1

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΜΕΝΕΛΑΟΣ ΙΩΑΝΝΙΔΗΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΙΤσάλα ΜελίναΤσοκάνη ΜαρίαΤσοκάνη Ευμορφία Παππά Ευμορφία Τσούρα ΕύαΤσάλας ΚωνσταντίνοςΦαράντος Μιχάλης

ΘΕΤΙΚΟΙΤριανταφύλλου ΤηλέμαχοςΤσεκούρας ΝίκοςΧρόνης ΝίκοςΧασιώτης Γιάννης

ΤΕΧΝΟΛΟΓΟΙΧατζηαντωνάκης ΣπύροςΤζανής ΝίκοςΤσίμπος ΣτέφανοςΦτούλης ΜανώληςΤρακανιάρη ΜαρίαΦτούλη Σουλτάνα

2. ΠΡΟΛΟΓΟΣ

«Όλη η φύση είναι ένας κώδικας και μια μυστική γραφή. Τα θαύματα του

κόσμου, το μυστήριο της ζωής και οι φυσικοί νόμοι, περιμένουν την ανάλυση των

κωδικών τους για να γίνουν κατανοητά. Ο Θεός είναι ο μέγιστος κρυπτογράφος και

εμείς ταπεινοί αποκρυπτογράφοι του μεγαλείου του»

Blaise De Vigenere (κορυφαίος κρυπτογράφος του 16ου αιώνα)

Είμαστε μαθητές του 2ου Λυκείου Χαλκίδας και με αφορμή την ερευνητική

εργασία του σχολείου μας, μας δόθηκε η ευκαιρία να ασχοληθούμε με το θέμα

«Μυστική Γραφή».

Πιο συγκεκριμένα η ομάδα μας ασχολήθηκε με το θέμα αυτό,

διότι πάντα μας γοήτευαν οι κώδικες. Τα κρυπτογραφημένα

μηνύματα «κάτω από τη μύτη των μεγάλων» σε μικρότερη

αλλά και σε μεγαλύτερη ηλικία, ο Δίσκος της Φαιστού που

παραμένει ένα μυστήριο, λειτούργησαν ως πρόκληση για να

εμβαθύνουμε στο θέμα με τη βοήθεια του καθοδηγητή -

καθηγητή μας.

2

3.ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Επί χιλιάδες χρόνια βασιλείς, βασίλισσες και στρατηγοί στηρίζονταν στην αποτελεσματική επικοινωνία για να κυβερνούν τις χώρες τους και να διοικούν τους στρατούς τους. Ταυτόχρονα, όλοι τους αντιλαμβάνονταν τις επιπτώσεις τού να πέσουν τα μηνύματα τους σε λάθος χέρια. Η απειλή της εχθρικής υποκλοπής υπήρξε το κίνητρο για την ανάπτυξη κωδίκων και κρυπτογραμμάτων.Η επιθυμία για μυστικότητα οδήγησε τα έθνη να οργανώσουν υπηρεσίες κωδικοποίησης. Ταυτόχρονα, οι αντίπαλοι κωδικοθραύστες προσπαθούσαν να σπάσουν αυτούς τους κώδικες και να κλέψουν τα μυστικά.Ένας κώδικας υφίσταται τις συνεχείς επιθέσεις των κωδικοθραυστών. Όταν οι τελευταίοι αναπτύξουν ένα νέο όπλο που αποκαλύπτει το αδύνατο σημείο ενός κώδικα, τότε πλέον αυτός παύει να είναι χρήσιμος.Η διηνεκής πάλη ανάμεσα στους κωδικοπλάστες και τους κωδικοθραύστες έχει εμπνεύσει μια ολόκληρη σειρά από αξιοσημείωτες επιστημονικές καινοτομίες. Οι κωδικοπλάστες αγωνίζονται διαρκώς να κατασκευάσουν κώδικες ώστε να διασφαλίζουν τις επικοινωνίες. Και οι δύο πλευρές, στην προσπάθεια τους να διαφυλάξουν και να καταλύσουν το απόρρητο, αντλούν από ένα ευρύ φάσμα επιστημών. Το θέμα των κωδίκων και των κρυπτογραμμάτων είναι σήμερα πιο σημαντικό παρά ποτέ. Καθώς η επανάσταση στις επικοινωνίες αλλάζει την κοινωνία, η διαδικασία της κωδικοποίησης μηνυμάτων, γνωστή ως κρυπτογράφηση θα παίζει όλο και σημαντικό ρόλο στην καθημερινή ζωή. Σήμερα οι τηλεφωνικές κλήσεις μεταδίδονται μέσω δορυφόρων και τα ηλεκτρονικά μας ταχυδρομεία περνούν μέσα από διάφορους υπολογιστές, ενώ και οι δύο μορφές επικοινωνίας μπορούν να υποκλαπούν με ευκολία. Η τέχνη της κρυπτογραφία, θα μας εφοδιάσει με τις κλειδαριές και τα κλειδιά της Πληροφορικής Εποχής. Επίσης οι επιχειρήσεις, που απαιτούν ισχυρή κρυπτογραφία ώστε να εγγυώνται την ασφάλεια των συναλλαγών στον ταχύτατα αναπτυσσόμενο κόσμο του εμπορίου στο Διαδίκτυο. Το ερώτημα είναι σε τι δίνουμε μεγαλύτερη αξία στο ιδιωτικό μας απόρρητο ή σε μιααποτελεσματική αστυνομική δύναμη; Ή μήπως υπάρχει συμβιβαστική λύση;

3

4.ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. ΤΙΤΛΟΣ…………………………………………………………… 1

2. ΠΡΟΛΟΓΟΣ……………………………………………………… 2

3. ΠΕΡΙΛΗΨΗ………………………………………………………. 3

4. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ…………………………………………………. 4

5. ΕΙΣΑΓΩΓΗ……………………………………………………...... 5 - 10

6. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ………………………………………………….11

7. ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ…………………………………..12 - 50

8. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ – ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ – ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ… 51

9. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ………………………………………………….. 52

10.ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

4

5. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η κρυπτογραφία είναι ένα διεπιστημονικό γνωστικό πεδίο που ασχολείται με τη μελέτη, την ανάπτυξη και τη χρήση τεχνικών κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης με σκοπό την απόκρυψη του περιεχομένου των μηνυμάτων. Η κρυπτογραφία και η μικροανάλυση ανήκουν στον κλάδο της κρυπτολογίας. Σήμερα η κρυπτολογία θεωρείται ένα διεπιστημονικό γνωστικό πεδίο, το οποίο μπορεί να μελετηθεί ως όψη των εφαρμοσμένων μαθηματικών, της θεωρητικής πληροφορικής ή της επιστήμης ηλεκτρονικού μηχανικού. Παρεμφερείς κλάδοι είναι, αντιστοίχως, η στεγανογραφία και η στεγανοανάλυση.

Η κρυπτολογία θεωρώ ότι είναι εκτός από ιδιοφυείς, και εις το έπακρον ενδιαφέρουσα με τα δεδομένα των εποχών και την όλη αισθητική που εκπέμπει. Είναι ένα ιδιαίτερο μέσο επικοινωνίας μεταξύ ανθρώπων ή υπολογιστών χωρίς κανένας τρίτος να μπορεί να διαβάσει και να καταλάβει το περιεχόμενο του μηνύματος.

Η κρυπτογραφία χωρίζεται σε 3 περιόδους:

1)1900 π.χ - 1900 μ.χ

2)1900 μ.χ - 1950μ.χ

3)1950 μ.χ – σήμερα

Πρώτη Περίοδος Κρυπτογραφίας (1900 π.χ. – 1900 μ.χ.)

Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου αναπτύχθηκε μεγάλο πλήθος μεθόδων και αλγορίθμων κρυπτογράφησης, που βασίζονταν κυρίως σε απλές αντικαταστάσεις γραμμάτων. Όπως προκύπτει από μία μικρή σφηνοειδή

5

επιγραφή, που ανακαλύφθηκε στις όχθες του ποταμού Τίγρη, οι πολιτισμοί που αναπτύχθηκαν στη Μεσοποταμία ασχολήθηκαν με την κρυπτογραφία ήδη από το 1500 π.χ. Επίσης, ως το αρχαιότερο βιβλίο κρυπτοκωδικών στον κόσμο, θεωρείται μία σφηνοειδής επιγραφή στα Σούσα της Περσίας. Η πρώτη στρατιωτική χρήση της κρυπτογραφίας αποδίδεται στους Σπαρτιάτες. Γύρω στον 5ο π.χ. αιώνα εφηύραν την «σκυτάλη», την πρώτη κρυπτογραφική

συσκευή, στην οποία χρησιμοποίησαν για την κρυπτογράφηση τη μέθοδο της μετάθεσης. ήταν μια ξύλινη ράβδος, ορισμένης διαμέτρου, γύρω από την οποία ήταν τυλιγμένη

ελικοειδώς μια λωρίδα περγαμηνής. Το κείμενο ήταν γραμμένο σε στήλες, ένα γράμμα σε κάθε έλικα, όταν δε ξετύλιγαν τη λωρίδα, το κείμενο ήταν ακατάληπτο εξαιτίας της αναδιάταξης των γραμμάτων. Το «κλειδί» ήταν η διάμετρος της σκυτάλης.

Στην αρχαιότητα χρησιμοποιήθηκαν κυρίως συστήματα, τα οποία βασίζονταν στη στεγανογραφία και όχι τόσο στην κρυπτογραφία, κυρίως την εποχή του Ιουλίου Καίσαρα. Έτσι, σήμερα, το σύστημα κρυπτογράφησης που στηρίζεται στην αντικατάσταση των γραμμάτων του αλφαβήτου με άλλα που βρίσκονται σε καθορισμένο αριθμό θέσης πριν ή μετά, λέγεται κρυπτοσύστημα αντικατάστασης του Καίσαρα.

Στη διάρκεια του Μεσαίωνα, η κρυπτολογία ήταν κάτι το απαγορευμένο και αποτελούσε μια μορφή αποκρυφισμού και μαύρης μαγείας, κάτι που συντέλεσε

6

στην καθυστέρηση της ανάπτυξης της. Οι Άραβες είναι οι πρώτοι που επινόησαν αλλά και χρησιμοποίησαν μεθόδους κρυπτανάλυσης. Το κυριότερο εργαλείο στην κρυπτανάλυση, η χρησιμοποίηση των συχνοτήτων των γραμμάτων κειμένου, σε συνδυασμό με

τις συχνότητες εμφάνισης στα κείμενα των γραμμάτων της γλώσσας, επινοήθηκε από αυτούς γύρω στον 14ο αιώνα. Οι προϊστορικοί πληθυσμοί χρησιμοποίησαν τρεις γραφές μέχρι να επινοήσουν αλφάβητο, γύρω στο 850 π.χ.

Χρονολογικά, οι γραφές αυτές κατατάσσονται ως εξής:

1)3000 1600 π.χ. : Εικονογραφική (Ιερογλυφική) γραφή

2)1850 1450 π.χ.: Γραμμική γραφή Α

3)1450 1200 π.χ.: Γραμμική Γραφή Β

Η Κρητική εικονογραφική ή ιερογλυφική γραφή, δεν μας έχει αποκαλύψει τον κώδικα της, γνωρίζουμε ωστόσο ότι δεν πρόκειται για γραφή που χρησιμοποιεί εικόνες ως σημεία, αλλά για φωνητική γραφή. Εμφανίζεται στον Δίσκο της Φαιστού που ανακαλύφθηκε το 1908 στη νότια Κρήτη και σε άλλα αντικείμενα όπως σφραγίδες και πέλεκεις.

Οι πρώτες επιγραφές με Γραμμική γραφή ανακαλύφθηκαν από τον Άρθουρ Έβανς. Η γραμμική γραφή Α είναι μάλλον η γραφή των Μινωιτών (από το μυθικό Μίνωα, βασιλιά της Κνωσού).Ο Evans έδωσε και την ονομασία στη Γραμμική Γραφή Β, επειδή αναγνώρισε ότι πρόκειται για συγγενική γραφή με τη γραμμική Α, πιο πρόσφατη ωστόσο και εξελιγμένη. Πινακίδες χαραγμένες με τη γραμμική γραφή Β βρέθηκαν στην Κνωσό, στα Χανιά αλλά και στην Πύλο, τις Μυκήνες, τη Θήβα και την Τίρυνθα. Συστηματικά, με τη γραφή αυτή, με την οποία είχε πραγματικό πάθος, ασχολήθηκε ο Άγγλος αρχιτέκτονας και ερασιτέχνης αρχαιολόγος Μ. Βέντρις. Ήταν ο πρώτος που κατάλαβε ότι επρόκειτο για κάποιο είδος ελληνικής γραφής, αλλά η άποψη του αυτή δεν έγινε δεκτή αρχικά από τους ειδικούς. Στη συνέχεια, όμως, αρκετοί προσχώρησαν στην άποψή του. Ένας από αυτούς ήταν ο κρυπταναλυτής Τζον Τσάντγουικ, ο οποίος, στη διάρκεια του πολέμου, είχε εργασθεί στην ανάλυση της γερμανικής κρυπτομηχανής Enigma. Η αποκρυπτογράφηση της Γραμμικής

7

Β απέδειξε ότι επρόκειτο για ελληνική γλώσσα, ότι οι Μινωίτες της Κρήτης μιλούσαν ελληνικά και ότι η δεσπόζουσα δύναμη εκείνη την εποχή ήταν οι Μυκήνες.

Δεύτερη Περίοδος Κρυπτογραφίας (1900 μ.χ. – 1950 μ.χ.)

Η δεύτερη περίοδος της κρυπτογραφίας όπως προαναφέρθηκε τοποθετείται στις αρχές του 20ου αιώνα και φτάνει μέχρι το 1950. Καλύπτει, επομένως, τους δύο παγκόσμιους πολέμους, εξαιτίας των οποίων (λόγω της εξαιρετικά μεγάλης ανάγκης που υπήρξε για ασφάλεια κατά τη μετάδοση ζωτικών πληροφοριών μεταξύ των στρατευμάτων των χωρών) αναπτύχθηκε η κρυπτογραφία τόσο όσο δεν είχε αναπτυχθεί τα προηγούμενα 3000 χρόνια. Τα κρυπτοσυστήματα αυτής της περιόδου αρχίζουν να γίνονται πολύπλοκα, και να αποτελούνται από μηχανικές και ηλεκτρομηχανικές κατασκευές, οι οποίες ονομάζονται «κρυπτομηχανές». Οι Γερμανοί έκαναν εκτενή χρήση (σε διάφορες παραλλαγές) ενός συστήματος γνωστού ως Enigma.

Η μηχανή Αίνιγμα χρησιμοποιήθηκε ευρέως στη Γερμανία Ο Marian Rejewski, στην Πολωνία, προσπάθησε και, τελικά, παραβίασε την πρώτη μορφή του γερμανικού στρατιωτικού συστήματος Enigma. Ήταν η μεγαλύτερη σημαντική ανακάλυψη στην κρυπτολογική ανάλυση της εποχής. Οι συμμαχικές κρυπτομηχανές που χρησιμοποιήθηκαν στον δεύτερο παγκόσμιο πόλεμο περιλάμβαναν το βρετανικό TypeX και το αμερικανικό SIGABA. Και τα δύο ήταν ηλεκτρομηχανικά σχέδια παρόμοια στο πνεύμα με το Enigma, με σημαντικές εν τούτοις βελτιώσεις. Κανένα δεν έγινε γνωστό ότι παραβιάστηκε κατά τη διάρκεια του πολέμου.

8

Τρίτη Περίοδος Κρυπτογραφίας (1950 μ.χ. - Σήμερα)

Αυτή η περίοδος χαρακτηρίζεται από την έξαρση της ανάπτυξης στους επιστημονικούς κλάδους των μαθηματικών, της μικροηλεκτρονικής και των υπολογιστικών συστημάτων. Στα μέσα της δεκαετίας του '70 έγιναν δύο σημαντικές δημόσιες (δηλ. μη-μυστικές) πρόοδοι. Πρώτα ήταν η δημοσίευση του σχεδίου προτύπου κρυπτογράφησης DES (Data Encryption Standard) στον ομοσπονδιακό κατάλογο της Αμερικής στις 17 Μαρτίου 1975. Το προτεινόμενο DES υποβλήθηκε από την ΙΒΜ, στην πρόσκληση του Εθνικού Γραφείου των Προτύπων (τώρα γνωστό ως NIST), σε μια προσπάθεια να αναπτυχθούν ασφαλείς ηλεκτρονικές εγκαταστάσεις επικοινωνίας για επιχειρήσεις όπως τράπεζες και άλλες μεγάλες οικονομικές οργανώσεις. Η απελευθέρωση της προδιαγραφής της από την NBS υποκίνησε μια έκρηξη δημόσιου και ακαδημαϊκού ενδιαφέροντος για τα συστήματα κρυπτογραφίας. Ο DES αντικαταστάθηκε επίσημα από τον AES το 2001 όταν ανήγγειλε ο NIST το FIPS 197. Μετά από έναν ανοικτό διαγωνισμό, ο NIST επέλεξε τον αλγόριθμο Rijndael, που υποβλήθηκε από δύο Φλαμανδούς κρυπτογράφους, για να είναι το AES. Ο DES και οι ασφαλέστερες παραλλαγές του όπως ο 3DES ή TDES χρησιμοποιούνται ακόμα σήμερα, ενσωματωμένος σε πολλά εθνικά και οργανωτικά πρότυπα.

9

Ο απώτερος σκοπός κάθε εργασίας (ερευνητικής ή μη) είναι η αποτελεσματική «μετάδοση- επικοινωνία» των μεθόδων και των πορισμάτων της σε αυτούς που είναι ικανοί να την κρίνουν, αξιολογήσουν και χρησιμοποιήσουν. Συχνά, σημαντικά αποτελέσματα ή συμπεράσματα μιας εργασίας είναι δυνατόν να μην είναι αξιοποιήσιμα, αν η παρουσίαση των υποθέσεων ή της μεθοδολογίας είναι ασαφής, μη εμπεριστατωμένη και τεχνικά ελλιπής. Η ερευνητική εργασία είναι σημαντική γιατί εκτός από την πιο εξειδικευμένη εκμάθηση ενός συγκεκριμένου θέματος βοηθά επίσης και στην συνεργασία μεταξύ των ατόμων των ίδιων ομάδων και στην καλύτερη επικοινωνία μεταξύ τους.

Κατά την διάρκεια του σχολικού έτους στην ερευνητική εργασία δεν αντιμετωπίσαμε ιδιαίτερα προβλήματα. Ωστόσο, υπήρχαν ελάχιστες ώρες μαθήματος λόγω σχολικών δραστηριοτήτων και βοηθητική προβολή της ταινίας για την καλύτερη κατανόηση του θέματος. Ακόμα το θέμα της εργασίας δεν είναι ευρύτερα διαδεδομένο και γνωστό, γεγονός που μας δυσκόλεψε στην κατανόηση του θέματος και στην εύρεση πληροφοριών. Γενικά ήταν ένα ενδιαφέρον θέμα με πλούσια ιστορική αναδιήγηση και ενδιαφέροντα υποθέματα.

10

6.ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Κατά τη φετινή σχολική χρονιά 2014 – 2015 το μάθημα Ερευνητική Εργασία ξεκίνησε με καθυστέρηση (Νοέμβριο) . Το θέμα με το οποίο ασχοληθήκαμε είναι η Μυστική γραφή από τη γέννησή της μέχρι σήμερα και οι μορφές της στο πέρασμα των αιώνων.Για τη διεκπεραίωση της εργασίας οι μαθητές χωρίστηκαν αρχικά σε 3 ομάδες α) Θετικής κατεύθυνσης, β) Τεχνολογικής κατεύθυνσης και γ) Ανθρωπιστικών σπουδών, οι οποίες ασχολήθηκαν με το ίδιο θέμα με σκοπό τη διαφορετική προσέγγιση.Με τη βοήθεια του υπεύθυνου καθηγητή κάθε μία από τις παραπάνω ομάδες χωρίστηκε σε υποομάδες 2-3 ατόμων, έγινε συζήτηση για τον τρόπο λειτουργίας τους και στη συνέχεια κατανομή ρόλων και εργασιών εντός της ομάδας.Η σύνθεση των στοιχείων έγινε σταδιακά με την καθοδήγηση του επιβλέποντος καθηγητή ώστε να δημιουργηθεί ένας κοινός φάκελος – εργασία.Παράλληλα για την προσέγγιση του θέματος ο επιβλέπων καθηγητής μας κατεύθυνε παρέχοντάς μας επιλεγμένα αποσπάσματα από το βιβλίο «Κώδικες και Μυστικά» του Simon Singh για μελέτη, εμπλουτισμό και παρουσίαση στους υπολοίπους της ομάδας.Συμπληρωματικά για τη συλλογή των πληροφοριών αναζητήθηκε υλικό το οποίο αντλήθηκε από πηγές όπως το διαδίκτυο, βιβλία, άρθρα εφημερίδων, προηγούμενες μελέτες με βάση την χρονολογική και ιστορική εξέλιξη της μυστικής γραφής. Τα μέλη κάθε υποομάδας προσκόμισαν το υλικό που συγκέντρωσαν και αλληλοενημερώθηκαν. Μέσα σε πνεύμα συνεργασίας ακολουθούσε συζήτηση και προτάσεις για την τελική διαμόρφωση κάθε ενότητας.Καθοριστικό ρόλο στην κατανόηση του θέματος έπαιξε και η προβολή της ταινίας “Imitation game” στη διάρκεια του μαθήματος, υλοποίηση παραδειγμάτων κρυπτογράφησης και κρυπτανάλυσης στην τάξη (βλ. Παράρτημα), καθώς και η παρουσίαση στοιχείων της συνεχούς πάλης κρυπτογράφων VS κρυπταναλυτών από τον επιβλέποντα καθηγητή.Τέλος δημιουργήσαμε ένα Ιστολόγιο και σταδιακά φροντίζαμε για την δημοσίευση σε αυτό των στοιχείων της εργασίας μας.

11

6.ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ

1. Τι είναι η "Μυστική Γραφή";

2. Ποια η εξέλιξη της Κρυπτογραφίας κατά την πρώτη μ.Χ. χιλιετία;

3. Ποια η συμβολή του Αραβικού πολιτισμού στην ανάπτυξη της

επιστήμης της Κρυπτανάλυσης;

4. Γιατί έγινε η μετάβαση από το Μονοαλφαβητικό στο

Πολυαλφαβητικό αλφάβητο Κρυπτογράφησης;

5. Ποιο σημαντικό παράδειγμα μηχανοποίησης της Κρυπτογράφησης

σημάδεψε τον 20ο αιώνα;

6. Ποια η εξέλιξη της Κρυπτογραφίας στην Ψηφιακή εποχή;

7. Που συναντάμε σήμερα την Κρυπτογραφία στην καθημερινότητά

μας;

12

1. Τι είναι Μυστική γραφή

Κάποιες από τις αρχαιότερες μνείες μυστικής γραφής ανάγονται στον Ηρόδοτο, τον "πατέρα της Ιστορίας", κατά τον ρωμαίο φιλόσοφο και πολιτικό Κικέρωνα. Στην Ιστορία του ο Ηρόδοτος κατέγραψε τις συγκρούσεις ανάμεσα στην Ελλάδα και την Περσία τον 5ο αιώνα π.Χ., τις οποίες αντιλαμβανόταν ως αντιπαράθεση της ελευθερίας με τη δουλεία, των ανεξάρτητων ελληνικών πόλεων-κρατών με τους δεσποτικούς Πέρσες. Κατά τον Ηρόδοτο, η τέχνη της μυστικής γραφής ήταν εκείνη που έσωσε την Ελλάδα από το να την κατακτήσει ο Ξέρξης, ο Μέγας Βασιλεύς, ο δυνάστης των Περσών.Η μακραίωνη έχθρα ανάμεσα στην Ελλάδα και την Περσία κορυφώθηκε αμέσως μετά την περίοδο που ο Ξέρξης άρχισε να χτίζει τη νέα πρωτεύουσα του βασιλείου του, την Περσέπολη. Εισφορές και δώρα κατέφθαναν από όλα τα σημεία της αυτοκρατορίας και τα γειτονικά κράτη, με εξαίρεση την Αθήνα και τη Σπάρτη. Αποφασισμένος να πάρει εκδίκηση γι' αυτή την αλαζονεία, ο Ξέρξης άρχισε να κινητοποιεί στρατιωτικές δυνάμεις, δηλώνοντας ότι «θα επεκτείνουμε την αυτοκρατορία της Περσίας έτσι που τα σύνορα της να είναι ο ουρανός του Θεού και ο ήλιος να μη φωτίζει καμία χώρα που να βρίσκεται πέρα από τα όρια της δικής μας». Πέρασε λοιπόν τα επόμενα πέντε χρόνια συγκεντρώνοντας τη μεγαλύτερη πολεμική δύναμη στην Ιστορία, και το 480 π.Χ. ήταν έτοιμος να εξαπολύσει αιφνιδιαστική επίθεση.

Ωστόσο, η συγκρότηση της περσικής πολεμικής μηχανής είχε γίνει αντιληπτή από τον Δημάρατο, έναν Έλληνα που είχε εξοριστεί από την πατρίδα του και ζούσε στα Σούσα της Περσίας. Παρά την εξορία του, ένιωθε ακόμη κάποια νομιμοφροσύνη προς την Ελλάδα, και έτσι αποφάσισε να στείλει μήνυμα ώστε να προειδοποιήσει τους Σπαρτιάτες για το σχέδιο εισβολής του Ξέρξη. Η πρόκληση που αντιμετώπιζε ήταν πώς να αποστείλει το μήνυμα χωρίς αυτό να υποκλαπεί από τους πέρσες φρουρούς. Γράφει σχετικά ο Ηρόδοτος:

Καθώς ο κίνδυνος αποκάλυψης ήταν μεγάλος, υπήρχε μόνο ένας τρόπος ώστε να κατορθώσει να περάσει το μήνυμα: να ξύσει το κερί από δύο ξύλινες πτυσσόμενες πινακίδες, να γράψει στο ξύλο που υπήρχε από κάτω τι σκόπευε να κάνει ο Ξέρξης και μετά να επικαλύψει και πάλι το μήνυμα με κερί Με τον τρόπο αυτό οι πινακίδες, όντας φαινομενικά κενές, δεν θα προκαλούσαν προβλήματα με τους φρουρούς καθ' οδόν. Όταν το μήνυμα έφτασε στον προορισμό του, κανείς δεν ήταν σε θέση να μαντέψει το μυστικό, μέχρις ότου, όπως πληροφορούμαι, η Γοργώ, η κόρη του Κλεομένη και σύζυγος του Λεωνίδα, κατάλαβε και είπε και στους άλλους ότι αν έξυναν το κερί θα έβρισκαν κάτι γραμμένο στο ξύλο από κάτω. Έτσι και έγινε: το μήνυμα αποκαλύφτηκε και ανεγνώσθη, και στη συνέχεια μεταδόθηκε και στους υπόλοιπους 'Έλληνες.

Χάρη σε αυτή την προειδοποίηση, οι ως τότε απροετοίμαστοι αμυντικά Έλληνες άρχισαν να εξοπλίζονται. Οι πρόσοδοι από τα κρατικά

13

αργυρωρυχεία, που συνήθως διανέμονταν στους πολίτες, διοχετεύτηκαν στο ναυτικό για τη ναυπήγηση διακοσίων πολεμικών πλοίων.

Ο Ξέρξης είχε χάσει το ζωτικό πλεονέκτημα του αιφνιδιασμού, και στις 23 Σεπτεμβρίου του 480 π.χ., όταν ο περσικός στόλος κατέπλευσε στον κόλπο της Σαλαμίνας, κοντά στην Αθήνα, οι Έλληνες ήταν προετοιμασμένοι. Και ενώ ο Ξέρξης πίστευε ότι είχε παγιδεύσει το ελληνικό ναυτικό, οι Έλληνες πα-ρέσυραν επίτηδες τα περσικά πλοία μέσα στον κόλπο. Οι Έλληνες ήξεραν ότι τα πλοία τους, όντας λιγότερα και μικρότερα, θα καταστρέφονταν στην ανοιχτή θάλασσα, αλλά είχαν καταλάβει ότι μέσα στα όρια του κόλπου θα μπορούσαν να υπερισχύσουν των Περσών. Καθώς ο άνεμος άλλαξε φορά, οι Πέρσες βρέθηκαν σπρωγμένοι μέσα στον κόλπο και εξαναγκάστηκαν σε σύγκρουση με όρους που ευνοούσαν τους Έλληνες. Η πριγκίπισσα Αρτεμισία, που πολεμούσε με τους Πέρσες, περικυκλώθηκε από τρεις μεριές και επιχείρησε έξοδο προς τη θάλασσα, αλλά το μόνο που κατόρθωσε ήταν να εμβολίσει ένα δικό της πλοίο. Επακολούθησε πανικός, και άλλα περσικά πλοία συγκρούστηκαν μεταξύ τους και οι Έλληνες εξαπέλυσαν ολοκληρωτική επίθεση. Μέσα σε μια μέρα, οι τρομερές δυνάμεις της Περσίας συνετρίβησαν.Η στρατηγική του Δημάρατου για μυστική επικοινωνία βασιζόταν στην απλή απόκρυψη του μηνύματος. Και πάλι ο Ηρόδοτος αναφέρει ένα άλλο περιστατικό όπου η συγκάλυψη ήταν αρκετή για να εγγυηθεί την ασφαλή διαβίβαση του μηνύματος. Συγκεκριμένα καταγράφει την ιστορία του Ιστιαίου, που ήθελε να ενθαρρύνει τον Αρισταγόρα της Μιλήτου να επαναστατήσει κατά του πέρση βασιλιά. Για να διαβιβάσει τις οδηγίες του με ασφάλεια, ο Ιστιαίος ξύρισε το κεφάλι του αγγελιαφόρου του, έγραψε το μήνυμα στο ξυρισμένο του κρανίο και μετά περίμενε να ξαναμεγαλώσουν τα μαλλιά. Εννοείται πως εκείνη την ιστορική περίοδο μια κάποια έλλειψη βιασύνης ήταν ανεκτή. Ο αγγελιαφόρος, που φαινομενικά δεν μετέφερε τίποτε το επιλήψιμο, μπορούσε να ταξιδέψει ανενόχλητος. Όταν έφτασε στον προο-ρισμό του, ξύρισε το κεφάλι του αποκαλύπτοντας το μήνυμα στον παραλήπτη του.Η μυστική επικοινωνία που επιτυγχάνεται με την απόκρυψη της ύπαρξης μηνύματος είναι γνωστή ως στεγανογραφία, από τις ελληνικές λέξεις στεγανός (σκεπασμένος) και γράφω. Στη διάρκεια των δύο χιλιετιών που πέρασαν από την εποχή του Ηροδότου, διάφορες μορφές στεγανογραφίας χρησιμοποιήθηκαν ανά τον κόσμο. Για παράδειγμα, οι αρχαίοι Κινέζοι έγρα-φαν μηνύματα σε λεπτό μετάξι, που κατόπιν το έχωναν σε μια μικροσκοπική σφαίρα την οποία επικάλυπταν με κερί. Στη συνέχεια ο αγγελιαφόρος κατάπινε την κέρινη σφαίρα. Το δέκατο έκτο αιώνα, ο ιταλός επιστήμονας Τζοβάνι Πόρτα περιέγραφε πώς να κρύβεις ένα μήνυμα μέσα σε ένα σφιχτοβρασμένο αβγό: παρασκευάζεις ένα μελάνι αναμειγνύοντας μια ουγκιά σκόρδο με μια πίντα ξίδι και με αυτό γράφεις στο κέλυφος. Το διάλυμα διεισδύει στο πορώδες κέλυφος και αφήνει στην επιφάνεια του ασπραδιού του σφιχτοβρασμένου αβγού ένα μήνυμα, που μπορεί να διαβαστεί μόνον αφού αφαιρεθεί το κέλυφος. Η στεγανογραφία περιλάμβανα επίσης την πρακτική της γραφής με αόρατο μελάνι. Ήδη τον πρώτο αιώνα μ.χ. ο Πλίνιος ο Πρεσβύτερος εξηγούσε πώς το "γάλα" ενός φυτού, του θιθυμάλλου, μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σαν αόρατο μελάνι. Όταν ξεραθεί το μελάνι είναι διαφανές,

14

όμως αν ζεσταθεί ελαφρά, γίνεται καφέ. Πολλά οργανικά ρευστά συμπεριφέρονται με παρόμοιο τρόπο, επειδή είναι πλούσια σε άνθρακα και επομένως καίγονται εύκολα. Πράγματι, δεν είναι ασυνήθιστο οι σύγχρονοι κατάσκοποι, όταν τους έχει σωθεί το τυποποιημένο αόρατο μελάνι, να αυτο-σχεδιάζουν χρησιμοποιώντας τα ίδια τους τα ούρα.Η μακροβιότητα της στεγανογραφίας αποδεικνύει καθαρά ότι σίγουρα παρέχει μια κάποια ασφάλεια, πάσχει ωστόσο από μια θεμελιώδη αδυναμία. Αν ο αγγελιαφόρος υποστεί σωματική έρευνα και το μήνυμα αποκαλυφτεί, τότε το περιεχόμενο της μυστικής επικοινωνίας φανερώνεται αμέσως. Η υποκλοπή του μηνύματος ακυρώνει αυτομάτως κάθε ασφάλεια. Ένας σχολα-στικός φρουρός μπορεί να ψάξει κάθε άτομο που περνάει τα σύνορα, αποξέοντας κέρινες πινακίδες, θερμαίνοντας λευκά φύλλα χαρτιού, ξεφλουδίζοντας βραστά αβγά, ξυρίζοντας κεφάλια κ.ο.κ, και αναπόφευκτα θα υπάρξουν περιπτώσεις όπου το μήνυμα αποκαλύπτεται. Έτσι λοιπόν, παράλληλα με την ανάπτυξη της στεγανογραφίας, εξελίχτηκε η κρυπτογραφία, από το ελληνικό κρυπτός (κρυμμένος). Σκοπός της κρυπτογραφίας είναι να απόκρυψα όχι την ύπαρξη ενός μηνύματος, αλλά τη σημασία του, μια διαδικασία γνωστή ως κρυπτογράφηση. Για να καταστεί ένα μήνυμα μη κα-τανοητό, μετασχηματίζεται σύμφωνα με ένα ειδικό πρωτόκολλο που είχε συμφωνηθεί από πριν μεταξύ του αποστολέα και του παραλήπτη. Έτσι ο παραλήπτης μπορεί να αναστρέψει το πρωτόκολλο μετασχηματισμού και να κάνει το μήνυμα κατανοητό. Το πλεονέκτημα της κρυπτογραφίας είναι ότι ακόμη και αν ο εχθρός υποκλέψει το κρυπτογραφημένο μήνυμα, δεν μπορεί να το διαβάσει. Αν δεν γνωρίζει το πρωτόκολλο μετασχηματισμού, θα του είναι δύσκολο, αν όχι αδύνατο, να ανασυνθέσει το αρχικό μήνυμα από το κρυπτογραφημένο κείμενο.Παρότι η στεγανογραφία και η κρυπτογραφία είναι ανεξάρτητες η μία από την άλλη, είναι δυνατόν να συνδυαστούν ώστε να μεγιστοποιηθεί η ασφάλεια ενός μηνύματος. Για παράδειγμα, η μικροστιγμή είναι μια μορφή στεγανογραφίας που έγινε δημοφιλής στη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου. Γερμανοί πράκτορες στη Λατινική Αμερική συρρίκνωναν φωτογραφικά τη σελίδα ενός κειμένου μέχρι που να αποκτήσει μέγεθος στιγμής με διάμετρο κάτω του χιλιοστού, και στη συνέχεια έκρυβαν αυτή τη μικροστιγμή πάνω σε μια τελεία σε μια φαινομενικά αθώα επιστολή. Η πρώτη μικροστιγμή που επισημάνθηκε από το FBI ήταν το 1941, ύστερα από μια υπόδειξη ότι οι Αμερικανοί έπρεπε να ψάξουν για μια μικρή αναλαμπή που θα εξέπεμπε η επιφάνεια μιας επιστολής και η οποία θα μαρτυρούσε την ύπαρξη λεπτής ταινίας. Μετά από αυτό οι Αμερικανοί μπορούσαν να διαβάζουν το περιεχόμενο των περισσότερων μικροστιγμών που υπέκλεπταν, εκτός αν οι γερμανοί πράκτορες είχαν πάρει την επιπρόσθετη προφύλαξη να κρυπτογραφήσουν το μήνυμα τους πριν το σμικρύνουν. Σε τέτοιες περιπτώσεις κρυπτογραφίας συνδυασμένης με στεγανογραφία, οι Αμερικανοί ήταν μερικές φορές σε θέση να υποκλέπτουν και να εμποδίζουν τις επικοινωνίες, αλλά δεν μπορούσαν να αντλήσουν καμία νέα πληροφορία για τις γερμανικές κατασκοπευτικές δραστηριότητες. Από τους δύο κλάδους της μυστικής επικοινωνίας, η κρυπτογραφία είναι ο πιο ισχυρός εξαιτίας της ικανότητας της να εμποδίζει το να πέφτει η πληροφορία σε εχθρικά χέρια.Η κρυπτογραφία με τη σειρά της μπορεί να διακριθεί σε δύο κλάδους, τη μετάθεση και την υποκατάσταση. Στη μετάθεση, τα γράμματα του μηνύματος

15

απλώς αλλάζουν θέσεις και έτσι δημιουργείται ένας αναγραμματισμός. Όταν πρόκειται για πολύ σύντομα μηνύματα, λ.χ., μία μόνο λέξη, η μέθοδος αυτή δεν είναι και τόσο ασφαλής, γιατί οι πιθανοί συνδυασμοί των γραμμάτων είναι περιορισμένοι. Για παράδειγμα, τρία γράμματα μπορούν να συνδυαστούν με έξι μόνο διαφορετικούς τρόπους, π.χ., ελα, εαλ, λεα, λαε, αελ, αλε. Όσο όμως αυξάνει ο αριθμός των γραμμάτων, ο αριθμός των πιθανών συνδυασμών γίνεται αστρονομικός, καθιστώντας αδύνατη την επάνοδο στο αρχικό μήνυμα, εκτός αν είναι γνωστή η ακριβής μέθοδος της αναδιάταξης. Εξετάστε, για παράδειγμα, αυτή την πρόταση. Περιέχει 35 μόλις γράμματα, και όμως υπάρχουν περισσότεροι από 50.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 δυνατοί συνδυασμοί τους. Αν ένα άτομο μπορούσε να ελέγχει ένα συνδυασμό ανά δευτερόλεπτο, και αν όλος ο πληθυσμός του πλανήτη εργαζόταν νυχθημερόν, θα χρειαζόταν και πάλι όλη η διάρκεια ζωής του σύμπαντος πολλαπλασιασμένη επί χίλια για να ελεγχθούν όλοι οι συνδυασμοί.Μια τυχαία μετάθεση γραμμάτων φαίνεται να παρέχει πολύ υψηλό επίπεδο ασφάλειας, επειδή ο εχθρός που τυχόν θα υπέκλεπτε το μήνυμα δεν θα μπορούσε να αποκρυπτογραφήσει ούτε μια σύντομη πρόταση. Ωστόσο, υπάρχει ένα μειονέκτημα. Η μετάθεση δημιουργεί έναν απίστευτα δύσκολο αναγραμματισμό, και αν τα γράμματα έχουν ανακατευτεί τυχαία, χωρίς κανένα σχέδιο, η αποκρυπτογράφηση του μηνύματος είναι αδύνατη όχι μόνο για τον εχθρό, αλλά και για τον παραλήπτη. Για να έχει λοιπόν αποτέλεσμα η μετάθεση, η αναδιάταξη των γραμμάτων θα πρέπει να ακολουθεί ένα συγκεκριμένο σύστημα στο οποίο θα πρέπει να έχουν από πριν συμφωνήσει αποστολέας και παραλήπτης, αλλά δεν θα το γνωρίζει ο εχθρός. Για παράδειγμα, οι μαθητές στέλνουν μερικές φορές μηνύματα χρησιμοποιώντας τη μετάθεση της διπλής σειράς, όπου το μήνυμα γράφεται εναλλάσσοντας τα γράμματα σε δύο χωριστές σειρές, πάνω και κάτω. Στη συνέχεια η ακολουθία γραμμάτων της κάτω σειράς προσκολλάται στην ακολουθία γραμμάτων της πάνω και έτσι δημιουργείται το τελικό κρυπτογραφημένο μήνυμα. Παράδειγμα:

ΤΟ ΜΥΣΤΙΚΟ ΣΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΙΧΜΑΛΩΤΟΣ ΣΟΥ. ΑΝ ΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ, ΕΙΣΑΙ ΕΣΥ ΑΙΧΜΑΛΩΤΟΣ ΤΟΥ.Τ Μ Σ Ι Ο Ο Ε Ν Ι Ι Μ Λ Τ Σ Ο Α Τ Ε Ε Θ Ρ Σ Ι Ε Σ Ι Σ Α Χ Α Ω Ο Τ Υ Ο Υ Τ Κ Σ Υ Ι Α Α Χ Α Ω Ο Σ Υ Ν Ο Λ Υ Ε Ω Ε Σ Ι Α Ε Υ Ι Μ Λ Τ Σ Ο ΤΜΣΙΟΟΕΝΙΙΜΛΤΣΟΑΤΕΕΘΡΣΙΕΣΙΣΑΧΑΩΟΤΥΟΥΤΚΣΥΙΑΑΧΑΩΟΣΥΝΟΛΥΕΩΕΣΙΑΕΥΙΜΛΤΣΟ

Ο παραλήπτης μπορεί να ανασυνθέσει το μήνυμα απλώς αναστρέφοντας τη διαδικασία. Υπάρχουν διάφορες άλλες μορφές συστηματικής μετάθεσης, όπως η μετάθεση τριπλής σειράς, όπου το μήνυμα γράφεται αρχικά σε τρεις χωριστές σειρές αντί για δύο. Εναλλακτικά, μπορεί κανείς να αντιμεταθέσει κάθε ζευγάρι γραμμάτων, έτσι που το πρώτο γράμμα να αλλάξει αμοιβαία θέση με το δεύτερο, το τρίτο με το τέταρτο κ.ο.κ.Μια άλλη μορφή μετάθεσης εφαρμόζεται στην πρώτη στην Ιστορία κρυπτογραφική στρατιωτική συσκευή, τη σπαρτιατική σκυτάλη, που ανάγεται στον πέμπτο αιώνα π.χ. Η σκυτάλη είναι ένα ξύλινο ραβδί γύρω από το οποίο τυλίγεται μια λωρίδα από δέρμα ή περγαμηνή . Ο αποστολέας γράφει το μήνυμα κατά μήκος της σκυτάλης και μετά ξετύλιγα τη λωρίδα, που τώρα φαίνεται να περιέχει μια σειρά γράμματα χωρίς νόημα. Το μήνυμα έχει αναδιαταχτεί. Ο

16

αγγελιαφόρος παίρνει τη δερμάτινη λωρίδα, και ενίοτε, σαν επιπρόσθετο στεγανογραφικό μέτρο, την φοράει σαν ζώνη, με τα γράμματα κρυμμένα στη μέσα μεριά. Για να ανασύρει το μήνυμα ο παραλήπτης απλώς τυλίγει τη δερμάτινη λωρίδα γύρω από μια σκυτάλη ίδιας διαμέτρου με αυτή που χρησιμοποίησε ο αποστολέας. Το 404 π.Χ. παρουσιάστηκε στον Σπαρτιάτη Λύσανδρο ένας αγγελιαφόρος, καταματωμένος και ταλαιπωρημένος, ένας από τους πέντε μόλις που επέζησαν ύστερα από ένα εξοντωτικό ταξίδι από την Περσία. Ο αγγελιαφόρος παρέδωσε τη ζώνη του στον Λύσανδρο, που την τύλιξε γύρω από τη σκυτάλη του και έτσι έμαθε ότι ο πέρσης σατράπης Φαρνάβαζος σχεδίαζε να του επιτεθεί. Χάρη στη σκυτάλη, ο Λύσανδρος ήταν προετοιμασμένος για την επίθεση και την απέκρουσε. Η δεύτερη μορφή κρυπτογράφησης είναι η υποκατάσταση. Μία από τις αρχαιότερες περιγραφές κρυπτογράφησης με υποκατάσταση εμφανίζεται στα Κάμα Σούτρα, ένα κείμενο που το έγραψε τον 4ο μ.Χ. αιώνα ο βραχμάνος λόγιος Βατσιαγιάνα, ο οποίος όμως βασίστηκε σε χειρόγραφα αναγόμενα στον 4ο αιώνα π.Χ. Τα Κάμα Σούτρα συνιστούν στις γυναίκες να μελετούν 64 τέχνες, όπως η μαγειρική, η ενδυματολογία, οι μαλάξεις και η αρωματοποιία. Ο κατάλογος περιλάμβανα και κάποιες τέχνες λιγότερο εμφανείς, όπως ο εξορκισμός, το σκάκι, η βιβλιοδεσία και η ξυλουργική. Στην 45η θέση του καταλόγου συναντάμε τη μιλεχίτα βικάλπα, την τέχνη της μυστικής γραφής, που προτείνεται στις γυναίκες για να μπορούν να κρύβουν τις λεπτομέρειες των ερωτικών τους δεσμών. Μία από τις συνιστώμενες τεχνικές είναι να ζευγαρώνεις τυχαία τα γράμματα του αλφαβήτου και στη συνέχεια να αντικαθιστάς κάθε γράμμα του αρχικού μηνύματος με το ταίρι του. Αν εφαρμόσουμε αυτή την αρχή στο ελληνικό αλφάβητο, μπορούμε να ζευγαρώσουμε τα γράμματα ως εξής:Α Δ Η Ι Κ Μ Ο Ρ Σ Θ Υ Ζ

Ω Χ Β Γ Ξ Ψ Λ Ν Ε Φ Π Τ

Στη συνέχεια, αντί για συνάντηση τα μεσάνυχτα, ο αποστολέας μπορεί να γράψει ΕΠΡΩΡΖΒΕΒ ΖΩ ΨΖΕΩΡΠΔΖΩ. Αυτή η μορφή μυστικής γραφής αποκαλείται κρυπτόγραμμα υποκατάστασης γιατί κάθε γράμμα στο κανονικό κείμενο αντικαθίσταται από ένα άλλο γράμμα, και έτσι δρα συμπληρωματικά προς το κρυπτόγραμμα μετάθεσης. Στη μετάθεση κάθε γράμμα διατηρεί την ταυτότητα του αλλά αλλάζει θέση, ενώ στην υποκατάσταση κάθε γράμμα αλλάζει ταυτότητα αλλά διατηρεί τη θέση του.

2. Ποια η εξέλιξη της Κρυπτογραφίας κατά την πρώτη μ.Χ. χιλιετία

Η πρώτη τεκμηριωμένη χρήση κρυπτογράμματος υποκατάστασης για στρατιωτικούς σκοπούς εμφανίζεται στους Γαλατικούς πολέμους του Ιουλίου Καίσαρα. Ο Καίσαρ περιγράφει πώς έστειλε ένα μήνυμα στον Κικέρωνα, που ήταν πολιορκημένος και στα πρόθυρα του να παραδοθεί. Με βάση την τεχνική της υποκατάστασης, αντικατέστησε τα λατινικά γράμματα μ£ ελλη-

17

νικά, καθιστώντας το μήνυμα ακατανόητο για τον εχθρό. Ο Καίσαρ περιγράφει τη δραματική παράδοση του μηνύματος:

Ο αγγελιαφόρος είχε λάβει εντολή, αν δεν μπορούσε να πλησιάσει, να ρίξει μέσα στο στρατόπεδο μια λόγχη με το γράμμα δεμένο στον ιμάντα. Ο Γαλάτης, φοβούμενος τον κίνδυνο, έριξε τη λόγχη όπως είχε διαταχτεί. Έτυχε όμως αυτή να καρφωθεί -και να σφηνώσει στον πύργο, και επί δύο μέρες οι στρατιώτες μας δεν την έβλεπαν. Την τρίτη μέρα την είδε ένας στρατιώτης, την κατέβασε και την παρέδωσε στον Κικέρωνα. Εκείνος διάβασε το μήνυμα και μετά το ανέγνωσε δυνατά σε μια παρέλαση των στρατευμάτων, προς μεγάλη χαρά όλων.Ο Καίσαρ χρησιμοποιούσε τη μυστική γραφή τόσο συχνά, ώστε ο Βαλέριος Πρόβος έγραψε μια ολόκληρη πραγματεία για τα κρυπτογράμματά του, που δυστυχώς δεν έχει διασωθεί. Ωστόσο, χάρη στους Βίους των δώδεκα καισάρων του Σουητώνιου {Ιούλιος Καίσαρ, κεφ. 56), που γράφτηκαν το δεύτερο αιώνα μ.Χ., έχουμε λεπτομερή περιγραφή ενός από τους τύπους κρυπτογραφικής υποκατάστασης που χρησιμοποιούσε ο Ιούλιος Καίσαρ: απλώς αντικαθιστούσε κάθε γράμμα του μηνύματος με το κατά τρεις θέσεις επόμενο του στο αλφάβητο. Οι κρυπτογράφοι χρησιμοποιούν συχνά τους όρους κανονικό αλφάβητο, αυτό δηλαδή στο οποίο γράφεται το αρχικό μήνυμα, και κρυπτογραφικό αλφάβητο, που αποτελείται από τα γράμματα τα οποία αντικαθιστούν τα κανονικά. Αν τοποθετήσουμε το κανονικό αλφάβητο πάνω από το κρυπτογραφικό, όπως στην εικόνα 3, γίνεται φανερό ότι το κρυπτογραφικό αλφάβητο έχει μετατεθεί κατά τρεις θέσεις, εξ ου και αυτός ο τύπος υποκατάστασης συχνά αποκαλείται μεταθετικό κρυπτόγραμμα τον Καίσαρα, ή απλώς κρυπτόγραμμα του Καίσαρα. Κρυπτόγραμμα είναι το όνομα που δίνεται σε οποιαδήποτε μορφή κρυπτογραφικής υποκατάστασης, στην οποία κάθε γράμμα αντικαθίσταται με ένα άλλο γράμμα ή σύμβολο.Παρότι ο Σουητώνιος αναφέρει μόνο έναν τύπο μετάθεσης κατά τρεις θέσεις, είναι εμφανές ότι αν χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε μετάθεση μεταξύ 1 και 23 θέσεων, μπορούμε να δημιουργήσουμε 23 ξεχωριστά κρυπτογράμματά. Στην πραγματικότητα, αν δεν περιοριστούμε στη μετάθεση των γραμμάτων του αλφαβήτου, αλλά επιτρέψουμε στο κρυπτογραφικό αλφάβητο να προκύπτει από οποιαδήποτε αναδιάταξη του κανονικού, τότε μπορούμε να δημιουργήσουμε πολύ περισσότερα ξεχωριστά κρυπτογράμματά.Υπάρχουν πάνω από 400.000.000.000.000.000.000.000.000 τέτοιες αναδιατάξεις, και άρα ανάλογος αριθμός ξεχωριστών κρυπτογραμμάτων. Κάθε ξεχωριστό κρυπτόγραμμα μπορεί να θεωρηθεί ότι προκύπτει από μια γενική κρυπτογραφική μέθοδο, γνωστή ως αλγόριθμο, και από ένα κλειδί, το οποίο εξειδικεύει τις ακριβείς λεπτομέρειες της συγκεκριμένης κρυπτογράφησης.

18

Κανονικό αλφάβητο α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ωΚρυπτογραφικό αλφάβητο Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ο Α Β Γ

Κανονικό κείμενο ηλθον, ειδον,απηλθον

Κρυπτογραφικό κείμενο ΚΞΛΣΠΘΜΗΣΠ ΔΤΚΞΛΣΠ

Παράδειγμα : Εφαρμογή του κρυπτογράμματος του Καίσαρα σε ένα σύντομο μήνυμα. Το κρυπτόγραμμα του Καίσαρα βασίζεται σε ένα κρυπτογραφικό αλφάβητο το οποίο μετατοπίζεται κατά ένα ορισμένο αριθμό θέσεων (στη συγκεκριμένη περίπτωση κατά τρεις θέσεις) σε σχέση με το κανονικό αλφάβητο. Στην κρυπτογραφία, το κανονικό αλφάβητο συνηθίζεται να γράφεται με πεζά γράμματα, και το κρυπτογραφικό με κεφαλαία. Ομοίως, το αρχικό μήνυμα, το κανονικό κείμενο, γράφεται με πεζά, και το κρυπτογραφημένο μήνυμα, το κρυπτογραφικό κείμενο, γράφεται με κεφαλαία.

Στην περίπτωση που μελετάμε, ο αλγόριθμος συνίσταται στην αντικατάσταση κάθε γράμματος του κανονικού αλφαβήτου με ένα γράμμα του κρυπτογραφικού, και το κρυπτογραφικό αλφάβητο επιτρέπεται να συνίσταται από οποιαδήποτε αναδιάταξη του κανονικού. Το κλειδί καθορίζει το ακριβές κρυπτογραφικό αλφάβητο που πρέπει να χρησιμοποιηθεί για μια συγκεκριμένη κρυπτογράφηση. Ένας εχθρός που μελετά ένα υποκλαπέν κρυπτογραφημένο μήνυμα μπορεί να έχει ισχυρή υποψία για τον αλγόριθμο, αλλά δεν θα γνωρίζει το ακριβές κλειδί. Για παράδειγμα, μπορεί να υποπτεύεται ότι κάθε γράμμα στο κανονικό κείμενο έχει αντικατασταθεί από ένα άλλο σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο κρυπτογραφικό αλφάβητο, όμως είναι απίθανο να γνωρίζει ποιο κρυπτογραφικό αλφάβητο έχει χρησιμοποιηθεί. Αν το κρυπτογραφικό αλφάβητο, το κλειδί, έχει τηρηθεί απόλυτα μυστικό ανάμεσα στον αποστολέα και τον παραλήπτη, τότε ο εχθρός δεν μπορεί να αποκρυπτογραφήσει το υποκλαπέν μήνυμα. Η σπουδαιότητα του κλειδιού, σε αντιδιαστολή με τον αλγόριθμο, είναι μια σταθερή αρχή της κρυπτογραφίας. Τη διατύπωσε οριστικά το 1883 ο ολλανδός γλωσσολόγος Ογκίστ Κέρκχοφς φον Νίβενχοφ στο βιβλίο του La Cryptographic militaire (Η στρατιωτική κρυπτογραφία}. «Αρχή του Κέρκχοφς: Η ασφάλεια ενός κρυπτογράμματος δεν εξαρτάται από το να διατηρείται μυστικός ο κρυπτοαλγόριθμος. Η ασφάλεια εξαρτάται μόνο από το να διατηρείται μυστικό το κλειδί».Ένα ασφαλές κρυπτογραφικό σύστημα, εκτός από τη μυστικότητα του κλειδιού, θα πρέπει να διαθέτει και ευρύ φάσμα πιθανών κλειδιών. Για παράδειγμα, αν ο αποστολέας χρησιμοποιεί το μεταθετικό κρυπτόγραμμα του

19

Καίσαρα για να κρυπτογραφήσει ένα μήνυμα, τότε η κρυπτογράφηση είναι σχετικά ασθενής, επειδή υπάρχουν μόνο 23 πιθανά κλειδιά. Αν ο εχθρός υποκλέψει το μήνυμα και υποπτευθεί ότι ο χρησιμοποιούμενος αλγόριθμος είναι το μεταθετικό κρυπτόγραμμα του Καίσαρα, τότε το μόνο που έχει να κάνει είναι να ελέγξει τις 23 πιθανότητες. Αν όμως ο αποστολέας χρησιμοποιεί το γενικότερο αλγόριθμο της υποκατάστασης, που επιτρέπει στο κρυπτογραφημένο αλφάβητο να προκύπτει από οποιαδήποτε αναδιάταξη του κανονικού, τότε η επιλογή είναι ανάμεσα σε 400.000.000.000. 000.000.000.000.000 πιθανά κλειδιά. Ένα τέτοιο παράδειγμα φαίνεται στην εικόνα 5. Αν ο εχθρός υποκλέψει το μήνυμα και γνωρίζει τον αλγόριθμο, παραμένει η φοβερή εργασία του ελέγχου όλων των πιθανών κλειδιών. Αν ένας πράκτορας του εχθρού μπορούσε να ελέγχει ένα από τα 400.000.000.000.000.000. 000.000.000 πιθανά κλειδιά ανά δευτερόλεπτο, θα χρειαζόταν περίπου ένα δισεκατομμύριο φορές το χρόνο ζωής του σύμπαντος για να τα ελέγξει όλα και να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα.Η ομορφιά αυτού του τύπου κρυπτογράμματος έγκειται στο ότι είναι εύκολο να εφαρμοστεί, αλλά παρέχει υψηλό επίπεδο ασφάλειας. Είναι εύκολο για τον αποστολέα να καθορίσει το κλειδί, που συνίσταται απλώς στο να δηλώσει τη σειρά των 24 γραμμάτων στο αναδιαταγμένο κρυπτογραφικό αλφάβητο, και όμως είναι πρακτικά αδύνατον για τον εχθρό να ελέγξει όλα τα κλειδιά με τη λεγόμενη κατά μέτωπο επίθεση. Η απλότητα του κλειδιού είναι σημαντική, επειδή αποστολέας και παραλήπτης πρέπει να μοιράζονται τη γνώση του, και όσο πιο απλό είναι το κλειδί, τόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα παρεξήγησης.Στην πραγματικότητα, μπορεί να υπάρξει ένα ακόμη απλούστερο κλειδί αν ο αποστολέας είναι πρόθυμος να δεχτεί μια ελαφρά μείωση του αριθμού των πιθανών κλειδιών. Αντί να αναδιατάξει στην τύχη το κανονικό αλφάβητο ώστε να προκύψει το κρυπτογραφικό, ο αποστολέας επιλέγει μια λέξη-κλειδί ή μια φράση-κλειδί. Λ.χ., για να χρησιμοποιήσουμε το ΙΟΥΛΙΟΣ ΚΑΙΣΑΡ ως φράση-κλειδί, πρώτα αφαιρούμε όλα τα διαστήματα και τα επαναλαμβανόμενα γράμματα (ΙΟΥΛΣΚΑΡ), και μετά χρησιμοποιούμε το αποτέλεσμα ως αρχή του αναδιαταγμένου κρυπτογραφικού αλφαβήτου. Το υπόλοιπο κρυπτογραφικό αλφάβητο δεν είναι παρά τα εναπομένοντα γράμματα του αλφαβήτου, στη σωστή τους σειρά, αρχίζοντας από εκεί που τελειώνει η φράση-κλειδί. Έτσι, το κρυπτογραφικό αλφάβητο θα έχει ως εξής:

Κανονικό αλφάβητο α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ωΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΟ ΑΛΦΑΒΗΤΟ Ι Ο Υ Λ Σ Κ Α Ρ Τ Φ Χ Ψ Ω Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Μ Ν Ξ Π

(Μια άλλη διάταξη των γραμμάτων σε ένα κρυπτογραφικό αλφάβητο, θα μπορούσε να είναι, π.χ., μια κανονική ροή του αλφαβήτου -αντί για ροή των

20

γραμμάτων που έχουν απομείνει-μετά τη φράση-κλειδί, παραλείποντας βεβαίως τα γράμματα της φράσης-κλειδί.) Το πλεονέκτημα της δημιουργίας κρυπτογραφικού αλφαβήτου με αυτή τη μέθοδο έγκειται στο ότι είναι εύκολο να απομνημονεύσεις τη λέξη-κλειδί ή τη φράση-κλειδί, και συνεπώς το κρυπτογραφικό αλφάβητο. Αυτό είναι σημαντικό, γιατί αν ο αποστολέας είναι υποχρεωμένος να έχει γραμμένο το κρυπτογραφικό αλφάβητο σε ένα χαρτί, ο εχθρός μπορεί να πιάσει το χαρτί, να ανακαλύψει το κλειδί και να διαβάσει οποιοδήποτε μήνυμα έχει κρυπτογραφηθεί με αυτό. Αντίθετα, αν ο αποστολέας γνωρίζει το κλειδί από μνήμης, είναι πολύ μικρότερη η πιθανότητα να πέσει αυτό σε εχθρικά χέρια. Σαφέστατα ο αριθμός των κρυπτογραφικών αλφαβήτων που δημιουργούνται από φράσεις-κλειδιά είναι μικρότερος από τον αριθμό των κρυπτογραφικών αλφαβήτων που δημιουργούνται χωρίς περιορισμό, παραμένει ωστόσο τεράστιος, και στην πράξη είναι και πάλι αδύνατο για τον εχθρό να αποκρυπτογραφήσει ένα υποκλαπέν μήνυμα ελέγχοντας όλες τις πιθανές φράσεις-κλειδιά.

Η απλότητα και η ισχύς του κρυπτογράμματος υποκατάστασης συνέβαλε ώστε να κυριαρχήσει στην τέχνη της μυστικής γραφής καθ' όλη τη διάρκεια της πρώτης μ.Χ. χιλιετίας. Οι δημιουργοί των κωδίκων είχαν αναπτύξει ένα σύστημα διασφάλισης των επικοινωνιών, ώστε να μη χρειάζεται περαιτέρω εξέλιξη -και χωρίς ανάγκη, δεν υπάρχει κίνητρο για παραπέρα επινόηση. Το βάρος έπεφτε στους ώμους των κωδικοθραυστών, εκείνων δηλαδή που επιχειρούσαν να σπάσουν το κρυπτόγραμμα υποκατάστασης. Υπήρχε άραγε κάποιος τρόπος ώστε ένας κωδικοθραύστης εχθρός να αποκρυπτογραφήσει ένα κρυπτογραφημένο μήνυμα; Πολλοί αρχαίοι μελετητές θεωρούσαν το κρυπτόγραμμα υποκατάστασης απαραβίαστο, χάρη στον κολοσσιαίο αριθμό των πιθανών κλειδιών, και επί αιώνες αυτό έμοιαζε να είναι αληθές. Ωστόσο, οι κωδικοθραύστες θα έβρισκαν εντέλει μια σύντομη οδό για τη διαδικασία διεξοδικού ελέγχου όλων των κλειδιών. Αντί να χρειάζονται δισεκατομμύρια χρόνια για να σπάσει ένα κρυπτόγραμμα, η σύντομη οδός μπορούσε να αποκαλύψει το μήνυμα εντός λεπτών. Το επίτευγμα αυτό συνέβη στην Ανατολή, και απαίτησε ένα λαμπρό συνδυασμό γλωσσολογίας, στατιστικής και θρησκευτικής αφοσίωσης.

21

3. Ποια η συμβολή του Αραβικού πολιτισμού στην ανάπτυξη της επιστήμης της Κρυπτανάλυσης

Οι Άραβες κατέχουν αυτοδικαίως εξέχουσα θέση στην ιστορία της κρυπτογραφίας. Ωστόσο, οι άραβες λόγιοι, εκτός από το να χρησιμοποιούν κρυπτογράμματα, ήταν έμπειροι και στο να τα σπάζουν. Πράγματι, αυτοί επινόησαν την κρυπτανάλυση, την επιστήμη της αποκρυπτογράφησης ενός μηνύματος χωρίς γνώση του κλειδιού. Ενώ ο κρυπτογράφος αναπτύσσει νέες μεθόδους μυστικής γραφής, ο κρυπταναλυτής είναι εκείνος που μάχεται να εντοπίσει αδυναμίες στις μεθόδους αυτές ,ώστε να παραβιάσει τα μυστικά μηνύματα. Οι άραβες κρυπταναλυτές κατόρθωσαν να βρουν μια μέθοδο για να σπάζουν το μονοαλφαβητικό κρυπτόγραμμα υποκατάστασης που επί αιώνες παρέμενε απαραβίαστο.

Η επινόηση της κρυπτανάλυσης δεν θα ήταν εφικτή χωρίς την ύπαρξη ενός πολιτισμού με επαρκώς υψηλό επίπεδο ανάπτυξης σε επιστήμες όπως τα μαθηματικά, η στατιστική και η γλωσσολογία. Κάθε Μουσουλμάνος είναι υποχρεωμένος να αναζητά τη γνώση σε όλες τις μορφές της, και η οικονομική επιτυχία του χαλιφάτου των Αββασιδών εξασφάλιζε στους λόγιους τον απαραίτητο χρόνο, χρήμα και υλικό για να επιτελέσουν το καθήκον τους. Ταυτόχρονα με τη συλλογή της γνώσης, ο ισλαμικός πολιτισμός ήταν σε θέση και να τη διαδίδει, επειδή είχε διδαχτεί από τους Κινέζους την τέχνη της παρασκευής χαρτιού. Γεννήθηκε με τον τρόπο αυτό μια καινούργια επαγγελματική τάξη: οι Ουαρακίν, δηλαδή "εκείνοι που χειρίζονται το χαρτί" -ανθρώπινα φωτοτυπικά μηχανήματα που αντέγραφαν χειρόγραφα και τροφοδοτούσαν την ανθηρή εκδοτική παραγωγή.

Προϋπόθεση για την επινόηση της κρυπτανάλυσης δεν ήταν μόνο η πληρέστερη κατανόηση των κοσμικών ζητημάτων, αλλά και η ανάπτυξη των θρησκευτικών σπουδών. Το σημαντικότερο ήταν ότι οι θεολόγοι δεν σταματούσαν την ερευνά τους στο επίπεδο των λέξεων, αλλά ανέλυαν και τα επιμέρους γράμματα, και έτσι ανακάλυψαν ότι ορισμένα γράμματα είναι πιο κοινά από άλλα. Τα γράμματα α και λ είναι τα πιο κοινά στα αραβικά, εν

22

μέρει εξαιτίας του οριστικού άρθρου αλ-, ενώ η συχνότητα εμφάνισης του φθόγγου τζ είναι μόλις το ένα δέκατο σε σχέση με τα δύο προαναφερθέντα. Αυτή η φαινομενικά ανώδυνη παρατήρηση έμελλε να οδηγήσει στην πρώτη μεγάλη πρόοδο στην κρυπτανάλυση.Αν και δεν γνωρίζουμε ποιος αντελήφθη πρώτος ότι οι διαφοροποιήσεις στη συχνότητα εμφάνισης των γραμμάτων μπορούν να χρησιμεύσουν στο σπάσιμο των κρυπτογραμμάτων, η παλαιότερη γνωστή περιγραφή της συγκεκριμένης τεχνικής ανήκει στον επιστήμονα του ενάτου αιώνα αλ-Κιντί.

Το επαναστατικό σύστημα κρυπτανάλυσης του Αλ-Κιντί συνοψίζεται σε δύο σύντομες παραγράφους:Ένας τρόπος να διαβάσουμε ένα κρυπτογραφημένο μήνυμα, αν γνωρίζουμε τη γλώσσα του, είναι να βρούμε ένα διαφορετικό κανονικό κείμενο στην ίδια γλώσσα, αρκετά μεγάλο ώστε να καλύπτει πάνω κάτω

ένα φύλλο, και μετά να μετρήσουμε τη συχνότητα εμφάνισης κάθε γράμματος. Το γράμμα που εμφανίζεται συχνότερα το ονομάζουμε "πρώτο ", το αμέσως επόμενο σε συχνότητα εμφάνισης "δεύτερο", το επόμενο "τρίτο" κ.ο.κ., μέχρι να χαρακτηρίσουμε όλα τα γράμματα τον κανονικού δείγματος.Στη συνέχεια πιάνουμε το κρυπτογραφικό κείμενο που θέλουμε να αποκρυπτογραφήσουμε και ταξινομούμε με τον ίδιο τρόπο τα σύμβολα του. Βρίσκουμε το συχνότερα εμφανιζόμενο σύμβολο και το αντικαθιστούμε με το "πρώτο "γράμμα του κανονικού δείγματος, το δεύτερο σε συχνότητα σύμβολο με το "δεύτερο" γράμμα, το τρίτο με το "τρίτο" κ.ο.κ., μέχρις ότου αντικαταστήσουμε όλα τα σύμβολα του κρυπτογράμματος που θέλουμε να λύσουμε.

Η θεωρία του αλ-Κιντί είναι πιο εύκολο να εξηγηθεί με βάση το ελληνικό αλφάβητο. Πρώτα απ' όλα, είναι απαραίτητο να μελετήσουμε ένα εκτενές κανονικό ελληνικό κείμενο, ίσως και περισσότερα, για να καθορίσουμε τη συχνότητα εμφάνισης κάθε γράμματος του αλφαβήτου. Στα ελληνικά το πιο κοινό γράμμα είναι το α, και ακολουθεί το ο, το τ κ.ο.κ. Κατόπιν εξετάζουμε το κρυπτογραφικό κείμενο που μας απασχολεί και βρίσκουμε τη συχνότητα εμφάνισης κάθε γράμματος. Αν το πιο κοινό γράμμα στο κρυπτογραφικό κείμενο είναι, για παράδειγμα, το Χ, τότε πιθανότατα αυτό έχει αντικαταστήσει το α κ.ο.κ. Ανταυτού, είναι δυνατόν να αποκαλύψουμε το περιεχόμενο ενός κρυπτογραφημένου μηνύματος αναλύοντας απλώς τη συχνότητα των χαρακτήρων στο κρυπτογραφικό κείμενο.

Ωστόσο, δεν είναι δυνατόν να εφαρμόσουμε σε όλες τις περιπτώσεις τη

23

συνταγή του αλ-Κιντί για την κρυπτανάλυση, επειδή ο κατάλογος των συχνοτήτων στον πίνακα είναι απλώς ένας μέσος όρος, και δεν ανταποκρίνεται επακριβώς στις συχνότητες κάθε κειμένου.

Γενικά, τα σύντομα κείμενα έχουν μεγάλες πιθανότητες να αποκλίνουν σημαντικά από τις μέσες συχνότητες, και αν περιλαμβάνουν λιγότερα από εκατό γράμματα, τότε η αποκρυπτογράφηση τους είναι πολύ δύσκολη. Από την άλλη, τα εκτενέστερα κείμενα είναι πιο πιθανό να ακολουθούν τις συνήθεις συχνότητες, αν και αυτό δεν συμβαίνει πάντα.

4. Γιατί έγινε η μετάβαση από το Μονοαλφαβητικό στο Πολυαλφαβητικό αλφάβητο Κρυπτογράφησης

Επί αιώνες το απλό κρυπτόγραμμα μονοαλφαβητικής υποκατάστασης αρκούσε για να διασφαλίζει τη μυστικότητα. Η επακολουθήσασα ανάπτυξη της ανάλυσης συχνοτήτων, πρώτα στον αραβικό κόσμο και μετά στην Ευ-ρώπη, κατέστρεψε την ασφάλεια του. Η τραγική εκτέλεση της βασίλισσας Μαρίας της Σκοτίας ήταν ένα δραματικό παράδειγμα της αδυναμίας της μονοαλφαβητικής υποκατάστασης, και τη μάχη ανάμεσα στους κρυπτογράφους και τους κρυπταναλυτές ήταν εμφανές ότι την κέρδιζαν οι δεύτεροι. Όποιοι έστελναν ένα κρυπτογραφημένο μήνυμα έπρεπε να αποδεχτούν ότι ένας έμπειρος κωδικοθραύστης του εχθρού θα μπορούσε να υποκλέψει και να αποκρυπτογραφήσει τα πολυτιμότερα μυστικά τους. Το βάρος έπεφτε σαφώς στους κρυπτογράφους, που έπρεπε να επινοήσουν ένα νέο, ισχυρότερο κρυπτόγραμμα, κάτι που θα μπορούσε να νικήσει τους κρυπταναλυτές. Το κρυπτόγραμμα αυτό θα εμφανιζόταν μόλις στα τέλη του δεκάτου έκτου αιώνα, ωστόσο οι απαρχές του ανάγονται στο δέκατο πέμπτο, στον Φλωρεντινό πολυμαθή Λεόν Μπατίστα Αλμπέρτι. Ο Αλμπέρτι, που γεννήθηκε το 1404, ανήκε στις ηγετικές μορφές της Αναγέννησης, ήταν ζωγράφος, συνθέτης, ποιητής και φιλόσοφος, αλλά και έγραψε την πρώτη επιστημονική ανάλυση της προοπτικής, καθώς και μια πραγματεία για την οικιακή μύγα και έναν επικήδειο για το σκύλο του. Πιο γνωστός είναι ίσως

24

ως αρχιτέκτων, αφού σχεδίασε την πρώτη Φοντάνα ντι Τρέβι στη Ρώμη και έγραψε το Περί οικοδομικής τέχνης, το πρώτο τυπωμένο βιβλίο αρχιτεκτονικής που άσκησε καταλυτική επιρροή στη μετάβαση από το γοτθικό στον αναγεννησιακό ρυθμό.Κάπου στη δεκαετία του 1460, μια μέρα που ο Αλμπέρτι περιπλανιόταν στους κήπους του Βατικανού, έπεσε πάνω στο φίλο του Λεονάρντο Ντάτο, γραμματέα του Πάπα, που του έπιασε κουβέντα για κάποια από τα λεπτότερα σημεία της κρυπτογραφίας. Η άτυπη αυτή συζήτηση ώθησε τον Αλμπέρτι να γράψει μια πραγματεία για το θέμα, περιγράφοντας αυτό που θεωρούσε ως νέα μορφή κρυπτογράμματος. Την εποχή εκείνη, όλα τα κρυπτογράμματα υποκατάστασης απαιτούσαν ένα και μοναδικό κρυπτογραφικό αλφάβητο για την κρυπτογράφηση κάθε μηνύματος. Ο Αλμπέρτι αντίθετα πρότεινε τη χρήση δύο ή περισσότερων κρυπτογραφικών αλφαβήτων τα οποία να εναλλάσσονται κατά την κρυπτογράφηση, ώστε να προκαλείται σύγχυση στους επίδοξους κρυπταναλυτές.

Κανονικό αλφάβητο α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ωΚρυπτογραφικό αλφάβητο 1 Ψ Ι Λ Κ Ο Τ Ρ Γ Μ Υ Π Χ Δ Β Σ Ξ Ν Φ Η Ε Ω Α Ζ Θ Κρυπτογραφικό αλφάβητο 2 Θ Υ Ζ Τ Ψ Α Ξ Ι Π Ν Γ Ε Κ Ω Λ Χ Δ Η Μ Σ Ο Β Ρ Φ

Για παράδειγμα, εδώ έχουμε δύο πιθανά κρυπτογραφικά αλφάβητα, και θα μπορούσαμε να κρυπτογραφήσουμε ένα μήνυμα εναλλάσσοντας τα. Για να κρυπτογραφήσουμε το μήνυμα ιππικό, κρυπτογραφούμε το πρώτο γράμμα σύμφωνα με το πρώτο κρυπτογραφικό αλφάβητο, οπότε το ι γίνεται Μ, αλλά το δεύτερο γράμμα το κρυπτογραφούμε ακολουθώντας το δεύτερο κρυπτογραφικό αλφάβητο, και έτσι το πρώτο π γίνεται Χ. Για να κρυπτογραφήσουμε το τρίτο γράμμα επιστρέφουμε στο πρώτο αλφάβητο, για το τέταρτο πάμε πάλι στο δεύτερο αλφάβητο, για το πέμπτο πάμε στο πρώτο και για το έκτο γράμμα πάμε πάλι στο δεύτερο αλφάβητο. Αυτό σημαίνει ότι το πρώτο π κρυπτογραφείται ως Χ, αλλά το δεύτερο π ως Ξ. Το πλήρες κρυπτογραφημένο κείμενο είναι ΜΧΞΠΥΛ. Το καίριο πλεονέκτημα του συστήματος του Αλμπέρτι είναι ότι το ίδιο γράμμα στο κανονικό κείμενο δεν εμφανίζεται αναγκαστικά ως ίδιο γράμμα στο κρυπτογραφημένο κείμενο, και έτσι το επαναλαμβανόμενο π στο ιππικό κρυπτογραφείται διαφορετικά τη μια και διαφορετικά την άλλη φορά. Αντίστοιχα, κάποιο επαναλαμβανόμενο γράμμα στο κρυπτογραφημένο κείμενο, θα μπορούσε να αντιστοιχεί σε δύο διαφορετικά γράμματα του κανονικού κειμένου. Παρότι στον Αλμπέρτι οφείλεται η πιο σημαντική πρόοδος στην κρυπτογράφηση μετά από χίλια και πλέον χρόνια, ο ίδιος δεν κατόρθωσε να αναπτύξει την ιδέα του σε πλήρες κρυπτογραφικό σύστημα. Το έργο αυτό το ολοκλήρωσε μια ετερόκλητη ομάδα διανοουμένων που εξέλιξαν την αρχική ιδέα του Φλωρεντινού. Ο πρώτος ήταν ο γερμανός αββάς Ιωάννης Τριθέμιος, που γεννήθηκε το 1462, μετά ήλθε ο ιταλός επιστήμονας Τζοβάνι Πόρτα, γεννημένος το 1535, και ο τελευταίος ήταν ο Μπλεζ ντε Βιζενέρ, ένας γάλλος διπλωμάτης γεννημένος το 1523. Ο Βιζενέρ εξοικειώθηκε με τα έργα

25

των Αλμπέρτι, Τριθέμιου και Πόρτα όταν, σε ηλικία είκοσι έξι ετών, εστάλη στη Ρώμη σε διετή διπλωματική αποστολή. Αρχικά το ενδιαφέρον του για την κρυπτογραφία ήταν καθαρά πρακτικό και συνδεόταν με την εργασία του ως διπλωμάτη. Αργότερα, στα τριάντα εννέα του, ο Βιζενέρ αποφάσισε ότι είχε συγκεντρώσει αρκετά χρήματα ώστε να εγκαταλείψει τη σταδιοδρομία του και να αφιερωθεί στη μελέτη. Τότε

μόνο εξέτασε λεπτομερώς τις ιδέες των Αλμπέρτι, Τριθέμιου και Πόρτα, εντάσσοντας τες σε ένα ισχυρό και συνεκτικό νέο κρυπτόγραμμα.Παρότι η συμβολή των Αλμπέρτι, Τριθέμιου και Πόρτα υπήρξε ζωτικής σημασίας, το νέο σύστημα είναι γνωστό ως κρυπτόγραμμα Βιζενέρ, προς τιμήν του ανθρώπου που το ανέπτυξε στην τελική μορφή του. Η ισχύς του κρυπτογράμματος Βιζενέρ έγκειται στο ότι, για την κρυπτογράφηση ενός μηνύματος, δεν χρησιμοποιεί ένα, αλλά 24 κρυπτογραφικά αλφάβητα. Το πρώτο βήμα της κρυπτογράφησης είναι να καταρτίσουμε το λεγόμενο τετράγωνο Βιζενέρ, όπως φαίνεται στον πίνακα 3, δηλαδή ένα κανονικό αλφάβητο ακολουθούμενο από 24 κρυπτογραφικά αλφάβητα, που το καθένα τους προκύπτει από τη μετάθεση ενός γράμματος σε σχέση με το προηγούμενο.

Έτσι, η πρώτη σειρά παριστά ένα κρυπτογραφικό αλφάβητο με μετάθεση τύπου Καίσαρα κατά μία θέση, που σημαίνει ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εφαρμογή ενός μεταθετικού κρυπτογράμματος του Καίσαρα στο οποίο κάθε γράμμα του κανονικού κειμένου αντι-καθίσταται από το επόμενο του στο αλφάβητο. Κατά τον

ίδιο τρόπο, η σειρά 2 παριστά ένα κρυπτογραφικό αλφάβητο με μετάθεση τύπου

26

Καίσαρα κατά δύο θέσεις κ.ο.κ. Η επάνω γραμμή του τετραγώνου, με πεζά γράμματα, παριστά τα γράμματα του κανονικού κειμένου. Μπορούμε να κρυπτογραφήσουμε κάθε γράμμα του κανονικού κειμένου ακολουθώντας οποιοδήποτε από τα 24 κρυπτογραφικά αλφάβητα. Για παράδειγμα, αν χρησιμοποιήσουμε το κρυπτογραφικό αλφάβητο 2, τότε το γράμμα α κρυπτογραφείται ως Γ, ενώ αν χρησιμοποιήσουμε το κρυπτογραφικό αλφάβητο 12, το ίδιο γράμμα κρυπτογραφείται ως Ν.Αν ο αποστολέας χρησιμοποιούσε μόνο ένα από τα κρυπτογραφικά αλφάβητα για να κρυπτογραφήσει ολόκληρο το μήνυμα του, αυτό θα ήταν ουσιαστικά ένα απλό κρυπτόγραμμα του Καίσαρα, δηλαδή μια πολύ ασθενής μορφή κρυπτογράφησης που εύκολα θα μπορούσε να την αποκρυπτογραφήσει κάποιος υποκλοπέας εχθρός. Όμως στο κρυπτόγραμμα Βιζενέρ χρησιμοποιούνται διαφορετικές σειρές του τετραγώνου Βιζενέρ (δηλαδή διαφορετικά κρυπτογραφικά αλφάβητα) για την κρυπτογράφηση των διαφόρων γραμμάτων του μηνύματος. Με άλλα λόγια, ο αποστολέας μπορεί να κρυπτογραφήσει το πρώτο γράμμα σύμφωνα με τη σειρά 5, το δεύτερο σύμφωνα με τη σειρά 14, το τρίτο σύμφωνα με τη σειρά 21 κ.ο.κ.Για να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα ο παραλήπτης θα πρέπει να ξέρει ποια σειρά του τετραγώνου Βιζενέρ έχει χρησιμοποιηθεί για την κρυπτογράφηση κάθε γράμματος, και άρα θα πρέπει να υπάρχει ένα συμφωνημένο σύστημα εναλλαγής των σειρών. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση μιας λέξης-κλειδιού. Για να καταδείξουμε πώς χρησιμοποιείται μια λέξη-κλειδί με το κρυπτόγραμμα Βιζενέρ για να κρυπτογραφηθεί ένα σύντομο μήνυμα, ας κρυπτογραφήσουμε το προωθήστε το στράτευμα ανατολικώς χρησιμοποιώντας τη λέξη-κλειδί ΛΕΥΚΟ. Πρώτα-πρώτα γράφουμε τη λέξη-κλειδί πάνω από το μήνυμα και την επαναλαμβάνουμε τόσες φορές όσες χρειάζεται για να συνδεθεί κάθε γράμμα του μηνύματος με ένα γράμμα της λέξης-κλειδιού. Στη συνέχεια παράγουμε το κρυπτογραφημένο κείμενο ως ε-ξής. Για να κρυπτογραφήσουμε το πρώτο γράμμα, το , π βρίσκουμε το γράμμα-κλειδί από πάνω του, δηλαδή το Λ, το οποίο με τη σειρά του προσδιορίζει μια συγκεκριμένη σειρά στο τετράγωνο Βιζενέρ. Η σειρά που αρχίζει με το Λ, δηλαδή η 10, είναι το κρυπτογραφικό αλφάβητο που θα χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε το γράμμα με το οποίο θα αντικαταστήσουμε το π του κανονικού κειμένου. Ψάχνουμε να δούμε πού τέμνεται η στήλη που αρχίζει από το π με τη σειρά που αρχίζει από το Λ: είναι το γράμμα Β. Επομένως, το γράμμα π στο κανονικό κείμενο εκπροσωπείται από το γράμμα Β στο κρυπτογραφημένο κείμενο.

Λέξη-κλειδί ΛΕΥΚΟΛΕΥΚΟΛΕΥΚΟΛΕΥΚΟΛΕΥΚΟΛΕΥΚΟΚανονικό κείμενο προωθησ τ ε τ ο σ τ ρ α τ ε υ μ α α ν α τ ο λ ι κω ςΚρυπτογραφημένο κείμενο ΒΦΚ Ι ΧΡΧΞΞ ΙΑΧΞΚΟΕ ΙΟΦΟΛΡΥΔΕΦΝΕ Ι Θ

Για να κρυπτογραφήσουμε το δεύτερο γράμμα του μηνύματος, το ρ, επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία. Το γράμμα-κλειδί πάνω από το ρ είναι το

27

Ε, και άρα το ρ κρυπτογραφείται μέσω μιας διαφορετικής σειράς στο τετράγωνο Βιζενέρ: της σειράς του Ε (σειρά 4), που είναι ένα νέο κρυπτογραφικό αλφάβητο. Για να κρυπτογραφήσουμε το ρ, ψάχνουμε να δούμε πού τέμνεται η στήλη που αρχίζει από το ρ με τη σειρά που αρχίζει από το Ε: είναι το γράμμα Φ. Επομένως, το γράμμα ρ του κανονικού κειμένου εκπροσωπείται από το γράμμα Φ στο κρυπτογραφημένο κείμενο. Κάθε γράμμα της λέξης – κλειδιού υποδεικνύει ένα συγκεκριμένο κρυπτογραφικό αλφάβητο μέσα στο τετράγωνο Βιζενέρ, και επειδή η λέξη-κλειδί περιέχει πέντε γράμματα, ο αποστολέας κρυπτογραφεί το μήνυμα εναλλάσσοντας κυκλικά πέντε σειρές του τετραγώνου Βιζενέρ. Το πέμπτο γράμμα του μηνύματος κρυπτογραφείται με βάση το πέμπτο γράμμα της λέξης-κλειδιού, το Ο, αλλά για να κρυπτογραφήσουμε το έκτο γράμμα του μηνύματος πρέπει να επανέλθουμε στο πρώτο γράμμα της λέξης-κλειδιού. Μια μεγαλύτερη λέξη-κλειδί, ή ίσως μια φράση-κλειδί, εισάγει περισσότερες σειρές στη διαδικασία της κρυπτογράφησης και αυξάνει την πολυπλοκότητα του κρυπτογράμματος. Ο πίνακας 4 δείχνει ένα τετράγωνο Βιζενέρ με τονι-σμένες τις πέντε σειρές (δηλαδή τα πέντε κρυπτογραφικά αλφάβητα) που προσδιορίζει η λέξη-κλειδί ΛΕΥΚΟ.Το μεγάλο πλεονέκτημα του κρυπτογράμματος Βιζενέρ έγκειται στο ότι είναι απόρθητο από την ανάλυση συχνοτήτων που περιγράψαμε στο Πρώτο Κεφάλαιο. Για παράδειγμα, ένας κρυπταναλυτής που εφαρμόζει την ανάλυση συχνοτήτων σε ένα κρυπτογραφημένο κείμενο συνήθως αρχίζει προσδιορίζοντας το πιο κοινό γράμμα του εν λόγω κειμένου, που στη συγκε-κριμένη περίπτωση είναι το Ι, και στη συνέχεια υποθέτει ότι αυτό εκπροσωπεί το πιο κοινό γράμμα στα ελληνικά, το α. Στην πραγματικότητα το Ι εκπροσωπεί τρία διαφορετικά γράμματα, τα ω, τ και ε, αλλά όχι το α. Αυτό σαφώς αποτελεί πρόβλημα για τον κρυπταναλυτή. Το γεγονός ότι ένα γράμμα που εμφανίζεται πολλές φορές στο κρυπτογραφημένο κείμενο μπορεί να εκπροσωπεί κάθε φορά και από ένα διαφορετικό γράμμα του κανονικού κειμένου προκαλεί τρομακτική αβεβαιότητα στον κρυπταναλυτή. Εξίσου μεγάλη σύγχυση προξενεί και το γεγονός ότι ένα γράμμα που εμφανίζεται πολλές φορές στο κανονικό κείμενο μπορεί να εκπροσωπείται από διαφορετικά γράμματα στο κρυπτογραφημμένο. Για παράδειγμα, το γράμμα α επαναλαμβάνεται στο στράτευμα ανατολικώς, αλλά αντικαθίσταται από δύο διαφορετικά γράμματα -το αα κρυπτογραφείται ως ΟΛ.Το κρυπτόγραμμα Βιζενέρ, εκτός του ότι είναι απρόσβλητο από την ανάλυση συχνοτήτων, διαθέτει και τεράστιο αριθμό κλειδιών. Αποστολέας και παραλήπτης μπορούν να συμφωνήσουν σε οποιαδήποτε λέξη του λεξικού, σε οποιοδήποτε συνδυασμό λέξεων, ή ακόμη και να κατασκευάσουν λέξεις. Ο κρυπταναλυτής δεν θα ήταν σε θέση να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα με το να αναζητήσει όλα τα πιθανά κλειδιά, επειδή απλούστατα ο αριθμός των επιλογών είναι πολύ μεγάλος.

28

Το έργο του Βιζενέρ κορυφώθηκε με τη μελέτη του «Πραγματεία περί κρυπτογραμμάτων», που εκδόθηκε το 1586. Κατά μία ειρωνεία της τύχης, ήταν η ίδια χρονιά που ο Τόμας Φίλιπς έσπασε το κρυπτόγραμμα της βασίλισσας Μαρίας της Σκοτίας. Αν ο γραμματέας της Μαρίας είχε διαβάσει αυτή την πραγματεία, θα γνώριζε για το κρυπτόγραμμα Βιζενέρ, τα μηνύματα της Μαρίας προς τον Μπάμπινγκτον δεν θα αποκάλυπταν το περιεχόμενο τους στον Φίλιπς κι αυτό ίσως να της έσωζε τη ζωή.Θα φαινόταν φυσικό ότι οι γραμματείς κρυπτογράφησης ανά την Ευρώπη θα έσπευδαν να υιοθετήσουν το κρυπτόγραμμα Βιζενέρ, εξαιτίας της ισχύος του και της ασφάλειας που παρείχε. Σίγουρα θα τους ανακούφιζε το να έχουν και πάλι πρόσβαση σε μια ασφαλή μορφή κρυπτογράφησης. Ωστόσο, φαίνεται ότι το περιφρόνησαν. Το φαινομενικά άψογο αυτό σύστημα έμελλε να αγνοηθεί για τους δύο επόμενους αιώνες.

Τετράγωνο Βιζενέρ που οι οριζόντιες σειρές τον καθορίζονται από τη λέξη-κλειδί ΛΕΥΚΟ, με σκίαση. Η κρυπτογράφηση πραγματοποιείται με την εναλλαγή ανάμεσα στα πέντε σκιασμένα κρυπτογραφικά αλφάβητα, τα ο-ποία καθορίζονται από τα γράμματα Λ, Ε, Υ, Κ και Ο.

29

30

5. Νεώτερη ιστορία και κρυπτογραφία - n μηχανή ENIGMA

Στα τέλη του 19ου αιώνα, η κρυπτογραφία βρισκόταν σε αδιέξοδο. Από τότε που η ασφάλεια του κρυπτογράμματος Βινεζέρ καταστράφηκε ,οι κρυπτογράφοι αναζητούσαν ένα νέο κρυπτόγραμμα, κάτι που θα επανέφερε την ασφάλεια στις επικοινωνίες, επιτρέποντας στους επιχειρηματίες και τους στρατιωτικούς να επωφελούνται από την αμεσότητα του τηλεγράφου χωρίς να κινδυνεύουν οι επικοινωνίες τους να υποκλαπούν και να αποκρυπτογραφηθούν. Λίγο πριν από την αλλαγή του αιώνα ο ιταλός φυσικός Γουλιέλμος Μαρκόνι εφηύρε μια ακόμη πιο ισχυρή μορφή τηλεπικοινωνίας, που έκανε πιεστικότερη την ανάγκη για ασφαλή κρυπτογράφηση. Το 1894 ο Μαρκόνι πειραματιζόταν με μία περίεργη ιδιότητα των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Παρατήρησε ότι κάτω από ορισμένες συνθήκες, αν ένα κύκλωμα μετέφερε ένα ηλεκτρικό ρεύμα, αυτό μπορούσε να δημιουργήσει επαγωγικά ένα ρεύμα σε ένα άλλο απομονωμένο κύκλωμα το οποίο βρισκόταν σε κάποια απόσταση. Βελτιώνοντας το σχέδιο των 2 κυκλωμάτων, αυξάνοντας την ισχύ και προσθέτοντας κεραίες κατάφερε να μεταδίδει και να λαμβάνει παλμούς σε και από απόσταση ως και 2,5 χιλιομέτρων. Είχε επινοήσει τον ασύρματο ο οποίος είχε το σημαντικό πλεονέκτημα ότι επέτρεπε την άμεση επικοινωνία ανάμεσα σε οποιαδήποτε δύο σημεία χωρίς να χρειάζονται σύρματα που να τα ενώνουν. Ο ασύρματος θα επέτρεπε στους στρατηγούς να διευθύνουν τις εκστρατείες τους, κρατώντας τους σε διαρκή επαφή με τους λόχους, ανεξάρτητα από τις κινήσεις των τελευταίων. Ωστόσο αυτή η πανταχού παρουσία του ασυρμάτου είναι και η μεγαλύτερη στρατιωτική αδυναμία καθώς αναπόφευκτα τα μηνύματα φτάνουν όχι μόνο στον επιθυμητό παραλήπτη αλλά και στον εχθρό. Κατά συνέπεια, η αξιόπιστη κρυπτογράφηση ήταν αναγκαία καθώς αν ο εχθρός είχε τη δυνατότητα να υποκλέπτει όλα τα ραδιομηνύματα, τότε οι κρυπτογράφοι έπρεπε να βρουν ένα τρόπο να τον εμποδίζουν να τα αποκρυπτογραφεί.

Το μεγαλύτερο πρόβλημα των κρυπταναλυτών ήταν ο τεράστιος όγκος μηνυμάτων. Πριν από τον ασύρματο, τα υποκλεπτόμενα μηνύματα ήταν σπάνια και πολύτιμα αντικείμενα προσοχής. Όμως στον Α Παγκόσμιο πόλεμο οι ραδιοεπικοινωνίες γνώρισαν μεγάλη ανάπτυξη, και όλα τα μηνύματα μπορούσαν να υποκλαπούν, δημιουργώντας μια συνεχή ροή κρυπτογραμμάτων που απασχολούσαν τα μυαλά των κρυπταναλυτών. Υπολογίζεται ότι στη διάρκεια του πολέμου οι Γάλλοι, οι οποίοι ήταν και οι πιο αποτελεσματικοί κρυπταναλυτές εκείνης της εποχής, υπέκλεψαν πάνω από 100.000.000 λέξεις των γερμανικών επικοινωνιών Εκτός από τη λειτουργία σταθμών ακρόασης οι Γάλλοι εγκατέστησαν 6 σταθμούς εντοπισμού διεύθυνσης, που μπορούσαν να ανιχνεύουν τον τόπο προέλευσης κάθε μηνύματος. Ο κάθε σταθμός μετακινούσε την κεραία του μέχρι το σημείο που το σήμα ήταν ισχυρότερο, πράγμα που υποδείκνυε την κατεύθυνση της πηγής του μηνύματος. Συνδυάζοντας τα παραπάνω ήταν δυνατόν να αποκαλυφθεί η ταυτότητα και η θέση λόγου χάρη ενός συγκεκριμένου λόχου και κατά συνέπεια η πορεία του, ο προορισμός και οι στόχοι του. Αυτή η μορφή συλλογής πληροφοριών, γνωστή ως ανάλυση κυκλοφορίας, ήταν ιδιαίτερα πολύτιμη μετά την εισαγωγή ενός νέου κρυπτογράμματος. Κάθε νέο κρυπτόγραμμα αχρήστευε πρόσκαιρα τους αναλυτές όμως ακόμη κι αν ένα μήνυμα δεν μπορούσε να αποκρυπτογραφηθεί παρείχε και πάλι πληροφορίες μέσω της ανάλυσης κυκλοφορίας. Ελλείψει γαλλικών ραδιοεπικοινωνιών, οι Γερμανοί δεν μπορούσαν να πραγματοποιήσουν πολλές

31

υποκλοπές και έτσι δεν μπήκαν στον κόπο να αναπτύξουν το κρυπταναλυτικό τμήμα τους παρά μόνο 2 χρόνια μετά την έναρξη του πολέμου.Κατά τον Α Παγκόσμιο Πόλεμο η κρυπτανάλυση γνώρισε μια σειρά από επιτυχίες, με αποκορύφωμα την αποκρυπτογράφηση του τηλεγραφήματος του Τσίμεμαν. Από τότε που έσπασαν το κρυπτόγραμμα Βιζενέρ το 19ο αιώνα οι κωδικοθραύστες είχαν το πάνω) χέρι έναντι των κωδικοπλαστών. Προς το τέλος του πολέμου, και ενώ οι κρυπτογράφοι είχαν περιέλθει σε απελπιστική θέση, οι Αμερικανοί επιστήμονες πραγματοποίησαν ένα εκπληκτικό κατόρθωμα. Ανακάλυψαν ότι το κρυπτόγραμμα Βιζενέρ μπορούσε να (χρησιμοποιηθεί ως βάση για μια νέα ισχυρότερη μορφή κρυπτογράφησης η οποία θα παρείχε απόλυτη ασφάλεια.

Η βασική αδυναμία του κρυπτογράμματος Βιζενέρ είναι η κυκλική του φύση. Αν η λέξη-κλειδί έχει μήκος πέντε γράμματα τότε κάθε πέμπτο γράμμα του κανονικού κειμένου κρυπτογραφείται σύμφωνα με το ίδιο κρυπτογραφικό αλφάβητο. Αν ο κρυπταναλυτής κατορθώσει να βρει το μήκος της λέξης κλειδιού, τότε :ο κρυπτογραφημένο κείμενο μπορεί να αντιμετωπιστεί σαν μια σειρά από πέντε μονοαλφαβητικά κρυπτογράμματα, καθένα από τα οποία μπορεί να σπάσει με την ανάλυση συχνοτήτων. Η καλύτερη λύση στο συγκεκριμένο πρόβλημα θα ήταν να χρησιμοποιηθεί ένα κλειδί που το μήκος του θα είναι όσο και το μήκος του μηνύματος. Κάτι τέτοιο όμως απαιτεί από τον κρυπτογράφο να δημιουργήσει ένα επίμηκες κλειδί. Αν το μήνυμα περιέχει εκατοντάδες γράμματα, τότε και το κλειδί πρέπει να περιλαμβάνει άλλα τόσα. Αντί να επινοήσει κανείς εκ του μηδενός ένα τόσο μακρύ κλειδί, θα μπορούσε για παράδειγμα να βασίσει το κλειδί σε μια σειρά από τυχαία επιλεγμένα ονόματα πουλιών. Ωστόσο, τέτοιου είδους κλειδιά είναι εγγενώς ελαττωματικά καθώς δημιουργήθηκαν από λέξεις με νόημα.

Το 1918 οι κρυπτογράφοι άρχισαν να πειραματίζονται με κλειδιά που στερούνταν δομής. Το αποτέλεσμα ήταν ένα άθραυστο κρυπτόγραμμα. Καθώς ο Μεγάλος Πόλεμος πλησίαζε στο τέλος του, ο ταγματάρχης των ΗΠΑ J.Manborgue εισήγαγε την έννοια ενός τυχαίου κλειδιού που αποτελείτο όχι από μια αναγνωρίσιμη αλλά από μια τυχαία σειρά λέξεων. Υποστήριζε τη χρήση τυχαίων τέτοιων κλειδιών ως μερών ενός κρυπτογράμματος Βιζενέρ ώστε να επιτευχθεί ένα άνευ προηγούμενου επίπεδο ασφάλειας.

Το πρώτο στάδιο ήταν να δημιουργηθεί ένα παχύ μπλοκ αποτελούμενο από εκατοντάδες φύλλα χαρτιού, το καθένα από τα οποία θα περιείχε ένα μοναδικό κλειδί με τη μορφή γραμμών από γράμματα σε αυθαίρετη διαδοχή. Θα υπήρχαν δυο αντίγραφα του μπλοκ, ένα για τον αποστολέα και ένα για τον παραλήπτη. Ο αποστολέας θα εφάρμοζε το κρυπτόγραμμα Βιζενέρ χρησιμοποιώντας ως κλειδί το πρώτο φύλλο του μπλοκ. Ο παραλήπτης μπορεί εύκολα να αποκρυπτογραφήσει το κρυπτογραφικό κείμενο χρησιμοποιώντας το ίδιο ακριβώς κλειδί και αντιστρέφοντας το κρυπτόγραμμα Βιζενέρ. Επειδή κάθε κλειδί χρησιμοποιείται για μια και μοναδική φορά, το σύστημα αυτό είναι γνωστό ως κρυπτόγραμμα του μπλοκ μιας χρήσης.

Το παραπάνω κρυπτόγραμμα παρότι τέλειο στη θεωρία, στην πράξη πάσχει, επειδή παρουσιάζει δύο βασικές δυσκολίες.

Πρώτον, υπάρχει το πρακτικό πρόβλημα της παραγωγής μεγάλων ποσοτήτων τυχαίων κλειδιών. Μέσα σε μια μέρα ένας στρατός μπορεί να ανταλλάσει εκατοντάδες μηνύματα, που το καθένα περιέχει χιλιάδες χαρακτήρες, οπότε οι

32

ραδιοχειριστές θα χρειάζονταν μια καθημερινή προμήθεια κλειδιών που θα ισοδυναμούσαν με εκατομμύρια τυχαία διατεταγμένα γράμματα.

Το δεύτερο πρόβλημα του συγκεκριμένου κρυπτογράμματος είναι η δυσκολία διανομής των τυχαίων κλειδιών. Σε ένα πιθανό σενάριο πεδίου μάχης, εκατοντάδες διαχειριστές μετέχουν στο ίδιο δίκτυο επικοινωνιών. Κάθε διαχειριστής πρέπει να διαθέτει πανομοιότυπα αντίγραφα του μπλοκ μιας χρήσης. Στη συνέχεια όταν εκδίδονται νέα μπλοκ, πρέπει να διανέμονται σε όλους ταυτοχρόνως.

Οι πρακτικές ατέλειες του θεωρητικά τέλειου μπλοκ μιας χρήσης σήμαιναν ότι ήταν αδύνατο να χρησιμοποιηθεί μέσα στο πεδίο της μάχης. Μετά τον Ά Παγκόσμιο Πόλεμο και όλες τις κρυπτογραφικές αποτυχίες του, συνεχίστηκε η αναζήτηση για ένα πρακτικό σύστημα που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στην επόμενη σύγκρουση. Προκειμένου να ενισχύσουν τα κρυπτογράμματά τους, οι κρυπτογράφοι αναγκάστηκαν να εγκαταλείψουν τη μέθοδο προσέγγισης που βασιζόταν στο μολύβι και στο χαρτί και να εκμεταλλευτούν την πιο πρόσφατη τεχνολογία για να αναδιατάσσουν τα μηνύματα.

Η πρώτη κρυπτογραφική μηχανή είναι ο κρυπτογραφικός δίσκος, που τον επινόησε το δέκατο πέμπτο αιώνα ο ιταλός αρχιτέκτων Λέον Αλμπέρτι, ένας από τους πατέρες του πολυαλφαβητικού κρυπτογράμματος. Πήρε δύο χάλκινους δίσκους, τον έναν φαρδύτερο από τον άλλο, και χάραξε το αλφάβητο στην περιφέρεια και των δύο. Τοποθετώντας το μικρότερο δίσκο πάνω στο μεγαλύτερο και στερεώνοντας τους με μια βελόνα που ενεργεί ως άξονας, κατασκεύασε κάτι παρόμοιο με το δίσκο που παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα. Οι δύο δίσκοι μπορούν να περιστρέφονται ανεξάρτητα, έτσι ώστε τα δύο αλφάβητα μπορούν να έχουν διαφορετικές σχετικές θέσεις, και έτσι να χρησιμοποιούνται για την κρυπτογράφηση ενός μηνύματος με ένα απλό κρυπτόγραμμα μετάθεσης τύπου Καίσαρα. Παρότι ο κρυπτογραφικός δίσκος είναι μια πολύ πρωτόλεια συσκευή, διευκολύνει σαφώς την κρυπτογράφηση και επέζησε για πέντε αιώνες. Μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως «αναδιατάκτης», που παίρνει κάθε γράμμα του κανονικού κειμένου και το μετατρέπει σε κάτι άλλο. Η διαδικασία που περιγράψαμε ως τώρα είναι απλή και το προκύπτον κρυπτόγραμμα μπορεί να σπάσει σχετικά εύκολα, όμως ο κρυπτογραφικός δίσκος μπορεί να χρησιμοποιηθεί και με πιο περίπλοκο τρόπο. Ο εφευρέτης του. ο Αλμπέρτι, πρότεινε την αλλαγή της διάταξης του δίσκου κατά τη διάρκεια του μηνύματος, κάτι που ουσιαστικά δημιουργεί ένα πολυαλφαβητικό κρυπτόγραμμα στη θέση του μονοαλφαβητικού.

Ο κρυπτογραφικός δίσκος επιταχύνει την κρυπτογράφηση και περιορίζει τα λάθη σε σχέση με το τετράγωνο Βιζενέρ. Το σημαντικό χαρακτηριστικό της χρήσης του κρυπτογραφικού δίσκου με αυτόν τον τρόπο είναι το γεγονός ότι ο δίσκος αλλάζει μέθοδο αναδιάταξης κατά τη διάρκεια της κρυπτογράφησης. Παρότι αυτό το επιπλέον επίπεδο πολυπλοκότητας κάνει δυσκολότερο το σπάσιμο του κρυπτογράμματος, δεν το καθιστά άθραυστο, γιατί ουσιαστικά έχουμε να κάνουμε απλώς με μια

33

μηχανική εκδοχή του κρυπτογράμματος Βιζενέρ το οποίο έσπασαν οι Μπάμπατζ και Καζίσκι.

Όμως, 500 χρόνια μετά τον Αλμπέρτι, μια πιο πολύπλοκη μετενσάρκωση του κρυπτογραφικού δίσκου έμελλε να οδηγήσει σε μια νέα γενιά κρυπτογραμμάτων, κατά μια τάξη μεγέθους δυσχερέστερα να αποκρυπτογραφηθούν από οτιδήποτε είχε χρησιμοποιηθεί προηγουμένως. Το 1918,ο γερμανός εφευρέτης Αρθουρ Σέρμπιους και ο στενός του φίλος Ρίτσαρντ Ρίτερ ίδρυσαν την εταιρία Σέρμπιους και Ρίτερ, μια καινοτόμο κατασκευαστική επιχείρηση που ασχολείτο με τα πάντα, από τουρμπίνες μέχρι θερμαινόμενα μαξιλάρια. Ο Σέρμπιους ήταν υπεύθυνος για την έρευνα και την ανάπτυξη, και συνεχώς αναζητούσε νέες ευκαιρίες. Ένα από τα αγαπημένα του σχέδια ήταν να καταργήσει τα αναποτελεσματικά συστήματα κρυπτογραφίας που χρησιμοποιούνταν κατά τον Πρώτο Παγκόσμιο πόλεμο, αντικαθιστώντας τα κρυπτογράμματα του τύπου μολύβι και χαρτί με μια μορφή κρυπτογράφησης που να εκμεταλλεύεται την τεχνολογία του εικοστού αιώνα. Έχοντας σπουδάσει ηλεκτρολόγος-μηχανολόγος. ανέπτυξε ένα μηχανικό κρυπτογραφικό σύστημα που ουσιαστικά ήταν μια ηλεκτρική παραλλαγή του κρυπτογραφικού δίσκου του Αλμπέρτι. Η εφεύρεση του Σέρμπιους, που έγινε γνωστή ως Αίνιγμα, έμελλε να γίνει το πρώτο επίφοβο σύστημα κρυπτογράφησης στην ιστορία.

Το Αίνιγμα του Σέρμπιους αποτελείτο από έναν αριθμό «έξυπνων» εξαρτημάτων τα οποία ο ίδιος συνδύασε σε μια καταπληκτική και περίπλοκη κρυπτογραφική μηχανή. Ωστόσο αν αποδομήσουμε τη μηχανή στα συστατικά της μέρη και την ανασυστήσουμε σταδιακά, τότε θα γίνουν εμφανείς οι θεμελιώδεις αρχές στις οποίες στηρίζεται. Η βασική μορφή της εφεύρεσης του Σέρμπιους αποτελείται από 3 στοιχεία συνδεδεμένα με καλώδια: ένα πληκτρολόγιο για την εισαγωγή κάθε γράμματος του κανονικού κειμένου, μια «αναδιατακτική μονάδα» που κρυπτογραφεί κάθε γράμμα του κανονικού κειμένου σε ένα αντίστοιχο γράμμα του κρυπτογραφικού και έναν πίνακα αποτελούμενο από διάφορους λαμπτήρες που δείχνουν το γράμμα του κρυπτογραφικού κειμένου. Η παρακάτω εικόνα δείχνει μια τυποποιημένη διάταξη της μηχανής, με ένα αλφάβητο 6 μόνο γραμμάτων για λόγους απλότητας. Προκειμένου να κρυπτογραφήσει ένα γράμμα του κανονικού κειμένου, ο χειριστής χτυπάει το αντίστοιχο γράμμα στο πληκτρολόγιο, το οποίο στέλνει έναν ηλεκτρικό παλμό μέσω της κεντρικής «αναδιατακτικής» μονάδας προς την άλλη πλευρά, όπου ανάβει το αντίστοιχο γράμμα του κρυπτογραφικού κειμένου στον πίνακα με τους λαμπτήρες.

Ο αναδιατάκτης, ένας παχύς λαστιχένιος δίσκος διάτρητος από καλώδια, είναι το σημαντικότερο τμήμα της μηχανής. Από το πληκτρολόγιο τα καλώδια εισέρχονται στον «αναδιατάκτη» σε 6 σημεία, και αφού περιελιχθούν μέσα σε αυτόν, εξέρχονται από 6 σημεία στην άλλη πλευρά. Οι εσωτερικές καλωδιώσεις του «αναδιατάκτη» καθορίζουν πώς θα κρυπτογραφηθούν τα γράμματα του κανονικού κειμένου. Για παράδειγμα στην παρακάτω εικόνα επιτάσσουν ότι:

34

Το μήνυμα cafe θα κρυπτογραφηθεί ως DBCE.Me αυτή τη βασική διάταξη, ο «αναδιατάκτης» ουσιαστικά καθορίζει ένα κρυπτογραφικό αλφάβητο, και η μηχανή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εφαρμογή ενός απλού μονοαλφαβητικού κρυπτογράμματος υποκατάστασης. Ωστόσο η ιδέα του Σέπμπιους ήταν να περιστρέφεται ο δίσκος «αναδιατάκτης» αυτόματα από το ένα έκτο μιας πλήρους περιστροφής κάθε φορά που κρυπτογραφείται ένα γράμμα(ή το ένα εικοστό έκτο μιας πλήρους περιστροφής για ένα πλήρες λατινικό αλφάβητο των 26 γραμμάτων). Με άλλα λόγια, το κρυπτογραφικό αλφάβητο αλλάζει μετά από την κρυπτογράφηση κάθε γράμματος, και η κρυπτογράφηση του ίδιου γράμματος αλλάζει διαρκώς. Η εικόνα 34 α εξηγεί τα πιο πάνω.

35

36

ΛΕΙΤΟΥΡΓΊΑ ΜΗΧΑΝΗΣ ENIGMA(με τρεις αναδιατάκτες) Βασική αρχή λειτουργίας του Αινίγματος είναι η αντικατάσταση ενός γράμματος, που σημαίνει ότι για κάθε γράμμα του κειμένου προς κρυπτογράφηση θα προέκυπτε ένα άλλο γράμμα ως κρυπτόγραμμα. Ας ακολουθήσουμε το ταξίδι του γράμματος Τ από το πληκτρολόγιο (keyboard) προς το G που ανάβει στον πίνακα λυχνιών (lightboard) ώστε να δούμε τις λειτουργίες των επί μέρους εξαρτημάτων της μηχανής.

Πληκτρολόγιο – KeyboardΌταν ο χρήστης πατήσει το γράμμα Τ δημιουργείται ένα ηλεκτρικό σήμα που ταξιδεύει στις καλωδιώσεις μέχρι να ανάψει κάποια λυχνία στον πίνακα λυχνιών (Lampboard) που είναι και το τέλος της διαδρομής του.Πίνακας βυσμάτων – PlugboardΗ πρώτη στάση στο ταξίδι είναι ο πίνακας των βυσμάτων. Εδώ το σήμα συνδέεται με το Τ που πατήθηκε αρχικά. Κάποια από τα γράμματα (6 από τα 26, σε ζεύγη) μέσω του πίνακα μπορούν να συνδεθούν με άλλα γράμματα που σημαίνει ότι το σήμα θα εκτραπεί σε διαφορετική διαδρομή η οποία θα το αντιστοιχήσει με άλλο γράμμα.Θα μπορούσαμε να παρομοιάσουμε την λειτουργία με αυτή ενός αναλογικού τηλεφωνικού κέντρου όπου τοποθετώντας τα βύσματα κατάλληλα φέρνουμε σε επικοινωνία δύο σημεία που θέλουμε. Αν το σήμα του Τ δεν εκτραπεί θα συνεχίσει αλώβητο την διαδρομή του.Στην δική μας περίπτωση το Τ συνδέεται με το Κ που σημαίνει ότι το σήμα αλλάζει διαδρομή και το γράμμα μας πλέον είναι το Κ.Σταθερός δίσκος – StaticWheel

37

Η επόμενη στάση είναι ο ακίνητος δίσκος που φέρνει το εισερχόμενο σε αυτόν σήμα σε επαφή με την είσοδο του δεξιού στροφέα. Το γράμμα μας είναι ακόμη το Κ.

Στροφεία (αναδιατάκτες) – Rotors (Scramblers)Υπάρχουν πέντε δίσκοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν με οποιαδήποτε σειρά στους τρείς αναδιατάκτες που φαίνονται στο σχήμα: δεξιός (Right Wheel III) μεσαίος (Middle Wheel II) και αριστερός (Left Wheel I).Ο κάθε αναδιατάκτης φέρει έναν περιστρεφόμενο δίσκο στην δεξιά πλευρά του στροφείου (εξωτερικός) και έναν σταθερό στην αριστερή πλευρά του στροφείου (εσωτερικός) με σκοπό την αλλαγή διαδρομής του σήματος.Οι επαφές του εξωτερικού δίσκου, όποια και να είναι η ρύθμισή του, ενώνουν τους αναδιατάκτες μεταξύ τους καθώς επίσης με τον σταθερό δίσκο (staticrotor) με τον ανακλαστήρα (Reflector) και με τον εσωτερικό δίσκο του ιδίου αναδιατάκτη.Ο εσωτερικός δίσκος μπορεί να περιστραφεί σε σχέση με τον εξωτερικό, κάτι το οποίο έχει ως αποτέλεσμα επιπλέον εφικτές συνδέσεις και κατά συνέπεια περισσότερες αντικαταστάσεις γραμμάτων.Οι δύο δίσκοι (εσωτερικός και εξωτερικός) αποτελούν ένα στροφείο ή αναδιατάκτη ο οποίος μπορεί να περιστραφεί σε σχέση με τον στατικό δίσκο ώστε η έξοδος Α του στατικού δίσκου να μην αντιστοιχεί στην είσοδο Α του περιστρεφόμενου δακτυλίου.Επιπλέον, για κάθε εισερχόμενο γράμμα οι δίσκοι περιστρέφονται κατά μία θέση (1/26, καθώς φέρουν 26 δυνατές ρυθμίσεις, μία για κάθε γράμμα) έτσι ώστε τα ίδια γράμματα να μη συνδέονται με τα ίδια κρυπτογράμματα στο ίδιο μήνυμα. Ο κάθε δίσκος φέρει εγκοπές (βλ. τον αριθμό 8 στο παρακάτω σχεδιάγραμμα) σε διαφορετικά σημεία από τους άλλους, στις οποίες όταν φτάσει με τις περιστροφικές αλλαγές θέσεων για κάθε εισερχόμενο γράμμα, συμπαρασύρει σε κίνηση τον επόμενο δίσκο στα αριστερά του. Ο μεσαίος δίσκος προκαλεί την κίνηση σε αυτόν που βρίσκεται αριστερά του ενώ παράλληλα η δική του συνεχίζεται.Τα στροφεία μπορούσαν να τοποθετηθούν όλα ή μεμονωμένα και με οποιαδήποτε σειρά : 123, 132, 213, 231, 312, 321Αν η μηχανή είχε έναν στροφέα τότε το 27ο γράμμα που θα εισερχόταν θα είχε το ίδιο αποτέλεσμα με το 1ο αφού ο στροφέας θα είχε επιστρέψει στην αρχική του

38

θέση μετά από μία πλήρη περιστροφή. Οι 26 αναδιατάξεις θα ήταν μεγάλη αδυναμία της μηχανής και για τον λόγο αυτόν τοποθετήθηκε δεύτερος στροφέας ανεβάζοντας τις δυνατότητες σε 676 (26Χ26) και στην συνέχεια μέχρι να φθάσουμε στο αρχικό μοντέλο, προστέθηκε τρίτος, ανεβάζοντας τον πήχη στα 17.576 (26χ26χ26) κρυπτογραφημένα αλφάβητα. Αργότερα έγιναν περαιτέρω προσθήκες στροφείων με τις πιθανότητες να εκτινάσσονται σε αστρονομικά ύψη.

Στο παράδειγμά μας χρησιμοποιούμε τον δεξιό δίσκο του αναδιατάκτη ΙΙΙ (Right Wheel III)Ανακλαστήρας – ReflectorΟ ανακλαστήρας λαμβάνει το σήμα στην είσοδό του και το στέλνει πίσω στους αναδιατάκτες. Υπάρχουν δύο πιθανοί ανακλαστήρες, ο καθένας από τους οποίους είναι διαφορετικά καλωδιωμένος ώστε το γράμμα εισόδου να μετατρέπεται σε διαφορετικό γράμμα όταν ανακλάται. Στο δικό μας παράδειγμα χρησιμοποιούμε τον ανακλαστήρα Β (reflector B) ο οποίος το γράμμα εισόδου Ητο μετατρέπει σε D.Είναι πολύ σημαντικό το σήμα να εκτρέπεται όταν ανακλάται και επιστρέφει καθώς η μηχανή είναι αμφίδρομα σχεδιασμένη έτσι ώστε όταν εισάγεις κρυπτογράφημα να παίρνεις το κείμενο προς κρυπτογράφηση. Αν ο ανακλαστήρας δεν άλλαζε το γράμμα τότε αυτό θα επέστρεφε στην μορφή που εισήχθη.Το ταξίδι της επιστροφήςΤο σήμα καθώς ανακλάται περνά από τους αναδιατάκτες οι οποίοι εργάζονται με τον ίδιο τρόπο αλλά με αντίθετη φορά. Έτσι το γράμμα μας D περνά από τον αριστερό δίσκο και γίνεται G το οποίο περνά από τον μεσαίο δίσκο και γίνεται Rτο οποίο περνά από τον δεξί δίσκο και γίνεται W. Το σήμα παραμένει ίδιο καθώς περνά από τον στατικό δίσκο ξανά για να φθάσει στον πίνακα βυσμάτων όπου και πάλι δεν θα αλλάξει αν δεν έχουμε επιλέξει κάτι τέτοιο που θα αντιστοιχούσε το γράμμα W με κάποιο άλλο. Το δικό μας W έχει αντιστοιχηθεί με το G οπότε και στον πίνακα βυσμάτων η έξοδος είναι G.Πίνακας λυχνιών – Lampboard

39

Η τελευταία στάση είναι ο πίνακας λυχνιών όπου ο πίνακας βυσμάτων είναι συνδεδεμένος με την λυχνία που αντιστοιχεί σε αυτό το γράμμα. Στο παράδειγμά μας ανάβει το γράμμα G, που σημαίνει ότι το προς κρυπτογράφησηT έγινε G.Ο κρυπτογράφος έπρεπε να σημειώνει το κάθε γράμμα που άναβε στον πίνακα λυχνιών έως ότου ολοκληρωθεί το μήνυμα προς αποστολή. Στη συνέχεια, έστελνε το σύνολο των ακατανόητων γραμμάτων με κώδικα Μόρς.Ο κρυπταναλυτής που θα λάμβανε το μήνυμα έπρεπε να έχει την αντίστοιχη μηχανή με τις ίδιες εσωτερικές καλωδιώσεις στα στροφεία. Στην συνέχεια όφειλε να γνωρίζει πόσα στροφεία θα τοποθετήσει, με ποιά σειρά και ποιά θα είναι η αρχική τους ρύθμιση (βλ. περιγραφή στροφείων)Αυτές οι ρυθμίσεις της εγκατάστασης ήταν αρχειοθετημένες στην διάθεση αμφότερων των εμπλεκομένων.Ας δούμε ένα παράδειγμα της διαδικασίας που ακολουθούσαν κρυπτογράφοι και κρυπταναλυτές:

Κρυπτογράφημα

GCDSE AHUGW TQGRK VLFGXUCALX VYMIG MMNMF DXTGNVHVRM MEVOU YFZSL RHDRRXFJWC FHUHM UNZEF RDISIKBGPM YVXUZ

Κρυπτανάλυση

FEIND LIQEI NFANT ERIEKOLONN EBEOB AQTET XANFANGSUE DAUSG ANGBA ERWALDEXEN DEDRE IKMOS TWAERTSNEU STADT

Σχηματισμός γερμανικών λέξεων

FEINDLIQE INFANTERIEKOLONNE BEOBAQTET XANFANG SUEDAUSGANG BAERWALDE XENDE DREI KM OSTWAERTS NEUSTADT

Επανεγγραφή

40

Feindliche Infanteriekolonne beobachtet.Anfang Südausgang Bärwalde.Ende 3 km ostwärts Neustadt.

Αγγλική μετάφραση

Hostile column of infantry observed. Extends from the south exit of Bear Woods to position 3 kilometers east of Neustadt.«Εχθρική γραμμή πεζικού παρατηρήθηκε. Εκτείνεται από την νότια έξοδο του BearWoods έως την θέση 3 χιλιόμετρα ανατολικά του Neustadt»

41

(Οι δύο δίσκοι του κάθε αναδιατάκτη (εσωτερικός-γκρί χρώμα, εξωτερικός). Ο μετασχηματισμός του γράμματος οφείλετο στις εσωτερικές καλωδιώσεις που ένωναν οι επαφές τους)

(Η μετάδοση της κίνησης από τον έναν δίσκο στον άλλον μέσω των εγκοπών )Κατά την έναρξη της κρυπτογράφησης ενός μηνύματος έπρεπε να ρυθμιστούν οι αναδιατάκτες σε συγκεκριμένη θέση η οποία ήταν το κλειδί για την κρυπτανάλυση και φυσικά είχε ληφθεί μέριμνα ώστε να είναι διαφορετικό για κάθε περίσταση, ημέρα και είδος επικοινωνίας.

42

Eνδιαφέρον βίντεο:https :// www . youtube . com / watch ? v = G 2_ Q 9 FoD - oQ & feature = iv & src _ vid = V 4 V 2 bpZlqx 8& annotation _ id = annotation _707724

43

6. Ποια η εξέλιξη της Κρυπτογραφίας στην Ψηφιακή εποχή

Στη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου, οι βρετανοί κωδικοθραύστες είχαν το πάνω χέρι στη μάχη τους με τους γερμανούς κωδικοπλάστες, κυρίως επειδή οι γυναίκες και οι άντρες του Μπλίτσλεϊ Παρκ, ακολουθώντας τα βήματα των Πολωνών, ανέπτυξαν την πρώτη κωδικοθραυστική τεχνολογία. Εκτός από τις μπόμπες του Τιούρινγκ, που χρησιμοποιούνταν για το σπάσιμο του κρυπτογράμματος του Αινίγματος, οι Βρετανοί επινόησαν και μια άλλη κωδικοθραυστική συσκευή, τον Koλοσσό, προκειμένου να αντιμετωπίσουν μια ακόμη ισχυρότερη μορφή κρυπτογράφησης, το γερμανικό κρυπτόγραμμα Λόρεντς. Από τις δύο κρυπτογραφικές μηχανές, ο Κολοσσός ήταν αυτός που έμελλε να καθόρισα την ανάπτυξη της κρυπτογραφίας κατά το δεύτερο μισό του εικοστού αιώνα… Στο ερευνητικό κέντρο του Ταχυδρομείου, στο Ντόλις Χιλ του βόρειου Λονδίνου, ο Φλάουερς πήρε ως βάση τα σχεδιαγράμματα του Νιούμαν και σε δέκα μήνες κατασκεύασε τον Κολοσσό, τον οποίο παρέδωσε στο Μπλίτσλεϊ Παρκ στις 8 Δεκεμβρίου του 1943. Η μηχανή αποτελείτο από 1.500 ηλεκτρονικές λυχνίες, κατά πολύ ταχύτερες από τους αργοκίνητους ηλεκτρομηχανικούς διακόπτες που χρησιμοποιούσαν οι μπόμπες. Όμως πιο σημαντικό και από την ταχύτητα του Κολοσσού ήταν το γεγονός ότι ήταν προγραμματιζόμενος, πράγμα που τον καθιστούσε πρόδρομο του σύγχρονου ψηφιακού υπολογιστή.

Ο Κολοσσός καταστράφηκε μετά τον πόλεμο, μαζί με όλα τα άλλα επιτεύγματα του Μπλίτσλϊ Παρκ, και όσοι δούλευαν με αυτόν δεν επιτρεπόταν να μιλήσουν για το θέμα. Ο Τόμι Φλάουερς, υπακούοντας στη διαταγή να καταστρέψει τα σχεδιαγράμματα του Κολοσσού, τα πήγε στο λεβητοστάσιο και τα έκαψε. Τα σχέδια για τον πρώτο υπολογιστή στον κόσμο χάθηκαν για πάντα. Η μυστικότητα αυτή είχε σαν αποτέλεσμα να κερδίσουν άλλοι επιστήμονες τη δόξα της επινόησης του υπολογιστή. Το 1945, οι Τζ. Πρέσπερ Έκερτ και Τζον Ου. Μότσλι, από το Πανεπιστήμιο της Πενσιλβάνια, ολοκλήρωσαν την κατασκευή του ENIAC [Electronic Numerical Integrator And Calculator (Ηλεκτρονικός Αριθμητικός Ολοκληρωτής και Υπολογιστής)], που αποτελείτο από 18.000 ηλεκτρονικές λυχνίες και μπορούσε να εκτελεί 5.000 υπολογισμούς ανά δευτερόλεπτο. Επί δεκαετίες μητέρα όλων των υπολογιστών θεωρείτο ο ENIAC, όχι ο Κολοσσός.

Αφού συνέβαλαν στη γέννηση του σύγχρονου υπολογιστή, οι κρυπταναλυτές συνέχισαν και μετά τον πόλεμο να αναπτύσσουν και να χρησιμοποιούν την τεχνολογία των υπολογιστών για να σπάζουν κάθε λογής κρυπτογράμματα. Τώρα μπορούσαν να εκμεταλλεύονται την ταχύτητα και την ευελιξία των προγραμματιζόμενων υπολογιστών για να ελέγχουν όλα τα πιθανά κλειδιά μέχρι να βρουν το σωστό. Οι κρυπτογράφοι δεν άργησαν να αντεπιτεθούν εκμεταλλευόμενοι την ισχύ των υπολογιστών για να δημιουργούν όλο και πιο περίπλοκα κρυπτογράμματα. Με δυο λόγια ο υπολογιστής έπαιξε καίριο ρόλο στη μεταπολεμική μάχη των κωδικοθραυστών με τους κωδικοπλάστες.

44

Υπάρχουν 3 μόνο σημαντικές διαφορές ανάμεσα στην κρυπτογράφηση μέσω υπολογιστή και τη μηχανική κρυπτογράφηση που αποτελούσε τη βάση των κρυπτογραμμάτων τύπου Αινίγματος. Η πρώτη διαφορά είναι ότι μια μηχανολογική κρυπτογραφική μηχανή υπόκειται στους περιορισμούς του πρακτικά κατασκευάσιμου, ενώ ένας υπολογιστής μπορεί να μιμηθεί μια απεριόριστα πολύπλοκη υποθετική κρυπτογραφική μηχανή. Για παράδειγμα ένας υπολογιστής μπορεί να προγραμματιστεί για να μιμηθεί τη δράση εκατό αναδιατακτών, που άλλοι θα περιστρέφονται κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού, άλλοι θα κινούνται προς τα πίσω, άλλοι θα εξαφανίζονται ύστερα από κάθε δέκατο γράμμα και άλλοι θα γυρνούν ολοένα και πιο γρήγορα όσο προχωράει η κρυπτογράφηση. Μια τέτοια μηχανική συσκευή είναι στην πράξη ανέφικτο να κατασκευαστεί, όμως το εικονικό αντίστοιχο της με μορφή υπολογιστή θα παρήγαγε ένα κρυπτόγραμμα υψηλής ασφάλειας.

Η δεύτερη διαφορά είναι απλώς θέμα ταχύτητας. Η ηλεκτρονική λειτουργεί πολύ πιο γρήγορα από ότι οι μηχανικοί αναδιατάκτες: ένας υπολογιστής προγραμματισμένος να μιμείται το κρυπτόγραμμα του Αινίγματος θα μπορούσε να αποκρυπτογραφήσει αυτοστιγμεί ένα εκτενές μήνυμα. Από την άλλη, ένας υπολογιστής προγραμματισμένος να εκτελεί μια απείρως πολυπλοκότερη μορφή κρυπτογράφησης, θα μπορούσε και πάλι να το κάνει μέσα σε λογικά χρονικά πλαίσια.

Η τρίτη και ίσως η σημαντικότερη διαφορά είναι ότι ένας υπολογιστής δεν αναδιατάσσει γράμματα του αλφαβήτου αλλά αριθμούς ακολουθίες από μονάδες και μηδενικά γνωστά ως δυαδικά ψηφία, ή συντομογραφικά bit. Συνεπώς οποιοδήποτε μήνυμα θα πρέπει πριν αποκρυπτογραφηθεί να μετατραπεί σε δυαδικά ψηφία. Η μετατροπή αυτή μπορεί να γίνει σύμφωνα με διάφορα πρωτόκολλα, όπως ο American Standard Code for Information Interchange (Αμερικανικός Καθιερωμένος Κώδικας για την Ανταλλαγή Πληροφοριών ), ευρύτερα γνωστός με το ακρωνύμιο ASCII.Ο ASCII αποδίδει σε κάθε γράμμα του αλφαβήτου έναν επταψήφιο δυαδικό αριθμό. Προς το παρόν αρκεί να σκεφτούμε ένα δυαδικό αριθμό απλώς σαν ένα σχήμα από μονάδες και μηδενικά που αποτελεί τη μοναδική ταυτότητα του κάθε γράμματος, όπως ακριβώς ο κώδικας Μορς αποδίδει το κάθε γράμμα μια ταυτότητα αποτελούμενη από μια μοναδική σειρά από στιγμές και παύλες. Υπάρχουν 128 τρόποι διάταξης ενός συνδυασμού από 7 δυαδικά ψηφία και επομένως ο ASCII μπορεί να προσδιορίσει μέχρι και 128 χαρακτήρες.Το 1959, η εφεύρεση του ολοκληρωμένου κυκλώματος σήμανε μια νέα αποχή στους υπολογιστές. Στη διαρκεί της δεκαετίας του 1960, οι υπολογιστές έγιναν ισχυρότεροι και ταυτόχρονα φθηνότεροι. Οι επιχειρήσεις είχαν όλο και πιο πολύ τη δυνατότητα να τους παραγγείλουν, και μπορούσαν να τους χρησιμοποιούν για να κρυπτογραφούν σημαντικές επικοινωνίες, όπως μεταβιβάσεις χρημάτων ή λεπτές εμπορικές διαπραγματεύσεις. Ωστόσο καθώς όλο και περισσότερες επιχειρήσεις αγόραζαν υπολογιστές, και καθώς οι κρυπτογραφημένες επικοινωνίες ανάμεσα σε επιχειρήσεις εξαπλώνονταν, οι κρυπτογράφοι είχαν να αντιμετωπίσουν νέα προβλήματα. Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα ήταν το ζήτημα της τυποποίησης. Μια εταιρία μπορούσε να χρησιμοποιεί ένα συγκεκριμένο σύστημα κρυπτογράφησης για να διασφαλίζει τις εσωτερικές της επικοινωνίες αλλά δεν ήταν σε θέση να στείλει μυστικό μήνυμα σε μια εξωτερική οργάνωση, εκτός αν ο αποδέκτης χρησιμοποιούσε το ίδιο σύστημα κρυπτογράφησης. Τελικά, το Μάιο του 1973, το Εθνικό Γραφείο Μέτρων και Σταθμών των ΗΠΑ αποφάσισε να λύσει το πρόβλημα, και ζήτησε επίσημα την υποβολή αιτήσεων για ένα ενιαίο

45

κρυπτογραφικό σύστημα που θα επέτρεπε στις επιχειρήσεις να επικοινωνούν μυστικά μεταξύ τους. Ένας από τους πιο καθιερωμένους κρυπτογραφικούς αλγορίθμους και υποψήφιος για το ενιαίο σύστημα, ήταν ο λεγόμενος Εωσφόρος, προϊόν της IBM. Τον είχε αναπτύξει ο Χορστ Φάιστελ ένας γερμανός μετανάστης που είχε έρθει στην Αμερική. Όταν άρχισε έρευνα πάνω στα κρυπτογράμματα, στο Ερευνητικό Κέντρο Κέμπριτζ της Πολεμικής Αεροπορίας, παρενέβη στην εργασία του η NSA. Η Εθνική Υπηρεσία Ασφαλείας των ΗΠΑ,που έχει τη γενική ευθύνη για την ασφάλεια των στρατιωτικών και κυβερνητικών επικοινωνιών. Και παράλληλα ασχολείται με την υποκλοπή και την αποκρυπτογράφηση των επικοινωνιών των ξένων δυνάμεων.Η NSA απασχολεί περισσότερους μαθηματικούς, αγοράζει περισσότερους υπολογιστές και υποκλέπτει περισσότερα μηνύματα από κάθε άλλη οργάνωση στον κόσμο. Είναι η παγκόσμια πρωταθλήτρια της κατασκοπίας. Η NSA δεν προέβαλε ενστάσεις σχετικά με το παρελθόν του Φάιστελ. Το μόνο που ήθελε ήταν να έχει το μονοπώλιο της κρυπτογραφικής έρευνας και όπως φαίνεται φρόντισε να ακυρώσει το ερευνητικό πρόγραμμα του. Τελικά, ο Φάιστελ κατέληξε στο εργαστήριο Τόμας Τζ. Ουότσον της IBM στη Νέα Υόρκη, όπου μπόρεσε να συνεχίσει την ερευνά του. Εκεί στις αρχές του 1970, ανέπτυξε το σύστημα Εωσφόρος.Ο Εωσφόρος γενικά θεωρείτο ένα από τα ισχυρότερα κρυπτογραφικά προϊόντα που κυκλοφόρησαν στο εμπόριο με αποτέλεσμα να τον χρησιμοποιούν πολλές και διάφορες οργανώσεις. (Φαινόταν αναπόφευκτο ότι το συγκεκριμένο προϊόν θα υιοθετείτο ως το επίσημο αμερικανικό σύστημα κρυπτογράφησης, όμως για μια ακόμη φορά παρενέβη στο έργο του Φάιστελ η NSA. Ο Εωσφόρος ήταν τόσο ισχυρός, ώστε παρείχε τη δυνατότητα υιοθέτησης μιας τυποποιημένης διαδικασίας κρυπτογράφησης η οποία πιθανότατα ξεπερνούσε τις κωδικοθραυστικές ικανότητες της NSA. Ο αριθμός των πιθανών κλειδιών είναι ένας από τους κρίσιμους παράγοντες ου καθορίζουν την ισχύ οποιουδήποτε κρυπτογράμματος.Ένας κρυπταναλυτής που προσπαθεί να αποκρυπτογραφήσει ένα κρυπτογραφημένο μήνυμα θα μπορούσε να επιχειρήσει να ελέγξει όλα τα πιθανά κλειδιά, και όσο περισσότερα είναι αυτά, τόσο περισσότερο χρόνο θα χρειαστεί για να βρει το σωστό. Αν υπάρχουν μόνο 1.000.000 πιθανά κλειδιά, ο κρυπταναλυτής μπορεί να χρησιμοποιήσει έναν ισχυρό υπολογιστή, να βρει το σωστό κλειδί μέσα σε λίγα λεπτά, και έτσι να αποκρυπτογραφήσει ένα υποκλαπέν μήνυμα. Αν όμως ο αριθμός των πιθανών κλειδιών είναι πολύ μεγαλύτερος, η ανεύρεση του σωστού δεν είναι πλέον πρακτική. Αν ο Εωσφόρος επρόκειτο να γίνει το επίσημο σύστημα κρυπτογράφησης, τότε η NSA ήθελε να διασφαλίσει ότι θα λειτουργούσε με περιορισμένο αριθμό κλειδιών. Η NSA υποστήριξε τον περιορισμό του αριθμού των κλειδιών σε περίπου 100.000.000.000.000.000(ο αριθμός αυτός στην τεχνική γλώσσα αποκαλείται 56 bit, επειδή όταν γραφτεί σε δυαδική μορφή αποτελείται από 56 ψηφία). Φαίνεται πως η NSA πίστευε ότι ένα τέτοιο κλειδί θα παρείχε ασφάλεια στην πολιτική κοινότητα, εφόσον καμία μη στρατιωτική οργάνωση δεν διέθετε τόσο ισχυρό υπολογιστή ώστε να ελέγχει κάθε πιθανό κλειδί μέσα σε λογικό χρονικό διάστημα. Αντίθετα ι ίδια η ΝSA έχοντας πρόσβαση στο μεγαλύτερο δίκτυο υπολογιστώνπαγκοσμίως, θα μπορούσε να σπάζει τα μηνύματα. Έτσι ο Εωσφόρος υιοθετήθηκε επισήμως στην

46

εκδοχή των 56 bit στις 23 Νοεμβρίου 1976, και ονομάστηκε DES [(Data Encryption Standard (τυποποιημένο σύστημα κρυπτογράφησης δεδομένων)]. Το DES παραμένει το επίσημο σύστημα κρυπτογράφησης των ΗΠΑΤο πρόβλημα της διανομής των κλειδιών υπήρξε η μάστιγα των κρυπτογράφων σε όλη την ιστορία.Παρά τους ισχυρισμούς ότι το πρόβλημα της διανομής των κλειδιών ήταν άλυτο, μια ομάδα διέψευσε πανηγυρικά όλες τις αρνητικές προβλέψεις και βρήκε μια λαμπρή λύση στα μέσα της δεκαετίας του 1970, επινοώντας ένα σύστημα κρυπτογράφησης που έμοιαζε να αψηφά κάθε λογική. Παρότι οι υ-πολογιστές άλλαξαν ριζικά την εφαρμογή των κρυπτογραμμάτων, η μεγαλύτερη επανάσταση στην κρυπτογραφία του εικοστού αιώνα υπήρξε η ανάπτυξη τεχνικών για την υπέρβαση του προβλήματος της διανομής των κλειδιών. Πράγματι, η επιτυχία αυτή θεωρείται ως το μεγαλύτερο κρυπτογραφικό επίτευγμα μετά την επινόηση του μονοαλφαβητικού κρυπτογράμματος πριν από δύο χιλιάδες και πλέον χρόνια. ….ας φανταστούμε το εξής σενάριο. Η Μαρία θέλει να στείλει ένα άκρως προσωπικό μήνυμα στον Γιάννη. Και τοποθετεί το μυστικό της μήνυμα σε ένα σιδερένιο κουτί, το κλειδώνει και το στέλνει στον Γιάννη. Όταν εκείνος παραλάβει το κουτί, προσθέτει σε αυτό το δικό του λουκέτο και το στέλνει πίσω στην Μαρία. Τώρα το κουτί που παραλαμβάνει η Μαρία είναι ασφαλισμένο με δύο λουκέτα. Αφαιρεί το δικό της λουκέτο, και αφήνει μόνο το λουκέτο του Γιάννη να ασφαλίζει το κουτί. Τέλος, ξαναστέλνει το κουτί πίσω στον Γιάννη. Και εδώ βρίσκεται η κρίσιμη διαφορά: τώρα ο Γιάννης μπορεί να ανοίξει το κουτί, επειδή είναι ασφαλισμένο με το δικό του λουκέτο, για το οποίο μόνον αυτός έχει το κλειδί.Οι συνέπειες αυτής της μικρής ιστορίας είναι τεράστιες. Αποδεικνύει ότι ένα μυστικό μήνυμα μπορεί να ανταλλαγεί με ασφάλεια μεταξύ δύο ατόμων χωρίς να είναι απαραίτητη η ανταλλαγή κλειδιών.To πρόβλημα της διανομής κλειδιών φαίνεται να έχει λυθεί, εφόσον το σύστημα της διπλής κρυπτογράφησης δεν απαιτεί ανταλλαγή κλειδιών. Υπάρχει ωστόσο ένα σοβαρό εμπόδιο στην εφαρμογή ενός συστήματος όπου η Μαρία κρυπτογραφεί, ο Γιάννης κρυπτογραφεί, η Μαρία αποκρυπτογραφεί και ο Γιάννης αποκρυπτογραφεί. Το πρόβλημα έγκειται στη σειρά με την οποία εκτελούνται οι κρυπτογραφήσεις και οι αποκρυπτογραφήσεις. Γενικά, η σειρά της κρυπτογράφησης και της αποκρυπτογράφησης είναι θεμελιώδης, και θα πρέπει να υπακούει στο πρόσταγμα "τελευταίο προστιθέμενο, πρώτο αφαιρούμενο LIFO". Με άλλα λόγια, το τελευταίο στάδιο της κρυπτογράφησης πρέπει να είναι το πρώτο που θα αποκρυπτογραφηθεί. Στο παραπάνω σενάριο, ο Γιάννης διενήργησε το τελευταίο στάδιο της κρυπτογράφησης, και επομένως αυτό θα έπρεπε να αποκρυπτογραφηθεί πρώτο, όμως ήταν η Μαρία εκείνη που αφαίρεσε πρώτη την κρυπτογράφηση της, πριν ο Γιάννης αφαιρέσει τη δική του. Η σημασία της σειράς γίνεται ευκολότερα αντιληπτή αν εξετάσουμε κάτι που κάνουμε κάθε μέρα. Το πρωί φοράμε τις κάλτσες μας και στη συνέχεια τα παπούτσια μας, και το βράδυ βγάζουμε πρώτα τα παπούτσια και μετά τις κάλτσες. Είναι αδύνατον να βγάλουμε τις κάλτσες πριν από τα παπούτσια. Είμαστε υποχρεωμένοι να ακολουθούμε το πρόσταγμα "τελευταίο προστιθέμε-νο, πρώτο αφαιρούμενο LIFO".

Παρότι το σύστημα του διπλά κλειδωμένου κουτιού δεν λειτουργεί για την κρυπτογραφία του πραγματικού κόσμου, ήταν αυτό που ενέπνευσε τους Ντίφι και Χέλμαν να αναζητήσουν μια πρακτική μέθοδο παράκαμψης του

47

προβλήματος σχετικά με τη διανομή των κλειδιών. Πέρασαν μήνες και μήνες προσπαθώντας να βρουν μια λύση. Όλες τους οι ιδέες κατέληγαν σε πλήρη αποτυχία, όμως εκείνοι φέρονταν σαν τέλειοι τρελοί και επέμεναν. Η ερευνά τους επικεντρώθηκε στην εξέταση διάφορων μαθηματικών συναρτήσεων. Συνάρτηση είναι οποιαδήποτε μαθηματική πράξη μετατρέπει έναν αριθμό σε έναν άλλο. Για παράδειγμα, ο "διπλασιασμός" είναι μια μορφή συνάρτησης, επειδή μετατρέπει τον αριθμό 3 σε 6, ή το 9 σε 18. Επιπλέον, μπορούμε να θεωρήσουμε όλες τις μορφές κρυπτογράφησης μέσω υπολογιστή ως συναρτήσεις, εφόσον μετατρέπουν έναν αριθμό (το κανονικό κείμενο) σε έναν άλλο αριθμό (το κρυπτογραφικό κείμενο).Οι περισσότερες μαθηματικές συναρτήσεις χαρακτηρίζονται ως αμφιμονοσήμαντες, επειδή εύκολα εκτελούνται και εύκολα αντιστρέφονται. Για παράδειγμα, ο "διπλασιασμός" είναι μια αμφιμονοσήμαντη συνάρτηση, επειδή είναι εύκολο να διπλασιάσουμε έναν αριθμό για να παραγάγουμε έναν καινούρ-γιο, και εξίσου εύκολο να αντιστρέψουμε τη συνάρτηση και από το διπλασιασμένο αριθμό να πάρουμε πάλι τον αρχικό. Για παράδειγμα, αν γνωρίζουμε ότι το αποτέλεσμα του διπλασιασμού είναι 26, τότε είναι απλό να αναστρέψουμε τη συνάρτηση και να συμπεράνουμε ότι ο αρχικός αριθμός ήταν το 13 ευκολότερος τρόπος για να κατανοήσουμε την ιδέα της αμφιμονοσήμαντης συνάρτησης είναι να την παρομοιάσουμε με μια καθη-μερινή δραστηριότητα. Όταν ανάβουμε το φως με το διακόπτη, η πράξη αυτή είναι μια συνάρτηση, επειδή μετατρέπει έναν κοινό ηλεκτρικό λαμπτήρα σε αναμμένο ηλεκτρικό λαμπτήρα. Η συνάρτηση αυτή είναι αμφιμονοσήμαντη επειδή αν ανάψουμε έναν διακόπτη, είναι εύκολο να τον σβήσουμε και να επαναφέρουμε το λαμπτήρα στην αρχική του κατάσταση.

Ωστόσο, οι Ντίφι και Χέλμαν δεν ενδιαφέρονταν για τις αμφιμονοσήμαντες συναρτήσεις. Επικέντρωσαν την προσοχή τους στις μονοσήμαντες. Όπως υποδείκνυei η ίδια η λέξη, μια μονοσήμαντη συνάρτηση εύκολα εκτελείται, αλλά πολύ δύσκολα ακυρώνεται. Με άλλα λόγια, οι αμφιμονοσήμαντες συναρτήσεις είναι αναστρέψιμες, ενώ οι μονοσήμαντες όχι. Και εδώ ο καλύ-τερος τρόπος για να επεξηγήσουμε μια μονοσήμαντη συνάρτηση είναι να την περιγράψουμε με όρους μιας καθημερινής δραστηριότητας. Η πράξη της ανάμειξης κίτρινης και μπλε βαφής ώστε να προκύψει πράσινη είναι μια μονοσήμαντη συνάρτηση, επειδή είναι εύκολο να ανακάτεψα κανείς την μπογιά, αλλά αδύνατον να διαχωρίσει το μείγμα. Μια άλλη μονοσήμαντη συ-νάρτηση είναι το σπάσιμο ενός αβγού, επειδή είναι εύκολο να σπάσει κανείς ένα αβγό, αλλά αδύνατον να το επαναφέρει κατόπιν στην αρχική του κατάσταση. Για το λόγο αυτό οι μονοσήμαντες συναρτήσεις μερικές φορές αποκαλούνται συναρτήσεις του Ζημιάρη.Η μοδιακή αριθμητική (modular arithmetic), που στα σχολεία ενίοτε την αποκαλούν και ωρολογιακή αριθμητική, είναι ένας τομέας των μαθηματικών πλούσιος σε μονοσήμαντες συναρτήσεις. Ύστερα από δύο χρόνια εμμονής στη μοδιακή αριθμητική και τις μονοσήμαντες συναρτήσεις, η τρέλα του Χέλμαν άρχισε να αποδίδει καρπούς. Την άνοιξη του 1976 επινόησε μια στρατηγική για την επίλυση του προβλήματος της ανταλλαγής των κλειδιών. Η κρυπτογράφηση DES χρησιμοποιεί ένα κλειδί για να διενεργήσει 16 γύρους αναδιάταξης, και στη συνέχεια η αποκρυπτογράφηση DES χρησιμοποιεί το ίδιο κλειδί για τους 16 γύρους της αντίστροφης διαδικασίας. Αποστολέας και αποδέκτης έχουν ισοδύναμη γνώση, και χρησιμοποιούν και οι δυο τους το ίδιο κλειδί για να

48

κρυπτογραφούν και να αποκρυπτογραφούν. Η σχέση τους είναι συμμετρική. Αντίθετα σε ένα ασύμμετρο σύστημα κλειδιών, όπως δείχνει και η ίδια η λέξη, το κλειδί της κρυπτογράφησης δεν είναι ταυτόσημο με το κλειδί της αποκρυπτογράφησης. Στην περίπτωση του ασύμμετρου κρυπτογράμματος, αν η Μαρία γνώριζει το κλειδί της κρυπτογράφησης, μπορεί να κρυπτογραφήσει το δικό της μήνυμα, αλλά δεν μπορεί να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα του άλλου. Για να το κάνει αυτό, θα πρέπει να έχει πρόσβαση στο κλειδί της αποκρυπτογράφησης. Αυτή ακριβώς η διάκριση ανάμεσα στα δύο κλειδιά, της κρυπτογράφησης και της αποκρυπτογράφησης, είναι που προσδίδει στο ασύμμετρο κρυπτόγραμμα τον ιδιαίτερο χαρακτήρα του.

Στο σημείο αυτό αξίζει να τονίσουμε ότι ο Ντίφι είχε μεν συλλάβει τη γενική αρχή του ασύμμετρου κρυπτογράμματος, αλλά δεν διέθετε ένα συγκεκριμένο παράδειγμά του. Ωστόσο, η έννοια και μόνο του ασύμμετρου κρυπτογράμματος και του δημόσιου κλειδιού ήταν επαναστατική και αργότερα βρήκε την πρακτική εφαρμογή της στην άλλη πλευρά του Ατλαντικού (ΜΙΤ) με την ανακάλυψη του συστήματος ασύμμετρης κρυπτογράφησης RSA.Το κλειδί κρυπτογράφησης των μηνυμάτων που στέλνονται σε αυτήν, η Μαρία το ανακοινώνει δημόσια, ώστε όλοι να έχουν όλοι πρόσβαση σε αυτό, και γι' αυτό συνήθως αποκαλείται δημόσιο κλειδί της Μαρίας. Αν ο Γιάννης θέλει να στείλει στην Μαρία ένα μήνυμα, απλώς βρίσκει το δημόσιο κλειδί της, που αναγράφεται σε μια λίστα αντίστοιχη με τον τηλεφωνικό κατάλογο, και το χρησιμοποιεί για να κρυπτογραφήσει το μήνυμα. Στη συνέχεια στέλνει το κρυπτογραφημένο μήνυμα στην Μαρία, και όταν αυτή το παίρνει, μπορεί να το αποκρυπτογραφήσει χρησιμοποιώντας το ιδιωτικό της κλειδί αποκρυπτογράφησης.

49

7. Που συναντάμε σήμερα την κρυπτογραφία στην καθημερινότητα μας

Η αναγκαιότητα της κρυπτογραφίας ολοένα αυξάνεται στις μέρες μας . Παραθέτουμε παραδείγματα συγχρόνων εφαρμογών κρυπτογραφίας

1. Ασφάλεια συναλλαγών σε τράπεζες δίκτυα - ΑΤΜ2. Κινητή τηλεφωνία (ΤΕΤΡΑΤΕΤΡΑΠΟΛ-GSM)3. Σταθερή τηλεφωνία (cryptophones)4. Διασφάλιση Εταιρικών πληροφοριών5. Στρατιωτικά δίκτυα (Τακτικά συστήματα επικοινωνιών μάχης)6. Διπλωματικά δίκτυα (Τηλεγραφήματα)7. Ηλεκτρονικές επιχειρήσεις(πιστωτικές κάρτες, πληρωμές)8. Ηλεκτρονική ψηφοφορία9. Ηλεκτρονική δημοπρασία10. Ηλεκτρονικό γραμματοκιβώτιο11. Συστήματα συναγερμών12. Συστήματα βιομετρικής αναγνώρισης13. Έξυπνες κάρτες 14. Ιδιωτικά δίκτυα (VPN)15. Word Wide Web16. Δορυφορικές εφαρμογές (δορυφορική τηλεόραση)17. Ασύρματα δίκτυα (Hipperlan, bluetooth, 802.11x)18. Συστήματα ιατρικών δεδομένων και άλλων βάσεων δεδομένων19. Τηλεσυνδιάσκεψη - Τηλεφωνία μέσω διαδικτύου (VOIP)

Στις ανωτέρω εφαρμογές συχνά συναντάμε την χρήση ψηφιακής υπογραφής

Η κρυπτογράφηση δηµόσιου κλειδιού μαζί µε την συνάρτηση κατατεµαχισµού (hash function) βρίσκει εφαρµογή στις ψηφιακές υπογραφές. Υπολογίζεται µε την συνάρτηση κατεµαχισµού, η σύνοψη (digest) του µηνύµατος /εγγράφου. Στην συνέχεια η σύνοψη κρυπτογραφείται µε το ιδιωτικό κλειδί του αποστολέα (ο οποίος µε αυτήν την ενέργεια υπογράφει ψηφιακά το µήνυµα έγγραφο). Η κρυπτογραφηµένη σύνοψη είναι η ψηφιακή υπογραφή η οποία επισυνάπτεται στο µήνυµα

50

/έγγραφο. Μαζί µε την ψηφιακή υπογραφή µπορεί να επισυναφθεί και ένα πιστοποιητικό του δηµόσιου κλειδιού (το οποίο έχει εκδοθεί από κάποιο αξιόπιστο πάροχο /οργανισµό υπηρεσιών πιστοποίησης: το πιστοποιητικό ταυτοποιεί ένα δημόσιο κλειδί µε τον δικαιούχο του). Στην διαδικασία ελέγχου της ψηφιακής υπογραφής, ξεχωρίζεται η ψηφιακή υπογραφή από το µήνυµα /έγγραφο. Η ψηφιακή υπογραφή αποκρυπτογραφείται µε το δημόσιο κλειδί του αποστολέα και εξάγεται η σύνοψη. Παράλληλα υπολογίζεται η σύνοψη του ληφθέντος µηνύµατος /εγγράφου. Αν οι δύο συνόψεις είναι ίδιες σημαίνει ότι το µήνυµα /έγγραφο έχει την υπογραφή του αποστολέα (που ανήκει το δημόσιο κλειδί) και ότι το µήνυµα /έγγραφο δεν έχει παραποιηθεί κατά την μεταφορά.

ΠΗΓΕΣ: http://6lyk-acharn.att.sch.gr/Projects/crypto_final_doc%20%282%29.pdf

51

8. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ – ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ – ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ

Ξεκινώντας την έρευνά μας καταγράψαμε τα αναμενόμενα αποτελέσματα που ακολουθούν. Πιστεύουμε ότι σε μεγάλο βαθμό ικανοποιήσαμε τα 1,2,4,5,6, λιγότερο το 3 και καθόλου το 7.

1. Ο καθηγητής θα λειτουργήσει σαν συντονιστής και εμψυχωτής, ώστε οι μαθητές μόνοι τους να ανακαλύψουν τη γνώση και μετά από συνεργασία στην ομάδα τους θα την παρουσιάσουν.

2. Να εξοικειωθούν οι μαθητές με το θέμα που πραγματεύονται (επιστημονικά και Ιστορικοκοινωνιολογικά)

3. Δημιουργία ερευνητικής και κριτικής σκέψης, ενίσχυση της φαντασίας, εμπέδωση συνεργατικού και ομαδικού πνεύματος, δημιουργικότητα……

4. Να αποκτήσουν αδιάφοροι σχετικά μαθητές ενδιαφέρον για τη σχολική τάξη

5. Δημιουργία οπτικού τεχνήματος με σχετικό θέμα (Σπαρτιατική σκυτάλη)

6. «Ανέβασμα» της εργασίας στο διαδίκτυο – Ιστολόγιο (Blog)

7. Παρουσίαση της ερευνητικής εργασίας

52

9. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΒΙΒΛΙΑ

ΣΙΝΓΚ ΣΑΙΜΟΝ (2003), SECRET HISTORY OF CODES AND CODE-BREAKING (ΚΩΔΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ), ΜΤΦΡ. ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΝΑΣΟΣ, ΑΘΗΝΑ: Π . ΤΡΑΥΛΟΣ

ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, ΚΑΤΣΙΚΑΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΧΡΥΣΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, (2011), ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ - ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΑΘΗΝΑ: ΠΑΠΑΣΩΤΗΡΙΟΥ

ΝΑΣΤΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, ΣΠΥΡΑΚΗΣ ΠΑΥΛΟΣ, ΣΤΑΜΑΤΙΟΥ ΓΙΑΝΝΗΣ, (2003), ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ, ΑΘΗΝΑ: ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ

ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΟΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ

http://6lyk-acharn.att.sch.gr/Projects/crypto_final_doc%20%282%29.pdf

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CF%81%CF%85%CF%80%CF%84%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%AF%CE%B1

53