Επανάληψη

Α. Πυθαγόρειο Θεώρημα

α β β2= α2+ γ2

γ

Β.   Ιδιότητες ισοσκελών τριγώνων

Ιδιότητες ισοσκελών τριγώνων

Σε οποιοδήποτε ισοσκελές τρίγωνο ισχύει:

Οι δύο πλευρές του είναι ίσες Οι παρά τη βάση γωνίες του είναι ίσες Η διάμεσος, το ύψος και η διχοτόμος που φέρουμε προς τη βάση ταυτίζονται

Γ. ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ

1. Παραλληλόγραμμο ( # ) είναι το τετραπλευρο που έχει τις απέναντι του πλευρές παράλληλες

2.

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ

Το τετράπλευρο που έχει όλες τις γωνίες του ορθές λέγεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .

ορθογώνιο #

Ιδιότητες παραλληλογράμμου

Σαν παραλληλόγραμμο που είναι έχει όλες τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων

Οι διαγώνιοι του είναι ίσεςΑΒΓΔ ορθογώνιο # ΑΓ = ΒΔ

3.

ΡΟΜΒΟΣΡόμβος είναι το τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες

ΑΒ = ΒΓ = ΓΔ = ΔΑ ΑΒΓΔ ρόμβος

Κριτήρια ρόμβου

Το τετράπλευρο είναι ρόμβος αν:

έχει όλες τις πλευρές του ίσεςΑΒ = ΒΓ = ΓΔ = ΔΑ ΑΒΓΔ ρόμβος

είναι # και έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες

είναι # και οι διαγώνιοι του τέμνονται κάθετα

είναι # και η μια διαγώνιος του διχοτομεί μια γωνία του

4.

ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

Τετράγωνο είναι το τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες και τις γωνίες του ορθές, ή

Τετράγωνο είναι το ορθογώνιο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες, ή Τετράγωνο είναι ο ρόμβος που έχει όλες τις γωνίες του ίσες (άρα

ορθές)

Ιδιότητες τετραγώνου

Το τετράγωνο έχει :

όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου όλες τις πλευρές του ίσες όλες τις γωνίες του ίσες (ορθές) τις διαγώνιες του ίσες, διχοτομούνται κάθετα και διχοτομούν τις

γωνίες του

Δ. Εφαρμογές των ιδιοτήτων των παραλληλογράμμων

Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της

ΕΔ // =

Η διάμεσος επί την υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας

Η κάθετη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από γωνία 30° είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας

Ε . ΤΡΑΠΕΖΙΟ

Ισοσκελές τραπέζιο είναι το τραπέζιο που έχει τις μη παράλληλες πλευρές του ίσες