Απαντήσεις στις Ερωτήσεις του Σχολικού Βιβλίου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 1

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΡΕΥΣΤΑ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Ερώτηση 3.1 (σχολικό βιβλίο): Συμπληρώστε τα κενά:

Ασυμπίεστο χαρακτηρίζεται ένα ρευστό στο οποίο η πυκνότητα του δε μεταβάλλεται

όταν μεταβάλλεται η πίεσή του. Στην πράξη ασυμπίεστα ρευστά θεωρούμε τα

υγρά.

Ερώτηση 3.2 (σχολικό βιβλίο): Για ποιο λόγο τα φράγματα στις τεχνητές λίμνες

κατασκευάζονται σχετικά λεπτά στην κορυφή τους και πολύ φαρδιά στη βάση τους;

Απάντηση: Διότι σύμφωνα με τη σχέση ghP η υδροστατική πίεση αυξάνεται

με το βάθος.

Ερώτηση 3.3 (σχολικό βιβλίο): Στο σχήμα 3.20 φαίνονται τέσσερα δοχεία

διαφορετικού σχήματος που οι βάσεις τους έχουν το ίδιο εμβαδόν.

α) Ποιο δοχείο περιέχει περισσότερο υγρό;

β) Συγκρίνατε τις πιέσεις στον πυθμένα των δοχείων.

Απάντηση: α) το (Γ)

β) Σύμφωνα με τη σχέση ghPP , προκύπτει ότι η πίεση σε όλους του

πυθμένες είναι η ίδια.

Ερώτηση 3.4 (σχολικό βιβλίο): Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα υδραυλικό

πιεστήριο (αρχή). Ασκούμε μικρό έμβολο δύναμη μέτρου F1.

1) Η πίεση στα σημεία Α και Β του υγρού θα αυξηθεί α) κατά το ίδιο ποσό β)

περισσότερο στο Α γ) περισσότερο στο Β.

2) Το μέτρο της δύναμης F2 που θα ασκήσει το υγρό στο μεγάλο έμβολο θα είναι α)

ίσο με F1 β) μεγαλύτερο από F1 γ) μικρότερο από F1.

3)Το έργο της F2 θα είναι α) ίσο με το έργο της F1 β) μεγαλύτερο από το έργο της

F1 γ) μικρότερο από το έργο της F1.

Επιλέξτε τις σωστές προτάσεις.

Απάντηση: α) Το ίδιο (α)

β) μεγαλύτερο από F1 (β)

γ) ίσο με το έργο της F1 (α). Βλ. εφαρμογή

Εφαρμογή: Χρυσός κανόνας της Μηχανικής. Με δεδομένη τη διατήρηση της

ενέργειας να συγκριθούν τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο μικρό και στο



μεγάλο έμβολο μιας υδραυλικής αντλίας ή ενός υδραυλικού πιεστηρίου, καθώς

επίσης και τις αντίστοιχες μετατοπίσεις τους. Τι συμπέρασμα προκύπτει;

ΛΥΣΗ

Στο παρακάτω σχήμα περιγράφεται η λειτουργία της υδραυλικής αντλίας, όπως την

γνωρίσαμε στο κεφάλαιο 4:

Έστω ότι ασκούμε μία δύναμη 1F στο έμβολο εμβαδού

1 . Επομένως στο υγρό της

αντλίας θα ασκείται (εκτός από την ατμοσφαιρική πίεση) και πίεση 1

11

F

P . Όμως

σύμφωνα με την αρχή του Pascal η πίεση 1P ασκείται σε κάθε σημείου του υγρού.

Επομένως το υγρό θα ασκεί πίεση 2P στο έμβολο με εμβαδό επιφάνειας

2 , που

είναι ίση με την 1P , δηλαδή

12 PP (αφού λόγω της αρχής του Pascal η πίεση 1P

ασκείται σε κάθε σημείο του υγρού). Όμως λόγω της πίεσης 2P , ασκείται στο έμβολο

εμβαδού 2 δύναμη

2F .

Άρα προκύπτει το παρακάτω συμπέρασμα:

1

1

22

1

1

2

212 FF

FFPP

(1)

, όμως 11

221

.

Επομένως ασκώντας μικρή δύναμη στο έμβολο εμβαδού 1 ασκούμε μεγάλη δύναμη

στο έμβολο εμβαδού 2 , δηλαδή η δύναμη πολλαπλασιάζεται. Τι συμβαίνει όμως με

τα έργα των 2 δυνάμεων;

Έστω ότι η δύναμη 1F , μετατοπίζει το έμβολο εμβαδού

1 κατά 1x και ότι η

δύναμη 2F , μετατοπίζει το έμβολο εμβαδού

2 κατά 2x .

Γνωρίζουμε ότι τα υγρά είναι ασυμπίεστα. Άρα ο όγκος του υγρού κατά τη διάρκεια

της διεργασίας αυτής δεν μειώνεται. Ας δούμε τι σημαίνει αυτό πρακτικά:

Όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα η

υδραυλική αντλία αποτελείται από δύο

δοχεία διαφορετικών διαστάσεων που

επικοινωνούν. Μέσα στην υδραυλική

αντλία υπάρχει υγρό που είναι

περιορισμένο σε αυτήν μέσω δύο

εμβόλων στην κορυφή κάθε δοχείου

με εμβαδά 1 και

2 όπου 21 .

1F

2F

Επιφάνεια

εμβαδού 1

Επιφάνεια

εμβαδού 2



221121 hhVV (2)

Επομένως το έργο της δύναμης 1F θα είναι:

111 hFWF (3)

Λύνουμε τη σχέση (1) ως προς 1F :

2

2

111

1

22 FFFF

(4)

Και τη σχέση (2) ως προς 1h :

1

2212211

hhhh (5)

και αντικαθιστούμε τις σχέσεις (4) και (5) στη σχέση (3):

(3) 111 hFWF

1

22

2

211

hFWF 221 hFWF

Όμως το έργο της δύναμης 2F είναι:

222 hFWF

Επομένως τα έργα των δύο δυνάμεων είναι ίσα! Δηλαδή: 21 FF WW .

Το αποτέλεσμα αυτό ήταν αναμενόμενο σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της

ενέργειας καθώς όση ενέργεια δίνει η δύναμη 1F στο έμβολο εμβαδού

1 , τόση

ενέργεια πρέπει να δίνει η δύναμη 2F στο έμβολο εμβαδού

2 (από τη στιγμή που τα

υγρά είναι ασυμπίεστα δηλαδή δεν καταναλώνεται έργο για συμπίεση).

Η σχέση μεταξύ των μετατοπίσεων των δύο εμβόλων είναι η σχέση (2):

2211 hh

Αν λύσουμε τη σχέση αυτή ως προς 1h ,

1

221

hh , βλέπουμε ξεκάθαρα ότι

21 hh ,

διότι

11

221

. Άρα το έμβολο μικρού εμβαδού μετατοπίζεται πολύ περισσότερο

από το έμβολο μεγάλου εμβαδού.

Ερώτηση 3.5 (σχολικό βιβλίο): Συμπληρώστε τις λέξεις που λείπουν :

Ένα ρευστό χαρακτηρίζεται ιδανικό αν δεν εμφανίζει εσωτερικές τριβές και τριβές

με τα τοιχώματα του σωλήνα που το περιέχει. Επίσης πρέπει να είναι ασυμπίεστο.

Από τη στιγμή όπου το υγρό δεν

συμπιέζεται, δηλαδή δεν μειώνεται ο

όγκος του, οι όγκοι μεταξύ αρχικής

και τελικής θέσης του εμβόλου 1 και

αρχικής και τελικής θέσης του

εμβόλου 2 είναι ίσοι!

Δηλαδή 21 VV

Όμως ο όγκος κυλινδρικού

αντικειμένου ισούται με εμβαδό βάσης

x ύψος. Άρα:

Αρχική θέση

εμβόλου 1

Όγκος 1V

Όγκος 2V

Τελική θέση

εμβόλου 1

Αρχική θέση

εμβόλου 2

Τελική θέση

εμβόλου 2



Ερώτηση 3.6 (σχολικό βιβλίο): Η φλέβα του νερού της βρύσης γίνεται στενότερη

καθώς πέφτει. Εξηγήστε γιατί συμβαίνει αυτό.

Απάντηση: Σύμφωνα με την εξίσωση της συνέχειας:

221121

καθώς η ταχύτητα του νερού αυξάνεται (λόγω του βαρυτικού πεδίου) θα πρέπει το

εμβαδό διατομής να μειώνεται, δηλαδή επειδή 12 , θα πρέπει 12 .

Ερώτηση 3.7 (σχολικό βιβλίο): Στο παρακάτω σχήμα δίνονται οι παροχές (σε

sm /3 ) και οι κατευθύνσεις στις οποίες κινείται το υγρό σε ορισμένες περιοχές του

σωλήνα. Ποια είναι η παροχή του σωλήνα και η κατεύθυνση στην οποία κινείται το

υγρό στην περιοχή του σημείου Α;

Επειδή το υγρό είναι ασυμπίεστο, όση ποσότητα εισέρχεται ανά μονάδα χρόνου στο

σωλήνα, τόση εξέρχεται από αυτόν. Άρα:

Εισερχόμενη παροχή: s

m

s

m

s

m

s

m 3333

9225

Εξερχόμενη παροχή: s

m

s

m

s

m

s

m 3333

14644

Επομένως η παροχή στο Α είναι εισερχόμενη (δηλαδή η κατεύθυνση του υγρού είναι

προς τα αριστερά) και ισούται με s

m3

5 .

Ερώτηση 3.8 (σχολικό βιβλίο): Ένα ποτάμι έχει σταθερό πλάτος. Εξηγήστε γατί

όπου το ποτάμι είναι ρηχό το νερό κινείται πιο γρήγορα. Η παροχή του ποταμού σε

μια τέτοια περιοχή είναι μεγαλύτερη από την παροχή του σε περιοχές που το βάθος

είναι μεγαλύτερο;

Απάντηση: Σύμφωνα με την εξίσωση της συνέχειας η παροχή είναι σταθερή:

221121 (1)

Όταν το βάθος είναι μεγαλύτερο, το εμβαδό διατομής είναι μεγαλύτερο (αφού το

πλάτος είναι παντού σταθερό). Άρα στο σημείο αυτό θα πρέπει η ταχύτητα να είναι

μικρότερη για να ισχύει η σχέση (1).

Ερώτηση 3.9 (σχολικό βιβλίο): Η διατομή του σωλήνα στην περιοχή Α είναι

τετραπλάσια της διατομής του στην περιοχή Β.

1) Σε ένα δευτερόλεπτο από τη διατομή Α διέρχονται 8 cm3 . Στον ίδιο χρόνο από τη

διατομή Β διέρχονται

α) 8 cm3 β) 16cm3 γ) 32 cm3 δ) 4 cm3 ε) 2 cm3



2) Η ταχύτητα υ1 του υγρού στην περιοχή Α είναι 10 cm/s. Η ταχύτητα στην περιοχή

Β είναι

α) 2,5 cm/s β) 5 cm/s γ) 10 cm/s δ) 20 cm/s ε) 40 cm/s.

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση σε κάθε περίπτωση.

Απάντηση: α) Σύμφωνα με την εξίσωση της συνέχειας η παροχή είναι σταθερή:

s

cm 3

8

Επομένως σωστή είναι η επιλογή (α).

β). Από την εξίσωση της συνέχειας προκύπτει:

221121 22124 scm /404 221

Επομένως σωστή είναι η επιλογή (ε).

Ερώτηση 3.10 (σχολικό βιβλίο): Όταν θέλουμε να φτάσει μακριά το νερό που

βγαίνει από το λάστιχο του ποτίσματος κλείνουμε με το δάχτυλο μας ένα μέρος της

διατομής του ή πιέζουμε την άκρη του. Πώς εξηγείται αυτό;

Απάντηση: Σύμφωνα με την εξίσωση της συνέχειας, μειώνοντας το εμβαδό διατομής

αυξάνεται η ταχύτητα ροής με αποτέλεσμα το νερό να φτάνει πιο μακριά.

Ερώτηση 3.11 (σχολικό βιβλίο): Τα πλοία δεν επιτρέπεται να κινούνται παράλληλα,

σε μικρή μεταξύ τους απόσταση, γιατί «το ρεύμα τα σπρώχνει να πλησιάσουν πιο

πολύ και υπάρχει κίνδυνος να συγκρουστούν». Πώς δικαιολογείται αυτή η πρόταση;

Απάντηση:

Στην περιοχή (Α) που βρίσκεται ανάμεσα στα πλοία οι ρευματικές γραμμές

πυκνώνουν, δηλαδή η σχετική ταχύτητα του νερού ως προς τα πλοία αυξάνει.

Σύμφωνα με την εξί σωση Bernoulli η πίεση που ασκεί το νερό στα πλοία στην

περιοχή του (Α) είναι μικρότερη από αυτήν που ασκεί στις περιοχές των Β και Γ, με

αποτέλεσμα τα πλοία να συγκλίνουν.

Ερώτηση 3.12 (σχολικό βιβλίο): Εξηγήστε γιατί η στάθμη του νερού στο σωλήνα Β

είναι πιο χαμηλά από ό,τι στους σωλήνες Α και Γ.



Απάντηση: Σύμφωνα με την εξίσωση της συνέχειας, η ταχύτητα του νερού στο

σημείο 2 είναι μεγαλύτερη διότι το εμβαδό διατομής είναι μικρότερο. Άρα,

312

Όμως, σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli, εκεί όπου η ταχύτητα του νερού είναι

μεγαλύτερη η πίεση είναι μικρότερη διότι:

.2

1 2 P (Ο σωλήνας είναι οριζόντιος)

Εφαρμόζοντας την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των σημείων 1 και 2:

2

112

1P 2

222

1P ΄

Επειδή 12 , 21 PP 21 ghPghP 21 hh . Ομοίως προκύπτει

ότι: 23 hh

Ερώτηση 3.13 (σχολικό βιβλίο): Γιατί οι πιλότοι προτιμούν να απογειώνουν τα

αεροπλάνα αντίθετα στον άνεμο;

Απάντηση: Για να ανυψωθεί το αεροπλάνο πρέπει η δυναμική άνωση να είναι

μεγαλύτερη του βάρους. Αυτό επιτυγχάνεται όταν η σχετική ταχύτητα του αέρα ως

προς το αεροπλάνο υπερβεί μια οριακή τιμή. Όταν το αεροπλάνο κινείται αντίθετα

στον άνεμο αυτή η οριακή τιμή της σχετικής ταχύτητας επιτυγχάνεται ευκολότερα.

Ερώτηση 3.14 (σχολικό βιβλίο): Ένα αεροπλάνο που πετάει με σταθερή οριζόντια

ταχύτητα σε ύψος h δέχεται δυναμική άνωση A1. Το ίδιο αεροπλάνο όταν πετάει με

την ίδια ταχύτητα σε ύψος 2h δέχεται δυναμική άνωση Α2 για την οποία ισχύει:

α) Α1<Α2 β) Α1 = Α2 γ) Α1>Α2

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Απάντηση: Εφόσον το αεροπλάνο κινείται με σταθερή οριζόντια ταχύτητα η

δυναμική άνωση και στις δύο περιπτώσεις είναι αντίθετη του βάρους. Αν

θεωρήσουμε ότι το βάρος του αεροπλάνου είναι ουσιαστικά το ίδιο και στα δύο ύψη

προκύπτει ότι και η δυναμική άνωση θα είναι ίδια, οπότε σωστή απάντηση είναι η

(β).

Σημείο 1 Σημείο 2 Σημείο 3



Ερώτηση 3.15 (σχολικό βιβλίο): Το σχήμα παριστάνει ένα σωλήνα μέσα στον οποίο

ρέει νερό. Ταξινομήστε τα σημεία Α, Β, Γ και Δ κατά τη σειρά με την οποία

α) αυξάνεται η ταχύτητα ροής του νερού.

β) αυξάνεται η πίεση.

Απάντηση: α) Η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη εκεί όπου το εμβαδό διατομής είναι

μικρότερο, αφού η παροχή είναι σταθερή. Άρα,

β) Σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli σε κάθε σημείο πρέπει να ισχύει:

.2

1 2 ghP

Στο σημείο Δ το νερό έχει τη μικρότερη ταχύτητα (μαζί με τα σημεία Β και Γ) αλλά

και τη μικρότερη απόσταση από το έδαφος άρα θα έχει τη μεγαλύτερη πίεση.

Επομένως, με τη λογική αυτή ισχύει:

PPPP

(Το σημείο Α απέχει το ίδιο από το έδαφος με το Β, αλλά το νερό έχει μεγαλύτερη

ταχύτητα. Επομένως η πίεση στο Α θα είναι μικρότερη).

Ερώτηση 3.16 (σχολικό βιβλίο): Συμπληρώστε τις προτάσεις :

Σύμφωνα με το νόμο του Bernoulli το άθροισμα της πίεσης, της κινητικής ενέργειας

και της δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου έχει την ίδια τιμή σε κάθε σημείο

κατά μήκος μιας ρευματικής γραμμής. Ο νόμος του Bernoulli είναι έκφραση της

αρχής της ενέργειας στα ρευστά.

Ερώτηση 3.17 (σχολικό βιβλίο): Μέχρι ποιο ύψος θα φτάσει ο πίδακας του νερού;

Θεωρήστε ότι η επιφάνεια του νερού στο δοχείο είναι πολύ μεγάλη και ότι η

αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.. Αιτιολογήστε την απάντηση σας.

Απάντηση: Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας πρέπει να φτάσει στο

ύψος της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού.



Επιμέλεια

Κοντομάρης Στέλιος - sciencephysics4all.weebly.com

Απαντήσεις στις Ερωτήσεις του Σχολικού Βιβλίου

Documents

Transcript of Απαντήσεις στις Ερωτήσεις του Σχολικού Βιβλίου