Κρυπτογραφία καιlyk-didym.evr.sch.gr/newschsite/files/Projects/CryprografiaB.pdf ·...

Κρυπτογραφία και κρυπτανάλυση

1

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012 - 2013

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ

«ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ & ΚΡΥΠΤΑΝΑΛΥΣΗ»

Συντονιστής εκπαιδευτικός: Χρυσίδης Αναστάσιος, ΠΕ03 – Μαθηματικός.


2

Περιεχόµενα

Εισαγωγή………………………………………...…………………………......... σελ.3

Α΄ Οµάδα

1.Αρχαία Αίγυπτος………………………………………..……………………... σελ.5

2. ∆ίσκος της Φαιστού …………………………………………………………... σελ.6

3. Καίσαρας ……………………………………………………………………... σελ.8

Β΄ Οµάδα

1.Πρώτοι αριθµοί……………………………………………………………….. σελ.10

2.RSA…………………………………………………………………………... σελ.14

3.Ιδιωτικό και δηµόσιο κλειδί………………………………………………….. σελ.15

4.Συµµετρική και Ασύµµετρη Κρυπτογραφία…………………………………. σελ.18

5.Ηλεκτρονική υπογραφή………………………………………………………. σελ.19

6.Ψηφιακά πιστοποιητικά………………………………………………………. σελ.19

Γ΄ Οµάδα

1.Ιστορικό πλαίσιο λίγο πριν την ανακάλυψη της µηχανής Enigma………… σελ.21

2.∆ύο βασικά στοιχεία της µηχανής Enigma…………………………………... σελ.31

3.Το βιβλίο µε τους µυστικούς κώδικες………………………………………... σελ.33

4.∆ιάγραµµα που δείχνει την πορεία του ηλεκτρικού ρεύµατος……………..… σελ.34

5.Μαθηµατική ανάλυση της µηχανής………………………………………….. σελ.37

6.Ιστορία της µηχανής Enigma…………………………………………………. σελ.38

7.Μια γενική έρευνα της κβαντοµηχανικής……………………………………. σελ.41

8.Η κβαντική ερµηνεία………………………………………………………..... σελ.43

∆΄ Οµάδα

1.Βασίλισσα Μαρία της Σκοτίας……………………………………………….. σελ.44

2.Το τετράγωνο του Βιζενέρ………………………………………………….... σελ.47

Έ κεφάλαιο

Ερωτηµατολόγιο ερευνητικής εργασίας………………………………………... σελ.53

Ανάλυση και παρουσίαση αποτελεσµάτων του ερωτηµατολογίου…………….. σελ.54

Βιβλιογραφία ………………………………………………………………….. σελ. 79


3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

Η επιστήµη της κρυπτολογίας χωρίζεται σε δύο κλάδους: την κρυπτογραφία και

την κρυπτανάλυση και παρεµφερή κλάδο την στεγανογραφία και αντίστοιχα την

στεγανοανάλυση. Η λέξη κρυπτογραφία προέρχεται από τα συνθετικά “ κρυπτός”+

“γράφω” και ασχολείται µε τη µελέτη, την ανάπτυξη και τη χρήση τεχνικών

κρυπτογράφησης(encryption),δηλαδή τη διαδικασία µετασχηµατισµού ενός

µηνύµατος σε µία ακατανόητη µορφή µε τη χρήση κάποιου κρυπτογραφικού

αλγορίθµου και αποκρυπτογράφησης(decryption),δηλαδή την αντίστροφη

διαδικασία,µε σκοπό την απόκρυψη του περιεχοµένου των µηνυµάτων. Ο κύριος

στόχος της είναι να παρέχει µηχανισµούς για 2 ή περισσότερα µέλη να

επικοινωνήσουν χωρίς κάποιος άλλος να είναι ικανός να διαβάζει την πληροφορία

εκτός απο τα µέλη.

Κύριο χαρακτηριστικό των παλαιότερων µορφών κρυπτογράφησης ήταν ότι η

επεξεργασία γινόταν πάνω στη γλωσσική δοµή. Στις νεότερες µορφές η

κρυπτογραφία κάνει χρήση του αριθµητικού ισοδύναµου.

Η κρυπτογραφία παρέχει τέσσερις βασικές λειτουργίες:

• Εµπιστευτικότητα: Η πληροφορία που µεταδίδεται είναι κατανοητή µόνο στα

εξουσιοδοτηµένα µέλη ενώ είναι ακατανόητη για κάποιον τρίτο.

• Ακεραιότητα: Η πληροφορία µπορεί να αλλοιωθεί µόνο από τα

εξουσιοδοτηµένα µέλη και δεν µπορεί να αλλοιώνεται χώρις την ανίχνευση

της αλλοίωσης.

• Μη απάρνηση:Ο αποστολέας ή ο παραλήπτης της πληροφορίας δεν µπορεί να

αρνηθεί την αυθεντικότητα της µετάδοσης ή της δηµιουργίας της.

• Πιστοποίηση: Οι αποστολέας και παραλήπτης µπορούν να εξακριβώνουν τις


4

ταυτοτητές τους καθώς και την πηγή και τον προορισµό της πληροφορίας µε

διαβεβαίωση ότι οι ταυτότητές τους δεν είναι πλαστές.

Η κρυπτογράφηση και αποκρυπτογράφηση ενός µηνύµατος γίνεται µε τη

βοήθεια ενός αλγόριθµου κρυπτογράφησης ( cipher),που κατά κανόνα ειναι µια

περίπλοκη µαθηµατική συνάρτηση, και ενός κλειδιού κρυπτογράφησης ( key ).

Συνήθως ο αλγόριθµος κρυπτογράφησης είναι γνωστός, οπότε η εµπιστευτικότητα

του κρυπτογραφηµένου µηνύµατος που µεταδίδεται βασίζεται περισσότερο στη

µυστικότητα του κλειδιού κρυπτογράφησης.

Ο διαχωρισµός της κρυπτογραφίας από την στεγανογράφια είναι

λεπτός,εντούτοις σηµαντίκες είναι οι τεχνικές διαφοροποίησης οι οποίες

παρατηρούνται.Η στεγανογραφία αναφέρεται στη διαδικασία πλήρους απόκρυψης του

µηνύµατος που αποστέλλεται.


5

‘Α Οµάδα

Από την Αρχαία Αίγυπτο έως και τον Καίσαρα

Η γραφή στην Αρχαία Αίγυπτο

Ένας γραφέας στην αρχαία Αίγυπτο ήταν πολύ σηµαντικό πρόσωπο. Η Αίγυπτος

ήταν ένα πάρα πολύ πλούσιο και τεράστιο σε έκταση βασίλειο. Ήταν λοιπόν

απαραίτητο τα πλούτη του βασιλείου αυτού, να µετρούνται και να καταγράφονται,

όπως επίσης και οι φόροι που πλήρωναν οι άνθρωποι στο βασιλιά, ανάλογα µε αυτά

που κέρδιζαν από τη δουλειά τους. Η µέτρηση και η καταγραφή των αγαθών και των

φόρων ήταν δουλειά των γραφέων. Και όχι µόνο. Στα δικαστήρια, στις βιβλιοθήκες,

στα ιερά, στα θησαυροφυλάκια, στο στρατό και βεβαίως στη διακόσµηση των

βασιλικών ή ταφικών µνηµείων απασχολούνταν παντού γραφείς.

Ο ουσιαστικός λόγος, για τον οποίο οι γραφείς θεωρούνταν τόσο σπουδαία

πρόσωπα, ήταν τα ιερογλυφικά, η γραπτή γλώσσα των αρχαίων Αιγυπτίων που

απαιτούσε µεγάλη καλλιτεχνική δεξιοτεχνία. Με απλά λόγια ήταν πολύ δύσκολη η

εκµάθησή της. Χρειάζονταν πολλά χρόνια σκληρής εξάσκησης για να καταφέρουν οι

µελλοντικοί γραφείς να τελειώσουν τη σχολή και να ξεκινήσουν τη σταδιοδροµία

τους στις κρατικές υπηρεσίες, στο ιερατείο ή στις καλές τέχνες. Όσοι γονείς λοιπόν

ήθελαν να εξασφαλίσουν στους γιους τους ένα καλό µέλλον και είχαν την οικονοµική

δυνατότητα να το κάνουν, τους έστελναν από την ηλικία των πέντε ετών και µετά σε

σχολές γραφέων δηλαδή σχολεία για γραφείς. Η εκπαίδευση µπορούσε να διαρκέσει

µέχρι και δώδεκα χρόνια. Τα σχολεία αυτά κατά κανόνα αποτελούσαν µέρος των

ναών και µπορούσαν όλα τα αγόρια, όλων των κοινωνικών τάξεων να φοιτήσουν σε

αυτά. Για να τα καταφέρει ο Αιγύπτιος µαθητής έπρεπε να ξεπεράσει τη δυσκολία

του να µάθει 700 τουλάχιστον διαφορετικούς χαρακτήρες. Έπρεπε να µπορεί επίσης

να τους σχεδιάζει µε ευχέρεια. Γιατί κάθε γραφέας ήταν παράλληλα σχεδιαστής και

ζωγράφος. Οι Αιγύπτιοι χρησιµοποιούσαν στην γραφή τους κοµψούς χαρακτήρες

που παρίσταναν ζώα, αντικείµενα, τόπους, ανθρώπους- καθώς και µέρη τους.

Μερικά από αυτά τα σύµβολα αντιπροσώπευαν πράγµατα ή ιδέες. Άλλα

αντιπροσώπευαν ήχους. Κοµψά αλλά κάπως άβολα στη χρήση, αυτά τα µορφικά


6

ιερογλυφικά, που άρχισαν να τα γράφουν γύρω στο 3300 π. Χ., χρησιµοποιήθηκαν σε

όλη την ιστορία της δυναστικής Αιγύπτου στις µνηµειακές επιγραφές. Στη διάδοση

της αιγυπτιακής γραφής συνέβαλε σηµαντικά ο πάπυρος, καλάµι που αφθονούσε στο

Νείλο. Η γραφή χρησιµοποιούνταν αρχικά κυρίως για την καταγραφή των ονοµάτων

των βασιλέων και την καταχώριση των σηµαντικών γεγονότων.

Εικόνα 1. Ιερογλυφικά

Ο ∆ίσκος της Φαιστού

Στις 3 Ιουλίου, ο Ιταλός αρχαιολόγος Λουίντζι Περνιέ, έκανε µια από τις

σπουδαιότερες ανακαλύψεις σχετικά µε τα µυστήρια της αρχαίας Ελλάδας. Η

ανακάλυψη έγινε στην Μινωική πόλη της Φαιστού (νότια Κρήτη), και το εύρηµα

ήταν ο περιβόητος δίσκος της Φαιστού.


7

Ο δίσκος της Φαιστού βρέθηκε στα ερείπια του παλαιού Μινωικού ανακτόρου

της Φαιστού στην Κρήτη. Η χρονολόγησή του, δεν είναι να προσδιοριστεί µε

ακρίβεια αλλά πιστεύεται πως ανήκει στη Μεσοµινωική περίοδο (17ος

αι. π.χ).Η

µυστηριώδεις επιγραφή του αποτελείται από 241 σύµβολα,122 στην πλευρά Α και

119 στην πλευρά Β, τα οποία τυπώθηκαν πάνω σε πυλό και ψήθηκαν στη φωτιά. Έχει

διάµετρο 15 περίπου εκατοστά, ενώ το πάχος του είναι 2 περίπου εκατοστά.

Πρόκειται για ιδεογραφική γραφή, πιθανότατα συλλαβική, της οποίας το κείµενο

παρά τις αναρίθµητες προσπάθειες αποκρυπτογράφησής του και την µέτρηση τελείως

διαφορετικών µεθόδων, παραµένει ένα αίνιγµα και για τους αρχαιολόγους ένα

σύµβολο επιστηµονικής αναζήτησης. Οι ερµηνείες που έχουν δοθεί είναι : προσευχή,

γεωµετρικό θεώρηµα, διήγηση µίας ιστορίας ηµερολόγιο και τέλος οι άθλοι του

Ηρακλή. Επίσης στην πρώτη πλευρά του δίσκου υπάρχει ένα σύµβολο που µοιάζει µε

Αγνώστου Ταυτότητας Ιπτάµενο Αντικείµενο. Η επιστιµική άποψη είναι ότι

πρόκειται για ένα καπάκι, ή ένα εργαλείο κοπής δέρµατος. Το γεγονός όµως ότι ο

µυκηναϊκός εξαφανίστηκε έτσι ξαφνικά, βάζει πολύ κόσµο σε σκέψεις.

Εικόνα 2. Ο δίσκος της Φαιστού


8

Μία 84χρονη από τα Χανιά η οποία έβαλε σκοπό της ζωής της να αποκρυπτογρα-

φήσει το µήνυµα που εµπεριείχε ο δίσκος. Αφιέρωσε περισσότερο από 20 χρόνια για

να λύσει, όπως είπε, ένα µυστήριο αιώνων. Σύµφωνα µε την κα. Ζαφειρώ

Γεωργουλάκη στην πρώτη πλευρά του δίσκου συµβολίζεται η Ευρώπη και στην άλλη

η Αφρική. Αυτό φανερώνει ότι από εκείνα τα χρόνια ακόµα οι Κρήτες γνώριζαν πως

η γη είναι στρογγυλή.

Ο Κώδικας του Καίσαρα είναι µία από τις απλούστερες και πιο γνωστές

τεχνικές κωδικοποίησης στην κρυπτογραφία Είναι κώδικας αντικατάστασης στον

οποίο κάθε γράµµα του κειµένου αντικαθίσταται από κάποιο άλλο γράµµα µε

σταθερή απόσταση κάθε φορά στο αλφάβητο. Για παράδειγµα, µε µετατόπιση 3, το Α

θα αντικαθιστούνταν από το ∆, το Β από το Ε, και ούτω καθεξής. Είναι άγνωστο το

πόσο αποτελεσµατικός ήταν ο κώδικας του Καίσαρα τον καιρό του, είναι όµως

πιθανό ότι ήταν αρκετά ασφαλής, κυρίως επειδή οι περισσότεροι εχθροί του Καίσαρα

ήταν αναλφάβητοι και οι υπόλοιποι θα υπέθεταν ότι τα µηνύµατα ήταν γραµµένα σε

µία άγνωστη ξένη γλώσσα. Η µέθοδος πήρε το όνοµά της από τον Ιούλιο Καίσαρα, ο

οποίος την χρησιµοποιούσε στην προσωπική του αλληλογραφία. Ο κώδικας του

Καίσαρα µπορεί εύκολα να σπάσει ακόµα και µε σενάριο κρυπτοκειµένου µόνο.

Μπορούν να ληφθούν υπόψη δύο περιπτώσεις :

Η µέθοδος κρυπτογράφησης του Καίσαρα

Ο Κώδικας του Καίσαρα είναι µία από τις απλούστερες και πιο γνωστές

τεχνικές κωδικοποίησης στην κρυπτογραφία Είναι κώδικας αντικατάστασης στον

οποίο κάθε γράµµα του κειµένου αντικαθίσταται από κάποιο άλλο γράµµα µε

σταθερή απόσταση κάθε φορά στο αλφάβητο. Για παράδειγµα, µε µετατόπιση 3, το Α

θα αντικαθιστούνταν από το ∆, το Β από το Ε, και ούτω καθεξής. Είναι άγνωστο το

πόσο αποτελεσµατικός ήταν ο κώδικας του Καίσαρα τον καιρό του, είναι όµως

πιθανό ότι ήταν αρκετά ασφαλής, κυρίως επειδή οι περισσότεροι εχθροί του Καίσαρα

ήταν αναλφάβητοι και οι υπόλοιποι θα υπέθεταν ότι τα µηνύµατα ήταν γραµµένα σε

µία άγνωστη ξένη γλώσσα. Η µέθοδος πήρε το όνοµά της από τον Ιούλιο Καίσαρα, ο


9

οποίος την χρησιµοποιούσε στην προσωπική του αλληλογραφία. Ο κώδικας του

Καίσαρα µπορεί εύκολα να σπάσει ακόµα και µε σενάριο κρυπτοκειµένου µόνο.

Μπορούν να ληφθούν υπόψη δύο περιπτώσεις :

1. ο επιτιθέµενος γνωρίζει (ή υποθέτει) ότι έχει χρησιµοποιηθεί κάποιου είδους

κώδικας απλής αντικατάστασης, αλλά όχι ότι πρόκειται για τον κώδικα του

Καίσαρα συγκεκριµένα.

2. ο επιτιθέµενος γνωρίζει ότι πρόκειται για κώδικα του Καίσαρα, αλλά δεν

γνωρίζει την τιµή της µετατόπισης.

Στην πρώτη περίπτωση ο κώδικας µπορεί να σπάσει χρησιµοποιώντας τις ίδιες

τεχνικές όπως και σε ένα γενικό απλό κώδικα αντικατάστασης, όπως η ανάλυση

συχνότητας ή οι λέξεις µοτίβα . Ενώ θα λύνεται, είναι πιθανό ότι ο επιτιθέµενος θα

διαπιστώσει σύντοµα την κανονικότητα στη λύση και θα συµπεράνει ότι

χρησιµοποιείται ο κώδικας του Καίσαρα.

Στη δεύτερη περίπτωση το σπάσιµο του κώδικα είναι ακόµα πιο εύκολο. Καθώς

υπάρχει περιορισµένος µόνο αριθµός πιθανών µετακινήσεων (24 στα Ελληνικά),

µπορούν να εξεταστούν µε τη σειρά. Ένας τρόπος να γίνει αυτό είναι να γραφτεί ένα

τµήµα του κρυπτογραφηµένου κειµένου σε ένα πίνακα για όλες τις πιθανές

µετατοπίσεις.

Εικόνα 4. Μέθοδος υποκατάστασης Καίσαρα


10

‘Β Οµάδα

Πρώτοι αριθµοί -RSA -∆ηµόσιο & ιδιωτικό κλειδί

Πρώτοι αριθµοί

Στα µαθηµατικά πρώτος αριθµός (ή απλά πρώτος) είναι ένας φυσικός αριθµός

µεγαλύτερος της µονάδας µε την ιδιότητα οι µόνοι φυσικοί διαιρέτες του να είναι

η µονάδα και ο εαυτός του.


11

Το µηδέν και το ένα δεν είναι πρώτοι αριθµοί. Το µηδέν συχνά δεν θεωρείται ούτε

φυσικός.

Η ακολουθία των 25 πρώτων αριθµών είναι η εξής:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,

83, 89, 97, ...

Ο αριθµός 2 είναι ο µόνος άρτιος (ζυγός) πρώτος αριθµός. Όλοι οι άλλοι πρώτοι

είναι περιττοί (µονοί).

Οι πρώτοι αριθµοί είναι ένα από τα αντικείµενα της θεωρίας αριθµών και είναι

µια πολύ ενεργή ερευνητικά περιοχή των µαθηµατικών. ∆ιάσηµες και

άλυτες εικασίες, όπως η Εικασία του Γκόλντµπαχ (η οποία λέει πως κάθε

άρτιος θετικός και ακέραιος µεγαλύτερος του 2 µπορεί να γραφεί ως άθροισµα

δύο πρώτων αριθµών), εµπλέκουν ή αφορούν πρώτους αριθµούς.

Εύρεση Πρώτων αριθµών

Η εύρεση των πρώτων αριθµών απασχόλησε από την αρχαιότητα τους

µαθηµατικούς. Ένας από τους πιο απλούς αλλά και αργούς τρόπους για (µαζική)

εύρεση πολλών πρώτων είναι το λεγόµενο κόσκινο του Ερατοσθένη: Στο σύνολο

των φυσικών αριθµών - πρακτικά έως κάποιο µεγάλο αριθµό Ν - αρχίζουµε και

αποκλείουµε πρώτα τα πολλαπλάσια του 2 µετά τα πολλαπλάσια του επόµενου

µη διαγραµµένου αριθµού κ.ο.κ. έως το Ν. Παρατηρούµε ότι όλο και λιγότερους

αριθµούς θα βρίσκουµε προς διαγραφή. Οι αριθµοί που θα αποµείνουν είναι όλοι

πρώτοι.


12

Ο µεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθµός

Μέχρι τον Ιανουάριο του 2013, ο µεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθµός είναι ο:

243.112.609

− 1.

Οι πρώτοι αριθµοί µέσα στην Ιστορία

∆εν είναι σαφές πότε ακριβώς οι άνθρωποι πρωτοξεκίνησαν να µελετάνε τα µυστήρια

των πρώτων αριθµών. Το οστό Ishango, το οποίο βρέθηκε στο οµώνυµο χωριό στα

σύνορα Ουγκάντας και Ζαΐρ το 1960, φυλάσσεται στο Βασιλικό Ινστιτούτο Φυσικών

Επιστηµών στις Βρυξέλλες και χρονολογείται στην Παλαιολιθική Εποχή, πριν από το

10000 π.Χ., δείχνει ότι οι άνθρωποι ίσως γνώριζαν τους πρώτους αριθµούς χιλιάδες

χρόνια πριν. Είναι ένα οστό που φέρει χαραγµένους στην µία του πλευρά µόνο

πρώτους αριθµούς (11, 13, 17, 19). ∆εν είναι γνωστή η χρησιµότητα

αυτού αλλά και παρόµοιων οστών που έχουν ανακαλυφτεί. Πολλοί το θεωρούν απλά

µια σύµπτωση καθώς αυτοί οι αριθµοί θα µπορούσαν να είναι οι ακέραιοι περιττοί

προσθετέοι του συνόλου 60. Είναι οι αρχαίοι Έλληνες όµως που παίρνουν τα εύσηµα

ότι


13

εκείνοι πρώτοι ασχολήθηκαν µε τους πρώτους αριθµούς όπως αυτοί πραγµατικά

είναι. Οι

µαθηµατικοί της σχολής του Πυθαγόρα (500-300 π.Χ.) ενδιαφέρθηκαν για τις

µυστικιστικές και αριθµητικές ιδιότητες των αριθµών. Καταλάβαιναν την ιδέα των

πρώτων και ενδιαφέρονταν για τους τέλειους και τους φιλικούς αριθµούς.

Ορισµός 2:Τέλειος αριθµός ονοµάζεται ο αριθµός που το άθροισµα των διαιρετών

του ισούται µε τον ίδιο τον αριθµό. Για παράδειγµα ο αριθµός 6 έχει διαιρέτες του

τους 1,2,3 και 1+2+3=6. Όµοια το 28 έχει διαιρέτες 1,2,4,7,14 και 1+2+4+7+14=28.

Ορισµός 3: Ένα ζεύγος φιλικών αριθµών είναι ένα ζεύγος αριθµών που οι διαιρέτες

του ενός έχουν ως άθροισµα τον άλλο και αντίστροφα (όπως οι 220 και 284).

Έως ότου γραφούν τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη στα 300 π.Χ, αρκετά σηµαντικά

αποτελέσµατα για τους πρώτους είχαν ήδη αποδειχτεί. Το πιο σηµαντικό έργο στην

ιστορία

των ελληνικών µαθηµατικών είναι αναµφίβολα τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη. Παρά τη

µεγάλη του φήµη, ελάχιστα είναι γνωστά για την ζωή του Ευκλείδη, ούτε καν ο

τόπος γέννησής του. Τα Στοιχεία αποτελούνται από 13 βιβλία και καλύπτουν την

Στοιχειώδη Επιπεδοµετρία, την Θεωρία Αριθµών, την Θεωρία των Ασύµµετρων και

την Στερεοµετρία. Στο βιβλίο IX των Στοιχείων βρίσκουµε την περίφηµη απόδειξη, η

οποία, µε σύγχρονη ορολογία δηλώνει ότι

υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθµοί. Στην πραγµατικότητα, ο Ευκλείδης σκόπιµα

αποφεύγει την αναφορά στο άπειρο. ∆ηλώνει ότι «οι πρώτοι αριθµοί είναι

περισσότεροι από οποιοδήποτε δεδοµένο πλήθος πρώτων αριθµών» και προχωρεί

στην απόδειξη αυτού του θεωρήµατος για µόνο τρεις δεδοµένους πρώτους. Η


14

απαραίτητη επέκταση στους υπόλοιπους πρώτους αριθµούς θεωρείται αυτονόητη.

Στο ίδιο βιβλίο ο Ευκλείδης φτάνει πολύ κοντά και στην απόδειξη του Θεµελιώδους

Θεωρήµατος της Αριθµητικής. Τα Στοιχεία υπήρξαν το πιο σηµαντικό εγχειρίδιο

όλων των εποχών. Αντιγράφτηκε και ξαναντιγράφτηκε µε σχόλια πάνω σε

προηγούµενα σχόλια, µεταφράστηκε και προσαρµόστηκε στις ανάγκες και στην

κουλτούρα διάφορων πολιτισµών. Είναι σχεδόν αδύνατον να ανασυστήσει κανείς το

αρχικό έργο του Ευκλείδη, καθώς ολοκληρωµένα αντίγραφα έχουµε µόνο µετά τον 9ο

αιώνα µ.Χ. .

RSA

Ο RSA είναι ένας κρυπταλγόριθµος ασύµµετρου κλειδιού, το όνοµα του οποίου

προέρχεται από τους δηµιουργούς του, Ron Rivest, Adi Shamir and Len Adleman.

Επιτρέπει όχι µόνο την κωδικοποίηση µηνυµάτων αλλά µπορεί επίσης να

χρησιµοποιηθεί και ως ψηφιακή υπογραφή. Ο RSA βασίζεται στη

δυσκολία παραγοντοποίησης µεγάλων αριθµών .Χρησιµοποιούνται δυο κλειδιά, ένα

δηµόσιο κατά τη διάρκεια της κρυπτογράφησης και ένα ιδιωτικό για την

αποκρυπτογράφηση. Αν και ο αλγόριθµος θεωρείται ασφαλής όταν χρησιµοποιούνται

πολύ µεγάλες παράµετροι, η κακή του χρήση µπορεί να οδηγήσει σε µεγάλες

αδυναµίες ασφάλειας. Εκτός από αυτό, µέχρι σήµερα κανένας δεν έχει αποδείξει ότι η

ασφάλεια του εξαρτάται αποκλειστικά από την παραγοντοποίηση των ακεραίων.

Επίσης, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να ανακαλύψει κάποιος έναν αλγόριθµο (ή να

έχει ήδη ανακαλύψει) ο οποίος µπορεί να παραγοντοποιεί αριθµούς σε πολυωνυµικό

χρόνο. Αφού ο αλγόριθµος χρησιµοποιεί επαναληπτική συνάρτηση είναι δυνατός

ένας τρόπος επίθεσης µε τη χρήση επαναλαµβανόµενων κρυπτογραφήσεων. Αν


15

έχουµε στην κατοχή µας το κρυπτογραφηµένο µήνυµα και το δηµόσιο κλειδί µε το

οποίο κρυπτογραφήθηκε τότε µπορούµε να ακολουθήσουµε την εξής διαδικασία:

Κρυπτογραφούµε το ήδη κρυπτογραφηµένο µήνυµα µε το δηµόσιο κλειδί.

Επαναλαµβάνουµε τη διαδικασία κρυπτογράφησης του αποτελέσµατος µέχρι να

πάρουµε κείµενο ίδιο µε το πρώτο κρυπτογραφηµένο µήνυµα. Η αµέσως

προηγούµενη κρυπτογράφηση περιέχει το αποκρυπτογραφηµένο κείµενο.

Ιδιωτικό & δηµόσιο κλειδί

Συγκεκριµένα κάθε χρήστης διαθέτει δύο κλειδιά κρυπτογράφησης: το ένα

ονοµάζεται ιδιωτικό κλειδί (private key) και το άλλο δηµόσιο κλειδί (public key).

Το ιδιωτικό κλειδί θα πρέπει ο κάθε χρήστης να το προφυλάσσει και να το κρατάει

κρυφό, ενώ αντιθέτως το δηµόσιο κλειδί µπορεί να το ανακοινώνει σε όλη

τη διαδικτυακή κοινότητα ή σε συγκεκριµένους παραλήπτες. Υπάρχουν δε και ειδικοί

εξυπηρετητές δηµοσίων κλειδιών (public key servers) στους οποίους µπορεί κανείς


16

να απευθυνθεί για να βρει το δηµόσιο κλειδί του χρήστη που τον ενδιαφέρει ή να

ανεβάσει το δικό του δηµόσιο κλειδί για να είναι διαθέσιµο στο κοινό.

Τα δύο αυτά κλειδιά (ιδιωτικό και δηµόσιο) έχουν µαθηµατική σχέση µεταξύ τους.

Εάν το ένα χρησιµοποιηθεί για την κρυπτογράφηση κάποιου µηνύµατος, τότε το άλλο

χρησιµοποιείται για την αποκρυπτογράφηση αυτού. Η επιτυχία αυτού του είδους

κρυπτογραφικών αλγορίθµων βασίζεται στο γεγονός ότι η γνώση του δηµόσιου

κλειδιού κρυπτογράφησης δεν επιτρέπει µε κανέναν τρόπο τον υπολογισµό του

ιδιωτικού κλειδιού κρυπτογράφησης.

Η κρυπτογράφηση δηµοσίου κλειδιού λύνει ένα σηµαντικότατο πρόβληµα που

υπήρχε στους κρυπτογραφικούς αλγόριθµους συµµετρικού κλειδιού. Συγκεκριµένα,

οι κρυπτογραφικοί αλγόριθµοι συµµετρικού κλειδιού χρησιµοποιούν ένα κοινό

µυστικό κλειδί, το οποίο το γνωρίζουν τόσο ο αποστολέας του κρυπτογραφηµένου

µηνύµατος όσο και ο παραλήπτης. Αυτό το κοινό µυστικό κλειδί χρησιµοποιείται

κατά τη διαδικασία κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης του µηνύµατος.

Προκύπτει όµως το εξής πρόβληµα: Εάν υποθέσουµε ότι το κανάλι επικοινωνίας δεν

είναι ασφαλές, τότε πως γίνεται ο αποστολέας να στείλει το κλειδί κρυπτογράφησης


17

στον παραλήπτη για να µπορέσει αυτός µε τη σειρά του να αποκρυπτογραφήσει το

µήνυµα; Αυτό το πρόβληµα είναι ιδιαίτερα έντονο στις σύγχρονες ψηφιακές

επικοινωνίες όπου σε πολλές περιπτώσεις ο αποστολέας δεν γνωρίζει καν τον

παραλήπτη και απέχει από αυτόν αρκετές χιλιάδες χιλιόµετρα. Οι κρυπτογραφικοί

αλγόριθµοι δηµοσίου κλειδιού λύνουν αυτό το πρόβληµα και ανοίγουν νέους

δρόµους για εφαρµογές της κρυπτογράφησης (ηλεκτρονικά µηνύµατα, διαδικτυακές

αγορές κοκ).

∆ηµιουργία δηµόσιου και ιδιωτικού κλειδιού

Η δηµιουργία του δηµόσιου και του ιδιωτικού κλειδιού γίνεται από ειδικές

συναρτήσεις οι οποίες δέχονται ως είσοδο έναν µεγάλο τυχαίο αριθµό και στην έξοδο

παράγουν το ζεύγος των κλειδιών. Είναι προφανές ότι όσο πιο τυχαίος είναι ο

αριθµός που παρέχεται ως είσοδος στη γεννήτρια κλειδιών τόσο πιο ασφαλή είναι τα

κλειδιά που παράγονται. Σε σύγχρονα προγράµµατα κρυπτογράφησης ο τυχαίος

αριθµός παράγεται ως εξής: Κατά τη διαδικασία κατασκευής των κλειδιών, το

πρόγραµµα σταµατάει για 5 λεπτά και καλεί τον χρήστη να συνεχίσει να εργάζεται µε

τον υπολογιστή. Στη συνέχεια για να παράξει τον τυχαίο αριθµό συλλέγει στα 5 αυτά

λεπτά τυχαία δεδοµένα που εξαρτώνται από τη συµπεριφορά του χρήστη

(κινήσεις ποντικιού, πλήκτρα του πληκτρολογίου που πατήθηκαν, κύκλοι µηχανής

που καταναλώθηκαν κοκ). Με βάση αυτά τα πραγµατικά τυχαία δεδοµένα

υπολογίζεται ο τυχαίος αριθµός και εισάγεται στη γεννήτρια κλειδιών για να

κατασκευαστεί το δηµόσιο και το ιδιωτικό κλειδί του χρήστη.

Εµπιστευτικότητα

Οι κρυπτογραφικοί αλγόριθµοι δηµοσίου κλειδιού µπορούν να εγγυηθούν

εµπιστευτικότητα (confidentiality), δηλαδή ότι το κρυπτογραφηµενο µήνυµα που θα

στείλει ο αποστολέας µέσω του διαδικτύου στον παραλήπτη θα είναι αναγνώσιµο από

αυτόν και µόνο. Για να επιτευχθεί η εµπιστευτικότητα, ο αποστολέας θα πρέπει να

χρησιµοποιήσει το δηµόσιο κλειδί του παραλήπτη για να κρυπτογραφήσει το µήνυµα.

Στη συνέχεια στέλνει το κρυπτογραφηµένο µήνυµα στον παραλήπτη και ο τελευταίος

µπορεί να το αποκρυπτογραφήσει µε το ιδιωτικό κλειδί του. ∆εδοµένου ότι το

ιδιωτικό κλειδί του παραλήπτη είναι γνωστό µονάχα στον ίδιο και σε κανέναν άλλον,


18

µονάχα ο παραλήπτης µπορεί να αποκρυπτογραφήσει το µήνυµα και να το διαβάσει.

Άρα λοιπόν µε αυτόν τον τρόπο ο αποστολέας γνωρίζει ότι το κρυπτογραφηµένο

µήνυµα µπορεί να αποκρυπτογραφηθεί µονάχα από τον παραλήπτη και έτσι

διασφαλίζεται η εµπιστευτικότητα του µηνύµατος.

Πιστοποίηση

Χρησιµοποιώντας κατάλληλα τους κρυπτογραφικούς αλγορίθµους δηµοσίου κλειδιού

µπορεί να επιτευχθεί πιστοποίηση (authentication), δηλαδή ο παραλήπτης να γνωρίζει

µε ασφάλεια την ταυτότητα του αποστολέα. Για να επιτευχθεί αυτό θα πρέπει ο

αποστολέας να χρησιµοποιήσει το ιδιωτικό του κλειδί για την κρυπτογράφηση του

µηνύµατος. Στη συνέχεια στέλνει το µήνυµα στον παραλήπτη και ο τελευταίος

χρησιµοποιεί το δηµόσιο κλειδί του αποστολέα για την αποκρυπτογράφησή του.

∆εδοµένου ότι το ιδιωτικό κλειδί του αποστολέα είναι γνωστό µονάχα στον ίδιο, ο

παραλήπτης µπορεί να είναι σίγουρος για την ταυτότητα του αποστολέα.

Συµµετρική και Ασύµµετρη Κρυπτογραφία

Συµµετρική (Κλασική) Κρυπτογραφία

Το ίδιο κλειδί χρησιµοποιείται για την κρυπτογράφηση και για την

αποκρυπτογράφηση δεδοµένων

Τα συναλλασσόµενα µέρη πρέπει να συµφωνήσουν εκ των προτέρων

για το κλειδί που θα χρησιµοποιηθεί

Η προστασία του κλειδιού αποτελεί κρίσιµο πρόβληµα

Ασύµµετρη (∆ηµόσιου Κλειδιού) Κρυπτογραφία

Χρησιµοποιούνται δύο διαφορετικά κλειδιά, ένα ιδιωτικό και ένα

δηµόσιο, τα οποία σχετίζονται µεταξύ τους µε µονόδροµες

συναρτήσεις (one-way functions)

Τα δεδοµένα που κρυπτογραφούνται µε το ένα κλειδί,

αποκρυπτογραφούνται αποκλειστικά µε το άλλο


19

Μόνο ένας χρήστης γνωρίζει το ιδιωτικό κλειδί, ενώ το δηµόσιο κλειδί

είναι εύκολα διαθέσιµο στο κοινό

Ηλεκτρονική υπογραφή

Η Ηλεκτρονική Υπογραφή (electronic signature) είναι δεδοµένα συνηµµένα ή

συσχετισµένα µε ένα ηλεκτρονικό κείµενο, τα οποία χρησιµεύουν στην

επαλήθευση της αυθεντικότητάς του. Έχει τα εξής χαρακτηριστικά:

Είναι µονοσήµαντα συνδεδεµένη µε τον υπογράφοντα

Παρέχει τη δυνατότητα αναγνώρισης του υπογράφοντα

∆ηµιουργείται µε µέσα που βρίσκονται στον αποκλειστικό έλεγχο του

υπογράφοντα

Είναι µονοσήµαντα συνδεδεµένη µε το σχετικό κείµενο, µε τρόπο

ώστε να διασφαλίζεται η ακεραιότητά του

Ψηφιακά πιστοποιητικά

Ψηφιακό Πιστοποιητικό είναι µία ψηφιακά υπογεγραµµένη δοµή δεδοµένων, η

οποία αντιστοιχίζει µία ή περισσότερες ιδιότητες µιας φυσικής οντότητας στο

δηµόσιο κλειδί που της ανήκει

Το πιστοποιητικό είναι υπογεγραµµένο από µία Τρίτη Οντότητα, η οποία είναι

Έµπιστη και Αναγνωρισµένη να δρα ως ‘Πάροχος Υπηρεσιών Πιστοποίησης -

ΠΥΠ’ (Trusted Third Party – TTP & Certification Services Provider – CSP)

∆ιασφαλίζει µε τεχνικά, αλλά και νοµικά, µέσα ότι ένα δηµόσιο κλειδί ανήκει σε

µία και µόνο συγκεκριµένη οντότητα και συνεπώς ότι η οντότητα αυτή είναι ο

νόµιµος κάτοχος του αντίστοιχου ιδιωτικού κλειδιού


20

Τι περιέχει ένα πιστοποιητικό;

Ένα ψηφιακό πιστοποιητικό περιέχει τις παρακάτω βασικές οµάδες πεδίων:

Αναγνωριστικά πιστοποιητικού: Τύπος - Πρότυπο, Έκδοση, Σειριακός

αριθµός, Αλγόριθµος υπογραφής

Περίοδος Ισχύος: Από – Έως

Πληροφορίες Εκδότη: ∆ιακριτικό όνοµα, Σηµείο πρόσβασης, Αναγνωριστικό

κλειδιού

Υποκείµενο: Πλήρες ∆ιακριτικό Όνοµα του κατόχου του πιστοποιητικού

∆ηµόσιο κλειδί που αντιστοιχεί στο υποκείµενο

Επεκτάσεις: Επιτρεπόµενες χρήσεις, Σηµείο διανοµής πληροφοριών

κατάστασης, άλλα εξειδικευµένα ανά εφαρµογή πεδία

Κρίσιµες επεκτάσεις: Όπως οι προηγούµενες, αλλά χαρακτηρισµένες ως

‘απαράβατες’.

Υπογραφή Εκδότη σε όλη τη δοµή

Σύνοψη πιστοποιητικού ως κλειδί αναφοράς


21

‘Γ Οµάδα

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

ΛΙΓΟ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΑΙΝΙΓΜΑ

Στα τέλη του 19ου

αιώνα η κρυπτογραφία βρισκόταν σε αδιέξοδο. Οι κρυπτογράφοι

αναζητούσαν ένα νέο κρυπτόγραµµα, από τότε που καταστράφηκε η ασφάλεια του

Βινεζέρ. Αυτό θα αποκαθιστούσε την ασφάλεια στις επικοινωνίες χωρίς να

κινδυνεύουν αυτές να υποκλαπούν και να αποκρυπτογραφηθούν.

Το 1894 ο Μαρκόνι πειραµατιζόµενος µε τις περίεργες ιδιότητες των κυκλωµάτων

επινόησε τον ασύρµατο. Ο ασύρµατος είχε ένα σηµαντικό πλεονέκτηµα. Επέτρεπε

την άµεση επικοινωνία ανάµεσα σε δύο οποιαδήποτε σηµεία χωρίς σύρµατα. Όµως

παρουσίαζε και µια αδυναµία. Τα µηνύµατα µπορούσαν να φτάσουν οπουδήποτε.

Κατά συνέπεια ήταν αναγκαία µια αξιόπιστη κρυπτογράφηση.


22

Ο Γουλιέλµος Μαρκόνι διαβάζει σήµατα σε ένα µαγνητόφωνο (αριστερά), µε ένα

πηνίο µήκους 30 εκ. που παράγει σπινθήρες και το οποίο χρησιµοποιούνταν στις

δοκιµές ραδιοεκποµπών από τα πλοία προς τη στεριά

Με την έναρξη του Α’ Παγκοσµίου πολέµου έγιναν εµφανή και τα πλεονεκτήµατα

αλλά και τα µειονεκτήµατα του ασύρµατου. Όλοι πλέον ήλπιζαν ότι θα βρισκόταν

ένα νέο κρυπτόγραµµα που θα κατοχύρωνε κυρίως το στρατιωτικό απόρρητο αλλά

και τη µυστικότητα στον κύκλο των επιχειρήσεων. Ένα από τα διάσηµα

κρυπτογράµµατα εκείνης της εποχής ήταν το γερµανικό κρυπτόγραµµα ADFGVX το

οποίο όµως «έσπασε» από το Γάλλο κρυπταναλυτή Πενβέν, κοστίζοντας στους

Γερµανούς τη νίκη , κατά την έφοδο στο Παρίσι το 1918.

Προς το τέλος του πολέµου Αµερικανοί επιστήµονες πειραµατιζόταν µε τη χρήση

τυχαίων κλειδιών ως µερών ενός κρυπτογράµµατος Βιζενέρ, ώστε να υπάρχει ένα

επίπεδο ασφάλειας. Επειδή το κάθε κλειδί χρησιµοποιείται για µια και µοναδική φορά

το σύστηµα ήταν γνωστό ως µπλοκ µιας χρήσης.

Αλγόριθµος Vigenere


23

Μετά τον Α΄ Παγκόσµιο πόλεµο και όλες τις κρυπτογραφικές αποτυχίες του,

συνεχίστηκε η αναζήτηση για ένα πρακτικό σύστηµα που θα βασιζόταν στην πιο

πρόσφατη τεχνολογία για την αναδιάταξη των µηνυµάτων.

Το 1918 ο Γερµανός Αρθουρ Σέρµπιους ασχολήθηκε µε µια νέα µορφή

κρυπτογράφησης που θα αντικαθιστούσε το κρυπτόγραµµα του τύπου µολύβι-χαρτί

και θα στηριζόταν στην τεχνολογία του 20ου

αιώνα. Ανέπτυξε ένα µηχανικό

κρυπτογραφικό σύστηµα που ουσιαστικά ήταν µια παραλλαγή του κρυπτογραφικού

δίσκου του Αλµπέρτι (500 χρόνια πριν). Η εφεύρεση έγινε γνωστή ως Αίνιγµα κι

έµελλε να γίνει το πρώτο επίφοβο σύστηµα κρυπτογράφησης στην ιστορία.

Το Αίνιγµατου Σέρµπιους αποτελείτο από έναν αριθµό «έξυπνων» εξαρτηµάτων τα

οποία ο ίδιος συνδύασε σε µια καταπληκτική και περίπλοκη κρυπτογραφική µηχανή.

Ωστόσο αν αποδοµήσουµε τη µηχανή στα συστατικά της µέρη και την

ανασυστήσουµε σταδιακά, τότε θα γίνουν εµφανείς οι θεµελιώδεις αρχές στις οποίες

στηρίζεται.


24

Η βασική µορφή της εφεύρεσης του Σέρµπιους αποτελείτο από 3 στοιχεία

συνδεδεµένα µε καλώδια : ένα πληκτρολόγιο για την εισαγωγή του γράµµατος του

κανονικού κειµένου, µια «αναδιατακτική µονάδα» που κρυπτογραφεί κάθε γράµµα

του κανονικού κειµένου σε ένα αντίστοιχο γράµµα του κρυπτογραφικού και έναν

πίνακα αποτελούµενο από διάφορους λαµπτήρες που δείχνουν το γράµµα του

κρυπτογραφικού κειµένου.


25

Εικόνα 1. Η µηχανή Αίνιγµα


26

Εικόνα 2. Απλοποιηµένη εκδοχή του Αινίγµατος, µε αλφάβητο αποτελούµενο από 6

γράµµατα. Το σηµαντικό στοιχείο της µηχανής είναι ο «αναδιατάκτης». Όταν στο

πληκτρολόγιο χτυπηθεί το b ένα ηλεκτρικό ρεύµα εισέρχεται στον «αναδιατάκτη»,

ακολουθεί την πορεία των εσωτερικών καλωδιώσεων και τέλος αναδύεται έτσι ώστε να

φωτίσει το λαµπτήρα Α. Το πλαίσιο δίπλα δείχνει πώς κρυπτογραφείται το καθέν από τα

έξι γράµµατα

Η παραπάνω εικόνα δείχνει µια τυποποιηµένη διάταξη της µηχανής µε ένα αλφάβητο

6 γραµµάτων για λόγους απλότητας. Προκειµένου να κρυπτογραφήσει ένα γράµµα

του κανονικού κειµένου, ο χειριστής χτυπάει το αντίστοιχο γράµµα στο

πληκτρολόγιο, το οποίο στέλνει έναν ηλεκτρικό παλµό µέσω της κεντρικής

«αναδιατακτικής» µονάδας προς την άλλη πλευρά, όπου ανάβει το αντίστοιχο

γράµµα του κρυπτογραφικού κειµένου στον πίνακα µε τους λαµπτήρες.

Ο αναδιατάκτης , ένας παχύς λαστιχένιος δίσκος διάτρητος από καλώδια, είναι το

σηµαντικότερο τµήµα της µηχανής. Από το πληκτρολόγιο τα καλώδια εισέρχονται

στον «αναδιατάκτη» σε 6 σηµεία και αφού περιελιχθούν µέσα σ’ αυτόν , εξέρχονται

από 6 σηµεία στην άλλη πλευρά. Οι εσωτερικές καλωδιώσεις του «αναδιατάκτη»

καθορίζουν πώς θα κρυπτογραφηθούν τα γράµµατα του κανονικού κειµένου. Π.χ το

µήνυµα café θα κρυπτογραφηθεί ως DBCE. Με αυτή τη βασική διάταξη, ο

«αναδιατάκτης» ουσιαστικά καθορίζει ένα κρυπτογραφικό αλφάβητο και η µηχανή

µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την εφαρµογή ενός απλού µονοαλφαβητικού

κρυπτογράµµατος υποκατάστασης. Ωστόσο η ιδέα του Σέρµπιους ήταν να

περιστρέφεται ο δίσκος «αναδιατάκτης» αυτόµατα από το ένα έκτο µιας πλήρους

περιστροφής κάθε φορά που κρυπτογραφείται ένα γράµµα (ή το εικοστό έκτο µιας

πλήρους περιστροφής για ένα πλήρες λατινικό αλφάβητο των 26 γραµµάτων)


27

Η εικόνα αυτή δείχνει την ίδια διάταξη µε την προηγούµενη εικόνα, κι εδώ η

πληκτρολόγηση του γράµµατος b θα ανάψει το Α. Όµως αυτή τη φορά, αµέσως µετά

την πληκτρολόγηση ενός γράµµατος και το φωτισµό του πίνακα, ο «αναδιατάκτης»

περιστρέφεται κατά το ένα έκτο µιας πλήρους περιστροφής µέχρι τη θέση που

φαίνεται στην εικόνα 34β.

Αν τώρα πληκτρολογηθεί και πάλι το γράµµα b , θα ανάψει ένα διαφορετικό γράµµα

στον πίνακα, το C. Αµέσως µετά ο «αναδιατάκτης» περιστρέφεται και πάλι

καταλήγοντας στη θέση που φαίνεται στην εικόνα 34γ. Τη φορά αυτή η

πληκτρολόγηση του γράµµατος b έξι φορές στη σειρά θα παράγει το κρυπτογραφικό

κείµενο ACEBDC.

Με άλλα λόγια το κρυπτογραφικό αλφάβητο αλλάζει µετά από κάθε κρυπτογράφηση

. Με τον περιστροφικό αυτό µηχανισµό , ο «αναδιατάκτης» ουσιαστικά προσδιορίζει


28

6 κρυπτογραφικά αλφάβητα και η µηχανή µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την

εφαρµογή ενός πολυαλφαβητικού κρυπτογράµµατος.

Η περιστροφή του «αναδιατάκτη» είναι το σηµαντικότερο χαρακτηριστικό της

µηχανής του Σέρµπιους. Ωστόσο η µηχανή πάσχει από µια προφανή αδυναµία. Όταν

το b πληκτρολογηθεί 6 φορές ο «αναδιατάκτης» επιστρέφει στην αρχική του θέση και

αν συνεχιστεί η πληκτρολόγηση , το σχήµα της κρυπτογράφησης θα

επαναλαµβάνεται. Γενικά οι κρυπτογράφοι θέλουν να αποφύγουν την επανάληψη

επειδή εισάγει στο κανονικό κείµενο την κανονικότητα και δοµή, συµπτώµατα

ασθενούς κρυπτογράµµατος. Το πρόβληµα αυτό µπορεί να λυθεί µε την εισαγωγή

ενός δεύτερου «αναδιατάκτη».


29

Η πληκτρολόγηση και η κρυπτογράφηση ενός γράµµατος µετακινεί το µηχανισµό

στη διάταξη που φαίνεται στην εικόνα 35β όπου ο πρώτος αναδιατάκτης έχει

µετακινηθεί κατά µια θέση και ο δεύτερος έχει τεθεί σε κίνηση ώστε να µετακινηθεί

επίσης κατά µια θέση.

Η πληκτρολόγηση και η κρυπτογράφηση ενός δεύτερου γράµµατος, µετακινεί και

πάλι τον πρώτο αναδιατάκτη κατά µια θέση ( εικόνα 35γ ) όµως αυτή τη φορά ο

δεύτερος αναδιατάκτης έχει παραµείνει ακίνητος. Ο δεύτερος αναδιατάκτης δεν

πρόκειται να µετακινηθεί παρά µόνο όταν ο πρώτος συµπληρώσει µια περιστροφή

δηλαδή µετά από 5 κρυπτογραφήσεις .

Η διάταξη αυτή µοιάζει µε το µετρητή χιλιοµέτρων του αυτοκινήτου ( ο

περιστροφέας που αντιπροσωπεύει τα χιλιόµετρα γυρίζει γρήγορα κι όταν

συµπληρώσει µια περιστροφή φτάνοντας στο «9» θέτει σε κίνηση τον περιστροφέα

που εκπροσωπεί τις δεκάδες χιλιοµέτρων.

Το πλεονέκτηµα της προσθήκης δεύτερου αναδιατάκτη είναι ότι το σχήµα της

κρυπτογράφησης δεν επαναλαµβάνεται µέχρι ο δεύτερος αναδιατάκτης επιστρέψει

στην αρχική του θέση , πράγµα που απαιτεί 6 πλήρεις περιστροφές του πρώτου

αναδιατάκτη, ή την κρυπτογράφηση συνολικά 36 γραµµάτων. Με άλλα λόγια

υπάρχουν 36 ευδιάκριτες διατάξεις του αναδιατάκτη , πράγµα που ισοδυναµεί µε

ανταλλαγή µεταξύ 36 κρυπτογραφικών αλφαβήτων.


30

Επιπλέον η όλη διαδικασία συντελείται µε µεγάλη αποτελεσµατικότητα και ακρίβεια,

χάρη στην αυτόµατη κίνηση των αναδιατακτών και την ταχύτητα του ηλεκτρισµού.

Με ένα πλήρες αλφάβητο των 26 γραµµάτων , η κρυπτογραφική µηχανή µπορεί να

χρησιµοποιεί εναλλακτικά 676 ( 26*26) κρυπτογραφικά αλφάβητα. Έτσι

συνδυάζοντας τους αναδιατάκτες που ενίοτε αποκαλούνται και περιστροφείς

(ρότορες) είναι δυνατόν να κατασκευάσουνε µια κρυπτογραφική µηχανή που

εναλλάσσεται συνεχώς µεταξύ διαφορετικών κρυπτογραφικών αλφαβήτων. Στη

συνέχεια η διάταξη του αναδιατάκτη αλλάζει έτσι ώστε να κρυπτογραφηθεί το

επόµενο γράµµα, σύµφωνα µε ένα διαφορετικό κρυπτογραφικό αλφάβητο.


31

∆ΥΟ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΑΙΝΙΓΜΑ


32

Α. Η κρυπτογραφική µηχανή του Σέρµπιους χρησιµοποιούσε και τρίτο

«αναδιατάκτη» για περισσότερη πολυπλοκότητα. Οι 3 «αναδιατάκτες» παρέχουν

26*26*26 = 17576 διαφορετικούς συνδυασµούς

Β. Ο Σέρµπιους στην εφεύρεσή του πρόσθεσε κι έναν ανακλαστή (reflecteur). Αυτός

ο ανακλαστής µοιάζει στην κατασκευή µε τον αναδιατάκτη γιατί κι αυτός είναι ένας

λαστιχένιος δίσκος µε εσωτερικές καλωδιώσεις , εντούτοις όµως δεν περιστρέφεται

και τα καλώδια εισέρχονται και εξέρχονται από τη µια και την άλλη πλευρά. Μ’

αυτόν τον ανακλαστή , ο χειριστής πληκτρολογεί ένα γράµµα, το οποίο στέλνει ένα

ηλεκτρικό σήµα διαµέσου τριών «αναδιατακτών». Όταν ο ανακλαστής λάβει το

εισερχόµενο σήµα, το στέλνει πίσω µέσω τριών ίδιων «αναδιατακτών», αλλά από

διαφορετική οδό. Π.χ ένας χειριστής θέλει να στείλει ένα µυστικό µήνυµα. Πριν

αρχίσει η κρυπτογράφηση , ο χειριστής πρέπει πρώτα να περιστρέψει τους

αναδιατάκτες σε µια συγκεκριµένη θέση έναρξης. Υπάρχουν 17.576 πιθανές

αναδιατάξεις και εποµένως 17576 πιθανές θέσεις έναρξης. Η αρχική θέση των

αναδιατακτών θα προσδιορίσει τον τρόπο κρυπτογράφησης του µηνύµατος.


33

Το Αίνιγµα µπορεί να θεωρηθεί ως ένα γενικό κρυπτογραφικό σύστηµα και η αρχική

ρύθµιση είναι αυτή που καθορίζει τις ακριβείς λεπτοµέρειες της κρυπτογράφησης.

Με άλλα λόγια η αρχική ρύθµιση παρέχει το κλειδί. Την αρχική ρύθµιση συνήθως

υπαγορεύει ένα κωδικό βιβλίο που καταγράφει το κλειδί για την κάθε µέρα και που

είναι προσιτό σε όλους όσους µετέχουν στο δίκτυο επικοινωνιών. Η διανοµή του

βιβλίου απαιτεί χρόνο και προσπάθεια , επειδή όµως απαιτείται µόνο ένα κλειδί τη

µέρα µπορεί να ληφθεί µέριµνα , ώστε να στέλνεται µια φορά κάθε 4 εβδοµάδες ένα

κωδικό βιβλίο που να περιέχει 28 κλειδιά

Το βιβλίο µε τους µυστικούς κώδικες


34

∆ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΟΥ ∆ΕΙΧΝΕΙ ΤΗΝ ΠΟΡΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ

ΡΕΥΜΑΤΟΣ

Ο αποστολέας αρχίζει την κρυπτογράφηση. Πληκτρολογεί το πρώτο γράµµα του

µηνύµατος , βλέπει ποιο γράµµα ανάβει στον πίνακα µε τους λαµπτήρες και το

καταγράφει ως το πρώτο γράµµα του κρυπτογραφικού κειµένου. Στη συνέχεια, αφού

ο αναδιατάκτης προχωρήσει αυτόµατα κατά µια θέση , ο αποστολέας πληκτρολογεί

το δεύτερο γράµµα του µηνύµατος … Όταν δηµιουργήσει το πλήρες κείµενο, το

παραδίδει σε έναν ραδιοχειριστή ο οποίος το µεταβιβάζει στον παραλήπτη.

Για να αποκρυπτογραφήσει το µήνυµα ο παραλήπτης χρειάζεται να έχει µια δεύτερη

µηχανή Αίνιγµα και ένα αντίγραφο του κωδικού βιβλίου που περιέχει την αρχική

ρύθµιση του αναδιατάκτη για τη συγκεκριµένη ηµέρα. Ρυθµίζει τη µηχανή σύµφωνα

µε το βιβλίο , και αποκρυπτογραφεί το κείµενο.


35

∆ιάγραµµα που δείχνει την πορεία του ηλεκτρικού ρεύµατος

Είναι προφανές ότι το κλειδί και το κωδικό βιβλίο δεν πρέπει να πέσουν σε εχθρικά

χέρια. Είναι πιθανόν µια µηχανή Αίνιγµα να περιέλθει στην κατοχή του εχθρού, αλλά

αν δεν γνωρίζει τις αρχικές ρυθµίσεις δεν µπορεί να αποκρυπτογραφήσει ένα

υποκλαπέν µήνυµα. Χωρίς το κρυπτογραφικό βιβλίο ο κρυπταναλυτής του εχθρού θα

χρειαστεί να δοκιµάσει 17576 πιθανές αρχικές θέσεις του αναδιατάκτη.


36

Ο Σέρµπιους θέλοντας να βελτιώσει την ασφάλεια της εφεύρεσής του αντί να

προσθέσει κι άλλους αναδιατάκτες , κάτι που θα αύξανε το µέγεθος του Αινίγµατος ,

πρόσθεσε άλλα δυο στοιχεία.

Α) Έκανε τους αναδιατάκτες κινητούς και αµοιβαία εναλλάξιµους. Έτσι υπάρχουν 6

διαφορετικοί τρόποι διευθέτησης των αναδιατακτών οπότε αυτό το χαρακτηριστικό

πολλαπλασιάζει επί 6 τον αριθµό των αρχικών πιθανών ρυθµίσεων, δηλαδή των

κλειδιών.

Β) Το δεύτερο νέο χαρακτηριστικό ήταν η παρεµβολή ενός πίνακα βυσµάτων µεταξύ

του πληκτρολογίου και του πρώτου αναδιατάκτη

Ο χειριστής του Αινίγµατος είχε 6 καλώδια και εποµένως 6 ζευγάρια γραµµάτων

µπορούσαν να ανταλλαγούν αφήνοντας 14 γράµµατα ασύνδετα και µη

ανταλλασσόµενα. Η µηχανή Αίνιγµα είχε κι ένα άλλο στοιχείο το δακτύλιο, όµως

χωρίς ιδιαίτερης σηµασίας.


37

Αφού αναφέρθηκαν όλα τα κύρια στοιχεία του Αινίγµατος µπορούµε να κάνουµε

κάποιους µαθηµατικούς υπολογισµούς.

Ο κατάλογος που ακολουθεί δείχνει την κάθε µεταβλητή της µηχανής και τον

αντίστοιχο αριθµό πιθανοτήτων που αντιστοιχεί σε κάθε µία.

Προσανατολισµοί των αναδιατακτών Καθένας από τους 3 αναδιατάκτες µπορεί να

ρυθµιστεί σε έναν από τους 26 προσανατολισµούς

Υπάρχουν εποµένως 26*26*26 ρυθµίσεις άρα 17576

∆ιάταξη των αναδιατακτών Οι 3 αναδιατάκτες µπορούν να τοποθετηθούν µε

οποιαδήποτε από τις εξής σειρές: 123,, 132, 213, 231, 312, 321 άρα 6

Πίνακας βυσµάτων Ο αριθµός των τρόπων µε τους οποίους µπορούν να συνδεθούν

και άρα να εναλλάσσονται 6 από τα 26 γράµµατα είναι τεράστιος,: 100.391.791,500

Σύνολο . Ο συνολικός αριθµός των κλειδιών είναι το γινόµενο των τριών παραπάνω

αριθµών:

17.576 *6*100.391.791.500 = 10.000.000.000.000.000 πιθανά κλειδιά.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΩ∆ΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ

Η κωδικοποίηση του κάθε γράµµατος από το Αίνιγµα µπορεί να θεωρηθεί

µαθηµατικά σαν ένα προϊόν συνάρτησης. Ας εξετάσουµε µια µηχανή Αίνιγµα της

Πολεµικής Αεροπορίας ή του Γερµανικού Ναυτικού. Έστω P ο µετασχηµατισµός

που πραγµατοποιείται από το πληκτρολόγιο, U, ο ανακλαστήρας, και G, M και D οι

δράσεις των αναδιατακτών, στα αριστερά στο κέντρο και στα δεξιά αντίστοιχα. Η

κωδικοποίηση C µπορεί να γραφεί ως εξής:

C = P D M G U G-1

M-1

D-1

P-1

Μετά από κάθε ενέργεια πάνω σε ένα γράµµα του πληκτρολογίου ο αναδιατάκτης

περιστρέφεται αλλάζοντας τον κρυπτογραφικό µετασχηµατισµό. Για παράδειγµα αν ο

αναδιατάκτης D περιστρέφεται i θέσεις η κωδικοποίηση γίνεται p 1

Dp -1

, µε το p

να ορίζει την κυκλική µετάθεση από το A στο B, από το Α στο C και ούτω

καθεξής. Συγχρόνως ο αναδιατάκτης του κέντρου και αυτός στα δεξιά µπορεί να


38

περιγραφεί από j και k περιστροφές από το Μ και το G. Η κωδικοποίηση µπορεί να

γραφεί µε το ακόλουθο τρόπο:

C = P ( pi

Dp –i

) ( p jM p

-j) (p

k G p

-k) U ( p

k G

-1 p

–k ) (p

j M

-1 p

-j) ( p

i D

-1 p

–i) P

-1

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΑΙΝΙΓΜΑ

Η µηχανή Αίνιγµα επινοήθηκε από τον Άρθουρ Σέρµπιους. Ο Σέρµπιους πήρε την

πρώτη του ευρεσιτεχνία το 1918. Η κρυπτογραφική του µηχανή περιεχόταν σε ένα

συµπαγές κουτί διαστάσεων µόλις 34*28*15 εκατοστών και ζύγιζε 12 κιλά. Η τιµή

της κάθε µηχανής ανερχόταν στο ποσό των 20.000 σηµερινών αγγλικών λιρών.

Ο Σέρµπιους δηµιούργησε µια εταιρεία στο Βερολίνο που παρήγαγε και πουλούσε

την πρώτη εµπορική έκδοση ( Αίνιγµα –Α ) στα 1923. Τρεις άλλες εµπορικές

εκδόσεις θα ακολουθήσουν και το Αίνιγµα –D θα γίνει το πιο διαδεδοµένο µοντέλο

µετά την έγκρισή του από το γερµανικό ναυτικό το 1926. Η συσκευή µετά θα

υιοθετηθεί από το στρατό ξηράς των Γερµανών στα 1929. Από εκείνη τη στιγµή η

χρήση της θα εξαπλωθεί σε όλες τις στρατιωτικές γερµανικές δυνάµεις και σε ένα

µεγάλο µέρος της ιεραρχίας των ναζί. Το γερµανικό Ναυτικό επονοµάζει το Αίνιγµα

σε Μηχανή Μ.


39

Κατά τη διάρκεια του Β΄Παγκοσµίου Πολέµου διάφορες εκδόσεις της µηχανής

Αίνιγµα θα χρησιµοποιηθούν από τους Γερµανούς αλλά και από άλλες δυνάµεις του

Άξονα. Ορισµένα δελτία καιρού κρυπτογραφούνται µ’ αυτό τον τρόπο. Επίσης θα

χρησιµοποιηθεί από τους Ισπανούς στον ισπανικό εµφύλιο πόλεµο και από τους

Ιταλούς στο Β΄Παγκόσµιο Πόλεµο αλλά οι εµπορικές εκδόσεις της µηχανής χωρίς

καµία αλλαγή. Αυτό το γεγονός θα συµβάλλει στη βρετανική νίκη κατά του ιταλικού

στόλου στο ακρωτήριο Μάταπαν. Η αποκρυπτογράφηση της µηχανής Αίνιγµα

επιτεύχθηκε το 1933 από τους πολωνούς µαθηµατικούς Marian Rejewski, Jerzy

Rozyski, και Henryk Zygaski) χρησιµοποιώντας ηλεκτροµηχανικά µέσα ( «βόµβες

Rejews

Βόµβες Rejewski


40

Ακολουθήθηκε µια σειρά υποκλοπών των εγχειριδίων που χρησιµοποιούνταν για την

κρυπτογράφηση των εκθέσεων των καιρικών συνθηκών καθώς και το εγχειρίδιο για

την κρυπτογράφηση των σύντοµων µηνυµάτων. Η ασφάλεια της Μηχανής Αίνιγµα

είχε πια κλονιστεί.

Αργότερα εµφανίζονται και άλλες µηχανές κρυπτογράφησης όπως η Typex , η

Sigaba, M-134- C, η XKΘ/KL-7 γνωστή µε τον κωδικό ADONIS που

χρησιµοποιείται από τις δυνάµεις του ΝΑΤΟ και οι οποίες λειτουργούν σύµφωνα µε

τις αρχές του Αίνιγµα αλλά µε περισσότερη ασφάλεια.

Αµερικανική µηχανή αποκρυπτογράφησης του Αίνιγµα


41

Μια γενική εικόνα της κβαντοµηχανικής

Προς τα τέλη του 19ου

αιώνα η κλασική φυσική – κλασική µηχανική,

ηλεκτροµαγνητική θεωρία, στατιστική µηχανική – είχε φτάσει πια στην ιστορική της

ολοκλήρωση. Ύστερα από µια µακραίωνη διαδικασία ενοποίησης και σύνθεσης, µια

τεράστια ποικιλία εµπειρικών νόµων είχε πια συµπυκνωθεί σε ένα εκπληκτικά µικρό

αριθµό θεµελιωδών εξισώσεων µε βάση τις οποίες φαινόταν κατ΄ αρχήν δυνατόν να

ερµηνευτούν όλα τα φυσικά φαινόµενα. Στους φυσικούς της εποχής κυριαρχεί η

αντίληψη ότι ο οριακός στόχος της φυσικής να φτάσει σε µια έσχατη και τελική

ερµηνεία του υλικού κόσµου είχε πραγµατοποιηθεί. Λίγους µήνες µετά την

προαναγγελία του «τέλους της φυσικής» από τον Michelson, ο Planck στις 14

∆εκεµβρίου 1900 , θα ανακοινώσει στην Ακαδηµία του Βερολίνου την εργασία του

για το µέλαν σώµα, η οποία θα θέσει σε κίνηση µια χιονοστιβάδα εξελίξεων που θα

οδηγήσουν το 1927 στην πλήρη ανατροπή της κλασικής φυσικής και την

εγκαθίδρυση ενός νέου επιστηµονικού καθεστώτος: της κβαντικής µηχανικής.

Η νέα θεωρία καλείται να εξηγήσει χωρίς αυθαιρεσίες

1. Τη σωµατιδιακή υφή της ακτινοβολίας (φωτόνια – Einstein)

2. Την κυµατική υφή των σωµατιδίων ( κυµατόδεµα – de Broglie)

3. Την κβάντωση των τιµών των φυσικών µεγεθών Η κβαντοµηχανική αποτελεί τη

βάση σχεδόν κάθε θεωρίας των συστηµάτων του µικρόκοσµου. Αρχικά ήταν άµεσα

συνδεδεµένη µε την κλασσική Φυσική και κυρίως µε τους κλάδους της κλασσικής

µηχανικής ,της στατιστικής µηχανικής και της ηλεκτροµαγνητικής θεωρίας του

Maxwell. Η κλασσική Φυσική ,όπως είναι γνωστό ,ασχολείται µε µακροσκοπικά

φαινόµενα ,τα οποία είναι παρατηρήσιµα είτε απ’ ευθείας είτε µε σχετικά απλά

όργανα. Από τις αρχές του 20ού αιώνα οι φυσικοί έστρεψαν την προσοχή τους και το

ενδιαφέρον τους στη µελέτη των µοριακών ,ατοµικών και πυρηνικών συστηµάτων,

στα οποία συµβαίνουν µικροσκοπικά φαινόµενα , δηλαδή φαινόµενα που δεν είναι

δυνατόν να παρατηρηθούν απ’ ευθείας. Υπάρχουν λόγοι για τους οποίους η ίδια η

παρατήρηση διαταράσσει αυθαίρετα το υπό παρατήρηση σύστηµα και έτσι το

σφάλµα της µετρήσεως φυσικών µεγεθών ενός συστήµατος δεν µπορεί να ελαττωθεί

απεριόριστα όπως στην κλασσική φυσική. Σύντοµα έγινε αντιληπτό ότι οι νόµοι ,οι

µέθοδοι και τα πρότυπα της κλασσικής φυσικής δεν ήταν αρκετά για να εξηγήσουν τα


42

φαινόµενα της µοριακής ,ατοµικής και πυρηνικής φυσικής. Οι πρώτες προσπάθειες

στην ατοµική φυσική απέβλεψαν στην υπερνίκηση των δυσκολιών της κλασσικής

θεωρίας µε τροποποίηση νόµων ή µε αλλαγή των προτύπων . Οι προσπάθειες αυτές

οδήγησαν στην συνήθως καλούµενη παλαιά κβαντική θεωρία ,όπως διαµορφώθηκε

µε τις εργασίες των Planck, Bohr ,De Broglie και άλλων. Η πρώτη αυτή µορφή της

κβαντικής θεωρίας άνοιξε ορίζοντες στην επιστήµη ,εξήγησε πολλά από τα τότε

γνωστά φαινόµενα ,άφηνε όµως πολλά κενά στην κατανόηση άλλων. Οι προσπάθειες

συνεχίστηκαν για να καταλήξουν σε επιτυχία την περίοδο 1925-1930, οπότε και

διαµορφώθηκε και µια νέα µορφή κβαντικής θεωρίας µε τις εργασίες των

Schrödinger ,Heisenberg, Dirac και άλλων . Η ανάπτυξη της κβαντοµηχανικής

χωρίζεται σε 2 περιόδους, γι αυτό και εµφανίζεται µε δύο ονοµασίες: v 1900 – 1923

: Παλαιά κβαντική θεωρία Η πρώτη φάση που αρχίζει περίπου το 1900 µε την

εισαγωγή της έννοιας του quantum από τον Planck, φτάνει στο ζενίθ της µε το άτοµο

του Bohr το 1913 και τελειώνει το 1923, καλύπτει την ανάπτυξη της παλαιάς

κβαντικής φυσικής θεωρίας. Αυτή η εποχή µπορεί να θεωρηθεί ως ένα µεταβατικό

στάδιο µεταξύ της Κλασσικής Φυσικής και της σύγχρονης κβαντοµηχανικής που

θεµελιώθηκε µεταξύ 1924 και 1927 και αποτελεί τη δεύτερη φάση. Η πρώτη φάση

θεωρείται µεταβατικό στάδιο γιατί αποτελείται µεν από µη κλασσικές παραδοχές (π.χ.

κβάντωση) αλλά σε ένα καθαρά κλασσικό εννοιολογικό πλαίσιο. v 1923 κ έπειτα :

Κβαντική µηχανική Η θεωρία αυτή ξεκίνησε µε την εισαγωγή πινάκων από τον

Heisenberg στους µαθηµατικούς υπολογισµούς. Ακολούθησε η κυµατική µηχανική

του Schrödinger καθώς και η αρχή της απροσδιοριστίας από τον Heisenberg. Τα έξι

κύρια σηµεία που επεξηγεί η κβαντική θεωρία, υπερβαίνοντας τις δυνατότητες της

κλασσικής, είναι:

1. Η διακριτότητα (κβάντωση) της ενέργειας

2. Η δυαδικότητα του φωτός και της ύλης

3. Ο Κβαντικός Εναγκαλισµός

4. Η Κβαντική Σήραγγα

5. Η Κβαντική Τηλεµεταφορά

6. Ο Κβαντικός Υπολογιστής


43

Η κβαντική ερµηνεία

Το 1905 ο Albert Einstein σε µια δηµοσίευση του αναφέρει: «η ενέργεια µιας

φωτεινής ακτίνας που εκπέµπεται από µια σηµειακή πηγή δεν είναι συνεχώς

κατανεµηµένη στον χώρο, αλλά αποτελείται από έναν πεπερασµένο αριθµό

ενεργειακών κβάντων, που είναι τελείως εντοπισµένα στον χώρο χωρίς να

διαιρούνται και τα οποία µπορούν να παραχθούν ή να απορροφηθούν µόνο ως

ολόκληρες µονάδες.» Το βασικό µήνυµα που µας µεταφέρουν οι πειραµατικοί νόµοι

µπορεί να συνοψιστεί στα ακόλουθα σηµεία: 1. Το χαρακτηριστικό µέγεθος του

κύµατος που φαίνεται να παίζει κεντρικό ρόλο στον µηχανισµό της φωτοεκποµπής

δεν είναι η ένταση αλλά η συχνότητα. Στην κλασική θεωρία του φωτός η συχνότητα

είναι ένα καθαρά κυµατικό χαρακτηριστικό, µε τελείως

δευτερεύοντα ρόλο στις ενεργειακές δοσοληψίες ύλης και ακτινοβολίας, οι οποίες

ρυθµίζονται βασικά από την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Τα πειραµατικά

αποτελέσµατα µας λένε το αντίθετο ακριβώς. Η ενεργειακή δραστηριότητα του

φωτός εξαρτάται κυρίως από την συχνότητα και δευτερευόντως από την ένταση. 2. Η

απορρόφηση της ενέργειας γίνεται πρακτικώς ακαριαία. Το ηλεκτρόνιο παίρνει από

το φως την ενέργεια εξαγωγής του σε µια µοναδική δόση και όχι βαθµιαία, όπως

προβλέπει η κλασική ηλεκτροµαγνητική θεωρία. Ενόψει των παραπάνω, ο Einstein

δεν δίστασε να επεκτείνει τα όρια ισχύος της παραδοχής του Planck, θεωρώντας ότι

η κβάντωση είναι µια εγγενής ιδιότητα του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου και όχι απλώς

µια ιδιοµορφία του µηχανισµού αλληλεπίδρασης του µε την ύλη , όπως πίστευε ο

ίδιος ο Planck. Έτσι διατύπωσε την υπόθεση των φωτονίων : «το ηλεκτροµαγνητικό

κύµα αποτελείται από φωτόνια ενέργειας E=hf όπου h η σταθερά του Planck και f η

συχνότητα του κύµατος». Με την φωτονιακή θεωρία ο µηχανισµός της εξαγωγής

είναι πολύ απλός. Ένα φωτόνιο απορροφάται από ένα ηλεκτρόνιο µεταβιβάζοντας

του όλη την ενέργεια. Αλλά όχι µόνο η κβαντική επηρέασε την κρυπτογραφία.

Πολλές πτυχές της φυσικής και των µαθηµατικών βοήθησαν στο να επιτευχτεί η

δηµιουργία πολλών άλλων µεθόδων κρυπτογράφησης και ανακάλυψη µηχανών που

χρησιµοποιούνται για να ΄΄κρυψουµε΄΄ κάποια πράγµατα (π.χ. µηχανή Enigma).


44

‘∆ Οµάδα

ΜΑΡΙΑ ΤΗΣ ΣΚΟΤΙΑΣ

Η Μαρία Α΄(1542-1587) ήταν βασίλισσα της Σκοτίας(1542-1567).

Είχε λαµπρή µόρφωση διότι γνώριζε όλες τις γνωστές ξένες γλώσσες. Εξασκήθηκε

στις τέχνες ,την ποίηση και την ιππασία. Στις 24 Απριλίου του 1558 η Σκοτία

θέλοντας να συµµαχήσει µε ένα οµόθρησκο έθνος πάντρεψαν την Μαρία µε τον

δελφίνο Φρανγκίσκο και έγινε βασίλισσα της Γαλλίας .Στο µεταξύ, η Γαλλία θα

προστάτευε τη Σκοτία από οποιαδήποτε αγγλική επίθεση. Ένα χρόνο µετά τη στέψη

του ο Φραγκίσκος πέθανε και η ζωή της Μαρίας υπήρξε µια συνεχής τραγωδία.

Αµέσως µετά τον θάνατο του συζύγου της επέστρεψε στη Σκότια, το 1561, και

για αρχή η βασιλεία της ήταν σχετικά επιτυχηµένη. Το 1565,όµως, που παντρεύτηκε

τον ξάδερφο της Ερρίκο Στιούαρτ άρχισε η πτώση της. Ο Ερρίκος ήταν βίαιος και το

µόνο καλό που προέκυψε από αυτόν τον γάµο ήταν ο γιος και διάδοχος της Μαρίας,

ο Ιάκωβος. Το 1567 ο Ερρίκος δολοφονήθηκε. Ο επόµενος γάµος της µε τον Ιάκωβο

Χέµπερν τέταρτο κόµη του Μπόθγουελ, υπήρξε το ίδιο αποτυχηµένος. Οι σκοτσέζοι

ευγενείς απογοητευµένοι από την βασίλισσα, εξόρισαν τον Χέµπερν και φυλάκισαν

τη Μαρία, εξαναγκάζοντας την να παραιτηθεί και να αφήσει τον θρόνο στον γιο της

Ιάκωβο. Την επόµενη χρονιά η Μαρία δραπέτευσε από τη φυλακή της και

συγκέντρωσε στρατό ,όµως, ηττήθηκε οριστικά. Έτσι τράβηξε προς την Αγγλία που

ήλπιζε πως η ξαδέρφη της η Ελισάβετ Α΄ θα της πρόσφερε καταφύγιο. Όµως η

ξαδέρφη της την έκλεισε στην φυλακή γιατί συνδεόταν µε τον φόνο του Ερρίκου. Ο

πραγµατικός λόγος ήταν ότι η Μαρία ήταν η αληθινή βασίλισσα της Αγγλίας και την

θεωρούσαν απειλή. Όσο καιρό ήταν φυλακισµένη προσπάθησε να συνοµιλήσει µε

τον γιο της για να τον προσεταιριστεί, όµως οι επιστολές της κατάσχονταν και ένιωθε

αποµονωµένη παρά ποτέ. Το ηθικό της Μαρίας ανέβηκε όταν 1586 έλαβε ένα πακέτο

επιστολές.


45

Οι επιστολές προέρχονταν από τους υποστηριχτές της Μαρίας και τις εισήγαγε

λαθραία στη φυλακή ο Γκίφορντ Γκίλµπερντ. Ο Γκίφορντ άρχισε την σταδιοδροµία

ως ταχυδρόµος γιατί περνούσε τα µηνύµατα στη Μαρία και µετέφερε τις απαντήσεις

της. Για να µεταφέρει τα µηνύµατα αυτά είχε βρει έναν προσφυή τρόπο. Πήγαινε τα

µηνύµατα σε ένα ντόπιο ζυθοποιό και εκείνος τα τύλιγε σε ένα δερµάτινο πακέτο που

στη συνέχεια το έκρυβε µέσα σε ένα κούφιο πώµα µε το οποίο σφράγιζε ένα βαρέλι

µπίρα. Ο ζυθοποιός παρέδιδε το βαρέλι στο Τσάρλεϊ Χολ όπου ένας υπηρέτης της

Μαρίας άνοιγε το πώµα και µετέφερε το περιεχόµενο στη βασίλισσα της Σκοτίας. Το

ίδιο τέχνασµα χρησιµοποιούσαν και για την αποκοµιδή των µηνυµάτων.

Στο µεταξύ, εν αγνοία της Μαρίας εξυφαινόταν ένα σχέδιο για τη διάσωσή της µε

επικεφαλή τον Άντονι Μπάµπινγκτον. Το σχέδιο αυτό είχε σκοπό την απελευθέρωση

της βασίλισσας Μαρίας και τη δολοφονία της βασίλισσας Ελισάβετ. Ο Γκίφορντ

παρέδωσε στον Μπάµπινγκτον µια επιστολή από την Μαρία που έλεγε ότι έχει

ακούσει για αυτόν από τους οπαδούς της και επιθυµούσε να επικοινωνήσει µαζί του.

Τότε ο Μπάµπινγκτον απάντησε µε λεπτοµερή επιστολή όπου περιέγραφε το σχέδιο

του , προσθέτοντας ότι ο αφορισµός της Ελισάβετ από τον Πάπα νοµιµοποιούσε τη

δολοφονία της. Τις επιστολές αυτές τις έστειλε και ο Μπάµπινγκτον µε το τέχνασµα

µε το πώµα του βαρελιού. Αυτό µπορεί να θεωρηθεί ως ένα είδος στεγανογραφίας,

εφόσον έκρυβε τις επιστολές.

Για περισσότερη ασφάλεια ο Μπάµπινγκτον κρυπτογράφησε το µήνυµά του, ώστε

ακόµα και αν υπόκλεπτε ο δεσµοφύλακας της Μαρίας να µην µπορούσε να το

διαβάσει και να µην αποκαλυφτεί η συνοµωσία. Το κρυπτόγραµµα δεν στηριζόταν

στην απλή µονοαλφαβητική απόσταση αλλά άνηκε µάλλον στη κατηγορία των

ονοµατοθετών. Οι ονοµατοθέτες αποτελούνταν από 23 σύµβολα που

αντικαθιστούσαν τα γράµµατα του Αγγλικού αλφαβήτου (µε εξαίρεση τα j,v και w)

καθώς και από 35 σύµβολα που αντιπροσώπευαν λέξεις ή φράσεις. Επιπλέον,


46

υπήρχαν τέσσερα άκυρα και ένα σύµβολο που σήµαινε ότι το επόµενό του

αντιπροσώπευε ένα διπλό γράµµα (“dowbleth”).

Παρότι ο Γκίφορντ ενεργούσε ως πράκτορας για λογαριασµό της Μαρίας και ήταν

µέλος της συνωµοσίας, στην πραγµατικότητα ήταν διπλός πράκτορας. Ο Γκίφορντ

αντιλαµβανόταν ότι το καθολικό του υπόβαθρο θα αποτελούσε την τέλεια συγκάλυψη

για να διεισδύσει στους κύκλους εκείνων που συνωµοτούσαν κατά της βασίλισσας

Ελισάβετ γι' αυτό παράλληλα επικοινωνούσε µε τον Ουόλσινγκαµ που ήταν ο πιο

αδίστακτος υπουργός της Ελισάβετ. Επίσης, ήταν ο αρχηγός των υπηρεσιών

κατασκοπίας και υπεύθυνος για την ασφάλεια της βασίλισσας. Γι' αυτό διέταξε τον

Γκίφορντ να προσεγγίσει την Γαλλίκη Πρεσβεία και να προσφέρει τις υπηρεσίες του

ως ταχυδρόµος. Κάθε φορά που ο Γκίφορντ παραλάµβανε κάποιο µήνυµα από ή

προς την Μαρία το πήγαινε πρώτα στους παραχαράκτες του, έσπαζαν την σφραγίδα

κάθε επιστολής, έφτιαχναν αντίγραφο της και τέλος την ξανά σφράγιζαν µε µια

πανοµοιότυπη σφραγίδα και την έδιναν πίσω στον Γκίφορντ. Όταν ο Ουόλσινγκχαµ

παρέλαβε ένα µήνυµα του Μπάµπινγκτον προς τη Μαρία ο πρώτος του στόχος ήταν

να αποκρυπτογραφήσει τη επιστολή. Βλέποντας πως δεν τα κατάφερνε πήρε τον

κρυπταναλυτή Φίλιπς. Η επιστολή αναφερόταν ενίσχυση της άµυνας τους. Ο

Ουόλσινγκχαµ έχοντας πλέον συνειδητοποιήσει πλήρως την αξία της κρυπτανάλυσης,

ίδρυσε σχολή κρυπτογραφίας µε γραµµατέα τον γλωσσολόγο Φίλιπς.

Αποκρυπτογραφούσε τις επιστολές µε ανάλυση συχνοτήτων και πειραµατιζόταν σε

όσους χαρακτήρες εµφανίζονταν συχνότερα.

Όταν αποκρυπτογράφησε το µήνυµα που έλεγε για τη δολοφονία παρέδωσε το

ενοχοποιητικό κείµενο στον προϊστάµενό του. Παρ' όλο που µπορούσε να τους

συλλάβει, περιµένει µέχρι η Μαρία να απαντήσει και να εγκρίνει τη συνωµοσία για

να ενοχοποιήσει τον εαυτό της. Ο Ουόλσινγκχαµ επιθυµούσε να την εκτελέσουν αλλά

γνώριζε την απροθυµία της Ελισάβετ και έτσι περίµενε την επιστολή αυτή ώστε να

έχει αποδεικτικό στοιχείο. Στις 17 Ιουλίου απάντησε στην επιστολή υπογράφοντας

ουσιαστικά την εκτέλεσή της. Τώρα είχε συγκεντρωµένα όλα τα ενοχοποιητικά

στοιχεία αλλά ήθελε να βρει όλα τα ονόµατα των εµπλεκοµένων. Όταν πήγαν να

συλλάβουν τον Μπάµπινγκτον αυτός ξέφυγε και αφού µεταµφιέστηκε κατόρθωσε να

διαφύγει για δέκα µέρες. Όµως στις 15 Αυγούστου συνελήφθη µαζί µε έξι συνωµότες

του.


47

Στις 11 Αυγούστου συνέλαβαν και την Μαρία και την οδήγησαν σε δίκη. Η

Βουλή κατέληξε στην απόφαση ότι είναι ένοχη και η Ελισάβετ υπέγραψε το ένταλµα

της εκτέλεσης. Στις 7 Φεβρουαρίου 1587 η Μαρία αποκεφαλίστηκε.

Το τετράγωνο Βιζενέρ.

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ µ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω

1 Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α

2 Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β

3 ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ

4 Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆

5 Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε

6 Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ

7 Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η

8 Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ

9 Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι

10 Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ

11 Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ

12 Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ

13 Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν

14 Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ

15 Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο

16 Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π

17 Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ

18 Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ

19 Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ

20 Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ

21 Χ Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ

22 Ψ Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ

23 Ω Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ

24 Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

Το τετράγωνο του Βιζενέρ

Στα παλαιά χρόνια η µονοαλφαβητική υποκατάσταση αρκούσε για να

διασφαλίζει τη µυστικότητα. Όµως η ανάπτυξη της ανάλυσης συχνοτήτων

κατέστρεψε την ασφάλεια µε αποτέλεσµα οι κρυπταναλυτές να µπορούν εύκολα

να σπάζουν τους κώδικες. Η τραγική εκτέλεση της βασίλισσας Μαρίας της

Σκοτίας ήταν ένα δραµατικό παράδειγµα της αδυναµίας της µονοαλφαβητικής

υποκατάστασης.


48

Οι κρυπτογράφοι για να µπορέσουν να νικήσουν τους κρυπταναλυτές έπρεπε

να επινοήσουν ένα νέο, ισχυρότερο κρυπτόγραµµα. Το κρυπτόγραµµα αυτό θα

εµφανιζόταν µόλις στα τέλη του 16ου

αιώνα, ωστόσο οι απαρχές του ανάγονται

στο 15ο, στον Φλωρεντίνο πολυµαθή Λέον Μπατίστα Αλµπέρτι, ο οποίος

γεννήθηκε το 1404 και ανήκε στις ηγετικές µορφές της Αναγέννησης. Ήταν

ζωγράφος, συνθέτης, ποιητής και φιλόσοφος, αλλά και έγραψε την πρώτη

επιστηµονική ανάλυση της προοπτικής. Πιο γνωστός είναι ίσως ως αρχιτέκτων.

Κάπου στη δεκαετία του 1460, ο Αλµπέρτι συνάντησε το φίλο του Λεονάρντο

Ντάτο, γραµµατέα του Πάπα, στους κήπους του Βατανικού. Συζήτησαν για τα

λεπτότερα σηµεία της κρυπτογραφίας µε αποτέλεσµα αυτή η συζήτηση να

ωθήσει τον Αλµπέρτι να γράψει µια πραγµατεία για το θέµα περιγράφοντας αυτό

που θεωρούσε ως νέα µορφή κρυπτογράµµατος. Την εποχή εκείνη, όλα τα

κρυπτογράµµατα υποκατάστασης απαιτούσαν ένα και µοναδικό κρυπτογραφικό

αλφάβητο για τη κρυπτογράφηση κάθε µηνύµατος. Ο Αλµπέρτι αντίθετα

πρότεινε τη χρήση δύο ή περισσότερων κρυπτογραφικών αλφάβητων τα 0οποία

να εναλλάσσονται κατά την κρυπτογράφηση, ώστε να προκαλείται σύγχυση

στους επίδοξους κρυπταναλυτές.

Κανονικό αλφάβητο: α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ µ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω


49

Κρυπτογραφ. αλφ.1: ψ ι λ κ ο τ ρ γ µ υ π χ δ β σ ξ ν φ η ε ω α ζ θ

Κρυπτογραφ. αλφ.2: θ υ ζ τ ψ α ξ ι π ν γ ε κ ω λ χ δ η µ σ ο β ρ φ

Για παράδειγµα για να κρυπτογραφήσουµε το µήνυµα ιππικό,

κρυπτογραφούµε το πρώτο γράµµα σύµφωνα µε το πρώτο κρυπτογραφικό

αλφάβητο, οπότε το ι γίνεται µ, αλλά το δεύτερο γράµµα το κρυπτογραφούµε

ακολουθώντας το δεύτερο κρυπτογραφικό αλφάβητο, και έτσι το πρώτο π γίνεται

χ, όµοια συνεχίζονται και τα υπόλοιπα γράµµατα. Έτσι το πλήρες

κρυπτογραφηµένο κείµενο είναι µχξπυλ. Το πλεονέκτηµα αυτού του συστήµατος

είναι ότι τα επαναλαµβανόµενα γράµµατα σε µια λέξη εµφανίζονται σε δύο

διαφορετικά γράµµατα του κανονικού κειµένου.

Ωστόσο, ο Αλµπέρτι δεν κατόρθωσε να αναπτύξει την ιδέα του σε πλήρες

κρυπτογραφικό σύστηµα. Το έργο αυτό το ολοκλήρωσε µια ετερόκλητη οµάδα

διανοουµένων που εξέλιξαν την αρχική ιδέα του Φλωρεντίνου. Ο πρώτος ήταν ο

γερµανός αββάς Ιωάννης Τριθέµιος, µετά ήρθε ο ιταλός επιστήµονας Τζοβάνι

Πόρτα και τελευταίος ήταν ο Μπλέζ ντε Βιζενέρ, ένας γάλλος διπλωµάτης

γεννηµένος το 1523. Ο οποίος εξέτασε λεπτοµερώς τις ιδέες των Αλπµέρτι,

Τριθέµιου και Πόρτα εντάσσοντας τες σε ένα ισχυρό και συνεκτικό νέο

κρυπτόγραµµα.

Το νέο σύστηµα είναι γνωστό ως κρυπτόγραµµα Βιζενέρ, προς τιµήν του

ανθρώπου που το ανέπτυξε στην τελική µορφή του. Σύµφωνα µε το


50

κρυπτόγραµµα του Βιζενέρ η κρυπτογράφηση ενός µηνύµατος γίνεται µε 24

κρυπτογραφικά αλφάβητα, που το καθένα τους προκύπτει από τη µετάθεση ενός

γράµµατος σε σχέση µε το προηγούµενο. Έτσι, η πρώτη σειρά παριστά ένα

κρυπτογραφικό αλφάβητο µε µετάθεση τύπου Καίσαρα κατά µία θέση, η δεύτερη

σειρά παριστά ένα κρυπτογραφικό αλφάβητο µε µετάθεση τύπου Καίσαρα κατά

δύο θέσεις κ.ο.κ. Η επάνω γραµµή του τετραγώνου, µε πεζά γράµµατα, παριστά

τα γράµµατα του κανονικού κειµένου. Μπορούµε να κρυπτογραφήσουµε κάθε

γράµµα του κανονικού κειµένου ακολουθώντας οποιοδήποτε από τα 24

κρυπτογραφικά αλφάβητα. Στο κρυπτόγραµµα Βιζενέρ χρησιµοποιούνται

διαφορετικές σειρές του τετραγώνου Βιζενέρ (δηλαδή διαφορετικά

κρυπτογραφικά αλφάβητα) για την κρυπτογράφηση των διαφόρων γραµµάτων

του µηνύµατος. Για παράδειγµα ο αποστολέας µπορεί να κρυπτογραφήσει το

πρώτο γράµµα σύµφωνα µε τη σειρά 5, το δεύτερο σύµφωνα µε τη σειρά 14, το

τρίτο σύµφωνα µε τη σειρά 21κ.ο.κ.

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω

1 Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α

2 Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β

3 Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ

4 Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ

5 Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε

6 Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ

7 Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η

8 Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ

9 Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι

10 Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ

11 Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ

12 Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ

13 Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν

14 Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ

15 Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο

16 Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π

17 Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ

18 Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ

19 Υ Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ

20 Φ Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ

21 Χ Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ

22 Ψ Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ

23 Ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ

24 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω


51

Για να αποκρυπτογραφήσει το µήνυµα ο παραλήπτης θα πρέπει να ξέρει ποια

σειρά του τετραγώνου Βιζενέρ έχει χρησιµοποιηθεί για την κρυπτογράφηση κάθε

γράµµατος και ποια είναι η συµφωνηµένη λέξη-κλειδί. Παραδείγµατος χάρη για

να κρυπτογραφήσουµε την πρόταση προωθήστε το στράτευµα ανατολικώς

χρησιµοποιούµε µια λέξη-κλειδί π.χ. ΛΕΥΚΟ. Πρώτα γράφουµε τη λέξη-κλειδί

πάνω από το µήνυµα και την επαναλαµβάνουµε τόσες φορές όσες χρειάζεται για

να συνδεθεί κάθε γράµµα του µηνύµατος µε ένα γράµµα της λέξης-κλειδιού. Για

να κρυπτογραφήσουµε το πρώτο γράµµα, το π, βρίσκουµε το γράµµα-κλειδί από

πάνω του, δηλαδή το Λ, το οποίο µε τη σειρά του προσδιορίζει µια συγκεκριµένη

σειρά στο τετράγωνο Βιζενέρ. Η σειρά που αρχίζει µε το Λ, δηλαδή η 10η, είναι

το κρυπτογραφικό αλφάβητο που θα χρησιµοποιήσουµε για να βρούµε το

γράµµα µε το οποίο θα αντικαταστήσουµε το π του κανονικού κειµένου.

Ψάχνουµε να δούµε που τέµνεται η στήλη που αρχίζει από το π µε τη σειρά που

αρχίζει από το Λ: είναι το γράµµα Β. Εποµένως, το γράµµα π στο κανονικό

κείµενο εκπροσωπείται από το γράµµα Β στο κρυπτογραφηµένο κείµενο.

Λέξη –κλειδί: Λ Ε Υ Κ Ο Λ Ε Υ Κ Ο Λ Ε Υ Κ Ο Λ Ε Υ Κ Ο Λ Ε Υ

Κ Ο Λ Ε Υ Κ Ο

Κανονικό κείµενο: π ρ ο ω θ η σ τ ε τ ο σ τ ρ α τ ε υ µ α α ν α τ

ο λ ι κ ω ς

Κρυπτογραφηµένο κείµ.: Β Φ Κ Ι Χ Ρ Χ Ξ Ξ Ι Α Χ Ξ Κ Ο Ε Ι Ο Φ Ο Λ Ρ Υ ∆ Ε

Φ Ν Φ Ν Ε Ι Θ

Για να κρυπτογραφήσουµε το δεύτερο γράµµα του µηνύµατος, το ρ,

επαναλαµβάνουµε τη διαδικασία, το γράµµα-κλειδί πάνω από το ρ είναι το Ε και

άρα το ρ κρυπτογραφείται µέσο µιας διαφορετικής σειράς στο τετράγωνο

Βιζενέρ της σειράς του Ε (σειρά 4), που είναι ένα νέο κρυπτογραφικό αλφάβητο.

Για να κρυπτογραφήσουµε το ρ, ψάχνουµε να δούµε που τέµνεται η στήλη που

αρχίζει από το ρ µε τη σειρά που αρχίζει από το Ε: είναι το γράµµα Φ. Εποµένως

το γράµµα ρ του κανονικού κειµένου εκπροσωπείται από το γράµµα Φ στο

κρυπτογραφηµένο κείµενο. Με τον ίδιο τρόπο κρυπτογραφούνται και τα

υπόλοιπα γράµµατα. Το γεγονός ότι ένα γράµµα εµφανίζεται πολλές φορές στο

κρυπτογραφηµένο κείµενο προκαλεί τροµακτική αβεβαιότητα στον


52

κρυπταναλητή. Ένα γράµµα που εµφανίζεται πολλές φορές στο κανονικό κείµενο

µπορεί να εκπροσωπείται από διαφορετικά γράµµατα στο κρυπτογραφηµένο.

Επειδή ο αριθµός των κλειδιών είναι πολύ µεγάλος ο κρυπταναλυτής δεν θα

µπορούσε να αποκρυπτογραφήσει το µήνυµα αναζητώντας όλα τα πιθανά

κλειδιά.

Την ίδια χρονιά που το έργο του Βιζενέρ κορυφώθηκε, ο Τόµας Φίλιπς

έσπασε το κρυπτόγραµµα της βασίλισσας Μαρίας της Σκοτίας. Αν ο γραµµατέας

της Μαρίας είχε διαβάσει αυτή την πραγµατεία, θα γνώριζε για το κρυπτόγραµµα

Βιζενέρ και τα µηνύµατα της Μαρίας προς τον Μπάµπινγκτον δε θα

αποκάλυπταν το περιεχόµενο τους στον Φίλιπς και αυτό ίσως να της έσωζε τη

ζωή.


53

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΟ: ΚΟΡΙΤΣΙ

ΑΓΟΡΙ

ΗΛΙΚΙΑ:………. ΤΑΞΗ:

Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ

Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ

1.Θα σας φαινόταν ενδιαφέρουσα µια διάλεξη-ενηµέρωση για την κρυπτογραφία ;

Ναι Όχι Ίσως

2.Γνωρίζετε κάποια µέθοδο κωδικοποίησης ;


3.Γνωρίζετε κάποια από τα παρακάτω δείγµατα κωδικοποίησης ;

Βιζενέρ Καίσαρα Μηχανή Αίνιγµα

∆ηµόσιο Κλειδί RSA

4.Θα σας φαινόταν ενδιαφέρον να συµµετέχετε σε µια οµάδα κρυπτογραφίας ;


5.’Εχετε παρακολουθήσει ποτέ κάποια ταινία σχετική µε την κρυπτογραφία ;

‘Αν ναι, ποια ;

………………………

6.’Εχετε δηµιουργήσει δικό σας µήνυµα µε κάποιο τρόπο κωδικοποίησης ;


7.Άν ναι, µε ποιες µεθόδους?

……………………………

8.Έχετε αποκωδικοποιήσει ποτέ κάποιο µήνυµα ;

Ναι Όχι

9.Αν ναι πόσο χρόνο χρειαστήκατε ;

1-2ώρες 3-4ώρες 4-5ώρες Άλλο……….

10.Τί σας τράβηξε την προσοχή όταν αποκρυπτογραφήσατε ένα µήνυµα ;

………………………….

11.Αναγραµατισµός (η ζητούµενη λέξη έχει αναφερθεί παραπάνω)

ΓΑΤΜ∆ΙΕΑ ……………………..

ΝΑΜΥΗΜ ………………….


54

Ανάλυση αποτελεσµάτων

Παρατηρούμε πως και τα δυο φύλα θα ενδιαφερόταν

να παρακολουθήσουν μια ενημέρωση σχετικά για την

κρυπτογραφία.

Α'ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΟΡΙΤΣΙΑ 49

ΑΓΟΡΙΑ 32

ΗΛΙΚΙΕΣ

ΚΟΡΙΤΣΙΑ 15

ΧΡΟΝΩΝ

14

16

ΧΡΟΝΩΝ

35

ΑΓΟΡΙΑ 15

ΧΡΟΝΩΝ

16

16

ΧΡΟΝΩΝ

16

ΕΡΩΤΗΣΗ

1

ΚΟΡΙΤΣΙΑ ΝΑΙ 28

ΌΧΙ 8

ΙΣΩΣ 13

ΑΓΟΡΙΑ ΝΑΙ 22

ΌΧΙ 3

ΙΣΩΣ 7


55

Το ποσοστό των κοριτσιών που δηλώνουν πως

γνωρίζουνε κάποια μέθοδο κωδικοποίησης είναι

σχεδόν ίσο με αυτό που δηλώνουν ότι δεν γνωρίζουν.

Αντίθετα στα αγόρια παρατηρούμε πως τα

περισσότερα γνωρίζουν κάποια μέθοδο

κωδικοποίησης.

ΕΡΩΤΗΣΗ

2


ΌΧΙ 21

ΙΣΩΣ 8


ΌΧΙ 10

ΙΣΩΣ 5

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

ΚΟΡΙΤΣΙΑ ΒΙΖΕΝΕΡ 2

ΚΑΙΣΑΡΑ 8

ΜΗΧΑΝΗ

ΑΙΝΙΓΜΑ

6

∆ΗΜΟΣΙΟ

ΚΛΕΙ∆Ι

5


56

Είναι φανερό ότι και στα δύο φύλα υπάρχει ένα

ποσοστό που γνωρίζει έστω μία από τις

παρακάτω μεθόδους κωδικοποίησης. Μαζικά οι

περισσότεροι μαθητές δηλώνουν ότι δεν

γνωρίζουνε καμία.

RSA 1

ΚΑΜΙΑ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

30

ΑΓΟΡΙΑ ΒΙΖΕΝΕΡ 2

ΚΑΙΣΑΡΑ 5

ΜΗΧΑΝΗ

ΑΙΝΙΓΜΑ

11

∆ΗΜΟΣΙΟ

ΚΛΕΙ∆Ι

4

RSA 4

ΚΑΜΙΑ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

24


57

Αρκετοί είναι αυτοί που δηλώνουν και στα δυο φύλα

πως θα τους φαινόταν ενδιαφέρουσα η συμμετοχή

τους σε μια ομάδα κρυπτογραφίας .

Τα περισσότερα κορίτσια δεν έχουν

παρακολουθήσει κάποια ταινία σχετικά με την

κρυπτογραφία , εκτός από ένα μικρό ποσοστό

που έχει παρακολουθήσει την ταινία the Da vinci

code. Αντίθετα στα αγόρια υπάρχει ποικιλία στις

ταινίες που έχουν παρακολουθήσει, αν και εδώ

ένα μεγάλο ποσοστό δεν έχει δει καμία.

ΕΡΩΤΗΣΗ

4


ΌΧΙ 5

ΙΣΩΣ 19


ΌΧΙ 8

ΙΣΩΣ 13

ΕΡΩΤΗΣH 5

ΚΟΡΙΤΣΙΑ ΚΑΜΙΑ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

37

DAVINCI 12

FERMAT 1

ΑΓΟΡΙΑ ΌΧΙ 21

DAVINCI 8

ZODIAC 2

SPY KIDS 4 1

ALITIZ 1

FERMAT 1

ILLUMINATI 1

EXAM 1


58

Μαζικά και τα δύο φύλα δηλώνουν πως δεν έχουν

δημιουργήσει δικό τους μήνυμα κωδικοποιημένο.

ΕΡΩΤΗΣΗ 7

ΚΟΡΙΤΣΙΑ ΚΑΜΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 34

ΚΟΡΑΚΙΣΤΙΚΑ 6

ΣΥΜΒΟΛΑ 5

FEANOR'S TENGWAR 2

ΑΝΑΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 4

ΑΓΟΡΙΑ ΚΑΜΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 23

ΣΥΜΒΟΛΑ 5


ΕΡΩΤΗΣΗ

6


ΌΧΙ 27

ΙΣΩΣ 3


ΌΧΙ 15

ΙΣΩΣ 4


59

ΕΡΩΤΗΣΗ

8


ΌΧΙ 27


ΌΧΙ 15


60

Και στα δύο φύλα υπάρχει ποικιλία στα χρονικά

διαστήματα που χρειάστηκαν για να

αποκωδικοποιήσουν ένα μήνυμα. Το χρονικό

διάστημα 1-2 ώρες είναι αυτό που χρειάστηκαν

περισσότερο οι μαθητές.

ΕΡΩΤΗΣΗ 9


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

23

4-5 ΩΡΕΣ 9

3-4 ΩΡΕΣ 1

1-2 ΩΡΕΣ 7

30 ΛΕΠΤΑ 3

5-10 ΛΕΠΤΑ 6

ΑΓΟΡΙΑ ΚΑΜΙΑ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

22

3-4 ΩΡΕΣ 2

1-2 ΩΡΕΣ 5

5-15 ΛΕΠΤΑ 3

ΕΡΩΤΗΣΗ 10


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

40

ΤΟ ΜΥΣΤΗΡΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΡΓΕΙΑ 3

ΜΕΘΟ∆ΟΣ 2

∆ΥΣΚΟΛΙΑ 2

ΚΑΜΙΑ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

25


61

Αν και ένα μεγάλο ποσοστό των μαθητών

δηλώνει ότι δεν τους τράβηξε τίποτα την

προσοχή όταν αποκρυπτογράφησαν ένα

μήνυμα, ένα μικρό ποσοστό δηλώνει πως τα

παρακάτω τους τράβηξε την προσοχή.

ΑΓΟΡΙΑ ΤΟ ΜΥΣΤΗΡΙΟ 1

ΠΕΡΙΕΡΓΕΙΑ 1

ΕΝ∆ΙΑΦΕΡΟΝ 3

ΜΕΘΟ∆ΟΣ 1

ΧΡΟΝΟΣ 1


62

Αρχικά, το σύνολο των μαθητών της Β’ Λυκείου θα

έβρισκαν μια διάλεξη σχετικά με την κρυπτογραφία

ενδιαφέρουσα.

Β'ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΟΡΙΤΣΙΑ 30

ΑΓΟΡΙΑ 22

ΗΛΙΚΙΕΣ

ΚΟΡΙΤΣΙΑ 16

ΧΡΟΝΩΝ

12

17

ΧΡΟΝΩΝ

18

ΑΓΟΡΙΑ 16

ΧΡΟΝΩΝ

7

17

ΧΡΟΝΩΝ

15

ΕΡΩΤΗΣΗ

1


ΌΧΙ 1

ΙΣΩΣ 5


ΌΧΙ 2

ΙΣΩΣ 6


63

Το μεγαλύτερο ποσοστό των μαθητών και των δύο

φύλων, δηλώνουν πως γνωρίζουν κάποια μέθοδο

κωδικοποίησης.

ΕΡΩΤΗΣΗ

2


ΌΧΙ 7

ΙΣΩΣ 6


ΌΧΙ 4

ΙΣΩΣ 2

ΕΡΩΤΗΣΗ 3


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

15

ΒΙΖΕΝΕΡ 9


64

Οι παρακάτω μέθοδοι κωδικοποίησης φαίνεται

να είναι γνωστοί στους μαθητές , αφού το

μεγαλύτερο ποσοστό δηλώνει πως γνωρίζει μία

ή και παραπάνω μεθόδους.

ΚΑΙΣΑΡΑΣ 14

ΜΗΧΑΝΗ

ΑΙΝΙΓΜΑ

8

∆ΗΜΟΣΙΟ

ΚΛΕΙ∆Ι

4

RSA 5


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

1

ΒΙΖΕΝΕΡ 10

ΚΑΙΣΑΡΑΣ 16

ΜΗΧΑΝΗ

ΑΙΝΙΓΜΑ

13

∆ΗΜΟΣΙΟ

ΚΛΕΙ∆Ι

11

RSA 13


65

Επιπλέον, μαζικά και τα δύο φύλα απαντάνε πως η

συμμετοχή τους σε μια ομάδα κρυπτογραφίας, θα

τους φαινόταν ενδιαφέρουσα.

Τα περισσότερα κορίτσια δηλώνουν

πως δεν έχουν παρακολουθήσει

κάποια ταινία σχετικά με την

κρυπτογραφία, εκτός από ένα μικρό

ποσοστό που έχει παρακολουθήσει τις

αναφερόμενες παρακάτω. Αντίθετα,

στα αγόρια το μεγαλύτερο ποσοστό

έχει παρακολουθήσει τις επίσης

αναφερόμενες παρακάτω.

ΕΡΩΤΗΣΗ

4


ΌΧΙ 4

ΙΣΩΣ 3


ΌΧΙ 3

ΙΣΩΣ 2

ΕΡΩΤΗΣΗ 5


ΤΟ ∆ΩΜΑΤΙΟ ΤΟΥ

ΦΕΡΜΑΤ

6

ΤΗΕ ΕΧΑΜ 6

DAVINCI 2

ΕΝΑΣ ΥΠΕΡΟΧΟΣ

ΑΝΘΡΩΠΟΣ

1

ΑΓΟΡΙΑ ΌΧΙ 6

ΤΟ ∆ΩΜΑΤΙΟ ΤΟΥ

ΦΕΡΜΑΤ

9

ILLUMINATI 3

ZODIAC 2

ΕΝΑΣ ΥΠΕΡΟΧΟΣ

ΑΝΘΡΩΠΟΣ

2

NATIONAL TREASURE 1

THE EXAM 5

DAVINCI 1


66

Γίνεται φανερό ότι μεγαλύτερο είναι το σύνολο και

των δύο φύλων μαζί, που δεν έχουν δημιουργήσει

ένα δικό τους κρυπτογραφημένο μήνυμα, αν και το

ποσοστό που δηλώνει ότι έχει δημιουργήσει, είναι

αξιοπρόσεκτο.

ΕΡΩΤΗΣΗ

6


ΌΧΙ 12

ΙΣΩΣ 2


ΌΧΙ 12

ΙΣΩΣ 2


67

ΕΡΩΤΗΣΗ 7


ΚΑΙΣΑΡΑΣ 2

ΒΙΖΕΝΕΡ 3

ΝΟΗΜΑΤΑ 1


ΣΥΜΒΟΛΑ 2


ΚΑΙΣΑΡΑΣ 1

ΒΙΖΕΝΕΡ 1

ΝΟΗΜΑΤΑ 1


ΣΥΜΒΟΛΑ 1

ΚΟΡΑΚΙΣΤΙΚΑ 2

ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1

ΠΕΡΙΕΡΓΕΣ ΛΕΞΕΙΣ 1


68

Οι περισσότεροι μαθητές και των δύο φύλων

δηλώνουν πως χρειάστηκαν 1-2 ώρες για να

αποκωδικοποιήσουν ένα μήνυμα. Παρακάτω

αναφέρονται και άλλα ποσοστά που δηλώθηκαν

και απ’ τα δύο φύλα.

ΕΡΩΤΗΣΗ

8


ΌΧΙ 9


ΌΧΙ 4

ΕΡΩΤΗΣΗ 9


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

12

1-2 ΩΡΕΣ 13

30 ΛΕΠΤΑ 5


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

3

3-4 ΩΡΕΣ 3

1-2 ΩΡΕΣ 13

ΆΛΛΟ 3


69






ΕΡΩΤΗΣΗ 10


Ο ΤΡΟΠΟΣ 4

ΤΟ ΜΗΝΥΜΑ 2

Η ∆ΥΣΚΟΛΙΑ 2

Η ΠΟΙΚΙΛΙΑ

ΣΥΝ∆ΥΑΣΜΩΝ

2


Ο ΤΡΟΠΟΣ 4

ΤΟ ΜΗΝΥΜΑ 2

Η ΠΟΙΚΙΛΙΑ

ΣΥΝ∆ΥΑΣΜΩΝ

2

ΧΡΟΝΟΣ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ 1


70

Γ'ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΟΡΙΤΣΙΑ 27

ΑΓΟΡΙΑ 27

ΗΛΙΚΙΕΣ

ΚΟΡΙΤΣΙΑ 17

ΧΡΟΝΩΝ

13


71

Το ποσοστό των κοριτσιών που δηλώνουν ότι μία

ενημέρωση σχετικά με την κρυπτογραφία θα τους

φαινόταν ενδιαφέρουσα, είναι το μεγαλύτερο.

Αντίθετα τα αγόρια δεν δηλώνουν το ίδιο, με μεγάλο

ποσοστό να δηλώνει αρνητικά.

Το ποσοστό των κοριτσιών που γνωρίζουν κάποια

μέθοδο κωδικοποίησης είναι σχεδόν ίσο με αυτό των

κοριτσιών που δεν γνωρίζουν. Στα αγόρια είναι

φανερό ότι τα περισσότερα δεν γνωρίζουν.

18

ΧΡΟΝΩΝ

14

ΑΓΟΡΙΑ 17

ΧΡΟΝΩΝ

13

18

ΧΡΟΝΩΝ

14

ΕΡΩΤΗΣΗ

1


ΌΧΙ 2

ΙΣΩΣ 12


ΌΧΙ 10

ΙΣΩΣ 8

ΕΡΩΤΗΣΗ

2


ΌΧΙ 13

ΙΣΩΣ 3


ΌΧΙ 13

ΙΣΩΣ 6


72

Συνολικά, και στα δύο φύλα, οι περισσότεροι

μαθητές δηλώνουν ότι δεν γνωρίζουν κάποια

από τις παρακάτω μεθόδους. Μικρό επομένως

είναι το ποσοστό που δηλώνει θετικά.

ΕΡΩΤΗΣΗ 3


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

19

ΒΙΖΕΝΕΡ 1

ΚΑΙΣΑΡΑΣ 3

ΜΗΧΑΝΗ

ΑΙΝΙΓΜΑ

1

∆ΗΜΟΣΙΟ

ΚΛΕΙ∆Ι

1

RSA 2


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

19

ΚΑΙΣΑΡΑΣ 4

ΜΗΧΑΝΗ

ΑΙΝΙΓΜΑ

1

∆ΗΜΟΣΙΟ

ΚΛΕΙ∆Ι

2

RSA 1


73

Μεγάλη αντίθεση δημιουργείται στο ερώτημα για το

αν οι μαθητές θα συμμετείχαν σε μια ομάδα

κρυπτογραφίας, αφού τα περισσότερα κορίτσια

δηλώνουν ναι, ενώ τα περισσότερα αγόρια όχι.

ΕΡΩΤΗΣΗ

4


ΌΧΙ 4

ΙΣΩΣ 12


ΌΧΙ 11

ΙΣΩΣ 15


74

Μικρό είναι το ποσοστό και στα δύο φύλα που

έχει παρακολουθήσει κάποια ταινία σχετική με

την κρυπτογραφία. Οι ταινίες αυτές είναι ο

Κώδικας Da Vinci και Illuminati.

ΕΡΩΤΗΣΗ 5


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

23

DAVINCI 1

ILLUMINATI 4


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

22

DAVINCI 3

ILLUMINATI 2

ΕΡΩΤΗΣΗ

6


75

Σχεδόν ίσα είναι τα ποσοστά των κοριτσιών που

δηλώνουν πως έχουν δημιουργήσει κάποιο

κωδικοποιημένο μήνυμα, και αυτό αυτών που

δηλώνουν πως όχι. Αντίθετα, στα αγόρια είναι

ξεκάθαρα πως οι περισσότεροι δεν έχουν

δημιουργήσει κάποιο τέτοιο μήνυμα.

ΕΡΩΤΗΣΗ 7



ΣΥΜΒΟΛΑ 4

ΜΙΣΕΣ ΛΕΞΕΙΣ 1

ΜΕ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

ΤΡΟΠΟ

2


ΣΥΜΒΟΛΑ 1

ΜΟΥΣΙΚΗ 1

ΑΡΙΘΜΟΥΣ 2

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗ 1

ΑΝΑ∆ΙΠΛΩΣΗ 1


ΌΧΙ 12

ΙΣΩΣ 2


ΌΧΙ 13

ΙΣΩΣ 15


76

ΕΡΩΤΗΣΗ

8


ΌΧΙ 19


ΌΧΙ 14


77

Το χρονικό διάστημα που χρειάστηκαν τα

περισσότερα κορίτσια αποκωδικοποιήσουν ένα

μήνυμα ήταν 5-10 λεπτά, ενώ στα αγόρια 1-2

ώρες.

ΕΡΩΤΗΣΗ 9


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

19

3-4 ΩΡΕΣ 1

1-2 ΩΡΕΣ 2

5 ΛΕΠΤΑ 5


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

15

4-5 ΩΡΕΣ 1

3-4 ΩΡΕΣ 1

1-2 ΩΡΕΣ 7

2 ΛΕΠΤΑ 3


78






ΕΡΩΤΗΣΗ 10



∆ΗΜΙΟΥΡΓΗΚΟΤΗΤΑ 1

ΣΧΗΜΑΤΑ 2

ΧΡΟΝΟΣ 1

ΠΕΡΙΕΡΓΙΑ 1


ΣΥΜΒΟΛΑ 1

ΠΕΡΙΕΡΓΙΑ 1


ΜΕΘΟ∆ΟΣ 1


79

Βιβλιογραφία

Α’ ΟΜΑ∆Α

www.mikrosanagnostis.gr

www.wikipedia.org

«Κώδικες και µυστικά» -Βιβλίο του Simon Singh-

Εικόνες από µηχανή αναζήτησης Google

Β’ ΟΜΑ∆Α

www.wikipedia.org

www.policenet.gr

www.eisatopon.blogspot.com

Εργασία πάνω σε: «Εφαρµογές της Κρυπτογραφίας» από την Αποστολίδου Κυριακή

Εργασία στο µάθηµα «Ηλεκτρονική δηµοσίευση» στο ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ από την

Μαρινοπούλου Μαρία

Εργασία πάνω σε: «Ασφάλεια δεδοµένων στην κοινωνία της πληροφορίας» από τον

Κολλονιάτη Χρήστο, λέκτορα από το Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας,

Πανεπιστήμιο Αιγαίου



Γ’ ΟΜΑ∆Α

http://vivliothmmy.ee.auth.gr

http://users.uoa.gr

http://www.cis.aueb.gr/index

http://physics4u.wordpress.com/

http://www.apocalypsejohn.com


80

http://www.ww2.gr

http://www.greektechforum.com

http://www.wikipedia.org/

http://www.pbs.org/

http://www.codesandciphers.org.uk

http://www.ellsbury.com

http://www.cryptographersworld.com/

∆’ ΟΜΑ∆Α

http://www.scribd.com

http://www.wikipedia.org



Κρυπτογραφία καιlyk-didym.evr.sch.gr/newschsite/files/Projects/CryprografiaB.pdf ·...

Documents

Transcript of Κρυπτογραφία καιlyk-didym.evr.sch.gr/newschsite/files/Projects/CryprografiaB.pdf ·...