Τρόποι λύσης προβλημάτων με ανάλογα ποσά

Δημοτικό ΣχολείοΚοκκωνίου – Πουλίτσας

Κορινθίαςwww.dim-kokkon.kor.sch.grΣχολικό έτος 2011 - 2012

Τρόποι λύσης προβλημάτων με ανάλογα ποσά

1ος τρόπος Λύση με αναγωγή στη μονάδα

Αναγωγή στη μονάδα

Σε κάθε χαρτοκιβώτιο τοποθετείται ο ίδιος αριθμός από μπαλάκια. Τι είδους ποσά είναι τα χαρτοκιβώτια και τα μπαλάκια;

Είναι ανάλογα, επειδή διπλάσια χαρτοκιβώτια θα χωράνε και διπλάσια μπαλάκια ή τα μισά χαρτοκιβώτια θα χωράνε τα μισά μπαλάκια.

Προσπάθησε τώρα να μοιράσεις τα μπαλάκια μέσα στα χαρτοκιβώτια

Αναγωγή στη μονάδα

Πόσα μπαλάκια θα βάλουμε συνολικά στα 4 χαρτοκιβώτια; 12

Πρόβλημα : Πόσα μπαλάκια έχουν τα 3 χαρτοκιβώτια;

Βήμα 1ο: Βρίσκω πόσα μπαλάκια θα βάλω στο ένα χαρτοκιβώτιο;

Θα είναι λιγότερα ή περισσότερα από 12; Τι πράξη θα κάνω;

Διαίρεση

12 : 4 = 3

Βήμα 2ο: Πόσα μπαλάκια έχουν τα 3 χαρτοκιβώτια;

Θα είναι περισσότερα ή λιγότερα από τα μπαλάκια που έχει το 1 χαρτοκιβώτιο; Τι πράξη θα κάνω;

Πολλαπλασιασμό

3 Χ 3 = 9

Αναγωγή στη μονάδα

Συμπέρασμα Όταν τα ποσά είναι ανάλογα,

για να βρω την τιμή της μιας μονάδας κάνω διαίρεση, ενώ για να βρω την τιμή των πολλών μονάδων κάνω πολλαπλασιασμό.

Αναλογίες

2ος τρόποςΜε τη χρήση αναλογιών

Αναλογίες

Σε ένα κιβώτιο βάζουμε 3 μπαλάκια

Ποιος είναι ο λόγος των μπαλών προς τα κιβώτια;

3

1

Συμπέρασμα:Τα μπαλάκια είναι τριπλάσια από τα κιβώτια

Πόσα μπαλάκια θα βάλουμε στα 2 κιβώτια;Θα βάλουμε διπλάσια μπαλάκια

3 Χ 2 = 6

Ποιος είναι ο λόγος των μπαλών προς τα κιβώτια;

6

2Συμπέρασμα:

Οι μπάλες είναι τριπλάσιες από τα κιβώτια

Άρα οι δυο λόγοι είναι ίσοι και τα ποσά κιβώτια και μπαλάκια ανάλογα

Πρόβλημα: Πόσα μπαλάκια χρειάζεσαι για να γεμίσεις και τα 15 κιβώτια;

Λύση προβλήματος με ίσους λόγους

Τιμές Ποσά

Κιβώτια

Μπάλες

ΤιμέςΠοσά

1Κιβώτια

3Μπάλες

ΤιμέςΠοσά

Βήμα 1ο: Φτιάχνω ένα πινακάκι Βήμα 2ο: Γράφω τα ποσά

Βήμα 3ο: Γράφω τα γνωστά στοιχεία στη μια στήλη.

151Κιβώτια

Χ3Μπάλες

ΤιμέςΠοσά

Βήμα 4ο: Γράφω τα στοιχεία του ερωτήματος στην άλλη στήλη. Στη θέση του αγνώστου βάζω Χ.

Λύση προβλήματος με ίσους λόγους

151Κιβώτια

Χ3Μπάλες

ΤιμέςΠοσά

Είδαμε ότι:

• Τα ποσά μπάλες και κιβώτια είναι ανάλογα.

• Κάθε λόγος των μπαλών προς τα κιβώτια δείχνει ότι οι μπάλες είναι τριπλάσιες από τα κιβώτια.

• Όλοι οι λόγοι των μπαλών προς τα κιβώτια είναι ίσοι.

Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι και οι λόγοι:

3

1

Χ

15

Θα είναι: ίσοι

=

Με τα σταυρωτά γινόμενα λοιπόν θα έχουμε:

1 . Χ = 3. 15

Λύση της εξίσωσης

1 . Χ = 3. 15

1 . X = 45

X = 45 : 1

Χ = 45

Απλή μέθοδος των τριών

3ος τρόπος λύσης Απλή μέθοδος των τριών

Λύση με την απλή μέθοδο των τριών

Βήμα 1ο: Γράφω τα στοιχεία του προβλήματος σε δυο σειρές.

Στην πρώτη σειρά γράφω τα γνωστά στοιχεία.

Στη δεύτερη αυτό που μου ζητάει

Το 1 κιβώτιο χωράει 3 μπάλες

Τα 15 κιβώτια χωράνε Χ; μπάλες

Βήμα 2ο: Πολλαπλασιάζω τον αριθμό που είναι πάνω από το Χ με το αντίστροφο κλάσμα των δύο άλλων τιμών.

Χ = 3 .15

1

Χ =45

1

Χ = 45

Τρόποι λύσης προβλημάτων με ανάλογα ποσά

Ζάρκος Δημήτριος – Μίσσιου Γεωργία www. mathitiskaidaskalos.blogspot.com