Ιδιότητες των πράξεων
15
23 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 2 18+17=35 35 Προσθετέοι Άρ σμα θ οι α β + = γ Προσθετέοι Άρ σμα θ οι + = + 13 17 17 13 ( ) ( ) + + = + + 11 9 20 11 9 20 + = + = 15 0 0 15 15 50 17 = – 33 Μειωτέος Αφαιρετέος Διαφορά Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς, βρίσκουμε έναν τρίτο φυσικό αριθμό που λέγεται άθροισμα των αριθμών αυτών. Οι αριθ- μοί που προστίθενται λέγονται προσθε- τέοι του αθροίσματος. Η πρόσθεση έχει τις εξής ιδιότητες: ● Αντιμεταθετική α β β α + = + ● Προσεταιριστική ( ) ( ) α β γ α β γ + + = + + ● Το 0 δεν μεταβάλλει τον φυσικό με την πρόσθεση. α 0 0 α α + = + = Αφαίρεση φυσικών αριθμών Αφαίρεση είναι η πράξη με την οποία, όταν δίνονται δύο αριθμοί Μ, Α, βρί- σκουμε έναν αριθμό Δ, ο οποίος, όταν προστεθεί στον Α, δίνει άθροισμα το Μ. Στην αφαίρεση δηλαδή έχουμε: Μ Α Δ - = γιατί Α Δ Μ + =
description
Μαθηματικά Α Γυμν
Transcript of Ιδιότητες των πράξεων
-
23 .
22
18+17=3535
+ =
+ = +13 17 17 13
( ) ( )+ + = + +11 9 20 11 9 20
+ = + =15 0 0 15 15
50 17 = 33
,
. -
-
.
:
+ = +
( ) ( ) + + = + +
0
.
0 0 + = + =
,
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, ,
, .
:
= + =
-
24
=50 17 33
+ =17 33 50
5 . 7 = 3535
. =
= 3 7 7 3
( ) ( ) = 2 5 8 2 5 8
= =15 1 1 15 15
( ) + = + 5 3 7 5 3 5 7
( ) = 5 8 4 5 8 5 4
,
. -
.
-
,
.
:
=
( ) ( ) =
1
1 1 = =
( ) + = +
( ) =
-
25 .
: :
, -
-
. :
30 + 20 + 40,
30 20 50+ = 50 + 40 = 90.
:
( )30 20 40 30 20 40+ + = + +
-
.
,
-
. , ,
.
, 7 2 5 ,
2 5 10 = 7 10 70 = . :
( )7 2 5 7 2 5 =
. :
23 15 7 23 7 15+ + = + + ( )
( )23 7 15= + + ( )
30 15 45= + =
,
. :
25 7 5 4 25 4 7 5= ( )
( )25 4 7 5= ( )
100 35 3.500= =
, :
0 0 0 = =
-
26
0 1
,
.
:
8 8 0 0 8 8 8 1 1 8= + = + = =
10, 100, 1.000, ... -
10, 100, 1.000, ...
:
82 10 820 =
471 100 47.100 =
99 10.000 990.000 =
, 5 4 :
4 4 4 4 4 5 5 5 5+ + + + + + +
, -
,
. :
7 5 4 7 4 4 4 4 4 7 20 27+ = + + + + + = + =
7 5 4 12 4 48+ = = ,
7 5 4 27+ = .
:
+
( + ) =
+
. -
. :
( )2 3 2 4 2 3 4 2 7 14 + = + = =
( )15 11 15 15 11 15 1 15 11 1 15 10 150 = = = =
2
.
-
27 .
. :
( )5 2 3 4 5 2 5 3 5 4 10 15 20 45 + + = + + = + + =
( )4 6 2 1 4 6 4 2 4 1 24 8 4 20 + = + = + =
( )35 3 2 3 3 4 3 5 3 2 3 1 3 4 3 5 2 1 4 3 10 30+ + = + + = + + = =
: :
2.1
) 4 2 18 9
6 8
+
) 2 5
+ 3 0 5
8 4 6 5
) -
7 2
2 5
1 9 1
) -
2 3
3 0 2
4 0 5
:
) 4 2 18 9
6 8
+
7
5 1
7
) 2 5
+ 3 0 5
8 4 6 5
4 0
8 1
5
) -
7 2
2 5
1 9 1
2 1
1
2
)
-
2 3
3 0 2
4 0 5
7 5
2
1
2.2 :
214 588 1.601 62+ + +
.
-
.
:
210 590 1.600 60 2.460+ + + =
:
200 600 1.600 100 2.500+ + + =
:
214
588
1.601
62
2.465
+
-
28
:
, -
, .
2.3 ) :
i) 3 20 7 24 11+ + + +
ii) 3 16 9 22 15+ + + +
)
,
.
)
, -
. :
i) 3 20 7 24 11+ + + + = ii) 3 16 9 22 15+ + + + =
( ) ( )3 7 20 24 11= + + + + = ( ) ( )3 22 16 9 15= + + + + =
10 20 35= + + = 25 25 15= + + =
( )10 20 35= + + = (25 25) 15= + + =
30 35 65= + = 50 15 65= + =
)
, , 65.
:
5 5
5x5.
3x3, 4x4, 5x5 ..
5x5. -
. 5 x 5 = 25 1,
2, 3, ... , 25 , , -
65.
2.4 .
)
9 1
7x
+
0
) 9x
1 2 1 3
) 4x
+
4 2
2 8
3 20 7 24 11
16 8 25 12 4
9 21 13 5 17
22 14 1 18 10
15 2 19 6 23
-
29 .
:
)
9 1
7x
1 37
9 1
1 0 0 1
+
) 9x
1 2 1 3
1 3 5 7
2
) 4x
4 2
2 8
6 0
1 0 7
2 8
6 0 4
6 4 6
+
2.5 :
) 25 83 40 ) 125 33 8 50 20
:
) 25 83 40 25 40 83= ( )
( )25 40 83= ( )
1.000 83 83.000= =
) ( ) ( )125 33 8 50 20 125 8 33 50 20 = ( )1.000 33 1.000 1.000 33 1.000= = =
33.000 1.000 33.000.000= =
2.6 :
) 13 88 13 12 + ) 62 7 38 7 +
) 18 36 18 26 ) 27 33 70 33 3 33 + +
) ( )13 88 13 12 13 88 12 13 100 1.300 + = + = =
) ( )62 7 38 7 62 38 7 100 7 700 + = + = =
) ( )18 36 18 26 18 36 26 18 10 180 = = =
) ( )27 33 70 33 3 33 27 70 3 33 100 33 3.300 + + = + + = =
2.7 :
) 2 4 6 8 10 3 4 2 7 4 4 3 6+ + + + + + + +
) 763 11 263 99 +
) 2 4 6 8 10 3 4 2 7 4 4 3 6+ + + + + + + + 2 4 6 8 10 12 14 16 18= + + + + + + + + =
( ) ( ) ( ) ( )2 18 4 16 6 14 8 12 10= + + + + + + + + = 20 20 20 20 10 90+ + + + =
-
30
) ( ) ( )763 11 263 99 763 10 1 263 100 1 + = + + =
763 10 763 1 263 100 263 1= + + =
7.630 763 26.300 263= + + =
( ) ( )7.630 26.300 763 263= + + =
33.930 500 34.430= + =
2.8 149 ;
1 , -
2 , 3 . 9 ( ).
99 , 99 9 = 90,
149 9 + 90 = 99, -
, 149 99 = 50. 91 -
, 902 503 , -
:
9 1 90 2 50 3 + + 9 180 150= + + 339=
2.9
. :
12
6
3
3
6
15
4
1 2 3 + +
1 2 3 , , -
.
1
15 + 4 6 = 13 ., 3 + 3 = 6 .
1
6 13= ,2
6 4= 3
6 3= , :
( ) 6 13 6 4 6 3 6 13 4 3 6 20 120= + + = + + = =
12
6
3
3
6
15
4
1
2
3
-
31 .
2.10 12
9 , 4 11 , 8
6 10 7 .
500 ;
:
12 9 , 4 11 ,
8 6 10 7 .
:
12 9 4 11 8 6 10 7 4 3 9 4 11 4 2 6 10 7 + + + = + + +
( )4 27 4 11 4 12 10 7 4 27 11 12 10 7= + + + = + + + =
4 50 10 7 200 70 270= + = + =
500 500 270 = 230 .
: :
2.11 .
) + = + .
) = .
) 0 0 = .
) ( ) ( ) ( ) = .
) ( )30 7 12 30 7 12 = .
) 6 5 5 5 5 5 5 5+ + + + + .
) .
) .
2.12 .
) ( ) ( )16 4 7 23+ + , :
. 20 30 . 16 4 7 23+ + . ( )20 7 23 + . ( )16 4 30+
) ( )55 30 13 :
. 55 17 . ( )55 30 13 . 55 30 13 . ( )55 13 30
-
32
) 9 89+ , :
. 9 9 . 17 9 . 9 8 9 + . 9 72+
) :
257 305 559 98+ +
:
. 900 . 1.000 . 1.100 . 1.200
2.13 :
) ( )25 19 8 25 11 14 = =
) ( )7 2 7 7 2 7 9 7 63+ = + = =
) ( ) ( ) ( )2 4 6 2 4 2 6 8 12 96 = = =
) ( )4 5 8 4 5 8 20 8 28 + = + = + =
) ( ) ( )6 2 20 5 8 15 120+ = =
) ( ) ( )18 3 4 1 18 3 4 1 18 12 1 7 + = + = + =
2.14 1
2
.
1 2
) 0 2 4 6+ + + i) 10
) 0 2 4 6 + + ii) 0
) 0 2 4 6+ + iii) 24
) 0 2 4 6 + iv) 12
) 0 2 4 6 v) 26
: :
2.15 :
) 463 271+ ) 2.153 562+
) 3.172 4.715+ ) 23.375 975+
2.16 ,
:
) 293 115+
) 4.451 1.994+
) 671 513 199+ +
) 1.705 1.197 2.716+ +
2.17 -
:
-
33 .
) 1 47 5+
2
8 3
)
+
3 7
1 5 6 5
8 7 0
2.18
:
12 19 14
17 15 13
16 11 18
2.19 :
) 22 25 28+ + ) 7 30 13+ +
) 12 45 18+ + ) 7 4 3 6+ + +
) 15 11 25 9+ + + ) 32 21 43 14+ + +
2.20 -
,
:
) 1.033 128 ) 57.032 42.877
2.21
:
) 3 5-
1 7 3
9 1
) 3 2-
2 5
1
6 7 2
) 2 3-
1 5
6 7
)
-
3 7
9 0 5
2 3 5 0
2.22
:
) )
2.23 -
,
:
) 783 963+ =
) 213 2.007+ =
) 711 128 =
) 2.513 1.821 =
2.24
:
) 8 8 8 8+ + +
) 13 13 13 13 13 13+ + + + +
) 15
28 28 ... 28+ + +
2.25
:
) 3 65 ) 23 5 ) 1 102 ) 7 2.001
2.26 :
. ) 473 28 ) 129 62 ) 351 55
. ) 273 10 ) 273 100
) 273 1.000 ) 517 10
) 517 100 ) 517 1.000
. ) 23 15 18 ) 5 25 33 18
) 127 8 313
2.27 -
1, 2, 3, 4, 5,
-
:
x
17 24 19
22 20 18
21 16 23
6
7
8 10
32 32 32
37
36 31
-
34
2.28
:
)
x
5 6
6 1 9
7
)
x
2 5 5
2 8
8
) 2 7 5x
7 5
1
9
+
) 4 5x
8
1
8 3 0
+
2.29 :
) 250 73 4 ) 125 332 8
) 25 167 4 100 ) 125 13 1.000 8
) 25 58 20 40 50
2.30 :
. ) 3 4 5+ ) 3 4 5 +
) ( )3 4 5+ ) ( )3 4 5+
) ( )3 4 5 +
. ) 32 3 6 ) 32 3 6
) 32 6 3 ) ( )32 6 3
) ( )32 6 3
2.31 :
) 8 5 7 3 3 13 + +
) 12 8 4 7 6 9 +
) 3 4 4 5 5 6 + +
2.32
:
. ) ( )8 5 2 + ) ( )3 5 2
) ( )4 6 9 5 + + ) ( )5 7 3 6 4 +
. ) 4 6 11 6 + ) 2 8 2 3
) 101 13 13
2.33 :
) ( )15 28 22 + ) 27 12 17 12
) 7 19 7 + ) 13 29 13 +
) 31 11 31
2.34 :
) 16 15 16 16 6+
) 12 12 12 11 12
) 16 8 14 8 15 8 44 8 + +
) ( ) ( )25 8 4 15 9 5 +
) ( )17 3 2 14 98 +
2.35
:
) 9 17 ) 11 23
) 101 701 ) 999 1.001
2.36 ,
:
) ( )3 2 15 + =
) ( )7 5 7 =
) 8 3 8 40 + =
) 11 11 44 + =
2.37 68
232 .
;
2.38
.
1.975 ,
340 .
;
-
35 .
2.39
.
18 35 22 39 26
31 23 40 27 19
24 36 28 20 32
37 29 16 33 25
30 17 34 21 38
2.40 :
) 6 7 8 9 10 11 12 13 14+ + + + + + + +
) 1 2 3 ... 50+ + + +
2.41 :
) 438 33 33 120 682 33 +
) 714 17 705 17 9 83 +
) 253 16 107 16 360 15 +
) ( )1.765 1.615 25 25 110
2.42
-
:
150
70
100
200
95 103
198
154
,
;
2.43 200 . 75
, 48
57 .
;
2.44
17
.
;
2.45 75
.
. -
137 , -
23
.
;
2.46 -
22
12 18
. -
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18 .)
2.47
(
).
203045
25
25
15
130
2.48 28 -
5
.
41 , -
.
-
36
2.49 100
, . -
65 -
75.
, -
.
2.50 ) :
i) ,
ii) .
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10 99.
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-
37 .
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1
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2
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:
612 789 897 207+ +
) .
iii) .
iii) 124 12 12 12 12+ + + .
iii) 4 3 13 3 4 16 3 + = + .
3
85 .
56 , 56 ,
.
4
:
) 99 15 ) 87 17 13 17 + ) 10.001 2.009 2.009
) ( )28 85 72 72 13 + ) 79 12 25 12 12 105 12 + +
