ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΕΠΑΛ)
3
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΑΛ 2012 ΘΕΜΑ Α Α1 Θεωρία Σχολικό βιβλίο σελ. 81 Α2 α) Σ β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Σ Α3 α) β α 1 dx ln β lnα x = - ò β) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) gof x gfx gfx f x ¢ ¢ ¢ ¢ = = × γ) ( ) β α c dx c β α = - ò ΘΕΜΑ Β Β1 5 i i1 V V 6 5 4 κ 2κ 1 25 16 3κ 25 3κ 9 κ 3 = = Û + + + + + = Û + = Û = Û = å Β2 x i v i N i f i % i1 xv 1 6 6 24 6 2 5 11 20 10 3 4 15 16 12 4 κ 3 = 18 12 12 5 2 κ 1 7 + = 25 28 35 Σύνολα 25 100 75 Β3 Η μέση τιμή είναι 5 i i i1 xv 75 x 3 v 25 = = = = å και η διάμεσος είναι δ 3 =
-
Upload
filiatra-net -
Category
Documents
-
view
5.493 -
download
0
Transcript of ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΕΠΑΛ)
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΕΠΑΛ 2012
ΘΕΜΑ ΑΑ1 Θεωρία Σχολικό βιβλίο σελ. 81
Α2 α) Σ β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Σ
Α3 α) β
α
1 dx lnβ lnαx
= -ò β) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )gof x g f x g f x f x¢¢ ¢ ¢= = ×
γ) ( ) β
αc dx c β α= -ò
ΘΕΜΑ Β
Β15
ii 1
V V 6 5 4 κ 2κ 1 25 16 3κ 25 3κ 9 κ 3=
= Û + + + + + = Û + = Û = Û =åΒ2
xi vi Ni fi % i 1x v1 6 6 24 62 5 11 20 103 4 15 16 124 κ 3= 18 12 125 2κ 1 7+ = 25 28 35
Σύνολα 25 100 75
Β3 Η μέση τιμή είναι
5
i ii 1
x v75x 3
v 25== = =å
και η διάμεσος είναι δ 3=
Β4 Είναι 56%
ΘΕΜΑ Γ
Γ1 Είναι ( ) ( )2
x 1 x 1lim f x lim αx βx α β
- -® ®= + = +
Γ2 Για x 1> είναι:
( )( )( )
( )( )x 1 x 3 2x 1f x
x 3 2 x 3 2 x 3 2
- + +-= = =
+ - + - + +
( )( )( )
( ) ( )2 2
x 1 x 3 2 x 1 x 3 2x 3 2
x 1x 3 2
- + + - + += = = + +
-+ -
οπότε:( ) ( )
x 1 x 1lim f x lim x 3 2 4
+ +® ®= + + =
Γ3 Σύμφωνα με τα δεδομένα έχουμε το σύστημα:
( ) ( ) ( )
( )x 1 x 1lim f x lim f x f 1 4 α β α β
α β 2f 1 2+ -® ®
ì = = = + = +ìï Û Ûí í- =î- =ïî
α β 4 α 3α β 2 β 1+ = =ì ì
Ûí í- = =î î
ΘΕΜΑ Δ
Δ1 Είναι ( ) 3 2F x x x x c= - - + και επειδή ( )F 0 1= προκύπτει c 1= ,άρα( ) 3 2F x x x x 1, x= - - + Ρ
Δ2 Είναι ( ) ( )3 2 2F x x x x 1 3x 2x 1, x¢¢ = - - + = - - Ρ
x -¥ 13
- 1 +¥
( )F x¢ + - +
( )F x
Τ.Μ. Τ.Ε.
Άρα η F είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα 1,3
æ ù-¥ -ç úè û και [ )1,+¥
και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα 1,13
é ù-ê úë û. Παρουσιάζει τοπικό
μέγιστο στο 11x3
= - το μ1 32y F3 27
æ ö= - =ç ÷è ø
και τοπικό ελάχιστο στο
2x 1= το ( )εy F 1 0= =
Δ3 Επειδή η F είναι γνησίως αύξουσα στο [ )1,+¥ ισχύει
( ) ( )2011 2012 F 2011 F 2012< Û <
Δ4 Είναι ( ) ( ) ( )1 1 1
0 0 0E f x dx F x dx F x dx¢ ¢= = = - =ò ò ò
( ) ( ) ( )( ) ( )10
F x F 1 F 0 0 1 1é ù= - = - - = - - =ë û
Κλάδος Μαθηματικών
Σκύφας ΑθανάσιοςΓιαννάκος ΠαναγιώτηςΑνδριώτης Δημήτρης
Σαρρή ΕλένηΠαύλου ΦώτηςΤάτσης Πέτρος
Κουκόσιας ΔημήτρηςΣταθοπούλου Ιωάννα
Βασιλακόπουλος ΠραξιτέληςΜπαλαδήμα Βάνα
ΑΘΗΝΑ: ΣΟΛΩΝΟΣ 101 ΤΗΛ. 2103828854 – 2103845239· ΠΑΓΚΡΑΤΙ: ΑΓ. ΦΑΝΟΥΡΙΟΥ 30 ΤΗΛ. 2107520883 – 2107519429
· ΒΥΡΩΝΑΣ: ΝΙΚΗΦΟΡΙΔΗ 10 ΤΗΛ. 2107669192 – 2107666233
www.spoudi.gr, e-mail: info@ spoudi.gr
