Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων & Τεχνολογίας Λογισμικού Κρυπτογραφία

ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1

Άσκηση 1

i) Κρυπτοσύστημα 1o: Κρυπταλγόριθμος Μετατόπισης

Α) Αρχικά μετατρέπουμε το απλό κείμενο σε μια ακολουθία ακεραίων χρησιμοποιώντας την αντιστοιχία Α↔0, Β↔1,...,Ζ↔25, οπότε έχουμε:

22 4 22 8 11 11 12 4 4 190 19 12 8 3 13 8 6 7 19

Έπειτα, προσθέτουμε το 13 σε κάθε τιμή:

39 17 39 21 24 24 25 17 17 3213 32 25 21 16 26 21 19 20 32

και κάνουμε αναγωγή του κάθε αθροίσματος modulo 26:

13 17 13 21 24 24 25 17 17 613 6 25 21 16 0 21 19 20 6

Τελικά, μετατρέπουμε την ακολουθία των ακεραίων σε αλφαβητικούς χαρακτήρες και παίρνουμε το κρυπτοκείμενο:

NRNVYYZRRGNGZVQAVTUG

B) Για να αποκρυπτογραφήσουμε το κρυπτοκείμενο HPHTWWXPPELEXTOYTRSE, αρχικά θα το μετατρέψουμε σε μια ακολουθία ακεραίων:

7 15 7 19 22 22 23 15 15 411 4 23 19 14 24 19 17 18 4

Έπειτα, αφαιρούμε το 13 από κάθε τιμή:

-6 2 -6 6 9 9 10 2 2 -9-2 -9 10 6 1 11 6 4 5 -9

κάνουμε αναγωγή modulo 26:

20 2 20 6 9 9 10 2 2 1724 17 10 6 1 11 6 4 5 17

Τελικά, μετατρέπουμε την ακολουθία των ακεραίων σε αλφαβητικούς χαρακτήρες και παίρνουμε το απλό κείμενο:

UCUGJJKCCRYRKGBLGEFR

ii) Κρυπτοσύστημα 2: Κρυπταλγόριθμος Αντικατάστασης

A) Χρησιμοποιώντας το online εργαλείο www.characterfrequencyanalyzer.com, έχουμε τη συχνότητα των γραμμάτων και υπολογίζουμε τη σχετική τους συχνότητα ως εξής:

Γράμμα ΣυχνότηταΣχετική

συχνότητα

a 5 0.0077

b 68 0.1053

c 5 0.0077

d 23 0.0356

e 5 0.0077

f 1 0.0015

g 1 0.0015

h 23 0.0356

i 41 0.0635

j 48 0.0743

k 49 0.0759

l 8 0.0124

m 62 0.0960

n 17 0.0263

o 7 0.0108

p 30 0.0464

q 7 0.0108

r 84 0.1300

s 17 0.0263

t 13 0.0201

u 24 0.0372

v 22 0.0341

w 47 0.0728

x 20 0.0310

y 19 0.0294

z 0 0.0000

Β) Με βάση το δοθέντα πίνακα συχνοτήτων και ανάλυση ώστε να έχει νόημα το κείμενο έχουμε:

Γράμμα κειμένου

Σχετική συχνότητα κειμένου Aντίστοιχο γράμμα

a 0.0077 x

b 0.1053 t

c 0.0077 w

d 0.0356 d

e 0.0077 v

f 0.0015 q

g 0.0015 z

h 0.0356 l

i 0.0635 s

j 0.0743 o

k 0.0759 n

l 0.0124 b

m 0.0960 a

n 0.0263 u

o 0.0108 g

p 0.0464 h

q 0.0108 k

r 0.1300 e

s 0.0263 p

t 0.0201 y

u 0.0372 r

v 0.0341 c

w 0.0728 i

x 0.0310 f

y 0.0294 m

z 0.0000 -

Έτσι, το απλό κείμενο είναι:because the practice of the basic movements of kata is the focus and mastery of self is the essence of matsubayashi ryu karate do i shall try to elucidate the movements of the kata according to my

interpretation based on forty years of study it is not an easy task to explain each movement and its significance and some must remain unexplained to give a complete explanation one would have to be qualified and inspired to such an extent that he could reach the state of enlightened mind capable of recognizing soundless sound and shapeless shape i do not deem myself the final authority but my experience with kata has left no doubt that the following is the proper application and interpretation i offer my theories in the hope that the essence of okinawan karate will remain intact

iii) Κρυπτοσύστημα 3: Ομοπαραλληλικός Κρυπταλγόριθμος

Αφού η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης του ομοπαραλληλικού κρυπταλγορίθμου είναι d(y) = 7-1(y - 22) mod 26, εφαρμόζοντάς τη για κάθε γράμμα του κρυπτοκειμένου, έχουμε:

FIRSTTHESENTENCEANDTHENTHEEVIDENCESAIDTHEQUEEN

Άσκηση 3

k = (k1, k2)ek(m) ≡ k1 m + k⋅ 2 (mod p)dk (c) ≡ k1′ (c − k⋅ 2) (mod p)

α) p=541, k=(34,71), m=204. Αφού gcd(34,71) = 1, η συνάρτηση έχει μοναδική λύση.Το κρυπτομήνυμα θα είναι: 34 204 + 71 (mod 541) = 6936 + 71 (mod 541) = 7007 mod 541 = 515⋅Αποκρυπτογραφώντας το κρυπτοκείμενο c = 431, έχουμε: 366 (431 – 71) mod 541 = 297⋅

β) Επειδή ο κρυπταλγόριθμος είναι συμμετρικός είναι ευάλωτος σε μια επίθεση επιλεγμένου απλού κειμένου, αφού γνωρίζουμε το p. Γνωρίζουμε ότι ek(m) ≡ k1 m + k⋅ 2 (mod p). Μπορούμε να αποκρυπτογραφήσουμε το κρυπτοκείμενο λύνοντας δύο εξισώσεις με δύο αγνώστους, π.χ.: ek(0) = k2

ek(1) ≡ (k1 + k2) (mod p)Μόλις βρούμε τις τιμές για τα k1 και k2 μπορούμε να αποκρυπτογραφήσουμε την κρυπτολέξη.

γ) Γνωρίζουμε ότι c1 ≡ k1 m⋅ 1 + k2 (mod p), δηλαδή 324 = k1 387 + k⋅ 2 (mod 601)Επίσης γνωρίζουμε ότι c2 ≡ k1 m⋅ 2 + k2 (mod p), δηλαδή 381 = k1 491 + k⋅ 2 (mod 601)

324 = k1 387 + k⋅ 2 (mod 601) => 387k1 + k2 = 324-601n1 k1 = [57+(n1-n2)601]/104 =>

381 = k1 491 + k⋅ 2 (mod 601) => 491k1 + k2 = 381-601n2 k2 = [324-n1601-(387/104)(57+(n1-n2)601]

Αλλάζουμε συνεχώς τιμές των n1 και n2 και για τιμές (1,8) έχουμε k1 = 41 και k2 = -20351

ek(173) = (41 173 – 20351) mod 601 = 565⋅

δ)