Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σχέδιο Μαθήματος Α. Σ. Σκούρας, Σύμβουλος Π.Ι.

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: «Η έννοια της εξίσωσης» ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Δύο διδακτικές ώρες ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ : Στην ενότητα αυτή οι μαθητές θα πρέπει:

• Να κατανοήσουν την έννοια της εξίσωσης • Να ελέγχουν αν κάποιος αριθμός είναι λύση της εξίσωσης • Να λύνουν με τη βοήθεια του ορισμού των πράξεων εξισώσεις της μoρφής: χ – α = β, α – χ = β, α . χ = β, α : χ = β, χ : α = β

Κατά την ανάπτυξη μιας διδακτικής ενότητας ο καθηγητής έχει μια ευρεία επιλογή διδακτικών στρατηγικών με χρήση των οποίων θα οδηγηθεί η τάξη στην επίτευξη των επιδιωκόμενων στόχων. Σε κάθε περίπτωση ο δάσκαλος είναι «υπεύθυνος» για την εγκαθίδρυση ενός μαθησιακού περιβάλλοντος που θα παροτρύνει τους μαθητές σε ενεργητική και ερευνητική συμπεριφορά. Η ανάπτυξη αυτής της ενότητας θα γίνει βάσει ενός σχεδίου που αποβλέπει στην ανάπτυξη ενός τέτοιου περιβάλλοντος και αναλύεται όπως παρακάτω:

1.Διδακτικοί Στόχοι

Το γεγονός ότι αναμένουμε από τους μαθητές μετά το πέρας μιας εκπαιδευτικής διαδικασίας να εμφανίζουν μια κάποια συμπεριφορά η οποία να είναι σε ένα βαθμό «αντικειμενικότητας» παρατηρήσιμη, μετρήσιμη και επαληθεύσιμη, επιβάλλει και ανάλογη διατύπωση των στόχων. Μια τέτοια συγκεκριμένη διατύπωση αφενός μεν ιχνηλατεί συγκεκριμένα βήματα κατά την διαδικασία της διδασκαλίας, αφετέρου δε συμβάλλει και στη διαμόρφωση των ερωτήσεων στις οποίες θα κληθούν να απαντήσουν οι μαθητές στη φάση της αξιολόγησης των αποτελεσμάτων της μάθησης. Έτσι, ο στόχος: «οι μαθητές να κατανοήσουν την έννοια της εξίσωσης» μπορεί να αναλυθεί ως εξής: Οι μαθητές θα πρέπει:

1. Να χρησιμοποιούν γράμματα για να αναπαριστούν αριθμούς. 2. Να γράφουν και να υπολογίζουν αλγεβρικές εκφράσεις. 3. Να εκφράζουν με συμβολικό τρόπο μια περιγραφή με λέξεις. 4. Να εκφράζουν με συμβολικό τρόπο ότι δύο ποσότητες είναι ίσες. 2. Ενεργοποίηση του ενδιαφέροντος του μαθητή για το περιεχόμενο

της ενότητας

Στη φάση αυτή ο καθηγητής παρουσιάζει - με έναν «λανθάνοντα» τρόπο - την νέα έννοια ή στρατηγική, εξηγεί, απευθύνει κατάλληλες ερωτήσεις και ελέγχει για κατανόηση τους μαθητές του. Ενδεικτικά μπορούν να συμπεριληφθούν στη αρχική συζήτηση - διάλογο θέματα όπως τα παρακάτω :

• Στα Μαθηματικά χρησιμοποιούμε γράμματα για να αναπαριστούμε αριθμούς.

• Υπάρχουν συμβάσεις ή περιορισμοί όταν χρησιμοποιούμε γράμματα για να αναπαραστήσουμε αριθμούς στα Μαθηματικά;

• Πώς υπολογίζουμε μια έκφραση που περιέχει γράμματα και αριθμούς (αλγεβρική έκφραση);

• Πώς μπορούμε να περιγράψουμε κανονικότητες (patterns) που παρατηρούμε γύρω μας;

• Ποιες πράξεις θεωρούνται αντίστροφες;

3. Δραστηριότητες για την ανάδειξη της νέας γνώσης Η επιλογή των κατάλληλων «εισαγωγικών δραστηριοτήτων», η επεξεργασία των οποίων θα φέρει κοντά στη νέα γνώση τον μαθητή, δεν είναι μια εύκολη υπόθεση. Και τούτο διότι πέραν του μαθηματικού περιεχομένου θα πρέπει να αναπτύσσει στο μαθητή τάσεις, στάσεις και αντιλήψεις που θα προωθούν την ενεργητική μάθηση. Ενδεικτικά αναφέρουμε κάποια χαρακτηριστικά στοιχεία μιας δραστηριότητας που βοηθούν στη σωστή επιλογή (8). Έτσι, μια δραστηριότητα θα πρέπει:

• Να είναι κατανοητή από όλους τους μαθητές και να μην επιτρέπει παρανοήσεις και υπονοούμενα.

• Να αφήνει περιθώρια για έρευνα και αυτενέργεια. • Να ενθαρρύνει τη συνεργατικότητα και την ομαδική εργασία, προτρέποντας

τους μαθητές και τις ομάδες σε νοητικό ανταγωνισμό. • Να μην επιτρέπει άμεση προσέγγιση σε μια και μοναδική λύση. • Το πρόβλημα από το οποίο προκύπτει η δραστηριότητα πρέπει να είναι

πλούσιο σε εμπλεκόμενες έννοιες και να είναι αρκετά σημαντικό, αλλά όχι δύσκολο, ώστε ο μαθητής να μπορεί να ανταπεξέλθει.

• Η εργασία του προβλήματος να μπορεί να γίνει (όπου αυτό είναι δυνατό) σε δύο τουλάχιστον πλαίσια (π.χ. αριθμητικό - γραφικό), μεταξύ των οποίων ο μαθητής θα μπορέσει να κάνει τις κατάλληλες αντιστοιχίσεις.

Ως προς το γενικό πλαίσιο ανάπτυξης μιας δραστηριότητας μπορούμε να

διακρίνουμε δύο κύριες φάσεις (2): Κατά τη διάρκεια της πρώτης φάσης η οποία χαρακτηρίζεται ως εξερευνητική, οι μαθητές εργαζόμενοι είτε μόνοι τους, είτε σε μικρές ομάδες, διατυπώνουν τους προβληματισμούς τους, καταλήγουν σε εικασίες, προτείνουν λύσεις. Το αξιοσημείωτο σε αυτή τη φάση είναι ότι ο δάσκαλος αφού παρουσιάσει τη δραστηριότητα, δεν παρεμβαίνει στο μαθηματικό επίπεδο. Για παράδειγμα, δεν θα πρέπει να δίδει ενδείξεις στους σπουδαστές για την εγκυρότητα των όποιων συμπερασμάτων στα οποία αυτοί οδηγούνται. Κατά τη διάρκεια της δεύτερης φάσης, ο στόχος είναι η ανάπτυξη μιας συλλογικής συζήτησης για τις λύσεις που προτείνονται. Για την συγκεκριμένη ενότητα προτείνουμε τις παρακάτω τέσσερις «εισαγωγικές δραστηριότητες», σημειώνοντας και τους στόχους οι οποίοι «υπηρετούνται» μέσα από αυτές. Δραστηριότητα 1ηΟ παρακάτω πίνακας αναπαριστά τη σχέση μεταξύ των ηλικιών του Κώστα και της αδελφής του Σοφίας.

Ηλικία Κώστα Ηλικία Σοφίας 3 10 13 11 Ν 1. Συμπληρώστε τον πίνακα 2. Γράψτε τη σχέση μεταξύ της ηλικίας του Κώστα και της Σοφίας με λέξεις. 3. Να εκφράσετε με συμβολικό τρόπο τη σχέση μεταξύ της ηλικίας του Κώστα και της Σοφίας Σημείωση: Η συμπλήρωση του πίνακα δίδει την ευκαιρία στον μαθητή να αναγνωρίσει σχέσεις πρώτα μεταξύ αριθμών, στη συνέχεια μεταξύ γραμμάτων και να συνδέσει δύο καταστάσεις (λεκτική και συμβολική). Δραστηριότητα 2η Δώστε με έναν τύπο την περίμετρο του σχήματος

3

y4

x

x y

Σημείωση: Εδώ οι μαθητές καλούνται να «διαχειριστούν» γράμματα και αριθμούς που βρίσκονται στην ίδια παράσταση. . Δραστηριότητα 3η

Οι δύο πλευρές μιας ζυγαριάς ισορροπούν. Στη μία πλευρά είναι τοποθετημένοι 5 βόλοι και στην άλλη ένας βόλος και δύο κύβοι. Αν το βάρος κάθε κύβου είναι 50 γραμμάρια, πόσο ζυγίζει κάθε βόλος; Εξηγήστε την απάντησή σας χρησιμοποιώντας εικόνες και λέξεις και στη συνέχεια τις αντίστοιχες συμβολικές εκφράσεις. Σημείωση: Οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να χρησιμοποιήσουν διάφορα μοντέλα «ισορροπίας» για να φτάσουν στην απάντηση. Δραστηριότητα 4η

1. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αντικαθιστώντας τον άγνωστο χ με τους αριθμούς 1,3,4,5,6,11.

2. Με τη βοήθεια του ορισμού των πράξεων, πώς μπορούμε να φτάσουμε στα ίδια αποτελέσματα;

Εξίσωση Αριθμοί που την

επαληθεύουν Αριθμοί που δεν την

επαληθεύουν

χ – 4 = 1 5 – χ = 4 2χ = 8 6 2x=

32x=

Σημείωση: Η δραστηριότητα αυτή δίδει τη δυνατότητα στους μαθητές την λύση μιας εξίσωσης που βρίσκουν με δοκιμές να την υπολογίζουν και με διαφορετικό τρόπο (με τη βοήθεια του ορισμού των πράξεων).

4. Διατύπωση πρώτων συμπερασμάτων και σταδιακή μορφοποίηση αυτών

Είναι γνωστό ότι μια «εισαγωγική δραστηριότητα» δεν είναι πάντα ικανή - ίσως τις περισσότερες φορές - να αναδείξει τις μαθηματικές έννοιες στην επιθυμητή έκταση. Όμως, μέσα από την επεξεργασία μιας «εισαγωγικής δραστηριότητας», είναι δυνατόν να ανακληθούν προϋπάρχουσες αλλά και προαπαιτούμενες γνώσεις, να δημιουργηθούν κίνητρα μάθησης, να αναπτυχθεί μια συλλογική συζήτηση και να προκύψουν τα πρώτα συμπεράσματα. Έτσι, ως συμπέρασμα από την επεξεργασία των τριών πρώτων δραστηριοτήτων μπορεί να αναφερθεί ότι: «Παρατηρούμε ότι μπορούμε να διατυπώνουμε μια πρόταση με τη βοήθεια αριθμών και γραμμάτων, ενώ για να λύσουμε ένα πρόβλημα μπορούμε να δημιουργήσουμε μια ισότητα με γράμματα και αριθμούς. Τέτοιες ισότητες τις λέμε «εξισώσεις». Ενώ από την τέταρτη δραστηριότητα μπορεί να προκύψει η έννοια της λύσης, ο τρόπος επίλυσης μιας εξίσωσης, αλλά (ενδεχομένως) και πόσοι αριθμοί επαληθεύουν μια εξίσωση. Στη συνέχεια, τα συμπεράσματα θα πρέπει να μετατραπούν σε μαθηματικά αποτελέσματα, ο βαθμός τυποποίησης των οποίων εξαρτάται από την τάξη και τη βαθμίδα εκπαίδευσης. Εδώ ακριβώς ο ρόλοs του δασκάλου είναι σημαντικός αφού με ευθύνη του θα πρέπει να «θεσμοθετηθούν» τα αποτελέσματα του διαλόγου.

5. Μεθοδολογική και λειτουργική χρήση της νέας γνώσης H ακριβής και προσεκτική διατύπωση εννοιών, η παρουσίαση βήμα με βήμα

μιας διαδικασίας, η αιτιολόγηση της πορείας επίλυσης ενός προβλήματος με τον αναλογούντα σε κάθε τάξη και βαθμίδα βαθμό «τυποποίησης», η μαθηματικοποίηση πραγματικών καταστάσεων, αποτελούν μεταξύ άλλων ικανότητες που προοδευτικά οι μαθητές μέσα από τη μαθηματική εκπαίδευση οικοδομούν. Και η υποδειγματική

επίλυση ενός προβλήματος με την καθοδήγηση του καθηγητή συμβάλλει προς αυτή την κατεύθυνση. Ενδεικτικά αναφέρουμε (6) το παρακάτω λυμένο θέμα:

ΘΕΜΑ Στο παρακάτω σχήμα να υπολογισθεί το μήκος ΑΜ, έτσι ώστε το εμβαδό του γραμμοσκιασμένου τμήματος να είναι το μισό το εμβαδού του ορθογωνίου ΑΒΓΔ.

3 cm

8 cm

5 cm

ΖΕ

Μ ΑΔ

ΒΓ

ΛΥΣΗ Συμβολίζουμε με χ το μήκος ΑΜ σε cm. Το γραμμοσκιασμένο τμήμα αποτελείται από το ορθογώνιο ΑΜΕΖ και από το τρίγωνο ΒΕΖ. Το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΜΕΖ σε cm2 είναι 3.χ δηλαδή 3χ. Το εμβαδόν του τριγώνου ΒΕΖ σε cm2

είναι ίσο με 1 .22

x δηλαδή χ.

Το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔ σε cm2 είναι ίσο με 5.8 δηλαδή 40.

Πρέπει λοιπόν να έχουμε: 3χ +χ= 1 .402

Δηλαδή: 3χ +χ=20 4χ=20

χ = 204

χ = 5 Το μήκος ΑΜ λοιπόν πρέπει να είναι 5 cm.

Πρώτα επισημαίνουμε την σημασία του γράμματος που επιλέξαμε για να συμβολίσουμε τον άγνωστο αριθμό. Καταστρώνουμε στη συνέχεια την εξίσωση. Δεν γράφουμε τις μονάδες στις εξισώσεις, αλλά πρέπει να γνωρίζουμε ποιές μονάδες χρησιμοποιούμε. Γράφουμε το συμπέρασμα με λέξεις.

5. Αξιολόγηση του μαθητή

Μέσω της διδασκαλίας των Μαθηματικών αναμένουμε από τους μαθητές να αναπτύσσουν ένα μεγάλο εύρος δεξιοτήτων και ικανοτήτων. Σχηματικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι αυτή η απαίτηση εκτείνεται από την απλή «γνωστική ετοιμότητα» του μαθητή μέχρι την ικανότητά του για μεταφορά και διαχείριση γνώσης και δεξιοτήτων σε νέες (μη οικείες) καταστάσεις. Τα παραπάνω σημαίνουν ότι η αξιολόγηση του μαθητή «υφαίνεται» γύρω από τις εξής τρεις διαστάσεις (που συνδέονται στενά μεταξύ τους): Α. Περιεχόμενο Β. Διαδικασίες σκέψης – δεξιότητες Γ. Καταστάσεις που αναμένεται να είναι ικανοί οι μαθητές να αντιμετωπίσουν Έτσι, στο τέλος της διδασκαλίας, εκτός από τον έλεγχο της κατανόησης των «γνωστικών στοιχείων», θα πρέπει οι μαθητές να ελέγχονται για την κατανόηση τους και σε στόχους - διαδικασίες (π.χ. αναπαράσταση, επικοινωνία), ενώ ιδιαίτερη σημασία έχει το πλαίσιο στο οποίο εντάσσεται κάθε φορά ένα θέμα. Είναι γνωστό άλλωστε ότι ο τρόπος που τίθεται ένα πρόβλημα καθορίζει σε σημαντικό βαθμό τόσο τη δυσκολία του, όσο και το ενδιαφέρον των μαθητών για να το αντιμετωπίσουν. Με βάση τα παραπάνω, θα προτείνουμε στους μαθητές να αντιμετωπίσουν τα εξής θέματα, περιγράφοντας ταυτόχρονα και τις «απαιτήσεις» κάθε θέματος.

ΘΕΜΑ 1ο: Ν είναι ένας αριθμός. Όταν ο Ν πολλαπλασιασθεί με 6 και μετά προστεθεί ο 7, το αποτέλεσμα είναι 42. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις αναπαριστά την προηγούμενη διαδικασία; α. 6Ν – 7 = 41 β. 6(Ν + 7) = 41 γ. 6Ν + 7 = 41 δ. 6Ν . 7 = 41 Σημείωση: Οι μαθητές θα πρέπει να βρουν την αναπαράσταση σε συμβολικό επίπεδο μιας προβληματικής κατάστασης που δίδεται σε λεκτική περιγραφή.

Η λύση του προβλήματος απαιτεί :

• Αναπαράσταση των άγνωστων ποσοτήτων N, 6N, 6N+7. • Αναγνώριση σχέσεων μεταξύ ποσοτήτων. • Έκφραση της ισότητας δύο ποσοτήτων με εξίσωση.

ΘΕΜΑ 20: Ποιο από τα παρακάτω προβλήματα μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση: χ+4=30 α. Μια τάξη άρχισε με 30 μαθητές. Στη συνέχεια γράφτηκαν άλλοι 4 μαθητές. Πόσους μαθητές έχει τώρα η τάξη;

β. Ο Γιώργος πρόσθεσε 4 ακόμα βιβλία στη συλλογή του. Αν τώρα έχει 30 βιβλία στη συλλογή του, πόσα βιβλία είχε αρχικά; γ. Ο Δημήτρης είχε 30 ευρώ. Στη συνέχεια του έδωσε η μητέρα του 4 ευρώ. Πόσα χρήματα έχει τώρα. δ . Η Άννα με το ποδήλατο έκανε 30 χιλιόμετρα με ταχύτητα 4 μίλια την ώρα. Πόσο χρόνο χρειάστηκε για να κάνει αυτή τη διαδρομή; Σημείωση: Και τα τέσσερα προβλήματα έχουν τα ίδια αριθμητικά δεδομένα. Ο μαθητής θα πρέπει να αναγνωρίσει ποιο από αυτά μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση: χ+4=30 ΘΕΜΑ 3ο: Διατυπώστε ένα πρόβλημα, η απάντηση στο οποίο είναι η λύση της εξίσωσης 7(χ + 6) =41. Σημείωση: Εδώ οι μαθητές θα πρέπει να κατασκευάσουν ένα πρόβλημα του οποίου συμβολική διατύπωση αποτελεί η δοθείσα εξίσωση. ΘΕΜΑ 4ο: Ο σκηνοθέτης ενός θεατρικού έργου σχεδιάζει να αυξήσει το εμβαδόν της σκηνής διπλασιάζοντας τις διαστάσεις της που είναι α, β. Ποια από τις παρακάτω εκφράσεις παριστάνει το νέο εμβαδόν; Α. 2αβ B. 3αβ Γ. 4αβ Δ. 8αβ Σημείωση: Οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να εργασθούν τόσο σε αριθμητικό-αλγεβρικό πλαίσιο όσο και σε γραφικό. ΘΕΜΑ 5ο: Τα τετράγωνα που αποτελούν τους «δομικούς λίθους» με τους οποίους κατασκευάζουμε - με κάποιο σχέδιο - τα παρακάτω σχήματα έχουν πλευρά ίση με 1cm.

1. Να βρείτε την περίμετρο του πέμπτου σχήματος . Εξηγήστε πώς φτάσατε στην απάντησή σας. 2. Να γράψετε έναν τύπο με τη βοήθεια του οποίου θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την περίμετρο κάθε σχήματος. 3. Ποια είναι η σειρά του σχήματος του οποίου η περίμετρός του είναι 128 cm;

Σημείωση: στις δύο πρώτες ερωτήσεις οι μαθητές θα πρέπει να αναγνωρίσουν ένα πρότυπο αναλύοντας τον τρόπο με βάση τον οποίο οι τέσσερις πρώτες φιγούρες δημιουργούνται, και στη συνέχεια να το επεκτείνουν (γενίκευση του κανόνα). Στην τρίτη ερώτηση θα κάνουν εφαρμογή του τύπου που βρήκαν. ΘΕΜΑ 6. Τηλεφωνικές χρεώσεις. Οι παρακάτω χρεώσεις αφορούν μια υπεραστική κλήση από σταθερό τηλέφωνο συμπεριλαμβανομένου και του παγίου. Εταιρεία 1: 0,115 ευρώ για τα πρώτα 20 δευτερόλεπτα συνομιλίας, και 0,045 ευρώ το λεπτό από κει και πέρα. Εταιρεία 2: 0,118 ευρώ για τα πρώτα 20 δευτερόλεπτα συνομιλίας, και 0,038 ευρώ το λεπτό από κει και πέρα. Εταιρεία 3:0,115 ευρώ για τα πρώτα 20 δευτερόλεπτα συνομιλίας , μετά 0,053 ευρώ το λεπτό από κει και πέρα. Εταιρεία 4: 0,113 ευρώ για τα πρώτα 39 δευτερόλεπτα συνομιλίας και 0,061 ευρώ το λεπτό τις άλλες ώρες.

1. Μια συνομιλία διαρκεί χ λεπτά πέραν του αρχικού χρόνου. Για κάθε μία από τις παραπάνω τηλεφωνικές εταιρείες να εκφράσετε το κόστος μια συνομιλίας με τη βοήθεια του χ.

2. Για κάθε εταιρεία να υπολογίσετε το κόστος μιας συνομιλίας που διαρκεί: α. 30 δευτερολέπτων, β. 3 λεπτών, γ. 15 λεπτών.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. American Association for Advancement of Science (2000). Middle Grades mathematics textbooks. A benchmark-based evaluation. 2. Arsac,G., Balacheff,N., Mante, M., (1992). “Teacher’s role and reproducibility of didactical situations’’. Educational Studies in Mathematics, 23, 5-29, Kluwer Academic Publisher.

3. De Lange (1999). Framework for Classroom Assessment in Mathematics, Freudenthal Institute & National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science

4. Hiebert,J., & Carpenter, P.,T.(1992). Learning and Teaching with Understanding. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research in mathematics teaching and learning, New York, McMillan, pp. 65-97. 5. O.E.C.D. (2003) The P.I.S.A. 2003 Assessment Framework – Mathematics,

Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills. 6. MATH 5e, Collection Transmath, NATHAN, Edition 2001, Programme

1997.

7. Σκούρας, Α.,(2004). «Ειδικά χαρακτηριστικά των σχολικών βιβλίων των Μαθηματικών Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης» Πρακτικά στο Συνέδριο: Διδακτικό Βιβλίο και Εκπαιδευτικό Υλικό στο Σχολείο: Προβληματισμοί-Δνατότητεσ-Προοπτικές, ΥΠΕΠΘ, Π.Ι.

8. Σκούρας, A., (2002). Δραστηριότητες και διδακτική πράξη: Από την ανάπτυξη της εμπειρίας στη μαθηματικοποίησή της, MENTOR, A Journal of Scientific and Educational Research,, 6, Hellenic Pedagogical Institute, 105-120. 9. Webb, N., (1992). “Assessment of Student’s Knowledge of Mathematics: Steps Toward a Theory”. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research in mathematics teaching and learning, New York, McMillan, pp. 661-683. 10. Georgia Performance Standards (GPS) ιn Mathematics. Georgia Department in Education.

ΣΧΕΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Σ. Σκούρας, Πάρεδρος Π.Ι.

ΘΕΜΑ : «Το βάρος εδώ και αλλού»

Για την επιλογή του θέματος: Παρά το γεγονός ότι η βαρύτητα είναι μια δύσκολη και αφηρημένη έννοια , εν τούτοις είναι κατανοητή ως βίωμα, αφού είμαστε σε θέση να συνειδητοποιούμε τις συνέπειες από την ύπαρξή της. Ταυτόχρονα αποτελεί και χαρακτηριστικό όλων των ουρανίων σωμάτων .

Σκοπός: Να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές τον ρυθμιστικό ρόλο της βαρύτητας σε κάθε κίνηση: στην επιφάνεια της γης, στην ατμόσφαιρά της, αλλά και στην κίνηση των ουρανίων σωμάτων.

Στόχοι: Ο ανωτέρω σκοπός μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσα από την επίτευξη των

παρακάτω στόχων:

1. Να προσεγγίσουν βιωματικά την έννοια της βαρύτητας μέσα από την καθημερινότητα

2. Να γνωρίσουν τις αντιλήψεις των ανθρώπων για την βαρύτητα από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα και τις προσπάθειές τους να την «υπερνικήσουν».

3. Να προσεγγίσουν την έννοια της βαρύτητας ως μετρήσιμου μεγέθους. 4. Να έλθουν σε επαφή με την μεταβλητότητα της βαρύτητας και τους

παράγοντες που την επηρεάζουν. 5. Να αναγνωρίσουν αυτό το χαρακτηριστικό και στους άλλους πλανήτες. 6. Να μετρήσουν το βάρος ενός ανθρώπου σε διάφορους πλανήτες.

Εμπλεκόμενα γνωστικά αντικείμενα

Μαθηματικά , Τεχνολογία, Ιστορία, Βιολογία, Γεωγραφία. Μεθοδολογικό πλαίσιο

1. Εξειδίκευση του επιλεγέντος θέματος σε επί μέρους θέματα—διατύπωση υποθέσεων. Μετά την επιλογή του θέματος ακολουθεί συζήτηση μέσα από την οποία εντοπίζονται ζητήματα που θα τεθούν προς μελέτη. Η φάση αυτή έχει ιδιαίτερη σημασία αφού

ουσιαστικά καθορίζεται το εύρος της δραστηριότητας σε σχέση τόσο με το γνωστικό επίπεδο των μαθητών όσο και με το ευρύτερο πλαίσιο στο οποίο αυτοί ενεργούν. 2.Πλαίσιο δράσης Καθορίζονται ομάδες εργασίας στις οποίες και ανατίθενται συγκεκριμένα καθήκοντα. Ταυτόχρονα επιλέγεται και η μεθοδολογία της έρευνας. Έχει ιδιαίτερη αξία να καλλιεργηθεί η ικανότητα συλλογής στοιχείων - δεδομένων από άμεσες (συνέντευξη, παρατήρηση κλπ.) ή έμμεσες (χάρτες, έγγραφα, βιβλία) πηγές, καθώς επίσης και η καταγραφή - ταξινόμηση - και οργάνωση των πληροφοριών (πίνακες, σχεδιαγράμματα, γραφικές παραστάσεις). 3.Εκτέλεση σχεδίου δράσης Αφού σχεδιασθεί η δραστηριότητα ακολουθεί η φάση της εκτέλεσης. Ενδιάμεσα μπορεί να γίνεται συζήτηση στην τάξη όπου κάθε ομάδα να παρουσιάζει τα μέχρι εκείνη τη στιγμή “ευρήματα” και να αξιολογείται η συνολική πορεία της εργασίας. Χρονοδιάγραμμα Ενδεικτικά μπορεί να διατεθούν τρία δίωρα. Μία ώρα θα διατεθεί για διερευνητική συζήτηση στην τάξη για να εντοπισθούν οι έννοιες που θα ερευνηθούν. Έχει ιδιαίτερη σημασία να τεθούν τέτοιοι στόχοι ώστε η προτεινόμενη δραστηριότητα να είναι πραγματοποιήσιμη. Στη συνέχεια γίνεται ο καταμερισμός της εργασίας στις επί μέρους ομάδες. Η συμμετοχή στην ομάδα του κάθε μαθητή θα πρέπει να είναι - κατά το δυνατόν - της δικής του επιλογής. Το τελευταίο δίωρο διατίθεται για την παρουσίαση και αξιολόγηση του προγράμματος. Ενδιάμεσα συζητείται η πορεία της εργασίας κάθε ομάδας και λαμβάνονται διάφορες αποφάσεις (π.χ. τροποποίηση σχεδίων δράσης). Προτεινόμενες ενδεικτικές δραστηριότητες

• Αποδελτίωση αρχαίων ελληνικών κειμένων (π.χ. Όμηρος, Ηρόδοτος, Ευριπίδης) και κειμένων της νεοελληνικής λογοτεχνίας που αναφέρονται στην προσπάθεια του ανθρώπου να «υπερνικήσει» το βάρος του.

• Προσπάθειες του ανθρώπου να αποδεσμευθεί σταδιακά από την βαρυτική έλξη (από την πρώτη πτήση μέχρι την κατάκτηση της σελήνης).

• Επιδόσεις αθλητών σε διάφορους τόπους. • Ποιοι παράγοντες ορίζουν το μέγεθος αυτής της έλξης που ονομάζουμε

βαρύτητα; • Ο ρόλος της βαρύτητα στην κίνηση των ουρανίων σωμάτων. Παρουσίαση

του μοντέλου του ηλιακού μας συστήματος. • Εύρεση του βάρους ενός ανθρώπου στους άλλους πλανήτες του ηλιακού

μας συστήματος. Μια απώλεια βάρους π.χ. 10%, 25% ή μια αύξηση του βάρους σε ποιους πλανήτες συμβαίνει;

• Από μερικούς πλανήτες δεν είμαστε σε θέση να αντλήσουμε καμία πληροφορία. Η βαρυτική δύναμη εκεί τι μέγεθος μπορεί να έχει;

Παρουσίαση αποτελεσμάτων—Αξιολόγηση Στη φάση αυτή ανακοινώνονται τα συμπεράσματα στην τάξη και σχολιάζονται τα αποτελέσματα. Όπου είναι εφικτό γίνονται γενικεύσεις και προτάσεις. Μέσα από

τη συζήτηση δίνονται αφορμές για ερωτήματα που μένουν ανοικτά για νέες δραστηριότητες. Ταυτόχρονα θα πρέπει να δίνεται και η δυνατότητα κριτικής θεώρησης της δράσης και των αποτελεσμάτων της ώστε να αναδεικνύονται οι πλευρές των δραστηριοτήτων των μαθητών που είχαν αδυναμίες. Επισημαίνεται ότι κάθε προσπάθεια αξιολόγησης θα πρέπει να περιλαμβάνει την σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων που επετεύχθησαν και των αρχικών επιδιώξεων.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

• Cohen, L., & Manim, L. (1997). Μεθοδολογία Επιστημονικής Έρευνας,

Εκδόσεις Έκφραση. • De Lange(1996). Using and Applying Mathematics in Education, Chapter 2: In

Bishop Alan et all (Eds.) International Handbook of Mathematics Education, 49-97, Kluwer Academic Publishers)

• Θεοφιλίδης, Χ. (1997). Διαθεματική προσέγγιση της Διδασκαλίας, Εκδόσεις Γρηγόρη.

• Karl Frey (1998). Η μέθοδος project, Αφοι Κυριακίδη. • Keitel, C. (2000). Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών σε

Διεπιστημονικό Πλαίσιο: τα Μαθηματικά και η Κοινωνική Πρακτική τους Μέσα στην Τάξη, Στο Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών-V, Επιμέλεια Φ. Καλαβάσης και Μ. Μειμάρης

• Ματσαγγούρας Η.(2000). Στρατηγικές Διδασκαλίας, Gutenberg. • Σκούρας Α., Πολύζος, Γ. (2001). Τα Μαθηματικά στην καθημερινή ζωή,

στην Τέχνη και τον Πολιτισμό, Οδηγός για την εφαρμογή της Ευέλικτης Ζώνης Καινοτόμων Δράσεων, Βιβλίο για τον Καθηγητή, σελ. 71-76, 2001, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο.

• Χατζηπαντελής, Θ. (2000). Σκέψεις για τη χρήση της μεθόδου κατευθυνόμενης εργασίας, Στο Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών-V, Επιμέλεια Φ. Καλαβάσης και Μ. Μεϊμάρης.

• Χρυσαφίδης, Κ. (1996) Βιωματική-Επικοινωνιακή Διδασκαλία. Εισαγωγή της μεθόδου Project στο σχολείο, Gutenberg.