ΔΡΙΜΥΛΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΠΕ19

Θεσιακά συστήματα

Η αξία ενός ψηφίου έχει σχέση με την θέση του

Περνάω μπροστά και αποκτώ

μεγαλύτερη αξία

444

4 μονάδες

4 δεκάδες=40 μονάδες

4 εκατοντάδες=400 μονάδες

Συμβολικά συστήματα

Κάθε σύμβολο έχει την ίδια αξία σε οποιοδήποτε σημείο και αν βρίσκεται

Αιγυπτιακά αριθμητικά σύμβολα

Έχει βάση το δέκα. Έχει βάση το δέκα.

Ανάλυση αριθμού

1234 = 1 χιλιάδα + 2 εκατοντάδες + 3 δεκάδες + 4 μονάδες

ή 1x1000 + 2x100 + 3x10 + 4x1

ή 1x103 +2x102 + 3x101 + 4x100

Ανάλυση αριθμού

1234 = 1 χιλιάδα + 2 εκατοντάδες + 3 δεκάδες + 4 μονάδες

ή 1x1000 + 2x100 + 3x10 + 4x1

ή 1x103 +2x102 + 3x101 + 4x100

Η βάση δείχνει τον αριθμό των διαφορετικών ψηφίων-συμβόλων

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Η βάση δείχνει τον αριθμό των διαφορετικών ψηφίων-συμβόλων

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

101111Γράφω τον αριθμό που δημιουργείται ξεκινώντας από κάτω προς τα επάνω.

47 2

231 2

111 2

51 2

21 2

10 2

01

Κάνω απανωτές διαιρέσεις με το 2 (αρχικά τον αριθμό που θέλω να μετατρέψω και μετά τα πηλίκα που προκύπτουν).

Το υπόλοιπο κάθε διαίρεσης θα είναι 0 ή 1 και πρέπει ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΣ να το γράφω.Οι διαίρεσεις τελειώνουν όταν έχω πηλίκο 0.

Ένδειξη τέλους των διαιρέσεων

Α΄μέθοδος

Ξεκινώντας από δεξιά προς τ΄αριστερά γράφουμε την “θέση” κάθε αριθμού. Προσοχή η πρώτη θέση είναι η μηδενική. Υπολογίζουμε την δύναμη που προκύπτει αν υψώσουμε το 2 στην θέση του αριθμού και πολλαπλασιάζουμε με το αντίστοιχο ψηφίο. Προσθέτουμε όλα τα γινόμενα.

θέση αριθμού

1 0 1 1 0

4 3 2 1 0

24 .1+ 23 0 +. 22 1+ 21 1 +. . .20 0 = 22

Β΄μέθοδος

Ξεκινώντας από δεξιά προς τ΄αριστερά γράφουμε την “τιμή της θέση” κάθε αριθμού. Προσοχή η πρώτη θέση είναι 1 και συνεχίζω πολλαπλασιάζοντας με το 2 κάθε φορά. Αθροίζουμε όλες τις τιμές θέσεις που αντιστοιχούν σε 1.

0 1 0 1 1 0 1 δυαδικός αριθμός

6432 16 8 4 2 1 τιμές θέσης

0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 αποτελέσματα

45

οκταδικός δυαδικός

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 1114 2 6

010 110 = 100010110100

Χρησιμοποιώντας τον διπλανό πίνακα αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο του οκταδικού αριθμού με το αντίστοιχο ΤΡΙΨΗΦΙΟ δυαδικό ισοδύναμό του.

Το τριψήφιο ισοδύναμο προκύπτει πολύ εύκολα αν χρησιμοποιήσουμε την Β΄μέθοδο με την τιμή θέσης κάθε ψηφίου στο δυαδικό σύστημα (βλ προηγούμενη σελίδα).

Ας πάρουμε το (426)8

1101100011 001 101 100 011

1 5 4 3

Ξεκινώντας από δεξιά προς τα αριστερά χωρίζουμε τον δυαδικό αριθμό σε τριάδες. Αν χρειαστεί προσθέτουμε μηδενικά στην αρχή για να συμπληρωθεί τριάδα. Χρησιμοποιούμε τον πίνακα για να αντιστοιχίσουμε κάθε τριάδα στο δεκαδικό ισοδυναμό της.

οκταδικός δυαδικός

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

δεκαεξαδικός δυαδικός

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

Α 1010

Β 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

1101101011 0011 0110 1011

3 6 Β

Ξεκινώντας από δεξιά προς τα αριστερά χωρίζουμε τον δυαδικό αριθμό σε τετράδες. Αν χρειαστεί προσθέτουμε μηδενικάστην αρχή για να συμπληρωθεί τετράδα. Χρησιμοποιούμε τον πίνακα για να αντιστοιχίσουμε κάθε τετράδα στο δεκαδικό ισοδυναμό της.

δεκαεξαδικός δυαδικός

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

Α 1010

Β 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

9 Α 6

1010 0110 = 1001101001101001

Χρησιμοποιώντας τον διπλανό πίνακα αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο του δεκαεξαδικού αριθμού στο αντίστοιχο ΤΕΤΡΑΨΗΦΙΟ δυαδικό ισοδύναμό του.Το τετραψήφιο ισοδύναμο προκύπτει πολύ εύκολα αν χρησιμοποιήσουμε την Β΄μέθοδο με την τιμή θέσης κάθε ψηφίου στο δυαδικό σύστημα.

Ας πάρουμε το (9Α6)16