Π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Ε Ι Σ – Σ Χ Ο Λ Ι ΑΠ Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Ε Ι Σ – Σ Χ Ο Λ Ι Α

σ τ η γ ε ω μ ε τ ρ ί α τ η ς Α ΄ τ ά ξ η ςσ τ η γ ε ω μ ε τ ρ ί α τ η ς Α ΄ τ ά ξ η ς

ΠΩΣ ΔΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ

1. Δείχνω ότι η γωνία τους είναι 90ο

2. Δείχνω ότι είναι διχοτόμοι δύο εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών.

3. Δείχνω ότι σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, η μία είναι η βάση του και η άλλη η αντίστοιχη

διάμεσος στη βάση ή η διχοτόμος.

4. Δείχνω ότι τέμνονται από μία άλλη ευθεία η οποία σχηματίζει με αυτές δύο

γωνίες συμπληρωματικές (δηλ. σχηματίζεται ορθ. τρίγωνο)

5. Δείχνω ότι η διάμεσος που έχει κορυφή το σημείο τομής τους σε ένα τρίγωνο είναι

ίση με το μισό της αντίστοιχης πλευράς.

6. Δείχνω ότι είναι διαδοχικές πλευρές σε ορθογώνιο ή σε τετράγωνο.

7. Δείχνω ότι σε τρίγωνο η μία είναι πλευρά του και η άλλη περνά από την απέναντι

κορυφή και από το ορθόκεντρό του.

8. Δείχνω ότι είναι διαγώνιες σε ρόμβο ή σε τετράγωνο.

9. Δείχνω ότι η μία είναι παράλληλή και η άλλη κάθετη σε μία τρίτη ευθεία

10.Δείχνω ότι είναι πλευρές εγγεγραμμένης γωνίας που βαίνει σε ημικύκλιο.

ΠΩΣ ΔΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ

1. Δείχνω ότι τέμνονται από τρίτη ευθεία και σχηματίζονται γωνίες

εντός εναλλάξ ίσες ή εντός και επί τα αυτά παραπληρωματικές

2. Δείχνω ότι είναι κάθετες στην ίδια ευθεία

3. Δείχνω ότι είναι απέναντι πλευρές ενός παραλληλογράμμου

4. Δείχνω ότι η μία είναι πλευρά σε ένα τρίγωνο και η άλλη συνδέει τα μέσα των

άλλων δύο πλευρών του

5. Δείχνω ότι η μία είναι βάση σε τραπέζιο και η άλλη η διάμεσός του.

ΠΩΣ ΔΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ Α ,Β ,Γ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

1. Ενώνω το μεσαίο με τα δύο διπλανά και δείχνω ότι η γωνία που σχηματίζεται

είναι 180ο.

1

2 . Δείχνω ότι δύο τμήματα που συνδέουν δύο από αυτά π.χ. τα ΑΒ και ΒΓ είναι

παράλληλα ή κάθετα προς την ίδια ευθεία.

ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ

ΣΧΗΜΑ ΟΝΟΜΑΣΙΑΣΥΝΘΗΚΗ

ΔΙΑΚΕΝΤΡΟΥ - ΑΚΤΙΝΩΝ

Ο ένας είναι εξωτερικός

του άλλου ΚΛ > R + ρ

Οι κύκλοι

εφάπτονται εξωτερικάΚΛ = R + ρ

Οι κύκλοι

τέμνονται R – ρ < ΚΛ < R + ρ

Οι κύκλοι

εφάπτονται εσωτερικάΚΛ = R - ρ

2

Κ Ρ Ι Τ Η Ρ Ι Α Ι Σ Ο Τ Η Τ Α Σ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν

Τ υ χ α ί α τ ρ ί γ ω ν α( 3 σ τ ο ι χ ε ί α )

Ο ρ θ ο γ ώ ν ι α τ ρ ί γ ω ν α( 2 σ τ ο ι χ ε ί α )

π – π - ππ – γ - π

γ - π - γ ή γ – γ - π

Κ ά θ ε τ η - κ ά θ ε τ η Κ ά θ ε τ η - υ π ο τ ε ί ν ο υ σ α Κ ά θ ε τ η - ο ξ ε ί α γ ω ν ί α Υ π ο τ ε ί ν ο υ σ α - ο ξ ε ί α γ ω ν ί α .

ρ Λ Λ Λ

Λ

R Κ

Κ

Κ Λ

Κ Λ

Ο ένας είναι εσωτερικός

του άλλου ΚΛ < R - ρ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ (γ.τ.)

1.Ο γ.τ. των σημείων που απέχουν από ένα σημείο Κ απόσταση ρ, είναι κύκλος με

κέντρο Κ και ακτίνα ρ.

2. Ο γ.τ. των σημείων που ισαπέχουν από τα άκρα ενός τμήματος είναι η

μεσοκάθετος του τμήματος.

3. Ο γ.τ. των σημείων που ισαπέχουν από τις πλευρές μιας γωνίας είναι η διχοτόμος

της.

4. Ο γ.τ. των σημείων που ισαπέχουν από δύο παράλληλες ευθείες είναι η

μεσοπαράλληλή τους .

ΣΕ ΚΑΘΕ ΤΡΙΓΩΝΟ ΕΧΟΥΜΕ:

Περίκεντρο (Ο): σημείο τομής των μεσοκαθέτων των πλευρών

(είναι το κέντρο του κύκλου που περνά από τις κορυφές του) ( περιγεγραμμένος)

Έγκεντρο (Ι) : σημείο τομής των διχοτόμων

(είναι το κέντρο του κύκλου που εφάπτεται στις πλευρές του) (εγγεγραμμένος)

Βαρύκεντρο (Θ) : σημείο τομής των διαμέσων

(απέχει από κάθε κορυφή τα 2/3 της αντίστοιχης διαμέσου)

Ορθόκεντρο (Η): σημείο τομής των φορέων των υψών.

3

Κ

Λ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

1. Αν στο παρακάτω σχήμα ,ισχύει μία από τις διπλανές προτάσεις ,τότε ισχύουν και οι άλλες α. ΟΚ κάθετη στην ΑΒ

β. Κ μέσο της ΑΒ

Α Β γ. Μ μέσο του τόξου ΑΒ

δ. ΟΜ διχοτόμος της Μ

2. Στο παρακάτω σχήμα οι ΜΑ και ΜΒ είναι εφαπτόμενες του κύκλου .

Ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις:

Α

//

Μ Γ Μ Δ //

Β

i. ΜΑ=ΜΒ

ii. ΟΜ μεσοκάθετη της ΑΒ

iii. ΟΜ διχοτόμος της γωνίας ΑΜΒ και της ΑΟΒ

iv. Γ , Δ μέσα των τόξων ΑΓΒ και ΑΔΒ αντίστοιχα

v. Οι γωνίες ΟΑΜ και ΟΒΜ είναι ορθές

Α Β B

3. Σε ορθογώνιο σχηματίζονται Ο

4 ισοσκελή τρίγωνα ,ίσα ανά δύο Δ Γ

4

Ο

Κ Β

// //

// //

> Ο

>

4. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο (Α=90ο) Β ω //

η ΑΔ διάμεσος , τότε έχουμε 2φ Δδύο άνισα ισοσκελή τρίγωνα. ω // 2ω // Α φ φ Γ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΕΣ ΗΜΙΕΥΘΕΙΕΣ:ΗΜΙΕΥΘΕΙΕΣ: δύο ημιευθείες με κοινό σημείο την αρχή τους και με δύο ημιευθείες με κοινό σημείο την αρχή τους και με

κοινό φορέα κοινό φορέα

ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΓΩΝΙΑΜΗΔΕΝΙΚΗ ΓΩΝΙΑ : η κυρτή γωνία ΧΟΨ της οποίας οι πλευρές ΟΧ και ΟΨ ταυτίζονται..

ΠΛΗΡΗΣ ΓΩΝΙΑ : η μη κυρτή γωνία ΧΟΨ της οποίας οι πλευρές ΟΧ και ΟΨ ταυτίζονται.

ΕΥΘΕΙΑ ΓΩΝΙΑ : η γωνία ΧΟΨ της οποίας οι πλευρές ΟΧ και ΟΨ είναι αντικείμενες

ημιευθείες

ΕΦΕΞΗΣ : δύο γωνίες που έχουν κοινή κορυφή, μία κοινά πλευρά και τις μη κοινές πλευρές

εκατέρωθεν της κοινής πλευράς.

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ : δύο γωνίες που έχουν άθροισμα μία ορθή γωνία.

ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ : δύο γωνίες που έχουν άθροισμα μία ευθεία γωνία.

ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ : δύο γωνίες που έχουν κοινή κορυφή και οι πλευρές τους είναι αντικείμενες

ημιευθείες

ΕΠΙΚΕΝΤΡΗ ΓΩΝΙΑ : η γωνία που η κορυφή της είναι στο κέντρο ενός κύκλου.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ : το σύνολο των σημείων του επιπέδου που έχουν μία χαρακτηριστική

ιδιότητα.

παραδείγματα γεωμετρικών τόπων:

Ο κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ είναι ο γ.τ. των σημείων που απέχουν από το σημείο Ο απόσταση

ρ.

Η μεσοκάθετος ενός τμήματος ΑΒ είναι ο γ.τ. των σημείων που ισαπέχουν από τα Α,Β.

Η διχοτόμος μιάς γωνίας είναι ο γ.τ. των σημείων που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.

Η μεσοπαράλληλη ευθεία δύο παραλλήλων ευθειών (ε) και (δ) είναι ο γ.τ. των σημείων που ισαπέχουν

από τις δύο ευθείες.

ΑΠΟΣΤΗΜΑ χορδής ενός κύκλου (Ο,ρ) :το κάθετο τμήμα από το κέντρο του κύκλου προς τη χορδή.

ΚΥΡΤΗ ΤΕΘΛΑΣΜΕΝΗ ΓΡΑΜΜΗ: όταν ο φορέας κάθε πλευράς της αφήνει προς το ίδιο μέρος

του όλες τις άλλες κορυφές της.

5

ΣΚΑΛΗΝΟ ΤΡΙΓΩΝΟ : όταν έχει όλες του τις πλευρές άνισες

ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ : όταν έχει όλες του τις πλευρές ίσες

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ : όταν έχει δύο πλευρές ίσες.

ΟΞΥΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ : όταν έχει όλες του τις γωνίες οξείες

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ : όταν έχει μία γωνία ορθή

ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ : όταν έχει μία γωνία αμβλεία

ΔΙΑΜΕΣΟΣ ενός τριγώνου είναι το τμήμα που ενώνει μία του κορυφή με το μέσο της απέναντι

πλευράς

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ μιας γωνίας ενός τριγώνου είναι το τμήμα της διχοτόμου της γωνίας από την κορυφή

της μέχρι την απέναντι πλευρά .

ΥΨΟΣ ενός τριγώνου είναι το κάθετο τμήμα φέρεται από μία κορυφή προς την ευθεία της απέναντι

πλευράς.

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Τα τρίγωνα πρέπει να έχουν:

1Ο : δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες σαυτές γωνίες ίσες ( Π- Γ- Π )

2Ο : μία πλευρά και δύο γωνίες ίσες μία προς μία. ( Γ- Π- Γ ) ή (Γ- Γ- Π)

3Ο : και τις τρεις πλευρές τους ίσες μία προς μία. ( Π -Π- Π )

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Τα τρίγωνα πρέπει να έχουν:

1Ο : τις κάθετες πλευρές ίσες μία προς μία.

2Ο : μία κάθετη πλευρά και την υποτείνουσα ίσες μία προς μία

3Ο : μία κάθετη πλευρά και μία οξεία γωνία ίσες μία προς μία

4Ο : την υποτείνουσα και μία οξεία γωνία ίσες μία προς μία

ΘΕΣΕΙΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

Έστω δ η απόσταση του κέντρου του κύκλου από την ευθεία και ρ η ακτίνα του

6

1. Αν δ>ρ τότε η ευθεία με τον κύκλο δεν έχουν

κοινά σημεία ( εξωτερική ευθεία του κύκλου )

2. Αν δ=ρ τότε η ευθεία έχει ένα μόνο κοινό σημείο

με τον κύκλο ( εφαπτόμενη ευθεία ).

3. Αν δ<ρ τότε η ευθεία έχει δύο κοινά σημεία

με τον κύκλο ( τέμνουσα ευθεία )

ΘΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ

Έστω οι κύκλοι (Κ,R) και (Λ ,ρ)

Αν ΚΛ< R-ρ τότε ο ένας βρίσκεται στο εσωτερικό του άλλου

Αν ΚΛ> R+ρ τότε ο ένας βρίσκεται στο εξωτερικό του άλλου

Αν ΚΛ = R –ρ τότε εφάπτονται εσωτερικά δηλαδή έχουν ένα

κοινό σημείο και ο ένας βρίσκεται στο εσωτερικό του άλλου.

Αν ΚΛ = R +ρ τότε εφάπτονται εξωτερικά δηλαδή έχουν ένα

κοινό σημείο και ο ένας βρίσκεται στο εξωτερικό του άλλου.

Αν R-ρ < ΚΛ < R+ρ τότε τέμνονται δηλ. έχουν δύο κοινά σημεία

Α, Β και το ΑΒ λέγεται κοινή χορδή.

ΤΕΣΣΕΡΑ ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ τριγώνου : σημείο τομής των μεσοκαθέτων και κέντρο ενός κύκλου που περνά από

τις κορυφές του τριγώνου ( περιγεγραμμένος κύκλος)

ΕΓΚΕΝΤΡΟ τριγώνου: σημείο τομής των διχοτόμων και κέντρο ενός κύκλου που εφάπτεται στις

πλευρές του τριγώνου (εγγεγραμμένος κύκλος)

ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ τριγώνου : σημείο τομής των φορέων των υψών

7

ΒΑΡΥΚΕΝΤΡΟ τριγώνου: σημείο τομής των διαμέσων και απέχει από κάθε κορυφή τα 2/3 της

αντίστοιχης διαμέσου.

ΠΑΡΑΛΛΉΛΟΓΡΑΜΜΑ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ :: λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλεςλέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες

ιδιότητες παρ/μου :

οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες

οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες

οι διαγώνιοί του διχοτομούνται.

κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο παρ/μο :

οι απέναντι πλευρές ανά δύο να είναι ίσες

δύο απέναντι πλευρές να είναι παράλληλες και ίσες

οι απέναντι γωνίες ανά δύο να είναι ίσες

οι διαγώνιοί του να διχοτομούνται.

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ : λέγεται το παρ/μο που έχει μία γωνία ορθή.

Ιδιότητες του ορθογωνίου

οι διαγώνιοί του είναι ίσες

οι γωνίες του είναι ορθές

8

κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ορθογώνιο

να είναι παρ/μο και να έχει μία ορθή γωνία

να είναι παρ/μο και οι διαγώνιοί του να είναι ίσες

να έχει τρεις ορθές γωνίες

όλες του οι γωνίες να είναι ίσες

ΡΟΜΒΟΣ :λέγεται το παρ/μο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες

ιδιότητες ρόμβου :

1η :οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα 2η : οι διαγώνιοί του διχοτομούν τις γωνίες του.

κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ρόμβος:

να έχει όλες του τις πλευρές του ίσες

να είναι παρ/μο και δύο διαδοχικές πλευρές του ίσες

να είναι παρ/μο και οι διαγώνιοί του να τέμνονται κάθετα

να είναι παρ/μο και μία διαγώνιος να διχοτομεί μία του γωνία.

ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ : λέγεται το παρ/μο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος

ιδιότητες τετραγώνου :

οι απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες

όλες οι πλευρές του είναι ίσες

όλες οι γωνίες του είναι ορθές

οι διαγώνιοί του είναι ίσες ,τέμνονται κάθετα , διχοτομούνται και διχοτομούν τις γωνίες του.

κριτήρια για να είναι ένα παρ/μο τετράγωνο

μια γωνία ορθή και δύο διαδοχικές πλευρές ίσες

μία γωνία ορθή και μία διαγώνιος να διχοτομεί μία του γωνία

μία γωνία ορθή και οι διαγώνιοι κάθετες

9

οι διαγώνιοι να είναι ίσες και δύο διαδοχικές πλευρές ίσες

οι διαγώνιοι να είναι ίσες και η μία να διχοτομεί μία του γωνία

οι διαγώνιοι να είναι ίσες και κάθετες

ΤΡΑΠΕΖΙΟ :λέγεται το κυρτό τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες

ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ λέγεται το τμήμα που συνδέει τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών του

και ισούται με το ημιάθροισμα των βάσεων

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟ : το τραπέζιο που έχει τις μη παράλληλες πλευρές του ίσες

(ιδιότητες : οι γωνίες κάθε βάσης είναι ίσες και οι διαγώνιοί του είναι ίσες )

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ1. Κάθε γωνία της οποίας οι πλευρές της συμπίπτουν είναι μηδενική

2. Μεσοκάθετος ενός τμήματος λέγεται η ευθεία που περνά από το μέσο του τμήματος

3. Δύο αμβλείες γωνίες μπορεί να είναι παραπληρωματικές

4. Δύο γωνίες με κοινή κορυφή λέγονται κατακορυφήν

5. Δύο γωνίες με άθροισμα μία ορθή λέγονται συμπληρωματικές

6. Δύο γωνίες με μία κοινή πλευρά λέγονται εφεξής ή διαδοχικές

7. Το 1/3 της ορθής είναι 30ο

8. Δύο τόξα 50ο είναι πάντα ίσα

9. Αν οι δύο χορδές σε ένα κύκλο είναι ίσες τότε και τα αντίστοιχα τόξα θα είναι πάντα ίσα

10. Η διάμετρος είναι το μισό του κύκλου

11. Δύο τρίγωνα με όλες τις γωνίες ίσες ,είναι ίσα

12. Δύο τρίγωνα με μία πλευρά και δύο γωνίες ίσες μία προς μία είναι ίσα

13. Δύο τρίγωνα με δύο πλευρές και μια γωνία ίσες μία προς μία είναι ίσα

14. Δύο ισόπλευρα τρίγωνα με ίσες περιμέτρους είναι ίσα

15. Αν ένα τρίγωνο έχει δύο οξείες γωνίες τότε είναι οξυγώνιο

16. Σε ισοσκελές τρίγωνο δύο τυχαίες διάμεσοι είναι ίσες

17. Αν σε ένα τρίγωνο μία διάμεσος είναι και ύψος τότε είναι ισόπλευρο

18. Τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός τμήματος , ισαπέχουν από τα άκρα του

19. Τα σημεία της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχουν από τις πλευρές της

1

20. Η εξωτερική γωνία είναι μεγαλύτερη από όλες τις γωνίες του τριγώνου

21. Η μεγαλύτερη γωνία ενός τριγώνου βρίσκεται από την μεγαλύτερη πλευρά του

22. Κάθε πολύγωνο με ν πλευρές έχει ν εξωτερικές γωνίες

23. Δύο κύκλοι με δύο κοινά σημεία ,εφάπτονται

24. Αν δύο κύκλοι τέμνονται τότε η κοινή χορδή τους είναι μεσοκάθετη της διακέντρου

25. Από τρία σημεία περνά ένας μόνο κύκλος

26. Αν η διάκεντρος των κύκλων (Κ,4) και (Λ,7) είναι 3 ,οι κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά

27. Αν σε δύο τρίγωνα δύο πλευρές είναι άνισες τότε και οι απέναντι γωνίες είναι ομοίως

άνισες

28. Αν σε ισοσκελές η γωνία της βάσης του είναι 70ο ,τότε η γωνία της κορυφής του είναι 40ο

29. Το άθροισμα των γωνιών ενός πολυγώνου με ν πλευρές είναι : (ν-2).90ο

30. Αν σε ένα τρίγωνο μία εξωτερική του γωνία είναι οξεία, τότε το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο

31. Ο περιγεγραμμένος κύκλος σε ένα τρίγωνο εφάπτεται στις πλευρές του

32. Ο εγγεγραμμένος κύκλος σε ένα τρίγωνο περνά από τις κορυφές του

33. Το ορθόκεντρο ενός τριγώνου είναι το σημείο τομής των υψών του

34. Το έγκεντρο ενός τριγώνου είναι το σημείο τομής των μεσοκαθέτων του

35. Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου είναι το βαρύκεντρο

36. Το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου είναι το έγκεντρο

37. Το τμήμα που ενώνει τα κέντρα δύο κύκλων ,λέγεται διάμετρος των κύκλων

38. Δύο γωνίες έχουν με πλευρές παράλληλες και η μία είναι 40ο .Η άλλη είναι 140ο

39. Οι διχοτόμοι των εντός εναλλάξ γωνιών είναι κάθετες

40. Οι διαγώνιοι χωρίζουν ένα παραλληλόγραμμο σε 4 ίσα τρίγωνα

41. Οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου είναι και διχοτόμοι των γωνιών του

42. Οι διαδοχικές γωνίες ενός παραλληλογράμμου είναι παραπληρωματικές

43. Αν ένα τετράπλευρο έχει δύο πλευρές παράλληλες ,είναι παραλληλόγραμμο

44. Οι διαγώνιοι του ρόμβου είναι και διχοτόμοι των γωνιών του

45. Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου είναι και διχοτόμοι των γωνιών του

46. Το τετράγωνο είναι και ρόμβος

47. Ο ρόμβος είναι και παραλληλόγραμμο

48. Το τετράγωνο είναι και ορθογώνιο

49. Το ορθογώνιο είναι και παραλληλόγραμμο

1

50. Το ορθογώνιο είναι και ρόμβος

51. Το παραλληλόγραμμο είναι και ορθογώνιο

52. ΟΙ διαγώνιες του τετραγώνου και του ρόμβου είναι ίσες

53. Το βαρύκεντρο στο αμβλυγώνιο τρίγωνο είναι έξω από το τρίγωνο

54. Τα μέσα των πλευρών ενός ισοπλεύρου είναι κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου

55. Σε αμβλυγώνιο τρίγωνο τα ύψη τέμνονται έξω από το τρίγωνο56. Η διάμεσος προς την υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι το μισό της κάθετης πλευράς του

57. Τραπέζιο είναι το τετράπλευρο που έχει τις δύο απέναντι πλευρές του

παράλληλες 58. Διάμεσος τραπεζίου είναι το τμήμα που συνδέει τα μέσα των βάσεων

59. Αν η μικρή βάση ενός τραπεζίου είναι 6 και η μεγάλη 10 τότες η διάμεσος είναι 8 και το τμήμα

που συνδέει τα μέσα των διαγωνίων είναι 2.

60. Το τραπέζιο έχει 4 βάσεις

61. Στο ισοσκελές τραπέζιο οι διαγώνιες είναι πάντα ίσες

62. Η διαγώνιος του τραπεζίου το χωρίζει σε δύο ίσα τρίγωνα

63. Το τμήμα που συνδέει τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών ισοσκελούς τραπεζίου χωρίζει το

τραπέζιο σε δύο ισοσκελή τραπέζια

64. Σε ένα ισοσκελές τραπέζιο οι διαγώνιοι μπορούν να διχοτομούνται 65. Αν στο παρ/μο ΑΒΓΔ είναι : Β+Γ+Δ=270ο τότε είναι ορθογώνιο

66. Αν ένας ρόμβος έχει δύο απέναντι γωνίες παρ/κές τότε είναι τετράγωνο

67. Η περίμετρος ενός τριγώνου ,είναι διπλάσια από την περίμετρο του τριγώνου που ορίζουν τα

μέσα των πλευρών του

68. Σε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ορίζει δύο ισοσκελή

τρίγωνα

69. Υπάρχει τρίγωνο που το ορθόκεντρο να συμπίπτει με μια από τις κορυφές του.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

1. Αν στο παρ/μο ΑΒΓΔ είναι ΑΒ=3λ+7 και ΓΔ=2λ+20 τότε λ=: 2 , 3 , 4 , 5

2. Αν στο παρ/μο ΑΒΓΔ είναι Δ=80ο και Ε σημείο της ΑΒ τέτοιο ώστε ΒΕ=ΒΓ τότε

η γωνία ΒΓΕ είναι: 30ο 40ο 50ο 60ο

3. Στο ορθογώνιο ΑΒΓΔ είναι ΒΔ=12 .Αν Ο το σημείο τομής των διαγωνίων τότε

ΟΓ=: 6 7 12 24

1

4. Αν στο ρόμβο ΑΒΓΔ είναι ΓΑΒ=25ο τότε η γωνία ΑΒΓ=120ο 155ο 140ο 130ο

5. Τα μέσα των πλευρών ενός τετραπλεύρου σχηματίζουν:

παρ/μο ρόμβο ορθογώνιο τετράγωνο

6.Αν ΑΜ=μα και Κ το βαρύκεντρο ενός τριγώνου ΑΒΓ τότε ο λόγος ΚΜ/ΚΑ ε

είναι ίσος με : 1/3 2 2/3

1