Συναρτησιακές Εξαρτήσεις και Κανονικοποίηση

8Συναρτησιακές Εξαρτήσεις και

Κανονικοποίηση

Πλεονασμός δεδομένων

Συναρτησιακές εξαρτήσεις

Κλειστότητα συναρτησιακών εξαρτήσεων

Κανονικές μορφές

Πλειονότιμες εξαρτήσεις

2

• Με την κανονικοποίηση οι σχέσεις απλοποιούνται ώστε να εξαλειφθεί ο πλεονασμός των δεδομένων.

Κεφάλαιο 8: Συναρτησιακές εξαρτήσεις και κανονικοποίηση

Κανονικοποίηση (normalization)

3

Πλεονασμός δεδομένων

• Ο πλεονασμός δεδομένων (data redundancy) ευθύνεται για τα εξής προβλήματα:– πρόβλημα ενημέρωσης δεδομένων,– πρόβλημα διαγραφής δεδομένων, και– πρόβλημα εισαγωγής δεδομένων.

• Για την αποφυγή πλεονασμού οι πίνακες τεμαχίζονται.


4


• Οι συναρτησιακές εξαρτήσεις (functional dependencies) οφείλονται στις ιδιότητες που έχουν τα χαρακτηριστικά των οντοτήτων.

• Μία συναρτησιακή εξάρτηση μεταξύ X και Y συμβολί-ζεται με XY και ορίζει έναν περιορισμό ως προς τις τιμές των χαρακτηριστικών.

• Λέγεται ότι το σύνολο χαρακτηριστικών Y είναι συναρτησιακά εξαρτώμενο (functional dependent) από το σύνολο X.


5


• Αν δύο πλειάδες έχουν ίδιες τιμές στα χαρακτηριστικά του συνόλου X, τότε θα έχουν ίδιες τιμές και στα χαρακτηριστικά του συνόλου Y.Π.χ. ΑΦΜ Όνομα, Καθηγητής Μάθημα

• Σε ένα σύνολο χαρακτηριστικών μπορεί να υπάρχουν τετριμμένες (trivial) συναρτησιακές εξαρτήσεις (πχ. ΑΦΜ, Όνομα Όνομα) αλλά και άλλες που μπορούν να συναχθούν.


6

Αξιώματα Armstrong

1. ανακλαστικός (reflexive) κανόνας : αν Y X , τότε XY.

2. επαυξητικός (augmentation) κανόνας:αν XY, τότε XZYZ.

3. μεταβατικός (transitive) κανόνας: αν XY και YZ , τότε XZ.


7

• Τα Αξιώματα του Armstrong μπορούν να αποδειχθούν.• Αποτελούν ένα σύνολο ορθό και πλήρες (sound and

complete) επειδή:– δεν παράγουν μη ορθές εξαρτήσεις, και – αρκούν για να παραχθεί το F+.

• Μπορούν να διατυπωθούν και άλλοι κανόνες, που αποδεικνύονται με τη βοήθεια των αξιωμάτων του Armstrong.

Συναρτησιακές εξαρτήσεις – Αξιώματα Armstrong


8

Κανόνες παραγωγής συναρτησιακών εξαρτήσεων

4. κανόνας διάσπασης (decomposition): αν XYZ, τότε XY και XZ.

5. κανόνας ένωσης (union): αν XY και XZ , τότε XY Z.

6. ψευδο-μεταβατικός (pseudotransitive) κανόνας:αν XY και WYZ , τότε WXZ.

7. συσωρευτικός (accumulative) κανόνας:αν XYZ και ZBW, τότε XYBW.

8. γενικός ενοποιητικός (general unification) κανόνας:αν XY και ZW , τότε X U (Z-Y)YW.


9

Παράδειγμα εφαρμογής κανόνων παραγωγής ΣΕ

• Δίνονται τα χαρακτηριστικά W, U, V, X, Y, Z και οι συναρτησιακές εξαρτήσεις: WUV, UY, VXYZ.

• Ζητείται να αποδειχθεί ότι ισχύει: WXZ.• Mε διάσπαση από τη WUV προκύπτει WV.

Με επαύξηση προκύπτει WXVX.Με μεταβατικότητα προκύπτει WXYZ.Με διάσπαση προκύπτει WXZ.


10

Κλειστότητα συναρτησιακών εξαρτήσεων

• Το σύνολο των συναρτησιακών εξαρτήσεων που μπορούν να παραχθούν από ένα σύνολο εξαρτήσεων F λέγεται κλειστότητα (closure) και συμβολίζεται με F+.

• Ένα σύνολο G συναρτησιακών εξαρτήσεων καλύπτεται από (is covered) ένα άλλο σύνολο συναρτησιακών εξαρτήσεων F, όταν κάθε εξάρτηση που ανήκει στο G ανήκει και στο F+.

• Δύο σύνολα συναρτησιακών εξαρτήσεων F και G καλούνται ισοδύναμα (equivalent) αν ισχύει: F+=G+.


11

Κλειστότητα συνόλου χαρακτηριστικών

• Ο προσδιορισμός του συνόλου κλειστότητας F+ είναι δαπανηρός ακόμη και για μικρό σύνολο εξαρτήσεων F (δεν υπάρχει πολυωνυμικός αλγόριθμος).

• Με πολυωνυμικό αλγόριθμο μπορούμε να διαπιστώ-σουμε αν μία συναρτησιακή εξάρτηση AB ανήκει στο σύνολο F+, χωρίς προηγουμένως να δημιουργή-σουμε το σύνολο F+.

• Κλειστότητα του συνόλου χαρακτηριστικών X (attribute closure), ως προς το σύνολο των συναρτη-σιακών εξαρτήσεων F, είναι το σύνολο των χαρακτη-ριστικών που είναι συναρτησιακά εξαρτώμενα από το σύνολο X και το συμβολίζουμε με X+.


12

Αλγόριθμος εύρεσης κλειστότητας συνόλου χαρακτηριστικών

• Δίνεται η συναρτησιακή εξάρτηση ΑΒ και ζητείται να βρεθεί η κλειστότητα του χαρακτηριστικού Α.

• Με τον αλγόριθμο αυτό διαπιστώνεται αν μία συναρτησιακή εξάρτηση ΑΒ είναι περιττή ή όχι.


13

Εύρεση κλειστότητας συνόλου χαρακτηριστικών - παράδειγμα

• Δίνεται το σύνολο των εξαρτήσεων F: VYZ, VZW, WY, VYW.

• Εφαρμόζοντας τον κανόνα της διάσπασης προκύπτει: VY, VZ, VZW, WY, VYW.

• Αν για κάποια αποδειχθεί ότι το δεξιό σκέλος ανήκει στην κλειστότητα του αριστερού, τότε αυτή θα είναι περιττή, καθώς θα μπορεί να παραχθεί από τις υπόλοιπες εξαρτήσεις του F με βάση τους κανόνες παραγωγής.


14

Εύρεση κλειστότητας συνόλου χαρακτηριστικών – παράδειγμα

• Θεωρούμε την εξάρτηση VY. Ακολουθώντας τα βήματα του προηγούμενου αλγορίθμου έχουμε:

Βήμα 1ο: X=V. Βήμα 2ο: X=VZ λόγω της VZ. Βήμα 3ο: X=VZW λόγω της VZW. Βήμα 3ο: X=VZWY λόγω της WY. Βήμα 3ο: Δεν μπορούν να γίνουν άλλες επαναλήψεις. Βήμα 4ο: Y ⊆ VZWY, συνεπώς ισχύει η εξάρτηση

VY ∈ (F-{VY})+ και άρα είναι περιττή.


15

• Θεωρούμε την εξάρτηση VZ και έχουμε: Βήμα 1ο: X=V. Βήμα 2ο: X=VY λόγω της VY. Βήμα 3ο: X=VYW λόγω της VYW. Βήμα 3ο: Δεν μπορούν να γίνουν άλλες επαναλήψεις. Βήμα 4ο: Z ⊆ VYW, συνεπώς ισχύει ότι η εξάρτηση

VZ ∉ (F-{VZ})+ και άρα δεν είναι περιττή.

• Προσοχή, αν κάποια εξάρτηση αποδειχθεί περιττή, τότε πρέπει να εξαιρεθεί στη συνέχεια κατά την εξέταση άλλων εξαρτήσεων.

Εύρεση κλειστότητας συνόλου χαρακτηριστικών – παράδειγμα


16

Η έννοια του υπερκλειδιού


17

Εύρεση του κλειδιού


18

Άσχετα χαρακτηριστικά

• Ένα χαρακτηριστικό μίας συναρτησιακής εξάρτησης ονομάζεται άσχετο (extraneous) αν είναι δυνατόν να απαλειφθεί χωρίς να αλλάξει η κλειστότητα του συνόλου των εξαρτήσεων.

• Έστω η εξάρτηση XY του συνόλου F. Ορίζουμε ότι ένα χαρακτηριστικό A είναι άσχετο αν:– A⊂X και το σύνολο F είναι ισοδύναμο με το

(F –{XY}) U {(X–A)Y}, ή – A⊂Y και το σύνολο F είναι ισοδύναμο με το

(F –{XY}) U {X(Y-A)}.


19

Ελάχιστα σύνολα συναρτησιακών εξαρτήσεων

• Ένα σύνολο εξαρτήσεων F καλείται ελάχιστο (minimal)

ή ανάγωγο (irreducible) αν ισχύουν οι εξής συνθήκες:– κάθε συναρτησιακή εξάρτηση του F έχει μόνο ένα

χαρακτηριστικό στο δεξιό μέρος.

– δεν μπορούμε να αντικαταστήσουμε μία εξάρτηση XY με

μία άλλη εξάρτηση ZY , όπου το Z X.

– δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε κάποια συναρτησιακή εξάρ-

τηση από το F και να προκύψει ισοδύναμο σύνολο με το F.


20

Αλγόριθμος εύρεσης ελάχιστης κάλυψης

• Ένα σύνολο συναρτησιακών εξαρτήσεων Fmin καλείται ελάχιστη κάλυψη (minimal cover) του F, όταν το Fmin είναι ελάχιστο και ισοδύναμο με το F.


21

• Η πρώτη κανονική μορφή – 1KM (first normal form –1NF ) είναι κρίσιμη για το σχεσιακό μοντέλο, ενώ οι υπόλοιπες είναι προαιρετικές.

• Αν ένας πίνακας βρίσκεται σε μια κανονική μορφή τότε βρίσκεται και σε όλες τις προηγούμενες.



22


• Η 2KM, η 3KM και η κανονική μορφή Boyce-Codd (BCNF) βασίζονται στις συναρτησιακές εξαρτήσεις μεταξύ των κλειδιών (πρωτεύοντα ή υποψήφια).

• Οι ανώτερες κανονικές μορφές (4KM, 5KM) βασίζονται στις πλειονότιμες (multivalued) εξαρτήσεις και στις εξαρτήσεις σύνδεσης (join).

• Η κανονικοποίηση (normalization) είναι μία διαδικασία όπου μη ικανοποιητικά σχήματα διασπώνται σε μικρότερα σχήματα με επιθυμητά χαρακτηριστικά.

• Η κανονικοποίηση επιτυγχάνει την εξάλειψη των ανωμαλιών κατά την εισαγωγή, διαγραφή, ενημέρωση.


23

Βασικά ζητήματα κανονικοποίησης

• Οι κανονικές μορφές παρέχουν:– ένα μεθοδολογικό πλαίσιο για ανάλυση σχημάτων με βάση

τα κλειδιά και τις συναρτησιακές εξαρτήσεις, και

– μία σειρά ελέγχων που διενεργούνται σε κάθε σχήμα σχέσης για την κανονικοποίηση της ΒΔ.

• ΔΕΝ υπάρχει εγγύηση της ποιότητας ενός σχήματος αν αυτό είναι σε κανονική μορφή γιατί δεν διασφαλίζεται:– η σύνδεση χωρίς απώλειες (lossless join), δηλαδή ότι δεν

εμφανίζεται το πρόβλημα των πλασματικών πλειάδων, και

– η διατήρηση των εξαρτήσεων (dependency preservation) σε κάποιες από τις σχέσεις του τελικού σχήματος.


24

Πρώτη κανονική μορφή

• Η 1ΚΝ θεωρείται τμήμα του τυπικού ορισμού μίας σχέσης και ορίζει ότι τα χαρακτηριστικά περιλαμ-βάνουν μόνο ατομικές (απλές, αδιαίρετες) τιμές, ενώ η τιμή ενός χαρακτηριστικού είναι μία μόνο τιμή από το πεδίο ορισμού του χαρακτηριστικού.

• Η 1ΚΜ απαγορεύει να έχουμε ως τιμή γνωρίσματος μία πλειάδα, ένα σύνολο τιμών ή συνδυασμό των δύο.

• Ο συνδυασμός των δύο οδηγεί σε εμφωλευμένες σχέσεις (nested relations), που είναι αποδεκτό από τη λεγόμενη N1NF (non-first normal from).


25

Πρώτη κανονική μορφή - ΠαράδειγμαΟΝΟΜΑ_ΤΜ ΚΩΔ_ΤΜ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΣΙΕΣ_ΤΜ

Έρευνα 5 12345678 {Αθήνα, Πάτρα, Τρίπολη}

Διοίκηση 4 23456789 {Τρίπολη}

Πωλήσεις 1 34567890 {Αθήνα}• Ισχύει ΟΝΟΜΑ_ΤΜΤΟΠΟΘΕΣΙΕΣ_ΤΜ αλλά δεν έχουμε 1ΚΜ.

ΟΝΟΜΑ_ΤΜ ΚΩΔ_ΤΜ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΣΙΕΣ_ΤΜ

Έρευνα 5 12345678 Αθήνα

Έρευνα 5 12345678 Πάτρα

Έρευνα 5 12345678 Τρίπολη

Διοίκηση 4 23456789 Τρίπολη

Πωλήσεις 1 34567890 Αθήνα

• Έχουμε 1ΚΜ αλλά δεν ισχύει ΟΝΟΜΑ_ΤΜΤΟΠΟΘΕΣΙΕΣ_ΤΜ.


26


• Το πλειονότιμο χαρακτηριστικό απομακρύνεται σε άλλη σχέση μαζί με το χαρακτηριστικό που το προσδιορίζει συναρτησιακά.

ΟΝΟΜΑ_ΤΜ ΚΩΔ_ΤΜ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ_ΤΜ

Έρευνα 5 12345678 {Αθήνα, Πάτρα, Τρίπολη}

Διοίκηση 4 23456789 {Τρίπολη}

Πωλήσεις 1 34567890 {Αθήνα}

ΟΝΟΜΑ_ΤΜ ΚΩΔ_ΤΜ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ

Έρευνα 5 12345678

Διοίκηση 4 23456789

Πωλήσεις 1 34567890

ΟΝΟΜΑ ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ_ΤΜ

Έρευνα Αθήνα

Έρευνα Πάτρα

Έρευνα Τρίπολη

Διοίκηση Τρίπολη

Πωλήσεις Αθήνα


27


• Η 1ΚΜ απαγορεύει τα σύνθετα χαρακτηριστικά:– ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ_ΕΡΓΟ(AT, ΟΝΟΜΑ, (ΕΡΓΑ(ΚΩΔ_ΕΡΓΟΥ, ΩΡΕΣ))

• ΑΤ: Πρωτεύον κλειδί,

• ΚΩΔ_ΕΡΓΟΥ: διακριτικό, μερικό κλειδί.

• Μεταφέρουμε τα χαρακτηριστικά της εμφωλευμένης σχέσης σε μία νέα μαζί με το πρωτεύον κλειδί.

AT ΟΝΟΜΑΕΡΓΑ

ΚΩΔ_ΕΡΓΟΥ ΩΡΕΣ

AT ΟΝΟΜΑ AT ΚΩΔ_ΕΡΓΟΥ ΩΡΕΣ

• Η διαδικασία μπορεί να εφαρμοστεί αναδρομικά για πολλαπλά επίπεδα εμφώλευσης.


28

Πλήρης συναρτησιακή εξάρτηση

• Μία συναρτησιακή εξάρτηση ΧΥ καλείται πλήρης (full) όταν Α X: X–{A}↛yY, αλλιώς καλείται μερική (partial).

• Έστω το επόμενο σχήμα σε 1ΚΜ:

όπου

• Υπάρχουν προβλήματα κατά το χειρισμό.


29

Δεύτερη κανονική μορφή

• Ένας πίνακας που είναι σε 1ΚΜ είναι και σε 2ΚΜ όταν

ισχύει οποιοδήποτε από τα εξής:

– το πρωτεύον κλειδί αποτελείται από ένα και μόνο

χαρακτηριστικό,

– ο πίνακας δεν έχει χαρακτηριστικά που δεν αποτελούν κλειδί

(all-key relation), ή

– κάθε χαρακτηριστικό που δεν είναι κλειδί, είναι πλήρως

συναρτησιακά εξαρτώμενο από το πρωτεύον κλειδί.


30

Κανονικοποίηση σε 2ΚΜ

• Με βάση τα προηγούμενα, το προηγούμενο σχήμα πρέπει να διασπασθεί σε απλούστερα σχήματα ως εξής:

• Παρατηρούμε ότι ο πλεονασμός δεδομένων μειώθηκε αλλά δεν εξαλείφθηκε (πχ. επανάληψη του ονόματος ενός κτιρίου κάθε φορά που γίνεται ένα μάθημα).


31

Μεταβατική εξάρτηση και 3ΚΜ

• Μία συναρτησιακή εξάρτηση ΧΥ λέγεται μεταβατική (transitive) αν υπάρχει σύνολο χαρακτηριστικών Ζ που δεν είναι υποσύνολο κλειδιού της R και ισχύουν ΧΖ και ΖΥ.

• Λέγεται ότι το χαρακτηριστικό Υ είναι εξαρτώμενο μεταβατικά από το Χ.

• Αν υπάρχει μεταβατική εξάρτηση, το εξαρτώμενο χαρακτηριστικό μεταφέρεται σε νέα σχέση μαζί με το χαρακτηριστικό που το προσδιορίζει συναρτησιακά.


32

Κανονικοποίηση σε 3ΚΜ

• Στο προηγούμενο σχήμα έχουμε τις εξαρτήσεις:– αριθ_μαθήματος αριθ_κτιρίου, και– αριθ_κτιρίου όνομα_κτιρίου.

που αποτελούν μία μεταβατική εξάρτηση.• Προκύπτει το νέο σχήμα:


33

Κανονική μορφή Boyce-Codd

• Η BCNF επιβάλλει σε κάθε εξάρτηση XY το σύνολο X να αποτελεί είτε πρωτεύον κλειδί είτε εναλλακτικό κλειδί.

• Για να προσδιορίσουμε αν ένας πίνακας βρίσκεται σε BCNF αρκεί να εξετάσουμε όλες τις εξαρτήσεις XY ελέγχοντας αν το X αποτελεί κάποιο κλειδί (πρωτεύον ή εναλλακτικό) του πίνακα.

• Σε διαφορετική περίπτωση θα πρέπει να προχωρήσουμε σε διάσπαση του πίνακα έτσι ώστε να ικανοποιηθεί η συνθήκη της BCNF.


34

BCNF - Παράδειγμα

• Έστω η σχέση R(φοιτητής, μάθημα, διδάσκων) και η εξάρτηση (φοιτητής, μάθημα διδάσκων).

• Έστω ότι κάθε διδάσκων διδάσκει μόνο ένα μάθημα, ένα μάθημα μπορεί να διδαχθεί από περισσότερους του ενός διδάσκοντες, ενώ σε κάθε μάθημα ένας φοιτητής παρακολουθεί τις διαλέξεις ενός διδάσκοντα μόνο.

• Προκύπτει η εξάρτηση (διδάσκων μάθημα), όπου το αριστερό σκέλος δεν είναι κλειδί.

• Η σχέση R δεν βρίσκεται σε BCNF και πρέπει να διασπασθεί.


35

BCNF - Παράδειγμα

• Η σχέση R(φοιτητής, μάθημα, διδάσκων) μπορεί να διασπασθεί κατά τρεις τρόπους.– R1(μάθημα,φοιτητής) και R2(μάθημα,διδάσκων)

– R1(διδάσκων,μάθημα) και R2(διδάσκων,φοιτητής)

– R1(φοιτητής,μάθημα) και R2(φοιτητής,διδάσκων)

• Και οι τρεις χάνουν την εξάρτηση (φοιτητής, μάθημα διδάσκων).

• Ποιά είναι η καλύτερη ?


36

Κανονικοποίηση σε BCNF

• Αν σε μία σχέση R η εξάρτηση AB παραβιάζει τη BCNF, τότε διασπούμε τη σχέση R σε δύο σχέσεις:– R1 με χαρακτηριστικά τα AB και κλειδί το Α, και

– R2 με χαρακτηριστικά τα Α(R–Α–Β).

• Στη σχέση R=(Φοιτητής, Μάθημα, Διδάσκων), η εξάρτηση (Διδάσκων Μάθημα) παραβιάζει τη BCNF, άρα:– R1(Διδάσκων,Μάθημα) με κλειδί το διδάσκοντα

– R2(Διδάσκων,Φοιτητής) με κλειδί και τα δύο χαρακτηριστικά.


37

Σχήματα χωρίς απώλειες

• Κατά τη διάσπαση ενός πίνακα μπορεί να χαθεί πληροφορία καθώς δεν προκύπτει ο αρχικός πίνακας από τη σύνδεση των απλούστερων.


38


• Έστω σύνολο εξαρτήσεων F και πίνακας R που διασπά-

ται σε R1 και R2. Η διάσπαση είναι χωρίς απώλειες αν

τουλάχιστον μία από τις επόμενες δύο συναρτησιακές

εξαρτήσεις ανήκει στην κλειστότητα F+:

– R1 ∩ R2 R1 – R2, και

– R1 ∩ R2 R2 – R1

• Στο προηγούμενο παράδειγμα ισχύει ΧΥ, άρα:

– XY ∩ YZ XY-YZ ⇒ Y X, και

– XY ∩ YZ YZ-ΧΥ ⇒ Y Z.

• Καμία από αυτές δεν ανήκει στο F+.


39


• Έστω σύνολο εξαρτήσεων F και πίνακας R που διασπάται στους υποπίνακες R1, R2, …, Rk.

• Με τη μέθοδο του tableau θα διαπιστωθεί αν η διάσπαση γίνεται χωρίς απώλειες.

• Δημιουργούμε ένα δισδιάστατο πίνακα, όπου οι στήλες αντιστοιχούν στα χαρακτηριστικά A1, A2, …, An του R,

ενώ οι γραμμές αντιστοιχούν στις σχέσεις R1, R2,…,Rk. H

θέση (i,j) του ταμπλώ λαμβάνει την τιμή aj αν το

χαρακτηριστικό Aj ανήκει στη σχέση Ri, αλλιώς λαμβάνει

την τιμή bij.


40


• Δεδομένης μίας εξάρτησης XY, αν ταυτίζονται οι τιμές σε κάποια κελιά της στήλης X, τότε θα πρέπει να ταυτίζονται και οι αντίστοιχες τιμές στη στήλη Y.

• Επαναλαμβάνουμε το προηγούμενο βήμα για όλες τις εξαρτήσεις μέχρι να μην αλλάζουν τα περιεχόμενα του ταμπλώ.

• Έτσι αντικαθιστούμε τις τιμές bij με ai. Αν στο τέλος της

διαδικασίας υπάρχει έστω και μία γραμμή όπου όλα τα κελιά έχουν τιμές aj (για 1≤j≤ n), τότε η διάσπαση έχει

γίνει χωρίς απώλειες.


41

Σχήματα χωρίς απώλειες - παράδειγμα

• Έστω η σχέση R(X,Y,Z,W) και το σύνολο των εξαρτήσεων F: XZ, YZ, ZW.

• Η σχέση R διασπάται στις: R1(X,Y), R2(Y,W), R3(X,Y,Z).

• Προκύπτει το ταμπλώ.


42

Σχήματα χωρίς απώλειες – παράδειγμα

• Από την εξάρτηση XZ προκύπτει το ταμπλώ:

• Από την εξάρτηση ΥΖ προκύπτει το ταμπλώ:

• Από την εξάρτηση ZW προκύπτει το ταμπλώ:

• Η πρώτη και η τρίτη γραμμή περιέχουν μόνο τιμές aj, άρα η διάσπαση είναι χωρίς απώλειες.


43

Πλειονότιμες (multivalued) εξαρτήσεις

• Οι πλειονότιμες εξαρτήσεις είναι απόρροια της 1ΚΜ, όπου δεν επιτρέπονται πλειονότιμα χαρακτηριστικά.

• Δοθείσης σχέσης R και 3 συνόλων χαρακτηριστικών A,B,C ⊂ R, λέγεται ότι ισχύει A↠B αν και μόνο αν το σύνολο των τιμών του συνόλου χαρακτηριστικών B εξαρτάται από την τιμή του συνόλου χαρακτηριστικών A και όχι του συνόλου χαρακτηριστικών C.

• Έχει αποδειχθεί ότι ισχύει και η εξάρτηση A↠C.• Σε μία σχέση με δύο ή περισσότερα πλειονότιμα

χαρακτηριστικά, πρέπει να επαναληφθούν όλες οι τιμές του ενός για κάθε τιμή του άλλου, αλλιώς, φαίνεται ότι υπάρχει εξάρτηση μεταξύ των χαρακτηριστικών.


44

Πλειονότιμες εξαρτήσεις - παράδειγμα


45

Κανόνες παραγωγής πλειονότιμων εξαρτήσεων

1. ανακλαστικός (reflexive) κανόνας:

αν Y X , τότε X↠Y.

2. επαυξητικός (augmentation) κανόνας:

αν X ↠ Y, τότε XZ ↠ YZ.

3. μεταβατικός κανόνας (transitive) κανόνας:

αν X ↠ Y και Y ↠ Z , τότε X ↠ Z.

4. κανόνας διάσπασης (decomposition) :

αν X↠Y, X↠Z, τότε X↠Y∩Z, X↠Y-Z και X↠Z-Y.

5. κανόνας ένωσης (union):

αν X ↠ Y και X ↠ Z , τότε X ↠ Y Z.


46

Κανόνες παραγωγής πλειονότιμων εξαρτήσεων

6. ψευδο-μεταβατικός (pseudotransitive) κανόνας:αν X ↠ Y και WY ↠ Z, τότε WX ↠ Z.

7. συμπληρωματικός (complementation) κανόνας: αν X ↠ Y τότε X ↠ R-(XY).

8. συγκολλητικός (coalescence) κανόνας: αν XY και υπάρχει κάποιο χαρακτηριστικό W τέτοιο ώστε W ∩ Y= ∅ και W↠Z και Z ⊆ Y, τότε X↠Z.

9. αντιγραφικός (replication) κανόνας: αν X Y τότε Χ ↠ Y.


47

Παράδειγμα εφαρμογής κανόνων παραγωγής πλειονότιμων εξαρτήσεων

Δίνεται ότι R(A,B,C,D,E,F) και D={AB, BEF, CDE}

• Να αποδειχθεί ότι A CDEF

• Να αποδειχθεί ότι Α EF

• Να αποδειχθεί ότι Α CD


Αντιστοίχως προς τα σύμβολα F/F+ χρησιμοποιείται το σύμβολο D+ για την κλειστότητα του συνόλου πλειονότιμων και συναρτησιακών εξαρτήσεων.

48

Τέταρτη κανονική μορφή

• Ένας πίνακας R βρίσκεται στην 4ΚΜ όταν βρίσκεται σε BCNF και δεν περιέχει πλειονότιμες εξαρτήσεις.

• Για το μετασχηματισμό στην 4ΚΜ ο πίνακας R διασπάται σε απλούστερους ώστε να καταργηθούν οι πλειονότιμες εξαρτήσεις.

• Δεδομένης της πλειονότιμης εξάρτησης Χ↠Υ, διασπούμε την R σε δύο σχέσεις R1 και R2 όπου:– η R1 έχει χαρακτηριστικά τα XY, ενώ

– η R2 έχει χαρακτηριστικά τα R–Y.


49

Τέταρτη κανονική μορφή - παράδειγμα

• Η προηγούμενη σχέση διασπάται σε δύο απλούστερα σχήματα που είναι σε 4ΚΜ.


50

Τέταρτη κανονική μορφή – δεύτερο παράδειγμα• Έστω το σχήμα: Διευθυντής(ID, παιδιά, υφιστάμενοι).• Κάθε διευθυντής μπορεί να έχει >1 παιδί και >1

υφιστάμενο.• Η σχέση είναι all-key άρα είναι σε BCNF, όμως

παραβιάζει την 4KM.


ID Child

Employee

Jim Beth Alice

Mary Bob Jane

Mary Bob Adam

ID Child

Jim Beth

Mary Bob

ID Employee

Jim Alice

Mary Jane

Mary Adam

51


• Η διάσπαση πρέπει να γίνεται χωρίς απώλειες.Δηλαδή, αν στους παραγόμενους πίνακες εφαρμοσθεί φυσική σύνδεση, πρέπει να προκύψει η αρχική σχέση.Μία διάσπαση είναι χωρίς απώλειες αν τουλάχιστον μία από τις επόμενες δύο πλειονότιμες εξαρτήσεις ανήκει στην κλειστότητα F+:


• Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ένας πίνακας πρέπει να διασπασθεί σε περισσότερους από δύο πίνακες. Οι σπάνιες αυτές περιπτώσεις καλύπτονται από την 5ΚΜ και τις εξαρτήσεις σύνδεσης.

― R1 ∩ R2 ↠ R1–R2

― R1 ∩ R2 ↠ R2–R1

52

Εξαρτήσεις σύνδεσης (join dependencies) • Έστω ένας πίνακας R και R1, R2, …, Rn υποσύνολα των

χαρακτηριστικών του R, έτσι ώστε R = R1 U … U Rn.Ο πίνακας R περιέχει μία εξάρτηση σύνδεσης αν κάθε γραμμή του πίνακα ισούται με τη σύνδεση των προβο-λών στα χαρακτηριστικά των υποσυνόλων R1,R2,…,Rn.

• Δηλ, ο πίνακας R περιέχει εξάρτηση σύνδεσης αν ισχύει:


• Mία πλειονότιμη εξάρτηση είναι μερική περίπτωση της εξάρτησης σύνδεσης.

• Μία πλειονότιμη εξάρτηση είναι τετριμμένη (trivial) αν ισχύει Ri=R.

53

Πέμπτη κανονική μορφή

• Ένας πίνακας βρίσκεται στην 5KM ή κανονική μορφή

προβολής-σύνδεσης (project-join normal form - PJNF)

αν δεν περιέχει καμία εξάρτηση σύνδεσης.

• Για την κατάργηση της εξάρτησης σύνδεσης ο αρχικός

πίνακας πρέπει να διασπασθεί, ενώ η φυσική σύνδεση

όλων των πινάκων που προκύπτουν από τη διάσπαση

να δίνει ως αποτέλεσμα τον αρχικό πίνακα.


54

Πέμπτη κανονική μορφή – παράδειγμα

• Έστω ένας πίνακας R με δεδομένα σχετικά με τα μαθήματα, διδάσκοντες και φοιτητές. Υποθέτουμε ότι:– ένας διδάσκων μπορεί να προσφέρει περισσότερα του ενός

μαθήματα,

– κάθε μάθημα μπορεί να προσφέρεται από περισσότερους του ενός διδάσκοντες σε παράλληλες τάξεις,

– ένας φοιτητής παρακολουθεί ένα μόνο διδάσκοντα για κάθε μάθημα που δηλώνει.

• Ο πίνακας αυτός δεν περιέχει πλειονότιμες εξαρτήσεις, αλλά περιέχει μία εξάρτηση σύνδεσης.


55



56



57

Έκτη κανονική μορφή


• Ένα σχήμα ανήκει στην 6η Κανονική Μoρφή (DKNF – Domain-Key Normal Form) αν συντρέχουν κάποιοι περιορισμοί ως προς το κλειδί και το πεδίο του.

• Δεν υπάρχει κάποιος τυπικός ορισμός για την DKNF.

• Έχει μικρή χρησιμότητα.

58

Έκτη κανονική μορφή – παράδειγμα


• Έστω η σχέση Account(acct#, balance), όπου “acct# balance” και ο περιορισμός “αν το πρώτο ψηφίο ενός λογαριασμού είναι 1, τότε το υπόλοιπο είναι ≥1000”

• Για να φέρουμε τη σχέση σε DKNF, τη διασπούμε οριζόντια σε δύο σχέσεις: • Regular_Acct (acct#, balance) με κλειδί το acct# και περιο-

ρισμό του πεδίου ώστε το πρώτο ψηφίο του acct# να είναι ≠1• Special_Acct (acct#, balance) με κλειδί acct# και περιορι-

σμούς: (1) το πρώτο ψηφίο του acct# να είναι 1, και (2) να ισχύει balance≥1000.

• Και οι δύο σχέσεις είναι σε DKNF. • Οι περιορισμοί επιβάλλονται μέσα από τη DDL

59

Επίπεδα κανονικοποίησης


• Συνοψίζοντας, τα επίπεδα κανονικοποίησης είναι:– 1η Κανονική Μορφή (1NF)

– 2η Κανονική Μορφή (2NF)


– Κανονική Μορφή Boyce-Codd (BCNF)


– 5η Κανονική Μορφή (5NF, PJNF)

– 6η Κανονική Μορφή (6NF, DKNF)

Redundancy

Num

ber

of T

able

s

Com

plex

ity

60

Αποκανονικοποίηση


• Κατά την κανονικοποίηση το πλήθος των σχέσεων μπορεί να αυξηθεί υπερβολικά

• Η σύνδεση (join) αυτών των πινάκων έχει ως συνέπεια αυξημένο I/O και πολυπλοκότητα, άρα μειωμένη χρονική επίδοση

• Οι αντιθέσεις μεταξύ του σωστού σχεδιασμού και της ταχύτητας επεξεργασίας οδηγούν σε συμβιβασμούς: αποκανονικοποίηση

61

Αποκανονικοποίηση


• Οι μη κανονικοποιημένοι πίνακες έχουν τα εξής μειονεκτήματα– οι ενημερώσεις (updates) είναι βραδύτερες γιατί

επεμβαίνουν σε μεγαλύτερους πίνακες– η χρήση καταλόγων (index) είναι δυσκολότερη– η δημιουργία όψεων (views) είναι δυσκολότερη

• Προσεκτική χρήση μη κανονικοποιημέων πινάκων– υπό ποίες προϋποθέσεις είναι καλύτερη επιλογή?

Συνήθως φθάνουμε μέχρι την 3ΚΜ ή την BCNF για την αποφυγή των ανωμαλιών

Συνήθως φθάνουμε μέχρι την 3ΚΜ ή την BCNF για την αποφυγή των ανωμαλιών

62


Κανονικοποίηση και Διάγραμμα ER

• Το Διάγραμμα Οντοτήτων-Συσχετίσεων δίνει τη μεγάλη εικόνα των απαιτήσεων και των λειτουργιών ενός οργανισμού.

• Η κανονικοποίηση εστιάζει στα χαρακτηριστικά των οντοτήτων και δίνει τη μικρή εικόνα των οντοτήτων του διαγράμματος ER.

• Οι δύο τεχνικές αλληλοσυμπληρώνονται.• Πρέπει να βεβαιωθούμε ότι οι οντότηες που θα προ-

κύψουν από το μοντέλο ER ικανοποιούν τις κανονικές μορφές πριν δημιουργήσουμε τους πίνακες.

63

Σύνοψη

• Στόχος της κανονικοποίησης είναι η κατάργηση του πλεονασμού δεδομένων, για την αποφυγή προβλημάτων στις εισαγωγές, διαγραφές και ενημερώσεις δεδομένων.

• Μία συναρτησιακή εξάρτηση (X↛Y) δηλώνει ότι το σύνολο χαρα-κτηριστικών Y είναι συναρτησιακά εξαρτώμενο από το σύνολο X. Με τους κανόνες παραγωγής μπορούμε να παράγουμε νέες συναρτησιακές εξαρτήσεις.

• Το σύνολο όλων των συναρτησιακών εξαρτήσεων που παράγονται από ένα αρχικό σύνολο εξαρτήσεων F με τους κανόνες παραγωγής, συμβολίζεται με F+ και καλείται κλειστότητα.

• Οι κανονικές μορφές (ΚΜ) προκύπτουν με διαδοχικές διασπάσεις των πινάκων. Απλούστερη είναι η 1ΚΜ και πιο περιοριστική είναι η 6ΚΜ. Στην πράξη, οι πίνακες κανονικοποιούνται συνήθως μέχρι την BCNF, ενώ σε σπάνιες περιπτώσεις απαιτείται η κανονικοποίηση σε ανώτερες κανονικές μορφές λόγω ύπαρξης πλειονότιμων εξαρτήσεων και εξαρτήσεων σύνδεσης.


Συναρτησιακές Εξαρτήσεις και Κανονικοποίηση

Documents

Transcript of Συναρτησιακές Εξαρτήσεις και Κανονικοποίηση