919 0.589 *|. | *|. | 2 -0.123 -0.124 4.7153 0.095 .|. | .|. | 3 0.060 0.053 5.7724 0.123 .|. | .|. | 4 0.057 0.046 6.7247 0.151 *|. | .|. | 5 -0.076 -0.061 8.4392 0.134 .|. | .|. | 6 0.054 0.061 9.3127 0.157 .|. | .|. | 7 0.028 0.010 9.5512 0.215 .|. | .|. | 8 -0.027 -0.008 9.7643 0.282 .|. | .|. | 9 0.014 0.019 9.8214 0.365 *|. | *|. | 10 -0.104 -0.124 13.089 0.219

Πίνακας 5-12:Εκτίμηση ARMA (2,2)

Dependent Variable: NIKE_RETMethod: Least SquaresSample (adjusted): 1991M04 2013M12Included observations: 273 after adjustmentsConvergence achieved after 16 iterationsMA Backcast: 1991M02 1991M03


C 1.300756 0.549431 2.367463 0.0186AR(1) -1.160122 0.022166 -52.33830 0.0000AR(2) -0.929651 0.022284 -41.71855 0.0000MA(1) 1.275995 0.011837 107.7991 0.0000MA(2) 0.987215 0.009198 107.3344 0.0000


Inverted AR Roots -.58+.77i -.58-.77iInverted MA Roots -.64-.76i -.64+.76i

16

5.2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ VARΗ εκτίμηση ενός υποδείγματος VAR θα γίνει με δυο ενδογενείς μεταβλητές, δηλαδή την

απόδοση της μετοχής (nike_ret) και την απόδοση της μετοχής της ανταγωνίστριας εταιρείας VF

Corporation (vf corporation_ret). Στον Πίνακα 5-4 παρουσιάζουμε τις εκτιμήσεις από το

υπόδειγμα VAR, αφού πρώτα έχουμε ελέγξει τον βέλτιστο αριθμό των υστερήσεων. Στο Μέρος

Α του εν λόγω πίνακα βλέπουμε τα αποτελέσματα του ελέγχου για τον βέλτιστο αριθμό

υστερήσεων, ο οποίος, βάσει τεσσάρων κριτηρίων πληροφόρησης είναι 0. Ωστόσο, προκειμένου

να έχουμε μια δυναμική διάρθρωση στο υπόδειγμα μας εκτιμήσαμε ένα υπόδειγμα VAR (1). Τα

αποτελέσματα του εν λόγω υποδείγματος παρουσιάζονται στον Μέρος Β του Πίνακα 5-4.

Εν συνεχεία, βάσει της της συγκεκριμένης δυναμικής διάρθρωσης του VAR προχωράμε σε

έλεγχο αιτιότητας κατά Granger. Στον Πίνακα 5-5 βλέπουμε τα αποτελέσματα του ελέγχου

αιτιότητας κατά Granger. Παρατηρούμε ότι σε επίπεδο σημαντικότητας 10%, προκύπτει

αιτιώδης σχέση από την απόδοση της μετοχής της Nike προς την απόδοση της μετοχής της

ανταγωνίστριας επιχείρησης.

Πίνακας 5-13:Εκτίμηση του VAR

Μέρος Α

VAR Lag Order Selection CriteriaEndogenous variables: NIKE_RET VF_CORPOR_RET Exogenous variables: C Sample: 1991M01 2014M12Included observations: 277

Lag LogL LR FPE AIC SC HQ

0 -1909.453 NA 3379.059* 13.80111* 13.82727* 13.81161*1 -1907.675 3.518241 3433.704 13.81715 13.89565 13.848642 -1903.218 8.753550 3422.408 13.81385 13.94468 13.866343 -1901.750 2.860897 3485.609 13.83213 14.01529 13.905624 -1900.199 3.000879 3547.882 13.84981 14.08531 13.944305 -1898.166 3.905175 3598.756 13.86401 14.15184 13.979506 -1892.882 10.07281* 3565.731 13.85474 14.19490 13.991237 -1890.626 4.266759 3611.194 13.86734 14.25983 14.024828 -1888.391 4.195085 3657.871 13.88008 14.32491 14.058569 -1885.206 5.933121 3679.910 13.88597 14.38312 14.08544

10 -1883.743 2.703903 3748.510 13.90428 14.45377 14.12476

* indicates lag order selected by the criterion LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion

17

Μέρος Β

Vector Autoregression Estimates Sample (adjusted): 1991M03 2014M12 Included observations: 286 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

NIKE_RET VF_CORPOR_RET

NIKE_RET(-1) -0.021457 0.088217 (0.06335) (0.05079)[-0.33872] [ 1.73676]

VF_CORPOR_RET(-1) -0.040856 -0.035617 (0.07822) (0.06272)[-0.52234] [-0.56790]

C 1.781067 1.472704 (0.53999) (0.43298)[ 3.29832] [ 3.40132]

R-squared 0.002046 0.010551 Adj. R-squared -0.005006 0.003558 Sum sq. resids 22134.21 14230.67 S.E. equation 8.843798 7.091195 F-statistic 0.290169 1.508863 Log likelihood -1027.707 -964.5407 Akaike AIC 7.207744 6.766019 Schwarz SC 7.246094 6.804368 Mean dependent 1.678555 1.564044 S.D. dependent 8.821744 7.103845

Determinant resid covariance (dof adj.) 3437.134 Determinant resid covariance 3365.404 Log likelihood -1972.979 Akaike information criterion 13.83902 Schwarz criterion 13.91571

Πίνακας 5-14:Έλεγχος Αιτιότητας κατά Granger

VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald TestsSample: 1991M01 2014M12Included observations: 286

Dependent variable: NIKE_RET

Excluded Chi-sq df Prob.

VF_CORPOR_RET 0.272841 1 0.6014

All 0.272841 1 0.6014

Dependent variable: VF_CORPOR_RET

Excluded Chi-sq df Prob.

NIKE_RET 3.016335 1 0.0824

18

All 3.016335 1 0.0824

5.3 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ GARCHΌπως ακριβώς, στην περίπτωση της αυτοσυσχέτισης,ο διαταρακτικός όρος την τρέχουσα

περίοδο, U t, μπορεί να συσχετιστεί με τον διαταρακτικό όρο την προηγούμενη περίοδο, U t−1,

δηλαδή cov (U t ,U t−1 )≠ 0, σε ένα σχήμα AR (1 ), κατά τον ίδιο τρόπο μπορεί να υπάρχει

συσχέτιση μεταξύ της διακύμανσης του διαταρακτικού όρου τη χρονική στιγμή t , σ t2 και της

αντίστοιχης διακύμανσης κατά την προηγούμενη χρονική περίοδοσ t−12 . Αυτός ο τύπος

αυτοσυσχέτισης,ο οποίος συνήθως απαντά κατά την μελέτη χρηματοοικονομικών χρονολογικών

σειρών, είναι γνωστός είτε ως Αυτοπαλίνδρομη Υπό-Συνθήκη

Ετεροσκεδαστικότητα(ARCH), εάν η διακύμανση του διαταρακτικού όρου σχετίζεται μόνο με

το τετράγωνοτου κατά την προηγούμενη περίοδο (U t−12 ), είτε ως ΓενικευμένηΑυτοπαλίνδρομη

Υπό-Συνθήκη Ετεροσκεδαστικότητα (GARCH), εάν η διακύμανση του διαταρακτικού όρου

σχετίζεται εκτός από τετράγωνο του κατά την προηγούμενη περίοδο (U t−12 ) αλλά και με την

διακύμανση του κατά την προηγούμενη περίοδο (οπότε σε αυτή την περίπτωση έχουμε το

υπόδειγμα GARCH (1,1)).

5.3.1 Το Υπόδειγμα GARCH (1,1)

Στον Πίνακα 5-6 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εκτίμησης ενός υποδείγματος GARCH

(1,1) για τις αποδόσεις της μετοχής της Nike. Για τον προσδιορισμό της μέσης εξίσωσης έχουμε

ορίσει το απλό υπόδειγμα των αποδόσεων, δηλαδή ότι η απόδοση της μετοχής ισούται με μια

εκτίμηση της μέσης απόδοσης της πλέον μια τυχαία μεταβλητή που κατανέμεται κανονικά με

μηδενική διακύμανση και σταθερή τυπική απόκλιση. Αξίζει να παρατήσουμε ότι το άθροισμα

των συντελεστών της εξίσωσης της διακύμανσης είναι αρκετά υψηλό, πράγμα που σημαίνει ότι

μια μεγάλη απόδοση της μετοχής θα έχει σημαντική επίδραση στην μελλοντική διακύμανση των

αποδόσεων της.

Πίνακας 5-15:Εκτίμηση Υποδείγματος GARCH

Dependent Variable: NIKE_RETMethod: ML – ARCHSample (adjusted): 1991M02 2013M12Included observations: 275 after adjustmentsConvergence achieved after 31 iterationsPresample variance: backcast (parameter = 0.7)GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)^2 + C(4)*GARCH(-1)

Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.

C 1.375145 0.509378 2.699656 0.0069

19

Variance Equation

C 1.910705 1.451656 1.316225 0.1881RESID(-1)^2 0.089513 0.029530 3.031285 0.0024GARCH(-1) 0.887685 0.041335 21.47540 0.0000

R-squared -0.000188 Mean dependent var 1.251503Adjusted R-squared -0.000188 S.D. dependent var 9.030274S.E. of regression 9.031123 Akaike info criterion 7.135896Sum squared resid 22347.76 Schwarz criterion 7.188504Log likelihood -977.1858 Hannan-Quinn criter. 7.157009Durbin-Watson stat 2.059899

5.3.2Το Υπόδειγμα GJR

Κατόπιν στον Πίνακα 5-7 βλέπουμε τα αποτελέσματα από την εκτίμηση του υποδείγματος

GJR, το οποίο ελέγχει την ύπαρξη ασυμμετριών από την επίδραση της απόδοσης της μετοχής

στην μελλοντική της μεταβλητότητα. Επειδή η εκτίμηση -0,0326 της ψευδομεταβλητής που

αποτυπώνει την όποια τυχόν ασύμμετρη επίδραση επί της μεταβλητότητας της τιμής της μετοχής

δεν είναι στατιστικά σημαντική συμπεραίνουμε ότι δεν υπάρχουν επιδράσεις μόχλευσης στο

υπόδειγμα της μεταβλητότητας της μετοχής.

Πίνακας 5-8:Εκτίμηση Υποδείγματος GJR

Dependent Variable: NIKE_RETMethod: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distributionSample (adjusted): 1991M02 2013M12Included observations: 275 after adjustmentsConvergence achieved after 24 iterationsPresample variance: backcast (parameter = 0.7)GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)^2 + C(4)*RESID(-1)^2*(RESID(-1)<0) + C(5)*GARCH(-1)


C 1.428159 0.511886 2.789996 0.0053

Variance Equation

C 1.556825 1.360833 1.144024 0.2526RESID(-1)^2 0.108324 0.051631 2.098040 0.0359

RESID(-1)^2*(RESID(-1)<0) -0.032611 0.056391 -0.578305 0.5631GARCH(-1) 0.892799 0.038630 23.11126 0.0000


20

5.3.3Το Υπόδειγμα EGARCH (1,1)

Τέλος στον Πίνακα 5-6 βλέπουμε τα αποτελέσματα από την εκτίμηση του υποδείγματος

EGARCH, το οποίο υποδειγματοποιεί τον φυσικό λογάριθμο της (υπ΄ συνθήκης) διακύμανσης

των αποδόσεων της μετοχής.

Πίνακας 5-16:Εκτίμηση Υποδείγματος EGARCH

Dependent Variable: NIKE_RETMethod: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distributionSample (adjusted): 1991M02 2013M12Included observations: 275 after adjustmentsConvergence achieved after 27 iterationsPresample variance: backcast (parameter = 0.7)LOG(GARCH) = C(2) + C(3)*ABS(RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))) + C(4) *LOG(GARCH(-1))


C 1.436489 0.518624 2.769809 0.0056

Variance Equation

C(2) -0.043468 0.061334 -0.708700 0.4785C(3) 0.184478 0.049021 3.763261 0.0002C(4) 0.977508 0.017620 55.47833 0.0000


Συγκρίνοντας βάσει των πληροφοριακών κριτηρίων akaike και schwarz (προτιμούμε εκείνο με την χαμηλότερη τιμή),επιλέγουμε το EGARCH με βάση το akaike (7.130968),όπως και με βάση το κριτήριο schwarz (7.1835).Επίσης με βάση την μεγαλύτερη τιμή log likelihood επιλέγουμε το EGARCH με τιμή (-976.508).

5.4 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣΧρησιμοποιώντας τις παρατηρήσεις της περιόδου 2014:01-2014:12 θα διενεργήσουμε εκ των

προτέρων προβλέψεις των αποδόσεων της μετοχής της Nike στηριζόμενοι στα προηγούμενα

21

εκτιμηθέντα υποδείγματα. Τα Σχήματα 5-1 έως 5-5 παρουσιάζουν τις εκ των προτέρων,

στατικές, προβλέψεις με βάση τα υποδείγματα ARMA (1,1), VAR (1), GARCH (1,1), GJR, και

EGARCH (1,1) αντίστοιχα. Για την αξιολόγηση της προβλεπτικής ικανότητας κάθε

υποδείγματος μπορούν να χρησιμοποιηθούν αρκετά κριτήρια, ωστόσο περιοριζόμαστε στην

χρήση του κριτηρίου του συντελεστή ανισότητας Theil, βάσει του οποίου θα πρέπει να

επιλέξουμε το υπόδειγμα με τον μικρότερο δυνατό συντελεστή Theil. Αυτό το υπόδειγμα λοιπόν

είναι το υπόδειγμα ARMA (1,1) με συντελεστή ανισότητας 0.7351

Σχήμα 5-5: Προβλέψεις με το ARMA (1,1)

Σχήμα 5-6: Προβλέψεις με το VAR(1)

22

Σχήμα 5-7: Προβλέψεις με το GARCH(1,1)

Σχήμα 5-8: Προβλέψεις με το GJR

23

Σχήμα 5-9: Προβλέψεις με το EGARCH(1,1)

24

ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ-ΤΕΛΙΚΗ-

Documents

Transcript of ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ-ΤΕΛΙΚΗ-