Επιχειρησιακά Παίγνια

Εργασία Εργαστηρίου

Καθ.:Κουνετάς Κωνσταντίνος

Ευσταθόπουλος Άγγελος ΑΜ 649

Ημ:6 Μαΐου 2012

Άσκηση 1

Σημείο Ισορροπίας κατά Nash 1: (13,7) – Παίκτης 1/Στρατηγική Α/Κερδίζει 13

Παίκτης 2/Στρατηγική Ε/Κερδίζει 7

Σημείο Ισορροπίας κατά Nash 2: (15,12) – Παίκτης 1/Στρατηγική Γ / Κερδίζει 15

Παίκτης 2/Στρατηγική Δ/ Κερδίζει 12

Κυριαρχούμενη (χειρότερη) στρατηγική για τον Παίκτη 2 είναι η Ζ.

Καθαρά καλύτερη κυρίαρχη στρατηγική δεν υπάρχει και για τους δυο παίκτες(όλες είναι πάρτη τη μια και χτύπα την άλλη….)

Άσκηση 2

Σημείο Ισορροπίας κατά Nash 1: (29,26) – Επενδυτής 1/Επενδύει/Κερδίζει 29

Επενδυτής 2/ Επενδύει/Κερδίζει 26

Κυρίαρχη (καλύτερη) για τον Επενδυτή 1 στρατηγική είναι η επένδυση(29,50 έναντι 0,10)

Κυριαρχούμενη για αυτόν (χειρότερη) επιλογή είναι η μη επένδυση.

Για τον Επενδυτή 2 καμία δεν είναι καθαρά καλύτερη στρατηγική.

Άσκηση 3

Σημείο Ισορροπίας κατά Nash 1: (500,0) – Επιχείρηση 1/Παράγει καινούριο κινητό/Κερδίζει 500

Επιχείρηση 2/Της κάνει πόλεμο τιμών/Κερδίζει 0-(τίποτα..)

Σημείο Ισορροπίας κατά Nash 2: (0,500) – Επιχείρηση 1/Δεν μπαίνει στην αγορά / δεν κερδίζει τίποτα-0.

Επιχείρηση 2/Την δέχεται ειρηνικά../ Κερδίζει 500

Κυρίαρχες στρατηγικές δεν υπάρχουν για καμία εταιρία

Τα σημεία ισορροπίας παραμένουν τα ίδια με την Εταιρία 1 να ξεκινάει πρώτη την κίνηση της.

Είσοδος στην αγορά της πρώτης εταιρίας και πόλεμος τιμών από τη δεύτερη(500,0)

Και μη είσοδος από την πρώτη εταιρίας και αποδοχή της κατάστασης από την δεύτερη-δεν κάνει τίποτα δηλαδή-(0,500).

Άσκηση 4

Από το διάγραμμα φαίνεται ότι τελικά αν πουν και οι δυο το μικρότερο νουμερο,-2- (λογικό για να αργήσουν να χάσουν)θα κερδίσει τελικά ο 2ος παίκτης .Αλλιώς όλες οι περιπτώσεις φαίνονται στο διάγραμμα.

Διαλέγω ένα ΣΙ από το gambit με (1,0).1ος επιλέγει 2 / δεύτερος 2/ πρώτος 1/δεύτερος 1.

Άσκηση 5

Μπορούμε να το εμφανίσουμε ως επαναλαμβανόμενο παίγνιο με πίνακα από πάνω(η ιδανικότερη μορφή γιατί το παιχνίδι δεν έχει διαδοχικές κινήσεις τον παικτών αλλά ταυτόχρονες ) και δένδρο από κάτω με –αυθαίρετα- πρώτη κίνηση του παίκτη 1.Ο πίνακας έχει σημείο ισορροπίας μόνο με μικτή λύση 30% πιθανότητα κάθε κίνησης και το ίδιο κέρδος ανά παίκτη.

.Στη μορφή δένδρου από το gambit επιλέγουμε ένα Σ.Ι . με τον πρώτο παίκτη ψαλίδι(κέρδος 0,333),και τον δεύτερο κατά 1/3 πιθανότητα πέτρα ψαλίδι ή χαρτί(κέρδος 0) .

Με πολλές –άπειρες πχ-επαναλήψεις του παιχνιδιού μπορεί ο ένας παίκτης να μάθει τι κίνηση κάνει περισσότερο ο άλλος παίκτης και έτσι να αλλάξουν οι πιθανότητες νίκης και οι κινήσεις του κάθε παίκτη .

Άσκηση 6

Ο πίνακας έχει μόνο μικτό σημείο ισορροπίας (1/2,1/2) με ίδια κέρδη-ο κάθε παίκτης του παγνίου έχει 50-50 πιθανότητες να χτυπήσει ή γύρει αριστερά ή δεξιά- ..(εδώ το σημείο ισορροπίας δεν έχει νόημα ,και το ποιος κερδίζει έχει σχέση με τη γνώση του ενός παίκτη για τις κινήσεις του άλλου στις πολλές επαναλήψεις,Εδώ οι κινήσεις θεωρούνται ταυτόχρονες.

Παρακάτω η μορφή σε δένδρο-πιο ρεαλιστική γιατί πρώτα κλοτσάει ο παίκτης και μετά πιάνει ο τερματοφύλακας. Βγάζει 2 σημεία ισορροπίας με τερματοφύλακα να νικάει (1) είτε με δεξιά –δεξιά,είτε με αριστερά-αριστερά..

Άσκηση 7

Σημείο Ισορροπίας κατά Nash 1-μικτή στρατηγική(4/3,-1/2): Η Εταιρία Α κατά 75% ίσως να επιλέξει Διαφήμιση και κατά 25% όχι διαφήμιση,και έτσι η Εταιρια Α θα κερδίσει 4/3 .

Η Εταιρία Β ίσως να επιλέξει κατά 33% να μην εισάγει το νέο προιόν και κατά 66% να μην το εισάγει και να το διαφημίσει και ετσι η εταιρία Β θα χάσει ½.

Άσκηση 8

Σημείο Ισορροπίας κατά Nash 1: (1,-1).Το Κράτος Α επιλέγει να μην αξιοποιήσει τα κοινά κοιτάσματα κερδίζοντας 1 και το Κράτος Β να τα αξιοποιήσει χάνοντας 1.

Κυριαρχούσα (καλύτερη)στρατηγική για το Κράτος Α είναι η όχι αξιοποίηση-(1,2>1,0).Το Κράτος Β δεν έχει κυρίαρχη στρατηγική ,ούτε κυριαρχούμενη.

Για το κράτος Α συμφέρει καλύτερα να μην αξιοποιήσει κανείς τα κοιτάσματα,ώστε να εχει μέγιστο όφελος(2) ενώ το κράτος Β μέγιστη ζημία(-2).Θα συμβούλευα το Α, να πείσει το Β να μην αξιοποιήσει τα κοιτάσματα του παρόλο που ετσι θα εχανε 2.. (θα κατέστρεφα τα κοιτάσματα ή θα έφερνα έναν τρίτο να τα αξιοποιήσει έτσι θα ειχα το μεγαλύτερο όφελος και θα εμπόδιζα την αξιοποίηση από το Β.)

Άσκηση 9

Σημείο ισορροπίας κατά Nash 1(1,-1):Η επιχείρηση Α μπαίνει παθητικά στην αγορά κερδίζοντας 1 και η εταιρία Β μπαίνει δυναμικά χάνοντας 1.

Η παθητική στρατηγική είναι η κυρίαρχη (καλύτερη) στρατηγική για την εταιρία Α(1,2>1,0) και η επιθετική η κυριαρχούμενη .Η εταιρία Β δεν έχει κυρίαρχη ή κυριαρχούμενη στρατηγική.

Αν η επιχείρηση Α ξεκινήσει 1η θα διαλέξει την καλύτερη στρατηγική (παθητική)και η Β θα επιλέξει την επιθετική στρατηγική για να χάσει μόνο 1..και όχι 2..

Για το κράτος Α συμφέρει καλύτερα να μην αξιοποιήσει κανείς τα κοιτάσματα,ώστε να εχει μέγιστο όφελος(2) ενώ το κράτος Β μέγιστη ζημία(-2).Θα συμβούλευα το Α, να πείσει το Β να μην αξιοποιήσει τα κοιτάσματα του παρόλο που ετσι θα εχανε 2.. (θα κατέστρεφα τα κοιτάσματα ή θα έφερνα έναν τρίτο να τα αξιοποιήσει έτσι θα ειχα το μεγαλύτερο όφελος και θα εμπόδιζα την αξιοποίηση από το Β.)

Άσκηση 9

Σημείο ισορροπίας κατά Nash 1(1,-1):Η επιχείρηση Α μπαίνει παθητικά στην αγορά κερδίζοντας 1 και η εταιρία Β μπαίνει δυναμικά χάνοντας 1.

Η παθητική στρατηγική είναι η κυρίαρχη (καλύτερη) στρατηγική για την εταιρία Α(1,2>1,0) και η επιθετική η κυριαρχούμενη .Η εταιρία Β δεν έχει κυρίαρχη ή κυριαρχούμενη στρατηγική.

Αν η επιχείρηση Α ξεκινήσει 1η θα διαλέξει την καλύτερη στρατηγική (παθητική)και η Β θα επιλέξει την επιθετική στρατηγική για να χάσει μόνο 1..και όχι 2..